2017年春季学期新版新人教版七年级数学下学期9.2、一元一次不等式课件18
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人教版七年级数学下册 9.2 一元一次不等式(一元一次不等式的解法)课件(共30张PPT)
例 已知 1 x2a1 5 0 是关于x的一
3
元一次不等式，则a的值是___1_____．
解析：由 1 x2a1 5 0 是关于x的一 3
元一次不等式得2a－1＝1，计算即可 求出a的值等于1.
1 一元一次不等式的定义
小试牛刀 试一试,你会了吗
判断下列方程是否为一元一次不等式：
(1) 3y-2x <z+5 不是
(4)
-1 0 1 2 3
4. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1） 4x-3 < 2x+7 ；
（2）x
233x
5 4
.
解：(1)原不等式的解集为x<5，在数轴上表示为
-1 0 1 2 3 4 5 6
(2)原不等式的解集为式3x-2a≤-2的解集如图所示,求a的值.
④
－5x ＞－10
x＝2
⑤
x＜2
（2）再利用表（一）归纳解一元一次
不等式的一般步骤，并指出每个步骤的根据，完成表（二）.
表（二）
步骤
根据
①
去分母
不等式的基本性质2,3
②
去括号
单项式乘以多项式法则
③
移项
不等式的基本性质2
④
合并同类项
合并同类项法则
⑤
两边同除以a
不等式的基本性质2,3
写不等式的解时，要把表示未知数的 字母写在不等号的左边。
（2）2(1 - 3x ) > 3x + 20 ;
（3）x - 4 ≥ 2(x+2) ;
（4）
x
1 2
4x 3
5
.
x < 40
答案: (1)
人教版七年级数学下册《9.2 一元一次不等式》课件ppt
这个不等式的解集在数轴上的表示略．
(3)去分母，得3(x－1)＜7(2x＋5)，
去括号，得3x－3<14x＋35，
移项，得3x－14x<35＋3，
合并同类项，得－11x＜38， 系数化为1，得x>－1318 .
这个不等式的解集在数轴上的表示略．
(4)去分母，得2(x＋1)≥3(2x－5)＋12，
B. 1 ＋x＜5
x
C．－5y＋8＞0
D．2x＋3＞2(1＋x)
易错点：判断一元一次不等式时忽视隐含条件
1 若不等式 2x＋1＋1 ax－1
3
3
值情况是( B )
的解集是x< 5 , 则a 的取
3
A．a>5
B．a＝5
C．a>－5
D．a＝－5
2 当自然数k＝_0__，__1_，__2__时，关于x 的方程
一元一次不等式的一般步骤和根据如下：
步骤
根据
1 去分母
不等式的基本性质 3
2 去括号
单项式乘以多项式法则
3 移项
不等式的基本性质 3
4 合并同类项，得ax>b， 合并同类项法则 或ax<b (a≠0)
5 两边同除以a (或乘1 ) a
不等式的基本性质 3
例2 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)2(1+x ) < 3 ；
1 下列不等式中，是一元一次不等式的是( A )
A. 3 x － 4 ＜0 43
C. 1 ＞1 x
B．a 2＋b 2＞0 D．x＜y
2 若(m＋1)x |m|＋2＞0是关于x 的一元一次不等式，
则m 等于( B )
A．±1
B．1
(3)去分母，得3(x－1)＜7(2x＋5)，
去括号，得3x－3<14x＋35，
移项，得3x－14x<35＋3，
合并同类项，得－11x＜38， 系数化为1，得x>－1318 .
这个不等式的解集在数轴上的表示略．
(4)去分母，得2(x＋1)≥3(2x－5)＋12，
B. 1 ＋x＜5
x
C．－5y＋8＞0
D．2x＋3＞2(1＋x)
易错点：判断一元一次不等式时忽视隐含条件
1 若不等式 2x＋1＋1 ax－1
3
3
值情况是( B )
的解集是x< 5 , 则a 的取
3
A．a>5
B．a＝5
C．a>－5
D．a＝－5
2 当自然数k＝_0__，__1_，__2__时，关于x 的方程
一元一次不等式的一般步骤和根据如下：
步骤
根据
1 去分母
不等式的基本性质 3
2 去括号
单项式乘以多项式法则
3 移项
不等式的基本性质 3
4 合并同类项，得ax>b， 合并同类项法则 或ax<b (a≠0)
5 两边同除以a (或乘1 ) a
不等式的基本性质 3
例2 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)2(1+x ) < 3 ；
1 下列不等式中，是一元一次不等式的是( A )
A. 3 x － 4 ＜0 43
C. 1 ＞1 x
B．a 2＋b 2＞0 D．x＜y
2 若(m＋1)x |m|＋2＞0是关于x 的一元一次不等式，
则m 等于( B )
A．±1
B．1
人教版七年级数学下册9.2一元一次不等式PPT课件
下列不等式,哪些是一元一次不等式?
(1) 2x-3>1
(2) 5x+2>5x-3
(3) x2+1<x+2
(4) y≥0
(5) x+y<1
判断条件: 1.未知数的个数. 2.未知数的次数. 3.不等式两边都是整式.
(6) 1 + x > 5
x
例题解析
例1 解不等式３－ｘ＜２ｘ＋６并把它的 解集表示在数轴上．
• 1近两年某地外向型经济发展迅速，一些著名跨国 公司纷纷落户该地新区，对各类人才需求不断增 加，现一公司面向社会招聘人员，其信息如下：
［一］招聘对象：机械制造类和规划设计类人员 共150名.［二］工资待遇：机械类人员工资为 600元/月，规划设计类人员为1000元/月.设该公 司招聘机械制造类和规划设计类人员分别为x人、 y人. （1）用含x的代数式表示y；
个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后
他至少有300、30x－45≥300
B、30x＋45≥300
C、30x－45≤300
D、30x+45≤300
巩固练习
3、现用甲、乙两种运输车将46t抗旱物资运往灾 区，甲种运输车载重5t，乙种运输车载重4t，安 排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排 () A、4辆 B、5辆 C、6辆 D、7辆
标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元，现两家 超市正在促销，A超市所有商品均打九折（按原价的 90%付费）销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓 球，仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，解答下列问题
（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球， 去A超市还是B超市买更合算？
（2）当x＝12时，请设计最省钱的购买方案.
人教版 数学七年级下册 9.2一元一次不等式课件(共21张PPT)
不等式的解集在数轴上表示如下：
(4) x 1 2x 5 1
6
4
解：去分母,得 2（x+1）≥3(2x-5)+12
去括号,得 2x+2 ≥6x-15+12
移项,得 2x-6x ≥-2-15+12
合并同类项,得 -4x ≥ -5
系数化为１,得 x≤ 5
4
不等式的解集在数轴上表示如下：
2、当x或y满足什么条件时，下列关系成立？ （1）2(x+1)大于或等于1 （2）4x与7的和不小于6 （3）y与1的差不大于2y与3的差 （4）3y与7的和的四分之一小于-2
答案 (1) X 1
2
(2) X 1 4
(3) y 2
(4) y 5
总结
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程 逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要 根据不等式的性质，将不等式逐步化为x<a或x>a的 形式。
作业：
1、 课本：P126 1、 (2) (4) (6) 2、《新课程》P65-66 一元一次不等式
-2x=8 x=-4
3. -2（1+x）<6 解:去括号,得 -2-2x<6
移项,得 -2x<6+2 合并同类项,得-2x<8 系数化为１,得 x>-4
4. 2 x 2x 1
4.
2
3
解： 3（2+x）=2(2x-1)
6+3x=4x-2
3x-4x=-6-2
-x=-8
x=8
2 x 2x 1
二、一元一次不等式的概念
含有一个未知数，未 知数次数是１的不等式， 叫做一元一次不等式．
(4) x 1 2x 5 1
6
4
解：去分母,得 2（x+1）≥3(2x-5)+12
去括号,得 2x+2 ≥6x-15+12
移项,得 2x-6x ≥-2-15+12
合并同类项,得 -4x ≥ -5
系数化为１,得 x≤ 5
4
不等式的解集在数轴上表示如下：
2、当x或y满足什么条件时，下列关系成立？ （1）2(x+1)大于或等于1 （2）4x与7的和不小于6 （3）y与1的差不大于2y与3的差 （4）3y与7的和的四分之一小于-2
答案 (1) X 1
2
(2) X 1 4
(3) y 2
(4) y 5
总结
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程 逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要 根据不等式的性质，将不等式逐步化为x<a或x>a的 形式。
作业：
1、 课本：P126 1、 (2) (4) (6) 2、《新课程》P65-66 一元一次不等式
-2x=8 x=-4
3. -2（1+x）<6 解:去括号,得 -2-2x<6
移项,得 -2x<6+2 合并同类项,得-2x<8 系数化为１,得 x>-4
4. 2 x 2x 1
4.
2
3
解： 3（2+x）=2(2x-1)
6+3x=4x-2
3x-4x=-6-2
-x=-8
x=8
2 x 2x 1
二、一元一次不等式的概念
含有一个未知数，未 知数次数是１的不等式， 叫做一元一次不等式．
初中数学人教版 七年级下册 9.2 一元一次不等式 课件
解得：x=125 答：每套童装的售价是125元
一元一次方程解实际问题的步骤：
实际问题
设未知数
找相等关系
检验解的 合理性
解方程
列出方程
交流：那么一元一次不等式如何解实际问题呢？
设置问题：
某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为
销售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装
则：
365
> 。70%
解得：x>36.5 因为天数应该是整数，所以x ≥37 答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加
37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全
年天数的70% .
在一次知识竞赛中,有10道抢答题,答对一题得10分,答错一题扣 5分,不答得0分,小玲一道题没有答,成绩仍然不低于60分,她至少 答对几道题？
（2）x 233x45 .
解：(1)原不等式的解集为x<5，在数轴上表示为
-1 0 1 2 3 4 5 6
(2)原不等式的解集为x≤-11，在数轴上表示为：
-11
0
3.当x取什么值时，代数式13x +2的值大于或等于0？并求出所有满足条件
的正整数.
解
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ根据题意，得
1 3
x +2≥ 0,
解得 x ≤ 6.
这个不等式的解集在数轴上的表示： 这个不等式的解集在数轴上的表示：
0
总结
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其根据是 不等式的基本性质，其步骤是：去分母、去括号、移项、合并
同类项、系数化为1;将不等式逐步化为 x a 或 x a 的形式。
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
一元一次方程解实际问题的步骤：
实际问题
设未知数
找相等关系
检验解的 合理性
解方程
列出方程
交流：那么一元一次不等式如何解实际问题呢？
设置问题：
某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为
销售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装
则：
365
> 。70%
解得：x>36.5 因为天数应该是整数，所以x ≥37 答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加
37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全
年天数的70% .
在一次知识竞赛中,有10道抢答题,答对一题得10分,答错一题扣 5分,不答得0分,小玲一道题没有答,成绩仍然不低于60分,她至少 答对几道题？
（2）x 233x45 .
解：(1)原不等式的解集为x<5，在数轴上表示为
-1 0 1 2 3 4 5 6
(2)原不等式的解集为x≤-11，在数轴上表示为：
-11
0
3.当x取什么值时，代数式13x +2的值大于或等于0？并求出所有满足条件
的正整数.
解
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ根据题意，得
1 3
x +2≥ 0,
解得 x ≤ 6.
这个不等式的解集在数轴上的表示： 这个不等式的解集在数轴上的表示：
0
总结
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其根据是 不等式的基本性质，其步骤是：去分母、去括号、移项、合并
同类项、系数化为1;将不等式逐步化为 x a 或 x a 的形式。
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
人教版2017初一(下册)数学《9.2.1一元一次不等式》ppt课件
0
8
展示交流
归纳：1、 解一元一次不等式的步骤，及每 一步变形的依据是什么？
步骤 依据
去分母 去括号 移项
不等式的性质2
去括号法则 不等式的性质1 合并同类项法则
合并同类项
系数化为1
不等式的性质2或3
展示交流
注意事项：
6.将求得的解集在数轴上表示
展示交流 归纳：2、解一元一次不等式和解一元一次方程 有哪些相同和不同之处？
相同之处： （1）基本步骤相同；（2）基本思想相同：将一元一 次方程或一元一次不等式变形为最简形式． 不同之处： （1）一元一次不等式两边都（或除以）同一个负数 时，不等号的方向改变；而方程两边乘（或除以）同 一个负数时，等号不变. （2）一元一次不等式有无限多个解，而一元一次方 程只有一个解.
展示交流
归纳：3、用数轴表示解集的口诀：
大于往右画，
小于往左画， 大于小于空心圈，若有等 Nhomakorabea实心点．
尝试应用
1、下列不等式的解法正确吗？如果不正确，请改正：
（1）－2x＜－4.
解：系数化为１，得x＜－2;
不正确．应改为x＞2.
(2) x+1＞2x－3. 不正确．
— — . 解：移项，得 ｘ＋２ｘ＜－３＋１ -x＜-4 合并同类项，得___________ x＞ 4 系数化为１，得__________
2. 解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来. （1）5x+15＞4x-1 ; （2）2（x+5）＜3（x-5）;
x 1 2x 5 x 1 2x 5 （ 3） ＜ ; （ 4） ＜ +1 . 4 6 7 3
3.求下列不等式的正整数解. （1）－4x＞－12；（2）3x－9≤0.
最新人教版初中数学七年级下册《9.2 一元一次不等式》 -优质课课件
移项
合并同类项
5x-3x＞-3-2
2x ＞-5 x ＞-2.5
系数化为1 (2) x ≤4
讲授新课
认真阅读课本第124页的内容，完成练习
ห้องสมุดไป่ตู้
（1） 5 x 15 4 x 1
x 1 7
知 识 点 三
（2） 2( x 5) 3( x 5)
（ 3）
（ 4） x 1
6
2x 5 ＜ 3 2x≥ 5 1 4
讲授新课
知 识 点 三
一 元 一 次 不 等 式 的 解 法 及 练 习
(1) 5 x 15 4 x 1 解:移项，得：5x-4x>-1-15 合并同类项，得：x<-16 这个不等式的解集在数轴上的表示 ：
负数 注意：当不等式的两边都乘或除以同一个 时， 改变
不等号的方向
.归纳：解一元一次方程，要根
X=a
据等式的性质，将方程逐步化为 式； 的形
x<a X>a 而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将 不等
式逐步化为 (或 )的形式.
讲授新课
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
一 元 一 次 不 等 式 的 解 法 及 练 习
知 识 点 二
一 元 一 次 不 等 式 的 解 法
2+2x<3 解： 去括号，得：
1 2
. . . .
2x<3-2 移项，得： 2x<1 合并同类项，得： 1 X< 2 系数化为1，得：
这个不等式的解集在数轴上的表示：
0
讲授新课
2 x （2） 2
3(2+x)≥2(2x-1) 解：去分母，得：
人教版初中数学七年级下册9.2.1.2《解一元一次不等式(性质1、2)》课件(共18张PPT)
同除以-7, 方向改变
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1等步骤.
区别在哪里?
在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等 式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向 必须改变.
举一反三：解不等式y 1 2y 5 1
2
的变形与方程的什 么变形相类似？有
什么不同？
•与解方程一样，
解（1）
1 x 2 3 2 2
x 6
(2)
2x ( 1)6 ( 1)
2
2
•解不等式的过程， •就是要将不等式 •变形成x>a或x<a •的形式。
x 3
不等式两边同乘以负数要改变不等
号的方向
﹦
例1.解不等式2x 1 5 x 5,
6
4
并把它的解集在数轴上表示出来.
学习离不开总结！
解一元一次不等式每一步变形的依据是什 么？
步骤
依据
去分母
不等式的性质2或3
去括号
去括号法则
移项 合并同类项 系数化为1
不等式的性质1 合并同类项法则 不等式的性质2或3
例3 x为何值时式子
解：由题意，得 2
2 3
x
的 1值不小于2
x 1 2
3
解这个不等式，得 x 9 2
（3）未知数的次数是1.
2、一元一次方程和一元一次不 等式的联系与区别?
下列各式中一元一次不等式有( B )
(1)
(2)
(3)
()
(5)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
复习回顾
二．解一元一次方程的基本步骤
初中数学 人教版七年级下册 9.2 一元一次不等式 课件
解得
x =150
这就是说，累计购物150元时，到甲、乙商场购物花费一样多。
某单位计划10月份组织员工到杭州旅游，人数估计在10到25人之间，甲、 乙两旅行社的服务质量相同且组织到杭州旅游的价格都是每人200元，该单 位联系时，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可以 免去一带队领导的旅游费用，其余游客八折优惠。问该单位怎样选择，可使 支付的旅游总费用较少？
x 7 7 26 7 x 33
问题2 回忆解一元一次方程的依据和一般步骤 ，对你解一元一次不等式有什么启发？
解一元一次方程的依据是等式的性质．
解一元一次方程的一般步骤是： 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1） 2（1 x） 3
问题（1） 解一元一次不等式的目标是什么？
问题7 解一元一次不等式每一步变形的依据 是什么？
步骤
依据
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
不等式的性质2 去括号法则 不等式的性质1 合并同类项法则 不等式的性质2或3
问题8 解一元一次不等式和解一元一次方程 有哪些相同和不同之处？
相同之处： 基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项 ，系数化为1． 基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程 或一元一次不等式变形为最简形式．
合并同类项，得 -7x ≥ -2
-12
-3-12 -3-12 -2
系数化1，得 x ≥
-7x ≥ -17 7 2
x ≤ 17
7
4．归纳总结
（1） 怎样解一元一次不等式？解一元一次不等 式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？ （2）解一元一次不等式运用现了哪些数学思想？
七年级数学下册9.2.1解一元一次不等式新版新人教版精选教学PPT课件
的事，每当小姨妈讲起那段往事，我就想起那苦难无助地童年，小姨妈无私的爱，让我永远难忘。小姨妈的人生很苦，很少有人去关她，可是她却为我们这些没有母爱的孩子现出了她的青春和所有的爱。
我母亲去世后小姨妈也经常照顾我，关心我。她不但关爱我，还有我的三姨家兄弟妹们。还在我母亲没有去世时，我的三姨妈由于有病去世了，留下四个孩子，最小的才两岁，她为了照顾这四个孩子，就和我三姨父结婚，把他们养大成人，现在孩子们都有了自己的家， 可是小姨妈由于劳累过度，而病倒了，现在病在床上不能自理，当我今年回家看到小姨妈时，我很惭愧，她为我们付出的太多了，可我们又给了她什么，她看到我时那含泪的笑容，我才体会到母爱的无私和伟大，也许她不求我们什么，能常回家看看足矣，可我们却做不到，
（3）x 1＜2x 5； （4）x 1 2x 5 1 .
7
3
6
4
四、巩固练习
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）5x+15＞4x-1； （2）2(x+5)≤3(x-5)；
（1）x＞ -16；
（2）x≥25；
-16
0
0 25
四、巩固练习
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
二、类比探究，引出新知
探究1 一元一次不等式的概念 观察下面的不等式： x-7＞26，3x＜2x+1，23 x>50 ，-4x＞3. 它们有哪些共同特征？
二、类比探究，引出新知 x-7＞26，3x＜2x+1，2 x>50 ，-4x＞3.
3
它们有哪些共同特征？ 可以发现，上述每个不等式都只含有一个 未知数，并且未知数的次数是1. 类似于一元一次方程，含有一个未知数， 并且未知的次数是1的不等式，叫做一元一次不 等式.
我母亲去世后小姨妈也经常照顾我，关心我。她不但关爱我，还有我的三姨家兄弟妹们。还在我母亲没有去世时，我的三姨妈由于有病去世了，留下四个孩子，最小的才两岁，她为了照顾这四个孩子，就和我三姨父结婚，把他们养大成人，现在孩子们都有了自己的家， 可是小姨妈由于劳累过度，而病倒了，现在病在床上不能自理，当我今年回家看到小姨妈时，我很惭愧，她为我们付出的太多了，可我们又给了她什么，她看到我时那含泪的笑容，我才体会到母爱的无私和伟大，也许她不求我们什么，能常回家看看足矣，可我们却做不到，
（3）x 1＜2x 5； （4）x 1 2x 5 1 .
7
3
6
4
四、巩固练习
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）5x+15＞4x-1； （2）2(x+5)≤3(x-5)；
（1）x＞ -16；
（2）x≥25；
-16
0
0 25
四、巩固练习
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
二、类比探究，引出新知
探究1 一元一次不等式的概念 观察下面的不等式： x-7＞26，3x＜2x+1，23 x>50 ，-4x＞3. 它们有哪些共同特征？
二、类比探究，引出新知 x-7＞26，3x＜2x+1，2 x>50 ，-4x＞3.
3
它们有哪些共同特征？ 可以发现，上述每个不等式都只含有一个 未知数，并且未知数的次数是1. 类似于一元一次方程，含有一个未知数， 并且未知的次数是1的不等式，叫做一元一次不 等式.
人教版七年级下册9.2 一元一次不等(第1课时)课件17张PPT
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课本第124页 第1、2题
谢谢
x726
2． 研究解法
解：根据不等式的性质１，不等式的两边加7，
x不等号的方向不变，所以 7 7 2 6 7
X>33 (叫作一元一次不等式的解集)
思考：假设把不等式一边的某项变号后移到一边 ，而不改变不等号的方向。假
设成立吗？
X-7>26
解 移项，得
x>26+7 x>33
回忆 ！解一元一次方程的依据和一般步骤。对你解一元
含有分母
2 2的，不怎等样式将不不含等分式母？2
x
2x 1 3 变形，使变形后
答：去分母
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
解：去分母，得 去括号，得 移项，得
合并同类项，得 系数化为１，得
3 （ 2x） 2 （ 2x1 ） ， （利用不等式性质2）
63x4x2，
3x4x26， （利用不等式性质1） x 8，
x 8．
3，你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
4，对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数 化为1时应注意些什么？
要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正 数，则不等号的方向不变；若未知数系数是负 数，则不等号的方向要改变．
5，解一元一次不等式每一步变形的依据是
一次不等式有什么启发？
解一元一次方程的依据是等式的性质．
解一元一次方程的一般步骤是： 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
思考：
利用不等式的性质，采取解一元一次方程类似的步骤，求 一元一次不等式的解集？
思考
你能用一元一次方程的步骤，解这个不等式吗？
人教版七年级下册数学9.2 一元一次不等式课件
表示在数轴上。
1 2（1 x) 3
去括号 2+2x<3
2+2x-2<3-2
移项 2x<3-2 合并同类项 2x<1
练习：
12（ x 5) 4 2x 2(x 3)
系数化为1 x<0.5
解集在数轴上表示如图：
0 0.5
自学2 1.解下列一元一次不等式，并把它的解集
表示在数轴上。
去分母时，不等号两边的每一项都要乘以最（小公倍）数 。
必做题
• 1.判断正误并改错。
① x 1 3x 1 ②
x 1 3x 3 2x 2 x 1
x 1 x 2 x 1 2x x 1 x 1
•2.不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确
的是（ ）A
x 3
x3
去括号 移项 合并同类项 系数化为1
• 3.请将不等式的性质补充完整。 • 不等式性质1：不等式两边加( 或减去 )同
一个数，不等号的方向不变。
• 不等式性质2：不等式两边乘( 或除以 )同 一个正数，不等号的方向不变。
• 不等式性质3：不等式两边乘( 或除以 )同 一个负数，不等号的方向改变。
表示在数轴上。
2
2
2
x
2x 3
1
去分母时，不等号两边 每一项都要乘以 最小公倍数
3(2+x)≥2(2x-1)
去括号
6+3x≥4x-2
移项
3x-4x≥-2-6
合并同类项 -x≥-8
系数化为1
x≤8
解集在数轴上表示如图：
0
8
练习：
1
x
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 2（1 x) 3
去括号 2+2x<3
2+2x-2<3-2
移项 2x<3-2 合并同类项 2x<1
练习：
12（ x 5) 4 2x 2(x 3)
系数化为1 x<0.5
解集在数轴上表示如图：
0 0.5
自学2 1.解下列一元一次不等式，并把它的解集
表示在数轴上。
去分母时，不等号两边的每一项都要乘以最（小公倍）数 。
必做题
• 1.判断正误并改错。
① x 1 3x 1 ②
x 1 3x 3 2x 2 x 1
x 1 x 2 x 1 2x x 1 x 1
•2.不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确
的是（ ）A
x 3
x3
去括号 移项 合并同类项 系数化为1
• 3.请将不等式的性质补充完整。 • 不等式性质1：不等式两边加( 或减去 )同
一个数，不等号的方向不变。
• 不等式性质2：不等式两边乘( 或除以 )同 一个正数，不等号的方向不变。
• 不等式性质3：不等式两边乘( 或除以 )同 一个负数，不等号的方向改变。
表示在数轴上。
2
2
2
x
2x 3
1
去分母时，不等号两边 每一项都要乘以 最小公倍数
3(2+x)≥2(2x-1)
去括号
6+3x≥4x-2
移项
3x-4x≥-2-6
合并同类项 -x≥-8
系数化为1
x≤8
解集在数轴上表示如图：
0
8
练习：
1
x
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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选择哪家购买的决定因素是什么？如果确定选 择哪家购买？ 解：设学校要购买x台电脑，则 甲商场的实际付款为[6000+6000(1-25%)(x-1)]元; 乙商场的实际付款为6000(1-20%)x元; 当6000+6000(1-25%)(x-1)＞6000(1-20%)x时，在 乙商场购买合适； 当6000+6000(1-25%)(x-1) = 6000(1-20%)x时，在 两商场购买一样； 当6000+6000(1-25%)(x-1)＜6000(1-20%)x时，在 甲商场购买合适.
解下列不等式并将其解集表示在数轴上. (1)3x+1＞7; x＞2 (2) 3x＜2x+1; x＜1
2 (3) x ≤2; 3
(4) 3x≥3. x≥1
x≤3
某学校计划购实若干 台电脑，现从两家商店了 解到同一型号的电脑每台 报价均为6000元，并且多 买都有一定的优惠．甲商 场的优惠条件是：第一台 按原报价收款，其余每台 优惠25％；乙商场的优惠 条件是：每台优惠20％． 如果你是校长，你该怎么 考虑，如何选择？
(3) 当x＞100时，分以下三种情况： 当100+90%(x-100)＞50+95%(x-50)，即x＜150时， 到乙商场购物花费少； 当100+90%(x-100) ＝50+95%(x-50)，即x =150时， 到甲、乙商场购物花费一样； 当100+90%(x-100) ＜50+95%(x-50)，即x＞150时， 到甲商场购物花费少.
2.甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又 各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过 100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场 累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费. 顾客到哪家商场购物花费少？
解：设顾客消费额为x元，由题意得 (1)当x≤50时，到甲、乙商场购物花费一样； (2)当50＜x≤100时，到乙商场购物花费一样；
1.某工程队计划在10天内修路6km，施工前2天修 1.2km 后，计划发生变化，准备提前2天完成修 路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？ 解：设以后几天内平均每天至少要修路xkm， 由题意得 (10-2-2)x+1.2≥6， 解得 x≥0.8. 答：以后几天内平均每天至少要修路0.8km.
1.去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天
数 (365天)之比达到60%，如果明年(365天)这样的
比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要 比去年至少增加多少？ 解：设明年空气质量良好天数要比去年至少加x天， 由题意得 365 60%+x
365
解得
＞70%,
x＞36.5，
答：明年空气质量良好天数要比去年至少增一题答对得10分， 答错或不答扣 5分，小明得分要超过 90分，他 至少要答对多少题？ 解：设他至少要答对x道题， 由题意得 10x-5(20-x)≥90， 解得
38 x 3
答：他至少要答对13道题.
列一元一次不等式解决实际问题与 列一元一次方程 解决实际问题一样，都 是通过“审、设、列、解、检、答”几 个步骤求解. 审、设、列、解、检、答