山东省济南市2010届高三一模 数学文
2010学年高三年级第一次练习数学试卷文参考答案
嘉定区2010学年高三年级第一次质量调研数学试卷（文）参考答案与评分标准一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．答案：1．因i a a ai i )1(1)1)(1(-++=-+是实数，所以=a 1．2．答案：]2,0[．由022≥-x x ，得022≤-x x ，所以]2,0[∈x ．3．答案：1．112+=a a ，314+=a a ，由已知得4122a a a =，即)3()1(1121+=+a a a ，解得11=a ． 4．答案：257-． 由532sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+θπ，得53cos =θ，所以2571cos 22cos 2-=-=θθ． 5．答案：2-． 解法一：函数x x f -=)(的反函数为21)(x x f =-（0≤x ），由4)(1=-x f 得42=x ，因为0<x ，故2-=x ．解法二：由4)(1=-x f ，得2)4(-==f x ． 6．答案：5arctan ．因为BC ∥AD ，所以BC D 1∠就是异面直线1BD 与AD 所成的角，连结C D 1，在直角三角形BC D 1中，0190=∠BCD ，1=BC ，51=C D ，所以5tan 11==∠BCC D BC D ． 7．答案：3π（或060）． 设a 与b 的夹角为θ，由2)(=+⋅b a a ，得22=⋅+b a a ，即2cos 21=+θ，21cos =θ． 8．答案：2．9)21(x -展开式的第3项为288)2(2293=-=x C T ，解得23=x ， 所以232132132lim 323232lim 111lim 22=-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++∞→∞→∞→n n n n n n x x x ． 9．答案：1．三阶行列式x a x 1214532+中元素3的余子式为x a x x f 21)(+=，由0)(<x f 得022<-+ax x ，由题意得a b -=+-1，所以1=+b a ．10．答案：16．1=a ，满足3≤a ，于是4211==+b ；2=a ，满足3≤a ，8212==+b ；3=a ，满足3≤a ，则16213==+b ；4=a ，不满足3≤a ，则输出b ，16=b ．11．答案：21． 21210105)(3101337===C C C A P ． 12．答案：32π． 由题意，61cos 2>θ且21sin 2>θ，⎩⎨⎧==+2cos 34ab b a θ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅-=+2111sin 211a b a b θ， 所以θθsin 2cos 32-=，3tan -=θ，因⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππθ,2，32πθ=． 13．答案：1±．因为)(x f 是奇函数，所以0)()(=-+x f x f ，即0212212=⋅+-+⋅+---xxx x k k k k ， 0212212=+-⋅+⋅+-x x x x k k k k ，0)2)(21()12)(1(22=+⋅++-x x x k k k ，所以12=k ，1±=k ． 14．答案：100．])1[()1()1()1()1()1()(22221n n n n n f n f a n n n n -+-=+⋅-+⋅-=++=-， )12()1(+-=n n ，所以201)199(9)7(5)3(100321+-+++-++-=++++ a a a a 100502=⨯=．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．C ．16．A ．17．D ．18．B ．15．因为A 、B 是三角形内角，所以A 、),0(π∈B ，在),0(π上，x y cos =是减函数．16．①错．不在同一直线上的三点才能确定一个平面；②错．四边相等的四边形也可以是空间四边形；③错．如果三棱锥的底面是等边三角形，一条侧棱垂直于底面且长度等于底面边长，则三个侧面都是等腰三角形；④错．若这两点是球的直径的两个端点，过这两点可作无数个大圆．17．作出函数x y 2=与2x y =，可发现两函数图像在第二象限有一个交点，在第一象限有两个交点（第一象限的两个交点是)4,2(和)16,4(）．18．若取1x 、2x 为区间]4,2[的两个`端点，则22)()(21=x f x f ． 若22>C ，取21=x ，2)(1=x f ，对任意]4,2[2∈x ，4)(2≤x f ，于是22)(2)()(221≤=x f x f x f ； 若22<C ，取41=x ，4)(1=x f ，对任意]4,2[2∈x ，2)(2≥x f ，于是 22)(4)()(221≥=x f x f x f ．所以22=C ．三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分） 解：设半圆的半径为r ，在△ABC 中，090=∠ACB ，030=∠ABC ，3=BC ，连结OM ，则AB OM ⊥，……（2分） 设r OM =，则r OB 2=，…………（4分）因为OB OC BC +=，所以r BC 3=， 即33=r ．………………（6分） 130tan 0=⋅=BC AC ．阴影部分绕直线BC 旋转一周所得旋转体为底面半径1=AC ，高3=BC 的圆锥中间挖掉一个半径33=r 的球．………………（8分） 所以，圆锥V V =球V -πππ27353334313132=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅-⋅⋅⋅=．…………（12分） 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 解：（1）由a ∥b 的充要条件知，存在非零实数λ，使得a b ⋅=λ，即⎩⎨⎧=⋅=λλx x cos sin 1，所以1cos sin =x x ，212sin =x ，…………（3分） 6)1(2ππ⋅-+=k k x ，Z k ∈． 所以x 的集合是⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈⋅-+=Z k k x x k ,12)1(2ππ．………………（6分） （也可写成⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x Z k k x x ,125,12ππππ ） （2）2)cos (sin 2cos sin )1(cos )1(sin ||)(22222++++=+++=+=x x x x x x b a x f3)cos (sin 2++=x x 34sin 22+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx ，…………（9分） 因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,2ππx ，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+43,44πππx ，……（10分） 所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+1,224sin πx ，……………（12分） 所以函数)(x f 的值域为]223,1[+．………………（14分）21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 解：（1）由已知，当0=x 时，8)(=x C ，即85=k ，所以40=k ，……（1分） 所以5340)(+=x x C ，…………（2分） 又加装隔热层的费用为x x C 6)(1=．所以5380066534020)()(20)(1++=++⨯=+⋅=x x x x x C x C x f ，…………（5分） )(x f 定义域为]10,0[．…………（6分）（2）10380062103538003563538006538006)(-⨯≥-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++=x x x x x x x f 70=，…………（10分） 当且仅当⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+353800356x x ， 18800352=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x ，32035=+x ，即5=x 时取等号．…………（13分） 所以当隔热层加装厚度为5厘米时，总费用)(x f 最小．最小总费用为70万元．…（14分）22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分6分．解：（1）1=m 时，1)(2+=x x f ，因为01=a ，所以1)0()(12===f a f a ，2)(23==a f a ，5)(34==a f a ．…………（3分，每求对一项得1分）（2）m x x f +=2)(，则m a =2，m m a +=23，m m m m m m m a +++=++=2342242)(，…………（5分）如果2a ，3a ，4a 成等差数列，则)()2(22342m m m m m m m m m +-+++=-+，02234=-+m m m ，……（6分）若0=m ，则0432===a a a ，不合题意，故0≠m ．所以，0122=-+m m ，所以21282±-=±-=m ．…………（8分） 当21+-=m 时，公差==-+=-=2223m m m m a a d 223-，…………（9分） 当21--=m 时，公差2232+==m d ．………………（10分）（3）11=b ，n n n b m m b b 22)(21=-+=+，…………（12分）所以}{n b 是首项为1，公比为2的等比数列，12-=n n b ，…………（13分） 201012>-=n n S ，20112>n ，10>n ．…………（15分）所以，使2010>n S 成立的最小正整数n 的值为11．…………（16分）23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分．23．解：（1）设),(y x P 为图像2C 上任意一点，P 关于点A 对称的点为),(y x P '''，则12='+x x ，22='+y y ，于是x x -='2，y y -='4，…………（2分） 因为),(y x P '''在1C 上，所以x a x y '+'='，即x a x y -+-=-224，22-++=x a x y ．所以22)(-++=x a x x g ．…………（5分） （2）由a x g =)(得a x a x =-++22，整理得0)43(2=-+-a ax x ① ………（7分） 若2=x 是方程①的解，则0=a ，此时方程①有两个实数解2=x 和2-=x ，原方程有且仅有一个实数解2-=x ；…………（8分）若2=x 不是方程①的解，则由△016122=+-=a a ，解得526±=a ．……（9分）所以，当0=a 时，方程的解为2-=x ； …………（10分）当=a 526+时，方程的解为53+=x ； …………（11分） 当=a 526-时，方程的解为53-=x ． …………（12分）（3）设1x 、),2[2∞+∈x ，且21x x <，因为函数)(x f 在区间),2[∞+上是增函数，所以0)()(12>-x f x f ．……（14分） 0)()()()(212112212112112212>-⋅-=-+-=--+=-x x a x x x x x x x x a x x x a x x a x x f x f ， 因为012>-x x ，021>x x ，所以021>-a x x ，即21x x a <，…………（16分） 而421>x x ，所以4≤a ． …………（17分）因此a 的取值范围是]4,(-∞．…………（18分）。
山东省济南市2010届高三数学一模测试(理) 新人教版
山东省济南市2010届高三年级第一次模拟考试数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
共150分，测试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号，考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集,U =R 集合2{|37},{|7100},()A x x B x x x A B =≤<=-+<R则=（ ）A ．(),3(5,)-∞+∞B ．()[),35,-∞+∞C ．(][),35,-∞+∞D ．(],3(5,)-∞+∞2．一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位cm ）分布茎叶图如图，1817记录的平均身高为177cm ，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x ，那么x 的值为 （ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．80 10 3 x 8 93．函数1()tan ,{|00}tan 22f x x x x x x x ππ=+∈-<<<<或的图像为 （ ）4．曲线321y x x x =-=-在处的切线方程为 （ ）A ．20x y ++=B ．20x y +-=C ．20x y -+=D ．20x y --=5．已知各项不为0的等差数列23711{},220,n a a a a -+=满足数列{}n b 是等比数列，且7768,b a b b =则=（ ）A ．2B ．4C ．8D ．166．已知复数11222,34,z z m i z i z =+=-若为实数，则实数m 的值为 （ ）A ．83B ．32 C ．—83D ．—327．将函数sin 2cos 2y x x =+的图象向左平移4π个单位，所得图像的解析式是 （ ） A ．cos 2sin 2y x x =+ B ．cos 2sin 2y x x =-C ．sin 2cos 2y x x =-D ．cos sin y x x =8．若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>322221x y a b-=的渐近线方程为（ ）A ．12y x =±B ．2y x =±C ．4y x =±D ．14y x =±9．在如图所示的程序框图中，如果输入的5n =，那么输出的i= （ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ）A ．16πB ．8πC ．4πD ．2π11．设函数()f x 定义在实数集上，(2)(),1,()ln f x f x x f x x -=≥=且当时，则有（ ） A ．11()(2)()32f f f <<B ．11()(2)()23f f f <<C ．11()()(2)23f f f <<D ．11(2)()()23f f f <<12．已知椭圆2214x y +=的焦点为F 1、F 2，在长轴A 1A 2上任取一点M ，过M 作垂直于A 1A 2的直线交椭圆于P ，则使得120PF PF ⋅<的M 点的概率为（ ）A ．23B ．263C ．63D ．12第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
山东2010届高考数学(文)模拟试题及答案
山东2010届高考模拟试题文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．（特别强调：为方便本次阅卷，每位考生在认真填涂“数学”答题卡的前提下，再将Ⅰ卷选择题答案重涂在另一答题卡上．）如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号．一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若复数),,(13为虚数单位i R y x iix z ∈-+=是实数，则x 的值为 A ．3- B ．3C ．0D ．32. 若集合A={R x x x ∈<-,012}，集合B 满足A ∩B=A ∪B ，则R B ð为 A ．（一1，1） B ．（一∞，一1]∪[1，+∞）C ．（1，+∞）D ．（一∞，一1）∪（1，+∞）3．已知(tan ,1),(1,2)a b θ=-=- ，若()()a b a b +⊥-，则tan θ=A ．2B ．-2C ．2或-2D ．04. 已知数列{}n a 的各项均为正数，若对于任意的正整数,p q 总有+=⋅p q p q a a a ，且816=a ，则10a =A ．16B ．32C ．48D ．645. 从抛物线x y 42=上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且5=PM ，设抛物线的焦点为F ，则△MPF 的面积为A ．6B ．8C ．10D ．156.下列命题中，正确的是 A ．平面βα⊥，直线β//m ，则β⊥m B ．⊥l 平面α，平面//β直线l ，则βα⊥C ．直线l 是平面α的一条斜线，且β⊂l ，则α与β必不垂直D ．一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行7.已知命题p ：(,0),23x x x ∃∈-∞<；命题q ：(0,),tan sin 2x x x π∀∈>真命题的是A. p ∧q B. p ∨(﹁q) C. (﹁p)∧8. 若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 被圆014222=+-++y x y x 则14a b+的最小值是 A.5 B.6 C.8 D.9 9．函数tan()42y x ππ=-)40(<<x 的图像如图所示,A 为图像 与x 轴的交点，过点A 的直线l 与函数的图像交于B 、C 两点，则()OB OC OA +?=( )A ．8-B ．4-C ． 4D ．8 10．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ）则该几何体的体积为（ ）3m ． A ．27B ．29C ．37D ．49 11．已知函数()()sin (0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图象与直线()0y b b A =<<的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则()f x 的单调递增区间是 A ．[6,63],k k k Z ππ+∈ B 。
山东省济南市2010届高三数学期末检测考试(文)新人教版
2009-2010学年度普通高中阶段性监测高 三 数 学(文科) 2010.02本试卷共4页，分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共 150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
（特别强调：为方便本次阅卷，每位考生在认真填涂 “数学”答题卡的前提下，再将Ⅰ卷选择题答案重涂在另一答题卡上。
）如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号。
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若:,sin 1,p x x ∀∈≤R 则(A) :,sin 1p x x ⌝∃∈>R (B) :,sin 1p x x ⌝∀∈>R (C) :,sin 1p x x ⌝∃∈≥R (D) :,sin 1p x x ⌝∀∈≥R 2. “2a =”是“直线20ax y +=与直线1x y +=平行”的(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件3. 已知I 为实数集，2{|20},{|M x x x N x y =-<=，则()I MN =(A) {|01}x x << (B) {|02}x x << (C) {|1}x x < (D) ∅4. 一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为 (A)18 (B) 116 (C) 127 (D) 385. 函数2sin 2y x =是 (A) 周期为π的奇函数 (B ) 周期为π的偶函数 (C) 周期为2π的奇函数 (D ) 周期为2π的偶函数 6. 已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是4y x =±,则该双曲线的离心率是(A) (B) (C)4 (D)47. 给出下面的程序框图，那么输出的数是 (A) 2450 (B) 2550 (C) 5050 (D) 49008. 已知m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是 (A) 若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β (B) 若m ∥n ，m ⊂α,n ⊂β,则α∥β (C) 若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α (D) 若m ∥n ，m ⊥α，n ⊥β，则α∥β9. 若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034=-y x 和x 轴都相切，则该圆的标准方程是 (A) 1)37()3(22=-+-y x (B) 1)1()2(22=-+-y x(C) 1)3()1(22=-+-y x (D) 1)1()23(22=-+-y x10. 在22y x = 上有一点P ，它到(1,3)A 的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P 的坐标是(A)（－2，1） (B) （1，2） (C) (2，1） (D ) （－1，2） 11. 设曲线1()n y xn +=∈*N 在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则201012010220102009log log log x x x +++的值为(A) 2010log 2009- (B) 1- (C) 2010(log 2009)1- (D) 1 12. 已知0,0x y >>，且211x y+=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是(A) 4m ≥或2m ≤- (B) 2m ≥或4m ≤-(C)24m -<< (D) 42m -<<第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)注意事项:1.第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题.2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题卡指定的位置. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13. 已知平面向量(13)=-，a ，(42)=-，b ，λ+a b 与a 垂直，则λ=_________. 14. 已知等差数列}{n a 的公差0≠d ，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是___________.15. 某中学部分学生参加市高中数学竞赛取得了优异成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都为整数，满分120分），并且绘制了“频数分布直方图”（如图），如果90分以上（含90分）获奖，那么该校参赛学生的获奖率为16. 若222250(,)|30{(,)|(0)}0x y x y x x y x y m m x y ⎧-+≥⎫⎧⎪⎪⎪-≥⊆+≤>⎨⎨⎬⎪⎪⎪+≥⎩⎭⎩,则实数m 的取值范围是 .三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)现有7名数理化成绩优秀者，其中123A A A ，，数学成绩优秀，12B B ，物理成绩优秀，12C C ，化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛．（Ⅰ）求1C 被选中的概率；（Ⅱ）求1A 和1B 不全被选中的概率．18．(本小题满分12分)已知函数()()231sin 2cos ,22f x x x x =--∈R . （I ）求函数()f x 的最小值和最小正周期；（II ）设ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且()3,0c f C ==，若向量()1,sin A =m 与向量()2,sin B =n 共线，求,a b 的值.19．(本小题满分12分)直棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是直角梯形，∠BAD ＝∠ADC ＝90°，222AB AD CD ===．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BB 1C 1C ； （Ⅱ）在A 1B 1上是否存一点P ，使得DP 与平面BCB 1与平面ACB 1都平行？证明你的结论．20．(本小题满分12分)已知数列{}n a 的各项均是正数，其前n 项和为n S ，满足2(1)n n p S p a -=-，其中p 为正常数，且 1.p ≠（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设1()2log n p n b n a =∈-N *，数列{}2n n b b +的前n 项和为n T ，求证：3.4n T <21．(本小题满分12分)某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率P 与每日生产产品件数x (x ∈N*)间的关系为450042002x P -=，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元.（注：正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%）（Ⅰ）将日利润y （元）表示成日产量x （件）的函数；（Ⅱ）求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值.22．(本小题满分14分)设)0(1),(),,(22222211>>=+b a bx a y y x B y x A 是椭圆上的两点，已知向量11(,)x y b a =m ，22(,)x yb a=n ,若0=m n 且椭圆的离心率,23=e 短轴长为2，O 为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线AB 过椭圆的焦点F （0，c ），（c 为半焦距），求直线AB 的斜率k 的值； （Ⅲ）试问：△AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.高三数学(文科)试题参考答案 2010.02一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.ACACD AADBB BD 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13. -1 14. 3 15.71616. 5≥m 三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分12分) 解：（Ⅰ）从7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω={111112121()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，122()A B C ，，， 211212221()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，222()A B C ，，，311312321()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，322().A B C ，，} …………3分由12个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用M 表示“1C 恰被选中”这一事件，则M ={111()A B C ，，，121()A B C ，，，211()A B C ，， ，221()A B C ，，，，311()A B C ，，，321()A B C ，，}.事件M 由6个基本事件组成，因而61()122P M ==． ………………6分 （Ⅱ）用N 表示“11,A B 不全被选中”这一事件， 则其对立事件N 表示“11,A B 全被选中”这一事件，由于N ={111112()()A B C A B C ，，，，，}，事件N 有2个基本事件组成， 所以21()126P N ==， 由对立事件的概率公式得15()1()166P N P N =-=-=． ………………12分 18.(本小题满分12分)解:（I ）1cos 21()2222x f x x +=--=sin(2)16x π-- …………3分 则()f x 的最小值是-2,最小正周期是22T ππ==. ……………………6分 （II ）()sin(2)106f C C π=--=,则sin(2)6C π-=1,0,022C C ππ<<∴<<,112666C πππ∴-<-<, 26C π∴-=2π, 3C π=, ………………………………………………8分向量()1,sin m A =与向量()2,sin n B =共线∴1sin 2sin AB=， ……………………………………………………10分 由正弦定理得，12a b = ①由余弦定理得，2222cos3c a b ab π=+-，即3=22a b ab +- ②由①②解得1,2a b ==. ……………………………………………………12分 19．(本小题满分12分) 证明：（Ⅰ） 直棱柱1111ABCD A B C D -中，BB 1⊥平面ABCD ，∴BB 1⊥AC ． …2分 又∠BAD ＝∠ADC ＝90°，222AB AD CD ===，∴AC ∠CAB ＝45°，∴BC =∴ BC ⊥AC ． …………………4分 又1BB BC B =，1,BB BC ⊂平面BB 1C 1C ，∴ AC ⊥平面BB 1C 1C ． ……6分（Ⅱ）存在点P ，P 为A 1B 1的中点． ………………………………………………7分 证明：由P 为A 1B 1的中点，有PB 1‖AB ，且PB 1＝12AB ． ……………………8分 又∵DC‖AB ，DC ＝12AB ，∴DC ∥PB 1，且DC ＝ PB 1， ∴DC B 1P 为平行四边形，从而CB 1∥DP ． …………… …………………10分 又CB 1⊂面ACB 1，DP ⊄面ACB 1，∴DP‖面ACB 1． ……………………11分 同理，DP‖面BCB 1． …………………………………………………………12分 20．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）由题设知211(1)p a p a -=-，解得1a p =. …………2分由2211(1),(1),n n n n p S p a p S p a ++⎧-=-⎪⎨-=-⎪⎩ 两式作差得1 1.(1)()n n n n p S S a a ++--=- 所以11(1)n n n p a a a ++-=-，即11n n a a p+=， ………………4分 可见，数列{}n a 是首项为p ，公比为1p的等比数列。
2010年山东省高考数学试卷(文科)答案与解析
2010年山东省高考数学试卷(文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题,每小题5分，满分60分）1．（5分）（2010•山东）已知全集U=R，集合M=｛x|x2﹣4≤0}，则∁U M=(）A．｛x｜﹣2＜x＜2} B．｛x｜﹣2≤x≤2} C．｛x｜x＜﹣2或x＞2} D．{x|x≤﹣2或x≥2} 【考点】补集及其运算．【专题】集合．【分析】由题意全集U=R，集合M={x｜x2﹣4≤0},然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：因为M=｛x|x2﹣4≤0}=｛x｜﹣2≤x≤2｝，全集U=R，所以CUM=｛x|x＜﹣2或x＞2｝，故选C．【点评】本题考查集合的补集运算、二次不等式的解法等基础知识,属基础题．2．（5分）（2010•山东）已知，其中i为虚数单位,则a+b=(）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】先化简复数，再利用复数相等，解出a、b，可得结果．【解答】解:由得a+2i=bi﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2,所以a+b=1 另解:由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），则﹣a=1，b=2，a+b=1．故选B．【点评】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题．3．（5分)(2010•山东）函数f（x）=log2（3x+1）的值域为()A．(0，+∞）B．[0，+∞) C．（1，+∞）D．［1，+∞）【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数的定义域为R,结合指数函数性质可知3x＞0恒成立，则真数3x+1＞1恒成立，再结合对数函数性质即可求得本题值域．【解答】解：根据对数函数的定义可知，真数3x+1＞0恒成立，解得x∈R．因此,该函数的定义域为R，原函数f(x）=log2(3x+1）是由对数函数y=log2t和t=3x+1复合的复合函数．由复合函数的单调性定义（同増异减）知道，原函数在定义域R上是单调递增的．根据指数函数的性质可知，3x＞0,所以，3x+1＞1，所以f（x）=log2（3x+1)＞log21=0,故选A．【点评】本题考查了对数复合函数的单调性，复合函数的单调性知识点，高中要求不高，只需同学们掌握好“同増异减“原则即可；本题还考查了同学们对指数函数性质（如：3x＞0）的掌握，这是指数函数求定义域和值域时常用知识．4．（5分）（2010•山东）在空间,下列命题正确的是（）A．平行直线的平行投影重合B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理,可以很容易得出答案．【解答】解:平行直线的平行投影重合，还可能平行，A错误．平行于同一直线的两个平面平行,两个平面可能相交，B错误．垂直于同一平面的两个平面平行，可能相交，C错误．故选D．【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，属基础题．5．（5分）（2010•山东）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x）=2x+2x+b(b为常数），则f（﹣1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】奇函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先由奇函数性质f（0）=0求出f(x）的解析式,然后利用定义f（﹣x）=﹣f（x)求f（﹣1）的值．【解答】解:因为f（x)为定义在R上的奇函数，所以f（0)=20+2×0+b=0,解得b=﹣1，所以当x≥0时，f(x)=2x+2x﹣1,又因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f（﹣1)=﹣f(1）=﹣（21+2×1﹣1）=﹣3，故选A．【点评】本题考查奇函数的定义f（﹣x）=﹣f（x)与基本性质f（0）=0(函数有意义时)．6．(5分）（2010•山东）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下:90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为()A．92，2 B．92,2。
2010济南市高三一模试卷及答案(语文、数学、英语)
山东省济南市2010届高三年级第一次模拟考试一、（15分，每小题3分）1．下列各组词语中加点字的读音，完全正确的一项是（）A．嫡亲（dí）埋怨（mán）发酵（jiào）垂涎三尺（xián）B．粳米（jīng）木讷（nà）牛虻（méng）毁家纾难（shū）C．玩弄（nòng）河畔（pàn）包扎（zhā）强人所难（qiǎng）D．债券（quàn）稽首（qǐ）按捺（nài）令人咋舌（zé）2．下列各组词语中，错别字最多的一项是（）A．喝彩打圆场鞭辟人理无立锥之地B．凋蔽黄粱梦曾经沧海如坠五里雾中C．斡旋挖墙角难辞其咎事实胜于雄辩D．枢纽唱双簧事必恭亲坐收鱼人之利3．依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是（）（1）2009年底曹操墓在安阳的发现，使各种猜测就此尘埃落定了吗？似乎不是。
之声四起，河南考古研究所公布的曹操墓六大证据，也被指非铁证。
（2）大量的观察结果表明，那些执着一念的人，他们的感情往往特别在象征他们痴情的某一件东西上面。
（3）《关于小区治安管理的规定》在小区管委会上获得通过，并将于4月1日开始，届时原暂行规定停止使用。
（4）国务院教育主管部门应当根据社会主义现代化建设的需要和儿童、少年身心发展的状况，确定义务教育的教学制度、课程设置，教科书。
A．质疑贯注施行审定B．质疑关注实行审订C．置疑关注施行审定D．置疑贯注实行审订4．下列加点的成语使用正确的一项是（）A．“北京当代十大建筑”评选结果揭晓，“鸟巢”、“水立方”、国家体育馆、首都博物馆、北京电视中心等新式建筑脱颖而出。
B．饮水机行业在过快的发展中因监管乏力造成了饮水机市场鱼目混珠的局面，一些伪劣产品严重危害着人们的身体健康。
C．在中华人民共和国成立六十年的国庆阅兵式上，中国军方多款新型武器装备的展示，引发西方军事专家捕风捉影的各式猜测。
山东省济南市第一中学2010年高三12月阶段考试(数学文)
11 4 n
1 n 1 ，故
Tn
b1
b2
b3
bn
1 4
1
1 2
1 2
1 3
1 n
1 n 1
1 4
1
1 n 1
=
n
4n 1
，所以数
列 bn
的前
n
Tn 项和
n
4n 1
22. 解：（I）当 a 2时, f (x) 3x 2 6.
（部分）如下，则按照从左到右图像对应的函数序号安排正确的一组是 A．①④③② B．④①②③ C. ①④②③． D．③④②①
y
y
y
y
x
x
x
x
o
X
x
X
X
12.已知
f (x)
X 是定义在实数集
R
上的奇函数，对任意的实数
x
,
f
(x 2)
f
(x
2) ，当
x (0, 2)
13
时，
f
(x)
x2 ，则
（II）因 f (x) 3x2 3a,故g(x) 3x2 ax 3a 3.
令g(x) h(a) a(3 x) 3x2 3, 5分
要使h(a) 0对满足 1 a 1的一切a成立,
则hh((1)1)
3x 3x 2
2
x
(3 分) 解集为
(5 分)
(2)由题意得 (x a)(x 1 a) 0 (6 分)
济南2010年高三二模数学(文)试题及答案
绝密★启用前2010年4月济南市高三模拟考试数学（文史类）试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.参考公式：柱体的体积公式V=Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高. 锥体的体积公式V=31Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x ｜-21＜x ＜2}，B={x ｜x 2≤1}，则A ∪B= A. {x ｜-1≤x ＜2} B. {x ｜-21＜x ≤1} C. {x ｜x ＜2} D.{x ｜1≤x ＜2} 2.设y 1=0.431,y 2=0.531,y 3=0.541，则Ａ. y 3<y 2<y 1 Ｂ. y 1<y 2<y 3 Ｃ. y 2<y 3<y 1 Ｄ. y 1<y 3<y 2 3.复数z 满足z ·（1+2i ）=4+3i ，则z 等于A. 1-2iB. 2-IC. 1+2iD. 2+i 4.已知｜a ｜=1，｜b ｜=6，a ·（b - a ）=2 ，则向量a 与向量b 的夹角是 A.6π B.4π C.3π D.2π5.将函数y=sin2x 的图象向右平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A.y=2cos2x B.y=2sin2x C. y=1+sin （2x+4π) D. y=cos2x⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤ay x 1y -x 6.双曲线6x 2-3y 2=1的渐近线与圆（x-3）2+y 2=r 2（r ＞0）相切，则r=A.3 B. 2 C. 3 D. 67.给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中为真命题的是A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ②和④ 〖TPsw1.TIF,Y 〗8.已知不等式组表示的平面区域的面积是8，则a 的值是 A.2 B. 2C. 22D. 49.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的侧面积和体积分别是Ａ.82+25+6，8 Ｂ.22+85+6，8 Ｃ.42+85+12 ，16 Ｄ.82+45+12，16 10.在同一坐标系中画出函数y=log a x,y=a x ,y=x+a 的图像，可能正确的是11.已知命题P: ∃x ∈R,mx 2+1≤0，命题q: ∃x ∈R,x 2+mx+1＞0 ，若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围为 A. m ≤-2 B.m ≥2 C. m ≤-2或m ≥2 D. -2≤m ≤ 212.定义在R 上的函数y=f （x ） ，满足f （3-x ）=f （x ） ，（x-23）f ′（x ）<0 ，若x 1<x 2，且x 1+x 2＞3则有A. f （x 1）＞f （x 2）B. f （x 1）<f （x 2）C. f （x 1）=f （x 2）D.不确定绝密★启用前2010年4月济南市高三模拟考试数学（文史类）试题第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1. 第Ⅱ卷共2页， 必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上; 如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸，修正带，不按以上要求作答的答案无效.作图时，可用2B 铅笔，要字体工整，笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 请直接在答题卡上相应位置填写答案.13.不等式x+1-X 1≥3的充要条件是 . 14.等比数列{a n }的公比q ＞0 , 已知a 2=1，a n+2+a n+1=6a n ，则{a n }的前4项和S 4 = .15.已知函数f （x ）=sin （ωx+φ）（ω＞0,-2π≤φ≤2π）的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为22，且过点（2,-21） ，则函数f （x ）= . 16.已知：a 、b 、c 为集合A={1,2,3,4,5,6}中三个不同的数，通过如下框图给出的一个算法输出一个整数a ，则输出的数a=5的概率是 . 三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知：在△ABC 中，a,b,c 分别是角A 、B 、C 所对的边，向量m =（23sin 2B ，3），n =（sin 2B +2π，1） 且m ·n =3. （1）求角B 的大小;（2）若角B 为锐角，a=6,S △ABC =63,求b 的值.18.（本小题满分12分）如图，棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 为菱形，平面AA 1C 1C ⊥平面ABCD.（1）证明：BD ⊥AA 1；（2）证明：平面AB 1C//平面DA 1C 1（3）在直线CC 1上是否存在点P ，使BP//平面DA 1C 1？若存在，求出点P 的位置；若不存在，说明理由．19.（本小题满分12分） 已知椭圆C:2a x +22b y =1（a ＞b ＞0）的离心率e=21，且椭圆经过点N （2，-3）. （1）求椭圆C 的方程；（2）求椭圆以M （-1，2）为中点的弦所在直线的方程. 20.（本小题满分12分）从某校高三年级800名男生中随机抽取50名学生测量其身高，据测量被测学生的身高全部在155cm 到195cm 之间.将测量结果按如下方式分成8组：第一组［155，160)，第二组［160，165)，……，第八组［190，195］，如下图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分.已知：第1组与第8组的人数相同，第6组、第7组和第8组的人数依次成等差数列.⑴求下列频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图；⑵若从身高属于第6组和第8组的所有男生中随机的抽取2名男生，记他们的身高分别为x 、y ，求满足：｜x-y ｜≤ 5事件的概率.21.（本小题满分12分）已知函数f （x ）=2x 2+-ax （x ∈R ）. ⑴当f （1）=1时，求函数f （x ）的单调区间；⑵设关于x 的方程f （x ）=x 1的两个实根为x 1,x 2 ，且-1≤a ≤1,求｜x 1-x 2｜的最大值； ⑶在（2）的条件下，若对于［-1，1］上的任意实数t ，不等式m 2+tm+1≥｜x 1-x 2｜恒成立，求实数m 的取值范围.22.（本小题满分14分）已知：有穷数列{a n }共有2k 项（整数k ≥2 ）,a 1=2 ,设该数列的前n 项和为 S n 且满足S n+1=aS n+2（n=1,2,…,2k-1）,a ＞1.（1）求{a n }的通项公式;（2）设b n =log 2a n ，求{b n }的前n 项和T n ; （3）设c n =T n ，若a=21-2k 2，求满足不等式231-c +232-c +…+2312--k c +232-k c ≥1136时k 的最小值.2010年4月济南市高三模拟考试数学（文史类）试题参考答案一、选择题：1.A 2.B 3.D 4.C 5.B 6. A 7.D 8.D 9.C 10.D 11.B 12.A 二、填空题：13.x ＞1 14. 215 15.f(x)=sin(2πx+6π) 16. 103三、解答题： 17.解（1） ∵m ·n =3∴m ·n =23sin 2B ·sin （2B +2π）+23=323sin 2B cos 2B =23………………………………………………………………………2分sinB=21……………………………………………………………………………………4分 ∴B=π或 B=5π……………………………………………………………………………6分（2）∵B 为锐角，∴B=6π，由S=1acsin =63，解得c=43…………………………9分由b 2=a 2+c 2-2accosB=36+48-2×6×43×23=12.b=23…………………………………………………………………………………12分 18.证明：⑴连BD ，∵ 面ABCD 为菱形，∴BD ⊥AC ……………………………………2分 〖TPsw7.TIF,Y 〗由于平面AA 1C 1C ⊥平面ABCD ，则BD ⊥平面AA 1C 1C 故：BD ⊥AA 1 …………………………………………………4分 ⑵连AB 1，B 1C ，由棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1的性质知AB 1//DC 1，AD//B 1C ，AB 1∩B 1C=B 1,A 1D ∩DC 1=D ………………………………………………………………………………………6分 由面面平行的判定定理知：平面AB 1C//平面DA 1C 1………………………………………8分 ⑶存在这样的点P ………………………………………………………………………………9分 因为A 1B 1∥AB ∥DC ，∴四边形A 1B 1CD 为平行四边形.∴A 1D//B 1C在C 1C 的延长线上取点P ，使C 1C=CP ，连接BP ，…………………………………10分因B 1B ∥CC 1，∴BB 1∥CP ，∴四边形BB 1CP 为平行四边形则BP//B 1C ，∴BP//A 1D ∴BP//平面DA 1C 1…………………………………………12分 19. 解：（1）椭圆经过点（2，-3）得22a 2+22b )(-3=1 ……………………………………………………………………………3分又 e=a c=21，解得：a 2=16,b 2=12…………………………………………………………5分所以椭圆方程为162x +122y =1………………………………………………………………6分（2）显然M 在椭圆内，设A （x 1，y 1），B(x 2，y 2)是以M 为中点的弦的两个端点,则1621x +1221y =1，1622x +1222y =1………………………………………………………………8分相减得：1216))((12121212））（（y y y y x x x x +-+-+=0…………………………………………………10分 整理得：k=-)y (y 16)(122121+⋅+⋅x x =83， 得：y-2=83（x+1） 即：3x-8y+19=0………………12分20.解： 〖TPsw8.TIF,BP 〗（1）由直方图可得前5组的概率是（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.82，………1分第8组的概率是0.04，所以第6,7组的概率是1-0.86=0.14，所以样本中6、7组的人数为7人.由已知：x+m=7……①…………………………………………………………………3分∵ x ，m ，2成等差数列，∴x=2m-2 ……②由①②得：m=3, x=4，即y=0.08, n=0.06；z=0.016, p=0.012.频率分布直方图如图所示.……………………………………………………………………………………………6分（2）由⑴知，身高在［180,185）内的人数为4人，设为a ，b ，c ，d ，身高在［190,195］内的人数为2人，设为A ，B ，…………………………………………………………………………7分若 x,y ∈［180,185）有ab ，ac ，ad ，bc ，bd ，cd 有6种情况；………………………8分 x,y ∈［190,195］有AB 有1种情况，若 x,y ∈［180,185）或x,y ∈［190,195 ］时有aA ，bA ，cA ，dA ，aB ，bB ，cB ，dB 有8种情况.所以基本事件总数为6+1+8=15种.…………………………………………………10分 所以，事件“｜x-y ｜≤5” 所包含的基本事件个数为6+1=7种，所以，P （｜x-y ｜≤5）=157…………………………………………………………12分21.解：⑴ 由f （1）=1得a=-1 ，……………………………………………………2分f ′（x ）=2222)(x )12(2)2(2++-+x x x =2222)(x )2(2+-+-x x =222)(x )1)(2(2+-+-x x ≥0……………………………………4分-2≤x ≤1，所以f （x ）的减区间是（-∞，-2］和［1，+∞），增区间是［-2，1］…5分⑵方程f （x ）=x1可化为x 2-ax-2=0，Δ=a 2+8 >0 ∴x 2-ax-2=0有两不同的实根x 1，x 2，则x 1+x 2=a,x 1x 2=-2…………………………7分∴ ｜x 1-x 2｜=84)(221221+=-+a x x x x∵-1≤a ≤1 ，∴当a=±1时，∴｜x 1-x 2｜max =81+a =3…………………………8分 ⑶若不等式m 2+tm+1≥｜x 1-x 2｜恒成立，由⑵可得m 2+tm+1≥3，对t ∈［-1，1］ 都成立m 2+tm-2≥0 ，t ∈［-1，1］，设g （t ）=m 2+tm-2…………………………………………9分若使t ∈［-1，1］时g （t ）≥0都成立，则⎪⎩⎪⎨⎧≥+=≥+=02-m m g(1)02-m -m g(-1)22…………11分 解得：m ≥2或m ≤-2 ，所以m 的取值范围是m ≥2或m ≤-2……………………12分 22.解：（1）由S n+1=aS n+2（n=1,2，…，2k-1） （1） S n =aS n-1+2（n=2,3,…，k ）（2）……………………………2分（1）-（2）得a n+1=a ·a n （n=2,3，…，2k-1）由（1）式S 2=aS 1+2，a 1+a 2=aS 1+2……………………………………………………3分 解得a 2=2a ，因为12a a =a 所以{a n }是以2为首项，a 为公比的等比数列，a n =2·a n-1（n=1,2…，2k ）…………4分 （2）∵b n -b n-1=log 2a n -loga n-1=log2a n-1log21-n a n a=log 2a （n=2,3…，2k ）∴{b n }是以b 1=1为首项，以log 2a （a ＞1）为公差的等差数列………………………6分 ∴T n =2)2log 1(12na n -⋅+=2]log )1(2[2na n -+=n+2log )1(2an n -（a ＞1,n=1,2，…，2k ）……………8分（3）c n =nn T =1+2log )1(1222--k n =1+1-2k 1-n （n=1，2，…，2k ）……………………………10分当c n ≤23时， n ≤k+21，n 为正整数,知n ≤k 时，c n <23当n ≥k+1时，c n ＞23……………………………………………………………………11分2322312232231-+-++-+--k k c c c c=（3-c 1）+（3-c 2）+…+（3-c k ）+（c k+1-3）+…+（c2k -3） =（c k+1+c k+2+…+c 2k ）-（c 1+c 2+…+c k ）=1-2k 1{［k+（k+1）+…+（2k-1）］+2k}-1-2k 1{［1+2+…+（k-1）］+k} =1-2k 1［2)13(-k k -2)1(-k k ］=1-2k 2k≥1136 即11k 2-72k+36≥0,（11k-6）（k-6）≥0解得k ≥6或k ≤36所以满足条件的k 的最小值为6………………………………………………………14分。
2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学试题 (文科).含详解
绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学(全解析)注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B 铅笔将答题卡上试卷类型B 后的方框涂黑。
2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3填空题和解答题用0 5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区 域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷（共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知全集U R =，集合{}240M x x =-≤，则U C M =（ ）A. {}22x x -<<B. {}22x x -≤≤C ．{}22x x x <->或 D. {}22x x x ≤-≥或(2) 已知2ii(,)ia b a b +=+∈R ，其中i 为虚数单位，则a b +=( ) (A)1- (B)1 (C)2 (D)3【答案】B【解析】由+2i=+i i a b 得+2i=i-1a b ,所以由复数相等的意义知=1,=2a b -,所以+=a b 1. 另解：由+2i=+i ia b 得i+2=+i a b -(,)a b ∈R ，则1,2,1a b a b -==+=.故选B.【命题意图】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，属保分题。
(3)函数()()2log 31xf x =+的值域为（ ）A.()0,+∞B.)0,+∞⎡⎣C.()1,+∞D.)1,+∞⎡⎣ 【答案】A【解析】因为311x+>，所以()()22log 31log 10xf x =+>=，故选A 。
山东省济南市2010届高三一模试题(数学文)
山东省济南市2010届高三年级第一次模拟考试数学试题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
共150分，测试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项： 1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号，考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U=R ，则正确表示集合{|02}M x x =∈≤≤R 和集合2{|0}N x x x =∈-=R 关系的韦恩（Venn ）图是（ ）2．已知：命题2:,0,p x x p ∀∈≥⌝R 则命题是（ ）A ．2,0x x ∀∈≤R B ．2,0x x ∀∈<RC ．2,0x x ∃∈≤RD ．2,0x x ∃∈<R 3．已知5,tan ,cos 12ABC A A ∆=-中则=（ ）A ．1213B ．513C ．—513D ．—12134．设变量,x y 满足约束条件31,23x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩则目标函数23z x y =+的最小值为（ ）A ．7B ．8C ．10D ．235．设,,a b c 表示三条直线，α、β表示两个平面，下列命题中不．正确的是 （ ）A ．//a a αβαβ⊥⎫⇒⊥⎬⎭B ．a b a b αβαβ⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪⊥⎭C ．////b c b c c ααα⎫⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎭D ．//a b b a αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭6．设{}n a 是等差数列，658230,{}n a S a n S ==且则的前项和= （ ）A ．31B ．32C ．33D ．347．“a b c d >>且”是“a c b d +>+”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．充分必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件8．设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF （O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（ ）A ．24y x =±B ．28y x =±C ．24y x = D ．28y x =9．已知圆C 与直线040x y x y -=--=及都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为（ ）A ．22(1)(1)2x y ++-= B ．22(1)(1)2x y -+-=C ．22(1)(1)2x y -++=D ．22(1)(1)2x y +++=10．一个正三棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的全面积为（ ）A．24+B．24+ C．D．11．直线31y kx b y x ax =+=++与曲线相切于点（2，3），则b 的值为 （ ）A ．—3B ．9C ．—15D ．—712．给出定义：若1122m x m -<≤+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x }，即{}.x m =在此基础上给出下列关于函数(){}f x x x =-的四个命题： ①11()22f -=；②(3.4)0.4f =-；③11()()44f f -<；④()y f x =的定义域是R ，值域是11[,]22-；则其中真命题的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
山东省济南市2010届高三三模(数学文)word版含答案
山东省济南市2010年高考模拟考试数 学 试 题（文）本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1．答题前，考生务必将用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么 P (A ·B )=P (A )·P (B ) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()( （k=0，1，2，……n ）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合}23|{≥-≤∈=m m Z m M 或，}31|{≤≤-∈=n Z n N ，则N M C Z )(= （ ） A ．{0，1} B ．{-1，0，1} C ．{0，1，2} D ．{-1，0，1，2} 2．下列函数中既不是奇函数，也不是偶函数的是 （ ）A ．||2x y =B ．)1lg(2++=x x yC ．xxy -+=22D ．11lg+=x y 3．下列命题正确的是 （ ）A ．单位向量都相等B ．若a 与b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线C ．若|,|||b a b a -=+则0=⋅b aD ．若a 与b 都是单位向量，则a 1=⋅b4．复数ii z -+=1)2(2（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（ ）A ．163 B ．169 C ．83 D ．329 6．如图，是张大爷晨练时所走的离家距离（y ）与行走时间（x ）之间的函数关系的图象，若用黑色表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是 （ ）7．某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的最后一个数是 （ ） A ．23B ．45C ．89D ．16178．已知曲线m x y +=231的一条切线方程是,44-=x y 则m 的值为（ ）A ．34034-或 B ．32328或- C ．32834-或 D ．31332-或9．"81"=a 是“对任意的正数12,≥+xax x 的” （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．设O 坐标原点，点Ｍ的坐标为（2，1），若点N （x ，y ）满足不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤+-10122034x y x y x ，则使⋅取得最大值的点N 的个数（ ）A ．1B ．2C ．3D ．无数个11．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数“互为生成”函数，给出下列函数：①,cos sin )(x x x f -=②)cos (sin 2)(x x x f +=③,2sin 2)(+=x x f ④,sin )(x x f =其中互为生成的函数是（ ）A ．①②B ．①③C ．③④D ．②④12．直线12=+by ax 与圆122=+y x 相交于A ，B 两点（其中a ，b 是实数），且AOB ∆是直角三角形（O 是坐标原点），则点P （a ，b ）与点M （0，1）之间距离的最大值为（ ）A ．12+B ．2C ．2D ．12-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效，作图时，可用2B 铅笔，要字体工整，笔迹清晰，在草稿纸上答题无效. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4个小题，每小题1分，共16分.请直接在答题卡上相应位置填写答案. 13．若函数⎩⎨⎧≤>=,0,,0,log )(32x x x x x f 则))41((f f = 。
山东省济南市高三一模考试数学(文)试题
高考模拟考试文科数学本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}220,1,0M x x x N =--==-，则M N ⋂=A. {}1,0,2-B. {}1-C. {}0D. ∅ 2.已知复数21i z i -=+（i 为虚数单位），则在复平面内复数z 所对应的点在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知x R ∈，则“2x >”是“2320x x -+>”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.2017年2月20日，摩拜单车在济南推出“做文明骑士，周一摩拜单车免费骑”活动.为了解单车使用情况，记者随机抽取了五个投放区域，统计了半小时内骑走的单车数量，绘制了如图所示的茎叶图，则该组数据的方差为A.9B.4C.3D.25.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>上一点到两个焦点的距离分别为10和4，且离心率为2，则该双曲线的虚轴长为A. 3B. 6C.D. 6.已知某几何体的三视图及相关数据如图所示，则该几何体的体积为A. 2πB. 83πC. 43πD. 43π+7.若变量,x y 满足约束条件1,0,220,x y x y x x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩则的最大值为 A.1 B.3 C. 32 D.58.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x ≥时，()()()2log 16f x x m f m =+-=，则A.4B. 4-C.2D. 2-9.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为2sin 18m =o .若24m n +=，则22cos 271=-o A.8 B.4 C.2 D.110.对任意0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦任意()0,y ∈+∞，不等式292cos sin 4y x a x y -≥-恒成立，则实数a 的取值范围是A. (],3-∞B. ⎡⎤-⎣⎦C. ⎡-⎣D. []3,3-第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.函数()21f x x =的定义域为__________. 12.设向量a b 与的夹角为θ，若()()3,1,1,1a b a =--=-，则cos =θ__________.13.将函数()cos 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位，所得图象对应的函数解析式为_________.14.运行如图所示的框图对应的程序，输出的结果为___________.15.已知函数()24,2,2,x x f x x ⎧->⎪=≤≤若()()3F x f x kx k =--在其定义域内有3个零点，则实数k 的取值范围是___________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16. （本小题满分12分）《中国诗词大会》是央视推出的一档以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为宗旨的大型文化类竞赛节目，邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识比拼.“百人团”由一百多位来自全国各地的选手组成，成员上至古稀老人，下至垂髫小儿，人数按照年龄分组统计如下表：（I ）用分层抽样的方法从“百人团”中抽取6人参加挑战，求从这三个不同年龄组中分别抽取的挑战者的人数；（II ）在（I ）中抽出的6人中，任选2人参加一对一的对抗比赛，求这2人来自同一年龄组的概率.17. （本小题满分12分）已知函数()()cos cos 2f x x x x π=-+.（I ）求()f x 的单调增区间；（II ）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别是,,a b c ，若()1,f C c a b =+=，求ABC ∆的面积.18. （本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是菱形，2,60,//,AB DAB EF AC EF =∠==o （I ）求证：FC//平面BDE ；（II ）若EA=ED ，求证：AD BE ⊥.19. （本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，21345,19a a a a =++=.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若数列{}n a 前n 项和n S ，且12n n n a S λ-+=（λ为常数），令()*1n n c b n N +=∈. 求数列{}n c 的前n 项和n T .20. （本小题满分13分）已知函数()()2ln f x ax ax x a R =--∈. （I ）当2a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（II ）讨论函数()f x 的单调性.21. （本小题满分14分）平面直角坐标系xOy ，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，抛物线2:4E x y =的焦点是椭圆C 的一个顶点.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）若A,B 分别是椭圆C 的左、右顶点，直线()()40y k x k =-≠与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，直线1x =与直线BM 交于点P .（i ）证明：A,P ,N 三点共线；（ii ）求OMN ∆面积的最大值.。
山东师大附中2010届高三最后一次模考数学文(附答案)
山东师大附中2010届高三最后一次模考文科数学参考公式：样本数据x 1，x 2，…x n 的标准差：S=1n［2212()()x x x x -+-+…2()n x x +-］，其中x 为样本的平均数.锥体体积公式：V =13Sh ，其中S 为底面面积，h 为高.球的表面积、体积公式：2344ππ,3S R V R ==,其中R 为球的半径. 本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题60分）注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号和准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置。
2.第I 卷共2页。
答题时，考生需用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试卷上作答无效。
一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设z =1-i(i 为虚数单位)，则z 2+2z=( ) A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 2.若集合P ={y │0y ≥},P ∩Q=Q ，则集合Q 不可能．．．是( ) A.{y │2y x x R =∈,} B.{y │2xy x R =∈,} C.{y │y=│lg x │,x ＞0} D.{y │30y x x -=≠,} 3.若函数f （x ）= ，则f (f (2))等于( ) A.4 B.3 C.2 D.1 4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s 值为( ) A.102 B.410 C.614 D.16385.等差数列{a n }的前n 项和S n ，若a 3+ a 7-a 10=8，a 11-a 4=4，则S 13等于( )A.152B.154C.156D.158 （第4题图） 6.在△ABC 中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对边，且sin 2A-sin 2C=(sin A-sin B ) sin B ,则角C 等于( ) A.π6 B.π3 C.5π6D.2π37.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H、K、L分别为AB、BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA 的中点，则六边形EFGHKL在正方体面上的射影可能是( )8.已知双曲线22221x ya b-=的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于( )A.224515x y-= B.22154x y-= C.22154y x-= D.225514x y-=9.若把函数siny x x=-的图像向右平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图像关于y 轴对称，则m的最小值是( )A.π3B.2π3C.π6D.5π610.若A，B，C是直线l上不同的三个点，点O不在l上，存在实数x使得20x OA xOB BC++=，实数x为( )11.若实数x,y满足不等式组2020,xyx y a-≤⎧⎪≤⎨+-≥⎪⎩,-1,,目标函数t=x-2y的最大值为2，则实数a的值是( )A.-2B.0C.1D.212.已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆22(4)1x y+-=上一个动点，那么点P到点Q 的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是( )A.1B.212第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置.A. B. C. D.13.已知函数f (x )= 若f (x )在（-∞,+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围为 .14.一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm 2）为 . 15.今年一轮又一轮的寒潮席卷全国.某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y （件）与月平均气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：由表中数据算出线性回归方程 y bx a =+中的b ≈-2.气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量的件数约为 .16.对于命题：如果O 是线段AB 上一点，则│OB │·OA +│OA│·OB =0 ；将它类比到平面的情形是:若O 是△ABC 内一点，有S △OBC ·OA +S △OCA ·OB +S △OBA ·OC =0；将它类比到空间的情形应该是：若O 是四面体ABCD 内一点，则有 .三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.17.（本小题12分）已知函数()f x =A sin(ωx+φ)( A ＞0, ω＞0，φ＜π2)的图像与y 轴的交点为（0,1），它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x 0，2)和(x 0+2π，-2).（Ⅰ）求()f x 的解析式及x 0的值；（Ⅱ）若锐角θ满足cos θ=13,求f (4θ)的值.18.（本小题满分12分）班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1，2，3，4，5，其中1，2，3号是男生，4，5号是女生，将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随即地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目.（Ⅰ）为了选出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率； （Ⅱ）为了选出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求：独唱和朗诵由同一个人表演的概率.19.（本小题满分12分）如图所示，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =2, E 是CD 的中点，O 为AE 的中点，F 是AB 的中点.以AE 为折痕将△ADE 向上折起，使面DAE ⊥面ABCE .a n（Ⅰ）求证：OF ∥面BDE ；（Ⅱ）求证：AD ⊥面BDE ；（Ⅲ）求三棱锥D -BCE 的体积.20.（本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 1=3,点（S n ，S n+1）在直线*11(N )n y x n n n+=++∈上. （Ⅰ）求证：数列{}n S n 是等差数列；（Ⅱ）若数列{b n }满足b n =a n ·2 ，求数列{b n }的前n 项和T n ； （Ⅲ）设C n =232nn T +，求证：C 1+ C 2+…+C n ＞2027.21.（本小题满分12分）某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高科技工业园区.已知AB ⊥BC ，OA ∥BC ，且AB=BC =4km ，AO =2km,曲线段OC 是以点O 为顶点且开口向上的抛物线的一段.如果要使矩形的相邻两边分别落在AB ，BC 上，且一个顶点落在曲线段OC 上. 问：应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到0.1km 2）.22.（本小题满分14分）已知椭圆C ：22x a +22y b =1（a ＞b ＞0）经过点（0，1），离心率为e（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线x =my+1与椭圆C 交于A 、B 两点，点A 关于x 轴的对称点为A ′(A ′与B 不重合)，则直线A ′B 与x 轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由.山东师大附中2101届高三最后一次模考数学试题参考答案（文）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1.解析：z 2+2z =(1-i)2+21i-=-2i +1+i =1-i ，故选C. 2.解析：P ∩Q =Q ⇒Q P ⊆,{y │30y x x -=≠,}=(-∞，0)∪(0,+∞)⊄P.故选D.3.解析：f （f （2））= f （8）=log 28=3,故选B.4.解析：2626102410i 3i 5i 7i 9i 11s s s s s =====⎧⎧⎧⎧⎧→→→→⎨⎨⎨⎨⎨=====⎩⎩⎩⎩⎩，输出s =410,故选B. 5.解析：a 3+ a 7-a 10=8，a 11-a 4=4，相加得a 7+ a 11-a 10+ a 3-a 4=12，a 7=12， S 13=113713()131562a a a +==，故选C. 6.解析：由正弦定理sin 2A-sin 2C=(sin A-sin B) sin B 可化为a 2+ b 2-c 2=ab ，由余弦定理cos C=222122a b c ab +-=∴C =π3，故选B. 7.解析：在底面ABCD 上的投影为B ，故选B.8.解析：抛物线y 2=4x 的焦点F （1，0），c =1,e=c a =1a a 2=15, b 2 = c 2 - a 2 =45，双曲线的方程为5x 2-54y 2=1,故选D.9.解析：y x -sin x = 2cos π6x ⎛⎫+⎪⎝⎭，对称轴方程x =k π-π6，k ∈ z ，故选C. 10.解析：由x 2OA + x OB +BC =0 ，得x 2OA + x OB +OC -OB =0 ，OC =- x 2OA +（1-x ）OB ⇒x 2+x=0，x =-1,x =0.若x=0，则BC =0 与题设矛盾，∴x=-1，故选A.11.解析：由2(2,0)22x A x y =⎧⇒⎨-=⎩是最优解，直线x +2y -a=0过点(2,0)A ，所以a = 2，故选D.12.解析：抛物线y 2=4x 的焦点为F （1,0），圆x 2+ (y-4)2=1的圆心为C （0，4），点P 到点Q的距离与点P 到抛物线的准线距离之和的最小值为：1FC r -=,故选C. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 13.解析： ⇒2＜a ≤3.14.解析：此几何体为正四棱锥，底面边长为8，侧面上的高为5，所以S 侧=4×12×8×5=80cm 3. 15.解析：由表格得(),为：（10，38），又(),在回归方程 y bx a =+上且b ≈-2所以38=10×（-2）+a ，解得：a =58，所以 258y x =-+.当x =6时， 265846.y =-⨯+= 16.答：V OBCD ·OA +V OACD ·OB + V OABD ·OC + V OABC ·OD =0.三、解答题.17．解析：（1）由题意可得：A=2,2T=2π，T=4π，2πω=4π即ω=12，………………………………2分f(x)=2sin(12x+ϕ)，f(0)=2sinϕ=1,由ϕ＜π2，∴ϕ=π6.f(x)=2sin(12x+π6) ……………………………………………………………………………………………4分f(x0)=2sin(12x0+π6)=2,所以12x0+π6=2kπ+π2，x0=4 kπ+2π3（k∈Z），又∵x0是最小的正数，∴x0=2π3.……………………………………………………………………………6分（2）∵θ∈（0，π2），cosθ=13，∴sinθ=3,∴cos2θ=2cos2θ-1=-79，sin2θ=2sinθcosθ=9，…………………………………………………9分f(4θ)=2sin(2θ+π6)=sin2θ+cos2θ9-79-79. (12)分18.解析：（Ⅰ）利用树形图我们可以列出连续抽取2张卡片的所有可能结果.所以实验的所有可能结果数为n=20. ………………………………………………………2分设A1表示事件“连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生”。
山东省实验中学2010届高三数学上学期第一次诊断性测试(文)
山东省实验中学2007级第一次诊断性测试数 学 试 题(文科) 2009.10注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第I 卷1至2页.第II 卷3至6页.共150分.考试时间120分钟. 2．考生一律不准使用计算器. 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合{}520≤+≤=x x A ，{1-<=x x B 或}4>x ，则B A 等于 （ ）A ．{3≤x x 或}4>x B ．}31|{≤<-x xC ．}43|{<≤x xD ．}12|{-<≤-x x2．若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式成立的是 ( )A.b a 11<. B. 22b a >. C. 1122+>+c b c a . D. ||||c b c a >. 3. 已知点)cos 2,cos (sin ααα⋅P 在第四象限, 则角α的终边在 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．下列函数既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是 ( )A ．31)(x x f = B ．()1f x x =-+C ．2()ln2x f x x -=+ D ．()1()2x x f x a a -=+5．“21sin =A ”是“A=30º”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6. 已知函数54)(--=x x x f ，则当方程a x f =)(有三个根时，实数a 的取值范围是（ ）A ．15-<<-aB ．1->aC ．5-<aD ．15-≤≤-a7．设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是 （ ）A ．)3,1()3,( --∞B ．),3()0,3(+∞-C ． ),3()1,1(+∞-D ． ),3()1,3(+∞-8．函数)1(||>=a x xa y x 的图象的大致形状是 （ ）9．若对(,0)a ∀∈-∞，R ∈∃θ，使a a ≤θsin 成立，则)6cos(πθ-的值为 D ( )A ．12B ．12-C ．3D ．3高考资源网10．函数|log |)(3x x f =在区间[]b a ,上的值域为[]1,0，则a b -的最小值为( )A ． 31 B. 32C.1D.211．已知函数)0( log )(2>=x x x f 的反函数为，，且有8)()()(111=⋅---b f a f x f 若0>a 且0>b ，则b a 41+的最小值为 （ ）A ．2B ．3C ．6D ．912．已知定义在R 上的函数)(x f y =满足下列三个条件：①对任意的R x ∈都有);4()(+=x f x f ②对于任意的2021≤<≤x x ，都有),()(21x f x f <③)2(+=x f y 的图象关于y 轴对称，则下列结论中，正确的是 （ ）A ．)7()5.6()5.4(f f f <<B ． )5.6()7()5.4(f f f <<C ．)5.6()5.4()7(f f f <<D ． )5.4()5.6()7(f f f <<第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．函数x x x x f -++-=16)(2的定义域是_________________________.14．函数)32(log )(221--=x x x f 的单调递增区间是_____________________________.15．若,53)cos(,51)cos(=-=+βαβα则______________________tan tan =⋅βα. 16．已知实数y x ,满足)0(,1255334>+=⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-a y ax z x y x y x 设，若当取z 最大值时对应的点有无数多个，则a = .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知集合{}|1A x x a =-≤，{}2540B x x x =-+≥．（1）若3a =，求A ； （2）若A B =∅，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知3sin cos sin 2cos =-+x x xx ．（1）求x tan ；（2）求xx xsin )4cos(22cos ⋅+π的值．19．（本小题满分12分）已知函数()32f x x ax bx c=-+++图像上的点))1(,1(f P 处的切线方程为31y x =-+，函数3)()(2+-=ax x f x g 是奇函数． （1）求函数)(x f 的表达式； （2）求函数)(x f 的极值.20．（本小题满分12分）已知20,1413)cos(,71cos παββαα<<<=-=且, (1)求α2tan 的值；（2）求β.21．（本小题满分12分）已知命题p：在]2,1[∈x内，不等式022>-+axx恒成立；命题q：函数)32(log)(231aaxxxf+-=是区间),1[+∞上的减函数. 若命题“qp∨”是真命题，求实数a的取值范围．22. （本小题满分14分）已知函数xaxxxf ln)(2-+=，.a R∈（1）若函数)(xf在[]2,1上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令2)()(xxfxg-=，是否存在实数a，当∈x],0(e（e是自然常数）时，函数)(xg的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.山东省实验中学2007级第一次诊断性测试 数 学 试 题(文科)答案 2009.10 一、选择题1-5 DCCCB 6-10 ADCAB 11-12 BB 二、填空题13、{12<≤-x x 或}31≤<x 14、)1,(--∞ 15、21 16、53. 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程. 17．解：（I ）当3a =，由13≤-x 得131≤-≤-x 解得42≤≤x∴{}42≤≤=x x A ………………………………………………………………… 4分（2）由1≤-a x 得11+≤≤-a x a ∴{}11+≤≤-=a x a x A ……………. 6分由0452≥+-x x 解得41≥≤x x 或∴{}41≥≤=x x x B 或 ……………………….8分A B =∅，∴⎩⎨⎧<+>-4111a a 得 32<<a 即a 的取值范围是32<<a ．……………………………………………………………12分18.解：（1） 3sin cos sin 2cos =-+x x xx ，∴3tan 1tan 21=-+x x ∴52tan =x ………4分（2） 原式＝x x x xx sin )sin 22cos 22(2sin cos 22--………………………………………8分x x x x x x x sin )sin (cos )sin )(cos sin (cos -+-=x xx sin sin cos +=………10分1cot +=x =27． ……………… 12分19．解:(1)()'232f x x ax b=-++， ………………………………1分函数()f x 在1x =处的切线斜率为-3，∴()'1323f a b =-++=-，即20a b +=，又()112f a b c =-+++=-得1a b c ++=-,………………………………3分又函数3)(3+++-=c bx x x g 是奇函数，.3-=∴c ∴2,4,3a b c =-==-， ………………………………6分∴()32243f x x x x =--+-． ………………………………7分（2）)2)(23(443)(2'+--=+--=x x x x x f ，令,0)(=x f 得32=x 或2-=x ，∴，极小11)2()(-=-=f x f.2741)32()(-==f x f 极大………………………………… 12分 20．解：（1）由1cos ,072παα=<<，得34tan =α， ∴22tan tan 21tan 1ααα===--………………………………………………………… 4分（2）由20παβ<<<，得02παβ<-<又∵()13cos 14αβ-=，∴1433)sin(=-βα…………………………………………………… 6分 由()βααβ=--得：()cos cos βααβ=--⎡⎤⎣⎦()()cos cos sin sin ααβααβ=-+-11317142=⨯=.∴3πβ=………………………………………………………………… 12分21．解 ： ]2,1[∈x 时，不等式022>-+ax x 恒成立∴xx x x a -=->222在[]2,1∈x 上恒成立，令x x x g -=2)(，则)(x g 在[]2,1上是减函数，1)1()(max ==∴g x g ，.1>∴a 即若命题p 真，则;1>a ………………………… 5分又 函数)32(log )(231a ax x x f +-=是区间),1[+∞上的减函数,∴ [)[)⎩⎨⎧∞+>+-=∞++-=上恒成立，在上的增函数，是1032)(132)(22a ax x x u a ax x x u ⎩⎨⎧>≤∴0)1(1u a 11≤<-∴a .即若命题q 真，则.11≤<-a ……………10分若命题“q p ∨”是真命题，得.1->a ………………………………………………………………… 12分22．解：（1）01212)(2'≤-+=-+=x ax x x a x x f 在[]2,1上恒成立，令 12)(2-+=ax x x h ，有⎩⎨⎧≤≤0)2(0)1(h h 得,271⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≤a a 得27-≤a ……6分 （2）假设存在实数a ，使x ax x g ln )(-=（],0(e x ∈）有最小值3，x a x g 1)('-=x ax 1-= ……………………………………………7分当0≤a 时，)(x g 在],0(e 上单调递减，31)()(min =-==ae e g x g ，e a 4=（舍去），∴)(x g 无最小值.②当e a <<10时，)(x g 在)1,0(a 上单调递减，在],1(e a 上单调递增∴3ln 1)1()(min =+==a a g x g ，2e a =，满足条件. …………………………………11分 当e a ≥1时，)(x g 在],0(e 上单调递减，31)()(min =-==ae e g x g ，e a 4=（舍去）， ∴)(x f 无最小值. ……………………………………………………………………13分综上，存在实数2e a =，使得当],0(e x ∈时()f x 有最小值3. ……………………14分。
济南高三级第一次模拟考试数学试题理科
山东省济南市2010届高三年级第一次模拟考试数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
共150分，测试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号，考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集,U =R 集合2{|37},{|7100},()A x x B x x x A B =≤<=-+<R I 则ð=（ ）A ．(),3(5,)-∞+∞UB ．()[),35,-∞+∞UC ．(][),35,-∞+∞UD ．(],3(5,)-∞+∞U1.B 解析：{}25B x x =<<，∴{}35A B x x =≤<I ，故()()[),35,R A B =-∞+∞I U ð 2．一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位cm ）分布茎叶图如图，1817记录的平均身高为177cm ，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x ，那么x的值为 （ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 2.D 解析：180+181+170+173+17x+178+179=7×177，解得x=8 3．函数1()tan ,{|00}tan 22f x x x x x x x ππ=+∈-<<<<或的图像为 （ ）0 10 3 x 8 93.A 解析：()1tan tan f x x x =+为奇函数，故B 、C 不能选.当02x π<<时，()1tan 2tan f x x x=+≥，故选A. 4．曲线321y x x x =-=-在处的切线方程为 （ ）A ．20x y ++=B ．20x y +-=C ．20x y -+=D ．20x y --=4.A 解析：223y x '=-，故切线的斜率为1k =-，切点为()1,1--，所以切线为20x y ++=.5．已知各项不为0的等差数列23711{},220,n a a a a -+=满足数列{}n b 是等比数列，7768,b a b b =则=（ ）A ．2B ．4C ．8D ．165.D 解析：()222371131177722240a a a a a a a a -+=+-=-=，又70a ≠，∴74a =，所以22687716b b b a ===6．已知复数11222,34,z z m i z i z =+=-若为实数，则实数m 的值为 （ ）A ．83B ．32 C ．—83D ．—326.D 解析：设12z k z =，则12z kz =，所以()234m i k i +=-，故3,24m k k=⎧⎨=-⎩，解得32m =-. 7．将函数sin 2cos 2y x x =+的图象向左平移4π个单位，所得图像的解析式是 （ ） A ．cos 2sin 2y x x =+ B ．cos 2sin 2y x x =-C ．sin 2cos 2y x x =-D ．cos sin y x x =7.B 解析：sin 2cos 2y x x =+向左平移4π个单位，所得解析式为 sin 2cos 2cos 2sin 244y x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8．若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为32，则双曲线22221x y a b-=的渐近线方程为（ ）A ．12y x =±B ．2y x =±C ．4y x =±D ．14y x =±8.A 解析：设椭圆的焦距为()20c c >，则22222222314c a b b e a a a -===-=，所以12b a =，双曲线的渐近线方程为12b y x x a =±=± 9．在如图所示的程序框图中，如果输入的5n =，那么输出的i=（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69.C 解析：根据框图循环即可.10．已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为 （ ）A ．16πB ．8πC ．4πD ．2π 10.C 解析：直观图如图所示，其中O 为BC 边的中点，且根据题目条件可以得到1OA OB OC OD ====，所以O 为三棱锥D-ABC 的外接球的球心，且半径为1，故表面积为4S π=11．设函数()f x 定义在实数集上，(2)(),1,()ln f x f x x f x x -=≥=且当时，则有（ ） A ．11()(2)()32f f f <<B ．11()(2)()23f f f <<C ．11()()(2)23f f f <<D ．11(2)()()23f f f <<11.C 解析：函数()f x 关于直线1x =对称，所以其图象为 结合图象可知11()()(2)23f f f <<12．已知椭圆2214x y +=的焦点为F 1、F 2，在长轴A 1A 2上任取一点M ，过M 作垂直于A 1A 2的直线交椭圆于P ，则使得120PF PF ⋅<u u u r u u u u r的M 点的概率为（ ）A ．23B ．63C ．63D ．1212.C 解析：本题为几何概型问题，当120PF PF ⋅=u u u r u u u u r时，点P 的横坐标为263±，如图，则点M 在线段12M M 上活动时，12F PF ∠为钝角，此时满足120PF PF ⋅<u u u r u u u u r，所以所求概率为46634P ==第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。