2016年秋季学期北师大版九年级数学上册 1 用树状图或表格求概率(3)
北师大版数学九年级上册3.1《用树状图或表格求概率(三)》 教学设计
北师大版数学九年级上册3.1《用树状图或表格求概率（三）》教学设计一. 教材分析《用树状图或表格求概率（三）》这一节内容，是在学生已经掌握了概率的基本概念，以及如何用树状图和表格表示概率的基础上进行讲解的。
本节课主要让学生学会如何运用树状图和表格求解复杂事件的概率，进一步培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对概率概念和简单的概率计算已经有所了解。
但是，对于如何利用树状图和表格求解复杂事件的概率，部分学生可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生逐步掌握方法，提高学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
三. 教学目标1.让学生掌握用树状图和表格求解复杂事件概率的方法。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：如何用树状图和表格表示复杂事件概率。
2.难点：如何引导学生运用树状图和表格求解复杂事件概率。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生独立思考和探究；通过案例分析，让学生直观地理解概率计算过程；通过小组合作学习，培养学生团队合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和练习题。
2.准备多媒体教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的概率案例，引导学生回顾已学的概率知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示一个具体的复杂事件，让学生尝试用树状图或表格表示其概率。
学生在独立思考和探究的过程中，教师给予适当的引导和指导。
3.操练（10分钟）教师给出几个不同类型的复杂事件，让学生分组进行讨论，运用树状图和表格求解其概率。
学生在动手操作的过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师挑选几组学生的作品，进行讲解和评价，让学生明确正确的方法和思路。
同时，教师给出一些拓展问题，让学生进一步加深对概率计算的理解。
北师大版九年级数学上册3.1用树状图或表格求概率教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握概率的基本概念，知道概率是描述随机事件发生可能性大小的数值。
2.学会使用树状图和表格列举所有可能的结果，并能运用概率公式计算简单事件的概率。
3.能够利用树状图和表格解决实际问题，提高解决问题的能力。
4.掌握如何判断事件的独立性，以及如何计算相互独立事件的概率。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：让学生掌握使用树状图和表格列举所有可能结果的方法，以及如何运用概率公式计算简单事件的概率。
难点：培养学生将实际问题转化为数学模型的能力，以及如何在实际问题中运用概率知识进行求解。
2.重点：让学生理解独立事件的定义，掌握相互独立事件的概率计算方法。
难点：引导学生运用独立事件的概率计算方法，解决实际问题。
3.小组合作，共同探究一个复杂的概率问题，例如“抛掷两枚骰子，求两个骰子点数和为7的概率”。要求学生在讨论过程中，充分运用所学知识，发挥团队协作精神，共同解决问题。
4.完成一份关于本节课学习心得的反思报告，内容包括：对本节课知识的理解、在解题过程中遇到的困难与解决方法、对概率学习的感悟等。通过反思，促使学生深入思考，提高自我认知。
本章节的教学设计旨在让学生掌握概率的基本概念和求解方法，提高他们解决实际问题的能力。在教学过程中，注重培养学生的学习兴趣、团队协作能力和自主学习能力，使他们形成正确的价值观，为将来的学习和生活打下坚实基础。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对概率的概念有初步的了解，但在具体问题分析和解决方法上仍需加强。他们在之前的学习中，已经接触过简单的概率计算，能够列举一些事件的可能结果，但对于复杂事件的概率求解，还需要进一步引导和训练。此外，学生在团队合作、问题探究等方面的能力有待提高。因此，在本章节的教学中，应注重以下几点：
用树状图或表格求概率课件北师大版数学九年级上册
3.1 用树状图或表格求概率
第3课时 “配紫色”游戏
回顾反思
概率
利用树状图或表格可以清楚地表示出某个事件产生的
所有可能出现的结果；从而较方便地求出某些事件产
生的概率.
探究新知
“配紫色”游戏
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：下面是两个
可以自由转动的转盘，每个转盘被分成相等的几个扇形.
(蓝,红)
红
蓝
蓝
(蓝,蓝)
红
小颖制作了树状图，并据此求出游戏者获胜的概率是 .
小亮则先把上边转盘的红色区域等分成2份,分别记作
“红色 ”,“红色 ”,然后制作了下表,据此求出游戏者获胜
的概率也是 .
红色1
红色2
蓝色
红色
(红1,红)
(红2,红)
(蓝,红)
你认为谁做的对?说说你的理由.
蓝色
决策.
再见
转盘
1
2
3
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
摸球
总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，而所摸球上
的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只有一种:(1,1)，因
此游戏者获胜的概率为 .
用树状图怎么解答呢?
用树状图表示
1
开始
2
1
(1,1)
2
(1,2)
3
(1,3)
1
(2,1)
红
随堂练习
如图，袋中装有两个完全相同的球，分别标有数字“1”
和“2”.小明设计了一个游戏：游戏者每次从袋中随机
北师版九年级数学 3.1用树状图或表格求概率(学习、上课课件)
(白1，黑2) (白2，黑2) (黑1，黑2)
感悟新知
知1－练
共有12 种等可能的结果，符合题意的结果有8 种， 故取出的2 个球中有1 个白球，1 个黑球的概率为 182=23.
感悟新知
知1－练
(2)从袋中取出1 个球，放回后再取出1 个球，取出的2 个
球的顺序为黑、白的概率是多少？ 解：根据题意列表如下：
第二次
白1 白2 黑1 黑2
第一次
白1
白2
黑1
黑2
(白1，白1) (白2，白1) (黑1，白1) (黑2，白1)
(白1，白2) (白2，白2) (黑1，白2) (黑2，白2)
(白1，黑1) (白2，黑1) (黑1，黑1) (黑2，黑1)
(白1，黑2) (白2，黑2) (黑1，黑2) (黑2，黑2)
感悟新知
感悟新知
2. 列表法的作用和适用条件
知1－讲
作用
适用条件
将事件发生的所有 可能结果通过列表
当行一两次种试相验同涉的及操两作• 个或• 因先• 素后• 进(同行时两进
格的方式表示出来， 次相同的操作，即两步试验)，并
然后从中找到符合 且可能出现的等可能结果数目较
要求的结果数，进 而计算概率
多能时的，结为果不，• 重常• 不采• 漏用• 地列列表出法所有可
第三章概率的进一步认识
1 用树状图或表格求概率
学习目标
1 课时讲解 用列表法求概率
用画树状图法求概率 游戏的公平性
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 用列表法求概率
知1－讲
1. 列表法 列表法是用表格的形式反映各种事件发生所有可能
3.1.1用树状图或表格求概率 课件 北师大版数学
用树状图或表格来分析
根据统计结果和学生交流讨论， 归纳： Nhomakorabea由于硬币质地均匀.因此掷第一枚 硬币时出现“正面朝上”和“反 面朝上”的概率相同；无论掷第 一枚硬币出现怎样的结果，掷第 二枚硬币时出现“正面朝上”和 “反面朝上”的概率都是相同的.
连续掷两枚均匀的硬币总共有4种结果， 每种结果出现的可能性相同.其中：
球,它们除颜色外没有其他区别,从袋中任意摸出一个球,
然后放回搅匀,再从袋中任意摸一个球,那么两次都摸到
黄球的概率是（ ）
1
1
1
A. 2
B. 3
C. 4
1
D.
6
2. 一个袋中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相
同，从中一次摸出2个球，2个球都是红球的可能性是
()
1
A. 2
1 B. 3
1 C. 4
1 D. 6
学生动手试验（每组20次），并统计数据，进行分析。
（2）由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝 上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面 朝上”这三个事件的概率.
问题：通过实验数据,你认为该游戏公平吗？
议一议：在上面抛掷硬币试验中， （1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的 可能性是否一样？ （2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的 可能性是否一样？ （3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可 能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？ 如果第一枚硬币反面朝上呢？
小明获胜的结果有1种：（正，正），所 以小明获胜的概率是；1
4
小颖获胜的结果有1种：（反，反），所 以小颖获胜的概率也是；1
4
小凡获胜的结果有2种：（正，反）（反， 正），所以小凡获胜的概率是；1
北师大版数学九年级上册3.1《用树状图或表格求概率(三)》 教案
北师大版数学九年级上册3.1《用树状图或表格求概率（三）》教案一. 教材分析《北师大版数学九年级上册3.1《用树状图或表格求概率（三）》》这一节主要讲述了如何利用树状图或表格来求解概率问题。
本节课的内容是学生在学习了概率的基本知识、如何列举等可能结果和如何求解概率之后的内容，是进一步培养学生解决实际问题的能力，使学生能够灵活运用所学的知识来解决生活中的问题。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了概率的基本概念，掌握了如何列举等可能的结果和求解概率的方法。
但是，对于如何利用树状图或表格来求解概率问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我需要引导学生将已学的知识运用到实际问题中，通过实际问题来理解和掌握如何利用树状图或表格来求解概率问题的方法。
三. 教学目标1.理解并掌握如何利用树状图或表格来求解概率问题的方法。
2.能够灵活运用所学的知识来解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：如何利用树状图或表格来求解概率问题的方法。
2.难点：如何引导学生将所学的知识运用到实际问题中，灵活求解概率问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生解决实际问题，让学生理解和掌握如何利用树状图或表格来求解概率问题的方法。
在教学过程中，注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生解决概率问题。
2.准备树状图和表格，用于辅助学生理解和掌握求解概率问题的方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何求解概率问题。
例如：一个袋子里有5个红球和4个蓝球，随机取出一个球，求取到红球的概率。
2.呈现（10分钟）呈现树状图和表格，引导学生理解树状图和表格的作用，以及如何利用它们来求解概率问题。
通过具体的例子，解释树状图和表格的每一项代表什么，如何计算概率。
3.操练（10分钟）让学生分组，每组解决一个实际问题，利用树状图或表格来求解概率问题。
北师大版九年级上册数学 第1课时 用树状图或表格求概率第1课时 用树状图或表格求概率教案1
第三章概率的进一步认识3.1 用树状图或表格求概率第1课时用树状图或表格求概率教学目标1、进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率.2、会借助树状图和列表法计算随机事件发生的概率．重点、难点1、借助树状图和列表法计算随机事件发生的概率．2、理解两步及两步以上试验中每步之间的相互独立性，认识试验中所有可能出现的结果及每种结果出现的等可能性.正确应用树状图和列表法计算随机事件发生的概率．3、通过两种求概率方法的选择使用，理解两种方法各自的特点，并能根据不同情境选择适当的方法．教学步骤与流程一、复习提问问题再现：小明和小凡一起做游戏。
在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜。
（1）这个游戏对双方公平吗？（2）在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？二、课本做一做（1）每人抛掷硬币20次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格：抛掷的结果两枚正面朝上两枚反面朝上一枚正面朝上、一枚反面朝上频数频率（2）5个同学为一个小组，依次累计各组的试验数据，相应得到试验100次、200次、300次、400次、500次……时出现各种结果的频率，填写下表，并绘制成相应的折现统计图。
试验次数100 200 300 400 500 …两枚正面朝上的次数两枚正面朝上的频率两枚反面朝上的次数两枚反面朝上的频率一枚正面朝上、一枚反面朝上的次数一枚正面朝上、一枚反面朝上的频率（3）由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率。
由此，你认为这个游戏公平吗？三、课本议一议在上面抛掷硬币试验中，（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？请将各自的试验数据汇总后，填写下面的表格：抛掷第一枚硬币抛掷第二枚硬币正面朝上的次数正面朝上的次数反面朝上的次数反面朝上的次数正面朝上的次数反面朝上的次数表格中的数据支持你的猜测吗？四、例题讲解内容(展示例题)：小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏游戏规则如下：由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？目的：通过儿时的游戏，激发学生学习新知的兴趣。
北师大版九年级数学上册第3章第1节用树状图或表格求概率(共27张PPT)
Hale Waihona Puke 表格表示概率解：列表如下：
1
2
1
(1,1)
(1,2)
2
(2,1)
(2,2)
〔3〕由上图可知共有4种等可能出现的结
果，牌面数字和等于3 的有2种 ∴P(牌面数字和等于3)=2/4= 1/2
第四环节：问渠哪得清如许 为有源头活水来
1.本节课你有哪些收获？有何感想？ 2.用列表法求概率时应注意什么情况？
探究体会：
我们通常可利用树状图或表格来 表示所有可能出现的结果。
教师启发
解：画树状图如下：
第一枚硬币
正 开始
反
第二枚硬币
正
反 正 反
所有可能出现的结果
(正,正)
(正,反) (反,正) (反,反)
解：列表如下：
总共有4种结果，每种结果出现的可能性 相同。其中，
小明获胜的结果有 1 种：〔正 ，正 〕，
总共有4种结果，每种结果出现的可能性
相同。其中，小明1 获胜的结果有1种：〔正，
正〕，所以小明获4 胜的概率是
；
小颖获胜的结1 果有1种：〔反，反〕，所
以小颖获胜的概率4 也是
；
小凡获胜的结果有2种：2〔=正1，反〕，
〔反，正〕，所以小凡获胜4的概2率是
。
因此，这个游戏对三人是不公平的。
利用树状图或列表格，我们可以不重复，不遗
〔1〕这个游戏对双方公平吗？ 〔2〕如果是你，你会设计一个什么游 戏规那么使到这个游戏对双方都公平？
第二环节：探究新知
我认为
新问题：
这个游戏不
小明、小凡和小颖都想去 公平。
看周末电影，但只有一张电影 如果不公
票。三人决定一起做游戏，谁 平，猜猜谁获
北师大版 初三数学 九年级上册 3.1 用树状图或表格求概率
用树状图或表格求概率学习用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率．重点：用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率． 难点：正确地用列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率．⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎩必然事件事件确定事件不可能事件概率随机事件列表法概率计算树状图法用频率估计概率一、用树状图求概率当一次试验要涉及3个或更多的因素时，为了不重复不漏掉地列出所有可能的结果，通常采用树状图．重点注意：画树状图时，每个“分支”的意义不同，但它们具有相同的等可能性，因此不能忽略任何一种情况，更不能遗漏任何一种情况(不重不漏)． 二、用表格求概率在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，我们可以通过列举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概率，当一次试验要涉及两个因素（例如摇两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为了不重复不漏掉地列出所有可能的结果，通常采用表格求概率．重点注意：用表格求概率的适用范围是： （1）某次试验仅涉及两个因素； （2）可能出现的结果数目较多． 用树状图与表格求概率的联系与区别 联系：用树状图或表格求概率的共同前提是： (1)各种情况出现的可能性是相等的； (2)某事件发生的概率公式均为P(A)=各种种情况出现的次某事件发事件发生；(3)在列出并计算各种情况出现的总次数和某事件发生的次数时不能重复也不能遗漏． 区别：当随机事件包含两步时，尤其是转盘游戏问题，当其中一个盘被等分成2份以上时，选用表格比较方便，当然此时也可用树状图；当随机事件包含三步或三步以上时，用树状图方便，此时难以列表．注意：在用表格求随机事件发生的概率时，要注意列表时数据或事件的顺序不能相互混淆，如(1，2)与(2，1)不是相同的事件，尽管在有些情况下它们的意义或结果是相同的．如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3．那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最大？两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少呢？小明的做法：总共有9种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字和等于4的情况出现得最多，共3次，因此牌面数字和等于4的概率最大，概率为93，即31．小亮的做法：也用了列表的方法，可我得到牌面数字和等于4的概率为31．（2，3）考点1 用树状图求概率【例1】 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A 和B ；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C 、D 和E ；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H 和I ．从3个口袋中各随机地取出1个小球．（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？【变式1】经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率： （1）三辆车全部继续直行 （2）两辆车右转，一辆车左转 （3）至少有两辆车左转在用树形图树形图与具【变式2】 某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛，八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对参赛组合，一共能够组成哪几对？如果小敏和小强的组合是最强组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？练1．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1，2，3，4.随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上的数字之积为偶数的概率是( )A.14B.12C.34D.56练2．某中学为迎接建党九十八周年，举行了以“童心向党，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．那么九年级同学获得前两名的概率是( )A.12B.13C.14D.16练3．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是( ) A.38B.58C.23D.12练4．有两部不同的电影A ，B ，甲、乙、丙3人分别从中任意选择一部观看． (1)求甲选择A 部电影的概率；(2)求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率(请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果)．考点2 用表格求概率【例2】同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： (1) 两个骰子的点数相同； (2) 两个骰子的点数的和是9； (3) 至少有一个骰子的点数为2．【变式1】某联欢会上，组织者为活跃气氛设计了以下转盘游戏：A 、B 两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A 上的数字分别是1，6，8，转盘B 上是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）．选择2名同学分别转动A 、B 两个转盘，停止后指针所指数字较大的一方为获胜者，另一方需表演节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）．作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由．【变式2】在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机的抽取一张后放回,再随机的抽取一张,那么,第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少?4 游戏转盘B游戏转盘A A练1．某校决定从两名男生和一名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的同学恰为一男一女的概率是( )A.13B.23C.49D.59练2．小亮、小莹、大刚三名同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是( )A.12B.13C.23D.16练3．今年某市为创评“全国文明城市”，周末团市委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从4名女班干部(小悦、小惠、小艳和小倩)中通过抽签的方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部的姓名分别写在四张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．(1)该班男生“小刚被抽中”是________事件，“小悦被抽中”是________事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为________．(2)请用列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率．考点3. 频率估计概率类型【例3】在一个不透明的袋子里装有3个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外其余都相同．在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计袋中白球个数，采用如下办法：从中随机摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，记下颜色……不断重复上述过程，小明共摸球1000次，其中200次摸到黑球．根据上述数据，小明估计袋子中白球有________个．【变式1】为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼做上标记，然后放回湖里去，经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞125条，发现其中2条有标记，那么由此可估计湖里大约有___________条鱼【变式2】在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（ ） A 、15个B 、20个C 、30个D 、35个练1.在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球.每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是 .练2.一只不透明的袋中装有4个小球，分别标有数字2，3，4，x，这些球除数字外都相同．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和．记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．试验数据如下表：0.34 0.330.33 解答下列问题：(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为7”的概率；(2)根据(1)，若x是不等于2，3，4的自然数，试求x的值．练3.一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有 ( )个黄球．考点4. 几何频率【例4】小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是________．练1.如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，∠MON=90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为．练2.如图，A 、B 是数轴上的两个点，在线段AB 上任取一点C ，则点C 到表示－1的点的距离不大于2的概率是（ ）A ．21B．32 C ．43 D ．54练3．为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为2 m 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域内的频率稳定在常数0.25附近，请你估计不规则区域的面积.【当堂检测】1.甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A 和B ；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C 、D 和E ；从两个口袋中各随机地取出1个小球．用列表法写出所有可能的结果．2.如果还有丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H 和I ．从甲、乙、丙三个口袋中各随机地取出1个小球．你能写出所有可能的结果吗？第4题图3.两道单项选择题都含有A、B、C、D四个选项，若某学生不知道正确答案就瞎猜，则这两道题恰好全部被猜对的概率是__________．4.小明的奶奶家到学校有3条路可走，学校到小明的外婆家也有3条路可走，若小明要从奶奶家经学校到外婆家，不同的走法共有________种．5.在一个盒子中有质地均匀的3个小球，其中两个小球都涂着红色，另一个小球涂着黑色，则计算以下事件的概率选用哪种方法更方便？1)从盒子中取出一个小球，小球是红球；2)从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取出两球的颜色相同；3)从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连取了三次，三个小球的颜色都相同．6. 在一个不透明的布袋里装有4个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的材质、形状、大小等完全相同，小凯从布袋里随机取出1个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出1个小球，记下数字为y，这样就确定了点P的坐标(x，y)．(1)请你用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；(2)求点P(x，y)在函数y＝－x＋5图象上的概率．【演练方阵】一、填空题：1.从1、2、3、4、5这五个数字中，先随意抽取一个，然后从剩下的四个数中再抽取一个，则两次抽到的数字之和为偶数的概率是 ；2.有五条线段，其长度分别为1、3、5、7、9，从中任取三条，以这三条线段为边能够成一个三角形的概率是 ；3.现有10个型号相同的杯子，其中一等品7个，二等品2个，三等品1个，从中任取两个杯子都是一等品的概率是 . 二、选择题：1、同时掷两颗均匀的骰子，下列说法中正确的是（ ）.（1）“两颗的点数都是3”的概率比“两颗的点数都是6”的概率大； （2）“两颗的点数相同”的概率是16 ；（3）“两颗的点数都是1”的概率最大；（4）“两颗的点数之和为奇数”与“两颗的点数之和为偶数”的概率相同. A. (1)、(2) B. (3)、(4) C. (1)、(3) D. (2)、(4) 2、 如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转）正数的概率为（ ）A ．18B ．16C ．14D ．123.从长为3，5，7，10是（ ）A ．14B ．12C ．34D ．1三、解答题：1、有两组卡片，第一组卡片共3张，分别写着2、2、3；第二组卡片共5张，分别写着1、2、2、3、3 试用列表的方法求从每组中各抽取一张卡片，两张都是2的概率.2、有两个质量均匀、大小相同的正四面体，其中一个的四个面上分别写着数字1、2、3、4，另一个的四个面上分别写着数字5、6、7、8. 将这两个正四面体同时投掷到桌面上，并以它们底面上的数字之和来计分，问：（1）共能组成多少种不同的计分？（2）底面上的数字之和为素数的概率是多少？（3）底面上的数字之和为偶数的概率是多少？3. 在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字6，-2，7的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．（1）用列表法或树状图法中的一种方法，写出所有可能出现的结果；（2）求两次取出的小球上的数字相同的概率P．4. 在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．甲乙。
北师大版九年级数学上册第3章1用树状图或表格求概率
根据表格提供的信息分别求出事件A、B、C发生的频率.
自主探究 （10min）
1.请同学们阅读课本60-61页.
2.做一做：连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”“两枚反面朝
上”“一枚正面朝上、 一枚反面朝上”这三个事件发生的概率相同吗?
（不相同）
独立试验，并完成下表.你能估计出这三个事件发生的概率吗?
包含三步或三步以上时用画树状图法方便，此时不宜列表.
(2)画树状图时，每个“分支”的意义不同，但它们发生的可能
性相同，因此不能忽略任何一种情况.
(3)用树状图计算概率时，必须保证两步之间的相互独立性，两
步试验结果的可能性相同且结果是有限个，否则会导致结果
错误
知识点2:列表法求概率(重点、难点)
列表法是用表格的形式反映事件发生的各种结果出现的次数和方式，以及某
=
.
1.教材习题：完成课本第62页
习题3.1.
2.作业本作业：
自身的数学交流水平，发展学生合作交流的能力.
转盘游戏、猜拳游戏在我们的生活中随处可见，请两位同学
上台游戏，同时转动如图所示的两个转盘，若两个转盘所转
出的两个数字同时是2，则第一位同学获得奖励，若不同时
是2，则第二位同学获得奖励，那么这个游戏公平吗？
小明、小凡和小颖都想周末去看电影，但只有一张电影票.三人决定一
填表略.估计事件“两枚正面朝上”的概率为
,事件“一枚正面朝上、
“两枚反面朝上”的概率为
一枚反面朝上”的概率为
,事件
=
自主探究 （10min）
北师大版九年级数学上册《概率的进一步认识——用树状图或表格求概率》教学PPT课件(3篇)
例题精讲
知识点 1 利用画树状图法或列表法求复杂的等可能事件的概率 例1 (教材 P64 随堂练习)有三张大小一样而画面不同的画片，先将每 一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在 第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中．分别摇匀后，从每个 盒子中各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率．
知识点 2 不同颜色球的数目不等的摸球游戏中的概 率
例2 (教材 P67 例 2)一个盒子中装有两个红球，两个白球 和一个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球， 记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到的球 的颜色能配成紫色的概率．
【思路点拨】(红色和蓝色可以配成紫色)画树状图展示 所有 25 种等可能的结果数，再找出红色和蓝色的结果数，根 据概率公式求解．
不遗漏
2. 判断游戏公平性，先计算游戏双方获胜的概率，如果 概率相等，则游戏公平；如果不相等，则游戏不公平．
第三章 概率的进一步认识
3.1 用树状图或表格求概率
第3课时
教学目标
能借助画树状图或列表计算与转盘有关的配色游戏及数 目不等型游戏中的概率．(重难点)
课前预习
预习反馈
1. 用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两
上的数字之和为 5 的概率是 3 ．
例题精讲 知识点 1 转盘配紫色游戏中的概率
例1 小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做“配 紫色”游戏(红色和蓝色在一起能配成紫色)，同时随机转动这 两个转盘，若能配成紫色，则小明胜，否则小亮胜，这个游 戏对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．
北师大版数学九年级上册3.1《用树状图或表格求概率(三)》 说课稿
北师大版数学九年级上册3.1《用树状图或求概率（三）》说课稿一. 教材分析北师大版数学九年级上册3.1《用树状图或求概率（三）》这一节主要讲述了如何利用树状图和来求解概率问题。
在此之前，学生已经学习了概率的基本概念和如何通过枚举法来求解简单事件的概率。
本节课的内容是在此基础上，进一步引导学生利用树状图和来求解更复杂的事件概率，从而培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于概率的概念和基本求解方法有一定的了解。
但是，他们在解决实际问题时，还存在着一定的困难，特别是对于如何利用树状图和来求解概率问题，部分学生可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，我需要关注这部分学生的学习情况，引导他们积极参与课堂讨论，提高他们的学习兴趣和自信心。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握利用树状图和求解概率问题的方法，能够独立完成相关的习题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论等方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学科的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神风貌。
四. 说教学重难点1.教学重点：利用树状图和求解概率问题的方法。
2.教学难点：如何引导学生理解并运用树状图和来解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，引导学生主动参与课堂讨论，提高他们的学习兴趣和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合树状图和，帮助学生直观地理解概率问题的求解过程。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个简单的概率问题，引发学生对利用树状图和求解概率问题的兴趣。
2.讲解方法：介绍树状图和求解概率问题的基本方法，结合具体案例进行讲解。
3.课堂练习：布置一些具有代表性的习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4.小组讨论：学生进行小组讨论，共同解决一个实际概率问题，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
北师大版九年级数学上册用树状图或表格求概率课件
对于任何事件的概率值一定介于 0 和 1 之间。 0 ≤ 概率值P ≤ 1
一、复习回顾
2. 概率的计算：
一般地，若一件实验中所有可能结果出现的可能性是一样，那
准备两组相同的牌，每组两张，两张牌面的数字分别是 1 和 2 。从两组牌中各摸出一张为一次实验。
1
1
2
2
第一组
第二组
二、合作交流，探究新知
两步实验
对于摸牌游戏,在一次实验中,如果摸得第一张牌的牌面数字为 1 ,那 么摸第二张牌时,摸得牌面数字为几的可能性大? 如果摸得第一张牌的牌面数字为 2 呢?
因此小明认为,如果摸得第一张牌的牌面数字为 1 ,那么摸第二张 牌时,摸得牌面数字为 2 的可能性比较大。你同意小明的看法吗?
将全班同学的实验记录汇总,然后再统计一下!
二、合作交流，探究新知
概率的等可能性 事实上,在一次实验中,不管摸得第一张牌的牌面数字为几, 摸第二张牌时,摸得牌面数字为 1 和 2 的可能性是相同的。
三、运用新知
分析
（2）随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分混合后再
随机摸出一球，两次都摸到红球的概率为
；
红球 红球 红球 红球 兰球 兰球
1
2
3
4
第二次摸球号 第一次摸球号
1
123 4
(1，1) (1，2) (1，3) (1，4)
56
(1，5) (1，6)
2
(2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6)
二、合作交流，探究新知
九年级数学上册 3.1.3 用树状图或表格求概率3 北师大版
如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和 “2”.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出 一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个 扇形).
1
3
2
w游戏规则是: w如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那 么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.
w学以致用
w解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:
A
B
C
A
AA
AB
Hale Waihona Puke ACBBA
BB
BC
C
CA
CB
CC
【解析】列表如上，根据上表可知事件的所有可能 情况共有9种，表演的节目不是同一类型的情况有6 种，所以小明表演的节目不是同一类型的概率是：
62 93
用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的 可能性必须相同. “配紫色”游戏体现了概率模型的思想,它启示我们:概 率是对随机现象的一种数学描述,它可以帮助我们更好 地认识随机现象,并对生活中的一些不确定情况作出自 己的决策.
外在压力增加时，就应增强内在的动力。
w设计两个转盘做“配紫色”游 戏,使游戏者获胜的概率为1/3.
小结
w由“配紫色”游戏得到了什
用树么状图和列表的方法求概率时应
注意各种结果出现的可能性务必相 同. “配紫色”游戏体现了概率模型的思 想,它启示我们:概率是对随机现象 的一种数学描述,它可以帮助我们更 好地认识随机现象,并对生活中的一 些不确定情况作出自己的决策.
蓝色
(红1,蓝) (红2,蓝) (蓝,蓝)
蓝红
w你认为谁做的对?说说你的理由.
w由“配紫色”游戏的变异想到
的
w小颖的做法不正确.因为左边 的转盘中红色部分和蓝色部分
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(黄,白)
所有等可能的情况有6种,其中两次都是白球 2 1 的情况有2种,则P(两次都摸出白球)= 6 2 .
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
红 开始
白
1 游戏者获胜的概率是 . 6
表格法
第二个 转盘 第一个 转盘
黄
蓝
绿
红
白
(红,黄) (红,蓝) (红,绿)
(白,黄) (白,蓝) (白,绿)
.
1 游戏者获胜的概率是 6
问题思考
用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏. 小颖制作了下图,并据此求出游戏者获胜的 概率是
1 . 2
开 始
红 蓝
1200
红1
红色2 蓝色
(红2,蓝) (蓝,蓝)
(蓝,红)
蓝红
你认为谁做的对?说说你的理由.
解:小颖的做法不正确,小亮的做法正确.因 为转盘A中红色部分和蓝色部分的面积不 同,所以指针落在两个区域的可能性不同. 而用列表法求随机事件发生的概率时,应 注意各种情况出现的可能性一定要相同. 小亮的做法把转盘B中的红色区域等分成2 份,分别记作“红色1”“红色2”,保证了 转盘A中指针落在“蓝色”“红色1”“红 色2”三个区域的可能性相等,所以是正确 的.
红 蓝 红 蓝
(红,红) (红,蓝) (蓝,红) (蓝,蓝)
蓝 1200 红
蓝红
对此你有什么评论？
问题思考
小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份, 分别记作“红色1”,“红色2”,然后制作了下 表,据此求出游戏者获胜的概率也是1/2. 红色 红色1
(红1,红) (红2,红)
蓝色
(红1,蓝)
蓝 红2
例2：一个盒子中装有两个红球、两个白
球和一个蓝球,这些球除了颜色外都相同.从中
随机摸出一个球,记下颜色后放回,再从中随机
摸出一个球,求两次摸到的球的颜色能配成紫
色的概率.
解:先将两个红球分别记作“红1”“红2”,两 个白球分别记作“白1”“白2”,然后列表如下:
总共有25种结果,每种结果出现的可能性相同, 而两次摸到的球的颜色能配成紫色的结果有4 种:(红1,蓝),(红2,蓝),(蓝,红1),(蓝,红2), 1 所以P(能配成紫色)= 25
红
白 A 盘
黄
蓝 绿
B 盘
(1)利用画树状图或列表的方法表示游戏
所有可能出现的结果.
(2)游戏者获胜的概率是多少?
解:(1)对于转盘A,转出红色、白色的可能 性是一样的;对于转盘B,转出黄色、蓝色、 绿色的可能性是一样的,画树状图如图所 示.
树状图
A盘 B 盘 所有可能出现的结果 (红,黄) 黄 蓝 (红,蓝) 绿 (红,绿) 黄 (白,黄) 蓝 (白,蓝) 绿 (白,绿)
解:(1)根据题意,列表如下: 左 直 右 左 (左,左) (左,直) (左,右) 直 (直,左) (直,直) (直,右) 右 (右,左) (右,直) (右,右) 这两辆汽车行驶方向共有9种等可能的结果.
(2)由(1)易知至少有一辆汽车向左转的结
果有5种,∴P(至少有一辆汽车向左转)=
5 9
2.一只不透明的袋子中装有2个白球和1个黄 球,这些球除了颜色外都相同,搅匀后从中任 意摸出1个,记下颜色后不放回,搅匀后再从 中任意摸出1个球,请用列表的方法求两次都 摸出白球的概率. 解:列表如下:
九年级数学上
新课标 [北师]
第3章 概率的进一步认识
学习新知
检测反馈
假如一只小猫在如图所示的地板 上自由地走来走去,它最终停留在黑 砖上的概率是多少?(图中每一块砖除 颜色外,完全相同) 黑 黑
黑
黑
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“配紫色”游戏
学习新知
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色” 游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个 转盘被分成面积相等的几个扇形,游戏者同 时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转 盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和 蓝色在一起配成了紫色.
当等可能的结果较多且杂乱时,用列表
的 方式能清晰全面地列出各种可能的结果,
且所有结果有规律地排列,易找出某个事件
中包含的所有可能性.
检测反馈 1.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行, 也可能向左转或右转.如果这三种可能性大小 相同,现有两辆汽车经过这个十字路口. (1)试用列表法列举这两辆汽车行驶方向所 有可能的结果; (2)至少有一辆汽车向左转的概率.