高中数学 专题 统计与统计案例

一、选择题
1．利用系统抽样法从编号分别为1,2,3，…，80的80件不同产品中抽出一个容量为16的样本，如果抽出的产品中有一件产品的编号为13，则抽到产品的最大编号为( )
A ．73
B ．78
C ．77
D ．76
解析：样本的分段间隔为80
16＝5，所以13号在第三组，则最大的编号为13＋(16－3)×5
＝78.故选B.
答案：B
2．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量如下表所示：
则这20A ．180,170 B ．160,180 C ．160,170
D ．180,160
解析：用电量为180度的家庭最多，有8户，故这20户家庭该月用电量的众数是180，排除B ，C ；将用电量按从小到大的顺序排列后，处于最中间位置的两个数是160,180，故这20户家庭该月用电量的中位数是170.故选A.
答案：A
3．(2017·高考全国卷Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了如图所示的折线图，根据该折线图，下列结论错误的是( )
A ．月接待游客量逐月增加
B ．年接待游客量逐年增加
C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
解析：根据折线图可知，2014年8月到9月、2014年10月到11月等月接待游客量都在减少，所以A 错误．由图可知，B 、C 、D 正确．
答案：A
4．(2018·宝鸡质检)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，样本容量为200，如图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25,30)的为一等品，在区间[20,25)和[30,35)的为二等品，其余均为三等品，则该样本中三等品的件数为( )
A ．5
B ．7
C ．10
D ．50
解析：根据题中的频率分布直方图可知，三等品的频率为1－(0.050 0＋0.062 5＋0.037 5)×5＝0.25，因此该样本中三等品的件数为200×0.25＝50.
答案：D
5．(2018·兰州模拟)已知某种商品的广告费支出x (单位：万元)与销售额y (单位：万元)之间有如下对应数据：
根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为y ^
＝6.5x ＋17.5，则表中m 的值为( )
A ．45
B ．50
C ．55
D ．60
解析：∵x ＝2＋4＋5＋6＋8
5＝5，
y ＝
30＋40＋50＋m ＋705＝190＋m
5
，
∴当x ＝5时，y ＝6.5×5＋17.5＝50， ∴190＋m
5＝50，解得m ＝60.
答案：D
6．为比较甲、乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中11时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：
①甲地该月11时的平均气温低于乙地该月11时的平均气温 ②甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温 ③甲地该月11时的气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准差 ④甲地该月11时的气温的标准差大于乙地该月11时的气温的标准差 其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③
D ．②④
解析：由茎叶图和平均数公式可得甲、乙两地的平均数分别是30,29，则甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温，①错误，②正确，排除A 和B ；又甲、乙两地该月11时的标准差分别是s 甲＝
4＋1＋1＋4
5
＝2，s 乙＝9＋1＋4＋4
5
＝185
，则甲地该月11时的气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准差，③正确，④错误，故选项C 正确．
答案：C 二、填空题
7．(2018·惠州模拟)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)：
由最小二乘法求得回归方程y ＝0.67x ＋a ，则a 的值为________． 解析：因为x ＝10＋20＋30＋40＋50
5
＝30，
y ＝62＋68＋75＋81＋895
＝75，
所以回归直线一定过样本点的中心(30,75)， 则由y ^＝0.67x ＋a ^可得75＝30×0.67＋a ^， 求得a ^
＝54.9. 答案：54.9
8．(2018·高考全国卷Ⅲ)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．
解析：因为客户数量大，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，所以最合适的抽样方法是分层抽样．
答案：分层抽样 三、解答题
9．某商店为了更好地规划某种商品的进货量，从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如下表所示(x 为该商品的进货量，y 为销售天数)：
(1)
(2)根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；
(3)根据(2)中的计算结果，若该商店准备一次性进货24吨，预测需要销售的天数．
参考公式和数据：b ^
＝
∑i ＝1
n
x i y i －n x ·y ∑i ＝1
n
x 2i －n x
2
，a ^＝y －b ^
x ；
∑
i ＝18
x 2
i ＝356，∑
i ＝1
8
x i y i ＝241.
解析：(1)散点图如图所示．
(2)依题意，得x ＝1
8×(2＋3＋4＋5＋6＋8＋9＋11)＝6，
y ＝1
8
×(1＋2＋3＋3＋4＋5＋6＋8)＝4，
又∑
i ＝18
x 2
i ＝356，∑
i ＝1
8
x i y i ＝241， 所以b ^＝
∑i ＝1
8
x i y i －8x ·y
∑i ＝1
8
x 2i －8x
2
＝241－8×6×4356－8×62
＝4968，a ^＝4－4968×6＝－11
34，
故线性回归方程为y ^＝49
68x －1134
.
(3)由(2)知，当x ＝24时，y ^＝49
68×24－1134≈17，
故若该商店一次性进货24吨，则预计需要销售17天．
10．(2018·郑州模拟)为了考察高中学生的身体素质情况，现抽取了某校1 000名(男生800名，女生200名)学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取100名学生的测试成绩进行分析，得到如下统计表：
男生测试情况：
(1)2名学生恰好是一男一女的概率；
(2)若测试等级为“良好”或“优秀”的学生为“体育达人”，其他等级(含病残免试)
的学生为“非体育达人”，根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘体育达人’与性别有关？”
临界值表：
附：K 2
＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )
，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .
解析：(1)按分层抽样的知识知男生应抽取80名，女生应抽取20名， ∴x ＝80－(5＋10＋15＋47)＝3，y ＝20－(2＋3＋10＋2)＝3.
抽取的100名且测试等级为“优秀”的3名男生分别记为A ，B ，C,2名女生分别记为a ，b .
从5名学生中任选2名，总的基本事件有(A ，B )，(A ，C )，(A ，a )，(A ，b )，(B ，C )，(B ，a )，(B ，b )，(C ，a )，(C ，b )，(a ，b )，共10个．
设“选出的2名学生恰好是一男一女”为事件M ，
则事件M 包含的基本事件有(A ，a )，(A ，b )，(B ，a )，(B ，b )，(C ，a )，(C ，b )，共6个，
∴P (A )＝610＝35.
(2)2×2列联表如下：
则K 2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )
＝100×(50×15－30×5)
80×20×55×45≈9.091.
∵9.091＞6.635且P (K 2≥6.635)＝0.010，
∴能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘体育达人’与性别有关．”。