石生 电路基本分析 课件 第二章

R3 3 1 R1
R12 (R23 +R31 ) R1 R2 R12 +R23 +R31 R31 (R23 +R12 ) R1 R3 R12 +R23 +R31 R23 (R12 +R31 ) R2 R3 R12 +R23 +R31
R2 2
1 R31 3 R23 R12 2
悬空第1端子：
14Ω 4A
10Ω R1 15Ω
+
-
ux
-
ux
R2
+
1A
1A
6Ω
ix
20Ω
5Ω
ix
6A
6A
分析: ① R1 10 // 15 14 20
R2 20 // 5 6 10
第2章
② 合并电源：
4A
电路分析的等效变换法
6+4-1=9A
R1
-
ux
+
+
ux
R2
R1
9A
1A
ix
R2
ix
条件：ik的参考方向 与u的参考方向相同
并联电阻具有分流作用。电阻 Rk 越大，分流越小。
第2章
电路分析的等效变换法
+ u i i1 R1 i2 R2
5.两个电阻的分流公式
R2 i1 i R1 R2
R1 i2 i R1 R2
条件: i1 、i2 及 i 参考方向如图示，否则前面加负号。
一、受控源
1.定义：输出量受电路中某一部分电压或电流的控制，即
某一电压或电流控制的电源。 说明：
第2章 电路分析的等效变换法
第2章
电路分析的等效变换法
内容概述： 等效变换方法是简化电路分析和计算的一种方法，本章 主要介绍电阻电路的等效变换方法。主要的方法包括串、并 联等效变换、Y-等效变换、实际电源的等效变换、替代定 理、线性电路的叠加定理、含源单口网络的对外等效——即 戴维宁和诺顿定理。 重点： 1.等效电阻的计算和实际电源间的等效变换。 2. 叠加定理和戴维宁定理的应用。
三个电阻一端连接为一点，
另一端分别引出三个端头。
1 R1 R3 3
钮之间连接一个电阻。
1 R31 R12 2 R23
R2 2
3
第2章
电路分析的等效变换法
3、Y-△等效变换 方法：两种电路均在一个对应端子悬空的条件下，分别测 出两电路剩余两端子间的电阻应相等。 Y连接 悬空第3端子： 悬空第2端子： △连接
条件：u 、u1 、u2 参考方向与图示一致，否则，前面加负号。
第2章
设n个电阻并联
+ u i
电路分析的等效变换法
三、并联电阻：
+
R1 R2 Rn
i Req
u -
1. 特点：并联电阻承受的电压为同一电压。 2. 等效电阻
Req u i u u u u R R Rn 1 2 1 1 1 1 R R Rn 1 2
第2章
3.分压原理：
电路分析的等效变换法
Rk u Req
第k个电阻所分的电压：
uk
条件：uk的参考方向 与u的参考方向相同
串联电阻具有分压作用，电阻越大，分压越高。 两个串联电阻的分压公式：
i + + R1 R2 -
u1 - + u2 u
u1
R1 u R1 R2
u2
R2 u R1 R2
R1 R 2 R 2 R3 R3 R1 R12 R3
R1 R 2 R 2 R3 R3 R1 R 23 R1
R1 R2 R2 R3 R3 R1 R31 R2
此式为已知Y求△的等效变换公式。
第2章
简记方法：
电路分析的等效变换法
1 R31
△→Y：分母为△三个电阻的和， 分子为与待求电阻相邻两电阻之积。
特例： 若R12=R23=R31=R ，则
1 R1 R2 R3 RY R 3
即：R 3RY 或： RY 1 R
3
第2章
电路分析的等效变换法
1
例2-3 桥形电路,求等效电阻R12。
1 1 2Ω
1
R1
2Ω
1
R2
3 2
R3
3
R12
2
2
1Ω
R12
2
2Ω
1Ω 2Ω
1Ω
2
1Ω
1Ω
（6）电源等效变换法同样适用于受控源电路，即受控电压源
与电阻串联模型和受控电流源与电阻并联模型之间可以等效变换。 （后面介绍）
第2章
电路分析的等效变换法
二、有源支路的简化
1.实际电压源串联： 2个或以上的实际电压源串联，可以等效为一个实际电压源。
i
i
- uS2 + u RS2
a + u - R S1 S1
四、电阻的串、并联
等效化简方法：按电阻串联或并联关系进行局部化简后，
重新画出电路，然后再进行简化，直到逐步化简为一个等效
电阻。
第2章
电路分析的等效变换法
例2-1 图示电路，求ab两端和ac两端的等效电阻。已知 R1=4， R2=2， R3=4， R4=10， R5=5， R6=10， R7=3， R8=7。 解：从最远离端口的支路进行局部简化。
u iS
第2章
电路分析的等效变换法
2.3.1 电阻的串、并联等效变换
一、电阻的串联：
设n个电阻串联
a
+ i R1 R2 u Rn -
b
R a i eq + u
b
-
1.特点：流过串联电阻的电流为同一电流。 2.等效电阻
n u R1i R2i R3i Rni Req R1 R2 Rn Ri i i i 1
R31 R12 23 R12 31 R RR23 R1 2R 3 R R1 2R R2 2323 R3R31 R12 12 R 31 R 3 R1
R1 R3 R2
R12
3
R23
2
Y→△：分子为Y电阻两两相乘再 相加，分母为待求电阻对面的电阻。
R1RRRR RR RRR RR R R RR 2 R1 R31 121 2 2 2 2 3 3 3 33 31 1 R12 23 R RR1 2 3R
+
u
a
is us Gs
1 Gs Rs
is
Gs
i + u
a
b
u Rsi us
us is Rs
i Gsu is
u
-b
二者要等效，必满足： u u,i i
1 1 i iS GS GS
第2章
注意：
电路分析的等效变换法
（1）等效变换仅对外部而言，电源内部不等效。 （2）电源等效变换时， us、is 参考方向应满足上图所示关系。 （3）当两电源均以电阻表示内阻时，等效变换内阻不变。 （4）理想电压源和理想电流源之间不能等效变换。 （5）利用电源等效变换可以简化有源电路，方便求解。
例2-3 图示电路，求Rab。 解：该电路为对称电路，c、d为等电位点。
c
R R
Rab R
c
R
c
R R R R R
R
短 接
R R
断 开
R R
d a b
d a b
d a b
第2章
电路分析的等效变换法
2.3.2 电阻星形联接与三角形联接的等效变换
一、Y-△等效变换
1. Y 形联接： 2. △形联接： 三个端钮,每两个端
难点： Y-等效变换和含受控源电路的分析计算。
第2章
电路分析的等效变换法
一、相关概念 1.电路等效的一般概念：
1
i1 u1
1
i'1
A
2
u2
3
i2 u3 i3
B
A
2
i'2 u'2 u'3 3 i'3
u'1
C
图中各对应电压、电流相等时，B电路与C电路等效。
即等效条件为： u1 u1 i1 i1
6A
R1 20 9 9 6 ③ 求解： i x R1 R2 20 10
u x R2 i x 10 6 60V
第2章
电路分析的等效变换法
五、电路中的等电位点
依据元件参数和连接方式上具有某种对称性，来判断电 路中的等电位点。等电位点之间短接或断开，均不影响等效 电阻的计算。
u2 u2 i2 i2
u3 u3
i3 i3
第2章
电路分析的等效变换法
2.等效电阻的概念：
i i
u
N
u
Req
任一无源电阻二端网络，在其二端施加独立电源us(或is)， 输入电流为i (或u)，此网络可等效为一电阻，称为等效电阻
Req， 其值为：
Req uS i
或
Req
从ac两端向左看入得：
Rac (R1 +R2 +R3 ) R4 5 R1 +R2 +R3 R4
R1
R2 R4 R3
a
R6
R5
b
R8
R7
从bc两端向右下方看入得：
Rbc (R7 +R8 ) R6 5 R7 +R8 +R6
c
d
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电路分析的等效变换法