整式计算YSYX0001
数学：第一章《整式的运算》基础知识复习(北师大版七年级下)
第2章： 整式的加减一、基础知识定义单项式：如100t 、6a 2、2.5x 、vt 、-n ，它们都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
例如：单项式100t 、vt 、-n 的系数分别是100、1、-1。
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如：在单项式100t 中，字母t 的指数是1，100t 是一次单项式；在单项式vt 中，字母v 与t 的指数的和是2，vt 是二次单项式。
多项式：如2x-3，3x+5y+2z ，21ab-πr 2，它们都可以看作几个单项式的和，像这样几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
例如：在多项式2x-3中，2x 和-3是它的项，其中-3是常数项。
多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
例如：在多项式2x-3中，次数最高的项是一次项2x ，这个多项式的次数是1；在多项式x 2+2x+18中，次数最高的项是二次项x 2，这个多项式的次数是2。
整式：单项式与多项式统称为整式。
例如：单项式100t 、vt 、-n ，以及多项式2x-3，3x+5y+2z ，21ab-πr 2等都是整式。
同类项：在单项式3ab 2与-4 ab 2，它们都含有字母a ，b 并且a 都是一次，b 都是二次，像3ab 2与-4 ab 2这样，所含字母相同，并且相同字母指数也相同的项想叫做同类，几个常数项也叫做同类项。
把多项式中同类项合并成一项叫做合并同类项。
我们可以运用交换律、结合律、分配率把多项式中的同类项进行合并。
整式的运算(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：(2)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。
六年级整式运算知识点总结
六年级整式运算知识点总结整式运算是六年级数学学习中的重要内容。
通过对整式运算的学习，可以提高学生的数学思维和运算能力。
下面将对六年级整式运算的知识点进行总结。
一、整式的定义整式是由常数、未知数及它们的积、和以及差构成的代数表达式。
整式中的各项，有时也被称为单项式。
二、整式的加法与减法整式的加法与减法遵循相同的运算规则。
对于同类项，只需按照系数相加（或相减），并保留该类项的字母指数不变。
对于不同类项，直接写在一起。
例子：3x + 2y - 7x + 4y = (3x - 7x) + (2y + 4y) = -4x + 6y三、整式的乘法整式的乘法是指将两个整式相乘，并根据乘法运算法则进行合理变换，得到一个新的整式。
例子：(3x + 2y)(4x - 5y) = 3x × 4x + 3x × (-5y) + 2y × 4x + 2y × (-5y) =12x² - 15xy + 8xy - 10y² = 12x² - 7xy - 10y²四、整式的除法整式的除法是指将一个整式除以另一个整式，得出商式的过程。
例子：(12x² - 7xy - 10y²) ÷ (3x - 2y) = 4x + 5y注意：整式的除法只在被除数和除数是一个常数时成立，而且商式不一定是整式。
五、整式的乘方整式的乘方是指将一个整式自身连乘多次的运算。
例子：(2x + 3y)² = (2x + 3y) × (2x + 3y) = 4x² + 6xy + 6xy + 9y² = 4x² + 12xy + 9y²六、整式的化简与展开化简整式是指将一个复杂的整式通过整理合并同类项等方式，简化为较为简单的形式。
展开整式则是将乘法运算结果展开。
例子：化简：7x + 3 - 2x - 5y + y = 5x - 4y + 3展开：(2x + 3)(4x - y) = 8x² + 12x - 2xy - 3y七、整式的提取公因式提取公因式是指在一个整式中找到项之间的最大公因子，并进行提取和合并。
五年级整式运算课件
整式运算在物理中的应用
整式运算在力学中的应用：描述物体的运动状态、计算速度、加速度等。 整式运算在电学中的应用：计算电流、电压、电阻等电学量，以及电路中的能量转化。 整式运算在热学中的应用：描述热量传递的过程，计算温度变化等。 整式运算在光学中的应用：计算光的传播速度、光的反射和折射等。
整式的分类
单项式：只含有一个项的代数式 多项式：含有多个项的代数式 整式：单项式和多项式的统称 整式的加减运算：合并同类项和去括号
整式的基本性质
整式的定义： 整式是由常数、 变量、加、减、 乘、除、乘方 等运算符号组 成的代数式。
整式的分类： 单项式和多项 式是整式的两 种基本形式。
整式的性质： 整式具有一些 基本的性质， 如加法交换律、 乘法交换律、 乘法结合律等。
经济学：在经济学中， 整式运算可以用于计 算成本、收益、利润 等经济指标，帮助做 出经济决策
07
整式运算的注意事项
符号问题
括号：注意括号内的运算顺序， 先乘除后加减
乘法分配律：注意括号内各项的 符号
添加标题
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乘方：注意指数的书写位置和正 负号
合并同类项：注意各项的符号和 系数
幂的乘方与积的 乘方：注意指数 的运算规则，避 免混淆
错误纠正
符号错误：注意 符号的正确使用， 避免混淆
括号错误：注意 括号的优先级， 正确使用括号
合并同类项错误 ：注意合并同类 项时不要漏掉项
运算顺序错误： 注意运算的顺序 ，先乘除后加减
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整式的加减乘除课件
整式的加减乘除课件整式是代数的基础，掌握整式的加减乘除运算对于学习代数和解决实际问题至关重要。
本课件将为大家详细介绍整式的加减乘除运算方法，以及一些常见的应用例题。
一、整式的概念和基本规则1. 整式的定义：只包含有限个代数运算符号和常数的代数式称为整式。
整式可以包含变量、常数、和代数运算符号（加减乘除和指数等）。
2. 整式的项：整式的每一部分称为项，项可以是常数、变量的幂、变量的乘积等。
每个项都可以用系数与变量的乘积形式进行表达。
3. 整式的次数：整式中最高次数的项决定了整式的次数。
4. 整式的加减运算：对于整式的加法，将同类项合并即可；对于整式的减法，可以通过乘以-1再进行加法运算。
5. 整式的乘法运算：将整式中的每一项进行相乘，并根据指数幂次法则进行合并和简化。
6. 整式的除法运算：如果整式A除以整式B，可以通过长除法的方法进行求解。
将整式B乘以一个合适的整式C，使得A能够被C整除，然后将C作为商，余数则为两个整式之间的差。
二、整式的加法运算整式的加法运算是最基础的运算，掌握好整式的加法运算方法对于后续的整式运算非常重要。
例如，对于整式的加法运算：3x^2 + 2x + 5+ 2x^2 - 4x + 3---------------5x^2 - 2x + 8三、整式的减法运算整式的减法运算实际上是将减数乘以-1，然后再进行整式的加法运算。
例如，对于整式的减法运算：3x^2 + 2x + 5- (2x^2 - 4x + 3)---------------3x^2 + 2x + 5 - 2x^2 + 4x - 3= x^2 + 6x + 2四、整式的乘法运算整式的乘法运算是将每一项进行相乘，然后根据指数幂次法则进行合并和简化。
例如，对于整式的乘法运算：(3x + 2)(2x - 4)= 3x * 2x + 3x * (-4) + 2 * 2x + 2 * (-4)= 6x^2 - 12x + 4x - 8= 6x^2 - 8x - 8五、整式的除法运算整式的除法运算可以通过长除法的方法进行求解。
整式的运算技巧范文
整式的运算技巧范文整式是指由常数、变量、常数与变量的乘积以及它们的和与差组成的表达式。
在数学中，我们常常需要进行整式的运算。
下面是整式运算中常用的一些技巧。
1.加法与减法的运算法则：a.同类项相加减时，保留它们的系数，将字母部分保持不变。
例如：3x+2x=5x，5a^2b-2a^2b=3a^2b。
b.不同类项之间不能相加减，保持原样。
例如：3x+2y不能再进行简化。
2.乘法的运算法则：a.需要将每一个项分别相乘，结果中的字母部分是原来项中字母部分的乘积，系数部分是原来项中系数部分的乘积。
例如：(3x+2)(2x+5)=3x*2x+3x*5+2*2x+2*5=6x^2+15x+4x+10=6x^2+19x+10。
b.注意：乘法满足交换律，即a*b=b*a。
因此，在进行乘法运算时，可以交换顺序。
3.乘法公式：a.平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2例如：(2+x)(2-x)=2^2-x^2=4-x^2b. 完全平方公式： (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2例如：(x+3)^2=x^2+2*x*3+3^2=x^2+6x+9c.两数相乘的积是一些平方：a^2-b^2=(a+b)(a-b)。
例如：9x^2-4y^2=(3x)^2-(2y)^2=(3x+2y)(3x-2y)。
4.因式分解：a.将整式分解为不可再分解的乘积的形式。
例如：4x^2+8x=4x(x+2)。
b.一般情况下，可以先提取公因式，再使用其他运算法则进行分解。
例如：3a^3b - 9ab^3 = 3ab(a^2 - 3b^2)。
5.提取公因式：a.将整式中共有的因子提取出来。
例如：6x^2 + 12xy = 6x(x + 2y)。
b.提取公因式可以帮助简化整式，使得计算更加方便。
6.同底数幂相乘与相除：a.底数相同的幂相乘时，指数相加。
例如：x^2*x^3=x^(2+3)=x^5b.底数相同的幂相除时，指数相减。
中考整式运算知识点总结
中考整式运算知识点总结一、基本概念1. 整式：由数字、字母、常数与运算符号组成的式子称为整式。
如：3x+2y，5x^2-7xy+3。
2. 项：整式中由加减号分开的部分称为项。
如：3x、2y为整式3x+2y的两个项。
3. 同类项：整式中具有相同字母及其指数的项称为同类项。
如3x^2与5x^2是同类项。
4. 加减整式：由加减号连接的整式称为加减整式。
5. 若干个非零项相加（减）得到的整式称为多项式。
一个整式，或一系列整式相乘得到的式子成为单项式。
二、整式的运算1. 加减整式的加法：先对齐同类项，合并同类项后求和。
2. 加减整式的减法：先对齐同类项，合并同类项后求差。
3. 乘法分配律：整式乘以常数a，然后将结果积a分别乘以各项，并把同类项合并。
4. 乘法公式：（a+b）*（c+d）=ac+bc+ad+bd5. 乘法的运算律：整式相乘，首先将所有项依次相乘，然后将同类项合并。
6. 除法：整式的除法就是根据整式的除法的定义，找到商式和余式，使得原式等于被除式乘以商式与余式之和。
7. 同底数指数的乘法：a^n * a^m = a^(n+m)8. 同底数指数的除法：a^n / a^m = a^(n-m)9. 同底数指数的乘方：（a^n)^m = a^(n*m)10. 同底数指数的除法：（a^n)^m = a^(n/m)三、拓展知识1. 因式分解法：多项式的因式分解原则是根据多项式的表达式，将其分解成几个乘积形式的单项式的整式。
2. 同义变形：通过变形等式的形式，对不同的平等式进行操作从而获得同学意义的平等式，对平等式进行操作过程只能用到等式两边规则进行。
3. 消元解方程：把方程中的未知数的某个字母项用别的字母项替代掉。
通过消元，可以将一个含n个未知数的n元一次方程组改写为只含一个未知数的方程。
4. 代入解方程：将方程组等号左右两边有关的代数式标识提取出来，进行对两边的代数式进行相同意义操作，得到两个方程组进行结果代入解方程的过程。
整式的运算
第一章 整式的运算一、单项式、单项式的次数：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
二、多项式1、多项式、多项式的次数、项几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。
五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=∙2、幂的乘方： ),(都是正整数）（n m a a m n n m =3、积的乘方：)()(都是正整数n b a ab n n n =4、同底数幂的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数六、零指数幂和负整数指数幂：1、零指数幂：);0(10≠=a a2、负整数指数幂：),0(1是正整数p a aa p p ≠=- 七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
5、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
八、整式乘法公式：1、平方差公式： 22))((b a b a b a -=-+2、完全平方公式： 2222)(b ab a b a ++=+2222)(b ab a b a +-=-第二章 平行线与相交线一、余角和补角：1、余角：定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。
整式的运算技巧
整式的运算整式的加减一、整式的有关概念1．单项式（1）概念：注意：单项式中数与字母或字母与字母之间是乘积关系，例如：2x 可以看成12x ⋅，所以2x 是单项式；而2x 表示2与x 的商，所以2x 不是单项式，凡是分母中含有字母的就一定不是单项式.（2）系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 例如：212x y -的系数是12-；2r π的系数是2.π 注意：①单项式的系数包括其前面的符号；②当一个单项式的系数是1或1-时，“1”通常省略不写，但符号不能省略. 如：23,xy a b c -等；③π是数字，不是字母.（3）次数：一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数.注意：①计算单项式的次数时，不要漏掉字母的指数为1的情况. 如322xy z 的次数为1326++=，而不是5；②切勿加上系数上的指数，如522xy 的次数是3，而不是8；322x y π-的次数是5，而不是6.2．多项式（1）概念：几个单项式的和叫做多项式. 其含义是：①必须由单项式组成；②体现和的运算法则.（2）项：在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项；一个多项式含有几个单项式就叫几项式.例如：2231x y --共含有有三项，分别是22,3,1x y --，所以2231x y --是一个三项式.注意：多项式的项包括它前面的符号，如上例中常数项是1-，而不是1.（3）次数：多项式中，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.注意：要防止把多项式的次数与单项式的次数相混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和. 例如：多项式2242235x y x y xy -+中，222x y 的次数是4，43x y -的次数是5，25xy 的次数是3，故此多项式的次数是5，而不是45312++=.3．整式：单项式和多项式统称做整式.4．降幂排列与升幂排列（1）降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列.（2）把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列.注意：①降（升）幂排列的根据是：加法的交换律和结合律；②把一个多项式按降（升）幂重新排列，移动多项式的项时，需连同项的符号一起移动；③在进行多项式的排列时，要先确定按哪个字母的指数来排列. 例如：多项式24423332xy x y x y x y ----按x 的升幂排列为：42233432y xy x y x y x -+---；按y 的降幂排列为：42323432y x y xy x y x --+--.二、整式的加减1．同类项：所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.注意：同类项与其系数及字母的排列顺序无关. 例如：232a b 与323b a -是同类项；而232a b 与325a b 却不是同类项，因为相同的字母的指数不同.2．合并同类项（1）概念：把多项式中相同的项合并成一项叫做合并同类项.注意：①合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并，如235a b ab +=显然不正确；②不能合并的项，在每步运算中不要漏掉.（2）法则：合并同类项就是把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.注意：①合并同类项，只是系数上的变化，字母与字母的指数不变，不能将字母的指数相加；②合并同类项的依据是加法交换律、结合律及乘法分配律；③两个同类项合并后的结果与原来的两个单项式仍是同类项或者是0.3．去括号与填括号（1）去括号法则：括号前面是“＋”，把括号和它前面的“＋”去掉，括号内的各项都不变号；括号前面是“－”，把括号和它前面的“－”去掉，括号内的各项都改变符号.注意：①去括号的依据是乘法分配律，当括号前面有数字因数时，应先利用分配律计算，切勿漏乘；②明确法则中的“都”字，变符号时，各项都变；若不变符号，各项都不变. 例如：()();a b c a b c a b c a b c +-=+---=-+；③当出现多层括号时，一般由里向外逐层去括号，如遇特殊情况，为了简便运算也可由外向内逐层去括号.（2）填括号法则：所添括号前面是“＋”号，添到括号内的各项都不变号；所添括号前面是“－”号，添到括号内的各项都改变符号.注意：①添括号是添上括号和括号前面的“＋”或“－”，它不是原来多项式的某一项的符号“移”出来的；②添括号和去括号的过程正好相反，添括号是否正确，可用去括号来检验. 例如：()();.a b c a b c a b c a b c +-=+--+=--4．整式的加减整式的加减实质上是去括号和合并同类项，其一般步骤是：（1）如果有括号，那么先去括号；（2）如果有同类项，再合并同类项.注意：整式运算的结果仍是整式.类型一：用字母表示数量关系1．填空题：(1)香蕉每千克售价3元，m千克售价____________元。
【数学课件】整式的运算(人教新课标)(14)
法则：多项式除以多项式，先把这个多项式的每一项分 别除以单项式，再把所得的商相加。
3. 应用举例 计算
(1).(6ab 8b) (2b)
原式 3a 4
(2).(27a3 15a 2 3a) (3a) 原式 9a2 5a 1
上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱
8
(2).[(2x y)2 y( y 4x) 8x] (2x) 原式 4x
(3).[3(a b)3 2(a b)2 a b] (a b)原式 3(a b)2 2(a b) 1
(4).)(3an1 6an 9an1) (1 an1) 3
§1.9.2 整式的除法（二）
点击图形输入X的值：
二、计算下列各题，说说你的理由（课题：多项式 除以单项式）
1、（ad+bd）÷d
2、)
解法1：多项式除以一个单项式，可以看成多项式乘以这个 单项式的倒数，再用这个倒数去乘以多项式的各项，所得结果 相加
(3).(9x2 y 6xy2 ) (3xy)
原式 3x 2 y
(4).(3x2 y xy2 1 xy) ( 1 xy) 原式 6x 2 y 1
2
简单整式的计算方法
注意事项：在计算过程中，需要 注意多项式的分解和结果的合并， 避免出现错误
多项式除以多项式
• 概念：多项式除以多项式是指将一个多项式除以另一个多项式，得到商和余式的 过程。
• 步骤：首先，将除式与被除式进行相除，得到商和余式；然后，将余式与除式进 行相除，得到新的商和余式；重复这个过程，直到余式为零。
乘法公式
单项式乘法： (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
单项式与多项式乘法： (a+b)(c+d+e)=ac+ad+ae+bc+bd +be
多项式与多项式乘法： (a+b)(c+d+e)=ac+ad+ae+bc+bd +be
平方差公式：(a-b)(a+b)=a^2-b^2
完全平方公式： (a+b)^2=a^2+2ab+b^2
代数式的实际应用
解方程：求解未 知数，如x=3
求值：计算已知 数的值，如x=3， y=4，求x+y的值
解不等式：求解 不等式，如x>3
解函数：求解函 数值，如y=x^2 ，求y=9时的x值
THANK YOU
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汇报时间：20XX/XX/XX
YOUR LOGO
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去括号：将括号内的项进行化简
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化简系数：将系数进行化简
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化简指数：将指数进行化简
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化简分母：将分母进行化简
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化简分子：将分子进行化简
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化简常数：将常数进行化简
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化简变量：将变量进行化简
数学计算整式乘除一元一次方程
数学计算整式乘除一元一次方程引言在初中数学中，我们学习了整式的乘法和除法，以及一元一次方程的解法。
本文将介绍整式的乘法和除法运算，并探讨如何利用这些运算求解一元一次方程。
整式的乘法整式的乘法是指两个或多个整式之间的相乘运算。
整式乘法的基本原则是根据乘法公式将每一项进行相乘，然后将相同次数的项进行合并。
例如，我们考虑以下两个整式相乘的例子：(3x + 2)(4x - 5)要求乘积，我们可以按照下面的步骤进行计算：1.将第一个整式的每一项与第二个整式的每一项相乘，得到所有可能的乘积项：3x * 4x = 12x² 3x * -5 = -15x 2 * 4x = 8x 2 * -5 = -102.将相同次数的项进行合并，并按指数从高到低的顺序排列：12x² +8x - 15x - 103.合并同类项：12x² - 7x - 10因此，(3x + 2)(4x - 5)的乘积为12x² - 7x - 10。
整式的除法整式的除法是指将一个整式除以另一个整式的运算。
整式除法的基本原则是根据除法算法进行计算，并进行逐步的长除法运算。
例如，考虑以下两个整式相除的例子：(6x³ - 5x² + 3x - 2) ÷ (2x - 1)要求商和余数，我们可以按照下面的步骤进行计算：1.将被除式的第一项除以除式的第一项，得到商的第一项：(6x³ ÷ 2x)= 3x²2.将商的第一项与除式相乘，并将得到的结果与被除式进行相减:(3x²)(2x - 1) = 6x³ - 3x² (6x³ - 5x² + 3x - 2) - (6x³ - 3x²) = -2x² + 3x - 23.重复上述步骤，直到无法进行进一步的相减运算为止。
此时，被除式的次数小于除式的次数，得到最终的余数：(-2x² ÷ 2x) = -x (-x)(2x - 1) = -2x² + x (-2x² + 3x - 2) - (-2x² + x) = 2x - 2 (2x - 2) ÷ (2x -1) = 1因此，(6x³ - 5x² + 3x - 2) ÷ (2x - 1)的商为3x² - x + 1，余数为2x - 2。
中考数学百科知识点《整式的运算》
中考数学百科知识点《整式的运算》2019中考数学百科知识点《整式的运算》一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配律。
的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。
(二)单项式与多项式相乘 1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。
即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。
2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。
3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。
(三)多项式与多项式相乘 1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
北师大版七年级数学下册第一章《整式的运算》公开课课件
a,
2 x 3 y 4,
23mn ,
2 3
Π ， a 2 b 3
4、多项式：几个单项式的和叫多项式。
5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫 多项式的项，多项式中次数最高项的次数叫多项 式的次数。特别注意，多项式的次数不是组成多 项式的所有字母指数和！！！
练习：指出下列多项式的次数及项。
2x3y25m5n2， 2x3y2z 3ab4
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/222021/7/222021/7/222021/7/227/22/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月22日星期四2021/7/222021/7/222021/7/22
(4)(2a2bc3)(3c5)(1ab2c)
3
43
6、单项式乘以多项式
法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单 项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
7、多项式乘以多项式
法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每 一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加。
练习： 1、计算下列各式。
(3)如果(mn)2 z m2 2mnn2,
则z应为多少?
（二）整式的除法
1、单项式除以单项式 法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同 字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于 只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起 作为商的一个因式。
2、多项式除以单项式
法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项 去除单项式，再把所得的商相加。
9、完全平方公式
整式运算法则
《整式运算法则》
同学们，咱们今天来一起学习整式运算法则。
啥是整式呢？简单说，就是由数字和字母通过加、减、乘这些运算组成的式子。
先来说说整式的加法。
比如说，咱们有两个整式，一个是3x，另一个是2x，那把它们加起来就是3x + 2x = 5x。
就好像你有 3 个苹果，我有2 个苹果，加在一起就是5 个苹果。
再说说整式的减法。
比如5y -2y ，那就是3y 。
这就好比你有 5 块糖，给了别人2 块，自己就剩下 3 块。
然后是乘法。
假如有个整式2x 乘以3，那结果就是6x 。
这就像每个盒子里有2 个球，有 3 个盒子，那一共就有 6 个球。
给大家讲个小故事。
小明在做整式运算的作业，遇到了一道题：(2a + 3b)×(4a -5b) 。
他一开始有点懵，后来他想啊，先把第一个括号里的2a 分别乘以第二个括号里的4a 和-5b ，再把3b 分别乘以4a 和-5b ，然后加起来。
经过认真计算，他算出了正确答案，可高兴啦！
咱们再看个例子，(x + 2)² 。
这就等于x² + 4x + 4 。
同学们，整式运算法则其实不难，只要咱们多练习，多思考，就能掌握好。
比如说，计算3(x + 5) - 2(x - 1) 。
咱们先把括号打开，3x + 15 - 2x + 2 ，然后合并同类项，就是x + 17 。
大家在做整式运算的时候，一定要认真仔细，别马虎。
相信通过不断地学习和练习，大家都能熟练运用整式运算法则，解决更多的数学问题！。
整式运算知识点总结
整式运算知识点总结一、整式的基本概念1.整数：整数是自然数、0、负整数的总称，它们可以进行加、减、乘、除、乘方、开方等数学运算，是整式的基本元素。
2.字母：字母通常用来代表数，它可以代表任意一个数，字母在整式中可以表示一个未知数或者变量。
3.整式：由整数、字母和运算符（加减乘除）组成的代数表达式称为整式。
例如，3x^2+2xy-5是一个整式。
4.项：整式中的每一个部分称为项，项由系数和字母的乘积组成。
例如，在3x^2+2xy-5中，3x^2、2xy、-5都是整式的项。
5.同类项：整式中的项如果具有相同的字母部分，就称为同类项。
同类项可以相加或者相减。
例如，在3x^2+2xy-5中，3x^2和2xy是同类项。
6.系数：整式中字母的系数是指字母的前面的数字，它表示字母的数量。
例如，在3x^2+2xy-5中，3、2、-5分别是x^2、xy、1的系数。
二、整式的基本运算法则1.整式的加法和减法运算整式的加法和减法运算就是将同类项相加或者相减。
首先将整式中的同类项合并，然后将系数相加或者相减，不同类项保持不变。
例如：3x^2+2xy-5 + 2x^2-xy+3 = 5x^2+xy-2在这个例子中，首先将同类项3x^2和2x^2合并得到5x^2，然后将2xy和-xy合并得到xy，最后将-5和3相加得到-2。
2.整式的乘法运算整式的乘法运算是分配率的运用，将一个整式中的每一项分别乘以另一个整式中的每一项，然后将所得乘积相加。
例如：(3x+2)(2x-1) = 6x^2-3x+4x-2 = 6x^2+x-2在这个例子中，首先将(3x+2)分别乘以2x和-1，然后将所得乘积相加得到6x^2-3x+4x-2。
3.整式的除法运算整式的除法运算就是求商和余数，将被除式除以除式，然后将所得商和余数相加得到原式。
例如：(6x^2-3x+4x-2) ÷ (3x+2) = 2x-1在这个例子中，首先将6x^2-3x+4x-2除以3x+2得到2x-1。