工程光学：第十二章 光的衍射

x 1.0 mm 32
1.0 103 rad
33
LI
34
例:在宽度a=0.6m m 的单缝后面D = 40cm
处置一衍射屏.以单色光垂直入射单缝在屏
上形成衍射条纹.求明暗条纹的角坐标和线
坐标.
LI
例
y
r1
a
r2
D
D a
r1 // r2（近似） 35
y
p
O
D
解:(1) P点处明纹和暗纹满足条件式
1
12-1 光的衍射现象，惠—菲原理 13-1光的衍射 惠-费原理
一 现象
18-1光的衍射 惠-费原理
Yes I can
Can you Hear me?
波在传播中遇到障碍物时可以改变传播方向 而绕过障碍物，这种现象称为衍射。
2
为甚麽日常生活中看到光是直线传播的？
原因—衍射能力与波长有关，波长越长，衍射
a aa
0
2 3 sin
a aa
(1) 中央明纹
角宽度：
21
2 sin1
2
a
线宽度： x0
2 ftg1
2 f 1
2f
a
20
x3 x2
θ
1 W0
f (2)暗条纹位置
角坐标； k
sink
k
a
K=1,2,3…..
线坐标； xk
ftgk
f k
k
a
f
21
(3)衍射能力与波长的关系
a
k
衍射越强，
a
a
a
半波带法：
sin 1.50 , 2.50 , 3.50
a
a
a
24
演示
越大， k 越大，衍射效应越明显.
25
a 给定, 越长， k 越大，衍射效应越明显.
26
缝宽越小，衍射效应越明显. 27
波长给定，缝宽越小，衍射效应越明显.
28
例：
LI
解：
a
sin
3
6
2
a sin 3 Biblioteka 22三个半波带
亮条纹
29
例.在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为λ 的平行光垂直入射宽LI 度a = 5λ的单缝,对 应于衍射角300的方向,单缝处波面可分成 的半波带数目为 5 条;是__明__(明,暗)纹.
a sin 5 sin 30
5 2
θ
a
5
θ
5
2
30
例.在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为λ
a sink 明纹：
(2k
1)
2
（2k+1)个
半波带
k
sink
(2k
1)
2a
k=1,2…
36
暗纹：
a sink
2k
2
k
sink
k
a
2k个
半波带
k=1,2…
sin tg y ; y D
D
明纹： 暗纹：
yk
D
(2k 1)
2a
yk
D
k
a
k=1,2…
37
左看三条 光线平行
D
p
右看三条
原因—单缝分为三个 半波带
15
θ
θ
a sin 3
2
三个半波带
16
17
暗纹； a sin k 2k
2
2k个半波带
亮纹； a sin (2k 1)
2
2k+1个半波带
K=1, 2, 3 ……
18
sin
单缝衍射图样
19
讨论：
I
I0
讨论
0.047 I0 0.017 I0
3 2
半波带;
（4）将缝宽增加 1 倍，P 点将变为什么 条纹？
39
明纹：
暗纹：
y Dtg D
y Dtg D
yk
D
(2k 1)
2a
yk
D
k
a
k = 1,2,…
本题：
2ayk
(2k 1)D 2100 nm
k 0.5
40
干涉和衍射的联系与区别：
干涉和衍射都是波的相干叠加， 但干涉是有限多个分立光束的相干叠加， 衍射是波阵面上无限多个子波的相干叠加。 二者又常出现在 同一现象中。
P2
P3
P4
孔的投影 菲涅耳衍射
夫琅禾费衍射
10
12-2 夫琅和费单缝衍射
13-7单缝衍射 18-1 夫琅和费单缝衍射
夫琅禾费单缝衍射基本光路
11
夫琅和费单缝衍射
θ p
s
θ
θ
f
*只有平行光才能会聚在焦平面上, *屏幕上不同的点, 对应不同衍射角的平行光. *衍射角不同, 光程差不同, 干涉后光强不同.
P 处波的强度: I p E02p
8
三 两类衍射
光源 S
*
障碍物 三 两类衍射
观察屏
L
D
B
P
（1）菲涅耳（Fresnel）衍射(近场衍射）
L 和 D中至少有一个是有限值。
（2）夫琅禾费（Fraunhofer）衍射（远场衍射）
L 和 D皆为无限大（可用透镜实现）。
9
圆孔的衍射图象：
L S
P1 B
能力越强。
波长的长短是相对的， a 越大，衍射的能力 越强。
缝宽a 较大
a～0.1mm
3
4
衍射现象
圆孔
圆屏
单缝
5
二 惠更斯—菲涅尔原理
惠更斯原理(1690)
t+△t
t
（1）波前上的每一点都是新的波源，发出球面 子波。 （2）子波的包络面是新的波前。
6
缺点；不能计算波强，不能解释后退波。
菲涅尔补充(1815) （1）波前上每一点都是相干波源，发出的
当 1 时
a
sin1
1;
1
2
中央亮纹占满整个屏幕。
a
k
衍射越弱，
a
0 k
0
波动光学→几何光学。
22
(4)复色光的情况
23
(5)半波带法的优缺点. 不能计算亮纹光强 中央明纹中心和暗纹位置是准确的，其
余明纹中心的位置是近似的，与准确值稍 有偏离。
明纹：
sin 1.43 , 2.46 , 3.47
O 光线汇聚
在p点
p
O
D
相当于在单缝处放一焦距 f =D 的薄透镜
38
例.在宽度a=0.6m m 的单缝后面 D = 40cm 处置一衍射屏.以单色光垂直入射单缝在屏
例
上形成衍射条纹.若距中央明纹中心y= 1.4
mm 的 P 点处看到一条明条纹。求： （1）入射光的波长； LI （2）P处明纹的级次； （3）对应P处狭缝处的波阵面可分成几个
12
* θ=0，δ=0，I 最强
θ
aθ
θ
θ
* θ↑ δ = 0 I↓
*a a sin 2 时为暗纹
b
2
c
s
d
S’
原因e —单缝分为两个半波带
13
半波带
θ
θ
半波带—波带上下边缘两条光线的光程差
为半个波长。
a sin 2
2
两个半波带
半14
θ
aθ
θ
3
2
*当
a sin 3
2
为亮条纹
的平行光垂直入射宽度a = 2λ的单缝,则
对应第一级暗纹的衍射角θ= __6_, 单缝
处波面可分成的半波带数目为__2__;中央
明纹的角宽度φ=____/ 3;
asin k
θ
sin 1
a2
a
θ
2
2
31
LI
1
角宽度： 2.0103 rad
线宽度：
d 2 ftg1 2 f 1 2 f a
子波为相干波。
（2）空间任一点波强为所有子波相干叠加 的结果。
n
dS Q
r
S(波前)
设初相为零
dpE·p
dEP
a(Q)k( )
r
ds
7
K( ): 方向因子
a(Q) 取决于波前上Q点的强度
dEP
a(Q)k( ) ds cos(t
r
2
r)
EP
s
a(Q)k( ) ds cos(t 2 r)
r
E0 p cos(t p )