第二章材料物理性能

在德拜温度以上，可以认为电子是完 全自由的，金属的电阻取决于离子的 热振动。此时，纯金属的电阻率与温 度关系为 T
电 声
当温度较低（低于ΘD）时，则应 考虑振动原子与导电电子之间的相互 作用 T5
电 声
1 电声 T (T 2
2 电声 T 5 (T D ); 3 电电 T 2 (T 2 K )
（2）合金元素的加入不引起德拜特征温度的改变；
实验证明，除过渡族金属外，在同一溶剂中溶人 1 ％原 子溶质金属所引起的电阻率增加，由溶剂和溶质金属的价数 而定，它们的价数差愈大，增加的电阻率愈大，其数学表达 式为
Δρ＝a+b(ΔZ)2
式中：a、b是常数；ΔZ表示低浓度合金溶剂和溶质间的价数 差。此式称为诺伯里—林德(Nor-bury-Lide)法则。
T 0
平均电阻温度系数
真电阻温度系数
T 0 (1 C ) 0T d 1 T (1 C ) dT T
纯金属的 近似为4×10-3 ℃-1。过渡族金属，特别是铁磁性金属具有 较高的 值。 Fe: 6 ×10-3 ℃-1, Co: 6.6 ×10-3 ℃-1, Ni: 6.2 ×10-3 ℃-1
(Δρ 空位/C空位)/ (Δρ位错/Δ N位错)/ (10-6Ω .Cm/原子 -19 . (10 Ω Cm.cm-3) 百分数)
1.0 9.0 2.0 29 100 11
空位和间隙原子对电阻率的 影响和杂质原子的影响相似，其影响大小 是同一数量级。 大量的实验结果表明，点缺陷所引起的剩余电阻率的变化远比线缺陷的 影响大。 主要研究点缺陷对电阻率的影响。
电 阻 R：不仅与导体的性质有关，还与样品的几何尺寸有关。
L R S
电阻率ρ：与几何尺寸无关，仅取决于导体材料的本性。(Ω· m)
电 导 G :表示整个物体导电能力大小的物理量
1 G R
电导率σ：反映导体中电场强度和电流密度关系的物理量。(s/m)
J E 1
表1. 常见材料的电阻率 （×10-8Ωm）
第二章
电子类载流子导电 离子类载流子导电 半导体
材料的电性能
超导体
电性能测量及其应用举例
2.1 引言
电荷的定向运动形成电流，其载体称为载流子。载流 子可以是电子、空穴，也可以是正离子、负离子 金属 —— 电子 无机材料 —— 电子（空穴）、离子（空穴）。 半导体—— 电子（空穴）
表征材料电性能的主要参量
k
k′
1 lF
可定义为散射系数，记为


因此电阻率为
2m F 2 nef e
可见散射系数μ和电阻率ρ成正比。
思考：为何金属的电阻率随着温度升高而增大？ 对于金属而言，温度升高离子热振动的振幅愈大，电子 就愈易受到散射，故可认为μ与温度成正比，则ρ也就与温度 成正比，这就是金属的电阻随温度升高而增大的原因。 若金属中含有少量杂质，杂质原子使金属晶格发生畸变， 破坏晶体点阵的完整性，引起额外的散射 。 与杂质浓度成正比，与温度无关。
空位、位错对一些金属电阻率的影响
(Δρ 空位/C空位) (Δρ位错/Δ N位错)/ 金属 /(10-6Ω . Cm/原子百 -19 . (10 Ω Cm.cm-3) 分数)
Cu Ag Au Al Ni 1.3 1.5 1.5 3.4 2.3;1.7 1.9 2.6 3.3 9.4 金属 Pt Fe W Zr Mo
Au-Ag合金电阻率与成分的关系
Cu-Pd,Ag-Pd,Au-Pd合金电阻率 与成分的关系
低浓度下固溶体的电阻率服从马西森定律。
C为杂质原子含量 表示杂质原子为1% 时引起的附加电阻率
0 ' 0 C
溶剂金属的电阻
说明：
马西森定律正确的前提是： （1）合金元素不改变金属的能带结构；
反常情况：铁磁金属
(a)铁磁性金属
(b)金属镍
温度对具有磁性转变金属电阻温度系数的影响
磁性材料电阻温度系数α（dρ/dT）特殊，居里点处最大。
过渡族金属，特别是铁磁性金属的电阻率与温度明 显偏离线性关系，在居里点温度附近更加明显。如图， 镍金属的电阻温度系数随着温度的升高而不断增大，过 了居里温度后开始明显降低。铁磁性金属电阻-温度反常 是由于铁磁性金属内参与自发磁化的 d及s壳层电子云相 互作用引起的。
成分与固溶体电阻：
a.由非过渡族元素所形成的连续固溶体，最大电阻率通常出现在50%原子 浓度处。 b.当固溶体中含有过渡族金属时，最大电阻率不在50%原子浓度处，而偏 向过渡族组元方向。过渡族金属组成固溶体后，其电阻值显著提高。
因为价电子转移到过渡族金属内较深 而末填满的d-或f-壳层中，造成价电 子/导电电子数目减少的缘故。
一些半导体和绝缘体转变为导体的压力极限
元素 S p极限/ 40
GPa
ρ/(μΩ· m) -
元素 H
p极限/ 200
GPa
ρ/(μΩ· m) -
Se
Si Ge I
12.5
16 12 22
500
金刚石
P AgO
60
20 20
60±20 70±20 -
(三).冷加工和缺陷对电阻率的影响 (1)晶体缺陷使金属的电阻率增加
正常金属元素：电阻率随压力增大而下降；（铁、 钴、镍、钯、铂、铱、铜、银、金、锆、铪等） 反常金属元素：碱金属、碱土金属、稀土金属和第 V族的半金属，它们有正的电阻压力系数，但随压力升 高一定值后系数变号。研究表明，这种反常现象和压力 作用下的相变有关。
压力对金属电阻的影响
(a) (b)正常元素 (c)反常元素
(2)冷加工使金属的电阻率增大 现象：冷加工（冷轧/锻、冷冲、冷拔等）后，一般金属电 阻率上升2-6%，变形量越大，电阻率越高；
特例，W 30-50%，Mo 15－20％
原因：冷加工直接造成晶格畸变，产生大量位错、空位，增 加电子散射几率。冷加工使原子间距有所改变，也会对电阻 率产生一定影响。 冷加工金属退火后，消除晶格缺陷，电阻率可恢复。
3
D );
当温度接近于0K时（T<2K），电子的 散射主要是电子与电子间的相互作用， 而不是电子与离子之间的相互作用， 并应以ρ∝T2的规律趋于零，但对大多 数金属，此时的电阻率表现为一常数， ρ ＝ ρ ’。 这是点阵畸变造成的残留电阻所引起， 即ρ’为残留电阻率。
在高于室温以上温度时
1 T
材料 电阻率 Ag 1.46 Cu 1.54 Al 1.72 Fe 5.88 Mn 260
2.2 电子类载流子导电
2.2.1 2.2.1 金属导电机制 金属导电机制
e2 e2 l n n 2m 2m

e e l nef nef F 2m 2m F
2
2
_ _ _ _
e
+ + + +
空位 位错
Δρ (空位）表示电子在空位处散射引起电阻率的增加 值，当退火温度足以使空位扩散时，这部分电阻将消失。 Δρ (位错）是电子在位错处散射引起电阻率的增加值， 这部分电阻经回复和再结晶后消失。
范比伦关系（Van Beuren）
C
n
n
C：常数 n:0-2
考虑到空位、位错的影响
不同温度区间电阻率与温度的关系
声子：声子就是晶格振动的能量量子。
1 E ( n ) 2
德拜温度：点阵的热振动在不同温区存在差异。由德 拜理论，原子热振动的特征在两个温度区域存在本质 的差别，划分这两个区域的温度称为德拜温度 D 或 特征温度。 常用的非过渡族金属的德拜温度一般不超过500K。
(二).电阻率与压力的关系 大部分金属受压力情况下电阻率下降。
p 0 (1 p)
Ρ0：真空条件下电阻率，
P：压力， Φ：压力 系数（负值，105-10-6）
原因： 原子在压力作用下相互靠近，原子间距缩小，使金属内 部的电子结构、费密能和能带结构发生变化，从而影响了金
属的导电性。
不同类型的晶体缺陷对金属电阻率的影响程度不同。
1％原子空位浓度或1 ％原子间隙原子：点缺陷（Ω · Cm/原子百分数） 单位体积中位错线的单位长度：线缺陷（ Ω · Cm · cm-3 ） 单位体积中晶界的单位面积：面缺陷（ Ω · Cm · cm-2 · cm-3 ） 所引起的电阻率变化表征对金属电阻率的影响
V
e2 e2 lF * nef * nef 2m 2m F
电阻产生原因:
当电子波在绝对零度下通过一个完整的晶体点阵时，将 不受到散射而无阻碍地传播。这时ρ＝0，而σ为无穷大，即 此时的材料是一个理想的导体 由于温度引起的离子运动 ( 热振动 ) 振幅的变化 ( 通常用振 幅的均方值表示)，以及晶体中异类原子、位错、点缺陷等 都会使理想晶体点阵的周期性遭到破坏。这样，电子波在 这些地方发生不相干散射而产生电阻，降低导电性。 电阻：电子波运动的阻力，即电子波会遭到散射。 散射：电子波的速度（能量）或方向改变。即电子的波矢由
2.2.2影响电阻率的因素
(一)电阻率与温度的关系:
一般规律：温度升高，电阻率增大。
尽管温度对有效电子数和电子平均速度几乎没有影响，然而温度升 高会使晶格振动加剧，瞬间偏离平衡位置的原子数增加，偏离理想晶格 的程度加大，使电子运动的自由程减小，散射几率增加导致电阻率增大。 _ _ _ _
e
+ + + +
V
绝对零度下，纯净又无缺陷的金属， 其电阻率等于零。 随温度的升高金属的电阻率也增加。 理想晶体的电阻率是温度的单值函数。 若晶体中存在杂质和结构缺陷，电阻与 温度的关系曲线将发生变化（注意三条 曲线绝对0度时的电阻率）
低温下杂质、晶体缺陷对金属电阻的影响 1——理想金属晶体ρ=ρ(T) 2——含有杂质金属ρ=ρ0+ρ(T) 3——含有晶体缺陷ρ=ρ0’+ρ(T)
_ _ _ _ e + + + +
V 空位、间隙原子以及它们组成、位错等晶体缺 陷使金属电阻率增加。

根据马西森定律，在极低温度下，纯金属电阻率主要由其内部
缺陷(包括杂质原子)决定，即由剩余电阻率决定。研究晶体缺陷
对电阻率的影响，对于估价单晶体结构完整性有重要意义。

掌握这些缺陷对电阻的影响，可以研制具有一定电阻的金属。 半导体单晶体的电阻值就是根据这个原则进行人为控制的。
金属熔体的电阻反常
Sb半金属，熔化时导电性急 剧增大。
金属熔 化时晶 体结构 遭到破 坏，导 电性能 急剧下 降，电 阻增加 1.5-2倍。
Hale Waihona Puke Baidu
锑、钾、钠熔化时电阻率变化曲线
金属熔体的电阻反常
大多数金属在熔化成液态时电阻约增大1.5-2倍.如K,Na等。 原因：熔化时金属原子规则排列遭到破坏，增强了对电 子的散射。 反常下降，如Sb等， 原因： Sb 在固态时为层状结构，共价键类型，变成液体 后，共价键被破坏，原子间成为金属键结合，造成反常下降。
变形量对金属电阻的影响
根据马西森定率，冷加工金属的电阻率可写成： ρ = ρ (T ) + Δρ
式中，ρ (T ) 表示与温度有关的退火金属电阻 率；Δρ 表示冷加工变形产生的附加电阻率，亦称为 残余电阻率。Δρ 与温度无关。当温度降低到0K时， 冷加工金属仍保留残余电阻率。
如果认为冷加工变形所引起的电阻率增加是由于晶 格畸变、晶体缺陷所致， 则增加的电阻率可表示为：
A B
Pt, n＝1.9, m=1.3
m
A，B：常数； ε：变形量 n, m=0~2
W, n=1.73, m=1.2
(四)合金化对导电性的影响 ① 一般固溶体的导电性
一般规律：当形成固溶体时合金的电导率降低，电阻率增高。
原因：异类原子的溶入引起溶剂晶格畸变，破坏了溶剂晶格势场的周 期性，增加了对电子的散射作用，从而增大了电阻。同时由于组元之间 化学相互作用的加强使有效电子数减少，造成ρ增大。 对于连续固溶体，当组元A溶入组元B时，电阻由B组元的电阻值逐渐 增大至极大值后再逐渐减小到A组元的电阻值。
马西森定律
散射系数可写成两部分： 因此，电阻率记为
T
2m F 2m F T T 2 2 nef e nef e
此即为Matthiessen定律。
(T ) ：与温度有关的电阻率（基本电阻率，即理想晶体电阻
'
率） ：与杂质浓度、点缺陷、位错有关的电阻率（剩余电阻 率）