数学(理)卷·2014届河南省洛阳市高三上学期第一次统一考试试题(2013.12)扫描版
微专训练(五)离子共存
微专训练（五）离子共存与推断一【高频考点】1.离子不能大量共存的原因（1）由于发生复分解反应，离子不能大量共存。
①有气体产生。
如CO32－、HCO3－、S2－、HS－、SO32－、HSO3－等易挥发的弱酸的酸根与H+不能大量共存，主要是由于发生CO32－＋2H+＝CO2↑＋H2O、HS－＋H+＝H2S↑等。
②有沉淀生成。
如Ba2+、Ca2+、Mg2+等不能与SO42-－、CO32-－等大量共存，主要是由于Ba2+＋CO32－＝BaCO3↓、Ca2+＋SO42－＝CaSO4↓（微溶）；Mg2+、Al3+、Cu2+、Fe2+、Fe3+等不能与OH－大量共存是因为Cu2+＋2OH-－＝Cu(OH)2↓，Fe3+＋3OH-－＝Fe(OH)3↓等；SiO32－、AlO2－、S2O3２－等不能与H+大量共存是因为SiO32－＋2H+＝H2 SiO3↓、AlO2－＋H+＋H2O＝Al(OH)3↓、S2O3２－＋2H＋＝S↓＋SO2↑＋H2O③有弱电解质生成。
如OH－、ClO－、F－、CH3COO－、PO43－、HPO42－、H2PO4－等与H+不能大量共存，主要是由于OH－＋H+＝H2O、CH3COO－＋H+＝CH3COOH等；一些酸式弱酸根及NH4+不能与OH－大量共存是因为HCO3－＋OH－=CO32－＋H2O、HPO42－＋OH－＝PO43－＋H2O、NH4+＋OH－=NH3·H2O等。
④一些容易发生水解的离子，在溶液中的存在是有条件的。
如：AlO2－、S2－、HS－、CO32－、HCO3－、SO32－、HSO3－、ClO－、F－、CH3COO－、PO43－、SiO32－、C6H5O－等必须在碱性条件下才能在溶液中大量存在；Mg2+、Al3+、Cu2+、Fe2+、Fe3+、NH4+等必须在酸性条件下才能在溶液中大量存在。
（2）由于发生氧化还原反应，离子不能大量共存①一般情况下，具有较强还原性的离子不能与具有较强氧化性的离子大量共存。
2014届河南省洛阳市高三第二次统一考试理科数学试题(含答案解析)word典藏版
12.已知任何一个三次函数 f ( x) ax3 bx2 cx d (a 0) 都有对称中心 M ( x0 , f ( x0 )) , 记函数 f ( x ) 的导函数为 f ( x ) , f ( x ) 的导函数为 f ( x) ，则有 f ( x) =0. 若函数
4. 过点 A(23,2)作圆 ( x 1)2 ( y 2)2 625 的弦，其中弦长为整数的条数为 A.36 B. 37 C. 72 D. 74
5.设函数 f ( x) ( x 2)n ，其中 n 6 A.-360 B. 360 6.函数 y xsinx 在[-, ]上的图象
A.-3 C.6 B. 9 2
D.10
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9.已知函数 f (n) n2 cos(n ), an f (n) f (n 1) ，则 a1 a2 a3 a100 A. 0 B. -100 C. 100 D. 10200
→→→ → → 1 10. 若 a , b , c 均为单位向量， a · b =- , c xa yb ( x, y R) ,则 x y 的最大值是 2
2 0
cos xdx ，则 f ( x) 的展开式中 x 4 的系数为
C. -60 D. 60
7.右面的程序框图中，循环体执行的次数是 A. 100 B. 99 C. 50 D. 49
x≥－1 8. 若变量 x, y 满足约束条件y≥x ,则 z 2 x y 的最大值为 3x＋2y≤10.
河南省洛阳市2014届高三上学期期末考试数学文(A卷)试题Word版含答案
河南省洛阳市2014届高三上学期期末考试数学文（A 卷）试题一、选择题：本题共12个小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A=｛x |-1＜2x +1＜5｝，集合B=｛x |y =2lg(1)x -｝,则 A ． A ⊆ B B ．B ⊆A C ．A ∪B=B D ．A ∩B=A 2．i 为虚数单位, 若复数z ＝1＋2i2－i，z 的共轭复数为z ,则z ·z = A ． 1 B ． -1 C. 259 D ．-259 3. 下列函数中，既是偶函数又在（-∞，0）上单调递增的是A ．2y x = B ．2xy = C ．12log xy = D ．y =sin x 4．已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F （15, 0），直线y =x 与椭圆的 一个交点的横坐标为2，则椭圆方程为A ．22116x y +=B ．22116y x += C ．221205x y += D ．221520x y += 5．执行右图所示的程序框图，输出S 的值为A ．34B ．45C ．114D ． 1456．给出如下三个命题：①若“p 或q ”为假命题，则p ，q 均为假命题；②命题“若a b >, 则221a b >-”的否命题为“若a b ≤, 则221a b ≤-”；③“2,11x R x ∀∈+≥”的否定为“2,11x R x ∃∈+≤”.其中正确命题的序号是A ．①B ．②C ．③D ．④7．设1()44sin πθ+=，则sin2θ= A ．78 B ．18 C ．- 18 D ．-788．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为A ．8B ．16C ．24D ．329．设实轴长为2的等轴双曲线的焦点为F 1，F 2 , 以F 1F 2为直径的圆交双曲线于A ，B, C, D 四点，则|F 1A |+|F 1B |+|F 1C |+|F 1D |=A ．4 3B ．2 3C ． 3D ．32 10．已知方程220(0)x a x a --+=>有两个不等的实数根，则实数a 的取值范围是 A ．0＜a ＜4 B ．a ＞4 C ．0＜a ＜2 D ．a ＞2 11．设函数()cos sin f x x x =+，下列四个结论正确的是①()f x 是奇函数； ②()f x 关于直线34x π=对称；③当[0,2]x π∈时，()f x ∈； ④当[0,]2x π∈时，()f x 单调递增.A ．①③B ．②④C ．③④D ．②③ 12．已知定义在R 上的函数()f x , 对任意x R ∈，都有(4)()(2)f x f x f +=+ 成立，若函数y =(1)f x +的图象关于直线x =-1对称，则(2014)f 的值为A ．2014B ．-2014C ．0D ．4 二、填空题：本题共4个小题, 每小题5分, 共20分．13．若∆ABC 的面积为2 3 ,且∠B=π3 ，则→AB ·→BC =_____________．14．设变量,x y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2y ≤2x-2y ≤0, 则z y =+ 的最大值为___________．15．设正实数,a b 满足2a b +=，则18aa b+的最小值为 ___________．16．已知正四棱锥的底边和侧棱长均为42 ,则该正四棱锥的外接球的表面积为=_____________．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和S n 满足6S n ＋1=9()n a n N *∈（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n b 满足1n nb a =，证明：1292n b b b +++<．18．（本小题满分12分）从某工厂抽取50名工人进行调查，发现他们一天加工零件的个数在50至350个之间，现按生产的零件个数将他们分成六组，第一组[50, 100), 第二组[100, 150), 第三组[150, 200), 第四组[200, 250), 第五组[200, 250), 第四组[300, 350), 相应的样本频率分布直方图如图所示：（1）求频率分布直方图中的x 的值；（2）设位于第六组的工人为拔尖工，位于第五组的工人为熟练工．现用分层抽样的办法在这两类工人中抽取一个容量为6的样本，从样本中任意取2个，求至少有一个拔尖工的概率.19．（本小题满分12分）如图，四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1 中，侧棱DD 1⊥底面ABCD ，AD ⊥DC ，AD ∥BC ，AD=DD 1=2，BC=DC=1.点E 是侧棱DD 1的中点.(1)证明：B 1E ⊥AB ； （2）若点F 在线段B 1E 上，且B 1F=13B 1E, 求直线AF 与平面BDD 1B 1所成角的正弦值.频率组距DFBAEC20．（本小题满分12分）已知抛物线22(0)x py p =>经过点（2, 12），直线l 的方程为y =-1．（1）求p 的值；（2）若点M 是直线l 上任意一点，过M 点作抛物线的两条切线，切点分别为于A ，B 两点，设线段AB 的中点为N ，求点N 的轨迹方程.21．（本小题满分12分）已知函数22()e xf x ax e x =+- ．（1）若曲线y =()f x 在点(2,(2))f 处的切线平行于x 轴，求函数()f x 的单调区间； （2）若0x >时，总有2()x f x e -＞, 求实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题做答. 如果多做，则按所做的第一题记分．做答时, 用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲．在圆内接四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点E ， 过点A 作圆的切线交CB 的延长线于点F ．若AB=AD,AF=18， BC=15，求AE 的长.23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程．以平面直角坐标系的原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 设曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x=2cos αy =3sin α(α是参数)，直线l 的极坐标方程为cos()6πρθ+= （1）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；（2）设点P 为曲线C 上任意一点，求点P 到直线l 的距离的最大值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲． 已知函数()21f x x x =+-． （1）求不等式()0f x >的解集；（2）若存在x ∈R ，使得()f x ≤m 成立， 求实数m 的取值范围．。
河南省洛阳市2013—2014学年高三年级统一考试数学(文科)试题(含答案)(word典藏版)
河南省洛阳市2013—2014学年高三年级统一考试数学试题（文科）第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个正确答案． 1．已知集合{|14}M x x =<<，{1,2,3,4,5}N =，则M N =A ．{2,3}B ．{1,2,3}C ．{1,2,3,4}D ．{2,3,4}2．已知复数312a ii+-是纯虚数，则实数a = A ．2-B ．4C ．6-D ．63．已知向量(1,2),(2,0),(1,2)a b c ===-，若向量a b λ+ 与c 共线，则实数λ的值为A ．2-B ．13-C ．1-D 4．已知1sin 23α=，则2cos (4πα-= A ．13-B ．23-C ．13D 5．执行右面的程序框图，那么输出S 的值为A ．9B ．10C ．45D 6．若1(,1)x e -∈，ln a x =，ln 1()2x b =，ln x c e =，则,,a b c 大小关系是A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．b a c >>7．若,x y 满足条件1022040x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，则2x y +的最大值为A ．132B ．6C ．11D ．108．某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积为A ．B ．C ．24D ．9．设等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且10a >，3100a a +>，670a a <．则满足0n S >的最大自然数n 的值为A ．6B ．7C ．12D ．1310．设函数2()2360f x x x =-+，()()|()|g x f x f x =+，则(1)(2)(20)g g g +++=A ．56B ．112C ．0D ．3811．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，以12||F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为A ．221916x y -= B ．22143x y -= C ．221169x y -= D ．22134x y -= 12．已知函数()cos2f x x π=，3()2|2|4g x x =--，[2,6]x ∈-，则函数()()h x f x =- ()g x 所有零点之和为A ．6B ．8C ．10D ．12第II 卷二、填空题：本大题共4小题每小题5分，共20分． 13．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则43S a 的值为 ． 14．直三棱柱111A B C A B C -的六个顶点都在球O 的球面上．若2AB BC ==，90ABC ∠=，1AA =O 的表面积为 ． 15．已知AB 是抛物线24x y =的一条焦点弦，若该弦的中点纵坐标是3，则弦AB 所在的直线方程是 ． 16．下列命题：①0x R ∃∈，0023x x >；②若函数()(21)()xf x x x a =+-是奇函数，则实数1a =；③若直线30x y m ++=平分圆22240x y x y ++-=，那么1m =-；④从1,2,3,4,5,6六个数中任取2个数，则取出的两个数是连续自然数的概率是13．其中真命题是 ．（填上所有真命题的序号）。
河南省洛阳市2014届高三12月统一考试数学(文)试题(B卷
洛阳市2013——2014学年高三年级统一考试数学试卷（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M ＝{x ｜1＜x ＜4)，N ＝{1，2，3，4，5}，则M ∩N ＝A ．{2，3}B ．{1，2，3}C ．{1，2，3，4}D ．{2，3，4}2．已知复数1a i i＋3－2是纯虚数，则实数a ＝ A ．－2 B ．4C ．－6D ．63．已知向量a r ＝（1，2），b r ＝（2，0），c r ＝（1，－2），若向量λa r ＋b r 与c r 共线，则实数λ的值为A ．－2B ．－13C ．－1D ．－234．已知sin2α＝13，则()3πα2cos －＝ A ．－13 B ．－23 C ．13 D ．－23 5．执行右面的程序框图，那么输出S 的值为A ．9B ．10C ．45D ．556．若x ∈（e －1，1），a ＝lnx ，b ＝ln 1()2x ，c ＝ln x e ，则a ，b ，c 的大小关系是A ．c ＞b ＞aB ．b ＞c ＞aC ．a ＞b ＞cD ．b ＞a ＞c 7．若x ，y 满足10,220,40.x y x x y ⎧⎪⎨⎪⎩－＋≥－y －≤＋－≥则x ＋2y 的最大值为A ．132B ．6C ．11D ．10 8．某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积为A ．B ．C ．24D ．9．设等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若4a ＝9，6a ＝11，则9S 等于A ．10B ．72C ．90D ．18010．下列函数中，在定义域上既是减函数又是奇函数的是A ．y ＝lgxB ．y ＝－3xC ．y ＝x ｜x ｜D ．y ＝1()2x11．若抛物线2y ＝ax 的焦点到准线的距离为4，则此抛物线的焦点坐标为A ．（－2，0）或（2，0）B ．（2，0）C ．（－2，0）D ．（4，0）或（－4，0）12．曲线y ＝lnx 在点（1，0）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是A ．34B ．45C ．14D ．12第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．设等比数列{n a }的公比q ＝2，前n 项的和为n S ，则43S a 的值为_____________． 14．直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的六个顶点都在球O 的球面上．若AB ＝BC ＝2，∠ABC ＝90°，AA 1＝，则球O 的表面积为____________．15．已知点P （0，1）是圆2240x y y ＋－＝内一点，AB 为过点P直线AB 的方程为_________________．16．下列命题：①0x ∈R ，02x ＞03x ；②若函数f （x ）＝（x －a ）（x ＋2）为偶函数，则实数a 的值为－2；③圆2220x y x ＋－＝上两点P ，Q 关于直线kx －y ＋2＝0对称，则k ＝2；④从1，2，3，4，5，6六个数中任取2个数，则取出的两个数是连续自然数的概率是13,其中真命题是_____________（填上所有真命题的序号）．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．己知（b －2a ）cosC ＋c cosB ＝0．（1）求C ；（2）若c，b ＝3a ，求△ABC 的面积．18．（本小题满分12分）某售报亭每天以每份0．6元的价格从报社购进若干份报纸，然后以每份1元的价格 出售，如果当天卖不完，剩下的报纸以每份0．1元的价格卖给废品收购站．（1）若售报亭一天购进280份报纸，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量x 的函数关系解析式；（2）售报亭记录了100天报纸的日需求量，整理得下表：①假设售报亭在这100天内每天都购进280份报纸，求这100天的日平均利润；②若售报亭一天购进280份报纸，以100天记录的各需求量的频率作为各销售发生的概率，求当天的利润不超过100元的概率．19．（本小题满分12分）在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ⊥侧面BB 1C 1C ，已知BC ＝1，∠BCC 1＝3，AB ＝CC 1＝2．（1）求证：C 1B ⊥平面ABC ；（2）设E 是CC 1的中点，求AE 和平面ABC 1所成角正弦值的大小．20．（本小题满分12分）已知圆心为F 1的圆的方程为22(2)32x y ＋＋＝，F 2（2，0），C 是圆F 1上的动点，F 2C的垂直平分线交F 1C 于M ．（1）求动点M 的轨迹方程；（2）设N （0，2），过点P （－1，－2）作直线l ，交M 的轨迹于不同于N 的A ，B 两点，直线NA ，NB 的斜率分别为k 1，k 2，证明：k 1＋k 2为定值．21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝lnx －ax ＋a （a ∈R ），g （x ）＝2x ＋2x ＋m （x ＜0）．（1）讨论f （x ）的单调性；（2）若a ＝0，函数y ＝f （x ）在A （2，f （2））处的切线与函数y ＝g （x ）相切于B （0x ，g （0x ）），求实数m 的值．请考生在第22、23、24题中任选一题做答。
2014届河南省洛阳市高三12月统一考试文科数学试题(2013.12)
函数关系解析式； （2）售报亭记录了 100 天报纸的日需求量，整理得下表：
①假设售报亭在这 100 天内每天都购进 280 份报纸，求这 100 天的日平均利润； ②若售报亭一天购进 280 份报纸，以 100 天记录的各需求量的频率作为各销售发
生 的概率，求当天的利润不超过 100 元的概率．
D．（4，0）或（－4，0）
12．曲线 y＝lnx 在点（1，0）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是
A． 3 4
B． 4 5
C． 1 4
D． 1 2
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．设等比数列{ an
}的公比
q＝2，前
n
项的和为 Sn
（1）讨论 f（x）的单调性； （2）若 a＝0，函数 y＝f（x）在 A（2，f（2））处的切线与函数 y＝g（x）相切于
B（ x0 ，g（ x0 ）），求实数 m 的值．
请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分．做答 时。用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本小题满分 10 分）选修 4—1：几何证明选讲．
概率是 1 ,其中真命题是_____________（填上所有真命题的序号）． 3
三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 12 分）
在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c．己知（b－2a）cosC＋c cosB＝0． （1）求 C；
A．c＞b＞a
B．b＞c＞a
C．a＞b＞c
D．b＞a＞c
2014届河南省洛阳市高三12月统一考试生物试题(2013.12)
洛阳市2013——2014学年高三年级统一考试生物试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1—9页，第Ⅱ卷10—12页。
共100分。
考试时间90分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目用铅笔涂写在答题卷上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束后，将答题卷交回。
一、选择题（共50分，1—30题，每小题1分，31—40题，每小题2分。
）1．下列关于原核生物和真核生物的叙述，正确的是A．真核生物都是多细胞生物，原核生物都是单细胞生物B．真核细胞增殖方式是有丝分裂，原核细胞增殖方式是无丝分裂C．真核细胞都进行有氧呼吸，原核细胞都进行无氧呼吸D．真核细胞内核仁与核糖体形成有关，原核细胞无核仁，但有核糖体2．下列关于生物体元素和化合物的叙述，正确的是A．糖类不参与细胞识别和免疫调节B．DNA有氢键，RNA没有氢键C．麦芽糖经水解可产生果糖D．缺水时，动物体内的反馈调节能促使机体减少水的排出3．胰岛素是由“胰岛素原”在高尔基体内转变而成。
“胰岛素原”有86个氨基酸，1条肽链；胰岛素含51个氨基酸，两条肽链。
由此推知A．编码胰岛素的基因至少含有312个碱基B．一个胰岛素分子的合成中最多有87个tRNA分子的参与C．高尔基体中有催化肽键断裂的酶D．胰岛素原由核糖体直接转运到高尔基体中4．下列关于①～⑨物质与结构在各种生物中存在的叙述，不正确的是①核酸②蛋白质③中心体④叶绿体⑤线粒体⑥核膜⑦核糖体⑧细胞膜⑨细胞壁A．①、②在噬菌体、大肠杆菌、水绵、草履虫体内都存在B．⑦、⑧、⑨在蓝藻和水绵体内都存在C．①～⑨在菠菜叶肉细胞中都存在D．⑥、⑧都具有选择透过性5．下列关于生物学实验中常用技术及方法的相关描述，正确的是A．对培养液中酵母菌数量进行计数时，采用抽样检测法B．研究土壤中小动物类群的丰富度时，宜采用标志重捕法C．观察洋葱根尖细胞有丝分裂实验中，漂洗的目的是洗去多余的染液D．“脂肪的鉴定”实验中，用50％的盐酸是为了洗去浮色6．下列物质运输过程不属于生命系统信息交流的是A．mRNA：细胞核→核孔→核糖体B．淋巴因子：T细胞→血浆→B细胞C．性外激素：雌性昆虫→空气→同种雄性昆虫D．葡萄糖：血浆→扩散→红细胞7．某一不可逆化学反应（S→P＋W）在无酶和有酶催化时均可以进行。
2014年高考数学(理)二轮专练：高档小题(2)及答案解析
高档小题(二)1．已知集合A ＝{x |x 2＋a ≤(a ＋1)x ，a ∈R }，若存在a ∈R ，使得集合A 中所有整数元素之和为28，则实数a 的取值范围是( )A ．[9，10)B ．[7，8)C ．(9，10)D ．[7，8]2．(2013·济南市高考模拟考试)一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为( )A.203B.403C ．20D ．403．已知斜率为2的直线l 过抛物线y 2＝ax 的焦点F ，且与y 轴相交于点A ，若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( )A ．y 2＝4xB ．y 2＝8xC ．y 2＝4x 或y 2＝－4xD ．y 2＝8x 或y 2＝－8x4．(2013·河南省洛阳市高三年级统一考试)设F 1、F 2分别为双曲线x 29－y 216＝1的左、右焦点，过F 1引圆x 2＋y 2＝9的切线F 1P 交双曲线的右支于点P ，T 为切点，M 为线段F 1P 的中点，O 为坐标原点，则|MO |－|MT |等于( )A ．4B ．3C ．2D ．15．(2013·石家庄市高三模拟考试)[x ]表示不超过x 的最大整数，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知f (x )＝x －[x ](x ∈R )，g (x )＝log 4(x －1)，则函数h (x )＝f (x )－g (x )的零点个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．46．(2013·山西省高三上学期诊断考试)已知一个数列{a n }的各项是1或2，首项为1，且在第k 个1和第(k ＋1) 个1之间有(2k －1)个2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，则前2 012项中1的个数为( )A ．44B ．45C ．46D ．477．(2013·河北省普通高中高三教学质量检测)已知数列{a n }满足a n ＋1＝a n －a n －1(n ≥2)，a 1＝1，a 2＝3，记S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，则下列结论正确的是( )A ．a 100＝－1，S 100＝5B ．a 100＝－3，S 100＝5C ．a 100＝－3，S 100＝2D ．a 100＝－1，S 100＝28．定义在R 上的函数f (x )的导函数为f ′(x )，已知f (x ＋1)是偶函数，(x －1)f ′(x )<0.若x 1<x 2，且x 1＋x 2>2，则f (x 1)与f (x 2)的大小关系是( )A ．f (x 1)<f (x 2)B ．f (x 1)＝f (x 2)C ．f (x 1)>f (x 2)D ．不确定9．(2013·安徽省“江南十校”高三联考)对于集合{a 1，a 2，…，a n }和常数a 0，定义：ω＝sin 2（a 1－a 0）＋sin 2（a 2－a 0）＋…＋sin 2（a n －a 0）n为集合{a 1，a 2，…，a n }相对a 0的“正弦方差”，则集合{π2，5π6，7π6}相对a 0的“正弦方差”为( ) A.12 B.13C.14 D ．与a 0有关的一个值 10．已知函数f (x )满足f (x ＋1)＝－1f （x ），且f (x )是偶函数，当x ∈[0，1]时，f (x )＝x 2，若在区间[－1，3]内，函数g (x )＝f (x )－kx －k 有4个零点，则实数k 的取值范围是( )A ．[14，13)B ．(0，12) C ．(0，14] D ．(13，12) 11．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≥1y ≤2x －1x ＋y ≤m，如果目标函数z ＝x －y 的最小值的取值范围是[－2，－1]，则目标函数的最大值的取值范围是________．12．(2013·高考课标全国卷Ⅰ)已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH ∶HB ＝1∶2，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为________．13．(2013·福建省普通高中毕业班质量检查)观察下列等式：13＋23＝1； 73＋83＋103＋113＝12； 163＋173＋193＋203＋223＋233＝39； …则当m <n 且m ，n ∈N 时，3m ＋13＋3m ＋23＋3m ＋43＋3m ＋53＋…＋3n －23＋3n －13＝________(最后结果用m ，n 表示)． 14．(2013·高考福建卷)设S ，T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数y ＝f (x )满足：(1)T ＝{f (x )|x ∈S }；(2)对任意x 1，x 2∈S ，当x 1<x 2时，恒有f (x 1)<f (x 2)，那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下3对集合：①A ＝N ，B ＝N *；②A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |－8≤x ≤10}；③A ＝{x |0<x <1}，B ＝R .其中，“保序同构”的集合对的序号是________．(写出所有“保序同构”的集合对的序号) 备选题1．如图所示，等边三角形ABC 的边长为2，D 为AC 的中点，且△ADE 也是等边三角形．在△ADE 以点A 为中心向下转动到稳定位置的过程中，BD →·CE →的取值范围是( )A ．[12，32]B ．[13，12] C ．(12，43) D ．(14，53) 2．(2013·郑州市高中毕业年级第一次质量检测)设函数f (x )＝x －1x，对任意x ∈[1，＋∞)，f (2mx )＋2mf (x )<0恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－12)B ．(－12，0)C ．(－12，12)D ．(0，12) 3．(2013·安徽省“江南十校”高三联考)已知△ABC 的内角A 、B 、C 成等差数列，且A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，则下列命题中正确的有________(把所有正确的命题序号都填上)．①B ＝π3； ②若a 、b 、c 成等比数列，则△ABC 为等边三角形；③若a ＝2c ，则△ABC 为锐角三角形；④若AB →2＝AB →·AC →＋BA →·BC →＋CA →·CB →，则3A ＝C ；⑤若tan A ＋tan C ＋3>0，则△ABC 为钝角三角形．4．(2013·成都市高中毕业班第二次诊断性检测)对于定义在区间D 上的函数f (x )，若满足对∀x 1，x 2∈D 且x 1<x 2时都有f (x 1)≥f (x 2)，则称函数f (x )为区间D 上的“非增函数”．若f (x )为区间[0，1]上的“非增函数”且f (0)＝1，f (x )＋f (1－x )＝1，又当x ∈[0，14]时，f (x )≤－2x ＋1恒成立．有下列命题：①∀x ∈[0，1]，f (x )≥0；②当x 1，x 2∈[0，1]且x 1≠x 2时，f (x 1)≠f (x 2)；③f (18)＋f (511)＋f (713)＋f (78)＝2； ④当x ∈[0，14]时，f (f (x ))≤f (x )． 其中你认为正确的所有命题的序号为________．答案：高档小题(二)1．【解析】选B.注意到不等式x 2＋a ≤(a ＋1)x ，即(x －a )(x －1)≤0，因此该不等式的解集中必有1与a .要使集合A 中所有整数元素之和为28，必有a >1.注意到以1为首项、1为公差的等差数列的前7项和为7×（7＋1）2＝28，因此由集合A 中所有整数元素之和为28得7≤a <8，即实数a 的取值范围是[7，8)．2．【解析】选B.该空间几何体是一个四棱锥，其直观图如图所示．其体积为13×12×(1＋4)×4×4＝403.3．【解析】选D.抛物线的焦点坐标是(a 4，0)，直线l 的方程是y ＝2(x －a 4)，令x ＝0，得y ＝－a 2，故A (0，－a 2)，所以△OAF 的面积为12×|a 4|×|－a 2|＝a 216，由题意，得a 216＝4，解得a ＝±8.故抛物线方程是y 2＝8x 或y 2＝－8x .故选D.4．【解析】选D.连接PF 2、OT (图略)，则有|MO |＝12|PF 2|＝12(|PF 1|－2a )＝12(|PF 1|－6)，|MT |＝12|PF 1|－|F 1T |＝12|PF 1|－c 2－a 2＝12|PF 1|－4，于是有|MO |－|MT |＝(12|PF 1|－3)－(12|PF 1|－4)＝1，故选D.5．【解析】选B.作出函数f (x )与g (x )的图象如图所示，发现有2个不同的交点，故选B.6．【解析】选B.依题意得，第k 个1和它后面(2k －1)个2的个数之和为2k ，按这个要求分组，每组数字的个数组成一个以2为首项、2为公差的等差数列，该数列的前n 项和等于n （2＋2n ）2＝n (n ＋1)．注意到2 012＝44×45＋32，因此在题中的数列中，前2 012项中共有45个1，故选B.7．【解析】选A.依题意a n ＋2＝a n ＋1－a n ＝－a n －1，即a n ＋3＝－a n ，a n ＋6＝－a n ＋3＝a n ，故数列{a n }是以6为周期的数列，a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝(a 1＋a 4)＋(a 2＋a 5)＋(a 3＋a 6)＝0.注意到100＝6×16＋4，因此有a 100＝a 4＝－a 1＝－1，S 100＝16(a 1＋a 2＋…＋a 6)＋(a 1＋a 2＋a 3＋a 4)＝a 2＋a 3＝a 2＋(a 2－a 1)＝2×3－1＝5，故选A.8．【解析】选C.由题可知函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称，且在(1，＋∞)上是减函数，由x 1<x 2且x 1＋x 2>2，可知x 2>1，x 2>2－x 1.若2－x 1>1，则f (x 2)<f (2－x 1)＝f (x 1)；若2－x 1<1，即x 1>1，此时x 1<x 2可得f (x 1)>f (x 2)；若x 1＝1，根据函数性质x ＝1时函数取得最大值，也有f (x 1)>f (x 2)．9．【解析】选 A.集合{π2，5π6，7π6}相对a 0的“正弦方差”ω＝sin 2（π2－a 0）＋sin 2（5π6－a 0）＋sin 2（7π6－a 0）3＝cos 2a 0＋sin 2（π6＋a 0）＋sin 2（π6－a 0）3＝cos 2a 0＋（12cos a 0＋32sin a 0）2＋（12cos a 0－32sin a 0）23＝cos 2a 0＋12cos 2a 0＋32sin 2a 03＝32（sin 2a 0＋cos 2a 0）3＝12. 10．【解析】选C.由f (x ＋1)＝－1f （x ）得，f (x ＋2)＝－1f （x ＋1）＝f (x )，所以函数f (x )是周期为2的周期函数，又因为函数f (x )为偶函数，所以函数f (x )的图象关于y 轴对称．令g (x )＝f (x )－k (x ＋1)＝0，得函数f (x )＝k (x ＋1)，令函数y ＝k (x ＋1)，显然此函数过定点(－1，0)，作出函数f (x )和函数y ＝k (x ＋1)的图象，如图，当直线y ＝k (x ＋1)过点C (3，1)时与函数f (x )的图象有4个交点，此时直线y ＝k (x ＋1)的斜率为k ＝1－03－（－1）＝14，所以要使函数g (x )＝f (x )－k (x ＋1)有4个零点，则直线的斜率k 满足0<k ≤14. 11．【解析】不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，变换目标函数为y ＝x －z ，当z最小时就是直线y ＝x －z 在y 轴上的截距最大时．当z ＝－1，即直线y ＝x ＋1时，点A 的坐标是(2，3)，此时m ＝2＋3＝5；当z ＝－2，即直线y ＝x ＋2时，点A 的坐标是(3，5)，此时m ＝3＋5＝8.故m 的取值范围是[5，8]．因为目标函数的最大值在点B (m －1，1)处取得，所以z max ＝m －1－1＝m －2，故目标函数的最大值的取值范围是[3，6]．【答案】[3，6]12．【解析】如图，设球O 的半径为R ，则由AH ∶HB ＝1∶2得HA ＝13·2R ＝23R ， ∴OH ＝R 3. ∵截面面积为π＝π·(HM )2， ∴HM ＝1.在Rt △HMO 中，OM 2＝OH 2＋HM 2，∴R 2＝19R 2＋HM 2＝19R 2＋1， ∴R ＝324. ∴S 球＝4πR 2＝4π·(324)2＝92π. 【答案】92π 13．【解析】由13＋23＝1，知m ＝0，n ＝1，1＝12－02； 由73＋83＋103＋113＝12，知m ＝2，n ＝4，12＝42－22； 由163＋173＋193＋203＋223＋233＝39，知m ＝5，n ＝8，39＝82－52. …依此规律可归纳，3m ＋13＋3m ＋23＋3m ＋43＋3m ＋53＋…＋3n －23＋3n －13＝n 2－m 2. 【答案】n 2－m 214．【解析】①取f (x )＝x ＋1，符合题意．②取f (x )＝92x －72，符合题意．③取f (x )＝tan π⎝⎛⎭⎫x －12，符合题意．【答案】①②③备选题1．【解析】选A.如图所示，在△ADE 转动的过程中，设∠BAD ＝θ，则∠CAE ＝θ，θ∈[0，π3]，所以BD →·CE →＝(BA →＋AD →)·(CA →＋AE →)＝|BA →|·|CA →|cos 60°＋|AD →|·|AE →|cos 60°＋BA →·AE →＋AD →·CA →＝－2cos θ＋52，又cos θ∈[12，1]，所以BD →·CE →的取值范围为[12，32]． 2．【解析】选A.对任意x ∈[1，＋∞)，f (2mx )＋2mf (x )<0恒成立，即2mx －12mx ＋2m (x －1x)<0在x ∈[1，＋∞)上恒成立，即8m 2x 2－（1＋4m 2）2mx<0在x ∈[1，＋∞)上恒成立，故m <0，因为8m 2x 2－(1＋4m 2)>0在x ∈[1，＋∞)上恒成立，所以x 2>1＋4m 28m 2在x ∈[1，＋∞)上恒成立，所以1>1＋4m 28m 2，解得m <－12或m >12(舍去)，故m <－12. 3．【解析】∵内角A 、B 、C 成等差数列，∴A ＋C ＝2B .又A ＋B ＋C ＝π.∴B ＝π3，故①正确；对于②，由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac ·cos B ＝a 2＋c 2－ac .又b 2＝ac ，∴a 2＋c 2－ac ＝ac ，即(a －c )2＝0，∴a ＝c ，又B ＝π3， ∴△ABC 为等边三角形；对于③，∵b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝4c 2＋c 2－2c 2＝3c 2，∴b ＝3c ，此时满足a 2＝b 2＋c 2，说明△ABC 是直角三角形；对于④，c 2＝bc cos A ＋ac cos B＋ab cos C ＝12ac ＋b (c cos A ＋a cos C )＝12ac ＋b 2＝12ac ＋a 2＋c 2－ac ，化简得c ＝2a ，又b 2＝a 2＋c 2－ac ＝3a 2，∴b ＝3a ，此时有a 2＋b 2＝c 2，∴C ＝π2，B ＝π3，A ＝π6，∴3A ＝C 成立；对于⑤，tan A ＋tan C ＝tan(A ＋C )·(1－tan A tan C )，∵A ＋C ＝2π3，∴tan A ＋tan C ＝－3＋3tan A tan C ，∵tan A ＋tan C ＋3＝3tan A tan C >0，又在△ABC 中，A 、C 不能同为钝角，∴A 、C 都是锐角，∴△ABC 为锐角三角形．【答案】①②④4．【解析】f (0)＝1，f (x )＋f (1－x )＝1，令x ＝1得，f (1)＝0，即0＝f (1)≤f (x )≤f (0)＝1，①正确；令x ＝12得，f (12)＝12，令x ＝34，得f (34)＝1－f (14)≤f (14)，得f (14)≥12，又f (x )≤－2x ＋1在x ∈[0，14]上恒成立，所以f (14)≤－12＋1＝12，所以f (14)＝12，结合“非增函数”的定义可知，当x ∈[14，12]时，f (x )＝12，即②错；对于③，显然f (18)＋f (78)＝1，又当x ∈[14，12]时，f (x )＝12，所以f (511)＝f (613)＝12，又f (613)＋f (713)＝1，所以f (713)＝12，即③正确；对于④，令f (x )＝t ，不等式左边为f (t )，右边为f (x )，当x ∈[0，14]时，t ＝f (x )∈[12，1]，f (t )∈[0，12]，f (t )≤f (x )，即④正确． 【答案】①③④。
数学(理)卷·2014届河南省内黄一中高三一模试题(2014.01)
一、选择题：本题共12个小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选1．设复数zi为虚数单位），则zA．．－i C．－1 D．i2．已知集合A＝{1，2，4}，则集合B＝{（x，y）｜x∈A，y∈A}中元素的个数为A．3 B．6 C．8 D．93．执行右图所示的程序框图，若输入x＝8，则输出y的值为A．－ BC．34．已知2sinα＋cosα＝，则tan2α＝（）A5；6．设实数x，y满足不等式组2,2,1.x yxyìïíïî＋≤y－≤≥则A．[0．．[0．2 7．已知,,a b c分别为ABCD内角,,A B C的对边，且,,a b c成等比数列，且，（ ）A 8．一个几何体图如该几何体的体积为A ．12－πB ．12－2πC ．6－πD ．4－π 9．将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有A ．30种B ．60种C ．90种D ．150种10．过双曲线的右焦点F 作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A ，B 两点，设双曲线的左顶 点为M ，若点M 在以AB 为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e ）A ．∞）B ．（1 C ．（2，＋∞） D ．（1，2）11．已知f （x ）＝asin2x ＋bcos2x ，其中a ，b ∈R ，ab ≠0，若f （x ）≤｜f ｜对一切x ∈R 恒成立，且0，则f （x ）的单调递增区间是（ ）A ．[k πk πk ∈Z ）B ．[k πk π（k ∈Z ）C ．[k π，k π（k ∈Z ）D ．[k πk π]（k ∈Z ）12．已知函数f （x ）＝｜x x 关于x 的方程f （x ）＝2m 有四个不同的实根 ） A ．（0，2） B ．（2，＋∞） C ．（1，＋∞） D ．（0，1） 4个小题,每小题5分,共20分．13二项展开式中，常数项为______________14．已知A 、B 、C 是球O 的球面上三点，∠BAC=90°，AB=2，BC=4，球O 的表面 积为48p ，则异面直线AB 与OC 所成角余弦值为 .15．用min{a ，b}表示a ，b 两个数中的较小的数，设f （x ）＝min{2x ，，那么由函数y ＝f （x ）的图象、x 轴、直线x x ＝4所围成的封闭图形的面积为_____________．16．在平行四边形ABCD 中，｜AD uuu r ｜＝4，∠BAD ＝60°,E 为CD 的中点，若AC uuu r ·BE uur＝4，则｜AB uuu r｜______________．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分） 已知数列{n a }的前n 项和n S ＝2n a －12n ＋＋2（n 为正整数）．（1）求数列{n a }的通项公式；（2）令n b ＝21log a ＋…求数列的前n 项和n T ．18.（本小题满分12分）某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有1，2，3三个问题，每位参赛者按问题1，2，3的顺序作答，竞赛规则如下：①每位参赛者计分器的初始分均为10分，答对问题1，2，3分别加1分，2分，3分，答错任一题减2分；②每回答一题，积分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于12分时，答题结束，进入下一轮；当答完三题，累计分数仍不足12分时，答题结束，淘汰出已知甲同学回答1，2，3三个问题正确的概率依次且各题回答正确与否相互之间没有影响．（1）求甲同学能进入下一轮的概率；（2）用X 表示甲同学本轮答题结束时累计分数，求X 的分布列和数学期望．19、（本小题满分12分）在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，△ABC 是正三角形，AC 与BD 的交点M 恰好是AC 中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°。
河南省洛阳市2014届高三上学期第一次统一考试英语试题及答案
洛阳市2013——2014学年高三年级统一考试英语试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上，录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1．5分，满分7．5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. When is the other film shown?A. Today.B. On Thursday.C. On Tuesday.2. Where does the man want to go?A. To a bookstore.B. To a shoe shop.C. To a shoemaker’s.3. How old was the man when he wrote his first novel?A. 18.B. 19.C. 20.4. What does the woman advise the man to do?A. Smoke less.B. See a doctor.C. Stop smoking.5. Where are the speakers?A. At a restaurant.B. At a cinema.C. At the station.第二节（共15小题；每小题1．5分，满分22．5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。