旋转薄壳理论
8.1 回转薄壳的薄膜应力理论
cos
dr dl
rm
Q 2 prdr
0
Q力的大小只取决于截面处的横截面面积与气体 压强p，而与截取壳体承压的内表面形状与尺寸 无关
《化工设备设计基础》
20
8.1.3 回转薄壳的薄膜应力理论
1. 经向应力计算公式
N Q
2 2 rm sin prm
《化工设备设计基础》
2
第八章 内压薄壁容器的应力理论
薄壳 壳体厚度δ与其中面曲率半径R的比值
（ δ /R）max≤1/10。
《化工设备设计基础》
3
8.1 回转薄壳的薄膜应力理论
圆柱壳
薄壁圆柱壳或薄壁圆筒
外直径与内直径的比值 (Do/Di)max≤1.1~1.2 外直径与内直径的比值 (Do/Di)max＞ 1.1~1.2
R1 , R2 D
2
2
⑵过渡段的B点;
C点的主曲率半径;
R1 r , R 2 D
Dc r Dc 2 R1 r , R 2 r ⑴过渡段的C点; sin 2 cos
⑵锥壳上的C点;Biblioteka R1 , R 2 《化工设备设计基础》
Dc 2 cos
35
8.1.3 回转薄壳的薄膜应力理论
2. 周向应力计算公式-续6
pR2 2
R1
R2
p
薄膜应力理论基本方程式
只要回转壳体任一点的R1、R2以及壳体壁厚为 已知，则该点由介质内压力p产生的经向应力和 周向应力就可求出
两个应力方程式的导出都以应力沿壁厚均匀分 布为前提，而这种情况只有在壳壁较薄以及离 两个不同形状的壳体联接区稍远处才是正确的
薄壳原理的应用
薄壳原理的应用简介薄壳原理是指当被应力加载时，薄壳结构会通过分布弯曲和剪切应力来适应外部的负载。
薄壳原理广泛应用于工程设计和制造中，以实现轻量化、高强度、高刚度的结构。
本文将介绍薄壳原理的应用领域、设计原则以及其在实际工程中的具体应用例子。
应用领域薄壳原理的应用广泛涉及到多个领域，包括航空航天、汽车制造、建筑工程等。
下面针对这些领域进行详细介绍：1.航空航天领域：在航空航天领域，薄壳原理被广泛应用于飞机、火箭和卫星等结构的设计与制造中。
由于航空航天器对重量和空间的极高要求，薄壳结构的轻量化和高强度特性正好符合需求。
2.汽车制造领域：在汽车制造领域，薄壳原理被应用于车身结构的设计与制造中。
通过采用薄壳结构，可以达到减少车身重量、提高车辆性能和燃油经济性的目的。
3.建筑工程领域：在建筑工程领域，薄壳原理常用于设计和制造大跨度建筑、圆顶结构以及展览馆等。
薄壳结构不仅能够提供更大的空间使用效率，还能够创造出美观独特的建筑形态。
设计原则为了确保薄壳结构能够胜任外部负载，以下是一些常用的设计原则：•对称性设计：薄壳结构的设计应尽量保持对称性，以减少与外界载荷的不平衡。
对称性设计还能够提高结构的稳定性和均匀分布应力。
•弯曲应力与剪切应力的兼顾：薄壳结构在受到外部负载时，既会产生弯曲应力，也会产生剪切应力。
设计时需要兼顾处理两种应力，以确保结构的整体稳定性。
•物理性能和材料选择：薄壳结构的设计需要考虑材料的物理性能，如强度、硬度和耐久性等。
选择合适的材料可以提高结构的承载能力和延长使用寿命。
•结构优化：通过进行结构优化可以降低薄壳结构的体积和重量。
优化方法包括拓扑优化、参数优化和材料优化等。
应用实例1.飞机机身设计：在飞机设计中，采用薄壳结构可以减轻飞机的重量，并提高飞机的飞行性能。
薄壳结构的采用还可以提高飞机的耐久性和安全性。
2.建筑结构设计：在大跨度建筑的设计中，薄壳结构被广泛应用。
例如，鸟巢体育场的设计采用了薄壳结构，使得鸟巢能够在强风和地震等自然灾害中具有更好的抗力。
薄壳原理的应用例子
薄壳原理的应用例子1. 什么是薄壳原理？薄壳原理是指当一个物体的壳层变薄，而其内部结构不变时，壳层上的应力发生变化，从而引起物体的形状、稳定性和性能的改变。
薄壳结构在工程领域中得到广泛应用，它能够提供轻量化、高强度和高刚度的结构。
2. 薄壳原理的应用案例2.1. 航空航天领域•飞机机翼在飞机机翼设计中，薄壳原理被广泛应用。
由于飞机要保持轻量化，机翼需要具有足够的强度和刚度。
通过采用薄壳结构，可以在保证结构强度的同时减少重量。
薄壳机翼的形状和稳定性可通过设计壳层的形状和结构进行调节，从而满足飞行中的要求。
•火箭外壳火箭外壳也是一个应用薄壳原理的典型例子。
火箭需要在高速飞行和受到外力作用时保持稳定。
采用薄壳结构能够满足这一要求，并且减少结构的重量，提高火箭的有效载荷能力。
2.2. 建筑领域•球形建筑结构球形建筑结构是一种应用薄壳原理的典型例子。
球形建筑外表看起来像一个完整的中空球体，但实际上它是由一系列薄壳构成的。
通过采用薄壳结构，球形建筑可以在保证结构强度的同时降低结构重量，提供更加开敞的室内空间。
•拱形建筑结构拱形建筑结构也是一个常见的应用薄壳原理的例子。
拱形结构可以通过调整拱壳的形状和结构来提供所需的强度和稳定性。
采用薄壳原理，可以实现轻量化并减少材料消耗。
2.3. 汽车工业•汽车车身汽车车身的设计中，薄壳原理被广泛应用。
通过使用薄壳结构，汽车车身可以在保持足够强度和刚度的同时减轻重量，提高燃油效率。
薄壳结构还能够改善车辆的外观和空气动力学性能。
•座椅结构座椅结构也可以应用薄壳原理来实现轻量化。
薄壳结构的座椅可以在保证足够强度和舒适性的同时减少重量，提高汽车的燃油经济性。
3. 总结薄壳原理是一种工程设计中常用的原理，通过变薄壳层而不改变内部结构，可以实现轻量化、高强度和高刚度的结构。
在航空航天、建筑和汽车工业等领域，薄壳原理得到广泛应用，能够提供稳定的结构和优化的性能。
薄壳结构的受力分析与计算
薄壳结构的受力分析与计算薄壳结构是一种常见的结构形式，广泛应用于建筑、航空航天、汽车等领域。
薄壳结构的设计和施工需要进行受力分析与计算，以确保结构的稳定性和安全性。
本文将介绍薄壳结构的受力分析及相关计算方法。
1. 薄壳结构的定义及分类薄壳结构是指厚度相对较小、形状符合一定几何规律的结构。
根据结构的形状和受力特点，薄壳结构可以分为平面薄壳、旋转薄壳和非旋转薄壳等多种类型。
2. 薄壳结构的受力特点薄壳结构主要受到包括弯曲、剪切和膜力在内的多种力的作用。
在设计和计算过程中，需要分析结构的内力分布、变形情况以及应力状态，以确保结构的强度和刚度满足使用要求。
3. 薄壳结构的受力分析方法薄壳结构的受力分析可以采用经典理论和现代有限元分析方法。
经典理论方法包括薄壳的弯曲理论、剪切变形理论和膜力理论。
这些理论通常基于结构的几何形状和受力特点，通过假设和推导得到结构的内力分布和应力状态。
其中比较典型的理论方法有Kirchhoff理论、Love理论和Reissner-Mindlin理论等。
现代有限元分析方法是一种计算机辅助的数值计算方法，能够更精确地模拟薄壳结构的受力分析。
该方法将结构离散成有限个小单元，在每个单元上建立数学模型，通过计算机计算得到结构的内力分布和应力状态。
有限元分析方法可以对复杂的薄壳结构进行全面的受力分析，但需要考虑材料性质、边界条件和加载方式等因素。
4. 薄壳结构的受力计算薄壳结构的受力计算是在受力分析的基础上，根据结构的几何形状、材料性质和加载情况，确定结构的强度和稳定性。
在进行受力计算时，需要先确定结构的边界条件，包括支撑条件和约束条件。
然后根据受力分析的结果，计算结构的内力和应力。
根据材料的强度和稳定性要求，可以进行强度验证和稳定性分析，以确定结构的合理性和安全性。
5. 受力分析与计算的案例以一个球面薄壳为例，对其进行受力分析与计算。
首先，根据球面薄壳的几何形状和受力特点，采用适当的受力分析方法，比如Reissner-Mindlin理论。
第二章 轴对称回转薄壳的内力(及位移)分析1资料.
轴对称载荷的表达式是：
（体素内力平衡）
q x q x ()，q y 0，q z q z ()
注：一般平行圆半径增大的方向为x 方向。
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8
轴对称内力的表达式是：
N N ，N N ， 0
轴对称位移的表达式是：
u u，v 0，w w
(一)无力矩假定 假定整个薄壳的所有横截面上都没有弯矩和扭 矩，也就是
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7
认为截面上各点的法向位移可以近似地看成壳
体中面上对应点的法向位移w 相等。
2、 互不挤压假设
平行于中面的各层纤维之间互不挤压，即认
为与周向应力 、经向应力 相比，法向应力 z 为小量，可忽略不计。
二、轴对称载荷
如果回转壳所受的载荷和约束都是轴对称
的，则其内力及位移也都是轴对称的。
离的曲面，它是由一条平面曲线（母线）围绕同 一平面内的轴线旋转一周形成的。(一般旋转壳体的中面)
回转薄壳：壳体壁厚与内径之比小于1 的回
10
转壳体。 例：日常生活中的锅、碗、盆等，球、直管
道、油罐、弯头（类似于自行车内胎的 1 ）、油
4
罐车、锥形容器（漏斗）等。
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2
第一节 旋转薄壳的几何特征
一、 基本概念
1、 下图表示一般旋转壳体的中面。通过旋
转轴 OO1 作一纵向平面，它与旋转壳体中面的交线 OB 称为经线。(回转面的经线) (一般旋转壳体的中面）
经线上任一点 B 绕轴 OO1旋转一周的轨迹称为 纬线或平行圆。
B 点的法线必与旋转轴相交，其交角 。
2、 坐标的确定 （壳体中面的几何特征）
dh d
r
sin
平行圆线素长度：
8.1 回转薄壳的薄膜应力理论解析
《化工设备设计基础》
22
8.1.3 回转薄壳的薄膜应力理论
2. 周向应力计算公式-续1
bc和ad上作用有经向应力σφ
N 2 rm sin
《化工设备设计基础》
19
8.1.3 回转薄壳的薄膜应力理论
1. 经向应力计算公式
作用在分离体上的外力（内压）在轴线方向的合力
dQ p 2 r dl cos
dQ p 2 rdr
2 Q 2 p rdr prm
N
力的方向
经线
所在面的法向
a.
b.
《化工设备设计基础》
c.
16
8.1.2 回转薄壳的无力矩与有力矩理论（续）
由中面的拉伸、压缩、剪 切变形而产生 薄膜内力 内力 10个 4个 弯曲内力 无力矩理论或
Nφ、Nθ、Nφθ=Nθφ
横向剪力
薄膜理论（静定）
有力矩理论或
Q φ、 Q θ Mφ、Mθ、 Mφθ、Mθφ
第八章 内压薄壁容器的应力理论 8.1 回转薄壳的薄膜应力理论 8.2 薄膜应力理论的应用 8.3 边缘应力及其特点
《化工设备设计基础》
1
第八章 内压薄壁容器的应力理论
壳体
以两个曲面为界，且曲面之间的距离远比其它 方向尺寸小得多的构件。
壳体中面 与壳体两个曲面等距离的点所组成的曲面。 轴对称 壳体的几何形状、约束条件和所受的外力都 对称于回转轴。化工容器就其整体而言，通 常都属于轴对称问题
2. 母线：形成中面的平面曲线或直线
3. 经线平面：通过经线和回转轴的平面 4. 经线：经线平面与中面的交线。
经线
《化工设备设计基础》
过程设备设计-旋转薄壳理论
若将(3-5)式各项乘
N
N
2
则该式具有简单的物理意义
2 rN sin 2 rr1 ( P sin Pz cos )d 2 C
3-6 区域平衡方程
无力矩理论两个方程
N N Pz r1 r2
3-3
2 rN sin 2 rr1 ( P sin Pz cos )d 2 C
P P PR PD 2 R2 R1 R 2 4
(3-11)
B. 圆柱形容器: R1= R2=R
PD 4 PD 2
(3-12)
2
C. 锥形封头:R1= R2=r/cos =x· tg
中间面
与壳体内外表面等距离的曲面，用中间面来 表示壳体的几何特性
母线
形成中间面的平面 曲线 OAA’
通过回转轴作一纵截 面与壳体曲面相交所 得的交线OBB 通过经线上任意一点 M垂直于中间面的直线， 称为中间面在该点的“法线”
经线
法线
图3-2 任意回转壳体
法线的延长线必与回转轴相交
纬线
作圆锥面与壳体中间面正交，得到的交线
方程两边乘 sin ，并代入
r r2 s i n 得： sin
d ( N r ) rN cos rr1 ( P sin Pz cos ) 0 d d d ( N r sin ) ( N r )sin N r cos 代入上式 d d
(3-3)
Fx 0
N 在经线方向的投影: 周向力
N r1d d cos
经向力
N
在经线方向的投影:
回转薄壳应力分析
第二节回转薄壳应力分析概念壳体：以两个曲面为界，且曲面之间的距离远比其它方向尺寸小得多的构件。
壳体中面：与壳体两个曲面等距离的点所组成的曲面。
薄壳：壳体厚度t与其中面曲率半径R的比值（t/R）max≤1/10。
薄壁圆筒：外直径与内直径的比值Do/Di≤1.2。
厚壁圆筒：外直径与内直径的比值Do /Di≥1.2 。
3.2.1 薄壳圆筒的应力1．基本假设：a.壳体材料连续、均匀、各向同性；b.受载后的变形是弹性小变形；c.壳壁各层纤维在变形后互不挤压。
图2-12．B 点受力分析：内压P （ B 点）：轴向：经向应力或轴向应力σφ圆周的切线方向：周向应力或环向应力σθ 壁厚方向：径向应力σr三向应力状态→（σθ 、σφ >>σr ）→二向应力状态因而薄壳圆筒B 点受力简化成二向应力σφ和σθ(见图2-1) 3． 应力求解截面法图2-2 薄壁圆筒在压力作用下的力平衡应力求解 （静定，图2-2）220442sin 222i pDD p Dt tpD pR d t tϕϕπθθθϕππσσαασσσσ=====⎰轴向平衡得 圆周平衡 得 解得 3.2.2 回转薄壳的无力矩理论一、回转薄壳的几何要素：回转薄壳：中面是由一条平面曲线或直线绕同平面内的轴线回转而成。
母线：绕轴线（回转轴）回转形成中面的平面曲线,如OA极点：中面与回转轴的交点。
经线平面：通过回转轴的平面。
经线：经线平面与中面的交线,即OA＇平行圆：垂直于回转轴的平面与中面的交线称为平行圆。
中面法线：过中面上的点且垂直于中面的直线，法线必与回转轴相交。
第一主曲率半径R1：经线上点的曲率半径。
第二主曲率半径R2：垂直于经线的平面与中面交线上点的曲率半径(K1B )等于考察点B到该点法线与回转轴交点K2之间长度（K2B）平行圆半径r：平行圆半径。
图2-3 回转薄壳的几何要素同一点的第一与第二主曲率半径都在该点的法线上。
曲率半径的符号判别：曲率半径指向回转轴时，其值为正，反之为负。
回转薄壳的应力分析理论
用下将引起弯曲变形和弯曲应力，不再保持无力矩状态； 壳体边界力应在壳体曲面的切平面内，在边界上无横剪力和弯矩。
m
PR2
2
m P R1 R2
N n
2 dl1 sin
d2
2
11
4.1 回转薄壳的薄膜应力理论
4.1.4 环向应力计算——微体平衡方程式
法线n方向上力的平衡条件Pn—Nmn—Nθn=0：
P dl1 dl2
2
m
dl2
sin
d1
2
2 dl1 sin
d2
2
0
因为微小单元体的夹角dθ1与dθ2很小，取：
sin d1 d1 dl1 2 2 2R1
12
4.1 回转薄壳的薄膜应力理论
4.1.5 轴对称回转薄壳薄膜理论的适用范围
在工程上，薄膜理论除了适用于壳体较薄这一条件外，还需满足： 回转壳体曲面在几何上轴对称，厚度无突变，曲率半径连续变化，材料各向
同性，且物理性能（弹性模量E和泊松比μ）相同； 载荷在壳体曲线上的分布轴对称且连续。若壳体上有集中力作用或壳体边缘
A
A-A
σθ σm
P
σm σθ
P
P
A
变形后外边界
变形前外边界
B点
内压 P
轴向：轴向应力或经向应力σm 圆周方向应力：周向应力或环向应力σθ
壁厚方向：径向应力σr
σm、σθ>>σr
三向应力状态
二向应力状态
回转薄壳应力分析任务：确定壳体经向应力σm、 环向应力σθ的计算公式
石油大学过程设备设计旋转薄壁容器简介
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.1921.8.1905:20:1505:20:15August 19, 2021
•
14、市场营销观念：目标市场，顾客需求，协调市场营销，通过满足消费者需求来创造利润。2021年8月19日星期四上午5时20分15秒05:20:1521.8.19
r2 xtg
[P (H1 H 2 x cos)r] xtg
取C-C截面以下为分离体：如下图所示
27
过程设备设计
28
列力的平衡方程：
过程设备设计
• 2r • cos Pzr 2 G
G 1 r 2h • r 1 (x sin )2 • x cos • r
3
3
代入上式整理得：
1
{ 2
[
P
(
H
1
H
2
)r
]
1 3
x
cos
• r} xtg
29
过程设备设计
2.锥体中的最大应力及位置： (1) 的最大值及其位置：
对 表达式求一阶导数：
'
d dx
{12
[P
(H1
H
2
)r]
1 3
x
cos
•
r}
xtg
P
(H1 2
H2
)r
2 3
x
cos
•
r
tg
30
过程设备设计
如图所示，锥体部分 x cos 的最大值为 H 2
13
过程设备设计
练习题：
1、试用无力矩理论计算下图中所示容器承受均匀气体内 压P作用时器壁中A点的经向应力和周向应力。已知： D=1000mm，L=1000mm，X=L/2，α=45°，φ=30°， a=200mm，壁厚均为δ=10mm。 2、一具有椭圆形封头（a/b=2）和锥形底的圆筒，尺寸如 图所示，试求：（1）当承受均匀气压P=1.0MPa时，A、 B、C三点处的薄膜应力；（2）当椭圆形封头a/b分别
第二章 轴对称回转薄壳的内力(及位移)分析1
周向力的合力（平行圆半径方向）：
+ d (N θ dS dθ
ϕ
)
d θ sin (d θ ) = N
θ
⋅ rϕ ⋅ d ϕ ⋅ d θ
周 向 力 合 力在 x 轴 方 向 的 投影 ：
− N θ r ϕ cos ϕ ⋅ d ϕ ⋅ d θ
④
d (N ϕ rθ sin ϕ )
x 方向力的平衡
2011-9-6
dr θ dϕ
dr θ = dϕ
(r ϕ
− r θ )ctg ϕ
6
第二节 轴对称回转薄壳的内力及位移分析
一、基本假设 基本假设 对于旋转薄壳， 通常壳的厚度与壳的曲率半 径相比为小量， 而且这里研究的范围是弹性的变 形，即壳体受力后其各点的位移都远小于壁厚。 因此，当讨论旋转壳体的受力分析和变形时，可 采用以下基本假设（基尔霍夫-乐甫假设）： 1 、 直法线假设 变形前垂直于中面的直线变形后仍垂直于 变形后的中面， 其长度也不变， 即认为剪应力 τ ϕ z 引起的变形可以忽略不计；法向应变 ε z = 0 ，即
2011-9-6 10
当上 述条 件 之一 不能 满 足， 就不 能应 用 无力 矩 理 论 去 分 析 。实 践 证 明 ：除 局 部 区 域 外 ，无 力 矩 理 论 解 答 有 效 ，除 ：壳 体 的 连 接 边 缘 ，载 荷 的 分 界 面 ，容 器 的 支 座 附 近 等 。例 如 ：油 罐 的 下 节 点 附 近 ，两 层 圈 板连接处等。 注意：以上三条只是无力矩假定的必要条件。 三、 轴对 称 回转 薄壳 的 体素 平衡 方 程 （运用无 力矩理论） (体素平衡分析示意图) 载荷： q x (ϕ )， q z (ϕ )； q y = 0, M ϕ = M θ = 0, M φθ = 0 内力： N
第四章 旋转薄壳理论
第四章 旋转薄壳理论1.中面上任一点B 处经线的曲率半径为该点的“第一曲率半径” 1r 。
通过经线上一点B 的发现作垂直于经线的平面与中面相割形成的曲线，此曲线在B 点处的曲率半径称为该店的第二曲率半径 2r ，第二曲率半径的中心2K 落在回转轴上。
2.对求解承受轴对称载荷的旋转薄壳一般有两种理论。
（1）无力矩理论，也称薄膜理论：它假设与直径相比很小，薄壳像薄膜一样只能承受拉应力和压应力，完全不能承受弯矩和弯曲应力。
即在薄壳的内力素中忽略弯矩，这种按无力矩理论所得到的应力称为薄膜应力。
（2）有力矩理论，也称弯曲理论：认为壳体虽然很薄，但仍有一定的厚度，有一定的刚度，因而壳体中除拉应力和压应力外，还存在弯矩和弯曲应力。
3.区域平衡方程：12sin 2(sin cos )2z N rr p p d C ϕϕπϕπϕϕϕπ=--+⎰。
等式左边为作用在相当于ϕ角的纬线圆上的全部沿旋转轴方向的内力合力。
等式右边第一项为作用在壳体ϕ角以上的全部外载荷沿旋转轴方向的分量；第二项是集中载荷沿旋转轴方向的分量。
4.无力矩理论的适用范围除满足轴对称薄壁条件外，还需满足：（1）壳体的厚度无突变，曲率半径是连续变化的。
（2）壳体上不能有集中载荷或突变的分布载荷。
（3）壳体边界不受法向力和力矩的作用。
（4）壳体边界上的法向位移和转角不受限制。
5.以筒体与平板封头连接为例，若平板盖具有足够的刚度，在受内压作用时沿径向变形很小，而壳壁较薄，变形量较大，两者连接在一起，在连接处附近筒体的变形收到平板盖地约束，因此就会产生附加的弯曲变形。
由于这种局部弯曲变形，筒壁内必然存在弯矩。
因为薄壁容器抗弯能力弱，因而在某些局部地区将产生较大的弯曲应力，这种应力有时要比较由于内压而产生的薄膜应力大得多。
由于这种现象只发生在连接边缘，因此称为边缘效应或边缘问题。
旋转薄壳的边缘问题主要是分析连接边缘区的应力和变形。
6.平板封头与圆筒壳连接时的应力集中系数低得多，这说明边缘效应主要决定于连接边缘的性质。
薄壳理论对地球结构与构造演化的启示
薄壳理论对地球结构与构造演化的启示地球是一个幅员辽阔的行星，拥有庞大而复杂的内部结构。
科学家们通过长期的研究与探索，逐渐揭开了地球深层的奥秘。
薄壳理论是地球科学领域中的一个重要理论，它为我们解释了地球结构与构造演化提供了有力的启示。
首先，薄壳理论揭示了地球的外壳结构。
按照薄壳理论，地球的外部硬壳主要由地壳和上部地幔组成。
地壳是地球最外层的固体岩石层，其厚度相对较薄，大致在10到70公里之间。
这与地球半径约6400公里相比，可以说是一层相对较薄的外壳。
上部地幔则是指地壳下面的一层由固体岩石组成的区域。
其次，薄壳理论说明了地球的构造演化过程。
据研究，地球的外壳是在漫长的地质历史过程中逐渐形成的。
在地球诞生初期，地球上的岩石大部分都是以熔融的形态存在，形成了一个称为“地幔大洋”的岩浆海洋。
随着时间的推移，地球逐渐冷却，岩浆海洋开始凝固，并逐渐形成了最初的岩石地壳。
随后，在地壳板块的运动作用下，地球的外壳不断重塑和改造，形成了今天我们所熟知的各种地形和构造。
此外，薄壳理论还指导着地质灾害的研究与预测。
地震、火山喷发等自然灾害都与地球的结构与构造演化息息相关。
根据薄壳理论，我们可以预测地壳板块运动的趋势，进而判断地震活动的可能性和火山喷发的可能性。
这有助于我们提前采取相应的防范措施，降低自然灾害对人类的影响。
值得一提的是，薄壳理论还为我们理解地球岩石圈的运动提供了重要线索。
在地球构造演化的过程中，地壳板块间的相互作用导致了板块的运动，这也是地球岩石圈的基本特征之一。
通过薄壳理论，我们可以推测地球岩石圈的运动规则，深入研究地震、火山以及地质构造等现象背后的力学原理。
总的来说，薄壳理论是地球科学领域的一项重要理论，对我们理解地球结构与构造演化具有重要意义。
它揭示了地球外壳结构、构造演化过程以及地质灾害的研究与预测等方面的问题，为我们解开地球之谜提供了有力的线索和方法。
然而，地球的结构与构造依然存在一些难以回答的问题，例如地壳与上部地幔的交界、地震的产生机制等。
1.2回转薄壳应力分析解读
q
w
图1-10 圆平板与圆柱壳的连接
29
1.2.4 回转薄壳的不连续分析（续）
可求出圆柱壳中最大经向应力和周向应力为
（ （
PR pR 4s j s x） (在x 0处，内表面) 4 max 2.05 t 2t pR s q） (在x 0处，内表面) 0.62s max 0.62 q t
在壳体顶点处（x＝0，y＝b） 2 a2 pa R1＝R2＝ ， s s j q b 2bt
②椭球壳应力与内压p、壁厚t有关，与长轴与短轴 之比a／b有关 a＝b时，椭球壳 a／b 球壳，最大应力为圆筒壳中 sq 的一半， ，如图1-8所示。
， 椭球壳中应力
22
1.2.3 无力矩理论的应用（续）
壳体组合
结构不连续
26
1.2.4 回转薄壳的不连续分析（续）
边缘效应:
当容器整体承压时，由于变形不协调在壳体连接 处部位引起局部弯曲应力，由于这种现象只发生 在连接边缘，因而称为“边缘效应”。
边缘应力:
由边缘效应引起的局部应力称为 “边缘应力”。
27
1.2.4 回转薄壳的不连续分析（续） 二、圆柱壳受边缘力和边缘力矩作用的弯曲解
16
1.2.3 无力矩理论的应用（续） c. 锥形壳体 R1=
R2 xtan
式（1-3）、（1-4）
pR2 px t an pr sq t t t cos px t an pr sj 2t 2t cos
（1-7）
图1-6
s q 2s j
17
锥形壳体的应力
1.2.3 无力矩理论的应用（续）
（1-3）
R2 s q s j (2 ) R1
回转薄壳应力分析
第二节回转薄壳应力分析概念壳体：以两个曲面为界，且曲面之间的距离远比其它方向尺寸小得多的构件。
壳体中面：与壳体两个曲面等距离的点所组成的曲面。
薄壳：壳体厚度t与其中面曲率半径R的比值（t/R）max≤1/10。
薄壁圆筒：外直径与内直径的比值Do/Di≤1.2。
厚壁圆筒：外直径与内直径的比值Do /Di≥1.2 。
3.2.1 薄壳圆筒的应力1．基本假设：a.壳体材料连续、均匀、各向同性；b.受载后的变形是弹性小变形；c.壳壁各层纤维在变形后互不挤压。
图2-12．B 点受力分析：内压P （ B 点）：轴向：经向应力或轴向应力σφ圆周的切线方向：周向应力或环向应力σθ 壁厚方向：径向应力σr三向应力状态→（σθ 、σφ >>σr ）→二向应力状态因而薄壳圆筒B 点受力简化成二向应力σφ和σθ(见图2-1) 3． 应力求解截面法图2-2 薄壁圆筒在压力作用下的力平衡应力求解 （静定，图2-2）220442sin 222i pDD p Dt tpD pR d t tϕϕπθθθϕππσσαασσσσ=====⎰轴向平衡得 圆周平衡 得 解得 3.2.2 回转薄壳的无力矩理论一、回转薄壳的几何要素：回转薄壳：中面是由一条平面曲线或直线绕同平面内的轴线回转而成。
母线：绕轴线（回转轴）回转形成中面的平面曲线,如OA极点：中面与回转轴的交点。
经线平面：通过回转轴的平面。
经线：经线平面与中面的交线,即OA＇平行圆：垂直于回转轴的平面与中面的交线称为平行圆。
中面法线：过中面上的点且垂直于中面的直线，法线必与回转轴相交。
第一主曲率半径R1：经线上点的曲率半径。
第二主曲率半径R2：垂直于经线的平面与中面交线上点的曲率半径(K1B )等于考察点B到该点法线与回转轴交点K2之间长度（K2B）平行圆半径r：平行圆半径。
图2-3 回转薄壳的几何要素同一点的第一与第二主曲率半径都在该点的法线上。
曲率半径的符号判别：曲率半径指向回转轴时，其值为正，反之为负。
化工设备及技术第3单元 模块1回转薄壳应力分析1(定)
微体平衡方程（拉普拉斯Laplace方程）
sj s p
R1 R2 t
区域平衡方程式
V V ' 2
rm 0
prdr
2 rmsjt sin j
2、无力矩理论的应用 典型壳体的薄膜应力
承受气体内压的回转薄壳
p const
V
2
rm o
prdr
p rm2
V ' 2 rmsjt sin j
法线
过中间面上的点M且垂直 于中间面的直线n称为中
间面在该点的法线。 （法线的延长线必与回转 轴相交）
纬线
以法线NK为母线绕回转 轴OA回转一周所形成的 园锥法截面与中间面的 交线CND圆
K
平行圆：垂直于Βιβλιοθήκη 转轴 的平面与中间面的交线 称平行圆。显然，平行 圆即纬线。
第一曲率半径R1
中间面上任一点M 处经线的曲率
1、壳体的曲率、厚度、载荷没有突变，材料的 物理性质相同。
2、壳体边界上没有力矩和横向力的作用。 3、壳体边界上的法向位移和转角不受限制（壳 体边界上的约束只能沿经线的切线方向）
举例
任务2 回转薄壳的边缘应力及其处理
3.2.1 边缘应力概念 压力容器边缘——指“不连续处”，主要是几何不连续及载荷（支
1、 σθ=2 σφ 圆柱壳的纵向截面是薄弱截面。
2、圆柱壳的承压能力取决于（t/D）， 并非厚度越大承压能力越好。
实例
球壳
sj
s
pR 2t
sj
s
pD 4t
球壳应力分布结论
1、球壳各点σθ= σφ 说明球壳的薄膜应力分布十分均匀。
2、在载荷和几何条件相同的情况下，球 壳的最大应力只是圆柱壳的一半，故球 壳的承压能力比圆柱壳好。
生活中薄壳原理的应用
生活中薄壳原理的应用1. 薄壳原理简介薄壳原理是指当壳体较薄时，内外压力之差会引起壳体的变形。
薄壳结构在生活中有着广泛的应用，例如飞机机身、汽车外壳、手机壳等。
2. 薄壳原理在飞机设计中的应用薄壳原理在飞机设计中起到了至关重要的作用。
飞机的机身外壳通常由轻质的材料制成，如铝合金、复合材料等。
这样的设计可以减轻飞机的整体重量，提高燃油效率。
同时，薄壳结构还能承受较高的外部压力，保证飞机在高空飞行时的稳定性。
薄壳原理在飞机机翼设计中也得到了应用。
机翼的上表面受到较大的气动压力，而下表面受到较小的气动压力。
这种压力差引起的弯曲变形会改变机翼的椭圆形状，从而产生升力。
这是飞机能够飞行的基本原理之一。
3. 薄壳原理在汽车设计中的应用薄壳原理在汽车设计中也有着重要的应用。
汽车的车身外壳通常由薄钢板或塑料制成。
这样的设计既可以提高汽车的外观质感，又可以减轻整车重量，提高燃油经济性。
薄壳结构还用于制造汽车的引擎盖和车门。
这些部件所受到的压力主要来自风阻和行驶中的震动，薄壳结构能够有效地吸收和分散这些力量，提供更好的保护和安全性能。
4. 薄壳原理在手机设计中的应用薄壳原理在手机设计中起到了至关重要的作用。
手机的外壳通常由塑料、金属或玻璃等材料制成。
这些材料都具有一定的柔性，能够在外界压力下发生微小的变形，提供更好的抗压能力。
薄壳结构还用于手机的屏幕保护膜。
屏幕保护膜通常由超薄的聚合物材料制成，能够有效地防止手机屏幕刮花和碎裂，提高手机的使用寿命。
5. 薄壳原理在其他领域的应用薄壳原理不仅在飞机、汽车和手机等领域有着广泛的应用，还可以应用到其他领域。
例如，在建筑结构中，采用薄壳结构可以改善屋顶的负荷分布和抗震性能，提高建筑物的稳定性。
此外，薄壳原理还在航天器、船舶和桥梁等领域得到了应用。
这些结构需要同时满足轻量化和承受压力的要求，薄壳结构的设计能够有效地满足这些需求。
6. 结语薄壳原理作为一种重要的物理现象，在生活中的应用非常广泛。
旋转壳体结构的弯矩分配法
小，钢筋混凝土结构 Mθ ≈1/6 M ϕ ，一般可
忽略不计。
1
港工技术
1997. NO4
假设壳体上的应力沿其厚度均匀分布，且
壳体截面上经向弯矩 Mϕ，环向弯矩 Mθ 及剪
力 S为 O。按 此 假 设 进 行 计 算 的 理 论 称 为 无矩理 论或薄膜理论，所得内力，称之为无矩状态内力或 薄膜内力。
关键词 壳体 弯矩分配 筒仓
近年来随着散粮、散装水泥等专业化码 头的建设和发展，大容量的粮仓、水泥仓、水 池以及灯塔、水塔广泛地应用，这些建、构筑 物大都由圆板、圆环、圆筒、球壳、圆锥壳等 几 种基本构件构成。其几何构成均为由母线(经 线 )绕 轴 旋 转 而 成 的 旋 转 壳 体 。 此 类 结 构
3
港工技术
图 5 旋转壳体内力示意
径向位移，假设有水平径向力 H 2作用，并引
ξ H 起 水 平 径 向 位 移
• ，则应有
2
H
ξ ξ M H ±
= 0； 由此可得：
jM
2H
H
2
=
ξ
m
•
M
ξ
M
j
=
m
α sin θ
M
j
H
(11)
综合上述情况，可得在无侧移的情况下，
第j个壳体的最后边缘力 H j ，如图5所示为
P
1
ξ ξ H 用 ， 并 引 起 水 平 径 向 位 移
、则有 +
1P
P
ξ ξ H · =0， 由 此 可 得 抵 抗 的 水 平 径 向 力
1
H
P
H1 =-
ξ p
ξ H
阀门壁厚(1)
rIV [( 1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 3 1 )2 ] / 2
[σ ]=σ s /ns
5
6
破坏条件 σ r =σ b
破坏性质 脆断破坏
ε =ε
jx=σ
b /E
τ max =τ jx =σ s /2
屈服破坏
ud =ud jx
屈服破坏
脆断破坏
F
7 简图
阀门的阀体则有一个通道，或三通、四通甚至 多通道，形状比压力容器更为复杂；与压力容器一 样，在阀门设计计算、材料选用时必须要确定其壁 厚，以满足承受介质压力的强度、刚度和腐蚀性等 要求。 壁厚是阀门设计制造最重要的数据。世界各国 大多在阀门产品标准中规定阀体壁厚或专门制定了 阀门壳体壁厚标准。如，GB/T12224, GB/T12234， GB/T12235, GB/T12236，GB/T12237, GB/T12238， GB26640；ASME B16.34,E101,API600，API602， API603，API6D；EN12516,DIN3840,BS1873等等， 作为阀门材料消耗水平的重要指标，《壁厚标准》 也为企业之间的公平竞争提供了基本条件。
企业如果主导或参与某项标准制定，就掌握了确 定该产品技术性能指标的话语权，也标志本企业在 行业中的位次和实力。 现代企业营销方式通常有三种，即一流企业卖标 准，二流企业卖品牌, 三流企业卖质量。目前，阀门 行业很多企业采用关系营销，更多阀门企业采用代 理营销，也有少数是采用网络营销。我国阀门行业 数千家制造厂不入流企业为数不少！
1.1第一强度理论——最大拉应力理论
假设条件：材料受拉伸或压缩载荷作用，在 最大应力（拉/压）截面的值超过极限而脆 性断裂。如图1：
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第四章 旋转薄壳理论
1.中面上任一点B 处经线的曲率半径为该点的“第一曲率半径” 1r 。
通过经线上一点B 的发现作垂直于经线的平面与中面相割形成的曲线，此曲线在B 点处的曲率半径称为该店的第二曲率半径 2r ，第二曲率半径的中心2K 落在回转轴上。
2.对求解承受轴对称载荷的旋转薄壳一般有两种理论。
（1）无力矩理论，也称薄膜理论：它假设与直径相比很小，薄壳像薄膜一样只能承受拉应力和压应力，完全不能承受弯矩和弯曲应力。
即在薄壳的内力素中忽略弯矩，这种按无力矩理论所得到的应力称为薄膜应力。
（2）有力矩理论，也称弯曲理论：认为壳体虽然很薄，但仍有一定的厚度，有一定的刚度，因而壳体中除拉应力和压应力外，还存在弯矩和弯曲应力。
3.区域平衡方程：12sin 2(sin cos )2z N rr p p d C ϕϕπϕπϕϕϕπ=--+⎰。
等式左边为作用在相当于ϕ角的纬线圆上的全部沿旋转轴方向的内力合力。
等式右边第一项为作用在壳体ϕ角以上的全部外载荷沿旋转轴方向的分量；第二项是集中载荷沿旋转轴方向的分量。
4.无力矩理论的适用范围除满足轴对称薄壁条件外，还需满足：
（1）壳体的厚度无突变，曲率半径是连续变化的。
（2）壳体上不能有集中载荷或突变的分布载荷。
（3）壳体边界不受法向力和力矩的作用。
（4）壳体边界上的法向位移和转角不受限制。
5.以筒体与平板封头连接为例，若平板盖具有足够的刚度，在受内压作用时沿径向变形很小，而壳壁较薄，变形量较大，两者连接在一起，在连接处附近筒体的变形收到平板盖地约束，因此就会产生附加的弯曲变形。
由于这种局部弯曲变形，筒壁内必然存在弯矩。
因为薄壁容器抗弯能力弱，因而在某些局部地区将产生较大的弯曲应力，这种应力有时要比较由于内压而产生的薄膜应力大得多。
由于这种现象只发生在连接边缘，因此称为边缘效应或边缘问题。
旋转薄壳的边缘问题主要是分析连接边缘区的应力和变形。
6.平板封头与圆筒壳连接时的应力集中系数低得多，这说明边缘效应主要决定于连接边缘的性质。
不同的连接边缘，最大应力相差很大，因此合理设计连接边缘的结构，将有利于降低连接边缘的最大应力。
7.（1）边缘应力具有两个特点：①局限性：不同性质的连接边缘产生不同的边缘应力，但它们都有一个明显的衰减波特性，在离连接边缘不远的地方就衰减完了。
对于钢制圆筒，边缘应力的作用
范围为x =自限性：从根本上说，发生边缘弯曲的原因是由于薄膜变形不连续，以及由此产生的对弹性变形的互相约束作用引起的。
一旦材料发生了局部的塑性变形，这种弹性约束
便开始缓解，边缘应力也就自动限制，这就是边缘应力的自限性。
（2）工程设计中的处理①改变连接边缘的结构，②边缘区局部加强（加热片），③保证边缘焊缝质量， ④降低边缘区的残余应力，⑤壁面在边缘区开孔。
8.碟形壳由两部分构成：以R 为半径的球面，以0r 为半径的折边区。
9.受气体压力作用的壳体：圆筒壳的周向应力是经向应力的两倍，在直径与内压相同的情况下，球壳内的应力仅是圆筒形壳体环向应力的一半，即球形壳体的壁厚仅需圆筒容器壁厚的一半。
当容器容积相同时，球表面积最小，故大型贮罐制成球形较为经济。
圆锥形壳体的环向应力是经向应力的两倍。
10.受液体压力作用：无论经向应力或周向应力在支座处都发生突变。
薄膜应力发生突变，变形也必然突变，但实际上变形总是连续而互相协调的，因此在支座附近采用忽略内力矩的无力矩理论是不相宜的。
11.椭圆形壳体：当椭圆壳的a m b
==时，在椭圆壳的顶点外拉应力最大，且径向应力与周向应力相等。
当m 增大时，两向应力随着ϕ的增大而逐渐减小，其中径向应力始终为拉应力。
当
m ≤，周向应力在赤道处，并当时，随m 的增大赤道处压应力迅速增大。
12.封头的结构特性与受力特点
（1）平板封头与凸形封头承载能力之比较
平板封头：周边简支、周边固支 2max (/)R S σ∝
凸形封头：球形封头、椭圆形封头、碟形封头、锥形封头 max (/)R S σ∝
结论：当其它条件相同时，平板封头的承载能力远小于凸形封头的承载能力。
若使其承载能力相同，平板封头厚度大于凸形封头。
（2）各种封头结构与受力之比较
①半球形封头 组成：半个球壳
按无力矩理论计算，需要的厚度是同样直径圆筒的1/2，若取厚度与圆筒一样大小，两者连接处的最大应力比圆筒周向薄膜应力大 3.1%。
故从受力看，球形封头是最理想的结构形式，但缺点是深度大，直径小，整体冲压困难，大直径采用分半冲压，其拼焊工作量亦较大。
②碟形封头 组成：球面+折边区+圆柱直边段
虽然由于过渡段的存在，降低了封头深度，方便了成型加工。
但在三部分连接处由于经线曲率发生突变，在过渡区边界上，不连续应力比内压薄膜应力大得多，故受力状况不佳。
③椭圆形封头 组成：半个椭球面+圆柱直边段
吸取了半球形封头受力好和碟形封头深度浅，由于椭圆部分曲率连续，故封头中的应力分布均匀。
对于a/b=2标准椭圆形封头，封头与直边连接处的不连续应力较小，可不予考虑，所以结构特性介于半球形和碟形封头之间。
α≤场合b.锥壳+过渡圆弧+圆柱直边段
④锥形封头 a.无折边封头：一般用于30
就强度而论，锥形封头的结构并不理想，但封头的形式还决定容器的使用要求，对于气体的均匀进入和引出。
悬浮或粘稠液体和固体颗粒的排放，不同直径圆筒的过渡，则是理想的结构形式，而且在厚度较薄时，制造亦不容易。
⑤平板封头组成：圆平板
平板封头是各种封头，结构最简单、制造最容易的形式，从圆平板的应力分析可知，因其仅受弯曲应力，所以同样直径和压力的容器采用平板封头厚度大，材料耗费过多，而显得十分厚重。
（3）各种封头结构与受力比较的结论（好→差）
①从受力情况看：半球形→椭圆形→碟形→锥形→平板
②从制造角度看：平板→锥形→碟形→椭圆形→半圆形
③从应用上看：半球形封头：随着制造水平的提高，一般用于高压容器、低压容器。
椭圆形封头：大多数低压封头。
碟形封头：国内一般不用，但国外（欧洲）应用较多。
锥形封头：压力不高，但用于特定场合。
平板封头：常压或直径不大的高压容器。
13.在弹塑性条件下，当应力场强度因子增大到某一临界值，裂纹便失稳扩展而导致材料断裂，这个临界或失稳扩展的应力场强度因子即断裂韧度。
它反映了材料抵抗裂纹失稳扩展即抵抗脆断的能力，是材料的力学性能指标。