小学奥数抽屉原理与最不利原则专题练习
六年级下册数学试题-抽屉原理、最不利原则人教版 (无答案)
抽屉原理、最不利原则一、抽屉原理把n＋1只苹果放到n个抽屉里去，那么必定有一个抽屉里至少放进两个苹果。
这个结论，通常被称为抽屉原理。
利用抽屉原理，可以说明（证明）许多有趣的现象或结论。
抽屉原理关键是要应用所学的数学知识去寻找“抽屉”，制造“抽屉”，弄清应当把什么看作“抽屉”，把什么看作“苹果”。
例1、有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
举一反三、一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？例2、从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。
举一反三、从1、2、3、…、20这20个数中，任选12个数，证明其中一定包括两个数，它们的差是11。
例3、从1到20这20个数中，任取11个数，必有两个数，其中一个数是另一个数的倍数。
例4、某校校庆，来了n位校友，彼此认识的握手问候.请你证明无论什么情况，在这n个校友中至少有两人握手的次数一样多。
举一反三：20名小围棋手进行单循环比赛（即每个人都要和其他任何人比赛一次），证明：在比赛中的任何时候统计每人已经赛过的场次都至少有两位小棋手比赛过相同的场次。
【巩固习题】1、从10至20这11个自然数中，任取7个数，证明其中一定有两个数之和是29。
2、某校的小学生年龄最小的6岁，最大的13岁，从这个学校中任选几位同学就一定保证其中有两位同学的年龄相同？3、中午食堂有5种不同的菜和4种不同的主食，每人只能买一种菜和一种主食，请你证明某班在食堂买饭的21名学生中，一定至少有两名学生所买的菜和主食是一样的。
二、最不利原则在日常生活和生产中，我们常常会遇到求最大值或最小值的问题，解答这类问题，常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则。
例1、口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。
小学数学抽屉原理例题
小学数学抽屉原理例题篇一：抽屉原理公式及例题抽屉原理公式及例题“至少??才能保证(一定)?最不利原则抽屉原则一：如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中nm，那么必有一个抽屉至少有：①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。
②k=n/m个物体：当n能被m整除时。
例1．木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？解：把3种颜色看作3个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于3，故至少取出4个小球才能符合要求。
例2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？解：点数为1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1张，再取大王、小王各1张，一共15张，这15张牌中，没有两张的点数相同。
这样，如果任意再取1张的话，它的点数必为1～13中的一个，于是有2张点数相同。
15+1=16 例3：从一副完整的扑克牌中，至少抽出（）张牌，才能保证至少6张牌的花色相同？ A.21 B.22 C.23 D.24 解：完整的扑克牌有54张，看成54个“苹果”，抽屉就是6个（黑桃、红桃、梅花、方块、大王、小王），为保证有6张花色一样，我们假设现在前4个“抽屉”里各放了5张，后两个“抽屉”里各放了1张，这时候再任意抽取1张牌，那么前4个“抽屉”里必然有1个“抽屉”里有6张花色一样。
答案选C.例4：2013年国考：某单位组织4项培训A、B、C、D，要求每人参加且只参加两项，无论如何安排，都有5人参加培训完全相同，问该单位有多少人？每人一共有6种参加方法（4个里面选2个）相当于6个抽屉，最差情况6种情况都有4个人选了，所以4*6=1=25 例5：有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。
(完整版)抽屉原理与最不利原则
抽屉原理与最不利原则
1、（1）若一年按365天算，一个学校至少（）人才能保证至少有2个人在同一天过生。
（2）从1—10这10个数中任取（）个数，其中至少有一个数是奇数，一个数是偶数。
（3）金苹果小学四年级有三个班，在一次竞赛中，至少（）人获奖才能保证在获奖的学生中一定有4名同学同班。
2、班上有50名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于三本书？
3、把125本书分给五⑵班的学生，如果其中至少有一个人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？
4、布袋中有60个彩球，每种颜色的球都有6个。
蒙眼取球，要保证取出的球中有三个同色的球，至少要取出多少个球？
5、从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，两个数的差是12的有多少组？至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数的差是12？
6、一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。
一次至少要取出多少块木块，才能保证其中有3块号码相同？
7、将1只白袜子、2只黑袜子、3只红袜子、8只黄袜子和9只绿袜子放入一个布袋里，请问：（1）一次至少摸出多少只袜子才能保证一定有颜色相同的两只袜子？
（2）一次至少摸出多少只袜子才能保证一定有颜色不同的两双袜子？（颜色相同即为一双）。
抽屉原理与最不利原则【练习题】
抽屉原理与最不利原则1．在一个袋子里装着形状相同的四种口味的糖果，分别是草莓口味、巧克力口味、菠萝口味和苹果口味的，每种糖果各有15块。
现在闭着眼睛从盒子里拿果冻，那么至少要从中拿出____块，才能保证拿出的果冻中有菠萝口味的糖果。
2．口袋中有四种颜色的筷子各6双，至少取_____根才能保证四种颜色都取到；至少取_____根才能保证有2双颜色相同的筷子。
3．一个布袋里有大小相同的颜色不同的一些球，其中红色的有12个，白色的有11个，黄色的有9个，蓝色的有4个，绿色的有2个。
那么一次最少取出______个球，才能保证有5个颜色相同的球。
4．将5只白手套、4只黑手套、8只红手套、10只黄手套和15只绿手套放入一个布袋里，那么一次至少要摸出______只手套才能保证一定有颜色相同的三双手套；一次至少要摸出______只手套才能保证一定有颜色不同的三双手套。
(两只手套颜色相同即为一双)5、一把钥匙只能开一把锁，现在有10把不同的锁和11把不同的钥匙，如果要找出每把锁的钥匙，最多需要试_____次，就能把每把锁和每把钥匙都正确配对。
6、学校组织去游览玄武湖、中山陵、总统府，规定每个班最少去一处，最多去两处游览，那么至少有_____个班，才能保证有两个班游览的地方完全相同。
7、32名同学参加一次考试，考试题时三道判断题（答案只有对错之分），每名学生都在答题纸上一次写下三道题的答案。
请问至少有_____名同学的答案是一样的。
8、三年级有50名学生，他们都选择订阅甲、乙、丙三种杂志的一种、两种或三种，则至少有____名学生订阅的杂志种类相同。
9、幼儿园有红、黄、蓝、白四种颜色的积木玩具各若干件，每个小朋友可以从中任取一件或两件，那么至少有______个小朋友去取，才能保证有3个小朋友取得积木完全一样。
10、从1、3、5、7、……、47、49这25个奇数中，不重复地取数字，至少取出_____个数，才能保证取出的数中有两个数的和是46.。
抽屉原理专题练习(含答案)2023-2024学年下学期小学数学六年级 人教版
2023-2024学年下学期小学数学人教新版六年级专题练习之抽屉原理一．选择题（共5小题）1．在一副扑克牌中取出大小王，从剩余的52张牌中至少要抽出()张，才能保证其中有3张红桃．A．9B．13C．422．李叔叔给正方体的六个面涂上不同的颜色，结果至少有两个面的颜色一致，颜料的颜色至少有()种．A．3B．4C．53．把7本书放进2个抽屉，有一个抽屉至少放()本书．A．3B．4C．54．教室里有10名学生正在写作业，今天有语文、数学、英语和科学四科作业，至少有( )名学生在做同一科作业。
A．3B．4C．65．把红、黄、蓝、绿四种同样大小的小球各5个放在同一箱子里，一次至少要摸出()个球才能保证摸出2个红球．A．5B．20C．17二．填空题（共5小题）6．黑、白两种颜色的袜子各8只混在一起，闭上眼睛随便拿，至少要拿只，才能保证一定有一双同色袜子；至少要拿只才能保证有4只同色袜子。
7．英才小学六（2）班有29名男同学，20 名女同学，至少有名同学是同一个月过生日。
8．黑桃、梅花两种花色的扑克牌各8张混放在一起，从中至少取出张，才能保证取出的牌中一定有梅花。
9．盒子有相同大小的红和蓝球各4个，要摸出的球一定有2个同色，至少要摸出个。
10．用红、黄、蓝、白四种颜色的球各4个，把它们放在一个不透明的盒子里，至少摸出个球，可以保证摸到两个颜色相同的球。
摸到红球的概率为%。
三．解答题（共5小题）11．把16支铅笔最多放入几个铅笔盒里，才能保证至少有一个铅笔盒里的笔不少于6支？12．把5只兔子放进3个笼子里，可以怎样放？我发现：无论怎样放，总有一个笼子里至少放进只兔子。
13．盒子里有同样大小的红球和黄球各10个．（1）要想摸出的球一定有2种颜色，至少要摸出几个球？（2）要想摸出的球一定有3个颜色相同，至少要摸出几个球？（3）要想摸出的球一定有5个颜色相同，至少要摸出几个球？14．在一个盒子里有30个红色、30个蓝色和30个绿色的圆球，它们除颜色外都相同。
四年级下册数学试题-奥数培优：简单抽屉原理与最不利原则(下)全国通用【精品】
【精品】简单抽屉原理与最不利原则（下）(★★★)在一个盒子里装着形状相同的三种口味的果冻，分别是苹果口味、巧克力口味和香芋口味的，每种果冻都有20个，现在闭着眼睛从盒子里拿果冻。
请问：⑴至少要从中拿出多少个，才能保证拿出的果冻中有香芋口味的？⑵至少要从中拿出多少个，才能保证拿出的果冻中至少有两种口味？(★★★)口袋中有三种颜色的筷子各10根，问：⑴至少取多少根才能保证三种颜色都取到？⑵至少取多少根才能保证有2双颜色不同的筷子？⑶至少取多少根才能保证有2双颜色相同的筷子？(★★★)一个布袋里有大小相同的颜色不同的一些球，其中红色的有10个，白色的有9个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个。
那么一次最少取出多少个球，才能保证有4个颜色相同的球？(★★★★)将1只白手套、2只黑手套、3只红手套、8只黄手套和9只绿手套放入一个布袋里，请问：⑴一次至少要摸出多少只手套才能保证一定有颜色相同的两双手套？⑵一次至少要摸出多少只手套才能保证一定有颜色不同的两双手套？(两只手套颜色相同即为一双)(★★★★)一副扑克牌54张。
⑴一次至少要抽出多少张才能保证有3张花色相同？⑵一次至少要抽出多少张才能保证3种花色都有？(★★★★★)⑴从大街上至少选出多少人，才能保证至少有3人属相相同？⑵为保证至少5个人的属相相同，但不保证有6人属相相同，那么总人数应在什么范围内？(★★★★★)幼儿园小朋友分200块饼干，无论怎样分都有人至少分到8块饼干，这群小朋友至多有多少名？重点例题：例2，例4，例6在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。
1．(★★★)在一个袋子里装着形状相同的四种口味的糖果，分别是草莓口味、巧克力口味、菠萝口味和苹果口味的，每种糖果各有15块。
现在闭着眼睛从盒子里拿果冻，那么至少要从中拿出( )块，才能保证拿出的果冻中有菠萝口味的糖果。
A．16B．31C．46D．602．(★★★)口袋中有四种颜色的筷子各6双，至少取( )根才能保证四种颜色都取到；至少取( )根才能保证有2双颜色相同的筷子。
四年级奥数之简单抽屉原理与最不利原则(二)
简单抽屉原理与最不利原则（二）
本讲主线
1．最不利原则
2．最不利原则与抽屉
1. 最不利原则：
这是一种从反面考虑的思想，要保证能够在最坏的情况下都能保证事情肯定发生的思考方式
实例：盒子里，有
双完整的筷子
相同的点数？
相的点数
只兔子在埋头偷吃胡萝卜.
“砰”的一枪打死了一只兔子. 请问：菜园里还剩多少只兔子？
3．抽屉原理：
抽屉原理：
⑴10个苹果放到
个苹果
⑵本质：平均数思想，肯定有人要不低于平均数
⑶用途：证明题
知识大总结平均数思想，肯定有人要不低于平均数；。
四年级奥数之简单抽屉原理与最不利原则(一)
把3个苹果放进
屉里定会怎样呢？
屉里一定会怎样呢？
结论：一定有一个抽屉里至少有2个苹果.
实例：现在将个苹果放入到9个抽屉中
结论：一定有一个抽屉里面至少有2个苹果.
年出生的学生，那么必定至少有几个同学的生日是
清晨，一只母鸡先向着太阳飞奔了一会儿. 然后回到草堆旁
一只母鸡先向着太阳飞奔了一会儿
右跑了一会儿，然后向左边的同伴跑去，它与左边的同伴在草堆里转了半圈
个蛋请问蛋是朝着什么方向落下的？
后，忽然下了一个蛋. 请问：蛋是朝着什么方向落下的？
抽屉原理Ⅱ：
把m个苹果放入
1．如果m÷n没有余数，那么就一定有抽屉至少放了“
如果有余数，那
2．如果m÷n有余数，那么就一定有抽屉至少放了“
苹果.
抽屉原理Ⅱ：
原(实例
1．如果把8个苹果放到
2．如果把9个苹果放到
如果把
3．如果把10个苹果放到
果.
个抽屉中，一定有一个抽屉里面至少有
，尽量平均分，结果是必有
．抽屉原理本质：“至少”，尽量平均分，结果是必有一个抽屉里的苹果不
某件事情的可能性
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小学奥数抽屉原理与最不利原则专题练习
抽屉原理与最不利原则专题练习(1)
(1),有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
(2),六（2）班有学生46人，每人用数字1,2,3任意写一个没有重复数字的三位数，那么至少有几人人写的数是相同的。
(3),一个绘画班，最大的12岁，最小的6岁，最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。
(4),给正方体的六个面图上不同的三种颜色，不论怎么涂，至少有几个面的颜色相同。
(5),某班学生去买数学书、语文书、美术书。
买书的情况是：有买一本的，有买两本的，也有买三本的。
至少要去几位学生才能保证一定有两位学生买到的书相同。
(6),一个布袋中有35个同样大小的木球，其中白、黄、红三种颜色球各有10个，另外还有3个蓝色球、2个绿色球，试问一次至少取出多少个球，才能保证取出的球中至少有4个是同一颜色的球?
(7),口袋里有三种颜色的筷子各10根：
(1)至少取几根才能保证三种颜色的筷子都取到？
(2)至少取几根才能保证有两双颜色相同的筷子？
(3)至少取几根才能保证有两双颜色不同的筷子？。
小学四年级奥数竞赛班作业第21讲：简单抽屉原理与最不利原则(一)
方、黑桃、黑梅．每种牌都有1 点，2 点，…，13 点牌各一张）．洗好后背面向上放好，
⑴一次至少抽取
张牌，才能保证其中必定有 2 张牌的点数和颜色都相同．（2）
如果要求一次抽出的牌中必定有 3 张牌的点数是相邻的（不计颜色），那么至少要取
张牌。
四．杯赛演练：
15. （第八届《小数报》数学竞赛决赛）将全体自然数按照它们个位数字可分为 10 类：个 位数字是 1 的为第 1 类，个位数字是 2 的为第 2 类，…，个位数字是 9 的为第 9 类，个 位数字是 0 的为第 10 类．（1）任意取出 6 个互不同类的自然数，其中一定有 2 个数的 和是 10 的倍数吗？（2）任意取出 7 个互不同类的自然数，其中一定有 2 个数的和是 10 的倍数吗？如果一定，请煎药说明理由；如果不一定，请举出一个反例．
4. 把 50 名小朋友当作 50 个“抽屉”，书作为物品．把书放在 50 个抽屉中，要想保证至少 有一个抽屉中有两本书，根据抽屉原理，书的数目必须大于 50 ，而大于 50 的最小整数 是 50 1 51，所以至少要拿 51本书．
5. 问题问的是要有一双相同颜色的筷子．把黑、白、黄三种颜色的筷子当作 3 个抽屉，根 据抽屉原理，至少有 4 根筷子，才能使其中一个抽屉里至少有两根筷子．所以，至少拿 4 根筷子，才能保证有一双是相同颜色的筷子．最“倒霉”原则：它们每样各取一根， 都凑不成双．
小学奥数——抽屉原理题库2(含详细答案)
奥数——抽屉原理题库2（含详细答案）一．解答题（共40小题）1．一个体育代表团共有997名运动员，他们着装运动服上的号码数两两不同，但都小于1992． 证明：至少有一名运动员的号码数恰等于另外两名运动员的号码数之和．2．某校初中二年级共有210名学生，则至少有18名同学是在同一个月里出生的．3．证明：从1，2，3，⋯，11，12这12个数中任意取出7个数，其中至少有两个数之差为6．4．对于任意给定的n 个自然数，其中一定存在若干个数，它们的和是n 的倍数．5．从1，2，3，⋯，n 中任取10个数，使得其中两个数比值大于23，小于32，那么n 的最大值是91．6．从1到100这100个自然数中，任意取出51个数，其中一定存在两个数，这两个数中的一个是另一个的整数倍．7．证明：在121-，221-，321-，⋯，121n --这1n -个数中，至少有一个数能被n 整除（其中n 为大于1的奇数）．8．在1，2，3，⋯，90，91这91个自然数中，任取k 个数，使得其中必有两个自然数p 、q 满足2332q p 剟，试确定自然数k 的最小值并说明理由． 9．证明：如果在边长分别为3和4的矩形中有任意6个点，那么一定可以选出两个点，它．10．如果在长度为1的线段上有1n +个点，那么其中必有两点，它们之间的距离不超过1n． 11．我们把在直解坐标平面内横坐标都是整数的点称为整点．证明：对于平面内任意给定的五个整点，其中一定存在两个整点，这两个点的连线的中点仍为整点．12．在边长为1． 13．将59⨯的长方形分成边长为整数的长方形，无论怎样分法，分得的长方形中必有两个是完全相同的，请你说明理由．14．从1到100这100个自然数中至少要取出多少个数，才能保证一定存在两个数是互质的．15．对于平面上给定的25个点，如果其中任何3个点中都有某两个点的距离小于1，那么在这些给定的点中，一定可以找到13个点，这13个点都位于一个半径为1的圆内．16．证明：在任意给定的100个整数中，一定存在两个数，它们的和或差是100的倍数．17．将2002张卡片分别标记1，2，3，⋯，2002的数，数字面朝上放在桌上．二位玩家轮流自桌上各取一张牌，直到桌上的牌取光为止．先计算每个人所有取的牌的数之总和，再比较这两个总和的个位数，较大者为胜方．请问两位玩家中哪一位有必胜之策略（无论对手如何对应）？如果有，这个必胜策略是什么？18．如果三个完全平方数之和能被9整除，那么可以从这三个数中选出两个来，使得这两个完全平立数之差也能被9整除．19．某夏令营组织1987名营员去游览故宫、景山公园、北海公园，规定每人必须去一处，至多去两处游览．求证：至少有332人游览的地方完全相同．20．设1a ，2a ，3a ⋯，41a 是任意给定的互不相等的41个正整数．问能否在这41个数中找到6个数，使它们的一个四则运算式的结果（每个数不重复使用）是2002的倍数？如果能，请给出证明；如果不能，请说明理由．21．一位棋手参加11周(77天）的集训，每天至少下一盘棋，每周至多下12盘棋，证明这棋手必在连续几天内恰好下了21盘棋．22．证明：对任意三角形，一定存在两条边，它们的长u ，v 满足1u v <…． 23．在1818⨯的方格纸上的每个方格中均填入一个彼此不相等的正整数．求证：无论哪种填法，至少有两对相邻小方格（有一条公共边的两个小方格称为一对相邻小方格），每对小方格中所填之数的差均不小于10．24．在1，4，7.10⋯，100中任选20个数，其中至少有不同的两组（每组两个数），其和等于104，试证明之．25．从连续自然数1，2，3，⋯，2008中任意取n 个不同的数，（1）求证：当1007n =时，无论怎样选取这n 个数，总存在其中的4个数的和等于4017．（2）当1006(n n …是正整数）时，上述结论成立否？请说明理由．26．求证：在小于100的27个正奇数中，必可找到两个数，它们的和等于102．27．设X 是一个56元集合．求最小的正整数n ，使得对X 的任意15个子集，只要它们中任何7个的并的元素个数都不少于n ，则这15个子集中一定存在3个，它们的交非空．28．在100个连续自然数1，2，⋯，100中，任取51个数．证明：这51个数中，一定有两个数，其中一个数是另一个数的倍数．29．设有22n n ⨯个正方形方格棋盘，在其中任意的3n 个方格中各有一枚棋子．求证：可以选出n行和n列，使得3n枚棋子都在这n行和n列中．30．从1，2，3，⋯，3919中任取2001个数．证明：一定存在两个数之差恰好为98．31．有17个科学家，他们中的每一个都和其他的科学家通信，在他们的通信中仅仅讨论三个问题，每一对科学家互相通信时，仅仅讨论同一个问题．证明至少有三个科学家关于同一个题目互相通信．32．从1，2，⋯，9中任取n个数，其中一定可以找到若干个数（至少一个，也可以是全部），它们的和能被10整除，求n的最小值．33．环行跑道的一周插了若干红、黄两种颜色的彩旗，已知一共变色了46次（一个红旗与一个黄旗相邻或一个黄旗与一个红旗相邻，称为一次变色），现可将相邻的旗子对调，如果若干次对调后，变色次数减少为26次．试说明：在对调过程中，必有一个时刻，彩旗的变色次数恰好为28次．34．九条直线中的每一条直线都把正方形分成面积比为2:3的两个四边形．证明：这九条直线中至少有三条经过同一点．35．连接圆周上9个不同点的36条直线染成红色或蓝色，假定由9点中每3点所确定的三角形都至少含有一条红色边．证明有四点，其中每两点的连线都是红色的．36．一个口袋内有100个球，其中有红球28个，绿球20个，黄球12个，蓝球20个，白球10个，黑球10个．从袋中任意取球，如果要求一次取出的球中至少有15个球的颜色相同，那么至少要从袋中取出多少个球？37．把1到3这三个自然数填入1010⨯的方格内，每格内填一个数，求证：无论怎样填法都能使在各行、各列、两条对角线上的数字和中，必有两个是相同的．38．有50名同学站在操场上玩游戏，他们彼此间的距离都各不相等．每人手中有一把水枪，游戏规则是：每人都向离自己最近的人打一枪．试证明：每一个人至多挨了5枪．（提示：也就是要证明：假定有一个人至少挨6枪是不可能的）39．某校派出学生204人上山植树15301株，其中最少一人植树50株，最多一人植树100株，证明至少有5人植树的株数相同．40．41名运动员所穿运动衣号码是1，2，⋯，40，41这41个自然数，问：（1）能否使这41名运动员站成一排，使得任意两个相邻运动员的号码之和是质数？（2）能否让这41名运动员站成一圈，使得任意两个相邻运动员的号码之和都是质数？若能办到，请举一例；若不能办到，请说明理由．奥数——抽屉原理题库2（含详细答案）参考答案与试题解析一．解答题（共40小题）1．一个体育代表团共有997名运动员，他们着装运动服上的号码数两两不同，但都小于1992． 证明：至少有一名运动员的号码数恰等于另外两名运动员的号码数之和．【解答】解：小于1992的数有996个奇数，995个偶数，把997名运动员看作997个抽屉， 要避免一名运动员的号码数恰等于另外两名运动员的号码数之和，只有把996个奇数当做运动员的号码，根据数的奇偶性，此条件符合要求，可少一名运动员的号码，只能有一个运动员的号码为偶数，无论为多少，总可以利用奇数+偶数=奇数或奇数+奇数=偶数证得结论成立．反之，运动员的号码先为偶数，会证得结论同样成立．2．某校初中二年级共有210名学生，则至少有18名同学是在同一个月里出生的．【解答】解：由于一年有12个月，则可以将其试作12个抽屉，又因为21012176=⨯+．因此根据抽屉原则2可知，至少有18名同学是在同一个月里出生的．3．证明：从1，2，3，⋯，11，12这12个数中任意取出7个数，其中至少有两个数之差为6．【解答】解：现将这12个数按下面的方式分成6组(1,7)；(2,8)；(3,9)；(4,10)；(5,11)；(6,12)．任取7个数，根据抽屉原则1，至少有两个数来自同一个抽屉，这也就是说，至少有两个数之差是6．4．对于任意给定的n 个自然数，其中一定存在若干个数，它们的和是n 的倍数．【解答】解：假设n 个自然数是1a ，2a ，3a ，⋯，n a ，而且考虑如下形式的和：11S a =，212S a a =+，123n n S a a a a =+++⋯+．如果在这n 个和1S ，2S ，n S 中，存在一个数是n 的倍数，则原命题成立．如果在n 个和1S ，2S ，n S 中，没有n 的倍数的数，那么它们被n 除所得的余数只可能是1，2，1n -共1n -种情况．但由于1S ，2S ，n S 共有n 个数，从而根据抽屉原则，必然存在两个数它们被n 除的余数相同．不妨设在这两个数是k S 与()j S k j >，那么这两个数的差k j S S -一定是n 的倍数．也就是说，有：123212312()()k j j j j k j j j k S S a a a a a a a a a a a a a a +++-=+++⋯++++⋯+-+++⋯+=++⋯+，这表明：这时从第1j +个数起，一直到第k 个数．它们的和正好是n 的倍数．5．从1，2，3，⋯，n 中任取10个数，使得其中两个数比值大于23，小于32，那么n 的最大值是91．【解答】解：由于任取10个数中有两个数在同一个抽屉里，显然最多构造9个抽屉．这9个抽屉中的每一个抽屉都含有1，2，3，n 中的一些数，而且这些数必须满足每两个数的比值都在23和32之间，这9个抽屉，是：{1}；{2，3}；{4，5，6}；{7，8，9，10}；{11，12，16}；{17，18，24，25}；{26，27，38，39}；{40，41，59，60}；{61，62，90，91}．因此，n 的最大值是91．6．从1到100这100个自然数中，任意取出51个数，其中一定存在两个数，这两个数中的一个是另一个的整数倍．【解答】证明：由于任何一个自然数都可以表示成一个奇数与2n 和乘积的形式，而且这种表示方法是惟一的．因此，我们可以按下面的方法来构造50个抽屉：{1，12⨯，212⨯，312⨯，612}⨯；{3，32⨯，232⨯，332⨯，432⨯，532}⨯；{5，52⨯，252⨯，352⨯，452}⨯；⋯；{49，492}⨯；{51}；{53}；⋯；{99}．于是从这50个抽屉中任取51个数，根据抽屉原则，其中一定存在至少两个数属于同一个抽屉，即命题得证．7．证明：在121-，221-，321-，⋯，121n --这1n -个数中，至少有一个数能被n 整除（其中n 为大于1的奇数）．【解答】证明：用数学归纳法来证明．（1）当2n =时成立．（2）假设，当n k =时，成立．（3）证明：当1n k =+时也成立．(31)21n -个互不相同的整数中n 个整数的和，有(,21)C n n -种互不相同的可能性．(32)这(,21)C n n -种互不相同的可能性，落在[0，(21)]n n -区间内．在这个区间内，不能被n 整除的整数个数是(21)(1)n n --个．(33)证明(C n ，21)(21)(1)n n n ->--．(34)原命题得证．8．在1，2，3，⋯，90，91这91个自然数中，任取k 个数，使得其中必有两个自然数p 、q 满足2332q p 剟，试确定自然数k 的最小值并说明理由． 【解答】解：将1~91这91个自然数分为9组：1{1}A =，2{2A =，3}，3{4A =，5，6}，4{7A =，8，9，10}，5{11A =，12，13，14，15，16}，6{17A =，18，19，25}，7{26A =，27，28，39}，8{40A =，41，42，60}，9{61A =，62，63，91}．其中1A 中的1满足23132剟，其他各组中任意两个自然数的比值均不小于23且不大于32． 若从这91个数中取9个数，如上列9组中的最后一个1，3，6，10，16，25，39，60，91，这9个数中任意二数之比均小于23或大于32，这说明当k 取9时，不一定能满足所要求的条件，10k ∴…． 当10k =时，在1~19这91个自然数中任取10个数，这10个数可以安排到19~A A 各组中去，由于是10个数，而只有9个组，根据抽屉原则，必有两个数属于同一个i A ，这两个数就是p 、q ，若p q <，则2332q p 剟成立． k ∴是最小值是10．9．证明：如果在边长分别为3和4的矩形中有任意6个点，那么一定可以选出两个点，它．【解答】证明：如图，可以将图中的点A 、B 、K 、J 、I 这五点，B 、C 、D 、L 、K 这五点，D 、E 、F 、L 这四点，F 、G 、J 、K 、L 这五点，以及G 、H 、I 、J 这四点所组成的五边形或四边形为“抽屉”而构造出五个抽屉，．根据抽屉原则，该命题得证．10．如果在长度为1的线段上有1n +个点，那么其中必有两点，它们之间的距离不超过1n． 【解答】解：这里，我们可以将这条线段n 等分，并把等分后的每一份看成一个“抽屉”， 那么这里的1n +个点至少有两个点一定在等分后的“抽屉”中， 也就是说，至少有两个点在一个长度为1n的小线段内， 当然这两个点之间的距离就一定不会超过1n ．命题得证． 11．我们把在直解坐标平面内横坐标都是整数的点称为整点．证明：对于平面内任意给定的五个整点，其中一定存在两个整点，这两个点的连线的中点仍为整点．【解答】证明：由中点坐标公式知，坐标平面两点1(x ，1)y 、2(x ，2)y 的中点坐标是12(2x x +，12)2y y +． 欲使122x x +和122y y +都是整数，必须而且只须1x 与2x ，1y 与2y 的奇偶性相同． 坐标平面上的任意整点按照横纵两个坐标的奇偶性考虑有且只有如下四种：（奇数、奇数），（偶数，偶数），（奇数，偶数），（偶数，奇数），以此构造四个“抽屉”，则在坐标平面上任取五个整点，那么至少有两个整点，属于同一个“抽屉”因此它们连线的中点就必是整点．12．在边长为1． 【解答】解：由抽屉原则，显然我们应将这五点放入四个合适的抽屉中，且每个抽屉中任两．于是我们可以通过连接正方形两组对边的中点，从而将其分割成长度为12的四个小正方形来构造“抽屉”．这样，任意的五个点中必有两个点一定在同一个小正方形内，如图所示，．因此，在同一个小正方形内的两个点的距离一定不大于2．于是命题得证．这里，特别值得一提的是，并不是任意与几何图形有关的命题在构造抽屉时都一定得将图形等分（见下面的例9)．事实上，就本例来讲，如果将原正方形的两条对角线连接起来，也将原正方形四等分了，但是对于原命题的证明是没有任何原助的．因为这时如果两点恰好位于正方形的相邻的两个顶点处，这样的两个点也可以在一个抽屉内，但是这两个，显然与原命题的要求不符． 13．将59⨯的长方形分成边长为整数的长方形，无论怎样分法，分得的长方形中必有两个是完全相同的，请你说明理由．【解答】解：边长为整数的长方形，它们的面积由小到大排列的序列是11⨯，12⨯，13⨯，14⨯，22⨯，15⨯，16⨯，23⨯，17⨯，18⨯，24⨯，19⨯，33⨯，25⨯，假设59⨯的长方形能分成10个两两不同的长方形，它们的面积的和等于45．上列序列中，前十个的长方形两两不同，它们的面积和是111213142215162317184645⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=>，这就产生了矛盾． 这说明要将59⨯的长方形分成边长为整数的长方形，其中至少要有两个是完全相同的．14．从1到100这100个自然数中至少要取出多少个数，才能保证一定存在两个数是互质的．【解答】解：在这100个自然数中，最多能取出几个数，并保证其中不会存在任何一对互质数．很显然，如果我们把所给数中的所有偶数取出来，其中就不会存在任何一对互质数．而在所给的100个自然数中，偶数共有50个．如果取出第51个，无论如何，这51个数中必然会有两个是相邻的自然数．而任意两个相邻的自然数必定是互质数．要保证其中不会存在任何一对互质数，最多能取出50个数．反之，要保证其中一定存在两个数是互质的，最少要取51个数．15．对于平面上给定的25个点，如果其中任何3个点中都有某两个点的距离小于1，那么在这些给定的点中，一定可以找到13个点，这13个点都位于一个半径为1的圆内．【解答】解：在给定的25个点中任取一点，记为A，以A为圆心，1为半径作圆，若A盖住所有的点，则结论成立；若不然，则至少有一点B不在圆内，再以B为圆心，1为半径做圆，则所给的25个点中的任意一点要么在A内，要么在B内，否则，至少有一点C既不在A内，又不在B内，这样，所得三点A、B、C的连线AB、AC、BC的长都大于1，即在A、B、C三点中无两点距离小于1，与题设矛盾，因此A、B就可以盖住这25个点．把A、B作为两个抽屉，把25个点放进去，因为251221=⨯+，由抽屉原理可知，至少有一个圆内有12113+=个点都位于一个半径为1的圆内．16．证明：在任意给定的100个整数中，一定存在两个数，它们的和或差是100的倍数．【解答】解：我们可以把所有自然数按被100除所得的100种不同的余数0、1、2、3、4、5、6⋯分成100类，也就是100个抽屉．任取100个整数，根据抽屉原理，如果正好每个抽屉中都有一个数，则就能找到199298397100+=+=+=⋯=的两个数，除了上面的情况外，必有两个数在同一个抽屉中，也就是它们除以100的余数相同，因此这两个数的差一定是100的倍数．∴在任意给定的100个整数中，一定存在两个数，它们的和或差是100的倍数．17．将2002张卡片分别标记1，2，3，⋯，2002的数，数字面朝上放在桌上．二位玩家轮流自桌上各取一张牌，直到桌上的牌取光为止．先计算每个人所有取的牌的数之总和，再比较这两个总和的个位数，较大者为胜方．请问两位玩家中哪一位有必胜之策略（无论对手如何对应）？如果有，这个必胜策略是什么？【解答】解：由题目可知，胜负的关键在于这个位数的大小，于是只考虑这个位数，试着将范围缩小，从2002缩小到22，200220002=+，同理：22202=+，得到排列：1 2 3 4 5 6 7 8 9 1020 19 18 17 16 15 14 13 12 1121 22由上面的排列不难看出上面的两排数将其以横的相加，所得总和的个位数会一样， 那么先取的人拿到22，再根据对称性拿，就可以必胜．将其推广：先取的人拿到2002，再根据对称性拿，就可以必胜．18．如果三个完全平方数之和能被9整除，那么可以从这三个数中选出两个来，使得这两个完全平立数之差也能被9整除．【解答】解：下面我们先来讨论任意的完全平方数被9除的余数．根据同余理论，我们知道，任何一个整数总可以表示成：9k ，91k ±，92k ±，93k ±及94k ±这九种情况中的一种．现在将这九种情况分别平方，于是可得：22(9)990k k =⨯+；22(91)9(92)1k k k ±=±+； 22(92)9(94)4k k ±=±+；22(93)9(961)0k k k ±=±++及22(94)9(981)7k k k ±=±++． 可见，任何一个完全平方数被9除的余数只可能是0，1，4，7这四种情况之一．另一方面，由于所选的三个完全平方数之和能被9整除，因此这三个数的余数之和也一定能被9整除；而从0、1、4、7这四个数中选出三个，其和要能被9整除，只可能是{0，0，0}、{1，1，7}、{1，4，4}或{4，7，7}这四种情况中的一种．而在上面这四种可能的余数组合中，每一组都至多有两种余数，因此至少有两个完全平方数被所9除的余数相同，从而这两个余数相同的完全平方数之差就一定能被9整除．19．某夏令营组织1987名营员去游览故宫、景山公园、北海公园，规定每人必须去一处，至多去两处游览．求证：至少有332人游览的地方完全相同．【解答】解：因为营员所去地方可分为（故宫），（景山），（北海），（故宫，北海），（故宫，景山），（北海，景山），共6种，构造为6个抽屉，而营员共有1987名．由抽屉原理可知，必有1987[]13326+=人游览的地方相同，所以至少有332人游览的地方完全相同．20．设1a ，2a ，3a ⋯，41a 是任意给定的互不相等的41个正整数．问能否在这41个数中找到6个数，使它们的一个四则运算式的结果（每个数不重复使用）是2002的倍数？如果能，请给出证明；如果不能，请说明理由．【解答】解：能找到6个数，使它们运算的结果是2002的倍数．2002271113111413=⨯⨯⨯=⨯⨯，将1a ，2a ，341a a ⋯这41个数按如下方法分为3组： 第一组12个数：1a ，2a ，3a ⋯，12a ① 第二组14个数：13a ，14a ，1526a a ⋯② 第三组15个数：27a ，28a ，2941a a ⋯③由抽屉原理，在第①组数中，必有两个数被11所除的余数相同， 不妨设为：i a ，j a那么()i j a a -能被11整除，即()11(i j i i a a k k -=⨯为正整数）， 同理，在第②组数中，必有两个数被13所除的余数相同， 不妨设为：m a ，n a ，那么()m n a a -能被13整除，即22()13(m n a a k k -=⨯为正整数）， 同理，在第③组数中，必有两个数被14所除的余数相同， 不妨设为：p a ，q a ，那么()p q a a -能被14整除，即33()14(p q a a k k -=⨯为正整数），这样，由i a ，j a ，m a ，n a ，p a ，q a 组成的一个算式：()()()i j m n p q a a a a a a --- 23111314i k k k =⨯⨯⨯⨯⨯ 232002i k k k =⨯⨯⨯ 123k k k ⨯⨯是正整数，故故()()()i j m n p q a a a a a a ---是2002的整倍数．21．一位棋手参加11周(77天）的集训，每天至少下一盘棋，每周至多下12盘棋，证明这棋手必在连续几天内恰好下了21盘棋．【解答】证明：用n a 表示这位棋手在第1天至第n 天（包括第n 天在内）所下的总盘数(1n =，2，77)，依题意127711211132a a a <<⨯=剟考虑154个数：1a ，2a ，77a ，121a +，221a +，⋯，7721a +，又由772113221153154a ++=<…，即154个数中，每一个取值是从1到153的自然数，因而必有两个数取值相等，由于i j ≠时，2121i i i j a a a a ≠+≠+故只能是i a ，21(771)j a i j +>厖满足21i j a a =+这表明，从1i +天到j 天共下了21盘棋．22．证明：对任意三角形，一定存在两条边，它们的长u ，v满足1u v <…． 【解答】证明：设任意ABC ∆的三边长为a ，b ，c ，不妨设a b c >>．若结论不成立，则必有a bb c ．② 记b c s =+，a b t c s t =+=++，显然s ，0t >代入得c s t c s +++，11s tc c s c+++， 令sx c=，t y c =则11x y x +++．③ 由a b c <<，得c s t c s c ++<++，即t c <，于是．1ty c=< 由②得1b c s x c c +==+，④ 由③，④得151)(1)1y x +-+=，此式与1y <矛盾．从而命题得证．23．在1818⨯的方格纸上的每个方格中均填入一个彼此不相等的正整数．求证：无论哪种填法，至少有两对相邻小方格（有一条公共边的两个小方格称为一对相邻小方格），每对小方格中所填之数的差均不小于10．【解答】解：设a ，b 分别为这324个正整数中的最小者和最大者，由于这些数互不相等，所以有323b a -…；（1）当a 和b 所在的方格既不同行又不同列时；从a 所在的方格出发，可以通过一系列向相邻格（上下或左右）的移动而达到b 所在的格． 由于a 和b 既不同行又不同列，总存在两条完全不同的路线（两路线途经的方格无一相同），由a 所在的方格到达b 所在的方格．显然，无论是线路甲，还是线路乙，其相邻移动的次数均不超过171734+=次．若在线路甲上任何相邻两方格所填之数的差均小于或等于9，则323349306b a -⨯=剟．这与事实不符．路线乙的情况完全相同，所以，在路线甲和路线乙中各存在一对相邻小方格，其中所填之数的差均不小于10．（2）当a 和b 所在的方格同行或同列时；与情况1类似，同样可以找到两条完全不同的，移动次数不大于34次的路线甲和路线乙，其中各存在一对相邻小方格，其中所填之数的差均不小于10．24．在1，4，7.10⋯，100中任选20个数，其中至少有不同的两组（每组两个数），其和等于104，试证明之．【解答】解：将数列1，4，7，10，⋯，100重新组合{4，100}，{7，97}，⋯，{49，55}共16组数，除了16组数对外，还有两个单独的数1和52．这样在这18组数中，从其任选20个数，由抽屉原则，至少有两个数处在同一组，其和为104． 25．从连续自然数1，2，3，⋯，2008中任意取n 个不同的数，（1）求证：当1007n =时，无论怎样选取这n 个数，总存在其中的4个数的和等于4017． （2）当1006(n n …是正整数）时，上述结论成立否？请说明理由．【解答】解：（1）设1x ，2x ，3x ，1007x 是1，2，3，2008中任意取出的1007个数． 首先，将1，2，3，⋯，2008分成1004对，每对数的和为2009， 每对数记作(,2009)m m -，其中1m =，2，3，⋯，1004．因为2008个数取出1007个数后还余1001个数，所以至少有一个数是1001的数对，至多为1001对，因此至少有3对数，不妨记为1(m ，12009)m -，2(m ，22009)m -，3(m ，312009)(m m -，2m ，3m 互不相等）均为1x ，2x ，3x ，1007x 中的6个数．其次，将这2008个数中的2006个数（除1004、2008外）分成1003对，每对数的和为2008，每对数记作(,2008)k k -，其中1k =，2，1003．2006个数中至少有1005个数被取出，因此2006个数中除去取出的数以外最多有1001个数，这1003对数中，至少有2对数是1x ，2x ，3x ，1007!x 中的4个数，不妨记其中的一对为1(k ，12008)k -．又在三对数1(m ，12009)m -，2(m ，22009)m -，3(m ，32009)m -，1(m ，2m ，3m 互不相等）中至少存在1对数中的两个数与1(k ，12008)k -中的两个数互不相同，不妨设该对数为1(m ，12009)m -，于是1111200920084017m m k k +-++-=． （2）不成立．当1006n =时，不妨从1，2，⋯，2008中取出后面的1006个数： 1003，1004，2008，则其中任何四个不同的数之和不小于100310041005100640184017+++=>；当1006n <时，同样从1，2，2008的n 个数，其中任何4数之和大于100310041005100640184017+++=>．所以1006n …时都不成立．26．求证：在小于100的27个正奇数中，必可找到两个数，它们的和等于102． 【解答】解：小于100的正奇数有：1，3，5，7，9，⋯，91，93，97，99共有50个数据，∴和为102的有{3，99}，{5，97}，{7，95}，⋯，{47，55}，{49，53}共24组数，另有单独的{1}，{51}，这样组成了26组数． 假设从1到53共有27个奇数，存在49与53的和为102，假设从47到99也是一共有27个数，存在两组47与55，49与53，和为102，∴从中取出27个数，由抽屉原理可知，必有两个数位于同一组，其和等于102，∴在小于100的27个正奇数中，必可找到两个数，它们的和等于102．27．设X 是一个56元集合．求最小的正整数n ，使得对X 的任意15个子集，只要它们中任何7个的并的元素个数都不少于n ，则这15个子集中一定存在3个，它们的交非空． 【解答】解：n 的最小值为41．首先证明41n =合乎条件．用反证法．假定存在X 的15个子集，它们中任何7个的并不少于41个元素，而任何3个的交都为空集．因每个元素至多属于2个子集，不妨设每个元素恰好属于2个子集（否则在一些子集中添加一些元素，上述条件仍然成立），由抽屉原理，必有一个子集，设为A ，至少含有256[]1815⨯+=个元素，又设其它14个子集为1A ，2A ，14A ．考察不含A 的任何7个子集，都对应X 中的41个元素，所有不含A 的7-子集组一共至少对应71441C 个元素．另一方面，对于元素a ，若a A ∉，则1A ，2A ，14A 中有2个含有a ，于是a 被计算了771412C C -次；若a A ∈，则1A ，2A ，14A 中有一个含有a ，于是a 被计算了771413C C -次，于是 77777141412141341(56||)()||()C A C C A C C --+-…，77771412131256()||()C C A C C =---， 77771412131256()8()C C C C ---…，由此可得196195…，矛盾． 其次证明41n …．用反证法．假定40n …，设1X =，2，56，令{i A i =，7i +，14i +，21i +，28i +，35i +，42i +，49i +，1i =，2，⋯，7}，{j B j =，8j +，16j +，24j +，32j +，40j +，48j +，1j =，2，⋯，8}．显然，||8(1i A i ==，2，⋯，7)，||0(17)ij A A i j =<剟，||7(1j B j ==，2，⋯，8)，||0(18)i j B B i j =<剟，||1(17,18)i j A B i j =剟剟，于是，对于其中任何3个子集，必有2个同时为i A ，或者同时为||j B ，其交集为。
小学数学典型应用题《抽屉原则问题》专项练习
小学数学典型应用题专项练习《抽屉原则问题》【含义】把3只苹果放进两个抽屉中，会出现哪些结果呢？要么把2只苹果放进一个抽屉，剩下的一个放进另一个抽屉；要么把3只苹果都放进同一个抽屉中。
这两种情况可用一句话表示：一定有一个抽屉中放了2只或2只以上的苹果。
这就是数学中的抽屉原则问题。
【数量关系】基本的抽屉原则是：如果把n＋1个物体（也叫元素）放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放着2个或更多的物体（元素）。
抽屉原则可以推广为：如果有m个抽屉，有k×m＋r（0＜r≤m）个元素那么至少有一个抽屉中要放（k＋1）个或更多的元素。
通俗地说，如果元素的个数是抽屉个数的k倍多一些，那么至少有一个抽屉要放（k＋1）个或更多的元素。
【解题思路和方法】（1）改造抽屉，指出元素；（2）把元素放入（或取出）抽屉；（3）说明理由，得出结论。
【经典例题讲解】1、育才小学有367个1999年出生的学生，那么其中至少有几个学生的生日是同一天的？解：由于1999年是润年，全年共有366天，可以看作366个“抽屉”，把367个1999年出生的学生看作367个“元素”。
367个“元素”放进366个“抽屉”中，至少有一个“抽屉”中放有2个或更多的“元素”。
这说明至少有2个学生的生日是同一天的。
2、据说人的头发不超过20万跟，如果陕西省有3645万人，根据这些数据，你知道陕西省至少有多少人头发根数一样多吗？解：人的头发不超过20万根，可看作20万个“抽屉”，3645万人可看作3645万个“元素”，把3645万个“元素”放到20万个“抽屉”中，得到3645÷20＝182 (5)根据抽屉原则的推广规律，可知k＋1＝183答：陕西省至少有183人的头发根数一样多。
3、一个袋子里有一些球，这些球仅只有颜色不同。
其中红球10个，白球9个，黄球8个，蓝球2个。
某人闭着眼睛从中取出若干个，试问他至少要取多少个球，才能保证至少有4个球颜色相同？解：把四种颜色的球的总数（3＋3＋3＋2）＝11看作11个“抽屉”，那么，至少要取（11＋1）个球才能保证至少有4个球的颜色相同。
六年级抽屉原理
抽屉原理一、最不利的原则：例1、一副扑克牌去掉两张王牌后还有52张牌，共有黑桃、红心、方块及梅花4种花色，每种花色各有13张，问：（1）一次至少要摸出多少张牌，才可以保证摸出的牌中至少有3张是不同花色的牌？（2）一次至少要摸出多少张牌，才可以保证摸出的牌中至少有3张是同花色的牌？（3）一次至少要摸出多少张牌，才可以保证摸出的牌中至少有一张“K”？例2、口袋中有三种颜色的筷子各10根，问：（1）至少取多少要才能保证三种颜色都取到？（2）至少取多少根才能保证有2双颜色不同的筷子？（3）至少取多少根才能保证有2双颜色相同的筷子？同类练习：1、在一副扑克牌中，最少要拿出多少张牌，才能保证拿出的牌中四种花色都有？2、一把钥匙只能开一把锁，现在10把锁的10把钥匙，最多要试验多少次才能使全部的钥匙和锁相匹配？3、一把钥匙只能开一把锁，现在有10把锁和其中的8把钥匙，要保证将这8把钥匙都配上锁，至少要试多少次？4、抽屉里有4支红铅笔和3支蓝铅笔，如果闭着眼睛摸，一次必须拿出几支，才能保证至少有1支蓝铅笔？5、将100个苹果分给10个小朋友，第个小朋友分得的苹果个数互不相同，分得苹果个数最多的小朋友至少得到多少个苹果？6、将400本书随意分给若干同学，但每人不得超过11本，问至少有多少同学得到的书的本数相同？二、简单抽屉原理例1、实验小学去年招收学生730人，他们都是同一个出生的，问至少有几名学生同一天出生？例2、班上有49个人，老师至少拿几本书，随意分给大家，才能保证至少有一个同学得到三本书？同类练习：1、2010年新入校的学生中，有31名学生是6月份出生，那么其中至少有多少名学生的生日是同一天？2、32个小朋友聚在一起，那么至少有多少个人属相是相同的？为什么？3、某校一年级有370名学生，问这370名学生中至少有多少人同一天出生？4、五（1）班有40名学生，老师至少要拿多少本本子随意分给大家，才能保证至少有一个学生拿到4本或4本以上的本子？例3、任意取多少个不同的自然数，其中至少有两个自然数的差是7的倍数？例4、25名同学进行跳绳测试，每位同学每分钟的次数均在150~160次之间，那么每分钟跳绳相同的至少有多少人？同类练习：1、任意取多少个不同的自然数，其中至少有两个自然数的差是4的倍数？2、六年级一班共有48个学生参加跳绳比赛在规定时间里，最多的跳175次，最少的跳160次，那么在该班至少挑出多少个学生，从中必能选中3个在规定时间内跳绳次数相同的学生？3、口袋里放着足够多的红、白、蓝三种颜色的球，现在有31人轮流从口供中取球，每人各取3个球，至少有几个人取出的球颜色情况完全相同？4、某班学生去买语文书、数学书、外语书买书情况是：有买一本的，两本的，也有买三本的，那么至少要去几名学生才能保证一定有两位同学买到相同科的书（注：每科书最多买一本）？5、有红、黄、蓝、黑4种颜色的小球各若干个。
抽屉原理和最不利原则
抽屉原理抽屉原理抽屉王：苹果个数最多的抽屉抽屉原理问题：找到抽屉王最少能有多少个．抽屉王最少：总数要平均分，余数也要平均分．抽屉原理：把m个苹果放入n个抽屉（m>n），假设m÷n=a…b结果有两种可能：（1）如果b=0，那么就一定有抽屉至少放了a个苹果；（2）如果b≠0，那么就一定有抽屉至少放了a+1个苹果。
例1.把9个苹果放入3个抽屉，抽屉王至少有几个苹果？例2.把10个苹果放入3个抽屉，抽屉王至少有几个苹果？例3.把11个苹果放入3个抽屉，抽屉王至少有几个苹果？例4.把100个苹果放入3个抽屉，抽屉王至少有几个苹果？例5.把96个苹果放入8个抽屉，那么一定有抽屉至少放了____个苹果．例6.把98只鸡放在8个笼子里，那么一定有笼子至少放了____只鸡．例7.把1000个苹果放入6个抽屉，那么一定有抽屉至少放了____个苹果．例8.把至少____只鸡放在8个笼子里，那么一定有笼子至少放了3只鸡．最不利原则最不利原则：最倒霉原则．最不利原则问题：要保证一件事在最倒霉的情况下也能做到．最不利原则的题目要先找出最不利的情况：最不利情况+1=成功．题目中有两个要求的问题，保证每个问题都是最倒霉情况（例14，例15）．例9.一个鱼缸里有4个品种的鱼，每种鱼都有很多条．至少要捞出多少条鱼，才能保证其中有5条相同品种的鱼？例10.一个布袋里有7种不同颜色的彩球，每种颜色的彩球都有很多，那么至少要拿出多少个彩球，才能保证其中有6个相同颜色的彩球？例11.一个布袋里有大小相同颜色不同的一些木球，其中红色的有10个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个．现在闭着眼睛从中摸球，请问：至少要取出多少个球，才能保证取出的球至少有三种颜色？例12.一个布袋里有大小相同颜色不同的一些木球，其中红色的有10个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个．现在闭着眼睛从中摸球，请问：至少要取出多少个球，才能保证其中必有红球和黄球？例13.将1只白袜子、2只黑袜子、3只红袜子、8只黄袜子和9只绿袜子放入一个布袋里．请问：一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色相同的两双袜子？例14.将1只白袜子、2只黑袜子、3只红袜子、8只黄袜子和9只绿袜子放入一个布袋里．请问：一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色不同的两双袜子？（两只袜子颜色相同即为一双）例15.一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张．现在要从中随意取出一些牌，如果要保证在取出来的牌中至少包含三种花色，并且这三种花色的牌至少都有3张，那么最少要取出多少张牌？思考题1.口袋里放有3种不同颜色的球共20个，其中红球7个，黄球5个，绿球8个．如果闭上眼睛从袋中取球，最多可以取出________个球，仍能够保证余下的球中至少还有4个同色球，以及至少还有3个另一种颜色的同色球．2.圆桌周围恰好有90把椅子，现已有一些人在桌边就坐，当再有一人入座时，就必须和已就坐的某个人相邻，则已就坐的最少有________人．3.25个人围坐在一个正方形桌子旁边（每个角上都可以坐一个人）开会，那么人数最少的那条边上最多能坐________人．。
高斯小学奥数六年级下册含答案第05讲抽屉原理
第五讲抽屉原理二本讲学问点汇总：一、最不利原则：为了保．证．能完成一件事情，需要考虑在最倒霉〔最不利〕的状况下，如何能到达目标．二、抽屉原理：形式1：把n +1个苹果放到n 个抽屉中，确定有2 个苹果放在一个抽屉里；形式2：把m⨯n +1 个苹果放到n 个抽屉中，确定有m +1个苹果放在一个抽屉里．例1．中国奥运代表团的173 名运发动到超市买饮料，超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水 6 种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全一样？「分析」此题的“抽屉”是饮料的选法，“苹果”是173名运发动．练习1、中国奥运代表团的83 名运发动到超市买饮料．超市有可乐、雪碧、芬达和橙汁，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全一样？例2．国庆嘉年华共有5 项游艺活动，每个学生至多参与2 项，至少参与1 项．那么至少有多少个学生，才能保证至少有4 个人参与的活动完全一样？「分析」此题的“抽屉”是参与活动的方法．练习2、高思运动会共有4 个工程，每个学生至多参与3 项，至少参与1 项．那么至少有多少个学生，才能保证至少有5 个人参与的活动完全一样？例3．从1 到50 这50 个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中确定有两个数的和是50「分析」思考一下：哪两个数的和是50？练习3、从1 到35 这35 个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中确定有两个数的和为34？例4．从1 到100 这100 个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中确定有两个数的和是7 的倍数？假设要保证是6 的倍数呢？「分析」两个数的和是7 的倍数，这两个数除以7 的余数要符合什么条件哪？练习4、从1 至99 这99 个自然数中任意取出一些数，要保证其中确定有两个数的和是5 的倍数，至少要取多少个？例5．至少取出多少个正整数，才能保证其中确定有两个整数的和或差是100 的倍数？「分析」从余数角度思考一下：什么样的两个数的和或差是100？例6．在边长为 2 的正六边形中，放入50 个点，任意三点不共线，请证明：确定能从中选出三个点，以它们为顶点的三角形面积不大于1．「分析」通过把正六边形均分，来构造“抽屉”．四大制造之印刷术印刷术是中国古代的四大制造之一，是中国古代汉族劳动人民经过长期实践和争论才制造的．活字印刷的方法是先制成单字的阳文反文字模，然后依据稿件把单字排列在字盘内涂墨印刷．自从汉朝制造纸以后，书写材料比起过去用的甲骨、简牍、金石和缣帛要轻松、经济多了，但是抄写书籍还是格外费工的，远远不能适应社会的需要．至迟到东汉末年的熹平年间〔公元172~178年〕，消灭了摹印和拓印石碑的方法．大约在公元600年前后的隋朝，人们从刻印章中得到启发，在人类历史上最早制造了雕版印刷术．雕版印刷是在确定厚度的平滑的木板上，粘贴上抄写工整的书稿，薄而近乎透亮的稿纸正面和木板相贴，字就成了反体，笔划清楚可辨．雕刻工人用刻刀把版面没有字迹的局部削去，就成了字体凸出的阳文，和字体凹入的碑石阴文截然不同．印刷的时候，在凸起的字体上涂上墨汁，然后把纸覆在它的上面，轻轻拂拭纸背，字迹就留在纸上了．到了宋朝，雕版印刷事业进展到全盛时期．雕版印刷对文化的传播起了重大作用，但是也存在明显缺点：第一，刻版费时费工费料；其次，大批书版存放不便；第三，有错字不简洁更正．北宋平民制造家毕昇总结了历代雕版印刷的丰富的实践阅历，经过反复试验，在宋仁宗庆历年间〔公元1041~1048〕制成了胶泥活字，实行排版印刷，完成了印刷史上一项重大的革命．毕昇的方法是这样的：用胶泥做成一个个规格全都的毛坯，在一端刻上反体单字，字划突起的高度象铜钱边缘的厚度一样，用火烧硬，成为单个的胶泥活字．为了适应排版的需要，一般常用字都备有几个甚至几十个，以备同一版内重复的时候使用．遇到不常用的冷僻字，假设事前没有预备，可以随制随用．为便于拣字，把胶泥活字按韵分类放在木格子里，贴上纸条标明．排字的时候，用一块带框的铁板作底托，上面敷一层用松脂、蜡和纸灰混合制成的药剂，然后把需要的胶泥活字拣出来一个个排进框内．排满一框就成为一版，再用火烘烤，等药剂略微熔化，用一块平板把字面压平，药剂冷却凝固后，就成为版型．印刷的时候，只要在版型上刷上墨，覆上纸，加确定的压力就行了．为了可以连续印刷，就用两块铁板，一版加刷，另一版排字，两版交替使用．印完以后，用火把药剂烤化，用手轻轻一抖，活字就可以从铁板上脱落下来，再按韵放回原来木格里，以备下次再用．毕昇还试验过木活字印刷，由于木料纹理疏密不匀，刻制困难，木活字沾水后变形，以及和药剂粘在一起不简洁分开等缘由，所以毕昇没有承受．毕昇的胶泥活字版印书方法，假设只印二三本，不算省事，假设印成百上千份，工作效率就极其可观了，不仅能够节约大量的人力物力，而且可以大大提高印刷的速度和质量，比雕版印刷要优越得多．现代的凸版铅印，虽然在设备和技术条件上是宋朝毕昇的活字印刷术所无法比较的，但是根本原理和方法是完全一样的．活字印刷术的制造，为人类文化做出了重大奉献．这中间，中国的平民制造家毕昇的功绩是不行磨灭的．可是关于毕昇的生平事迹，我们却一无所知，幸亏毕昇制造活字印刷术的事迹，比较完整地记录在北宋著名科学家沈括的名著《梦溪笔谈》里．但是除开西夏文字的几本推想为活字印刷的佛经外，中原地区无觉察活字印刷的中文印刷品！作业1.〔1〕一个班有37 个人，那么至少有多少人是同一星座的？〔2〕一副扑克牌，共54 张，那么至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有6 张牌的花色一样？2.动物王国进展运动会，共有101 位运发动，有短跑、跳高、跳远、10 米跳台、3 米跳板五个工程，每位运发动最多项选择三个工程，最少选一个工程．那么至少有多少位运发动所选的工程都一样？3. 1 至70 这70 个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于6？4. 1 至40 这40 个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的和都不是4 的倍数？5.在半径为1 的圆内，画13 个点，其中任意3 点不共线．请证明：确定存在3 个点，以它们为顶点的三角形面积小于．6第五讲抽屉原理二例7．答案：12．解答：共有C2 =15 种不同的选择方式，而173 ÷15 =11L 8 ，所以至少有12 个人买的饮料完全一样．6例8．答案：46．解答：共有C2 +C1 =15 种参与方法，所以至少15⨯3 +1 =46 人．5 5例9．答案：27．解答：可构造出26个组数：〔1，49〕、〔2，48〕、…、〔24，26〕、〔25〕、〔50〕．所以至少要取27个数才能保证取到一组和为50 的数．例10．答案：46，37．解答：由题意可知，假设取出的数没有两个数的和是7 的倍数，则：除以7 余1 的数与除以7 余6 的数不能共存，除以7 余2 的数与除以7 余5 的数不能共存，除以7 余3 的数与除以7 余4 的数不能共存．而除以7 余0 的数只能取1 个，且100 =14⨯7L 2 ，所以最不利的状况是取尽余1、余2、余3 和一个余0 的数，共45 个数，所以至少选出46 个数才可满足要求．同理至少选出37 个数才能保证是6 的倍数．〔留意此时除以6余3和余0的数都只能选1个〕例11．答案：52．解答：可构造出51个组数：〔1，8〕、〔2，9〕…〔7，14〕；〔15，22〕、〔16，23〕…〔21，28〕；……〔85，92〕、〔86，93〕…〔91，98〕；〔99〕、〔100〕．每组数中的两数的差为7．只取出每个数组中较小的数明显不能满足要求，所以至少要取出52 个数，这时由抽屉原理知必定能取到某一个数组的两个数．例12．解答：先将正六边形分割成6 个边长为2 的正三角形，再将每个三角形等分成4 个边长为1 的正三角形，这样就把正六边形分割成24 个边长为1 的正三角形，则由抽屉原理知，必有3 点在一个等边三角形中，以它们为顶点的三角形面积明显不大于1．〔边长是1的等边三角形面积小于1〕练习1、答案：14．简答：共有C 2=6 种不同的选择方式，而83 =6 ⨯13 +5 ，所以至少有14个人买的饮料完全一样．4练习2、答案：57．简答：共有C3+C 2+C1=14 种参与方法，所以至少14 ⨯4 +1 =57 人．4 4 4练习3、答案：20．简答：可构造出19个组数：〔1，33〕、〔2，32〕、…、〔16，18〕、〔17〕、〔34〕、〔35〕．所以至少要取20 个数才能保证取到一组和为34 的数．练习4、答案：42．简答：1~99 这99 个数中除以5 余1 的有20 个，余2 的有20 个，余3 的有20 个，余4 的有20 个，余0 的有19 个，选出余 1 和余 2 的数，再选一个余0 的数，再任选一个数确定符合题意，20 +20 +1+1 =42 个．作业6. 答案：〔1〕4 个；〔2〕23 张．简答：〔1〕抽屉原理；〔2〕最不利原则．7. 答案：5 位．简答：首先运发动的工程有C1 +C 2+C3 = 25 种可能，依据抽屉原理，至少有5 位运发动的工程一样．5 5 58. 答案：36 个．简答：每12 个数中最多取出6 个．9. 答案：12 个．简答：将1~40 依据除以4 的余数分为四组：A 组：{1，5，…，37}；B 组：{2，6，…，38}；C 组：{3，7，…，39}；D 组：{4，8，…，40}．首先，B、D 组最多取一个．取了A 组就不能取C 组．所以最多能取12 个．10. 证明：将半径为1 的圆六等分，分为六个扇形，每个扇形的面积是π6．依据抽屉原理，至少有三个点在同一局部中，这三个点组成的三角形不会大于所在的扇形，即π．6。
简单抽屉原理与最不利原则(上)
容易抽屉原理与最不利原则（上）(★★★)四年级一班学雷锋小组有13人。
教数学的张教师说：“你们这个小组至少有2个人在同一月过生日。
”你知道张教师为什么这样说吗？(★★★)第 1 页/共7 页请说明：从大街上随意找来13个人，其中至少有两人星座相同。
(★★★)18个小朋友中，_____小朋友在同一个月出生。
①恰好有2个②至少有2个③必有7个④最多有7个(★★★)请说明：在随意25个人中，必有3个人的属相相同。
(★★★★)用红、蓝两种色彩将一个2×5方格图中的小方格随意涂色(见下图)，每个小方格涂一种色彩。
试说明必存在两列，它们的小方格中涂的色彩是彻低相同的？(★★★★)17名学生参加一次考试，考试题是3道判断题(答案惟独对错之分)，每名学生都在答题纸上依次写上了3道题目的答案。
试说明至少有3名学生的答案是一样的。
第 3 页/共7 页(★★★★)在一只口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个，小聪明和其他九个小朋友一起做游戏，每人可以从口袋中随意取出2个球，那么不管怎样挑选，总有两个小朋友取出的两个球的色彩是彻低一样的。
你能说明这是为什么吗？(★★★★)在长度是10厘米的线段上随意取11个点，试说明至少有两个点，它们之间的距离不大于1厘米。
第 5 页/共7 页在线测试题温馨提醒：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节！1．(★★★)幼儿园小班有17个小朋友，其中必有( )小朋友在同一个月过生日。
A．至多有8个B．至多有6个C．至少有3个D．至少有2个2．(★★★)张军班上共有30个学生，那么这些学生中必有( )学生属相相同。
A．至少有1个B．至少有2个C．至少有3个D．至少有8个3．(★★★)下列说法准确的是( )A．13个学生中至少有2个学生属相相同。
B．26个学生中必有4个学生在同一个月过生日。
C．18个学生中最多有9个学生属相相同。
D．5个学生中恰有2个学生性别相同。
4．(★★★)45个学生中必有( )学生在同一个月过生日。
四年级高思奥数之抽屉原理一含答案
第8讲抽屉原理一内容概述理解抽屉原理的基本含义，并能利用抽屉原理对一些简单问题进行说明，在考虑某些问题时，需要利用最不利原则进行分析.典型问题兴趣篇1. 学校周末要组织四个班的同学去春游，有三个地点可供选择：石景山游乐园、植物园和动物园，如果一个班只能去一个地点，试说明：一定有两个班要去同一个地点.2. 小悦，冬冬和阿奇到费步步家玩，费叔叔拿出许多巧克力来招待他们，他们一数，共有19块巧克力，如果把这些巧克力分给他们三人，试说明：一定有人至少拿到7块巧克力，但不一定有人拿到8块.3. 任意40个人中，至少有几个人属于同一生肖？4. 有红、黄、蓝、绿四种颜色的小珠子放在同一个口袋里，每种颜色的珠子都足够多，一次至少要取几颗珠子，才能保证其中一定有两颗颜色相同？5. 某校的小学生中，年龄最小的6岁，最大的13岁，从这个学校中至少选几个学生，就能保证其中一定有三个学生的年龄相同？6. 有红、黄、蓝、绿四种颜色的铅笔各10支，拿的时候不许看铅笔的颜色，那么一次至少要拿多少支，才能保证其中一定有4支是同一种颜色的铅笔？7. 口袋里装有红、黄、蓝、绿这4种颜色的球，且每种颜色的球都有4个，小华闭着眼睛从口袋里往外摸球，那么他至少要摸出多少个球，才能保证摸出的球中每种颜色的球都有？8. 一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张，那么：（1）至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？（2）至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？（3）至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？9. 把40块巧克力放入A、B、C、D四个盒子内，如图8-1，A盒中放的最多，放了13块，且四个盒子内装的巧克力的数量依次减少，那么：（1）D盒最少可以装几块？（2）D盒最多可以装几块？10. 圆桌周围恰好有12把椅子，现在已经有一些人在桌边就坐，当再有一人入座时，就必须和已就坐的某个人相邻，问：已就坐的最少有多少人？拓展篇1. 红领巾小学今年入学的一年级新生中有370人是在同一年出生的. 试说明：他们中一定有两个人是在同一天出生的.2.某公司决定派95名员工去8个不同的城市进行市场调查，是不是一定有12个人会去同一城市？“一定有13个人去同一城市”这个说法正确吗？3. 一个盒子内有四个格子，现在我们闭着眼睛，把棋子往格子里“瞎放”（没有放到格子外的），那么至少要放多少枚棋子，才能保证一定有两枚棋子放在同一格内？4. 一个鱼缸里有很多条鱼，共有5个品种，至少要捞出多少条鱼，才能保证其中有5条相同品种的鱼？5. 冬冬把一副围棋子混装在一个盒子中，然后每次从盒子中摸出4枚棋子，那么他至少要摸几次，才能保证其中有三次摸出棋子的颜色情况是相同的？（围棋子有黑、白两种颜色）6. 在一个盒子里装着形状相同的3种口味的果冻，分别是苹果口味的、草莓口味的和牛奶口味的，每种果冻都有20个，现在闭着眼睛从盒子里拿果冻. 请问：（1）至少要从中拿出多少个，才能保证拿出的果冻中有牛奶口味的？（2）至少要从中拿出多少个，才能保证拿出的果冻中至少有两种口味？7. 一个布袋里有大小相同颜色不同的一些木球，其中红色的有10个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个，请问：（1）一次至少要取出多少个球，才能保证取出的球至少有三种颜色？（2）一次至少要取出多少个球，才能保证其中必有红球和黄球？8. 一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张，现在要从中随意取出一些牌，如果要保证在取出来的牌中至少包含三种花色，并且这三种花色的牌至少都有3张，那么最少要取出多少张牌？9. 黑色、白色、黄色、红色的筷子各有8根，混杂放在一起，在黑暗中取出一些筷子. 要使得这些筷子能够搭配出两双筷子（两根筷子颜色相同即为一双），那么最少要取多少根才能保证达到要求？10. 将1只白袜子、2只黑袜子、3只红袜子、8只黄袜子和9只绿袜子放入一个布袋里，请问：（1）一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色相同的两双袜子？（2）一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色不同的两双袜子？（两只袜子颜色相同即为一双）11. 31个同学围成一个圆圈，坐好后发现任何两个男生之间至少有两个女生，那么男生最多有多少人？12. 现有10 把钥匙分别能开10把锁，但是不知道哪把钥匙能开哪把锁. 最少要试验多少次才能保证使全部的钥匙和锁相匹配？超越篇1. 体育馆里有足球、篮球和排球3种球，一个班的50名学生去借球，每人最少借1个，最多可以借2个，请问：最少有多少名学生借到球的数量和种类完全一样？2. 把31个桃子分给若干只猴子，每只猴子分得的桃子不超过3个，那么至少有几只猴子得到的桃子一样多？3. 有37个数，每个数为0或1. 要求：当把这些数以任意的方式排列在圆周上时，总能找到6个1连排在一起，问：其中最少有多少个数是1？4. 有一个大口袋，里面装着许多球，每个球上写着一个数字，其中写0的有1个，写1的有2个，写2的有3个，……，写9的有10个. 如果闭着眼睛从袋中取球，那么至少要取出多少个球，才能保证取出的球中必有3个，它们上面的数字恰好组成678？（考虑“9”倒过来看是“6”）5. 一个袋子中有三种不同颜色的球共20个，其中红球7个，黄球5个，绿球8个，现在阿奇闭着眼睛从中取球，要保证有一种颜色的球不少于4个，则至少要取出多少个球才能满足要求？如果还要保证另一种颜色的球不少于3个，则至少要取出多少个球？6. 50个苹果分给8个小朋友，那么分到苹果最多的小朋友至少分到多少个？如果1号小朋友最多给2个，2号最多给4个，3号最多给6个，……8号最多给16个，那么得到苹果最多的小朋友至少分到多少个？7. 888名学生站成一个圆圈，如果任意连续32人中，至多有9名男生，那么男生的人数最多有多少人？8.新春佳节，商场举办抽奖活动，抽奖箱中有五种不同颜色的奖券，分别有32、30、28、26、24张，每次可以抽出任意多张，但每抽出一张就要付2元钱，奖励方式如下：用15张同色的奖券换一架相同颜色的飞机模型，用11张同色的奖券换一架相同颜色的坦克模型，用4张同色的奖券换一架相同颜色的摩托车模型. 请问：至少要付多少钱，才能保证可以换到三种模型，且三种模型之间颜色互不相同？第8讲抽屉原理一内容概述理解抽屉原理的基本含义，并能利用抽屉原理对一些简单问题进行说明，在考虑某些问题时，需要利用最不利原则进行分析.典型问题兴趣篇1. 学校周末要组织四个班的同学去春游，有三个地点可供选择：石景山游乐园、植物园和动物园，如果一个班只能去一个地点，试说明：一定有两个班要去同一个地点.答案：一定有两个班去同一个地点。
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抽屉原理与最不利原则专题练习(1)
(1),有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
(2),六（2）班有学生46人，每人用数字1,2,3任意写一个没有重复数字的三位数，那么至少有几人人写的数是相同的。
(3),一个绘画班，最大的12岁，最小的6岁，最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。
(4),给正方体的六个面图上不同的三种颜色，不论怎么涂，至少有几个面的颜色相同。
(5),某班学生去买数学书、语文书、美术书。
买书的情况是：有买一本的，有买两本的，也有买三本的。
至少要去几位学生才能保证一定有两位学生买到的书相同。
(6),一个布袋中有35个同样大小的木球，其中白、黄、红三种颜色球各有10个，另外还有3个蓝色球、2个绿色球，试问一次至少取出多少个球，才能保证取出的球中至少有4个是同一颜色的球?
(7),口袋里有三种颜色的筷子各10根：
(1)至少取几根才能保证三种颜色的筷子都取到？
(2)至少取几根才能保证有两双颜色相同的筷子？
(3)至少取几根才能保证有两双颜色不同的筷子？。