初三数学培优辅导专题

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初三数学培优专题——动态几何常见题型1(第9周)

动态几何常见题型

——以动点为载体，探求函数的问题

（一）应用相似得到比例式建立函数解析式

例1.如图，在Rt ΔABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D 在BC 上运动（不能到达B 、C ），过D 作∠ADE=45°，DE 交AC 于E .

（1）ΔABD ∽ΔDCE ；

（2）设BD=x ，AE=y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.

练习：

如图，在ΔABC 中，AB=4，BC=3，∠B=90°，点D 在AB 上运动，但与A 、B 不重合，过B 、C 、D 三点的圆交AC 于E ，连结DE .

（1）设AD=x ，CE=y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

（2）当AD 的长是关于x 的方程 02)4(22=+++m x m x 的一个整数根，求m 的值.

（二）应用求图形面积的方法建立函数关系式

例2. 如图，在直角梯形ABCD 中，AB∥DC，∠D=90o ，AC⊥BC，AB=10cm,BC=6cm ，F 点以2cm ／秒的速

度在线段AB 上由A 向B 匀速运动，E 点同时以1cm ／秒的速度在线段BC 上由B 向C 匀速运动，设运动时间为t 秒(0

（1）求证：△ACD∽△BAC；（2）求DC 的长；（3）设四边形AFEC 的面积为y ，求y 关于t 的函数关系式，并求出y 的最小值．

练习:

1.如图，在△ABC中，∠C=45°，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H。

【中考冲刺】初三数学培优专题 12 三角函数(含答案)(难)

三角函数

阅读与思考

三角函数揭示了直角三角形中边与锐角之间的关系，是数形结合的重要体现，解三角函数相关问题时应注意以下两点：

1．理解同角三角函数间的关系．（1）平方关系：1cos sin 2

=+αα；（2）商数关系：αααcos sin tan =

，α

αsin cos cot =；（3）倒数关系：1cot tan =⋅αα．

2．善于解直角三角形．

从直角三角形中的已知元素推求其未知的一些元素的过程叫作解直角三角形．解直角三角形，关键是合理选用边角关系，它包括勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数的概念．许

多几何计算问题都可归结为解直角三角形，常见的基本图形有：

例题与求解

【例1】在△ABC 中，BC ＝1992，AC ＝1993，AB ＝19931992+，则=C A cos sin ．

（河北省竞赛试题）

解题思路：通过计算，寻找BC 2，AC 2，AB 2之间的关系，判断三角形形状，看能否直接用三角函

数的定义解题．

【例2】某片绿地形状如图所示，其中∠A ＝600，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，AB ＝200m ，CD ＝100m ．求AD ，BC 的长．（精确到1m ，732.13≈）

图2

图1

F E

E A

C B

解题思路：本题的解题关键是构造直角三角形，构造的原则是不能破坏∠A ，所以连结AC 不行．延长AD 和BC 交于一点E （如图1），这样既构造出了直角三角形，又保全了特殊角∠A ；或过点D 作矩形ABEF （如图2）来求解．

【例3】如图，已知正方形ABCD 中，E 为BC 上一点．将正方形折叠起来，使点A 和点E 重合，折痕为MN ．若3

初三数学培优试题(含答案)

初三数学培优试题一

学校：班级：姓名：分数：

一．选择题

1、下列函数：① 3y x =-，②21y x =-，③()1

0y x x

=-<，④223y x x =-++ 其中y 的值随x 值的增大而增大的函数有（）

（A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个

2．（2018济南，9，4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A ′B ′C ′，则点P 的坐标为（）

A ．（0，4）

B ．（1，1）

C ．（1，2）

D ．（2，1）

–1–2–3–41

234

567B

A A'

C 'B'

3、按下面的程序计算，若开始输入x 的值为正数，最后输出的结果为656，

则满足条件的x 的不同值最多有（）

（A ）2个（B ）3个（C ）4个（D ）5个

4、已知关于x 的不等式组1

x a x a ->-⎧⎨

-<⎩的解集中任意一个x 的值均不．．在04x ≤≤的范围内，

则a 的取值范围是（）

（A ）5a >或2a <- （B ）25a -≤≤ （C ）25a -<< （D ）5a ≥或

2a ≤-

5、如图所示，已知点A 是半圆上一个三等分点，点B 是AN 的中点，点P 是半径ON 上的动点。

若O 的半径长为，则AP BP +的最小值为（）

（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）

6．（3分）如图，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，将△BCE 沿CE 翻折，点B 落在点F 处，tan ∠DCE=．设AB=x ，△ABF 的面积为y ，则y 与x 的函数图象大致为（）

初三数学圆的综合的专项培优练习题(含答案)及答案

一、圆的综合

1．（1）如图1，在矩形ABCD 中，点O 在边AB 上，∠AOC =∠BOD ，求证：AO =OB ；（2）如图2，AB 是⊙O 的直径，PA 与⊙O 相切于点A ，OP 与⊙O 相交于点C ，连接CB ，∠OPA =40°，求∠ABC 的度数．

【答案】（1）证明见解析；（2）25°. 【解析】

试题分析：（1）根据等量代换可求得∠AOD=∠BOC ，根据矩形的对边相等，每个角都是直角，可知∠A=∠B=90°，AD=BC ，根据三角形全等的判定AAS 证得△AOD ≌△BOC ，从而得证结论．

（2）利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠POA 的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC 的度数．试题解析：（1）∵∠AOC=∠BOD ∴∠AOC -∠COD=∠BOD-∠COD 即∠AOD=∠BOC ∵四边形ABCD 是矩形 ∴∠A=∠B=90°，AD=BC ∴AOD BOC ∆≅∆ ∴AO=OB （2）解：∵AB 是O 的直径，PA 与O 相切于点A ，

∴PA ⊥AB ， ∴∠A=90°. 又∵∠OPA=40°， ∴∠AOP=50°， ∵OB=OC ， ∴∠B=∠OCB. 又∵∠AOP=∠B+∠OCB ， ∴1

252

B OCB AOP ∠=∠=

∠=︒.

2．如图，AB 为⊙O 的直径，点D 为AB 下方⊙O 上一点，点C 为弧ABD 的中点，连接CD ，CA ．

（1）求证：∠ABD =2∠BDC ；

（2）过点C 作CH ⊥AB 于H ，交AD 于E ，求证：EA =EC ；

初三数学初中数学旋转的专项培优易错难题练习题(含答案)附答案解析

一、旋转

1．如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ．点D 、E 分别在AC 、BC 边上，DC ＝EC ，连接DE 、AE 、BD ．点M 、N 、P 分别是AE 、BD 、AB 的中点，连接PM 、PN 、MN ．

（1）PM 与BE 的数量关系是，BE 与MN 的数量关系是．

（2）将△DEC 绕点C 逆时针旋转到如图2的位置，判断（1）中BE 与MN 的数量关系结论是否仍然成立，如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；

（3）若CB ＝6．CE ＝2，在将图1中的△DEC 绕点C 逆时针旋转一周的过程中，当B 、E 、D 三点在一条直线上时，求MN 的长度．【答案】（1）1

,22

PM BE BE MN ==；（2）成立，理由见解析；（3）MN ＝17﹣1或17+1 【解析】【分析】

（1）如图1中，只要证明PMN V 的等腰直角三角形，再利用三角形的中位线定理即可解决问题；

（2）如图2中，结论仍然成立，连接AD 、延长BE 交AD 于点H .由ECB DCA ≅V V ，推出BE AD =，DAC EBC ∠=∠，即可推出BH AD ⊥，由M 、N 、P 分别AE 、

BD 、AB 的中点，推出//PM BE ，12PM BE =

，//PN AD ，1

PN AD =，推出PM PN =，90MPN ∠=︒，可得2

222BE PM MN MN ==⨯

=；（3）有两种情形分别求解即可. 【详解】（1）如图1中，

初三数学培优专题（1）“平移后将军饮马”问题

初三培优专题（1） “平移后将军饮马”问题

【引例】已知A （1，1）、B （4，2）．

（1）P 为x 轴上一动点，求P A +PB 的最小值和此时P 点的坐标；点的坐标；

（2）P 为x 轴上一动点，求PB

PA 的值最大时P 点的坐标；点的坐标；

（3）（平移后“将军饮马”）

CD 为x 轴上一条动线段，D 在C 点右边且CD ＝1，求当AC +CD +DB 的最小值和此时C 点的坐标；点的坐标；

方法：

解决的关键还是抓不变的CD ，

一抓其长度不变，将“三动线段”转化为“两动线段”；

二抓CD 方向及长度不变，利用平移，构造平行四边形，将其转化为“两定一动”型“将军饮马”问题，在动点的数量上减少了1。答案（答案（11）（）（22，0）（2）（）（-2-2-2，，0）

（3）13+1 ，(5

,0)

A y

A C

【例】（2013年成都中考）

在平面直角坐标系中，已知抛物线21

y x bx c b =-++，c 为常数）的顶点为P ，等腰直角

三角形ABC 的顶点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限．（1）如图，若该抛物线过A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；

（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q ． ()i 若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M 、P 、Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；

()ii 取BC 的中点N ，连接NP ，BQ ．试探究

初三数学锐角三角函数的专项培优练习题(含答案)含答案

一、锐角三角函数

1．在△ABC中，AB=BC，点O是AC的中点，点P是AC上的一个动点（点P不与点A，O，C重合）．过点A，点C作直线BP的垂线，垂足分别为点E和点F，连接OE，OF．（1）如图1，请直接写出线段OE与OF的数量关系；

（2）如图2，当∠ABC=90°时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由

（3）若|CF﹣AE|=2，EF=23，当△POF为等腰三角形时，请直接写出线段OP的长．

【答案】（1）OF =OE；（2）OF⊥EK，OF=OE，理由见解析；（3）OP的长为62

或

【解析】

【分析】（1）如图1中，延长EO交CF于K，证明△AOE≌△COK，从而可得OE=OK，再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半即可得OF=OE；

（2）如图2中，延长EO交CF于K，由已知证明△ABE≌△BCF，△AOE≌△COK，继而可证得△EFK是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质即可得OF⊥EK，OF=OE；

（3）分点P在AO上与CO上两种情况分别画图进行解答即可得.

【详解】（1）如图1中，延长EO交CF于K，

∵AE⊥BE，CF⊥BE，∴AE∥CK，∴∠EAO=∠KCO，

∵OA=OC，∠AOE=∠COK，∴△AOE≌△COK，∴OE=OK，

∵△EFK是直角三角形，∴OF=1

EK=OE；

（2）如图2中，延长EO交CF于K，

∵∠ABC=∠AEB=∠CFB=90°，

∴∠ABE+∠BAE=90°，∠ABE+∠CBF=90°，∴∠BAE=∠CBF，

初三数学反比例函数的专项培优易错难题练习题(含答案)及详细答案

一、反比例函数

1．如图．一次函数y=x+b的图象经过点B（﹣1，0），且与反比例函数（k为不等

于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）．求：

（1）一次函数和反比例函数的解析式；

（2）当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围．

【答案】（1）解：把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b得： 0=﹣1+b，

∴b=1，

∴一次函数解析式为：y=x+1，

∵点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，

∴n=1+1，

∴n=2，

∴点A的坐标是（1，2）．

∵反比例函数的图象过点A（1，2）．

∴k=1×2=2，

∴反比例函数关系式是：y=

（2）解：反比例函数y= ，当x＞0时，y随x的增大而减少，而当x=1时，y=2，当x=6时，y= ，

∴当1≤x≤6时，反比例函数y的值：≤y≤2

【解析】【分析】（1）根据题意首先把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b求出一次函数解析式，又点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，再利用一次函数解析式求出点A的坐标，然后利用代入系数法求出反比例函数解析式，（2）根据反比例函数的性质分别求出当x=1，x=6时的y值，即可得到答案．

2．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= 的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点

A（﹣2，3）和点B（m，﹣2）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）直线x=1上有一点P，反比例函数图象上有一点Q，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，直接写出点Q的坐标．

初三数学培优新方法练习题

1. 填空题：

a) 3.14是圆周率的近似值，它是一个________数。

b) 7的负数是_________。

c) 38÷2的余数是_________。

d) 在数轴上，-2和2之间有________个整数。

e) 4/5是一个_________数。

2. 选择题：

a) 下列哪个数是无理数？

1) √2

2) 1.5

3) -5

4) 0.25

b) 计算：(2 + 3) × 4 ÷ 2 =

1) 8

2) 11

3) 6

4) 10

c) 下列哪个数是正数？

1) -9

2) 0

3) 5

4) -2

d) 定义域是实数的函数图像是一条_________。

1) 直线

2) 抛物线

3) 高尔夫球杆

4) 温度计

3. 解答题：

a) 用计算器验证下列方程是否成立：(2 + 3) × 4 ÷ 2 = 5

b) 请列举2个无理数的例子，并说明它们的性质。

c) 如果一个数的绝对值是9，它可能是什么数？

d) 请你举例说明正数与负数相加的规律。

4. 应用题：

题干：一张圆形纸片的直径为14厘米，如图所示，将此圆形纸片剪成一个扇形，剪掉那一部份，使剩余的部份在对称轴上折上后叠

起来刚好封闭形成一个圆锥形纸帽，问剪掉部分的圆心角是多少？(π

取近似值3.14)

图片部分省略，仅文字描述。

5. 拓展题：

某商场进行打折促销，某商品原价100元。第一天打9折出售，

第二天再对折出售，以后每天都再对折出售。请计算经过多少天后这

个商品的售价低于10元？

6. 相关题：

题干：小明和小华合计有48个糖果，两人约定，将糖果分成若

干份，每份4块。剩下的2块，如果不够每份都分一块，就交给妈妈。询问：小明和小华最多可得到多少个糖果，妈妈最多可能得到几块糖果？

初三数学九上九下压轴题难题提高题培优题(含答案解析)

初三数学九上压轴题难题提高题培优题

一．解答题（共8小题）

1．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），交y轴于点M．

（1）求抛物线的表达式；

（2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM 于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；

（3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似（不包括全等）？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=4，∠AOB=120°．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）联结OM，求∠AOM的大小；

（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．

3．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（2，0），B （6，0）两点，交y轴于点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交y 轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；

（3）P为此抛物线在第二象限图象上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1：2两部分？

4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣4），OB=2，抛物线y=ax2+bx+c 经过点A、O、B三点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点M是抛物线对称轴上一点，试求AM+OM的最小值；

初三数学培优专题(4) 托勒密定理巧解四边形对角互补问题

托勒密定理巧解四边形对角互补问题

托勒密定理：四边形ABCD 内接于圆，求证：AC BD AD BC AB CD ⋅=⋅+⋅．

证明：如图，在BD 上取一点P ，使其满足12∠=∠．

∵34∠=∠，∴ACD BCP △∽△，AC AD

BC BP

，即AC BP AD BC ⋅=⋅ ① 又ACB DCP ∠=∠，56∠=∠，

∴ACB DCP △∽△，AB AC

DP CD

，AC DP AB CD ⋅=⋅． ② ①+②，有．

即()AC BP PD AD BC AB CD +=⋅+⋅，故AC BD AD BC AB CD ⋅=⋅+⋅．

定理推广-托勒密不等式

推广（托勒密不等式）：对于任意凸四边形ABCD ，AC ·BD ≤AB ·CD+AD ·BC

证明：如图1，在平面中取点E 使得∠BAE=∠CAD ，∠ABE=∠ACD ，易证△ABE ∽△ACD ，∴AB:AC=BE:CD ，即AC ·BE=AB ·CD ①，

D C A B D C

26345P A B

连接DE ，如图2，∵AB/AC=AE/AD ，∴AB/AE=AC/AD ，∠BAC=∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE=∠DAE ，∴△ABC ∽△AED ，∴AD/AC=DE/BC ，即AC ·DE=AD ·BC ②，

将①+②得：AC ·BE+AC ·DE=AB ·CD+AD ·BC ，∴AC ·BD ≤AC(BE+DE)=AB ·CD+AD ·BC 即AC ·BD ≤AB ·CD+AD ·BC ，当且仅当A 、B 、C 、D 共圆时取到等号．

初三数学培优辅导资料

初三数学培优辅导资料（三）

一、选择题（每题3分，共30分）

1、已知⊙O 的半径为13，弦AB 长为24，则点O 到AB 的距离是（） A.6 B.5 C.4 D.3

2、用半径为3cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）

3、如图，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙0上，顶点C 在⊙O 直径BE 上，连接AE ，∠E =36°，则∠ADC 的度数是( )

A ．44°

B ． 54°

C ．72°

D ．53°

第3题第5题第6题第7题

4、已知⊙O 的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（） A. 33 B. 36 C. 332

D. 362

5、扇形AOB 的半径为1，∠AOB =90°，以AB 为直径画半圆．则图中阴影部分面积为( ) A ．14

π B ．π12

- C ．12

D ．114

π+

6、如图，以AB 为直径的⊙O 与弦CD 相交于点E ，且AC =2，AE =，CE =1．则弧BD 的

长是（）

A.39

π B. 239

π C.

33π D. 233

7、如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（3，a ）（a ＞3），半径为3，函数y =x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为

，则a 的值是（）

A.4

B. 32

C. 32

D. 338、已知⊙O 的直径CD =10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，且AB =8cm ，则AC 的长为（）

A ． 2πcm

B ． 1.5cm

C ． πcm

D ． 1cm

A. 25

中考数学总复习培优专题精选经典题

初三数学中考总复习培优资料一

一、选择题（本大题共有12小题，每小题2分，共24分.） 1．-2的绝对值是 A ．-2

B ．-12

C ．2

D ．12

2．下列运算正确的是

A ．x 2+x 3=x 5

B ．x 4·x 2= x 6

C ．x 6÷x 2= x 3

D ．( x 2)3= x 8

3．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是

4．已知a -b =1，则代数式2a -2b -3的值是 A ．-1B ．1

C ．-5

D ．5

5．若⊙O 1、⊙O 2的半径分别为4和6，圆心距O 1O 2=8，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是 A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离

6．对于反比例函数y =1

x ，下列说法正确的是

A ．图象经过点（1，-1）

B ．图象位于第二、四象限

C ．图象是中心对称图形

D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 7．某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．对这组数据，下列说法正确的是 A ．平均数为30

B ．众数为29

C ．中位数为31

D ．极差为5 8．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校.

折线表示小亮的行程s (km)与所花时间t (min)之间的函数关系. 下列说法错误．．的是 A ．他离家8km 共用了30min B ．他等公交车时间为6min C ．他步行的速度是100m/min D ．公交车的速度是350m/min 9．一元二次方程x x 22

=的根是（）

A ．2=x

B ．0=x

C ．2,021==x x

D ．2,021-==x x 10．如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（） A ．1 B ．

初三培优初中数学旋转辅导专题训练含详细答案

一、旋转

1．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：y =ax 2+bx +c 与x 轴相交于A ，B 两点，顶点为D （0，4），AB

=42，设点F （m ，0）是x 轴的正半轴上一点，将抛物线C 绕点F 旋转180°，得到新的抛物线C ′．（1）求抛物线C 的函数表达式；

（2）若抛物线C ′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，求m 的取值范围．（3）如图2，P 是第一象限内抛物线C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线C ′上的对应点P ′，设M 是C 上的动点，N 是C ′上的动点，试探究四边形PMP ′N 能否成为正方形？若能，求出m 的值；若不能，请说明理由．

【答案】（1）2

142

y x =-+；（2）2＜m ＜23）m =6或m 173．【解析】

试题分析：（1）由题意抛物线的顶点C （0，4），A （2，0），设抛物线的解析式为

24y ax =+，把A （220）代入可得a =1

，由此即可解决问题；（2）由题意抛物线C ′的顶点坐标为（2m ，﹣4），设抛物线C ′的解析式为

()2142y x m =--，由()22142

2y x y x m ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，消去y 得到222280x mx m -+-=，由题

意，抛物线C ′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，则有()

222(4280

20280m m m ⎧-->⎪⎪

>⎨⎪->⎪⎩

，

解不等式组即可解决问题；

数学初三培优练习题推荐

数学作为一门严谨而重要的学科，对于初三学生来说尤为重要。为了帮助初三学生提高数学水平，本文将推荐一些适合初三学生的培优练习题，以帮助他们巩固知识、拓宽思路，提高解题能力。

一、整式的计算与因式分解

1. 计算整式表达式：(2x + 3)(x - 5) + (4x - 1)(3x + 2)

这个练习题能够帮助学生熟悉整式的乘法运算和如何合并同类项，加深对整式相加的概念。

2. 因式分解：x^2 - 5x - 6

这题目要求学生将给出的整式表达式进行因式分解，加深对因式分解的理解和掌握。

二、平面几何

1. 三角形构造：

已知三角形的两条边分别为6cm和8cm，夹角为60°，通过作图构造这个三角形并确定第三条边。

这个练习题可以帮助学生通过实际操作来深入理解三角形的构造过程，加深对三角形性质的认识。

2. 平行线的性质：

已知l1 // l2，∠A = 70°，求∠X和∠Y。

通过利用平行线的性质，这个练习题能够帮助学生更好地理解平行线与角度之间的关系，提高对平行线性质的掌握能力。

三、数列与函数

1. 等差数列：

已知等差数列前两项为1和3，公差为2，求该等差数列的通项公式并计算第9项。

这个练习题可以帮助学生通过观察数列的规律来推导出通项公式，巩固对等差数列的理解。

2. 一次函数：

已知一次函数y = 3x - 2，求其在x = 4处的函数值和该函数的图像与坐标轴的交点坐标。

这个练习题可以帮助学生更好地理解一次函数的性质，提高对一次函数图像与坐标轴的理解。

四、概率与统计

1. 投掷骰子：

投掷两枚骰子，求得到两颗骰子点数之和为7的概率。

初三培优圆辅导专题训练

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初三培优圆辅导专题训练

大纲要求：1、点（直线、圆）和圆的位置关系及其性质

2、“三选二”垂径定理及其推论

3、圆心角，圆周角、弦切角、弦、弦心距、弧的定义及其关系

4、切线性质及其判定方法

5、弧长、扇形面积计算公式及其圆柱、圆锥的侧面展开图

例题精选：

1、平行四边形中，AB=10，AD=m,，∠D=60°，以AB为直径作圆O,

1）求圆心O到CD的距离（用m的代数式表示）。

2）当m取何值时，CD与圆O相切？

2、圆内接△ABC中，AB=BC=AC，OD，OE为圆O的半径，D，E为圆O上的动点，∠EOD=120°，OD，OE分别交

△ABC的边为F，G。试判断OD、OE和△ABC所围成的面积是否为一个定值。如果是，请给出证明，并求出该定值；如果不是，请说明理由。

3、RT△ABC中，∠BAC=90°，∠C=60°，BC=24，点P是BC边上的动点（P与B，C不重合），过点P作PD∥

BA交AC于点D。

1）当PC为多少时，△APD的面积最大？最大多少？

2）若以线段AC为直径的圆和以线段BP为直径的圆相外切，求线段BP的长。

4、RT△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，圆O经过A、B、D三点，

CB的延长线交圆O于点E。

1）求证：AE=CE

2）EF与圆O相切于点Ｅ，交AC的延长线于点F，若CD=CF=2cm,求圆O的直径3）若CF/CD=n（n>0）,求sin∠CAB

B C

5、一个圆锥形帽子，母线长为30cm,底面半径是10cm,她想在帽子上缠一根漂亮

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