人教版选修1-2 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
常当|r|大于______ 0.75 时，认为两个变量有很强的线性相关关系．
5 ．随机误差的概念：当样本点散布在某一条直线的附
近，描述两个变量之间的关系是用线性回归模型 y＝bx＋a＋e 来表示，其中 ________ a和b 为模型的未知参数， ____________ e 称为随机误差． ______
新知导学
1 ． 当一个变量取值改变时，另一个变量的取值随之改变，但带有 随机性 ，这样的两个变量之间的关系叫做相关关系． __________
线性回归分析
思考二： 图2中各点散布在一条直线附近， 可否用这条直线对y随x的变化作出近似估计？如果可以， 这条直线怎样求？如何刻画这种估计的可靠性？
新知导学 相关关系 常用的一种 2 ．回归分析是处理两个变量之间 __________ 统计方法．若两个变量之间具有线性相关关系，则称相应的回 线性回归分析 ． 归分析为______________
7．在研究两个变量间的关系时，首先要根据散点图来粗 略判断它们是否线性相关，是否可以用线性回归模型来拟合数
^ ^ ^ n 据，然后，通过残差________e1，e2，…，e________ 来判断模型
拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分 析工作称为残差分析．
残差 ，横 8 ．利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为 _____ 样本编号 ，这样作出的图形称为残差图．残差点 坐标可以选为 ________ 带状区域 _________ 水平的 中，说明选用的模型比较合 比较均匀地落在_______ 窄 ，说明模型拟合精度越高， 适．这样的带状区域的宽度越 ____ 回归方程的预报精度越高． 回归分析问题有线性回归问题和非线性回归问题，对于非线 性回归问题，往往利用转换变量的方法转化为线性回归问题．
越接近于 1，说明随机误差的效应越小， y与 x相关程度越大， 模型的拟合效果越好．R2＝0，说明模型中x与y无关，故选A．
4．已知变量 x和y 满足关系 y ＝－0.1x＋ 1 ，变量 y 与 z正相 关．下列结论中正确的是( ) A．x与y正相关，x与z负相关 B．x与y正相关，x与z正相关 C．x与y负相关，x与z负相关 D．x与y负相关，x与z正相关 [答案] C
4．线性相关关系强与弱的判断：用相关系数 r来描述线性 正相关 相关关系的强弱．当 r >0时，表明两个变量__________ ；当 负相关 ． r 的绝对值越接近 r <0时，表明两个变量__________ 强 ；r 的绝对值接近于 1，表明两个变量的线性相关性越_______
几乎不存在 0 时，表明两个变量之间 ______________ 线性相关关系．通
6．回归效果的刻画 我们也可以用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式
是
R2＝________________. 在线性回归模型中， R2 表示解释变量对预报变量变化的 贡献率 __________ ．
R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合
好 效果越________ ．
残差分析
新知导学
^ ^ ^ ^ 3． 回归直线方程为y＝bx＋a， 其中b＝__________________ ^ ^ y － b x ( x ， y ) 称为样本点的中心． a＝__________ ，__________
^ b 是回归直线的斜率的估计值，表示 x 每增加一个单位，y 的 平均增加单位数，而不是增加单位数． b ＞0 时，变量 y 与 x 具有正的线性相关关系；当^ b＜0 时， 当^ 变量 y 与 x 具有负的线性相关关系.
2．设有一个回归方程为y＝2－2.5x，当变量 x 增加一个单 位时( ) A．y 平均增加 2.5 个单位 B．y 平均增加 2 个单位 C．y 平均减少 2.5 个单位 D．y 平均减少 2 个单位
^
[答案] C
^ [解析] 由回归方程的系数b＝－2.5 可知， x 每增加一个单 位，则 y 平均减少 2.5 个单位．
学习的统计案例就是通过对一对变量使用线性回归的方法来研
究变量之间的对应关系．通过本章的学习，我们将知道如何研 究变量之间的相关关系，如何模拟变量之间的函数关系，如何 检验两个变量之间的独立性．
第一章 1.1 回归分析的基本思想 及其初步应用
1. 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点 图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系．
3．在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的 相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是( A．模型1的相关指数R2为0.98 B．模型2的相关指数R2为0.80 C．模型3的相关指数R2为0.50 D．模型4的相关指数R2为0.25 [答案] A )
[解析]
相关指数R2 的取值范围为[0,1]，在相关关系中R2
第一章 统计案例
ห้องสมุดไป่ตู้
制作人：莫莉
哲学知识告诉我们事物之间是有 联系的、联系是普遍的，任何事物都是 运动的、 任何两个事物之间都存在着普 遍联系．具体到现实问题中，我们会发 现有些问题是从变化的角度来分析是 存在两个都在变化的量，关系非常密切，一个现象发生一定量 的变化，另一个现象一般也会发生相应的变化，但又不能用函 数概念去定义，也无法用函数的模型来代换．如商场销售收入 每增加一万元时，因所卖商品不同，销售利润一般会增加不同 的数值；施肥量增加一斤，一般地产量也会增加，但值有时不 固定．
5月31日是世界无烟日．有关医学研究表明，许多疾病，
例如：心脏病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟
有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手．这些疾病 与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？若从数学角度区分，这里 的疾病和吸烟就是彼此相关的两个变量． 如何用数学的方法来刻画这种变量之间的关系呢？本章要
2.通过求线性回归方程，探究相关性检验的基本思想．
3.通过对典型案例的探究，体会回归分析在生产实际和日 常生活中的广泛应用．
重点：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻 画模型拟合效果的方法——相关指数和残差分析． 难点：解释残差变量的含义，回归直线系数的计算求解．
相关关系 思考一：
下列图中的y与x相关吗？
5 ．随机误差的概念：当样本点散布在某一条直线的附
近，描述两个变量之间的关系是用线性回归模型 y＝bx＋a＋e 来表示，其中 ________ a和b 为模型的未知参数， ____________ e 称为随机误差． ______
新知导学
1 ． 当一个变量取值改变时，另一个变量的取值随之改变，但带有 随机性 ，这样的两个变量之间的关系叫做相关关系． __________
线性回归分析
思考二： 图2中各点散布在一条直线附近， 可否用这条直线对y随x的变化作出近似估计？如果可以， 这条直线怎样求？如何刻画这种估计的可靠性？
新知导学 相关关系 常用的一种 2 ．回归分析是处理两个变量之间 __________ 统计方法．若两个变量之间具有线性相关关系，则称相应的回 线性回归分析 ． 归分析为______________
7．在研究两个变量间的关系时，首先要根据散点图来粗 略判断它们是否线性相关，是否可以用线性回归模型来拟合数
^ ^ ^ n 据，然后，通过残差________e1，e2，…，e________ 来判断模型
拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分 析工作称为残差分析．
残差 ，横 8 ．利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为 _____ 样本编号 ，这样作出的图形称为残差图．残差点 坐标可以选为 ________ 带状区域 _________ 水平的 中，说明选用的模型比较合 比较均匀地落在_______ 窄 ，说明模型拟合精度越高， 适．这样的带状区域的宽度越 ____ 回归方程的预报精度越高． 回归分析问题有线性回归问题和非线性回归问题，对于非线 性回归问题，往往利用转换变量的方法转化为线性回归问题．
越接近于 1，说明随机误差的效应越小， y与 x相关程度越大， 模型的拟合效果越好．R2＝0，说明模型中x与y无关，故选A．
4．已知变量 x和y 满足关系 y ＝－0.1x＋ 1 ，变量 y 与 z正相 关．下列结论中正确的是( ) A．x与y正相关，x与z负相关 B．x与y正相关，x与z正相关 C．x与y负相关，x与z负相关 D．x与y负相关，x与z正相关 [答案] C
4．线性相关关系强与弱的判断：用相关系数 r来描述线性 正相关 相关关系的强弱．当 r >0时，表明两个变量__________ ；当 负相关 ． r 的绝对值越接近 r <0时，表明两个变量__________ 强 ；r 的绝对值接近于 1，表明两个变量的线性相关性越_______
几乎不存在 0 时，表明两个变量之间 ______________ 线性相关关系．通
6．回归效果的刻画 我们也可以用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式
是
R2＝________________. 在线性回归模型中， R2 表示解释变量对预报变量变化的 贡献率 __________ ．
R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合
好 效果越________ ．
残差分析
新知导学
^ ^ ^ ^ 3． 回归直线方程为y＝bx＋a， 其中b＝__________________ ^ ^ y － b x ( x ， y ) 称为样本点的中心． a＝__________ ，__________
^ b 是回归直线的斜率的估计值，表示 x 每增加一个单位，y 的 平均增加单位数，而不是增加单位数． b ＞0 时，变量 y 与 x 具有正的线性相关关系；当^ b＜0 时， 当^ 变量 y 与 x 具有负的线性相关关系.
2．设有一个回归方程为y＝2－2.5x，当变量 x 增加一个单 位时( ) A．y 平均增加 2.5 个单位 B．y 平均增加 2 个单位 C．y 平均减少 2.5 个单位 D．y 平均减少 2 个单位
^
[答案] C
^ [解析] 由回归方程的系数b＝－2.5 可知， x 每增加一个单 位，则 y 平均减少 2.5 个单位．
学习的统计案例就是通过对一对变量使用线性回归的方法来研
究变量之间的对应关系．通过本章的学习，我们将知道如何研 究变量之间的相关关系，如何模拟变量之间的函数关系，如何 检验两个变量之间的独立性．
第一章 1.1 回归分析的基本思想 及其初步应用
1. 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点 图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系．
3．在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的 相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是( A．模型1的相关指数R2为0.98 B．模型2的相关指数R2为0.80 C．模型3的相关指数R2为0.50 D．模型4的相关指数R2为0.25 [答案] A )
[解析]
相关指数R2 的取值范围为[0,1]，在相关关系中R2
第一章 统计案例
ห้องสมุดไป่ตู้
制作人：莫莉
哲学知识告诉我们事物之间是有 联系的、联系是普遍的，任何事物都是 运动的、 任何两个事物之间都存在着普 遍联系．具体到现实问题中，我们会发 现有些问题是从变化的角度来分析是 存在两个都在变化的量，关系非常密切，一个现象发生一定量 的变化，另一个现象一般也会发生相应的变化，但又不能用函 数概念去定义，也无法用函数的模型来代换．如商场销售收入 每增加一万元时，因所卖商品不同，销售利润一般会增加不同 的数值；施肥量增加一斤，一般地产量也会增加，但值有时不 固定．
5月31日是世界无烟日．有关医学研究表明，许多疾病，
例如：心脏病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟
有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手．这些疾病 与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？若从数学角度区分，这里 的疾病和吸烟就是彼此相关的两个变量． 如何用数学的方法来刻画这种变量之间的关系呢？本章要
2.通过求线性回归方程，探究相关性检验的基本思想．
3.通过对典型案例的探究，体会回归分析在生产实际和日 常生活中的广泛应用．
重点：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻 画模型拟合效果的方法——相关指数和残差分析． 难点：解释残差变量的含义，回归直线系数的计算求解．
相关关系 思考一：
下列图中的y与x相关吗？