大学物理 公式

（注意0 的正确表示）
若两个分振动同相：20 10 2k , k 0, 1, 2, ，
此时合振幅最大： Amax A1 A2 ；
例 3：长直密绕螺线管：选取过场点的矩形回路，设在管内部分的长度为 MN ，则 B MN 0 nMN I ，
n 为单位长度的匝数。 （请翻阅笔记，画出以上三种例子的示意图！！）
3、【几种形状载流导线所产生的磁场】重要！
磁场的方向与电流满足右手螺旋关系。
①有限长载流直导线：
B

0 I 4 r
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严非男
大学物理 A2 公式
（公式要写得准确到位！复习时再做做作业题、历年期末试卷、期末复习 ppt、课堂例题、历年期中考题！）
磁学
一、已知电流分布（或运动的电荷），求解磁感应强度 B 的分布
1、方法一 —— 毕奥-萨伐尔定律
dB
0 4
Idl er r2
，大小 dB
l 2 R

1
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③无限长载流直螺线管： B 0nI ，n — 单位长度的匝数。
④螺绕环： B
0 NI 2 r
；细．螺绕环： B 0nI ，N
—
总匝数；n
—
单位长度的匝数。
严非男
⑤无限大平面电流：
B

1 2
0i
，i
表示单位宽度上流过的电流强度。
⑥无限长载流圆柱面： r R 代表圆柱面内部空间， r R 代表外部空间；
(v B) dl ，L——运动的导线。（注意叉乘和点乘的夹角） L
建议：先计算大小
(v B) dl
L
，再用 (v B) 判断 的指向（从负．极．指向正．极．）。
3、感生电动势（磁场变化引起的）：用法拉第定律计算，若导线不是回路，可以添加辅助线构成回路(常 常添加径向辅助线)。【注意：请翻阅笔记中的例题和作业题，关注结论】
1
的磁场穿过线圈
2
的互感全磁通； 12 为线圈
2
的磁场穿过线圈 1 的互感全磁通。M 的单位：亨利（H）
无铁磁质时，M 仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关，而与．电．流．无．关．。
互感电动势： 12

M
dI2 dt
， 21

M
dI1 dt
（注意负号）
3
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Id

jd S

dD dt
S

dE dt
S
，S——垂直于电流方向的面积，其中
0 r
，
称为介电常数， r
称
为相对介电常数。
或者，电容器充放电时，
Id

dq dt

d(CU ) dt

C
dU dt
位移电流（即变化的电场）能够产生感生磁场，位移电流的方向与磁场的方向满足右．手．螺．旋．关．系．。
合振动 x x1 x2 Acost 0 ——仍为一个同频率的简谐振动。
A 和0 可以根据旋转矢量合成图来确定（如图）。
A A12 A22 2A1A2 cos(20 10 )
tan 0

A1 sin10 A1 cos10

A2 sin20 A2 cos20
③两个线圈顺接： L L1 L2 2M ，两个线圈反接： L L1 L2 2M
M k L1L2 ，无漏磁时， k 1
④自感线圈磁能：Wm

1 2
LI 2
，单位：焦耳（J）
磁场能量密度： wm

1 2
BH

B2 2

1 2
H 2 ，单位：J/m3
某区域（体积为
v ∥ B 时， F =0，粒子做“匀速直线运动”；
v B 时， F qvB m v2 ，粒子作“匀速率圆周运动”，半径 R mv ，周期T 2 m .
R
qB
qB
v 、 B 之 间 夹角 为θ 时 ， 将速 度 分 解为 平行 磁 场的分 量 v∥ vcos 和 垂 直 磁场 的分 量
V）内的磁场能量：Wm

V
wmdV

V
B2 2
dV
严非男
四、位移电流（即，变化的电场）
1、位移电流密度：
jd

dD dt


dE dt

0 r
dE dt
，当
E
随着时间
t
增加时，
jd
与
E
同方向；当
E
随着时
间 t 减小时， jd 与 E 反方向； jd 单位：A/m2
2、位移电流强度（简称“位移电流”）：
0
rR
则有
B


0
I
2 r
r R 注意，B与r成反比
0Ir
无限长载流圆柱体（或者称为“圆柱形”）：
B


2 R2 0 I
2 r
rR rR
注意，B与r成正比 注意，B与r成反比
4、单个运动电荷的磁感应强度： B

0 4
qv er r2
4、变化的磁场会产生涡旋电场 Ek ，满足
L
Ek dl

S
dB dt

ds
，
Ek
的方向可以用楞．次．定．律．判断。
Ek 不是保守场，不能引入电势的概念； Ek 场线是闭合的。
5、自感和互感
①自感系数： L N ，其中 为穿过 N 匝线圈的自感全磁通（也称为磁通匝链数）， 为穿 II
v

v sin
，粒子作“等螺距的螺旋线运动”，半径
R

mv qB
，螺距
h

v∥
T

v∥
2 m qB
利用洛仑兹力定义 B
：大小为 B

Fmax qv
，方向： Fmax
v百度文库
的方向即为 B
的方向。
2、安培力： dF Idl B ， F dF Idl B （注意，应将 dF 分解为分量后，对分量积分）
称为线圈的磁矩，其方向与线圈中的电流满足右手螺旋关系。磁力矩的单位：牛顿米（N·m）
4、磁力或磁力矩作功： A I m2 m1 ，注意：磁通量 m2 和 m1 有正负；在计算中，面积法向规
定为与回路中电流方向满足右手螺旋关系。
三、电磁感应
1、法拉第定律：感应电动势 N d ， （N 为线圈匝数， 为穿过每一匝线圈的磁通量） dt
l
l
【特例】在均．匀．磁场中的直．导线受力： F IL B
【特例】在均．匀．磁场中的弯．曲．导线的受力=从起点到终点通以同样电流的直导线的受力。
2
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【特例】在均．匀．磁场中的闭．合．载．流．线．圈．的受力=0
严非男
3、在均匀磁场中载流线圈受到的磁力矩：
M pm B ，大小 M pm B sin ，（注意两个矢量的夹角，注意磁力矩方向的判断）。其中 pm NIS
典型的动力学方程：
d2 x dt 2


2
x

0
2、振动表达式（也称为振动方程）： x Acos(t 0 )
由此可得振动速度和振动加速度：
v

dx dt

A
sin(t
0)， a

d2 x dt 2

A 2
cos(t
0 )
3、三个特征量ω，A 和0 的确定
4
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电量为 q 的点电荷或环形电荷作匀速圆周运动，可以等效为圆电流： I q q T 2
5、磁场的高斯定理： B d S 0 S
（穿过闭合曲面的磁通量为零）
磁通量的计算：Φ B dS BdS cos ， 单位为 Wb（韦伯）
S
S
6、安培环路定理： B dl 0 I ，注意电流有正负（与 L 满足右手螺旋关系的电流为正，反之为负）。
3、全电流： I I0 Id ，全电流是连续的，电流线不中断。
4、全电流定律：全电流在空间产生的磁场满足：
H dl I
L
L内
L内
I0 Id
dD S ( j0 dt ) ds
H 的方向与全电流的方向满足右手螺旋定则。
五、麦克斯韦方程组（注意积分符号、矢量符号以及点积、叉积的符号要写）
注意：①先．计算穿过整．个．回．路．的磁通量 ，然后再对 t 求导；
②先计算大小 N d ，再用愣次定律判断 的指向。 dt
感应电流：
I

R


N R
dΦ dt
；感应电量： q

t2 t1
Idt


1 R (Φ2
Φ1 ) （注意负号）
2、动生电动势：除了可以用法拉第定律计算外（若不是回路，可以添加辅助线构成回路）；还可以：

S
D ds

V
dV
，
l
E dl


S
B t
ds
，

S
B ds

0，
l
H
dl

( j0
S

D ) ds t
（注意，等号左边的积分上都有圆圈符号，而右边的都没有）。
一、振动表达式及其相关的知识点
机械振动
1、动力学特征
合力：F kx ma（此处的 x——相对于平．衡．位．置．的位移，平衡位置——合力或合力矩为零的位置）
2、方法二 —— 安培环路定理（求解高对称性的磁场分布）
B dl 0 I ，注意安培环路 L 的选取，
L
L内
例 1：无限长载流圆柱形：选取过场点，半径为 r 的圆环为安培环路 L，则 B 2 r 0 I ，从而求出 B L内
例 2：螺绕环：选取过场点，半径为 r 的圆环，则 B2 r 0 NI ，N 为总匝数→ B
(cos1

cos2 )
无限长载流直导线： B 0 I 2 r
②载流圆线圈：圆心 O 处 B 0 I 2R
r
轴线上 P 点
B

0 I 2R
sin3

0 IR2 2r 3
一段圆弧（圆心角为θ，弧长为
l）在圆心处：
B

0 I 2R

2


0 I 2R

g
T 2l T 2g
②振幅 A 和初相位0 ：由初始条件决定。
x0

v0

A cos 0 Asin0
→
A

x02

v02 2
， tan0

v0 x0
注意：①根据机械能守恒，也可以确定
A，
1 2
mv02

1 2
kx02

1 2
kA2
；
②0 是第几象限的角度，需要根据 x0 ， v0 的正负，利用旋转矢量图进行判断。

1 2
mv2

1 2
m 2 A2
sin2 ( t
0 )

1 2
kA2
sin2 ( t
0 )
机械能守恒：
E

Ek

Ep

1 2
kA2
5、旋转矢量图：逆．时．针．旋．转．的矢量与简谐振动之间有一一对应的关系。重要!
二、振动的合成
1、两个同方向同频率简谐运动的合成：
x1 A1 cos(t 10 ) ， x2 A2 cos(t 20 ) ，
过每一匝线圈的磁通量。L 的单位：亨利（H）
无铁磁质时, L 仅与线圈形状、匝数 N 及磁介质有关，而与．电．流．．I 无．关．。
无限长螺线管的自感系数： L n2V =0rn2V
自感电动势： L

L
dI dt
（注意负号）
②互感系数： M

21 I1

12 I2
，其中 21 为线圈
①角频率（或称为圆频率）ω：由系统决定。单位：s-1 或 rad/s
严非男
弹簧振子
k m
，T

2
1 ，
——频率（弹簧串联：1 ke

1 k1

1 k2
... ；并联：ke
k1 k2 ... ；
同种材料的弹簧，长度越短，劲度系数就越大。）
单摆：T 2 l ，→相对变化 T 1 l ，T 1 g （注意，仅适用于相对变化很小的情况）。
（第一象限： x0 0 ，v0 0 ；第二象限： x0 0 ，v0 0 ；第三象限： x0 0 ，v0 0 ； 第
四象限： x0 0 ， v0 0 ；）
4、简谐振动能量特征：
任一时刻的势能：
Ep

1 2
kx2

1 2
kA2
cos2 ( t

0
)
任一时刻的动能：
Ek
0Idl sin 4 r 2
，方向为 Idl er 的方向。
0 107 N A2 4
B dB ：将 dB 分解为分量后再积分， Bx dBx ， By dBy ， Bz dBz
【注意】电流在其延长线上各点产生的磁感应强度为零。B 是矢量，有大小有方向。单位为：特斯拉（T）.
L
L内
常用反证法。
7、有磁介质时：将公式中的 0 改成磁介质的磁导率 ；而 可写成 r 0 ， r 称为磁介质的相对磁
导率。
此时的安培环路定理： H dl I ， B H r 0H ， 磁场强度 H 的单位：A/m
L
L内
二、已知 B ，求作用力
1、洛仑兹力： F qv B