北京市海淀区2014届海淀高三上学期期中考试数学文试题及答案
北京市海淀区2014届高三上期中考试数学试题(理)及答案
海淀区高三年级第一学期期中练习数学(理科) 答案2013.11一、选择题1、A2、C3、B4、C5、B6、B7、D8、C二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。
9.210..211. a b c >> 12..2π3,π613..2λ>14. 4；6(31)n -三、解答题: 本大题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程。
15.解：（Ⅰ）由60A = 和332ABC S ∆=可得133sin6022bc = , ---------------------------2分 所以6bc =， --------------------------------------3分又32,b c =所以2,3b c ==. ------------------------------------5分（Ⅱ）因为2,3b c ==,60A = ,由余弦定理2222cos a b c bc A =+-可得 ------------------------------------7分2222367a =+-=，即7a =. ------------------------------------9分 由正弦定理sin sin a b A B=可得------------------------------------11分 72sin sin60B= ，------------------------------------12分 所以21sin 7B =.------------------------------------13分 16. 解：（I ）π()3cos4cos(4)2f x x x =-+------------------------------------2分 3cos4sin 4x x =+------------------------------------4分π2sin(4)3x =+------------------------------------6分()f x 最小正周期为πT 2=，------------------------------------8分 （II ）因为ππ64x -≤≤，所以ππ4π4333x -≤+≤-----------------------------------10分 所以3πsin(4)123x -≤+≤-----------------------------------12分 所以π32sin(4)23x -≤+≤， -----------------------------------13分 所以()f x 取值范围为[3,2]-. ------------------------------------14分17.解：（I ）由已知11,1AH t PH t =-=+ -------------------------------------1分所以APH ∆的面积为1()(11)1,1112f t t t t =-+-<<. ---------------------4分 （II ）解法1. 111'()1(11)2221f t t t t =-++⨯-⨯+ 3(3)41t t -=+ -------------------------------------7分 由'()0f t =得3t =， -------------------------------------8分 函数()f t 与'()f t 在定义域上的情况下表： t(1,3)- 3 (3,11) '()f t+ 0 - ()f t ↗ 极大值 ↘-----------------------------------12分所以当3t =时，函数()f t 取得最大值8. ------------------------------------13分解法2.由211()(11)1(11)(1),11122f t t t t t t =-+=-+-<< 设2()(11)(1),111g t t t t =-+-<<， -------------------------------------6分 则2'()2(11)(1)(11)(11)(1122)3(3)(11)g t t t t t t t t t =--++-=--++=--.-------7分 函数()g t 与'()g t 在定义域上的情况下表： t(1,3)- 3 (3,11) '()g t+ 0 - ()g t ↗ 极大值 ↘------------------------------------11分所以当3t =时，函数()g t 取得最大值， -----------------------------------12分所以当3t =时，函数()f t 取得最大值1(3)82g =.------------------------------------13分 18.解：（I ）由②可得2112a a ⋅=，3122a a ⋅= -------------------------------2分由①可得12a =. -------------------------------3分（II ）由②可得112n n a a +⋅=， ------------------------------6分所以数列{}n a 的通项公式2n n a =. ------------------------------7分（III ）由（II ）可得21(1)421n n n n b a +=+=++，易得1{4},{2}n n +分别为公比是4和2的等比数列，------------------------------8分 由等比数列求和公式可得124(14)4(12)1(416)214123n n n n n S n n ++--=++=-++--.--13分19.解：（I ）因为1a =，2()42ln f x x x x=-+, 所以2242'()(0)x x f x x x-+=>, ------------------------------1分 (1)3f =-，'(1)0f =, ------------------------------3分 所以切线方程为3y =-. ------------------------------4分(II ）222(1)22(1)()'()(0)x a x a x x a f x x x x-++--==>, ----------------------------5分 由'()0f x =得12,1x a x ==, ------------------------------6分 当01a <<时，在(0,)x a ∈或(1,)x ∈+∞时'()0f x >，在(,1)x a ∈时'()0f x <,所以()f x 的单调增区间是(0,)a 和(1,)+∞，单调减区间是(,1)a ； ---------------7分 当1a =时，在(0,)x ∈+∞时'()0f x ≥，所以()f x 的单调增区间是(0,)+∞；-----8分 当1a >时，在(0,1)x ∈或(,)x a ∈+∞时'()0f x >，在(1,)x a ∈时'()0f x <.所以()f x 的单调增区间是(0,1)和(,)a +∞，单调减区间是(1,)a . ---------------10分 (III ）由（II ）可知()f x 在区间[1,e]上只可能有极小值点，所以()f x 在区间[1,e]上的最大值在区间的端点处取到，-------------------------12分 即有(1)12(1)0f a =-+≤且2(e)e 2(1)e 20f a a =-++≤, 解得2e 2e 2e 2a -≥-. ---------------------14分 20.解：（I ）27,9,3；8,9,3；6,2,3. --------------------------------------3分（II ）若k a 被3除余1，则由已知可得11k k a a +=+,2312,(2)3k k k k a a a a ++=+=+； 若k a 被3除余2,则由已知可得11k k a a +=+,21(1)3k k a a +=+,31(1)13k k a a +≤++；若k a 被3除余0，则由已知可得113k k a a +=,3123k k a a +≤+； 所以3123k k a a +≤+， 所以312(2)(3)33k k k k k a a a a a +-≥-+=- 所以，对于数列{}n a 中的任意一项k a ，“若3k a >，则3k k a a +>”. 因为*k a ∈N ，所以31k k a a +-≥.所以数列{}n a 中必存在某一项3m a ≤（否则会与上述结论矛盾！）若3m a =,则121,2m m a a ++==；若2m a =,则123,1m m a a ++==,若1m a =,则122,3m m a a ++==, 由递推关系易得{1,2,3}A ⊆. ---------------------------------------8分 （III ）集合A 中元素个数()Card A 的最大值为21.由已知递推关系可推得数列{}n a 满足：当{1,2,3}m a ∈时，总有3n n a a +=成立，其中,1,2,n m m m =++ .下面考虑当12014a a =≤时，数列{}n a 中大于3的各项：按逆序排列各项，构成的数列记为{}n b ，由（I ）可得16b =或9，由（II ）的证明过程可知数列{}n b 的项满足：3n n b b +>，且当n b 是3的倍数时，若使3n n b b +-最小，需使2112n n n b b b ++=-=-， 所以，满足3n n b b +-最小的数列{}n b 中，34b =或7，且33332k k b b +=-， 所以33(1)13(1)k k b b +-=-，所以数列3{1}k b -是首项为41-或71-的公比为3的等比数列， 所以131(41)3k k b --=-⨯或131(71)3k k b --=-⨯，即331k k b =+或3231k k b =⨯+， 因为67320143<<，所以，当2014a ≤时，k 的最大值是6，所以118a b =，所以集合A 重元素个数()Card A 的最大值为21.---------------13分。
北京市海淀区2014届高三上学期期中考试数学(文)试卷Word版含解析
第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.已知集合{1,0,1,2}A =-，{|1}B x x =≥，则A B =( )A. {2}B. {1,2}C. {1,2}-D. {1,1,2}-2.下列函数中，为奇函数的是( )A. ()f x =B. ()ln f x x =C. ()2xf x =D. ()sin f x x =3.已知向量(1,2),(,1)m =-=-a b ，且//a b ，则实数m 的值为( )A. 2-B.12-C. 12D. 2【答案】C 【解析】试题分析：因为，向量(1,2),(,1)m =-=-a b ，且//a b ，所以，11,122m m -==-，选C. 考点：平面向量的坐标运算，共线向量.4.“π6α=”是“1sin2α=”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知数列{}na的前n项和为n S，且*1110,3()n na a a n+=-=+∈N，则nS取最小值时，n的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 66.若函数tan,0,()2(1)1,0x xf xa x xπ⎧-<<⎪=⎨⎪-+≥⎩在π(,)2-+∞上单调递增，则实数a的取值范围( )A. (0,1]B. (0,1)C. [1,)+∞ D. (0,)+∞【答案】A7.若函数()sinf x x kx=-存在极值，则实数k的取值范围是( )A. (1,1)- B. [0,1) C. (1,)+∞ D. (,1)-∞-8.已知点(1,0)B，P是函数e xy=图象上不同于(0,1)A的一点.有如下结论：①存在点P使得ABP∆是等腰三角形；②存在点P使得ABP∆是锐角三角形；③存在点P使得ABP∆是直角三角形.其中，正确的结论的个数为( )A. 0B.1C. 2D. 3【答案】B第Ⅱ卷（共90分）二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2014届北京市海淀区高三上学期期末考试文科数学试题及答案
海淀区高三年级第一学期期末练习数学（文）参考答案及评分标准 2014．1阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。
2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。
一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）三、解答题(本大题共6小题,共80分)15．（本小题共13分）解：（Ⅰ）πcosππ2()2sinππ44sin cos44f=+=+=+------------------------3分（Ⅱ）由sin cos0x x+≠得ππ,4x k k≠-∈Z.因为cos2()2sinsin cosxf x xx x=++22cos sin2sinsin cosx xxx x-=++9． 2 10． 16 11. 712．{1,2,4} 13． 50，1015 14．1-;①②③------------------------------------5分cos sin x x =+ π)4x =+， -------------------------------------7分所以()f x 的最小正周期2πT =. -------------------------------------9分因为函数sin y x =的对称轴为ππ+,2x k k =∈Z , ------------------------------11分 又由πππ+,42x k k +=∈Z ,得ππ+,4x k k =∈Z ,所以()f x 的对称轴的方程为ππ+,4x k k =∈Z .-----------------------------------13分16．（本小题共13分）解：（Ⅰ）由上图可得0.010.190.290.451a ++++=,所以0.06a =.----------------------------------4分（Ⅱ）设事件A 为“甲队员射击，命中环数大于7环”，它包含三个两两互斥的事件：甲队员射击，命中环数为8环，9环，10环.所以()0.290.450.010.75P A =++=.----------------------------------9分（Ⅲ）甲队员的射击成绩更稳定. ---------------------------------13分17．（本小题共14分）Array解：（Ⅰ）因为底面ABCD是菱形，所以//CD AB又因为CD⊄平面PAB，所以//CD平面PAB. --------------------------4分（Ⅱ）因为PA PB=，点E是棱AB的中点，所以PE AB⊥. ----------------------------------5分因为平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB平面ABCD AB=,PE⊂平面PAB,----------------------------------7分所以PE⊥平面ABCD, ------------------------------------8分因为AD⊂平面ABCD,所以PE AD⊥. ------------------------------------9分（Ⅲ）因为CA CB=，点E是棱AB的中点，所以CE AB⊥. --------------------------------10分由（Ⅱ）可得PE AB⊥，---------------------------------11分所以AB ⊥平面PEC ， --------------------------------13分又因为AB ⊂平面PAB ,所以平面PAB ⊥平面PEC .--------------------------------14分18．（本小题共13分）解：（Ⅰ）'()(1)e x f x x a =++,x ∈R . -------------------------------2分因为函数()f x 是区间[3,)-+∞上的增函数，所以'()0f x ≥，即10x a ++≥在[3,)-+∞上恒成立.------------------------------3分因为1y x a =++是增函数，所以满足题意只需310a -++≥，即2a ≥. -------------------------------5分（Ⅱ）令'()0f x =，解得1x a =-- -------------------------------6分(),'()f x f x 的情况如下：--------------------------------------10分①当10a --≤，即1a ≥-时，()f x 在[0,2]上的最小值为(0)f ， 若满足题意只需2(0)e f ≥，解得2e a ≥，所以此时，2e a ≥；--------------------------------------11分②当012a <--<，即31a -<<-时，()f x 在[0,2]上的最小值为(1)f a --， 若满足题意只需2(1)e f a --≥，求解可得此不等式无解，所以a 不存在；------------------------12分③当12a --≥，即3a ≤-时，()f x 在[0,2]上的最小值为(2)f , 若满足题意只需2(2)e f ≥，解得1a ≥-,所以此时，a 不存在.------------------------------13分综上讨论，所求实数a 的取值范围为2[e ,)+∞.19. （本小题共14分）解：（Ⅰ）由题意可得1c =， ----------------------------------1分又由题意可得12c a =，所以2a =，----------------------------------2分所以2223b a c =-=, ----------------------------------3分所以椭圆C 的方程为22143x y +=.---------------------------------4分所以椭圆C 的右顶点(2,0)A ， --------------------------------5分代入圆F 的方程，可得21r =,所以圆F 的方程为22(1)1x y -+=. ------------------------------6分（Ⅱ）法1：假设存在直线l :(2)y k x =-(0)k ≠满足条件，-----------------------------7分由22(2),143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(43)1616120k x k x k +-+-=----------------------------8分 设11(,)B x y ，则21216243k x k +=+,---------------------------------9分可得中点22286(,)4343k k P k k -++， --------------------------------11分由点P 在圆F 上可得2222286(1)()14343k k k k --+=++ 化简整理得20k = --------------------------------13分又因为0k ≠，所以不存在满足条件的直线l .--------------------------------14分（Ⅱ）法2：假设存在直线l 满足题意.由（Ⅰ）可得OA 是圆F 的直径，-----------------------------7分所以OP AB ⊥. ------------------------------8分由点P 是AB 中点，可得||||2OB OA ==. --------------------------------9分设点11(,)B x y ，则由题意可得2211143x y +=. --------------------------------10分 又因为直线l 的斜率不为0，所以214x <, -------------------------------11分所以22222211111||3(1)3444x x OB x y x =+=+-=+<,-------------------------------13分这与||||OA OB =矛盾，所以不存在满足条件的直线l . --------------------------14分20. （本小题共13分）解：（Ⅰ）只有y =是N 函数. ----------------------------3分（Ⅱ）函数()[ln ]1g x x =+是N 函数.证明如下：显然，*x ∀∈N ，*()[ln ]1g x x =+∈N . ---------------------------------------4分不妨设*[ln ]1,x k k +=∈N ,由[ln ]1x k +=可得1ln k x k -≤<，即11e e k k x -≤≤<.因为*k ∀∈N ，恒有11e e e (e 1)1k k k ---=->成立， 所以一定存在*x ∈N ，满足1e e k k x -≤<， 所以设*k ∀∈N ，总存在*x ∈N 满足[ln ]1x k +=，所以函数()[ln ]1g x x =+是N 函数.---------------------------------------8分（Ⅲ）（1）当0b ≤时，有2(2)[]0f b a =⋅≤，所以函数()[]x f x b a =⋅都不是N 函数.---------------------------9分（2）当0b >时，① 若0a ≤，有(1)[]0f b a =⋅≤，所以函数()[]x f x b a =⋅都不是N 函数. ------------------10分② 若01a <≤，由指数函数性质易得 x b a b a ⋅≤⋅， 所以*x ∀∈N ，都有()[][]x f x b a b a =⋅≤⋅所以函数()[]x f x b a =⋅都不是N 函数.-----------------11分③ 若1a >，令12m m b a b a +⋅-⋅>，则2log (1)a mb a >⋅-， 所以一定存在正整数k 使得 12k k b a b a +⋅-⋅>， 所以*12,n n ∃∈N ，使得112k k b a n n b a +⋅<<<⋅， 所以12()(1)f k n n f k <<≤+.又因为当x k <时，x k b a b a ⋅<⋅,所以()()f x f k ≤； 当1x k >+时，1x k b a b a +⋅>⋅,所以()(1)f x f k ≥+， 所以*x ∀∈N ，都有*1{()|}n f x x ∉∈N ， 所以函数()[]x f x b a =⋅都不是N 函数.------------------13分 综上所述，对于任意实数,a b ，函数()[]x f x b a =⋅都不是N 函数.。
海淀区2014高三期中数学(文)试题及答案
海淀区高三年级第一学期期中练习数学（文科）本试卷共 4 页， 150 分。
考试时长 120 分钟。
考生务势必答案答在答题卡上，在试卷上作答 无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分。
在每题列出的四个选项中，选出切合题目要求的一项。
1. 已知会合 A { 1,0,1,2} ， B{ x | x 1} ，则 A B( B )A. {2}B. {1,2}C. {1,2} D. { 1,1,2}2. 以下函数中，为奇函数的是 ( D )A. f ( x) xB. f (x) ln xC. f (x) 2xD. f ( x) sin x3. 已知向量a(1, 2), b ( m, 1) ，且 a / /b ，则实数 m 的值为 (C )A.2B.11 D. 22C.24. “π” “1 ” A是 sin的（ ）62A. 充足而不用要条件B. 必需而不充足条件C. 充足必需条件D. 既不充足也不用要条件5. 已知数列 a n 的前 n 项和为 S n ，且 a 110,a n 1 a n 3 (n N * ) ，则 S n 取最小值时，n 的值是（ B ）A. 3B. 4C. 5D. 66. 若函数 f ( x)tan x,2 x0,π,) 上单一递加，则实数a 的取值范围 ( A )在 (a( x 1) 1, x 02A. (0,1]B. (0,1)C. [1, )D. (0,)7.若函数f ( x)sin xkx 存在极值，则实数 k 的取值范围是 ( A)A. ( 1,1)B. [0,1)C. (1, )D.( ,1)8.已知点 B(1,0) ， P 是函数 ye x 图象上不一样于 A(0,1)的一点 .有以下结论：①存在点 P 使得 ABP 是等腰三角形； ②存在点 P 使得 ABP 是锐角三角形；③存在点 P 使得ABP 是直角三角形.此中，正确的结论的个数为( B )A. 0 C. 2 D. 3二、填空题 :本大题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分。
2014年北京市海淀区高三一模数学(文)试题和答案
海淀区高三年级第二学期期中练习数学 （文科） 2014.4本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.52i=- A.2i - B.2i + C.12i + D. 12i - 2. 已知集合{}{}1,0,1,sin π,,A B y y x x A A B =-==∈=则 A.{}1- B.{}0 C. {}1 D.Æ 3. 抛物线28y x =上到其焦点F 距离为5的点有 A.0个B.1个C. 2个D. 4个4. 平面向量,a b 满足||2=a ，||1=b ，且,a b 的夹角为60︒，则()⋅+a a b = A.1B.3C.5D. 75. 函数()2sin f x x x =+的部分图象可能是A BCD6. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1S ，22S a +，3S 成等差数列，则数列{}n a 的公比为 A.1 B.2C.12D.3 7. 已知()x f x a =和()x g x b =是指数函数，则“(2)(2)f g >”是“a b >”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8. 已知(1,0)A ，点B 在曲线:G ln y x =上，若线段AB 与曲线:M 1y x=相交且交点恰为线段AB 的中点，则称B 为曲线G关于曲线M 的一个关联点.那么曲线G 关于曲线M 的关联点的个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．4二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.双曲线221 3x y m -=的离心率为2，则m =__________.10. 李强用流程图把早上上班前需要做的事情做了如下几种方案，则所用时间最少的方案是_______方案一： 方案二： 方案三：11. 在ABC ∆中，3a =，5b =，120C =，则s i n ______,_______.s i n Ac B==12. 某商场2013年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势，现有三种函数模型： ①()x f x p q =⋅，(0,1)q q >≠；②()log (0,1)xp f x q p p =+>≠；③2()f x x px q =++. 能较准确反映商场月销售额()f x 与月份x 关系的函数模型为 _________（填写相应函数的序号），若所选函数满足(1)10,(3)2f f ==，则()f x =_____________. 13．一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为__________.14. 设不等式组20,20x y x ay ++≥⎧⎨++≤⎩表示的区域为1Ω，不等式221x y +≤表示的平面区域为2Ω.(1) 若1Ω与2Ω有且只有一个公共点，则a ＝ ;(2) 记()S a 为1Ω与2Ω公共部分的面积，则函数()S a 的取值范围是 .三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.O y x O y xO yxO y x 俯视图主视图侧视图求()f x 在[,]22-上的取值范围.16．（本小题满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查.调查问卷共10道题，答题情况如下表：(Ⅰ)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率；(Ⅱ)从答对题目数少于8的出租车司机中任选出两人做进一步的调查，求选出的两人中至少有一名女出租车司机的概率.17. （本小题满分14分）如图1，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，D 为AC 中点，AE BD ⊥于E （不同于点D ），延长AE 交BC 于F ，将△ABD 沿BD 折起，得到三棱锥1A BCD -，如图2所示. （Ⅰ）若M 是FC 的中点，求证：直线DM //平面1A EF ；（Ⅱ）求证：BD ⊥1A F ；（Ⅲ）若平面1A BD ⊥平面BCD ，试判断直线1A B 与直线CD 能否垂直？并说明理由.18. （本小题满分13分）已知函数()ln f x x x =.(Ⅰ)求()f x 的单调区间；(Ⅱ) 当1k ≤时，求证：()1f x kx ≥-恒成立. 19. （本小题满分14分）已知1122(,),(,)A x y B x y 是椭圆22:24C x y +=上两点，点M 的坐标为(1,0).（Ⅰ）当,A B 关于点(1,0)M 对称时，求证：121x x ==；（Ⅱ）当直线AB 经过点(0,3) 时，求证：MAB ∆不可能为等边三角形. 20. （本小题满分13分）在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点）()A n ：123,,,,nA A A A 与()B n ：123,,,,nB B B B ，其中3n ≥，若同时满足：①两点列的起点和终点分别相同；②线段11i i i i A A B B ++⊥，其中1,2,3,,1i n =-，则称()A n 与()B n 互为正交点列.（Ⅰ）试判断(3)A ：123(0,2),(3,0),(5,2)A A A 与(3)B ：123(0,2),(2,5),(5,2)B B B 是否互为正交点列，并说明理由；（Ⅱ）求证：(4)A ：12340,0),3,1),6,0)(((,9,1)(A A A A 不存在正交点列(4)B ；（Ⅲ）是否存在无正交点列(5)B 的有序整数点列(5)A ？并证明你的结论.海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案数学（文科） 2014.4阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。
海淀区2014届高三上学期期中考试 理科数学【word版】(201311.6)
海淀区高三年级第一学期期中练习数学(理科) 2013.11本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.已知集合{1,1,2}A =-，{|10}B x x =+≥，则A B = ( A ) A. {1,1,2}-B. {1,2}C. {1,2}-D.{2}2.下列函数中，值域为(0,)+∞的函数是( C )A. ()f x =B. ()ln f x x =C. ()2x f x =D.()tan f x x =3. 在ABC ∆中，若tan 2A =-，则cos A =( B )B.D. 4. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,0),(0,1),(1,2),(,0)O A B C m -，若//OB AC，则实数m 的值为( C )A. 2-B. 12-C.12D. 25.若a ∈R ，则“2a a >”是“1a >”的（B ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知数列{}n a 的通项公式2(313)nn a n =-，则数列的前n 项和n S 的最小值是（B ） A. 3SB. 4SC. 5SD. 6S7.已知0a >，函数2πsin ,[1,0),()21,[0,),x x f x ax ax x ⎧∈-⎪=⎨⎪++∈+∞⎩若11()32f t ->-，则实数t 的取值范围为（D ）A. 2[,0)3-B.[1,0)-C.[2,3)D. (0,)+∞8.已知函数sin cos ()sin cos x xf x x x+=，在下列给出结论中：①π是()f x 的一个周期；②()f x 的图象关于直线x 4π=对称； ③()f x 在(,0)2π-上单调递减.其中，正确结论的个数为（C ） A. 0个B.1个C. 2个D. 3个二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2013-2014年北京市海淀区高三第一学期期末数学(文)
海淀区高三年级第一学期期末练习 文1数 学(文科) 2014.01 本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.复数i(i 1)+等于A. 1i +B.1i -+C. 1i -D.1i --2.已知直线1:210l x y +-=与直线2:0l mx y -=平行，则实数m 的取值为 A. 12- B.12C. 2D.2- 3.为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼为 40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为A ．10000B ．20000C ．25000D ．300004.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的S 值为A.15B.14C. 7D. 65.已知2log 3a =，4log 6b =，4log 9c =，则A ．a b c =<B ．a b c <<C ．a c b =>D ．a c b >> 6.已知函数22,2,()3,2,x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩ 若关于x 的方程()f x k =有三个不等的实根，则实数k 的取值范围是A.(3,1)-B. (0,1)C. (2,2)-D. (0,)+∞ 7.在ABC ∆中，若2a b =，面积记作S ，则下列结论中一定．．成立的是 A ．30B > B ．2A B = C ．c b < D ．2S b ≤ 8.如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，BD AC O = ，M 是线段1D O 上的动N O C 1D D 1B 1A 1CA B M 否是开始 a =1,S =1 a =2a S =S +a结束 S <10输出S点，过点M 做平面1ACD 的垂线交平面1111A B C D 于点N ， 则点N 到点A 距离的最小值为A ．2B ．62C ．233D ．1 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。
北京市海淀区高三上学期期中练习数学文试题 扫描版
海淀区高三年级第一学期期中练习数学（文）答案及评分参考 2014.11一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）B （2）A （3）D （4）B（5）D （6）A （7）C （8）A二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分。
有两空的小题，第一空2分，第二空3分）（9） （10）1 （11）（12）； （13） （14）三、解答题（共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（Ⅰ）4π4π4ππ()sin sin()03333f =-+=. …………… 3分 （Ⅱ）π()sin sin()3f x x x =-+ ππsin (sin cos cos sin )33x x x =-+ …………… 5分11πsin (sin )sin sin()223x x x x x x =-+==-. …………… 9分函数的单调递增区间为ππ[2π,2π]()22k k k -+∈Z ， 由πππ2π2π()232k x k k --+∈Z ≤≤， …………… 11分 得π5π2π2π()66k x k k -+∈Z ≤≤. 所以的单调递增区间为π5π[2π,2π]()66k k k -+∈Z . …………… 13分（16）（共13分）解：（Ⅰ）由题意可知：2131,2a a d a a d =+=+. ……………… 2分因为成等比数列，所以. ………………4分因为，所以.若，则，与成等比数列矛盾.所以.所以. ……………… 7分所以 1(1)21n a a n d n =+-=-. ………………9分（Ⅱ）因为，， …………… 11分所以 等比数列的首项为，公比为.所以 1(12)2112n n n T ⨯-==--. ……………… 13分 （17）（共13分）解：（Ⅰ）因为，，所以 21cos cos 22cos 13D B B ==-=-. ……………… 3分 因为，所以sin 3D ==. ……………… 5分 因为，所以△的面积11sin 13223S AD CD D =⋅⋅=⨯⨯⨯=…………… 7分 （Ⅱ）在△中，2222cos 12AC AD DC AD DC D =+-⋅⋅=.所以. ……………… 9分因为，， ……………… 11分所以sin sin(π2)sin 22sin cos AB AB AB B B B B B ====-所以. ……………… 13分（18）（共14分）解：（Ⅰ）的值是0. ……………… 2分（Ⅱ）. ……………… 4分当时，，在内单调递增；当时，由得：；当时，由得：. ……………… 7分综上所述，当时，无递减区间；当时，的单调递减区间是；当时，的单调递减区间是.（Ⅲ）因为在区间上恒成立，即在区间上恒成立. 所以在区间上恒成立. ………………10分因为，所以. ……………… 11分所以. ……………… 13分所以 若在区间上恒成立，的最大值为1. ……………… 14分（19）（共13分）（Ⅰ）解：由题意知：，即.所以. ……………… 2分因为，所以. ……………… 3分（Ⅱ）证明： 因为 (1)(1,2,3,)2n n a n S n +==， 所以（）. ……………… 4分因为， ……………… 6分所以，即.因为，所以. ……………… 8分（Ⅲ）数列是等差数列.理由如下： ………………9分由（Ⅱ）得： 1(2,3,4,)1n n a a n n n -==-. 所以，即. ……………… 11分由（Ⅰ）知：，所以.所以 数列是以为首项，为公差的等差数列. ……………… 13分（20）（共14分）解：（Ⅰ） ①0是的“ʃ -点”；②0不是的“ʃ -点”. ……………… 2分（Ⅱ）当时，.其定义域为，（）.（ⅰ）因为，.所以在点处的切线方程为，即. ……………… 4分令 2313()()(2)ln 2222g x f x x x x x =--=+-+. 则 21(1)'()2x g x x x x-=+-=. ……………… 5分因为，所以.所以 函数是上的增函数. ……………… 7分 所以 当时，，即；当时，，即；当时，，即.所以是函数的 “ʃ -点”.…………… 10分 （ⅱ）若函数存在“ʃ -点”，则的取值范围是.……………… 14分。
北京市海淀区2014届海淀高三上学期期中考试数学文试题带答案
海淀区高三年级第一学期期中练习数学（文科） 2013.11本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 已知集合{1,0,1,2}A =-，{|1}B x x =≥，则A B = ( ) A. {2}B. {1,2}C. {1,2}-D. {1,1,2}-2. 下列函数中，为奇函数的是( ) A. ()f x x =B. ()ln f x x =C. ()2x f x =D. ()sin f x x =3. 已知向量(1,2),(,1)m =-=-a b ，且//a b ，则实数m 的值为( ) A. 2- B. 12-C.12D. 24.“π6α=”是“1sin 2α=”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*1110,3()n n a a a n +=-=+∈N ，则n S 取最小值时，n 的值是（ ） A. 3B. 4C. 5D. 66.若函数tan ,0,()2(1)1,0x x f x a x x π⎧-<<⎪=⎨⎪-+≥⎩在π(,)2-+∞上单调递增，则实数a 的取值范围( )A. (0,1]B. (0,1)C. [1,)+∞D. (0,)+∞7.若函数()sin f x x kx =-存在极值，则实数k 的取值范围是( ) A. (1,1)-B. [0,1)C. (1,)+∞D. (,1)-∞-8.已知点(1,0)B ，P 是函数e x y =图象上不同于(0,1)A 的一点.有如下结论： ①存在点P 使得ABP ∆是等腰三角形； ②存在点P 使得ABP ∆是锐角三角形； ③存在点P 使得ABP ∆是直角三角形. 其中，正确的结论的个数为( ) A. 0B.1C. 2D. 3二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。
北京市海淀区2014届高三上期中考试数学试题(文)及答案
海淀区高三年级第一学期期中练习(答案)数学（文科）2013.11一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
BDCA B A AB二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。
9.(,1][0,)-∞-+∞10.111. 312.2π3,π613. 314.3；6(31)n -（说明：第12和14题的两空，第一空3分，第二空2分）三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分14分） 解：（I ）π()3cos 2cos(2)2f x x x =+----------------------------------------2分3cos 2sin 2x x=+ -------------------------------------------------4分π2sin(2)3x =+-------------------------------------------------6分()f x 最小正周期为T π=，-------------------------------------------------8分（II ）因为ππ32x -≤≤，所以ππ4π2333x -≤+≤ --------------------------------------10分所以3πsin(2)123x -≤+≤---------------------------------------12分 所以π32sin(2)23x -≤+≤，所以()f x 取值范围为[3,2]-.---------------14分16.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由60A =和332ABCS ∆=可得133sin 6022bc =, ---------------------------2分所以6bc =，--------------------------------------3分 又32,b c =所以2,3b c ==. ------------------------------------5分（Ⅱ）因为2,3b c ==,60A =,由余弦定理2222cos a b c bc A=+-可得 ------------------------------------7分2222367a =+-=，即7a =. ------------------------------------9分由正弦定理sin sin a b A B=可得72sin sin 60B=，---------------------------------12分所以21sin 7B =.------------------------------------13分17.（本小题满分13分）解：（I ）设等比数列{}n a 的公比为q ，由313a a -=得21(1)3a q-=① ----------------------------------2分由123a a +=得1(1)3a q +=②----------------------------------4分两式作比可得11q -=，所以2q =， ----------------------------------5分 把2q =代入②解得11a =，----------------------------------6分 所以12n na -=. ----------------------------------7分（II ）由（I ）可得21141n nn b a -=+=+ ----------------------------------8分易得数列1{4}n -是公比为4的等比数列， 由等比数列求和公式可得141(41)143nnn S n n-=+=-+-.------------------------------13分（说明：未舍1q =-扣1分，若以下正确，给一半分；两个求和公式各2分，化简结果1分）18.（本小题满分13分） 解：（I ）由已知可得1x t+=，所以点P 的横坐标为21t -,----------------------------2分因为点H 在点A 的左侧，所以2111t -<，即2323t -<<.由已知0t >，所以023t <<， -------------------------------------4分所以2211(1)12,AHt t =--=-所以APH ∆的面积为21()(12),0232f t t t t =-<<.---------------------------6分（II ）233'()6(2)(2)22f t t t t =-=-+- --------------------------7分 由'()0f t =，得2t =-（舍）,或2t =.--------------------------8分函数()f t 与'()f t 在定义域上的情况如下：(0,2)2 (2,23)'()f t + 0 -()f t↗极大值↘------------------------------------12分 所以当2t =时，函数()f t 取得最大值8. ------------------------------------13分19.（本小题满分14分）解：（I ）当1a =时，()ln f x x x =+，1'()1(0)f x x x=+>------------------------------1分(1)1f =，'(1)2f =-------------------------------3分所以切线方程为210x y --= --------------------------------5分 （II ）'()(0)x a f x x x+=>-----------------------------6分当0a ≥时，在(0,)x ∈+∞时'()0f x >，所以()f x 的单调增区间是(0,)+∞；-8分 当0a <时，函数()f x 与'()f x 在定义域上的情况如下：x(0,)a - a - (,)a -+∞'()f x - 0 + ()f x↘极小值↗------------------------------------10分 （III ）由（II ）可知①当0a ≥时，(0,)+∞是函数()f x 的单调增区间，且有11()1110aaf e e--=-<-=，(1)10f =>，---------------11分所以，此时函数有零点，不符合题意；---------------12分②当0a <时，()f a -是函数()f x 的极小值，也是函数()f x 的最小值，所以，当()(ln()1)0f a a a -=-->，即e a >-时，函数()f x 没有零点，-------13分 综上所述，当e 0a -<<时，()f x 没有零点.-----------------14分 20.（本小题满分13分）解：（I ）集合A 的所有元素为：4,5,6,2,3,1. ----------------------3分 （说明：学生若写成{4,5,6,2,3,1}A =，不扣分，写不全的两个元素给1分） （II ）不妨设成等比数列的这连续7项的第一项为k a ，如果k a 是3的倍数，则113k k a a +=；如果ka 是被3除余1，则由递推关系可得22k k a a +=+，所以2k a +是3的倍数，所以3213k k a a ++=；如果k a 被3除余2，则由递推关系可得11k k a a +=+，所以1k a +是3的倍数，所以2113k k a a ++=.所以，该7项的等比数列的公比为13.又因为*n a ∈N ，所以这7项中前6项一定都是3的倍数，而第7项一定不是3的倍数（否则构成等比数列的连续项数会多于7项），设第7项为p ，则p 是被3除余1或余2的正整数，则可推得63k a p =⨯因为67320143<<，所以63ka =或623ka =⨯.由递推关系式可知，在该数列的前1k -项中，满足小于2014的各项只有：1k a -=631,-或6231⨯-,2k a -=632,-或6232⨯-,所以首项a 的所有可能取值的集合为{663,23⨯,6631,231,-⨯-6632,232-⨯-}. -----------------------8分（III ）若k a 被3除余1，则由已知可得11k k a a +=+,2312,(2)3k k k k a a a a ++=+=+； 若k a 被3除余2,则由已知可得11k k a a +=+,21(1)3k k a a +=+,31(1)13k k a a +≤++；若k a 被3除余0，则由已知可得113k k a a +=,3123k k a a +≤+；所以3123k k a a +≤+，所以312(2)(3)33kk k k k a a a a a +-≥-+=-所以，对于数列{}n a 中的任意一项k a ，“若3k a >，则3k k a a +>”.因为*k a ∈N ，所以31kk a a +-≥.所以数列{}n a 中必存在某一项3m a ≤（否则会与上述结论矛盾！）若1m a =,结论得证.若3ma =,则11m a +=；若2m a =,则123,1m m a a ++==,所以1A ∈. -----------------------------------------13分说明：对于以上解答题的其它解法，可对照答案评分标准相应给分。
北京市海淀区2014届高三上学期期中考试 理科数学
海淀区高三年级第一学期期中练习数学(理科) 2013.11本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.已知集合{1,1,2}A =-，{|10}B x x =+≥，则A B =( A )A. {1,1,2}-B. {1,2}C. {1,2}-D.{2}2.下列函数中，值域为(0,)+∞的函数是( C )A. ()f x =B. ()ln f x x =C. ()2x f x =D.()tan f x x =3. 在ABC ∆中，若tan 2A =-，则cos A =( B )B.D. 4. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,0),(0,1),(1,2),(,0)O A B C m -，若//OB AC ，则实数m 的值为( C ) A. 2-B. 12-C.12D. 25.若a ∈R ，则“2a a >”是“1a >”的（B ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知数列{}n a 的通项公式2(313)n n a n =-，则数列的前n 项和n S 的最小值是（B ） A. 3SB. 4SC. 5SD. 6S7.已知0a >，函数2πsin ,[1,0),()21,[0,),x x f x ax ax x ⎧∈-⎪=⎨⎪++∈+∞⎩若11()32f t ->-，则实数t 的取值范围为（D ） A. 2[,0)3- B.[1,0)- C.[2,3) D. (0,)+∞8.已知函数sin cos ()sin cos x xf x x x+=，在下列给出结论中：①π是()f x 的一个周期； ②()f x 的图象关于直线x 4π=对称； ③()f x 在(,0)2π-上单调递减.其中，正确结论的个数为（C ） A. 0个B.1个C. 2个D. 3个二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。
北京海淀区2014海淀高三上期中考试试题-数学理(word版).
北京海淀区2014海淀高三上期中考试试题数学（理）本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.已知集合{1,1,2}A =-，{|10}B x x =+≥，则A B = ( A ) A. {1,1,2}-B. {1,2}C. {1,2}-D.{2}2.下列函数中，值域为(0,)+∞的函数是( C ) A.()f x = B. ()ln f x x =C. ()2x f x =D.()tan f x x =3. 在ABC ∆中，若tan 2A =-，则cos A =( B )B. D.4. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,0),(0,1),(1,2),(,0)O A B C m -，若//OB AC，则实数m 的值为( C )A. 2-B. 12-C. 12D. 25.若a ∈R ，则“2a a >”是“1a >”的（B ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知数列{}n a 的通项公式2(313)n n a n =-，则数列的前n 项和n S 的最小值是（B ） A. 3SB. 4SC. 5SD. 6S7.已知0a >，函数2πsin ,[1,0),()21,[0,),x x f x ax ax x ⎧∈-⎪=⎨⎪++∈+∞⎩若11()32f t ->-，则实数t 的取值范围为（D ） A.2[,0)3- B.[1,0)-C.[2,3)D. (0,)+∞8.已知函数sin cos ()sin cos x xf x x x+=，在下列给出结论中：①π是()f x 的一个周期； ②()f x 的图象关于直线x 4π=对称； ③()f x 在(,0)2π-上单调递减. 其中，正确结论的个数为（C ） A. 0个B.1个C. 2个D. 3个二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。
北京市海淀区2014年_2015海淀高三年级上学期期中考试数学理试题
海淀区高三年级第一学期期中练习数学(理科) 2013.11本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.已知集合{1,1,2}A =-，{|10}B x x =+≥，则A B =( )A. {1,1,2}-B. {1,2}C. {1,2}-D.{2}2.下列函数中，值域为(0,)+∞的函数是( ) A. ()f x x =B. ()ln f x x =C. ()2x f x =D.()tan f x x =3. 在ABC ∆中，若tan 2A =-，则cos A =( ) A.55B.55-C.255D.255-4. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,0),(0,1),(1,2),(,0)O A B C m -，若//OB AC ，则实数m 的值为( )A. 2-B. 12-C.12D. 25.若a ∈R ，则“2a a >”是“1a >”的（B ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知数列{}n a 的通项公式2(313)nn a n =-，则数列的前n 项和n S 的最小值是（ ）A. 3SB. 4SC. 5SD. 6S7.已知0a >，函数2πsin ,[1,0),()21,[0,),x x f x ax ax x ⎧∈-⎪=⎨⎪++∈+∞⎩若11()32f t ->-，则实数t 的取值范围为（ ） A. 2[,0)3- B.[1,0)- C.[2,3) D. (0,)+∞8.已知函数sin cos ()sin cos x xf x x x+=，在下列给出结论中：①π是()f x 的一个周期； ②()f x 的图象关于直线x 4π=对称； ③()f x 在(,0)2π-上单调递减. 其中，正确结论的个数为（ ）A. 0个B.1个C. 2个D. 3个二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2014北京海淀区一模数学文 试卷及答案
海淀区高三年级第二学期期中练习数 学 （文科）2014.4本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.A. B. C. D.2. 已知集合A. B. C. D.3. 抛物线上到其焦点距离为5的点有A.0个B.1个C. 2个D. 4个4. 平面向量满足，，且的夹角为，则=A.1B. 3C.5D. 75. 函数的部分图象可能是A B C D6. 已知等比数列的前项和为，且，，成等差数列，则数列的公比为A．1 B．2 C． D．37. 已知和是指数函数，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8. 已知，点在曲线上，若线段与曲线相交且交点恰为线段的中点，则称为曲线关于曲线的一个关联点.那么曲线关于曲线的关联点的个数为A．0 B．1 C．2 D．4二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.双曲线的离心率为2，则__________.10. 李强用流程图把早上上班前需要做的事情做了如下几种方案，则所用时间最少的方案是_______方案一：方案二：方案三：11. 在中，，，，则12. 某商场2013年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势，现有三种函数模型：①，；②；③.能较准确反映商场月销售额与月份x关系的函数模型为 _________（填写相应函数的序号），若所选函数满足，则=_____________.13．一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为__________.14. 设不等式组表示的区域为，不等式表示的平面区域为.(1) 若与有且只有一个公共点，则＝ ;(2) 记为与公共部分的面积，则函数的取值范围是 .三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求;（Ⅱ）求在上的取值范围.16．（本小题满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查.调查问卷共10道题，答题情况如下表：答对题目89数女213128男337169(Ⅰ)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率；(Ⅱ)从答对题目数少于8的出租车司机中任选出两人做进一步的调查，求选出的两人中至少有一名女出租车司机的概率.17. （本小题满分14分）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC中点，于（不同于点），延长AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，得到三棱锥，如图2所示.（Ⅰ）若M是FC的中点，求证：直线//平面；（Ⅱ）求证：BD⊥；（Ⅲ）若平面平面，试判断直线与直线CD能否垂直？并说明理由.18. （本小题满分13分）已知函数.(Ⅰ)求的单调区间；(Ⅱ) 当时，求证：恒成立.19. （本小题满分14分）已知是椭圆上两点，点的坐标为.（Ⅰ）当关于点对称时，求证：；（Ⅱ）当直线经过点时，求证：不可能为等边三角形.20. （本小题满分13分）在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点）：与：，其中，若同时满足：①两点列的起点和终点分别相同；②线段，其中，则称与互为正交点列.（Ⅰ）试判断：与：是否互为正交点列，并说明理由；（Ⅱ）求证：：不存在正交点列；（Ⅲ）是否存在无正交点列的有序整数点列？并证明你的结论.。
北京市海淀区2014届高三上期中考试数学试题(文)(有答案)AKwMll
海淀区高三年级第一学期期中练习(答案)数学（文科） 2013.11一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
BDCA B A AB二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。
9. (,1][0,)-∞-+∞U 10.111. 312.2π3,π613. 314.3；6(31)n -（说明：第12和14题的两空，第一空3分，第二空2分）三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分14分）解：（I ）π()3cos 2cos(2)2f x x x =+- ---------------------------------------2分 3cos 2sin 2x x =+ -------------------------------------------------4分π2sin(2)3x =+ -------------------------------------------------6分 ()f x 最小正周期为T π=， -------------------------------------------------8分（II ）因为ππ32x -≤≤，所以ππ4π2333x -≤+≤ --------------------------------------10分 所以3πsin(2)123x -≤+≤ ---------------------------------------12分 所以π32sin(2)23x -≤+≤，所以()f x 取值范围为[3,2]-.---------------14分 16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由60A =o 和332ABC S ∆=可得133sin6022bc =o , ---------------------------2分 所以6bc =，--------------------------------------3分又32,b c =所以2,3b c ==. ------------------------------------5分（Ⅱ）因为2,3b c ==,60A =o ,由余弦定理2222cos a b c bc A =+-可得 ------------------------------------7分2222367a =+-=，即7a =. ------------------------------------9分由正弦定理sin sin a b A B =可得72sin sin60B=o ，---------------------------------12分 所以21sin 7B =.------------------------------------13分 17.（本小题满分13分） 解：（I ）设等比数列{}n a 的公比为q ，由313a a -=得21(1)3a q -=① ----------------------------------2分由123a a +=得1(1)3a q +=②----------------------------------4分两式作比可得11q -=，所以2q =， ----------------------------------5分把2q =代入②解得11a =，----------------------------------6分所以12n n a -=. ----------------------------------7分（II ）由（I ）可得21141n n n b a -=+=+ ----------------------------------8分易得数列1{4}n -是公比为4的等比数列，由等比数列求和公式可得141(41)143n n n S n n -=+=-+-.------------------------------13分 （说明：未舍1q =-扣1分，若以下正确，给一半分；两个求和公式各2分，化简结果1分）18.（本小题满分13分） 解：（I ）由已知可得1x t +=，所以点P 的横坐标为21t -,----------------------------2分 因为点H 在点A 的左侧，所以2111t -<，即2323t -<<.由已知0t >，所以023t <<， -------------------------------------4分所以2211(1)12,AH t t =--=-所以APH ∆的面积为21()(12),0232f t t t t =-<<.---------------------------6分（II ）233'()6(2)(2)22f t t t t =-=-+- --------------------------7分由'()0f t =，得2t =-（舍）,或2t =. --------------------------8分 函数()f t 与'()f t 在定义域上的情况如下：(0,2) 2 (2,23)'()f t + 0 -()f t ↗ 极大值 ↘------------------------------------12分 所以当2t =时，函数()f t 取得最大值8. ------------------------------------13分19.（本小题满分14分）解：（I ）当1a =时，()ln f x x x =+，1'()1(0)f x x x =+>------------------------------1分(1)1f =，'(1)2f = -------------------------------3分所以切线方程为210x y --= --------------------------------5分（II ）'()(0)x af x x x +=> -----------------------------6分当0a ≥时，在(0,)x ∈+∞时'()0f x >，所以()f x 的单调增区间是(0,)+∞；-8分当0a <时，函数()f x 与'()f x 在定义域上的情况如下：x (0,)a - a - (,)a -+∞'()f x - 0 +()f x ↘ 极小值 ↗分 （III ）由（II ）可知①当0a ≥时，(0,)+∞是函数()f x 的单调增区间，且有11()1110a a f e e --=-<-=，(1)10f =>，---------------11分所以，此时函数有零点，不符合题意；---------------12分②当0a <时，()f a -是函数()f x 的极小值，也是函数()f x 的最小值，所以，当()(ln()1)0f a a a -=-->，即e a >-时，函数()f x 没有零点，-------13分 综上所述，当e 0a -<<时，()f x 没有零点.-----------------14分20.（本小题满分13分）解：（I ）集合A 的所有元素为：4,5,6,2,3,1. ----------------------3分（说明：学生若写成{4,5,6,2,3,1}A =，不扣分，写不全的两个元素给1分）（II ）不妨设成等比数列的这连续7项的第一项为k a ，如果k a 是3的倍数，则113k k a a +=；如果k a 是被3除余1，则由递推关系可得22k k a a +=+，所以2k a +是3的倍数，所以3213k k a a ++=；如果k a 被3除余2，则由递推关系可得11k k a a +=+，所以1k a +是3的倍数，所以2113k k a a ++=. 所以，该7项的等比数列的公比为13. 又因为*n a ∈N ，所以这7项中前6项一定都是3的倍数，而第7项一定不是3的倍数（否则构成等比数列的连续项数会多于7项），设第7项为p ，则p 是被3除余1或余2的正整数，则可推得63k a p =⨯ 因为67320143<<，所以63k a =或623k a =⨯.由递推关系式可知，在该数列的前1k -项中，满足小于2014的各项只有：1k a -=631,-或6231⨯-,2k a -=632,-或6232⨯-,所以首项a 的所有可能取值的集合为{663,23⨯,6631,231,-⨯-6632,232-⨯-}. -----------------------8分（III ）若k a 被3除余1，则由已知可得11k k a a +=+,2312,(2)3k k k k a a a a ++=+=+；若k a 被3除余2,则由已知可得11k k a a +=+,21(1)3k k a a +=+,31(1)13k k a a +≤++； 若k a 被3除余0，则由已知可得113k k a a +=,3123k k a a +≤+； 所以3123k k a a +≤+， 所以312(2)(3)33k k k k k a a a a a +-≥-+=- 所以，对于数列{}n a 中的任意一项k a ，“若3k a >，则3k k a a +>”. 因为*k a ∈N ，所以31k k a a +-≥.所以数列{}n a 中必存在某一项3m a ≤（否则会与上述结论矛盾！）若1m a =,结论得证.若3m a =,则11m a +=；若2m a =,则123,1m m a a ++==,所以1A ∈. -----------------------------------------13分说明：对于以上解答题的其它解法，可对照答案评分标准相应给分。
北京市海淀区2013-2014高三上学期期中考试数学理含答案
海淀区高三年级第一学期期中练习数学(理科一、 选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分。
在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.已知集合{1,1,2}A =-，{|10}B x x =+≥，则A B =( A )A. {1,1,2}-B. {1,2}C. {1,2}-D.{2}2.以下函数中，值域为(0,)+∞的函数是( C )A. ()f x =B. ()ln f x x =C. ()2x f x =D.()tan f x x =3. 在ABC ∆中，假设tan 2A =-，则cos A =( B )B.D. 4. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,0),(0,1),(1,2),(,0)O A B C m -，假设//OB AC ，则实数m 的值为( C ) A. 2-B. 12-C.12D. 25.假设a ∈R ，则“2a a >”是“1a >”的〔B 〕 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知数列{}n a 的通项公式2(313)n n a n =-，则数列的前n 项和n S 的最小值是〔B 〕 A. 3SB. 4SC. 5SD. 6S7.已知0a >，函数2πsin ,[1,0),()21,[0,),x x f x ax ax x ⎧∈-⎪=⎨⎪++∈+∞⎩假设11()32f t ->-，则实数t 的取值范围为〔D 〕 A. 2[,0)3- B.[1,0)- C.[2,3) D. (0,)+∞8.已知函数sin cos ()sin cos x xf x x x+=，在以下给出结论中：①π是()f x 的一个周期； ②()f x 的图象关于直线x 4π=对称； ③()f x 在(,0)2π-上单调递减.其中，正确结论的个数为〔C 〕 A. 0个个C. 2个D. 3个二、填空题:本大题共6小题，每题5分，共30分。
【2014海淀一模】北京市海淀区2014届高三下学期期中练习数学文扫描版含答案
海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案数学（文科）2014.4 阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。
2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.1.B2.B3.C4.C5.A6.D7. C8.B二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 1 10. 方案三11. 35,712. ③,2()817f x x x=-+13. 15214.π[0,)2{说明：两空的第一空3分，第二空2分；14题的第二空若写成π(0,)2不扣分}三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.解：（Ⅰ）ππππ()sin sin()6663f=-----------------------------------1分ππsin sin()66=-----------------------------------2分ππsin sin66=+---------------------------------3分π2sin16==---------------------------------4分（Ⅱ）1()sin sin22f x x x x=-+---------------------------------6分1sin2x x=+sin()3xπ=+--------------------------------8分因为ππ22x-≤≤所以ππ5π636x-≤+≤--------------------------------10分所以1πsin()123x -≤+≤ --------------------------------12分所以()f x 的取值范围是1[,1]2- --------------------------------13分16.解：(Ⅰ)答对题目数小于9道的人数为55人，记“答对题目数大于等于9道”为事件A55()10.45100P A =-= --------------------------------5分 (Ⅱ)设答对题目数少于8道的司机为 A 、B 、C 、D 、E ，其中A 、B 为女司机 ，选出两人包含AB 、AC 、AD 、AE 、BC 、BD 、BE 、CD 、CE 、DE 共10种情况，至少有1名女驾驶员的事件为AB 、AC 、AD 、AE 、BC 、BD 、BE 共7种.记“随机选出的两人中至少有1名女驾驶员”为事件M ，则7()0.710P M == --------------------------------13分 17.解：（Ⅰ）因为D ,M 分别为,AC BD 中点，所以DM //EF ---------------------2分 又1EF A EF ⊂平面，1DM A EF ⊄平面所以1//DM A EF 平面. -----------------------4分 （Ⅱ）因为1A E BD ⊥，EF BD ⊥且1A EEF E =所以1BD A EF ⊥平面 -------------7分 又11A F A EF ⊂平面所以1BD A F ⊥ ------------------------9分（Ⅲ）直线1A B 与直线CD 不能垂直 ---------------------------------------10分因为1A BD BCD ⊥平面平面,1A BDBCD BD =平面平面,EF BD ⊥,EF CBD ⊂平面，所以 1EF A BD ⊥平面. ---------------------------------------12分 因为11A B A BD ⊂平面，所以1A B EF ⊥， 又因为//EF DM ，所以1A B DM ⊥. 假设1A B CD ⊥，因为1A B DM ⊥，CDDM D =，所以1A B BCD ⊥平面， ------------------------------------------13分 所以1A B BD ⊥，这与1A BD ∠为锐角矛盾所以直线1A B 与直线CD 不能垂直. ---------------------------------------14分18.解：(Ⅰ) 定义域为()0,+∞ ------------------------------------1分'()ln 1f x x =+ ------------------------------------2分令'()0f x =，得 1ex =------------------------------------3分 '()f x 与()f x 的情况如下：分所以()f x 的单调减区间为1(0,)e ，单调增区间为1(,)e+∞--------------------------6分 (Ⅱ) 证明1：设1()ln g x x x=+，0x > ------------------------------------7分 22111'()x g x x x x-=-= -------------------------------8分 '()g x 与()g x 的情况如下：所以()(1)1g x g ≥=，即 1ln 1x x+≥在0x >时恒成立， ----------------------10分 所以，当1k ≤时，1ln x k x+≥， 所以ln 1x x kx +≥，即ln 1x x kx ≥-，所以，当1k ≤时，有()1f x kx ≥-. ------------------------13分 证明2：令()()(1)ln 1g x f x kx x x kx =--=-+ ----------------------------------7分'()ln 1g x x k =+- -----------------------------------8分令'()0g x =，得1e k x -= -----------------------------------9分'()g x 与()g x 的情况如下：分()g x 的最小值为11(e )1e k k g --=- -------------------11分当1k ≤时，1e 1k -≤，所以11e 0k --≥故()0g x ≥ -----------------------------12分 即当1k ≤时，()1f x kx ≥-. ------------------------------------13分 19.解：（Ⅰ）证明：因为,A B 在椭圆上，所以2211222224,2 4.x y x y ②①ìï+=ïíï+=ïî -----------------------------------1分 因为,A B 关于点(1,0)M 对称，所以12122,0x x y y +=+=， --------------------------------2分将21212,x x y y =-=-代入②得2211(2)24x y -+= ③，由①和③消1y 解得11x =， ------------------------------------------4分 所以 121x x ==. ------------------------------------------5分 （Ⅱ）当直线AB不存在斜率时，(0,A B -，可得AB MA ==∆ABM 不是等边三角形. -----------------------6分当直线AB 存在斜率时，显然斜率不为0.设直线AB ：3y kx =+，AB 中点为00(,)N x y ，联立2224,3,x y y kx ⎧+=⎨=+⎩ 消去y 得22(12)12140k x kx +++=， ------------------7分2221444(12)143256k k k ∆=-+⋅=-由0∆>，得到274k >① -----------------------------------8分 又1221212kx x k -+=+, 1221412x x k⋅=+ 所以0002263,31212k x y kx k k -==+=++， 所以 2263(,)1212k N k k-++ -------------------------------------------10分 假设∆ABM 为等边三角形，则有⊥MN AB ， 又因为(1,0)M ，所以1MNk k ⨯=-， 即2231216112k k kk +⨯=---+， ---------------------11分 化简 22310k k ++=，解得1=-k 或12k =----------------12分 这与①式矛盾，所以假设不成立.因此对于任意k 不能使得⊥MN AB ,故∆ABM 不能为等边三角形. ------------14分 20.解：（Ⅰ）有序整点列123(0,2),(3,0),(5,2)A A A 与123(0,2),(2,5),(5,2)B B B 互为正交点列.-------------------------1分理由如下：由题设可知 1223(3,2),(2,2)=-=A A A A ,1223(2,3)(33)B B B B ==-，，, 因为 12120=A A B B ,23230=A A B B 所以 12122323⊥⊥A A B B A A B B ，.所以整点列123(0,2),(3,0),(5,2)A A A 与123(0,2),(2,5),(5,2)B B B 互为正交点列. ----------------------------3分 （Ⅱ）证明 ：由题意可得 122334(3,1),(3,1)(3,1)A A A A A A ==-=，， 设点列1234,,,B B B B 是点列1234,,,A A A A 的正交点列，则可设121232343(1,3),(1,3)(1,3)B B B B B B λλλ=-==-，,123λλλ∈，，Z 因为1144,与与A B A B 相同，所以有λλλλλλ⎧⎪⎨⎪⎩123123-+-=9①3+3+3=1②因为λλλ∈123，，Z ，方程②不成立，所以有序整点列12340,0),3,1),6,0)(((,9,1)(A A A A 不存在正交点列.----------8分 （Ⅲ）存在无正交点列的整点列(5)A . -------------------------------------------9分当5n =时，设1(,),,,i i i i i i A A a b a b +=∈Z 其中,i i a b 是一对互质整数，1,2,3,4i = 若有序整点列12345,,,,B B B B B 是点列12345,,,,A A A A A 的正交点列, 则1(,),1,2,3,4i i i i i B B b a i λ+=-= ，由441i+1=11+==∑∑i i i i i A AB B得44=1144=11,.i i i i i i i i i i b a a b λλ==⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∑∑∑∑①②取1,(0,0)A =3,1,2,3,4i a i =,12342,1,1,1b b b b ==-==- 由于12345,,,,B B B B B 是整点列，所以有,1,2,3,4i i λ∈=Z .等式②中左边是3的倍数，右边等于1，等式不成立，所以存在无正交点列的整点列(5)A . -----------------------------------13分。
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海淀区高三年级第一学期期中练习数学（文科） 2013.11一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 已知集合{1,0,1,2}A =-，{|1}B x x =≥，则A B = ( ) A. {2}B. {1,2}C. {1,2}-D. {1,1,2}-2. 下列函数中，为奇函数的是( ) A. ()f x x =B. ()ln f x x =C. ()2x f x =D. ()sin f x x =3. 已知向量(1,2),(,1)m =-=-a b ，且//a b ，则实数m 的值为( ) A. 2- B. 12-C.12D. 24.“π6α=”是“1sin 2α=”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*1110,3()n n a a a n +=-=+∈N ，则n S 取最小值时，n 的值是（ ） A. 3B. 4C. 5D. 66.若函数tan ,0,()2(1)1,0x x f x a x x π⎧-<<⎪=⎨⎪-+≥⎩在π(,)2-+∞上单调递增，则实数a 的取值范围( )A. (0,1]B. (0,1)C. [1,)+∞D. (0,)+∞7.若函数()sin f x x kx =-存在极值，则实数k 的取值范围是( ) A. (1,1)-B. [0,1)C. (1,)+∞D. (,1)-∞-8.已知点(1,0)B ，P 是函数e x y =图象上不同于(0,1)A 的一点.有如下结论： ①存在点P 使得ABP ∆是等腰三角形； ②存在点P 使得ABP ∆是锐角三角形； ③存在点P 使得ABP ∆是直角三角形. 其中，正确的结论的个数为( ) A. 0B.1C. 2D. 3二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。
9. 函数2y x x =+的定义域是____________. 10.已知105,lg2a b ==，则a b +=________.11. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若334,3a S ==，则公差d =___________.12.函数π()2sin()(0,||)2f x x =+><ωϕωϕ的图象如图所示，则ω=______________，ϕ=__________.13. 向量,AB AC在正方形网格中的位置如图所示.设向量AC AB λ=- a ,若AB ⊥a ，则实数λ=__________.14.定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足：①当[1,3)x ∈时，1,12,()3,23,x x f x x x -≤≤⎧=⎨-<<⎩②(3)3()f x f x =.（i ）(6)f =；（ii ）若函数()()F x f x a =-的零点从小到大依次记为12,,,,n x x x ，则当(1,3)a ∈时，12212n n x x x x -++++= _____________.三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.（本小题满分14分）已知函数2π()3cos22cos ()14f x x x =+--.（I ）求()f x 的最小正周期；（II ）求()f x 在区间ππ[,]32-上的取值范围.CAB0.5222-xyO16.（本小题满分13分）在ABC ∆中，60A = ，32,b c =332ABC S ∆=. （Ⅰ）求b 的值； （Ⅱ）求sin B 的值.17.（本小题满分13分）已知等比数列{}n a 满足31123,3a a a a -=+=. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若21n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和公式.18.（本小题满分13分）如图，已知点(11,0)A ，函数1y x =+的图象上的动点P 在x 轴上的射影为H ，且点H 在点A 的左侧.设||PH t =，APH ∆的面积为()f t . （I ）求函数()f t 的解析式及t 的取值范围； （II ）求函数()f t 的最大值.19.（本小题满分14分）已知函数()ln f x x a x =+（I ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （II ）求()f x 的单调区间；（III ）若函数()f x 没有零点，求a 的取值范围.20.（本小题满分13分）已知数列{}n a 的首项1,a a =其中*a ∈N ，1,3,31,3.nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩为的倍数不为的倍数 令集合{|,=1,2,3}n A x x a n == ，. （I ）若4a =，写出集合A 中的所有的元素；（II ）若2014a ≤，且数列{}n a 中恰好存在连续的7项构成等比数列，求a 的所有可能取值构成的集合； （III ）求证：1A ∈.H AO Pxy答案：1、B2、D3、C4、A5、B6、A7、A8、B9、(,1][0,)-∞-+∞ 10、1 11、3 12、2π3,π6 13、3 14、答案：3；6(31)n -15、解：（I ）π()3cos2cos(2)2f x x x =+- ---------------------------------------2分3cos2sin 2x x =+ -------------------------------------------------4分π2sin(2)3x =+ -------------------------------------------------6分()f x 最小正周期为T π=， -------------------------------------------------8分 （II ）因为ππ32x -≤≤，所以ππ4π2333x -≤+≤--------------------------------------10分 所以3πsin(2)123x -≤+≤ ---------------------------------------12分所以π32sin(2)23x -≤+≤，所以()f x 取值范围为[3,2]-.---------------14分16、解：（Ⅰ）由60A = 和332ABC S ∆=可得133sin6022bc = , ---------------------------2分所以6bc =， --------------------------------------3分又32,b c =所以2,3b c ==. ------------------------------------5分（Ⅱ）因为2,3b c ==,60A = ,由余弦定理2222cos a b c bc A =+-可得 ------------------------------------7分2222367a =+-=，即7a =. ------------------------------------9分 由正弦定理sin sin a bA B=可得72sin sin60B =，---------------------------------12分 所以21sin 7B =.------------------------------------13分 17、解：（I ）设等比数列{}n a 的公比为q ，由313a a -=得21(1)3a q -=① ----------------------------------2分由123a a +=得1(1)3a q +=②--- -------------------------------4分 两式作比可得11q -=，所以2q =， ------------5分把2q =代入②解得11a =，-- --------------------------------6分 所以12n n a -=. ----------------------------------7分 （II ）由（I ）可得21141n n n b a -=+=+ ------------------------------8分易得数列1{4}n -是公比为4的等比数列，由等比数列求和公式可得141(41)143n n n S n n -=+=-+-.--------- ---------------------13分18、解：（I ）由已知可得1x t +=，所以点P 的横坐标为21t -,----------------------------2分 因为点H 在点A 的左侧，所以2111t -<，即2323t -<<.由已知0t >，所以023t <<， ----------------- ------------------4分 所以2211(1)12,AH t t =--=-所以APH ∆的面积为21()(12),0232f t t t t =-<<.------------------ --- ---6分（II ）233'()6(2)(2)22f t t t t =-=-+- ------------------------------------7分由'()0f t =，得2t =-（舍）,或2t =. ---------------------------------8分 函数()f t 与'()f t 在定义域上的情况如下：------------------------------------------------12分 所以当2t =时，函数()f t 取得最大值8. --------------------------------------------13分19、解：（I ）当1a =时，()ln f x x x =+，1'()1(0)f x x x=+>------------------------------1分 (1)1f =，'(1)2f = -------------------------------------3分 所以切线方程为210x y --= --------------------------------------5分（II ）'()(0)x af x x x+=> ----------------------------------6分 当0a ≥时，在(0,)x ∈+∞时'()0f x >，所以()f x 的单调增区间是(0,)+∞；-----8分 当0a <时，函数()f x 与'()f x 在定义域上的情况如下： t (0,2)2 (2,23)'()f t + 0 -()f t↗极大值↘x(0,)a -a - (,)a -+∞（III ）由（II ）可知①当0a >时，(0,)+∞是函数()f x 的单调增区间，且有11()1110a af ee--=-<-=，(1)10f =>，所以，此时函数有零点，不符合题意； ---------------11分 ②当0a =时，函数()f x 在定义域(0,)+∞上没零点； --------------12分 ③当0a <时，()f a -是函数()f x 的极小值，也是函数()f x 的最小值，所以，当()(ln()1)0f a a a -=-->，即e a >-时，函数()f x 没有零点-------13分 综上所述，当e 0a -<≤时，()f x 没有零点. -------------------14分20、解：（I ）集合A 的所有元素为：4,5,6,2,3,1..-------------------------------3分 （II ）不妨设成等比数列的这连续7项的第一项为k a ，如果k a 是3的倍数，则113k k a a +=；如果k a 是被3除余1，则由递推关系可得22k k a a +=+，所以2k a +是3的倍数，所以3213k k a a ++=；如果k a 被3除余2，则由递推关系可得11k k a a +=+，所以1k a +是3的倍数，所以2113k k a a ++=.所以，该7项的等比数列的公比为13.又因为*n a ∈N ，所以这7项中前6项一定都是3的倍数，而第7项一定不是3的倍数（否则构成等比数列的连续项数会多于7项），设第7项为p ，则p 是被3除余1或余2的正整数，则可推得63k a p =⨯ 因为67320143<<，所以63k a =或623k a =⨯.由递推关系式可知，在该数列的前1k -项中，满足小于2014的各项只有：1k a -=631,-或6231⨯-,2k a -=632,-或6232⨯-,所以首项a 的所有可能取值的集合为{663,23⨯,6631,231,-⨯-6632,232-⨯-}. -----------------------8分（III ）若k a 被3除余1，则由已知可得11k k a a +=+,2312,(2)3k k k k a a a a ++=+=+；若k a 被3除余2,则由已知可得11k k a a +=+,21(1)3k k a a +=+,31(1)13k k a a +≤++；若k a 被3除余0，则由已知可得113k k a a +=,3123k k a a +≤+；所以3123k k a a +≤+，'()f x -0 + ()f x↘极小值↗所以312(2)(3)33k k k k k a a a a a +-≥-+=-所以，对于数列{}n a 中的任意一项k a ，“若3k a >，则3k k a a +>”. 因为*k a ∈N ，所以31k k a a +-≥.所以数列{}n a 中必存在某一项3m a ≤（否则会与上述结论矛盾！） 若1m a =,结论得证.若3m a =,则11m a +=；若2m a =,则123,1m m a a ++==, 所以1A ∈. -----------------------------------------13分。