高中数学 章末质量评估2试题 苏教版必修3

章末质量评估(二)

(时间：120分钟满分：160分)

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)

1．甲、乙两人进行射击比赛，甲成绩的方差为0.64，乙成绩的方差为0.81，由此确定________的成绩稳定．

解析因为甲的方差小，方差越小成绩越稳定．

答案甲

2．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①：在丙地区中有20个特大型销焦点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是________．解析因为甲、乙、丙、丁四个地区的销售点的销售情况由于地区的不同，可能差异比较大，因此采取分层抽样，而丙地区的20个特大型销售点销售情况差异不大，且被抽取到的概率是相等的，故采用简单随机抽样．

答案分层抽样法，简单随机抽样法

3．已知标有1～15号的小球15个，若我们的目的在于估计总体号码的平均值，即15个号码的平均数，试验者从中抽取3个小球，以这3个小球号码的平均数来估计总体号码的平均值．现按以下方式抽样：按从小号到大号排序，(1)以编号2为起点，系统抽样抽取3个球，则这3个球的编号的平均值为________；(2)以编号3为起点，系统抽样抽取3个球，则这3个球的编号的平均值为________．

解析由于(1)，(2)都是系统抽样，且抽取的样本容量为3，故可把总体中的个体分成3段，对于(1)中抽取的号码为2,7,12；(2)中抽取的号码为：3,8,13，故(1)中的平均数为7；(2)中的平均数为8.

答案7 8

4．一个总体有100个个体，随机编号为0,1,2……99，依编号顺序平均分成10组，组号依次为1,2,3……10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m ＝6，在第7组中抽取的号码是________．

解析依题意知，第7组中抽取的号码的个位数与6＋7的个位数相同，即为3；又第7组中号码的十位上的数为6，所以，在第7组中抽取的号码是63.

答案63

5．某比赛中，甲、乙两名运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用下面的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别是________.

解析 将甲、乙两名运动员的得分排好序，中间的即为中位数． 答案 19、13

6．从总体中抽取的样本数据共有m 个a ，n 个b ，p 个c ，则总体的平均数x 的估计值为________．

解析 运用平均数x 的公式计算． 答案

ma ＋nb ＋pc

m ＋n ＋p

7．一个容量为n 的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n ＝________.

解析 频率＝频数样本容量，30

n ＝0.25，n ＝120.

答案 120

8．随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图，则甲班的样本方差为________.

解析 甲班的样本平均数为

x ＝

158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋182

10

＝170，所以，甲班的样本

方差为

110

[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2

＋(170－170)2

＋(171－170)2

＋(179－170)2

＋(179－170)2

＋(182－170)2

]＝57.

答案 57

9．一组数据中的每一个数据都乘以2，再都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是________．

解析 设原来的平均数和方差分别是x ，s 2

；则2x －80＝1.2,22s 2

＝4.4；解得x ＝40.6，s 2

＝1.1.

答案 40.6,1.1

10．某饮料店的日销售收入y (单位：百元)与当天平均气温x (单位：度)之间有下列数

据：

x －2 －1 0 1 2 y

5

4

2

2

1

甲、乙、y 之间的三个线性回归方程：①y ＝－x ＋2.8，②y ＝－x ＋3，③y ＝－1.2x ＋2.6；

其中正确的是________．(请写出所有正确的序号)

解析 线性回归方程y ＝bx ＋a 表示的直线必过点(x ，y )，即必过点(0,2.8)；而给出的三个线性回归方程中，只有①表示的直线过点(0,2.8)；故正确的是①.

答案 ①

11．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x ，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x －y |的值为________．

解析 由平均数为10，得(x ＋y ＋10＋11＋9)×1

5

＝10，则x ＋y ＝20；

又方差为2，∴[(x －10)2＋(y －10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]×15＝2，得x

2

＋y 2

＝208,2xy ＝192；∴|x －y |＝

x －y

2

＝x 2＋y 2

－2xy ＝4.

答案 4

12．若a 、4、2、5、3的平均数是b ，且a 、b 是方程x 2

－4x ＋3＝0的两个根，则这组数据的方差为________．

解析 ⎩⎪⎨⎪

⎧

a ＋4＋2＋5＋3

5＝b ，a ＋b ＝4，

a ×

b ＝3

⇒⎩⎪⎨

⎪⎧

a ＝1，

b ＝3，

故s 2＝15[(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2

]＝2.

答案 2

13．某班学生在一次数学考试中成绩分布如下表：

分数段 [0,80) [80,90) [90,100)

人数 2 5 6 分数段 [100,110)

[110,120)

[120,130)

人数 8 12 6 分数段 [130,140)

[140,150]

人数

4

2

精确到

0.01)．

解析 由频率计算方法知：总人数＝45.