2011届高考数学第一次模拟考试试题2

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2011年高考数学高考模拟试题

2011年高考数学高考模拟试题河北正定中学杨春辉一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合22{|log (1)0},{|0},2xS x x T x x-=+>=<+则S T ⋂等于 A ．（0，2） B ．（－1，2） C ．（－1，+∞） D ．（2，+∞）2．复数122,1z i z i =-=+，那么复数12z z ⋅在复平面上对应的点所在的象限是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．在821⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，含x 的项的系数是（）A ．55B ．55-C ．56D ．56-4．若实数,x y 满足2045x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩则z y x =-的最小值为A ．0B ．6-C ．8D ．15．在等差数列}{n a 中，有12876=++a a a ，则此数列的前13项之和为 A ．24B ．39C ．52D ．1046．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，则下列四个命题中真命题是A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ∥α，m ∥n ，则n ∥αC ．若α∥β，α∩γ=m ，β∩γ=n ，则m ∥nD ．若m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ，则α∥β 7．已知函数()sin cos f x a x b x =-在4x π=时取最小值，则函数3()4y f x π=-是 A ．偶函数且图像关于点(,0)π对称B ．偶函数且图像关于点3(,0)2π对称 C ．奇函数且图像关于点3(,0)2π对称 D ．奇函数且图像关于点(,0)π对称8．设11522log 3,2,5a b c ===，则A ．b a c << B.c b a << C ．a b c << D ．a c b <<9．将5名同学分配到A 、B 、C 三个宿舍中，每个宿舍至少安排1名学生，那么不同的分配方案有 A ．76 B ．100 C ．132 D ．150 10．函数()|21|xf x =-，若实数,a b 满足a b <，并且()()f a f b =，则122a b --的取值范围是 A ．(1,)+∞ B ．[1,)+∞ C ．(222,)-+∞ D ．[222,)-+∞11．过双曲线22221(0)x y b a a b-=>>的左焦点作直线FE 与圆222x y a +=相切于点E ,与双曲线的右支交于点P ，若1()2OE OF OP =+，则双曲线的离心率为A ．152+B ．52C ．5D ．2512．四面体PABC 中，AC ⊥BC ，AC ＝3，BC ＝1，PAB ∆是正三角形，且平面PAB ⊥平面ABC ，则四面体PABC 的外接球的表面积为 A ．43π B ．163π C ．4π D ． 16π 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）． 13．设向量(sin ,2)a α=与向量(cos ,1)b α=共线，则tan 2α=. 14．不等式|21|x x a +-<的解集为∅，则实数a 的取值范围是．15．已知不平行于x 轴的直线(0)y kx b b =+>与抛物线22(0)x py p =>交于A 、B 两点，点A 、B 到y 轴的距离的差等于2k ，则抛物线的焦点坐标为.16．已知)(x f 是定义在R 上的函数，且满足1)()()2()2(=++++x f x f x f x f ，21)1(=f ，41)2(=f ，则(2011)f = 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17．（本题满分10分）在ABC ∆中，120C =︒，求11tan tan A B+的最小值. 18．（本题满分12分）在一块倾斜放置的矩形木块上钉着一个形如“等腰三角形”的五行铁钉，钉子之间留有空隙作为通道，自上而下第1行2个铁钉之间有1个空隙，第2行3个铁钉之间有2个空隙……第5行6个铁钉之间有5个空隙（如图）．某人将一个玻璃球从第1行的空隙向下滚动，玻璃球碰到第2行居中的铁钉后以相等的概率滚入第2行的左空隙或右空隙，以后玻璃球按类似方式继续往下滚动，落入第5行的某一个空隙后，掉入木板下方相应的球槽．玻璃球落入不同球槽得到的分数ξ如图所示．（Ⅰ）求E ξ；（Ⅱ）若此人进行4次相同试验，求至少3次获得4分的概率．19．（本题满分12分）四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 是矩形，侧面PAB 是正三角形，平面PAB ⊥平面ABCD ，PD ⊥AC ，E 是棱PA 的中点．（I ）求证：PC//平面EBD ； (II)求二面角E-BD-A 的大小． 20．（本题满分12分）已知函数2(),,axf x x e x R =∈其中e 为自然对数的底数，a R ∈.(Ⅰ)设1,[1,1]a x =-∈-，求函数()y f x =的最值；（Ⅱ）若对于任意的0a >，都有22'1()()axx ax a f x f x e a+++≤+成立，求x 的取值范围. 21．（本题满分12分）过椭圆C ：)0(12222>>==+b a bx a y 上一点P ，作圆O ：222b y x =+的两条切线PA 、PB ，切点为A 、B ，直线AB 与x 轴、y 轴分别相交于M 、N 两点．（I ）设P ),(00y x ，且000≠⋅y x ，求直线AB 的方程．（II ）若椭圆C 的短轴长为8，且1625||||2222=+ON b OM a ，求此椭圆的方程．（III ）试问椭圆C 上是否存在满足PB PA ⊥的点P ，说明理由． 22．（本题满分12分）已知数列}{n a 满足).2(22,111≥-+==-n n a a a n n （I ）求数列}{n a 的通项公式；（II ）若数列}{n b 中24b =，前n 项和为n S ，且4()(*).n n S nb n a n n N -=+∈证明：1215(1).3n b n b +<参考答案：一、DADBC, CDBDA,CB二、13．43-；14．1(,)2-∞；15．1(0,)2 16．13三、17．解：120,60,60.C A B B A =︒∴+=︒=︒-由题意，060A ︒<<︒，则30230150A ︒<+︒<︒，所以当23090A +︒=︒，即30A =︒时，11tan tan A B+有最小值23 18．解：（Ⅰ）从第1行开始，玻璃球从一个空隙向下滚动，碰到此空隙下方的一个铁钉后以12的概率落入铁钉左边的空隙，同样以12的概率落入铁钉右边的空隙．玻璃球继续往下滚动时，总有落入铁钉左边和右边空隙的两种结果．到最后落入某一个球槽内，一共进行了4次独立重复试验，设4次独立重复试验中落入左边空隙的次数为η，则1(4,)2B η．(6)(0,4)(0)(4)P P P P ξηηηη======+=或0044404411111C ()()+C ()()22228==， (4)(1,3)(1)(3)P P P P ξηηηη======+=或1133314411111C ()()+C ()()22222==， (2)(2)P P ξη===22241163C ()()22168===．则113642 3.5828E ξ=⨯+⨯+⨯=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，此人一次试验获得4分的概率12P =，他进行4次相同试验可以看着他进行了4次独立重复试验，则至少3次获得4分的概率33144441115C ()()+C ()22216P ==． 19．解：（I ）证明：在矩形ABCD 中，设AC 、BD 交点为O ，则O 是AC 中点．又E 是PA 中点，所以EO 是△PAC 的中位线．所以PC//EO ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分又EO ⊂平面EBD ，PC ⊄平面EBD ．所以PC//平面EBD ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分(II)取AB 中点H ，则由PA ＝PB ，得PH ⊥AB ，所以PH ⊥平面ABCD ．以H 为原点，建立空间直角坐标系H －xyz （如图）．设AB=2m,AD=n ，则3A(m,0,0),B(,0,0),C(,n,0),D(,,0),P(0,0,3),(,0,)22m mm m m n m E --．所以(,,3)PD m n m =-，(2,,0)AC m n =-，33(,0,)22m m BE = 由PD ⊥AC ，得0PD AC ⋅=，即2220m n -+=，2n m =．所以，(2,2,0)BD m m = 设111(,,)x y z α=是平面EBD 的法向量，BE BD αα⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩00BE BD αα⎧⋅=⎪⇒⎨⋅=⎪⎩1111113002200m x y z mx z ⎧+⋅=⎪⇒⎨⎪++⋅=⎩1111z y ⎧=⎪⇒⎨=⎪⎩ 不妨取11x =，则得到平面EBD的一个法向量(1,α=-．由于)HP =是平面ABD 的法向量，故(0,0,1)β=-是平面ABD 的一个法向量．设(1,α=-与(0,0,1)β=-夹角θ，θ的大小与二面角E-BD-A 大小相等．3cos 2||||6αβθαβ⋅===⋅，45θ=︒．所以求二面角E-BD-A 的大小为45︒． 20．解：（Ⅰ)当1a =-时，2()exf x x -=⋅，()(2)exf x x x -'=-⋅-⋅．当x 在[1,1]-上变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：∴[1,1]x ∈-时，max ()(1)e f x f =-=，min ()(0)0f x f ==． (Ⅱ)∵2()e axf x x =⋅，2()(2)e axf x xax '=+，∴原不等式等价于：22221(2)axaxaxx ax a x e x ax e e a+++⋅≤+⋅+⋅, 即221()(1)3a x x x a+⋅+≥-, 亦即22131x x a a x -+≥+．∴对于任意的0a >，原不等式恒成立,等价于22131x xa a x -+≥+对0a >恒成立,∵对于任意的0a >时,12a a +≥=（当且仅当1a =时取等号）． ∴只需22321x xx -≤+，即2320x x ++≥，解之得2x ≤-或1x ≥-. 因此，x 的取值范围是(,2][1,)-∞--+∞. 21．解：（1）以O ，P 为直径的两个端点，构造圆的方程)0()(00=-+-y y y x x x （1）及222b y x =+ （2）两式相减得AB 方程为200b y y x x =+（2）令002016,0y y b y x ===令016,0x x y ==||16||,||16||00y ON x OM ==∴ 又P 点在椭圆上，1220220=+∴bxa y 162522⨯=∴b a4=b , 252=∴a∴椭圆方程为1162522=+x y (3)若PB PA ⊥，由切线定理|PA|=|PB|，知四边形必是正方形，b PO 2||=∴ 要使P 点存在，下列方程必有解b a b a 2≥∴> 时，存在点P ；若b a 2<，这样的点P 不存在。

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(免费)2011年高考数学模拟试卷(1)附答案-打印版2011年高考数学模拟试卷（1）附答案（打印版）一．填空题1．(1)(12)i i -+= ____________. . 2．全集{1,2,3,4}U =，若{1,2},{1,4}A B ==，则()UA B =______________． 3．抛物线214x y =的焦点坐标是 ____________. .4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于____________. 5.已知函数)2009(.4)20091(,2log log )(32f f b a x f x x 则若=+-=的值为 . 6.若1(,),sin 2,4216ππθθ∈=则cos sin θθ-的值是 .7. 已知等比数列{}na 的各项均为正数，若31=a ，前三项的和为21 ，则=++654a a a8．阅读如图所示的程序框，若输入的n2 2 2 2 主左2 俯第42n < 否是开输入S←那么，其中正确命题的个数是二，解答题15. 已知c b a,,分别是ABC∆中角C B A,,的对边，且222+-=A CB A Csin sin sin sin sin（1）求角B的大小；（2）若3c a=，求tan A的值．16.在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD.（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）若平面PAB平面PCD l=，问：直线l能否与平面ABCD平行？请说明理由.17. 某企业为打入国际市场，决定从A 、B 两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）项目类别年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A 产品 20m 10 200 B 产40818120DCA PB品其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计]8,6[ m．另外，年销售x件B产品时需上交20.05x万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（Ⅰ）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润,y y与生产相应产品的件数x之间的函12数关系并指明其定义域；（Ⅱ）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划．18. 中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的焦距为2，两准线问的距离为10．设A(5,0)， B(1，0)(1)求椭圆C 的方程；(2)过点A 作直线与椭圆C 只有一个公共点D ，求过B ，D 两点，且以AD 为切线的圆的方程；(3)过点A 作直线l 交椭圆C 于P ，Q 两点，过点P 作x 轴的垂线交椭圆C 于另一点S ．若→AP=t →AQ （t ＞1），求证：→SB=t →BQ19. 已知函数11()3x p f x -=，22()23x p f x -=⋅（12,,x R p p ∈为常数）．函数()f x 定义为：对每个给定的实数x ，112212(),()()()(),()()f x f x f x f x f x f x f x ≤⎧=⎨>⎩若若（1）求1()()f x f x =对所有实数x 成立的充分必要条件（用12,p p 表示）；（2）设,a b 是两个实数，满足a b <，且12,(,)p p a b ∈．若()()f a f b =，求证：函数()f x 在区间[,]a b 上的单调增区间的长度之和为2b a -（闭区间[,]m n 的长度定义为n m-）20. 已知数列{}na 中，,11=a且点()()*+∈N n a a P n n1,在直线1=+-y x 上。

北京市东城区2011年高考一模数学试题及答案

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2011 1 北京东东城区高三三一模数数学(文)
●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●
12.已已知 ( , π ) , tan(
π 2
π 1 s 则 sin cos ) ,则 4 7
．

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2a x , x 1, 13.设 f ( x ) 且 f (2 2) 1 ，则 a 2 log a ( x 1), x 1,
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零 f ( x) 零点的为（A） (0, ) （C） ( ,1) )
1 3
（（B） ( , ) （（D） (1, 2)
1 1 3 2
1 2
8.空空间点到平面面的距离如下下定义：过空间一点作平面面的垂线，该该点和垂足之之间的距离即即为该点到平面的距距离．平面，，两两两互相垂直直，点 A ，点 A 到，的距离都都是 3 ，点 P 是上的动点，满上满足 P 到的的距离是到 P 到点 A 距离离的 2 倍，则点点 P 的轨迹上上的点到
4 ， c 2b cos A ． 5
15 ，求 c 的值． 2
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16.已知四棱锥 P ABCD 的底面是菱形． PB PD ， E 为 PA 的中点．（Ⅰ）求证： PC ∥平面 BDE ；（Ⅱ）求证：平面 PAC 平面 BDE ．

2011年高考数学一模答案

乌鲁木齐地区2011年高三年级第一次诊断性测验文理科数学试题参考答案及评分标准1．选（A ）【解析】由图可知，{}0,1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}1,2,3A =，{}3,5,6B =∴{}0,4,5,6,7,8U A =ð，(){}5,6U A B = ð，故选A ．2．选（A ）【解析】∵图象关于坐标原点对称的函数是奇函数，()33x x -=-，3y x =是奇函数；而33xx -≠-，33x x -≠，3x y =是非奇非偶函数；函数3log y x =中0x >，3log y x =是非奇非偶函数；()cos cos x x -=，所以cos y x =是偶函数．3．选（A ）【解析】∵22(1)11(1)(1)i z i i i i +===+--+，∴1z i =- ，故选A ． 4．选（B ）【解析】①②正确，对于③，l 与m 还可能是异面直线；对于④m 与β还可能斜交，平行或m β⊂，③、④错误.5．选（B ）【解析】依题意知，对任意12,,x x x ∈R ，都有()()()1211f x f x f x -≤≤≤≤ 令2x π=-，12f π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，从而()111f x -≤≤-，∴1()1f x =-，12,2x k k ππ=-∈Z 同理22,2x n n ππ=+∈Z ，则122()1x x k n π-≥--π≥，选B ．6．选（D ）【解析】由题意知()11012312n n n q q q q q q--=⋅⋅⋅⋅= ，即()1102n n -=解得5n =，故选D ．7．(文科)选（A ）【解析】由2320x x +->得2230x x --<，解之，得13x -<< (理科)选（C ）【解析】∵()411rr n rr n T C x -+=- ，依题意有451n -⨯=，∴21n =2143r -=-，6r =，于是，展开式中含31x的项是第7项. 8．选（C ）【解析】由框图可知，该程序的功能是计算54s n =+++ 到首次不少于14的n 的值，即(),s n 由以下运算得：()()()0,505,5154,41→+-→+-()93,31→+-()122,21→+-，所以输出1n =，故选C .9．选（D ）【解析】由已知得sin A B ==，算得()sin sin C A B =+=，而sin sin a A b B ==，又1a b -=，故1a b ==，又由sin sin c aC A=，解得c =D ．10．选（C ）【解析】的八面体，且该八面体可看作两个相同的四棱锥组成的，不妨在各棱长为2的正四棱锥1O —2345O O O O 中求该球的半径．球心O 为正方形2345O O O O 的中心，半径为OF ，F 一定在正三角形134O O O 中线1O E 上，在1Rt OOE ∆中，111,244O O OE O E ===，由11OO OE OF O E ⋅=⋅，解得OF =，∴该球的表面积243S OF ππ=⋅=，故选C ．11．选（A ）【解析】画出2x y -=与ln y x =的图象，不妨设01a b <<<，易知2ln aa -=-，2ln b b -=，所以()ln ln 220b a b a ----=-<，即()ln 0ab <，于是01ab <<12．选（B ）【解析】设()()()1122,,,,,1A x y B x y P t -，则()11,1PA PB x t y ⋅=-+()22,1x t y ⋅-+()()2121212121x x t x x t y y y y =-++++++ (*)曲线24x y =在其上点()()1122,,,A x y B x y 处的切线方程分别为()112x x y y =+…①()222x x y y =+…②，解由①②组成的方程组，得1212,24x x x xx y +==，又依题意知1212,124x x x x t +==-，∴12122,4x x t x x +==-，又2114x y =，2224x y = ∴()21212214x x y y ==，()222212122121224824444x x x x x x t y y t +-++=+===+将它们代入(*)式得22421210PA PB t t t t ⋅=--⋅+++++= ，故选B ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解析】由已知得12b a =，∴214b a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故22254a b a +=，即2254c a =，∴e =14．(文科) 填1-．【解析】sin cos 4x x x π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴3,444x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，4π⎛⎫- ⎪⎝⎭4x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭2π，即1-≤sin cos x x + ∴sin cos x x +的最小值为1-． (理科)填①②③．【解析】∵()cos sin sin xF x tdt tx πππ--===⎰，其中,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴①②③正确；而()()s i n c o s2s i n 4F x f x x x x π⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴3,444x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦4π⎛⎫- ⎪⎝⎭4x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭2π，即1-≤()()F x f x + ∴()()F x f x +的最小值为1-．15．填25．【解析】∵在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级男生的概率是0.1， ∴0.12000b=，解得200b =，设分层抽样的方法在全校抽取n 名学生参加社区服务，则有102000200200n =+，解得50n =，50151025x =--=．16．填[]0,8b ∈．【解析】如图，若()4,250,30,3x y x y x y x b ⎧⎫-+≥-≥≥-+⎨⎬⎩⎭(){}22,25x y x y ⊆+≤，则直线43y x b =-+，在直线43y x =-与直线483y x =-+之间平行移动，故08b ≤≤．三、解答题（共70分） 17．（本小题满分12分）（Ⅰ）由已知得60,120αβ=︒=︒，则60βα-=︒，则sin()βα-=. …6分（Ⅱ） OC OA OB λμ=+ ，222222cos60OC OA OB OA OB λμλμ∴=++︒221λμλμ∴=++≤2222223()22λμλμλμ+++=+，22λμ+≥23．由题意知当且仅当3λμ==时，22λμ+取最小值23． …12分18．（本小题满分12分）（文科）（Ⅰ）取AD 的中点O ，连结,NO BO ，N 是SA 的中点，O 是AD 的中点，//NO SD ∴. 又SD ⊥ 底面ABCD ，NO ∴⊥底面ABCD ，MC ⊂平面ABCD ，NO MC ∴⊥, 又ABCD 是正方形，M 、O 分别是AB 、AD 的中点，由平面几何知识可得：BO MC ⊥,NO BO O = ,MC ∴⊥平面NOB ,NB ⊂平面NOB ，∴NB MC ⊥…6分（Ⅱ）取线段SD 的中点P 即可.设SC 的中点为Q ，连结,PQ MQ ，12PQ CD ∴=且PQ 1//2CD ；又1//2AM CD 且12AM CD =； //PQ AM ∴且PQ AM =APQM ∴是平行四边形， //AP MQ ∴，AP ⊄平面SMC ，MQ ⊂平面SMC ，//AP ∴平面SMC . …12分（理科）（Ⅰ）如图，建立空间直角坐标系，则(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0)D A B ，(0,1,0),(0,0,2)C S ，111,,0,,0,122M N ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,111,,0,,1,1,22CM BN ⎛⎫⎛⎫∴=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()111101022CM BN ⎛⎫⎛⎫∴⋅=⨯-+-⨯-+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0CM BN ∴⊥=，即NB MC ⊥. …6分（Ⅱ）易知平面SAD 的一个法向量是(0,1,0)DC =,设平面SMC 的法向量为(,,)a b c =n ，又 11,,2,(0,1,2)2SM SC ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭,120220a b c b c ⎧+-=⎪∴⎨⎪-=⎩，令1c =，则2,1b a == (1,2,1)∴=n ，于是cos ,DC DC DC ⋅<>===n n n. …12分 19．（本小题满分12分）（文科）（Ⅰ）甲、乙两人可能被排在1,2号；1,3号；1,4号；1,5号；2,3号；2,4号；2,5号；3,4 号；3,5号；或4,5号共10种情形．其中甲、乙两人至少有一个被安排在偶数号的情形有：安排在1,2号；1,4号；2,3号；2,4号；2,5号；3,4号；或4,5号共7种情形；甲、乙两人的演出序号被安排在不相邻的演出序号有：1,3号；1,4号；1,5号；2,4号；2,5号；或3,5号共6种情形．记“甲、乙两人的演出序号至少有一个为偶数”为事件A ，则7()10P A =； …6分（Ⅱ）记“甲、乙两人的演出序号不相邻”为事件B ，由（Ⅰ）的分析可知63()105P B ==． …12分（理科）ξ可能的取值为1,2,3,4,5，则12161(1)3C P C ξ===；114211654(2)15C C P C C ξ===；1114321116541(3)5C C C P C C C ξ===； 11114322111165432(4)15C C C C P C C C C ξ===； 111114*********654321(5)15C C C C C P C C C C C ξ===. ξ的分布列为：1412171234531551553E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= …12分20．（本小题满分12分）（Ⅰ）∵()ln f x x ax =-，∴()f x 的定义域为()0,+∞，()11axf x a x x-'=-= 当a ≤0时，()0f x '>，()f x 在()0,+∞上无极值点；当0a >时，()0f x '=，∴()10,x a=∈+∞， ()f x '、()f x 随的变化情况如下表：从上表可以看出，当0a >时，()f x 有唯一的极大值点x a=； …6分（Ⅱ）当0a >时，()f x 在1x a =处取得极大值1ln 1f a a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，此极大值也是最大值．要使()f x ≤1-恒成立，只需1ln 1f a a⎛⎫=--⎪⎝⎭≤1-∴a ≥1， ∴a 的取值范围是[)1,+∞．…12分 21．（本小题满分12分）（Ⅰ）设点M 的坐标为(,)x y ，因为点A的坐标是(0)，所以直线AM 的斜率为AM k x =≠，同理，直线BM 的斜率为BM k x =≠,1(5x =-≠，整理得M 的轨迹E 的方程为：221(5x y x +=≠ …6分（Ⅱ）（文科）设直线l 的斜率为k ，方程为 (2)y k x =+=解得：1k =±.①当1k =时，直线l 为：2y x =+，代入2215x y +=得：2620150x x ++=，解得：1,2106x -±=，1,226y ±=，于是，可以得到C ，D 两点的坐标，不妨设1122(,),(,)C x y D x y故CD ==3； ②当1k =-时，同理可得：CD =若k 不存在，则原点到直线l 的距离为2，与已知矛盾．综上：CD = …12分（理科）设对角线的方程为：(2y k x =+），依题意知k 存在，且0k ≠．由22(2),1.5y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x 得：222(15)40k y ky k +--=，得1,2y =．又依题意知，等腰梯形的中位线的长即为12215y y k -===+，tan k θ=124sin sin y y θθ-===+≤=当且仅当14sin .sin θθ=即30θ= 或150 时等号成立． …12分 22．（本小题满分10分）（Ⅰ）∵四边形ABCD 内接于圆O ，∴ADB ACB ∠=∠，CDF ABC ∠=∠ 又∵AB AC =，∴ACB ABC ∠=∠ ∴ADB CDF ∠=∠，而ADB EDF ∠=∠∴EDF CDF ∠=∠ …6分（Ⅱ）∵ADB ACB ∠=∠，ACB ABC ∠=∠∴ADB ABC ∠=∠，又BAD FAB ∠=∠ ∴ABD ∆∽AFB ∆ ∴AB AD AF AB=，即2A B A F A D =⋅ …10分 23．（本小题满分10分）根据题意，设直线l的参数方程为：cos sin x t y t θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）．曲线2cos :2sin x C y θθ=⎧⎨=⎩化成普通方程得：224x y +=，将cos sin x t y t θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩代入224x y +=得：222cos )sin 4t t θθ+=，化简整理得：260t t θ++=，12t t θ+=-，126t t = 由题意得： 2AB MA MB =，而222121212()()4ABt t t t t t =-=+-，126MA MB t t ==即：240cos 246θ-=，解得：cos 2θ=±，1sin 2θ∴=，tan 3k θ==±所求直线l的方程为：y x =，或y x =+． …10分 24．（本小题满分10分）令()21f x x x =++-，∵()()()()21221321211x x f x x x x x x --<-⎧⎪=++-=-≤≤⎨⎪+>⎩ ∴()min 3f x =由题意，223a a -<，解得，13a -<<，于是{}13a a a ∈-<< …10分以上各题的其它解法，限于篇幅，从略.请相应评分.。

2011届高考数学模拟试题理新人教版

2011届高考模拟试题数学（理工农医类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

第I 卷1至2页，第II 卷3至6页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

全卷满分为150分，完成时间为120分钟。

第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的。

1．已知复数z =z 在复平面上对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 设a 、b 是非零实数，那么“a >b ”是“lg(a -b )>0”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件3. 已知函数()y f x =在其定义域(,0]-∞内存在反函数，且2(1)2f x x x -=-，则11()2f --的值等于A ．2-B ．C ．-D ．12-4．以抛物线241x y =的焦点为圆心，且与双曲线221916x y -=的渐近线相切的圆的方程是A ．160098122=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+y xB ． ()259122=-+y xC ．1600168122=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x yD ． ()2516122=-+x y 5. 若n xx )13(+的展开式中各项的系数之和为1024，则展开式中含x 的整数次幂的项PCABQ共有 ( ) A 2项 B 3项 C 4项 D 5项4． 6. 若三个数c a ,1,成等差数列，且22,1,c a 又成等比数列，则nn c a c a )(lim 22++∞→等于A. 0B. 1C. 0或1D. 不存在7．如图，设平面EF αβ⋂=，AB α⊥，CD α⊥，垂足分别是B 、D ，如果增加一个条件就能推出BD EF ⊥，这个条件不可能．．．是下面四个选项中的 A ．CD β⊥ B ．AC EF ⊥C ．AC 与BD 在β内的射影在同一条直线上 D ．AC 与α、β所成的角都相等8．甲、乙、丙、丁、戌5人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为A ．72种B ．54种C ．36种D ．24种9．如图，设P 、Q 为△ABC 内的两点，且2155AP AB AC =+， AQ =23AB +14AC ，则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为A ．45B ．15C ．14D ．1310．已知A ，B 为椭圆22143x y +=的左右两个顶点，F 为椭圆的右焦点，P 为椭圆上异于A 、B 点的任意一点，直线AP 、BP 分别交椭圆的右准线于M 、N 两点，则MFN ∆面积的最小值是 A ．8 B ．9 C ．11 D ．12第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。

2011年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟卷二(广东.理)含详解

绝密★启用前试卷类型：A2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东模拟卷二)数学(理科)命题高贵彩（珠海市二中）本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时．请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的．答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．巳知集合221(1){,,,}i N i i i i+=，i 是虚数单位，设Z 为整数集，则集合N Z 中的元素个数是A ．3个B ．２个C ．１个D ．0个2.给出下列六种图象变换方法：①图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变；②图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；③图象向右平移π3个单位； ④图象向左平移π3个单位；⑤图象向右平移2π3个单位； ⑥图象向左平移2π3个单位.用上述变换中的两种变换，将函数sin y x =的图象变换到函数y ＝sin(x 2＋π3)的图象，那么不同的方式共有 A ．8B ．4C ．2D ．13.直线0=+++b a by ax 与圆222=+y x 的位置关系为A ．相交B ．相切C ．相离D ．相交或相切4.已知函数31()()log 5xf x x =-，若0x 是函数()y f x =的零点，且100x x <<，则1()f xA ．恒为正值B ．等于0C ．恒为负值D ．不大于0（第5题）A'5.在右图的算法中，如果输入A=138，B=22，则输出的结果是A ．138B ．4C ．2D ．06．已知321,,a a a 为一等差数列，321,,b b b 为一等比数列，且这6个数都为实数，则下面四个结论： ①21a a <与32a a >可能同时成立； ②21b b <与32b b >可能同时成立； ③若021<+a a ，则032<+a a ； ④若021<⋅b b ，则032<⋅b b其中正确的是 A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．②③ 7．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为棱AB ，1CC 的中点，在平面11ADD A 内且与平面1D EF 平行的直线A ．不存在B ．有1条C ．有2条 D ．有无数条（第7题）8.用max{}a b ，表示a ，b 两个数中的最大数，设2()max{f x x =1()4x ≥，那么由函数()y f x =的图象、x 轴、直线14x =和直线2x =所围成的封闭图形的面积是 A ．3512 B ．5924 C ．578D ．9112二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分（一）必做题(9～13题)9.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为__________ 10.在二项式101)x的展开式的所有项中，其中有项是有理项． 11.在斜三角形ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若1tan tan tan tan =+B CA C ，则=+222c b a ▲ ． 12.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 与双曲线22221(0)x y a b a b-=>、的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T ，且TF 与x 轴垂直，则双曲线的离心率为 .(第9题)13.在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ,22(,)Q x y 之间的“折线距离”. 则坐标原点O与直线20x y +-=上一点的“折线距离”的最小值是____；圆221x y +=上一点与直线20x y +-=上一点的“折线距离”的最小值是__ __.选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图所示，过圆C 外一点P 做一条直线与圆C 交于A B ，两点，2BA AP =，PT 与圆C 相切于T 点.已知圆C 的半径为2，30CAB ∠=,则PT =_____. （第14题） 15．（坐标系与参数方程选做题）曲线cos ,1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）与曲线22cos 0r r q -=的直角坐标方程分别为与，两条曲线的交点个数为个. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分l4分）A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点P 在单位圆上，),0(,OP AOP +=<<=∠πθθ四边形OAQP 的面积为S⑴求S OQ OA +⋅的最大值及此时θ的值0θ；⑵设点,54,53(α=∠-AOB B 在⑴的条件下求)cos(0θα+．17．（本小题满分12分）庐山是我国四大名山之一，从石门涧可徒步攀登至山顶主景区，沿途风景秀丽，右图是从石门涧上山的旅游示意图，若游客在每一分支处选择哪一条路上山是等可能的（认定游客是始终沿上山路线，不往下走，例到G 后不会往E 方向走）．（l ）茌游客已到达A 处的前提下，求经过点F 的概率；（2）在旺季七月份，每天约有1200名游客需由石门涧登山，石门涧景区决定在C 、F 、G 处设售水点，若每位游客在到达C 、F 、G 处条件下买水的概率分别为12、23、45，则景区每天至少供应多少瓶水是合理的？x18．(本小题满分14分)如图，四棱锥P ABCD -，PA ⊥平面ABCD ，且4PA =，底面ABCD 为直角梯形，090CDABAD ∠=∠=，2AB =，1CD =，AD = M N 、分别为PD PB 、的中点，平面MCN 与PA 的交点为Q （Ⅰ）求PQ 的长度；（Ⅱ）求截面MCN 与底面ABCD 所成二面角的大小；（Ⅲ）求四棱锥A MCNQ -的体积.19.（本小题满分12分）如图，已知椭圆C 过点(2,1)M ，两个焦点分别为(，O 为坐标原点，平行于OM 的直线l 交椭圆C 于不同的两点A B 、，（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）试问直线MA MB 、的斜率之和是否为定值，若为定值，求出以线段AB 为直径且过点M 的圆的方程；若不存在，说明理由.20.（本小题满分14分）已知函数21()21ln(1)2f x mx x x =-+++（Ⅰ）当0m >时，求函数的单调区间；（Ⅱ）当1m ≥时，曲线:()C y f x =在点(0,1)P 处的切线l 与C 有且只有一个公共点，求m 的取值的集合M .21.(本小题满分14分)已知数列}{n a ，{}n b 满足n n n a a b -=+1，其中1,2,3,n =.（Ⅰ）若11,n a b n ==，求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若11(2)n n n b b b n +-=≥，且121,2b b ==.（ⅰ）记)1(16≥=-n a c n n ，求证：数列}{n c 为等差数列；（ⅱ）若数列}{na n中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次. 求1a 应满足的条件.2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东模拟卷二)数学(理科)参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分． 1．B ．【解析】由题设知{,1,,2}N i i =--，故选B2．C ．【解析】两种变换途径：32sin sin sin 323x y x y x y πππ⎛⎫⎛⎫=−−−→=+−−−−−→=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭左移横坐标变为倍或232sin sin sin 223x x y x y y ππ⎛⎫=−−−−−→=−−−→=+ ⎪⎝⎭左移横坐标变为倍，故选C3．D ．【解析】由题设知圆心到直线的距离d =而()()2222a b a b +≤+，得d ≤r =-1，-1），故选D4．A ．【解析】由指数函数与对数函数的性质知31()()log 5xf x x =-为减函数，于是有：10()()0f x f x >=，故选A5．C ．【解析】由题设知此算法是辗转相除法求最大公约数，而138222=（，），故选C6．B ．【解析】由等差数列知21232()(),a a a a d --=-3212()2a a a a d d +=++（为公差），故①③均不正确，由等比数列q （为公比）知231b b q =知④正确，当10,0b q ><时②正确，故选B7．D ．【解析】由题设知平面11ADD A 与平面1D EF 有公共点1D ，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线l ，在平面11ADD A 内与l 平行的线有无数条，且它们都不在平面1D EF 内，由线面平行的判定定理知它们都与面1D EF 平行，故选D8．A ．【解析】由题设知：142(1)()(1)x f x x x <≤=>⎪⎩，3211442213221133135||12S x x x =+=+=⎰⎰，故选A 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． 9．3π2．【解析】由题设知：该几何体是底面直径为1，高为1的圆柱体， ()21232112S πππ=+⨯⨯= 10．4．【解析】由题设知：()205310111010rrrr r r xT CC x--+==，而20513372rr r --=-+，只有当r 除以3余数为1时其对应项才为有理项，故1,4,7,10r =共4项.11．3．【解析】由题设知：111tan tan tan A B C +=,即cos cos cos sin sin sin A B CA B C +=,由正弦定理与余弦定理得222222222,222b c a a c b a b c abc abc abc +-+-+-+=即2223a b c += 121．【解析】由题设知：,TF p =设双曲线的半焦距,c 另一个焦点为'F ,则2pc =,2',TF c FF ==由'TFF ∆为Rt ∆知'TF =, '1'c FF e a TF TF ====-13，2．【解析】如图1，直线与两轴的交点分别为(0,N M ，设(,)P x y 为直线上任意一点，作PQ x ⊥轴于,Q 于是有2PQ QM =，所以d OQ QP OQ QM OM =+≥+≥，即当P 与M 重合时，min d OM ==如图2，设F 为圆上任意一点，过P F 、分别作x y 、轴的垂线交于点Q ，延长FQ 交直线于点'Q ，将F 看作定点，由问题1知P F 与的最小“折线距离”为'FQ ，设F 的纵坐标为m ，则min min ''22m m d FQ FQ +===，，显然只需要考虑[0,1]m ∈，设2sin ([0,])m πθθ=∈，)'2FQ θϕ+=，其中29,3PT PA PB PT ===15．2222(1)1,(1)1x y x y +-=-+= ,2．【解析】由题设知：消参得22(1)1x y +-=化直角坐标为2220x y x +-=,即22(1)1x y -+=;,且011112=-<+=,两圆相交,故有2个公共点.三、解答题：本大题共6小题，满分80分。

2011年普通高等学校高中数学招生全国统一考试模拟试题(二) 理(广东卷)

绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（二）理科数学(必修+选修II) 第I 卷注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A B 、互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A B 、相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343V R π=n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,)k kn k n n P k C p p k n -=-=…一．选择题(1)．设i 为虚数单位，复数121,21z i z i =+=-，则复数21Z Z •在复平面上对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（2）．设(1)xy a =-与1()x y a=（1a >且a ≠2）具有不同的单调性，则13(1)M a =-与31()N a=的大小关系是（）A ．M<NB ．M=NC ．M>ND ．M ≤N（3）.若实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,1234,0,0y x y x 则132+++=x y x z 的取值范围是（）A ．]11,23[B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡11,23C ．[3，11]D ．[)11,3（4）．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且63S =，1118S =，则9a 等于（）A ．3B ．5C ．8D ．15（5）．已知)(x f 是R 上的增函数，点A （－1，1）,B （1，3）在它的图象上，)(1x f -为它的反函数，则不等式1|)(log |21<-x f的解集是（）A ．（1，3）B ．（2，8）C ．（－1，1）D ．（2，9）（6）．2011年哈三中派出5名优秀教师去大兴安岭地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有（） A ．80 B ．90 C ．120 D ．150 （7）．已知函数a x f x x x f =∈=)(),3,2(,cos )(若方程ππ有三个不同的根，且三个根从小到大依次成等比数列，则a 的值可能是（） A ．21B ．22 C ．21-D ． -22 （8）ABC ∆中，60,A A ∠=︒∠的平分线AD 交边BC 于D ，已知AB=3，且1()3AD AC AB R λλ=+∈，则AD 的长为（）A ．1BC．D ．3（9）．已知球O 是棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的内切球，则平面ACD 1截球O 所得的截面面积为（）A ．36πBC ．9π D ．6π （10）．设3()f x x x =+，x R ∈. 若当02πθ≤≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是 ( ) A ．(0,1) B ．)0,(-∞ C ．)21,(-∞ D ．)1,(-∞（11）. 定义在),(+∞-∞上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且)(x f 在]0,1[-上是增函数，下面五个关于)(x f 的命题中：①)(x f 是周期函数；②)(x f 图像关于1=x 对称；③)(x f 在]1,0[上是增函数；④)(x f 在]2,1[上为减函数；⑤)0()2(f f =，正确命题的个数是（） A ． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个（12）.已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则P 到x 轴的距离为 ( )第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上作答。

2011年江苏高考数学模拟试卷1

Read xIf x<5 Theny ← x 2+1Else y ←5x Print y2011年江苏高考数学模拟试卷1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.已知命题p ：2215x x --≤0，命题q ：2221x x m --+≤0，且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为 ▲ . 2.若正数a 、b 、c 、d 满足ab+bc+cd+ad=1,那么a+b+c+d 的最小值是 ▲ .3.已知函数322()(1)52f x x k k x x =--++-，22()1g x k x kx =++，设函数(),0,()(),0.g x x q x f x x ≥⎧=⎨<⎩ 则当k = ▲ ，对任意给定的非零实数1x ，存在惟一的非零实数2x （21x x ≠），使得21()()q x q x ''=成立. 4.函数f (x )=222sin 3sin (2sin 3)x x x -+的值域为 ▲ .5.设x 0是方程8－x =lg x 的解，且0(,1)()x k k k ∈+∈Z ，则k ＝ ▲ .6.矩形ABCD 中，6,7AB AD ==. 在矩形内任取一点P ，则π2APB ∠>的概率为 ▲ .7.△ABC 中，π2C =，1,2AC BC ==，则()2(1)f CA CB λλλ=+- 的最小值是 ▲ .8.已知1cos21sin cos ααα-=，1tan()3βα-=-，则tan(2)βα-等于 ▲ .9.右图是由所输入的x 值计算y 值的一个算法程序，若x 依次取数列{}24n n+（n ∈*N ，n ≤2009）的项，则所得y 值中的最小值为 ▲ .10.已知双曲线22221y x a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是双曲线上一点，且PF 1⊥PF 2，P F 1⋅P F 2 =4ab ，则双曲线的离心率是 ▲ .11.设函数f (x )=ax +b ，其中a ，b 为实数，f 1(x )＝f (x )，f n +1(x )＝f [f n (x )]，n ＝1，2，…. 若f 5(x )=32x +93, 则ab ＝ ▲ .12.设A 、B 是椭圆1162522=+y x 上不同的两点，点C (-3,0)，若A 、B 、C 共线，则CBAC 的取值范围是 ▲ . 13.设函数()11()21xf x x x =++, A 0为坐标原点，A n 为函数y =f （x ）图象上横坐标为*()n n ∈N 的点，向量11nn k k k A A -==∑ a ，向量i =（1，0），设n θ为向量n a 与向量i 的夹角，则满足15tan 3nk k θ=<∑ 的最大整数n 是 ▲ .14.已知l 1和l 2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A ，动点B 、C 分别在l 1和l 2上，且32BC =，过A 、B 、C 三点的动圆所形成的区域的面积为 ▲ .二、解答题：本大题共6小题,满分90分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．. 15.（本题满分14分）△ABC 中，角A 的对边长等于2，向量m =()222cos 12B C +-，，向量n =()sin ,12A -.（1）求m ·n 取得最大值时的角A 的大小；（2）在（1）的条件下，求△ABC 面积的最大值.16.（本题满分14分）如图，在四面体ABCD 中，CB= CD, AD ⊥BD ，点E 、F 分别是AB 、BD 的中点，求证：（Ⅰ）直线EF ∥平面ACD ；（Ⅱ）平面EFC ⊥平面BCD ．17.（本题满分15分）按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a 元，如果他卖出该产品的单价为m 元，则他的满意度为m m a+；如果他买进该产品的单价为n 元，则他的满意度为an a +.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为1h 和2h ，则他对这两种交易的综合满意度为12h h .现假设甲生产A 、B 两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A 、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A 、B 的单价分别为A m 元和B m 元，甲买进A 与卖出B 的综合满意度为h 甲，乙卖出A 与买进B 的综合满意度为h 乙（1）求h 甲和h 乙关于A m 、B m 的表达式；当35A Bm m =时，求证：h 甲=h 乙；（2）设35A Bm m =，当A m 、B m 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(3) 记(2)中最大的综合满意度为0h ，试问能否适当选取A m 、B m 的值，使得0h h ≥甲和0h h ≥乙同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。

数学_2011年某校高考数学一模试卷(文科)(含答案)

2011年某校高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1. 设集合I ={−2, −1, 0, 1, 2}，A ={1, 2}，B ={−2, −1, 1, 2}，则A ∪(C I B)=( )A 1B 1，2C 2D 0，1，22. 函数f(x)=2√3x+12lg(1−x)的定义域是（）A (−13, +∞)B (−13, 1)C (−13,13) D (−∞,−13)3. 若p:|x +1|>2，q:x >2，则¬p 是¬q 成立的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件4. 设a >1，函数y =a |x|的图象形状大致是（）A B C D5. 如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为（）A (12+4√3)πB (20+4√3)πC 20πD 28π6. 已知a →=(1, 2)，b →=(3, −1)且a →+b →与a →−λb →互相垂直，则实数的λ值为（）A −611B −116C 611D 116 7. 过点(√3，−2)的直线l 经过圆x 2+y 2−2y =0的圆心，则直线l 的倾斜角大小为（）A 30∘B 60∘C 150∘D 120∘8. 在△ABC 中，已知a =2bcosC ，那么这个三角形一定是（）A 等边三角形B 直角三角形C 等腰三角形D 等腰直角三角形9. f(x)={a x ，(x >1)(4−a2)x +2，(x ≤1)是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为( )A (1, +∞)B [4, 8)C (4, 8)D (1, 8)10. 2008年3月份开始实施的《个人所得税法》规定：全月总收入不超过2000元的免征个人工资、薪金所得税，超过2000元的部分需征税，设全月总收入金额为x元，前三级税率如下表：级数全月应纳税金额税率当全月总收入不超过4000元时，计算个人所得税的一个算法框图如上所示，则输出①，输出②分别为（）A 0.05x，0.1xB 0.05x，0.1x−225C 0.05x−100，0.1xD 0.05x−100，0.1x−22511. 若不等式组{x−y+5≥0y≥a0≤x≤3表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）A a<5B a≥8C a<5或a≥8D 5≤a<812. 对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如[2]=2；[2.1]=2；[−2.2]=−3，这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么[log21]+[log22]+[log23]+...+[log264]的值为（）A 21B 76C 264D 642二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13. 已知数列{a n}，其前n项和S n=n2+n+1，则a8+a9+a10+a11+a12=________．14. 函数y=x+√1−2x的值域________．15. 已知tan(α+β)=25,tan(β−π4)=14，则cosα+sinαcosα−sinα的值为________．16. 分别在区间[1, 6]和[2, 4]内任取一实数，依次记为m和n，则m>n的概率为________．三、解答题（本大题共5小题，共计70分）17. 已知集合A={x|x2−3x+2=0}，B={x|x2−mx+2=0}，且A∩B=B，求实数m 的取值范围．18. 已知函数f(x)=lg 1+x 1−x（1）求证：对于f(x)的定义域内的任意两个实数a ，b ，都有f(a)+f(b)=f(a+b 1+ab )；（2）判断f(x)的奇偶性，并予以证明．19. 为了研究某高校大学新生学生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校学生的视力情况，得到频率分布直方图，如图．已知前4组的频数从左到右依次是等比数列{a n }的前四项，后6组的频数从左到右依次是等差数列{b n }的前六项．（1）求等比数列{a n }的通项公式；（2）求等差数列{b n }的通项公式；（3）若规定视力低于5.0的学生属于近视学生，试估计该校新生的近视率μ的大小．20. 一个四棱锥S −ABCD 的底面是边长为a 的正方形，且SA =a ，SB =SD =√2a ．（1）求证：SA ⊥平面ABCD ；（2）若SC 为四棱锥中最长的侧棱，点E 为AB 的中点．求直线SE 与平面SAC 所成角的正弦值．21. 已知向量a →=(sin(ωx +φ)，2)，b →=（1, cos(ωx +φ)），ω>0，0<φ<π4．函数f(x)=(a →+b →)•(a →−b →)，若y =f(x)的图象的一个对称中心与它相邻的一个对称轴之间的距离为1，且过点M(1, 72)． (I)求函数f(x)的表达式；(II)当−1≤x ≤1时，求函数f(x)的单调区间．四、选考题：请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．本题满分10分．22. 选修4−1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ．OE 交AD 于点F ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AC AB =35，求AF DF 的值．23. 选修4−4：几何证明选讲在曲线C 1:{x =1+cosθy =sinθ（θ为参数）上求一点，使它到直线C 2:{x =−2√2+12t y =1−12t（t 为参数）的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．24. 选修4−5：不等式选讲已知|x −4|+|3−x|<a（1）若不等式的解集为空集，求a 的范围（2）若不等式有解，求a 的范围．2011年某校高考数学一模试卷（文科）答案1. D2. B3. A4. A5. C6. C7. D8. C9. B10. D11. D12. C13. 10014. (−∞, 1]15. 32216. 35 17. 解：化简条件得A ={1, 2}，A ∩B =B ⇔B ⊆A ，…根据集合中元素个数集合B 分类讨论，B =φ，B ={1}或{2}，B ={1, 2}当B =φ时，△=m 2−8<0∴ −2√2<m <2√2，…当B ={1}或{2}时，{△=01−m +2=0或4−2m +2=0， ∴ m 无解…当B ={1, 2}时，{1+2=m 1×2=2… ∴ m =3．…综上所述，m =3或−2√2<m <2√2．…18. 解：（1）证明：∵ f(x)=lg 1+x 1−x∴ f(a)+f(b)=lg 1+a 1−a +lg 1+b 1−b =lg(1+a 1−a ×1+b 1−b )=lg 1+a+b+ab 1−a−b+abf(a +b 1+ab )=lg 1+a +b 1+ab 1−a +b 1+ab =lg 1+a +b +ab 1−a −b +ab ∴ 对于f(x)的定义域内的任意两个实数a ，b ，都有f(a)+f(b)=f(a+b 1+ab )；（2）函数f(x)=lg 1+x 1−x 的定义域为(−1, 1)∵ f(−x)=lg 1−x 1+x =lg(1+x 1−x )−1=−lg 1+x 1−x =−f(x)∴ 函数f(x)是奇函数．19. 估计该校新生近视率为91%．20. 证明：（1）∵ SA =a ，SB =SD =√2a ．又∵ 四棱锥S −ABCD 的底面是边长为a 的正方形，由勾股定理可得SA ⊥AB ，SA ⊥AD又∵ AB ∩AD =A∴ SA ⊥平面ABCD ； …．解：（2）作EF ⊥AC 交于 F ，连接SF ，∵ EF ⊂平面ABCD ，SA ⊥平面ABCD∴ EF ⊥SA ，又∵ SA ∩AC =A∴ EF ⊥平面SAC （ 8分）∴ ∠ESF 是直线SE 与平面SAC 所成角．在Rt △ESF 中EF =14BD =√24a ，SE =√52a ∴ sin∠ESF =EF SE =√1010…． 21. 解：(1)f(x)=(a →+b →)•(a →−b →)=a →2−b →2=sin 2(ωx +φ)+4−1−cos 2(ωx +φ)，=−cos(2ωx +2φ)+3由题意得周期T =2π2ω=4，故ω=π4… 又图象过点M(1, 72)，所以72=3−cos(π2+2φ)即sin2φ=12，而0<φ<π4，所以2φ=π6∴ f(x)=3−cos(π2x +π6) (2)当−1≤x ≤1时，−π3≤π2x +π6≤2π3 ∴ 当−π3≤π2x +π6≤0时，即x ∈[−1, −13]时，f(x)是减函数当0≤π2x +π6≤2π3时，即x ∈[−13, 1]时，f(x)是增函数 ∴ 函数f(x)的单调减区间是[−1, −13]，单调增区间是[−13, 1]22. 解：（1）证明：连接OD ，得∠ODA =∠OAD =∠DAC ，…∴ OD // AE ，又AE ⊥DE ，…∴ DE ⊥OD ，又OD 为半径∴ DE 是的⊙O 切线 …（2）过D 作DH ⊥AB 于H ，则有∠DOH =∠CABcos∠DOH =cos∠CAB =AC AB =35，…设OD =5x ，则AB =10x ，OH =3x ，DH =4x ，∴ AH =8x ，AD 2=80x 2，由△AED ∽△ADB ，得AD 2=AE ⋅AB =AE ⋅10x ，∴ AE =8x ，…又由△AEF ∽△DOF ，得AF:DF =AE:OD =85，∴ AF DF =85．… 23. 解：直线C 2化成普通方程是x +y −2√2−1=0 …设所求的点为P(1+cosθ, sinθ)，…则C到直线C2的距离d=√2−1|√2…=|sin(θ+π4)+2|…当θ+π4=3π2时，即θ=5π4时，d取最小值1…此时，点P的坐标是(1−√22, −√22)…24. 解：（1）不等式|x−4|+|3−x|<a的解集为⌀⇔|x−3|+|x−4|<a的解集为⌀．又∵ |x−3|+|x−4|≥|x−3−(x−4)|=1，∴ |x−3|+|x−4|的最小值为1，|x−3|+|x−4|<a的解集为⌀．只须a小于等于|x−3|+|x−4|的最小值即可，a≤1，故a的范围为：(−∞, 1]．（2）若不等式有解，则a的范围为（1）中a的范围的补集．即a的范围为：a>1．。

四川省2011届普通高考数学考生摸底测试(一) 理新人教版

四川省2011届普通高考考生知识能力水平摸底测试（一）数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、报名号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上。

并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。

2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，其他试题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡对应题框内，不得超越题框区域，在草稿纸、试卷上答题无效。

3．考试结束后，监考人员将本试题卷和答题卡分别回收并装袋。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么 P (A ·B )=P (A )·P (B ) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()( 正棱锥、圆锥的侧面积公式1,2Sd =棱侧其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长；球的体积公式 334R V π=球其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。

1．若复数213a i i ++与的积为纯虚数，则实数a 等于（）A ．3B ．5C ．6D ．72．为了得到函数3sin(2),5y x x R π=+∈的图象，只需把函数3sin(),5y x x R π=+∈的图象上所有的点的（）A ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B ．横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 C ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变 3．函数log (1)a y x =+的反函数的图象大致是（）4．已知实数0.30.120.31.7,0.9,log 5,log 1.8a b c d ====，那么它们的大小关系是（）A ．c a b d >>>B ．a b c d >>>C ．c b a d >>>D ．c a d b >>>5．A 、b 、c 为正实数则命题“长分别为a 、b 、c 的三条线段可以构成三角形”是命题“2222()a b c ab bc ca ++<++”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件6．过点P （6，8）作圆221x y +=的两条切线，切点为A 、B ，则ABP ∆的外接圆的方程为（）A ．22(3)(4)25x y -+-=B ．22100x y +=C ．22(4)(3)29x y -+-=D ．22(6)(8)1x y -+-=7．已知等比数列{}n a 的前6项和为621S =，且1224,2,a a a 成等差数列，则n a = （）A ．132n -⋅B ．123n -C ．32n⋅D ．132n-⋅8．已知点O 为正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1底面ABCD 的中心，则下列结论正确的是（） A ．直线1OA ⊥平面AB 1C 1B ．直线OA 1//直线BD 1C ．直线1OA ⊥直线ADD ．直线OA 1//平面CB 1D 19．设函数3()12f x x x =-，则下列结论正确的是（）A ．函数()f x 在(,1)-∞-上单调递增B ．函数()f x 的极小值是-12C ．函数()f x 的图象与直线10y =只有一个公共点D ．函数()f x 的图象在点(2,(2))f --处的切线方程为16y =10．设地球半径为R ，如果A 、B 两点在北伟30°的纬线上，它们的经度差为60︒，则A 、B两点的球面距离为（）A ．1cos4R arc ⋅ B ．5cos8R arc ⋅ C ．3R πD ．4R π11．某厂生产的甲、乙两种产品每件可获利润分别为30元、20元，生产甲产品每件需用A 原料2千克、B 原料4千克，生产乙产品每件需用A 原料3千克、B 原料2千克。

2011年高考数学模拟系列试卷(1)新课标

2011年高考模拟系列试卷（一）数学试题（理）（新课标版）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}1,0,,01A a B x x =-=<<，若A B ≠∅ ，则实数a 的取值范围是A ．(,0)-∞B ．(0,1)C ．{}1D ．(1,)+∞2．已知向量(1,1),2(4,2)=+=a a b ，则向量,a b 的夹角的余弦值为AB．- C．2D．2-3．在等差数列{}n a 中，首项10,a =公差0d ≠，若1237k a a a a a =++++ ，则k = A ．22 B ．23 C ．24 D ．25 4．若一个圆台的的正视图如图所示，则其侧面积等于 A ．6 B ．6πC．D．5．已知i 为虚数单位，a 为实数，复数(2i)(1+i)z a =-在复平面内对应的点为M ，则“a =1”是“点M 在第四象限”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6．函数cos ()sin ()y x x ππ22=+-+44的最小正周期为A ．4πB ．2πC ．πD ．2π7．若1()nx x+展开式中第四项与第六项的系数相等，则展开式中的常数项的值等于A ．8B ．16C ．80D ．708．已知直线22x y +=与x 轴，y 轴分别交于,A B 两点，若动点(,)P a b 在线段AB 上，则a b 的最大值为A ．12B ．2C ．3D ．319．某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）．1s ，2s 分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的标准差，则1s ________2s （填“>”、“<”或“＝”）．A ．>B ．<第4题第9题图C ．＝D ．不能确定 10．若函数()(,)y f x a b =的导函数在区间上的图象关于直线2b a x +=对称，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是A ．①B ．②C ．③D ．③④11．已知函数2221,0()21,0x x x f x x x x ⎧+-≥=⎨--<⎩，则对任意12,x x R ∈，若120x x <<，下列不等式成立的是A ．12()()0f x f x +<B ． 12()()0f x f x +>C ．12()()0f x f x ->D ．12()()0f x f x -<12．已知双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若5PF =，则双曲线的渐近线方程为A ．0x ±=B 0y ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±=二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．13．抛物线x y 22=与直线4-=x y 所围成的图形面积是_________． 14．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是_________． 15．若点P 在直线03:1=++y x l 上，过点P 的直线2l 与曲线22:(5)16C x y -+=只有一个公共点M ，则PM的最小值为_________．16．以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间]4,0[对应的线段，对折后（坐标4所对应的点与原点重合）再均匀地拉成4个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标1、3变成2，原来的坐标2变成4，等等）．那么原闭第12题图区间]4,0[上（除两个端点外）的点，在第n 次操作完成后（1≥n ），恰好被拉到与4重合的点所对应的坐标为_________．三．解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在A B C ∆中，已知45A = ，4cos 5B =．（Ⅰ）求cos C 的值；（Ⅱ）若10,BC D =为AB 的中点，求C D 的长． 18．（本小题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n 、a 、p 的值；（Ⅱ）从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁的人数为X ，求X 的分布列和期望EX ． 19．（本小题满分12分）设数列{}n a 是首项为()a a 11>0，公差为2的等差数列，其前n 项和为n S 数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记2n n na b =的前n 项和为n T ，求n T ．20．（本小题满分12分）如图，已知E ，F 分别是正方形A B C D 边B C 、C D 的中点，EF与A C 交于点O ，P A 、N C 都垂直于平面A B C D ，且4PA AB ==，2N C =，M 是线段P A 上一动点．（Ⅰ）求证：平面P A C ⊥平面N E F ；（Ⅱ）若//P C 平面M EF ，试求:P M M A 的值；（Ⅲ）当M 是P A 中点时，求二面角M E F N --的余弦值． 21．（本小题满分12分）第20题已知椭圆2222:1(0)x y C a b ab+=>>的离心率为3e =，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线20x y -+=相切，,A B 分别是椭圆的左右两个顶点， P 为椭圆C 上的动点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若P 与,A B 均不重合，设直线P A 与P B 的斜率分别为12,k k ，证明：12k k 为定值；（Ⅲ）M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点，若O P O Mλ=，求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线． 22．（本小题满分14分）已知三次函数()()32,,f x ax bx cx a b c R =++∈．（Ⅰ）若函数()f x 过点(1,2)-且在点()()1,1f 处的切线方程为20y +=，求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对于区间[]3,2-上任意两个自变量的值12,x x 都有12()()f x f x t -≤，求实数t 的最小值；（Ⅲ）当11x -≤≤时，1)(≤'x f ，试求a 的最大值，并求a 取得最大值时()f x 的表达式．参考答案一．选择题1．B ； 2．C ； 3．A ； 4．C ； 5．A ； 6．C ； 7．D ； 8．A ； 9．B ； 10．D ； 11．D ； 12．B ．二．填空题 13．18； 14．12-； 15．4； 16．22n j -（这里j 为[1,2]n 中的所有奇数）．三．解答题17．解：（Ⅰ）4cos ,5B =且(0,180)B ∈ ，∴3sin 5B ==．cos cos(180)cos(135)C A B B =--=-43cos135cos sin 135sin 2525B B =+=-+10=-（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sin C ===．由正弦定理得sin sin BC AB AC =，即2A B =，解得14AB =．在B C D ∆中，7B D =，22247102710375C D =+-⨯⨯⨯=，所以C D =18．解：（Ⅰ）第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3-++++⨯=，所以高为0.30.065=．频率直方图如下：第一组的人数为1202000.6=，频率为0.0450.2⨯=，所以20010000.2n ==．由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为10000.3300⨯=，所以1950.65300p ==．第四组的频率为0.0350.15⨯=，所以第四组的人数为10000.15150⨯=，所以1500.460a =⨯=．（Ⅱ）因为[40,45)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60:302:1=，所以采用分层抽样法抽取18人，[40,45)岁中有12人，[45,50)岁中有6人．随机变量X 服从超几何分布． 031263185(0)204C C P X C ===， 1212631815(1)68C C P X C ===，2112631833(2)68C C P X C ===，312631855(3)204C C P X C ===．X∴数学期望5153355012322046868204EX =⨯+⨯+⨯+⨯=．19．解：（Ⅰ）∵11S a =，212122S aa a =+=+，3123136S a a a a =++=+， ==解得11a =，故21n a n =-．（Ⅱ）211(21)()222nnn n na nb n -===-，法1：12311111()3()5()(21)()2222nn T n =⨯+⨯+⨯++-⨯ ①①12⨯得 23411111111()3()5()(23)()(21)()222222nn n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ② ①-②得 2311111112()2()2()(21)()222222n n n T n +=+⨯+⨯++⨯--⨯ 11111(1)113121222(21)()12222212nn n n n n +-+--=⨯---⨯=---， ∴4212333222n n n nn n T -+=--=-．法2：121112222n n nnn na nb n --===⋅-，设112nn k k kF -==∑，记11()()nk k f x k x-==∑，则()1111(1)()1(1)n nnn kk nk k x x n nx xf x x x xx +==''⎛⎫--+-⎛⎫'==== ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭∑∑， ∴114(2)2n n F n -⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，故111(1)1123224(2)13122212nn n n nnn T F n --+=-=-+⋅-+=--．20．解：法1：（Ⅰ）连结BD ，∵P A ⊥平面A B C D ，BD ⊂平面A B C D ，∴PA BD ⊥，又∵B D A C ⊥，AC PA A = ，∴B D ⊥平面P A C ，又∵E ，F 分别是B C 、C D 的中点，∴//E F B D ，∴E F ⊥平面P A C ，又E F ⊂平面N E F ，∴平面P A C ⊥平面N E F ．（Ⅱ）连结O M ，∵//P C 平面M E F ，平面PAC 平面M E F O M =，∴//P C O M ，∴14P MO CP A A C ==，故:1:3P M M A =．（Ⅲ）∵E F ⊥平面P A C ，O M ⊂平面P A C ，∴E F ⊥O M ，在等腰三角形N E F 中，点O 为EF 的中点，∴N O E F ⊥，∴M O N ∠为所求二面角M E F N --的平面角．∵点M 是P A 的中点，∴2A M N C ==，所以在矩形M N C A中，可求得MN AC ==，N O =M O =在M O N ∆中，由余弦定理可求得222cos 233M O O N M NM O N M O O N+-∠==-⋅⋅，∴二面角M E F N --的余弦值为33-．法2：（Ⅰ）同法1；（Ⅱ）建立如图所示的直角坐标系，则(0,0,4)P ，(4,4,0)C ，(4,2,0)E ，(2,4,0)F ，∴(4,4,4)PC =- ，(2,2,0)EF =-，设点M 的坐标为(0,0,)m ，平面M EF 的法向量为(,,)n x y z =，则(4,2,)M E m =- ，所以0n M E n E F ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即420220x y m z x y +-=⎧⎨-+=⎩，令1x =，则1y =，6z m =，故6(1,1,)n m = ． ∵//P C 平面M EF ，∴0PC n ⋅= ，即24440m+-=，解得3m =，故3A M =，即点M 为线段P A上靠近P 的四等分点；故:1:3P M M A =．（Ⅲ）(4,4,2)N ，则(0,2,2)EN = ，设平面N E F 的法向量为(,,)m x y z =，则00m E N m E F ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即220220y z x y +=⎧⎨-+=⎩，令1x =，则1y =，1z =-，即(1,1,1)m =-，当M 是P A 中点时，2m =，则(1,1,3)n =，∴cos ,33m n <>==-，∴二面角M E F N --的余弦值为33-21．解：（Ⅰ）由题意可得圆的方程为222x y b +=，∵直线20x y -+=与圆相切，∴d b ==，即b =，又3c e a==，即a =，222a b c =+，解得a =1c =．所以椭圆方程为22132xy+=．（Ⅱ）设000(,)(0)P x y y ≠，(0)A，0)B ，则2200132x y +=，即2200223y x =-，则1y k =2y k =，即2220012222000222(3)2333333x x yk k x x x --⋅====----，∴12k k 为定值23-．（Ⅲ）设(,)M x y ，其中[x ∈．由已知222O P O Mλ=及点P 在椭圆C 上可得2222222222633()x xx x yx y λ+-+==++，整理得2222(31)36x y λλ-+=，其中[x ∈．①当3λ=时，化简得26y =，所以点M的轨迹方程为y x =≤≤，轨迹是两条平行于x 轴的线段；②当3λ≠时，方程变形为2222166313xyλλ+=-，其中[x ∈，当03λ<<时，点M 的轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满足x ≤≤13λ<<时，点M 的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足x ≤≤的部分；当1λ≥时，点M 的轨迹为中心在原点、长轴在x 轴上的椭圆．22．解：（Ⅰ）∵函数()f x 过点(1,2)-，∴(1)2f a b c -=-+-= ①又2()32f x ax bx c '=++，函数()f x 点(1,(1))f 处的切线方程为20y +=，∴(1)2(1)0f f =-⎧⎨'=⎩，∴2320a b c a b c ++=-⎧⎨++=⎩ ② 由①和②解得1a =，0b =，3c =-，故 3()3f x x x =-．（Ⅱ）由（Ⅰ）2()33f x x '=-，令()0f x '=，解得1x =±，∵(3)18f -=-，(1)2f -=，(1)2f =-，(2)2f =，∴在区间[]3,2-上m ax ()2f x =，m in ()18f x =-， ∴对于区间[]3,2-上任意两个自变量的值12,x x ，12|()()|20f x f x -≤，∴20t ≥，从而t 的最小值为20．（Ⅲ）∵2()32f x ax bx c '=++，则(0)(1)32(1)32f cf a b c f a b c'=⎧⎪'-=-+⎨⎪'=++⎩，可得6(1)(1)2(0)a f f f '''=-+-． ∵当11x -≤≤时，1)(≤'x f ，∴(1)1f '-≤，(0)1f '≤，(1)1f '≤， ∴6||(1)(1)2(0)a f f f '''=-+-(1)(1)2(0)4f f f '''≤-++≤，∴23a ≤，故a 的最大值为23，当23a =时，(0)1(1)221(1)221f c f b c f b c '⎧==⎪'-=-+=⎨⎪'=++=⎩，解得0b =，1c =-，∴a 取得最大值时()323f x x x =-．。

2011辽宁省高考数学模拟考试(2)试卷

一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

．已知全集，，，，集合，，，，则()CuA B⋂ （）．．．，，．∅．△ 中，角3π当△ 的面积等于32时，（）．32．12．33．34．用一些棱长是的小正方体码放成一个几何体，图为其俯视图，图为其正视图，则这个几何体的体积最多是（）．．．．．函数()ln21f x x x=+-零点的个数为（）．．．．．若cos222sin()4απα=--，则 α α的值为（）．72- ．12- ．12．72．设分别是双曲线2219yx-=的左、右焦点，若点在双曲线上，且=+=⋅||,02121PFPFPFPF求（）．10 ．210 ．5 ．25．在等比数列中{}n a中，若357911243a a a a a=，则2911aa的值为（）．．．．．已知非零向量,AB AC和BC满足0)||||(=⋅+BCACAB且22||||(=⋅BCAC，则△ 为（）．等边三角形．等腰非直角三角形．非等腰三角形．等腰直角三角形．已知动圆过点()1,0，且与直线1x=-相切，则动圆圆心的轨迹方程为（）．221x y+= ．221x y-= ．24y x= ．0x= ．如果直线，与平面γβα,,满足γααγβ⊥⊂=mml l且,,//,，则必须有（）．m l m ⊥且,//β ．βγ//,m a 且⊥ ．m l ⊥⊥且,γα ．γαβα⊥且,//．从某项综合能力测试中抽取人的成绩，统计如表，则这人的成绩的标准差为（）分数人数．3．5102 ．．58 ．已知函数()af x x x=-（＞），有下列四个命题： ①()f x 的值域是()(),00,-∞⋃+∞； ②()f x 是奇函数；③()fx 在()(),00,-∞⋃+∞上单调递增；④方程()f x a =总有四个不同的解，其中正确的是（）．仅②④ ．仅②③ ．仅①② ．仅③④二、填空题：本大题有个小题，每小题分，共分；将答案填在答题纸的对应位置上。

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