对种群增长率与增长量、增长速度的辨析

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种群增长率与种群增长速率参考

种群增长率与种群增长速率参考

3. “S”型增长曲线的增长率是持续 减小的,还是先增后减的?
• 学生在一些资料和习题上,以及一些教师的讲解中 遇到了两种不同的观点: • 一种观点是呈“S”型增长曲线的种群增长率是持续 减小的;另一种观点是呈“S”型增长曲线的种群增长率 是先增后减的。 • 究竟哪一种说法正确呢? • 笔者认为,“S”型增长曲线既然是一种现实条件下 的种群数量增长曲线,种群迁入一个新环境后,起初的 一段时间内就势必有一个对新环境的适应过程,此段时 间内,种群的净增长量为0,所以,其增长率也一定为0; 当种群数量达到环境的最大K值后,种群的净增长量又为 0,增长率也为0;而中间一段时间内种群的净增长量不 可能为0,当然增长率也不会为0。因此,其增长率应该 是先增后减的。
末数-初数 Nt-No(个) = 增长速率= 单位时间 T(年)
2. “增长率”就是曲线的斜率吗?
• 从数学角度来看,呈“S”型增长曲线的种 群增长率与“S”型曲线的斜率变化同步,而 呈“J”型增长曲线的种群增长率与“J”型曲 线的斜率变化不同步,好多同学对此迷惑不解。 • 其实,在种群增长曲线中,增长率不等于 曲线的斜率,只有增长速率才可等于曲线的斜 率。 • “J”型增长曲线的增长率不变,但其增长 速率(等于曲线的斜率)却逐渐增大。而呈 “S”型增长曲线的种群增长率是先增后减的, 且其增长速率(同于曲线斜率)也是先增后减 的。
4. “S”型增长曲线的开始部分是 “J”型增长曲线吗?
• 答案是否定的。 • (1)“S”型增长曲线的前部分的种群增长 率是由0开始增加的,而“J”型增长曲线的种 群增长பைடு நூலகம்是始终保持不变的。 • (2)“J”型增长曲线是一种理想条件下的 种群数量增长曲线,种群迁入的是一个食物和 空间条件充裕、气候适宜、没有敌害的理想环 境,迁入后种群数量马上就会呈指数形式增长, 不存在适应过程;而“S”型增长曲线的前段 是种群对新环境的一个适应阶段。

种群增长率与种群增长速率辨析[论文]

种群增长率与种群增长速率辨析[论文]

种群增长率与种群增长速率的辨析摘要:种群增长率、增长速率是生态学重点考查的内容,但是当今中学生物教材没有明确的解析,在平常的教学和练习中,经常混为一谈,错误百出,作者从不同层面进行了辨析。

关键词:种群增长率种群增长速率时间种群数差种群增长率与种群增长速率虽一字之差,但内涵完全不同,在练习题甚至高考题中没有很好地区分开。

在中学生物教材中处理较模糊,不少教辅资料的解读或解析都存在偏差。

对此,从以下几方面进行辨析,以期学生全面理解种群增长率和增长速率。

一、从概念上辨析1.增长率:增长率是指单位数量群体在单位时间内种群数量变化率,即种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。

计算公式:增长率=出生率-死亡率=出生数-死亡数)/(单位时间×单位数量)*100%。

如某种群现有数量为a,一年后,该种群数为b,那么该种群在当年的增长率为(b-a)/a*100%。

2.增长速率:增长速率是指种群在单位时间内变化的数量,计算公式:增长速率=(出生数-死亡数)/单位时间,即增长速率=(现有个体数-原有个体数)/增长时间。

上述例子,增长速率为(b-a)/1年。

增长率是个百分率,没有”单位”,而增长速率有“单位”,“个(株)/年、个(株)/月”。

增长率和增长速率没有大小上的相关性。

二、从数学模型上辨析1.与密度无关的种群离散增长模型2.与密度无关的种群连续增长模型3.与密度有关的种群连续增长模型(逻辑斯谛增长)三、从种群增长曲线上辨析曲线斜率的含义是指的是单位时间内增加的数量,因此,“j”型和“s”型两种增长曲线图像中的斜率都可表示增长速率。

在“j”型增长曲线中,每年的增长率不变(如图5);由于“j”型增长曲线的切线斜率是在不断增大,直至无穷,所以其增长速率也就不断增大(如图5)。

在“s”型增长曲线中,曲线的斜率变化规律是在最大值之前,种群增长速率逐渐增大,增大的过程遵循“慢→快→慢”的“s”型变化规律,在最大值之后,种群增长速率逐渐减小,减小的过程遵循“慢→快→慢”的反“s”型变化规律。

高中生物必修三“J型”和“S型”曲线增长率和增长速率辨析

高中生物必修三“J型”和“S型”曲线增长率和增长速率辨析

高中生物必修三“J型”和“S型”曲线增长率和增长速率辨析作者:苗纪强来源:《新教育时代·教师版》2018年第27期人教版高中生物必修三稳态与环境,第四章第二节“种群的数量变化”一节中,“J型曲线”和“S型曲线”的种群增长率和增长速率的区分在高中教学中是一个难点也是易混易错点,学生往往对这两个概念理解不清,在查阅资料和总结题型分析的基础上,笔者就这两个高中生经常容易混淆的概念进行明确的区分和推理。

一、这两个概念本质不同,所用的单位也不同增长率:指单位时间内种群数量的变化率,即种群在单位时间内净增加的个体数占初始个体总数的比率。

增长率=(现有数量-原有数量)/原有的数量×100%=出生率-死亡率推导过程:设:求1年内的增长率,设原来为N0一年后变为N1则:增长率=(N0-N1)\N0,N1=N0+(新出生个体数-死亡个体数),把N1带入(N0-N1)\N0,可以得到:增长率=(新出生个体数-死亡个体数)\N0=出生率-死亡率。

增长速率:增长速率是指单位时间种群增长数量。

增长速率=(现有数量-原有数量)/时间所以第一个区分,两者在概念及单位上不同。

增长率是增长量和原有数量的比值,它的单位是百分之几,而增长速率是增长量和时间的比值,他的单位是:只/年或株/年。

比如“一个种群有1000个个体,一年后增加到1100”,则该种群的增长率为[(1100-1000)/1000]*100%=10%。

而增长速率为(1100-1000)/1年=100个/年。

二、两者的曲线图差距很大(一)J型曲线的分析1.模型假设在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下,种群的数量每年以一定的倍数增长,第二年是第一年的λ倍。

2.对模型假设的分析:从模型假设不难得出:λ=现有个体数/原有个体数。

增长率为(N0λt+1-N0λt)\N0λt,化简之后可以得到增长率等于(λ-1),λ不变,增长率(λ-1)也就不变。

2019-2020年高考生物 第4章《种群和群落》复习考点二 分析“J”型曲线和“S”型曲线 新人教

2019-2020年高考生物 第4章《种群和群落》复习考点二 分析“J”型曲线和“S”型曲线 新人教

2019-2020年高考生物第4章《种群和群落》复习考点二分析“J”型曲线和“S”型曲线新人教版必修31.在下表中比较“J”型和“S”型曲线项目“J”型曲线“S”型曲线曲线模型形成条件资源无限的理想条件资源有限的自然条件增长率不变越来越小有无K值无K值,持续增加有K值,可在K值附近上下波动种群增长速率曲线2.讨论模型构建的应用(1)K值的应用①对野生生物资源的保护措施:保护野生生物生活的环境,减小环境阻力,增大K值。

②对有害生物的防治措施:增大环境阻力(如为防鼠害而封锁粮食、清除生活垃圾、保护鼠的天敌等),降低K值。

(2)K/2值的应用①对资源开发与利用的措施:种群数量达环境容纳量的一半时种群增长速率最大,再生能力最强——把握K/2值处黄金开发点,维持被开发资源的种群数量在K/2值处,可实现“既有较大收获量又可保持种群高速增长”,从而不影响种群再生,符合可持续发展的原则。

②对有害生物防治的措施:务必及时控制种群数量,严防达K/2值处(若达K/2值处,会导致该有害生物成灾)。

易错警示种群数量增长中的2个关注(1)种群增长率和增长速率的区别①种群增长率是指种群中增加的个体数占原来个体数的比例,通常以百分比表示。

②增长速率是指某一段时间内增加的个体数与时间的比值。

在坐标图上可用某时间内对应曲线的斜率表示,斜率大则增长速率快。

③在“J”型曲线中,种群增长率基本不变,增长速率逐渐增大;在“S”型曲线中,种群增长率逐渐减小,增长速率先增大后减小。

(2)对“λ”的理解Nt=N0λt,λ代表种群数量增长倍数,不是增长率。

λ>1时,种群密度增大;λ=1时,种群密度保持稳定;λ<1时,种群密度减小。

3.如图所示为种群在理想环境中呈“J”型增长,在有环境阻力条件下,呈“S”型增长。

下列关于种群在某环境中数量增长曲线的叙述,正确的是( )A.当种群数量达到e点后,种群数量增长速率为0B.种群增长过程中出现环境阻力是在d点之后C.图中阴影部分表示克服环境阻力生存下来的个体数量D.若该种群在c点时数量为100,则该种群的K值为400答案 A解析当种群数量到达e点后,种群数量不再增加,因此增长速率为0;环境阻力在d点之前就已出现;阴影部分表示被淘汰的个体数量。

种群增长率与增长速率之辨析

种群增长率与增长速率之辨析
J 型增长 因为资源无限 , 所 以又称为非密度制约型增 长
模 型。
数量 的比例。所 以它 是没 有具 体单 位 的 , 它 一般 用百 分 比来 表示。在不考 虑迁 入和迁 出的情 况 下 , 种 群增
2 . 1 J 型 曲线显 示的种群 增长率和种群增长速率 分 析J 型 曲线 , 设原有种 群数量为 N 。 , 单 位时间后种群数 量为 N, 那么 N=h N 0 , 是恒值 。那 么 J 行 曲线 种群增

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生物 学教 学 2 0 1 3 年( 第3 8 卷) 第4 期
种 群 增 长 率 与 增 长 速 率 之 辨 析
马 士 杰 ( 山 东 省 滕 州 市 第 一 中 学2 7 7 5 0 0 )
种 群增 长率 与增 长 速率 是 两 个很 容 易混 淆 的概 念, 虽然 只有一字 之差但 有着 本质 的 区别 。本文 对这 两概念进行 简要辨析。
2 o 0 9 . 性 学观止( 插 图第 6版) .北京 : 世界图书出版公 司北 京公
限, 存在环境 阻力的情 况下 种群的增长 模型 , 又称为密 2 卵巢 与睾丸的下降
型 曲线 的一种修 正 , 增 加 了环境 因子 ( 1 一N / K) , 也 可 以说成剩余 空间。s型 曲线 的种 群增长 率 r =( 1 一N / K) r 0 , 随着 N的增加 增长率 r 是 一直减 小的 。d N / d t 指
1 何谓种群增 长率和种群增长速率 1 . 1 种 群增长 率和种群 增长速 率 的概念 种 群增长 率指 的是单 位时 间 内, 一 个种 群 的增 长量 和原有 种群
度 制约型 增长模 型 , 也就是 s型增长 是与种 群密 度存

种群数量变化:增长率与增长速度的辨析

种群数量变化:增长率与增长速度的辨析

对种群增长率与增长量、增长速度的辨析1 问题的提出普通高考试卷中时常出现考察种群数量变化的试题,教辅资料都对种群的数量变化规律进行解读、对相关高考试题进行解析,但不少资料的解读或解析存在偏差。

1.1 某些资料对种群数量变化的解读摘要1.1.1 种群数量按J型曲线增长,种群的增长率是不变的,可用图—1甲直线表示。

1.1.2 种群J型增长公式N t=N0 ·λt中,λ与增长率的关系:λ=1+增长率=1+(出生率-死亡率)λ<1时,种群为衰退型;λ=1时,种群为稳定型;λ>1时,种群为增长型。

1.1.3 种群数量按S型曲线增长,种群的增长率是时刻发生变化的,可用图—1乙直线表示。

1.1.4 J型曲线的种群增长率保持稳定;S型曲线的种群增长率随种群密度的上升而下降。

1.2 存在的问题既然“S型曲线的种群增长率随种群密度的上升而下降”,那么,其增长率曲线就该是近似图—1丙所示的逐渐下降的曲线,而非图—1乙所示“低→高→低”的峰样曲线。

对种群增长率的解读的偏差,不仅存在于多种教辅资料,在相关的不同的高考试题之间也存在对种群增长率解读的矛盾。

例如:例1.(2005年全国Ⅰ)为了保护鱼类资源不受破坏,并能连续地获得最大捕鱼量,根据种群增长的S型曲线,应使被捕鱼群的种群数量保持在K/2水平。

这是因为在这个水平上( B )A.种群数量相对稳定 B.种群增长量最大C.种群数量最大 D.环境条件所允许的种群数量最大例2.(2007年全国Ⅰ)下列有关种群增长的S型曲线的叙述,错误的是( D )A.通常自然界中的种群增长曲线最终呈S型 B.达到K值时种群增长率为零C.种群增长受自身密度的影响 D.种群的增长速度逐步下降例3.(2002年广东)在一个玻璃容器内,装入一定量的符合小球藻生活的营养液。

接种少量的小球藻,每隔一段时间测定小球藻的个体数量,绘制成曲线,如图—2所示。

图—3中能正确表示小球藻种群数量增长率随时间变化趋势的曲线是( D )例1所含的结论是在时间长短相同的各个时段内,K/2所对应的时段种群增长量最大;例2所含的结论是在时间长短相同的各个时段内,K/2所对应的时段种群增长速度最大。

种群数量增长的S型曲线中增长率和增长速率的区分

种群数量增长的S型曲线中增长率和增长速率的区分
在“J”型增长曲线中,每年的增长率不变;由于“J”型增长曲线的斜率是在不断变化的,逐渐增大,直至无穷,所以其增长速率也就不断增大。
在“S”型增长曲线中,每年的增长率由最初的最大值,在环境阻力(空间压力、食物不足等)的作用下,导致出生率下降、死亡率上升,种群数量到达最大值(K值),其增长率不断下降至0,故在“K”时,其增长率为0;而增长速率会有先升后降的变化过程,呈现钟罩形变化曲线,即在“S”型曲线中,开始时斜率为0,斜率逐渐增大,增长速率也就越大,且斜率在 1/2K时最大,即在“ 1/2K”时增长速率最大,过后,斜率下降,在K值时降至为0,故在“K”时,其增长速率为0。
2.增长速率:增长速率是指单位时间内种群数量变化率,[增长速率=(出生数-死亡数)/单位时间]。种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率,不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。在“J”型曲线增长的种群中,增长速率是逐渐增大。在“S”型曲线增长的种群中,“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率,斜率越大,增长速率就越大,且斜率最大时在“ 1/2K”。之后增长变慢,增长速率是逐渐减小。在“S”曲线到达K值时,增长速率就为0。
(此文发表在2008年08期生物学通报)
由题图可知,小球藻种群数量增长呈“S”型增长。该题所提供的答案为D,即种群数量增长率先上升后下降。该高考题所提供的这个答案与现行高中生物教材(必修第二册2004年9月第二版)中有关种群数量增长率的理解相悖。现行高中必修第二册教材P75写到:在食物、养料和空间充裕,气候适宜,没有敌害等理想条件下,种群的数量往往会出现“J”型增长,每年的增长率不变;而在自然界中,环境条件是有限的,个体间由于有限的空间、食物和其它生活条件而引起的种内斗争必将加剧,以该种群为食的捕食者的数量也会增加,这就会使这个种群的出生率降低,死亡率增高,从而使种群数量的增长率下降。当种群数量达到环境条件所允许的最大值(以K表示)时,种群数量将停止生长,有时在K值左右保持相对稳定。假定种群的增长率随着种群密度的增加而按一定比例下降,种群数量达到K值以后保持相对稳定,那么种群的这种增长方式用坐标图表示出来,就会呈“S”型曲线。

2023年高考生物冲刺复习经典易错知识点总结与例题剖析24 种群与群落含详解

2023年高考生物冲刺复习经典易错知识点总结与例题剖析24 种群与群落含详解

易错点24种群与群落1.有关“种群数量变化曲线”(1)对“λ”的理解Nt=N0λt,λ代表种群数量增长倍数,不是增长率。

λ>1时,种群密度增大;λ=1时,种群密度保持稳定;λ<1时,种群密度减小。

(2)K值不是一成不变的:K值会随着环境的改变而发生变化,当环境遭到破坏时,K值会下降;反之,K值会上升。

(3)种群增长率和增长速率的区别①种群增长率是指种群中增加的个体数占原来个体数的比例,通常以百分比表示。

②增长速率是指某一段时间内增加的个体数与时间的比值。

在坐标图上可用某时间内对应曲线的斜率表示,斜率大则增长速率大。

③在“J”型曲线中,种群增长率基本不变,增长速率逐渐增大;在“S”型曲线中,种群增长率逐渐减小,增长速率先增大后减小。

2.有关“种间关系”(1)竞争和捕食的区别①竞争是两种或两种以上生物为了争夺资源、空间等生活条件而发生斗争,并不以直接获得食物为目的。

②捕食则是一种生物以另一种生物为食,目的是获得食物与能量,用以维持自身的生存,以下情况不属于捕食:一种生物以非生物为食,如牛饮水;一种生物以同种的幼体为食,如鲈鱼以本种的幼鱼为食,这属于种内斗争。

(2)寄生与腐生的区别寄生是从活的生物体内获得营养物质;腐生是从死的生物体内获得营养物质。

(3)种内斗争与竞争的区别简记为:“同斗争”,“异竞争”。

“同斗争”:同种生物争夺资源和空间是种内斗争,如公羚羊争夺配偶。

“异竞争”:不同生物争夺资源和空间是竞争,如水稻和稗草争夺阳光。

3.有关“群落演替的种类及过程”(1)演替过程中一些种群取代另一些种群,是一种“优势取代”而非“取而代之”,如形成森林后,乔木占据优势地位,但森林中仍有灌木、草本植物、苔藓等。

(2)任何环境下的演替都要最终达到一个成熟阶段,这时候群落和周围环境处于相对平衡的稳定状态。

此时物种与环境之间高度协调,能量和物质的利用率高,生态系统抵抗力稳定性也高。

(3)决定群落演替的根本原因存在于群落内部。

[详细讲解]种群增长率和增长速率)

[详细讲解]种群增长率和增长速率)

增长速率=(现有个体数-原有个体数)/增长时间增长率=(现有个体数-原有个体数)/原有个体数=出生率-死亡率生长速率就像速度公式,跟时间有关系“S”型曲线中的种群增长率和增长速率仍以某种动物为例,在自然界中,由于环境条件是有限的,种群不可能按“J”型曲线增长,而是在有限的环境中,随种群密度的上升,生存斗争加剧,出生率下降,死亡率上升,从而使种群数量的增长率下降,当种群数量达到环境所允许的最大值(K)时,种群数量停止增长,有时会在K值左右保持相对稳定,则这个种群在0~t年间的种群增长曲线,呈“S”型增长。

若把“S”型增长曲线转换成相对应的种群增长率曲线,即纵坐标改成种群增长率,则按照种群增长率的概念分析,增长率=(末数-初数)/初数×100%,开始虽然单位时间种群增长绝对数量不多,但由于起先初数较小,两者的比值还是较大的,故种群增长率较高,而后来尽管单位时间内种群增加绝对数增加了,但由于前一年的基数即初数也大了,故两者的比值反而比上一年有所下降,到种群数量接近环境容纳量时,种群数量基本不增加,即末数-初数接近于0,种群增长率也就逐渐接近于0,到达环境容纳量时为0若把“S”型增长曲线转换成相对应的种群增长速率曲线,即纵坐标改成种群增长速率,则按种群增长速率=(末数-初数)/单位时间分析,由于开始时单位时间内种群数量增加的绝对数(即末数-初数)较小,故种群增长速率也较小。

根据逻辑斯蒂曲线(“S”型曲线)分析,当种群数量达到K/2时,单位时间内种群数量增加的绝对数最多,故此时种群增长速率最大(相当于曲线的斜率最大)。

随后,当种群数量超过K/2时,种群数量增加趋缓,种群增长速率又有所下降,到种群数量为K时,单位时间内种群数量不再增加,故种群增长速率为0“S”型增长曲线模型的特点:种群增长速率:由于“S”型增长曲线变化规律没有固定的公式,只能从理论上分析。

由于种群增长速率与曲线的斜率是等价的,通过观察可判断出是先增加后减少。

探讨对高考试题中种群“增长率”的理解

探讨对高考试题中种群“增长率”的理解

探讨对高考试题中种群 增长率 的理解谢仁荣&!申定健$!!&福建省石狮市第三中学!石狮!6H$I""($四川省绵竹市南轩中学!绵竹!H&@$"""摘!要!本文结合高考题中涉及的种群)增长率*问题#通过查阅国内外生态学文献#探讨对)增长率*)增长速率*)增长速度*等名词的理解$关键词!生物学高考!种群增长率!%&'%(!"种群增长模型&5&!两种 S 型增长模型!当一个种群迁入一个新的适宜环境#在渡过适应期和瓶颈期后#种群数量以指数增长#这类指数增长被称为与密度无关的种群增长#即)S*型增长#其又可分为两类$&5&5&!离散型 S 型增长!有些种群!如许多一年生植物和一些昆虫"#在繁殖后亲代死亡#其各个世代不相重叠#种群增长是不连续的#称为离散增长$在这种情况下#把一定时期内!如&年%&个月或其他的一个时间单位"的增长率称为周限增长率!Z.1.)(:*)(,Z.1/:(*0("#并用符号.表示- )&(*&'&($离散型种群的增长模型适用差分方程来表示-&()&" ($其中#&(是(时刻的种群个体数量#&"是种群起始个体数量#.表示该种群数量是一定时期!如&年"前种群数量的倍数$当"+ +&时#种群数量下降(当 ,&时#种群数量增加(当.较大时#种群增长曲线呈)S*型$&5&5$!连续型 S 型增长!大多数种群的繁殖可以持续进行#在任意时刻均有新个体出生#并存在不同年龄的个体#世代相互重叠#如人类和褐家鼠$在这种情况下#种群的数量变化适用微分方程表示-%&'%()!-.%"&$其中#%&'%(是种群数量&对时间(的导数#表示在无限小的时间段里#实际种群的数量或密度改变量#即种群的瞬时数量变化$%&'%(随时间而增大!图&"$-和%分别为每个个体的瞬时出生率和瞬时死亡率#-. %)$#$就被称为每头!或每个个体"增长率!R(:D/*R.)*:*)(,Z R,RU-*).,1Q:,9)3"#也是一种瞬时增长率#即种群在任意小的时间段内的增长率#该增长率是连续的和瞬时的$因此#种群的瞬时数量变化公式为-%&'%()$&#进一步变形得到-$)!&'&"!%&'%("$在)S*型指数增长中#$不受种群密度制约#是一个恒定值!图$"$图&!)S*型曲线中种群的瞬时数量变化图$!)S*型曲线中的每头增长率&5$! ? 型增长模型!)?*型增长模型是与密度有关的种群增长模型$因为就现实情况来说#种群增长都是有限的#种群的数量总是会受到食物%空间和其他资源的限制$与密度有关的种群增长模型也可分为离散型和连续型#本文仅讨论连续增长的)?*型增长模型$)?*型的增长模型!即种群的逻辑斯蒂增长"最早由^(:3U-0)提出$该模型有两个重要的假设前提-#有一个环境容纳量#以/表示($种群密度与种群增长率$之间存在线性关系#每增加一个个体#就产生&'/的抑制影响$换言之#假设某一空间仅能容纳/个个体#每一个个体利用了&'/的空间#&个个体利用了&'/的空间#而可供种群继续增长的剩余空间#就只有!&q&'/"了$其种群数量增长模型可以用方程表示-%&'%()$'*a&!&.&'/"$其中#$'*a为最大每头增长率#反映种群最大增长潜力#即内禀增长率!.1):.10./:*)(,Z.1/:(*0("#它与)S*型增长中的$值相等(&是种群大小#&q&'/就是逻辑斯蒂系数$当&很小的时候#&q&'/接近&#种群以接近内禀增长率$'*a增长#曲线接近于)S*型$在连续增长的)?*型增长模型中#%&'%(值随种群数量&增大而先增大再减小#在&j"和&j/的时候最小#在/' $时最大#以%&'%(对&或(做坐标图#曲线呈倒钟型!图6"(而$则随着&的增加而逐渐减小!图%"$图6!)?*型增长模型中种群的瞬时数量变化,&I,生物学教学$"&@年!第%6卷"第A期图%!)?*型增长模型中的每头增长率&56!生态学中有关增长率的表示方式!在=*1U(-的0N /,-,Q F 1&&'一书中# %$%$'*a%%&'%(#都使用了:*)(一词- !Z.1.)(:*)(,Z .1/:(*0("%$!R(:D /*R.)*:*)(,Z R,RU-*).,1Q :,9)3"%$'*a !.1):.10./:*)(,Z .1/:(*0("%%&'%(!:*)(,Z R,RU-*).,1.1/:(*0("$经查0牛津英汉大词典1#:*)(一词有两个含义-速度和比率$查0汉语大词典1#)率*一词被定义为-两个相关的数在一定条件下的比值-如效率L速率L 出芽率L 心率等$如前所述# 被译为周限增长率($被译为每头增长率#是一种瞬时增长率($'*a被译为最大增长率或内禀增长率#同时也是一种瞬时增长率#$%$'*a又常都被称为)增长率*或)种群增长率*$而%&'%(在各生态学教材中的翻译和表述却很不一致-有种群变化率%种群增长率%增长速度%整体增长率%种群总增长率%净增长速率%单位时间内的数量变化%种群瞬时增长量%种群的瞬时数量变化%瞬时增长率%种群瞬间的数量或密度改变量(有些翻译也使用了)增长率*一词#容易与$相混淆(部分生态学教材#则直接使用%&'%(#并没有给出对应的中文翻译或解释$而现行各版本高中生物学教材及教师教学用书!教参"对$和%&'%(的表述也不完全一致!表&"$表!"现行高中生物学各版本教材及教参中对 和 的表述高中生物学教材人教版!教参T @&W @#"北师大版!教材T I$W I%#教参T H$W H6"浙科版!教材T II #教参T I$"苏教版!教材THA #教参T &"I W &"A "$每员!单位"增长率#瞬时增长率#增长率瞬时增长率#增长率增长率瞬时增长率#增长速率%&'%(种群的瞬时增长量增长速度密度增长种群数量增长率#增长速度周限增长率单位时间内种群的增长率种群的年增长率!!!备注-人教版教参也曾以)增长率*来称呼%&'%(#后因争议改为使用)增长量*($"&I 版新课程标准中也使用了)增长速率*一词表述<4L <)"#"对历年有关 增长率 的高考试题的分析生态学书籍与国内现行各版本高中生物学教材及教参对$%%&'%(的翻译和表述的不一致而造成的混淆#体现在历年高考题中$$5&!例&!!$""$年,粤豫桂,生物卷第$H 题"在一个玻璃容器内#装入一定量的符合小球藻生活的营养液#接种少量的小球藻#每隔一段时间测定小球藻的个体数量#绘制成曲线!如图所示"$下列四图中能正确表示小球藻种群增长率随时间变化趋势的曲线是!E "$!!7!V!C!E!!解析-本题曾引起很大的争议#很多教师认为)种群增长率*指的是$#本题的答案应该是C $从本题给出的图示可以看出小球藻个体数呈?曲线增长#题干中有给出)种群增长率随时间变化趋势*#按题意与所给答案E 综合考虑#出题者在图中所使用的)种群增长率*#其本意应是表示%&'%($$5$!例$!!$"&I 年全国卷,第#题"假设某草原上散养的某种家畜种群呈?型增长#该种群的增长率随种群数量的变化趋势如图所示$若要持续尽可能多地收获该种家畜#则应在种群数量合适时开始捕获#下列四个种群数量中合适的是!E "$7f甲点对应的种群数量V f 乙点对应的种群数量C f 丙点对应的种群数量E f丁点对应的种群数量解析-本题也引起很大争议#题干中给出)某种家畜种群呈?型增长#该种群的增长率随种群数量的变化趋势*#图示横坐标为)种群数量*#纵坐标的)种群增长率*按题意应理解为%&'%(#其曲线才符合倒钟型$如果把纵坐标)种群增长率*理解为每头增长率$#再考虑阿利斯效应&$'#也会呈现类似倒钟型$但鉴于中学教材只介绍了简单的)?*型增长曲线#高考题在没有给出相关信息的前提下考查内容涉及阿利斯效应似有不妥$$56!例6!!$""I年全国,卷第6题"下列有关种群增长的?型曲线的叙述#错误的是!E"$7f通常自然界中的种群增长曲线最终呈?型V f达到/值时种群增长率为零C f种群增长受自身密度的影响E f种群的增长速度逐步降低解析-本题干中明确给出?型曲线$7选项没有争议#正确(V选项出现)种群增长率*#不管理解为每头增长率$或%&'%(#在?型曲线达到/值时都为零#V 选项都正确(?型曲线增长中种群增长受自身密度的影响#C选项正确(E选项)增长速度*通常只被理解为%&'%(#而%&'%(在简单?型增长曲线中先增加后减小#该选项不正确#答案选E$综合分析#本题V选项使用的)种群增长率*可能意指$#而E选项的)种群的增长速度*则意指%&'%($$5%!例%!!$""A年安徽卷第6题"用牛奶瓶培养黑腹果蝇#观察成虫数量的变化#结果如下表$根据表中数据分析#下列结果正确的是!C"$时间!天"&#A&6&I$&$#$A666I 成虫数!只"H&"$@I&&6&$"I$I"6"$6$I6%&!!7f第&6W$#天#成虫数量增长快的主要原因是个体生长加快V f第&I W$A天#成虫增长率上升#死亡率下降C f第$&W6I天#成虫增长率的下降与种群密度的改变有关E f第&W6I天#成虫数量呈)S*型增长解析-从题干表格中可知道果蝇成虫数量变化呈?型曲线#E选项错误(第&6W$#天#成虫数量增长快的主要原因是蛹孵化的成虫数量较多#7选项错误(V%C选项的)增长率*若理解为%&'%(#在第&I W$A天是逐渐减小#V选项错误(第$&W6I天#%&'%(随种群密度的增长而逐渐减小#C选项正确(若理解为$#则随种群密度的增加#种内竞争加强而$逐渐减小#V选项错误#C选项正确$本题只能选择C答案$7选项使用)成虫数量增长*一词应指%&'%(#而V%C选项使用的)成虫增长率*一词应是指$$$5#!例#!!$""@年上海卷第$%题"下图表示某物种迁入新环境后#种群增长速率随时间的变化关系$在第&"年时经调查该种群数量为$""只#估算该种群在此环境中的环境负荷量约为!E"$7f&""只!!!!!!V f$""只C f6""只E f%""只解析-本题题干中给出)环境负荷量*#明确考查)?*型增长曲线#题干与图中的)种群增长速率*应理解为%&'%(#第&"年正处于)?*型曲线的/'$时期#其数量为$""只#因而该物种的/值应为%""只#E选项正确$类似的使用)种群增长速率*表示%&'%(的还有$"&%年山东卷第$I题$$5H!例H!!$""#年全国,卷第#题"为了保护鱼类资源不受破坏#并能持续地获得最大捕鱼量#根据种群增长的?型曲线#应使被捕鱼群的种群数量保持在/' $水平$这是因为在这个水平上!V"$7f种群数量相对稳定V f种群增长量最大C f种群数量最大E f环境条件所允许的种群数量最大解析-本题题干明确考查)?型曲线*#种群数量在/'$时#%&'%(最大#V选项使用了)种群增长量*一词#避开了争议#应理解为%&'%($$"小结与建议综上所述#国内生态学教材对%&'%(的翻译与描述上使用了多种中文表达方式#高考命题专家依据的生态书籍不同#导致了许多高考题中涉及$时经常使用)增长率*)种群增长率*#而在考查%&'%(时也常使用)种群增长率*)种群增长速率*)增长速度*等名词#有些容易与$相混淆$有的题型使用)种群增长量*描述%&'%(#巧妙地避开了混乱#而有的题型则没有关注这点#导致高考题多次引起较大的争议$建议在高考命题中涉及种群增长时应注意采用$和%&'%(以区别说明$主要参考文献&&'=74b N BC#=P B B N?S5N/,-,Q F!第I版"&='5北京-高等教育出版社#$""H-&AA$"A5&$'周长发#屈彦福5生态学精要!第$版"&='5北京-科学出版社#$"&I-A65。

关于种群“增长率”和“增长速率”的精彩解析

关于种群“增长率”和“增长速率”的精彩解析

(2)数量变化特点:
①食物和空间条件充裕; 每年以一定的倍数
②气候适宜;
增长;第二年是第
③没有敌害;
一年的 λ 倍。
④没有迁入迁出等。
(3)指标解读: ①λ= 现有个体数/原有个体数 ②增长率= (现有个体数-原有个体数) /原有个体数 =λ - 1 J型曲线中λ是定值,故增长率也是恒定的
种群数量
增长率
时间
(3)指标解读: ③增长速率= (现有个体数-原有个体数)/时间
由于一段时间内种群内个体基数不断增大, 故这段时间内净增加的个体数(Nt λ -Nt)不 断增多,净增加除以相同的时间,则增长速率 是不断增大的。
种群数量
增长速率
N0
时间
数学模型:Nt = N0λt
四、S型曲线下的相关指标解读
增长率和增长速率
一、概念不同 1、增长率:单位数量的个体在单位时间内新 增加的个体数。 2、增长速率:单位时间内增长的数量。
二、公式不同 1、增长率=(现有个体-原有个体)增长前的值)/时间
三、J型曲线下的相关指标解读
种群数量
时间
(1)条件分析:
资源有限,出生率越来越低,死亡率越来越高, 增长率持续降低,K值时增长率降成0.
种群数量
五、小结
增长速率
种群数量
增长率
时间
增长速率
时间
J型曲线: 增长率保持不变; 增长速率一直增大。 曲线的斜率表示增 长速率。
S型曲线: 增长率与种群数量成反比, 不断减小; 增长速率先增大后减小。 曲线的斜率表示增长速率。
种群数量
(1)条件分析:
①食物和空间条件 有限;②有天敌;
时间
(2)数量变化特点: 早期增长慢,中期增长 快,后期增长慢,最终 保持现对稳定。

关于种群数量的变化模型中增长率等的辨析

关于种群数量的变化模型中增长率等的辨析

教育界/ EDUCATION CIRCLE2020年第30期(总第402期)▲课例点评现行一些教学参考资料为更好地诠释“种群数量的变化”(人教版高中生物必修3第4章第2节)相关内容,构建了相关数学模型,并引入增长率等概念。

但不少教参对增长率的界定模糊,常常引起激烈地争论[1-3]。

本文主要利用解析式结合图像的形式表示相关函数,以期更好地区分平均增长率、周限增长率和个体增长率等。

一、借鉴一道典型的计算题先谈平均增长率1949年我国人口为5.4亿,1978年为9.5亿,计算29年来的我国人口的年平均增长率。

设A为第一年人口数量,B为最后一年人口数量,m 为年平均增长率(average…growth…rate…per…annum),n 为年限。

则有B =A (1+m )n 。

变式得:,代入得:14.55.929−=m …。

…直接开29次方较为困难,对等式9.5=5.4(1+m )29两边取自然常数e (约等于2.718281828)的对数,计算得:m =e =In9.5-in 5.429-1,m 约等于0.0197(换算成1.97%)。

即1949至1978年,29年来我国人口的年平均增长率约为1.97%。

二、周限增长率、瞬时变化量、个体增长率的界定及例题1.周限增长率等的界定结合上述介绍,(1+m )可表示种群数量在一个时间单位(如1年、1个月等)内变化到的倍数,即周限增长率(finite…rate…of…increase)。

周限增长率常用 λ 表示。

特定条件下,若 λ 保持不变,可用…N t +1= λ N t 或…N t =N 0 λ t (N 为种群的数量,N 0为种群的起始数量,t 代表时间单位的倍数)表示种群数量的变化。

 λ 常用于推算较长时间内种群数量的变化情况。

种群的瞬时变化量,即ΔN Δt常用来表示种群数量在某时刻的变化趋势。

对指数函数N t =N 0 λ t而言,种群的瞬时变化量(不少教参用“增长速率”表示,本文采信“瞬时变化量”)ΔN Δt=N 0 λ t ·ln λ =N ·ln λ 。

行测资料分析备考 如何区分“增长量与增长率”

行测资料分析备考 如何区分“增长量与增长率”

行测资料分析备考如何区分“增长量与增长率”水滴石穿、汇流城河,任何的事情都是非一日便成功的,是需要长时间的积累,下面由为你精心准备了“行测资料分析备考:如何区分“增长量与增长率””,持续关注将可以持续获取更多的考试资讯!在资料分析中有很多考点涉及到增长量与增长率的求解,对于增长量与增长率的问法也把戏百出,很多考生不了解某些特殊的问法,例如“增长最快的”、“增幅最大的”等等。

为了让各位考生更好的掌握这局部的内容,下面就“增长量与增长率”的提问方式进行详细的介绍:增长量:又称增减量,是在一定时期内所增减的绝对量,即报告期水平与基期水平之差。

增长率:是指一定时期内某一数据指标的增长量与基期数据的比值。

即:增长量跟增长率都可以表示增长或减少。

增长量是一种量的表达,所以有单位;增长率是一种率的表达方式,没有单位,通常以“%”来表示。

增长量:“增长最多(少)的”、“增加最多(少)的” 增长率:“增长最快(慢)的”、“增幅最大(小)的”、“增长幅度是多少”“增幅为多少”、”增长速度为多少”、“增速是多少”特殊问法:“增长了多少”、“增加了多少”、“多多少”,这种问法可以求增长量也可以求增长率,需要结合选项求解。

例1:xx年,肉类总产量7957万吨,比上年增长0.4%。

其中,猪肉产量5053万吨,下降0.4%;牛肉产量648万吨,下降0.9%;羊肉产量393万吨,下降1.4%。

年末生猪存栏46767万头,增长0.7%;生猪出栏66170万头,下降0.8%。

禽蛋产量2811万吨,增长1.8%。

牛奶产量3656万吨,增长2.2%。

A.288B.298C.313D.325 分析:“多多少”之后有单位,所以求的是增长量。

例2:xx年8月份,社会消费品零售总额为16659亿元,比上年同期增加1943亿元。

问题:xx年8月份,社会消费品零售总额比上年同期增加了百分之几?A.9.2%B.13.2%C.15.4%D.18.4% 分析:“增加了百分之几”,百分之多少是率的表达方式,所以求的是增长率。

生物种群繁殖力的计量学分析

生物种群繁殖力的计量学分析

生物种群繁殖力的计量学分析生物的繁殖力是生存的基础,也是影响物种生态平衡的重要因素。

因此,对生物种群繁殖力的计量学分析,对于生物学、生态学以及环境科学等研究领域都有着重要的作用。

本文将从计量学角度出发,探讨生物种群繁殖力的计量学分析。

一、种群的增长模型在计量学分析中,种群增长模型是分析种群繁殖力的重要工具。

目前常用的种群增长模型有鲁特卡-沃尔特模型、Gompertz模型、logistic模型等。

以logistic模型为例,它假设种群的增长率跟总个体数和个体之间的相互作用有关。

logistic模型的数学公式为:dN/dt = rN(1-N/K)其中,N为种群个体数,r为种群增长率,K为种群承载量,也就是种群达到最大规模时所能承受的最大个体数。

根据公式,当种群个体数接近承载量时,增长率会逐渐减缓趋于0。

二、繁殖力指标的计量学分析在生物种群繁殖力的计量学分析中,常用的指标包括种群增长率、生殖率、出生率、死亡率、平均寿命等。

以种群增长率为例,它是反映种群增长速度的指标。

对于logistic模型来说,种群增长率是个动态的变量,它会随着种群个体数的变化而变化。

通常,我们将种群增长率分为两类:固有增长率和实际增长率。

固有增长率是指在没有外界干扰的情况下,种群的真实增长速度。

而实际增长率是指在受到外界干扰的情况下,种群的真实增长速度。

生殖率是反映在生殖时期内每个个体平均能够产生的后代数量的指标。

生殖率与年龄、性别和环境因素等密切相关。

出生率是指在一定时间内每个女性平均能够生产的子女数量。

出生率是反映一个群体生育水平的重要指标。

死亡率是指在一定时间内每个个体平均死亡的数量。

死亡率通常会受年龄、性别、疾病等多种因素的影响。

平均寿命是指在一定条件下一个个体可以存活的平均时间。

平均寿命是生态学中一个重要的指标,它通常反映生物种群在环境中的生存能力。

三、种群繁殖力的生态意义分析生物种群繁殖力对于维持生态平衡和生命的延续具有非常重要的意义。

对种群增长率与增长量、增长速度的辨析

对种群增长率与增长量、增长速度的辨析

对种群增长率与增长量、增长速度的辨析湖南省郴州市第五中学聂登福1 问题的提出普通高考试卷中时常出现考察种群数量变化的试题,教辅资料都对种群的数量变化规律进行解读、对相关高考试题进行解析,但不少资料的解读或解析存在偏差。

1.1 某些资料对种群数量变化的解读摘要1.1.1 种群数量按J型曲线增长,种群的增长率是不变的,可用图—1甲直线表示。

1.1.2 种群J型增长公式N t=N0 ·λt中,λ与增长率的关系:λ=1+增长率=1+(出生率-死亡率)λ<1时,种群为衰退型;λ=1时,种群为稳定型;λ>1时,种群为增长型。

1.1.3 种群数量按S型曲线增长,种群的增长率是时刻发生变化的,可用图—1乙直线表示。

1.1.4 J型曲线的种群增长率保持稳定;S型曲线的种群增长率随种群密度的上升而下降。

1.2 存在的问题既然“S型曲线的种群增长率随种群密度的上升而下降”,那么,其增长率曲线就该是近似图—1丙所示的逐渐下降的曲线,而非图—1乙所示“低→高→低”的峰样曲线。

对种群增长率的解读的偏差,不仅存在于多种教辅资料,在相关的不同的高考试题之间也存在对种群增长率解读的矛盾。

例如:例1.(2005年全国Ⅰ)为了保护鱼类资源不受破坏,并能连续地获得最大捕鱼量,根据种群增长的S型曲线,应使被捕鱼群的种群数量保持在K/2水平。

这是因为在这个水平上( B )A.种群数量相对稳定 B.种群增长量最大C.种群数量最大 D.环境条件所允许的种群数量最大例2.(2007年全国Ⅰ)下列有关种群增长的S型曲线的叙述,错误的是( D )A.通常自然界中的种群增长曲线最终呈S型 B.达到K值时种群增长率为零C.种群增长受自身密度的影响 D.种群的增长速度逐步下降例3.(2002年广东)在一个玻璃容器内,装入一定量的符合小球藻生活的营养液。

接种少量的小球藻,每隔一段时间测定小球藻的个体数量,绘制成曲线,如图—2所示。

图—3中能正确表示小球藻种群数量增长率随时间变化趋势的曲线是( D )例1所含的结论是在时间长短相同的各个时段内,K/2所对应的时段种群增长量最大;例2所含的结论是在时间长短相同的各个时段内,K/2所对应的时段种群增长速度最大。

【高中生物】种群数量变化曲线辨析

【高中生物】种群数量变化曲线辨析

【高中生物】种群数量变化曲线辨析1种群数量变化的两种曲线模型建立项目j型快速增长曲线s型增长曲线条件在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等理想状态资源和空间非常有限的实际状态模型假设在理想状态下,种群数量每年以一定的倍数增长,第二年的数量是第一年的λ倍。

①存有一个环境条件所容许的种群数量的最小环境容纳量k值非常有限,种群数量达至k时,种群将不再快速增长。

②环境条件对种群快速增长的迟滞促进作用,随着种群密度的减少而逐渐地按比例地减少。

模型创建【马尔萨斯模型:指数式增长】t年后种群数量为:nt=n0λt【罗捷斯蒂克模型:k为环境的容纳量】其分成五个时期:潜伏期──个体太少,快速增长快;快速期──个体减少,快速增长慢;转折期──个体数达至k/2,增长速度最快;减速期──个体数少于k/2,增长速度减缓;饱和状态期──种群个体达至k值饱和状态。

2种群增长率与增长速率种群增长率就是指单位时间种群快速增长数量,种群增长率=出生率d死亡率=(长大数-死亡数)/(单位时间×单位数量)。

从个体的角度通常认知为每员增长率,即为看看种群中每个个体的快速增长情况:“j”型快速增长曲线,种群生活在无穷环境下,每员增长率与种群密度毫无关系,因而维持维持不变;“s”型快速增长曲线,种群生活在非常有限环境下,随着种群密度的下降,个体间对非常有限空间、食物和其他生活条件的种内斗争必将激化,以该种群杂食的捕食者的数量也可以减少,这就可以并使种群的出生率减少,死亡率升高,从而并使种群数量的增长率上升。

种群中每减少一个个体利用了1/k的空间,若种群中存有n个个体,就利用了n/k的空间,而供种群稳步快速增长的空间就只有(1-n/k)了。

运用音速的思维,如果种群数量n吻合0,那么1-n/k就吻合1,种群快速增长就吻合指数快速增长;如果n吻合k,那么1-n/k就吻合0,这意味著种群快速增长的空间极小甚至没。

也就是n越大,快速增长阻力就越大,种群增长率就越大。

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对种群增长率与增长量、增长速度的辨析
湖南省郴州市第五中学聂登福
1 问题的提出
普通高考试卷中时常出现考察种群数量变化
的试题,教辅资料都对种群的数量变化规律进行
解读、对相关高考试题进行解析,但不少资料的
解读或解析存在偏差。

1.1 某些资料对种群数量变化的解读摘要
1.1.1 种群数量按J型曲线增长,种群的
增长率是不变的,可用图—1甲直线表示。

1.1.2 种群J型增长公式N t=N0 ·λt
中,λ与增长率的关系:
λ=1+增长率=1+(出生率-死亡率)
λ<1时,种群为衰退型;λ=1时,种群为
稳定型;λ>1时,种群为增长型。

1.1.3 种群数量按S型曲线增长,种群的增长率是时刻发生变化的,可用图—1乙直线表示。

1.1.4 J型曲线的种群增长率保持稳定;S型曲线的种群增长率随种群密度的上升而下降。

1.2 存在的问题
既然“S型曲线的种群增长率随种群密度的上升而下降”,那么,其增长率曲线就该是近似图—1丙所示的逐渐下降的曲线,而非图—1乙所示“低→高→低”的峰样曲线。

对种群增长率的解读的偏差,不仅存在于多种教辅资料,在相关的不同的高考试题之间也存在对种群增长率解读的矛盾。

例如:
例1.(2005年全国Ⅰ)为了保护鱼类资源不受破坏,并能连续地获得最大捕鱼量,根据种群增长的S型曲线,应使被捕鱼群的种群数量保持在K/2水平。

这是因为在这个水平上( B )
A.种群数量相对稳定 B.种群增长量最大
C.种群数量最大 D.环境条件所允许的种群数量最大
例2.(2007年全国Ⅰ)下列有关种群增长的S型曲线的叙述,错误的是( D )
A.通常自然界中的种群增长曲线最终呈S型 B.达到K值时种群增长率为零
C.种群增长受自身密度的影响 D.种群的增长速度逐步下降
例3.(2002年广东)在一个玻璃容器内,装入一定量的符合小球藻生活的营养液。

接种少量的小球藻,每隔一段时间测定小球藻的个体数量,绘制成曲线,如图—2所示。

图—3中能正确表示小球藻种群数量增长率随时间变化趋势的曲线是( D )
例1所含的结论是在时间长短相
同的各个时段内,K/2所对应的时段种
群增长量最大;例2所含的结论是在
时间长短相同的各个时段内,K/2所对
应的时段种群增长速度最大。

例1与
例2都是指种群大小的瞬时变化速度
(d N / d t),而非种群增长率随时间的变化。

例3所含结论则是明确的,K/2时的种群数量增长率最大。

笔者认为例3中的“种群数量增长率”置换成“(瞬时)增长速度”更恰当。

按照S型曲线增长的种群,在K/2时种群大小的增长量或增长速度最大,种群的增长率也最大吗?
若由0→K/2时间段,种群的增长率逐渐增大,则与J型增长曲线相比较,环境阻力的影响何在?若增长率随时间的变化如图—1丙所示,则如何解析微生物种群由调整期→对数期的增长率变化?
2 分析讨论
2.1 增长量例1的种群增长量d N是指某时段内种群大小,即总个体数量N的瞬时变化,增长量的计算公式为:
d N=N t+1-N t
2.2 增长速度例2的种群增长速度是指单位时间内种群大小(总个体数量N)的瞬时变化(d N / d t)。

可由以下公式测得:
d N / dt=(N t+1-N t) / (T t+1-T t)
2.3 增长率=出生率-死亡率种群的实际增长率称为自然增长率,用r来表
示,可由出生率与死亡率相减来计算。

死亡率是在一定时段内死亡个体的数量除以该时段内种群的平均大小。

出生率泛指任何生物产生新个体的能力,实际出生率就是一段时间内种群每个雌体实际的成功繁殖量;为便于跟死亡率对比,出生率也可定义为在一定时段内产生的新个体的数量除以该时段内种群的平均大小。

增长率就应该是在一定时段内个体增减的数量除以该时段内种群的平均大小,而非种群大小(总个体数量N)的变化率。

种群S型增长时,在T t→T t+1时段内的增长率近似值可由以下公式测得:
r=(N t+1-N t)÷[(N t+1+N t)(T t+1-T t)/2]
2.4 K/2时种群的增长率、增长量和增长速度在时量相等的各个时段内,K/2对应时段的增长量与增长速度最大而增长率并非最大。

在0→K/2时间区间内,种群数量N增大,环境阻力增大,出生率降低、死亡率升高,增长率逐渐降低;在K/2→K时间区间内,种群数量N继续增大,环境阻力继续增大,出生率继续降低、死亡率继续升高,增长率仍然逐渐降低;达到K时,出生率和死亡率相等,种群增长率为0,种群数量在K值附近上下波动。

即:S型曲线的种群增长率随种群密度的上升而下降。

产生S型曲线的最简单的数学模型为逻辑斯谛方程(logistic equation),相当于指数增长方程乘上一个密度制约因子(1-N/K )。

即:
d N / d t=r N (1-N/K )。

逻辑斯谛方程中的K为环境容纳量,即物种在特定环境中的平均密度。

r表示物种的潜在增殖能力。

在种群增长早期阶段,种群大小N很小,N /K很小,1-N/K接近于1,抑制效应忽略不计,种群增长实质上为r N,呈几何增长。

当N逐渐变大时,抑制效应逐渐增加,直到当N=K时,1-N /K变成1-K/ K,等于零,这时种群增长为零,种群达到一个稳定的大小不变的平衡状态。

按照逻辑斯谛方程,种群呈S型增长时,瞬时增长率r t近似于r(1-N t/K),是随时间的延续而逐渐降低的。

在种群增长早期阶段,种群(N t)小,增长率r t虽高,但种群增长速度r t·N t亦小;从种群增长的早期阶段到转折期(K/2时),增长率虽变小,但是种群(N)逐渐变大,增长率的降幅小于N的增幅,该时段内的种群增长速度增大;在转折期之后,增长率显著变小,N的增幅明显减小,种群增长速度逐渐减小。

3 结论
图—1中的J型与S型曲线表示的是种群个体总数量N随时间的变化;图—1甲曲线表示J型增长时的种群增长率(r=λ-1)随时间的变化,图—1丙曲线表示少量个体能迅速适应新环境的种群S型增长时的增长率随时间的变化;图—1乙曲线表示种群S型增长时增长速度(d N / d t)随时间的变化。

种群增长量、增长速度和增长率是不同
的概念,不能混淆。

种群增长率的含义是单位时间、单位个体数量范围内的个体数量变化;种群增长速度(d N/d t)的含义是种群个体总数量的瞬时变化。

在时量相等的各时间区段内比较增长量dN才有意义,因此增长速度对于描述种群数量变化比增长量更有意义。

诚如例1所含观点,增长速度在确定渔牧业和林业最大持续产量方面的实践意义比增长率更大,正是因为K/2时的“增长量”和“增长速度”最大,使捕捞后的鱼类种群数量不明显低于K/2,才能保证下一个捕捞季节获得高产。

在命题时,应注意种群增长量、增长速度和增长率的区别,以免概念混淆而徒增学生疑惑。

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