高中数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系课件2.3.1直线与平面垂直的判定

合集下载

高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1 直线与平面垂直的判定课件新人教A版必修

(1)求证：AN⊥平面 PBM； (2)若 AQ⊥PB，垂足为 Q，求证：NQ⊥PB.
[证明] (1)因为 AB 为⊙O 的直径，所以 AM⊥BM.又 PA⊥平面 ABM，所以 PA⊥BM. 又因为 PA∩AM＝A，所以 BM⊥平面 PAM. 又 AN⊂平面 PAM，所以 BM⊥AN. 又 AN⊥PM，且 BM∩PM＝M，所以 AN⊥平面 PBM. (2)由(1)知 AN⊥平面 PBM， PB⊂平面 PBM，所以 AN⊥PB. 又因为 AQ⊥PB，AN∩AQ＝A，所以 PB⊥平面 ANQ. 又 NQ⊂平面 ANQ，所以 PB⊥NQ.
1.以下命题正确的是( )
① αa⊥∥αβ⇒a⊥β；② aa⊥ ⊥αb ⇒b∥α；③ aa∥ ⊥αb ⇒．②③
D．①②
解析：选 A.①由线面垂直的判定定理可知结论正确；②中 b，
α 的关系可以线面平行或直线在平面内；③中直线可以与平面平
行，相交或直线在平面内．
探究点二直线与平面垂直的判定如图，AB 为⊙O 的直径，PA 垂直于⊙O 所在的平面， M 为圆周上任意一点，AN⊥PM，N 为垂足．
答案：BCD ADC ADB
探究点一直线与平面垂直的定义下列命题中，正确的序号是________． ①若直线 l 与平面 α 内的一条直线垂直，则 l⊥α；②若直线 l 不垂直于平面 α，则 α 内没有与 l 垂直的直线；③若直线 l 不垂直于平面 α，则 α 内也可以有无数条直线与 l 垂直；④若平面 α 内有一条直线与直线 l 不垂直，则直线 l 与平面 α 不垂直．
2．已知直线 a∥直线 b，b⊥平面 α，则( )
A．a∥α
B．a⊂α
C．a⊥α
D．a 是 α 的斜线
答案：C

高中数学必修2第二章-空间点、直线、平面之间的位置关系PPT

思考
在同一平面内两条相交直线形成四个角，常
取较小的一组角来度量这两条直线的位置关系，这
个角叫做两条直线的夹角.在空间中怎样度量两条
异面直线的位置关系呢？
a
a
b b
平面内两条相交直线空间中两条异面直线
25
已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直
线 a//a,•b/b /，把 a 与b 所成的锐角（或直角）叫
“点P在直线l 外”,“点A在平面α外”Pl,A
直线 l 在平面α内，或者说平面α经过直线 l
直线 l 在平面α外.
l ,l
10
平面的基本性质
思考1：如何让一条直线在一个平面内？
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内 ,那么这条直线在此平面内.
平面经过这条直线集合符号表示
A．
B．
α
A l,B l,且 A ,B l
如：AD 与 BB,AD与 BB等．
D
（2）如果两条平行直线中的 A
一条与某一条直线垂直，那么，
D
另一条直线是否也与这条直线 A
垂直？
垂直
C B
C B
（3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？
不一定，如上图的立方体中
直线AB与BC相交， A B B B ,B C B B ,
28
本节小结
基本知识（1）空间直线的三种位置关系．（2）平行线的传递性．（3）等角定理．（4）异面直线所成的角．
基本方法把空间中问题通过平移转化为平面问题.
29
2.1.3
空间中直线与平面之间的位置关系
30
主要内容
直线与平面的位置关系直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行

高中数学新人教A版必修2课件：第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3.1直线与平面垂直的判定

变式探究:在三棱锥P-ABC中,H为△ABC的垂心,且PH⊥平面ABC,求证:AB⊥PC,BC⊥AP.
证明:如图,连接AH,因为H为△ABC的垂心, 所以AH⊥BC,又PH⊥平面ABC, 所以PH⊥BC,又PH∩AH=H, 所以BC⊥平面PAH, 所以BC⊥AP,同理可证:AB⊥PC.
方法技能利用直线与平面垂直的判定定理证明线面垂直的关键是在这个平面内找到两条相交直线,证明它们都和这条直线垂直.
2-2:如图,Rt△ABC所在平面外一点S,且SA=SB=SC.点D为斜边AC的中点. (1)求证:SD⊥平面ABC;
证明:(1)如图,取AB中点E,连接SE,DE, 在Rt△ABC中,D,E分别为AC,AB的中点, 所以DE∥BC,且DE⊥AB. 在△SAB中,因为SA=SB, 所以SE⊥AB.又SE∩DE=E, 所以AB⊥平面SDE. 因为SD⊂平面SDE,所以AB⊥SD. 在△SAC中,因为SA=SC,D为AC的中点, 所以SD⊥AC. 因为SD⊥AC,SD⊥AB,AC∩AB=A, 所以SD⊥平面ABC.
2.直线与平面垂直的判定定理
文字语言
图形语言
符号语言
一条直线与一个平面内的两条相交直线都
垂直,则该直线与此平面
垂直
la
l b
a b
a∩b=P
⇒l⊥α
探究2:(教师备用)若直线a⊥b,直线a⊥c,且b⊂α,c⊂α,直线a⊥平面α吗?
答案:不一定垂直,当b与c相交时,a⊥平面α.
3.直线与平面所成的角
直的是
.
解析:三角形两边必相交,圆的两条直径必相交,梯形的两边有可能是平行的一组对边,正六边形的两边也可能是一组平行对边.故由线面垂直的判定定理知,能保证该直线与平面垂直的是①③. 答案:①③

高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.3.1直线与平面垂直的判定课件新人教A版必修2

核心素养培养目标
1.理解并掌握直线与平面垂直
的定义.
2.掌握直线与平面垂直的判定
定理,并能解决有关线面垂直
的问题.
3.了解直线和平面所成的角的
含义,并知道其求法.
核心素养形成脉络
定义
记法
有关
概念
如果直线 l 与平面 α 内的任意一条直线都垂直,我们就说直
线 l 与平面 α 互相垂直
l⊥α
直线 l 叫做平面 α 的垂线,平面 α 叫做直线 l 的垂面.它们唯
一的公共点 P 叫做垂足
图示
画法
画直线与平面垂直时,通常把直线画成与表示平面的平行
四边形的一边垂直
文字语言
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该
直线与此平面垂直
图形语言
符号语言
作用
l⊥a,l⊥b,a⊂α,b⊂α,a∩b=P⇒l⊥α
判断直线与平面垂直
由已知计算得 AD= 2,A1D= 2,AA1=2.
在 Rt△MAB 中,MA= 2 -2 =

在 Rt△MAC 中,sin∠MCA= =
3
5 3
2
5 3
2
.
52 -42 =3. 3
即 MC 与平面 CAB 所成角的正弦值为
5
.
.

∠ABO=

=
1
2
∴AD2+A1D2=A12 ,
1

2
设四面体的棱长为 a,则 OD=
AO= 2 - 2 =
2 -
3
3
cos30 °
2

=
=
6
3
3
3
a.
3

高中数学《第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3直线、平面垂直的判定及其性质...》650PPT课件

你能根据刚才的分析归纳出直线与平面垂
直判定定理吗
直线和平面垂直的判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．
l
符号表示：
m ,n
m nP

l

l m, l n
P
mn
判定定理
转化思想：线面垂直
线线垂直
【练一练2】：已知正方体
.判断：
2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，
那么它与平面垂直.
b
（）
a
α
探索新知：
做一
请同学们拿出一块三角形纸片，我做
们一起做一个试验：过三角形的顶
想一想
点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻
折后的纸片竖起放置在桌面上（
BD、DC与桌面接触）
1.折痕AD与桌面垂直吗？
2.如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直
？
A
A
B
D
C
C
D

B
探索新知： 2.如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？
A
A
C
D
B仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD
所在直线与桌面所在平面垂直．
探索新知：由刚才分析可以知道，直线与平面垂直的
判定需要哪几个条件？
(1) 平面有两条直线 (2) 这两条直线要相交 (3) 平面外的直线要与这两条直线都垂直
（1）直线与哪些平面垂直？（2）直线与哪些平面垂直？
例1 、在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC， AB⊥BC。求证：BC⊥面PAB
P
C A
B
变式练习

高中数学《第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3直线、平面垂直的判定及其性质...》583PPT课件

证:
(1) 若 l⊥PA, 则 l⊥QA;
(2) 若 l⊥QA, 则 l⊥PA.
P
证明: (2) ∵PQ⊥a, la. ∴PQ⊥l. 若 l⊥QA,
l⊥平面PQA. PA平面PQA,
aQ
Al
l⊥PA.
探究题. 如图, 直四棱柱 ABCD-ABCD ( 侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱 ) 中, 底面四边形ABCD 满足什么条件时, AC⊥BD?
问题 3. (1) 请同学们用一块三角板的一条直角边放在桌面内, 另外一条直角边不在桌面内, 请问这另一条直角边与桌面垂直吗?
(2) 用一张有一定硬度的纸将一边对折后又展开,并将所折的边放在桌面上, 看折痕是否垂直桌面? 有不垂直的可能吗?
当A、B、C 不共线时, 折痕DC垂直桌面;
当A、B、C 共线时, 折痕DC不一定垂直桌面.
分析: 由题中定义知,
(改为如下的
A
D
证明题, 请同
侧棱 AA⊥平面ABCD,
学们给出证明) B
从而 AA⊥BD.
C
A
D
又要使 AC⊥BD, 则需 BD⊥平面AAC.
所以需在平面AAC内另找一条直线
B C
与BD垂直且与AA相交.
容易考虑的是AC是否满足?
要使AC⊥BD, 四边形ABCD需满足:
BA=BC, 且DA=DC.
证:
(1) 若 l⊥PA, 则 l⊥QA;
(2) 若 l⊥QA, 则 l⊥PA.
P
证明: (1) ∵PQ⊥a, la. ∴PQ⊥l. 若 l⊥PA,
l⊥平面PQA. QA平面PQA,
aQ
Al
l⊥QA.
练习(补充). 已知 PQ 是平面 a 的垂线段, PA 是平面 a 的斜线段, 直线 la. 求

高中数学《第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3直线、平面垂直的判定及其性质...》609PPT课件

同学们：恭喜通过第一关
伽利略
第2关：
结合旗杆与它在地面的影子的实例，归纳直线与平面垂直的定义。
怎么样才算直线与平面垂直？结合旗杆与它在地面的影子的实例回答下列问题?
问题312：旗阳随杆光着与下太地，阳面旗的上杆移任与动意它,影一在子条地的不面位过上置点的也O影的会子直移所线动m, 的成而位的旗置角杆关度与系是影如多子何少所?成依的据角是度什是么否？会发生改变?
B
于圆O所在的平面，C是圆周上不同
于A、B的任意一点， P
求证:(1)PA BC
C
(2)BC 平面PAC A
·
B
O
本课小结
1、线面垂直的定义 l 垂直于内的任意一条直线 l
l
2、线面垂直的判定定理
b
Aa
3、线面垂直中
(1)由线面垂直得到线线垂直；
(2)由线线垂直得到线面垂直；
作业： 1、认真学习学案后的阅读材料。 2、完成教材67页练习1、2两道题。
这条直线垂直该平面
反过来：
一条直线垂直一平面
这条直线垂直于该平面内的所有直线
练习：判断下列语句是否正确：
1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内
所有的直线都垂直.
（）
2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么
它与平面垂直.
（）
b
a
思考：根据直线与平面垂直的定义，是否把平面中的直线一一找出，才能证明直线与平面垂直？能否有更简单的做法得到直线和平面垂直？
第3关：请同学们动起手来，一起做试验。
华罗庚
探究活动：请同学们拿出一块三角形的纸片，做以下试验：
过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.

高中数学《第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3直线、平面垂直的判定及其性质...》655PPT课件

求证 : AB
证明：在平面β内过点B作 BE⊥CD,则∠ABE是二面角 α—CD—β的平面角
由α⊥β，可知AB⊥BE
C
A D
E B
又AB⊥CD，所以AB⊥β
生活实用
B
A
两平面垂直的性质定理的作用：找面的垂线
应用举例
例1：如图，AB是☉O的
直径，PA垂直于☉O所在
的平从而∠ABE是二面角
α- CD -β的平面角
又AB ⊥ BE，即二面角 α- CD –β是直二面角
∴ α ⊥β C
B
α
E
平面与平面垂直的判定定理如果一个平面过另
β 一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直.
符号:
AB AB
面
D
生活实用
平面与平面垂直的判定定理
β
如果一个平面过另一个平面的
授课教师：蒋颉
温故知新
面面垂直的定义：
一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.
β
a
A
b
α
除了定义之外,如何判定两个平面互相垂直呢?
情景引入
A
证明：设α ∩ β=CD，则点B∈CD 在平面α内过B点作直线BE ⊥ CD
∵ AB ⊥α，CD α
∴ AB⊥CD，
求证:
(1)平面PAC⊥平面PBC
(2)若PA=AC=BC,求AB和平
面PBC所成的角
学以致用
已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。
求证：平面PAC平面PBD。
P
A
B
D
C
学有所获 1、面面垂直的判定和性质 2、证明面面垂直的方法：

人教A版高中数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3 直线、平面垂直的判定及其性质课件(1)

精品PPT
平面与平面垂直的判定与性质
例 2 如图所示，△ABC 为正三角形，EC⊥平面 ABC，BD∥CE，EC＝CA＝2BD，M 是 EA 的中点．求证： (1)DE＝DA； (2)平面 BDM⊥平面 ECA.
精品PPT
证明 (1)如图所示，取 EC 中点 F，连结 DF. ∵EC⊥平面 ABC，BD∥CE， ∴DB⊥平面 ABC.∴DB⊥AB. ∵BD∥CE，BD＝12CE＝FC， ∴四边形 FCBD 是矩形，∴DF⊥EC. 又 BA＝BC＝DF， ∴Rt△DEF≌Rt△ADB，∴DE＝DA.
精品PPT
由已知，可得 GM＝ 22. 由 NG∥FA，FA⊥GM，得 NG⊥GM. 在 Rt△NGM 中，tan ∠GNM＝GNMG＝14. 所以二面角 B－EF－A 的正切值为14.
精品PPT
探究提高
解二面角首先要作出其平面角，一种重要的方法就是垂线法，即在二面角的一个半平面内找一点作另一个半平面的垂线，再过这条垂线的垂足作二面角棱的垂线，这样二面角的棱就垂直于这两条垂线所确定的平面，问题就解决了．这里的关键是如何作一个面的垂线，一个最重要的思路就是根据面面垂直的性质定理，在两个互相垂直的平面中的一个平面内作它们交线的垂线．
精品PPT
直线与平面垂直的判定与性质
例 1 如图所示，在四棱锥 P—ABCD 中，PA⊥ 底面 ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC ＝60°，PA＝AB＝BC，E 是 PC 的中点．证明：(1)CD⊥AE； (2)PD⊥平面 ABE.
精品PPT
证明 (1)由四棱锥 P—ABCD 中， ∵PA⊥底面 ABCD，CD⊂平面 ABCD， ∴PA⊥CD.∵AC⊥CD，PA∩AC＝A， ∴CD⊥平面 PAC. 而 AE⊂平面 PAC，∴CD⊥AE. (2)由 PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得 AC＝PA. ∵E 是 PC 的中点，∴AE⊥PC. 由(1)，知 AE⊥CD，且 PC∩CD＝C， ∴AE⊥平面 PCD.

人教A版数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3直线、平面垂直的判定及其性质(课件1)

结论：a⊥OA
P
线斜垂直
线射垂直
逆定理
O α
定理
线射垂直
线斜垂直
逆定理
a
A
例1：如图，在正方体中，O是AC与BD的交点，直线D1O与AC
垂直吗？说明你的理由。
D1
C1
D1O在平面ABCD内的射影是DO
AC与BD垂直
A1
B1
D1O与AC垂直（三垂线定理）
你知道吗？ D1B⊥AC
D
C
线射垂直线斜垂直 A
O B
应用举例
例2、道旁有一条河，彼岸有电塔AB，高15m，只有测角器和皮尺作测量工具，能否求出电塔顶与道路的距离？解：在道边取一点C，使BC与道边所成水平角等于90°，
再在道边取一点D，使水平角CDB等于45°，测得C、D的距离等于20m
A
B
90°
C
45°
D
应用举例
∵BC是AC的射影且CD⊥BC ∴CD⊥AC(三垂线定理) 因此斜线AC的长度就是电塔顶与道路的距离。
射影OA和a直线之间的垂直关系
α
O
2、直线a可以移动，但只能在平面内移
动。因此，直线a和斜线PA可以相交也
可以异面。
P
3、三垂线定理的实质是平面的一条斜线和平面内的一条直线垂直的判定定理。
O α
a
A
a
A
新知探究 • 逆定理
思考：
如果将定理中的条件a⊥OA改成a⊥PA，你会得到
怎样的结果？命题一定成立吗?
三垂线定理
P O α
a
A
直线和平面垂直的定义是什么？有怎样的性质？
定义：一条直线和平面相交，且和平面内经过交点的所有直线都垂直性质定理：如果一条直线和平面垂直，那么它垂直于平面内的任何直线

高中数学《第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3直线、平面垂直的判定及其性质...》612PPT课件

人教A版高中数学必修二第二章第三节:直线、平面垂直的判定与性质(第三课时)
人教A版高中数学必修二第二章第三节:直线、平面垂直的判定与性质(第三课时)
张艳萍郝露洋
魏笑辉
李亚贝
1. 问题导学--知识梳理
例1、如图，在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，G是AB的中点,求证:AB ⊥ PC
问题1：利用线面垂直证明面面垂直的关键是什么？
小试身手
CD⊥平面ABD 平面BCD⊥平面AB D 平面ACD⊥平面ABD AB⊥平面ADC 平面ABC⊥平面ACD 平面ABD⊥平面ACD
2.问题探究--提炼方法
例2侧、棱（垂20直1底2年面高，考∠）A如CB图=，90三°棱柱ABC－A1B1C1中，
AC=BC= 12AA1，D是棱AA1的中点
证明：平面BDC1⊥平面BDC
合作交流
• 问题2：你能说明线线垂直的常见条件有哪些吗？
（1）勾股定理（2）等腰三角形（3）正方形或菱形对角线（4）线面垂直
探究2：证明线面垂直有哪些方法？
（1）线面垂直的判定定理（2）面面垂直的性质定理（3PGC AB ⊥ PC
PG CG=G
探究1：找出本题中的线面垂直和面面垂直关系
AB⊥平面PGC PA⊥平面PBC PB⊥平面PAC PC⊥平面PAB 平面PAB⊥平面PGC 平面ABC⊥平面PGC 平面PAB⊥平面PBC 平面PBC⊥平面PAC 平面PAB⊥平面PAC
AC=BC 因为：VA=VB 所以：三角形AVB是等腰三角形因为：AD=BD 所以：D是等腰三角形AVB底边AB上的中点所以：VD是AB的垂直平分线所以：AB⊥VD………………（1）因为：VO⊥平面ABC 所以：VO⊥AB………………（2）由（1）和（2）知道： AB⊥平面VCD 所以：AB⊥CD……………………结论1 因为：点D是AB的中点所以：CD是AB的垂直平分线所以：AC=BC……………………结论2 当点D与点O重合时,结论不能推出.

高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关2.3直线、平面垂直的判定及其性质(1)课件新人教A必修2

a
线线垂直线面垂直
典例展示
例1.如图，已知 a // b, a ,求证:b .
证明：在平面内作两条相交直线m，n．
a
a m, a n.
a
b
又 a // b
b m,b n.
所以 b .

m
n
推论：两条平行线中的一条垂直一个平面，则另
一条也垂直于这个平面。
平面与平面平行性质定理
如果两个平行平面同时和第三个平面相交, 那么它们的交线平行.
北京天安门广场上的旗杆与地面什么位置关系？
直线和平面垂直的定义
如果一条直线l和一个平面内的任意一条直线都垂直，
我们就说直线l和平面互相垂直，记作l⊥. l
它们唯一的公共点即交点P叫做垂足．
直线l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面．
a
，所以
BO=
1 2
A1 B
，∠BA1O=30°．
故直线 A1B 和平面 A1B1CD 所成的角为 30°．
二面角
水平面
1、半平面：平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每一部分都叫做半平面。
练习2.判断下列命题是否正确？
(1)若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线
√ 垂直于三角形所在的平面.(
)
(2)若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条
× 直线垂直于平行四边形所在的平面.(
)
(3)若一条直线与一个梯形的两腰垂直,则这条直线垂直于
√ 梯形所在的平面.(
)
（4）若一条直线与一个平面不垂直,则这个平面内没有与
课前复习
直线与平面平行的判定定理
• 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3直线

2.直线和平面所成的角的含义及其
求法.
01 课前自主梳理 02 课堂合作探究 03 课后巩固提升
课时作业[自主梳理]一 Nhomakorabea直线与平面垂直
如果直线 l 与平面 α 内的任意一条直线都垂直，我定义
们就说直线 l 与平面 α 互相垂直记法 l⊥α 有关直线 l 叫作平面 α 的垂线，平面 α 叫作直线 l 的概念垂面．它们唯一的公共点 P 叫作垂足
(1)对于线面垂直的定义要注意“直线垂直于平面内的所有直线”说法与“直线垂直于平面内无数条直线”不是一回事，后者说法是不正确的，它可以使直线与平面斜交． (2)判定定理中要注意必须是平面内两相交直线．
1．判断下列叙述的真假： (1)垂直于同一条直线的两条直线平行； (2)如果一条直线与一个平面内的一条直线不垂直，那么这条直线就一定不与这个平面垂直； (3)如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直； (4)如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线所确定的平面； (5)垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边．
[双基自测] 1.如图所示，三棱锥 P-ABC 所有棱长都为 a，则 PC 与 AB 的位置关系是( ) A．平行 B．相交 C．垂直 D．以上均有可能答案：C
2.如图所示，PA⊥底面 ABC，△ABC 中，AB⊥BC，则∠PBC ＝________. 答案：90°
3．已知 PA⊥底面 ABCD，且底面 ABCD 是菱形，则 BC 与 PD 所成的角为________．答案：90°
探究二线面垂直的证明
[典例 2] 如图，已知 PA 垂直于圆 O 所在的平面，AB 是圆 O 的直径，点 C 是圆 O 上任意一点，过点 A 作 AE⊥PC 于点 E，AF⊥PB 于点 F. 求证：(1)AE⊥平面 PBC； (2)平面 PAC⊥平面 PBC； (3)PB⊥EF.

高中数学《第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3直线、平面垂直的判定及其性质...》637PPT课件

提示：平行
反证法的步骤
证明：假设a与b不平行.
1.否定结论
记直线b和α的交点为O, 则可过O作 b′∥a.
2.正确推理
直线b 与b′确定平面β，设α∩β=c,
因为a⊥α , b⊥α 所以a⊥c,b⊥c,又因为b′∥a，所以b′⊥c.
这样在平面β内过点O有两条直线b和 b′都垂直于直线c , 这不可能!
a α,l α,
所以a P l.
【变式练习】
下面给出三个命题：
①直线l与平面α内两直线都垂直，则l⊥α；
②经过直线a有且仅有一个平面垂直于直线b；
③直线l同时垂直于平面α，β，则α∥β.
其中正确的命题个数为( C )
A．3
B．2
C．1
D．0
【解析】①中，平面α内两直线不一定相交，所以 ①不正确；②中，当a∥b时，不存在平面，所以 ②不正确；③是直线与平面垂直的性质，所以③正确．
成安一中刘红梅
2.3.3 直线与平面垂直的性质
各树均与地面垂直，各树所在的直线有何位置关系？
路灯线杆和信号灯线杆与地面垂直，两线杆所在的直线有何位置关系？
1.理解直线与平面垂直的性质定理.（重点） 2.能运用性质定理解决一些简单问题.（难点） 3.了解垂直与垂直，垂直与平行间的相互联系．
课堂探究
所以a∥b.
3.导出矛盾肯定结论
线面垂直的性质定理
垂直于同一个平面的两条直线平行. a b
符号语言：
a ，b a / /b
作用：判断线线平行
线面垂直
线线平行
【提升总结】
空间中的平行
平行于同一条直线的垂直于同一个平面的
两条直线平行
两条直线平行