复习学案--线与角

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高考物理一轮复习学案4

高考物理一轮复习学案4.3 圆周运动及其应用一、描述圆周运动的物理量1．线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量．v ＝Δs Δt ＝2πrT .2．角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．ω＝ΔθΔt ＝2πT.3．周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．T ＝2πr v ，T ＝1f .4．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量．a n ＝rω2＝v 2r ＝ωv ＝4π2T2r .5．向心力：作用效果产生向心加速度，F n ＝ma n .6．相互关系：(1)v ＝ωr ＝2πTr ＝2πrf .(2)a ＝v 2r ＝r ω2＝ωv ＝4π2T2r ＝4π2f 2r .(3)F n ＝ma n ＝m v 2r ＝m ω2r ＝mr 4π2T2＝mr 4π2f 2.二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动 1．匀速圆周运动(1)定义：线速度大小不变的圆周运动 .(2)性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动． (3)质点做匀速圆周运动的条件合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心． 2．非匀速圆周运动(1)定义：线速度大小、方向均发生变化的圆周运动． (2)合力的作用①合力沿速度方向的分量F t 产生切向加速度，F t ＝ma t ，它只改变速度的方向． ②合力沿半径方向的分量F n 产生向心加速度，F n ＝ma n ，它只改变速度的大小．三、离心运动1．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向． 2．受力特点(如图2所示)(1)当F ＝mrω2时，物体做匀速圆周运动； (2)当F ＝0时，物体沿切线方向飞出；(3)当F <mrω2时，物体逐渐远离圆心，F 为实际提供的向心力． (4)当F >mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动．图21．x-t 图象的理解核心素养一圆周运动中的运动学分析1．对公式v ＝ωr 的理解当r 一定时，v 与ω成正比．当ω一定时，v 与r 成正比．当v 一定时，ω与r 成反比．2．对a ＝v 2r＝ω2r ＝ωv 的理解在v 一定时，a 与r 成反比；在ω一定时，a 与r 成正比．特别提醒在讨论v 、ω、r 之间的关系时，应运用控制变量法．核心素养二圆周运动中的动力学分析1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力． 2．向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力． 3、绳、杆模型涉及的临界问题绳模型杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点的临界条件由mg ＝m v 2r 得v 临＝gr由小球恰能做圆周运动得v 临＝0 讨论分析(1)过最高点时，v ≥gr ，F N ＋mg ＝m v 2r，绳、轨道对球产生弹力F N (2)不能过最高点时，v <gr ，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v ＝0时，F N ＝mg ，F N 为支持力，沿半径背离圆心(2)当0<v <gr 时，－F N ＋mg＝m v 2r，F N 背向圆心，随v 的增大而减小 (3)当v ＝gr 时，F N ＝0(4)当v >gr 时，F N ＋mg ＝m v 2r，F N 指向圆心并随v 的增大而增大一、单项选择题1．A 、B 两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图)，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们( )A ．线速度大小之比为4∶3B ．角速度大小之比为3∶4C ．圆周运动的半径之比为2∶1D ．向心加速度大小之比为1∶2解析：因为相同时间内他们通过的路程之比是4∶3，根据v ＝st ，知A 、B 的线速度之比为4∶3，故A 正确；运动方向改变的角度之比为3∶2，根据ω＝Δθt，知角速度之比为3∶2，故B 错误；根据v ＝ωr 可得圆周运动的半径之比为r 1r 2＝43×23＝89，故C 错误；根据a ＝v ω得，向心加速度之比为a 1a 2＝v 1ω1v 2ω2＝43×32＝21，故D 错误．答案：A2．(2019·辽宁大连模拟)如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G 的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g ，估算知该女运动员( )A ．受到的拉力为GB ．受到的拉力为2GC ．向心加速度为3gD ．向心加速度为2g解析：对女运动员受力分析如图所示，F 1＝F cos 30°，F 2＝F sin 30°，F 2＝G ，由牛顿第二定律得F 1＝ma ，所以a ＝3g ，F ＝2G ，B 正确．答案：B 一、单选题1．如图所示，自行车后轮和齿轮共轴，M 、N 分别是后轮和齿轮边缘上的两点，在齿轮带动后轮转动的过程中，下列说法正确的是（）A ．M 点的线速度比N 点的大B ．M 点的线速度比N 点的小C ．M 点的角速度比N 点的大D ．M 点的角速度比N 点的小2．野外骑行在近几年越来越流行，越来越受到人们的青睐，对于自行车的要求也在不断的提高，很多都是可变速的。

高中数学河南省嵩县江苏高级中学高一下学期立体几何专题复习学案(二)

立体几何专题复习学案（二）班级：姓名：小组：一·网络构建（一）空间中的三类角1.异面直线所成的角（1）定义：（2）范围：（3）图示2.直线与平面所成的角（1）定义：（2）范围：（3）图示3.二面角的（1）定义：（2）范围：（3）图示（二）点到面的距离：方法：（1）直接法（2）等积法二、典型例题例1 如图，正方体的棱长为1，B ′C ∩BC ′＝O ，求： (1)AO 与A ′C ′所成角的大小；(2)AO 与平面ABCD 所成角的正切值； (3)平面AOB 与平面AOC 所成角的大小.例2．如图，三棱锥中，棱垂直于平面，．（1）求证：；（2）若，直线与平面所成的角的正切值为，求直线与平面所成的角的正弦值．例3.如图3，设三棱锥V-ABC 中，VA⊥底面ABC ，AB⊥BC，DE 垂直平分VC ，且分别交AC 、VC 于D 、E ，又VA=AB ，VB=BC ，求二面角E-BD-C 的度数。

例4．如图，在三棱锥P ABC -中，AC BC ⊥，3BC =，AP CP =，O 是AC 的中点，1PO =，2OB =，5PB =.P ABC -PA ABC 90ACB ∠=︒BC PC ⊥2PA AB ==PC ABC 2AB PBC（1）证明：BC⊥平面PAC；（2）求点A到平面PBC的距离.三、课堂检测1．某圆锥的侧面展开图是面积为3π，圆心角为23π的扇形，则该圆锥的母线与底面所成的角的余弦值为A．12B．13C．14D．152．直线a与平面α所成的角为50°，直线b∥a，则直线b与平面α所成的角等于A．40°B．50°C．90°D．150°3．若两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形A ．全等B ．相似C ．仅有一个角相等D ．全等或相似4．如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，正确的命题是A ．AB 与CF 成60°角 B ．BD 与EF 成60°角C ．AB 与CD 成60°D ．AB 与EF 成60°角5．如图所示，在长方体1111ABCD A BC D -中，1BC 和1C D 与底面所成的角分别为60和45，则异面直线1BC 和1C D 所成角的余弦值为A BC ．6D ．36.在正四面体ABCD 中，E ，F 分别为棱AD ，BC 的中点，则异面直线EF 与CD 所成的角为( ) A.π6 B.π4 C.π3 D.π27.空间四边形ABCD 中，平面ABD ⊥平面BCD ，∠BAD ＝90°，∠BCD ＝90°，且AB ＝AD ，则AC 与平面BCD 所成的角是________.8．如图，四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，//AB CD ，AD CD ⊥，1AB AD ==，2CD =，PD ⊥平面ABCD .（1）求证：BC⊥平面PBD；PD=，点E为棱PB的中点，求直线AE与平面DCE所成角的正弦值.（2）已知2-中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成9.如图所示，正四棱锥P ABCD的角的正切值为2（1）求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；（2）若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；（3）问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由.10. 如图，在四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，AB ∥CD ，AB ⊥AD ，且CD ＝2AB .(1)若AB ＝AD ，直线PB 与CD 所成的角为45°，求二面角P －CD －B 的大小；(2)若E 为线段PC 上一点，试确定点E 的位置，使得平面EBD ⊥平面ABCD ，并说明理由. 11．如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD（Ⅰ）证明：平面PBD ⊥平面PAC（Ⅱ）设AP=1，AD=，∠CBA=60°，求A 到平面PBC 的距离．12．如图所示，在三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ，3PC =，D 、E 分别为线段AB 、BC 上的点，且CD DE ==22CE EB ==.（Ⅰ）求证：DE ⊥平面PCD ；（Ⅱ）求点B 到平面PDE 的距离.12.如图所示，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点.求证：(1)直线EF∥平面ACD；(2)平面EFC⊥平面BCD.13.如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面P AD⊥底面ABCD，P A⊥AD，E和F分别是CD和PC的中点，求证：(1)P A⊥底面ABCD；(2)BE∥平面P AD；(3)平面BEF⊥平面PCD.。

2021年中考数学专题复习-相交线与平行线(学案)

中考数学一轮专题复习学案17 相交线与平行线知识点1：点、线、面、角知识点梳理1．点动成线、线动成面、面动成体．2．角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．3．度分秒的换算：1周角＝ 2 平角＝ 4 直角＝360°．1°= 60 '，1'=60 ″．4．量角器的使用：量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的零刻度线和角的一条边对齐，做到两对齐后看角的另一边与刻度线对应的度数．5. 两角间的关系：（1）余角：如果两个角的和等于90° ，就说这两个角互为余角．同角或等角的余角相等．（2）补角：如果两个角的和等于180° ，就说这两个角互为补角．同角或等角的补角相等．6. 角平分线：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．典型例题【例1】（2020•重庆B卷2/26）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（）A．长方体B．圆柱体C．球体D．圆锥体【考点】认识立体图形【分析】根据平面与曲面的概念判断即可．【解答】解：A、六个面都是平面，故本选项正确；B、侧面不是平面，故本选项错误；C、球面不是平面，故本选项错误；D、侧面不是平面，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查的是立体图形的认识，掌握平面与曲面的概念是解题的关键．【例2】（2020•陕西2/25）若∠A=23°，则∠A余角的大小是（）A．57°B．67°C．77°D．157°【考点】余角和补角【分析】根据∠A的余角是90°-∠A，代入求出即可．【解答】解：∵∠A =23°，∴∠A的余角是90°-23°=67°．故选：B．【点评】本题考查了互余的应用，注意：如果∠A和∠B互为余角，那么∠A=90°-∠B．知识点2：直线、射线和线段1．直线的概念：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．2. 射线的概念：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．3. 线段的概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段．这两个点叫做线段的端点．4．线段的和差：如下图，在线段AC上取一点B，则有：AB+ BC =AC；AB=AC-BC；BC=AC-AB．5．线段的中点：如下图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点．几何语言：AM=MB=12AB．知识点梳理6. 直线的性质：（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线．它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）．（2）过一点的直线有无数条．（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小．（4）直线上有无穷多个点．（5）两条不同的直线至多有一个公共点．7. 线段的性质：（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短．也可简单说成：两点之间线段最短．（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离．（3）线段的中点到两端点的距离相等．（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的．典型例题【例3】（2019·保定高阳县模拟）“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．直线可以向两边延长D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离【答案】B．【解答】“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理是“两点确定一条直线”．故答案为B．知识点3：相交线知识点梳理1. 相交线中的角:（1）两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角．我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做邻补角．（2）邻补角互补，对顶角相等．（3）直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角（三线八角）．其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角．2. 垂线：（1）两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．（2）垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．3. 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．如下图，点P与直线l上各点连接的所有线段中，PB最短，点P到直线l的距离是PB的长度．4. 线段垂直平分线的性质定理及逆定理：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线．线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等．如下图，若l ⊥AB ，OA=OB ，则AP=BP ．逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 5. 角平分线的性质定理及逆定理：角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．几何语言：如下图，1=2,PE PF PE OA PF OB ∠∠⎫⇒=⎬⊥⊥⎭逆定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．几何语言：如下图，,1=2PE OA PF OB PE PF ⊥⊥⎫⇒∠∠⎬=⎭【例4】（2020•河北1/26）如图，在平面内作已知直线m 的垂线，可作垂线的条数有（）A ．0条B ．1条C ．2条D ．无数条【考点】垂线【分析】根据垂直、垂线的定义，可直接得结论．【解答】解：在同一平面内，与已知直线垂直的直线有无数条，所以作已知直线m 的垂线，可作无数条．故选：D ．【点评】本题考查了垂直和垂线的定义．掌握垂线的定义是解决本题的关键．【例5】（2020•青海5/28）如图，△ABC 中，AB =AC =14 cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于典型例题点D，且△DBC的周长是24 cm，则BC= cm．【考点】线段垂直平分线的性质【分析】由边AB的垂直平分线与AC交于点D，故AD=BD，于是将△DBC的周长转化为BC与边长AC的和来解答．【解答】解：∵C△DBC=24 cm，∴BD+DC+BC=24 cm①，又∵MN垂直平分AB，∴AD=BD②，将②代入①得：AD+DC+BC=24 cm，即AC+BC=24 cm，又∵AC=14 cm，∴BC=24-14=10cm．故填10．【点评】本题考查了垂直平分线的性质；此题将垂直平分线的性质与三角形的周长问题相结合，体现了转化思想在解题时的巨大作用．【例6】（2020•新疆兵团13/23）如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA=OB，再分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a-3），则a的值为．【考点】坐标与图形性质【分析】根据作图方法可知点P在∠BOA的角平分线上，由角平分线的性质可知点P到x 轴和y轴的距离相等，结合点P在第一象限，可得关于a的方程，求解即可．【解答】解：∵OA=OB，分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点P，∴点P在∠BOA的角平分线上，∴点P到x轴和y轴的距离相等，又∵点P在第一象限，点P的坐标为（a，2a-3），∴a=2a-3，∴a=3．故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线的作法及其性质在坐标与图形性质问题中的应用，明确题中的作图方法及角平分线的性质是解题的关键．知识点4：平行线1. 平行线的概念：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”．同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行．2. 平行线公理及其推论：平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．3. 平行线的判定：平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行．简称：同位角相等，两直线平行．平行线的两条判定定理：（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行．简称：内错角相等，两直线平行．（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行．简称：同旁内角互补，两直线平行．知识点梳理4. 平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等．（2）两直线平行，内错角相等．（3）两直线平行，同旁内角互补．5. 两平行线间的距离：（1）定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离．（2）性质：两条平行线之间的距离处处相等．【例7】（2019·河北省7/26）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB【考点】平行线的判定．【分析】根据图形可知※代表CD，即可判断D；根据三角形外角的性质可得◎代表∠EFC，即可判断A；利用等量代换得出▲代表∠EFC，即可判断C；根据图形已经内错角定义可知@代表内错角．【解答】证明：延长BE交CD于点F，则∠BEC＝∠EFC+∠C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝∠EFC．故AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质，比较简单．典型例题【例8】（2020•海南6/22）如图，已知AB∥CD，直线AC和BD相交于点E，若∠ABE=70°，∠ACD=40°，则∠AEB等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°【考点】平行线的性质【分析】利用平行线的性质，得到∠BAE与∠C的关系，再利用三角形的内角和，求出∠AEB．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAE=∠C=40°．∵∠AEB +∠EAB +∠EBA =180°，∴∠AEB=70°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的内角和定理，题目难度较小，利用平行线的性质把要求的角和已知角放在同一个三角形中，是解决本题的关键．知识点5：命题、定理、证明知识点梳理1. 命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题．2. 命题的分类：按正确、错误与否分为：真命题和假命题．所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题．所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题．3．互逆命题：一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题，如果我们把其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题．4. 公理：人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理．5. 定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理．6. 互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理，一个定理和它的逆定理是互逆定理．7. 证明：判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明．【例9】（2019·安徽省12/23）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为．【考点】命题与定理．【分析】根据互逆命题的定义写出逆命题即可．【解答】解：命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b＝0；故答案为：如果a，b互为相反数，那么a+b＝0．【点评】本题考查的是命题与定理、互逆命题，掌握逆命题的确定方法是解题的关键．【例10】（2019·泰州）命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是________（填“真命题”或“假命题”）．【答案】真命题．【解答】一个三角形如果是锐角三角形，则三个角都是锐角，如果是直角或钝角三角形，则有两个角是锐角，∴三角形的三个内角中至少有两个锐角是真命题．1.（2020•江西5/23）如图所示，正方体的展开图为()A．B．典型例题巩固训练C ．D ．2.（2019•鄂尔多斯2/24）下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）A ．B ．C ．D ．3.（2018·北京市1/28）下列几何体中，是圆柱的为（）A ．B ．C ．D ．4.如图所示，用量角器度量∠AOB ，可以读出∠AOB 的度数为（）A ． 45°B ． 55°C ． 125°D ． 135°5.（2020•通辽4/26）如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使α∠和β∠互余的摆放方式是( )A．B．C．D．6.（2020•通辽13/26）如图，点O在直线AB上，581728∠的度数AOC∠=︒'''．则BOC是．7.若∠A=34°，则∠A的补角为（）A．56°B．146° C．156° D．166°8.（2020•吉林11/26）如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD l⊥于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是．9.如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（）A．北偏西30°B．北偏西60°C．东偏北30°D．东偏北60°10.（2020•海南15/22）如图，在△ABC中，9BC=，4AC=，分别以点A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则△ACD的周长为．11.（2020•陕西17/25）如图，已知△ABC，AC AB>，45C∠=︒．请用尺规作图法，在AC 边上求作一点P，使45PBC∠=︒．（保留作图痕迹，不写作法，答案不唯一）12.（2020•宁夏14/26）如图，在△ABC中，84C∠=︒，分别以点A、B为圆心，以大于12 AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线MN交AC点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，此时射线BP恰好经过点D，则A∠=度．13.（2018·通辽16/26）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点；②作直线MN 交BC 于点D ，连接AD ．若AB ＝BD ，AB ＝6，∠C ＝30°，则△ACD 的面积为．14.（2020•河北6/26）如图1，已知ABC ∠，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步：以B 为圆心，以a 为半径画弧，分别交射线BA ，BC 于点D ，E ；第二步：分别以D ，E 为圆心，以b 为半径画弧，两弧在ABC ∠内部交于点P ；第三步：画射线BP ．射线BP 即为所求．下列正确的是( )A ．a ，b 均无限制B ．0a >，12b DE >的长C ．a 有最小限制，b 无限制D ．0a ，12b DE <的长 15.（2019•包头7/26）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点D ，E ，再分别以点D 、E 为圆心，大于12DE 为半径画弧，两弧交于点F ，作射线AF 交边BC 于点G ，若BG ＝1，AC ＝4，则△ACG 的面积是（）A ．1B ．32C ．2D ．5216.（2020•兴安盟•呼伦贝尔6/26）如图，直线AB ∥CD ，AE CE ⊥于点E ，若120EAB ∠=︒，则ECD ∠的度数是( )A ．120︒B ．100︒C ．150︒D ．160︒17.（2020•河南4/23）如图，12//l l ，34//l l ，若170∠=︒，则2∠的度数为（）A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒18.（2020•新疆兵团10/23）如图，若AB ∥CD ，110A ∠=︒，则1∠= ︒．19.（2019·河南省3/23）如图，AB ∥CD ，∠B ＝75°，∠E ＝27°，则∠D 的度数为（）A ．45°B ．48°C ．50°D ．58°20.（2018·兴安盟呼伦贝尔5/26）如图，//AB CD ，70C ∠=︒，40A ∠=︒，则F ∠的度数为( )A．30︒B．35︒C．40︒D．45︒21.（2018·赤峰8/26）已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点G、H，∠EGB＝25°，将一个60°角的直角三角尺如图放置（60°角的顶点与H重合），则∠PHG等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°22.（2018·通辽12/26）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°45′，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是．23．（2018·聊城）如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD＝95°，∠CDE＝25°，则∠DEF的度数是()A．110° B．115° C．120° D．125°24．（2019·南京）结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵________，∴a∥b．25．（2019·黄冈）如图，直线AB∥CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A，点C．AD 平分∠BAC，已知∠ACD＝80°，则∠DAC的度数为________．巩固训练解析1.（2020•江西5/23）如图所示，正方体的展开图为()A．B．C．D．【考点】几何体的展开图【分析】根据正方体的展开与折叠，正方体展开图的形状进行判断即可．【解答】解：根据“相间、Z端是对面”可得选项B不符合题意；再根据“上面 ”符号开口，可以判断选项A符合题意；选项C、D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提．2.（2019•鄂尔多斯2/24）下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B．故选：B．3.（2018·北京市1/28）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B．C．D．【考点】认识立体图形．【分析】根据立体图形的定义及其命名规则逐一判断即可．【解答】解：A、此几何体是圆柱体；B、此几何体是圆锥体；C、此几何体是正方体；D、此几何体是四棱锥；故选：A．【点评】本题主要考查立体图形，解题的关键是认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．4.如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（）A ． 45°B ． 55°C ． 125°D ． 135°【答案】B【考点】用量角器度量角．【解答】由生活知识可知这个角小于90度，排除C 、D ，又OB 边在50与60之间，所以，度数应为55°．5.（2020•通辽4/26）如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使α∠和β∠互余的摆放方式是( )A ．B ．C ．D ．【考点】余角和补角【分析】根据余角和补角的概念、结合图形进行判断即可．【解答】解：A ．α∠与β∠互余，故本选项正确；B ．αβ∠=∠，故本选项错误；C ．αβ∠=∠，故本选项错误；D ．α∠与β∠互补，故本选项错误，故选：A ．【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．6.（2020•通辽13/26）如图，点O 在直线AB 上，581728AOC ∠=︒'''．则BOC ∠的度数是 1214232︒''' ．【考点】度分秒的换算；角的概念【分析】依据邻补角的定义，即可得到BOC ∠的度数．【解答】解：点O 在直线AB 上，且581728AOC ∠=︒'''，1801805817281214232BOC AOC ∴∠=︒-∠=︒-︒'''=︒'''，故答案为：1214232︒'''．【点评】本题主要考查了邻补角的定义．解题的关键是掌握邻补角的定义：如果两个角互为邻补角，那么它们的和为180︒．7.若∠A =34°，则∠A 的补角为（）A ．56°B ．146°C ．156°D ． 166°【考点】根据互补的两角之和为180°，可得出答案．【分析】余角和补角．【解答】解：∵∠A =34°，∴∠A 的补角=180°﹣34°=146°．故选B ．【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补的两角之和为180°．8.（2020•吉林11/26）如图，某单位要在河岸l 上建一个水泵房引水到C 处．他们的做法是：过点C 作CD l ⊥于点D ，将水泵房建在了D 处．这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短．【考点】垂线段最短【分析】根据垂线段的性质解答即可．【解答】解：过点C作CD l⊥于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点评】本题考查了垂线段的定义和性质．解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决实际问题．9.如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（）A．北偏西30°B．北偏西60°C．东偏北30°D．东偏北60°【考点】方向角．【分析】根据垂直，可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得答案．【解答】解：如下图：若射线OB与射线OA垂直，∴∠AOB=90°，∠1=60°，OB是北偏西60°，故选：B．【点评】本题考查了方向角，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西．10.（2020•海南15/22）如图，在△ABC中，9BC=，4AC=，分别以点A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则△ACD的周长为13．【考点】线段垂直平分线的性质；作图-基本作图【分析】根据作图过程可得，MN是AB的垂直平分线，所以得AD BD=，进而可得△ACD 的周长．【解答】解：根据作图过程可知：MN是AB的垂直平分线，∴AD BD=，∴△ACD的周长9413=++=++=+=+=．AD DC AC BD DC AC BC AC故答案为：13．【点评】本题考查了作图-基本作图、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．11.（2020•陕西17/25）如图，已知△ABC，AC AB∠=︒．请用尺规作图法，在ACC>，45边上求作一点P，使45∠=︒．（保留作图痕迹，不写作法，答案不唯一）PBC【考点】作图-基本作图【分析】根据尺规作图法，作一个角等于已知角，在AC边上求作一点P，使45PBC∠=︒即可，或作BC的垂直平分线交AC于点P【解答】解：如图，点P即为所求．【点评】本题考查了作图-基本作图，解决本题的关键是掌握基本作图方法．12.（2020•宁夏14/26）如图，在△ABC中，84C∠=︒，分别以点A、B为圆心，以大于12 AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线MN交AC点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，此时射线BP恰好经过点D，则A∠=32度．【考点】线段垂直平分线的性质；作图-复杂作图【分析】由作图可得MN是线段AB的垂直平分线，BD是ABC∠的平分线，根据它们的性质可得A ABD CBD∠=∠=∠，再根据三角形内角和定理即可得解．【解答】解：由作图可得，MN是线段AB的垂直平分线，BD是ABC∠的平分线，AD BD ∴=，12ABD CBD ABC∠=∠=∠，A ABD∴∠=∠，A ABD CBD∴∠=∠=∠，180A ABC C∠+∠+∠=︒，且84C∠=︒，2180A ABD C∴∠+∠=︒-∠，即318084A∠=︒-︒，32A∴∠=︒．故答案为：32．【点评】本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法和角平分线的作法．13.（2018·通辽16/26）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD．若AB＝BD，AB＝6，∠C＝30°，则△ACD的面积为【考点】三角形的面积；线段垂直平分线的性质；作图—基本作图．【分析】只要证明△ABD是等边三角形，推出BD＝AD＝DC，可得S△ADC＝S△ABD即可解决问题；【解答】解：由作图可知，MN垂直平分线段AC，∴DA＝DC，∴∠C＝∠DAC＝30°，∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝60°，∵AB＝BD，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AD＝DC，∴S△ADC＝S△ABD×62＝故答案为【点评】本题考查作图﹣基本作图，三角形的面积，等边三角形的判定和性质，等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14.（2020•河北6/26）如图1，已知ABC∠，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在ABC∠内部交于点P；第三步：画射线BP．射线BP即为所求．下列正确的是( )A ．a ，b 均无限制B ．0a >，12b DE >的长C ．a 有最小限制，b 无限制D ．0a ，12b DE <的长【考点】作图-基本作图【分析】根据角平分线的画法判断即可．【解答】解：以B 为圆心画弧时，半径a 必须大于0，分别以D ，E 为圆心，以b 为半径画弧时，b 必须大于12DE ，否则没有交点，故选：B ．【点评】本题考查作图-基本作图，解题的关键是熟练掌握作角平分线的方法，属于中考常考题型．15.（2019•包头7/26）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点D ，E ，再分别以点D 、E 为圆心，大于12DE 为半径画弧，两弧交于点F ，作射线AF 交边BC 于点G ，若BG ＝1，AC ＝4，则△ACG 的面积是（）A ．1B ．32C ．2D ．52【解答】解：由作法得AG 平分∠BAC ，∴G 点到AC 的距离等于BG 的长，即G 点到AC 的距离为1，所以△ACG 的面积＝12×4×1＝2．故选：C ．16.（2020•兴安盟•呼伦贝尔6/26）如图，直线AB ∥CD ，AE CE ⊥于点E ，若120EAB ∠=︒，则ECD ∠的度数是( )A ．120︒B ．100︒C ．150︒D ．160︒【考点】垂线；平行线的性质【分析】延长AE ，与DC 的延长线交于点F ，根据平行线的性质，求出AFC ∠的度数，再利用外角的性质求出ECF ∠，从而求出ECD ∠．【解答】解：延长AE ，与DC 的延长线交于点F ，//AB CD ，180A AFC ∴∠+∠=︒，120EAB ∠=︒，60AFC ∴∠=︒，AE CE ⊥，90AEC ∴∠=︒，而AEC AFC ECF ∠=∠+∠，30ECF AEC F ∴∠=∠-∠=︒，18030150ECD ∴∠=︒-︒=︒，故选：C ．【点评】本题考查平行线的性质和外角的性质，正确作出辅助线和平行线的性质是解题的关键．17.（2020•河南4/23）如图，12//l l ，34//l l ，若170∠=︒，则2∠的度数为（）A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：12//l l ，170∠=︒，3170∴∠=∠=︒，34//l l ， 2180318070110∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，故选：B ．【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补．18.（2020•新疆兵团10/23）如图，若AB ∥CD ，110A ∠=︒，则1∠= 70 ︒．【考点】平行线的性质【分析】由//AB CD ，利用“两直线平行，同位角相等”可得出2∠的度数，再结合1∠，2∠互补，即可求出1∠的度数．【解答】解：//AB CD ，2110A ∴∠=∠=︒．又12180∠+∠=︒，∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．1180218011070故答案为：70．【点评】本题考查了平行线的性质以及邻补角，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．19.（2019·河南省3/23）如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为（）A．45°B．48°C．50°D．58°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠1，∵∠1＝∠D+∠E，∴∠D＝∠B﹣∠E＝75°﹣27°＝48°，故选：B．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．20.（2018·兴安盟呼伦贝尔5/26）如图，//∠的度数∠=︒，则FAAB CD，70∠=︒，40C为()A ．30︒B ．35︒C ．40︒D ．45︒【考点】平行线的性质【分析】先根据平行线的性质求出BEF ∠的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：//AB CD ，70C ∠=︒， 70BEF C ∴∠=∠=︒．40A ∠=︒，704030F ∴∠=︒-︒=︒．故选：A ．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．21.（2018·赤峰8/26）已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点G 、H ，∠EGB ＝25°，将一个60°角的直角三角尺如图放置（60°角的顶点与H 重合），则∠PHG 等于（）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°【考点】平行线的性质．【分析】依据AB ∥CD ，可得∠EHD ＝∠EGB ＝25°，再根据∠PHD ＝60°，即可得到∠PHG ＝60°﹣25°＝35°．【解答】解：∵AB ∥CD ，∴∠EHD ＝∠EGB ＝25°，又∵∠PHD ＝60°，∴∠PHG ＝60°﹣25°＝35°，故选：B ．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．22.（2018·通辽12/26）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°45′，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是75°30′（或75.5°）．【考点】度分秒的换算；平行线的性质．【分析】首先证明∠EDO＝∠AOB＝37°45′，根据∠DEB＝∠AOB+∠EDO计算即可解决问题；【解答】解：∵CD∥OB，∴∠ADC＝∠AOB，∵∠EDO＝∠CDA，∴∠EDO＝∠AOB＝37°45′，∴∠DEB＝∠AOB+∠EDO＝2×37°45′＝75°30′（或75.5°），故答案为75°30′（或75.5°）．【点评】本题考查平行线的性质、度分秒的换算等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（2018·聊城）如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD＝95°，∠CDE＝25°，则∠DEF的度数是()A．110° B．115° C．120° D．125°【答案】C．【解析】如下图，延长DE交BC于点G，∵∠BGD是△DCG的外角，∴∠BGD＝∠BCD ＋∠CDE＝95°＋25°＝120°，∵AB∥EF，∴∠DEF＝∠DGB＝120°．。

小学数学教案线和角

小学数学教案线和角
年级：小学三年级
教学目标：
1. 让学生了解线和角的基本概念；
2. 帮助学生区分不同种类的线和角；
3. 激发学生对数学的兴趣，并培养他们的观察能力和逻辑思维能力。

教学内容：
1. 线的种类：直线、射线、线段；
2. 角的种类：直角、锐角、钝角；
3. 角的度量：度、角度的大小。

教学准备：
1. 课件或图片展示不同种类的线和角；
2. 板书准备直线、射线、线段、直角、锐角、钝角的图示；
3. 学生练习册，以便学生完成相关练习。

教学过程：
1. 引入：通过展示图片或课件引导学生讨论线和角的基本概念，引发学生对本节课内容的
兴趣。

2. 授课：通过讲解和展示不同种类的线和角，并在黑板上进行标注和说明，引导学生理解
直线、射线、线段、直角、锐角、钝角等概念。

3. 练习：让学生完成有关线和角的练习，以检验他们的掌握程度，并进行必要的讲解和指导。

4. 拓展：通过举例引导学生应用所学知识，探索线和角在日常生活中的应用，培养学生的
观察和思考能力。

5. 总结：对本堂课所学内容进行总结，鼓励学生对线和角的认识进行回顾和巩固。

教学反思：在未来的教学中，需要结合实际情况，引导学生进一步探索线和角的相关知识，帮助他们建立完整的数学概念体系，为日后学习更复杂的数学内容打下基础。

期末复习学案——基本平面图形北师大版七年级数学上册

期末复习学案——基本平面图形北师大版七年级数学上册
考点5 角的度量及换算
6. 把
换算成秒的结果是___2_7_0_0_″___.
期末复习学案——基本平面图形北师大版七年级数学上册
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考点6 钟面角与方向角 7. 如图，OA是表示北偏东55°方向的一条射线，则 OA的反向延长线OB表示的是（ D ）
期末复习学案——基本平面图形北师大版七年级数学上册
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考点10 多边形和圆 12. 如图所示的图形中，属于多边形的有（ A ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
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A. AB<CD C. AB=CD
B. AB>CD D. 以上都不对
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考点4 角的定义及表示方法 5. 下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（ B ）
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21. 时钟的时针由4点转到5点45分，时针转过的角度是（ A ）
A. 52°30′ C. 54°5′
B. 50°45′ D. 10°45′
期末复习学案——基本平面图形北师大版七年级数学上册
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22. 如图，点C在线段AB上，AC∶BC=3∶2，M是AB 的中点，N是BC的中点，若AB=10 cm，求线段MN的长.

人教版4年级数学上册：第3单元《《角的度量》整理与复习》学案

4.3.5 《角的度量》整理与复习【学习目标】1.经历角的度量相关知识的回顾，体验总结、归纳、整理的方法,熟练量角和画角的方法。

2、在学习过程中，将所学的知识融会贯通，灵活运用，感受数学知识的应用价值。

【学习过程】一、自己整理本单元学到了哪些知识？要求：用自己的方式记录下学到的知识。

二、再次整理通过汇报交流自己的知识结构，结合教师的梳理，再次整理知识结构。

三、课堂达标1、填空。

(1)线段有（）个端点，射线有（）个端点，直线（）端点。

(2) （）可以无限延伸，（）的长度是有限的。

(3)从一点引出两条（），所组成的图形叫做角，角的计量单位是（），测量角的大小要用（）。

(4)过一点可以画（）条直线，过两点只能画（）条直线。

(5)角的大小与角两条边（）的大小有关系，与（）没关系。

(6)40º、90º、360º、135º、180º、127º、32º中是锐角的有（）是直角的有（），是钝角的有（），是平角的有（）是周角的有（）(7)一个锐角和一个直角可以组成一个（）角。

(8)用放大镜看70度的角，角的度数（）。

2、公正小法官。

(1)平角是一条直线。

（）(2)周角是一条射线，它只有一条边。

（）(3)12点15分时，时针和分针成直角。

（）(4)89度的角是一个锐角。

（）(5)一个周角的度数相当于四个平角的度数。

（）(6)大于90度的角为钝角。

（）(7)一条直线长5厘米。

（）(8)角的两条边是两条线段。

（）(9)射线比直线长。

（）3、已知∠１=30º，求∠2、∠3、∠4的度数。

【学习评价】。

二年级下册数学教案-第3课时复习角和认识方向苏教版

二年级下册数学教案-第3课时复习角和认识方向苏教版教学目标1.复习前两课时所学的角的概念和分类2.学习认识方向和使用方向词3.引导学生能够在生活中观察和描述方向教学重点1.角的认识和分类2.认识方向和方向词教学难点1.如何在生活中观察和描述方向教学过程1. 角的复习将前两课所学的角的概念和分类内容复习一遍，让学生快速回忆起角的概念，并能够在图形中找到各种角。

2. 认识方向1.引入环节：老师问学生：“你们在来学校的路上，如何知道往哪个方向走？”听学生的回答。

2.教师导入：介绍方向的定义和方向的分类。

学生听老师讲解后，通过问答形式进行过渡。

3.操作环节：引导学生通过几个小练习来快速掌握方向，如：–把手指向东边，再指向北、西、南。

–能否标出教室各个方向，并说出离教室最近的地方？–画出一个人所面向的方向。

3. 方向词1.引入环节：为学生播放关于方向和方向词的视频，让学生更好地理解方向和方向词。

2.学习环节：听讲课，学习并掌握八个方向词，观看图片配合教师示范，还要能够描述各种方向的关系。

3.操练环节：学生在老师的指示下，借助已学的方向词语进行操作练习，如：–根据提示方向，拼出正确的单词。

–根据设定的位置和方向完成图形录入。

–小组合作出示方向，其他同学猜测答案。

4. 在生活中观察和描述方向了解方向的概念、分类、用法和方向词后，学生需要应用到真实的生活中，通过一些实际操作来让学生更好地体验和记忆知识：1.教师带领学生到校园中，以实际的建筑为例，观察讨论建筑物位置和方向，锻炼学生观察能力。

2.教师让学生对日常生活中常见的地物和景象进行观察并描述各自的位置和方向，如“教室建筑与办公楼之间有一片绿化带，朝向东南方向。

”教学评估•教师在课中观察、提示和指导学生的学习情况；•教师可以通过给学生布置方向题或观察题的作业，来测试学生是否掌握了方向和方向词的应用。

总结本次数学课程以复习前两次课程所学，引入了方向的认识和方向词，锻炼了学生观察能力、用词能力和空间想象能力。

直角三角形全等的判定和角平分线的性质学案

DC B A八年级数学下册导学案课题：1.3直角三角形全等的判定学习目标：1、掌握直角三角形全等的判定定理，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。

2、进一步掌握推理证明的方法，拓发展演绎推理能力，培养思维能力。

※学习重点理解，掌握直角三角形全等的条件：HL ． ※学习难点直角三角形判定方法的说理过程.教材P19-P20一、自主学习1、复习思考 (1)判定两个三角形全等的方法：、、、(2)如图，Rt △ABC 中，直角边是、，斜边是 (3)如图，AB ⊥BE 于B ，DE ⊥BE 于E ， ①若∠A=∠D ，AB=DE ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法） ②若∠A=∠D ，BC=EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法） ③若AB=DE ，BC=EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法） ④若AB=DE ，BC=EF ，AC=DF 则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）二、探究新知如图，在Rt △ABC 与Rt △DEF 中，AC=DF ，AB=DE, ∠C=∠F,这两个直角三角形全等吗？归纳：斜边、直角边定理：斜边和一直角边对应相等的两个全等（可以简写成“ ”或“ ”）。

直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、“ ”、“ ”、“ ”，还有直角三角形特殊的判定方法“ ”。

三、巩固练习 1、在下列条件中，不能说明Rt △ABC 与Rt △A ′B ′C ′ (其中∠C=∠C ′=90°)全等的是（）A ．AC=A ′C ′,∠A=∠A ′ B. AC= A ′C ′, BC=B ′C ′ C.∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′ D. AC= A ′C ′, AB=A ′B ′2、已知，如图，AC=AD ，∠C ，∠D 是直角，求证：(1)△ABC ≌△ABD(2)BD=BC八年级数学下册导学案AB C DE F课题：1.4角平分线的性质学习目标：1．要求学生掌握角平分线的性质定理及其逆定理——判定定理，会用这两个定理解决一些简单问题。

中考数学总复习学案：第21课时线段、角、相交线与平行线

第21课时线段、角、相交线与平行线一、选择题1．( 2008年杭州市) 设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α, 则( ) A ．900<<α B ．900≤<α C ．900<<α或18090<<α D ．1800<<α2．已知：如图，∠AOB 的两边OA 、OB 均为平面反光镜，∠AOB=40°，在OB•上有一点P ，从P 点射出一束光线经OA 上的Q 点反射后，反射光线QR 恰好与OB 平行，则∠QPB 的度数是（） A ．60° B．80° C．100° D．120°3．如图，B 是线段AC 的中点，过点C 的直线L 与AC 成60°的角，•在直线L 上取一点P ，使∠APB=30°，则满足条件的点P 共有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无数个4．（2009年新疆）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于（）A ．50°B ．30°C ．20°D ．15°5．学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图(1)～(4) ）：从图中可知，小敏画平行线的依据有（）①两直线平行，同位角相等； ②两直线平行，内错角相等； ③同位角相等，两直线平行； ④内错角相等，两直线平行． A ．①② B．②③ C．③④ D．①④第２题图第３题图第４题图 123二、填空题6．一副三角板，如图叠放在一起，∠ 的度数是度．7．如图，AB∥CD，若∠ABE=120 °， ∠DCE= 35 °，•则有∠BEC=_______度． 8．如图，地面上有一个钟，钟面12个粗线段刻度是整点时时针(短针)所指位置．由图中时针与分针（长针）所指位置，该钟面所显示的时刻是______时_______分．三、解答题9．已知图中小方格的边长为1，求点C 到线段AB 的距离．10．如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交BC 于点F ．求证：BF=2CF ．11. 如图，在△ABC 中，AB =BC =12cm ，∠ABC =80°，BD 是∠ABC 的平分线，DE ∥BC.图6 第６题图第７题图第８题图ABCDE8(1)求∠EDB 的度数； (2)求DE 的长. .第11题图。

角平分线的复习学案

角平分线的复习课班级姓名学号【学习目标】1、理解角平分线的性质，能运用它来进行有关的计算。

2、理解角平分线的判定，会运用它来判定一个点是否在角的平分线上。

3、综合运用角平分线的性质和判定解决实际问题。

【重点难点】重点：正确理解角平分线和判定中，“距离”的含义，应用的时候必须含有“垂直“。

难点：懂得在运用角平分线的性质解题时常要作的一条辅助线和筝形。

一、知识点回顾11、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。

2、角平分线的性质定理的几何语言：∵AD 平分∠BAC且∴DB=DC易混淆点：点到两边的距离是指：，所以在应用时必须含有这个条件。

角平分线的性质的作用是证明相等。

在证明的时候，有角平分线的条件，我们除了会知道两个角相等之外，还要马上反应出，垂线段相等。

所以常见的辅助线就是作垂线段。

我的收获：练习：如图在△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若DC=4，AB=15，则△ADB我的收获（做题注意点、易错点，解题技巧）：二、知识点回顾21、角平分线的判定定理：2、角平分线的判定定理几何语言：∵DB=DC且∴AD平分∠BAC角平分线的判定的作用就是证明相等。

三、知识点回顾3特殊的筝型已知AC是∠DAB的角平分线，且CD⊥AD，CB⊥与AB，由角平分的性质和判定可以得出：，线段间的长度关系：CD CB，AD AB线段间的位置关系AC BD我的收获1、会作辅助线，知道到三角形三边所在的直线的距离都相等的点有几个。

我的收获（做题注意点、易错点，解题技巧）：2、对角平分线性质的概念理解容易出现的误区。

我的收获（做题注意点、易错点，解题技巧）：3、筝型的应用.5如图，ABC △中，90C ∠= ，AC BC =，AD 平分BAC ∠交BC 于D ，DE AB ⊥于E ，且10cm AB =，则DEB △的周长是多少？我的收获（做题注意点、易错点，解题技巧）：Ａ4、角平分线的判定的应用如图，∠B=∠C=90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，求证：AE 是∠DAB 的平分线。

2022年中考数学一轮复习学案-第18课时三角形基础知识

第18课时三角形基础知识学习目标掌握三角形中边、角及相关线段的概念，正确运用相关性质和判定解决问题. 一．小题唤醒1.如图，过△ABC 的顶点B ，作AC 边上的高，以下作法正确的是（）.2. 已知三角形其中两边长为4=a ,7=b ，则第三边c 的长度可以是 .3．如图，方格中的点A 、B 、C 、D 、E 称为“格点”，以这5个格点中的任意3点为顶点，一共可以画个三角形，其中是直角三角形，钝角三角形，锐角三角形，是等腰三角形.4．等腰三角形的一边长为3㎝，另一边长是5㎝，则它的第三边长为 . 5．在△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝60°，点D 在BC 的延长线上，则∠ACD ＝度.6 . 如图在△ABC 中AD 是角平分线BE 是中线，∠BAD =400则∠CAD = 若AC =6cm 则AE = . 一个多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形的内角和为，一个多边形的每一个内角是144，则它是边形. 二．体系建构EDCB三．典型例题例1．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC =63°．求∠DAC 的度数．例2.如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，连结P A 、PB 、PC ，•以BP 为边作∠PBQ =60°，且BQ =BP ，连结CQ ．（1）观察并猜想AP 与CQ 之间的大小关系，并证明你的结论．（2）若P A ：PB ：PC =3：4：5，连结PQ ，试判断△PQC 的形状，并说明理由．例3．如图，∠ABC =90°，D 、E 分别在BC 、AC 上，AD ⊥DE ，且AD =D E ，点F 是AE 的中点，FD 与AB 相交于点M ．（1）求证：∠FMC =∠FCM ；（2）AD 与MC 垂直吗？并说明理由．4321D CB A四．当堂训练*1. 已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6，则其最大内角度数为 .*2．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，BC 的中垂线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接CF .若∠A ＝60°,∠ABD ＝24°,则∠ACF 的度数为 .*3．在△ABC 中，∠B ，∠C 的平分线BE ，CD 相交于点F ，∠ABC ＝42°, ∠A ＝60°,则∠BFC ＝ .*4．已知三角形的两边长分别为3、4，则第三边x 的取值范围是；当x = 时，该三角形是直角三角形．*5．等腰△ABC 的周长为21，底边BC = 5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为（）A ．13B ．14C ．15D ．1 **6.如图，在△ABC 中，∠B ＝63°，∠C ＝51°,AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，求∠DAE 的度数.五．课后巩固*1.已知△ABC 中，∠B 是∠A 的2倍，∠C 比∠A 大20°，则∠A 的度数是 .*2.如图，点D 在△ABC 边BC 的延长线上，CE 平分∠ACD ，∠A ＝80°, ∠B ＝40°，则∠ACE 的大小是度.*3.如图，在△ABC 中，∠B ＝46°，∠C ＝54°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，DE ∥AB ，交AC 于点E ，则∠ADE 的大小是 .第2题第3题**4.如图，AD为△ABC 的中线，BE 为三角形ABD 中线，⑴∠ABE ＝15°，∠BAD ＝35°，求∠BED 的度数；ED ABC第5题⑵在△BED 中作BD 边上的高；⑶若△ABC 的面积为60，BD ＝5，则点E 到BC 边的距离为多少？**5. 如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，AE 是BC 边上的中线，过C 作CF ⊥AE ，垂足为F ，过B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于D ．（1）求证：AE =CD ：（2）若AC =12cm ，求BD 的长．ED CBA。

解三角形复习学案

解三角形一.正弦定理：1.正弦定理：（其中R 是三角形外接圆的半径）2.变形：①C B A c b a sin :sin :sin ::= ②角化边 C R c B R b A R a sin 2sin 2sin 2===③边化角 RcC R b B R a A 2sin 2sin 2sin ===练习：△ABC 中，①B b A a cos cos =②B a A b cos cos =3.三角形内角平分线定理：如图△ABC 中，AD 是A ∠4.判断三角形解的个数：△ABC 中，已知锐角A ，边b ，则 ①A b a sin <时，无解；②A b a sin =或b a ≥时，有一个解； ③b a A b <<sin 时，有两个解。

二.三角形面积 1.B ac A bc C ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆ 2. r c b a S ABC)(21++=∆,其中r 是三角形内切圆半径. 注:由面积公式求角时注意解的个数三.余弦定理1.余弦定理：=2a )cos 1(2)(2A bc c b +-+= =2b )cos 1(2)(2B ac c a +-+= =2c )cos 1(2)(2C ab b a +-+=注：后面的变形常与韦达定理结合使用。

2.变形： =A cos=B cos=C cos注意整体代入，练习：=⇒=-+B ac b c a cos 222。

3.三角形中线：△ABC 中， D 是BC 的中点，则222221BC AC AB AD -+= 4.三角形的形状①若222c b a >+时,角C 是角 ②若222c b a =+时,角C 是角 ③若222c b a <+时,角C 是角练习:锐角三角形的三边为x ,2,1,求x 的取值范围; 钝角三角形的三边为x ,2,1,求x 的取值范围;5.应用用余弦定理求角时只有一个解四.应用题1.步骤：①由已知条件作出图形，②在图上标出已知量和要求的量；③将实际问题转化为数学问题； ④作答2.注意方位角；俯角；仰角；张角；张角等如：方位角是指北方向顺时针转到目标方向线的角。

中考数学专题复习教学案_几何综合题

2014年中考数学二轮复习--几何综合题主备人毛琴香学校访仙中学审核人陈海青一、教学目标：⑴引导学生注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形，通过添加辅助线补全或构造基本图形．⑵能掌握常规的证题方法和思路．⑶能运用转化的思想解决几何证明问题，运用方程的思想解决几何计算问题．还要灵活运用数学思想方法如数形结合、分类讨论等）．二、教学重点：掌握常规的证题方法和思路．三、教学难点：灵活运用数学思想方法解决几何证明问题四、教学过程：一）、基本图形及辅助线：解决几何综合题，是需要厚积而薄发，所谓的“几何感觉”，是建立在足够的知识积累的基础上的，熟悉基本图形及常用的辅助线，在遇到特定条件时能够及时联想到对应的模型，找到“新”问题与“旧”模型间的关联，明确努力方向，才能进一步综合应用数学知识来解决问题。

在中档几何题目教学中注重对基本图形及辅助线的积累是非常必要的。

举例：1、与相似及圆有关的基本图形 2、正方形中的基本图形3、基本辅助线（1）角平分线——过角平分线上的点向角的两边作垂线（角平分线的性质）、翻折；【参见(一)1；（二）1；】*（2）与中点相关——倍长中线（八字全等），中位线，直角三角形斜边中线；【参见(一)2、3、4、5】*（3）共端点的等线段——旋转基本图形（60°，90°），构造圆；垂直平分线，角平分线——翻折；转移线段——平移基本图形（线段）线段间有特殊关系时，翻折；【参见C'A B C B'C'B'C B AB'C'C B A OAB C C'B'B'OABC OB'C'A BCF E AB D CE DAB C O DC AB O D AC B E OF E C A B D F DC B A E G(一)6,7,8,9】（4）特殊图形的辅助线及其迁移——梯形的辅助线（什么时候需要这样添加？）等【参见(一)7】作双高——上底、下底、高、腰（等腰梯形）三推一；面积；锐角三角函数平移腰——上下底之差；两底角有特殊关系（延长两腰）；梯形——三角形平移对角线——上下底之和；对角线有特殊位置、数量关系。

三角形复习学案

《三角形》复习学案考点1 三角形的边、高，中线和角平分线、三角形的分类 1、在下图中，正确画出AC 边上高的是（）．2、下列说法错误的是( ).A ．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B ．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C ．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D ．三角形的三条高可能相交于外部一点 3、下面说法正确的是个数有（）①如果三角形三个内角的比是１∶２∶３，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=21∠C ，那么△ABC 是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在∆ABC 中，若∠A ＋∠B=∠C ，则此三角形是直角三角形。

A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、5个 4、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( )A. 3cm, 4cm, 8cmB. 8cm, 7cm, 15cmC. 13cm, 12cm, 20cmD. 5cm, 5cm, 11cm 5.等腰三角形两边长分别为3,7，则它的周长为( ) A 、13 B 、17 C 、13或17 D 、不能确定6.如图，在△ABC 中，D,E 分别是BC ，AD 的中点，ABC S ∆=42cm ，求ABE S ∆.7、用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形。

1）、如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ 2）、能围成有一边的长为4cm 的等腰三角形吗？为什么？考点2 三角形的稳定性1、下列图形中具有稳定性有（）A 、 2个B 、 3个C 、 4个D 、 5个（1）（2）（3）（4）（5）（6）_ D _ B _ C5题图AOB2、如图，一扇窗户打开后用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是( ) A 、三角形的稳定性 B 、两点确定一条直线 C 、两点之间线段最短 D 、垂线段最短3.桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的性；考点3、三角形与角有关的计算1、ABC 的三个内角的度数之比∠A ：∠B ：∠C=1：3：5，则∠B= 0，∠C= 02已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则它的最大内角的度数( ). A. 90° B. 110° C. 100° D. 120°3、已知等腰三角形的一个外角为150°，则它的底角为_______.4、如图所示,在△ABC 中,∠B=∠C,FD ⊥BC,DE ⊥AB,∠AFD=158°, 则∠EDF=________度.5、. 如图（1），∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______；如图（2），∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______．6、如图4，∠1+∠2+∠3+∠4等于多少度；7、在△ABC 中，已知∠ABC =66°，∠ACB =54°，BE 是AC 上的高，CF 是AB 上的高，H 是BE 和CF 的交点，求1）、E 、∠ACF 和∠BHC 的度数. 2）、若AB=5cm, AC=4cm ,BE=3cm,求CF 的长？8、如图，在△ABC 中，∠B, ∠C 的平分线交于点O. (1)若∠A=500,求∠BOC 的度数.(2)设∠A=n 0（n 为已知数），求∠BOC 的度数.图4432140?ABCO43 2110题图CBA D9、如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线

第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.2三角形的高、中线与角平分线执教教师：郑光启浙江省天台县屯桥中学学习目标：1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念.2.准确区分三角形的高、中线与角平分线.3.能够独立完成与三角形的高、中线和角平分线有关的计算.学习重点：三角形的高、中线与角平分线学习难点：三角形的高，特别是钝角三角形的高学习准备：三角形纸片、三角板、学案教学过程：一、复习引入问题1已知△ABC的一边BC的长为4，要求△ABC的面积，请问还需要什么条件？二、深化探究C BA探究1:通过作图探索三角形的高问题1:请你来描述一下刚才画三角形的高的过程.问题2:根据画高的过程说明什么叫三角形的高?如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高.符号语言：∵AD是△ABC的高∴AD⊥BD，∠ADC=∠ADB=90°三角形高的作用：直角、求面积.在学案上画锐角三角形的三条高线.问题3:这三条高之间有怎样的位置关系？锐角三角形的三条高交于同一点.问：锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部.问：那么直角三角形的三条高呢？直角边BC边上的高是;直角边AB边上的高是;斜边AC边上的高是;问：直角三角形的三条高有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.在学案上画钝角三角形的三条高问：钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高不相交于一点.问：它们所在的直线会交于一点吗？钝角三角形的三条高所在直线交于一点.得出结论：三角形的三条高所在的直线交于一点.小测试1：1. 在△ABC中，∠ABC=90°，BD是AC边上的高.（教师提问，学生作答）2.下列各组图形中，哪一组图形中AD 是△ABC 的高( )3.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形探究2:类比探索三角形的高的过程探索三角形的中线问题1:过△ABC 的一个顶点，把它的面积分成相等的二个部分，怎么分？引出三角形中线的定义：如图，连接△ABC 的顶点A 和它所对的边BC 的中点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的中线.CB A符号语言：∵AD 是△ABC 的中线∴BD=CD=21BC 三角形中线的作用：平分对边、平分面积.学生在学案作三角形的三条中线，引导学生得出结论：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部.（重心）探究3:通过类比的方法探究三角形的角平分线问题1:把一个三角形纸片对折，使AC 与AB 所在直线重合，折痕与BC 相交于点D ．问：(1) 你认为AD 有什么位置特点？(2) 你能给AD 起个名称吗？(3) 请你试用语言描述角平分线的定义.三角形角平分线的定义：如图，画∠A 的平分线AD ，交∠A 所对的边BC 于点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的角平分线.符号语言：∵ AD 是△ABC 的角平分线∴ ∠BAD=∠CAD= 21∠BAC 三角形角平分线的作用：平分三角形的内角.小测试2：填空：（1）如图（1）：AD ，BE ，CF 是ΔABC 的三条中线，则AB=2 ，BD= ，AE= .（2）如图（2）： AD ，BE ，CF 是ΔABC 的三条角平分线，则∠1= ∠3= , ∠ACB=2 .三、深化提高1.如图：某校有一块三角形空地，要在上面栽种四种不同的花草，需将该空地分成面积相等的四块，请你设计一下划分方案.（方案越多越好）2. 如图,△ABC 中，已知D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且24cm s ABC =△ ,求阴影部分的的面积.四、课堂小结今天这节课，你有何收获和感悟？五、布置作业：根据今天所学的内容，各出一道关于三角形的高、中线与角平分线的题目，与同学交换图1FE D C B A图2F E D B A 4321CB着做.。

(4)角平分线的性质复习课导学案

通辽四中导学案班级：姓名：导学案编号：课题角平分线性质授课教师课型新授课主备审核学习目标1、掌握角平分线的概念及画法.2、能说出角平分线的有关性质.3、会用角平分线的性质解决问题.4、理解角平分线的判定方法及简单应用.导学过程一、复习旧知：1、角平分线的概念2、尺规作角平分线3、角平分线的性质文字语言叙述：几何符号表示;作用：例1：如图Rt△ABC中∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，15S，则CD的长（）=∆ABDA．3 B．4 C．5 D．64、角平分线的判定文字语言叙述：几何符号表示：作用：例2：如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，且BD＝CD. （1）求证：△BDE≌△CDF；（2）点D在∠A的平分线上例3：如图，△ABC的角平分线BM,CN 相交于点P.求证：（1）点P 到三边AB,BC,CA的距离相等.（2）点P在∠A的平分线上吗？选择题：到三角形三条边的距离相等的点是这个三角形的（）A.三条中线的交点B.三条高的交点C. 三条边的垂直平分线的交点D.三条角平分线的交点例4：在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E、F分别为AB、AC上的点,且∠EDF+∠EAF=180∘,求证DE=DF.例5：如图所示，已知∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC.求证：（1）AM平分∠DAB；（2）AD=AB+CD.PB CMNA通辽四中达标检测题1.如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是( )A. PA=PBB. PO平分∠APBC. OA=OBD. AB垂直平分OP2.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2,则PQ的最小值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4（第1题图）（第2题图）3.如图,已知点O是△ABC内一点,且点O到△ABC三边的距离相等.若∠A=40°,则∠BOC等于( )A. 110°B. 120°C. 130°D. 140°4.直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有: ( )A.一处B. 两处C.三处D.四处5.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,给出下列结论:①DC=DE;②DA平分∠CDE;③DE平分∠ADB;④BE+AC=AB;⑤∠BAC=∠BDE.其中正确的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个（第3题图）（第4题图）（第5题图）6.如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,以A 为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC 于点M 和N,再分别以M,N 为圆心,大于MN 21的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP 并延长交BC 于点D,则下列说法中正确的是( )①AD 是∠BAC 的平分线;②∠ADC=60°;③DA=DB;A. 只有①B. ①②C. ①③D. ①②③7.如图,在△ABC 中,AD 是∠BAC 的角平分线,且AB=4,AC=3,则△ABD 与 △ADC 的面积比是( )A. 1:1B. 3:4C. 4:3D. 不能确定8.如图,AD 是△ABC 的角平分线,DF ⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG 和△AED 的面积分别为50和39,则△EDF 的面积为( )A. 11B. 5.5C. 7D. 3.5（第6题图）（第7题图）（第8题图）9.如图所示,P,Q 分别是BC,AC 上的点,作PR ⊥AB 于点R,作PS ⊥AC 于点S,若AQ=PQ,PR=PS,下面三个结论:①AS=AR;②QP ∥AR;③△BRP ≌△CSP,正确的是( )A. ①和③B. ②和③C. ①和②D. ①,②和③10. 如图,△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与内角∠ABC 的平分线BP 交于点P.若∠BPC=40°,则∠CAP 等于( )A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°（第9题图）（第10题图）。

0706综合法求线线角、线面角学案(无答案)-2021届高三数学一轮复习

0706综合法求线线角、线面角编制人：审核人：集备时间;09.10知识梳理1. 异面直线所成的角①定义：设a ，b 是两条异面直线，经过空间任一点O 作直线a′∥a ，b′∥b ，把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a 与b 所成的角(或夹角)．②范围：⎝⎛⎦⎤0，π2.异面直线所成角求法：平移法2. 线面角平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角，当一条直线垂直于平面时，规定它们所成的角是直角．线面角求法：1.定义法：此法中最难的是找到平面的垂线.1.）求证面垂线，2）.图形中是否有面面垂直的结构，找到交线，作交线的垂线即可。

2.用等体积法求出点到面的距离 sinA=d/PA一、基础训练1、如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ＝2，则异面直线A 1B 与AD 1所成角的余弦值为( )A . 15B . 25C . 35D . 452、在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝2，AA 1＝1，则AC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成角的正弦值为( )A. 13B.23C.12D.2233、如图，已知在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝BC＝4，CC1＝2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为()A.32 B.52 C.105 D.1010二、例题选讲考点一异面直线所成的角例1在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝3，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为()A. 15 B.56 C.55 D.22变式1、如图，在底面为正方形的四棱锥PABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，PA＝AD，则异面直线PB与AC所成的角为()A.30°B. 45°C. 60°D. 90°考点二直线与平面所成的角例2如图，在三棱锥ABCD中，侧面ABD⊥底面BCD，BC⊥CD，AB＝AD＝4，BC＝6，BD＝。

辽宁省大连市一二一中学七年级数学《线段、角》复习学案

课题：线、角复习第一课时导学案课型：复习学习目标：1、系统掌握线、角的相关知识；2、利用线、角的相关知识进行计算；重点：•线、角的相关知识。

难点：知识应用一．预备知识（5分钟）☺☺☺☺☺线段：1、表示方法：①②2、线段的延长㈠①延长AB：②延长AB至C③延长AB至C，使BC=3BA④延长AB至C，使AC=3BA㈡①反向延长AB：②反向延长AB至C③反向延长AB至C，使BC=3BA④反向延长AB至C，使AC=3BA3、线段的条数的计算公式：①②4、线段的中点：①定义：②图形：③用法：5、线段和、差的画法：已知线段a、b（a>b），试画出（作出）线段：AB=2a-3ba b角1、、角的定义：①的图形叫做角。

②的图形叫做角2、角的表示：①用个写字母表示。

（字母必须在中间）②用顶点的个写字母表示。

（图中顶点处只有个角）③用个字母表示（从始边到终边时不经过其他的边）记作：④用表示（从始边到终边时不经过其他的边）记作：3、角的个数的计算公式：①②4、角平分线：①定义：②图形：③用法：5、角的计算：①单位及换算：二．习题演练：（小组合作试着完成，把小组内不能完成的问题请教老师）（20分钟）1、 20.75__________600________''''''====；32. 现在的时间是9时20分，此时钟面上的时针与分针的夹角是（）Ａ．150° Ｂ．160° Ｃ．162° Ｄ．165° 3. 如图，ABC ∠可以表示成______∠或 ∠α可以表示成______，2∠可以表示成______．4. 如图所示，从O 点出发有OA OB OC OD 、、、四条射线，则图中有______个角，它们分别是______． 5. 如图，90123AOB COD ∠=∠=∠=，，求2∠的度数．※※6. 如下图所示，AB 为一条直线，OC AOD ∠是的平分线OE BOD ∠在内,∠DOE=31∠DOB ，∠COE=72° 求EOB ∠的度数．四．自我总结：（1分钟）教后记：必做题:教材第141页2、3题，教材第143页3、4、5、6题导航76页上4、6，下3题，导航78页选做题：导航79页附件1：律师事务所反盗版维权声明AB CD1 2αA BCD O AB CD O 12A BCDEO。