八年级数学集体备课平行四边形
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第十八章平行四边形
备课人:刘剑审核人:陈淑芳
本章内容的重点是平行四边形的定义、性质和判定。矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形,它们的性质和判定都是在平行四边形的基础上扩充的。它们的探索方法,也都与平行四边形性质和判定的探索方法一脉相承。三角形中位线定理等的推证,也都是以平行四边形的有关定理为依据的,是平行四边形知识的综合应用。另外,平行四边形的有关定理,也常常是证明两条线段相等、两角相等、两直线平行或垂直的重要依据,所以掌握平行四边形的概念、性质和判定,并能应用这些知识解决问题,是学好本章的关键。
本章的教学内容联系比较紧密,研究问题的思路和方法也类似,推理论证的难度也不太大。相对来说,平行四边形与各种特殊平行四边形之间的联系与区别,则是本章的教学难点。因为各种平行四边形概念交错,容易混淆,常会出现“张冠李戴”的现象。在应用它们的性质和判定的时候,也常常会出现用错或多用或少用条件的错误。教学中要注意用“集合”的思想,结合教科书中的关系图,分清这些四边形的从属关系,梳理它们的性质和判定方法,是克服这一难点的关键。
研讨时间月日周星期上课时间月日第周星期组长审核
执笔人刘剑执教者班级总第1 节课题18.1.1平行四边形及其性质(1)课型新授
教学目标知识目标理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.能力目标
1.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题,并会进
行有关的论证.
2.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力.
情感目标
重点平行四边形的定义,平行四边形对角、对边相等的性质,以及性质的应用
难点运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.
教学过程旁注教学流程及主要内容师生活动设计意图
导入:1.我们一起来观察下图中的竹篱
笆格子和汽车的防护链,想一想它们是什么几何图形的形象?
平行四边形是我们常见的图形,你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗?
你能总结出平行四边形的定义吗?
(1)定义:两组
对边分别平行
的四边形是平
行四边形.
(2)表示:平行四边形用符号“”来表示.
2.【探究】平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,还有什么特殊的性观察图片、观察图形得出平行四边形的定义和图形的性质特点,学生在教师的指导下学习用符号语言表示平行四边形的性质定理。
质呢?我们一起来探究一下.
(2)猜想 平行四边形的对边相等、对角相等.
下面证明这个结论的正确性.
证明:略
由此得到:
平行四边形性质1 平行四边
形的对边相等.
平行四边形性质2 平行四边形的对
角相等. 生实践操作,教师听汇报结果。
教师要让学生知道:猜想的命题经过证明是正确的才是真
理,不能凭感觉去思
考。师生共同完成证
明过程。
新授: 例1(教材P42例1) 例2(补充)如图,在平行四边形ABCD 中,AE=CF ,
求证:AF=CE . 分析:要证AF=CE ,需证△ADF ≌△CBE ,由于四边形ABCD 是平行四边形,因此有∠D=∠B ,AD=BC ,
AB=CD ,又AE=CF ,根据等式性质,
可得BE=DF .由“边角边”可得出所
需要的结论. 证明略. 三、随堂练习 如图4.3-9,在ABCD 中,AC 为对角线,BE ⊥AC ,DF ⊥AC ,E 、F 为垂足,求
证:BE =DF .
师生共同分析这个例题。
师生共同完成练习题。
例1是教材P42的例1,其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算,讲课时,可以让学生来解答.例2此题应让学生自己进行推理论证.
作业布置:
A 层次: 全效学习A 组
B 层次: 全效学习B 、
C 组 板书设计:
平行四边形的性质
性质1 例1
例2
导入:一、课堂引入
1.复习提问:
(1)什么样的四边形是平行四边形?
四边形与平行四边形的关系是:
(2)平行四边形的性质:
①具有一般四边形的性质(内角和是
︒
360).
②角:平行四边形的对角相等,邻角互
补.
边:平行四边形的对边相等.
2.【探究】:
请学生在纸上画两个全等的
ABCD和EFGH,并连接对角线
AC、BD和EG、
HF,设它们分别
交于点O.把这
两个平行四边形落在一起,在点O处
钉一个图钉,将ABCD绕点O旋转
︒
180,观察它还和EFGH重合吗?你
能从子中看出前面所得到的平行四边
形的边、角关系吗?进一步,你还能发
现平行四边形的什么性质吗?
结论:(1)平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是对称中心;
(2)平行四边形的对角线互相平分.教师检验学生的学习知识的情况。
共同探索,实践合作完成。
新授:二、例习题分析
例1(补充)已知:如图4-
21,ABCD的对角线AC、BD相交
于点O,EF过点O与AB、CD分别
相交于点E、F.
求证:OE=OF,AE=CF,BE=DF.
证明:略
【引申】
若例1中的条
件都不变,将
EF转动到图b
的位置,那么例1的结论是否成立?若
将EF向两方延长与平行四边形的两对
边的延长线分别相交(图c和图d),
师共同分析,共同完
成证明的过程。
训练学生的动脑思
考的能力。
例1是性质
3的直接运
用,然后对
例1进行了
引申,可以
根据学生的
实际情况选
讲,并归纳
结论:过平
行四边形对
角线的交点
作直线交对
边或对边的
延长线,所