华师大版-数学-七年级上册-《垂线》名师教案

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华师大版七上4.7《相交线》(垂线)word说课稿

4.7《相交线中的垂线》的说课稿各位老师：你们好！我说课的内容是：义务教育新课标数学七年级上册第四章教研活动：”相交线中垂线”。

下面我将从以下四个方面对本课时的内容进行说明。

—教材分析1．地位和作用垂线―这一活动内容是在学生学完角的基础上进行的，是让学生在充分理解角是有公共端点的两条相交的射线感性认识的条件下，来体会相交中的垂线及“三线八角”，它是本章的重点，又是空间与图形领域的基础知识，学习它会为后面的平行线的定义和性质、三角形、四边形等知识打下坚实的基石。

同时，本节的学习将为加深“角与线”的认识，建立空间观念，发展思维有好处。

并能让学生在活动的过程中，交流分享探索的成果，体验成功的乐趣，提高运用数学的能力。

2．教学重难点重点：垂直的概念以及两个性质。

难点；垂线段最短的理解，及如何借助其性质在生活的运用。

二教学目标知识与技能：了解垂线的定义和性质，从而学会辨别角，及掌握角在生活中的运用。

教学思考：通过观察、思考、探索等活动，让学生了解其性质和构成的角的特征，培养学生“转化”的数学思想，培养学生动手、分析、解决实际问题的能力解决问题:在生动有趣的情景中，通过画、折等活动，体验认识两直线互相垂直；通过借助量角器、方格纸、三角板画垂线，进一步丰富操作经验；通过参与探索“三角”特征的活动，积累数学活动经验。

情感态度：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣，培养敢想、敢说、敢解决实际问题的学习习惯。

通过学生体验，猜想并给结论，让学生体会数学充满着探索与创造，培养学生团结协作，勇于创新的精神。

通过转化数学思想方法的作用，让学生认识事物之间是普遍联系，相互转化的辨证唯物主义思想。

三教学方法1．采用指导探究法进行教学，主要通过两个师生的双边活动，①动—教师指出要点，学生分组合作，共同探索。

②导—知识对比，合理引导等方式突出学生的主体地位，让教师成为学生学习的组织者、引导者、合作者，让学生亲自动手、动脑、动口，参与教学活动，经历问题的发生，发展和解决过程，在解决过程中完成教学目标。

2017年秋季新版华东师大版七年级数学上学期5.1.2、垂线教案1

一个可以转化角度的两直线相交模型，一个硬纸皮三角形。
教学设想：
在教学中充分考虑学生的接受能力，注意渗透变换的思想。
教学过程：
一、知识导向：
本节课的知识是学生逐渐接触完整的几何图形及对几何知识的系统学习，在本节的学习中要充分注意知识的连贯性，使学生在学习在有一个充分思维的过程，并在在知识学习的过程自我发现，自我处理问题，通过结合前面的学习，初步学会对几何知识的综合理解应用。
第五章相交线与平行线
§5.1.2垂线
教学目的：
1、使学生你理解垂线的含义与垂线的画法；
2、能理解点到直线的距离，理解垂线段的意义；
3、能在学习中了解几何的不同情况下的分类，以及能在一个三角形中作出三角形的高。
教学分析：
重点：如何确定点到直线的距离以及垂直的公理；
难点：如何在教学中渗透变换的思想。
教具准备：
概括：两条直线相交，只有一个交点。
当两直线相交所构成的四个角中有一个为直角时，称这两直线互相垂直。
他们的交点叫做垂足。
垂线
图形：
表示：，，垂足为O，
应用：
∴
3、知识延伸：
（1）画（作）一条已知直线的垂线
已知直线AB，及AB外（上）一点P，求画出过P点垂直于直线AB的直线CD。
（2）垂线的公理
从画图的过程及其结果中，我们很容易发现，过一点只能作
四、知识小结：
从本节课的学习中，我们应该懂得垂线的含义，并能根据定义画出适合题意的垂线，明白：过一点作一已知直线的垂线有且只有一条，能够通过作垂线求得点到直线的距离。
五、家庭作业：165页练习1、2、3
六、每日预题：
1、你知道你什么叫做“三线八角”吗？
2、在“三线八角”中有哪一些角？

华师大版七年级数学上册相交线-垂线

相交线-垂线教学目的：1、使学生你理解垂线的含义与垂线的画法；2、能理解点到直线的距离，理解垂线段的意义；3、能在学习中了解几何的不同情况下的分类，以及能在一个三角形作出三角形的高。

教学分析：重点：如何确定点到直线的距离以及垂直的公理；难点：如何在教学中渗透变换的思想。

教具准备：一个可以转化角度的两直线相交模型，一个硬纸皮三角形。

教学设想：在教学中充分考虑学生的接受能力，注意渗透变换的思想。

教学过程：一、知识导向：本节课的知识是学生逐渐接触完整的几何图形及对几何知识的系统学习，在本节的学习中要充分注意知识的连贯性，使学生在学习在有一个充分思维的过程，并在在知识学习的过程自我发现，自我处理问题，通过结合前面的学习，初步学会对几何知识的综合理解应用。

二、新课拆析：1、知识设疑：同学们把手中可以转动的两条相交的纸条进行转动，在转动的过程中，是否会出现四个角都相等的情况？如果会，那么每一个角都是多少度？2、知识释疑：从上节课的学习中，我们已经知道两条直线相交会出现四对邻补角，两对对顶角，这两条直线称做相交线。

当两条直线转动到所形成的四个角都相等时（等于直角），这时，称这两条直线互相垂直。

概括：两条直线相交，只有一个交点。

当两直线相交所构成的四个角中有一个为直角时，称这两直线互相垂直。

他们的交点叫做垂足。

垂线图形：表示：，CD AB ⊥，垂足为O ，应用： )90(90︒=∠=∠=∠︒=∠BOD AOD BOC AOC∴CD AB ⊥3、知识延伸：（1）画（作）一条已知直线的垂线已知直线AB ，及AB 外（上）一点P ，求画出过P 点垂直于直线AB 的直线CD 。

（2）垂线的公理从画图的过程及其结果中，我们很容易发现，过一点只能作一条直线与已知直线相垂直。

概括：（垂线的性质）在同一平面上，经过直线外（上）一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

（3）点到直线的距离从生活中的实际，我们也很容易得知，如果你将从教室的一边走到教室的另一边，能走最短的路，就是沿着与对面垂直的线路来走，所以概括：（公理）垂线段最短。

初中数学垂线教案

初中数学垂线教案教学目标：1. 知识与技能：- 学生能够理解垂线的概念，掌握垂线的性质。

- 学生能够使用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

2. 过程与方法：- 学生通过观察、操作、想象、归纳概括等活动，进一步发展空间观念，提高几何语言表达能力。

- 学生通过自主探究和合作交流，培养解决问题的能力。

3. 情感态度价值观：- 学生激发学习兴趣，体验成功的快乐。

- 学生能够认识到数学与现实生活的联系。

教学重点：- 垂线的概念、性质和作图。

教学难点：- 垂线的作图。

教学准备：- 相交线模型、绳子、多媒体课件。

教学过程：一、创设情景，揭示课题1. 提问：某人在下雨时想要跑进屋檐下躲雨。

此人会以怎样的路线跑到屋檐下？2. 板书课题：5.1.2 垂线二、动手操作，得出新知1. 学生操作：学生拿出相交线模型旋转，引导学生从角的变化过程中体会垂直与角大小的关系。

2. 教师指出：四个角有一个是直角时，两直线就垂直了，此时四个角都是直角。

3. 垂直：两条直线相交，有一个角是直角，这两条直线互相垂直。

4. 垂线：两条直线互相垂直，其中一条叫作另一条的的垂线。

三、探究活动1. 学生自主探究：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

2. 学生合作交流：用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

四、巩固练习1. 学生完成练习题，巩固垂线的概念和性质。

2. 学生通过实际操作，验证垂线段最短的性质。

五、小结1. 学生总结垂线的概念和性质。

2. 学生分享在学习过程中的收获和感受。

六、作业布置1. 学生完成课后练习题。

2. 学生收集生活中的垂直关系的实例，下节课分享。

教学反思：本节课通过创设情景，引导学生从实际生活中感受到垂线的概念和性质。

通过动手操作和合作交流，学生能够理解和掌握垂线的概念，能够使用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

在教学过程中，注意引导学生用几何语言准确表达能力，培养学生的作图能力。

在情感态度价值观方面，学生能够激发学习兴趣，体验成功的快乐，认识到数学与现实生活的联系。

新华师大版七年级上册初中数学 5-1-2 垂线教案

第五章相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线1.使学生理解垂线的含义与垂线的画法；2.能理解点到直线的距离，理解垂线段的意义；3.能在学习中了解几何在不同情况下的分类，并能在一个三角形中作出三角形的高.理解点到直线的距离以及垂线段最短.垂线公理及垂线段最短的应用.〔投影〕如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b.当b的位置变化时，a、 b所成的角是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a与b相交所成的四个角分别是多少度？总结归纳：有，当∠α＝90°时，所成的四个角都是90°.【教学说明】在转动的过程中，必须注意到变与不变，什么变，什么不变，为什么，怎么变？当有一个角是直角时，另外三个角也是直角，这个在原理上必须让学生明白.1.垂直定义（1）显然，两条直线相交有一个角是90°是一种特殊的情况.（2）当两直线相交所构成的四个角中有一个为直角时，称这两直线互相垂直.两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.如图，直线AB垂直于直线CD，记作AB⊥CD,垂足为O.【教学说明】图形与语言的结合（转化）是几何中的一个难点，教师要进行示范.（3）在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的,如：〔投影2〕你能再举一些其它的例子吗？【教学说明】举出实际生活中的实例，加深学生对垂直定义的理解.同时，也使学生了解数学知识来源于生活，又在生活中有着广泛的应用.2.过一点画已知直线的垂线（1）如图，已知直线AB和直线AB外一点P，过点P画出直线AB的垂线，你能画出多少条呢？学生画图，观察后总结：只能画一条.（2）如图，你能经过直线AB上一点P，画出垂直于直线AB的直线吗？这样的垂线能画多少条呢？学生画图后总结：只能画一条.【教学说明】作图的方法，可以作为一个补充知识进行讲解.在画垂线时，不一定局限于三角板或是量角器，也应懂得利用身边的东西.（3）通过以上的操作，你有什么发现？归纳总结：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.【教学说明】这是一个难点，重点强调在同一平面内.3.垂线段（1）演示：在黑板上固定木条l, l外一点P,木条a一端固定在点P，使之与l相交于点A.左右摆动木条a, l与a的交点A随之变动,线段PA 的长度也随之变化，a 与l的位置关系怎样时，PA最短?小结：a与l垂直时，PA最短.这时的线段PA叫做点P到直线l的垂线段.【教学说明】让学生观察思考后回答，教师强调垂线段和垂线的区别.（2）〔投影3〕画出PA在摆动过程中的几个位置.如图，点A1、A2、A3….在l上,连接PA1、PA2、PA3…，PO⊥ l，垂足为O，用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3…的长短，可知垂线段PO最短.小结：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.【教学说明】学生通过比较得出结论，可以再多画一些线段进行比较.然后教师再举出一些实例加深理解.（3）我们知道，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.如上图，PO就是点P 到直线l的距离.【教学说明】教师强调点到直线的距离和两点间的距离一样是一个正值，是一个数量，所以不能画距离，只能量距离.1.如图所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm, BC=bcm,则BD的范围是( )A.大于acmB.小于bcmC.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm2.到直线l的距离等于2cm的点有( )A.0个B.1个C.无数个D.无法确定3.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( )A.4cmB.2cmC.小于2cmD.不大于2cm4.如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6，AC= 6,那么点C到AB的距离是 ,点A到BC的距离是 ,点B到CD 的距离是 ,A、B两点的距离是 .5.已知:如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系.【教学说明】对于第4题距离的理解是难点，要提醒学生注意观察，第5题要注意推理的合理性和格式的规范性.【答案】1.D2.C3.D4.4.8 6 6.4 105.解：OD⊥OE，∵OE平分∠AOC，∴∠COE=12∠AOC.∵OD平分∠BOC，∴∠COD=12∠BOC，∴∠DOE=∠COE+∠COD=12∠AOC+12∠BOC=12（∠AOC+∠BOC）=12∠AOB=12×180°=90°.∴OD⊥OE.1.当两直线相交所构成的四个角中有一个为直角时，称这两直线互相垂直.两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.2.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.3.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,简单说成:垂线段最短.4.我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.【教学说明】教师引导学生对本节课知识进行总结，加深印象，重点是对于垂线段最短的理解和应用.对出现的疑惑及时予以解答，使学生更好的掌握本节课知识.课本习题1.1。

华师大版471垂线(教学设计)

华师大版4.7.1垂线（教学设计）教学目标知识与技能1、理解垂线的含义与垂线的画法2、能理解点到直线的距离，理解垂线段的意义3、知道过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线过程与方法1、通过转动两根相交的木条，让学生掌握两线相交的特殊情况-——垂直，给出垂线以及垂足的定义.2、引导学生通过作图，归纳两直线垂直的性质①：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直.3、通过观察直角三角板，引导学生得出垂直的性质②：垂线段最短，且这条垂线段的长度叫做点到直线的距离情感、态度与价值观1、从培养学生观察几何图形位置关系的能力入手，逐步提高识图能力和概括能力，培养学生的空间想象力.2、在初步掌握推理能力的基础上，逐步培养学生灵活运用各种推理形式的能力.3、在文字语言、符号语言、图形语言的相互转化中，逐步规范学生的演绎思维、归纳思维、类比思维等思维方式。

教学重点、难点教学重点；垂线的概念、垂线的性质、点到直线的距离.教学难点：垂线的两性质及垂线的画法.教学关键：正确理解垂线的定义和性质.教学的突破方法：通过实例引入和动手操作引出垂线的概念，并通过例题和练习对性质的运用进行巩固和提高，从而突破重点和难点.教学方法归纳法、讨论法，练习法等.通过情景导入和动手操作引出垂线的概念，在此基础上通过组织学生进行讨论、探究、归纳得出垂线的性质，在练习的基础上，结合例题的解决，领会垂线的运用.学习方法：自主学习，自主探究，动手实践，互动学习，合作探究.学生通过动手、探究、练习等领会垂线的性质，并在自主探究的基础上，通过小组合作，相互质疑，共同探究使认识得到深化.教学过程：一、回顾旧知导入新课1、角的特殊关系有哪些？2、看下面图形有哪些特殊关系的角？并用几何语言描述图形。

点明两条直线相交只有一个交点B展示教具，若把CD绕点O旋转至∠AOC=90°如上图，此时直线AB与CD叫互相垂直，本节我们就来探讨有关垂线的知识.二、讲授新课 1、垂线的定义直线AB 与CD 相交所构成的四个角中，有一个角为直角，此时直线AB 与CD 互相垂直，交点O 为垂足.记作“AB ⊥CD ”读作 “直线AB 、CD 互相垂直”，生活中有哪些垂直的现象？垂直的应用：∵∠AOD=90° ∴AB ⊥CD∵AB ⊥CD ∴∠AOD=90°直线的垂线呢？（完成达标测试1、2） 2、垂线的性质：请同学们用三角尺或量角器画图 ①画直线l 的垂线(通过动手画图，使学生感受到直线l 的垂线有无数条)②经过直线l 外一点P 画出垂直于直线l 的直线(强调画垂线的方法，如果没有三角尺、量角器我们如何画出已知直线的垂线呢？)③经过直线l 上一点P 画出垂直于直线l 的直线.(同时提出问题：经过直线l 外一点P ，画直线与已知直线垂直可以画几条？设这一点P 在直线l 上，画直线与已知直线l 垂直，可以画几条？)(学生分组合作，共同讨论，师指导，及时指出纠正学生作图时出现的错误.请同学们互相交流，简单描述上述用三角尺作图的过程.然后由师演示正确、规范的作图过程：靠已知直线——找待过定点——画已知直线的垂线，最后引导学生归纳结论)概括垂线的性质：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直. 3、垂线段、点到直线的距离从生活中的实际出发，我们也很容易得知，如果你从教室的一边走到教室的另一边，走最短的路，就是沿着与对面垂直的线路来走，那么你知道这里面所蕴含的几何原理吗？如图，点D 是直线l 外一点，过点D 画直线的垂线，垂足为B ，然后在直线l 上任取两点A 、C ，连结DA 、DC用刻度尺量出线段DA 、DB 、DC 的长度，比较DA 、DB 、DC 的大小通过学生的测量可以看出，点D 与直线l 上各点的距离长短不一，但线段DB 最短，(也可再取两点进行验证)此时，线段DB 叫做垂线段，线段DB 的长度叫做点D 到直线l 的距离. 用一句话概括上述现象直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.(简称：垂线段最短)CABL点到直线的距离：这个点到这条直线的垂线段的长度注意：这里指的是垂线段的长度，而不是垂线段，因为线段是图形而距离是数量。

华师大版七上4.7《相交线》(垂线)word教案1

4.7.1 垂线教材分析《4.71垂线》选自义务教育课程标准实验教材《数学》（华东师大版）七年级（上）第四章相交线。

垂线是平面几何所要研究的基本内容之一，也是第四章的主要内容。

本节课是在学习了点、线、角的基础上，继续认识线线之间的相交关系，主要是学习垂线的概念、画法和性质等基础知识，学好这一节内容，为进一步学习空间的垂直关系、三角形的高线、四边形、圆等知识打下良好的基础。

其中垂线段最短这一性质在实际中很大的用途，可运用到求物体间的最短距离等方面中。

在学习本节的过程中，使学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，也蕴含着从一般到特殊的认识规律，对培养学生的思维能力具有重要的作用。

学生分析学生通过点、线、角等几何知识学习，已初步具有一些几何的思维能力，对于通过画一画、量一量、想一想、做一做等参与方式来探究知识很感兴趣，也不同程度地享受到了数学知识来源于实践操作的成功体验，从而愿意在教师的指导下主动与同学探索、发现、归纳数学知识。

设计理念针对教材内容和学生实际，通过学生熟知的生活实例从而引入课题，激发学生的探索欲望，采用探索式学习的教学模式，以培养学生的探索能力和创新精神为重心，以师生互动为特点，以相互活动为依托，在全方位培养学生能力的思想指导下，通过学生自己动手，又借助于多媒体的直观演示等，从直观的感性认识发现抽象的概念，使学生体验探索与创造的乐趣，学会与他人合作、与人交流。

在教学中采取让学生动手实践、大胆猜测的方式，并借助于几何画板的演示，证实学生探索出来的结论。

在探索垂线的性质时，采取小组学习的形式，以增强学生的合作互助，符合新课程标准的理念。

教学目标一、知识和技能目标1.在生动有趣的情境中，通过画、量、折等活动，进一步丰富学生对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符合表示。

2.理解垂直的概念；通过操作活动，探索有关垂直的性质并学会简单的运用。

3.会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线。

二、过程与方法目标1.在探索垂线性质的过程中，培养学生观察理解能力、分析归纳的能力、几何语言能力、画图能力、抽象思维能力。

初中垂线试讲教案

初中垂线试讲教案1. 知识与技能：理解垂线的概念，掌握垂线的性质，能够运用垂线解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、操作、想象、归纳概括等活动，进一步发展空间观念，提高几何语言表达能力。

3. 情感态度：激发学生学习兴趣，培养学生准确作图的能力，体验成功的快乐。

二、教学重点与难点1. 教学重点：垂线的概念、性质和作图。

2. 教学难点：垂线的作图。

三、教学过程1. 情境引入：教师展示教室里的桌面、黑板等垂直现象，引导学生观察并思考：这些垂直现象给我们留下了什么印象？学生回答后，教师指出：垂直”两个字大家并不陌生，但是垂直的意义，垂直有什么性质，我们不一定都了解，但是我们要学习的内容。

2. 自主探究：探究活动一：学生尝试给垂直下个定义。

探究活动二：学生思考并回答以下问题：（1）垂直的概念是什么？（2）垂直有哪些性质？3. 教师讲解：教师根据学生的回答，总结出垂直的定义和性质，并板书。

垂直：如果两条直线相交成直角，其中一条直线叫作另一条直线的垂线。

垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

4. 巩固练习：学生独立完成练习题，检验自己对垂线概念和性质的理解。

5. 应用拓展：学生运用垂线的性质解决实际问题，如在平面图中找到特定点的垂线等。

6. 总结：教师引导学生总结本节课所学内容，强调垂线的概念和性质。

四、教学反思本节课通过观察实际现象，引导学生自主探究垂线的概念和性质，学生在实践中掌握了知识，提高了空间观念。

在教学过程中，要注意引导学生准确理解垂线的性质，避免混淆。

同时，通过巩固练习和应用拓展，使学生能够将所学知识运用到实际问题中，提高解决问题的能力。

2024年秋新华师大版数学七年级上册教学课件 4.1.2 垂线

合作探究
问题2 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，当∠AOC =
90° 时，∠BOD、∠AOD、∠BOC 的度数是多少？
为什么？
C
解：由对顶角的性质和平角的定义可知，
当∠AOC = 90° 时， ∠BOD =∠AOD =∠BOC = 90°.
AO B D
定义总结
垂线的定义
① 判定：当两条直线 AB、CD 所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都
取两根木条 a、b，将它们钉在一起，固定木条 a ，转动木条 b，a、b 所成的夹角 α .
b b
bb
α αα a
转动木条的同时观察其夹角的变化.
1 垂线的概念
问题2 转动木条 b，当木条夹角分别为 35°、60° 时， ∠α有几种可能？
b b
bb
α
存在∠α 使两木条的位置确定一种情况吗？
第四章相交线和平行线
4.1 相交线
2 垂线
华师版七年级(上)
教学目标
1. 知道垂线的概念，会用三角板、量角器过一点画一条直线的垂线.
2. 知道点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.
3. 能说出关于垂线的基本事实，并会用它解题. 重点：垂线的画法及性质. 难点：垂线的画法、点到直线距离的确定.
∠AOC = ∠DOB
3. 如图，平原上有 A，B，C，D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池.
(1) 不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池 M 点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；
(2) 计划把河水引入蓄水池 M 中，怎样开渠最短并说明根据.
分析: (1) 两点之间，线段最短∠；1 = ∠2 (2) 垂线段最短.

2021年华师版数学七年级上册5 垂线教案与反思

5.1 相交线祸兮福之所倚，福兮祸之所伏。

《老子·五十八章》涵亚学校陈冠宇5.1.2 垂线一、基本目标【知识与技能】1、使学生你理解垂线的含义与垂线的画法.2、能理解点到直线的距离，理解垂线段的意义.3、能在学习中了解几何的不同情况下的分类，以及能在一个三角形中作出三角形的高．二、重难点目标【教学重点】如何确定点到直线的距离以及垂直的公理．【教学难点】如何在教学中渗透变换的思想.一、知识导向：本节课的知识是学生逐渐接触完整的几何图形及对几何知识的系统学习，在本节的学习中要充分注意知识的连贯性，使学生在学习在有一个充分思维的过程，并在在知识学习的过程自我发现，自我处理问题，通过结合前面的学习，初步学会对几何知识的综合理解应用。

二、新课拆析： 1、知识设疑：同学们把手中可以转动的两条相交的纸条进行转动，在转动的过程中，是否会出现四个角都相等的情况？如果会，那么每一个角都是多少度？2、知识释疑：从上节课的学习中，我们已经知道两条直线相交会出现四对邻补角，两对对顶角，这两条直线称做相交线。

当两条直线转动到所形成的四个角都相等时（等于直角），这时，称这两条直线互相垂直。

概括：两条直线相交，只有一个交点。

当两直线相交所构成的四个角中有一个为直角时，称这两直线互相垂直。

他们的交点叫做垂足。

垂线图形：表示：，CD AB ⊥，垂足为O ，应用： )90(90︒=∠=∠=∠︒=∠BOD AOD BOC AOC ∴CD AB ⊥ 3、知识延伸：（1）画（作）一条已知直线的垂线已知直线AB ，及AB 外（上）一点P ，求画出过P 点垂直于直线AB 的直线CD 。

ABCDO AP（2）垂线的公理从画图的过程及其结果中，我们很容易发现，过一点只能作一条直线与已知直线相垂直。

概括：（垂线的性质）在同一平面上，经过直线外（上）一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

（3）点到直线的距离从生活中的实际，我们也很容易得知，如果你将从教室的一边走到教室的另一边，能走最的路，就是沿着与对面垂直的线路来走，所以概括：（公理）垂线段最短。

华师大版数学七年级上册5.1.2 相交线与平行线第1节相交线垂线参考教案1

线互相垂直。
C
上必须让学生明
他们的交点叫做垂足。
白。
垂线
AO
B
图形：
D
表示：， AB CD ，垂足为 O，
应用： AOC 90(BOC AOD BOD 90)
∴ AB CD
图形与语言的结合（转化）是几何中的一个难点。
3、知识延伸：
（1）画（作）一条已知直线的垂线
已知直线 AB，及 AB 外（上）一点 P，求画出过 P 点垂直
第五章相交线与平行线
教学目的：
§5.1.2 垂线
1、使学生你理解垂线的含义与垂线的画法； 2、能理解点到直线的距离，理解垂线段的意义； 3、能在学习中了解几何的不同情况下的分类，以及能在一个三角形中作出三角形的高。
教学分析：
重点：如何确定点到直线的距离以及垂直的公理；
难点：如何在教学中渗透变换的思想。
点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
（3）点到直线的距离
从生活中的实际，我们也很容易得知，如果你将从教室的一边走到教室的另一边，能走最短的路，就是沿着与对面垂直的线路来走，所以
概括：（公理）垂线段最短。点（直线外）到直线的距离指的就是这个点到这条直线的垂
垂线段的定义是否有必须讲，仍然必待探讨。
本书中出现了多
次编排不合适的
A
B 地方。
三、巩固训练：体育课上是怎样测量跳远成绩的？你知道其中的原因吗？
“做一做”中的旋转是一个重做一做：如图，小海龟位于图中点 A 处，按下述口令移动：点与难点。向上前进 3 格；向右转 90°，前进 5 格；向左转 90°，前进 3 格；向左转 90°，前进 6 格；向右转 90°，后退 6 格；最后向右转 90°，前进 1 格。用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形。

新华东师大版七年级数学上册《5章相交线与平行线 5.1 相交线垂线》优质课教案_13

垂线一．教学目标：结合学生的认识结构特点和实际及垂线的教学地位，确定本节课的教学目标。

（1）认识目标：理解垂线的概念，知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

（2）能力目标：通过自学、探究、交流等实践活动，初步体验变换思想，建立符号感，培养语言归纳和表达的能力。

（3）情感目标：学生在充分经历自学、探究、交流、当堂练习等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣。

二. 教学重点、难点：垂线的概念、画法及性质是学习《几何》的基本内容。

重点：是通过动手画垂直的两条直线，探索有关垂线的一些性质。

难点：是过直线上（外）的一点作已知直线的垂线。

三．教学过程（一）引入课题利用多媒体展示田亮和三位跳水运动员入水前的精彩图片。

教师提出问题：如果用一条水平直线a表示水面，你能用另一条直线b画出不同选手入水的示意图吗？如图（1），直线a与直线b的位置关系就是我们今天要学习的内容——垂线。

（二）、展示目标本节课的学习目标是：1、理解垂线的概念，知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

2、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

设计意图：让学生明白这节课要学习的任务，以及带着目的去学习，激发了学生学习动机，调动学生学习的积极性。

（三）．指导自学：请认真看p3---4的内容，并思考：1．如图4，当∠AOC ＝90°时，∠BOD 、∠AOD 、∠BOC 等于多少度？为什么这种位置关系有几种？直线AB 、CD 的位置关系怎样？2．如何给垂线下定义？3．如图4，如何用简短的语言来描述这两条直线的关系？用符号如何表示？4．能说说生活中两条直线互相垂直的例子吗？5．已知直线AB,画一条直线EF ，交AB 于点P ，使∠APE=90°(1)直线AB 与直线EF 的关系如何?你还能画出EF 这样的直线么?能画几条?(2)过直线AB 上一点Q,画直线AB 的垂线,你能画出几条?（3）过直线AB 外一点P,画直线AB 的垂线,你能画出几条?(4)通过(2)和(3)你能得出什么结论?和你的伙伴交流,并用语言表达6．你是如何经过一点画一条直线与已知直线垂直的？请同学们利用5分钟完成以上问题。

华东师大版初一数学上册《2.垂线》

华东师大版初一数学上册《2本节课内容是在学生学习了直线及角的明白的基础上传授的，垂直是联合平面内两条直线相交的特殊的位置干系，在生活中有着普遍的应用。

传授时让学生感知生活中的垂直现象，初步明白垂线和点到线的隔断。

而且议决一系列的数学活动使学生的空间想象能力得到进一步的成长。

【知识与能力目标】明白生活中的垂直现象，理解垂直定义，并能用标记表示.掌握垂线的性质，会过一点作已知直线的垂线。

【历程与要领目标】履历垂线画法，垂线的性质以及点到直线的隔断的探索历程，尝试从不同角度寻求垂线的画法，用不同要领得到垂线的性质。

【情绪态度代价观目标】议决与生活相关联，让学生对数学产生兴趣，明白到数学的实用代价。

【传授重点】垂线、垂线段、点到直线的隔断的概念。

【传授难点】垂线的性质和点到直线的隔断。

西席准备：多媒体，课件，三角板。

学生准备：三角板，练习本。

设计意图:议决设置标题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，在回忆旧知识的同时，自然切入本节课所要学习的内容。

标题1：取两根木条a、b，将它们钉在一起，稳定木条a，转动木条b。

（1）当a与b所成锐角α为35º时，别的的角分别为几多？（2）当a与b所成角α为90 º时，别的角的分别为几多？（3）在木条b的转动历程中，什么量也随之产生改变？（4）木条b与a成90º的位置有几个？此时，木条b与a所在的直线有什么位置干系？二、自主预习设计意图:议决让学生动手操纵，加深对垂线的理解，明确垂线的不同画法，锻炼了学生的实际操纵能力，开辟了他们的思维，积累了他们的数学活动阅历。

1.请学生作出两条互相垂直的直线西席勉励学生用不同的要领画垂线，学生发觉用三角尺、量角器都可以来画互相垂直的直线，然后让两位学生各自采取一种作图工具在黑板上演示作图历程。

2.垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直。

两条直线互相垂直，此中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。