2021-2022年高三数学3月月考试题 文(III)
2021-2022年高三数学第三次月考试题 (文科)
2021-2022年高三数学第三次月考试题 (文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共22小题,共150分,共3页,考试时间120分钟,考试结束后,将答题卡和答题纸一并交回.注意事项:1. 答题前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题纸上.2.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超过答题区域书写的答案无效;试题卷及草纸上的答题无效.3.不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题(本大题共12题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求) 1. 已知()的值为：那么)2tan(,52tan ,21tan αββαα--=-=A B C D 2.若等差数列的前5项和=25,且=3,则= A 12 B 13 C 14 D 15 3. 如果－1，a,b,c,-9成等比数列，则：A b=-3,ac=9B b=3,ac=9C b=-3,ac=-9D b=3,ac=-9 4.已知数列，那么“对任意的，点都在直线”是“为等差数列”的( )条件 A .必要不充分 B. 充分不必要 C .充要条件 D. 既不充分也不必要 5.数列1, ,,的前n 项和为A . B. C. D. 6.平面上有三点A 、B 、C ，设，，若向量长度恰好相等，则有A. A 、B 、C 三点共线B. 三角形ABC 必为等腰三角形且B 为顶点C. 三角形ABC 必为直角三角形且角B 为直角 D . 三角形ABC 必为等腰直角三角形 7.已知向量m 2),2,1(),3,2(-+-==与若平行，则实数m 为 A . B . － C. 2D. -28.已知x>0,y>0,x,a,b,y 成等差数列，x,c,d,y 成等比数列，则的最小值是： A 0 B 1 C 2 D 4高三数学文科试卷第1页9.已知函数y=log a (2-ax)在区间[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是： A （0，1） B （1，2） C （0，2） D （2，+∞） 10.已知向量，满足：对任意恒有，则 A . B. C. D.11.函数y=2sin(ωx+φ)( ω>0,0<φ<)为偶函数，该函数的部分图象如右图所示，A ，B 两点间的距离为，则该函数的一条对称轴为：A x=B x=2C x=D x=4 12.设向量=(cos25O ,sin25O ),=(sin200,cos20O ),若t是实数，且的最小值为：则｜|,→→→→+=u b t a u A B C 1 D第Ⅱ卷(非选择题共90分)二.填空题,(本大题共4小题,每题5分,共20分) 13.若向量两两所成的角相等，且，则等于 .14.等比数列共有2n 项，它的全部各项和是奇数项和的3倍，则公比q ＝ . 15.在三角形ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c,且a=1,c=,A=,则b= . 16.设数列的前n 项和为关于下列命题： ①若既是等差又是等比，则； ②若，则是等差数列； ③若则是等比数列；④若是等比数列，则）（、、+∈--N m S S S S S m m m m m 232也是等比数列，其中正确的是 .（填上序号）高三数学文科试卷第2页三.解答题(本大题共6个小题,共70分)17.(本题满分10分)在三角形ABC 中，若，三内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，求范围。
2021-2022年高三第三次月考数学文试题
2021年高三第三次月考数学文试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．（5分）设集合P={1，2，3，4}，集合Q={3，4，5}，全集U=R，则集合P∩C U Q=（）A．{1，2}B．{3，4}C．{1}D．{﹣2，﹣1，0，1，2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：利用集合的补集的定义求得C U Q由除去3，4，5以外的实数形成，再由两个集合的交集的定义求出P∩C U Q．解答：解：∵C U Q={除去3，4，5以外的实数}，∴P∩C U Q={1，2，3，4，}∩{除去3，4，5以外的实数}={1，2}，故选A．点评：本题考查集合的表示方法、集合的混合运算，是一道基础题．2．（5分）i是虚数单位，复数=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：复数的分子、分母同乘复数i，即可化简复数为a+bi（a，b∈R）的形式即可．解答：解：．故选A点评：本小题考查复数基本运算，考查计算能力，是基础题．3．（5分）函数y= 的定义域为（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＞0} D．{x|0＜x≤2} 考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：令1﹣log2x≥0，即可解出函数定义域》解答：解：由1﹣log2x≥0，解得0＜x≤2，所以函数y= 的定义域为{x|0＜x≤2}．故选D．点评：本题考查函数的定义域及其求法，属基础题，难度不大．4．（5分）（xx•宿州三模）函数的一个零点落在下列哪个区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，即可得到结论．解答：解：∵f（1）=﹣1＜0．f（2）=1﹣=∴f（1）•f（2）＜0．根据函数的实根存在定理得到函数的一个零点落在（1，2）上故选B．点评：本题主要考查函数零点的判定定理，解题的关键是计算区间的两个端点的函数值，属于基础题．5．（5分）已知向量=（1，2），=（x，4），若向量∥，则x=（）A．2B．﹣2 C．8D．﹣8考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：计算题．分析：根据向量=（1，2），=（x，4），向量∥，得到4﹣2x=0，求出x 的值．解答：解：∵向量=（1，2），=（x，4），向量∥，则4﹣2x=0，x=2，故选A．点评：本题考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，得到4﹣2x=0，是解题的关键．6．（5分）等差数列{a n}中，若a2+a8=15﹣a5，则a5等于（）A．3B．4C．5D．6考等差数列的性质．专题：计算题．分析：由a2+a8=2a5，a2+a8=15﹣a5，能够导出3a5=15，从而得到a5的值．解答：解：∵a2+a8=2a5，∴由a2+a8=15﹣a5，知3a5=15，∴a5=5．故选C．点评：本题考查等差数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．7．（5分）下列命题错误的是（）A．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为真命题B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均可能为假命题D．命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定¬p为假命题考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题．分析：根据m＞0时，△＞0，二次方程必有两个不等的实数根，可判断A的真假；将X=1代入方程可验证条件的充分性，解方程后，根据方程有两根可验证命题的不必要性，进而判断B的真假；根据复合命题的真值表，可得p∧q为假命题，则p、q中存在至少一个假命题，进而判断C的真假；根据二次函数的图象和性质，可以分析不等式x2+x+1＜0恒不成立，进而判断D的真假．解答：解：“若m＞0，则△＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”为真命题，故其逆否命题也为真，故A正确；“x=1”时，“x2﹣3x+2=0”成立，但“x2﹣3x+2=0”时，“x=1或x=2”，故“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，即B正确；若p∧q为假命题，则p、q中存在至少一个假命题，两个命题均可能为假命题，故C 正确；命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”为假命题，故其否定¬p为真命题，故D错误故选D点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握相关基础知识点是解答的关键．8．（5分）实数x，y满足不等式组，那么目标函数z=2x+4y的最小值是（）A．﹣15 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣2考简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值．解答：解：约束条件对应的平面区域如下图示：当直线z=2x+4y过（3，﹣3）时，Z取得最小值﹣6．故选B．点评：本题考查的知识点是线性规划，正确画出可行域，判断目标函数的最优解是解题的关键．9．（5分）（xx•辽宁）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x﹣1）＜的x取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：压轴题．分析：本题考查的是函数的单调性和奇偶性的综合知识，并考查了如何解不等式．解答：解析：∵f（x）是偶函数，故f（x）=f（|x|）∴f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），即f（|2x﹣1|）＜f（||）又∵f（x）在区间[0，+∞）单调增加得|2x﹣1|＜解得＜x＜．故选A．点评：本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，在这里要注意本题与下面这道题的区别：已知函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x﹣1）＜的x取值范围是（）10．（5分）（xx•石景山区一模）若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”），已知函数f（x）=，则此函数的“友好点对”有（）A．0对B．1对C．2对D．3对考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：压轴题；新定义．分析：根据题意：“友好点对”，可知，欲求f（x）的“友好点对”，只须作出函数y=﹣x2﹣4x （x≤0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数f（x）=log2x（x＞0）交点个数即可．解答：解：根据题意：当x＞0时，﹣x＜0，则f（﹣x）=﹣（﹣x）2﹣4（﹣x）=﹣x2+4x，可知，若函数为奇函数，可有f（x）=x2﹣4x，则函数y=﹣x2﹣4x（x≤0）的图象关于原点对称的函数是y=x2﹣4x由题意知，作出函数y=x2﹣4x（x＞0）的图象，看它与函数f（x）=log2x（x＞0）交点个数即可得到友好点对的个数．如图，观察图象可得：它们的交点个数是：2．即f（x）的“友好点对”有：2个．故答案选C．点评：本题主要考查了奇偶函数图象的对称性，以及数形结合的思想，解答的关键在于对“友好点对”的正确理解，合理地利用图象法解决．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡上）（一）必做题（11～14题，考生必做题）11．（5分）在△ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c=1：：2．考点：正弦定理．专题：计算题．分析：由三角形三内角之比及内角和定理求出三内角的度数，然后根据正弦定理得到a：b：c=sinA：sinB：sinC，由求出的A，B，C的度数求出sinA，sinB及sinC的值得到所求式子的比值．解答：解：由A：B：C=1：2：3，得到A=30°，B=60°，C=90°，根据正弦定理得：==，即a：b：c=sinA：sinB：sinC=：：1=1：：2．故答案为：1：：2点评：此题考查学生灵活运用正弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，掌握比例的性质及三角形的内角和定理的运用，是一道基础题．12．（5分）已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），则tanα=﹣2．考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由α∈（﹣，0）sin（α+）=，利用诱导公式可求得cosα，从而可求得sinα与tanα．解答：解：∵sin（α+）=cosα，sin（α+）=，∴cosα=，又α∈（﹣，0），∴sinα=﹣，∴tanα==﹣2．故答案为：2．点评：本题考查运用诱导公式化简求值，考查同角三角函数间的基本关系，属于中档题．13．（5分）（xx•上海）已知x，y∈R+，且x+4y=1，则x•y的最大值为．考点：基本不等式．专题：计算题．分析：变形为x与4y的乘积，利用基本不等式求最大值解答：解：，当且仅当x=4y=时取等号．故应填．点考查利用基本不等式求最值，此为和定积最大型．评：14．（5分）数列{a n}的通项公式，则该数列的前99项之和等于9．考点：数列的求和．专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：将数列通项化简，利用叠加法，即可求得结论．解答：解：∵，∴∴S n=a1+a2+…+a n=+…+= 令，则n=99故答案为：99点评：本题考查数列的求和，考查学生的计算能力，属于基础题．15．（5分）A．若关于x的不等式|x+1|+|x﹣3|≥a恒成立，则实数a的取值范围是a≤4．B．如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点，过P作⊙O的切线，切点为C，PC=2，若∠CAP=30°，则⊙O的直径AB=4．C．已知直线的极坐标方程为ρsin（θ+）=，则极点到这条直线的距离是．考点：简单曲线的极坐标方程；与圆有关的比例线段；绝对值不等式的解法．专题：选作题；不等式的解法及应用；直线与圆．分析：A．利用不等式|x+m|+|x+n|≥|m﹣n|即可求出a的取值范围；B．连接OC，利用切线的性质及直接三角形中的边角关系即可求出半径OC；C．先将直线的极坐标方程化为普通方程，再利用点到直线的距离公式即可．解答：解：A．∵关于x的不等式|x+1|+|x﹣3|≥a恒成立⇔（|x+1|+|x﹣3|）min≥a，而|x+1|+|x ﹣3|≥|x+1﹣（x﹣3）|=4，∴实数a的取值范围是a≤4，故答案为a≤4；B．由题意作出图形：连接OC，∵PC是圆O的切线，∴OC⊥PC，∠OCP=90°．∵∠CAO=30°，OC=OA，∴∠COP=60°，∴∠CPO=30°．在Rt△OCP中，OC=tan30°=2；∴直径AB=4，故答案为4；C．∵直线的极坐标方程为ρsin（θ+）=，则展开为，化为普通方程x+y﹣1=0，则极点即原点到这条直线的距离d=，故答案为．点评：正确理解不等式|x+m|+|x+n|≥|m﹣n|、切线的性质、点到直线的距离公式是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）设递增等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3=1，a4是a3和a7的等比中项，（I）求数列{a n}的通项公式；（II）求数列{a n}的前n项和S n．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：（I）在递增等差数列{a n}中，由，解得，由此能求出a n．（II）在等差数列中，由，能求出数列{a n}的前n项和S n．解答：解：（I）在递增等差数列{a n}中，设公差为d＞0，∵，∴，解得…．（5分）∴a n=﹣3+（n﹣1）×2=2n﹣5．（II）由（I）知，在等差数列中，，∴故…（10分）点评：本题考查等差数列的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．17．（12分）已知，，设函数f（x）=（x∈R）（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）当x时，求f（x）的值域．考点：平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）将函数化简为单一函数，f（x）==（=sin（2x+）+，然后运用周期公式得到结论．（2）由（1）知f（x）=sin（2x+）+，结合定义域求解得到x，2x+，根据函数图象得到结论．解答：解：（1）∵f（x）===sin（2x+）+，∴f（x）的最小正周期为π．由得，﹣，（k∈Z），解得，故f（x）的单调增区间为[]，（k∈Z）．（2）由（1）知f（x）=sin（2x+）+，又当x，2x+，故，从而f（x）的值域为[0，]．点评：本试题主要是考查了两个向量的数量积公式，正弦函数的周期性、单调性、定义域和值域，属于中档题．18．（12分）（xx•菏泽一模）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AA1=3，D为C1B 的中点，P为AB边上的动点．（Ⅰ）当点P为AB的中点时，证明DP∥平面ACC1A1；（Ⅱ）若AP=3PB，求三棱锥B﹣CDP的体积．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．分析：（I）连接DP、AC1，在△ABC1中根据中位线定理，得DP∥AC1，结合线面平行的判定定理，得DP∥平面ACC1A1；（II）过点D作DE⊥BC于E，结合DE∥CC1且DE=CC1，得三棱锥B﹣CDP的高DE=，结合△BCP的面积和锥体体积公式，可算出三棱锥B﹣CDP的体积．解答：解：（I）连接DP、AC1，∵△ABC1中，P、D分别为AB、BC1中点∴DP∥AC1，∵AC1⊆平面ACC1A1，DP⊈平面ACC1A1，∴DP∥平面ACC1A1（II）由AP=3PB，得PB=AB=过点D作DE⊥BC于E，则DE∥CC1且DE=CC1又∵CC1⊥平面ABC，∴DE⊥平面BCP∵CC1=3，∴DE=∵S△BCP=×2××sin60°=∴三棱锥B﹣CDP的体积v=××=点本题在直三棱柱中证明线面平行，并求锥体的体积公式，着重考查了线面平行的判评：定、线面垂直的性质和锥体体积公式等知识，属于中档题．19．（12分）（xx•北京模拟）用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：（1）3个矩形颜色都相同的概率；（2）3个矩形颜色都不同的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：计算题．分析：（1）所有可能的基本事件共有27个，3个矩形颜色都相同，可以为红、黄、蓝三种颜色，共有3种情况，根据古典概型概率公式即可求得结果；（2）3个矩形颜色都不同共有A33=6种情况，根据古典概型概率公式即可求得结果．解答：解：所有可能的基本事件共有27个，如图所示．（1）记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A，由图知，事件A的基本事件有1×3=3个，故P（A）=．（2）记“3个矩形颜色都不同”为事件B，由图可知，事件B的基本事件有2×3=6个，故P（B）=．点评：本题考查分步计数的原理的运用，注意分析题意，认清是分类问题还是分步问题．属基础题．20．（13分）（xx•蓟县一模）已知椭圆的离心率为，其中左焦点F（﹣2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值．考点：圆与圆锥曲线的综合．专题：计算题；综合题．分析：（1）由题意，得由此能够得到椭圆C的方程．（2）设点A、B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由消y得，3x2+4mx+2m2﹣8=0，再由根的判断式结合题设条件能够得到m的值．解解：（1）由题意，得答：解得∴椭圆C的方程为．（2）设点A、B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由消y得，3x2+4mx+2m2﹣8=0，△=96﹣8m2＞0，∴﹣2＜m＜2．∴=﹣，．∵点M（x0，y0）在圆x2+y2=1上，∴，∴．点评：本题考查椭圆方程的求法和直线与椭圆位置关系的综合运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．21．（14分）已知f（x）=（x∈R）（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）若f（x）在区间[﹣1，1]上是增函数，求实数a的取值范围A；（3）在（2）的条件下，设关于x的方程f（x）=的两个根为x1、x2，若对任意a∈A，t∈[﹣1，1]，不等式m2+tm+1≥|x1﹣x2|恒成立，求m的取值范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）a=1时，，由此能求出过（2，f（2））切线方程．（2）由=，f（x）在区间[﹣1，1]上是增函数，知x2﹣ax﹣2≤0对x∈[﹣1，1]恒成立．由此能求出实数a的取值范围A．（3）由，得x2﹣ax﹣2=0，由△=a2+8＞0，知，由此能求出实数m的取值范围．解答：解：（1）∵f（x）=（x∈R），∴a=1时，f（x）=，∴，∴f′（2）=0，f（2）==，∴过（2，f（2））切线方程为y=．（2）∵f（x）=（x∈R），∴=，∵f（x）在区间[﹣1，1]上是增函数，∴f′（x）≥0对x∈[﹣1，1]恒成立，即x2﹣ax﹣2≤0对x∈[﹣1，1]恒成立．设g（x）=x2﹣ax﹣2，则问题等价于，解得﹣1≤≤1．∴A=[﹣1，1]．（3）由，得x2﹣ax﹣2=0，∵△=a2+8＞0，∴x1，x2是方程x2﹣ax﹣2=0的两个非零实数根，∴x1+x2=a，x1x2=﹣2，从而，∴不等式m2+tm+1≥|x1﹣x2|对任意x∈A及t∈[﹣1，1]恒成立．∴m2+tm+1≥3对任意t∈[﹣1，1]恒成立，∴m2+tm﹣2≥0对任意t∈[﹣1，1]恒成立，设g（t）=m2+tm﹣2=mt+（m2﹣2），则问题等价于：，解得m≤﹣2，或m≥2．∴m的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．点评：本题考查函数的切线方程的求法，考查集合的求法，考查实数的取值范围的求法．解题时要认真审题，注意导数性质和等价转化思想的合理运用．。
2021-2022年高三第三次月考数学文试题 含答案
实用文档2021年高三第三次月考数学文试题含答案xx年11月数学试卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束，将答题卡交回（试题卷自己保管好，以备评讲）．一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．已知全集，集合，集合，则（）A．B．C．D．是复数为纯虚数的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如下表：现已求得上表数据的回归方程中的，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间为（）A．58 B．60 C．62 D．64正方形ABCD的边长为4，点E在CD上，且DE∶EC = 1∶3，F为AD的中点，则（）A．B．8 C．4执行右图的程序框图，输出的S的值为（）A．0 B．C．1 D．已知等差数列的前n项和为，若，则当最小时n的值是（）A．7 B．6C．5 D．4已知圆C过定点，且圆心C在抛物线上运动，则x轴被圆C所截得的弦长为（）A．8 B．6 C．4 D．与圆心C的位置有关已知双曲线的左顶点、右焦点分别为A、F，点，若，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．当实数x、y满足时，既有最大值也有最小值，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．已知函数3()sin()2|3|[17]24f x xg x x xπ==--∈-，，，，则函数的所有零点之和为（）A．6 B．12 C．16 D．18二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．函数的定义域是_______________．小明在本期五次数学测验中成绩如下：85，84，86，88，87，那么他的数学成绩的方差是_______________．设△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a = 2，c = 4，，则_______________．在区间内随机取两个数a，b，则使得函数既有极大值，又有极小值的概率为_______________．已知点A、B在抛物线上且位于x轴的两侧，（其中O为原点），则直线AB所过的定点坐标是_______________．三、解答题：本题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(本小题满分13分)已知各项均为正数的等比数列满足．求数列的通项公式；设，求数列的前n项和S n．实用文档(本小题满分13分)为了了解我市各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人，回答问题“我市有哪几个著名的旅游景点？”，统计结果见下表和各组人数的频率分布直方图：组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组a 0.5第2组18 x第3组b 0.9第4组9 0.36第5组3 y(1)分别求出a，b，x，y的值；(2)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？(3)在(2) 抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好含有第4组人的概率．(本小题满分13分)已知向量1(2cos1)(6sin)2m x n x x=-=-∈R，，，，，函数．求函数的最小正周期及单调递增区间；已知a，b，c分别是△ABC的内角A、B、C的对边，，且是在上的最大值，求b的值和△ABC的面积．实用文档(本小题满分12分)已知过抛物线的焦点，斜率为2的直线l交抛物线于A、B两点，且．求此抛物线方程；若是抛物线上一点，求的值．(本小题满分12分)已知．讨论的单调性；当a = 1时，曲线在处的切线与曲线切于点，求实数m的值．(本小题满分12分)已知椭圆C：的离心率为，且过点．求椭圆C的标准方程；直线l与椭圆C相交于A、B两点，且，求弦AB长度的取值范围．实用文档实用文档西南大学附属中学校高xx 级第三次月考数学试题参考答案（文）xx 年11月一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分． 1—5 ABCCB 6—10 CADBD二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分． 11．12．213．14．15．三、解答题：本题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．解：(1) 设数列的公比为q ，由题意得····································································································································4分∵ ∴解得 ···········································································································6分 ∴的通项公式为 ·········································································································7分 (2) ∵ ································································································································9分∴ ····························································································································11分∴ 11111111[(1)()()(1)2335212122121n n S n n n n =-+-++-=-=-+++ ···········13分 17．解：(1) ∵ 第4组人数为人∴ 人 ··························································································································1分 ∴ 0.11000.550.31000.927a b =⨯⨯==⨯⨯=， ······························································································································5分(2) 第2组应抽人第3组应抽人 第4组应抽人·············································································································9分 (3) 设第2组抽取的2人为A 1，A 2，第3组抽取的3人为B 1，B 2，B 3，第4组抽取的1人为C ，则从6人中抽取2人的基本事件为A 1A 2，A 1B 1，A 1B 2，A 1B 3，A 1C , A 2B 1，A 2B 2，A 2B 3，A 2C ，B 1B 2，B 1B 3，B 1C ，B 2B 3，B 2C ，B 3C ，共15种，其中恰好含有第4组人的有5种，所以其概率为 ··································································································································13分18．解：(1) 233()()22f x m n m m n m =-+=-+····························································································································4分 ∴ 最小正周期 ···········································································································5分由22226263k x k k x k k πππππππππ-≤-≤+-≤≤+∈Z 得，∴ 的递增区间为 ·······································································································7分 (2) ∵ ， ∴∴ 当时，取得最大值 ∴ ······························································································································9分 由实用文档∴ ····························································································································11分 ∴ △ABC 的面积为 ·································································································13分19．解：(1) 因焦点，所以直线l 的方程为由消去y 得 ① 设，则 ∴ ∴∴ 抛物线方程为 ·······································································································6分(2) 方程①化为 ∴直线l 的方程为 ∴·············································································································12分20．解：(1) ······································································································································1分当时，恒成立 当时，由，由解得因此，当时，在上单调递减 ·····················································································3分当时，在递减，递增 ·····················································································5分(2) 当 a = 1时，∴∴ 曲线在点A 处的切线方程为 ① ························································································································8分又 ∴∴曲线在点B 处的切线方程为即 ② ·······································································································10分由题意知①②应为同一直线 ∴因此， ······················································································································12分 另解：由消去y 得由2541()4(1ln 2)0ln 2216m m ∆=--+==-解得21．解：(1) 由 ∴从而椭圆方程为，将22221(1142b b b+==代入得得解 ∴∴ 椭圆方程为 ···········································································································3分 (2) ∵ ∴当l ⊥x 轴时，由对称性不妙设点A 在第一象限，可求得 ∴当l 不垂直于x 轴时，可设直线l 的方程为 由消去y ，得 ··············································································································4分 由得实用文档设，则 ····································································································································5分∵ ∴ 22121212121212()()(1)()0x x y y x x kx m kx m k x x km x x m +=+++=++++= 代入得，解得 ·············································································································7分 ∴1211|||()AB x x x x -+22264441k m k +== 2241(1)(16k k +-+==························9分42421617168k k k k +==++当时， 当时，||AB ≤=且 综上可知，弦AB 长度的取值范围为 ····································································12分。
2021-2022年高三第三次月考数学(文)试题 含答案
2021年高三第三次月考数学（文）试题 含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合M ＝{x |x x －1≥0，x ∈R }，N ＝{y |y ＝3x 2＋1，x ∈R }，则M ∩N 等于 ( ) A ．∅B ．{x |x ≥1}C ．{x |x >1}D ．{x |x ≥1或x <0} 2.已知命题命题则下列命题中为真命题的是( )3.已知那么( )4. 是（ ）A.最小正周期为的偶函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数5.对于函数若则( )6.函数7．为了得到函数的图像，只需把函数的图像( )A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位8.已知函数()cos()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为( )A ．B ． C. D.9．若，对任意实数t 都有，则实数m 的值等于 （ ）A ．—1B ．±5C ．—5或—1D ．5或110.设函数，若实数满足，则( )二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若P (x ，4)是角θ终边上一点，且cos θ＝－255，则x ＝________.12如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是________米．13. 若0≤sin α≤22，则α的取值范围是14已知函数，x∈[0, ]的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则该图形的面积.15求函数的值域 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）（1）已知，且，求的值；（2）已知为第二象限角，且，求的值.17（本小题满分12分）已知集合（1）能否相等？若能，求出实数的值，若不能，试说明理由？（2）若命题命题且是的充分不必要条件，求实数的取值范围；（本小题满分12分）在△中，角，，对应的边分别是，，. 已知.（1）求角A的大小；（2）若△的面积，，求的值.19.（本小题满分12分）已知函数．（1）若，求的值；（2）设三内角所对边分别为且，求在上的值域．文科数学答案CBADD ABDCA11.－8 12 10 6 13. ⎣⎡⎦⎤2k π，2k π＋π4∪⎣⎡⎦⎤2k π＋3π4，2k π＋π(k ∈Z )， 14. 15设点P （sin x ,cosx ），Q (－2,0)，则可看成单位圆上的动点P 与点Q 连线的斜率，如答图： 设直线是方程为y =k (x +2)，即kx －y +2k =0，则圆心（0，0）到它的距离,解得或，所以，即,故，.或者: k 值亦可由3331||||tan tan 1121===∠-=∠Q P O P QO P QO P 求得；或将式子变为，利用辅助角公式求解（过程略）.16. （1）（2）17解（1）当时当时显然故时，（2）当时， 则解得当时，则综上是的充分不必要条件，实数的取值范围是或18解：（1）由，得,即，解得 或（舍去）.因为，所以.（2）由得. 又，知.由余弦定理得故. 又由正弦定理得222035sin sin sin sin sin 2147b c bc B C A A A a a a =⋅==⨯=.19．解：（1）由，得．∴． ∴，即， ∴．………………5分（2）由即得则即，…………………………………8分又＝………………………………………10分由，则，故，即值域是………12分20．解：（1）当时，，，曲线在点处的切线方程.（2）对任意的，使成立，只需对任意的，.①当时，在上是增函数，只需而， 满足题意；②当时，，在上是增函数，只需 而， 满足题意；③当时，，在上是减函数，上是增函数，只需即可，而， 不满足题意；综上，．21.（1）由题设得，，则,所以 ……………………2分所以对于任意实数恒成立.故 ……………………4分（2）由x a x x x a x x f x g ln 2ln )1(2)()(2++=+++=，求导数得……………………5分在上恒单调，只需或在上恒成立，即或恒成立，所以或在上恒成立……………………7分 记，可知：，或 ……………………9分 (3) 令),0(2,121ln 2)(21ln 22'2>-=+-=-=x xx y x x x f x y ……10分 令02ln 22,0',20,0'>=∴><<<>有极大值时，得得y x x y x y ………………………………………12分有两个零点时，有一个零点时，无零点，时，)(2ln )(2ln )(2ln x h k x h k x h k <=>∴ …..14分。
2021-2022年高三数学上学期第三次月考试题 文(III)
2021-2022年高三数学上学期第三次月考试题 文(III) 一、选择题（每小题5分共60分） 1．已知集合A={x|x 2-x -6<0}，B={x|=}．若，则实数m 的取值范围是( )A ．（一∞，3）B ．（-2,3）C ．（一∞，-2） D. C ．D ．． 18：（1）依题意知{}2|20(1,2)A x x x =-+->=-若1122(,4)(,4)22x x a y a B ===∈=，则，即（2）由{}2|20(1,2)A x x x =-+->=-，知①当，若211(,2)2222A B a a a ⎧=⎪⋂=⇒=⎨⎪⎩1，则必有≥②当21101,(,),(,2)2a B a A B a <<=⋂=时若，则必有21212a a a φ⎧=⎪⎪⇒∈⎨⎪⎪⎩≥，综上可得19.解 对f (x )求导得f ′(x )＝e x ·1＋ax 2－2ax 1＋ax 22.① (1)当a ＝43时，若f ′(x )＝0，则4x 2－8x ＋3＝0，解得x 1＝32，x 2＝12.结合①，可知x ⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12 12 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32 32 ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞f ′(x ＋ 0 － 0 ＋)f (x ) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗(2)若f (x )为R 上的单调函数，则f ′(x )在R 上不变号，结合①与条件a >0，知ax 2－2ax ＋1≥0在R 上恒成立，即Δ＝4a 2－4a ＝4a (a －1)≤0，由此并结合a >0，知0<a ≤1.所以a 的取值范围为{a |0<a ≤1}．20．分析：⑴依题意，产品升级后，每件的成本为元，利润为元年销售量为万件，纯利润为32()(200)(1)4f x x x x=+-- ⑵440025.19844005.198)(x x x x x f ⨯⨯-≤--= ， 等号当且仅当即（万元） ……12分21.解析: 1），因为，所以在区间上是增函数，故．（2）由已知可得，所以可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故，所以的取值范围是．22、解（1）=0⑶=2x +ln x ，设过点（2，5）与曲线g (x )的切线的切点坐标为∴，即 ∴，令h(x )=，∴==0，∴∴h(x )在（0，2）上单调递减，在（2，）上单调递增又，h(2)=ln2-1<0，∴h(x )与x 轴有两个交点，∴过点（2，5）可作2条曲线y=g(x )的切线.aY29366 72B6 状34277 85E5 藥21329 5351 卑39997 9C3D 鰽40806 9F66 齦25878 6516 攖 25794 64C2 擂23030 59F6 姶38658 9702 霂23199 5A9F 媟31683 7BC3 篃。
2021-2022年高三数学3月月考试题 文
2021-2022年高三数学3月月考试题 文本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．设集合，，则等于 ▲A ．B ．C ．D ．2．已知变量 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，则 的最大值为 ▲A. 12B. 11C.D. 3．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 ▲A ．B ．C ．D ．4．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 ▲A. B ． C. D ． 5．设不等式组表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 ▲. B. C. D.6．已知 均为锐角，若 ，.则 是 的 ▲ A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知平面 外不．共线的三点A,B,C 到的距离都相等,则正确的结论是 ▲ A.平面ABC 必平行于 B.平面ABC 必与相交C.平面ABC 必不垂直于D.存在△ABC 的一条中位线平行于或在内 8．已知非零向量与满足 ，且，则△ABC 为 ▲A. 等边三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D. 三边均不相等的三角形9．已知 三点在曲线 上，其横坐标依次为，当 的面积最大时， 的值为 ▲A ．B ．C ．D ．10．已知函数32()234(,,,0,0)f x ax bx cx d a b c d a c 为实数，是奇函数，当时，的值域为，则的最大值是 ▲A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题 共100分）注意事项：必须使用0．5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0．5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．若，其中为虚数单位，则 ▲ ．12．已知等比数列，，则▲．13．若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为▲．14．若，且，则▲．15．设函数，．有下列五个命题：①若对任意，关于的不等式恒成立，则；②若存在，使得不等式成立，则；③若对任意及任意，不等式恒成立，则；④若对任意，存在，使得不等式成立，则；⑤若存在及，使得不等式成立，则．其中,所有正确结论的序号为▲ .三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知分别为的三个内角对应的边长，的面积，（I）求角的大小；（II）若，求的取值范围．17．（本小题满分12分）如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截而得到的，其中'3,1====．AB BC CC BE（Ⅰ）求证：四边形是平形四边形；（Ⅱ）求几何体的体积．18．（本小题满分12分）某公司招聘工作人员,抽取了名应聘者的笔试成绩,按成绩分组:第组,第组,第组,第组,第组得到的频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）若该公司决定在第组中用分层抽样抽取名应聘者进入第二轮面试,求第组每组各抽取多少名应聘者进入第二轮面试?第18题（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下,该公司决定在这名应聘者中随机抽取名接受甲考官的面试,求第组中至少有一名应聘者被甲考官面试的概率.19．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，点均在函数的图像上．（Ⅰ）、求数列的通项公式；（Ⅱ）、设，求数列的前项和．20．（本小题满分13分）已知椭圆E 的中心在原点O ，焦点在轴上，离心率，椭圆E 的右顶点与上顶点之间的距离为 ； (Ⅰ)求椭圆E 的标准方程；(Ⅱ)过定点 且斜率为 的直线交椭圆E 于不同的两点M,N,在线段MN 上取异于M,N 的点H 满足 ，证明：点H 恒在一条直线上，并求出点H 所在的直线方程.21．（本小题满分14分）已知函数212ln 12f x xx a x ， .（1） 若函数在点 处的切线与 轴平行，求实数值； （2） 若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；（3） 设和是函数的两个极值点，其中 ，若,求证：.（ 是自然对数的底数）3月月考数学试题（文史类）参数答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11． 4 ． 12．． 13． ．14． ． 15． ①②④ ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分） 解：（I ）由余弦定理： 由三角形面积公式： 联立（1）（2）得：且 . 所以，角的值为……………6分 （II ）因为为三角形内角，所以， 由正弦定理得：，，……7分 所以，434343432sinA sinB sinA sin()34sin(A )6a b A ππ+=+=+-=+………9分，，，所以的取值范围为 …………12分17．（本小题满分12分） 提示（1）略…………6分（2）由题意，可补成正方体，如图所示，易证：四边形与四边形面积相等， 即所以，几何体的体积 ： ''''''127.22A BDFE BCDEC FC BD FE BCDECF AC V V V V V V --=+=+==正方体 …………12分18．（本小题满分12分）解:（Ⅰ）由题设可知,第组的频率为,第组的频率为,第组的频率为. 3分 第组的人数为,第组的人数为,第组的人数为.因为第组共有名应聘者,所以利用分层抽样在名应聘者中抽取名,每组抽取的人数分别为第组:,第组:,第组:.所以第组分别抽取人,人,人. 6分（Ⅱ）设第组的位应聘者为,第组的位应聘者为,第组的位应聘者为. 则从六位应聘者中抽两名有:121311121232122231(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),A A A A A B A B A C A A A B A B A C A B3231212(,),(,),(,),(,),(,)A B A C B B B C B C ,共种可能. 9分其中第组的位为至少有一位应聘者入选的有：1112212231321212(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A B A B A B A B A B A B B B B C B C ,共种可能.所以第组至少有一名应聘者被甲考官面试的概率为. 12分 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为点均在函数的图像上，所以＝3n 2－2n.当n ＝1时，a 1＝S 1＝3×12－2＝1，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝（3n 2－2n ）－＝6n －5.所以，a n ＝6n －5 （）6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得知＝＝，故T n ＝＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--++-+-)161561(...)13171()711(n n ＝（1－） （）．12分20．（本小题满分13分）解：解:（1）设椭圆的标准方程为，焦点坐标为(c ，0)，由题知：⎪⎩⎪⎨⎧=+=，，53322b a a c 结合a 2=b 2+c 2，解得：a 2=3，b 2=2，∴ 椭圆E 的标准方程为． ………………………………………4分 （2）设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，H (x 0，y 0)， 由已知直线MN 的方程为y =kx +3k +4， 联立方程消去，得0)427227()43(6)32(222=++++++k k x k k x k ， 于是x 1+x 2=，x 1x 2=．① ………………………7分又P ，M ，H ，N 四点共线，将四点都投影到x 轴上， 则可转化为，整理得：． …10分将①代入可得=++-+++-⨯++++⨯=2222032)43(6632)43(63324272272k k k k k k k k k x ， …… 12分∴ kk k k k kk kx y 2142)43(2176)43(00-+=++-+=++=， 消去参数得，即H 点恒在直线上． ………13分21．（本小题满分14分）解：(Ⅰ) ∵ xx a x a x x x f 2)1()1(2)(2++-=+-+=' ，∴．………………………3分(Ⅱ) ∵ 函数在区间上单调递减在区间上恒成立.即22(1)20(1)20x a x x a x x-++≤⇔-++≤上恒成立. …5分设，则只需(2)=42(+1)+20(3)93(1)20g a g a -≤⎧⎨=-++≤⎩,解得 ：（或： 22()(1)01()max f x x a a x x x'=+-+≤⇔+≥+恒成立） ∴实数的取值范围．………8分(Ⅲ)证明：m a m m n a n n m f n f )1(21ln 2)1(21ln 2)()(22++--+-+=-))(()(21ln222m n n m m n m n -+--+=， 由已知有m ，n 是方程x 2-(a +1)x +2=0的两个根，所以 m =，于是，2224212ln2)()(nn n m f n f +-=-． …………………………………10分由 0<m <n ，可得n 2>2，解得n >．∵ a ≥， ∴ m +n =a +1≥，即+n ≥，可解得0<n ≤(舍去)，或n ≥． ……………………………………11分 令=t ，则n 2=2t ，且t ≥e ，，令g （t ）=2lnt ﹣t+，则g′（t ）=﹣1﹣=﹣＜0；故g （t ）=2lnt ﹣t+在[e ，+∞）上单调递减，∴g max （t ）=2﹣e+；故f （n ）﹣f （m ）≤2﹣e+．…………14分23469 5BAD 宭+25617 6411 搑39459 9A23 騣O+38650 96FA 雺 5) O395439A77 驷25340 62FC 拼28465 6F31 漱。
2021-2022年高三月考数学(文)试题
yx z O 2021年高三月考数学（文）试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12小题，每小题5分，共60分）. 1．集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．2．设，则（ ）A ．B ．C ．D ． 3．已知直线过点，当直线与圆有两个交点时其斜率的取值范围是 （ ）A ．B ．C ．D ．4．半径为的球面上有三点，其中和及和的球面距离都是，和 的球面距离是，则球到平面的距离是 （ ） A ． B ． C ． D ． 5．已知向量,向量,则的最大值，最小值分别是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．函数的值域是 （ ） A ． B ． C ． D ． 7．方程的两个根均大于1，则的取值范围为 （ ）A ．B ．C ．D ． 8．结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图。
其中实点代表 O —xyz 后，图中最 上层中间的钠原子所在位置的坐标是 （ ） A ．（，，1） B ．（0，0，1） C ．（1，，1） D ．（1，，）9．如图,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 （ ） A ．1 B ． C ． D ． 正视图 侧视图 俯视图10．设定义域为R 的函数，则方程的不同实数解的个数是（ ） A ． B ． C ． D ． 11．若为△所在平面内一点，且满足，则△的形状为（ ）A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．以上均不对 12．已知函数在 上恒为正，则实数a 的取值范围（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知向量===αααtan ,//),cos ,(sin ),4,3(则且 . 14．在R 上定义运算：，若不等式对任意实数x 都成立，则实数a 的取值范围___________。
2021-2022年高三数学3月月考试题文无答案
2021-2022年高三数学3月月考试题文无答案考生注意：1.本试卷共4页，23道试题，满分150分，考试时间120分钟.2.本考试分设试卷和答题纸. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.一、填空题（本大题共有14题，满分56分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分．1.已知集合{}{}032,lg 2<--===x x x B x y x A ，则_______________. 2.复数是实数，则实数=_______________.3. 方程22log (x 1)2log (x 1)-=-+的解集为_________.4.已知圆锥的轴与母线的夹角为，母线长为3，则过圆锥顶点的轴截面面积的最大值为_________.5.已知，且，，则 .6. 设等差数列的前项和为，若,则= .7.圆, 直线，，若被圆所截得的弦的长度之比为，则的值为_________.8．设正三棱柱的所有顶点都在一个球面上，且该正三棱柱的底面边长为，侧棱长为2，则该球的表面积为_________.9. 已知，若对任意的，均存在使得，则实数的取值范围是 ．10.直线与抛物线相交于两点，且两点在抛物线的准线上的射影分别是，若，则的值是．11.若满足不等式组2,,2,x yy xx+≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩则的最大值为．12.某几何体的三视图及部分数据如图所示，则此几何体的表面积是．13. 已知，若存在，满足,则称是的一个“友好”三角形.在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是____：（请写出符合要求的条件的序号）①；②；③.14. 已知函数与的图像相交于、两点。
若动点满足，则的轨迹方程为 .二、选择题（本大题共有4题，满分20分．）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．已知数列中，，若利用下面程序框图计算该数列的第xx项，则判断框内的条件是是A=1A+1 n=n+1n=1,A=1开始( )A．B．C．D．16．在锐角中，内角的对边分别为，若，则下列各式正确的是 ( ) A． B．C．D．17．已知集合，若实数满足：对任意的，都有，则称是集合的“和谐实数对”。
2021-2022年高三数学上学期第三次月考试题文
2021-2022年高三数学上学期第三次月考试题文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若，则下列不等式中不成立的是（）A． B． C． D．2．复数（是虚数单位）的虚部是（）A．2 B．-1 C．1 D．-23．已知向量，，则“”是“与共线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．某几何体的三视图如下图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的值是（）A．2 B． C． D．35．已知实数满足不等式组10,0,30,xyx y-≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩则的最大值为（）A． B． C．4 D．26．已知为一条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则7．已知关于的不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．8．若正数满足，则的最小值为（ ）A ．24B ．18C ．12D ．69．在中，角的对边分别为，若，则的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知函数，则的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．11．在数列中，，，若数列满足：，则数列的前10项的和等于（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知等边三角形三个顶点都在半径为2的球面上，球心到平面的距离为1，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．命题“，”的否定是 ．14．在等比数列中，已知，，则 ．15．若关于的不等式的解集为，则实数 ．16．一个棱长为5的正四面体（棱长都相等的三棱锥）纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体在纸盒内可以任意转动，则小正四面体棱长的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数()()()sin cos cos sin f x x x x x =+-+.（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）若角为三角形的一个内角，且函数的图象经过点，求角的大小.18．如图，在空间四边形中，分别是的中点，分别在上，且::1:2BG GC DH HC ==.（1）求证：四点共面；（2）设与交于点，求证：三点共线.19．在锐角三角形中，分别是角的对边，且.（1）求角的大小；（2）若，求的最大值.20．如图，在三棱锥中，平面平面，，点在线段上，且，，点在线段上，且. （1）证明：平面；（2）若四棱锥的体积为7，求线段的长.21．在等差数列中，，，若数列，的前项和分别为，且，对任意都有，成立. （1）求数列，的通项公式；（2）证明：时，.22．已知函数，在和处有两个极值点，其中，.（1）当时，求函数的极值；（2）若（为自然对数的底数），求的最大值.宁夏育才中学xx 届高三月考3·数学试题（文科）参考答案、提示及评分细则一、选择题1-5:BBACB 6-10:DDCCD 11、12：CC二、填空题13．， 14．128 15． 16．三、解答题17．解：（1）∵()22cos sin cos f x x x x x =-+=cos 222sin 2,6x x x x π⎛⎫+=+∈ ⎪⎝⎭R . ∴函数的最小正周期， 由()222262k x k k πππππ-≤+≤+∈Z ，解得()36k x k k ππππ-≤≤+∈Z . ∴函数的单调递增区间为(),36k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z .（2）由()2sin 216f A A π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，得或()52266A k k πππ+=+∈Z ， 又角是三角形的内角，∴，故.18．证明：（1）因为分别为的中点，所以.在中，，所以，所以.所以四点共面.（2）因为，所以，又因为平面，所以平面，同理平面，所以为平面与平面的一个公共点. 又平面平面.所以，所以三点共线.19．解：（1）由及正弦定理，()2sin sin0sin0A C A A-=≠.所以，因为是锐角三角形，所以.（2）因为，，所以由余弦定理，得，即.所以()2243432a ba b ab+⎛⎫+=+≤+⋅ ⎪⎝⎭，即.所以，当且仅当取“=”.故的最大值是4.20．（1）证明：因为，，所以点为等腰边的中点，所以. 又平面平面，平面平面，平面，，所以平面.因为平面，所以.因为，，所以.又因为平面，.所以平面.（2）解：设，则在中，AB=所以1122ABCS AB BC∆=⋅=由，，得，故，即，由，114229AFD AFE ABCS S S∆∆∆==⨯.从而四边形的面积为12ABC AFD DFBC S S S x ∆∆=-=四边形17918=. 由（1）知平面，所以为四棱锥的高.在中，PE ===所以13P DFBC DFBC V S PE -=⋅四棱锥四边形17=7318⨯=. 所以.解得或.由于，因此或.所以或.21．（1）解：设数列的公差为，则()()11145,917.a d a d a d ⎧+++=-⎪⎨+=⎪⎩解得 ∴，即.由，两式相减得，又，∴，∴,∴是等比数列.∴（2）证明：由，得，∴()122312n n a a a b b b ++++=+++，∴()112122n n n S T a a a b +-=++++=()21031332322222n n n n -+-+=-+， 2232332322626n ⎛⎫⎛⎫=-+-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ∴当正整数时，取得最小值-20.∴时，.22．解：（1）由，，则，当时，得或；当时，得.即函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，∴的极大值为3311ln 224f ⎛--=- ⎝⎭，的极小值为3311ln 224f ⎛⎫++=- ⎪ ⎪⎝⎭. （2）()()22111ln2x f x f x x -=+， 又，所以是方程的两个实根，由韦达定理得：，，∴()()22111ln2x f x f x x -=+ . 设，令()11ln ,e 2g t t t t t ⎛⎫=--≥ ⎪⎝⎭，()()22211111022t g t t t t -⎛⎫'=-+=-< ⎪⎝⎭. ∴在上是减函数，，故的最大值为.38295 9597 閗N36871 9007 逇C36509 8E9D 躝g21859 5563 啣P34723 87A3 螣•33299 8213 舓31598 7B6E 筮 24092 5E1C 帜。
2021-2022年高三第三次月考(数学文)
2021年高三第三次月考（数学文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．若复数（，为虚数单位）是纯虚数,则实数的值为 （ ） A ．-6B ．13C ．D ．2．已知条件p ：；条件q ：22210(0)x x m m -+-≤> ，若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是（ ）A ．[21，＋∞]B ．[9，＋∞]C ．[19，＋∞]D ．（0，＋∞）3．已知图1是函数的图象，则图2中的图象对应的函数可能是 （ ）A ．B ．C ．D ．4．若等差数列的前5项之和，且，则 （ ）A ．12B ．13C ．14D ．15 5．已知23cos()sin 63παα+-=，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．已知命题p ：函数的值域为R ，命题q ：函数是减函数。
若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．B ．C ．D ．xyO图2xyO 图1第一排最后一排 观礼台旗杆 30°60° 15°7．如图，在棱长相等的四面体S -ABC 中，E 、F 分别是SC 、AB 的中点， 则直线EF 与SA 所成的角为 （ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30° 8．已知表示直线，表示平面，下列条件中能推出结论的正确的是 （ ）条件：①, , ; ②∥, ∥; ③, ∥;④ , ⊥。
结论：a: b: ⊥ c: ∥ d: ∥ A ．①a,②b,③c,④d B ．①b,②d,③a,④c C ．①c,②d,③a,④b D ．①d,②b,③a,④c 9．已知非零向量和满足，且，则△ABC 为 （ ） A ．等边三角形 B ．等腰非直角三角形 C ．非等腰三角形 D ．等腰直角三角形10．设为坐标原点，点坐标为，若点满足不等式组： 53,420≤≤⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥s x y s y x y x 当 时，则的最大值的变化范围是（ ） A ．[7，8]B ．[7，9]C ．[6，8]D ．[7，15]11．已知函数在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线在点处的切线方程是 （ ） A ． B ． C ． D ． 12．若满足满足，则+＝ （ ） A ． B ．3 C ．D ．4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知等差数列的前项和为，且则为 14．已知函数的图象恒过定点A ，若点A 在直线上，则的 最小值为 ．15．xx 年北京国庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和 最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为米，则旗杆的高度为 米 ． 16．设直角三角形的两直角边的长分别为，斜边长为，斜边上的高为，则有 成立，某同学通过类比得到如下四个结论： ①；②；③ ；④． 其中正确结论的序号是 ；进一步得到的一般结论是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分。
2021-2022年高三(山个)第三次月考数学试卷(文科) 含解析
2021-2022年高三（山个）第三次月考数学试卷（文科）含解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U={x∈N|x≤6}，A={1，3，5}，B={4，5，6}，则（∁UA）∩B等于（）A．{0，2} B．{5} C．{1，3} D．{4，6}2．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（）A．B．C．D．3．“a=1”是“函数f（x）=|x﹣a|在区间[1，+∞）上为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．75．已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的涟近线的距离是2，则抛物线C2的方程是（）A．B．x2=y C．x2=8y D．x2=16y6．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．（，）D．（，+∞）7．函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ＜|）的图象向左平移个单位后关于原点对称，求函数f（x）在[0，]上的最小值为（）A．﹣B．﹣C．D．8．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x﹣a2|+|x ﹣2a2|﹣3a2），若∀x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为（）A．[﹣，] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[﹣，]二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．已知a，b∈R，i是虚数单位，若（1+i）（1﹣bi）=a，则的值为．10．若曲线y=ax+lnx在点（1，a）处的切线方程为y=2x+b，则b= ．11．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为cm3．12．圆心在直线x﹣2y+7=0上的圆C与x轴交于两点A（﹣2，0）、B（﹣4，0），则圆C的方程为．13．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=1，AC=2， =， =，DE的延长线交CA的延长线于点F，则•的值为．14．已知m∈R，函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m﹣1，若函数y=f（g（x））﹣m有6个零点，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2c cosB=2a﹣b．（I）求C；（Ⅱ）若cosB=，求cosA的值．16．某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产1桶甲产品需耗A原料3千克，B原料1千克，生产1桶乙产品需耗A原料1千克，B原料3千克．每生产一桶甲产品的利润为400元，每生产一桶乙产品的利润为300元，公司在生产这两种产品的计划中，每天消耗A、B原料都不超过12千克．设公司计划每天生产x桶甲产品和y桶乙产品．（Ⅰ）用x，y列出满足条件的数学关系式，并在下面的坐标系中用阴影表示相应的平面区域；（Ⅱ）该公司每天需生产甲产品和乙产品各多少桶时才使所得利润最大，最大利润是多少？17．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点．（Ⅰ）求证：AD⊥PB；（Ⅱ）求证：DM∥平面PCB；（Ⅲ）求PB与平面ABCD所成角的大小．18．设Sn 为数列{an}的前n项和，且对任意n∈N*时，点（an，Sn）都在函数f（x）=﹣的图象上．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn =，求数列{bn}的前n项和Tn的最大值．19．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，点（2，1）在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与圆O：x2+y2=2相切，与椭圆C相交于P，Q两点．①若直线l过椭圆C的右焦点F，求△OPQ的面积；②求证：OP⊥OQ．20．已知函数f（x）=ax3+bx2+（b﹣a）x（a，b不同时为零的常数），导函数为f′（x）．（1）当时，若存在x∈[﹣3，﹣1]使得f′（x）＞0成立，求b的取值范围；（2）求证：函数y=f′（x）在（﹣1，0）内至少有一个零点；（3）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y﹣3=0，关于x的方程在[﹣1，t]（t＞﹣1）上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U={x∈N|x≤6}，A={1，3，5}，B={4，5，6}，则（∁A）∩B等于（）UA．{0，2} B．{5} C．{1，3} D．{4，6}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合U，根据集合的补集的定义求出CA，再根据两个集合的交集UA）∩B．的定义求出（CU【解答】解：∵全集U={x∈N|x≤6}={0，1，2，3，4，5，6 }，A={1，3，5}，B={4，5，6}，A={0，2，4，6}，∴CUA）∩B═{0，2，4，6}∩{4，5，6}={4，6}．∴（CU故选D．2．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】列举出所有情况，看取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数占所有情况数的多少即可．【解答】解：从1，2，3，4中随机取出两个不同的数的基本事件为：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6个，其中和为偶数的有（1，3），（2，4）共2个，由古典概型的概率公式可知，从1，2，3，4中随机取出两个不同的数，则其和为偶数的概率为．故答案为：．3．“a=1”是“函数f（x）=|x﹣a|在区间[1，+∞）上为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】函数f（x）=|x﹣a|的图象是关于x=a对称的折线，在[a，+∞）上为增函数，由题意[1，+∞）⊆[a，+∞），可求a的范围．【解答】解：若“a=1”，则函数f（x）=|x﹣a|=|x﹣1|在区间[1，+∞）上为增函数；而若f（x）=|x﹣a|在区间[1，+∞）上为增函数，则a≤1，所以“a=1”是“函数f（x）=|x﹣a|在区间[1，+∞）上为增函数”的充分不必要条件，故选A．4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】程序框图．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，即可得出结论．【解答】解：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：是否继续循环 S k循环前/0 0第一圈是 1 1第二圈是 3 2第三圈是 11 3第四圈是 2059 4第五圈否∴最终输出结果k=4故选：A．5．已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的涟近线的距离是2，则抛物线C2的方程是（）A．B．x2=y C．x2=8y D．x2=16y【考点】抛物线的简单性质；点到直线的距离公式；双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的离心率推出a，b的关系，求出抛物线的焦点坐标，通过点到直线的距离求出p，即可得到抛物线的方程．【解答】解：双曲线C1：的离心率为2．所以，即： =4，所以；双曲线的渐近线方程为：抛物线的焦点（0，）到双曲线C1的渐近线的距离为2，所以2=，因为，所以p=8．抛物线C2的方程为x2=16y．故选D．6．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．（，）D．（，+∞）【考点】函数单调性的性质．【分析】根据函数的对称性可知f（x）在（0，+∞）递减，故只需令2|a﹣1|＜即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减．∵2|a﹣1|＞0，f（﹣）=f（），∴2|a﹣1|＜=2．∴|a﹣1|，解得．故选：C．7．函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ＜|）的图象向左平移个单位后关于原点对称，求函数f（x）在[0，]上的最小值为（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的最值．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得+φ=kπ，k∈z，由此根据|φ|＜求得φ的值．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得+φ=kπ，k∈z，∴φ=﹣，f（x）=sin（2x﹣），由题意x∈[0，]，得2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[，1]∴函数y=sin（2x﹣）在区间[0，]的最小值为．故选：A．8．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x﹣a2|+|x ﹣2a2|﹣3a2），若∀x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为（）A．[﹣，] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[﹣，]【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断；函数最值的应用．【分析】把x≥0时的f（x）改写成分段函数，求出其最小值，由函数的奇偶性可得x＜0时的函数的最大值，由对∀x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），可得2a2﹣（﹣4a2）≤1，求解该不等式得答案．【解答】解：当x≥0时，f（x）=，由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；当a2＜x≤2a2时，f（x）=﹣a2；由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2．∴当x＞0时，．∵函数f（x）为奇函数，∴当x＜0时，．∵对∀x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），∴2a2﹣（﹣4a2）≤1，解得：．故实数a的取值范围是．故选：B．二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．已知a，b∈R，i是虚数单位，若（1+i）（1﹣bi）=a，则的值为 2 ．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数相等的充要条件，构造关于a，b的方程，解得a，b的值，进而可得答案．【解答】解：∵（1+i）（1﹣bi）=1+b+（1﹣b）i=a，a，b∈R，∴，解得：，∴=2，故答案为：210．若曲线y=ax+lnx在点（1，a）处的切线方程为y=2x+b，则b= ﹣1 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，再由切线方程得到斜率，解方程求得a=1，再代入切线方程，得到b．【解答】解：y=ax+lnx的导数为y′=a+，则在点（1，a）处的切线斜率为a+1，由于在点（1，a）处的切线方程为y=2x+b，则有a+1=2，即a=1，则1=2+b，解得b=﹣1．故答案为：﹣1．11．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为16 cm3．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥，底面为直角梯形，其中左侧面、后侧面与底面垂直．利用体积计算公式即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥，底面为直角梯形，其中左侧面、后侧面与底面垂直．∴该几何体的体积==16cm2．故答案为：16．12．圆心在直线x﹣2y+7=0上的圆C与x轴交于两点A（﹣2，0）、B（﹣4，0），则圆C的方程为（x+3）2+（y﹣2）2=5 ．【考点】圆的标准方程．【分析】先由条件求得圆心的坐标为C（﹣3，2），半径r=|AC|=，从而得到圆C 的方程．【解答】解析：直线AB的中垂线方程为x=﹣3，代入直线x﹣2y+7=0，得y=2，故圆心的坐标为C（﹣3，2），再由两点间的距离公式求得半径r=|AC|=，∴圆C的方程为（x+3）2+（y﹣2）2=5，故答案为（x+3）2+（y﹣2）2=5．13．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=1，AC=2， =， =，DE的延长线交CA的延长线于点F，则•的值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意建立如图所示的平面直角坐标系，结合已知求出D、F的坐标，进一步求得、的坐标，则答案可求．【解答】解：如图，分别以AC、AB所在直线为x、y轴建立平面直角坐标系，则A（0，0），C（2，0），B（0，1），∵=，∴E（0，），又=，得D（），设F（m，0），则，，由，得，即m=．∴，则•=．故答案为：．14．已知m∈R，函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m﹣1，若函数y=f（g（x））﹣m有6个零点，则实数m的取值范围是（0，）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】令g（x）=t，由题意画出函数y=f（t）的图象，利用y=f（t）与y=m 的图象最多有3个零点，可知要使函数y=f（g（x））﹣m有6个零点，则t=x2﹣2x+2m﹣1中每一个t的值对应2个x的值，则t的值不能取最小值，求出y=f （t）与y=m交点横坐标的最小值，由其绝对值大于2m﹣2，结合0＜m＜3求得实数m的取值范围．【解答】解：函数f（x）=的图象如图所示，令g（x）=t，y=f（t）与y=m的图象最多有3个零点，当有3个零点，则0＜m＜3，从左到右交点的横坐标依次t1＜t2＜t3，由于函数y=f（g（x））﹣m有6个零点，t=x2﹣2x+2m﹣1，则每一个t的值对应2个x的值，则t的值不能取最小值，函数t=x2﹣2x+2m﹣1对称轴x=1，则t的最小值为1﹣2+2m﹣1=2m﹣2，由图可知，2t1+1=﹣m，则，由于t1是交点横坐标中最小的，满足①，又0＜m＜3②，联立①②得0．∴实数m的取值范围是（0，）．故答案为：（0，）．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2c cosB=2a﹣b．（I）求C；（Ⅱ）若cosB=，求cosA的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）已知等式利用正弦定理化简，把sinA=sin（B+C）代入并利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理求出cosC的值，即可确定出C的度数；（Ⅱ）由cosB的值，求出sinB的值，cosA变形为﹣cos（B+C），利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（I）由正弦定理得2sinCcosB=2sinA﹣sinB，即2sinCcosB=2sin（C+B）﹣sinB，∴2sinCcosB=2sinCcosB+2cosCsinB﹣sinB，即2cosCsinB﹣sinB=0，∵sinB≠0，∴2cosC﹣=0，即cosC=，∵0＜C＜π，∴C=；（Ⅱ）∵cosB=，0＜C＜π，∴sinB==，∴cosA=﹣cos（B+C）=﹣（cosBcosC﹣sinBsinC）=﹣×+×=．16．某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产1桶甲产品需耗A原料3千克，B原料1千克，生产1桶乙产品需耗A原料1千克，B原料3千克．每生产一桶甲产品的利润为400元，每生产一桶乙产品的利润为300元，公司在生产这两种产品的计划中，每天消耗A、B原料都不超过12千克．设公司计划每天生产x桶甲产品和y桶乙产品．（Ⅰ）用x，y列出满足条件的数学关系式，并在下面的坐标系中用阴影表示相应的平面区域；（Ⅱ）该公司每天需生产甲产品和乙产品各多少桶时才使所得利润最大，最大利润是多少？【考点】简单线性规划的应用．【分析】（Ⅰ）根据题设中的条件可设每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，根据题设条件得出线性约束条件；（Ⅱ）利用线性规划的知识进行求解即可得到目标函数利润的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设每天生产甲产品x桶，乙产品y桶，则x，y满足条件的数学关系式为…该二元一次不等式组表示的平面区域（可行域）如图…（Ⅱ）设利润总额为z元，则目标函数为：z=400x+300y．…如图，作直线l：400x+300y=0，即4x+3y=0．当直线y=﹣x+经过可行域上的点A时，截距最大，即z最大．解方程组得，即A（3，3），…=2100．…代入目标函数得zmax答：该公司每天需生产甲产品3桶，乙产品3桶才使所得利润最大，最大利润为2100元．…17．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点．（Ⅰ）求证：AD⊥PB；（Ⅱ）求证：DM∥平面PCB；（Ⅲ）求PB与平面ABCD所成角的大小．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）取AD的中点G，连结PG，GB，BD，推导出PG⊥AD，BG⊥AD，从而AD⊥平面PBG，由此能证明AD⊥PB．（Ⅱ）取PB的中点N，连结MN，CN，推导出四边形MNCD是平行四边形，由此能证明DM∥平面PCB．（Ⅲ）推导出PG⊥底面ABCD，则∠PBG为PB与平面ABCD所成的角，由此能求出PB与平面ABCD所成的角．【解答】（本小题满分13分）证明：（Ⅰ）取AD的中点G，连结PG，GB，BD．∵△PAD为等腰直角三角形，且∠APD=90°，∴PA=PD，∴PG⊥AD．∵AB=AD，且∠DAB=60°，∴△ABD是等边三角形．∴BG⊥AD．又PG∩BG=G，∴AD⊥平面PBG．∴AD⊥PB．…（Ⅱ）取PB的中点N，连结MN，CN．∵M，N分别是PA，PB的中点，∴MN∥AB，MN=AB．又AB∥CD，CD=，∴MN∥CD，MN=CD．∴四边形MNCD是平行四边形．∴DM∥CN．又CN⊂平面PCB，DM⊄平面PCB，∴DM∥平面PCB．…解：（Ⅲ）∵侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD∩底面ABCD=AD，又PG⊥AD，∴PG⊥底面ABCD．∴∠PBG为PB与平面ABCD所成的角．设CD=a，则PG=a，BG=．在Rt△PBG中，∵tan∠PBG=，∴∠PBG=30°．∴PB与平面ABCD所成的角为30°．…18．设Sn 为数列{an}的前n项和，且对任意n∈N*时，点（an，Sn）都在函数f（x）=﹣的图象上．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn =，求数列{bn}的前n项和Tn的最大值．【考点】等比数列的前n项和；数列的函数特性．【分析】（Ⅰ）由题意得，再由和等比数列的定义，求出数列{an}的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）和等比数列的前n项和公式化简bn，再由等差数列的定义证明出数列{bn}是等差数列，再由求出n的范围，根据n取正整数和等差数列的前n项和公式，确定、并求出Tn的最大值．【解答】解：（Ⅰ）因为点（an ，Sn）都在函数的图象上．所以，当n=1时，，∵，当n≥2时，，所以，∴，∴{a}是公比为，首项为的等比数列，n∴；}是公比为，首项为的等比数列，（Ⅱ）因为{an所以，∴，∵，}是以为首项，公差为的等差数列，且单调递减∴数列{bn由，所以，即，∴n=6，}的前n项和的最大值为．数列{bn19．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，点（2，1）在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与圆O：x2+y2=2相切，与椭圆C相交于P，Q两点．①若直线l过椭圆C的右焦点F，求△OPQ的面积；②求证：OP⊥OQ．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用已知条件列出方程，求出椭圆的几何量，即可得到椭圆方程．（2）①椭圆C的右焦点．设切线方程为，利用点到直线的距离公式，求出K得到直线方程，联立直线与椭圆方程，求出交点坐标，得到PQ，然后求解三角形的面积．②（i）若直线PQ的斜率不存在，则直线PQ的方程为或．利用，推出OP⊥OQ．（ii）若直线PQ的斜率存在，设直线PQ的方程为y=kx+m，通过，将直线PQ方程代入椭圆方程，设P（x1，y1），Q（x2，y2），利用韦达定理，结合m2=2k2+2，，推出结果．【解答】解：（1）由题意，得，解得a2=6，b2=3．所以椭圆的方程为．（2）①椭圆C的右焦点．设切线方程为，即，所以，解得，所以切线方程为．由方程组解得或，所以．因为O到直线PQ的距离为，所以△OPQ的面积为．综上所述，△OPQ的面积为．②（i）若直线PQ的斜率不存在，则直线PQ的方程为或．当时，．因为，所以OP⊥OQ．当时，同理可得OP⊥OQ．（ii）若直线PQ的斜率存在，设直线PQ的方程为y=kx+m，即kx﹣y+m=0．因为直线与圆相切，所以，即m2=2k2+2．将直线PQ方程代入椭圆方程，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣6=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则有，因为=．将m2=2k2+2代入上式可得，所以OP⊥OQ．综上所述，OP⊥OQ．20．已知函数f（x）=ax3+bx2+（b﹣a）x（a，b不同时为零的常数），导函数为f′（x）．（1）当时，若存在x∈[﹣3，﹣1]使得f′（x）＞0成立，求b的取值范围；（2）求证：函数y=f′（x）在（﹣1，0）内至少有一个零点；（3）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y﹣3=0，关于x的方程在[﹣1，t]（t＞﹣1）上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）当时，f′（x）==，由二次函数的性质，分类讨论可得答案；（2）因为f′（x）=3ax2+2bx+（b﹣a），所以f′（0）=b﹣a，f'（﹣1）=2a ﹣b，．再由a，b不同时为零，所以，故结论成立；（3）将“关于x的方程在[﹣1，t]（t＞﹣1）上有且只有一个实数根”转化为“函数f（x）与的交点”问题解决，先求函数f（x）因为f（x）=ax3+bx2+（b ﹣a）x为奇函数，可解得b=0，所以f（x）=ax3﹣ax，再由“f（x）在x=1处的切线垂直于直线x+2y﹣3=0”解得a，从而得到f（x），再求导，由，知f（x上是増函数，在上是减函数，明确函数的变化规律，再研究两个函数的相对位置求解．【解答】解：（1）当时，f′（x）==，其对称轴为直线x=﹣b，当，解得，当，b无解，所以b的取值范围为；（2）因为f′（x）=3ax2+2bx+（b﹣a），∴f′（0）=b﹣a，f'（﹣1）=2a﹣b，．由于a，b不同时为零，所以，故结论成立．（3）因为f（x）=ax3+bx2+（b﹣a）x为奇函数，所以b=0，所以f（x）=ax3﹣ax，又f（x）在x=1处的切线垂直于直线x+2y﹣3=0．所以a=1，即f（x）=x3﹣x．因为所以f（x）在上是増函数，在上是减函数，由f（x）=0解得x=±1，x=0，如图所示，当时，，即，解得；当时，或，解得；当时，或，即，解得；当时，或或，故．当时，或，解可得t=，当时，，无解．所以t的取值范围是或或t=．精品文档xx1月31日22619 585B 塛Pf`34590 871E 蜞La ,V36014 8CAE 貮W32080 7D50 結34143 855F 蕟40310 9D76 鵶实用文档。
2021-2022年高三第三次月考数学(文)
2021年高三第三次月考数学（文）一、 选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡上)1．复数的值为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）2．已知，，若与反向，则等于（ ）(A)（，） (B)（1，） (C)（） (D)（）3．集合， 若，则实数的取值范围为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）4．若直线与直线互相垂直，则的值为（ ）(A) (B) 或 (C) 或 (D) 或5. 长方体的长、宽、高分别为，若该长方体的各顶点都在球的表面上，则球的表面积为（ ）(A) (B) (C) (D)6．若=,=，则的值是 ( )(A) (B) (C) (D)7．过点且圆心在直线上的圆的方程是（ ）(A) (B)(C) (D)8．如图，函数的图象经过点、，且该函数的最大值为2，最小值为－2，则该函数的解析式为( )（A ） （B ）（C ） （D ）9．已知直线与，平面与，那么下列结论正确的( )（A ）若 (B) 若(C) 若 (D)若10．已知函数),(1)(22R b R a b b ax x x f ∈∈+-++-=,对任意实数都有成立，若当时，恒成立，则b 的取值范围是（ ）（A ） （B ） （C ） 或 （D ）不能确定二、填空题（本大题共4小题每小题5分，共20分；把答案填在答题卷中相应的横线上）11．已知向量=（1，2），=（－2，），若，则__________．12．光线自点射到轴上点，经轴反射，则反射光线的直线方程是________ ．13．函数 （） 的最大值是 ．14．已知，，如果，则的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）：15．（本小题满分14分）已知，，与的夹角为60°，，,（1）求及；（2）若⊥，求的值.16．（本小题满分12分）已知函数（1）求的最大值及取得最大值时对应的的值，（2）写出该函数在上的单调递增区间。
2021-2022年高三第三次月考(数学文)
2021-2022年高三第三次月考（数学文）一、选择题（）1．（）A．B．C．D．2．已知是公比为2的等比数列，则的值为（）A． 1 B．C．D．3．函数的周期为（）A．B．C．D．4．已知数列的通项公式是，那么达到最小值时为（）A．3 B．4 C．5 D． 6 5．已知，，则（）A．B．C．D．6．若等差数列的前5项和，且，则（）A．5 B．6 C．7 D．9 7．要得到的图像，只要将的图像（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移8． 数列，，，的前项和为 （ ）A ．B ．C ．D ．9．设数列前项和（是常数），若此数列是等比数列，则值必为 （ ）A ． 1B ．C ．3D ．210．已知函数)20,0,0)((sin )(2πφωφω<<>>+=A x A x f ，且的最大值为2,其图像相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1,2）．则)2012()2()1(f f f +++ =________．A ． 0B ． 1C ． xxD ． xx二、填空题（）11． 函数的最大值是________． 12．在等差数列中，若，则=________． 13． 已知，则.________sin 3cos 5cos 2sin 3=-+αααα14． 函数的递增区间是_________．15．设数列满足：对于任何正整数，有，且存在常数，对于任何正整数，有，则数列的通项公式为___________． 三、解答题（共75）16．（13分）设等差数列的首项为，公差为，若，．求：（1）数列的首项，公差；（2）数列的通项公式．17．（13分）甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是，，．现3人各投篮1次,求：（Ⅰ）3人都投进的概率;（Ⅱ）3人中恰有2人投进的概率．18．（13分）如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，AC与BD交于点E，与交于点F．（I）求证：⊥；（II）求二面角的大小（结果用反三角函数值表示）．19．（12分）已知函数22()sin cos2cos,.f x x x x x x R=+∈（I）求函数的最小正周期；ADC B1B 1D1C1AEF（II ）若函数的图象按平移后得到函数的图象，求在上的最大值．20．（12分）已知数列｛｝中，，，其中n=1,2,3…． （Ⅰ）求，；；（Ⅱ）令，设的前n 项和,是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出．若不存在,则说明理由．21．（12分）设1()(0,1),()1xxa f x a a g x a +=>≠-且是的反函数， （Ⅰ）求．（Ⅱ）当时，恒有2()log (1)(7)atg x x x >--成立，求的取值范围． （Ⅲ）当时，试比较与的大小，并说明理由．参考答案1-5：ACBBC 6-10：DCABD提示：10．由题，又距离2，+1将（1,2）代人上式得，由又4)1(=+)2((⇒fff2012++f)1(=)2()3()4(++f2012 f+f)11．2 12． 3 13． 1 14． )](125,12[Z k k k ∈+-ππππ 15．1n n 1112012(T 0T 0a 2012)a (a 2012)32012(T 0a 2012)--≠==-⎧=⎨+-=≠-⎩或且且 提示：15．{}2012)2012(320121+⇒+=+⇒+n n n a a a 为等比数列， 首项，公比320123)2012(11-⋅+=⇒-n n a a ，若，则20123)2012(11-⋅+=⇒-n n a a 为递增数列，与矛盾，即．同理讨论的情况．16．解：（1） (6)（2） …．13分 17．解: （Ⅰ）记"甲投进"为事件A 1 , "乙投进"为事件A 2 , "丙投进"为事件A 3,则 P （A 1）= 25, P （A 2）= 12, P （A 3）= ,∴ P （A 1A 2A 3）=P （A 1） ·P （A 2） ·P（A 3） = 25 ×12 ×35= 325∴3人都投进的概率为325…．6分 （Ⅱ） 设“3人中恰有2人投进"为事件B P （B ）=P （A 1－A 2A 3）+P （A 1A 2－A 3）+P （A 1A 2A 3－）=P （A 1－）·P （A 2）·P （A 3）+P （A 1）·P （A 2－）·P （A 3）+P （A 1）·P （A 2）·P （A 3－）=（1－25）×12 ×35 + 25×（1－12）×35 + 25×12 ×（1－35） = 1950∴3人中恰有2人投进的概率为1950…13分 18． 解一：（Ⅰ）∵A 1A ⊥底面ABCD ，则是A 1C 在面ABCD 的射影．∵AC ⊥BD ．∴A 1C ⊥BD ． (6)（Ⅱ）取EF 的中点H ，连结BH 、CH ， 因为 ,同理．是二面角的平面角．又E 、F 分别是AC 、B 1C 的中点,≌4623===⇒BF CH BH , 在中由余弦定理有：, 所以二面角的平面角为．解法二：（Ⅱ）以点C 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,则C （0,0,0）．D （1,0,0）,B （0,1,0）,A 1（1,1,1）,C 1（0,0,1）,D 1（1,0,1）易证，BD 1⊥面AB 1 C ．则＜,＞为所求二面角的平面角补角的大小． ,,,所以二面角的平面角为． … 13分19．解：（I ）1cos 2()2(1cos 2)22x f x x x -=+++= 的最小正周期 ……6分（II ）依题意=当[0,],2[,],()4663x x g x ππππ∈-∈-时为增函数，所以上的最大值为． …12分 20．解：（1），，； …6分 （2）由已知有2)()]1([21--=+-+n a n a n n ，令，则， 为首项，公比为的等比数列，323232+-+-=⇒nn S n n ，数列是等差数列的充要条件为即，又)2323(3232312n -++-+-=++n n n n n T S λλ =)211)(21(3232n n n --+-λ 当且仅当，即时，数列是等差数列． …12分 21． 解析：（Ⅰ）由题意得，故1()log ,(,1)(1,)1ax g x x x -=∈-∞-+∞+， …………………… （4分） （Ⅱ） 由 得① 当时， ，又 因为，所以。
2021-2022年高三上学期第三次月考数学(文)试题
2021年高三上学期第三次月考数学（文）试题时间:120分钟分值:150分一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设f：x→x2是集合A到集合B的映射，若B＝{1，2}，则A∩B为（▲）A.φB.{1}C.φ或{2}D.φ或{1}2. 复数的虚部为（▲）A. -2B.2C.D.3. 已知函数f(x)的图象如右图所示，则f(x)的解析式可能是（▲）A．B．C．D．4. 已知有（▲）A.最大值B.最小值C.最大值1D.最小值15.如图是一个几何体的三视图,根据图中的数据,可得该几何体的表面积是（▲）A．B．C．D．6. 已知为等差数列的前n项的和，，，则的值为（▲）A．6 B．7 C．8 D．97. 已知非零向量与满足（）·=0，且=，则为（▲）A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形8. 已知奇函数的定义域为，且对任意正实数恒有，则一定有（▲）A．B．C．D．9. 定义在上的函数满足，，已知，则是的（▲）条件.A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要10. 已知，若，使得，则实数的取值范围是（▲）A．[，＋∞）B．（－∞，] C．[，＋∞）D．（－∞，－]二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 已知且，那么_________．12. 在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或，其中，R ，则+= _________．13. 函数的递减区间是_________.14. 已知函数在（0， 1）上不是单调函数，则实数a 的取值范围为 ．15. 在中，两直角边分别为、，设为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥中的三条侧棱、、两两垂直，且长度分别为、、，设棱锥底面上的高为，则第三次月考(文)数学答题卷11．__________________ 12．____________________13．__________________ 14．____________________ 15．____________________ 三、解答题：本大题共6小题，共75分 16.（本大题满分12分）已知命题” ”同时为假命题，求x 的值.封线考号17. （本大题满分12分）已知向量且，（1）若与是两个共线向量，求的值；（2）若，求函数的最小值及相应的的值.18.（本大题满分12分）（1）关于x的不等式组的整数解的集合为{－2}，求实质数k的取值范围.（2）若是定义在上的增函数，且对一切满足.解不等式.19.（本大题满分12分）已知等比数列中，．记数列的前n项和为．（1）求数列的通项公式；（2）数列中，，数列的前n项和满足：，，求：的值．20.（本大题满分13分）已知a为实数，(1)求导数；(2)若，求在[2，2] 上的最大值和最小值；(3)若在（∞，2]和[2，+∞）上都是递增的，求a的取值范围.21.（本大题满分14分）已知函数（1）是否存在实数，使得在为增函数，为减函数，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（2）如果当时，都有恒成立，试求的取值范围.线第三次月考数学答案(文)一.DABDD DDDDA二.11. -2 12． 13． 14． 15．三.16. 解: 同时为假命题，所以为假，为真。
2021-2022年高三第三次月考(数学文)
2021年高三第三次月考（数学文）xx年11月（满分：150分时间：120分钟）一、选择题（每小题5分，共50分）1．已知A是△ABC的一个内角，，则（）A．B．C．1 D．02．已知集合，，则（）A．B．C．D．{ 1 }3．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则（）A．– 4 B．– 6 C．– 8 D．– 104．设向量，，则“x = 2”是的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位6．不等式的解集是（）A．B．C．D．7．若关于x的方程恒有实数解，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．8．设，，，则a，b，c的大小关系是（）A．B．C．D．9．如图，在中，点P是AB上的一点，且，Q是BC的中点，AQ与CP交于点M，设，则实数=（）C．D．10．已知是偶函数，且在（0，（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共25分）11．设函数，则________________．12．已知向量=（1，– 2），=（– 3，4），=（x，2），若向量垂直，则x = ___________．13．若，则_________________．14．在等差数列中，为其前n项和，若且A、B、C三点共线，则_________________．15．已知函数（a> 0，且）的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，，则的最小值为_________________．三、解答题（共75分）16．(13分) 已知，，且，，(1)求，；(2)求与的夹角．17．(13分) 设函数，且不等式的解集为，(1)求b的值；(2)解关于x的不等式（）．18．(13分) 已知在各项均不为零的数列中，，（），(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前n项和．19．(12分) 设三内角A、B、C的对边的长分别为a、b、c，平面向量，，，且，(1)求角A的大小；(2)当时，求函数的值域．20．(12分) 已知函数的定义域是（0，），当x > 1时，>0，且，(1)证明：在定义域上是增函数；(2)若，解不等式．21．(12分) 已知函数，(1)当a = 3时，解不等式；(2)当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．西南师大附中高2011级第三次月考（期中）数学试题参考答案(文)一、选择题（每小题5分，共50分）1．B 2．B 3．C 4．A 5．C 6．D 7．B 8．A 9．C 10．D二、填空题（每小题5分，共25分）11．12．13．– 2 14．1005 15．4 三、解答题（共75分）16．解：(1)22+=++==a b a a b b||||2||1622-=-+==·····················································7分||||2||164a b a a b b(2) 设的夹角为∵∴∵∴··························································································································13分17．解：(1) 由∴，························································································································3分∵的解集为∴····························································································································7分(2)①当时，，原不等式无解②当时，原不等式的解集为18．解：(1) 由得 ························································································································· 3分∴ 数列是首项为，公差为2的等差数列∴ ∴ ············································································································· 7分(2) ∵ 11111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===--+-+∴ 的前n 项和为：111111[(1)()()]23352121n S n n =-+-++--+ ·················································································································· 13分19．解：(1) ∵又 ，由得：······························································································································· 2分 由正弦定理得： ··································································································· 3分 即∵ ∴ ············································································································· 5分 ∵ ∴ ∴ ，即∵ ∴ ······································································································· 6分(2) 2111cos2()sin cos sin 2242xf x x x x x -=+=+111(sin 2)sin (2)2223x x x π=+=-+···························· 10分 ∵ ∴ ∵ ∴∴ ，即的值域为 [，] ······················································································· 12分20．(1) 证：设，则 ∴ ········································································································· 1分222121111111()()()()()()()()0x x xf x f x f x f x f x f f x f x x x -=-=--=-< ∴(2) 解：∵∴ ·························································································································· 6分1111()2()()()()()()24242x f x f f x f f f f x x x -≥⇔+≥⇔≥--- ··················· 9分220121142x x x x x x x ⎧⎪>>⎧⎪⎪⇔->⇔⎨⎨<≥+⎪⎩⎪⎪≥-⎩或∴因此，原不等式的解集为 ·················································································· 12分21．解：(1) a = 3时，等价于2233(3)22(3)22(3)22x x x x x x x x x x x x <≤<≥⎧⎧⎧⎨⎨⎨--<---<---<-⎩⎩⎩或或 ······················ 3分 解得即原不等式的解集为 ······························································································ 6分(2) 221131()1||3||222f x x x x a x a x x x <-⇔-<-⇔-<- ····································· 7分133133312222x a x x x a x x x x x ⇔-<-<-⇔-<<+，在恒成立 ························· 9分 令，， 则只需∵ 在上单调递增∴ ························································································································· 10分 又在上是减函数∴ ························································································································· 11分 ∴ 实数a 的取值范围是（） ················································································ 12分。
2021-2022年高三上学期第三次月考数学文试题
2021年高三上学期第三次月考数学文试题注意：①本试卷共4页。
考试时间120分钟，满分150分。
②请用黑色水性笔将答案全部填写在答题卡上，否则不得分。
③文明考风，诚信考试，自觉遵守考场纪律，杜绝各种作弊行为。
第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．1.A. B. C. D.2.过点和的直线在轴上的截距为A. B. C. D.3.设若向量，且点坐标为，则点坐标为A. B. C. D.4.已知等差数列的前项和为，且，则A. B. C. D.5.双曲线的离心率等于A. B. C. D.6.下面四个条件中，使成立的必要而不充分条件是A. B. C. D.7.若变量满足约束条件12yx yx y≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则的最大值为A. B. C. D.8.若函数与函数互为反函数，则A. B. C. D. 9.直三棱柱中，若1,2BAC AB AC AA π∠===,则异面直线与所成的角等于A. B. C. D. 10.已知，且，则的最小值是A. B. C. D.11.若12123113,log ,log 23a b c ===则 A. B. C. D.12.位同学每人从甲、乙、丙门课程中选修门，则恰有人选修课程甲的概率是 A. B. C. D.第II 卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分． 13.不等式的解集为 . 14.的展开式中的系数为 .15.已知数列中，()11112,21n n n a a a n a --+==≥-，且共有个正约数（包含和自身）， 则 .A BCDMP16.已知球的表面积为，是球面上的三点，点是的中点，，则二面角的正切值为 .三．解答题：本大题共6小题；17题10分，18至22题每题12分，共70分.17.（本小题满分10分）在中,312cos,cos,21513A B AB===,求的面积.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，侧面是边长为的正三角形，且与底面垂直，底面是面积为的菱形，为锐角，为的中点.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求与平面所成的角的大小.19.（本小题满分12分）在数列中，.（Ⅰ）设，证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和.20.（本小题满分12分）经统计，某大型商场一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：（Ⅱ）一周7天中，若有天以上（含天）出现超过人排队结算的概率大于，商场就需要增加结算窗口，请问该商场是否需要增加结算窗口？21.（本小题满分12分）已知在处取得极值， 且在点处的切线斜率为. （Ⅰ）求的单调增区间；（Ⅱ）若关于的方程()3220f x x x x m +--+=在区间上恰有两个不相等 的实数根，求实数的取值范围.22.(本小题满分12分）如图，已知,是圆 (为圆心)上一动点，线段的垂直平分线交于点.(Ⅰ)求点的轨迹的方程；(Ⅱ)若直线与曲线相交于两点，求面积的最大值.桂林十八中10级高三第三次月考数学（文科）答案一、选择题1.CA. B. C. D.2.过点和的直线在轴上的截距为AA. B. C. D.3.设若向量，且点坐标为，则点坐标为 BA. B. C. D.4.已知等差数列的前项和为，且，则 DA. B. C. D.5.双曲线的离心率等于CA. B. C. D.6.下面四个条件中，使成立的必要而不充分条件是DA. B. C. D.7.若变量满足约束条件102y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则的最大值为CA. B. C. D. 8.若函数与函数互为反函数，则 DA. B. C. D. 9.直三棱柱中，若1,2BAC AB AC AA π∠===,则异面直线与所成的角等于CA. B. C. D. 10.已知，且，则的最小值是BA. B. C. D.11.若12123113,log ,log 23a b c ===则 A A. B. C. D.12.位同学每人从甲、乙、丙门课程中选修门，则恰有人选修课程甲的概率是A A. B. C. D.二、填空题13.不等式的解集为 . 14.的展开式中的系数为 .BP15.已知数列中，()11112,21n n n a a a n a --+==≥-，且共有个正约数（包含和自身）， 则 .16.已知球的表面积为，是球面上的三点，点是的中点， ，则二面角的正切值为 .三、解答题17.（本小题满分10分）在中, 312cos ,cos ,21513A B AB ===,求的面积. 17.解：,，则,由正弦定理得，sin sin ,sin sin B AAC AB BC AB C C==18.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，侧面是边长为的正三角形，且与底面垂直，底面是面积为的菱形，为锐角，为的中点. (Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求与平面所成的角的大小.BP18.解：（Ⅰ）过作于连接侧面,PDC ABCD PE PDC PE ABCD ⊥⊂∴⊥底面侧面，底面 2ABCD 底面是边长为，面积为。
2021-2022年高三上学期第三次月考数学文试题含答案
精品文档实用文档桂林十八中11级高三第三次月考试卷数 学（文）注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间：120分钟 。
答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。
2、选择题答案用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。
3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题意的.请把所选选项的字母填涂到答题卡对应题目的空格内.(1) 函数的定义域是(A). (B). (C) . (D) .(2) 已知实数满足且，则下列选项中一定不成立．．．．．的是 (A). (B) . (C) . (D).(3) 已知等比数列满足,则数列的公比为(A). (B). (C) 2 . (D)8 .(4) 已知，，则的值为(A). (B). (C). (D).(5) 设直线过点，且与圆相切，则的斜率是(A). (B). (C). (D).(6) 若函数与的图象关于直线对称，则(A). (B).精品文档实用文档(C). (D).(7) 向量，夹角为，且，，则(A) 1. (B) . (C) 3. (D) 2.(8) 从9名学生中选出4人参加辨论比赛，其中甲、乙、丙三人至少有两人入选的不同选法的种数为(A) 36. (B) 96. (C) 63. (D) 51.(9) 若222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数的最小值是(A)2. (B)3. (C)5. (D)6.(10) 若函数的图像按向量平移后得到函数的图像，则可以是(A). (B).(C). (D).(11) 已知是奇函数，是偶函数，且,则等于（A ）4. (B) 3. (C) 2. (D) 1.(12) 正方体中，过两条棱的平面中与直线成角的平面的个数是(A) 8. (B) 6. (C) 4. (D) 2.2021-2022年高三上学期第三次月考数学文试题含答案二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．(13) 某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为320的样本，已知从学生中抽取的人数为280，那么该学校的教师人数是______.(14) 已知的展开式中的系数为，则常数的值为 .(15) 若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为_______.(16) 已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，，，若点都在同一球面上，则此球的表面积等于_______.三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．k3s5u(17)(本小题满分10分)已知的内角的对边分别为、、，若，求角.精品文档实用文档(18)(本小题满分12分)已知等差数列的各项均为正数，，的前项和为；是等比数列，且.(I) 求数列和的通项公式；(II) 求数列的前项和．k3s5u(19)(本小题满分12分)某大学毕业生参加一个公司的招聘考试，考试分笔试和面试两个环节，笔试有两个题目，该学生答对两题的概率分别为和，两题全部答对方可进入面试．面试要回答甲、乙两个问题，该学生答对这两个问题的概率均为，至少答对一题即可被聘用（假设每个环节的每个问题回答正确与否是相互独立的）．(I) 求该学生没有通过笔试的概率；(II) 求该学生被公司聘用的概率．k3s5u(20)(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，平面，，，，，为棱上异于的一点，.(I) 证明：为的中点；(II) 求二面角的大小．(21)(本小题满分12分)已知函数，曲线在点处的切线方程为．(I) 若函数在时有极值，求的表达式；(II) 若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．k3s5uC精品文档实用文档(22)(本小题满分12分)如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为，以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为.(I) 当时，求椭圆的方程；(II) 延长交抛物线于点，是抛物线上一动点，且在与之间运动. 当的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值．桂林十八中11级高三第三次月考数学（文）答案一、选择题1—12：CBBCC A D DAA BC二、填空题（13）300. （14）. （15）. （16）.三、解答题(17)解：由及正弦定理得(2sin sin )cos sin cos -=C B A A B ， ································································································· 3分 得2sin cos sin cos cos sin sin()C A A B A B A B =+=+. ································································ 6分sin()sin 0.A B C A B C π++=∴+=≠， ························································································ 9分 . ································································································································································· 10分(18)解：(I)设数列的公差为，的公比为，则……2分.解得或6510.3d q ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（舍去） ·············································································································· 4分 ······································································································································································ 6分 (II)， ······························································································································································ 8分 ······························································································································································ 10分. ·································································································································································· 12分k3s5u(19)解：记答对笔试两试题分别为事件，记面试回答对甲、乙两个问题分别为事件,则11111()()()()232P A P B P C P D ====，，. ··························································································· 2分 (I) 该学生没有通过笔试的概率为 . ········································································································· 5分答：该学生没有通过笔试的概率是. ··································································································· 6分(II) 该学生被公司聘用的概率为 . ············································································································ 11分 答：该学生被公司聘用的概率为． ······································································································· 12分精品文档实用文档(20) 解：方法一：(I)平面平面 . ············································································································································ 1分90,,BCD BC CD PD CD D ∠=︒⊥=,平面. ·············································································· 2分 平面， . ,,DE BE BEBC B DE ⊥=∴⊥平面 ························································································ 4分 平面，. 又，为的中点. ·········································································································································· 6分(II)DE AD AE ==据余弦定理得：. ····································································· 7分 故1sin 2ADE S AD DE ADE ∆=⋅⋅∠=，设点到面的距离为, 则 . ························································································································································· 8分. …………………………………………………………………………………… 10分又 设二面角的大小为，则………… 11分故二面角的大小为 ……………………………………………………………12分方法二：取中点，以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，如图所示，则(110)(110)(010)(01)A B C E y y --，，，，，，，，，，，，(01)(111)DE y y BE y y =-=---，，，，，. ……………………………………………………………2分 (I)由得21(1)(1)0.2DE BE y y y y =-+-=⇒= ，即为的中点. ……………………………… 6分(II) .设面的一个法向量为，则 000011002200.DE y z DA x y ⎧⎧=+=⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪⎩-=⎩，，，m m 令则. ···························································································· 平面的一个法向量， ································································则. ·························································································································································· 11分 故二面角的大小为. ································································································································ 12分(21) 解：(I)由, 得. ··············································································································································· 1分在点上的切线方程为，故(1)3,323,(1)4,14,f a b f a b c '=++=⎧⎧⇒⎨⎨=+++=⎩⎩即 ········································································································ 3分 在时有极值，故. . （3） ······························································································································ 4分 由（1）（2）（3）联立解得.. ······································································································································································· 6分 (II)在区间上单调递增,又 由(I)知精品文档实用文档. ··············································································································································································· 7分 依题意在上恒有，即在上恒成立. ························································································································ 8分 ①当时，()(1)30 6.f x f b b b ''==-+>∴≥最小值， ············································································· 9分k3s5u ②当时，()(2)12204f x f b b b ''=-=++≥⇒≥-最小值，. ···································································· 10分 ③当时，212()0,0 6.12b b f x b -'=≥∴≤≤小 ………………………………………………11分 综合上述讨论可知，所求参数取值范围是：. ………………………………………………12分(22)解：(I) 当时，，则，.设椭圆方程为，则，又，所以.所以方程为. ················································································································································· 4分 (II) 因为，，则，，设椭圆方程为.由得. ······························································································································································· 6分 即，得代入抛物线方程得，即 ，1212576||2||4||2333m m m PF a PF m F F m =-=-===，， 因为的边长恰好是三个连续的自然数，所以. ···························································································· 8分 此时抛物线方程为，，直线方程为：.联立得，即，所以，代入抛物线方程得，即.∴25||2PQ =. 设到直线的距离为，则2752d t ==-. ·················································································· 10分 当时，.∴面积的最大值为. ········································································ 12分36747 8F8B 辋24329 5F09 弉28179 6E13 渓 20673 50C1 僁。
2021-2022年高三下学期3月模拟检测数学(文)试题 含答案
2021年高三下学期3月模拟检测数学（文）试题 含答案注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2. 每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。
3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A=，集合B 为函数y=的定义域，则=( )A.(1，2)B.[1,2]C.[1,2)D.(1,2]2.若复数z 满足，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（ ）A.（2,4）B.（2，-4）C.（4，-2）D.（4,2）3.一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻着一点到六点，甲乙两人各掷骰子一次，则甲掷骰子向上的点数大于乙掷骰子向上的点数的概率为（ ）A. B. C. D.4.实数x ，y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧->≤≤+-111x y y x ，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 55.将函数的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把图像上个点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得到的图像的解析式为（ ）A. B.C. D.6.某校通过随机询问100名性别不同的学生是否能做到“光盘”行动，得到如下联表：则下列结论正确的是（）A.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该校学生能否做到“光盘”与性别无关”B.有99%以上的把握认为“该校学生能否做到“光盘”与性别有关”C.在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到“光盘”与性别有关”D.有99%以上的把握认为“该校学生能否做到“光盘”与性别无关”7.已知向量，，则的值为（）A.1B.2C.D. 38.如图所示程序框图中，输出S=（）A.45B.-55C. -66D.669.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A.2B.C.D.310.下图可能是下列哪个函数的图像（）A. B. C. D.11.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，这两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形，若||=10，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（）A. B. C. D.12.若a 是=在的一个零点，则 ，下列不等式恒成立的是（ ）A. B. C. D.第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：第II 卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。
2021-2022年高三3月月考数学(文)试题 含答案
2021-2022年高三3月月考数学（文）试题含答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，集合，则A． B． C． D．2、设是虚数单位，如复数为纯虚数，则实数的值为A．-4 B．4 C． D．3、已知向量与的夹角为，且，若，则实数的值为A．2 B．3 C．-3 D．-24、设数列是首项为，公差为-1的等差数列，为其前n项和，若成等比数列，则的值为A．2 B．-2 C． D．5、要得到函数的图象，只需将函数的图象A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度6、执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的的值为A． B．1 C． D．7、直线被圆截得的最短的弦长等于A ．B ．C ．D ． 8、若正实数满足，则的最小正是 A ．4 B ．5 C ． D ．9、已知四棱锥P-ABCD 的三视图如右图所示， 则此四棱锥外接球的半径为A ．B ．C ．D ．210、已知函数()221,047,4x x f x x x ⎧⎪-<≤=⎨⎪->⎩，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是 A ． B ． C ． D ． 11、数列满足，且，则A ．B ．C ．D ．12、设函数()ln (3)2f x x x k x k =--+-，当时，，则整数的最大值是 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
. 13、已知是定义在R 上的奇函数，当时，，则14、在一次对人体脂肪百分比和年龄关系的研究中，研究人员获得如下一组样本数据：由表中数据求得关于的线性回归方程为，若年龄的值为50，则脂肪的估计值为15、在平面直角坐标系中，，动点M在区域内（含边界）运动，设，则的取值范围16、已知双曲线2222:1(0,0)x yC a ba b-=>>的两条渐近线和抛物线的准线分别交于A、B两点，O为坐标原点，若双曲线C的离心率为2，的面积为，则的内切圆的半径为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，满足22()(23)b ac ac--=-。
2021-2022年高三3月月考数学(文)试卷 含答案
广西钦州港经济技术开发区中学xx 春季学期3月分月考试卷高 三文数试 题本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．2021年高三3月月考数学（文）试卷 含答案注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．设集合，，则等于 ▲A ．B ．C ．D ．2．已知变量 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，则 的最大值为 ▲A. 12B. 11C.D.3．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 ▲A ．B ．C ．D ．4．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 ▲A. B ． C. D ．5．设不等式组表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 ▲. B. C. D.6．已知 均为锐角，若 ， .则 是 的 ▲A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．已知平面 外不． 共线的三点A,B,C 到的距离都相等,则正确的结论是 ▲ A.平面ABC 必平行于 B.平面ABC 必与相交C.平面ABC 必不垂直于D.存在△ABC 的一条中位线平行于或在内 8．已知非零向量与满足 ，且，则△ABC 为 ▲A. 等边三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D. 三边均不相等的三角形 9．已知 三点在曲线 上，其横坐标依次为，当 的面积最大时， 的值为 ▲A ．B ．C ．D ． 10．已知函数32()234(,,,0,0)f x ax bx cx d a b c d a c 为实数，是奇函数，当时，的值域为，则的最大值是 ▲A ．B ．C ．D ． 11.复数的共轭复数A ．B ．C ．D ．12.已知集合23{|log 1},{|1}1A x xB x x =>=<+，则是的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 13、已知函数()log (2)4(0,1)a f x x a a =-+>≠，其图象过定点P ，角的始边与轴的正半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点P ，则14、已知圆C 的圆心在直线与轴的交点，且圆C 与圆相外切，若过点的直线与圆C 交于A 、B 两点，当最小时，直线的方程为15、已知实数满足条件0290y y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩，则的取值范围为16、已知数列的前n 项和为，，且满足，数列满足，则数列中第 项最小. 三、解答题：17.（10分）已知幂函数在上单调递增，函数(1)求的值；(2)当时，记的值域分别为，若，求实数的取值范围．18.（12分）已知,,且函数（1）设方程在内有两个零点，求的值；（2）若把函数的图像向左平移个单位,再向上平移2个单位,得函数图像,求函数在上的单调增区间.19.( 12分)如图，直三棱柱中，分别是，的中点。
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2021-2022年高三数学3月月考试题文(III)
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1．已知集合A= B=，则AB=
A．（-1，3） B．（-1，0） C．（0，2） D．（2，3）
2．已知复数Z=为纯虚数，其中是虚数单位，则实数的值是（）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
3．已知变量，之间具有线性相关关系，其回归方程为=-3+，若，，则（）
A．1 B．3 C．-3 D．-1
4．已知向量（2，3），（-1，2），若与共线，则（）
A．2 B．3 C． D．-2
5. 设是等差数列的前项和，若，则=（）
A．5 B．7 C．9 D．11
6．某四面体的三视图均为直角三角形，如图所示，则该四面体的表面积为（）
A．72+24 B．96+24 C．126 D．64
7．已知三点A（1，0），B（0，），C（2，），则ABC的外接圆的圆心到原点的距离为（）A． B．
C． D．
8．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算
术》中“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的，分别为14，18，则输出的= A．0
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B ．2
C ．4
D ．14
9．已知等比数列满足，，则=（ ） A ．2 B ．1 C ． D ．
10．已知双曲线的左、右焦点为F 1，F 2，点P 为左支上一点，且满足，则的面积为（ ） A ． B ． C ． D ．2
11．已知为奇函数，当时，=⎪⎩⎪⎨⎧,log ,
sin 2
1x x π ),21(]2
1
,0[+∞∈∈x x 则不等式的解集为（ ）
A ．[-，] [)
B ．[-，] [)
C ．[-，-] []
D ．[-，] [)
12．已知函数对任意的的（0，）满足（其中是函数的导函数，则下列不等式错误的是 （ ） A ． B ． C ． D ．
二、填空题：（每小题5分，共20分）
13．若、满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤+-≥--≤-+0120120
5y x y x y x ，则Z=的最大值为
14．已知双曲线过点（4，），且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为
15．已知曲线在（1，1）处的切线与曲线相切，则
=
16．设是数列的前项和，且，，则=
三、解答题：（共70分）
17．在ABC中，角A、B、C所对的边分别为，，，已知，，。
（1）求的值；
（2）求ABC的面积。
18. 为了提高全民的身体素质，某地区增加了许多的户外运动设施为本地户外运动提供服务，为了进一步了解人们对户外运动的喜爱与否，随机对50人进行了问卷调查，已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的概率为，根据调查结果得到了如下列联表：
（2）是否有99.5%的把握认为“喜欢户外运动与性别有关”？并说明你的理由；（3）根据分层抽样的方法从喜欢户外运动的人中抽取6人作为样本，从6人中随机抽取三人进行跟踪调查，那么这三人中至少有一名女性的概率是多少？
下面的临界值表仅供参考：
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K 0 2.072
2.706
3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（参考公式：)
)()()(()(2
2
d b c a d c b a bc ad n k ++++-=，其中）
19．如图，三棱柱ABC —A 1B 1C 1 的侧棱AA 1底面ABC ，，E 是棱CC 1的中点，F 是AB 的中点，AC=BC=1，AA 1=2。
（1）求证：CF//平面AB 1E ； （2）求点C 到平面AB 1E 的距离。
（19题）
20．已知椭圆：的焦点与抛物线：的焦点之间的距离为2。
（1）求抛物线 的方程；
（2）设与在第一象限的交点为A ，过点A 斜率为的直线与的另一个交点为B ，过点A 与垂直的直线与的另一个交点为。
设，试求的取值范围。
21．已知函数1ln )1(2
1)(2
+++-=
x a x a x x f 。
（1）若是的极值点，求的单调区间； （2）求的范围，使得恒成立。
（20题）
22．设函数=，函数的最小值为。
（1）求；
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围。
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