唐山一中自主招生2012年卷(数学卷)
高中自主招生数学模拟试题及答案(供参考)
唐山市 唐山一中 自主招生测试题一、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.四个实数中，每三个数的和分别为2,4,5,7，则这四个实数的积是2.若实数a 满足42a a -+=，则1a a-的值是 3.如图，三角形ABC 的面积为2，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，,AD AE x y AB AC ==，且12y x -=，则三角形BDE 面积的最大值是 4.若关于x 的方程||2||x b a --=有四个实数解，则化简||||||||a b a b a ba b a b a b +-++++-的结果是 5.若非零的实数,,,a x y z满足等式=22x y xy yz zx+++的值是6.如图，在直角三角形ABC 中，4,3AC BC ==，D 是斜边AB 上一动点，DE BC ⊥，DF AC ⊥，垂足分别是,E F ，当EF 的长最小时，cos FED ∠=7.多项式6431x x x -++被2x x -除的余式是 8.已和,,a b c 是互不等的实数，三个方程①20x ax b ++=; ②20x bx c ++=;③20x cx a ++=中，①②有公共根p ，②③有公共根q ，③①有公共根r ，则abc =9.我们有一个结论：对于任何一个正整数n ，若n 是偶数，将其减半；若n 是奇数，将其乘以3加1，不断重复这样的过程，经过若干步后，一定可以得到1.如正整数6n =，按上述规则变换后，可得一列数：6,3,10,5,16,8,4,2,1.如果正整数n 按上述变换后的第8个数是1（n 是第1个数，1可多次出现），则n 的所有可能值的个数是 10.如图的一个无穷数表，其中2014在表中出现的次数是二、解答题（本大题5小题，共70分）11.（本题满分12分）已知点(A B ，函数1533y x =+的图象是直线l ，点(,)P a b 在l 上，满足APB ∠是钝角，试求a 的取值范围.12.（本题满分12分）已知关于x 的函数2y kx =-（1）求k 的取值范围；（2）若函数图象与x 轴有两个不同的交点1(,0),(x x .试A DEA CBDFEl求k 的值，并根据图象指出当13k x k ++≤≤时，函数的最大值和最小值.13.（本题满分12分）如图，点D 是三角形ABC 外接圆上一点，DB 的延长线交过点A 的切线于点E .若AB AC =，AC ∥BD，AE =4DB =，求FC 的长.14.（本题满分16分）如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，过点B 、C 作圆的切线交于点P ，点Q 是BC 的中点，求证：AB AQ AC AP ⋅=⋅.15.（本题满分18分）编号为1,2,,25的2515号卡片给乙后，甲手中卡片编号的平均数增加0.250.25试题及解答一、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.四个实数中，每三个数的和分别为2,4,5,7，则这四个实数的积是 解：这四个实数的和为245763+++=，所以这四个数分别是62,64,65,67----，即4,2,1,1-，其积是-8. 2.若实数a 满足42a a -+=，则1a a-的值是 解：去分母得242a a -+，移项得2240a a -+=. t =，则方程变为2340t t +-=，∴1t =或4t =-（舍去）.1=得2210a a --=，所以1a a-=2. 3.如图，三角形ABC 的面积为2，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，,AD AE x y AB AC ==，且12y x -=，则三角形BDE 面积的最大值是 解：∵(1)(1)2(1)BDEABE ABE ABC BD AES S x S x S x y AB AC∆∆∆∆==-=-=- 221192(1)()212()248x x x x x =-+=-++=--+，∴三角形BDE 面积的最大值是98. 4.若关于x 的方程||2||x b a --=有四个实数解，则化简||||||||a b a b a ba b a b a b +-++++-的结果是 解：显然0a ≥.若0a =，则方程可变为|2|x b -=，方程最多两解，不合题意，所以0a >. 方程可化为|2|x b a -=±.当b a <时，方程可化为|2|x b a -=+，有两解，不合题意. 当b a =时，|2|2,|2|0x a x -=-=,有三解，不合题意.当b a >时，|2|,|2|x b a x b a -=+-=-方程有四解，符合题意.A BD E故0b a >>.从而||1111||||||a b a b a b a b a b a ba b a b a b a b b a a b+-+-+++=+++=-++=+-+-2. 5.若非零的实数,,,a x y z 满足等式=，则22x y xy yz zx+++的值是解：若320x y -=，则=430y z -=； 若430y z -==320x y -=；若320x y -≠且430y z -≠，则由230(32)0y x a x y ->⎧⎨-⎩≥得0a <；由430(43)0y z a y z ->⎧⎨-⎩≥得0a >，矛盾.故320x y -=且430y z -=.于是643x y z ==，可令2,3,4x t y t z t ===，所以 2222222496128x y t t xy yz zx t t t ++==++++12. 6.如图，在直角三角形ABC 中，4,3AC BC ==，D 是斜边AB 上一动点，DE BC ⊥，DF AC ⊥，垂足分别是,E F ，当EF 的长最小时，cos FED ∠=解：连结CD ，则CD EF =，所以EF 的长最小时即为CD 的长最小，此时CD AB ⊥,于是FED FCD B ∠=∠=∠，所以cos cos BC FED B AB ∠===35. 7.多项式6431x x x -++被2x x -除的余式是解：64341(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x x x x -++=+-++-++，所以余式是+1x .8.已和,,a b c 是互不等的实数，三个方程①20x ax b ++=; ②20x bx c ++=;③20x cx a ++=中，①②有公共根p ，②③有公共根q ，③①有公共根r ，则abc =解：由20p ap b ++=，20p bp c ++=得，()0a b p b c -+-=，∴c bp a b-=-. 同理a c q b c -=-，b ar c a-=-. ∴1pqr =-.又,,p q r 互不相等，如p q =，则,p q ①③的公共根，于是p q r ==，从而1p q r ===-，代入①②③有1,1,1b a c b a c -=--=--=-，三式相加得03=-，矛盾. 由上述结论可知，①的两根为,p r ；②的两根为,p q ；③的两根为,q r . 由根与系数关系，有,,a pr b pq c rq ===，故222abc p q r ==1.9.我们有一个结论：对于任何一个正整数n ，若n 是偶数，将其减半；若n 是奇数，将其乘以3加1，不断重复这样的过程，经过若干步后，一定可以得到1.如正整数6n =，按上述规A CBDFE则变换后，可得一列数：6,3,10,5,16,8,4,2,1.如果正整数n 按上述变换后的第8个数是1（n 是第1个数，1可多次出现），则n 的所有可能值的个数是 解：反推∴n 的所有可能值的个数是6.2014在表中出现的次数是解：观察知，表中第m 行第n 列的数是1mn +.由12014mn +=得201331161mn ==⨯⨯，m是2013的正约数，所以(,)m n 有8对，从而2014在表中出现的次数是8. 二、解答题（本大题5小题，共70分）11.（本题满分12分）已知点(A B ，函数1533y x =+的图象是直线l ，点(,)P a b 在l 上，满足APB ∠是钝角，试求a 的取值范围.解：以AB 为直径作圆，交l 于点,C D ,则点P 在线段CD 上（不含端点）.………4分 设点00(,)C x y ，则00220015(1)335(2)y x x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩…………………………6分 把（1）代入（2），整理得，220x x +-=，∴2,1x x =-=，……………………………8分 ∴(2,1),(1,2)C D -.故a 的取值范围是21a -<<.……………12分12.（本题满分12分）已知关于x 的函数22(1)3y kx k x k =-+++的图象与x 轴有交点. （1）求k 的取值范围；（2）若函数图象与x 轴有两个不同的交点12(,0),(,0)x x ，且212122(1)34kx k x k x x ++++=.试求k 的值，并根据图象指出当13k x k ++≤≤时，函数的最大值和最小值. 解：（1）当0k =时，函数为23y x =-+，图象与x 轴有交点.…………………2分 当0k ≠时，图象与x 轴有交点的条件是解得1k ≤.…………………………………………………………………………分 综上，k 的取值范围是1k ≤.……………………………………………………4分 （2）12122(1)3,k k x x x x k k+++==.………………………………………………5分 由2112(1)30kx k x k -+++=得，21132(1)kx k k x ++=+，16 81 2 32 464 108 1128 20316 25 l∴212122(1)34kx k x k x x ++++=可化为12122(1)()4k x x x x ++=………………………………………………………8分∴2(1)32(1)4k k k k k+++⋅=⋅解得，1k =或2k =-.…………………………………………………………………10分 但1k =时，函数图象与x 轴仅有一个交点，舍去. 2k =-时，函数为22132212()22y x x x =-++=--+，画图可知当1x -≤≤1时，最大值为32，最小值为3-.…………………………………………………………………………12分13.（本题满分12分）如图，点D 是三角形ABC 外接圆上一点，DB 的延长线交过点A 的切线于点E .若AB AC =，AC ∥BD，AE =4DB =，求FC 的长.解：∵AE 是圆的切线，∴2AE EB ED =⋅.设EB x =，则(4)45x x +=，解得5x =.…………………3分 ∵AE 是圆的切线,∴EAB ACB ∠=∠. ∵AB AC =,∴ACB ABC ∠=∠,∴EAB ABC ∠=∠,∴AE ∥BC ,…………………………5分 又BD ∥AC ，∴四边形AEBC 是平行四边形,………………7分∴5BC AE AC BE ====.又由AC ∥BD 得，BF BDFC AC=45=，解得FC =.…………12分 14.（本题满分16分）如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，过点B 、C 作圆的切线交于点P ，点Q 是BC 的中点，求证：AB AQ AC AP ⋅=⋅. 证明：连接OP ，则点Q 在OP 上.…………………2分∵OB PB ⊥,OP BC ⊥,∴2PB PQ PO =⋅.…………4分 设PA 交⊙O 于M ，则2PB PM PA =⋅.……………6分 ∴PQ PO PM PA ⋅=⋅, ∴POM ∆∽PAQ ∆， ∴OM AQOP AP=…………………………………………8分 ∴OB AQOP AP=…………………………………………10分 又∵OQ ∥AC ， ∴BOP BAC ∠=∠，∴OBP ∆Rt ∽ACB ∆Rt ， ∴OB ACOP AB =，………………………………………12分 ∴AQ ACAP AB=，∴AB AQ AC AP ⋅=⋅.…………………………………16分 15.（本题满分18分）编号为1,2,,25的25张卡片分别拿在甲、乙两人手中.甲将手中的15号卡片给乙后，甲手中卡片编号的平均数增加0.25，乙手中卡片编号的平均数也增加0.25，求原来甲、乙手中各有多少张卡片，并写出一种原来甲手中所持卡片的编号数. 解：12325325++++=.…………………………………………………………2分 设乙原来手中有卡片x 张，平均数为y ， 则原来甲手中有25x -张卡片，平均数为32525xyx--.…………………………………4分由题意得，150.25(1)13103250.25(2)2425xy y x xy xy xx +⎧=+⎪⎪+⎨--⎪=+⎪--⎩………………………………………6分 由(1)得，59144y x =- (3)……………………………………………………………8分 由(2)得，1(310)(25)(325)(24)(25)(24)4xy x xy x x x --=--+--，22131025253103252424325(25)(24)4xy x x y xy x x y x x ⨯--+=⨯--++--，即11550(25)(24)4xy x x x =----………………………………………………………11分将(3)代入(2)得，259111550(25)(24)444x x x x x -=----， 解得16x =.………………………………………………………………………………15分 故原来甲手中有9张卡片，乙手中有16张卡片.把16x =代入（3），得434y =. 于是甲原来9张卡片总和为325153xy -=，平均数为17.因此,可写出如下一种原来甲、乙手中所持的卡片：甲：13,14,15,16,17,18,19,20,21.…………………………………………………………18分。
2012年理科实验班自主招生考试数学试卷(二)
2012年理科实验班自主招生考试数学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个正确答案，共10个小题，满分30分）1．（3分）已知三个整数a，b，c的和为奇数，那么a2+b2﹣c2+2abc（）A．一定是非零偶数B．等于零C．一定为奇数D．可能是奇数，也可能是偶数考点：因式分解的应用．专题：计算题．分析：先把代数式分解因式，再根据已知进行讨论得出正确选项．解答：解：a2+b2﹣c2+2abc=（a+b+c）（a+b﹣c）+2abc﹣2ab=（a+b+c）（a+b﹣c）+2（abc﹣ab），已知a+b+c为奇数，而改变加减运算符号，不改变奇偶性，∴a+b﹣c也为奇数，则（a+b+c）（a+b﹣c）也为奇数，2（abc﹣ab）是偶数，∴a2+b2﹣c2+2abc=（a+b+c）（a+b﹣c）+2（abc﹣ab）一定是奇数，故选：C．点评：本题考查了因式分解的应用，把式子分解因式是解题关键．2．（3分）已知abc=1，a+b+c=2，a2+b2+c2=3，则的值为（）A．﹣1 B．C．2D．考点：分式的化简求值．分析：由a+b+c=2，a2+b2+c2=3，利用两个等式之间的平方关系得出ab+bc+ac=；再根据已知条件将各分母因式分解，通分，代入已知条件即可．解答：解：由a+b+c=2，两边平方，得a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=4，将已知代入，得ab+bc+ac=；由a+b+c=2得：c﹣1=1﹣a﹣b，∴ab+c﹣1=ab+1﹣a﹣b=（a﹣1）（b﹣1），同理，得bc+a﹣1=（b﹣1）（c﹣1），ca+b﹣1=（c﹣1）（a﹣1），∴原式=++=====﹣．故选D．点评：本题考查了分式的化简其中计算，解题时，充分运用已知条件变形，使分式能化简通分，得出结果．3．（3分）设x2﹣px+q=0的两实根为α，β，而以α2，β2为根的一元二次方程仍是x2﹣px+q=0，则数对（p，q）的个数是（）A．2B．3C．4D．0考点：根与系数的关系；根的判别式．专题：分类讨论．分析：利用根与系数的关系把α，β之间的关系找出来，利用α，β之间的关系，解关于p，q的方程，然后再代入原方程检验即可．解答：解：根据题意得，α+β=p①，αβ=q②；α2+β2=p③，α2β2=q④．由②④可得α2β2﹣αβ=0，解之得αβ=1或0由①③可得α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=p2﹣2q=p，即p2﹣p﹣2q=0，当q=0时，p2﹣p=0，解之得，p=0或p=1，即，，把它们代入原方程的△中可知符合题意．当q=1时，p2﹣p﹣2=0，解之得，p=﹣1或2，即，，把它们代入原方程的△中可知不合题意舍去，所以数对（p，q）的个数是3对．故本题选B．点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=﹣，x1•x2=．4．（3分）设函数y=﹣x2﹣2kx﹣3k2﹣4k﹣5的最大值为M，为使M最大，k=（）A．﹣1 B．1C．﹣3 D．3考点：二次函数的最值．专题：计算题．分析：由于M是最大值，那么M=，即M=﹣2k2﹣4k﹣5，于是求k=﹣的值即可．解答：解：∵y=﹣x2﹣2kx+（﹣3k2﹣4k﹣5），∴M==∴M=﹣2k2﹣4k﹣5，又∵M最大，∴k=﹣=﹣=﹣1．故选A．点评：本题考查了函数的最值．注意y最大值=即可．5．（3分）若3x2﹣x=1，则9x4+12x3﹣2x2﹣7x+2008=（）A．2011 B．2010 C．2009 D．2008考点：因式分解的应用．专题：计算题；整体思想．分析：将3x2﹣x=1化简为3x2﹣x﹣1=0，整体代入9x4+12x3﹣2x2﹣7x+2008变形的式子3x2（3x2﹣x﹣1）+5x（3x2﹣x﹣1）+2（3x2﹣x﹣1）+2010，计算即可求解．解答：解：∵3x2﹣x=1，即3x2﹣x﹣1=0，∴9x4+12x3﹣2x2﹣7x+2008=3x2（3x2﹣x﹣1）+5x（3x2﹣x﹣1）+2（3x2﹣x﹣1）+2010=2010．故选B．点评：本题考查因式分解的运用，注意运用整体代入法求解．6．（3分）已知坐标原点O和点A（2，﹣2），B是坐标轴上的一点，若△AOB是等腰三角形，则这样的点B一共有多少个（）A．4B．5C．6D．8考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质．专题：应用题．分析：根据等腰三角形的性质，要使△AOB等腰三角形，可以分两种情况考虑：当OA是底边时，作OA的垂直平分线，和坐标轴出现交点，当OA是腰时，则分别以点O、点A为圆心，OA 为半径画弧，和坐标轴出现交点．解答：解：①作OA的垂直平分线，交坐标轴于两个点；②以O为圆心，OA为半径画弧，交坐标轴于四个点；③以A为圆心，OA为半径画弧，交坐标轴于两个点．如图所示，显然这样的点有8个．故选D．点评：本题考查了等腰三角形的定义，运用数形结合的思想进行解决，难度适中．7．（3分）如图：有六个面积为1的正方形组成的长方形，其中有A、B、C、D、E、F、G 7个点，以这7个点为顶点，并且面积为1的三角形有（）A．11个B．12个C．13个D．14个考点：面积及等积变换．分析：由有六个面积为1的正方形组成的长方形，然后依据三角形的面积等于底乘以高，抓住底与高一个为2，一个为1，然后从一边开始，依次求解即可求得答案，小心别漏解．解答：解：∵如图是六个面积为1的正方形组成的长方形，∴以AB为边：△ABD，△ABE，△ABF，△ABG，以AC为边：△ACG，以AD为边：△ADE，以AE为边：△AEF，以AF为边：△AFG，以BC为边：△BCF，以BD为边：△BDE，以BE为边：△BEF，以BF为边：△BFG，以CD为边：△CDF，以CE为边：△CEG．故以这7个点为顶点，并且面积为1的三角形有14个．故选D．点评：此题考查了三角形的面积问题．此题属于易错题，难度较大，解题的关键是注意依次数得，小心别漏解．8．（3分）锐角△ABC的三边两两不等，D是BC边上的一点，∠BAD+∠C=90°，则AD一定过△ABC 的（）A．垂心B．内心C．外心D．重心考点：三角形的外接圆与外心；三角形内角和定理．分析：作∠ABE=90°，BE交AD的延长线于E，根据三角形的内角和定理求出∠BAD+∠E=90°，推出∠C=∠E，根据三角形的外接圆的圆心的定义求出即可．解答：解：作∠ABE=90°，BE交AD的延长线于E，∴∠BAD+∠E=90°，∵∠C+∠BAD=90°，∴∠C=∠E，∴E在△ABC的外接圆上，∵∠ABE=90°，∴AE是直径，∴AD一定过△ABC的外心．故选C．点评：本题主要考查对三角形的外接圆与外心，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出∠E=∠C是解此题的关键．9．（3分）有纯农药一桶，倒出20升后用水补满；然后又倒出10升，在用水补满，这是桶中纯农药与水的容积之比为3：5，则桶的容积为（）A．30升B．40升C．50升D．60升考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：首先设出桶的容积为x升，倒出两次后纯农药的容积为（x﹣20﹣）升，倒入两次水后水的容积为【20﹣（1﹣）×10+10】升，由农药与水的容积之比为3：5列出方程解答即可．解答：解：设桶的容积为x升，根据题意列方程得，（x﹣20﹣）：[20﹣（1﹣）×10+10]=3：5，整理得x2﹣48x+320=0，解得x1=40，x2=8（不合题意，舍去），答：桶的容积为40升．点评：解答此题需要计算农药与水占总容积的百分比，紧扣容积不变，再据题意，分别求得纯农药和水的容积，建立方程问题得解．10．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行线间的距离都等于1，若正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则它的面积等于（）A．4B．5C．D．考点：正方形的性质；平行线之间的距离；勾股定理．分析：过D点作直线EF与平行线垂直，与l1交于点E，与l4交于点F．易证△ADE≌△DFC，得CF=1，DF=2．根据勾股定理可求CD2得正方形的面积．解答：解：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD为正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．∵AD=CD，∴△ADE≌△DCF，∴CF=DE=1．∵DF=2，∴CD2=12+22=5，即正方形ABCD的面积为5．故选B．点评：此题考查正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．难度中等．二、填空题（每小题6分，满分42分）11．（6分）如图，正方体的每一面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等，如果13、9、3的对面的数分别为a、b、c，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值等于76．考点：专题：正方体相对两个面上的文字．专题：计算题．分析：根据相对的两个面上两数之和都相等列出等式，并整理出a﹣b，b﹣c，a﹣c，的值，然后把a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca整理分解因式，然后再代入数据计算即可．解答：解：根据题意得，a+13=b+9，b+9=c+3，c+3=a+13，整理得a﹣b=﹣4，b﹣c=﹣6，a﹣c=﹣10，a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2，=×16+×36+×100，=8+18+50，=76．故答案为：76．点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，把多项式乘以2后因式分解是解题的关键．12．（6分）Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA和sinB是方程的两个根，则k=﹣．考点：根与系数的关系；互余两角三角函数的关系．分析：根据锐角三角函数关系式，得sin2A+sin2B=1；根据一元二次方程根与系数的关系，得sinA+sinB=，sinA•sinB=﹣k，再进一步利用完全平方公式得到关于k的方程进行求解．解答：解：∵sinA和sinB是方程的两个根，∴sinA+sinB=，sinA•sinB=﹣k，∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴sin2A+sin2B=1，∴2+2k=1，解得，k=﹣．故答案为：﹣．点评：此题综合考查了一元二次方程根与系数的关系以及锐角三角函数关系式．13．（6分）在△ABC中，AC=2，D是AB的中点，E是CD上一点，，若，则BC=2．考点：三角形的重心；勾股定理．分析：根据中点这个条件，把CD延长至两倍于点F，连接AF，BF，则四边形ACBF为平行四边形，由ED=CD，CE=AB，得AB=CF，所以ACBF为矩形．再用勾股定理列式算出a，即可求出BC的长．解答：解：把CD延长至点F，使DF=CD．连接AF，BF．∵AD=DB，FD=DC，∴四边形ACBF为平行四边形，∵ED=CD，∴CE=CD，∵CE=AB，∴CD=AB，∴CD=AB，∴AB=CF，∴ACBF只能为矩形．设DE为a，则CE=2a，AD=3a，算出AE2=8a2，CE2=4a2，又因为AC=2，用勾股定理列式算出a，∴a=，∴AB=6×=2，∴BC==2．故答案为：2．点评：此题主要考查了重心的性质以及平行四边形的判定与矩形的判定和勾股定理的应用，根据已知得出正确的辅助线是解决问题的关键．14．（6分）方程的解为．考点：无理方程．分析：首先两边进行平方，然后移项合并同类项，再两边平方求解．解答：解：两边平方得：3x+2﹣2+3x﹣2=4移项得：2=6x﹣4两边平方得：36x2﹣16=36x2﹣48x+16解得：x=，检验：当x=时：原方程的左边=右边，∴x=是原方程的解．故答案为．点评：本题主要考查解无理方程，关键在于首先对方程两边分别平方已达到去根号的目的．15．（6分）在正八边形中，与所有边均不平行的对角线有12条．考点：多边形的对角线．专题：计算题．分析：根据n边形的对角线有n（n﹣3）条，将正八边形的边数代入可求出对角线的总数，而正八边形的对角线中有8条平行与边的对角线，由此可得出答案．解答：解：正八边形的对角线条数=×8×（8﹣3）=20，又∵正八边形的对角线中有8条平行与边的对角线，∴在正八边形中，与所有边均不平行的对角线有12条．故答案为：12．点评：本题考查多边形的对角线的知识，关键是掌握多边形的对角线与正多边形边数的关系n（n ﹣3），另外要知道正八边形的每条边均有2条对角线与之平行．16．（6分）若正整数n恰好有4个正约数，则称n为奇异数，例如6、8、10都是奇异数，那么在27、42、69、111、125、137、343、899、3599、7999这10个正整数中奇异数有8个．考点：数的整除性．专题：新定义．分析：首先根据正整数n恰好有4个正约数，则称n为奇异数，可得奇异数有两类：第一类是质数的立方p3（p是质数），第二类是两个不同质数的乘积p1p2（p1，p2为不同的质数），然后分别分析27、42、69、111、125、137、343、899、3599、7999是否符合奇异数的特点即可求得答案．解答：解：易得奇异数有两类：第一类是质数的立方p3（p是质数），第二类是两个不同质数的乘积p1p2（p1，p2为不同的质数）．∴27=3×3×3=33，是奇异数（第一类）；42=2×3×7不是奇异数；69=3×23是奇异数（第二类），111=3×37是奇异数（第二类），125=53是奇异数（第一类），137是质数，不是奇异数，343=73是奇异数（第一类），899=900﹣1=（30﹣1）（30+1）=29×31是奇异数（第二类），3599=3600﹣1=（60﹣1）（60+1）=59×61是奇异数（第二类），7999=8000﹣1=203﹣1=（20﹣1）（202+20+1）=19×421是奇异数（第二类）．因此符合条件的奇异数有：27，69，111，125，343，899，3599，7999共8个．故答案为：8．点评：此题考查了学生的分析能力，考查了质数的性质与数的整除性问题．此题难度较大，解题的关键是找到奇异数有两类：第一类是质数的立方p3（p是质数），第二类是两个不同质数的乘积p1p2（p1，p2为不同的质数）．17．（6分）如图，MN是半圆O的半径，A是半圆的一个三等分点，B是的中点，P是直径MN 上的点，若AP+PB的最小值为厘米，则圆的半径r=2厘米．考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理．专题：数形结合．分析：作出点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，则A′B为AP+PB的最小值，连接OA′，OB，易得∠BOA′=90°，利用等腰直角三角形的性质可得半径的长．解答：解：作出点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，则A′B为AP+PB的最小值，连接OA′，OB．∴A′B=2，∵A是半圆的一个三等分点，B是的中点，∴∠BON=30°，∠A′0N=60°，∴△A′OB是等腰直角三角形，∴OA′=2．故答案为2．点评：考查最短路线问题；若两点在直线的同一旁，则需作其中一点关于这条直线的对称点；作出整个圆的辅助性是解决本题的难点．三、解答题（每小题16分，满分48分）18．（16分）已知二次函数y=mx2+（m﹣3）x﹣3（m＞0）的图象如图所示．（1）这条抛物线与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2），与y轴交于点C，且AB=4，⊙M过A、B、C三点，求扇形MAC的面积；（2）在（1）的条件下，抛物线上是否存在点P，使△PBD（PD垂直于x轴，垂足为D）被直线BC 分成面积比为1：2的两部分？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据抛物线的解析式，可表示出A、B的坐标，根据AB=4，可求出m的值，从而确定该抛物线的解析式，即可得到A、B、C的坐标；根据B、C的坐标，可得到∠OBC=45°，根据圆周角定理知∠AMC=90°，即△AMC是等腰直角三角形，AC的长易求得，即可得到半径AM、MC的长，利用扇形的面积公式，即可求得扇形AMC的面积．（2）设PD与BC的交点为E，此题可分成两种情况考虑：①当△BPE的面积是△BDE的2倍时，由于△BDE和△BPD同高不等底，那么它们的面积比等于底边的比，即DE=PD，可设出P点的坐标，那么E点的纵坐标是P点纵坐标的，BD的长为B、P横坐标差的绝对值，由于∠OBC=45°，那么BD=DE，可以此作为等量关系求出P点的坐标；②当△BDE的面积是△BPE的2倍时，方法同①．解答：解：（1）∵y=mx2+（m﹣3）x﹣3=（mx﹣3）（x+1），∴x1=﹣1，x2=，∴AB=﹣（﹣1）=4，即m=1；∴y=x2﹣2x﹣3，得A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3），∴∠OBC=45°，∠AMC=90°，∵AC==，∵AM=CM，∴AM==，∴R=，S=π．（2）设PD与BC的交点为E，可求直线BC解析式为y=x﹣3，设P（x，x2﹣2x﹣3）；当S△BED：S△BEP=1：2时，PD=3DE，得﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣3（x﹣3），解得x=2或3，∴或（舍去），∴P（2，﹣3）；当S△PBE：S△BED=1：2时，同理可得P（，﹣），故存在P（2，﹣3）或P（，﹣）．点评：此题是二次函数的综合类题目，涉及到：二次函数解析式的确定、圆周角定理、扇形面积的计算方法以及图形面积的求法等知识，综合性强，难度稍大．19．（16分）某校在向“希望工程”捐款活动中，甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n个女生的捐款总数相等，都是（m•n+9m+11n+145）元，已知每人的捐款数相同，且都是整数元，求每人的捐款数．考点：数的整除性．专题：计算题．分析：根据题意得到m+11=n+9，从（m+11）（n+9）+46的整除性得到m、n的值．解答：解：据题意m+11=n+9，且整除m•n+9m+11n+145，而m•n+9m+11n+145=（m+11）（n+9）+46，故m+11，n+9都整除46，由此得①或②，在①时，得每人捐款25元，在②时，每人捐款47元，综上可知，每人捐款数为25元或47元．点评：此题考查了数的整除性，要通过逻辑推理得到正确答案，体现了竞赛题的一般特征．20．（16分）已知△ABC是圆O的内接三角形，∠BAC的平分线交BC于F交圆O于D，DE切圆O于D交AC的延长线于E，连BD，若BD=3，DE+EC=6，AB：AC=3：2，求BC的长．考点：切线的性质．分析：利用切线的性质以及圆周角、弦切角、弧之间的关系证明直线平行和三角形相似分别求出AB、AC、DE、EC的值，然后利用三角形相似求出FC，AF，DF的值，最后利用相交弦定理求出BF的值，从而求出BC的值．解答：解：∵DE是圆O的切线，∴∠CDE=∠CBD=∠DAE．∴△ADE∽△DCE∴∴DE2=AE•EC∴DE2=（AC+EC）EC∵DE+EC=6∴DE=6﹣EC∴（6﹣EC）2=AC•EC+EC2∵∠CBD=∠DAC，∴∠CDE=∠DAC．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∴∠CDE=∠BAD，BD=DC=3．∵∠BAD=∠BCD，∴∠CDE=∠BCD．∴BC∥DE．∴△ABD∽△DCE，∴∴AB•EC=18∵AB：AC=3：2设AB=3x，AC=2x，EC=y，则有解得：∴AB=9，AC=6，EC=2∴DE=4∵BC∥DE．∴△AFC∽△ADE∴=∴∴FC=3可以证明△DFC∽△BFA∴∴FA=∴∴AD=6∴DF=∵DF•AF=BF•FC∴∴BF=∴BC==．故BC的长为．点评：本题是一道切线的性质运用的解答题，考查了切割线定理，相交弦定理以及相似三角形的判定及性质、平行线的判定．综合性较强，难度较大．。
2012年自主招生考试数学试卷1
2012年高中自主招生考试理综试卷注意事项：1. 本试卷由数学、物理及化学三部分构成，数学1—8页；理化9—12页； 2．分值设置：数学100分，物理40分，化学40分，共180分； 3．考试时间：数学、物理及化学同场考试，时间为150分钟.4．答卷前，务必将自己的姓名、考号用钢笔（圆珠笔）写在每张试卷密封线内相应的位置上.5．考试结束后，考生须将第Ⅰ卷、第Ⅱ卷一并交回．数学部分第Ⅰ卷（选择题 共24分）一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入第Ⅱ卷选择题答题表中相应题号下的方格内，填错或不填均为零分. 1. 下列运算正确的是A ．236(2)8a a -=-B ．3362a a a +=C ．632a a a ÷=D ．3332a a a ⋅= 2. 若某三角形的两边长分别为6和8，则下列长度的线段能作为其第三边的是A ．2B ．10C ．14D ．163．实数aA . 7B . -7C . 2a -15D . 无法确定 4. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO 的顶点A 、C 分别 在y 轴、x 轴上，以AB 为弦的⊙M 与x 轴相切．若点A 的坐标 为（0，4），则圆心M 的坐标为A ．（25，﹣2） B ．（25-，2） C ．（﹣2，25）D ．（2，25-）（第3题图）（第4题图）5. 某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i =1i =1∶1，则两个坡角的和为A ．o 60B ．o 75C ．o 90D ．o 1056．如图，梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点P ，若EF =3，则梯形ABCD 的周长为 A ．9B ．10.5C ．12D ．157. 如图，函数x y =1和34312+=x y 的图象相交于（－1，1）， （2，2）两点．当21y y <时，x 的取值范围是 A ．x ＞-1 B ．-1＜x ＜2 C ．x ＜2D . x ＜-1或x ＞28．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，点C 的坐标为（4,0），∠AOC = 60°，垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l 与菱形OABC 的两边分别交于点M ，N （点M 在点N 的上方），若△OMN 的 面积为S ，直线l 的运动时间为t 秒（0≤t ≤4）,则能大致反映S 与t 的函数关系的图象是(第6题图)(第7题图)A BCDEF PA ．B ．C ．D ．Ａ ＦＣＤＢＥ （第12题图）2012年高中自主招生考试数 学 试 卷总 分 表选择题答题表第Ⅱ卷 （非选择题 共76分）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将结果直接填写在每题的横线上. 9．分解因式：2224xy xy y -+-= .10．将二次函数2x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 ．11．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长为20πcm ，则此扇形的面积是 2cm （结果保留π）． 12．如图，在ABC △中，点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四种说法： ①四边形AEDF 是平行四边形；②如果90BAC ∠=，那么四边形AEDF 是矩形；③如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形； ④如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF是正方形.其中错误的是 （只填序号）. 13．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，已知点B 1（1，1），B 2（3，2），则直线y kx b =+的解析式为 .B n 的坐标是 ．三、解答题：（本大题共8个小题，满分61分）14.（本题满分5分）化简：22222369x y x y yx y x xy y x y --÷-++++．15.（本题满分6分）已知关于x的一元二次方程x2 + 2（k－1）x + k2－1 = 0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．16.（本题满分6分）在电视台举办的“超级女生”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“淘汰”或“通过”的结论．（1）请用树状图表示出三位评委给出A选手的所有可能的结论；（2）比赛规则设定：三位评委中至少有两位评委给出“通过”的结论，那么这位选手才能进入下一轮比赛．试问：对于选手A，进行下一轮比赛的概率是多少？17.（本题满分6分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．EADB C18.（本题满分8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，CA =CB ，CD ∥AB 与OA 的延长线交于点D ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若∠ACB =120°，OA = 4，求CD 的长．19.（本题满分8分）如图，已知菱形OABC 的边长为6，O 点为坐标原点，C 点在x 轴上，D 为BC 边的中点，双曲线y =xk(k >0)经过A 、D 两点. （1）求反比例函数y =xk的解析式； （2）若点P 为x 轴上一点，且满足PD =AD ，求出点P 的坐标.ABC DO20．（本题满分10分）为迎新年，某公司用10台机器生产A、B两种不同的龙年吉祥玩具，每台机器只生产其中一种玩具，每天所需生产原料总数不超过950千克，每天生产的B种玩具不小于A种玩具的件数，每天连续工作10小时.下表是这种机器生产不同玩设生产A种玩具的机器x台，则生产B种玩具的机器有（10-x）台.（1）求x的取值范围.（2）若A种玩具每2件包装成一盒，B种玩具每4件包装成一盒，每天生产的各种玩具恰好包装完．．．．．.A种玩具每盒可获利5元，B种玩具每盒可获利6元.(包装了才能销售)怎样安排机器生产使每天生产玩具获利最大.（3）若用6台机器生产A种玩具，4台机器生产B种玩具，且将A种玩具2件，B种玩具4件混合包装成一盒，这样安排后，每天生产出来的玩具不能成套包装的有多少件？21．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A 坐标为（2，4），直线2=x 与x 轴相交于点B ，连结OA ，抛物线2x y =从点O 沿OA 方向平移，与直线2=x 交于点P ，顶点M 到A 点时停止移动．（1）求线段OA 所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M 的横坐标为m ，①用m 的代数式表示点P 的坐标；②当m 为何值时，线段PB 最短；（3）当线段PB 最短时，相应的抛物线上是否存在点Q ，使△QMA 的面积与△PMA的面积相等，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．。
河北唐山一中2012
唐山一中2012～2013学年第一学期高三第一次月考理科数学试卷命题人：姚洪琪 审核人：毛金丽一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1.已知集合{}1A x x =>，{}B x x m =<，且A B =R ，那么m 的值可以是（ ）A.1-B. 0C. 1D. 22.若0sin2<θ，则角θ是 （ ）A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第二或第四象限角3．在A B C ∆中，6A π=，1,a b ==B = ( )A.4πB. 43π C.4π或43π D.6π或65π4.为了得到函数2log y =可将函数2log y x =的图象上所有的点的（ ） A.纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度 B.纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度D.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度5.“3πθ≠”是“21cos ≠θ”的 （ ）A .充分不必要条件 B.必要不充分条件C .充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 设12log 3a =，3.031⎪⎭⎫ ⎝⎛=b ，πln =c ，则 （ ）A.a b c <<B.a c b <<C.c a b <<D.b a c <<7.设直线m 、n 和平面βα、,下列四个命题中，正确的是 （ ） A. 若n m n m //,//,//则αα B. 若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂ C. 若βαβα⊥⊂⊥m m 则,, D. 若ααββα//,,,m m m 则⊄⊥⊥ 8. 已知函数sin(),(0,||)2y x πωϕωϕ=+><的简图如下图，则ωϕ的值为 ( )A.6πB.6π C.3πD.3π9．若函数f (x )＝2x 2－ln x 在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)内不是．．单调函数，则实数k 的取值范 围是 ( ) A ．[1，＋∞) B ．[1，32) C ．[1,2) D ．[32，2)10.如右图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝1，AC ＝2，BC ＝3，D 、E 分别是AC 1和BB 1的中点，则直线DE 与平面BB 1C 1C 所成的角为 ( )A.π6 B.π4 C.π3 D.π211．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x >时，'2()()0xf x f x x->，且(2)0f -=，则不等式()0f x x>的解集是 ( )A .(2,0)-∪(0,2) B. (,2)-∞-∪(2,)+∞ C. (2,0)-∪(2,)+∞ D. (,2)-∞-∪(0,2) 12.点(,)P x y 是曲线1:(0)C y x x=>上的一个动点，曲线C 在点P 处的切线与x 轴、y轴分别交于,A B 两点，点O 是坐标原点. 给出三个命题：①PA PB =；②OAB ∆的周长有最小值4+C 上存在两点,M N ，使得O M N ∆为等腰直角三角形．其中真命题的个数是A.１B.２C.３D.０ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省唐山一中2012届高三上学期第一次调研考试(数学文)缺答案
唐山一中2011—2012学年度第二学期月考高三年级文科数学试卷说明：1．考试时间90分钟，满分100分。
2．将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上.。
3．Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。
卷Ⅰ(选择题 共40分)一．选择题（共10小题，每小题4分，计40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1、已知全集R U =,集合{}0x >=x A ，集合{}02log x >=x B ，则B C A U 等于（ ） A. {}1x >x B. {}10x <<x C. {}10x ≤<x D. {}1x ≥x2、命题“存在点),(00y x P ，使02020≤+y x 成立”的否定是（ ）A.不存在点),(00y x P ，使02020>+y x 成立B.存在点),(00y x P ，使02020>+y x 成立C.对任意的点),(00y x P ，使02020>+y x 成立D.对任意的点),(00y x P ，使02020<+y x 成立 3、函数()()32log 1321-+-=x x x f 的定义域是（ ） A.()(]2,11,⋃∞- B. ()()2,11,⋃∞- C.⎥⎦⎤⎝⎛2,23 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛2,23 4、若22)4sin(2cos -=-παα，则ααsin cos +的值为（ ） A. 27- B. 21- C. 21 D. 27 5、在等差数列{}n a 中，若前n 项之和为n S ，68S 17S 105==，，则首项与公差之比为 （ ）A.1:2B. 4:1C. 3:1D. 2:16、已知直线m x y -=2是曲线x y ln 2=的切线，则m 等于（ ）A.21-B. 21 C.1 D.2 7、函数)32sin(2)(πϕ++=x x f 为偶函数，则ϕ的最小值为（ ） A. 6π B. 3π C. 32π D. 65π 8、已知奇函数)(x f 的图像关于2-=x 对称，当[]2,0∈x 时，x x f 2)(=，则)9(-f 等于（ ）A. 4-B. 2-C.2D.49、在矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，沿AC 将ABCD 折叠，其正视图和俯视图如图所示，此时连结顶点B 、D 形成三棱锥B-ACD ，则其侧视图的面积为（ ）A. 512 B. 2512 C. 2572 D. 25144 10、如图，等边ABC ∆的边长为2，圆A 的半径为1，PQ 为圆A 的任意一条直径，则⋅-⋅的值为（ ）A. 1-B. 1C.2D.31第Ⅱ卷（非选择题 共60分）二、填空题（本大题共４小题，每小题4分，共16分；把答案写在题中横线上）11、已知幂函数)(x f y =的图像过点）2,2(，则()=9f _________________.12、在ABC ∆中，若4,21cos -=⋅-=A 且,则ABC ∆的面积等于______ 13、已知球的表面积为π20，球面上有A 、B 、C 三点，如果AB=BC=AC=32，则球心到平面ABC 的距离为_______________14、椭圆19422=+y x 上的点P 到直线0122=-+y x 的最大距离为AB CD B P正视图 俯视图_______________三、解答题(本大题共5小题，15,16,17每小题8分，18,19每小题10分，共44分；解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、已知等比数列{}n a 中，128,252==a a .（1）求通项n a ；（2）若n n a b 2log =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且360=n S ，求n 的值.16、在ABC ∆中，已知内角A=3π，边BC=32，设内角B=x ，周长为y （1）求函数)(x f y =的解析式和定义域；（2）求y 的最大值.17、如图，三棱锥ABC C B A —111的底面是边长为1的正三角形，侧棱ABC A A 底面⊥1且21=A A ，M 、N 分别是A A 1、BC 的中点.（1）求证：MN 11//BC A 平面； （2）求三棱锥11BC A M -的体积.18、已知函数R a x ax x x f ∈-+=,ln )(2（1）若函数)(x f 在[]2,1上是减函数，求实数a 的取值范围；（2）设2)()(x x f x g -=，是否存在实数a ，当(]e x ,0∈时，函数)(x g 的最小值是3.若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.请考生在19、20二题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.19、选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系， 直线l 的极坐标方程为22)4sin(=+πθρ，圆O 的 参数方程为)0(sin 22,cos 22>⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=r r y r x 为参数，θθθ （1）求圆心的极坐标；（2）当r 为何值时，圆O 上的点到直线l 的最大距离为3？20、选修4-5：不等式选讲 设函数.,3212)(R x x x x f ∈-+-=（1）解不等式5)(≤x f ；（2）若mx f x g +=)(1)(的定义域为R ，求实数m 的取值范围.。
河北唐山一中2012高一下学期三月月考 数学.pdf
唐山一中高一年级2012年3月月考 数 学本试卷第Ⅰ卷（选择题）全卷150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共0分） 选择题：本大题共1小题，每小题5分，共分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知a、b、c满足，且，下列选项中不一定成立的是（ ） A．B． C． D． 2.设，若，则下列不等式中正确的是 A B． C． D． 3.不等式的解集是（ ） A. B. C.D. 4.中，若，则A．B．C．D． 5.在△ABC中，已知，则sinA的值是A. B. C. D. 6.在△ABC中，已知，B=，C=，则等于 A. B. C. D. 7.等差数列的前项和是，若，，则（）A. 55 B. 60 C.65 D.70 8.已知等差数列中，，，则（ ）A.15B.17C.-15D.16 9.等差数列的前项的和为，若，则（ ）A. 9B.12C.15D.18 10.若数列满足：，，则数列的前项和数值最大时，的值是( )A.6B.7C.8D.9 11.预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是，其中Pn为预测人口数，P0为初期人口数，k为预测年内增长率，n为预测期间隔年数．如果在某一时期有-1<k<0，那么这期间人口数（）A.呈上升趋势B.呈下降趋势C.摆动变化D.不变 12.已知数列满足：，那么使成立的的最大值为（ ）A.4B.5C.24D.25 13.在各项均为正数的数列中，对任意都有．，则等于（ ）A.256B.510C.512D. 1024 14.数列是以为首项，以2为公差的等差数列若数列的前项和为，满足的最小正整数 第Ⅱ卷（非选择题 共0分）二、填空题：本大题共4小题，每小题分，共分。
把答案填在题中的横线上．15。
，又俯看飞艇在湖中的映影俯角为45。
，已知该游客在船上距湖面的高度为5米，则飞艇距湖面的高度为________米。
(不考虑水的折射) 17.已知常数是负实数，则函数的定义域是 18.设，则= . 三、解答题：本大题共小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．. （1）解不等式： ； （2）已知不等式的解集为，求不等式 的解集。
河北省唐山一中2012-2013学年高二上学期期中考试数学(理)试题.pdf
说明： 1. 考试时间120分钟，满分150分. 2. 将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上. 3. Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位. 卷Ⅰ(选择题 共60分) 选择题（共12小题，每小题5分，共计60分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1.直线x=0的倾斜角的大小为（ ） A．0 B. C . D .不存在 2.下列说法不正确的是 （ ） A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B．同一平面的两条垂线一定共面； C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 3.命题：若，则与的夹角为钝角.命题：定义域为R的函数在及上都是增函数，则在上是增函数下列说法正确的是A.是真命题是假命题为假命题为假命题 )如右图所示， 则该几何体的体积为( )． C . D.4 5.抛物线的焦点坐标是( ).A. (a, 0)B.(0, a)C.(0, )D.(0,－) 6.双曲线的离心率小于2，则k的取值范围是 ( )A.（-∞,0）B.(-3,0)C.(-12,0)D.(-12,1)翰林汇 7.设P为直线上的动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为（ ） A．1B．C．D． 8.抛物线x2=4y的焦点为F，点A的坐标是(－ C. D.10 9.如图，四棱锥中，平面，底面是直角梯形，且，，，.则点到平面的距离是( ) A. B. C. D. 10.与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 ( ) A．8 B .4 C .2 D.1 11.设两条直线的方程分别为x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0，已知a，b是方程x2＋x＋c＝0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别． B. C. D. 12.如图，平面⊥平面，为正方形，，且分别是线段的中点. 则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D.卷Ⅱ(非选择题 共90分) 二. 填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分；把答案写在题中横线上） 13.是直线与直线相互垂直的条件中，异面直线 所成的角大小为_____. 15.已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|kx－y－2≤0}，其中x，y∈R.若AB，则实数k的取值范围是______，有下面四个命题： （1）（2） （3）（4） 其中正确的命题的题号为_______. 三. 解答题（本大题共6小题；解答写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知命题p:与 命题q: 都是真命题，求实数a的取值范围. 18．（本题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA＝AB＝4， G为PD中点，E点在AB上,平面PEC⊥平面PDC. （Ⅰ）求证：AG⊥平面PCD； （Ⅱ）求证：AG∥平面PEC； （Ⅲ）求直线AC与平面PCD所成角. 19.（本题满分12分）已知动点与两定点连线的斜率之积等于常数. C的方程； (II) 试根据的取值情况讨论轨迹C的形状. 20. （本题满分12分）已知：椭圆（），过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为． （1）求椭圆的方程； （2）斜率大于零的直线过与椭圆交于，两点，若，求直线的方程. 21.（本题满分12分）已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线 (是正常数)的距离为，到点的距离为，且1． (1)求动点P所在曲线C的方程； (2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，求证:. 22.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆左、右顶点分别为，椭圆的右焦点为， 过作一条垂直于轴的直线与椭圆相交于，若线段的长为. （1）求椭圆的方程； （2）设是直线上的点，直线与椭圆分别交于点 ，求证：直线必过轴上的一定点，并求出此定点的坐标.唐山一中2012—2013学年度第一学期期中考试 高二年级理科数学试卷答案 17. 18. （Ⅰ）证明：∵CD⊥AD，CD⊥PA ∴CD⊥平面PAD ∴CD⊥AG， 又PD⊥AG ∴AG⊥平面PCD …………4分 （Ⅱ）证明：作EF⊥PC于F，因面PEC⊥面PCD ∴EF⊥平面PCD，又由（Ⅰ）知AG⊥平面PCD ∴EF∥AG，又AG 面PEC，EF 面PEC， ∴AG∥平面PEC ………………4分 整理得（λ≠0，x≠±1）（4分） （Ⅱ）①当时，轨迹C为中心在原点，焦点在x轴上的双曲线（除去顶点） ②当时，轨迹C为中心在原点，焦点在x轴上的椭圆（除去长轴 两个端点） 20. 1）由， ，得，， 所以椭圆方程是：……………………4分 21. 设动点为， 1分 依据题意，有 ，化简得． 4分 因此，动点P所在曲线C的方程是：． ……………………6分 又、，可得点、． 于是，，， 因此． 12分 22. （1）依题意，椭圆过点，故，解得。
【首发】河北省唐山一中12-13学年高二第一次调研考试(数学)
唐山一中2012—2013学年度第一学期第一次调研考试高二年级数学试卷说明：1．考试时间120分钟，满分150分。
2．将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。
卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1、已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于 （ ）A. 2B. 1C. 0D. 1-2、执行右面的程序框图，若输出的结果是1516，则输入的a （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3、已知函数2,0()2,x x f x x x +⎧=⎨-+>≤⎩，则不等式2()f x x ≥的解集是 （ ） A. [1,1]- B.[2,2]- C. [2,1]- D .[1,2]-4.已知两定点A(-2,0)，B(1,0)，如果动点P 满足PB PA 2=， 则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于 （ ） A.π B.8π C.4π D.9π5、已知1,,,721--a a 四个实数成等差数列，－4，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，则212b a a -= （ ） A. 1 B .2 C .－1 D .±16、设α∈(0,2π)，方程1cos sin 22=+ααy x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则α∈（ ） A .(0,4π] B. (4π, 2π) C.(0,4π) D .［4π,2π)7、经过点)1,2(-M 作圆522=+y x 的切线，则切线的方程为 （ ） A.52=+y x B.052=++y x C.052=--y x D.250x y ++= 8、已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 （ ）A ．(0,1)B ．1(0,]2 C ． D ．9、已知圆C ：22()(2)4(0)x a y a -+-=>及直线03:=+-y x l ，当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a = （ ） A 2B 22-C 12-D 12+10、在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n +=++，则n a = （ ）A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++11、已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a += （ ） A.7 B.5 C.5- D.7-12、曲线y ＝1＋4－x 2(|x |≤2)与直线y ＝k (x －2)＋4有两个交点时，实数k 的取值范围是( )A. ⎝ ⎛⎦⎥⎤512，34B. ⎝ ⎛⎭⎪⎫512，＋∞C. ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，34 D .⎝ ⎛⎭⎪⎫0，512卷Ⅱ(非选择题 共90分)二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、已知等比数列}{n a 中，2,121==a a ，则数列}{log 2n a 的前n 项和为14、已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，则z=3x+y 的最大值为15、椭圆8k x 2+＋9y 2=1的离心率 e =21, 则k 的值是16、已知点p(x, y ）在椭圆2214x y +=上，则222x x y +-的最大值为 二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13._____________________ 14.______________________15._____________________ 16._______________________三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）把各题的解答过程写在答题纸上 17、（本小题10分）已知一圆经过点A （2，－3）和B （－2，－5），且圆心C 在直线l ：230x y --=，此圆的标准方程._______ 考号______________18、（本小题12分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分为1，2.(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.19、（本小题满分12分）等差数列{}n a 的各项均为正数，13a =，前n 项和为n S ，{}n b 为等比数列, 11b =， 且2264,b S = 33960b S =．（Ⅰ）求n a 与n b ； （Ⅱ）求和：12111nS S S +++．20、（本小题满分12分）在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=．（Ⅰ）若ABC △a b ，；（Ⅱ）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积．21、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0，，(0的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ．（Ⅰ）写出C 的方程；（Ⅱ）设直线1y kx =+与C 交于A ，B 两点．k 为何值时OA ⊥OB ？此时AB 的值是多少？22、（本小题满分12分）已知与圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切的直线l交x轴，y轴于A，B两点，|OA|＝a，|OB|＝b(a>2，b>2)．(Ⅰ)求证：(a－2)(b－2)＝2；(Ⅱ)求线段AB中点的轨迹方程；(Ⅲ)求△AOB面积的最小值．唐山一中2012—2013学年度高二年级第一次调研考试数学参考答案一、选择题 ： DBAC CBCC CADA 二、填空题 ： 13、()21-n n ； 14、11; 15、 4或－45； 16、8三、解答题：17、解：因为A （2，－3），B （－2，－5）， 所以线段AB 的中点D 的坐标为（0，－4），……………1分又 5(3)1222AB k ---==--，所以线段AB 的垂直平分线的方程是24y x =--． ……………………5分联立方程组23024x y y x --=⎧⎨=--⎩，解得12x y =-⎧⎨=-⎩．……7分 所以，圆心坐标为C （－1，－2），半径||r CA==，所以，此圆的标准方程是22(1)(2)10x y +++=．……………………………10分 18、解：(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为310P =………………6分 (II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外， 多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为815P =.……………………12分 19、解（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则d 为正整数，3(1)n a n d =+-，1n n b q-= 依题意有23322(93)960(6)64S b d q S b d q ⎧=+=⎨=+=⎩…………2分解得2,8d q =⎧⎨=⎩或65403d q ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(舍去) …………………………………………5分 故132(1)21,8n n n a n n b -=+-=+=……………………………………………6分（Ⅱ）35(21)(2)n S n n n =++++=+ ……………………………2分∴121111111132435(2)n S S S n n +++=++++⨯⨯⨯+11111111(1)2324352n n =-+-+-++-+ ……………………………4分 1111(1)2212n n =+--++32342(1)(2)n n n+=-++ ， (6)分 20、解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，224a b ab +-=， 又因为ABC △，所以1sin 2ab C =4ab =．……………4分 联立方程组2244a b ab ab ⎧+-=⎨=⎩，，解得2a =，2b =．………………………………6分（Ⅱ）由题意得sin()sin()4sin cos B A B A A A ++-=，即sin cos 2sin cosB A A A =，………………………………………………………8分 当cos 0A =时，2A π=，6B π=，3a =3b =，当cos 0A ≠时，得sin 2sin B A =，由正弦定理得2b a =，联立方程组2242a b ab b a ⎧+-=⎨=⎩，，解得a =b =所以ABC △的面积1sin 2S ab C==．………………………………12分 21、 解：（Ⅰ）设P （x ，y ），由椭圆定义可知，点P 的轨迹C是以(0(0，为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴1b ==，故曲线C 的方程为2214y x +=．………………………………………………4分 （Ⅱ）设1122()()A x y B x y ，，，，其坐标满足22141.y x y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩， 消去y 并整理得22(4)230k x kx ++-=， 显然△＞0 故1212222344k x x x x k k +=-=-++，．…………………………………………6分 OA OB ⊥，即12120x x y y +=． 而2121212()1y y k x x k x x =+++，于是222121222223324114444k k k x x y y k k k k -++=---+=++++． 所以12k =±时，12120x x y y +=，故OA OB ⊥．…………………………8分 当12k =±时，12417x x +=，121217x x =-．(AB x ==而22212112()()4x x x x x x -=+-23224434134171717⨯⨯=+⨯=，所以465AB =． ………………………………………………………12分 22、(Ⅰ)证明：圆的标准方程是(x －1)2＋(y －1)2＝1，设直线方程为x a ＋y b＝1，即bx ＋ay －ab ＝0，圆心到该直线的距离d ＝|a ＋b －ab |a 2＋b 2＝1，………………………2分即a 2＋b 2＋a 2b 2＋2ab －2a 2b －2ab 2＝a 2＋b 2，即a 2b 2＋2ab －2a 2b －2ab 2＝0，即ab ＋2－2a －2b ＝0，即(a －2)(b －2)＝2.…………………………………………………4分(Ⅱ)设AB 中点M (x ，y )，则a ＝2x ，b ＝2y ，代入(a －2)(b －2)＝2，得(x －1)(y －1)＝12(x >1，y >1).……………………………………………………………8分(Ⅲ)由(a －2)(b －2)＝2得ab ＋2＝2(a ＋b )≥4ab ，解得ab ≥2＋2(舍去ab ≤2－2)，………………………………………………………………………10分当且仅当a ＝b 时，ab 取最小值6＋42，所以△AOB 面积的最小值是3＋2 2. ……………………………………………………………………………12分。
河北省唐山一中11—12学年高三数学第一学期期中考试 理
唐山一中2011—2012学年度第一学期期中考试高三年级数学试卷(理科)说明：1．考试时间120分钟，满分150分。
2．将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。
3．Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。
卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设U={1，2，3，4}，A={x ∈U|x 2－5x +p =0}，若C U A={2，3}，则实数p 的值为 ( ) A ．4 B ．－4 C ．6 D ． －62．等差数列{a n }中，475=+a a ，286-=+a a ，则数列{a n }前n 项和S n 最大时n 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．8 3．函数f (x )=)22sin(2sin x a x -+π的图象关于直线8π-=x 对称，则实数a 的值为( ) A ．2-B ．2C ．1-D ． 14．下列命题是假命题的为( )A ．R x ∈∃，0lg =xe B ．R x ∈∃，x x =tan C ．)2,0(π∈∀x ，x x cos cot > D ．R x ∈∀，1+>x e x5．已知3log π=a ，5.02=b ，522sinlog π=c ，则c b a ,,大小关系为( )A ．c b a >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．a c b >>6．已知函数f (x )=2cos 2x +x ，则f (x )的一个单调减区间可以为( ) A ．(6,6ππ-) B ．(65,6ππ) C ．(125,12ππ) D ．(12,127ππ-) 7．已知函数f (x )是定义在Ｒ内的可导函数，且f (x ) ＝f (2－x )，(x －1))(x f '<0，若a=f (0) ，b=f (21)，c=f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a <b <c B ．b< a <c C ． c <b <a D ．c< a <b 8．如图为某几何体的三视图，则这个几何体的体积为( )正视图侧视图俯视图A ．31 B ．32 C ．34 D ．38 9．如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，各棱长均为4，D 为棱AB 的中点，则AC 与平面A 1DC 所成角的正弦值为( )A ．55B ．22C ．42D ．4610．若函数f (x )⎩⎨⎧>+-≤-=134112x x x x x ，则g (x )=f (x )－lnx 的零点个数为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．4 11．已知20πβα<<<，则下列不等式正确的为( )A ．βαβα+<+sin sinB ．αββαsin sin +<+C ．ββααsin sin <D ．βααβsin sin <12．关于函数xe x x xf )2()(2-=，则下列四个结论：①f (x )>0的解集为{x |0<x <2}②f (x )的极小值为)2(-f ，极大值为)2(f ③f (x )没有最小值，也没有最大值④f (x )没有最小值，有最大值，其中正确结论为A ．①②④B ． ①②③C ．①③D ． ②④卷Ⅱ(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分） 13．dx x ⎰-122=_____________．14．已知函数b a x b ax x f ,(2)(++=为常数)，若f (ln 2)=0，则f (ln 21)=______． 15．若x 2+y 2=1，则1-+y x xy的最大值为___________．16．如图，半径为1的圆O 上有定点P 和两动点A 、B ，AB =3，则PB PA ⋅的最大值为 ___________．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤C 1A 1B 1ABCDP已知数列{n a }中，21=a ，cn a a n n +=+1(c 是不为0的常数，*N n ∈)，且1a ，2a ，3a 成等比数列(Ⅰ)求数列{n a }的通项公式； (Ⅱ) 若n b =nn c n ca ⋅-，求数列{nb }的前n 项和T n ．18．(本小题满分12分)已知向量m =(2acosx ，sinx )，n =(cosx ，bcosx )，=)(x f m ·n －23，函数f (x )的图象在y 轴上的截距为23，并且过点)21,4(π (Ⅰ)求函数)(x f 的单调区间；(Ⅱ)若A 是三角形的内角，552)62(=-πA f ，求AA A A cos sin cos 2sin 3+-的值．如图所示，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AD =2AB =2，M 为PD 上的点，若PD ⊥平面MAB (I)求证：M 为PD 的中点； (II)求二面角A —BM —C 的大小．20．(本小题满分12分)已知函数c bx ax x f ++=23)(2，0=++c b a ，且0)1()0(>⋅f f (I)求证：12-<<-ab； (II)若1x 、2x 是方程f (x )=0的两个实根，求||21x x -的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )=xlnx ，g(x)=－x 2+ax －3(I)若对),0(+∞∈∀x ，)()(2x g x f ≥恒成立，求a 的取值范围；(II)证明：),0(+∞∈x 时xe x e x x121ln --≥．AP B C M请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BD 与CA 延长线交于E 点，EF ⊥BA 延长线于F ， 若∠AED =30° (I)求∠AFD 的大小；(II)求证：AB 2=BE ·BD －AE ·AC ．23．(本小题满分10分)选修4—4：极坐标与参数方程． 已知曲线C 的极坐标方程为：)4cos(222πθρρ+-－2=0(I)若直线l 过原点，且被曲线C 截得弦长最短，求此时直线l 的标准形式的参数方程； (II)M(x ，y )是曲线C 上的动点，求x+y 的最大值 ．24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲． 已知|1|)(+=x x f ，a x x g +=||2)( (I)当a=0时解不等式 )()(x g x f ≥；(II)若存在R x ∈0使)()(00x g x f ≥成立，求a 的取值范围．唐山一中2011—2012学年度第一学期期中考试高三年级数学试卷(理科)参考答案一．选择题 ABCDB CDCAB DA 二．填空题 13．214+π14．4 15．221+ 16．23三．解答题17．(Ⅰ)由已知c a +=22，c a 323+=，则)32(2)2(2c c +=+得2=c ，从而n a a n n 21+=+，2≥n 时)()()(123121--++-+-+=n n n a a a a a a a a=n ⨯++⨯+⨯+222122 =22+-n nn =1时，21=a 也适合上式，因而22+-=n n a n(Ⅱ) n b =n n n n n a 2122-=⋅-，则n n b b b T +++= 21=n n n n 2122222120132-+-++++- =n T 2114322122222120+-+-++++n n n n ，错位相减法，求得n n n T 211+-= 18．(Ⅰ) 23cos sin cos 2)(2-+=x x b x a x f 由已知，则23)0(=f ，得23=a ，21)4(=πf ，得1=b 因而23cos sin cos 3)(2-+=x x x x f =)32sin(π+x 单调增区间为：Z k k k ∈+-],12,125[ππππ 单调减区间为：Z k k k ∈++],127,12[ππππ (Ⅱ) 552)62(=-πA f ，得=A sin 552， 则当A 为锐角时55cos =A ，34cos sin cos 2sin 3=+-A A A A ，当A 为钝角时55cos -=A ，8cos sin cos 2sin 3=+-AA A A 19．(Ⅰ) 由PD ⊥平面MAB ，⊂MA 平面MAB ，则PD ⊥MA又PA=AD ，则△APM ≌△AMD ，因而PM=DM ，即M 为PD 的中点；(II)以A 原点，以AE 、AD 、AP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系， 则A (0，0，0)，B (1，0，0)，C (1，2，0)，D (0，2，0)，P (0，0，2)，M (0，1，1)， 由(I)MP =(0，－1，1)为平面MAB 的法向量，设平面MBC 的法向量n =(x ，y ，z )，MC =(1，1，－1)，BC = (0，2，0)，⋅MC n =0， ⋅BC n =0，即⎩⎨⎧==-+00y z y x ，令x =z =1，则n =(1，0，－1)，21,cos >=<n MP ，而二面角A —BM —C 钝角，因而其大小为120°．20．(Ⅰ) 证明：当a =0时，f (0)=c ，f (1)=2b+c ，又b+c=0， 则0)2()1()0(2<-=+=⋅c c b c f f 与已知矛盾，因而0≠a ，则0)2)(()23()1()0(>++-=++=⋅b a c b c b a c f f 即0)2)(1(<++a b a b ，从而12-<<-ab； (II)1x 、2x 是方程f (x )=0的两个实根，则a b x x 3221-=+，aba x x 321+-=， 那么=-+=-212212214)()(x x x x x x 2)32(ab -a b a 34+⨯+=)94,31[3434)(942∈++a b a b ，从而12-<<-ab ；从而||21x x -的取值范围的取值范围为)32,33[。
河北省唐山一中2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 理 新人教A版
实用文档唐山一中2012—2013学年度第二学期期末考试高二年级数学试卷（理）说明：1．考试时间120分钟，满分150分。
2．将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。
3．Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。
卷Ⅰ(选择题 共60分)一 选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知复数z 满足2z i i ⋅=-，i 为虚数单位，则=z ( )A.2i -B.12i +C.12i -+D.12i -- 2. 已知直线20ax by --=与曲线3y x =在点P （1，1）处的切线互相垂直，则ab的值为（ ）A ．13B ．23C ．23-D ．13-3.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( )A.∧y =1.23x ＋4B. ∧y =1.23x+5C. ∧y =1.23x+0.08 D.∧y =0.08x+1.234.已知点P 的极坐标是（1，π），则过点P 且垂直极轴的直线方程是（ ）A.1=ρB. θρcos =C. θρcos 1-= D. θρcos 1=实用文档5. 已知随机变量ξ服从正态分布N σ2（1，）,ξ≤P(4)=0.79，则-ξ≤≤P(21)=（ ）A .0.21B . 0.58C . 0.42D . 0.296. 已知322＝ 32＋ 2，833＝ 83＋ 3，1544＝ 154＋ 4，…，依此规律，若a ba b 8＝ ＋ 8，则a ，b 的值分别是（ ） A ．65，8B ．63，8C ．61，7D ．48，77. 已知,,x y z R ∈，且2228,24x y z x y z ++=++=,则x 的取值范围是（ ）A ．[43 , 4] B.[34 , 4] C.[43 , 3] D. [34, 3] 8.对任意2,234x R x x a a a ∈-++≥-恒成立，则的取值范围是（ ） A.](),15,-∞-+∞⎡⎣ B.[]1,5- C.（-1,5） D.（-5,1）9.函数xx y ln =的图象大致是( )10.若圆的方程为⎩⎨⎧+=+-=θθsin 23cos 21y x （θ为参数），直线的方程为⎩⎨⎧-=-=1612t y t x （t 为参数），则直线与圆的位置关系是（ ）A. 相交过圆心B.相交而不过圆心C.相切D.相离 11. 已知函数)(x f 的导函数为)(x f '，满足3)2(2)(x f x x f +'=，则)2(f '等于实用文档A ．8-B ．12-C ．8D ．1212. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=10351100|lg |)(x x x x x f ，若c b a ,,均不相等且)()()(c f b f a f ==，则abc 的取值范围为（ ） A ．)10,1(B ．)6,5(C ．)15,10(D ．)24,20(实用文档唐山一中2012—2013学年度期末考试高二年级数学试卷（理）（卷Ⅱ 非选择题 共90分)二 填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 现有3人从装有编号为1，2，3，4，5的五个小球的暗箱中每人摸出一只球（摸后不放回）,则有两人所摸的小球编号是连号,且三人编号不连号的摸法种数为 。
河北省唐山一中11-12学年高二数学下学期开学调研考试
某某一中2011-2012学年下学期第一次调研考试高二年级数学试卷说明：1．考试时间120分钟，满分150分。
2.将卷I 答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷II 用蓝黑钢笔或签字笔答在试卷上。
3.II 卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后5位。
卷I （选择题，共60 分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,计60分)1. 2-=m 是直线0)2(:1=+-my x m l 和直线03:2=++-my x l 互相垂直 （ ） A ．充分而不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分又不必要条件2.过点(2,-1)作圆522=+y x 的切线，其方程是 （ ） A.x-2y-4=0B.2x-y-5=0C.2x+y-3=0D.2x-y-5=0或x-2y+4=03.椭圆7722=+ky x 的一个焦点是(0,6),那么k 等于 ( )A. 2B. 1C. 6D. 34.圆C ：034222=-+++y x y x 上到直线x ＋y ＋1=0的距离为2的点有 （） A.1个 B.2个C. 3个D.4个5. 空间四边形ABCD ，若直线AB 、AC 、AD 与平面BCD 所成角都相等，则A 点在平面BCD 的射影为BCD ∆的 （ ） A ．外心 B ．内心 C ．重心 D ．垂心6.空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为（） A ．3B ．1或2C ．1或3D ．2或37.动点P 到直线x +y -4=0的距离等于它到点M （2，2）的距离，则点P 的轨迹是（ ） A.直线 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线8.设双曲线12222=-by a x （a >0，b >0）的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列，则双曲线的离心率为 （ ） A.25 B.215+ C.2 D.3 9.已知长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=4，CC 1=2，则直线BC 1和平面DBB 1D 1所成角的正弦值为 （ ）A ．23B ．25 C ．510 D ．1010 10．函数)(x f y =在0x x =处的导数)(0x f '的几何意义是 （ ） A ．在0x 处的函数值 B.在点))(,(00x f x 处的切线与x 轴所夹锐角的正切值 C.曲线)(x f y =在点))(,(00x f x 处的切线斜率 D. 点))(,(00x f x 与点（0,0）连线的斜率11.下列各图是正方体或正四面体，P ，Q ，R ，S 分别是所在棱的中点，这四个点中不共面．．．的一个图是 （）SPPSS PPQSSA B C D 12.设点M 为抛物线22(0)y px p =>上一动点，F 为焦点，O 为坐标原点，求MO MF的取值X 围是 （ ） A. ]332,0[ B.]34,0[ C.),0[+∞ D.),332[+∞某某一中2011-2012学年下学期第一次调研考试高二年级理科数学卷II （非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,计20分) 13. 如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为____________。
2012年唐山市某重点中学学生入学考试数学试题
1 2012年某中学片外学生入学考试题说明：本次试题所有的π值均取3.14一、填空题（每小题4分，共32分）1.根据53312×12.38=660002.56，则0.053312×123.8= 。
2.2.4×[354÷（3－2.4×1514）]= 。
3.一钟表每小时慢3分钟，在昨天早上5时对标准时间后，在今天标准时间上午9时，这个钟表指着 点 分。
4.某小学六年级有两个班，一班男生与女生的比例是3:2，二班男生与女生的比例是2:3，且一班女生与二班女生人数相等，则一班男生与二班男生人数之比是 。
5.[(1－21)×(1－41)×(1－61)×···×(1－1001)]÷[(1＋21)×(1＋41)×(1＋61)×···×(1＋1001)] 6.若a ，b ，c 是互不相等的正整数，且a 1＋b 1＋c 1=1，满足条件的a ＋b ＋c 是 。
7.学校小艺术团共有10人，其中有5人仅会舞蹈，有4人仅会钢琴，另外1人既会舞蹈，又会钢琴，若从中选两人排演一个钢琴伴舞节目（一个人弹钢琴，另一个人舞蹈），一共有 种安排方法。
8.将一个长10厘米，宽9厘米，高8厘米的长方体的表面的六个面涂上红色，然后将长方体锯成720个边长为1厘米的小正方体，则这些小正方体中六个面都没有颜色的正方体有 个。
二、选择题（每小题4分，共32分）9.有一个骰子（小正方体）的六个面上分别写有数字1、2、2、3、3、3，当投掷这个骰子时，数字“2”朝上的可能性 是（ ） A.31 B.32 C.21 D.61 10.一本科普书，小王同学第一天读了10页，第二天读了第一天剩下的一半，第三天第二天剩下的32，第四天读了10页就将这本书读完了，这本科普书共有（ ）A.50页B.60页C.70页D.80页11.一个小球从高处自由落下，每次接触地面后弹起的高度都正好是每次下落高度的53，小明看见这个球从20米高处落下、弹起、落下、弹起······，小球落下后第 次弹起的高度开始不足1米。
河北省唐山一中2012届高考仿真试题一(数学理)
2012届高考模拟试题（理科试卷1）一、本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）若a ，b ∈R ，i 是虚数单位，且(2)i 1i b a +-=+，则a b +的值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（2）若集合},0{2m A =，}2,1{=B ，则“1=m ”是“}2,1,0{=B A ”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（3）若实数x ，y 满足不等式组1,2,0,y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则y x z 2-=的最小值为（A ）27-（B ） 2- （C ）1 （D（4）右图给出的是计算1001 (8161412)1+++++的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是 （A ） 50>i （B ） 25>i（C ）50<i （D ） 25<i（5）己知某几何体的三视图如右图所示， 则其体积为 (A)8 (B) 4(C)43(D)（6）某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起， 那么不同的停放方法的种数为主视图左视图俯视图（A ）16 （B ）18 （C ）24 （D ）32（7）在ABC ∆中，已知4A π∠=，3B π∠=，1AB =，则BC 为（A 1 （B 1（C（D（8）已知x ，y ，z ∈R ，若1-，x ，y ，z ，3-成等比数列，则xyz 的值为 C（A ）3-（B ）3±（C ）-（D ）±（9）在直角梯形ABCD 中，已知BC ∥AD ，AB AD ⊥，4AB =，2BC =，4AD =，若P 为CD 的中点，则PA PB ⋅的值为（A ）5- （B ）4- （C ）4 （D ）5（10）已知点P 在抛物线24y x =上，则点P 到直线1:4360l x y -+=的距离和到直线2:1l x =- 的距离之和的最小值为（A ）3716(B ）115（C ）2（D ）3（11）正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为12AA =，点M 是BC 的中点，P 是平面11A BCD 内的一个动点，且满足2PM ≤，P 到11A D 和AD 的距离相等，则点P 的轨迹的长度为(A)π(B)23π(C)(D)2（12）已知函数21,0,()(1),0.x x f x f x x -⎧-≤=⎨->⎩若方程()f x x a =+有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（A ）(),1-∞ （B ）(],1-∞ （C ）()0,1 （D ）[)0,+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省唐山一中2012届高考数学仿真试题二理
一． 选择题 ：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，
选出符合题目要求的一项 .
1. 复数 10i 1 2i
A. 4 2i B.
4 2i C. 2 4i
D.
2 4i
2. 已知平面向量 a,b 满足 a (a + b)=3 ，且 a = 2, b = 1 ，则向量 a 与 b 的夹角为
…………………… 14 分
x2 a2
y 2 1 ，则离心率为 e c a
6 3
故 c2 a2
2 ，而 b 2 1 ，解得 a 2 3 ， 3
…………………… 4 分
故所求椭圆的方程为 x 2 y 2 1 . 3
……………………５ 分
（ II ）设 P xP，yP 、M xM ，yM 、N xN ，yN ， P 为弦 MN的中点，
4 名教师和 20 名学生去当雷锋志愿者，学
-3-
生的名额分配如下：
高一年级
高二年级
高三年级
10 人
6人
4人
（I ）若从 20 名学生中选出 3 人参加文明交通宣传，求他们中恰好有
1 人是高一年级学
生的概率；
（II ）若将 4 名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教
师的选择是相互独立的） ，记安排到高一年级的教师人数为 X ，求随机变量 X 的分布列和数
率为
1
的概
2
三．解答题
17. 已 知 ABC 的 三 个 内 角 A ， B ， C 所 对 的 边 分 别 是 a , b ， c ，
tan A tan B 3 3 tan A tan B , a 2, c 19 . （Ⅰ）求 tan( A B ) 的值；
河北省唐山一中2011-2012学年高二上学期第二次调研考试(数学)
2011-——2012学年度第一学期高二年级第二次调研考试数学试卷命题人：张同江说明：1． 考试时间120分钟,满分150分.2．将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上.3．Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。
卷Ⅰ(选择题 共60分）一、选择题。
（共12小题，每小题5分,计60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1。
平面内有两个定点F 1（－5，0）和F 2（5，0)，动点P 满足条件｜PF 1|－|PF 2|＝6，则动点P 的轨迹方程是（ ） （A ）16x 2－9y 2＝1 （x ≤－4) （B ）9x 2－16y 2＝1（x ≤－3） （C ）16x 2－9y 2＝1 (x 〉≥4） （D ）9x 2－16y 2＝1 （x ≥3)2。
圆x 2＋y 2＝2的经过点P (2,2－2)的切线方程是( )(A )x ＋y ＝2 （B )x ＋y ＝2（C )x ＝2或x ＋y ＝2 （D ）x=2或x＋y ＝23.已知圆（x －2）2+（y+1）2=16的一条直径通过直线x －2y+3=0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为：（ )（A ）2x+y －5=0 (B ）x －2y=0 (C ）2x+y －3=0 （D ）x －2y+4=04。
已知椭圆长半轴与短半轴之比是5：3，焦距是8，焦点在x 轴上，则此椭圆的标准方程是（ ) （A ）5x 2＋3y 2＝1 （B ）25x 2＋9y 2＝1 （C ）3x 2＋5y 2＝1 （D ）9x 2＋25y 2＝15。
以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是 （ ）（A )21 (B )22 （C ）23 （D ）33 6。
椭圆122=+y mx 的离心率是23，则它的长半轴的长是（ ）（A ）1 （B )1或2 （C ）2 （D ）21或17. P （x, y)是椭圆16x 2＋9y 2=1上的动点，过P 作椭圆长轴的垂线PD ，D 是垂足，M 是PD 的中点,则M 的轨迹方程是（ ）（A ）4x 2＋9y 2=1 （B )64x 2＋9y 2=1 （C ）16x 2＋9y 42=1 （D ）16x 2＋36y 2=18.设双曲线1by a x 2222=-(b >a 〉0)的半焦距为c ,直线l 过（a ， 0)、(0, b ）两点,已知原点到直线l 的距离是43c ，则双曲线的离心率是（ ）（A ）2 （B ）3 (C )2（D ）3329.曲线y ＝1＋24x -与直线y ＝k （x －2)＋4有两个交点时，实数k 的（A ）（125，＋∞） (B ) （125,43 ] （C ）(0，125） （D ）（31,43）10。
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唐山一中自主招生2012年卷
姓名___________班级__________学号__________分数___________
1．（22967）已知一次函数y kx b =+，k 从2，－3中随机取一个值，b 从1，－1，－2中随机取一个值，则一次函数同时经过二、三、四象限的概率为( )
A ．13；
B ．23；
C ．16；
D ．12
； 2．（22968）唐山一中迁入新校以来，一直重视环境建设，在讨论某处广场的地砖铺设方案时，有人提出同时用边长相等的正三角形、正方形、正六边形铺设，请你参考在七年级课本上学到的“镶嵌”知识回答：在一个顶点处共需铺设( )块地砖．
A ．3；
B ．4；
C ．5；
D ．6；
3．（22969）关于x ，y 的方程组325x y m x y m
-=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＞y ＞0，则m 的取值范围是( )
A ．m ＜3或m ＞2；
B ．－3＜m ＜2；
C ．m ＞－3；
D ．m ＞2；
4．（22970）如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AC ＝4，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至DE ，连接AE ，CE ，△ADE 的面积为6，则BC 的长为( )
A ．6；
B ．7；
C ．9；
D ．10； A B C D
E
5．（22971）如图，已知双曲线k y x
=(k ＜0)经过直角三角形OAB 斜边OA 的中心D ，且与直角边AB 相交于点C ，若点A 的坐标为(－6，4)，则△AOC 的面积为( )
A ．4；
B ．6；
C ．9；
D ．12；
6．（22972）已知a ，b ，c 都是整数，m a b b c a c =++++-，那么
A ．仅当a ，b ，c 同奇或同偶时，m 是偶数；
B ．m 一定是奇数；
C ．m 一定是偶数；
D ．m 的奇偶性不能确定；
7．（22973）已知平面上三点A (1，2)，B (3，4)，C (2，6)，P 点是平面内一个动点，当PA 2＋PB 2＋PC 2取最小值时，P 点坐标为____________．
8．（22974）某班投篮练习，要求每人投10次，每进1个球得1分，没投进得0分，最终得分情况统计如下：
已知该班学生中，至少得3分的人平均成绩为6分，得分不到
8分的人平均成绩为3分，该班共有____________名学生．
9．（22975）如图所示，正方形ABCD 的边长为2，M 、N 为BD 所在直线上的两点，且AM ＝∠MAN ＝135°，则三角形AMN 的面积为____________．
10．（20891）观察式子特点，写出满足方程2223311x x x x
--=-的所有x 的值____________． 11．（18842）英才辈出的唐山一中前身是永平府中学堂，始建于1902年，到今天已经走过了110年的风雨路程，如果将每个年份的各位数字相加，会得到一个数值，我们定义为相应年份的“永平数”，例如1902年“永平数”为1＋9＋0＋2＝12，那么从1902年到2012年(含1902年和2012年)的所有 “永平数”之和为____________．
12．（5909）计算：02sin 602π++
．
13．（5912）先化简再求值：()222241244
a a a a a a +-÷++--+，其中2a =．
14．（7225）已知关于x 的方程()()
222330x m x m m --+--=，它有两个实数根x 1，x 2，设t ＝2212x x +，
求t的取值范围；
15．（7226）如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上E处测得∠AEP ＝70°，∠BEQ＝30°，在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝1km．
(1)求BE的长度；(2)求两个岛屿A和B之间的距离(结果精确到0.1km)( 1.73
≈，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24)
A
B
E F Q
P
16．（7227）如图，在正三角形ABC的两边AB、AC的延长线上分别取点D、E，使得BC＋BD＝CE，且∠DBE＝75°，O为△BDE的外接圆圆心，求证：DO∥BC；
A
B C
D
E
O
17．（7228）为了证明正整数n的相关问题，我们常常使用“数学归纳法”，如下面的例子所示．
例：求证1＋2＋3＋…＋n＝
()1
2
n n+
．
证明：①当n＝1时，左边＝1，右边＝
()
111
1
2
⨯+
=，故等式此时成立；
②假设n ＝k 时等式成立，即1＋2＋3＋…＋k ＝()
12k k +，则当n ＝k ＋1时左边＝1＋2＋3＋…＋k ＋(k ＋
1)＝()
()()()()112111222k k k k k k k +++⎛⎫++=++= ⎪⎝⎭
＝右边； 这说明n ＝k ＋1时，等式成立．
综合①②可知，对于任意的正整数n ，原等式成立．
这种证明方法的实质类似于“连锁反应”，恰似紧紧站成一列的一队同学，当第一个人突然倒下了就把第二个人也压倒了，以此类推，只要前一个人倒下了就会把下一个人压倒，最终，这队同学就都倒了． 利用这种方法，我们也可以证明如下等式：
求证12＋22＋32＋…＋n 2＝()()
1216n n n ++；
证明：①当n ＝1时，左边＝1，右边＝()()
1112116++=，故等式成立；
②假设n ＝k 时等式成立，即12＋22＋32＋…＋k 2＝()()
1216k k k ++，则当n ＝k ＋1时，左边＝12＋22＋32
＋…＋k 2＋(k ＋1)2＝…缺失… ＝
()()()1112116k k k +++++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦＝右边；
这说明n ＝k ＋1时，等式成立． 综合①②可知，对于任意的正整数n ，原等式成立．
根据上述材料回答：
(1)请写出“缺失”的内容，(提示：缺少不上一步，要补充完整)；
(2)求1×2＋2×3＋3×4＋…＋109×110的值．
18．（9131）如图所示，抛物线2
y x bx c =++与x 轴交于点O (0，0)与A (4，0)，以OA 为直径作圆M ，过抛物线上一点P 作圆M 的切于上半圆的切线PD ，切点为D ，并与y 轴交于点E ，连接DM 并延长交圆M 于点N ，连接AN 、AD ；
(1)求抛线所对应的函数关系式；
(2)若四边形EOMD 的面积为PD 所对应的函数关系式；
(3)抛线线上是否存在点P ，使得四边形EOMD 的面积等于△DAN 的面积？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由；。