2012年世界奥林匹克数学竞赛七年级试题

2012赛季世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛 A 卷

--------------------------------------------------------------------------------- 考生须知：

1. 每位考生将获得考题一份。考试期间，不得使用计算工具或手机。

2. 本卷共100分，填空题每小题5分，解答题每题10分。

3. 请将答案写在本卷上。考试完毕时，所有考题及草稿纸会被收回。

4. 若计算结果是分数，请化至最简，并确保为真分

5.

6. 数或带分数。

七年级试卷

（本试卷满分100分 ，考试时间90分钟 ）

一．填空题。（每题5分，共60分）

1.分数305

1536430231116136115，，，，中最小的一个分数是_______________。 2.如图，ABCD 是一个正方形，△APM 的面积是15，CNR 的面积是12，四边形PQRD 的面积是51，则四边形BMQN 的面积是_______________。

（第2题） （第3题）

3.如图，已知四边形ABCD 中，∠A ＋∠QCP=180°，两组对边延长后分别交于P ，Q 两点，∠P 、∠Q 的平分线交于M ，则∠PMQ 的度数是________________。

4.如果n 是自然数，使得69]6[]5[]4[]3[]2[

=++++n n n n n ，则n 的值为______________。（其中][x 表示不超过x 的最大整数。

5.已知132-=a a ，则

1825222345+-+-a a a a a 的值为________________。 6.若S=2001

119811198011+++ ，则S 的整数部分是________________。 7.已知0≤n m -≤2，2≤n m +≤4，则当n m 2-达到最小值时，n m 43+的值是______________。

8.c b a ,,是非负数，并且132,523=-+=++c b a c b a ，设c b a m

73-+=，m 的最小值为x ，最大值为y ，则xy =________________。

9.在平面直角坐标系中，已知点A （－1,0）和点B （1,2）在坐标轴上确定点P ，使△ABP 为直角三角形，则满足这样条件的点P 共有_______________个。

10.不等边△ABC 的两条高长度分别为4和12，若第三条高的长也是整数，则它的长是_______________。

11.一个多边形从某一个顶点出发截去一个角后，所形成的新多边形的内角和是2520°，则原多边形的边数是_______________。

12.使得n 2—19n+91为完全平方数的自然数n 的个数是________________。

二．解答题。（每题10分，共40分）

1.某商场经销一种商品，由于进货时价格比原来降低了6.4% ，使得利润率增加了8% ，求经销这种商品原来的利润率。

2.若

f ex d c b a x x x x x +++++=-23455)12（，求d b +的值。

3.两个代表团从甲地乘车往乙地，每车可乘35人。两代表团各坐满若干辆车后，第一代表团剩下的15人与第二代表团剩下的成员正好又坐满一辆车。会后，第一代表团的每个代表与第二代表团的每个代表都合拍一张照片留念。如果每个胶卷可以拍35张照片，那么拍完最后一位代表的照片后，照相机中的胶卷还可以拍多少张照片？

4.某单位职工租同类型客车若干辆外出春游，若果每辆车坐22人，就会余下1人；如果开走一辆空车，那么所有职工刚好平均分乘余下的汽车。问：原先租多少辆客车和职工共有多少人？