2013年.二诊数学文科试卷doc

2013年（春）高三考前摸拟测试卷（即重庆市二诊试题）

数学（文史类）

一、选择题（每小题5分，共50分） 1、在复平面内，复数为复数单位）

（i i

2i

-3+对应的点在（ ） Ａ、第一象限

Ｂ、第二象限

Ｃ、第三象限

Ｄ、第四象限

２、已知向量b a b k a //),2,1(),,2(若==，则k 的值（ ） Ａ、４

Ｂ、１

Ｃ、－１

Ｄ、－４

3、已知幂函数)(x f y =的图像经过点)2

1,8(，则)64

1

(f 的值为（ ） A 、3

B 、4

C 、

3

1 D 、4

1

4、设{}n a 是等比数列，函数20132

--=x x y 的两个零点是=4132,,a a a a 则（ ） Ａ、2013

B 、1

C 、－１

Ｄ、－2013

5、”

”是““181),,0(2≥++∞∈∀=x

ax x a 的（ ） A 、充分不必要条件

B 、必要不充分条件

C 、充要条件

D 、既不充分也不必要条件

6、已知圆1)2(:2

2

=+-y x C ，过坐标原点随机地作一条直线l ，则直线l 与圆C 不相交的概率为（ ） A 、

6

5

B 、

3

2 C 、

2

1 D 、

3

1 7、一个几何体的三视图如题（6）所示，则这个几何体的体积是（ ） A 、6.5 B 、7 C 、7.5 D 、8 1

1 2 2

题（6）图

8、对于数集A ，B ，定义,,|{},,,|{B b A a b

a

x x B A B b A a b a x x B A ∈∈==÷∈∈+==+

},,|{},,,B b A a b

a

x x B A B b A a b a ∈∈=

=÷∈∈+则集合A A A ÷+)(中所有元素之和为（ ） A 、

2

10 B 、215 C 、221 D 、2

23

9、已知函数)0(sin >+=a b ax y 的图像如题（8）图所示，则函数)(log b x y a -=的图像可能是（ ）

1 2 俯视图 正视图

侧视图 π

π2

π3

x

1 y

O

A

B

C

D

10、某学生在复习指数函数的图像时发现：在y 轴左边，x

x

y y 23==与的图像均以x 轴负半轴为渐近线，当0=x 时，两图像交于点（0,1）。这说明在y 轴的左边x

x y y 23==与的图像从左到右开始时几乎一样，后来x

y 2=的图像变化加快使得x

x y y 32==与的图像逐渐远离，而当x 经过某一值0x 以后x y 3=的图像变化加快使得x

x y y 32==与的图像又逐

渐接近，直到0=x 是两图像交于点（0,1），那么=0x （ ） A 、)2ln(log 3

B 、)3(log log 23

2

B 、

C 、)3(log log )3(log log 2223-

D 、－3log 2

二、填空题（本题共6小题，考生作答5小题，共25分）

11、某商场有来自三个国家的进口奶制品，其中A 国、B 国、C 国 的奶制品分别有40种，10种，30种，现从中抽取一个容量为16 的样本进行三聚氰胺检测，若采用分层抽样的方法抽取样本， 则抽取来自B 国的奶制品_____________种。

12、已知直线l 过圆02:2

2

=+-y y x C 的圆心且与直线/

l ：01=++y x 垂直，则直线l 的方程为______________ 13、定义一个新的运算

2:b

a b a b a +=

**，则同时含有运算符号

”

”和““+*且对任意三个实数c b a ,,都成立的一个等式可以是_________________________（只要写出一个即可）

14、执行如题（14）图所示的程序框图，输出的 结果为__________________

15、已知A 是双曲线)0,0(122

22>>=+b a b

y a x 的左顶点，21,F F 分别为双曲线的左，右焦

点，P 为双曲线上一点，G 是21F PF ∆的重心，若1GA PF λ=，则双曲线的离心率为_____

三、解答题 16、（本小题13分）

设公比不为1的等比数列{}n a 满足：231,,a a a 成等差数列 （1） 求公比q 的值；

1

-1 1

2 O y

x 1 -1 1 2 O y x 1 -1 1 2 O y x 1

-1 1 2

O y x

开始

x=1,y=0,n=1 n=n+2 x=2x

22

-=

x

y n>22

输出y 结束

否

是

（2） 证明：12*

,,,++∈∀k k k a a a N k 成等差数列；

17、（本小题13分）

公安部交管局修改后的酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其判断标准是驾驶人员每100毫升血液中的酒精含量X 毫克，当8020<≤X 时，认定为酒后驾车；当80≥X 时，认定为醉酒驾车。重庆市公安局交通管理部门在对G42高速路我市路段的一次随机拦查行动中，依法检测了200辆机动车驾驶员的每100毫升血液中的酒精含量，酒精含量X （单位：毫克）的统计结果如下表： X )20,0[ )40,20[

)60,40[

)80,60[

)100,80[

),100[+∞

人数

t

1

1

1

1

1

依据上述材料回答下列问题： （1） 求t 的值；

（2） 从酒后违法驾车的司机中随机抽出2人，求这2人中含有醉酒驾车司机的概率；

18、已知函数)0(1cos 2cos sin 32)(2

>-+=a ax ax ax x f 的图像上的一个最低点为A ，

离A 最近的两个最高点分别为16

16,,2π-=⋅AC AB C B

（1）求a 的值；

（2）求)(x f 的单调区间；

19、（本小题12分）

如题（19）图，四棱锥ABCD P -中，

3'22,,//,====⊥⊥AD AB CD PA AD AB CD AB ABCD PA 平面，

（1）证明：平面⊥PCD 平面PAD ； （2）求棱锥PCD A -的高；

20、（本小题12分）

设函数))(1()(2

R a x ax e z f x

∈--=

（1）若函数)(x f 在R 上单调递减，求a 的取值范围； （2）当0>a 时，求|)sin (|x f 的最小值

A

B

E

C

D

F

P