7.5.角的比较和运算
人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较和运算》教案
人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较和运算》教案一. 教材分析《角的比较和运算》是人教版数学七年级上册第四章第三节的内容，本节内容主要让学生掌握角的比较方法，了解角的大小与边的长短没有关系，学会用符号表示角的大小，以及学会角的运算方法。
教材通过生活实例和几何图形，引导学生探究角的大小与边的长短之间的关系，从而引出角的符号表示方法，再通过角的加减运算，让学生进一步理解和掌握角的概念。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了角的基本概念，对于角的画法和识别有一定的基础。
但是，对于角的比较和运算，他们可能还不太熟悉，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对于角的符号表示方法感到困惑，需要教师进行详细的解释和引导。
三. 教学目标1.让学生掌握角的比较方法，了解角的大小与边的长短没有关系。
2.让学生学会用符号表示角的大小。
3.让学生学会角的运算方法。
四. 教学重难点1.角的比较方法。
2.角的符号表示方法。
3.角的运算方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过生活实例和几何图形，引导学生探究角的大小与边的长短之间的关系，从而引出角的符号表示方法，再通过角的加减运算，让学生进一步理解和掌握角的概念。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.几何图形。
3.练习题。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个生活实例，如钟表的指针所形成的角度，引导学生思考角的大小与边的长短之间的关系。
让学生认识到角的大小与边的长短没有关系，而是与角的开口大小有关。
呈现（10分钟）通过PPT课件，展示各种几何图形中的角，让学生观察和比较这些角的大小。
引导学生发现，角的大小与边的长短没有关系，而是与角的开口大小有关。
操练（10分钟）让学生用尺子和圆规画出不同大小的角，并比较这些角的大小。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
巩固（10分钟）让学生用符号表示所画出的角的大小。
例如，用“∠1”表示第一个角，“∠2”表示第二个角，等等。
七年级上册数学角的比较和运算
七年级上册数学角的比较和运算角的比较与运算是初中数学的基本知识点之一。
角是一个由两条射线共同确定的图形部分，通常用字母表示。
我们可以通过角度来度量角的大小，角度的单位是度。
下面是一些常见的角的比较与运算知识点：
1.角的比较：当两个角的度数相同时，它们被称为相等角。
如果一个
角的度数比另一个角大，那么它们被称为大小关系。
我们可以使用
符号“<”、“>”、“=”来表示角的大小关系。
2.角的运算：我们可以对角进行加、减、乘、除等运算。
例如，如果
有两个角A和B，我们可以将它们相加得到一个新的角C，记作
C=A+B。
同样地，我们也可以将它们相减、相乘、相除来得到新的
角度。
3.角的平分线：如果一条直线将一个角分成两个大小相等的角，那么
这条直线被称为该角的平分线。
平分线的性质是：它将角分成两个
大小相等的角。
角的比较和运算 课件(共20张PPT) 华师大七年级数学上册
线段 定义 类比
角
定义
表示 表示
大小 运算
大小 运算
叠合法 度量法 和、差、倍、分 叠合法 度量法 和、差、倍、分
合作探究
1 角的大小
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角 的大小？
结论：角的大小比较：度量法、叠合法
叠
C
C
C
合
法 O'
D
O'
结B
论
D
D C
O'
第三章 图形的初步认识
3.6 角
2 角的比较和运算
华师版七年级(上)
教学目标
1. 运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角 的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系.
2. 借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角 的等分线，会画角的平分线.
重点：比较角的大小，认识角的平分线，做一个角等于
B C
从一个角的顶点引出一条射线，
把这个角分成两个相等的角，这条
射线叫做这个角的平分线.
O
A
几何语言
因为 OC 是∠AOB 的角平分线， 所以∠AOC＝∠BOC = 1 ∠AOB
2 或∠AOB ＝2∠BOC＝2∠AOC
试一试
D
类比：仿照角平分线的结论，你能写出
C
B
角的三等分线的结论吗？
O
A
因为射线 OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线，
所以 ∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD，
∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD.
例1 如图，已知点 O 为直线 AB 上一点，OM，ON 分别 是∠AOC，∠BOC 的平分线，求∠MON 的度数． [解析] 首先应确定∠MON 的转化 问题：∠MON＝∠MOC＋∠CON， 再结合角平分线的定义，易得到 ∠MOC＋∠CON＝ 1 2∠AOB.
角的比较与运算教案
角的比较与运算教案一、教学目标：知识与技能：1. 能够识别和比较不同类型的角（锐角、直角、钝角、周角）。
2. 学会使用量角器测量角的大小。
3. 掌握角的加减运算方法。
过程与方法：1. 通过观察、操作、交流等活动，培养学生的观察能力和动手能力。
2. 学会用图形软件绘制不同类型的角，并进行运算。
情感态度价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心。
2. 培养学生的团队合作意识和动手操作能力。
二、教学重点与难点：重点：1. 识别和比较不同类型的角。
2. 使用量角器测量角的大小。
3. 掌握角的加减运算方法。
难点：1. 理解角的大小比较方法。
2. 熟练使用量角器。
3. 解决角的运算问题。
三、教学准备：教师准备：1. 教学PPT或黑板。
2. 量角器。
3. 各种类型的角模型或图片。
学生准备：1. 笔记本。
2. 彩笔。
四、教学过程：1. 导入：教师通过展示各种生活中的角，引导学生观察和思考，引出本课的主题。
2. 基本概念：介绍锐角、直角、钝角、周角的定义，让学生通过观察和比较，理解它们的特点。
3. 测量角的大小：讲解如何使用量角器测量角的大小，并进行示范。
学生分组合作，互相测量角的大小，并记录结果。
4. 角的加减运算：讲解角的加减运算方法，引导学生通过画图或使用数学软件，进行角的运算练习。
5. 总结与拓展：总结本节课所学内容，强调重点和难点。
布置课后作业，让学生巩固所学知识。
五、课后作业：1. 练习识别和比较不同类型的角。
2. 使用量角器测量一些角的大小，并记录结果。
3. 进行角的加减运算练习。
六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，自主探索角的大小比较和运算方法。
2. 利用多媒体技术与实物模型相结合，提高学生的直观感受和动手能力。
3. 分组合作学习，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
4. 注重个体差异，给予学生个性化的指导和关爱，使每个学生都能在课堂上得到锻炼和提高。
角的比较和运算
方法二:测量法
小学我们学过用量角器测量一个角， 角的大小也可以按其度数比较,度数大的 角则大，度数小的则小．反之，角大度 数大，角小度数小． 注意：使用量角器应注意的问题．即三点： 对中；重合；读数．
如: A 45, P 60 P A
.
.
；https:// 新视觉
①EF与BC重合，∠DEF等于∠ABC，记作 ∠DEF=∠ABC． ②EF落在∠ABC的内部，∠DEF小于 ∠ABC，记作∠DEF＜∠ABC． ③EF落在∠ABC的外部，∠DEF大于 ∠ABC，记作∠DEF＞∠ABC
注意：角的大小只与开口大小有关，与边的长短 无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的 区别．
方法一：叠合法
把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重
合，其中的一边也重合，并使两个角的另一
边都在这一条边的同侧
Q
此时：AB边落在QPO 的内部,
B
表明: BAC 小于 QPO
记作: BAC QPO 或 QPO BAC
AP
OC
问:若AB边与PQ边重合表明什么?记作什么? 问:若AB边落在PQ边的外部又表明,记作什么?
角的比较与运算 优秀教学设计(教案)
角的比较与运算一、素质教育目标（一）知识教学点1．理解两个角的和、差、倍、分的意义．2．掌握角平分线的概念3．会比较角的大小，会用量角器画一个角等于已知角．（二）能力训练点1．通过让学生亲自动手演示比较角的大小，画一个角等于已知角等，培养训练学生的动手操作能力．2．通过角的和、差、倍、分的意义，角平分线的意义，进一步训练学生几何语言的表达能力及几何识图能力，培养其空间观念．（三）德育渗透点通过具体实物演示，对角的大小进行比较这一由感性认识上升到理性认识的过程，培养学生严谨的科学态度，对学生进行辩证唯物主义思想教育．（四）美育渗透点通过对角的大小比较，提高学生的鉴赏力，通过学生自己作角及角平分线，使学生进一步体会几何图形的形象直观美．二、学法引导1．教师教法：直观演示、尝试、指导相结合．2．学生学法：主动参与、积极思维、动手实践相结合．三、重点·难点·疑点及解决办法（一）重点角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义．（二）难点空间观念，几何识图能力的培养．（三）疑点角的和、差、倍、分的意义．（四）解决办法通过学生主动参与，在自觉与不自觉中掌握知识点，再经过练习，解决难点和疑点．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪或电脑、一副三角板、自制胶片（软盘）、量角器．六、师生互动活动设计七、教学步骤（一）明确目标通过教学，使学生在角的比较中掌握方法，理解相应概念，并掌握角平分线的概念．（二）整体感知通过现代化教学手段与学生的画图相结合，完成本节教学任务．（三）教学过程创设情境，引出课题师：请同学们拿出你的一副三角板，你能说出这几个角的大小吗？学生基本知道一副三角板各角的度数，他们可能利用度数比较，也可能通过观察，也会有同学用叠合法．这里可以让学生讨论，说出采用的比较方法，但叙述可能不规范．教师既不给予肯定也不否定，只是再提出新问题．投影显示：两个度数相差1度以内的角，不标明度数，只凭眼观察不能确定两个角的大小．师：对于这两个角你能说出它们哪一个大？哪一个小吗？（学生困惑时教师点出课题．）这节课我们就学习角的比较．同学们提出的比较一副三角板各角的方法有些很好，但不规范．希望同学们认真学习本节内容，掌握角的比较等知识，为以后的学习打好基础．（板书课题）［板书］角的比较【教法说明】由学生熟知的三角板各角的比较入手，把学生带入比较角的大小的意境．但问题一转，出现了不标度数，观察又不能确定大小的角，当学生束手无策时，教师提出这就是我们要学习的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力．探究新知1．角的比较（1）叠合法教师通过活动投影演示：两个角设计成不同颜色，三种情况：，，，如图1所示．ABC DEF ∠=∠ABC DEF ∠<∠ABC DEF ∠>∠图1演示：移动，使其顶点与的顶点重合，一边和重合，出DEF ∠E ABC ∠B ED BA 现以下三种情况，如图2所示．图2师：请同学们观察的另一边的位置情况，你能确定出两个角的大小关系DEF ∠EF 吗？学生活动：观察教师演示后，同桌也可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题．教师根据学生回答整理板书．［板书］①与重合，等于，记作．EF BC DEF ∠ABC ∠ABC DEF ∠=∠②落在的内部，小于，记作．EF ABC ∠DEF ∠ABC ∠ABC DEF ∠<∠③落在的外部，大于，记作．EF ABC ∠DEF ∠ABC ∠ABC DEF ∠>∠【教法说明】通过直观的实物演示和投影（电脑）显示，既加强了角的比较的直观性，又可提高学生的兴趣．注意再次强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别．（2）测量法师：小学我们学过用量角器测量一个角，角的大小也可以按其度数比较．度数大的角则大，度数小的则小．反之，角大度数大，角小度数小．学生活动：请同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小．【教法说明】测量前教师可提问使用量角器应注意的问题．即三点：对中；重合；读数．让学生动手操作，培养他们动手能力．反馈练习：课本习题，用量角器测量、、的大小，同桌交换结果看是否α∠β∠γ∠2．角的和、差、倍、分投影显示：如图1，、．1∠2∠提出问题：如图1，，把移到上，使它们的顶点重合，一边重合，会21∠>∠2∠1∠有几种情况？请同学们在练习本上画出．你如何把移到上，才能保证的大小不变呢？2∠1∠2∠学生活动：讨论如何移到上，移动2∠1∠后有几种情况，在练习本上画出图形．（有小学测量的基础，学生不会感到困难，可放手让学生自己动手操作．） 图1教师根据学生回答小结：量角器可起移角的作用，先测量的度数，然后以的顶2∠1∠点为顶点，其中一边为作作一个角等于，出现两种情况．如图2及图3所示：2∠（1）在内部时，如图2，是与的差，记作：2∠1∠ABC ∠1∠2∠．21∠-∠=∠ABC （2）在外部时，如图3，是与的和，记作：2∠1∠DEF ∠1∠2∠．21∠+∠=∠DEF 【教法说明】在以上教学过程中，一定要注意训练学生的看图能力和几何语句表达能力，如与的和差所得到的两个图形中，还可让学生观察得到图2中是与1∠2∠2∠1∠的差，记作：，或与的和等于，记作：ABC ∠ABC ∠-∠=∠12ABC ∠2∠1∠，图3中是与的差，记作：等进行12∠=∠+∠ABC 1∠DEF ∠2∠21∠-∠=∠DEF 看图能力的训练．图2图3反馈练习：学生在练习本上完成画图．已知如图4，，画，使．1∠2∠112∠+∠=∠师：两个的和是，那么是的2倍，记作，或是的1∠2∠2∠1∠122∠=∠1∠2∠21，记作：．同样，有角的3倍和等等．角的和、差、倍、分的度数等于它们2211∠=∠31的度数的和、差、倍、分．图43．角平分线学生观察以上反馈练习中的图形，，也就是把122∠=∠1∠=∠=∠COB AOC OC 分成了两个相等的角，这条射线叫的平分线．AOB ∠AOB ∠［板书］定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分几何语言表示：是的平分线，（或OC AOB ∠COB AOC AOB ∠=∠=∠22）．AOB COB AOC ∠=∠=∠21说明：若，则是的平分线，同样有两条三等分线，三条AOC COB ∠=∠OC AOB ∠四等分线，等等．变式训练，培养能力投影显示：1．如图1填空：①____∠+∠=∠ABD ABC ②____∠-∠=∠ADC ADB 2．是的平分线，那么，图1BD ABC ∠①_____∠=∠ABD ②DBC∠=∠2_____3．如图2：是的平分线，OB AOC ∠是的平分线OD COE ∠①若，则图2 50=∠AOC ______=∠BOC ②，，则度 50=∠AOC 80=∠COE ____=∠BOD 【教法说明】练习中的第1、2题可口答，第3题在教师引导下写出过程，初步渗透推理过程，培养学生的逻辑推理能力，推理过程由已知入手，联想得出结论．（四）总结、扩展找学生回答：今天学习了哪些内容？教师归纳得出以下知识结构：八、布置作业课本．作业答案1．解：，若BOC AOB AOC ∠+∠=∠COD BOC BOD ∠+∠=∠，那么，COD AOB ∠=∠BODAOC ∠=∠2．解：∵是的平分线，∴．BD ABC ∠DBC ABC ∠=∠2又∵是的平分线，∴．CE ACB ∠ECB ACB ∠=∠2角的比较1．角的比（1）叠合（2）测量法2．角的和差倍（1）图形的关（2）数量关注意：几何图形的识图角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和、差、倍、分3．角的平分线（1）定（2）几何符号语言表示又∵，∴．ECB DBC ∠=∠ACB ABC ∠=∠说明：学生作业或回答问题，尽量要求用“∵ ∴”的形式，为以后解证明题打好基础．九、板书设计同七、（四）的格式．。
人教版七年级数学上册角的比较和运算
O
A
那么OC 是_∠_D_O__B 的平分线;
则∠BOC = 1_∠_D__O_B_= 1 _∠_A_O__C_= 1 _∠_D__O_A_。
2
2
3
类似地：还有角的三等分线
D
C
B
32
1
O
A
OB、OC是∠AOD的三等分线
巩固练习：
O是直线AB上一点，∠AOC=53°，OD平分∠BOC,
求∠BOD的度数？
90° 90°
180°
1 2
2 1
O
C B
A
当 1 = 2 时，射线OB 把 AOC分成两个相等的角 ，这时OB叫做 AOC 的平 分线，也可以说OB平分∠AOC
定义：在角的内部，自顶点引一条射线把 这个角分成 两个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线。
思考：几何语言怎么描述？
几何语言：
C
∵OB平分∠AOC
图1 A 7）∠A0D－_∠__B_O_D_ ＝∠A0B
巩固练习2： 如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝53° 则∠BOC的度数=__1_2_7°__ C
∵O是直线AB上一点，
∴∠AOB是平角，
A
53° ？
O
B
∴∠AOB==1∠8A0O°C+∠BOC
∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC ＝180°－53° ＝127°
A
OHale Waihona Puke BA巩固练习1：
按图1填空：
D
1） ∠D0B___＞___∠BOC 2） ∠C0B___＜___∠AOC 3） ∠DOC＋∠COB___＝_____∠B0D
4）∠A0B＋∠BOC＝_∠__A_O_C___
人教版数学七年级上册3.2《角的比较与运算》教学设计
人教版数学七年级上册3.2《角的比较与运算》教学设计一. 教材分析《角的比较与运算》是人教版数学七年级上册第三章第二节的内容，本节课主要让学生了解并掌握角的比较方法和角的运算规则。
通过本节课的学习，学生能够理解角的大小比较方法，会运用角的大小比较方法解决实际问题，并掌握角的加减运算和乘除运算。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了角的定义和基本性质，具备了一定的观察和操作能力。
但部分学生在角的比较和运算方面可能还存在困难，因此，在教学过程中，需要针对这部分学生进行重点辅导。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握角的比较方法，能够运用角的比较方法解决实际问题；让学生掌握角的加减运算和乘除运算，能够运用角的运算规则解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的动手能力和合作意识。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的耐心和毅力。
四. 教学重难点1.教学重点：角的比较方法，角的加减运算和乘除运算。
2.教学难点：角的运算规则的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生了解角的大小比较和运算在实际生活中的应用。
2.动手操作法：让学生通过实际操作，加深对角的大小比较和运算的理解。
3.小组合作法：引导学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
4.问答法：教师提问，学生回答，激发学生的思维，提高学生的表达能力。
六. 教学准备1.教具准备：三角板、量角器、直尺等。
2.课件准备：角的比较和运算的课件。
3.作业准备：与本节课内容相关的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例，如门的形状、钟表的指针等，引导学生了解角的大小比较和运算在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师利用课件呈现角的比较和运算的定义和规则，让学生初步了解角的大小比较和运算的方法。
3.操练（10分钟）教师引导学生利用三角板、量角器等教具，进行角的比较和运算的实践操作，让学生在实际操作中加深对角的大小比较和运算的理解。
角的比较和运算
实例操作：请同学们拿出你的一副三 角板，你能说出这几个角的大小吗？怎么 比较的？
Q
B
A
讨论பைடு நூலகம்归纳
P C
O
方法一：叠合法
把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重
合，其中的一边也重合，并使两个角的另一
边都在这一条边的同侧
Q
此时：AB边落在QPO 的内部,
B
表明: BAC 小于 QPO
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使冷漠的屋宇像是有无数的蝉在盘飞对唱，那种经验的美，有时不逊于在山中听蝉。 后来我也喜欢录下自然的声籁，像是溪水流动的声音，山风吹抚的声音，有一回我放着一卷写明《溪水》的录音带，在溪水琤琮之间，突然有两声山鸟长鸣的锐音，盈耳绕梁，久久不灭，就像人在平静的时刻想 到往日的欢愉，突然失声发出欢欣的感叹。 但是我听过许多自然之声，总没有这一次在竹林里感受到那么深刻的声音。原来在自然里所有的声音都是独奏，再美的声音也仅弹动我们的心弦，可是竹林的交响整个包围了我，像是百人的交响乐团刚开始演奏的第一个紧密响动的音符，那时候我才真 正知道，为什么中国许多乐器都是竹子制成的，因为没有一种自然的植物能发出像竹子那样清脆、悠远、绵长的声音。 可惜的是我并没有能录下竹子的声音，后来我去了几次，不是无雨，就是无风，或者有风有雨却不像原来配合得那么好。我了解到，原来要听上好的自然声音仍是要有福分的， 它的变化无穷，是每一刻全不相同，如果没有风，竹子只是竹于，有了风，竹于才变成音乐，而有风有雨，正好能让竹子摩擦生籁，竹子才成为交响乐。 失去对自然声音感悟的人是最可悲的，当有人说“风景美得像一幅画”时，境界便低了，因为画是静的，自然的风景是活的、动的；而除了目 视，自然还提供各种声音，这种双重的组合才使自然超拔出人所能创造的境界。世上有无数艺术家，全是从自然中吸取灵感，但再好的艺术家，总无法完全捕捉自然的魂魄，因为自然是有声音有画面，还是活的，时刻都在变化的，这些全是艺术达不到的境界。 最重要的是，再好的艺术一定有个 结局。自然是没有结局的，明白了这一点，艺术家就难免兴起“念天地之悠悠，独怆然而涕下”的寂寞之感。人能绘下长江万里图令人动容，但永远不如长江的真情实景令人感动；人能录下蝉的鸣唱，但永远不能代替看美丽的蝉在树梢唱出动人的歌声。 那一天，我在竹林里听到竹子随风吹笛， 竟忘记了时间的流逝，等我走出竹林，夕阳已徘徊在山谷。雨已经停了，我却好像经过一场心灵的沐浴，把尘俗都洗去了。 我感觉到，只要有自然，人就没有自暴自弃的理由。 凤凰的翅膀 我时常想，创作的生命可以分成两类：一类是像恒星或行星一争，发散出永久而稳定的光芒，这类创作为 我们留下了许多巨大而深刻的作品；另一类是像彗星或流星一样，在黑夜的星空一闪，留下了短暂而眩目的光辉，这类作品特别需要灵感，也让我们在一时之间洗涤了心灵。 两种创作的价值无分高下，只是前者较需要深沉的心灵，后者则较需要飞扬的才气。 最近在台北看了意大利电影大师费 里尼（Federico Fellini）的作品《女人城》，颇为费里尼彗星似的才华所震慑。那是一个简单的故事，说的是一位中年男子在火车上邂逅年轻貌美的女郎而下车跟踪，误人了全是女人的城市，那里有妇女解放运动的成员，有歌舞女郎、荡妇、泼妇、应召女郎、“第三性”女郎等等，在这个光 怪陆离的世界里，费里尼像在写一本灵感的记事簿，每一段落都表现出光辉耀眼的才华。 这些灵感的笔记，像是一场又一场的梦，粗看每一场均是超现实而没有任何意义，细细地思考则仿佛每一场梦我们都经历过，任何的梦境到最后都是空的，但却为我们写下了人世里不可能实现的想像。 诚 如费里尼说的：“这部影片有如茶余饭后的闲谈，是由男人来讲述女人过去和现在的故事；但是男人并不了解女人，于是就像童话中的小红帽在森林里迷失了方向一般。既然这部影片是一个梦，就用的是象征性的语言；我希望你们不要努力去解释它的涵意；因为没有什么好解释的。”有时候灵 感是无法解释的，尤其对创作者而言，有许多灵光一闪的理念，对自己很重要，可是对于一般人可能毫无意义，而对某些闪过同样理念的人，则是一种共鸣，像在黑夜的海上行舟，遇到相同明亮的一盏灯。 在我们这个多变的时代里，艺术创作者真是如凤凰一般，在多彩的身躯上还拖着一条斑灿 的尾羽；它从空中飞过，还唱出美妙的歌声。记得读过火凤凰的故事，火凤凰是世界最美的鸟，当它自觉到自己处在美丽的颠峰，无法再向前飞的时候，就火焚自己，然后在灰烬中重生。 这是个非常美的传奇，用来形容艺术家十分贴切。我认为，任何无法在自己的灰烬中重生的艺术家，就无法 飞往更美丽的世界，而任何不能自我火焚的人，也就无法穿破自己，让人看见更鲜美的景象。 像是古语说的“破釜沉舟”，如果不能在启帆之际，将岸边的舟船破沉，则对岸即使风光如画，气派恢宏，可能也没有充足的决心与毅力航向对岸。艺术如此，凡人也一样，我们的梦想很多，生命的抉 择也很多，我们常常为了保护自己的翅膀而迟疑不决，丧失了抵达对岸的时机。 人是不能飞翔的，可是思想的翅膀却可以振风而起，飞到不可知的远方，这也就是人可以无限的所在。不久以前，我读到一本叫《思想的神光》的书，里面谈到人的思想在不同的情况有不同的光芒和形式，而这种思 想的神光虽是肉眼所不能见，新的电子摄影器却可以在人身上摄得神光，从光的明暗和颜色来推断一个人的思想。 还有一种说法是，当我们思念一个人的时候，我们的思想神光便已到达他的身侧温暖着我们思念的人；当我们忌恨一个人的时候，思想的神光则书到他的身侧和他的神光交战，两人 的心灵都在无形中受损。而中国人所说的“缘”和“神交”，都是因于思想的神光有相似之处，在无言中投合了。 我觉得这“思想的神光’与“灵感”有相似之处，在“昨夜西风调碧树，独上高搂，望尽大涯路”时，灵感是一柱擎天；在“衣带渐宽终不悔，为伊消得人推悸”是无所不在，像是沉默的、宝相庄严的坐在心灵深处灯火阑珊的地方。 灵感和梦想都是不可解的，但是可以锻炼，也可以培养。一个人在生命中千回百折，是不是能打开智慧的视境，登上更高的心灵层次，端看他能不能 将仿佛不可知的灵感锤炼成遍满虚空的神光，任所邀翔。 人的思考是凤凰一样多彩，人一闪而明的梦想则是凤凰的翅膀，能冲向高处，也能飞向远方，更能历千百世而不消磨——因此，人是有限的，人也是无限的。 沉香三盏 去年圣诞节，在电视上看到教宗保禄六世在梵蒂冈的子夜弥撒中“奉 香”。 那是用一个金钵装着的檀香，正点燃着，传说借着这一盏馨香，可以把于民们祈祷的声音上达于天庭。我看到教宗提着香钵缓缓摇动祈祷，香烟袅袅而上，心里感到一种莫名的感动。突然想起幼年的一件往事，当我知道佛教道教以外，还有天主教基督教时，已是小学二年级的学生。 有 一次我问父亲，基督教天主教到底与我们的佛教道教有什么不同呢？父亲漫不经心的说：“他们不拜拜，也不烧香。”这个回答大抵是对的，但后来我发现，“祈祷”在本质上与“拜拜”并无不同，只是一直不知道西方宗教是不是烧香。 当我看到教宗在圣坛上烧香，那种感觉就使我幼年的经验 从遥远的记忆长廊中浮现出来。教宗手上的一盏香与插在祖宗神案前的香，在深一层的意义里是相同的，都是从平凡的人世往上提升，一直到我们向往的天庭。 有一回我到印度庙里，发现古老的印度宗教也是焚香的。 为什么焚了香以后，大上的诸神就知道我们的心愿呢？这个传说是从什么时 候开始的呢？我不知道。依我推想，在无形中上升的烟，因为我们不知它飞往的所在，只看它在空中散去，成为我们心灵与愿望的寄托。 焚香是最奇怪的，不论何时，只要看到一住香，心灵就有了安定的力量；相信那香不只是一缕烟，而是在遥远的地方，有一个神借着那一缕烟，聆听了我们的 声音。 一位朋友从外国回来，送我一束西藏异香，香袋上写满了迁延扭曲的西藏文。由于它来自天寒的北方，辗转那么不易，使我一直舍不得点燃，好像用了以后，它烧尽了，就要损失什么一样。 春天以来，接连下了几十天的雨，人的心如同被雨腌制了，变酸发霉了，每天在屋子里绕来绕去， 真是令人气闷。 打开窗，那些春雨的细丝随着微风飘进屋来，屋子里总是有着濡湿的气味，有一天，我心爱的一株麒麟草的盆景，因为连日的阴雨而有了枯萎的面貌，我看着麒麟草，心中突然感到忧愁纷乱起来。 我从柜子里取出那一束西藏异香，在香案上点了一支。那香比一般庙里的香要粗 一些，它的烟也是凝聚着的，过了三尺的地方就往四周散去，屋子里猛然间弥漫着一股清香。 香给人的感觉是温馨而干燥的，抗拒着屋内的潮湿。我坐在书桌前，不看书，也不工作，只是静静的冥想，让自己的心思像一支香凝聚在一起，忧郁与纷乱缓缓地淡去了，心慢慢的清醒起来。 我是喜 欢雨的，但雨应该是晴天的间奏，而不能是天气的主调；一旦雨成为天气的主调，人的心情也如雨一样，交错着找不到一个重心。然而老是下雨也是无可如何的事，这时就在屋里点一支香吧！ 一支香很小，却像大雨的原野里有一座凉亭，为我保有了一块于净的土地——那时是，在江南的雨势里， 还有西藏草原的风情。 喝茶常常不是为了解渴，而是为了情趣，尤其是喝功夫茶，一具小小的杯子，不能一口饮尽，而是一点点细品。 所有的茶里我最爱冻顶乌龙。冻顶不像香片那么浮，不像清茶那么涩，不像普洱那么苦，也不像铁观音那么硬；它的味道是拙朴的，它的颜色是金澄的，可以 细细地品尝。 有一位朋友知道我爱冻顶，送来了一罐收藏多年的陈年冻顶，罐于上写了“沉香”两个字，沉香的色泽比冻顶要浓，气味却完全改变了。乌龙虽拙，还是有一点甘香，沉香却把甘和香蕴藏起来，只剩下真正的拙，丝毫没有火气，好像是从记忆中涤滤过的；记忆有时是无味的，却千 叠万壑的幽深，让人沉潜其中，不知岁月的流转。 中国人说开门七件事“柴、米、油、盐、酱、醋、茶”，茶是敬陪未座，我觉得如果有“沉香”喝，它就往前蹿升，可以排到前面的位置。 最好的当然是在雨天，屋里点起一炷香，当微雨如星芒在屋外浮动时，泡一壶沉香，看烟香袅袅，而茶 香盈胸，那时真可以做到宠辱皆忘的境界。 真正的桂冠 有一位年轻的女孩写信给我，说她本来是美术系的学生，最喜欢的事是背着画具到阳光下写生，希望画下人世间一切美的事物。寒假的时候她到一家工厂去打工，却把右手压折了，从此，她不能背画具到户外写生，不能再画画，甚至也放 弃了学校的课业，顿觉生命失去了意义；她每天痛苦的把自己关在房间里，对任何事情都带着一种悲哀的情绪，最后她向我提出一
人教版七年级上册4.角的比较与运算课件
30′= 30′÷60= 0.5°
0.5 °
1′=60″
1°=60′
例题讲授
例3计算：
(3) 58.37°=
58°
22′ 12″
1°=60′
解：0.37°= (0.37×60）′= 22.2'
0.2'= (0.2×60）″= 12"
1′=60″
例题讲授
例3计算：
(4)15°32′24″=
15.54° =
′；1′＝
60 ″.
°.
3600
例题讲授
例3计算：
(1) 1.45°= 87′
’= 5220″ "
解：1.45°= (1.45X60)′=
87′
87′= (87X60)″= 5220″
1°=60′
1′=60″
例题讲授
例3计算：
(2) 1800″=
解：1800″=
30 ′ =
1800″÷60= 30′
会正确使用量角器测量角的大小.
认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.
角的有关概念
静态定义：
有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.
动态定义：
角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.
两条射线 —角的边
公共端点 —角的顶点
当两个或两个以上的角
共同一个顶点时，不能
用一个大写字母表示．
3.填空：
60 ′ ，1′＝_____″;
1°
60
(1)把周角平均分成360份，每份就是____的角，1°＝____
25 °____
43 ′ _____″;
12
(2)25.72°＝____
角的比较和运算教案
教学过程：一：创设情境，提出问题，引入新课（动）（一）、从实际生活中建立角的概念1．类比联想，提出问题前面学习了线段的概念之后，紧接着就学习了比较线段的大小以及线段的和、差、倍、分的画法问题．上节课我们已经学习了角的概念，类似的，今天我们也要学习如何比较角的大小，以及角的和、差、倍、分的画法问题．(板书课题)2．类比联想，探索解决问题的方法(1)师生共同回忆线段大小比较的方法，以及和、差、倍、分的画法．(2)分组讨论，发现方法．提出问题：如图1-26(a)，试比较∠AOB和∠COD的大小并画出∠AOB+∠COD．1．习角的有关概念二：引入新课（动）三：新课：((板书))2：角的大小可以有两种比较方法：重叠比较法和度量法．(1)重叠比较法：由线段的重叠比较法知，将要比较的两条线段一端重合，再看另一端的位置．角的比较也类似，提问谁能用两个三角板演示一下，然后总结，在比较角的大小的过程中，要让角的顶点和角的一条边都重合，看另一条边落在角内还是角外．(让学生自己总结出三种不同的结论，并让学生在黑板上画出图形，量角器可起移角的作用，先测量的度数，然后以的顶点为顶点，其中一边为边作一个角等于．)记作：∠AOB=∠COD记作：∠AOB＞∠COD记作：∠AOB＜∠COD(2)度量法：因为角可以用量角器来量出度数，度数大的角大于度数小的角，通过角的度数来比较角的大小．(注意写法)例1如图4.6。
8，比较∠AOB与∠CDE的大小．(书上的154页的3图)因为量得∠AOB=35°，∠CDE=65°．所以∠CDE＞∠AOB．(当然，书上的角不能剪下来，我们可以把一个角画到一张描图纸上，放在另一个角上面比较比较角的大小，也可以用量角器分别量出角的度数，然后加以比较.1：画角(做一做)3；画特殊的角30；45；60；75 ；15；105；(角的运算的一种)提出问题：如图1-26(a)，试比较∠AOB和∠COD的大小并画出∠AOB+∠COD．4：角的运算(和差)我们可以对角进行简单的加减运算，如：(1) 34°34′+21°51′=55°85′=56°25′(2) 180°-52°31′=179°60′-52°31′=127°29′(如图并列式子)4．角的和、差、倍、分也可以有两种方法：作图法和度量计算法．(1)作图法：在图中作出两个角的和、差、倍、分．例2 已知∠AOB ，∠CED 且∠AOB ＞∠CED ，如图1-28．求作(i)∠AOB 与∠CED 的和；(ii)∠AOB 与∠CED 的差；(iii)∠CED 的二倍．教师在黑板上以草图的形式为学生演示，依照线段的和、差、倍、分的作法，从而发现作图中的问题，怎样做一个角等于已知角．由于这个基本作图没学，因此作图法暂时不能具体操作，所以目前切实可行的方法只有度量计算法．(2)度量计算法．依然选用例2，解法如下解：量得∠AOB=50°，∠CED=20°，∠AOB 与∠CED 的和是70°． ∠AOB 与∠CED 的差是30°．∠CED 的二倍是40°．6：例子练习(1)如图1-29，∠AOB=130°，∠AOE=50°，∠OEA=60°，求∠BOE ，∠OEB ．(2)如图1-30，量出∠BAC ，∠ABD ，∠BDC ，∠ACD 的度数，并求出四个角的和，∠BAC 与∠ACD 的和．(3)如图1-31，已知∠A=∠B=25°，若∠A+∠B+∠BCA=180°，求∠ACE ．2．如图1-35，1-36，∠AOD=∠BOC=90°，∠COD=42°，求∠AOC ，∠AOB ．二、角平分线的概念(由)教师提问：1．回忆怎样求线段的中点．2．怎样平分一个角．总结：在现阶段只能用度量法解决这两个问题，由于在求一个角的几分之几的情况中，最特殊的就是求一个角的二分之一，它的地位相当于求线段的中点，因此我们下面重点研究角的二等分．将线段二等分的点，叫做线段的中点，由此，我们得一个新的概念——角平分线．(由4的和差引入一个特殊关系；做一做)角平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．对这个定义的理解要注意以下几点：1．角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段．如图1-32，它是由角的顶点出发的一条射线，这一点也很好理解，因为角的两边都是射线．2．当一个角有角平分线时，可以产生几个数学表达式．如图1-32，可写成因为 OC 是∠AOB 的角平分线，所以 ∠AOB=2∠AOC=2∠COB(1)∠AOC=∠COB(2)反过来，只要具备上述的式子之一，就能得到OC 为∠AOB 的角平分线．这一点学生要给以充分的注意． (在角的比较中有一个好题)练习：1．画一个三角形ABC ，然后作出这三个角的平分线．观察它们是否交于一点，如果交于一点，则交点的位置在哪里？2．如图1-33，若∠AOB=∠COB=∠DOC ，进行下列填空．(1)∠AOD=( )+( )+( )；(2)∠AOB=( )∠AOD ；(3)∠AOD=( )∠COB ；(4)∠DOB=( )=( )+( )．3．如图1-37，OC 是∠AOB 的角平分线，∠CAO=90°，∠CBO=90°，比较∠ACO 与∠BCO 的大小．（三）、总结教师提问：这节课我们都学习了哪些内容和主要的思维方法？学生的回答可能不够全面，或者比较零散，教师最后给以归纳．1．学习的内容有三个：(1)比较角的大小．(2)角的和、差、倍、分．(3)角平分线的概念．2．学习了类比联想的思维方法．七、练习设计1． 156页的中1,2。
华师大版数学七年级上册《角的比较和运算》教学设计
华师大版数学七年级上册《角的比较和运算》教学设计一. 教材分析华师大版数学七年级上册《角的比较和运算》是学生在小学阶段对角的概念和简单的角的大小比较的基础上进行进一步学习的。
本节课的主要内容是角的大小比较，角的加减运算，以及角的度量单位。
教材通过生活中的实例引入角的概念，使学生能够更好地理解和掌握角的概念和运算方法。
二. 学情分析学生在小学阶段已经学习了角的概念和简单的角的大小比较，但对角的运算还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和操作活动，让学生理解和掌握角的运算方法。
同时，学生对华师大的教材还比较陌生，需要教师在教学过程中给予引导和帮助。
三. 教学目标1.了解角的概念和角的运算方法。
2.能够进行角的加减运算，并能正确判断角的大小关系。
3.能够运用角的概念和运算方法解决实际问题。
四. 教学重难点1.角的加减运算方法。
2.角的度量单位及换算。
五. 教学方法1.实例引入：通过生活中的实例引入角的概念，使学生能够更好地理解和掌握角的概念和运算方法。
2.操作活动：让学生通过实际操作，体验角的运算方法，提高学生的动手能力和实际操作能力。
3.小组合作：让学生通过小组合作，共同探讨和解决问题，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，以便于教学过程中的演示和讲解。
2.教具：准备一些角的模型和量角器等教具，以便于学生直观地了解角的概念和运算方法。
3.练习题：准备一些相关的练习题，以便于学生在课堂上进行操练和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如折纸活动，引入角的概念。
让学生观察和描述折纸活动中的角，并引导学生思考：如何比较两个角的大小？2.呈现（10分钟）讲解角的大小比较方法，如使用量角器进行测量，以及角的加减运算方法。
通过PPT演示和教具展示，让学生直观地了解角的大小比较和运算方法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，使用量角器和直尺进行角的测量和加减运算。
角的比较和运算说课稿
《角的比较和运算》说课稿商河实验中学刘洋各位评委老师：大家上午好，今天我说课的题目是《角的比较与运算》,我将从教材分析、教学方法、学情分析、教学环节设计、拓展延伸以及教后反思六个方面进行说课，不足之处请老师们批评指正。
一。
教材分析1.教材的地位与作用本节课是北师版七年级(上册)第四章第四节的内容。
在此之前，学生已经学习了角的基本概念、角的度量以及直线、线段、射线的概念及相关性质。
这为本节课的教学做了知识和思维上的准备，同时为学生进一步学习平面几何图形打下了基础.所以本节内容起到了复习旧知识、承接新知识的承上启下的作用。
2。
教材内容和教材处理本节课是一节新授课,主要介绍角的大小的比较、简单的角度的和差的计算、角的平分线的定义.我对本节课的处理方式是：（1）利用已经掌握的线段长短的比较方法引出角的大小的比较方法；(2）利用图形介绍角的和差以及角度的简单计算；（3）采用动手实践的形式得出角的平分线的定义。
（4)动手操作利用一副三角尺画特殊的角，3．教学目标（1）知识与技能：使学生掌握比较角的大小的方法和角的平分线的定义，能正确计算角度的加减。
(2)过程与方法目标：引导学生在试验、观察、交流、比较等活动的基础上通过类比、总结、逐渐培养学生的动手能力、几何语言的表达能力以及几何识图能力。
让学生认识到用新知识建构新体系的过程。
（3)情感与态度目标:增强学生学数学的愿望和信心,培养学生爱思考，善于交流的良好学习习惯；通过对角的大小比较，使学生进一步体会几何图形的形象直观美。
4．教学重点、难点(1）重点:比较角的大小，计算角度的和与差,角的平分线的定义。
（2）难点：认识复杂图形中角的和差关系,灵活运用角平分线解决求角的问题 . 二.教学方法分析本节课依照新数学课程标准的要求，结合学生已有的知识和能力水平，从提高学生数学兴趣入手，我主要采用启发式、类比式教学。
具体体现在以下几个方面:（1）教学中力求体现“问题情景-——问题解决—--类比分析—--归纳总结”的模式. （2）引导学生经历同化新知识、构建新意义的过程，从而更好的掌握必要的基础知识的基本技能.三.学情分析初一学生刚刚从小学升人初中，还以形象思维能力为主。
角的比较和运算
已知：点O是直线AB上一点∠AOC=80°， OM平分∠COB，求∠BOM的度数。
C
M
A O
B
课中练习
若∠BOC=60°,OE、OD分别为∠AOC、∠BOC的 角平分线，则∠EOD=______°,∠COE=______°, ∠BOE的角平分线是_______.
E C
D
A
60°
O
B
自主学习——角的运算
C B
∠AOB+∠BOC=∠AOC
∠AOC-∠AOB=∠BOC
O
A
∠AOC-∠BOC=∠AOB
思考：聪明的你知道图中有多少个角吗？
（3）个
（6）个
（10）个
（15）个
探究新知
三、用三角尺拼特殊角
30° 90° 60°
45° 90° 45°
探究新知
四、角平分线
B
C
O
A
定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分 成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
1周角=（ 1平角=（ 1直角=（
）度 ）度 ）度
1度=（ ）分 1分=（ ）秒
1°=（ ）′ 1′=（ ）″
练习
练习： 37°48′＋45°36′ 84°40′30″－47°52′53″ 20°21′×5 16°4′÷5
拓展训练
已知OC为∠AOD的角平分线，OE为∠BOD 的角平分线，且∠AOB=110°。 （1）∠COE是多少度？ （2）若∠COD=20°，则∠BOE为多少度？
E B
D
C
A O
知识回顾
1、角的概念： 角是由两条有公共端点的射线组成的图形
2、角的组成 角由两条边和一个顶点组成
人教版数学七年级上第四单元几何图形初步《角的比较与运算》说课稿
§4.3.2 角的比较与运算说课稿一、说教材一）说课内容：我说课的内容是初中数学课本七年级上册第四单元《几何图形初步》第三节。
二）教材分析《角的比较与运算》第一课时是初中数学课本七年级上册第四单元《几何图形初步》第三节，角的比较、角的和与差、角的平分线，这三个内容是本章重要的基础知识，也是后续学习图形与几何必备的基础。
比较两角的大小是本节知识的起点，角的和与差是问题的延伸，等分问题又是角的和与差的特殊化，这三个知识点相互之间是紧密联系的，而且与生活息息相关。
三）学情分析在前面已经学过线段的大小比较、线段的和与差，线段的中点，本节课可以采用类比的学习方法，便于理解与掌握。
这是学生的有利条件。
然而学生处于几何的启蒙阶段，如何正确的用图形语言、文字语言、符号语言综合描述所研究的对象将是他们的难处。
四）教学目标根据学生的年龄特点，认知规律及对教材的剖析与学生的分析，我确立了本课教学目标及重难点。
1、会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义，掌握角平分线的概念，培养学生归纳、分析能力。
2、学生经历“观察——对比——归纳”的学习过程，培养用数学语言描述图形的能力及类比的数学思想方法。
3、培养学生爱思考的习惯，通过对角大小的比较，使学生体会数学的形象直观美，向学生渗透团结协作的合作精神，培养勇于探索的精神和解决问题的优化意识。
五）教学重难点重点：角的大小的比较方法，角平分线的定义难点：角的加减运算，角的平分线的运用六）教学具为了突出重点，突破难点，加大课堂练习密度，我采用了多媒体教学与教具。
二、说教学法教法：学生在前面学习过线段的大小比较，线段的和与差，线段的中点基础上，教师采用启发式教学，引导学生自主探索，合作交流，体会类比的数学思想。
学法：初一学生仍以形象思维能力为主，因此要充分利用学生已有的认知基础和他们已掌握的操作方法和方式，结合“观察、比较、操作、发现”的学法指导，引导学生在自己动手的过程中，利用知识的迁移，把新旧知识联系在一起，使学生抽象思维能力得到发展.三、教学流程（一）情景导入：以登山的情景导入新课，学生在选择登山路径的过程中，若考虑路径的长短，则是对线段的大小比较，若是考虑坡度的陡与缓，则是对角的大小比较。
角的比较与运算教学设计.doc
《角的比较与运算》教学设计一、教学内容解析角的比较和运算是在学生学习了角的基本知识之后对角的进一步认识，更是对几何图形中相关联的量的认识的加深．本节课重点是掌握角的大小比较方法，能进行简单的角的和、差运算；难点是找到图形中角与角的关系．学好本节课对于学生今后的几何学习有很大的启发作用．二、学生学情分析角的比较和运算是初中七年级上册的内容，学生刚刚开始接触数学中几何部分内容，对于几何学生仅限于对图形的简单认识而不能了解图形中潜在的联系，对于简单的几何逻辑推理语言仅仅在线段相关问题中使用过．借助于本节课内容的传授能够帮助学生建立简单的条件与结论对应的概念，学会使用数学语言描述数学问题本质．三、教学策略分析引课用肢体语言所能展现的几何图形引入新课，让学生意识到数学来源于生活，高于生活，还要最终服务于生活．角的比较运用类比的方法让学生学会用已有的知识探知未知的知识，基于学生对线段大小比较方法的掌握，在抛出角的大小比较后，让学生自行寻找角的大小比较方法．希望可以让学生养成良好的数学基本素养，为学生提供思考的空间，养成善于思考，勤于思考的习惯．归纳，在学生提出比较的方法之后，要培养学生归纳的习惯．数学的灵感来源于不断地对数学知识的归纳，形成自己的数学触感．归纳能力也是学生所要具备的一种基本能力，在教学中我会多引导学生发现、总结，既可以提高学生对数学的探知兴趣还能提高学生归纳的能力，进而增加学生学习数学的能力．角的和、差辨析能力的培养，在一个图形中认识几个角之间内在联系为重点，让学生学会把一个式子转化成为多个同等变形的式子，养成学生对同一公式不同表现形式的掌握，认识复杂图形中的内在联系．学会发现一个变化的数学问题中不变的量或关系，并能根据这个量或关系解决相应问题．发展逻辑推理语言，角平分线的定义中除了让学生能够将定义引申为条件与结论的对应，还要简述几何语言，体会数学逻辑连接词的作用，并且能在今后的学习中学会恰当使用这样的连接词，来阐述数学问题的因果．课题：4.6.2角的比较和运算1．会比较角的大小，掌握角的大小比较方法．知识2．理解角的和、差关系，学会辨析图形中角的关系，能够计算教技能角的和、差．3．理解角的平分线的概念并会辨析图形中角的数量关系．学1．让学生经历从探究两个角的大小比较，三个角的大小比较的目过程，归纳出比较角的大小的方法．过程2．经历对角的和、差及角的平分线认知过程，体会图形中位置标方法与数量的关联．3．利用角的和差关系，使用三角板中的角画其它度数的角，培养学生发现数学本质的能力．情感初步体会和掌握用几何知识解决问题的方法，培养学生的识图态度能力．1．掌握角的比较方法．教学重点2．辨析并且准确运算图形中角的和、差．3．理解角的平分线的概念并会辨析图形中角的数量关系．1．用类比的方法找到角的比较方法．教学难点2．从图形中能辨析出各角的关系．为学生准备画好角的透明卡片、三角板、量角器，并利用多媒教具与教学手段体配合教学．教学环节教学内容教学活动学生活动设计意图引提出问题入体验数学复习线段长度比较方法来源于生老师摆出“剪刀”手和劈叉的姿势，活，高于回答问题让学生观察能够体现哪个几何图生活，最形．终服务于事先准备的这两个角哪个更大？生活．教学设计教学内容教学活动学生活动环节意图经历从探问题1．究比较两请同学们观察卡片中的∠ 1 和∠2，怎样个角的大比较这两个角的大小？小，从中角归纳出比较角的大学生独立小的方的思考，动法．手操作．归纳总结角的大小比较方法：比1．度量法；教师细心引导学生2．叠合法．、观察注意说出与旧先观察图中的两个角，其中哪一个角较倾听发现知的联系较大？然后用恰当的方法进行比较，看看问题．与区别．你的观察结果是否正确．巩固知板书：积极参与识，让学1．度量法并独立度生体会，∵量或作几何问题∠1=57 °图．不能仅仅∠2=63°依靠观∴∠1<∠2察，更需2．叠合法要用科学①顶点的方法进重合行验证.②一边重合③另一边在重合边的同侧教学教学内容教学活动学生活动设计意图环节CB教师引导体会角的学生发现问独立思和差关题，理解角的考，积极系，培养O A和差关系．回答．学生的几角观察图中有几个角？怎么数出来的？说何直觉和出这些角的大小关系？动手操作的得到角之间的等量关系：能力，并∠AOC-∠AOB= ∠COB，从中探究和这些角度∠AOC -∠BOC = ∠AOB，∠AOB +∠COB= ∠AOC．之间的内差可见，两个角相加或相减，得到的在联系．和或差也是角．运算动手操作．教师巡视指导．请你试用一对三角尺根据刚才所学的角的和差知识拼出所有你能拼出的角。
角的比较与运算及余角和补角
AB E 角的比较与运算及余角和补角一、定义（1） 余角的定义：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中的一个角叫做另一个角的余角 （2） 补角的定义：如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角 二、性质余角的性质：同角（或等角）的余角相等 补角的性质：同角（或等角）的补角相等一、填空：1.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是____的余角,_____是∠4的补角.2.如果∠α=39°31°,∠α的余角∠β =_____,∠α的补角∠γ=_____,∠α-∠β=___.3.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°, 依据是_______。
4、（2）若一个角的余角等于它本身，则这个角的度数是 （3）直角的补角是 ，钝角的补角是（4）若一个角的补角度数是101°，则它的余角的度数是 （5）一个角的补角一定比它的余角大 度 5.你记住了吗？⑴∵1∠和2∠互余， ⑵∵1∠和2∠互补，∴=∠+∠21_____(或2_____1∠-=∠) ∴=∠+∠21_____(或2_____1∠-=∠) 6.一个角是︒36，则它的余角是_______，它的补角是_______。
7.一个角的补角的余角等于这个角的52， 求这个角的度数.8.如图所示：（1）∠COD= - 或= - 。
（2）如果∠AOB=∠COD ，则∠AOC 与∠BOD 的大小关系如何？9.如图所示，已知直线AB 、CD 相交于O 点，90=∠BOE °，=∠445°，则=∠1 ，=∠2 ，=∠3 ，21∠∠与互为 角，互为与43∠∠ 角。
东D FA EB 10.如图所示，已知90=∠=∠BOD AOC ° （1）∠∠与AOD BOC 有什么关系？为什么？ （2）若DOC ∠=35°，则∠AOB 等于多少度？ （3）若150AOB =∠°，则DOC ∠等于多少度？DBA二、选择：11.如果∠α=n °,而∠α既有余角,也有补角,那么n 的取值范围是( ) A.90°<n<180° B.0°<n<90° C.n=90° D.n=180° 12.如图,甲从A 点出发向北偏东70°方向走50m 至点B,乙从A 出发 向南偏西15°方向走80m 至点C,则∠BAC 的度数是( ) A.85° B.160° C.125° D.105°13.如图,长方形ABCD 沿AE 折叠,使D 点落在BC 边上的F 点处, 如果∠BAF=60°,则∠DAE 等于( )A.15°B.30°C.45°D.60° 14.如图，点O 在直线PQ 上，OA 是QOB ∠的平分线，OC 是POB ∠的平分线，，那么下列说法错误的是（ ）A 、AOB ∠与POC ∠互余 B 、POC ∠与QOA ∠互余C 、POC ∠与QOB ∠互补D 、AOP ∠与AOB ∠互补15.若互余的两个角有一条公共边，则这两个角的角平分线所组成的角（ ）A 、等于︒45B 、小于︒45C 、小于或等于︒45 D 、大于或等于︒4516、如图，已知：∠BOC=2∠AOB ，OD 平分∠AOC ，∠BOD=140求：∠AOB 的度数。
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∴∠P > ∠A
量一量， 量一量，比一比
请同学们同桌分别画两个角， 请同学们同桌分别画两个角，然后交 换用量角器测量其度数， 换用量角器测量其度数，比较它们的 大小． 大小．
角的分类 直角：等于 度的角 直角：等于90度的角
α = 90°
锐角： 锐角：小于直角的角
0° < α < 90°
钝角： 钝角：大于直角而小于平角的角
B
OC
边与PQ边重合表明什么 记作什么? 问:若AB边与 边重合表明什么 记作什么 若 边与 边重合表明什么?记作什么 边落在PQ边的外部又表明 记作什么? 问:若AB边落在 边的外部又表明 记作什么 若 边落在 边的外部又表明,记作什么
学生操作 如下三组不同的角： 如下三组不同的角：
演示：移动∠ 的顶点B 演示：移动∠DEF，使其顶点 与∠ABC的顶点 ，使其顶点E与 的顶点 重合，一边ED和 重合 重合， 重合，一边 和BA重合， 请同学们观察∠ 的另一边EF的位置情况 请同学们观察∠DEF的另一边 的位置情况， 的另一边 的位置情况， 你能确定出两个角的大小关系吗？ 你能确定出两个角的大小关系吗？
角平分线的定义： 角平分线的定义：从一个顶点引出一 条射线，把这个角分成两个相等的角， 条射线，把这个角分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线 （angular bisห้องสมุดไป่ตู้ctor） ） A
B
式子表示
O
C
1 OB平分∠AOC ⇔ ∠AOB = ∠COB = ∠AOC 2
填一填
求一求
∠ABC = 90°, ∠CBD = 30°, BP
注意：角的大小只与开口大小有关， 注意 角的大小只与开口大小有关，与边的长短 角的大小只与开口大小有关 无关，以及角的符号与小于号、 无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的 区别． 区别．
方法二:测量法 方法二 测量法 小学我们学过用量角器测量一个角， 小学我们学过用量角器测量一个角， 角的大小也可以按其度数比较,度数大的 角的大小也可以按其度数比较 度数大的 角则大，度数小的则小．反之， 角则大，度数小的则小．反之，角大度 数大，角小度数小． 数大，角小度数小． 注意：使用量角器应注意的问题．即三点： 注意：使用量角器应注意的问题．即三点： 对中；重合；读数． 对中；重合；读数． 如: ∠ A = 45 ° , ∠ P = 60 °
平分 ∠ABD ，求
D
∠ABP 的度数
C P
B
A
• 观察下图中的∠AOC，∠COB和∠AOB ，如何表 观察下图中的∠ ， 和 示它们的关系。 示它们的关系。
∠AOC+∠COB=∠AOB ∠ ∠ ∠AOB-∠AOC=∠COB ∠ ∠ ∠AOB-∠COB=∠AOC ∠ ∠
学生活动：观察一副三角板的角度特征， 学生活动：观察一副三角板的角度特征， 讨论回答用三角板可以组合画出多少个不 同角度的角。 同角度的角。
150、300、450、 600、750、900、 1050、1200、 1350、1500、 1750、1800……
（75º） （15º） 75º=30º+45º 15º=45º-30º
小结
90° < α < 180°
根据图解下列问题 （1）比较∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE ） 的大小； 的大小； （2）找出图中的直角，锐角和钝角。 ）找出图中的直角，锐角和钝角。
A B
O D E
C
角的平分线
点折叠， 重合， 作∠AOB，然后沿 点折叠，使边 ，然后沿O点折叠 使边OB与OA重合， 与 重合 看折痕OC与∠AOB有什么关系？（几何画板页 有什么关系？（几何画板页2 看折痕 与 有什么关系？（几何画板页 演示） 演示） 折痕OC把角分成 把角分成 折痕 大小相同的两部 分，即∠AOB的 的 角平分线。 角平分线。
重合， 等于∠ ①EF与BC重合，∠DEF等于∠ABC，记作 与 重合 等于 ， ∠DEF=∠ABC． ∠ ． 落在∠ 的内部， ②EF落在∠ABC的内部，∠DEF小于 落在 的内部 小于 ∠ABC，记作∠DEF＜∠ABC． ，记作∠ ＜ ． 落在∠ 的外部， ③EF落在∠ABC的外部，∠DEF大于 落在 的外部 大于 ∠ABC，记作∠DEF＞∠ABC ，记作∠ ＞
7.5角的大小比较 角的大小比较
实例操作： 实例操作：请同学们拿出你的一副三 角板，你能说出这几个角的大小吗？ 角板，你能说出这几个角的大小吗？怎么 比较的？ 比较的？ Q
B
A
C
P
O
讨论后归纳
方法一： 方法一：叠合法 把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重 把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重 顶点 其中的一边也重合 并使两个角的另一 也重合， 合，其中的一边也重合，并使两个角的另一 Q 边都在这一条边的同侧 此时： 边落在 的内部, 此时：AB边落在 ∠QPO 的内部 表明: 表明 ∠BAC 小于 ∠QPO 记作: 记作 ∠BAC < ∠QPO P A 或 ∠QPO > ∠BAC