广西玉林市育才中学14—15学年高二10月月考数学(文)(无答案)
广西壮族自治区南宁市兴宁区南宁市第三中学2024-2025学年高一上学期10月月考(一)数学试题
南宁三中2024~2025学年度上学期高一月考（一）数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．如果，则正确的是（ ）A ．若a >b，则B ．若a >b ，则C ．若a >b ，c >d ，则a +c >b +dD ．若a >b ，c >d ，则ac >bd3．设命题甲：，命题乙：，那么甲是乙的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既充分又必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知实数x ，y 满足，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若不等式的解集是或x >2}，则a ，b 的值为（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，6．二次函数的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．在R 上定义运算：a ⊕b ＝(a ＋1)b .已知1≤x ≤2时，存在x 使不等式(m －x )⊕(m ＋x )<4成立，则实数m 的取值范围为（ ）{}22M x x =-<<{1,0,1,2}N =-M N = {1,0,1}-{0,1,2}{}12x x -<≤{}12x x -≤≤,,,R a b c d ∈11a b<22ac bc >{}3|0x x <<{|||}12x x <－14,23x y -<<<<z x y =-{|31}z z -<<{|42}z z -<<{|32}z z -<<{|43}z z -<<-20x ax b ++>{3x x <-1a =6b =1a =-6b =1a =6b =-1a =-6b =-2y ax bxc =++ay x=()y b c x =+A．{m|－2<m<2}B．{m|－1<m<2}C．{m|－3<m<2}D．{m|1<m<2}8．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
重庆市育才中学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试卷
重庆市育才中学2023-2024学年八年级上学期数学月考同步练习（10月份）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）如图图片是公能中学初一年级班徽设计比赛的四幅作品，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列四个图形中，线段BE是△ABC中AC边上的高的图形是（）A．B．C．D．3．（4分）下列长度的三条线段首尾顺次相接能组成三角形是（）A．1，2，3 B．2，4，7 C．3，4，8 D．2，3，44．（4分）如图，△ABC≌△BAD，如果AB＝6，BD＝5，AD＝4，则AC的长是（）A．6 B．5 C．4 D．不能确定5．（4分）若一个n边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则n是（）A．5 B．8 C．9 D．106．（4分）一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°7．（4分）下列命题中，正确的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．三角形三条角平分线交点在三角形的外部C．三角形的三条高都在三角形内部D．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形8．（4分）如图，在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是（）A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜199．（4分）如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，且AD＝CD，若∠CBD＝α，则∠ADC一定等于（）A．3αB．90°+2αC．135°﹣2αD．180°﹣2α10．（4分）有两个整数x，y，把整数对（x，y）进行操作后可得到（x+y，y），（x﹣y，y），（y，x）中的某一个整数对，将得到的新整数对继续按照上述规则操作下去，每得到一个新的整数对称为一次操作．若将整数对（2，32）按照上述规则进行操作，则以下结论正确的个数是（）①若m次操作后得到的整数对仍然为（2，32），则m的最小值为2；②三次操作后得到的整数对可能为（2，﹣30）；③不管经过多少次操作，得到的整数对都不会是（﹣3，18）．A．3个B．2个C．1个D．0个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）起重机的吊臂中有三角形结构，这是利用了三角形的．12．（4分）如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝130°，则∠D＝°．13．（4分）如图，∠1是六边形ABCDEF的一个外角．若∠1＝70°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为．14．（4分）如图所示，将△ABC沿着DE翻折，B点落到了B′点处．若∠1+∠2＝80°，则∠B′＝．15．（4分）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝12cm2，则阴影部分的面积为．16．（4分）如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，BC＝8．若S△ABC＝28，则DE ＝．17．（4分）已知关于x的不等式组的整数解仅有4个，则a的取值范围是．18．（4分）一个两位自然数m，若各位数字之和小于等于9，则称为“完美数”．将m的各个数位上的数字相加所得的数放在m的前面，得到一个新数m′，那么称m′为m的“前置完美数”；将m的各个数位上的数字相加所得的数放在m的后面，得到一个新数m n，那么称m n为m的“后置完美数”．记，例如：m＝12时，m′＝312，m n＝123，．请计算F（32）＝；已知两个“完美数”m＝10a+b（6≤a≤9，0≤b≤9），n＝10x+y（1≤x≤9，0≤y≤9），若F（m）是一个完全平方数，且2m+F（n）﹣8y＝140，则n的最大值为．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）已知：如图，E，B，F，C四点在同一直线上，∠A＝∠D＝90°，BE＝FC，AB＝DF．求证：ED＝AC．20．（8分）尺规作图并完成证明：如图，点C是BD上一点，AB＝CD，BC＝DE，∠BAE＝∠DEA．（1）尺规作图：作∠ACE的平分线，交AE于点F；（2）证明：CF⊥AE证明：∵，∴AB∥DE，∴．在△ABC和△CDE中，∵，①∴△ABC≌△CDE（SAS）．∴．又∵CF是∠ACE的角平分线，∴CF⊥AE（）．21．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（2，0）、C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，并作出关于y轴对称的△A1B1C1；（2）已知P为y轴上一点，若△ACP的周长最小，则点P的坐标为，周长为．22．（10分）某校开展了“美丽校园”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：校园安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）本次随机调查的学生人数是人；被调查学生中，选择C主题的人数是人，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“D”主题对应扇形的圆心角为度；（3）若该校共有3000名学生，试估计该校参与“文明礼仪”主题的学生人数．23．（10分）计算（1）一个等腰三角形的一边长为8cm，周长为30cm，求其它两边的长．（2）一个多边形的内角和是外角和的3倍，求它的边数．24．（10分）新能源汽车因其废气排放量比较低，被越来越多的家庭所喜爱，某汽车专卖店销售甲、乙两种型号的新能源汽车，某月的第一周售出1辆甲型车和3辆乙型车，销售额为65万元；第二周售出4辆甲型车和5辆乙型车，销售额为155万元．（1）求每辆甲型车和乙型车的售价各为多少万元？（2）某公司准备向该汽车专卖店购买甲、乙两种型号的新能源汽车共8辆，其购车费用不少于145万元，且不超过153万元，问有哪几种购车方案？从公司节约的角度考虑，你会选择哪种购车方案？25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，D是边AC上一点，连接DB，过点C作CE⊥BD交BD于点E．（1）如图1，若∠DBC＝4∠DCE，BE＝2，求AC的长；（2）如图2，在EC上截取EF＝EB，连接AF交BD于点G，求证：CF＝2EG；26．（10分）如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，∠CAO ＝∠DBO．（1）求证：AC＝BC；（2）如图2，点C的坐标为（4，0），点E为AC上一点，且∠DEA＝∠DBO，求BC+EC的长；（3）在（1）中，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，（如图3），当H在FC上移动，点G在OC上移动时，始终满足∠GDH＝∠GDO+∠FDH，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．重庆市育才中学2023-2024学年八年级上学期数学月考同步练习（10月份）（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）如图图片是公能中学初一年级班徽设计比赛的四幅作品，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D2．（4分）下列四个图形中，线段BE是△ABC中AC边上的高的图形是（）A．B．C．D．【答案】C3．（4分）下列长度的三条线段首尾顺次相接能组成三角形是（）A．1，2，3 B．2，4，7 C．3，4，8 D．2，3，4【答案】D4．（4分）如图，△ABC≌△BAD，如果AB＝6，BD＝5，AD＝4，则AC的长是（）A．6 B．5 C．4 D．不能确定【答案】B5．（4分）若一个n边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则n是（）A．5 B．8 C．9 D．10【答案】B6．（4分）一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°【答案】D7．（4分）下列命题中，正确的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．三角形三条角平分线交点在三角形的外部C．三角形的三条高都在三角形内部D．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形【答案】D8．（4分）如图，在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是（）A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜19【答案】D9．（4分）如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，且AD＝CD，若∠CBD＝α，则∠ADC一定等于（）A．3αB．90°+2αC．135°﹣2αD．180°﹣2α【答案】D10．（4分）有两个整数x，y，把整数对（x，y）进行操作后可得到（x+y，y），（x﹣y，y），（y，x）中的某一个整数对，将得到的新整数对继续按照上述规则操作下去，每得到一个新的整数对称为一次操作．若将整数对（2，32）按照上述规则进行操作，则以下结论正确的个数是（）①若m次操作后得到的整数对仍然为（2，32），则m的最小值为2；②三次操作后得到的整数对可能为（2，﹣30）；③不管经过多少次操作，得到的整数对都不会是（﹣3，18）．A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】A二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）起重机的吊臂中有三角形结构，这是利用了三角形的稳定性．【答案】见试题解答内容12．（4分）如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝130°，则∠D＝130°．【答案】130．13．（4分）如图，∠1是六边形ABCDEF的一个外角．若∠1＝70°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为610°．【答案】610°．14．（4分）如图所示，将△ABC沿着DE翻折，B点落到了B′点处．若∠1+∠2＝80°，则∠B′＝40°．【答案】见试题解答内容15．（4分）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝12cm2，则阴影部分的面积为3cm2．【答案】见试题解答内容16．（4分）如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，BC＝8．若S△ABC＝28，则DE＝4．【答案】见试题解答内容17．（4分）已知关于x的不等式组的整数解仅有4个，则a的取值范围是11≤a＜13．【答案】11≤a＜13．18．（4分）一个两位自然数m，若各位数字之和小于等于9，则称为“完美数”．将m的各个数位上的数字相加所得的数放在m的前面，得到一个新数m′，那么称m′为m的“前置完美数”；将m的各个数位上的数字相加所得的数放在m的后面，得到一个新数m n，那么称m n为m的“后置完美数”．记，例如：m＝12时，m′＝312，m n＝123，．请计算F（32）＝23；已知两个“完美数”m＝10a+b（6≤a≤9，0≤b≤9），n＝10x+y（1≤x≤9，0≤y≤9），若F（m）是一个完全平方数，且2m+F（n）﹣8y＝140，则n的最大值为45．【答案】23，45．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）已知：如图，E，B，F，C四点在同一直线上，∠A＝∠D＝90°，BE＝FC，AB＝DF．求证：ED＝AC．【答案】证明△ABC≌△DEF20．（8分）尺规作图并完成证明：如图，点C是BD上一点，AB＝CD，BC＝DE，∠BAE＝∠DEA．（1）尺规作图：作∠ACE的平分线，交AE于点F；（2）证明：CF⊥AE证明：∵∠BAE＝∠DEA，∴AB∥DE，∴∠B＝∠D．在△ABC和△CDE中，∵，①BC＝DE∴△ABC≌△CDE（SAS）．∴CE＝CA．又∵CF是∠ACE的角平分线，∴CF⊥AE（等腰三角形的三线合一）．【答案】∠BAE＝∠DEA，∠B＝∠D，BC＝DE，CE＝CA，等腰三角形的三线合一．21．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（2，0）、C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，并作出关于y轴对称的△A1B1C1；（2）已知P为y轴上一点，若△ACP的周长最小，则点P的坐标为（0，），周长为+．【答案】（0，），+．22．（10分）某校开展了“美丽校园”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：校园安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）本次随机调查的学生人数是60人；被调查学生中，选择C主题的人数是18人，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“D”主题对应扇形的圆心角为54度；（3）若该校共有3000名学生，试估计该校参与“文明礼仪”主题的学生人数．【答案】（1）60，18；（2）54；（3）750人．23．（10分）计算（1）一个等腰三角形的一边长为8cm，周长为30cm，求其它两边的长．（2）一个多边形的内角和是外角和的3倍，求它的边数．【答案】其它两边的长为11cm,11cm或8cm,14cm；八边形24．（10分）新能源汽车因其废气排放量比较低，被越来越多的家庭所喜爱，某汽车专卖店销售甲、乙两种型号的新能源汽车，某月的第一周售出1辆甲型车和3辆乙型车，销售额为65万元；第二周售出4辆甲型车和5辆乙型车，销售额为155万元．（1）求每辆甲型车和乙型车的售价各为多少万元？（2）某公司准备向该汽车专卖店购买甲、乙两种型号的新能源汽车共8辆，其购车费用不少于145万元，且不超过153万元，问有哪几种购车方案？从公司节约的角度考虑，你会选择哪种购车方案？【答案】（1）每辆甲型车的售价为20万元，每辆乙型车的售价为15万元；（2）有两种方案：①购买甲种型号的新能源汽车5辆，购买乙种型号的新能源汽车3辆；②购买甲种型号的新能源汽车6辆，则购买乙种型号的新能源汽车2辆；从公司节约的角度考虑，选择购买甲种型号的新能源汽车5辆，购买乙种型号的新能源汽车3辆费用较少．25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，D是边AC上一点，连接DB，过点C作CE⊥BD交BD于点E．（1）如图1，若∠DBC＝4∠DCE，BE＝2，求AC的长；（2）如图2，在EC上截取EF＝EB，连接AF交BD于点G，求证：CF＝2EG；（3）如图3，若CD＝CB，AC＝8，点M是直线BC上一动点，连接MD，将线段MD绕点D顺时针旋转90°得到线段M′D，点P是线段BC的中点，点Q是线段BD上一个动点，连接PQ，M′Q，当PQ+M′Q最小时，请直接写△PBQ的面积．【答案】（1）4；（3）2．26．（10分）如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，∠CAO ＝∠DBO．（1）求证：AC＝BC；（2）如图2，点C的坐标为（4，0），点E为AC上一点，且∠DEA＝∠DBO，求BC+EC的长；（3）在（1）中，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，（如图3），当H在FC上移动，点G在OC上移动时，始终满足∠GDH＝∠GDO+∠FDH，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．【答案】（2）8。
四川省南充2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题含答案
南充高中高2023级上期第一次月考数学试卷（答案在最后）考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.3.答非选择题时，将答案书写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.4.考试结束后将答题卡交回.一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.“2sin 2θ=”是“π4θ=”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】判断“sin 2θ=”和“π4θ=”之间的逻辑推理关系，即可得答案.【详解】当2sin 2θ=时，π2π,Z 4k k θ=+∈或3π2π,Z 4k k θ=+∈，推不出π4θ=；当π4θ=时，必有2sin 2θ=，故“sin 2θ=”是“π4θ=”的必要不充分条件，故选：C2.设l ，m 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列说法正确的是（）A.若//l α，//m α，则//l mB.若//l α，//l β，则//αβC.若l α⊥，m α⊥，则//l mD.若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ【答案】C【分析】根据直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系和平面与平面的位置关系依次判断选项即可.【详解】对选项A ，若//l α，//m α，则l 与m 的位置关系是平行，相交和异面，故A 错误.对选项B ，若//l α，//l β，则α与β的位置关系是平行和相交，故B 错误.对选项C ，若l α⊥，m α⊥，则根据线面垂直的性质得l 与m 的位置关系是平行，故C 正确.对选项D ，若αγ⊥，βγ⊥，则α与β的位置关系是平行和相交，故D 错误.故选：C3.若sin 2αα-+=，则tan(π)α-=（）A. B.C.3D.3-【答案】C 【解析】【分析】由sin 2αα-+=两边同时平方，从而利用sin tan cos =aa a可以实现角α的弦切互化，【详解】由sin 2αα-+=两边同时平方，可得22sin cos 3cos 4αααα-+=，∴222222sin cos 3cos tan 34sin cos tan 1ααααααααα-+-+==++，解得tan 3α=-.()tan tan 3παα∴-=-=.故选：C.4.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别为11,DB A C 的中点，则直线1A M 和BN 夹角的余弦值为（）A.23B.33C.23D.13【解析】【分析】以1,,DA DC DD 所在直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，根据向量夹角的余弦公式求解即可．【详解】分别以1,,DA DC DD 所在直线为,,x y z轴，建立如图所示空间直角坐标系，设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，则()1(2,0,2),(1,1,0),(2,2,0),1,1,2A M B N ，所以()1(1,1,2),1,1,2MA BN =-=--设向量1MA 与BN的夹角为θ，则1142cos 63MA BN MA BNθ⋅===⋅，所以直线1A M 和BN 夹角的余弦值为23，故选：C ．5.在三棱锥S ABC -中，()()20SC SA BS SC SA ++⋅-=，则ABC V 是（）A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形【答案】C 【解析】【分析】由向量的线性运算得到2,SC SA BS BC BA SC SA BC BA ++=+-=- ，从而说明22BC BA = ，即可求解.【详解】()()22,SC SA BS SC SA SB SC SB SA SB BC BA SC SA AC BC BA ++=+-=-+-=+-==- ，()()()()2220SC SA SB SC SA BC BA BC BA BC BA ∴+-⋅-=+⋅-=-= ，BC BA ∴=，即BC BA =，所以ABC V 是等腰三角形.故选：C6.杭州亚运会的三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”，如图，现将三张分别印有“琮踪”“宸宸”“莲莲”图案的卡片（卡片的形状､大小和质地完全相同）放入盒子中.若从盒子中依次有放回地取出两张卡片，则一张为“琮琮”，一张为“宸宸”的概率是（）A.38B.29C.59D.34【答案】B 【解析】【分析】记印有“琮琮”“宸宸”“莲莲”图案的卡片分别为,,A B C ，用列举法即可求解.【详解】记印有“琮琮”“宸宸”“莲莲”图案的卡片分别为,,A B C ，(),x y 代表依次摸出的卡片，{},,,x y A B C ∈，则基本事件分别为：()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,A A A B A C B A B B B C C A C B C C ，其中一张为“琮琮”，一张为“宸宸”的共有两种情况：()(),,,A B B A ，所以从盒子中依次有放回地取出两张卡片，则一张为“琮琮”，一张为“宸宸”的概率是29.故选：B.7.已知函数()3f x x =，若正实数a ，b 满足()()490f a f b +-=，则11a b+的最小值为（）A.1B.3C.6D.9【答案】A 【解析】【分析】根据函数的奇偶性可得49a b +=，再结合基本不等式“1”的代换可得解.【详解】由已知()3f x x =，定义域为R ，且()()()33f x x x f x -=-=-=-，则()f x 是R 上的奇函数，且函数()3f x x =在R 上单调递增，又()()490f a f b +-=，即()()()499f a f b f b =--=-，则49a b =-，即49a b +=，且0a >，0b >，所以()1111114144415999a b a b a b a b a b b a b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭又44a b b a +≥=，即()11141554199a b a b b a ⎛⎫+=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当4a b b a =，即32a =，3b =时，等号成立，即11a b+的最小值为1.故选：A.8.已知正三棱锥P ABC -的六条棱长均为6，S 是ABC V 及其内部的点构成的集合．设集合{}5T Q S PQ =∈=，则集合T 所表示的曲线长度为（）A.5πB.2πC.3D.π【答案】B 【解析】【分析】求出以P 为球心，5为半径的球与底面ABC 的截面圆的半径后即可求解.【详解】设顶点P 在底面上的投影为O ，连接BO ，则O 为三角形ABC 的中心，且23632BO =⨯⨯=，故PO ==因为5PQ =，故1OQ =，故S 的轨迹为以O 为圆心，1为半径的圆，集合T 所表示的曲线长度为2π故选：B二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部份分分，有选错的得0分.）9.函数()()sin 0,π2f x x ϕωϕω⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则（）A.2ω=B.π6ϕ=C.()f x 的图象关于点π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称D.()f x 在区间5ππ,4⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增【答案】ACD 【解析】【分析】根据三角函数的图象，先求得ω，然后求得ϕ，根据三角函数的对称性、单调性确定正确答案.【详解】()()5ππ2ππ,π,2,sin 22632T T f x x ωϕω=-=∴==∴==+，π2sin π133f ϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由于πππ2π7π,22636ϕϕ-<<<+<，所以2πππ,326ϕϕ+==-，所以A 选项正确，B 选项错误.()ππππsin 2,2π,,66122k f x x x k x k ⎛⎫=--==+∈ ⎪⎝⎭Z ，当0k =时，得π12x =，所以()f x 关于π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称，C 选项正确，11111πππππ2π22π,ππ,26263k x k k x k k -+<-<+-+<<+∈Z ，当11k =时，得()f x 在54π,π63⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，则()f x 在区间5ππ,4⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以D 选项正确.故选：ACD10.对于随机事件A 和事件B ，()0.3P A =，()0.4P B =，则下列说法正确的是（）A.若A 与B 互斥，则()0.3P AB =B.若A 与B 互斥，则()0.7P A B ⋃=C.若A 与B 相互独立，则()0.12P AB =D.若A 与B 相互独立，则()0.7P A B ⋃=【答案】BC 【解析】【分析】根据互斥事件、相互独立事件的概率公式计算可得.【详解】对于A ：若A 与B 互斥，则()0P AB =，故A 错误；对于B ：若A 与B 互斥，则()()()0.7P A B P A P B =+= ，故B 正确；对于C ：若A 与B 相互独立，则()()()0.12P AB P A P B ==，故C 正确；对于D ：若A 与B 相互独立，则()()()()0.30.40.30.40.58P A B P A P B P AB ⋃=+-=+-⨯=，故D 错误.故选：BC11.如图，边长为1的正方形ABCD 所在平面与正方形ABEF 在平面互相垂直，动点,M N 分别在正方形对角线AC 和BF 上移动，且(0CM BN a a ==<<，则下列结论中正确的有（）A.(a ∃∈，使12MN CE=B.线段MN 存在最小值，最小值为23C.直线MN 与平面ABEF 所成的角恒为45°D.(a ∀∈，都存在过MN 且与平面BEC 平行的平面【分析】利用向量的线性运算可得()1MN a BC aBE =-+，结合向量的模的计算可判断B 的正误，结合向量夹角的计算可判断C 的正误，结合共面向量可判断D 的正误.【详解】因为四边形ABCD 正方形，故CB AB ⊥，而平面ABCD ⊥平面ABEF ，平面ABCD 平面ABEF AB =，CB ⊂平面ABCD ，故CB ⊥平面ABEF ，而BE ⊂平面ABEF ，故CB BE ⊥.设MC AC λ=，则= BN BF λ，其中()0,1λ=，由题设可得MN MC CB BN AC CB BF λλ=++=++，()()()1BC BA CB BA BE BC BE λλλλ=-+++=-+，对于A ，当12λ=即2a =时，111222MN BC BE CE =-+= ，故A 正确；对于B ，()22222111221222MN λλλλλ⎛⎫=-+=-+=-+ ⎪⎝⎭ ，故22MN ≥，当且仅当12λ=即2a =时等号成立，故min 22MN =，故B 错误；对于C ，由B 的分析可得()1MN BC BE λλ=-+，而平面ABEF 的法向量为BC 且()211MN BC BC λλ⋅=-=-，故cos ,MN BC =，此值不是常数，故直线MN 与平面ABEF 所成的角不恒为定值，故C 错误；对于D ，由B 的分析可得()1MN BC BE λλ=-+ ，故,,MN BC BE为共面向量，而MN ⊄平面BCE ，故//MN 平面BCE ，故D 正确；故选：AD三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.复数2i12iz +=-的共轭复数z =______．【分析】根据复数的除法运算及共轭复数的概念可求解.【详解】因为2i 12i z +=-()()()()2i 12i 12i 12i ++=-+5i i 5==，所以z =i -.故答案为：i-13.已知向量()2,1,1a =- ，()1,,1b x = ，()1,2,1c =-- ，当a b ⊥ 时，向量b 在向量c上的投影向量为________．（用坐标表示）【答案】()1,2,1-【解析】【分析】先根据向量垂直得到方程，求出3x =，再利用投影向量公式求出答案.【详解】因为a b ⊥ ，所以210a b x ⋅=-+=，所以3x =．因为()1,3,1b = ，所以b 在c 上的投影向量为()1,2,1||||b c cc c c ⋅⋅=-=-．故答案为：()1,2,1-14.已知在ABC V 中，满足)34AB AC AB ACAB AC AB AC++=+,点M 为线段AB 上的一个动点，若MA MC ⋅ 取最小值3-时，则BC 边的中线长为______．【答案】1112【解析】【分析】设)34,,AB AC AB AC AD AN AE ABAC AB AC+===+，根据题意可推得||3,||4AD AN == ，2π3ADE ∠=，进一步根据MA MC ⋅ 取最小值3-时，求得对应的AC =AB =，由此即可得解.【详解】设)34,,AB AC AB AC AD AN AE ABAC AB AC+===+，则//,//AD EN AN DE ，四边形ADEN为平行四边形，||||3||3,||4,||4||||AB AD AD AN AE AC AN =====，22343712πcos 23423ADE ADE +-∴∠==-⇒∠=⨯⨯，又四边形ADEN 为平行四边形，3πBAC ∴∠=，设,,0,0MA AD AC AN λμλμ==≤≥，()()296MA MC MA MA AC AD AD AN λλμλλμ⋅=⋅+=⋅+=+，由题意2963λλμ+≥-即29630λλμ++≥恒成立，且存在,R λμ∈使得29630λλμ++=成立，其次29630λλμ++=当且仅当2296303Δ361080λλλμμμ⎧⎧=-++=⎪⇔⎨⎨=-=⎩⎪=⎩，此时AC ==AB ==所以BC边的中线长为122AB AC +===.故答案为：2.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.如图,四边形ABCD 为矩形,且2AD =,1AB =,PA ⊥平面ABCD ,1PA =,E 为BC 的中点．（1）求证：PE DE ⊥；（2）求四棱锥P ABCD -的外接球体积．【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）连接AE ，由线面垂直得到PA DE ⊥，再由线面垂直的判定定理得到DE ⊥平面PAE ，即可证明；（2）由底面为矩形利用长方体的性质可得四棱锥外接球的半径，再由体积公式计算体积.【小问1详解】连结,AE E 为BC 的中点,1EC CD ==，∴DCE △为等腰直角三角形,则45DEC ∠=︒，同理可得45AEB ∠=︒，∴90AED ∠=︒，∴DE AE ⊥，又PA ⊥平面ABCD ，且DE ⊂平面ABCD ，∴PA DE ⊥，又∵AE PA A = ，,AE PA ⊂平面PAE ，∴DE ⊥平面PAE ，又PE ⊂平面PAE ，∴DE PE ⊥．【小问2详解】∵PA ⊥平面ABCD ，且四边形ABCD 为矩形，∴P ABCD -的外接球直径2R =∴2R =，故：3344ππ332V R ⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭，∴四棱锥P ABCD -．16.ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos cos a B b A b c -=+.（1）求角A 的值；（2）若a ABC = ，求,b c .【答案】（1）2π3（2）2，2【解析】【分析】（1）由正弦定理及三角恒等变换化简即可得解；（2）由三角形面积公式及余弦定理求解即可.【小问1详解】cos cos a B b A b c -=+ ，由正弦定理可得：sin cos sin cos sin sin A B B A B C -=+，sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+ ，sin cos sin cos sin sin cos cos sin A B B A B A B A B ∴-=++，即2sin cos sin B A B -=，sin 0B ≠ ，1cos 2A ∴=-，(0,π)A ∈ ，2π3A ∴=.【小问2详解】由题意，1sin 24ABC S bc A bc ===△，所以4bc =，由222222cos a b c bc A b c bc =+-=++，得()2216b c a bc +=+=，所以4b c +=，解得：2b c ==.17.全国执业医师证考试分实践技能考试与医学综合笔试两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则执业医师考试“合格”，并颁发执业医师证书.甲、乙、丙三人在医学综合笔试中“合格”的概率依次为45，34，23，在实践技能考试中“合格”的概率依次为12，23，23，所有考试是否合格互不影响.（1）求甲没有获得执业医师证书的概率；（2）这三人进行实践技能考试与医学综合理论考试两项考试后，求恰有两人获得执业医师证书的概率.【答案】（1）35（2）13【解析】【分析】（1）先根据对立事件的概率公式结合独立事件概率乘积公式计算；（2）先应用对立事件的概率公式及独立事件概率乘积公式应用互斥事件求和计算；【小问1详解】记甲，乙，丙三人在医学综合笔试中合格依次为事件1A ，1B ，1C ，在实践考试中合格依次为2A ，2B ，2C ，设甲没有获得执业医师证书的概率为P124131()1525P P A A =-=-⨯=.【小问2详解】甲、乙、丙获得执业医师证书依次为12A A ，12B B ，12C C ，并且1A 与2A ，1B 与2B ，1C 与2C 相互独立，则()12412525P A A =⨯=，()12321432P B B =⨯=，()12224339P C C =⨯=,由于事件12A A ，12B B ，12C C 彼此相互独立，“恰有两人获得执业医师证书”即为事件：()()()()()()()()()121212121212121212A A B B C C A A B B C C A A B B C C ++，概率为212142141(1)(1)(1)52952952934P =⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯=.18.为深入学习贯彻习近平总书记关于禁毒工作重要指示精神，切实落实国家禁毒委员会《关于加强新时代全民禁毒宣传教育工作的指导意见》，巩固青少年毒品预防教育成果，大力推进防范青少年滥用涉麻精药品等成瘾性物质宣传教育活动，进一步增强青少年学生识毒防毒拒毒意识和能力，某市每年定期组织同学们进行禁毒知识竞赛活动，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，现从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：40,50，50,60，…，90,100得到如图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）求样本成绩的第75百分位数；（3）已知落在50,60的平均成绩是56，方差是7，落在60,70的平均成绩为65，方差是4，求两组成绩的总平均数z 和总方差2s ．【答案】（1）0.030（2）84（3）平均数为62；方差为23【解析】【分析】（1）根据频率之和为1即可求解，（2）根据百分位数的计算公式即可求解，（3）根据平均数的计算公式可求得两组成绩的总平均数；再由样本方差计算总体方差公式可求得两组成绩的总方差，即可求解.【小问1详解】由每组小矩形的面积之和为1得，0.050.10.2100.250.11a +++++=，解得0.030a =．【小问2详解】成绩落在[)40,80内的频率为0.050.10.20.30.65+++=，落在[)40,90内的频率为0.050.10.20.30.250.9++++=，显然第75百分位数[)80,90m ∈，由()0.65800.0250.75m +-⨯=，解得84m =，所以第75百分位数为84；【小问3详解】由频率分布直方图知，成绩在[)50,60的市民人数为1000.110⨯=，成绩在[)60,70的市民人数为1000.220⨯=，所以10562065621020z ⨯+⨯==+；由样本方差计算总体方差公式，得总方差为()(){}222110756622046562231020s ⎡⎤⎡⎤=+-++-=⎣⎦⎣⎦+.19.如图，三棱柱111ABC A B C -中，2AB =，且ABC V 与1ABA △均为等腰直角三角形，1π2ACB AA B ∠=∠=．（1）若1A BC 为等边三角形，证明：平面1AAB ⊥平面ABC ；（2）若二面角1A AB C --的平面角为π3，求以下各值：①求点1B 到平面1A CB 的距离；②求平面11B A C 与平面1A CB 所成角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）①2217，②277【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形及等边三角形的性质可得各边长，再根据勾股定理证明线线垂直，根据线线垂直可证线面垂直，进而可证面面垂直；（2）根据二面角的定义可值1CEA 为等边三角形，①利用等体积转化法可得点到平面距离；②根据二面角的定义可得两平面夹角.【小问1详解】设AB 的中点为E ，连接CE ，1A E ，如图所示，因为ABC V 与1ABA △均为等腰直角三角形，1π2ACB A AB ∠=∠=，故1cos 452BC A B AB ==⋅︒=CE AB ⊥，且112CE AB ==，1112A E AB ==，因为1A BC 为等边三角形，故12==AC BC ，故22211A C CE A E =+，即1CE A E ⊥，又AB ，1A E ⊂平面1AA B ，1A E AB E ⋂=，故CE ⊥平面1AA B ，且CE ⊂平面ABC ，故平面1AA B ⊥平面ABC ；【小问2详解】①由（1）知，CE AB ⊥，1A E AB ⊥，且平面1AA B ⋂平面ABC AB =，故1CEA ∠即二面角1A AB C --的平面角，即1π3CEA ∠=，故1CEA 为等边三角形，则111CA CE A E ===，因为CE AB ⊥，1A E AB ⊥，1A E CE E ⋂=，且CE ，1A E ⊂平面1CEA ，所以AB ⊥平面1CEA ，设线段1A E 中点为F ，则1CF A E ⊥，AB CF ⊥，又AB ，1A E ⊂平面11ABB A ，1AB A E E = ，CF ∴⊥平面11ABB A ，又在三角形1CEA中易知：2CF =，∴11111112133226C A BB A BB V CF S -=⋅=⨯⨯⨯⨯= ，又在三角形1A BC 中，由11AC =，1BC A B ==则22211113cos 24BC A B A CA BC BC AB +-∠==⋅，1sin 4A BC ∠=，则11117sin 24A BC S AB BC A BC =⋅⋅∠= ，设点1B 到平面1A CB 的距离为d ，又由1111113C A BB B A BC A BC V V S d --==⋅⋅△，可得7d =，即求点1B 到平面1A CB 的距离为2217；②由①知，AB ⊥平面1CEA ，而11//AB A B ，故11A B ⊥平面1CEA ，且1A C ⊂平面1CEA ，故111A B AC ⊥，则2211115B C A B AC =+=，设1AC 和1B C 的中点分别为M ，N ，连接MN ，BN ，BM，则11//MN A B ，11112MN A B ==，1MN AC ⊥，又因为12BC A B ==1BM A C ⊥，且MN ⊂平面11A B C ，BM ⊂平面1A BC ，故BMN ∠即二面角11B A C B --的平面角，且222211722BM BC CM BC A C ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，因为112BB AA BC ===，故1BN B C ⊥，则222211322BN BC CN BC B C ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，所以222731744cos 277212BM MN BN BMN BM MN +-+-∠==⋅⨯⨯，故平面11B A C 与平面1A CB 所成角的余弦值为277．。
广西南宁市2024-2025学年高一上学期10月联合月考调研测试数学试卷(无答案)
南宁市高一10月联合月考调研测试数学试卷试卷满分：150分 考试时间：120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.下列元素与集合的关系中，正确的是（ ）A. B. C. D.2.若集合，，则B 中元素的最小值为（ ）A.-16B.-8C.-4D.323.已知集合，，则（ ）A. B. C. D.4.下列命题既是真命题又是全称量词命题的是（ ）A.直角三角形的内角是锐角或直角B.至多有一个实数，使C.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数，使5.已知集合，，若，则（ ）A.1 B.2C.3D.46.关于x 的一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件的是（ ）A. B. C. D.7.近来牛肉价格起伏较大，假设第一周、第二周的牛肉价格分别为a 元/斤，b 元/斤，，甲和乙购买牛肉的方式不同，甲每周购买30元钱的牛肉，乙每周购买6斤牛肉，甲、乙这两周购买牛肉的平均单价分别记为，，则下列结论正确的是（ ）12∉R π∈Q *0∉N 1-∈N{}2,2,4,8A =-{},B xy x A y A =∈∈{}13A x x =<<102B x x ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭A B = {}23x x <<{}23x x ≤<{}1x x >{}2x x >x 20x ≤x 12023x >{}21,2024,A a={}2024,23B a =+{}1A B =ða =20x x m ++=12m <14m ≤12m <-14m <a b ≠1m 2mA. B. C. D.，的大小无法确定8.已知关于，，，的方程组中，其中.则，，，的大小关系为（）.A. B.C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
宁夏育才中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学(文)试题
宁夏育才中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、下列赋值语句中正确的是( )A.3=+n mB.i =3C.1+=i iD.3==j i 2、下列各数中最小的是 （ ）A. ）（2111111B. )6(210C. ）（41000D. 81 3、阅读下图中的算法，其功能是( )． A ．将a ，b ，c 由小到大排序B ．将a ，b ，c 由大到小排序C ．输出a ，b ，c 中的最大值D ．输出a ，b ，c 中的最小值4、下面一段程序执行后输出结果是（ ） A. 2 B. 8 C. 10 D. 185、从932人中抽取一个样本容量为100的样本，采用系统抽样的方法则必须从这932人中剔除（ ）人A. 32B. 24C. 16D. 486、用秦九韶算法计算多项式654323567983512)(x x x x x x x f ++++-+=在4-=x 时的值时,3V 的值为（ ）A. －845B. 220C. －57D. 34（第7题）（第8题）7、执行上面图2所示的程序框图,若输入n 的值为6,则输出s 的值为 （ ）A ．105B ．16C ．15D ．18、对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如上图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是 （ ）A ．46,45,56B ．46,45,53C ．47,45,56D ．45,47,539、交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N ,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N 为 （ ）A ．101B ．808C ．1212D ．201210、若样本数据10321,......,,x x x x 的平均数是10，方差是2，则数 据12,......12,12,1210321++++x x x x 的平均数与方差分别是（）A. 20,8B. 21,12C. 22,2D. 21,811、执行右面的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=（） A.1B.1+C.1++++ D.1++++12、下面的程序框图中，若输出S 的值为126，则图中应填上的条件为（ ）A ．5n ≤B ．6n ≤C ．7n ≤D ．8n ≤ （12题）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是 .14、育才中学从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出100名学生，其数学成绩的频率分布直方图如下图所示．其中成绩分组区间是[40，50），[50,60），[60,70），[70,80），[80,90) ,[90,100]．则成绩在[80 ,100]上的人数为 .（第14题：） （第15题） S=0i=0WHILE i<=10S= S+i i=i^2+1 WEND PRINT S END15、阅读下列程序：写出运行的结果是16、已知样本9,10,11,,x y 的平均数是10xy = 三.解答题：（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明和步骤） 17、（10分）用辗转相除法求459与357的最大公约数，并用更相减损术检验。
育才中学数学第一月考试卷(含答案)
育才中学数学第一月考试卷（含答案）第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．钟表在1点30分时，它的时针和分针所成的角度是（ ）A ．135°B ．125°C ．145°D ．115°2．若一个棱柱有10个顶点，则下列说法正确的是( )A ．这个棱柱有4个侧面B ．这个棱柱有5个侧面C ．这个棱柱的底面是十边形D ．这个棱柱是一个十棱柱3、在有理数-3， 0， 23， -85， 3.7中，属于非负数的个数有（ ）．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．下列说法正确的是( )A ．一个数的绝对值一定比0大B ．一个数的相反数一定比它本身小C ．绝对值等于它本身的数一定是正数D ．最小的正整数是15．在下列代数式中，次数为3的单项式是………………………………………………………（ ）A ．xy 2B ．x 3＋y 3C ．23D ．3xy6．|a|=a,则a （ ）A ． a ＜0B ． a ＞0C ． a =0D ． a 07．如图，数轴上每相邻两点之间相距1个单位长度，点A 对应的数为a ，B 对应的数为b ，且b －2a ＝7，那么数轴上原点的位置在…………………………………………（ ）A.点A B .点B C.点C D.点D……… 70°8．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是……………………………………………………………( )A．85°B．160°C．125°D．105°9．已知x=1是关于x的方程2-ax=x+a的解，则a的值是（）A．B．C．D．110、火车票上的车次号有两个意义：一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～598次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京。
高三数学-10月月考数学试题参考答案
2024-2025学年度高三10月月考数学试题参考答案一、选择题题号1234567891011答案DDBCCABDABDBCDABD二、填空题12.5013.2433ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，14.（1）1327；（2）13425153n -⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭三、解答题15、解：（1）由题3sin 21==∆θbc S ABC ，可得θsin 6=bc ，又36cos 0≤=⋅≤θbc AC AB ，所以36sin cos 60≤≤θθ，得到33tan ≥θ或2πθ=因为()πθ,0∈，所以,62ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦6分（2）()2cos sin cos34f πθθθθ⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭，化简得()21sin 2cos 4f θθθ=进一步计算得()1sin 223f πθθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为,62ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故22033ππθ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，故可得()102f θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，13分16、解：（1）过点P 作PO 垂直于平面ABCD ，垂足为O ，连接BO 交AD 于E ，连接PE ，则有AD PB AD PO ⊥⊥,，又P PB PO =⋂，所以POB AD 平面⊥，因为POB PE 平面⊂，所以PE AD ⊥，又PD P A =，所以E 为AD 得中点依题侧面P AD 与底面ABCD 所成的二面角为120°，即有32π=∠PEB ，所以3π=∠PEO ，因为侧面P AD 为正三角形，所以323sin 4=⋅=πPE ，则323323sin =⋅=⋅=πPE PO ，所以38323443131=⋅⋅⋅⋅==-PO S V ABCD ABCD P 7分（2）如图，在平面ABCD 内过点O 作OB 得垂线Ox ，依题可得Ox OB OP ,,两两垂直，以Ox OB OP ,,为轴轴，轴，x y z 建立空间直角坐标系可得()0,3,2A ，()0,0,0P ，()0,33,0B ，取PB 得中点为N ，则⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,233,0N 因为AB AP =，所以PB AN ⊥，由（1)POB AD 平面⊥，AD BC //，知POB BC 平面⊥所以PB BC ⊥，可得NA BC ,所成角即为二面角A PB C --的平面角，求得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=23,23,2AN ，()0,0,2=BC，则72724-=-==BC NA则21sin 7A PBC --=15分17、解：（1）当a e =时，1()e lnx e f x x -=+，0(1)e ln 2f e =+=，11()e ,(1)0x f x f x-''=-=所求切线方程为：)1(02-=-x y ，即2y =5分（2）()2≥x f 转化为ln 2e ln ln 2a x a x +-+-≥，可得ln 2e ln +2ln 0a x a x x x x +-+-≥+>，构造函数()e x g x x =+，易得()g x 在R 单调递增所以有()(ln 2)ln g a x g x +-≥，由()g x 在R 单调递增,故可得ln 2ln a x x +-≥，即有ln ln 2a x x ≥-+在()∞+，0恒成立令()2ln +-=x x x h ，()011=-='xx h ，得到1=x ，可得()10，∈x 时，()0>'x h ；()∞+∈，1x 时，()0<'x h ，所以()x h 在1=x 时取最大值所以()ln 11a h ≥=，得到ea ≥15分18、解：（1）∵椭圆E 经过点A 52,3⎛⎫⎪⎝⎭，23e =∴222222549123a b a b c c e a ⎧⎪+=⎪⎪⎨=+⎪⎪==⎪⎩，解得32a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩E ：22195x y +=；4分（2）由（1）可知，1(2,0)F -，2(2,0)F 思路一：由题意，1:512100AF l x y -+=，2:2AF l x =设角平分线上任意一点为(),P x y ，则51210213x y x -+=-得9680x y --=或2390x y +-=∵斜率为正，∴21AF F ∠的角平分线所在直线为9680x y --=思路二：椭圆在点A 52,3⎛⎫⎪⎝⎭处的切线方程为2319x y +=，23k =-切根据椭圆的光学性质，21AF F∠的角平分线所在直线l 的斜率为32l k =，∴，21AF F ∠的角平分线所在直线34:23l y x =-即9680x y --=10分（3）思路一：假设存在关于直线l 对称的相异两点()()1122,,,B x y C x y ，设2:3BC l y x m =-+，∴2222195912945023x y x mx m y x m ⎧+=⎪⎪⇒-+-=⎨⎪=-+⎪⎩∴线段BC 中点为25,39m mM ⎛⎫⎪⎝⎭在21AF F ∠的角平分线上，即106803m m --=得3m =∴52,3M ⎛⎫⎪⎝⎭与点A 重合，舍去，故不存在满足题设条件的相异的两点．思路二：假设存在关于直线l 对称的相异两点()()1122,,,B x y C x y ，线段BC 中点()00,Mx y ，由点差法，2211222212122222195095195x y x x y y x y ⎧+=⎪⎪⇒+=⎨⎪+=⎪--⎩，∴0121212120552993BC x y y x x k x x y y y -+==-=-=--+，∴0065OM y k x ==，:968052,63:5AM OM l x y M l y x --=⎧⎪⎛⎫⇒⎨⎪=⎝⎭⎪⎩与点A 重合，舍去，故不存在满足题设条件的相异的两点．17分19、解：（1）①()()()222121()111b f x x bx x x x x +=-=-+'++，∵1x >，()()2101h x x x =>+恒成立，∴函数()f x 具有性质()P b ；3分②设()()211u x x bx x =-+>，(i)当0b -≥即0b ≤时，()0u x >，()0f x '>，故此时()f x 在区间()1,+∞上递增；(ii)当0b >时当240b ∆=-≤即02b <≤时，()0u x >，()0f x '>，故此时()f x 在区间()1,+∞上递增；当240b ∆=->即2b >时，12441122b b x x +===，，∴x ⎛⎫∈⎪ ⎪⎝⎭时，()0u x <，()0f x '<，此时()f x在1,2b ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭上递减；4,2b x ∞⎛⎫+∈+ ⎪ ⎪⎝⎭时，()0u x >，()0f x '<，此时()f x在∞⎫+⎪⎪⎝⎭上递增.综上所述，当2b ≤时，()f x 在()1,+∞上递增；当2b >时，()f x在⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭上递减，在∞⎫+⎪⎪⎝⎭上递增.9分（2）由题意，()()22()()21()1g x h x x x h x x =-+=-'，又()h x 对任意的()1,x ∈+∞都有()0h x >，所以对任意的()1,x ∈+∞都有()0g x '>，()g x 在()1,+∞上递增.10分∵12(1)mx m x α=+-，12(1)m x mx β=-+，∴()()1212,21x x m x x αβαβ+=+-=--1先考虑12x x αβ-<-的情况即()()121221m x x x x --<-，得01m <<，此时1122(1)x mx m x x α<=+-<，1122(1)x m x mx x β<=-+<∴1212()()(),()()()g x g g x g x g g x αβ<<<<∴12()()()()g g g x g x αβ-<-满足题意13分2当1m ≥时，11112(1)(1)mx m x mx m x x α--≤==++，12222(1)(1)m x mx m x mx x β=--+≥=+，∴12x x αβ≤<≤∴12()()()()g g x g x g αβ≤<≤，∴12()()()()g g g x g x αβ-≥-，不满足题意，舍去16分综上所述，01m <<17分。
2024—2025学年广西南宁市第三中五象校区学高二上学期月考数学试卷(一)
2024—2025学年广西南宁市第三中五象校区学高二上学期月考数学试卷（一）一、单选题(★★) 1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．(★★) 2. 已知两条直线，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★) 3. 已知直线l倾斜角的余弦值为，且经过点，则直线l的方程为（）A．B．C．D．(★★) 4. 已知向量的夹角为，且，则在方向上的投影向量为（）A．B．C．D．(★★★) 5. 已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（）A．B．C．D．(★★★) 6. 科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器．2022年5月，“极目一号”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”Ⅲ型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”Ⅲ型浮空艇的表面积约为（）（参考数据：，）A．B．C．D．(★★) 7. 已知，则（）A．B．C．D．(★★★) 8. 在中,内角所对的边分别为，若，，则（）A．B．C．D．二、多选题(★★) 9. 某公司为保证产品生产质量，连续10天监测某种新产品生产线的次品件数，得到关于每天出现的次品的件数的一组样本数据：3，4，3，1，5，3，2，5，1，3，则关于这组数据的结论正确的是（）A．极差是4B．众数小于平均数C．方差是1.8D．数据的80%分位数为4(★★) 10. 已知，，且，则（）A．B．C．D．(★★★) 11. 如图，正方体的棱长为1，E为棱的中点，P为底面正方形ABCD内（含边界）的动点，则（）A．三棱锥的体积为定值B．直线平面C．当时，D．直线与平面所成角的正弦值为三、填空题(★★) 12. 已知，，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围是 ______ ．(★★) 13. 已知为第一象限角，为第三象限角，，，则 _______ .(★★★) 14. 已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是 ________ ．四、解答题(★★) 15. 某校为了增强学生的身体素质，积极开展体育锻炼，并给学生的锻炼情况进行测评打分.现从中随机选出100名学生的成绩（满分为100分），按分数分为，共6组，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求的值，并求这100名学生成绩的中位数（保留一位小数）；(2)若认定评分在内的学生为“运动爱好者”，评分在内的学生为“运动达人”，现采用分层抽样的方式从不低于80分的学生中随机抽取6名学生参加运动交流会，大会上需要从这6名学生中随机抽取2名学生进行经验交流发言，求抽取的2名发言者中恰好“运动爱好者”和“运动达人”各1人的概率. (★★★) 16. 如图，在四棱锥中平面ABCD，E为PD的中点，，，．(1)求证：平面平面(2)求直线EC与平面P AC所成角的正弦值．(★★★) 17. 已知函数是定义在上的奇函数，且.(1)求函数的解析式；(2)判断并证明在上的单调性；(3)解不等式.(★★★) 18. 已知的内角所对的边分别是.(1)求角；(2)若外接圆的面积为，且为锐角三角形，求周长的取值范围.(★★★★) 19. 如下图，在中，，，D是AC中点，E、F分别是BA、BC边上的动点，且；将沿EF折起，将点B 折至点P的位置，得到四棱锥；(1)求证：；(2)若，二面角是直二面角，求二面角的正切值；(3)当时，求直线PE与平面ABC所成角的正弦值的取值范围．。
2024-2025学年广西南宁市南宁二中高一(上)第一次月考数学试卷(10月份)(含答案)
2024-2025学年广西南宁二中高一（上）第一次月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={1,2,4}，B={1,3,4}，C={1,4,6}，则(A∩B)∪C=( )A. {1,2,3}B. {1,2,6}C. {1,3,6}D. {1,4,6}2.已知命题p：“∀x≥0，x2−x+1≥0”，则它的否定为( )A. ∀x<0，x2−x+1<0B. ∃x<0，x2−x+1<0C. ∀x≥0，x2−x+1<0D. ∃x≥0，x2−x+1<03.如图，三个圆的内部区域分别代表集合A，B，C，全集为I，则图中阴影部分的区域表示( )A. A∩B∩CB. A∩C∩(∁I B)C. A∩B∩(∁I C)D. B∩C∩(∁I A)4.设x∈R，则“1x<1”是“x2>1”成立的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.设集合A={x∈Z|62+x∈N}，则集合A的真子集个数为( )A. 7个B. 8个C. 16个D. 15个6.不等式2x2−5x−3<0的一个必要不充分条件是( )A. −3<x<12B. −1<x<6 C. −12<x<0 D. −12<x<37.已知实数m，n，p满足m2+n+4=4m+p，且m+n2+1=0，则下列说法正确的是( )A. n≥p>mB. p≥n>mC. n>p>mD. p>n>m8.已知正数x，y满足x2+2xy−1=0，则3x2+4y2的最小值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列选项正确的是( )A. 若a >b >0，则ac 2>bc 2B. 若a <b <0，则a 2>ab >b 2C. 若a >b 且1a >1b ，则ab <0D. 若a >b >c >0，则a b <a +cb +c 10.已知关于x 的不等式ax 2+bx +c >0的解集为{x|x <−2或x >3}，则下列说法正确的是( )A. a >0B. 关于x 的不等式bx +c >0的解集是{x|x <−6}C. a +b +c >0D. 关于x 的不等式cx 2−bx +a <0的解集为{x|x <−13或x >12}11.已知正数a ，b 满足4a +b +ab =12，则下列结论正确的是( )A. ab 的最大值为4B. 4a +b 的最小值为8C. a +b 的最小值为3D. 1a +1+1b 的最小值34三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
广东省广州市第八十九中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题(无答案)
2024-2025学年第一学期阶段性考试（10月月考）高二年级 数学试卷本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分，共 150 分。
考试时间 120 分钟。
注意事项：1、 答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上。
2、 答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效。
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知空间向量，，若两个向量互相垂直，则（ ）A ．B ．1C ．D ．22．空间直角坐标系中，点关于点对称的点的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 若向量垂直于向量和，向量(λ，μ∈R 且λ，μ≠0)，则（ ）A ．B ．C ．不平行于，也不垂直于D ．以上三种情况都有可能5. 如图，在平行六面体中，，，，则（ ）A. 12B. 8C. 6D. 4()2,,1a x = ()1,2,1b =- x =3212()1,2,3P ()M 1,2,0-()1,6,3()1,2,3-()1,6,3--31,0,2⎛⎫ ⎪c =b m a b n a b λμ=+m n ∥m n ⊥ m n m n 1111ABCD A B C D -12AA AD AB ===2BAD π∠=113BAA A AD π∠=∠=11AB AD ⋅=6. 已知直线l 过点，且方向向量为，则点到l 的距离为（ ）A. B. C. D. 7. 把正方形纸片沿对角线AC 折成直二面角，分别为AD ，BC 的中点，O 是原正方形的中心，那么折纸后的大小为（）A. B. C. D. 8. 棱长为1的正方体中，点P 在棱CD 上运动，点Q 在侧面上运动，满足平面，则线段PQ 的最小值为（ ）A. B. 1C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选错的得0分．9. 已知空间中三点，，，则下列结论正确的有（ ）A.B. 与共线单位向量是C. 与夹角的余弦值是D. 平面的一个法向量是10. 给出下列命题，其中正确的命题是（）A ．若，则是钝角B ．若，则可知C ．若为直线l 的方向向量，则λ也是直线l 的方向向量D ．在四面体中，若，，则的()2,3,1A ()0,1,1s = ()4,3,2P ABCD ,EF EOF ∠30︒60︒120︒150︒1111ABCD A B C D -11ADD A 1B Q ⊥1AD P ()0,1,0A ()2,2,0B ()1,3,1C -AB AC ⊥ AB ()1,1,0AB BC ABC ()1,2,5-0a b ⋅< ,a b <> 1233AD AC AB =+ 2CD DB = a ()a R λ∈ P ABC -0PA BC ⋅= 0PC AB ⋅= 0PB AC ⋅=11. 在正方体中，动点满足，其中，，且，则（ ）A. 对于任意的，且，都有平面平面B. 当时，三棱锥的体积为定值C. 当时，存在点，使得D. 当时，不存在点，使得平面三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 已知点，，，若A ，B ，C 三点共线，则____________．13. 在长方体中，，，若E 为的中点，则点E 到平面的距离是______________．14．如图，在长方体中，，在棱上，且，则当的面积取得最小值时其棱 ．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知向量，.(1)求的值；(2)求向量与夹角的余弦值．16．如图，四棱锥的底面是矩形，底面ABCD ，M 为BC 的中点.(1)求证：平面PBD ；(2)求直线PA 与平面PBD 所成角的正切值．34μ=P AP ⊥PCD (),3,5A a -()0,,2B b ()2,7,1C -1111ABCD A B C D -11AD AA ==AB 1ACD 1111ABCD A B C D -1AB =BC =M 1CC 1MD MA ⊥1MAD ∆1AA =()2,1,2a =- ()1,4,1b =r 2a b - P ABCD -PD ⊥2PD DC AD ===，AM ⊥1111ABCD A B C D -P 1AP AC AD λμ=+ ()0,1λ∈μ∈R 0μ≠()0,1λ∈μ∈R 0μ≠ACP ⊥11A B D1λμ+=1B A PD -34λ=P 190A PB ∠> a b +=2AB =2a b + a b -17．如图，圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形，是的中点，是底面圆周上一点，.(1)求的值；(2)求异面直线与所成角的余弦值．18. 如图，在长方体中，，为的中点.(1)求证：；(2)在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由；(3)若平面与平面夹角的大小为，求的长．19. 如图， 已知矩形 中，，，为的中点， 将 沿折起， 使得平面平面．(1)求证：平面平面；(2)若点是线段上的一动点，且，当二面角 的余PO PAB C OB D 2π3DOC ∠=DC PA DC 1111ABCD A B C D -11AA AD ==E CD 11B E AD ⊥1AA P DP ∥1B AE AP 1AB E 11A B E 45︒AB ABCD 4AB =2AD =M DC ADM △AM ADM ⊥ABCM ADM ⊥BDM E DB ()01DE tDB t =<<E AM D --t时，求的值．。
2023-2024学年广西桂林市高一上学期10月月考质量检测数学试题(含解析)
2023-2024学年广西桂林市高一上册10月月考数学试题一、单选题1．下列关系中，正确的是（）A ．-2∈N +B ．32∈Z C ．π∉Q D ．5∉N【正确答案】C【分析】根据自然数集、正整数集、整数集以及有理数集的含义判断数与集合关系.【详解】对于A ，-2是负整数，则-2∉N +，A 错误；对于B ，32是分数，则32∉Z ，B 错误；对于C ，π是无理数，则π∉Q ，C 正确；对于D ，5是正整数，则5∈N ，D 错误；故选：C2．已知{}31,,2a a ∈-，则实数a 的值为（）A ．3B ．5C ．3或5D ．无解【正确答案】B【分析】根据元素与集合关系分类讨论，并验证集合的互异性，即可求解.【详解】因为{}31,,2a a ∈-，当3a =时，21a -=，不符合集合的互异性，故3a =舍去；当23a -=时，5a =，集合为{}1,3,5，符合集合互异性，故5a =.故选：B3．集合{}|12A x x =-<<，{}|01B x x =<<，，则（）A ．B A ∈B ．A B ⊆C ．B A ⊆D ．A B=【正确答案】C由集合间的包含关系即可判断.【详解】解：{}|12A x x =-<< ，{}|01B x x =<<，B A ∴⊆.故选：C.4．设集合{}{}2,3,5,1,2,4,6A B ==，则韦恩图中阴影部分表示的集合的真子集个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．1【正确答案】B 【分析】根据图形求出集合中的元素，再根据真子集个数公式21n -求解即可.【详解】由图可知，韦恩图中阴影部分表示的集合中的元素属于集合A ，但不属于B ，因为{}{}2,3,5,1,2,4,6A B ==，所以阴影部分表示的集合为{}3,5，所以其真子集个数为2213-=.故选：B.5．命题“R x ∃∈，2220x x -+”的否定是（）A ．R x ∃∈，2220x x -+B ．R x ∃∈，2220x x -+>C ．R x ∀∈，2220x x -+>D ．R x ∀∈，2220x x -+【正确答案】C【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可；【详解】解：命题“R x ∃∈，2220x x -+”为存在量词命题，其否定为：R x ∀∈，2220x x -+>；故选：C6．已知全集R U =，集合{(1)(2)0}M x x x =-+≥∣，{13}N x x =-≤≤∣，则()U M N ⋂=ð（）A ．[1,1)-B ．[1,2]-C ．[2,1]--D ．[1,2]【正确答案】A 【分析】先由一元二次不等式的解法求得集合M ，再由集合的补集、交集运算求得答案.【详解】解：由题意可得：由(1)(2)0x x -+≥得1x ≥或2x ≤-，所以(][)21M =-∞-+∞ ，，，则：()C 2,1U M =-，又{13}N x x =-≤≤∣，所以()U M N ⋂=ð[)1,1-.故选：A ．7．“2x >”是“24x >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】A 解不等式24x >后，根据集合的包含关系可得解.【详解】因为24x >等价于2x >或<2x -，所以“2x >”是“24x >”的充分不必要条件.故选：A结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对的集合与p 对应集合互不包含．8．若,,R a b c ∈且a b >，则下列不等式成立的是（）A ．22a b >B ．11a b <C ．a c b c>D ．2211a b c c >++【正确答案】D【分析】对于ABC ，举反例排除即可；对于D ，利用不等式的性质即可判断.【详解】对于A ，令2,3a b ==-，则a b >，但22a b <，故A 错误；对于B ，令2,3a b ==-，则a b >，但11a b>，故B 错误；对于C ，令0c =，则a c b c =，故C 错误；对于D ，因为2c ≥0，则210c +>，即2101c >+，又a b >，所以2211a b c c >++，故D 正确.故选：D.9．已知不等式210ax bx --≥的解集是11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则不等式20x bx a --<的解集是A ．()2,3B ．11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,,32⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()3,2--【正确答案】D【详解】∵不等式ax2﹣bx ﹣1≥0的解集是1132⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，∴a ＜0，∴方程ax2﹣bx ﹣1=0的两个根为12，13，﹣b a -=12+13，1a -=16，∴a=﹣6，b=﹣5，∴x2﹣bx ﹣a ＜0，∴x2+5x+6＜0，∴（x+2）（x+3）＜0，∴不等式的解集为：()3,2--．故选D点睛：（1）解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集．（2）解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即判别式的符号进行分类，最后当根存在时，再根据根的大小进行分类．10．当x R ∈时，不等式210kx kx -+>恒成立，则k 的取值范围是A ．(0,)+∞B ．[)0,∞+C ．[)0,4D ．（0，4）【正确答案】C【详解】当0k =时，不等式210kx kx -+>可化为10>，显然恒成立；当0k ≠时，若不等式210kx kx -+>恒成立，则对应函数的图象开口朝上且与x 轴无交点，则20 40k k k >⎧⎨=-<⎩ 解得：04k <<，综上k 的取值范围是[)0,4，故选C.11．已知集合{|135}A x a x a =+≤≤-，{|322}B x x =<<，且A B A = ，则实数a 的取值范围是（）A ．(,9]-∞B ．(,9)-∞C ．[2,9]D ．(2,9)【正确答案】B 由A B A = 得到A B ⊆，建立不等式，即可求出a 的取值范围．【详解】解： {|135}A x a x a =+≤≤-，{|322}B x x =<<，且A B A= 所以A B ⊆，当A =∅时，135a a +>-解得3a <；当A ≠∅时，∴352213513a a a a -<⎧⎪+≤-⎨⎪+>⎩解得39a ≤<9a ∴<故选：B本题考查集合的包含关系，考查解不等式，属于基础题．12．已知0,0,31x y x y >>+=，若23124m m x y +>++恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．{}24m m -<<B ．{}42m m -<<C ．{4m m <-或}2m >D ．{2m m <-或}4m >【正确答案】B 【分析】利用基本不等式可得3112x y +≥，由条件可知22412m m ++<即求.【详解】∵0,0,31x y x y >>+=，∴31319()(3)6612yxx y x y x y x y +=++=++≥+=，当且仅当9yxx y =即3x y =取等号，由23124m m x y +>++恒成立，∴22412m m ++<，∴42m -<<.故选：B.二、多选题13．若集合{}{}1,2,3,41,2,3,5A B =-=，，则（）A ．{}2,3AB ⋂=B ．{}1,1,2,3,4,5A B =- C ．A B ⊆D ．A B A B= 【正确答案】AB【分析】利用集合的交并运算与子集的概念，对选项逐一分析即可.【详解】对于AB ，因为{}{}1,2,3,41,2,3,5A B =-=，，所以{}2,3A B ⋂=，{}1,1,2,3,4,5A B =- ，故AB 正确；对于C ，因为1A -∈，但1B -∉，所以A B ⊆不成立，故C 错误；对于D ，由选项AB 易知A B A B ⋂≠⋃，故D 错误.故选：AB.14．已知,a b ∈R ，则下列叙述中正确的是（）A ．若a b >，则11a b<B ．函数y ＝x ＋2m x -(x >2)的最小值为6，则正数m 的值为4C ．“1a >”是“2a a >”的充分不必要条件D ．命题“1a ∀≥，210a -≥”的否定是“1∃<a ，210a -<”【正确答案】BC【分析】利用赋值法可判断选项A ，利用基本不等式可以判断选项B ，根据充分条件和必要条件的可判断选项C ，根据全称命题的否定可判断选项D.【详解】当1a =，1b =-时，满足a b >，而11a b<不成立，选项A 错误.由2x >，0m >，由基本不等式，2222m y x x =-++≥++-，当2x =+时取等号，又函数(2)2m y x x x =+>-的最小值为6.26+=，则正数m 的值为4，选项B 正确.当1a >时，2(1)0a a a a -=->，即2a a >，故充分性成立当2a a >时，有a<0或1a >，故1a >不一定成立，故必要性不成立，“1a >”是“2a a >”的充分不必要条件，选项C 正确.命题“1a ∀≥，210a -≥”的否定是“1a ∃≥，210a -<”，故选项D 错误.故选：BC15．已知不等式20ax bx c ++>的解集为1|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则下列结论正确的是（）A ．0a >B ．0b >C ．0c >D ．0a b c ++>【正确答案】BCD 【分析】对A ，根据一元二次方程与一元二次函数的关系即可判断；对B ，C ，利用韦达定理即可判断；对D ，根据韦达定理以及0b >，即可求解.【详解】解：对A ， 不等式20ax bx c ++>的解集为1|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，故相应的二次函数2y ax bx c =++的图象开口向下，即a<0，故A 错误；对B ，C ，由题意知：2和12-是关于x 的方程20ax bx c ++=的两个根，则有12()102c a =⨯-=-<，132()022b a -=+-=>，又0a < ，故0,0bc >>，故B ，C 正确；对D ，1c a=- ，0a c ∴+=，又0b > ，0a b c ∴++>，故D 正确.故选：BCD.三、填空题16．设2251,41M a a N a a =-+=+-，则M 与N 的大小关系为：M ______N （用“<”、“=”、“>”填写）.【正确答案】>【分析】利用作差法与配方法即可得解.【详解】因为2251,41M a a N a a =-+=+-，所以()()222251410N a a M a a a a a -++=--=--+-+>=，所以M N >.故答案为.>17．不等式2680x x -+->的解集为_____．【正确答案】()2,4（或写成{|24}x x <<）【分析】根据一元二次不等式的解法解不等式即可．【详解】原不等式等价于：2680x x -+<即()()240x x --<，可得{|24}x x <<．故答案为()2,4（或写成{|24}x x <<）解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集．18．若()1,x ∈+∞，则131y x x =+-的最小值是_____．【正确答案】3+【分析】由已知可知()11y 3x 3x 13x 1x 1=+=-++--，然后利用基本不等式即可求解．【详解】解：x 1> ，()11y 3x 3x 13x 1x 1∴=+=-++--33≥+=+，（当且仅当13x =+取等号）故答案为3+．本题主要考查了利用基本不等式求最值，解题的关键是配凑积为定值，属于基础试题．19．已知2,:20p x a q x x ≥-->:，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是______.【正确答案】()2,+∞【分析】先化简条件q ，再充分不必要条件的性质得到集合间的关系，从而利用数轴法即可得解.【详解】由220x x -->，得1x <-或2x >，所以2:20q x x -->等价于1x <-或2x >，因为p 是q 的充分不必要条件，所以{}x x a ≥是{1x x <-或}2x >的真子集，所以2a >，即()2,a ∈+∞.故()2,+∞20．若关于x 的不等式2420x x a --->在区间[]1,4内有解，则a 的取值范围是_________.【正确答案】(),2-∞-【分析】将问题转化为242a x x <--在区间[]1,4内有解，从而求得()242f x x x =--的最大值即可得解.【详解】因为2420x x a --->在区间[]1,4内有解，所以242a x x <--在区间[]1,4内有解，令()242f x x x =--，则()f x 开口向上，对称轴为2x =，所以()f x 在[)1,2上单调递减，在(]2,4上单调递增，又()2114125f =-⨯-=-，()2444422f =-⨯-=-，故()max 2f x =-，所以2a <-，即(),2a ∈-∞-.故答案为.(),2-∞-四、解答题21．已知集合{}260A x x x =--≤，{}04,|B x x R =<<为实数集.（1）求A B ⋃；（2）求()R A B ð.【正确答案】（1）{}24x x -≤<；（2）{}20x x -≤≤.【分析】先求解一元二次不等式得集合A ，（1）根据并集定义求解即可；（2）先求B R ð，再求()R A B ð即可.【详解】()1由26230()()x x x x +--=-≤，得23x -≤≤，则{|23}A x x =-≤≤.因为{}04,|B x x =<≤所以{}24A B x x ⋃=-≤<.()2由题意可得{0R B x x =≤ð或4}x ≥，则(){}20R A B x x ⋂=-≤≤ð.22．若不等式2520ax x +->的解集是122x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，（1）求a 的值；（2）求不等式22510ax x a -+->的解集.【正确答案】（1）2-；（2）1|32x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭.【分析】（1）根据不等式的解集可得对应的一元二次方程的两根，由韦达定理可解得结果；（2）代入a 的值，解一元二次不等式可得结果.【详解】（1）依题意可得：252ax x +-=0的两个实数根为12和2，由韦达定理得：1522a+=-，解得：2a =-；.（2）则不等式22510ax x a -+->，可化为22530x x --+>.所以22530x x +-<，所以(21)(3)0x x -+<，所以132x -<<，故不等式22510ax x a -+->的解集1|32x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭..本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.23．（1）已知x >0，求函数y ＝254++x x x的最小值；（2）已知0<x <12，求y ＝12x (1－2x )的最大值.【正确答案】（1）9（2）116（1）将y ＝254++x x x，变形为y ＝x ＋4x ＋5，再利用基本不等式求解.注意等号成立的条件.（2）根据0<x <12，则1－2x >0，将y ＝12x (1－2x )，变形为y ＝14×2x (1－2x )，再利用基本不等式求解.注意等号成立的条件.【详解】（1）∵y ＝254++x x x＝x ＋4x ＋＋5＝9，当且仅当x ＝4x即x ＝2时等号成立.故y ＝254++x x x(x >0)的最小值为9.（2）∵0<x <12，∴1－2x >0，∴y ＝14×2x (1－2x )≤14×22122+-⎛⎫ ⎪⎝⎭x x ＝14×14＝116.∴当且仅当2x ＝1－2x 102⎛⎫<< ⎪⎝⎭x ，即x ＝14时，ymax ＝116.本题主要考查基本不等式求最值，还考查了变形转化的能力，属于中档题.24．已知集合{}2340A x x x =--<，{}()224500B x x mx m m =+-<>(1)若集合{}51B x x =-<<，求此时实数m 的值；(2)已知命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围.【正确答案】(1)1(2)[)4,+∞【分析】(1){|51}B x x =-<<，得方程22450x mx m +-=的两根为5-，1，可解出1m =.(2)由p 是q 的充分条件，知A B ⊆，利用集合的包含关系求实数m 的取值范围.【详解】（1）22{|450}{|51}B x x mx m x x =+-<=-<<，∴方程22450x mx m +-=的两根为5-，1，知514m -+=-，解得1m =，当1m =时，不等式22450x mx m +-<为2450x x -<+，即()()510x x +-<，解得51x -<<此时满足{|51}B x x =-<<，故实数m 的值为1；（2）由p 是q 的充分条件，知A B ⊆，又2{|340}{|14}A x x x x x =--<=-<<，()(){|50}B x x m x m =-+<，因为0m >，所以5m m -<，则{|5}B x m x m =-<<，由A B ⊆，则有514m m -≤-⎧⎨≥⎩，解得154m m ⎧≥⎪⎨⎪≥⎩，即4m ≥，所以m 的范围是[)4,+∞.25．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为xm ，宽为ym．(1)若菜园面积为72m 2，则x ，y 为何值时，可使所用篱笆总长最小？(2)若使用的篱笆总长度为30m ，求12x y+的最小值．【正确答案】(1)菜园的长x 为12m ，宽y 为6m 时，可使所用篱笆总长最小(2)310．【分析】（1）由已知可得xy ＝72，而篱笆总长为x +2y ．利用基本不等式x +2y（2）由已知得x +2y ＝30，利用基本不等式（12x y +）•（x +2y ）＝522y x x y ++≥得出．【详解】（1）由已知可得xy ＝72，而篱笆总长为x +2y ．又∵x +2y =24，当且仅当x ＝2y ，即x ＝12，y ＝6时等号成立．∴菜园的长x 为12m ，宽y 为6m 时，可使所用篱笆总长最小．（2）由已知得x +2y ＝30，又∵（12x y +）•（x +2y ）＝522y x x y ++≥9，∴12310x y +≥，当且仅当x ＝y ，即x ＝10，y ＝10时等号成立．∴12x y +的最小值是310．26．己知命题[]20001,1,0p x x x m ∃∈---≥:是假命题.(1)求实数m 的取值集合B ；(2)设不等式()()320x a x a ---<的解集为A ，若x B ∈是x A ∈的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.【正确答案】(1)()2,B =+∞(2)2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）由题意得到p ⌝是真命题，从而将问题转化为二次函数在区间内恒成立问题，由此得解；（2）先由必要不充分条件的性质得到集合A 是集合B 的真子集，再分类讨论得到解集A ，从而列不等式求得a 的取值范围.【详解】（1）因为命题[]20001,1,0p x x x m ∃∈---≥:是假命题，所以命题[]2:1,1,0p x x x m ⌝∀∈---<是真命题，所以2m x x >-在[]1,1x ∈-上恒成立，令()()211f x x x x =--≤≤，则()f x 开口向上，对称轴为12x =，所以()f x 在11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上单调递减，在1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，又()()()21112f -=---=，()21110f =-=，所以()()max 12f x f =-=，所以m>2，即()2,m ∈+∞，故()2,B =+∞.（2）因为x B ∈是x A ∈的必要不充分条件，所以集合A 是集合B 的真子集，又()2,B =+∞，因为()()320x a x a ---<对应的方程()()320x a x a ---=的根为3x a =或2x a =+，当32a a >+，即1a >时，由()()320x a x a ---<得23a x a +<<，则()2,3A a a =+，所以22a +≥，则0a ≥，故1a >；当32a a =+，即1a =时，由()()320x a x a ---<得()230x -<，显然x ∈∅，即A =∅，满足题意；当32a a <+，即1a <时，由()()320x a x a ---<得32a x a <<+，则()3,2A a a =+，所以32a ≥，则23a ≥，故213a ≤<；综上：23a ≥，即2,3a ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭.。
广西钦州市2024-2025学年高一上学期10月同步月考数学测试卷(一)(含解析)
2024~2025学年度高中同步月考测试卷（一）高一数学测试模块：必修第一册考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．本试卷主要命题范围：北师大版必修第一册第一章．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则集合的子集个数为（ ）A ．4B ．8C ．10D ．162．不等式的解集为（ ）A ． B ． C ． D ．3．已知集合，若，则实数a 的值为（ ）A ．B ．3C ．3或D ．64．已知实数a ，b ，c ，d 满足，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知关于x 的不等式的解集为，其中a ，b ，c 为常数，则不等式的解集是（ ）A ．B ．C ．D ．6．某校高一年级组织趣味运动会，有跳远球类跑步三项比赛，共有24人参加比赛，其中有12人参加跳远比赛，有11人参加球类比赛，有16人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有4人，同时参加球类和跑步比赛的有5人，没有人同时参加三项比赛，则（ ）A ．同时参加跳远和跑步比赛的有4人B ．仅参加跳远比赛的有3人{2,3,4},{0,1}A B =={,,}C z z x y x A y B ==+∈∈∣342x ≤-1124x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭,2114x x x ⎧⎫≥<⎨⎬⎩⎭或1124x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭11,24x x x ⎧⎫≥≤⎨⎬⎩⎭或{,||,3}A a a a =-3A ∈3-3-0a b c d >>>>a d b c ->-ab cd >a c b d ->-ac bd>20ax bx c ++>{27}xx -<<∣20cx bx a ++≤211,7x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或11,27x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或1127x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭1172x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭C ．仅参加跑步比赛的有5人D ．同时参加两项比赛的有16人7．已知全集U ，集合M ，N 满足，则（ ）A ． B ．C ．D ．8．已知实数x 满足，则的最小值为（ ）A ．9B ．18C ．27D ．36二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列结论中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知，若q 是的充分条件，则q 可以是（ ）A ．B ．C ．D ．11．定义，则下列说法正确的是（ ）A ．B ．对任意的且C ．若对任意实数恒成立，则实数a 的取值范围是D ．若存在，使不等式成立，则实数a 的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．命题“”的否定是_________．13．已知集合，若，则实数m 的最大值为__________．14．已知实数a ，b 满足，且，则的最小值为____________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知集合．（1）若成立的一个必要条件是，求实数m 的取值范围；（2）若，求实数m 的取值范围．16．（本小题满分15分）M N U ⊆⊆()()U U M N =∅ ððM N M = ()U M N M = ð()()U U M N M= ðð103x <<11213x x+-0∈∅{0}=∅{}∅∈∅{0}∅⊆:2p x ≥p ⌝3x ≥1x ≤2x >0x <*(1)(1)x y x y =+-1*33*2=2x >-111,*112x x x≠-=++,(1)*(23)33x x a x a ----≥--{13}aa -<<∣2x ≥(1)*(23)33x a x a ----≤--27a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭23,430x x x ∈++=R {3,2,0,2,3},{}M N xx m =--=≥∣M N M = 11a b -<<<2a b +=1311aa b ++-{26},{22}A xx B x m x m =-<<=-<<+∣∣x B ∈x A ∈A B =∅记全集，集合，．（1）若，求；（2）若，求a 的取值范围；（3）若，求a 的取值范围．17．（本小题满分15分）已知实数a ，b 满足．（1）求实数a ，b 的取值范围；（2）求的取值范围．18．（本小题满分17分）如图所示，为宣传某运动会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸上设计大小相等的左右两个矩形宣传栏，宣传栏的面积之和为，为了美观，要求海报上四周空白的宽度均为，两个宣传栏之间的空隙的宽度为，设海报纸的长和宽分别为．（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少？19．（本小题满分17分）已知：，q :关于x 的方程的两根均大于1．（1）若p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若p 和q 中一个为真命题一个为假命题，求实数a的取值范围．U =R {221,}A xa x a a =-≤≤+∈R ∣{3,7}B x x x =≤≥∣或4a =()U A B ðA B =R A B A = 18,34a b a b ≤+≤≤-≤25a b -2700dm 2dm 3dm dm,dm x y 2:1,30p x x ax a ∀≥---+≥2260 x ax a -+-=2024~2025学年度高中同步月考测试卷（一）·高一数学参考答案、提示及评分细则1．D ，故其子集的个数为16．故选D ．2．B 不等式，即，等价于解得或，所以原不等式的解集为．故选B ．3．A 由，，则，不符合集合元素的互异性；若，则或（舍），，此时符合集合元素的特征；若，即，则不符合集合元素的互异性．故．故选A ．4．A 对于A ，，所以，则，故A 正确；对于BCD ，取，，，，满足，显然，，故BCD 错误．故选A ．5．C 关于x 的一元二次不等式的解集为，则，且，7是一元二次方程的两根，于是解得则不等式化为，即，解得，所以不等式的解集是．故选C ．6．C 设同时参加跳远和跑步比赛的有x 人，由题意画出韦恩图，如图，则，解得，故A 错误；仅参加跳远比赛的人数为，故B 错误；仅参加跑步比赛的人数为，故C 正确；同时参加两项比赛的人数为，故D 错误．故选C ．{}2,3,4,5C =342x ≤-11402x x -≤-(114)(2)0,20,x x x --≤⎧⎨-≠⎩114x ≥2x <11,24x x x ⎧⎫≥<⎨⎬⎩⎭或3A ∈3a =||3a =||3a =3a =-3a =36a -=-{3,3,6}A =--33a -=6a =||6a =3a =-0a b c d >>>>0d c ->->a d b c ->-2a =1b =2c =-4d =-0a b c d >>>>28,45ab cd a c b d =<=-=<=-4ac bd =-=20ax bx c ++>{27}xx -<<∣0a <2-20ax bx c ++=0,27,27,a b a c a ⎧⎪<⎪⎪-+=-⎨⎪⎪-⨯=⎪⎩5,14,0,b a c a a =-⎧⎪=-⎨⎪<⎩20cx bx a ++≤1450ax ax a --+≤２214510x x +-≤1127x -≤≤20cx bx a ++≤1127x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭84251124x x x -+++++-=6x =862-=1165-=46515++=7．B 全集U ，集合M ，N 满足，绘制图，如图：对于A:，故A 错误；对于B:，故B 正确;对于C:，故C 错误;对于D:，故D 错误．故选B ．8．C 因为，所以，又因为，所以（当且仅当，即时等号成立）．故选C ．9．CD 是不含任何元素的集合，所以是指元素为的集合，所以，故AB 错误，C 正确；是任何集合的子集，所以，故D 正确．故选CD ．10．BD 因为条件，所以，对于A ，因为不能推出，所以不是的充分条件，故A 错误；对于B ，因为能推出，所以是的充分条件，故B 正确；对于C ，因为不能推出，所以不是的充分条件，故C 错误；对于D ，因为能推出，所以是的充分条件，故D 正确．故选BD ．M N U ⊆⊆Venn ()()U U U M N N = ðððM N M = ()U M N =∅ ð()()U U U M N M = ððð103x <<0131x <-<3(13)1x x +-=1123123121336[3(13)]1515271331331313x x x x x x x x x x x x -⎛⎫+=+=+-⨯+=++≥+= ⎪----⎝⎭133613x x x x -=-19x =∅0,{}∉∅∅∅{}∅∈∅∅{0}∅⊆:2p x ≥:2p x <3x ≥2x <3x ≥2x <1x ≤2x <1x ≤2x <2x >2x <2x >2x <0x <2x <0x <2x <11．ABD 对于A ，，即，故A 正确；对于B ，，故B 正确；对于C ， 恒成立，即恒成立，则，解得，故C 错误；对于D ，由题可知存在，使得成立，即成立，又，得a 的取值范围是，故D 正确．故选ABD ．12． 由特称量词命题的否定为全称量词命题得，命题“”的否定为“”．13． 因为且，所以，则，所以m 的最大值为．14由题易得，则，又，即时等号成立，的最小值为．15．解：（1）是的一个必要条件，，显然，，且，解得，即m 的取值范围为． 6分（2）若，，或，解得，或，即m 的取值范围为，或． 13分16．解：（1）因为，所以，所以，或， 2分1*3(11)(13)4,3*2(13)(12)4=+⨯-=-=+⨯-=-1*33*2=111121*111121212x x x x x x x x++⎛⎫⎛⎫=+-=⋅= ⎪⎪++++++⎝⎭⎝⎭(1)*(23)(11)x a x x a ----=+--2[1(23)]()(33)3(33)333x x a x x a x a a ---=-+=+--≥--2(1)10x a x +-+≥2(1)40a ∆=--≤13a -≤≤2x ≥2(1)10x a x +-+≤11a x x ≥++min 1712x x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭72a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭2,430x x x ∀∈++≠R 2,430x x x ∃∈++=R 2,430x x x ∀∈++≠R 3-{3,2,0,2,3},{}M N xx m =--=≥∣M N M = M N ⊆3m ≤-3-1-2a b =-13163133111111a b a b a b a b -+=+=+-+-+-+-133(1)1[(1)(1)]13441111a b a b a b b a +-⎛⎫++-+=+++≥+=+ ⎪+--+⎝⎭13211a b ∴+≥++-3(1)111a b b a +-=-+2,4a b ==1311aa b ∴++-231+=x A ∈ x B ∈B A ∴⊆B ≠∅26m ∴+≤22m -≥-04m ≤≤{04}mm ≤≤∣A B =∅ 26m ∴-≥22m +≤-8m ≥4m ≤-{4m m ≤-∣8}m ≥4a ={29}A xx =≤≤∣U {2A xx =<∣ð9}x >所以，或． 4分（2）因为，所以6分解得，故a 的取值范围为． 8分（3）因为，所以，9分①当，即时，，显然满足，符合题意；11分②当，即时，，因为，所以，或，所以，或，14分综上所述，，或，即a 的取值范围为，或． 15分17．解：（1），①，②①②两式相加，得，．3分，③ 5分∴①③两式相加，得， 7分的取值范围为的取值范围为． 8分（2）令，，9分，10分，11分又，，12分， 14分的取值范围为．15分18．解：（1）由题知，两个矩形宣传栏的长为，宽为， 2分U (){2A B x x =< ∣ð9}x >A B =R 23,217,a a -≤⎧⎨+≥⎩35a ≤≤{35}aa ≤≤∣A B A = A B ⊆221a a ->+3a <-A =∅A B ⊆221a a -≤+3a ≥-A ≠∅A B ⊆27a -≥213a +≤9a ≥31a -≤≤1a ≤9a ≥{1aa ≤∣9}x ≥18ab ≤+≤ 34a b ≤-≤4212a ≤≤26a ∴≤≤34,43a b b a ≤-≤∴-≤-≤- 35325,22b b -≤≤∴-≤≤a ∴{26},aa b ≤≤∣3522b b ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭,x a b y a b =+=-,22x y x ya b +-∴==737325()()2222a b y x a b a b ∴-=-=--+21734,()1422a b a b ≤-≤∴≤-≤ 18,8()1a b a b ≤+≤∴-≤-+≤-3312()22a b ∴-≤-+≤-37325()()2222a b a b ∴-≤--+≤25a b ∴-325252522a b a b -⎧⎫⎨-≤≤⎩-⎬⎭72x -4y -， 6分整理得．8分（2）由（1）知，即，10分，∴由基本不等式可得，12分令，解得（舍去）或．14分，当且仅当即时等号成立， 16分∴海报长，宽时，用纸量最少，最少用纸量为． 17分19．解：（1）若p 为真命题，即为真命题，当时，成立，此时;2分当时，，所以在内恒成立， 4分令，则，所以，当且仅当，即时等号成立． 7分所以，故实数a 的取值范围为， 8分（2）设关于x 的方程的两根分别为，则且，所以即11分解得，即实数a 的取值范围为．13分因为p 和q 中一个为真命题一个为假命题，所以p 真q 假，或p 假q 真，当p 真q 假时，所以，15分72(4)7002x y -∴⨯⨯-=7004(7)7y x x =+>-(7)(4)700x y --=47672xy x y =++7,4x y >> 47672672xy x y =++≥+t =26720t --≥t ≤-t ≥1008xy ∴≥47,47672,x y xy x y =⎧⎨=++⎩42,24x y ==42dm 24dm 21008dm 21,30x x ax a ∀≥---+≥1x =-2(1)(11)30a ---++≥a ∈R 1x >-10x +>231x a x +≤+{1}xx >-∣1x t +=1(0)x t t =->2223(1)34242221x t t t t x t t t +-++-===+-≥-=+4t t=2(1)t x ==2a ≤{2}aa ≤∣2260x ax a -+-=12,x x 11x >212121,2,6x x x a x x a >+==-()()()()21212(2)4(6)0,110,110,a a x x x x ⎧---≥⎪-+->⎨⎪-->⎩260,22,6210,a a a a a ⎧+-≥⎪>⎨⎪--+>⎩723a ≤<723a a ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭2,72,,3a a a ≤⎧⎪⎨<≥⎪⎩或2a <当p 假q 真时，所以，所以实数a 的取值范围为． 17分2,72,3a a >⎧⎪⎨≤<⎪⎩723a <<72,23a a a ⎧⎫<<<⎨⎬⎩⎭∣或。
2023—2024学年广西壮族自治区高二上学期新高考10月月考测试数学试题(含答案)
2023-2024学年广西壮族自治区高二上册新高考10月月考测试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}24A x x =≤<，集合{}2320B x x x =-+<，则A B ⋃=（）A.∅B.{}12x x << C.{}24x x ≤< D.{}14x x <<【正确答案】D【分析】将集合A 、B 化简，再根据并集的运算求解即可.【详解】∵集合{}24A x x =≤<，集合{}{}232012B x x x x x =-+<=<<，∴{}14A B x x ⋃=<<．故选：D.2.已知复数3i1iz +=+，则z =（）A.B.C.3D.5【正确答案】B【分析】按照复数的除法运算求出复数z 的代数形式，再根据复数的模长公式求解即可.【详解】()()()()23i 1i 3i 33i i i 42i2i 1i 1i 1i 22z +-+-+--=====-++-.z ∴.故选：B.3.已知1253a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log 5b =，3log 7c =，则a ，b ，c 的大小顺序是（）A.a b c >> B.c a b>> C.c b a>> D.b c a>>【正确答案】D【分析】由11225335-⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，22log 5log 4>，333log 3log 7log 9<<判断.【详解】因为112253135a -⎛⎫⎛⎫==< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，22log 5log 42b =>=，3331log 3log 7log 92c =<=<=，所以b c a >>故选：D4.已知直线1l ：()220a x ay -++=，2l ：()20x a y a +-+=，则“12l l ⊥”是“1a =-”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【正确答案】B【分析】当1a =-时，根据斜率的乘积等于1-可得12l l ⊥；当12l l ⊥时，根据()()2120-⨯+-=a a a 求出a ，再根据必要不充分条件的概念可得答案.【详解】当1a =-时，1:32l y x =-+，211:33l y x =-，121313k k ⋅=-⨯=-，所以12l l ⊥；当12l l ⊥时，可得()()()()212210a a a a a -⨯+-=-+=，解得1a =-或2a =，所以“12l l ⊥”是“1a =-”的必要不充分条件．故选：B ．5.已知4a = ，3b = ，6a b ⋅=-，则向量b 在a 方向上的投影向量为（）A.38a- B.38b- C.38a D.38b 【正确答案】A【分析】利用平面向量数量积的几何意义进行求解.【详解】因为4a = ，3b = ，6a b ⋅=-，所以向量b 在a方向上的投影向量为63448a b a a a aa ⋅-⋅=⋅=-⨯.故选：A.6.已知点()2, 2,,3()1A B -，若直线10kx y --=与线段AB 有交点，则实数k 的取值范围是A.3(,4),2⎛⎫-∞-+∞⎪⎝⎭B.34,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C.3(,4],2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭D.34,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【正确答案】C【分析】根据题意知A 、B 两点在直线的异侧或在直线上，得出不等式（2k ﹣2﹣1）×（﹣k ﹣3﹣1）≤0，求出解集即可．【详解】根据题意，若直线l ：kx ﹣y ﹣1＝0与线段AB 相交，则A 、B 在直线的异侧或在直线上，则有（2k ﹣2﹣1）×（﹣k ﹣3﹣1）≤0，即（2k ﹣3）（k +4）≥0，解得k ≤﹣4或k ≥32，即k 的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[32，+∞）．故选C ．本题考查直线与线段AB 相交的应用问题，考查了转化思想，是基础题．7.已知1sin 33πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos(2)3πα-=（）A.79-B.79 C.29-D.29【正确答案】A【分析】根据余弦的二倍角公式，结合诱导公式进行求解即可.【详解】因为1sin 33πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以由11sin cos 26363πππαα⎛⎫⎛⎫+-=⇒-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，217cos(2)2cos ()1213699ππαα-=--=⨯-=-，故选：A8.已知三棱锥-P ABC 的顶点都在球O 的球面上，,AB AC BC PB ⊥=⊥平面ABC ，若球O 的体积为36π，则该三棱锥的体积的最大值是（）A.3B.5C.3D.83【正确答案】A【分析】将三棱锥-P ABC 放入长方体内，得到PC 为球直径，由基本不等式求出4AB AC ⨯≤，从而求出三棱锥的体积的最大值.【详解】因为,AB AC BC ⊥=ABC 为等腰直角三角形，又PB ⊥平面ABC ，所以PB 为三棱锥-P ABC 的高，则可将三棱锥-P ABC 放入长方体内，如图，长方体的体对角线即为外接球直径，即PC 为球直径，34π36π32PC V ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭，解得6PC =，又6PC ===，解得PB =2222BC AB AC AB AC =+≥⨯，所以4AB AC ⨯≤所以三棱锥的体积11323V AB AC =⨯⨯⨯⨯≤，故选：A解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径二、多选题：共4小题，每小题5分，共20分，每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错得0分．9.下列说法正确的是（）A.用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m 被抽到的概率是0.1B.已知一组数据1，2，m ，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5C.数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23D.若样本数据1x ，2x ，…，10x 的标准差为8，则数据121x -，221x -，…，1021x -的标准差为32【正确答案】AC【分析】分别利用古典概型的计算公式，方差和标准差的计算公式及其百分位数的定义求解即可.【详解】对于选项A ,个体m 被抽到的概率为50.150=，故该选项正确；对于选项B ，126745m ++++=，解得4m =，则方差为()()()()()2222221=1424446474 5.25S ⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦，故该选项错误；对于选项C ,数据27，12，14，30，14，17，19，23从小到大排列为，12，14，14，17，19，23，27，30，由于870⨯% 5.6=，其中第6个数为23，故该选项正确；对于选项D ,设数据1x ，2x ，…，10x 的均值为x ，则数据121x -，221x -，…，1021x -的均值为21x -，因为数据1x ，2x ，…，10x8=，所以数据121x -，221x -，…，1021x -的标准差为16==，故该选项错误；故选：AC.10.在ABC 中，角,,A B C 所对的边为,,a b c ，有如下判断，其中正确的判断是（）A.若sin 2sin 2A B =，则ABC 为直角三角形B.若sin cos a b C c B =+，则π4C ∠=C.若12,10,60a b B ===︒，则符合条件的ABC 有两个D.在锐角三角形ABC 中，不等式2220b c a +->恒成立【正确答案】BD【分析】根据正弦定理和余弦定理，逐个判断即可.【详解】对于A ：sin 2sin 2A B =，所以22A B =或者22πA B +=，即A B =或π2A B +=，所以ABC 为等腰三角形或者直角三角形，A 错误；对于B ：sin cos sin sin sin sin cos a b C c B A B C C B =+⇒=+，又()sin sin sin cos sin cos A B C B C C B =+=+，代入可得sin sin sin cos B C B C =，所以sin cos C C =，所以π4C =，B 正确；对于C ：由正弦定理可得sinsin a bA B=，代入可得12sin 1sin A A =⇒=，所以符合条件的三角形没有，C 错误；对于D ：ABC 是锐角三角形，所以222222cos 002b c a A b c a bc+-=>⇒+->，D 正确，故选：BD11.已知函数()()sin f x A x =+ωϕ（0A >，0ω>，π2ϕ<）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A.函数()f x 的最小正周期为πB.函数()f x 的图象关于直线5π12x =-对称C.函数()f x 图象向右平移π6个单位可得函数2sin y x =的图象D.若方程()()R f x m m =∈在ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不等实数根1x ，2x ，则()121cos 2x x +=．【正确答案】AB【分析】根据图象确定函数的解析式，然后由正弦函数性质判断各选项．【详解】由图可知2A =，πππ43124T =-=，所以2ππT ω==，于是A 正确，所以2ω=，则()()2sin 2f x x ϕ=+，将点π,212⎛⎫⎪⎝⎭代入得：π2sin 26ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以ππ2π62k ϕ+=+，Z k ∈，又2πϕ<，所以π3ϕ=，所以()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，对于B ，因为5π5ππ2sin 21263f ⎛⎫⎛⎫-=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，为最小值，所以函数()f x 的图象关于直线5π12x =-对称，故B 正确；对于C ，将函数()f x 图象向右平移π6个单位，可得函数ππ2sin 22sin 263y x x ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故C 错误；对于D ，由条件结合图象可知12π212x x +=，于是12π6x x +=，所以()12π3cos cos 62x x +==，故D 错误．故选：AB ．12.已知222,0()1ln ,0x x x f x x x ⎧++≤=⎨+>⎩，若存在123x x x <<，使得()()()123f x f x f x m ===，则下列结论错误的有（）A.实数m 的取值范围为[]1,2B.31e x <≤C.122x x +=-D.12x x 的最大值为1【正确答案】AD【分析】根据分段函数解析式画出函数图象，再利用方程的根的个数即为函数图象的交点个数，即可求得实数m 的取值范围，再利用图象判断出根的分布情况即可做出判断.【详解】由函数222,0()1ln ,0x x x f x x x ⎧++≤=⎨+>⎩可知其图象如下图所示，又因为存在123x x x <<，使得()()()123f x f x f x m ===，所以函数()f x 与y m =有三个不同的交点，根据图象可知(]1,2m ∈，故A 错误；根据函数图像可知30x >，所以(]31ln 1,2x m +=∈得30ln 1x ≤<，即31e x <≤，故B 正确；显然120x x <<，且关于=1x -对称，所以122x x +=-，故C 正确；因为120x x <<，且122x x +=-，所以12()2x x -+-=，2121212()()()12x x x x x x -+-⎛⎫=--≤= ⎪⎝⎭，当且仅当121x x ==-时，等号成立；又因为12x x <，所以121x x <，故D 错误；故选：AD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知点()1,1P 在直线410(0)ax by ab +-=>上，则11a b+的最小值为______．【正确答案】9【分析】先由题意得41a b +=，再利用基本不等式“1”的妙用即可得解.【详解】根据点在线上，得到410a b +-=，则41a b +=，又0ab >，故11114()(4)5549.b a a b a b a b a b+=++=++≥+=当且仅当4b a a b =，即123a b ==时，等号成立，故11a b+的最小值为9．故9.14.已知偶函数()f x 在区间[)0,∞+单调递增，则满足()()211f x f -<的x 的取值范围是__________.【正确答案】(0,1)【分析】因为21x -不一定也在单调递增区间[0,)+∞内,所以不能利用函数单调性解函数不等式,所以要用偶函数的性质将(21)f x -变成(|21|)f x -,然后再用函数在[0,)+∞上的单调性解函数不等式.【详解】因为函数()f x 为偶函数,所以(21)(|21|)f x f x -=-,所以不等式()()211f x f -<等价于(|21|)(1)f x f -<,又因为函数()f x 在区间[)0,∞+单调递增,所以|2|11x -<,解得01x <<,所以x 的取值范围是(0,1).故答案为(0,1).本题考查了函数的奇偶性,单调性以及抽象函数不等式的解法,抽象函数不等式的解法,都是用函数的单调性来解,利用函数的单调性时,一定要保证自变量在同一个单调区间内,不满足这一点的,往往利用偶函数的性质变形后,再用函数的单调性解不等式.本题属于中档题.15.在ABC 中，60,2,BAC AB BC ∠=︒==，BAC ∠的角平分线交BC 于D ，则AD =_________．【正确答案】2【分析】方法一：利用余弦定理求出AC ，再根据等面积法求出AD ；方法二：利用余弦定理求出AC ，再根据正弦定理求出,B C ，即可根据三角形的特征求出．【详解】如图所示：记,,AB c AC b BC a ===，方法一：由余弦定理可得，22222cos606b b +-⨯⨯⨯= ，因为0b >，解得：1b =由ABC ABD ACD S S S =+ 可得，1112sin 602sin 30sin 30222b AD AD b ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯ ，解得：1212AD b +===+．故答案为：2．方法二：由余弦定理可得，22222cos606b b +-⨯⨯⨯= ，因为0b >，解得：1b=由正弦定理可得，2sin 60sin sin b B C == ，解得：62sin 4B +=，2sin 2C=，因为1>>45C = ，180604575B =--= ，又30BAD ∠=o ，所以75ADB ∠= ，即2AD AB ==．故2．本题压轴相对比较简单，既可以利用三角形的面积公式解决角平分线问题，也可以用角平分定义结合正弦定理、余弦定理求解，知识技能考查常规．16.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是棱1AA 的中点，点P 在侧面11ABB A 内，若1D P CM⊥，则PBC △的面积的最小值是________．【正确答案】510【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量、三角形的面积公式、二次函数进行求解.【详解】如图，以点D 为空间直角坐标系的原点，分别以DA ，DC ，1DD 所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，则点()1,,,[01]P y z y z ∈、，，()10,0,1D 所以()11,,1D P y z =- ，因为()10,1,0,1,0,2C M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以11,1,2CM =-⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，因为1D P CM ⊥ ，所以()11102y z -+-=，所以21z y =-，因为()1,1,0B ，所以()0,1,21BP y y =-- ，所以()()222121562BP y y y y =-+-=-+，因为01y ≤≤，所以当35y =时，min 55BP =，因为正方体中，BC ⊥平面11,ABB A BP ⊂平面11ABB A ，故BC BP ⊥，所以()min 155=1=2510PBC S ⨯⨯ .故答案为.510四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知直线l 过点()2,1P .（1）若直线l 与3240x y -+=垂直，求直线l 的方程；（2）若直线l 在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程.【正确答案】（1）2370x y +-=；（2）20x y -=或30x y +-=.【分析】（1）根据互相垂直直线的斜率关系，结合直线点斜式方程进行求解即可；（2）根据直线的截距是否为零分类讨论求解即可.【小问1详解】直线3240x y -+=的斜率为32，与直线3240x y -+=垂直的直线的斜率为23-，过点P 且与直线3240x y -+=垂直的直线的方程为()2123y x -=--，即2370x y +-=.【小问2详解】分两种情况讨论：①当直线在两坐标轴上的截距均为零时，设所求直线的方程为y kx =，将点P 的坐标代入该直线方程得21k =，解得12k =，此时，所求直线的方程为20x y -=；②当直线在两坐标轴上的截距均不为零时，设所求直线的方程为1x y a a +=，即x y a +=，将点P 的坐标代入该直线方程得213a =+=，此时，所求直线的方程为30x y +-=综上所述，所求直线的方程为20x y -=或30x y +-=.18.如图，空间四边形OABC 的各边及对角线长为2，E 是AB 的中点，F 在OC 上，且2OF FC = ，设OA a = ，OB b = ，OC c = ，（1）用a ，b ，c 表示EF；（2）求向量OA 与向量EF 所成角的余弦值.【正确答案】（1）112223a b c --+ （2）51938-【分析】（1）利用空间向量的线性运算即可求解；（2）计算22112223EF a b c ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ 的值即可得EF ，再计算OA EF ⋅ 的值，由空间向量夹角公式即可求解.【小问1详解】因为OA a = ，OB b = ，OC c =，所以()2111232223EF OF OE OC OA OB a b c =-=-+=--+ .【小问2详解】因为空间四边形OABC 的各边及对角线长为2，所以四面体OABC 是正四面体，2a b c === ，且a ，b ，c 间的夹角为π3，所以22cos602a b a c b c ⋅=⋅=⋅=⨯⨯= ，2112112223223EF a b c a b OA a a c a ⎛⎫=--+=-⋅⋅⋅⋅-+ ⎪⎝⎭ 211252222233=-⨯-⨯+⨯=-，22222112114122223449233EF a b c a b c a b a c b c ⎛⎫=--+=+++⋅-⋅-⋅ ⎪⎝⎭ 222114122192222224492339=⨯+⨯+⨯+⨯-⨯-⨯=，所以193EF =，所以5,3cos 38193OA EF OA EF OA EF -===-⋅⨯ ，所以向量OA 与向量EF 所成角的余弦值为51938-.19.在锐角ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足()(sin sin )()sin a b A B a c C +-=-.（1）求角B 的大小；（2）若c =，求a 的取值范围.【正确答案】（1）3π（2）【分析】（1）先利用正弦定理把已知式子统一成边的关系，再利用余弦定理可求出角B 的大小，（2）由（1）可得23A CB π+=π-=，由正弦定理可得312cos sin 2233sin sin sin sin tan C C C c a A C C C Cπ⎫⎛⎫+⎪- ⎪⎝⎭⎝⎭=⋅===+，然后由ABC 为锐角三角形求出角C 的范围，再利用正切函数的性质可求得结果【小问1详解】因为()(sin sin )()sin a b A B a c C +-=-，所以由正弦定理可得()()()a b a b a c c +-=-，化简得222a c b ac +-=，所以由余弦定理得2221cos 222a cb ac B ac ac +-===，因为(0,)B π∈，所以3B π=【小问2详解】因为3B π=，所以23A C B π+=π-=,由正弦定理得，sin sin a c A C =，所以12cos sin 2233sin sin sin sin tan C C C c a A C C C Cπ⎫⎛⎫+⎪- ⎪⎝⎭⎝⎭=⋅===，因为ABC 为锐角三角形，所以022032C C πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，得62C ππ<<，所以3tan 3C >，所以30tan C <<3tan C<+<，a <<，即a 的取值范围为20.某省将实行“312++”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式，某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的生物成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定A 、B 、C 、D 、E 共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分，A 等级排名占比15%，赋分分数区间是86～100；B 等级排名占比35%，赋分分数区间是71～85；C 等级排名占比35%，赋分分数区间是56～70；D 等级排名占比13%，赋分分数区间是41～55；E 等级排名占比2%，赋分分数区间是30～40；现从全年级的生物成绩中随机取100学生的原始成绩（未赋分）进行分析，其频率分布直方图如图所示：（1）求图中a 的值，并求抽取的这100名学生的原始成绩的平均数；（2）用样本估计总体的方法，估计该校本次生物成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的B 等级及以上（含B 等级）？（结果保留整数）（3）若采用分层抽样的方法，从原始成绩在[)40,50和[)50,60内的学生中共抽取5人，查看他们的答题情况来分析知识点上的缺漏，再从中选取2人进行调查分析，求这2人中恰有一人原始成绩在[)40,50内的概率．【正确答案】（1）0.03a =，平均数为71.（2）74（3）35【分析】（1）由频率分布直方图中所有小长方形的面积和为1，可求出a ，进而可求出平均数.（2）由频率分布直方图结合B 等级及以上排名占比列方程即可得解．（3）列出所有基本事件及满足要求的基本事件，由古典概型概率公式即可得解.【小问1详解】()10.010.01520.0250.00510100.03a ⎡⎤=-+⨯++⨯÷=⎣⎦；平均数450.1550.15650.15750.3850.25950.0571x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；【小问2详解】由已知等级达到B 及以上所占排名等级占比为15%35%50%+=，假设原始分不少于x 分可以达到赋分后的B 等级及以上，由频率分布直方图知[)40,70占比()0.010.0152100.4+⨯⨯=，[]80,100占比()0.0050.025100.3+⨯=，所以7080x <<，且(0.0050.025)10(80)0.030.50x ⨯-=⨯++，解得73.3x ≈（分），所以原始分不少于74分才能达到赋分后的B 等级及以上．【小问3详解】由题知得分在[)40,50和[)50,60内的频率分别为0.1和0.15，由0.120.153=知抽取的5人中，得分在[)40,50内的有2人，记为AB ,得分在[)50,60的有3人，记为cde ，则从5人中抽取两人的基本事件为：()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A c A d A e B c B d B e c d c e d e 共10种，这2人中恰有一人原始成绩在[)40,50内的基本事件有：()()()()()(),,,,,,,,,,,A c A d A e B c B d B e ，共6种，故所求概率63105P ==.21.每年的3月14日为国际数学日，为庆祝该节日，某中学举办了数学文化节，其中一项活动是“数学知识竞赛”，竞赛共分为两轮，每位参赛学生均须参加两轮比赛，若其在两轮竞赛中均胜出，则视为优秀，已知在第一轮竞赛中，学生甲、乙胜出的概率分别为45，35；在第二轮竞赛中，甲、乙胜出的概率分别为p ，q .甲、乙两人在每轮竞赛中是否胜出互不影响.（1）若58p =，求甲恰好胜出一轮的概率；（2）若甲、乙各胜出一轮的概率为950，甲、乙都获得优秀的概率为625.（i ）求p ，q ，的值；（ii ）求甲、乙两人中至少有一人获得优秀的概率.【正确答案】（1）1740（2）（i ）23p =，34q =；（ii ）223300【分析】（1）利用互斥事件和独立事件的概率公式求解即可.（2）（i ）利用对立事件和独立事件的概率公式表示出()P D 和()P E ，即可求解；（ii ）利用对立事件和独立事件的概率公式即可求解.【小问1详解】设“甲在第一轮竞赛中胜出”为事件1A ，“甲在第二轮竞赛中胜出”为事件2A ，“乙在第一轮竞赛中胜出”为事件1B ，“乙在第二轮竞赛中胜出”为事件2B ，则1A ，2A ，1B ，2B 相互独立，且()145P A =，()2P A p =，()135P B =，()2P B q =.设“甲恰好胜出一轮”为事件C ，则1212C A A A A =+，12A A ，12A A 互斥.当58p =时，()()()()12121212P A A A A P P C A A P A A +=+=()()()()1212P A P A P A P A =+431517585840=⨯+⨯=.所以当58p =，甲恰好胜出一轮的概率为1740.【小问2详解】由（1）知，（i ）记事件D 为“甲、乙各胜出一轮”，事件E 为“甲、乙都获得优秀”，所以()()12121212D A A A A B B B B =++，1122E A B A B =.因为甲、乙两人在每轮竞赛中是否胜出互不影响，所以()()()12121212P P A A A A P B B B D B ⋅=++()()()()12121212A A A A B P P P B B P B ⎡⎤⎡⎤=++⎣⎦⎣⎦()()()()()()()()12121212P A P A P A P A P B P B P B P B ⎡⎤=++⎣⎦⎡⎤⎣⎦()()4132911555550p p q q ⎡⎤⎡⎤=-+-+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，()()()()()()112211224365525P E P A B A B P A P B P A P B p q ===⨯=，则2481869012q p pq pq --+-=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得2334p q ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或1332p q ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（舍去）.综上，23p =，34q =.（ii ）设事件G 为“甲获得优秀”，事件H 为“乙获得优秀”，于是G H ⋃=“两人中至少有一人获得优秀”，且()()12815P G P A A ==，()()12920P H P B B ==，所以()()87111515P G P G =-=-=，()()911112020P H P H =-=-=，所以()()()()7112231111520300P G H P GH P G P H ⋃=-=-=-⨯=.故甲、乙两人中至少有一人获得优秀的概率为223300.22.已知四棱锥E —ABCD 中，四边形ABCD 为等腰梯形，AB ∥DC ，AD ＝DC ＝2，AB ＝4，△ADE 为等边三角形，且平面ADE ⊥平面ABCD．（1）求证：AE ⊥BD ；（2）是否存在一点F ，满足EF EB λ= (0＜λ≤1)，且使平面ADF 与平面BCE 所成的锐二面角的余弦值为13．若存在，求出λ的值，否则请说明理由．【正确答案】（1）证明见解析；（2）存在12λ=使得平面ADF 与平面BCE 所成的锐二面角的余弦值为13.【分析】（1）取AB 的中点G ，连接DG ，证明ABD △是直角三角形，得AD BD ⊥，从而由面面垂直的性质定理得线面垂直，则可得证线线垂直；（2）取AD 的中点H ,连接EH ，证明EH ⊥平面ABCD ，以,DA DB 为,x y 轴，过D 平行于EH 的直线为z 轴建立空间直角坐标系，写出各点坐标，由空间向量法求二面角的余弦值，由已知求得λ，说明存在．【详解】（1）取AB 的中点G ，连接DG ,1,//2BG AB CD BG CD == ,∴四边形BCDG 是平行四边形，2DG BC AG AD ====,ADG ∴ 为等边三角形，1,2DG AB ABD =∴△是直角三角形，AD BD ∴⊥， 平面ADE ⊥平面ABCD ,BD ⊂平面ABCD ，AD =平面ADE 平面ABCD ,BD ∴⊥平面ADE ,AE ⊂平面ADE ,AE BD∴⊥（2）F 为EB 中点即可满足条件.取AD 的中点H ,连接EH ，则EH AD ⊥，取AD 的中点H ,连接EH ,平面ADE ⊥平面ABCD ，EH ⊂平面EAD ，所以EH ⊥平面ABCD ，EH BD ==如图建立空间直角坐标系D xyz -,则()()()()(0,0,0,2,0,0,0,,,1,0D A B C E -,则()()(()2,0,0,,1,,,,,CB EB EF E D B A λλ===-==-()1,,DF λ=- 设平面ADF 的法向量为111(,,)m x y z = ，平面BCE 的法向量为222(,,)n x y z = ．由00DF m DA m ⎧⋅=⎨⋅=⎩ ，得())11111020x y z x λ⎧-++=⎪⎨=⎪⎩，取()0,12m λλ=- ，；由00CB n EB n ⎧⋅=⎨⋅=⎩，得2222200x x ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩，取()n = ．于是，|65|cos ,|13m n m n m n ⋅〈〉==⋅ ．解得1=2λ或1=-3λ（舍去）方法点睛：本题考查证明线面平行，由二面角求参数．求二面角的方法：（1）几何法（定义法）：根据定义作出二面角的平面角并证明，然后解三角形得出结论；（2）空间向量法：建立空间直角坐标系，写出各点为坐标，求出二面角两个面的法向量，由两个平面法向量的夹角得二面角（它们相等或互补）．所以存在12λ=使得平面ADF 与平面BCE所成的锐二面角的余弦值为13.。
宁夏育才中学2014-2015学年高二上学期第一次月考理科数学试卷(解析版)
宁夏育才中学2014-2015学年高二上学期第一次月考理科数学试卷（解析版）一、选择题1．下列赋值语句中正确的是（ ）A ．3=+n mB ．i =3C ．1+=i iD ．3==j i【答案】C 【解析】试题分析：A ：左侧为代数式，不是赋值语句；B 左侧为数字，不是赋值语句；C ：赋值语句，把i+1的值赋给i;D 是等式，不是赋值语句． 考点：赋值语句．2．下列各数中最小的是 （ ）A ．）（2111111B ．)6(210C ．）（41000D ．81 【答案】A 【解析】试题分析：A ：63212121212121111111112345)2(=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=B 78606162210012)6(=⨯+⨯+⨯=,C 644040404110000123)4(=⨯+⨯+⨯+⨯= D81，所以,答案为A 、）（2111111．考点：进位制．3．阅读下图中的算法，其功能是（ ）． 第一步，m = a ．第二步，b ＜m ，则m = b ． 第三步，若c ＜m ，则m = c ． 第四步，输出m ．A ．将a ，b ，c 由小到大排序B ．将a ，b ，c 由大到小排序C ．输出a ，b ，c 中的最大值D ．输出a ，b ，c 中的最小值 【答案】D 【解析】试题分析：第一步，把a 赋值给m第二步，若b ＜m ，则把b 赋值给m 第三步，若c ＜m ，则把c 赋值给m第四步，输出的m 为a ，b ，c 中的最小值． 考点：条件结构．4．下面一段程序执行后输出结果是（ ） A=2 A=A*2 A=A+6 PRINT AA ．2B ．8C ．10D ．18 【答案】C 【解析】试题分析：第一步，把2赋值给A ，则A=2 第二步，把22⨯赋值给A ，则A=4 第三步，则把4+6赋值给A,则A=10 第四步，输出10． 考点：赋值语句．5．从932人中抽取一个样本容量为100的样本，采用系统抽样的方法则必须从这932人中剔除（ ）人A ．32B ．24C ．16D ．48 【答案】A 【解析】试题分析：根据系统抽样，人数应能被100整除，321009932+⨯=，所以从这932人中剔除32人，答案为A ． 考点：系统抽样．6．用秦九韶算法计算多项式654323567983512)(x x x x x x x f ++++-+=在4-=x 时的值时,3V 的值为（ ）A ．－845B ．220C ．－57D ．34 【答案】C 【解析】 试题分析： 因为654323567983512)(x x x x x x x f ++++-+==12)35)8)79)6)53(((((++-+++x x x x x x30=v75)4(31-=+-⨯=v 346)4(72=+-⨯-=v5779)4(343-=+-⨯=v ，所以，答案为C ．考点：秦九韶算法．7．执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为6,则输出s 的值为 （ ）A ．105B ．16C ．15D ．1 【答案】C 【解析】试题分析：输入6，1,1==s i ，1<6,执行是111=⨯=s ，下一步3=i ，63<，执行是331=⨯=s ，下一步523=+=i ，65<，执行是1553=⨯=s ，下一步7=i ，67>执行否，输出15，所以答案为C ． 考点：循环结构．8．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图（如图所示）,则该样本的中位数、众数、极差分别是 （ ）A ．46,45,56B ．46,45,53C ．47,45,56D ．45,47,53 【答案】A 【解析】试题分析：由题意可知茎叶图共有30个数值，所以中位数为：24745+=46． 众数是45，极差为：68-12=56． 故选A ．考点：样本的中位数、众数、极差，茎叶图的应用． 9．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N ,其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N 为 （ ）A ．101B ．808C ．1212D ．2012【答案】B 【解析】试题分析：由题意得抽样比819612==，则四个社区总人数8088)43252112(=⨯+++=． 考点：分层抽样．10．若样本数据10321,......,,x x x x 的平均数是10，方差是2，则数据12,12,12,1210321++++x x x x 的平均数与方差分别是（）A ．20,8B ．21,12C ．22,2D ．21,8 【答案】D 【解析】试题分析：由题意知，100101010321=⨯=++++x x x x[]21022212)10()10()10(101-++-+-=x x x s []21010)(10122102221=⨯-+++=x x x s数据12,12,12,1210321++++x x x x 的平均数(101=12,12,12,1210321++++x x x x )[]21101)(21011021=⨯++++=x x x数据12,12,12,1210321++++x x x x 的方差=[]81010)444(10122102221=⨯-+++x x x 所以答案为D ．考点：平均数及方差．11．执行下面的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=（）A ．1B ．1+C ．1++++D ．1++++【答案】B 【解析】试题分析：本题循环结构是直到型循环结构，根据所给数值执行循环，然后执行完循环后判定是否满足判断框中的条件语句，一旦满足条件就退出循环， 输入的N=4第一次循环：T=1,S=1，K=2<4;第二次循环：T=21,S=1+21,K=3<4 第三次循环：T=231⨯, S=1+21+231⨯,K=4第四次循环：T=2341⨯⨯ S=1+21+231⨯+2341⨯⨯,K=5>4;满足条件退出循环，故答案为B ．考点：直到型循环结构S 的值为126，则图中应填上的条件为（ ）A ．5n ≤B ．6n ≤C ．7n ≤D ．8n ≤ 【答案】B 【解析】试题分析：本题循环结构是当型循环结构，根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，从而到结论 第一次循环：s=2,n=2; 第二次循环：s=6,n=3; 第三次循环：s=14,n=4; 第四次循环：s=30,n=5; 第五次循环：s=64,n=6;第六次循环：s=128,n=7不满足继续循环的条件,故6n ≤ 考点：当型循环结构．二、填空题13．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是 ． 【答案】8人，16人，10人，6人 【解析】试题分析：由题意抽样比20180040==，高级职称的160人，应抽人数8201160=⨯=，中级职称的320人，应抽人数16201320=⨯=具有初级职称的200人，应抽人数10201200=⨯=其余人员120人应抽人数6201120=⨯=，各层中依次抽取的人数分别是8人，16人，10人，6人．考点：分层抽样． 14．育才中学从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出100名学生，其数学成绩的频率分布直方图如下图所示．其中成绩分组区间是[40，50），[50,60），[60,70），[70,80），[80,90） ,[90,100]．则成绩在[80 ,100]上的人数为 ．【答案】30人 【解析】试题分析：由频率分布直方图得，成绩在[]100,80的频率为3.0)005.0025.0(10=+，则成绩在[]100,80上的人数为303.0100=⨯．考点：频率分布直方图．15．阅读下列程序：写出运行的结果是 S=0 i=0WHILE i<=10 S= S+i i=i^2+1 WEND PRINT S END【答案】8 【解析】试题分析：本题循环结构是当型循环结构，根据所给数值判定是否满足条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环， 第一次循环：s=0，i=1; 第二次循环：s=1,i=2; 第三次循环：s=3,i=5; 第四次循环：s=,i=26;i<=10不满足继续循环的条件,故运行的结果是8． 考点：循环结构 ．16．已知样本9,10,11,,x y 的平均数是10xy = 【答案】96 【解析】试题分析：因为样本9,10,11,,x y 的平均数是10，所以10511109=++++yx ，解得20=+y x （1）标准差是，所以方差为2，25)10()10()1011()1010()109(222222=-+-+-+-+-=y x s 可得8)10()10(22=-+-y x （2）,（1）与（2）联立并解得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==812128y x y x 或，所以xy =96． 考点：平均数与方差．三、解答题 17．（10分）用辗转相除法求459与357的最大公约数，并用更相减损术检验 【答案】51 【解析】试题分析：（1）用辗转相除法求两数的最大公约数时，是当大数恰好被小数整除时停止除法，这时小数就是要求的两数的最大公约数；（2）用更相减损术求两数的最大公约数时，是当大数减去小数恰好等于小数时停止减法，这时小数就是要求的两数的最大公约数，一般情况下，用辗转相除法求两数的最大公约数步骤较少，用更相减损术求两数的最大公约数步骤较多，但运算较易，解题时要灵活应用 试题解析：（1）用辗转相除法求459和357的最大公约数 因为459=357⨯1+102 357=102⨯3+51 102=51⨯2 所以459和357的最大公约数是51 （2）（1）中方法用更相减损术验证因为459-357=102 357-102=255 255-102=153 153-102=51 102-51=51所以459和357的最大公约数是51． 考点：辗转相除法与更相减损术．18．（12分）已知函数⎩⎨⎧<≥+=).0(),0(132x xx x y 画出输入自变量x 的值求函数值y 的程序框图【答案】框图（见解析） 【解析】试题分析：画程序框图应注意的问题（1）画之前应先对问题设计出合理的算法，然后发现算法的逻辑结构，根据逻辑结构画出相应的程序框图；（2）画程序框图时，注意不要混淆了不同结构的程序框图；（3）画图时，一定要按从上到下，从左到右的方法画，一般以中间的一条从上到下的线为主线，有些步骤在处理完后需返回到前面某一步，这样的流程线常画在主线的两侧试题解析：程序框图如下所示：考点：画程序框图． 19．（12分）写出计算1+2+3+…+100的值的算法语句．（要求用循环结构）【答案】程序（见解析）【解析】试题分析：（1）在循环结构中，要注意根据条件，设计合理的计数变量，累加变量等特别要注意循环结构中条件的表述要恰当准确，以免出现多一次循环或少一次循环的情况；（2）循环结构有两种格式：WHILE循环和UNTIL循环，WHILE循环语句尤其适用于解决一些事先不确定循环次数的问题，WHILE循环语句中的表达式为真时，执行循环体，为假时跳出循环体试题解析：用UNTIL语句编写计算1+2+3+……100的程序：i=1S=0DOS=S+ii=i+1LOOP UNTIL i>100PRINT SEND．考点：编写程序．20．（12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加的5次预赛成绩记录如下：甲：82，82，79，95，87乙：95，75，80，90，85（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）求甲、乙两人的成绩的平均数与方差;（3）若现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适说明理由？【答案】（1）（见解析）（2）甲乙的平均分分别为85分，85分；甲乙的方差分别为31．6, 50 （3）我认为选择甲比较好，因为甲乙的平均分一样，证明平均成绩一样，但是甲的方差小于乙的方差，则证明甲的成绩更稳定．【解析】试题分析：（1）茎叶图保留了原始数据便于记录和表示；（2）平均数反映了数值的平均水平，方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，方差越大，数据的离散的程度越大，方差越小，数据的离散程度越小，波动性越小．试题解析：（1）（2）甲乙的平均分分别为85分，85分；甲乙的方差分别为31．6, 50（3）我认为选择甲比较好，因为甲乙的平均分一样，证明平均成绩一样，但是甲的方差小于乙的方差，则证明甲的成绩更稳定。
高二物理上学期10月月考试卷(含解析)-人教版高二全册物理试题
2014-2015学年某某玉林市育才中学高二〔上〕月考物理试卷〔10月份〕一、此题共12小题；每一小题4分，共48分．其中1-8题为单项选择题，9-12题为多项选择题，在多项选择题给出的四个选项中，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分．1．〔4分〕〔2014秋•玉州区校级月考〕关于E=和E=两个公式，如下说法中正确的答案是〔〕A．E=中的场强E是电荷q产生的B．E=中的场强E是电荷Q产生的C．E=中的F表示单位正电荷的受力D．E=和E=都只对点电荷适用2．〔4分〕〔2013秋•大连期末〕电场中有一点P，如下说法中正确的有〔〕A．假设放在P点的试探电荷的电荷量减半，如此P点的场强减半B．假设P点没有试探电荷，如此P点场强为零C．P点的场强越大，如此同一试探电荷在P点受到的电场力越大D．P点的场强方向为就是放在该点的试探电荷所受电场力的方向3．〔4分〕〔2011•惠阳区校级学业考试〕把一个带正电的金属小球A跟同样的不带电的金属球B相碰，两球都带等量的正电荷，这从本质上看是因为〔〕A．A球的正电荷移到B球上B．B球的负电荷移到A球上C．A球的负电荷移到B球上D．B球的正电荷移到A球上4．〔4分〕〔2014秋•蒙自县校级月考〕在真空中有两个点电荷，带电量分别为q1、q2，相距为L，它们之间的作用力为F，如下情况正确的答案是〔〕A．假设它们所带的电量不变，距离变为2L，如此它们之间的作用力变为2FB．假设它们所带的电量不变，距离变为，如此它们之间的作用力变为2FC．假设它们之间的距离不变，电量都变为原来的2倍，如此它们之间的作用力变为4F D．假设它们之间的距离不变，电量都变为原来的一半，如此它们之间的作用力变为4F 5．〔4分〕〔2010•泉州模拟〕某带电粒子仅在电场力作用下由A点运动到B点，电场线和粒子在A点的初速度方向，与运动轨迹如下列图，可以判定〔〕A．粒子在A点的加速度小于它在B点的加速度B．粒子在A点的动能小于它在B点的动能C．粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能D．A点的电势低于B点的电势6．〔4分〕〔2014秋•玉州区校级月考〕如下列图，两个等量异种电荷在真空中相隔一定距离，O O′代表两点电荷连线的中垂面，在两点电荷所在的某一平面上取图示1、2、3三点，如此这三点的电势大小关系是〔〕A．φ1＞φ2＞φ3B．φ2＞φ1＞φ3C．φ2＞φ3＞φ1D．φ3＞φ2＞φ17．〔4分〕〔2012•河北模拟〕一带正电的粒子在电场中做直线运动的v﹣t图象如下列图，t1、t2时刻分别经过M、N两点，运动过程中粒子仅受电场力作用，如此如下判断正确的答案是〔〕A．该电场可能是由某正点电荷形成的B．M点的电势高于N点的电势C．从M点到N点的过程中，电势能逐渐增大D．带电粒子在M点所受电场力大于在N点所受电场力8．〔4分〕〔2013春•汉阳区校级期末〕电荷从静止开始只在电场力作用下的运动〔最初阶段的运动〕，如此电荷〔〕A．总是从电势高的地方移到电势低的地方B．总是从电场强度大的地方移到电场强度小的地方C．总是从电势能大的地方移到电势能小的地方D．总是从电势能小的地方移到电势能大的地方9．〔4分〕〔2012秋•杜集区校级期中〕关于U AB=和W AB=qU AB的理解，正确的答案是〔〕A．电场中的A、B两点的电势差和两点间移动电荷的电量q成反比B．在电场中A、B两点间沿不同路径移动一样电荷，路径长时W AB较大C．U AB与q、W AB无关，甚至与是否移动电荷都没有关系D．W AB与q、U AB无关，与电荷移动的路径无关10．〔4分〕〔2013秋•灵武市校级期中〕关于电场线的说法，正确的答案是〔〕A．电场线的方向，就是电荷受力的方向B．正电荷只在电场力作用下一定沿电场线运动C．电场线越密的地方，同一电荷所受电场力越大D．静电场的电场线不可能是闭合的11．〔4分〕〔2014秋•凉山州期末〕虚线a、b和c是某静电场中的三个等势而，它们的电势分别为φa、φb和φc，φa＞φb＞φc．一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN 所示，可知〔〕A．粒子从K到L的过程中，电场力做负功B．粒子从L到M的过程中，电场力做负功C．粒子从K到L的过程中，电势能增加D．粒子从L到M的过程中，动能减少12．〔4分〕〔2009•某某一模〕如下列图，MN是一负点电荷产生的电场中的一条电场线．一个带正电的粒子〔不计重力〕从a到b穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示．如下结论正确的答案是〔〕A．带电粒子从a到b过程中动能逐渐减小B．负点电荷一定位于M点左侧C．带电粒子在a点时具有的电势能大于在b点时具有的电势能D．带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度二．填空题〔每空2分，共14分〕13．〔4分〕〔2012秋•东阳市校级期中〕真空中有两个静止的点电荷A、B，其带电荷量q A=2q B，当两者相距0.01m时，相互作用力为1.8×10﹣2N，如此其带电量分别为q A=C，q B=C．14．〔8分〕〔2013•东昌府区模拟〕电量为2×10﹣6C的正点电荷放入电场中A点，受到作用力为4×10﹣4N，方向向右，如此该点的场强为N/c，方向．假设把另一电荷放在该点受到力为2×10﹣4N，方向向左，如此这个电荷的电量大小为C，是〔填正或负〕电荷．15．〔2分〕〔2014秋•玉州区校级月考〕真空中有两个点电荷，它们的电量分别为Q和﹣Q，相距为L，如此们连线中点处的电场强度为．三．此题共3小题，共38分.解答应写出必要的文字说明、示意图、方程式和重要演算步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的问题，答案中必须明确写出数值和单位.16．〔11分〕〔2011秋•连江县校级期中〕如下列图，质量为2.0克的带负电小球A用绝缘细绳悬挂，将带电量为Q=4.0×10﹣6C的带电小球B靠近A，两个带电小球在同一高度相距30cm，绳与竖直方向恰成45°角．求：〔l〕B球受的库仑力；〔2〕A球带电量．17．〔13分〕〔2014秋•玉州区校级月考〕如下列图，在匀强电场中，有A．B两点，它们间距为2cm，两点的连线与场强方向成60°角．将一个电量为2×10﹣5C的电荷由A移到B，其电势能减少了0.1J．如此：〔1〕在此过程中，电场力对该电荷做了多少功？〔2〕A．B两点的电势差U AB为多少？〔3〕匀强电场的场强为多大？18．〔14分〕〔2012春•枣强县校级期末〕有一带电量q=﹣3×10﹣6C的点电荷，从电场中的A 点移到B点时，抑制电场力做功6×10﹣4J．从 B点移到C点时电场力做功9×10﹣4J．问：〔1〕AB、BC、CA间电势差各为多少？〔2〕如以B点电势为零，如此A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？2014-2015学年某某玉林市育才中学高二〔上〕月考物理试卷〔10月份〕参考答案与试题解析一、此题共12小题；每一小题4分，共48分．其中1-8题为单项选择题，9-12题为多项选择题，在多项选择题给出的四个选项中，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分．1．〔4分〕〔2014秋•玉州区校级月考〕关于E=和E=两个公式，如下说法中正确的答案是〔〕A．E=中的场强E是电荷q产生的B．E=中的场强E是电荷Q产生的C．E=中的F表示单位正电荷的受力D．E=和E=都只对点电荷适用考点：电场强度；点电荷的场强．专题：电场力与电势的性质专题．分析：用场强公式的使用条件和对其的理解分析选项即可．公式E=为电场的定义式，公式E=是点电荷的场强公式．解答：解：AC、公式E=为电场的定义式，适用于任意电场，公式中的q为试探电荷，F为试探电荷所受的电场力．故AC错误；B、公式E=是点电荷的场强公式，Q是场源电荷，所以E是电荷Q产生的，故B正确．D、公式E=为电场的定义式，使用于任何电场；公式E=是点电荷的场强公式，适用于真空中点电荷形成的电场，其中Q是场源电荷，r是到场源电荷的距离．故D错误．应当选：B．点评：解题关键明确公式E=为电场的定义式，公式E=是点电荷的场强公式，与各物理量的含义．2．〔4分〕〔2013秋•大连期末〕电场中有一点P，如下说法中正确的有〔〕A．假设放在P点的试探电荷的电荷量减半，如此P点的场强减半B．假设P点没有试探电荷，如此P点场强为零C．P点的场强越大，如此同一试探电荷在P点受到的电场力越大D．P点的场强方向为就是放在该点的试探电荷所受电场力的方向考点：电场强度．分析：此题应抓住场强反映电场本身的性质，与放入电场中的试探电荷无关，场强的方向与正试探电荷在该点所受的电场力方向一样．解答：解：A、场强是表示电场本身性质的物理量，由电场本身决定，与试探电荷无关，所以当试探电荷的电荷量减半时，P点的场强不变，故A错误．B、由于场强由电场本身决定，与试探电荷无关，所以当P点没有试探电荷，P点的场强不变，故B错误．C、由E=得，F=qE，q一定时F与E成正比，如此知P点的场强越大，同一试探电荷在P点受到的电场力越大，故C正确．D、P点的场强方向为就是放在该点的正试探电荷所受电场力的方向，与P放在该点的负试探电荷所受电场力的方向相反，故D错误．应当选：C．点评：电场强度是描述电场性质的物理量，可根据E=是比值法定义来理解E的物理意义．要知道电场力既与电荷有关，也与电场有关．3．〔4分〕〔2011•惠阳区校级学业考试〕把一个带正电的金属小球A跟同样的不带电的金属球B相碰，两球都带等量的正电荷，这从本质上看是因为〔〕A．A球的正电荷移到B球上B．B球的负电荷移到A球上C．A球的负电荷移到B球上D．B球的正电荷移到A球上考点：电荷守恒定律．专题：电场力与电势的性质专题．分析：金属是自由电子和金属正离子组成的，正离子只做热振动，不移动，而自由电子可以移动．根据这个分析接触带电的实质．解答：解：A、D金属上正电荷只做无规如此的热振动，不能发生移动，更不可能从一个球移动到另一个球．故A、D错误．B、C，B球原来不带电，与A球接触后，由于A球上正电荷对电子的吸引，电子从B球转移到A球上，原来中性的B球就带正电．电子带负电，所以B带正电是由于B球上的负电荷移到A球上的缘故．故B正确，C错误．应当选B．点评：此题运用根本知识分析物理现象的能力．4．〔4分〕〔2014秋•蒙自县校级月考〕在真空中有两个点电荷，带电量分别为q1、q2，相距为L，它们之间的作用力为F，如下情况正确的答案是〔〕A．假设它们所带的电量不变，距离变为2L，如此它们之间的作用力变为2FB．假设它们所带的电量不变，距离变为，如此它们之间的作用力变为2FC．假设它们之间的距离不变，电量都变为原来的2倍，如此它们之间的作用力变为4F D．假设它们之间的距离不变，电量都变为原来的一半，如此它们之间的作用力变为4F考点：库仑定律．专题：电场力与电势的性质专题．分析：在真空中有两个点电荷间的作用力遵守库仑定律，根据库仑定律，运用比例法求解．解答：解：根据库仑定律，如此有：F=A、当电量不变，距离变为2L时，库仑力变为F．故A错误．B、假设它们所带的电量不变，距离变为，库仑力变为4F．故B错误．C、假设它们之间的距离不变，电量都变为原来的2倍，如此它们之间的作用力变为，F C==4F，故C正确．D、假设它们之间的距离不变，电量都变为原来的一半，如此它们之间的作用力变为，F D=F，故D错误．应当选：C．点评：此题考查运用比例法解决物理问题的能力，技巧在于用一样的量表示作用力，然后求出比例关系．5．〔4分〕〔2010•泉州模拟〕某带电粒子仅在电场力作用下由A点运动到B点，电场线和粒子在A点的初速度方向，与运动轨迹如下列图，可以判定〔〕A．粒子在A点的加速度小于它在B点的加速度B．粒子在A点的动能小于它在B点的动能C．粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能D．A点的电势低于B点的电势考点：电势能；电势．专题：电场力与电势的性质专题．分析：电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小．根据带电粒子轨迹的弯曲方向判断出电场力的方向，根据电场力做功正负，判断动能和电势能的变化；沿电场线的方向，电势降低．解答：解：A、由电场线分布情况可知，A处的电场线疏，所以A处的电场强度小，粒子受的电场力小，加速度也就小，故A正确；B、C粒子受到的电场力指向曲线弯曲的内侧，所以受到的电场力的方向是沿电场线向上的，所以粒子从A到B的过程中，电场力做正功，电荷的电势能减小，动能增加，所以粒子在A点的动能小于它在B点的动能，故B正确，C错误；D、沿电场线的方向，电势降低，所以A点的电势大于B点的电势，故D错误．应当选AB点评：此题要根据轨迹的弯曲方向判断电场力的方向，根据电场力的做功情况，判断动能和电势能的大小．用电场线可以形象地描述电场的强弱和方向，电场线的方向反映了电势的上下．6．〔4分〕〔2014秋•玉州区校级月考〕如下列图，两个等量异种电荷在真空中相隔一定距离，OO′代表两点电荷连线的中垂面，在两点电荷所在的某一平面上取图示1、2、3三点，如此这三点的电势大小关系是〔〕A．φ1＞φ2＞φ3B．φ2＞φ1＞φ3C．φ2＞φ3＞φ1D．φ3＞φ2＞φ1考点：电势．分析：根据等量异种电荷连线的中垂线是一条等势线，顺着电场线方向电势降低，判断电势的上下．解答：解：如下列图，实线是两个等量异号的点电荷电场线分布，虚线是等势面分布．根据沿着电场线方向电势降低，如此有：φ1＞φ2＞φ3应当选：A点评：对于等量异种点电荷电场线的分布情况是熟悉，要知道电场线与等势线相互垂直，沿着电场线方向电势降低．7．〔4分〕〔2012•河北模拟〕一带正电的粒子在电场中做直线运动的v﹣t图象如下列图，t1、t2时刻分别经过M、N两点，运动过程中粒子仅受电场力作用，如此如下判断正确的答案是〔〕A．该电场可能是由某正点电荷形成的B．M点的电势高于N点的电势C．从M点到N点的过程中，电势能逐渐增大D．带电粒子在M点所受电场力大于在N点所受电场力考点：带电粒子在匀强电场中的运动；匀变速直线运动的图像；电势能．专题：电场力与电势的性质专题．分析：由速度时间图象可知：粒子在电场中做匀减速直线运动，加速度是一个定值，所以电场力不变，是匀强电场，根据动能定理可知，电场力做负功，电势能增加，又由于是正电荷，电势也增加．解答：解：A、由速度时间图象可知：粒子在电场中做匀减速直线运动，加速度是一个定值，所以电场力不变，是匀强电场，所以不可能是由某正点电荷形成的，故A、D错误；B、从M到N的运动过程中速度减小，根据动能定理可知电场力做负功，电势能增加，又由于是正电荷，所以电势也增加，故M点的电势低于N点的电势，故B错误，C正确．应当选C点评：此题主要抓住速度时间图象的特点，知道粒子做匀减速直线运动，知道电场力做功与电势能的关系，难度不大，属于根底题．8．〔4分〕〔2013春•汉阳区校级期末〕电荷从静止开始只在电场力作用下的运动〔最初阶段的运动〕，如此电荷〔〕A．总是从电势高的地方移到电势低的地方B．总是从电场强度大的地方移到电场强度小的地方C．总是从电势能大的地方移到电势能小的地方D．总是从电势能小的地方移到电势能大的地方考点：电势能；电势．专题：电场力与电势的性质专题．分析：此题需要根据电场力做功的特点判断两点电势能的上下，知道电场力做正功，电势能减小．解答：解：A、如果是负电荷，运动方向与场强相反，故电势会增大，故A错误；B、静止开始的电荷会沿着电场力的方向运动，但此方向的场强不一定减小，故B错误；C、由于电荷只受电场力，因此电场力做正功，电势能减小，所以εA＞εB，故C正确，D错误．应当选C．点评：此题比拟简单，根底性强；要加强理解电场力和电场强度关系，电势能和电场力做功关系．9．〔4分〕〔2012秋•杜集区校级期中〕关于U AB=和W AB=qU AB的理解，正确的答案是〔〕A．电场中的A、B两点的电势差和两点间移动电荷的电量q成反比B．在电场中A、B两点间沿不同路径移动一样电荷，路径长时W AB较大C．U AB与q、W AB无关，甚至与是否移动电荷都没有关系D．W AB与q、U AB无关，与电荷移动的路径无关考点：电势差．专题：电场力与电势的性质专题．分析：电场中的A、B两点间的电势差和两点间移动电荷的电量q和电场力做功无关；电场中A、B两点间的电势差是一定的，在电场中A、B两点移动不同的电荷，电场力的功W AB和电量q成正比．解答：解：A、电势差公式U AB=是比值定义法，电场中的A、B两点间的电势差和两点间移动电荷的电量q和电场力做功均无关．故A错误；B、根据公式W AB=qU AB，在电场中A、B两点移动不同的电荷，电场力的功W AB和电量q成正比，与路径无关．故B错误；C、电势差公式U AB=是比值定义法，U AB与q、W AB无关，甚至与是否移动电荷都没有关系，故C正确；D、电场力做功与路径无关，电场力的功W AB和电量q成正比，即W AB与q成正比，但与电荷移动的路径无关，故D错误；应当选：C．点评：此题要抓住电势差是反映电场本身性质的物理量，与试探电荷无关，可抓住比值定义的共性理解电势差的定义式．10．〔4分〕〔2013秋•灵武市校级期中〕关于电场线的说法，正确的答案是〔〕A．电场线的方向，就是电荷受力的方向B．正电荷只在电场力作用下一定沿电场线运动C．电场线越密的地方，同一电荷所受电场力越大D．静电场的电场线不可能是闭合的考点：电场线．专题：电场力与电势的性质专题．分析：解答此题需要正确理解电场线特点：电场线是为了形象的描述电场的强弱和方向而假想的曲线，从正电荷或无穷远出发，终止于无穷远或负电荷，是不闭合的；正电荷受力方向和电场力方向一样，负电荷受力方向和电场线相反．解答：解：A、电场线的方向，是正电荷所受电场力的方向，与负电荷所受电场力的方向相反，故A错误．B、正电荷如果沿电场线运动必须满足的条件：①电场线是直线；②合外力沿电场线方向；所以正电荷只在电场力的作用下不一定沿电场线运动，故B错误．C、电场线越密，场强越大，如此电荷所受的电场力越大，故C正确．D、电场线从正电荷出发到负电荷或无穷远终止，是不闭合的，故D正确．应当选CD．点评：要正确理解电场线和电场强度、电势之间关系，此题易错的是B选项，同学们可以通过列举实例来帮助理解．11．〔4分〕〔2014秋•凉山州期末〕虚线a、b和c是某静电场中的三个等势而，它们的电势分别为φa、φb和φc，φa＞φb＞φc．一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN 所示，可知〔〕A．粒子从K到L的过程中，电场力做负功B．粒子从L到M的过程中，电场力做负功C．粒子从K到L的过程中，电势能增加D．粒子从L到M的过程中，动能减少考点：电势；电势能．专题：电场力与电势的性质专题．分析：根据电势的上下确定电场强度的方向，从而确定出粒子所受的电场力的方向，判断电场力做功的正负，根据电场力做功正负比拟动能的大小和电势能的大小．解答：解：A、C、据题φa＞φb＞φc，可知这个电场是正点电荷产生的，电场强度方向a指向c，粒子从K到L的过程，电场力方向与速度方向的夹角大于90°，如此电场力做负功，电势增加．故AC正确．B、D、从图中可以看出，从L到M的过程中，粒子先向圆心运动，后离开圆心，电场力先做负功，后做正功，动能先减小后增加，电势能先增大减小．故BD错误．应当选：AC．点评：解决此题的关键知道电势的上下与电场强度的关系，以与知道电场力做功与电势能的关系．12．〔4分〕〔2009•某某一模〕如下列图，MN是一负点电荷产生的电场中的一条电场线．一个带正电的粒子〔不计重力〕从a到b穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示．如下结论正确的答案是〔〕A．带电粒子从a到b过程中动能逐渐减小B．负点电荷一定位于M点左侧C．带电粒子在a点时具有的电势能大于在b点时具有的电势能D．带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度考点：电势能；匀强电场中电势差和电场强度的关系．专题：电场力与电势的性质专题．分析：解答此题的突破口是根据粒子的运动轨迹确定其所受电场力方向，从而确定电场线MN 的方向以与负点电荷的位置，然后根据负点电荷周围电场分布情况，进一步解答．解答：解：A、由于该粒子只受电场力作用且做曲线运动，电场力指向轨迹内侧，电场力方向大致向右，对带电粒子做做正功，其动能增加．故A错误．B、带正电的粒子所受电场力向右，电场线由M指向N，说明负电荷在直线N点右侧．故B错误．C、电场力对带电粒子做正功，电势能减小，如此带电粒子在a点的电势能大于在b点的电势能．故C正确．D、a点离点电荷较远，a点的电场强度小于b点的电场强度，带电粒子在a点的小于在b点的电场力，根据牛顿第二定律得知，带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度．故D正确．应当选CD．点评：依据带电粒子的运动轨迹确定其所受电场力方向是解决带电粒子在电场中运动问题的突破口，然后可进一步根据电场线、电场力做功等情况确定电势、电势能的上下变化情况二．填空题〔每空2分，共14分〕13．〔4分〕〔2012秋•东阳市校级期中〕真空中有两个静止的点电荷A、B，其带电荷量q A=2q B，当两者相距0.01m时，相互作用力为1.8×10﹣2N，如此其带电量分别为q A=C，q B=C．考点：库仑定律．专题：电场力与电势的性质专题．分析：根据库仑定律公式F=k和条件q A=2q B列式求解即可．解答：解：真空中有两个静止的点电荷，相距r=0.01m，相互作用力F=1.8×10﹣2N，根据库仑定律，有：代入数据，有：1.8×10﹣2=9×109×根据题意，有：q A=2q B联立解得：q A=，q B=；故答案为：，．点评：此题关键是明确根据库仑定律列式求解，计算此题要记住静电力常量．14．〔8分〕〔2013•东昌府区模拟〕电量为2×10﹣6C的正点电荷放入电场中A点，受到作用力为4×10﹣4N，方向向右，如此该点的场强为200 N/c，方向向右．假设把另一电荷放在该点受到力为2×10﹣4N，方向向左，如此这个电荷的电量大小为1×10﹣6CC，是负〔填正或负〕电荷．考点：电场强度．专题：电场力与电势的性质专题．分析：电场强度等于试探电荷所受电场力与其电荷量的比值，方向与正电荷所受电场力方向一样，与负电荷所受电场力方向相反．同一点电场强度不变，由电场力F=qE求解电荷量．解答：解：A点的场强E==N/C=200N/C，方向：向右．把另一电荷放在该点时，场强不变．由F′=q′E得q′==C=1×10﹣6C因电场力方向与场强方向相反，如此该电荷带负电荷．故此题答案是：200；向右；1×10﹣6C；负点评：此题对电场强度和电场力的理解能力．电场强度是反映电场本身的性质的物理量，与试探电荷无关．而电场力既与电场有关，也与电荷有关．15．〔2分〕〔2014秋•玉州区校级月考〕真空中有两个点电荷，它们的电量分别为Q和﹣Q，相距为L，如此们连线中点处的电场强度为．考点：电场强度．专题：电场力与电势的性质专题．分析：根据点电荷的场强公式分别求出等量异种电荷在中点的电场强度，再根据场强的叠加进展合成．解答：解：两个等量异种点电荷在中点产生的电场强度大小相等，方向一样．大小为E1=，如此合场强E=2E1=．故答案为：．点评：解决此题的关键掌握点电荷的场强公式E=，以与知道场强是矢量，合成分解遵循平行四边形定如此三．此题共3小题，共38分.解答应写出必要的文字说明、示意图、方程式和重要演算步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的问题，答案中必须明确写出数值和单位.。
广西南宁市2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题含解析
南宁市2023-2024（上）学期10月月考试题高二数学（答案在最后）考试时间120分钟，满分150分注意事项；1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级填写在答题卡上，贴好条形码.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，请将答题卡交回.一､单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若A ，B ，C ，D 为空间任意四个点，则AB D A D C +-=（）A.CBB.BCC.BDD.AC【答案】A 【解析】【分析】由已知结合向量的加减运算法则即可直接求解.【详解】解：AB D A D C AB C A C B +-=+=.故选：A.2.已知直线l ：x yC A B+=，则以下四个情况中，可以使l 的图象如下图所示的为（）A.0A >，0B <，0C >B.0A <，0B <，0C >C.0A <，0B <，0C <D.0A >，0B <，0C <【答案】D 【解析】【分析】由直线方程求出直线在坐标轴上的截距，再根据图象列不等式可求得结果.【详解】由x yC A B+=，当=0x 时，y BC =，当=0y 时，x AC =，由图可知>0<0BC AC ⎧⎨⎩，所以当0C <时，0,0A B ><，当0C >时，0,0A B <>，所以ABC 错误，D 正确，故选：D3.()1,2,3a =-- ，()2,,6b x = ，若a //b，则x =（）A.0B.4- C.4D.2【答案】B 【解析】【分析】根据向量共线的条件进行求解【详解】由a //b ，则R λ∃∈，使得b a λ= ，即2263x λλλ=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，解得2,4x λ=-=-.故选：B4.如图所示，平行六面体1111ABCD A B C D -中，11AB AD AA ===，1120BAD BAA∠=∠=︒，若线段1AC =，则1∠=DAA （）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C 【解析】【分析】根据空间向量模公式，结合空间向量数量积的定义进行求解即可.【详解】∵11AC AB AD AA =++ ，∴22221111222=+++⋅+⋅+⋅ AC AB AD AA AB AD AB AA AD AA 111111*********cos 222⎛⎫⎛⎫=+++⨯⨯⨯-+⨯⨯⨯-+⨯⨯⨯∠= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭DAA ，∴11cos 2∠=DAA ，160DAA ∠=︒，故选：C.5.直线cos 40x y α++=的倾斜角的取值范围（）A.[)0,π B.ππ0,,π42⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭C.π3π0,,π44⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭D.π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】【分析】根据直线方程求出该直线的斜率，结合直线倾斜角与斜率的关系、余弦函数的性质进行求解即可.【详解】由cos 40cos 4x y y x αα++=⇒=--，所以该直线的斜率为cos k α=-，因为1cos 1α-≤≤，所以11k -≤≤，设该直线的倾斜角为β，于是有π1tan 104ββ-≤≤⇒≤≤，或3ππ4β≤<，故选：C6.已知向量()2a =，向量1,0,22b ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭ ，则向量a 在向量b 上的投影向量为（）A.)B.()C.(D.1,0,44⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】根据投影向量的公式求解即可【详解】a 在b上投影向量)21,0,212a b a b b b⎫⋅=⋅=⋅==⎪⎪⎭r rr r r r 故选：A7.从P 点发出的光线l 经过直线20x y --=反射，若反射光线恰好通过点(5,1)Q ，且点P 的坐标为(3,2)-，则光线l 所在的直线方程是()A.3x =B.1y =C.270x y --= D.210x y ++=【答案】A 【解析】【分析】先利用点(5,1)Q 关于直线20x y --=的对称点M 在入射光线上，再由P 、Q 两点的坐标，结合直线方程的两点式写出入射光线所在的直线方程，即为直线l 的方程．【详解】解：点(5,1)Q 关于直线20x y --=的对称点为(,)M a b 则115512022b a a b -⎧=-⎪⎪-⎨++⎪--=⎪⎩，解得33a b =⎧⎨=⎩，所以M (3,3)可得直线PM 方程为：3x =.故选：A ．8.如图，四边形ABCD 和ABEF 都是正方形，G 为CD 的中点，60DAF ∠= ，则直线BG 与平面AGE 所成角的余弦值是（）A.25B.5C.5D.5【答案】C 【解析】【分析】以A 为原点，以AD 、AB的方向分别为x 、y 轴的正方向，过A 作垂直平面ABCD 的直线作z 轴建立空间直角坐标系，设2AB =，利用空间向量法可求得直线BG 与平面AGE 所成角的正弦值，再利用同角三角函数的基本关系可求得结果.【详解】以A 为原点，以AD 、AB的方向分别为x 、y 轴的正方向，过A 作垂直平面ABCD 的直线作z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -．设2AB =，得()0,0,0A 、()2,1,0G 、()0,2,0B、(1,E ，则()2,1,0AG =，(1,AE = ，()2,1,0BG =-，设平面AGE 的法向量为(),,n x y z =，则2020n AG x y n AE x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=++=⎪⎩ ，取1x =，则=2y -，z =，所以，平面AGE的一个法向量为(1,n =-，从而cos ,5n BG n BG n BG ⋅<>==⋅，故直线BG 与平面AGE5=.故选：C.【点睛】方法点睛：计算线面角，一般有如下几种方法：（1）利用面面垂直的性质定理，得到线面垂直，进而确定线面角的垂足，明确斜线在平面内的射影，即可确定线面角；（2）在构成线面角的直角三角形中，可利用等体积法求解垂线段的长度h ，从而不必作出线面角，则线面角θ满足sin hlθ=（l 为斜线段长），进而可求得线面角；（3）建立空间直角坐标系，利用向量法求解，设a为直线l 的方向向量，n 为平面的法向量，则线面角θ的正弦值为sin cos ,a n θ=<>.二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知直线l 1：3x +y ﹣3＝0，直线l 2：6x +my +1＝0，则下列表述正确的有（）A.直线l 2的斜率为6m-B.若直线l 1垂直于直线l 2，则实数m ＝﹣18C.直线l 1倾斜角的正切值为3D.若直线l 1平行于直线l 2，则实数m ＝2【答案】BD 【解析】【分析】利用直线l 1的方程，考虑斜率不存在的情况可判断选项A ，利用两条直线垂直的充要条件可判断选项B ，利用倾斜角与斜率的关系可判断选项C ，利用两条直线平行的充要条件可判断选项D ．【详解】解：直线l 1：3x +y ﹣3＝0，直线l 2：6x +my +1＝0，当m ＝0时，直线l 2的斜率不存在，故选项A 错误；当直线l 1垂直于直线l 2，则有3×6+1×m ＝0，解得m ＝﹣18，故选项B 正确；直线l 1的斜率为﹣3，故倾斜角的正切值为﹣3，故选项C 错误；当直线l 1平行于直线l 2，则3601130m m -=⎧⎨⨯+≠⎩，解得m ＝2，故选项D 正确．故选：BD ．10.已知直线1l ：()10mx y m -+=∈R ，2l ：230x y -+=，则下列结论正确的是（）A.直线1l 过定点()0,1B.当12l l ⊥时，12m =-C.当12l l ∥时，2m =-D.当12l l ∥时，两直线1l ，2l 【答案】AB 【解析】【分析】不管m 为何值，当0x =时，1y =，即可判断A ；根据两直线垂直的判定即可求得m 的值，从而可判断B ；根据两直线平行的判定即可求得m 的值，从而可判断C ；结合C 选项可得两直线的方程，再根据两直线平行的距离公式即可判断D ．【详解】不管m 为何值，当0x =时，1y =，所以直线1l 过定点()0,1，故A 正确；当12l l ⊥时，有()()2110m ⨯+-⨯-=，得12m =-，故B 正确；当12l l ∥时，有11213m -=≠-，得2m =，故C 错误；结合C 选项知当12l l ∥时，2m =，所以直线1l ：210x y -+=，2l ：230x y -+=，所以两平行线间的距离为255d =，故D 错误．故选：AB ．11.在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在棱DC 上运动（不与顶点重合），则点B 到平面1AD P 的距离可以是（）A.1B.C.2D.3【答案】BC 【解析】【分析】利用坐标法，设()(0,,0)03P t t <<，可得平面1AD P 的法向量(,3,)n t t =，进而即得.【详解】以D 为原点，1,,DA DCDD 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则1(0,0,0),(3,0,0),(3,3,0),(0,0,3)D A B D ，设()(0,,0)03P t t <<，所以()()13,,0,3,0,3AP t AD =-=- ，(0,3,0)AB =，设(),,n x y z =为平面1AD P 的法向量，则有：130330n AP x ty n AD x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令3y =，可得(,3,)n t t = ，则点B 到平面1AD P的距离为AB nd n⋅==，因为03t <<，所以()2299,27t +∈，所以d ∈.故选：BC12.下列结论正确的是（）A.若直线10ax y ++=与直线420x ay ++=B.点()5,0关于直线2y x =的对称点的坐标为(3,4)-C.原点到直线(21)310kx k y k ++--=D.直线122x y m m +=+与坐标轴围成的三角形的面积为2m m +【答案】BC 【解析】【分析】由题意利用两条直线平行的性质求得a 的值，再利用两条平行直线间的距离公式，计算求得结果判断A ；利用对称知识求出对称点判断选项B ；求出直线系经过的定点，利用两点间距离公式求解最大值即可判断C ；求解三角形的面积判断D ．【详解】对于A ， 直线10ax y ++=与直线420x ay ++=平行，显然0a ≠，所以4a a -=-，且21a-≠-，解得2a =-，故两条平行直线即为直线210x y --=与直线210x y -+=，255=，所以A 不正确；对于B ，假设点()5,0关于直线2y x =的对称点的坐标为(),a b ，则015205222b a b a -⎧=-⎪⎪-⎨++⎪=⨯⎪⎩，解得3a =-，4b =，即点()5,0关于直线2y x =的对称点的坐标为(3,4)-，故B 正确；对于C ，由(21)310kx k y k ++--=，得(23)10k x y y +-+-=，由2301x y y +-=⎧⎨=⎩，得1x y ==，故直线(21)310kx k y k ++--=过定点(1,1)，所以原点到直线(21)310kx k y k ++--==C 正确；对于D ，令0x =，得22y m =+，令0y =，得x m =，所以直线122x y m m +=+与坐标轴围成的三角形的面积为21|22|||||2m m m m +⋅=+，故D 不正确.故选：BC ．三､填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）.13.直线l 的斜率k ＝x 2+1（x ∈R ），则直线l 的倾斜角α的范围为___．【答案】,42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭．【解析】【分析】通过直线的斜率的范围，得到倾斜角的正切函数的范围，然后求解倾斜角的范围．【详解】解：因为直线l 的斜率k ＝x 2+1（x ∈R ），所以k ≥1，即tan 1α≥，又α∈[0，π），所以直线l 的倾斜角α的范围为,42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭．故答案为：,42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭．14.若(1,,2)λ= a ，(2,1,2)b =- ，()1,4,4c =，且,,a b c 共面，则λ=_______.【答案】1【解析】【分析】根据向量共面定理，可得到存在不同时为零的实数,m n ，使得c ma nb =+，列出方程组，解得答案.【详解】由于,,a b c共面，故存在不同时为零的实数,m n ，使得c ma nb =+，即124422m nm n m n λ=+⎧⎪=-⎨⎪=+⎩，解得1λ=，故答案为：115.已知直线3x+4y﹣3=0与6x+my+14=0相互平行，则它们之间的距离是_____．【答案】2【解析】【分析】由两直线平行，可先求出参数m 的值，再由两平行线间距离公式即可求出结果.【详解】因为直线3430x y +-=，6140x my ++=平行，所以3460m -⨯=，解得8m =，所以6140x my ++=即是3470x y ++=，由两条平行线间的距离公式可得d 2==.故答案为2【点睛】本题主要考查两条平行线间的距离，熟记公式即可求解，属于基础题型.16.唐代诗人李颀的《古从军行》中两句诗为：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题一—“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，怎样走才能使总路程最短？在平面角坐标系中，设军营所在位置为()2,3-，若将军从()0,3处出发，河岸线所在直线方程为10x y -+=．则“将军饮马”的最短总路程为________．【答案】【解析】【分析】求出点P 关于直线的对称点的坐标，设直线上任一点N ，当且仅当Q ，N ，P '三点共线时取最小值，可得最短距离．【详解】解：设()0,3P 点关于直线10x y -+=的对称点的坐标为(),P a b '则3102231a b b a+⎧-+=⎪⎪⎨-⎪=-⎪⎩解得：2,1a b ==，所以()2,1P '，设()2,3Q -，设直线10x y -+=上的点N ，则PN PN ='则QN PN QN P N QP ''+=+≥当且仅当Q ，N ，P '三点共线时取等号，而QP '==，所以最短结论为QP '=，故答案为：四､解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.已知直线l 的方程为210x y +-=，点P 的坐标为()1,2-.（1）求过P 点且与直线l 平行的直线方程；（2）求过P 点且与直线l 垂直的直线方程.【答案】（1）230x y ++=（2）240x y --=【解析】【分析】（1）根据直线平行斜率相同设直线方程，再根据直线过P 点则可求出；（2）根据直线垂直斜率相乘为-1的关系设直线方程，再根据直线过P 点则可求出.【小问1详解】与直线l 平行的直线斜率与l 相同，方程设为20x y C ++=，因为过P 点，将P 点坐标代入，则()1220C +⨯-+=，解得C =3.∴过P 点且与直线l 平行的直线方程为230x y ++=.【小问2详解】根据直线与坐标轴不垂直的情况下，两垂直直线斜率相乘为-1，则与直线l 垂直的直线斜率为1212k -==-，设该直线方程为20x y b -+=，因为过P 点，将P 点坐标代入，则21(2)0b ⨯--+=，解得4b =-.∴过P 点且与直线l 垂直的直线方程为240x y --=.18.已知坐标平面内三点A (-1，1)，B (1，1)，()21C +．（1）求直线BC ，AC 的斜率和倾斜角；（2）若D 为ABC 的边AB 上一动点，求直线CD 的斜率和倾斜角α的取值范围．【答案】（1）直线BC π3；直线AC 的斜率3，倾斜角为π6（2）ππ63⎡⎤⎢⎥⎣⎦，【解析】【分析】（1）根据两点间的斜率公式计算斜率，再根据斜率与倾斜角的关系求解即可；（2）数形结合，根据斜率与倾斜角变化的规律分析即可．【小问1详解】由斜率公式得：1121BC k +-==-31132(1)3BC k +-==--因为斜率等于倾斜角的正切值，且倾斜角的范围是[)0,π，∴直线BC 的倾斜角为π3，直线AC 的倾斜角为π6；【小问2详解】如图，当直线CD 由CA 逆时针旋转到CB 时，直线CD 与线段AB 恒有交点，即D 在线段AB 上，此时k 由AC k 增大到BC k ，∴k 的取值范围为3⎢⎣⎦，倾斜角α的取值范围为ππ63⎡⎤⎢⎥⎣⎦，．19.已知空间三点(1,0,0)A ，(1,1,1)B ，(3,1,)C a -，求：（1）若AB BC ⊥ ，求实数a ；（2）若5a =，△ABC 的面积.【答案】（1）1a =；（2）.【解析】【分析】（1）应用空间向量垂直的坐标表示列方程求参数a ；（2）应用空间向量夹角坐标表示求(4,1,5)AC =- 、(0,1,1)AB = 夹角余弦值，进而求正弦值，坐标公式求模长，应用三角形面积公式求面积即可.【小问1详解】由题设(0,1,1)AB = ，(4,0,1)BC a =-- ，又AB BC ⊥ ，所以10AB BC a ⋅=-= ，可得1a =.【小问2详解】由题意(3,1,5)C -，故(4,1,5)AC =- ，而(0,1,1)AB = ，所以|cos ,|||7||||AB AC AB AC AB AC ⋅<>== ，故27sin ,7AB AC <>= ，而||AC =||AB =127ABC S == .20.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G 分别是11,,DD BD BB 的中点.（1）求EF 与CG 所成角的余弦值；（2）求点G 到平面CEF 的距离.【答案】（1）1515（2）63【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，分别求得向量,EF CG 的坐标，由cos ,EF CG EF CG EF CG⋅=⋅ 求解；（2）求得平面CEF 的一个法向量(),,n x y z = ，由CG n d n ⋅=求解,【小问1详解】建立如图所示空间直角坐标系：则()11110,0,,,,0,0,1,0,1,1,2222E F C G ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以1111,,,1,0,2222EF CG ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，所以14cos ,EF CG EF CG EF CG ⋅==⋅ ，所以EF 与CG所成角的余弦值是15；【小问2详解】1110,1,,222CE CF ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，设平面CEF 的一个法向量为(),,n x y z = ，则00CE n CF n ⎧⋅=⎨⋅=⎩ ，即10211022y z x y ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，令1x =，则()1,1,2n = ，所以3CG n d n⋅== 21.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点.（1）证明：//PB 平面AEC ；（2）若2PA =，4=AD ，求直线CE 与平面ABCD 所成的角正切值.【答案】（1）证明见解析；（2）510【解析】【分析】（1）要证明线面平行，需证明线线平行，即转化为证明//EO PB ；（2）首先建立空间直角坐标系，利用线面角的向量公式求出正弦值，再求正切值即可【详解】（1）连结BD ，交AC 于点O ，连结OE ，,E O 分别是,PD BD 的中点，//EO PB ∴，PB ⊄ 平面AEC ，EO ⊂平面AEC ，//PB ∴平面AEC ；（2）如图，以点A 为原点，,,AB AD AP 为,,x y z 轴的正方向建立空间直角坐标系，()002P ,,，()0,4,0D ()4,4,0C ，()0,2,1E ，()0,0,2AP = ，()4,2,1CE =-- ，易知()0,0,2AP = 为平面ABCD 的一个法向量，设直线CE 与平面ABCD 所成的角θ，则()()04022121sin cos ,21221AP CE AP CE AP CEθ⋅⨯-+⨯-+⨯=<>==⨯ ，22105cos 1sin 21θθ=-=，sin 215tan cos 21102105θθθ==所以直线CE 与平面ABCD 所成的角正切值51022.请从①cos 2cos 0C C +=；②222sin sin sin sin sin 0A B C A B +--=；③()cos 2cos 0c B b a C +-=这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答（如未作出选择，则按照选择①评分.选择的编号请填写到答题卡对应位置上）.（1）求角C 的大小；（2）若1c =，D 为ABC 的外接圆上的点，2BA BD BA ⋅= ，求四边形ABCD 面积的最大值.【答案】（1）π3C =（2）326【解析】【分析】（1）选①，通过二倍角公式的化简求解；选②，通过余弦定理求解即可；选③，通过边角互化求解即可；（2）将条件2BA BD BA ⋅= 转化为π2BAD ∠=，然后结合基本不等式求取四边形面积的最大值；【小问1详解】选①：cos 2cos 0C C +=，根据二倍角公式化简得：22cos cos 10C C +-=，即()()2cos 1cos 10C C -+=，因为()0,π,C ∈解得：1cos 2C =或cos 1C =-（舍去），所以π3C =；选②222sin sin sin sin sin 0A B C A B +--=，根据正弦定理得：2220,a b c ab +--=根据余弦定理得：2221cos ,222a b c ab C ab ab +-===又因为()0,πC ∈，所以π3C =；选③()cos 2cos 0c B b a C +-=，根据正弦定理得：()()sin cos sin 2sin cos sin 2sin cos 0,C B B A C B C A C +-=+-=因为()()0,π,0,πC A ∈∈，sin 0A ≠，解得：1cos 2C =，所以π3C =；【小问2详解】2BA BD BA ⋅= ，根据数量积定义可知：cos BA BD BAD BA BA ⋅∠=⋅uu r uu u r uu r uu r ，所以cos BD BAD BA ∠=uu u r uu r ，则有：π2BAD ∠=，如图所示：1122ABCD S AB AD BC CD =⋅+⋅,根据正弦定理得：12πsin 3sin 3c R C ===111112222ABCD S AB AD BC CD BC CD =⋅+⋅=⨯+⋅，因为2224,3BC CD BD +==根据基本不等式解得：22423BC CD BC CD +=≥⋅，当且仅当63BC CD ==时，等号成立，即23BC CD ⋅≤，代入111112222ABCD S AB AD BC CD BC CD =⋅+⋅=+⋅，解得：26 ABCDS≤，。
广西八市联考2024届高三上学期10月月考数学试题
广西八市联考2024届高三上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．3B二、多选题9．为深人学习宣传党的二十大精神，某校开展了A．π3ϕ=B．函数()f x的图象关于C．函数()f x在D．要得到函数单位A ．AD 与CG 所成角的正切值最大为B ．在EF 上存在点C ．当G 为EF 上的中点时，三棱锥D ．AG CG +的最小值为三、填空题13．已知公差不为零的等差数列14．1886年5月1日，芝加哥的二十一万六千余名工人为争取实行八小时工作制而举行大罢工，经过艰苦的流血斗争，终于获得了胜利年7月由恩格斯领导的第二国际在巴黎举行代表大会，劳动节.五一劳动节某单位安排甲、乙、丙且每人至少值班1天，已知甲在五一长假期间值班15．已知点P 在直线y =22(6)(2)9x y -++=上的动点，则四、双空题16．若()f x 是区间[,a b 为函数()f x '的导数），则可用牛顿切线法求取初始值0x b =，依次求出标()1,2,3,k x k =⋅⋅⋅，当x 在要求范围内时，可将相应的五、解答题(1)求这500名在职员工的个人所得税的中位数(2)从个人所得税在(6,8],(14,16],(16,18]三组内的在职员工中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记年个税在分布列和数学期望；(3)以样本的频率估计概率，从该地区所有在职员工中随机抽取(1)当3AE =时，求证：A B CE '⊥；(2)当AB AE =时，求二面角C A B E '--的正弦值21．已知平面上动点E 到点()1,0A 与到圆2:B x。
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2014年秋季期玉林市育才中学高二
数学（文科）10月月考试题
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1、在△ABC 中，5,3a b ==，则sin :sin A B =( )
A ．53
B ．35
C ．37
D ．57 2、下列说法正确的是（ ）
A ．数列1,0，—1，—2与数列—2，—1，0,1是相同的数列
B ．数列0,2,4,6,8，…，可记为{}
2n ,n N +∈ C ．数列1n n +⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的第k 项为11k + D
,110既是递增数列又是无穷数列
3、在△ABC 中，已知22tan tan ,a B b A =则此三角形是（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．直角或等腰三角形
4、下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是（
）
A ．
B ． (1)2
n n n a += C ．(1)2n n n a -= D ．(2)2
n n n a += 5、在△ABC 中，有下列结论：
①若222
,a b c >+则△ABC 为钝角三角形
②若
222,a b c bc =++则A 为060 ③若
222,a b c +>则△ABC 为锐角三角形 ④若::1:2:3A B C =,则::1:2:3a b c =
其中正确的个数为（ ）
A ．2
B ．3
C ．1
D ．4
6、已知数列{}n a 的通项公式为243n a n n =-，则110
是该数列的第（ ）项 A ．10 B ．7 C ．5 D ．8
7、为测一树的高度，在地面上选取A 、B 两点，从A 、B 两点分别测得树尖的仰角为0030,45，且A 、B 两点之间的距离为60m ，则树的高度为（ ）
A
．
(30m + B
．(30m + C
．(15m + D
．(15m +
8、已知等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若244,9,S S ==则6S =( )
A ．12
B ．15
C ．14
D ．16 9、已知锐角三角形ABC 中，4,1,AB AC =
=△ABC AB AC ∙=( )
A ．2
B ．—2
C ．4
D ．—4
10、在等差数列{}n a 中，56816,12,a a a +==则3a =( ）
A ．—4
B ．4
C ．2
D ．—2
11、三个数,,a b c 成等比数列，公比3q =，又,8,a b c +成等差数列，则这三个数依次为（ ）
A ．3, 9, 27
B ． 27，9, 3
C ．36,12,4
D ．4, 12，36
12、已知,,a b c 分别为△ABC 的三个内角
,,A B C 的对边，向量(3,1),(cos ,sin ),m n A A =-=若,m n ⊥且
cos cos sin ,a B b A c C +=则B =( )
A ．2π
B ．4π
C ．6π
D ．3
π 二、填空题： （每小题5分，共20分）
13、若等比数列{}n a 满足2412
a a =,则2135a a a =______________. 14、ABC ∆中，若b=2a , B=A+60°,则A= .
15、两学生在学校操场完成老师布置的实习作业，已知两人从同一起点A 出发，沿两个不同的方向分别以60米/分钟、100米/分钟的速度离开出发点A ，5分钟后分别到达B 点与C 点，他们测得B 、C 之间的距离是700米，现在请你帮助他们计算他们离开A 点向外跑开的不同方向之间的夹角为 .
16、已知数列{ a n }满足条件a 1 = –2 , a n + 1 =2 +
n n a 1a 2-,求 a 6 的值为___ 三、解答题：
17、（本小题10分）
在△ABC 中，角
,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，
已知03,30a b A ===,解三角
形.
18、（本小题12分）
某市一家商场的新年最高促销奖设立了两种领奖方式.获奖者可以选择2000元的奖金，或者从12月20日到第二年的1月1日，每天到该商场领取奖品.第1天领取的奖品的价值为100元，第二天为110元，以后逐天增加10元.你认为哪种领奖方式获奖者受益更多？
19、（本小题12分）
在锐角三角形中，边a 、b 是方程x 2－2 3 x+2=0的两根，角A 、B 满足：
2sin(A+B)－ 3 =0，求角C 的度数，边c 的长度及△ABC 的面积。
20、（本小题12分）
已知数列{}n a 的前n 项和为2
48n S n n =-
（1） 求数列{}n a 的通项公式；
（2） 求n S 的最大值或最小值.
21、在△ABC 中，已知角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，
且
()()2222c a b a b a b
=-+- （1）求角C 的大小；
（2）求2cos 2cos A B +的最大值.
22、已知数列{}n a 是等比数列，且首项112a =，41
16a =
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若21
log n n n b a a =+，求数列{}n b
的前n 项和n S .
19、解：由2sin(A+B)－ 3 =0，得sin(A+B)=
3
2, ∵△ABC为锐角三角形
∴A+B=120°, C=60°, 又∵a、b是方程x2－2 3 x+2=0的两根，∴a+b=2 3 ,ab=2 ∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,
∴c= 6 ,
1
sin
2
ABC
S ab C
=1
2×2×
3
2=
3
2。