专题训练五分类讨论型问题

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分类讨论型试题(含答案)[下学期]

分类讨论型问题探究分类思想是解题的一种常用思想方法，它有利于培养和发展学生思维的条理性、缜密性、灵活性，使学生学会完整地考虑问题、化整为零地解决问题，学生只有掌握了分类的思想方法，在解题中才不会出现漏解的情况.例1（2005年黑龙江）王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米(水渠的宽不计)，请你计算这块等腰三角形菜地的面积．分析：本题是无附图的几何试题，在此情况下一般要考虑多种情况的出现，需要对题目进行分情况讨论。

分类思想在中考解题中有着广泛的应用，我们在解题中应仔细分析题意，挖掘题目的题设，结论中可能出现的不同的情况，然后采用分类的思想加以解决.解：（1)当等腰三角形为锐角三角形时(如图1)，由勾股定理得AE ＝25（m ）由DE ∥FC 得，FCED AC AE =，得FC ＝24（m ） S △ABC =12 ×40×24=480（m 2）(2)当等腰三角形为钝角三角形时(如图2)同理可得，S △ABC =12×64×24=768（m 2）说明：本题主要考查勾股定理、相似三角形的判定及性质等内容。

练习一 1、（2005年资阳市）若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b(a>b)，则此圆的半径为（）A. 2a b +B. 2a b -C. 2a b +或2a b - D. a+b 或a-b2．（2005年杭州）在右图的几何体中, 上下底面都是平行四边形, 各个侧面都是梯形, 那么图中和下底面平行的直线有( )(A) 1条 (B) 2条 (C) 4条 (D) 8条3（2005年潍坊市）已知圆A 和圆B 相切，两圆的圆心距为8cm ，圆A 的半径为3cm ，则圆B 的半径是（）．A ．5cmB ．11cmC ．3cmD ．5cm 或11cm图1图2A4.（2005年北京）在△ABC 中，∠B ＝25°，AD 是BC 边上的高，并且AD BD DC 2 ·，则∠BCA 的度数为____________。

初一分类讨论典型例题

初一分类讨论典型例题
以下是初一分类讨论典型例题：
1.分类讨论正方形的对角线问题：设正方形的边长为a，b，c，求对角线长度d。

解题过程中需要用到勾股定理、直角三角形的边长关系等知识点。

2.分类讨论三角形的分类问题：设三角形的三边为a，b，c，求三角形的分类。

解题过程中需要用到三角形的分类定理、直角三角形的边长关系等知识点。

3.分类讨论平行四边形的对角线问题：设平行四边形的两对邻边分别为a，b，c，d，求对角线长度。

解题过程中需要用到勾股定理、平行四边形的对角线定理等知识点。

4.分类讨论圆的分类问题：设圆的半径为r，直径为d，求圆的分类。

解题过程中需要用到圆的直径、半径、面积等知识点。

5.分类讨论函数的分类问题：设函数的定义域为[a,b]，值域为[0,1]，求函数的分类。

解题过程中需要用到函数的定义、值域等知识点。

分类讨论型问题

如解图⑦，过点 P 作 PR⊥x 轴于点 R，设 PG ＝n，正方形 OEFG 的边长为 m．在 Rt△OPG 中，PO2＝PG2＋OG2＝n2＋m2．在 Rt△PEF 中， PE2＝ PF2＋ FE2＝ (m＋ n)2 ＋m2＝2m2＋2mn＋n2． PE 当PO＝ 2时，PE2＝2PO2，即 2m2＋2mn＋n2＝2n2＋2m2，得 n＝2m． ∵NG＝OG＝m，∴PN＝NG＝m． ∵OE∥PN，∴△AOE∽△ANP， AO OE m ∴AN＝ NP＝m＝1，∴AN＝AO＝6．在等腰直角三角形 ONG 中，∵ON＝ 2m， ∴12＝ 2m，∴m＝6 2．
(ⅱ)当点 F 落在 y 轴的负半轴上时，如解图⑥，当点 P 与点 A 重合时，在 Rt△POG 中，OP＝ 2OG，又∵在正方形 OGFE 中，OG＝OE， ∴在△OEP 中，OP＝ 2OE． ∴点 P4 的坐标为(－6，0)．在解图⑥的基础上，当正方形的边长减小时， △OEP 的其中两边之比不可 PE 能为 2∶1；当正方形的边长增加时，存在 PO＝ 2(解图 ⑦)这一种情况．
2 m＝6， 2 ∴OR＝RN＋AN＋AO＝18，∴点 P5 的坐标为(－18，6)．综上所述，△OEP 的其中两边之比能为 2∶1，点 P 的坐标为 P1(0，6)， P2(－6，18)，P3(－18，36)，P4(－6，0)，P5(－18，6)． ∴在等腰直角三角形 PRN 中，RN＝PR＝
题型四
1．分类讨论是通过比较数学对象的共同性和差异性，根据数量关系或空间形式的某一标准将数学对象分为不同种类，然后分别对它们进行讨论，得出各种情况下相应结论的数学思想方法．通过分类，可以把一个复杂的问题分解成若干个相对简单明了的问题． 2．引起分类讨论的主要原因：①概念本身是分类定义的(如绝对值概念)；②某些公式、定理、性质和法则有范围或条件限制；③题设的数量大小或关系确定，而图形的位置或形状不确定；④题目的条件或结论不唯一；⑤解含参数(字母系数)的题目时，必须根据参数(字母系数)的不同取值范围进行讨论．

初四专题复习之分类讨论问题

初四专题复习之分类讨论问题一、解答分类讨论问题的一般步骤：（1）确定分类对象；（2）进行合理分类（理清分类的界限，选择分类标准，并做到不重复、补遗漏）; （3）逐类进行讨论（4）归纳出结论二、专题训练：【例1】已知x 是实数，请化简|x －1|＋【例2】在等腰三角形ABC 中，∠A ，∠B,∠C 的对边分别为a,b,c.已知a=3,b 和c 是关于x 的方程的两个实数根，求△ABC 的周长。

【例3】△ABC 中，AB=AC ，AB 的中垂线与AC 所在的直线相交所得的锐角为400，则底角B 的度数为【例4】在直角坐标系中，O 为坐标原点，已知 A （1，1），在x 轴上确定点P ，使得△AOP 为等腰三角形，则符合条件的P 点共有个【例5】在Rt △ABC 中,AB=6,BC=8,则这个三角形的外接圆直径是【例6】如图，在直角梯形OBCD 中,OB=8，BC=1，CD=10，点P 在x 轴上，若△PDC 是直角三角形，求过D 、P 、C 三点的抛物线解析式。

【例7】如图，已知二次函数的图象经过点A(-2，m ）（m<0),与 y 轴交于点 B ，AB ∥x 轴，且B(0,-3)．（1）求二次函数的解析式；（2）如果二次函数的图象与x 轴交于C 、D 两点（点C 在左侧）．问线段BC 上是否存在点P ，使△POC 为等腰三角形；如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．三、巩固练习（1）（2）（3）已知关于x 的方程(k 2－1)x 2－2(k ＋1)x ＋1＝0有实数根，求k 的取值范围。

（4）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为．（5）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ,∠A=900，AB ＝7，AD ＝2，BC=3，若在AB 上一点P ,若以P 、A 、D 为顶点的三角形与以P 、B 、C 为顶点的三角形相似，则PA 的长是 _____．（6）在平面直角坐标系中，三点坐标分别是（0，0）（4，0）（3，2），以三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）(7) 一次函数y=kx+b 的自变量的取值范围是 -3≤x ≤ 6，，相应的函数值的取值范围是-5≤y ≤-2 ，则这个函数的解析式。

人教版数学六上分类讨论题

人教版数学六上分类讨论题
人教版数学六年级上册分类讨论题包括以下几种类型：
1. 分情况讨论题：这类题目需要分不同的情况进行讨论，根据不同的情况得出不同的结论。

例题：某校六年级有120名学生，其中参加篮球比赛的有24人，参加乒乓球比赛的有18人，既参加篮球比赛又参加乒乓球比赛的有3人，参加这两
项比赛的学生共有多少人？
2. 分类计数原理题：这类题目需要使用分类计数原理进行计算，即各类事物独立地被考虑，各类事物之间无影响。

例题：用1、2、3、4四个数字可组成的四位数有（）个。

3. 分类讨论应用题：这类题目需要先对题目中的条件进行分类讨论，再根据不同的情况得出不同的结果。

例题：甲、乙两地相距150千米，小明和小华同时从甲地出发向乙地前进，小明每小时行4千米，小华每小时行5千米，小明到达乙地后立即返回，途中与小华相遇，从出发到相遇一共经过多少时间？
通过以上分类讨论题的练习，可以帮助学生更好地理解分类讨论的思想，提高数学思维能力和解决问题的能力。

分类讨论问题(经典题型)

1 / 2分类讨论问题初中数学中的分类讨论问题是近年来中考命题的热点内容之一，要用分类讨论法解答的数学题目，往往具有较强的逻辑性、综合性和探索性，既能全面考查学生的数学能力又能考查学生的思维能力，分类讨论问题充满了数学辨证思想，它是逻辑划分思想在解决数学问题时的具体运用。

第一部分例题解析1、代数部分例1：化简：|x-1|+|x-2|例2、代数式a ab b ab ab ||||||++的所有可能的值有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 无数个2、函数部分例题1：一次函数y kx b x =+-≤≤，当31时，对应的y 值为19≤≤x ，则kb 的值是（）。

A. 14B. -6C. -4或21D. -6或14例题2：已知一次函数2+-=x y 与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，试在x 轴上找一点P ，使△PAB 为等腰三角形。

3、几何部分1．若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A ．50°B ．80°C ．65°或50°D ．50°或80°2.某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为（）A ．9cmB ．12cmC ．15cmD ．12cm 或15cm4、综合类：例1：正方形ABCD 的边长为10cm ，一动点P 从点A 出发，以2cm/秒的速度沿正方形的边逆时针匀速运动。

如图，回到A 点停止，求点P 运动t 秒时，P ，D 两点间的距离。

2 / 2试题精练1、已知直线AB 上一点C ，且有CA=3AB ，则线段CA 与线段CB 之比为2、在同一平面上，∠AOB=70°，∠BOC=30°，射线OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOC ，求∠MON 的大小。

3、在△ABC 中，∠B ＝25°，AD 是BC 上的高，并且AD BD DC 2=·，则∠BCA 的度数为_____________。

分类讨论思想练习题

分类讨论思想练习题思维的分类是人类对事物进行认识和理解的基础。

分类讨论思想练习题是一种常见的思维训练方法，旨在通过分析和归纳，提高我们对问题的认知和解决能力。

本文将从概念分类、问题分类和解决方案分类三个方面，详细讨论分类讨论思想练习题的应用和意义。

一、概念分类概念分类是对不同事物之间的相似性和区别性进行归纳和总结的过程。

在思考问题时，我们可以根据问题的性质和特点，将问题进行概念分类，以便更好地理解问题的本质和内涵。

以数学问题为例，我们可以将数学问题分为代数问题、几何问题和概率问题等。

通过对不同类型问题的分类，我们能够更好地理解和应用相应的数学知识，提高解决问题的能力。

二、问题分类问题分类是对问题进行细致的分解和划分，以便更好地分析和解决问题。

通过将复杂的问题拆解为若干个相对简单的小问题，我们可以更加有条理地思考和解决问题。

以企业经营问题为例，我们可以将问题分为市场问题、财务问题和人力资源问题等。

通过对不同方面问题的分类，我们可以更加深入地分析和解决企业经营中的各种挑战。

三、解决方案分类解决方案分类是对不同解决方案进行归纳和分类的过程。

在面对问题时，我们可以通过对解决方案的分类，从而找到最适合的解决方法，提升问题解决的效率和质量。

以环境保护问题为例，我们可以将解决方案分为政府干预类、技术创新类和公众参与类等。

通过对不同解决方案的分类，我们能够更有针对性地采取措施，保护好我们的环境。

分类讨论思想练习题的意义：1. 提高思维能力：通过对事物进行分类，使我们更好地理解和认识事物的内涵和特点，提高我们的思维能力。

2. 更有针对性地解决问题：通过对问题进行分类，我们能够更加系统和全面地分析问题，从而找到最适合的解决方法。

3. 增强问题解决的效率：通过对解决方案进行分类，我们能够更加迅速地找到解决问题的途径，提高问题解决的效率。

4. 培养创新意识：分类讨论思想练习题的过程中，我们需要对事物和问题进行归纳和总结，这培养了我们的创新意识和思维能力。

分类讨论型问题

分类讨论型问题(两课时)基础知识自主学习要点梳理1．分类讨论是重要的数学思想，又是一种重要的解题策略，很多数学问题很难从整体上去解决，若将其划分为所包含的各个局部问题，就可以逐个予以解决，分类讨论在解题策略上就是分而治之各个击破．2．一般分类讨论的几种情况(1)由分类定义的概念必须引起的讨论；(2)计算化简法则或定理、原理的限制，必须引起的讨论；(3)相对位置不确定，必须讨论；(4)含有多种不定因素，且直接影响完整结论的取得而必须分类讨论．3．分类讨论要根据引发讨论的原因，确定讨论的对象及分类的方法，分类时要做到不遗漏，不重复，善于观察，善于根据事物的特性与规律，把握分类标准，正确分类．基础自测1．已知|x|＝5，y＝3，则x－y＝______________.2．已知点P(2,0)，若x轴上点Q到点P的距离为2，则点Q坐标为______________．3．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个三角形的周长为（）A．16 B．16或17 C．17 D．17或184．矩形一个内角的平分线分矩形一边为1 cm和3 cm两部分，则这个矩形的面积为_____________．5．(2010•株洲)如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是()A．6B．7C．8D．9题型分类深度剖析题型一三角形问题的分类讨论例1：直角三角形的两条边长分别是6和8，那么这个三角形的内切圆半径等于________．知能迁移1：已知一个等腰三角形的边长是2x－6x＋8＝0的根，则这个三角形的周长等于____ ____．题型二圆相关的分类讨论例2：(2008•南京)如图，已知⊙O的半径为6 cm，射线PM经过点O，OP＝10 cm，射线PN与⊙O相切于点Q.A，B两点同时从点P出发，点A以5 cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4 cm/s的速度沿射线PN方向运动．设运动时间为t s.(1)求PQ的长；(2)当t为何值时，直线AB与⊙O相切？知能迁移2：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.(1)如图1，若点O在BC上，求证：AB＝AC；(2)如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；(3)若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示．图1图2题型三相似三角形中的分类讨论例3：如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A(3,0)，B(0)两点，点C为线段AB上的一动点，过点C作CD⊥x轴于点D.(1)求直线AB的解析式；(2)若S梯形OBCD＝求点C的坐标；(3)在第一象限内是否存在点P，使得以P，O，B为顶点的三角形与△OBA相似，若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．知能迁移3：(2010•衢州)如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF 的顶点都在方格纸的格点上．(1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由．(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似．(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．题型四函数问题的分类讨论例4：如图，直线y＝-+x轴相交于点A，与直线y＝相交于点P. (1)求点P的坐标．(2)请判断△OPA的形状并说明理由．(3)动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动(E不与点O、A重合)，过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B.设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S.求：①S与t之间的函数关系式．②当t为何值时，S最大，并求S的最大值．x＋3交于点知能迁移4：如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y＝x＋1与y＝－34A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上的一个动点．(1)求点A、B、C的坐标．(2)当△CBD为等腰三角形时，求点D的坐标．(3)在直线AB上是否存在点E，使得以点E、D、O、A为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写的值；如果不存在，请说明理由．出B EC D思想方法感悟提高1. 分类讨论的一般步骤：(1)确定讨论的对象和讨论的范围；(2)其次确定分类的标准进行合理分类；(3)逐级讨论并总结概括得出结论．分类讨论解题的关键是如何正确进行分类．2. 分类讨论的原则：(1)分类的每一部分是相互独立的；(2)一次分类按一个标准(不重复，不遗漏)；(3)分类讨论应逐级进行．考点专项练习分类讨论型问题一、选择题1．如图，点A 的坐标是(2,2)，若点P 在x 轴上，且△APO 是等腰三角形，则点P 的坐标不可能是( )A ．(4,0)B ．(1,0)C ．(－22，0)D ．(2,0)2．已知点A(－1,0)和点B(1,2)，在坐标轴上确定点P ，使得△ABP 为等腰直角三角形，则满足条件的点P 个数是( )A ．2个B ．4个C ．6个D ．7个3．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x ，那么x 的值( )A ．只有1个B ．可以有2个C ．有2个以上，但有限D ．有无数个4．若函数y ＝x2＋2 x ≤2 ，2x x ＞2 ，则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是( )A ．±6B ．4C ．±6或4D ．4或－65．若正比例函数y ＝2kx 与反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象交于点A(m,1)，则k 的值是( )A ．－2或2B ．－22或22 C.22 D.2二、填空题6．一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个角应该为________．7．若⊙O1与⊙O2相切，且O1O2＝5，⊙O1的半径r1＝2，则⊙O2的半径r2是________．8．如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AD ＝AB ＝6，BC ＝14，点M 是线段BC 上一定点，且MC ＝8.动点P 从C 点出发沿C →D →A →B 的路线运动，运动到点B 停止．在点P 的运动过程中，使△PMC 为等腰三角形的点P 有________(第1题) (第2题)9．在△ABC 中，AB ＝AC ＝12cm ，BC ＝6cm ，D 为BC 的中点，动点P 从B 点出发，以每秒1cm 的速度沿B →A →C 的方向运动，设运动的时间为t 秒，过D 、P 两点的直线将△ABC 的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍，那么t 的值为________．10．如图，点A 、B 在直线MN 上， AB ＝11cm ，⊙A 、⊙B 的半径均为1cm ，⊙A 以每秒2cm 的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(秒)之间的关系式为r ＝1＋t(t ≥0)，当点A 出发后________秒两圆相切．三、解答题11．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC 和△DEF 的顶点都在方格纸的格点上．(1)判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由：(2)P1，P2，P3，P4，P5，D ，F 是△DEF 边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三个角形的顶点，使构成的三角形与△ABC 相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．12．△ABC 中，∠A ＝∠B ＝30°，AB ＝23.把△ABC 放在平面直角坐标系中，使AB 的中点位于坐标原点O(如图)，△ABC 可以绕点O 作任意角度的旋转．(1)当点B 在第一象限，纵坐标是62时，求点B 的横坐标；(2)如果抛物线y ＝ax2＋bx ＋c(a ≠0)的对称轴经过点C ，请你探究：①当a ＝54，b ＝－12，c ＝－355时，A ，B两点是否都在这条抛物线上？并说明（第8题）（第10题）（第11题）②设b ＝－2am ，是否存在这样的m 的值，使A ，B 两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m 的值；若不存在，请说明理由．13．已知二次函数y ＝ax2＋bx ＋c(a ≠0)的图象经过点A(1,0)，B(2,0)，C(0，－2)，直线x ＝m(m>2)与x 轴交于点D.(1)求二次函数的解析式；(2)在直线x ＝m(m>2)上有一点E(点E 在第四象限)，使得E 、D 、B 为顶点的三角形与以A 、O 、C 为顶点的三角形相似，求E 点坐标(用含m 的代数式表示)；(3)在(2)成立的条件下，抛物线上是否存在一点F ，使得四边形ABEF 为平行四边形？若存在，请求出m 的值及四边形ABEF 的面积；若不存在，请说明理由．（第12题）14．如图①，在平面直角坐标系中，点B在直线y＝2x上，过点B作x的垂线，垂足为A，OA＝5.若抛物线y＝16x2＋bx＋c过O、A两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)若A点关于直线y＝2x的对称点为C，判断点C是否在该抛物线上，并说明理由；(3)如图②，在(2)的条件下，⊙O1是以BC为直径的圆．过原点O作⊙O1的切线OP，P为切点(点P与点C不重合)．抛物线上是否存在点Q，使得以PQ为直径的圆与⊙O1相切？若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由．。

分类讨论题(含答案)

分类讨论题在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解、提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行．类型之一直线型中的分类讨论直线型中的分类讨论问题主要是对线段、三角形等问题的讨论，特别是等腰三角形问题和三角形高的问题尤为重要.1．（沈阳市）若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°或50° D．50°或80°2.(•乌鲁木齐)某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm3. （江西省）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，(1)求证：B′E=BF；(2)设AE=a，AB=b, BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明.类型之二圆中的分类讨论圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，在解决圆的有关问题时，特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解，其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论等．4.（湖北罗田）在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝3，BC＝4.若以C点为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是___ __．5.（上海市）在△ABC中，AB=AC=5，3cos5B ．如果圆O的半径为10，且经过点B、C，那么线段AO的长等于．6.（•威海市）如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r＝1+t（t≥0）．（1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；（2）问点A出发后多少秒两圆相切？类型之三方程、函数中的分类讨论方程、函数的分类讨论主要是通过变量之间的关系建立函数关系式，然后根据实际情况进行分类讨论或在有实际意义的情况下的讨论，在讨论问题的时候要注意特殊点的情况.7.（上海市）已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC（如图）．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点．（1）设BE=x，△ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；（3）联结BD，交线段AM于点N，如果以A、N、D为顶点的三角形与△BME相似，求线段BE的长．8.（福州市)如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴．．．于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．参考答案1.【解析】由于已知角未指明是顶角还是底角，所以要分类讨论：（1）当50°角是顶角时，则（180°－50°）÷2=65°，所以另两角是65°、65°；（2）当50°角是底角时，则180°－50°×2=80°，所以顶角为80°。

压轴题型五分类讨论综合型问题

专题解读
压轴题突破
步步高中考总复习
解
(1)①若 AB 是⊙O 的直径，则∠APB＝90°.
②如图，连接 AB，OA，OB. 在△AOB 中， ∵OA＝OB＝1.AB＝ 2， ∴OA2＋OB2＝AB2. ∴∠AOB＝90°. 1 ︵当点 P 在优弧AB上时，∠AP1B＝ ∠AOB＝45°； 2 1 ︵当点 P 在劣弧AB上时，∠AP2B＝ (360°－∠AOB)＝135°. 2
二、几何图形中分类讨论综合题
常考角度：几何图形(特别是点或直线)在不同的位置，对
一些线段的位置关系和数量关系往往产生不同的结果，对一些角之间的关系也产生影响，有时对图形的面积等其他性质的结果也不一样，必须分类讨论，对每种结果进行说明．
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【例题2】 (2012· 南京)如图，A，B 是⊙O上的两个定点，P是⊙O
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②分两种情况进行讨论： (Ⅰ)当点M在对称轴右侧时．若点N在射线CD上，如图2，延长MN交y轴于点F，过点M作MG⊥y轴于点G，先证明
△MCN∽△DBE，由相似三角形对应边成比例得出MN＝
2CN.设CN＝a，再证明△CNF，△MGF均为等腰直角三角形，然后用含a的代数式表示点M的坐标，将其代入抛物线y ＝(x－3)(x＋1)，求出a的值，得到点M的坐标；若点N在射线DC上，同理可求出点M的坐标； (Ⅱ)当点M在对称轴左侧时．由于∠BDE＜45°，得到 ∠CMN＜45°，根据直角三角形两锐角互余得出∠MCN＞ 45°，而抛物线左侧任意一点K，都有∠KCN＜45°，所以
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1．掌握二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性

中考数学专题复习：分类讨论题

中考数学专题复习：分类讨论题中考数学专题复：分类讨论题直线型分类讨论直线型分类讨论问题主要是对线段、三角形等问题的讨论，特别是等腰三角形问题和三角形高的问题。

这些问题中，等腰三角形顶角度数和三角形高的长度是重要的考点。

例如，对于一个等腰三角形，如果其中一个角度数为50°，则需要分类讨论这个角是顶角还是底角。

如果这个角是顶角，则可以通过求解另外两个角的度数得到顶角的度数；如果这个角是底角，则可以通过计算底角的度数来得到顶角的度数。

因此，顶角可能是50°或80°。

同样地，在解决三角形高的问题时，也需要分类讨论。

例如，如果一个三角形的底边和斜边长度已知，需要求解这个三角形的高的长度，则需要分类讨论这个高是否在三角形内部。

如果高在三角形内部，则可以利用勾股定理和相似三角形的性质求解高的长度；如果高在三角形外部，则可以利用平移和相似三角形的性质求解高的长度。

圆形分类讨论圆形分类讨论主要是解决圆的有关问题。

由于圆是轴对称图形和中心对称图形，因此在解决圆的问题时，需要注意分类讨论，以避免漏解。

例如，对于一个直角三角形，如果以直角为圆心画圆，则这个圆与斜边只有一个公共点。

这个问题可以分类讨论，分别考虑圆与斜边相切和圆与斜边相交的情况，从而得到圆的半径的取值范围。

函数方程分类讨论函数方程分类讨论主要是解决复杂的函数方程和方程组的问题。

在解决这些问题时，需要注意分类讨论，以避免遗漏解或得到错误的解。

例如，对于一个函数方程，如果该方程在某个区间内有多个解，则需要分类讨论这些解的性质，例如它们是否为连续函数、是否为单调函数等等。

从而可以得到方程的解的取值范围。

总之，分类讨论是解决数学问题的重要方法之一，尤其适用于复杂的问题。

在进行分类讨论时，需要认真分析问题，将问题分成若干个互不重叠的情况，并对每种情况进行单独的讨论和求解。

本题涉及到函数的分类讨论和解析式的求解，同时也需要注意特殊点的情况。

完整word版分类讨论题含答案

分类讨论题在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解、提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行．类型之一直线型中的分类讨论直线型中的分类讨论问题主要是对线段、三角形等问题的讨论，特别是等腰三角形问题和三角形高的问题尤为重要.1．（沈阳市）若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°或50°D．50°或80°2.(?乌鲁木齐)某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A．9cmB．12cm C．15cmD．12cm或15cm3. （江西省）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，(1)求证：B′E=BF；(2)设AE=a，AB=b, BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明.1类型之二圆中的分类讨论圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，在解决圆的有关问题时，特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解，其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论等．0，AC＝3，BC＝4.若以CABC中，∠C＝90点为圆心，r为半径所作的圆与斜4.（湖北罗田）在Rt△边AB只有一个公共点，则r的取值范围是___ __．310 Bcos，且经AB=AC=55.（上海市）在△ABC中，，．如果圆O的半径为5．、过点BC，那么线段AO的长等于的半径均B11A海市）如图，点，B在直线MN上，AB＝厘米，⊙A，⊙?6.（威（厘米）厘米．⊙为1A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r t≥0＝1+t（）．r与时间t（秒）之间的关系式为（秒）之间的函数表达式；之间的距离）试写出点（1A，Bd（厘米）与时间t）问点（2A出发后多少秒两圆相切？2类型之三方程、函数中的分类讨论方程、函数的分类讨论主要是通过变量之间的关系建立函数关系式，然后根据实际情况进行分类讨论或在有实际意义的情况下的讨论，在讨论问题的时候要注意特殊点的情况.7.（上海市）已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC（如图）．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点．（1）设BE=x，△ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；（3）联结BD，交线段AM于点N，如果以A、N、D为顶点的三角形与△BME相似，求线段BE的长．38.（福州市)如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该．．．抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．4参考答案1.【解析】由于已知角未指明是顶角还是底角，所以要分类讨论：（1）当50°角是顶角时，则（180°－50°）÷2=65°，所以另两角是65°、65°；（2）当50°角是底角时，则180°－50°×2=80°，所以顶角为80°。

分类讨论例题

分类讨论例题
1. 哎呀呀，咱来看看这道题，就像分苹果一样，苹果有大有小，得分情况来分呢！比如说，小明和小红分 10 个苹果，要是小明想拿得多，那小红不就少啦？这就是一个分类讨论的情况呀！
2. 嘿，你想想看，走在路上也有分类讨论呀！比如前面有两条路，一条路近但不好走，一条路远但好走，你咋选呢？就像做数学题一样，不同情况得不同分析呀！比如计算三角形面积，锐角三角形和钝角三角形的算法能一样吗？肯定得分类讨论嘛！
3. 哇塞，分类讨论无处不在啊！好比去超市买东西，你得考虑价格、质量，不同的选择就是不同的分类讨论呢！比如说，有三种饮料，一种便宜但味道一般，一种贵但很好喝，还有一种中等价格和味道，你得根据自己的喜好和钱袋子来选吧，这就是很典型的分类讨论例题呀！
4. 哟呵，这分类讨论可有意思啦！就像一场比赛，不同的队伍有不同的策略，这就是分类呀！举个例子，数学考试里遇到一道题，要分奇数偶数来计算，这不是很明显的分类讨论嘛！
5. 哈哈，分类讨论就像选衣服，不同场合穿不同衣服呀！像是去运动穿运动服，参加派对穿礼服。

做题也一样呀！比如解一个方程，得看参数的大小来分别讨论呀！这道题：已知函数……，哎呀，根据不同情况来分析嘛，多有
趣呀！
6. 天哪，分类讨论太重要啦！就好比挑水果，有的甜有的酸，得按你的口味来选呀！比如算一个图形的周长，正方形和长方形能一样算吗？当然得分类讨论啦！你说对吧？
7. 哎呀呀，分类讨论简直是打开难题大门的钥匙嘛！就像安排行程，晴天和雨天有不同的玩法吧！比如说在解决几何证明题的时候，不同的图形情况就得分开来讨论，这样才能得出准确答案呀！咱可千万不能马虎呀！
我的观点结论是：分类讨论在数学和生活中都超级重要，能让我们更细致地思考和解决问题，一定要掌握好呀！。

分类讨论思想例题 [分类讨论]

当问题所包含的对象不能统一研究时，就需要对研究对象按某个标准进行分类，然后对每一类分别研究得出各自的结论，再综合各类结果得到整个问题的解答，这种方法就叫做分类讨论. 在解决某些数学问题时，因为在条件或结论中存在一些不确定的因素，解答无法用同一的方法或结论不能给出统一的表述，但就其解题方法及转化手段而言都是类似的，此时可以根据数学对象本质属性的异同和题目的特点、要求，选择恰当的标准加以分类，逐一研究解决.分类的要求有两个，其一，分类标准统一，其二，分类要不重不漏.分类讨论是一种重要的数学思想方法，能培养学生思维的逻辑性、探究性以及归纳的条理性、完整性，它渗透于数学的各个分支，在中考试题中占有重要的位置.平方根，绝对值的概念，两圆相切的位置关系，三角形的形状，角的大小范围等等常常是分类的出发点.例1 （2011 浙江）某计算程序编辑如图1所示，当输入x＝时，输出的y=图1分析分别计算当x≥3、x<3时，x-3=3、3x+5=3相应的x的值即可.分别解得x=12或-2例2 函数y＝-1|x|图象的大致形状是（）分析对于这个函数同学们是陌生的.先考虑定义域，由x非零，排除C选项；再从x＞0,x<0两种情况都可以判断y的值为负数，答案选D.图2例3 （2011福建厦门）如图2，在正方形网格中，点A、B、C、D都是格点，点E是线段AC上任意一点.如果AD=1，那么当AE=时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似.分析由图上格点可知AD=1，AB=3，AC=6要求以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，就要分两种情形△ADE∽△ABC，△ADE∽△ACB，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AE的值有两个22,2点评本题考查相似三角形的性质，解题的关键是注意结合图形进行分类讨论.图3例4 (2011四川德阳改编)如图3，在平面直角坐标系中，已知点A(a，0)，B(0，b)，如果将线段AB绕点B旋转90°至CB，那么点C的坐标是 .分析有两种情形（1）AB绕点B顺时针旋转.此时，过点C作y轴的垂线，D为垂足，根据三角形全等可以知道CD=b,BD=a,OD=b-a，则点C的坐标为(-b，b-a)；（2）AB绕点B逆时针旋转，同理可得点C的坐标为(b,a+b).点评本题考查了旋转三要素.如果本题改为以AB为一边作正方形，求其他两个点的坐标.请同学们不妨自己试一试.例5 已知实数x满足x2+1x2=7，求3x2+x+32x的值.分析将x2+1x2=7左边配方，x2+1x2+2=7+2，得x+1x2=9，从而x+1x=±3，将3x2+x+32x变形得32x+1x+12，整体代入求得5或-点评本题考查开平方的意义、代数式的变形化简以及整体代换的方法，不能漏解.例6 (2011 北京)已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根，k 为正整数.（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x2+4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象求出当直线y=12x+b（b 分析从一元二次方程根的判别式入手，得到k≤3，正整数k的值有1,2,然后分别检验方程是否有两个非零的整数根，得到新的函数图象后，把图形的位置变化转化为对字母b计算，此时图象有公共点的情况不唯一，可分类讨论.解答（1）由题意，得Δ=16-8(k-1)≥0，∴k≤∵k为正整数，∴k=1，2，（2）当k=1时，方程2x2+4x+k-1=0有一个根为零；当k=2时，方程2x2+4x+k-1=0无整数根；当k=3时，方程2x2+4x+k-1=0有两个非零的整数根.综上所述，k=1和k=2不合题意，舍去，k=3符合题意.当k=3时，二次函数为y=2x2+4x+2，把它的图象向下平移8个单位得到的图象的解析式为y=2x2+4x-图4（3）设二次函数y=2x2+4x-6的图象与x轴交于A、B两点，则A(-3，0)，B(1，0).依题意翻折后图象如图4所示.当直线y=12x+b经过A点时，可得b=32；当直线y=12x+b经过B点时，可得b=-1由图象可知，符合题意的b(b<3)的取值范围为-12 点评本题中因为b值不确定，所以直线y=12x+b表示无数条互相平行的直线，通过平移直线找到与翻折后图象的公共点的不同情形.此题若改成讨论直线y=m与新图象的公共点的个数，你能给出完整答案吗？拓展训练若一直角梯形的两条对角线的长分别为9和11，上、下两底长都是整数，则该梯形的高为 .分析可设上、下底长分别为x,y(x h2+x2=92，h2+y2=112，两式相减得y2-x2=112-92=40，进而(y+x)(y-x)=40.∵上、下两底长都是整数，∴由40=1×40=2×20=4×10=5×8分情况列方程组求得上、下两底长的整数解，得到梯形的高为6。

中考初中数学题型专项突破之分类讨论型问题.doc

中考初中数学题型专项突破之分类讨论型
问题
中考初中数学六大题型专项突破
分类讨论型问题
【方法指导】
分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解、提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行．
分类讨论型问题就是将要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干不同的情形，然后逐类进行研究和求解。

对于因为存在一些不确定因素而无法解答或者结论不能统一表述的数学问题，我们往往将问题划分为若干类或者若干个局部问题来解决。

问题类型主要有：由计算化简时，运用法则、定理和原理的限制引起的讨论；由特殊的三角形形状不确定性引起的讨论，由直线与圆的位置不确定性引起的讨论。

分类讨论题(含答案)

分类讨论题在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解、提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行．类型之一直线型中的分类讨论直线型中的分类讨论问题主要是对线段、三角形等问题的讨论，特别是等腰三角形问题和三角形高的问题尤为重要.1．（沈阳市）若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°或50°D．50°或80°2.(乌鲁木齐)某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm3. （江西省）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，(1)求证：B′E=BF；(2)设AE=a，AB=b, BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明.类型之二圆中的分类讨论圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，在解决圆的有关问题时，特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解，其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论等．4.（湖北罗田）在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝3，BC＝4.若以C点为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是___ __．5.（上海市）在△ABC中，AB=AC=5，3cos5B ．如果圆O的半径为10，且经过点B、C，那么线段AO的长等于．6.（威海市）如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r＝1+t（t≥0）．（1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；（2）问点A出发后多少秒两圆相切类型之三方程、函数中的分类讨论方程、函数的分类讨论主要是通过变量之间的关系建立函数关系式，然后根据实际情况进行分类讨论或在有实际意义的情况下的讨论，在讨论问题的时候要注意特殊点的情况.7.（上海市）已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC（如图）．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点．（1）设BE=x，△ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；（3）联结BD，交线段AM于点N，如果以A、N、D为顶点的三角形与△BME相似，求线段BE的长．8.（福州市)如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴．．．于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．参考答案1.【解析】由于已知角未指明是顶角还是底角，所以要分类讨论：（1）当50°角是顶角时，则（180°－50°）÷2=65°，所以另两角是65°、65°；（2）当50°角是底角时，则180°－50°×2=80°，所以顶角为80°。

第一篇专题5 分类讨论的标准

题伍破鞭式—分类讨论策略常言道，万丈高楼平地起．越是耸入云霄的摩天大楼，越需要深厚的地基，越是难以撼动的参天大树，越有深入地下的树根，根深才能枝繁叶茂．打牢基础，是解决数学问题的根本所在，而在函数中，单调性是函数最基础的性质，其重要性不言而喻．不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．本专题着重讨论单调性问题，作为函数千里长路最开始的“跬步”，一步步带领大家夯实基础，把最开始的步子迈得稳健，日后才能在函导的道路上越走越远，心生“风景这边独好”的愉悦．(1)当a 1时，讨论f (x) 的单调性；(1)讨论 f (x) 的单调性;(1) 当k = 6 时，(ⅰ)求曲线y =f (x) 在点(1，f (1)) 处的切线方程；(ⅱ)求函数g(x) =f (x) -f '(x) +9的单调区间和极值；xx -1(1)讨论 f (x) 的单调性；(1)讨论 f (x) 的单调性；(1)求函数f (x) 在区间[0 π上的最大值和最小值;，]2(1)当a = 1时，讨论f (x) 的单调性；(1)求a ，b 的值;(2)求 f (x) 的单调区间．（1）设a > 0 ，讨论函数g(x) = f (x) -f (a)的单调性．x -a(1)求函数f (x) 的极值．(1)讨论g(x) 的单调性；x e (1)求函数f (x) 的单调区间；(1)讨论 f (x) 的单调性；(1)讨论函数f (x) 的单调性;（1）讨论f (x) 的单调性；(1)设函数H (x) =f '(x) -g(x) ，讨论H (x) 的单调性；x + 1（1）若 a = 0 ，求曲线y =f (x) 在点(1，f (1)) 处的切线方程; （2）讨论f (x) 的单调区间．x(1)讨论 f (x) 的单调性;（1）讨论f (x) 的单调性; （1）讨论f (x) 的单调性．（1）讨论f (x) 的单调性；x2(1)讨论f (x) 的单调性．（1）当 a = 0 时，讨论f (x) 的单调性．1，其中k <-2 ．（1）讨论f (x) 的定义域D (用区间表示)；（2）讨论f (x) 在D 单调性．达标训练(1)设x = 2 是 f (x) 的极值点，求a ，并求f (x) 的单调区间．3(1)若a = 3 ，求f (x) 的单调区间．(1)讨论 f (x) 的单调性．(1)讨论 f (x) 的单调性．x (1)讨论 f (x) 的单调性．(1)讨论 f (x) 在(0 ，+∞) 上的单调性．2(a ∈R) ．(1)讨论 f (x) 的单调性．(1)讨论 f (x) 的单调性．(1)讨论 f (x) 在区间(0 ，+∞) 上的单调区间．2x．x + 2x(1)讨论 f (x) 的单调性．+ax ，a ∈R ．x(1)当a < 0 时，讨论函数f (x) 的单调性．(1)讨论函数f (x) 的单调性．(1)讨论 f (x) 的单调性．(1)求 f (x) 的单调区间．x2-a + 2e x(a ∈R , e = 2.718 ) ．3 2 (1)讨论函数的单调性．x (1)求g(x) 的单调区间．(1)当a = 1时，求f (x) 在(0 ，π) 上的单调性．(1)讨论 f (x) 的单调区间;a (1)讨论 f (x) 的单调区间．。

专题训练五 分类讨论型问题

分类讨论型试题(含答案)[下学期]

初一分类讨论典型例题

分类讨论型问题

初四专题复习之分类讨论问题

人教版数学六上分类讨论题

分类讨论问题(经典题型)

分类讨论思想练习题

分类讨论型问题

分类讨论题(含答案)

压轴题型五 分类讨论综合型问题

中考数学专题复习：分类讨论题

完整word版分类讨论题含答案

分类讨论例题

分类讨论思想例题 [分类讨论]

中考初中数学题型专项突破之分类讨论型问题.doc

分类讨论题(含答案)

第一篇专题5 分类讨论的标准

专题训练五分类讨论型问题

压轴题型五分类讨论综合型问题