闸北区中考数学二模试卷及答案

2015学年第二学期九年级质量抽测卷（2016年4月）

数 学 卷

（满分150分，考试时间100分钟）

考生注意：

1、本试卷含三个大题，共25题；

2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一．选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1．下列代数式中，属于分式的是……………………………………………………（ ▲ ） （A ）3- ； （B ）

12a b - ； （C ）1

x

； （D ）34a b -． 2

▲ ） （A ）2 ；

（B ）2-；

（C ）2±；

（D ）不存在．

3．下列方程中，没有实数根的方程是………………………………………………（ ▲ ） （A ）2

210x x +-=； （B ）2

210x x ++=； （C ）220x x -+=；

（D ）2

20x x --=．

4．方程组⎩⎨

⎧=-=+13

47

23y x y x 的解是………………………………………………………（ ▲ ）

（A ）⎩⎨

⎧=-=31

y x ； （B ）⎩⎨⎧-==13y x ； （C ） ⎩⎨⎧-=-=13y x ； （D ）⎩⎨⎧-=-=3

1y x ．

5．如图，已知∠BDA ＝∠CDA ，则不一定．．．能使△ABD ≌△ACD 的条件是………（ ▲ ） （A ）BD ＝DC （B ）AB ＝AC （C ）∠B ＝∠C （D ）∠BAD ＝∠CAD 6．若1O e 与2O e 相交于两点，且圆心距125O O =cm ，则下列 哪一选项中的长度可能为此两圆的半径？…………………（ ▲ ） （A ）1cm 、2cm ； （B ）2cm 、3cm ； （C ）10cm 、 15cm ； （D ）2cm 、 5cm ．

二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

C

D

A

B

（第5题图）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算：5

2

a a ÷= ▲ ． 8．分解因式：2

36x x -= ▲ ．

9．不等式组12

26x x +>⎧⎨<⎩的解集是 ▲ ．

10

．函数y =的定义域是 ▲ ．

11．二次函数2

2y x x b =-+的对称轴是直线x = ▲ ．

12．袋子里有4个黑球，m 个白球，它们除颜色外都相同．经过大量实验，从中任取一个球恰好是黑球的概率是

1

2

，则m 的值是 ▲ ． 13．某中学九（1）班5个同学在体育测试“1分钟跳绳”项目中，跳绳个数如下：126，134，118，152，148．这组数据中，中位数是 ▲ ．

14．某企业2013年的年利润为100万元，2014年和2015年连续增长，且这两年的增长率相同，据统计2015年的年利润为125万元.若设这个相同的增长率为x ，那么可列出的方程

是 ▲ ．

15．如图，AB ∥DE ，△ACB 是等腰直角三角形，且∠C= 90°， CB 的延长线交DE 于点G ，则∠CGE= ▲ 度. 16．如图，在△ABC 中，点D 在AC 边上且AD:DC=1:2，

若AB m =u u u r u r ，BD n =u u u r r ，那么DC u u u r

= ▲ （用向量m 、n 表示）.

17．在平面直角坐标系xOy 中，⊙C 的半径为r ，点P 是与圆心 C 不重合的点，给出如下定义：若点'P 为射线．．CP 上一点，满足

2r 'CP CP =⋅，则称点'P 为点P 关于⊙C 的反演点．如图为点

P 及其关于⊙C 的反演点'P 的示意图．写出点M (

1

2

，0)关于以原 点O 为圆心，1为半径的⊙O 的反演点'M 的坐标 ▲ ． 18．如图，底角为α的等腰△ABC 绕着点B 顺时针旋转， 使得点A 与边BC 上的点D 重合，点C 与点E 重合，联结 AD 、CE ．已知tan α=

3

4

，AB=5，则CE= ▲ ． 三．解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

（第18题图）

C

B

A （第16题图）

（第15题图）

A C

D E

B G

（第21题图）

D

A

B

E

计算：1

1cos3013-⎛⎫

+- ⎪⎝⎭

o ．

20．（本题满分10分）

解方程：

2

53

111

x x x -+=-+． 21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 已知：如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，AD 是BC 边上的中线，

过点D 作DE ⊥AB 于点E ，且sin

∠DAB=5

3

，DB=

求：（1）AB 的长； （2）∠CAB 的余切值．

22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）

甲骑自行车从A 地出发前往B 地，同时乙步行从B 地 出发前往A 地，如图所示，y 甲、y 乙分别表示甲、乙离开A 地y (km )与已用时间x (h )之间的关系，且直线y 甲与直线y 乙相 交于点M ．

（1）求y 甲与x 的函数关系式（不必注明自变量x 的取值范围）； （2）求A 、B 两地之间距离．

23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分） 如图，直角梯形ABCD 中，∠B=90°，AD ∥BC ，BC=2AD ，点E 为边BC 的中点． （1）求证：四边形AECD 为平行四边形；

（2）在CD 边上取一点F ，联结AF 、 AC 、 EF ，设AC 与EF 交于点G ，且∠EAF=∠CAD ．求证：△AEC ∽△ADF ；

（3）在（2）的条件下，当∠ECA=45°时．求：FG:EG 的比值． 24．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）

如图，矩形OMPN 的顶点O 在原点，M 、N 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，OM=6，ON=3，反比例函数x

y 6=的图像与PN 交于C ，与PM 交于D ，

过点C 作CA ⊥x 轴于点A ，

过点D 作DB ⊥y 轴于点B ，AC 与BD 交于点G ．

（1）求证：AB//CD ；

（2）在直角坐标平面内是否若存在点E ，使以 B 、C 、D 、E 为顶点，BC 为腰的梯形是等腰梯

（第23题图） A

B C

E D F

G

（第22题图）