浦东新区2013学年度第一学期期末质量测试高三数学(文科)2014.1

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【解析】上海市浦东新区2013届高三上学期期末质量抽测数学理试题

浦东新区2012学年度第一学期期末质量测试高三数学试卷（理科） 2013.1一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．若集合{}{}{}0,,0,2,0,1,2A m B A B ===U ，则实数=m . 【答案】1【解析】因为{}0,1,2A B =U ，所以1A∈，即1m =.2．已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的增广矩阵是⎪⎪⎭⎫⎝⎛-311111，则此方程组的解是【答案】2.1x y =⎧⎨=⎩ 【解析】由题意可知方程组为13x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得2.1x y =⎧⎨=⎩.3．函数)2(log 2-=x y 的定义域为 .【答案】),3[+∞【解析】要使函数有意义，则有2log (2)0x -≥，即21x -≥，所以3x ≥，即函数)2(log 2-=x y 的定义域为),3[+∞.4．已知,x y R ∈，且41x y +=，则x y ⋅的最大值为 . 【答案】116【解析】因为41x y +=≥116xy ≤，当且仅当142x y ==，即11,28x y ==时取等号，所以x y ⋅的最大值为116.5．函数1y =+0≥x ）的反函数是 .【答案】2(1)y x =-，(1)x ≥ 【解析】由1y =+得2(1)x y =-，所以2'()(1)f x x =-.当0≥x 时，11y =+≥，即2'()(1)f x x =-，（1≥x ）.6．函数()2sin()cos()44f x x x ππ=-+的最小正周期为 . 【答案】π【解析】由2()2sin()cos()2cos ()1cos 2()4444f x x x x x ππππ=-+=+=++ 得()1cos(2)2f x x π=++，所以周期2T ππω==.7．等差数列{}n a 中，67812a a a ++=，则该数列的前13项的和13S = . 【答案】52【解析】在等差数列，67812a a a ++=得7312a =，即74a =.所以11371313()1321345222a a a S +⨯===⨯=.8．已知数列{}n a 是无穷等比数列，其前n 项和是n S ，若232a a +=，341a a +=，则lim n n S →∞的值为 .【答案】163【解析】由232a a +=，341a a +=，得181,32a q ==，所以18163lim 11312n n a S q →∞===--.9．若一个圆锥的轴截面是边长为4cm 的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为 2cm . 【答案】8π【解析】因为圆锥的轴截面是边长为4cm 的等边三角形，所以母线4l =，底面半径2r =.所以底面周长24c r ππ==，所以侧面积为1144822lc ππ=⨯⨯=.10．二项式nx ⎛+ ⎝的展开式前三项系数成等差数列，则n = . 【答案】8【解析】二项式的通项公式为3211()2n k kn kkk k k nn T C xC x --+==，所以展开式的前三项为122111,(),()22n n C C ，即12111,(),24n n C C ，因为前三项系数成等差数列，所以2111112()42n n nC C C +=⨯=，解得8n =或1n =（舍去）.11．已知甲射手射中目标的频率为0.9，乙射手射中目标的频率为0.8，如果甲乙两射手的射击相互独立,那么甲乙两射手同时瞄准一个目标射击，目标被射中的频率为 . 【答案】0.98【解析】目标被射中的频率为1-(1-0.9)(1-0.8)=1-0.2=0.98.12．已知向量a 与向量b ，2a = ，3b = ，a 、b 的夹角为60︒，当12,02m n ≤≤≤≤时，ma nb+ 的最大值为 .【答案】【解析】222222221||()2422392ma nb ma nb m a mna b n b m mn n +=+=+⋅+=+⋅⋅⋅+7636241629226249642222=++=⨯+⨯⨯+⨯≤++=n mn m ，所以||b n a m +≤.13．动点P 在边长为1的正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上从B 向1D 移动，点P 作垂直于面11BB D D 的直线与正方体表面交于,M N ，,BP x MN y ==，则函数()y f x =的解析式为【答案】0x y x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪<≤⎪⎩【解析】如图1，过P 作平面A 2B 2C 2D 2，使平面A 2B 2C 2D 2∥平面ABCD ，则P 是BD 1与B 2D 2的交点. 如图2 ，在面A 2B 2C 2D 2中，过P 作MN ⊥BD ，则由MN ⊥BB 1，得MN ⊥面BB 1D 1D . 如图3 ，在面BB 1D 1D 中，令PB 2=t ，则xx tt --=32⇒xt32=⇒3632x x t ==.如图2、3，若0≤x ≤23，则MN =2 PB 2<x ≤3，则MN =2 PD 2=2222()B D PB -==.∴0x y x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪<≤⎪⎩.14．1,2,,n 共有!n 种排列12,,,n a a a （2,n n N *≥∈），其中满足“对所有1,2,,k n = 都有2k a k ≥-”的不同排列有种. 【答案】223n -⋅ 【解析】可分步考虑：第1步，确定a n ，∵a n ≥n -2，∴只能从n -2、n -1、n 这3个数字中选1个，有3种；第2步，确定a n －1，从上面余下的2个中选1个，再可选数字n -3，有3种；第3步，确定a n －2，从上面余下的2个中选1个，再可选数字n -4，有3种； ……第n-2步，确定a 3，从上面余下的2个中选1个，再可选数字1，有3种；第n-1步，确定a 2，从上面余下的2个中选1个，再没其它数字可选，有2种；第n 步，确定a 1，从上面余下的1个中选1个，有1种. 故一共有3⨯3⨯3⨯…⨯3⨯2⨯1＝2⨯3n -2种. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）15．已知△ABC 两内角A 、B 的对边边长分别为a 、b ，则“B A =”是“cos cos a A b B = ”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件【答案】A【解析】由cos cos a A b B =得sin cos sin cos A A B B =，即sin 2sin 2A B =，所以22A B =或22A B π=-，即A B =或2A B π+=，所以“B A =”是“cos cos a A b B = ”的充分非必要条件，选A.16．已知函数241)(+=x x f ，若函数1()4y f x m =+-为奇函数，则实数m 为（） A.12- B. 0 C. 12D. 1【答案】C【解析】因为函数1()4y f x m =+-为奇函数，所以1(0)04f m +-=，即110424m -=+，即424m+=，即42m=，所以12m =，选C.17．若1x ，2x ，3,x ，2013x 的方差为3，则13(2)x -，23(2)x -，33(2),x - ，20133(2)x -的方差为（）()A 3 ()B 9 ()C 18 ()D 27 【答案】D【解析】若3(2)36y x x =-=-，则9Dy Dx =,因为3Dx =,所以99327Dy Dx ==⨯=，选D.18．定义域为[],a b 的函数()y f x =图象的两个端点为,A B ，向量(1)ON OA OB λλ=+-，(,)M x y 是()f x 图象上任意一点，其中[](1),0,1x a b λλλ=+-∈. 若不等式MN k ≤恒成立，则称函数()f x 在[],a b 上满足“k 范围线性近似”，其中最小的正实数k 称为该函数的线性近似阀值．下列定义在[]1,2上函数中，线性近似阀值最小的是（）A.2y x = B.2y x =C.sin 3y x π=D.1y x x =-【答案】D【解析】解：OB OA ON )1(λλ-+=⇒N 在线段AB 上，且b a x N )1(λλ-+=，又b a x M )1(λλ-+=，∴x M =x N ，∴|MN |=|y M -x N |. 不等式|MN |≤k 恒成立 |MN |max ≤k ，∴最小的正实数k 即是|MN |max . 对于(A)，A (1,1)，B (2,4)，∴AB 方程为y =3x -2，如图1，|MN |= y N - y M =3x -2- x 2=-(x -23)2+41，当x =23时，|MN |max =41；对于(B)，A (1,2)，B (2,1)，∴AB 方程为y =-x +3，如图2， |MN |= y N - y M =-x +3-x 2=3-(x +x 2)≤3-22，当x =x2，A B 1BC即x =2时，上式成立等号，∴|MN |max =3-22；对于(C)，A (1,23)，B (2,23)，∴AB 方程为y =23，如图3，|MN |=y M -x N = sin 3x π-23，当x =23时，|MN |max =1-23；对于(D)，A (1,0)，B (2,23)，∴AB 方程为y =23x -23，如图4， |MN |=y M -x N =22)(232123122323231-=-≤+-=+--x xxx x ， ∵223-是|MN |的四个最大值中的最小的一个，∴线性近似阀值最小的是D . 三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 19．（本小题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，12AB AC AA ===,45ABC ︒∠=. （1）求点A 到平面1A BC 的距离；（2）求二面角1A ACB --的大小. 解：（1）2,45,90AB AC ABC BAC ︒︒==∠=∴∠= ，143AABCV -∴=. 111A BC AB BC AC S ∆===∴=…3分设点A 到平面距离为h ，由111,3A BC A ABC h S V h∆-⋅=∴=∴点A . ……6分（2）设1AC 的中点为M ，连结,BM AM .1111,,,BA BC AA AC BM AC AM AC ==∴⊥⊥ . AMB ∴∠是二面角1A ACB --的平面角.………………………8分 tan AMB AMB ∠=∴∠=∴二面角1A AC B --的大小为.………………………………12分20．（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）世博中学为了落实上海市教委推出的“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC 的空地上修建一个占地面积为S 的矩形AMPN 健身场地，如图点M 在AC 上，点N 在AB 上，且P 点在斜边BC 上，已知 60=∠ACB 且30||=AC 米，=AM x ，]20,10[∈x .（1）试用x 表示S ，并求S 的取值范围；（2）设矩形AMPN 健身场地每平方米的造价为Sk37，再把矩形AMPN 以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为Sk12（k 为正常数），求总造价T 关于S 的函数)(S f T =；试问如何选取||AM 的长使总造价T 最低（不要求求出最低造价）.解：（1）在PMC Rt ∆中，显然x MC -=30||， 60=∠PCM ，∴)30(3tan ||||x PCM MC PM -=∠⋅=，………………2分矩形AMPN 的面积)30(3||||x x MC PM S -=⋅=，[10,20]x ∈…4分于是32253200≤≤S 为所求.……………………………6分（2）矩形AMPN 健身场地造价=1T S k 37 ……………………7分又ABC ∆的面积为3450，即草坪造价=2T )3450(12S Sk-，……………8分由总造价21T T T +=，∴)3216(25SS k T +=，32253200≤≤S .…10分 36123216≥+SS ，……………………………………………………11分当且仅当SS 3216=即3216=S 时等号成立，……………………………12分此时3216)30(3=-x x ，解得12=x 或18=x ，所以选取||AM 的长为12米或18米时总造价T 最低.………………………14分21．（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知复数122sin ,1(2cos )z z i θθ=-=+，[,]32ππθ∈.（1）若12z z ⋅为实数，求角θ的值；N（2）若复数12,z z 对应的向量分别是,a b，存在θ使等式()()0a b a b λλ→→→→+⋅+=成立，求实数λ的取值范围.解：（1）[]i i z z )cos 2(1)3sin 2(21θθ+-=⋅(2sin )(2sin 2i R θθθ=++-∈，……2分 232sin =∴θ，……………………………………………………………………4分又πθπ≤≤232，πθ322=∴，即3πθ=.……………………………………6分（2）228a b += ，………………………………………………………………………8分2sin a b θθ⋅=-，………………………………………………………10分 )()(→→→→+⋅+b a b a λλ0)1()(222=⋅+++=→→→→b a b a λλ.得0)cos 32sin 2)(1(82=-++θθλλ，整理得)3sin(122πθλλ--=+.……12分因为]6,0[3ππθ∈-，所以]21,0[)3sin(∈-πθ. 只要012212≤+≤-λλ即可，………………13分解得32--≤λ或032≤≤+-λ.……………………………………………14分22．（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）定义数列}{n x ，如果存在常数p ，使对任意正整数n ，总有1()()0n n x p x p +--<成立，那么我们称数列}{n x 为“-p 摆动数列”．（1）设12-=n a n ，n n q b =（01<<-q ），*∈N n ，判断数列}{n a 、}{n b 是否为“-p 摆动数列”，并说明理由；（2）已知“-p 摆动数列”}{n c 满足111+=+n n c c ，11=c ，求常数p 的值；（3）设(1)(21)n n d n =-⋅-，且数列}{n d 的前n 项和为n S ，求证：数列}{n S 是“-p 摆动数列”，并求出常数p 的取值范围.解：（1）假设数列}{n a 是“-p 摆动数列”，即存在常数p ，总有1212+<<-n p n 对任意n 成立，不妨取1=n 时则31<<p ，取2=n 时则53<<p ，显然常数p 不存在，所以数列}{n a 不是“-p 摆动数列”； ……………………………………………2分由n n q b =，于是0121<=++n n n q b b 对任意n 成立，其中0=p .所以数列}{n b 是“-p 摆动数列”. ………………………………………………4分（2）由数列}{n c 为“-p 摆动数列”， 11=c 212=⇒c ，即存在常数121<<p ，使对任意正整数n ，总有0))((1<--+p c p c n n 成立；即有0))((12<--++p c p c n n 成立.则0))((2>--+p c p c n n ，………………6分所以p c p c p c n >⇒⇒>>⇒>-1231 .……………………………………7分同理p c p c p c n <⇒⇒<⇒<242 .…………………………………………8分所以122-<<n n c p c ⇒121211--<+n n c c ，解得21512->-n c 即215-≤p .…9分同理n n c c 2211>+，解得2152-<n c ；即215-≥p . 综上215-=p .……………11分（3）证明：由)12()1(-⋅-=n d n n n S n n ⋅-=⇒)1(，…………………………………13分显然存在0=p ，使对任意正整数n ，总有0)1()1(121<+⋅-=++n n S S n n n 成立，所以数列}{n S 是“-p 摆动数列”； …………………………………………………14分当n 为奇数时n S n -=递减，所以11-=≤S S n ，只要1->p 即可当n 为偶数时n S n =递增，22=≥S S n ，只要2<p 即可综上21<<-p ，p 的取值范围是)2,1(-.………………………………………16分（取)2,1(-中的任意一个值，并给予证明均给分）如取21=p 时，]21)1()1][(21)1[()21)(21(11-+---=--++n n S S n n n n 41)1(21)1(41)1(21)1()1(12+-++-=+-++⋅-=+n n n n n n n .因为4341)1(2141≤+-≤-n ，2)1(-≤+-n n ，存在21=p ，使0)21)(21(1<--+n n S S 成立.所以数列}{n S 是“-p 摆动数列”.23．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分10分）设函数12,02()12(1),12x x T x x x ⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤≤⎪⎩（1）求函数⎪⎭⎫ ⎝⎛=)2sin(x T y π和⎪⎭⎫⎝⎛=)(2sin x T y π的解析式；（2）是否存在非负实数a ，使得()()aT x T a x =恒成立，若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由；（3）定义1()(())n n T x T T x +=，且1()()T x T x = ()n N *∈ ① 当10,2n x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()n y T x =的解析式；已知下面正确的命题：当11,22n n i i x -+⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦(121)ni N i *∈≤≤-，时，都有-1()()2n n n i T x T x =-恒成立. ② 对于给定的正整数m ，若方程()m T x k x =恰有2m个不同的实数根，确定k 的取值范围；若将这些根从小到大排列组成数列{}n x ()12m n ≤≤，求数列{}n x 所有2m项的和.解：（1）函数152sin 44+4+4+2233sin()21522sin 4+4+233x x k k k k k Z y T x x x k k k Z πππ⎧⎛⎫⎡⎫⎛⎤∈∈ ⎪⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎭⎝⎦⎡⎤==⎨⎢⎥⎣⎦⎛⎫⎡⎤⎪-∈∈ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦⎩ ，，，函数()()()[]1sin 20,22sin ()=sin 0,121sin 2-2,122x x y T x x x x x ππππ⎧⎡⎫∈⎪⎪⎢⎪⎣⎭⎛⎫==∈⎨ ⎪⎝⎭⎡⎤⎪∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩ ……4分（2）12,02()12(1),12ax x y aT x a x x ⎧≤<⎪⎪==⎨⎪-≤≤⎪⎩，12,02()12(1),12ax ax y T ax ax ax ⎧≤<⎪⎪==⎨⎪-≤≤⎪⎩……6分当0a =时，则有(())()0a T x T ax ==恒成立.当0a >时，当且仅当1=a 时有(())()()a T x T ax T x ==恒成立.综上可知当0a =或1a =时，(())()a T x T ax =恒成立；………………………8分（3）① 当10,2n x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，对于任意的正整数11j N i n *∈≤≤-，，都有1022j x ≤≤ 故有2112()(2)(2)(2)(2)2j n n n n n n j y T x T x T x T x T x x ----======== …13分 ② 由①可知当10,2n x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，有()2n n T x x =，根据命题的结论可得，当1202,,2222n n n n x ⎡⎤⎡⎤∈⊆⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦时，有110102,,22222n n n n n x -⎡⎤⎡⎤-∈⊆⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，故有1111()()=2()2222n n n n n n T x T x x x --=--=-+. 因此同理归纳得到，当1,22n n i i x +⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦(021)n i N i ∈≤≤-，时， 211()(1)(2)=2221n i nn n x i i T x x i x i i ⎧-⎪=---+⎨-++⎪⎩，是偶数，是奇数……………………15分对于给定的正整数m ，1,22m m i i x +⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦(021)m i N i ∈≤≤-，时，解方程()m T x kx =得，()121(1)2(1)2i m i i x k++--=--，要使方程()m T x kx =在[]0,1x ∈上恰有2m 个不同的实数根，对于任意021mi N i ∈≤≤-，，必须()121(1)122(1)22i m m i m i i i k ++--+<<--恒成立，解得2(0,)21mm k ∈-, 若将这些根从小到大排列组成数列{}n x ，由此可得()121(1)2(1)2n n m n n x k +-+-=+- ()12m n N i *∈≤≤，.……………………17分故数列{}n x 所有2m 项的和为：12212m m S x x x x -=+++024(22)246222m m m m k k ++++-++++=+-+ 122(42)4m m m k k --=-.……18分。

浦东新区2013学年度第一学期期末质量测试

浦东新区2013学年度第一学期期末质量测试(时间：90分钟满分：100分） 2014.1一、选择题：（本大题共4题，每小题3分，满分12分）（每题只有一个选项正确）1．下列说法正确的是……………………………………………………………………（）（A ）一个整数不是正整数就是负整数；（B ）一个正整数不是素数就是合数；（C ）一个正整数不是奇数就是偶数；（D ）一个正整数的最大因数不是它的最小倍数． 2．下列计算⎪⎭⎫⎝⎛+÷2117836的过程中，正确的是…………………………………………（）（A ）214971149211749⨯+⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷；（B ）218517118512117851⨯+⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷；（C ）2911491122749⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷；（D ）291185111227851⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷． 3．已知有大、小两种纸杯与一桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2∶3，，如果这桶果汁刚好装满小纸杯120个，那么这桶果汁最多可装满大纸杯的个数为……………（）（A ）360；（B ）180 ；（C ）80 ；（D ）60．4．一种商品先涨价10%，又降价20%，现价是原价的…………………………………（）（A ）90%；（B ）88%；（C ）86%；（D ）80%．二、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）5．既能被2整除，又能被5整除的最小正整数是． 6．0.6的倒数是．7．求比值：18分∶1.2时= ．8．如果6是x 和9的比例中项，那么=x ．9．如果A 和B 的最大公因数是15，且k A ⨯⨯=32，73⨯⨯=k B ，那么=k ． 10．如果一个分数的分母是40，且与85相等，那么这个分数的分子是． 11．3.14、∙114.3、π这三个数中，最大的是．12．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，它的直径还不到人体头发丝粗细的201．那么，人体的头发丝直径最粗不超过微米．13．2013年8月发布的“空气净化器比较试验结果通报”显示，市场上主流的中高端型号的22台各品牌空气净化器产品样机中，PM2.5去除率高于90%的有18台，占抽样产品的百分率为（精确到1%）．14．一个纸盒里有红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，这些小球除颜色不同外其余都完全相同，如图是各个颜色小球数量的统计图．如果小红从箱子中拿出一个小球，那么拿到绿色小球的可能性大小为．15．如果一个半径为2cm 的圆的面积恰好与一个半径为4cm 的扇形面积相等，那么这个扇形的圆心角度数为．16．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．那么半径为2的“等边扇形”的面积为． 17．如图，点P 在圆O 的圆周上顺时针匀速运动，现将圆O 八等分，如果点P 从A 点开始经过1分钟，其位置正好第一次在B 点，那么点P 从A 点开始经过45分钟，其位置在点．（用图中的字母表示） 18．如图（甲）、（乙），是两个边长相等的正方形，甲图以边为半径在正方形内画圆弧，联结对角线；乙图以各边为直径在正方形内画半圆，阴影部分的面积分别记为甲S 、乙S ，那么甲S 和乙S 的大小关系是：甲S 乙S ．（填“＞”、“＝”或“＜”）三、简答题（本大题共4题，每小题6分，满分24分） 19．计算：⎪⎭⎫⎝⎛--32611323．20．计算：37289326523⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯．21．已知：a ∶b ＝3∶4，b ∶c =31∶51． 22．已知：6∶x ＝511∶50%．求：a ∶b ∶c ．求x 的值．四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，满分21分）23．阅读下面的叙述后回答问题：问：几点新闻播报结束？甲、乙、丙三家新闻台每天中午12∶00开始播报新闻，其中：甲台每播报10分钟新闻后就接着播广告2分钟；乙台每播报8分钟新闻后就接着播广告1分钟；丙台每播报15分钟新闻后就接着播广告3分钟；当这三家新闻台的广告第一次同时结束时，新闻播报结束． 45°O AB C DEFGH （甲）（乙）（第14题图）（第17题图）（第18题图）24．科学研究表明，牛肉含有丰富的营养成分，其中蛋白质含量约占20%，脂肪含量是蛋白质含量的101，那么2000克牛肉中蛋白质比脂肪含量多．多少克？25．圣诞节，傅妈妈准备制作六人份的果冻，食谱中说明“一人份果冻需要砂糖20克”，同时也注明：“砂糖20克可换成糖浆6小勺”．在制作过程中，傅妈妈在加入了50克砂糖后发现砂糖不够了，不足的砂糖准备按比例换成糖浆，请问，再需要加入几小勺糖浆？五、解答题（本大题共2小题，26题7分，27题8分，满分15分）26．如图，正方形ABCD 的边长为1，弧DE 、弧EF 、弧FG 、弧GH 、…的圆心依次按A 、B 、C 、D 循环，它们依次连接得到曲线DEFGH …．（1）求曲线DEFGHI 的长．（结果保留π）（2）曲线DEFGHI 所连接的最后一段弧是第2 次以点A 为圆心画的弧，如果有一条按照上述规则画出的曲线，它所连接的最后一段弧是第4次以点A 为圆心画的弧，请直接写出这条曲线的长．（结果保留π） IH GFED C BA（第26题图）27．上海市居民用电使用“阶梯电价”与“分时电价”相结合的方式．阶梯电价按照年度电量为单位实施，分档电量和电价水平见下表（1）：如果一户的全年用电量为3500度，具体使用情况如表（2），那么这户的全年电费支出为： 0.617×2120＋0.307×1000＋0.677×280＋0.337×100＝1838.3（元）．小明家2013年全年的用电情况如图所示，每个月的谷时段的用电量是峰时段用电量的31．问：（1）小明家2013年全年用电量是多少度？（2）小明家12月份的谷时段用电量为51度，那么小明家12月份的电费为多少？（结果精确到0.1）（说明：每户每月的用电量进行累积，超过第一档使用量后的各月电费按第二档收费）第27题表（1）第27题表（2）第27题图22.5°第二档用电量第一档用电量浦东新区2013学年度第一学期期末质量测试预备数学参考答案及评分说明二、选择题（本大题共4题，每小题3分，满分12分）（每题只有一个选项正确） 1．C ； 2．D ； 3．C ； 4．B ．一、填空题（本大题共14题，每小题2分，满分28分） 5．10； 6．35； 7．41； 8．4； 9．5； 10．25； 11．π； 12．50； 13．82%； 14．154； 15．90； 16．2； 17．F ； 18．＝．三、简答题（本大题共4题，每小题6分，满分24分）19．解：原式=32611323+-………………………………………………………………（2分） =611314-……………………………………………………………………（2分） =613．…………………………………………………………………………（2分） 20．解：原式=436123+⨯……………………………………………………………………（4分）=4341+…………………………………………………………………………（1分） =1．……………………………………………………………………………（1分）21．解：因为：b ∶c =31∶51=5∶3=20∶12．…………………………………………（3分） a ∶b =3∶4=15∶20．……………………………………………………（2分）所以：a ∶b ∶c =15∶20∶12．…………………………………………………（1分） 22．解：356=x ，…………………………………………………………………………（2分）563÷=x ，………………………………………………………………………（2分）653⨯=x ，………………………………………………………………………（1分）25=x ．……………………………………………………………………………（1分）四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，满分21分）23．解：即求出12、9、18的最小公倍数，为36．……………………………………（4分）答：12∶36新闻播报结束．…………………………………………………………（3分）24．解： ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯1011%202000，………………………………………………………（4分）=360（克）．…………………………………………………………………………（2分）答：2000克牛肉中蛋白质比脂肪含量多360克．……………………………………（1分）25．解：()62050-620⨯÷⨯．……………………………………………………………（4分） =21（勺）．…………………………………………………………………………（2分）答：再需要加入21小勺糖浆．…………………………………………………………（1分）（注：其他做法请相应给分）五、解答题（本大题共2小题，26题7分，27题8分，满分15分）26．（1）()ππππππ21510864241=++++⨯．………………………………………（5分）（2）π291．……………………………………………………………………………（2分）27．（1）33283605.2213120=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷（度）．………………………………………………（2分）答：小明家2013年全年用电量是3328度．…………………………………………（1分）（2）2043451=÷（度）．………………………………………………………………（1分）因为204度小于208度，所以12月份的电费全部按照第二档收费．51337.0153677.0⨯+⨯……………………………………………………………（2分）768.120=……………………………………………………………………………（1分）8.120≈（元）．………………………………………………………………………（1分）答：小明家12月份的电费为120.8元．。

上海市浦东新区2014届高三上学期期末质量抽测语文试题

浦东新区2013学年度第一学期期末质量测试高三语文试卷2014.1 考生注意：1．本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂(选择题)或写(非选择题)在答题纸上，做在试卷上一律不得分。

2．答题前，务必在答题纸上填写准考证号和姓名，并将核对后的条形码贴在指定位置上。

3．答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。

4．考试时间150分钟，试卷满分150分。

一阅读（80分）（一）阅读下文，完成第1-6题。

（17分）①修订本的出现，自然意味着原版本的先期存在。

两者的关系，初始的意图是改进与进化，“彼可取而代之”。

但就实现效果来说，不能一概而言，有初衷达成的，有不进反退的，亦有滋味难明的，其交织错落实可形成一个话题。

文学作品的原版与修订版并存，为文学研究提供了比照的丰富资料，作家的创作心理、思想嬗变乃至外界予其的潜在影响，都于同一文本的异样风貌间显露无疑。

而原著者为何会修订自己已然完成且出版经年的作品，显然是值得探究的。

②艺术上的求精，是作家修订作品理所当然的理由。

上世纪80年代重出《围城》时，钱钟书虽不悔少作，但重读总不免看到不太中意的地方，做些修订，于是有了我们现在所能见到的通行定本。

而不久有人未经授权，擅自将《围城》发表于《文艺复兴》杂志的初刊本、上海晨光出版社初版本与后来的修订本进行汇校，且将之印行于世，结果引来一场侵权官司，是当年轰动一时的文化事件。

小的修订因著作的重要引发关注，而当代作家薛忆沩对自己多部小说的重写式修订，或许未引人注目，但却值得言说。

薛忆沩的修订力度之大，等于重写，范围之广，涵盖了其先前创作的大部分作品，不仅有中短篇，还有长篇。

这种修订已是对原版本之质的改变，若有研究者做文本的比较研究，想来会有不小的收获。

③若论对自己作品孜孜不倦的修订者，金庸是个不能不提的人物。

自70年代初完成《鹿鼎记》之后，他宣布停笔，不再写新的武侠小说，从此开始对以往的十五部作品进行精心修改润色，先后花去十年时间，方始完工。

2013-2014学年高三数学期末考试(含答案)

2013-2014学年高三数学期末考试时间：2014.1一、选择题1.已知集合2{|20}A x x x a =-+>，且1A ∉，则实数a 的取值范围是（） A ．(],1-∞ B ．[)1,+∞ C ．[)0,+∞ D ．(,1)-∞2.） A B ．虚轴上 C ．第一象限 D ．第二象限 3．按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M 处条件为( )A ．16k ≥B ．8k <C ．16k <D ．8k ≥4．已知S n 表示等差数列}{n a 的前n 项和，且5.已知随机变量服从正态分布),2(2σN ，84.0)4(=≤ξP ，则=≤)0(ξP （）A. B.32.0 C.68.0 D.6.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（）A. 20种B. 30种C. 40种D. 60种 7.下列说法不正确的是A ．“2000,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥”B ．命题“若x>0且y>0，则x +y>0”的否命题是假命题C ．212,0,a R x x a x x ∃∈++=使方程2的两根满足x 1<1<x 2”和“函数2()log (1)f x ax =-在[1，2]上单调递增”同时为真D ．△ABC中A 是最大角，则22sin sin B C +<sin 2A 是△ABC 为钝角三角形的充要条件8．若2(nx 的展开式中第三项与第五项的系数之比为314，则展开式中常数项是( )A ．10－B ．10C ．－45D ．459．已知F 是椭圆12222=+by a x (a>b>0)的左焦点, P 是椭圆上的一点,PF ⊥x 轴, OP ∥AB(O 为原点), 则该椭圆的离心率是( )A ．22 B ．42 C ．21 D ．2310.如图，函数y ＝f (x )的图象为折线ABC ，设f 1 (x )＝f (x )，f n +1 (x )＝f [f n (x )]，n ∈N *，则函数y ＝f 4 (x )的图象为( )11.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-<-1)1(log ,2222x x 的解集为( )A. )3,0(B. )2,3(C. )4,3(D. (2,4) 12.如果函数()f x x =()0a >没有零点，则a 的取值范围为 ( )A.()0,1 B ．()0,1)+∞C ．()0,1()2,+∞ D．(()2,+∞二．填空题（每题4分，共16分）13．当实数x ，y 满足不等式组0,0,0x y x x y m -≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩(m 为常数)时，2x ＋y 的最大值为4，则m ＝。

上海市杨浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷(文科)

杨浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（文科） 2014.1.2考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上．2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1. 计算：=+∞→133lim n nn ．2．若直线013=--x y 的倾斜角是θ,则=θ (结果用反三角函数值表示).3．若行列式124012x -=，则x = .4．若全集U R =，函数21x y =的值域为集合A ，则=A C U .5．双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线方程为3y x =，则b =________.6．若函数()23-=xx f 的反函数为()x f1-，则()=-11f．7. 若将边长为cm 1的正方形绕其一条边所在直线旋转一周，则所形成圆柱的体积等于 ()3cm .8. 已知函数()lg f x x =，若()1f ab =，则22()()f a f b += _________. 9. 已知函数x x x f cos sin )(=，则函数)(x f 的最小正周期为__________．10. 某公司一年购买某种货物600吨，每次都购买x 吨，运费为3万元/次，一年的总存储费用为2x 万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买吨． 11. 已知复数i -=2ω（i 为虚数单位），复数25-+=ωωz ，则一个以z 为根的实系数一元二次方程是________.12．若21()n x x+的二项展开式中，所有二项式系数和为64，则n 等于． 13．在100件产品中有90件一等品，10件二等品，从中随机取出4件产品．则恰含1件二等品的概率是 .（结果精确到0.01）14．函数()x f 是R 上的奇函数，()x g 是R 上的周期为4的周期函数，已知 ()()622=-=-g f ,且()()()()()()()()[]2122022222=-+-++f g g f g g f f ,则()0g 的值为 ___________．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15. 若空间三条直线c b a 、、满足b a ⊥，c b //，则直线a 与c ………（）.)(A 一定平行 )(B 一定相交 )(C 一定是异面直线 )(D 一定垂直16．“21<-x 成立”是“01<-x x成立”的 ………（）. )(A 充分非必要条件． )(B 必要非充分条件． )(C 充要条件． )(D 既非充分又非必要条件． 17. 设锐角ABC ∆的三内角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ，且 1=a ，A B 2=, 则b 的取值范围为 ………（）. )(A ()3,2 ． )(B ()3,1 ．)(C()2,2 ． )(D ()2,0 ．18．若式子),,(c b a σ满足),,(),,(),,(b a c a c b c b a σσσ==，则称),,(c b a σ为轮换对称式．给出如下三个式子：①abc c b a =),,(σ； ②222),,(c b a c b a +-=σ； ③C B A C C B A 2cos )cos(cos ),,(--⋅=σC B A ,,(是ABC ∆的内角）．其中，为轮换对称式的个数是 ………（）.)(A 0 . )(B 1 . )(C 2 . )(D 3 .三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知正方体1111D C B A ABCD -的棱长为a . （1）求异面直线B A 1与C B 1所成角的大小；（2）求四棱锥ABCD A -1的体积.20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分．已知向量()1,2x m =，()ax a n 21,-=，其中0>a .函数()n m x g ⋅=在区间[]3,2∈x 上有最大值为4,设()()xx g x f =.(1)求实数a 的值； (2)若不等式()033≥-xxk f 在[]1,1-∈x 上恒成立，求实数k 的取值范围.21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分9分．某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中AC 、BD 是过抛物线Γ焦点F 的两条弦，且其焦点)1,0(F ，0=⋅BD AC ，点E 为y 轴上一点，记α=∠EFA ，其中α为锐角．(1) 求抛物线Γ方程；(2) 求证：αα2sin )1(cos 2+=AF ．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分.已知数列{}n a ，n S 是其前n 项的和，且满足21=a ，对一切*∈N n 都有2321++=+n S S n n 成立，设n a b n n +=．（1）求2a ；（2）求证：数列{}n b 是等比数列；（3）求使814011121>+⋅⋅⋅++n b b b 成立的最小正整数n 的值．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分10分，第①问5分,第②问5分，第（2）小题满分8分.已知椭圆Γ：2214x y +=.(1) 椭圆Γ的短轴端点分别为B A ,(如图)，直线BM AM ,分别与椭圆Γ交于F E ,两点，其中点⎪⎭⎫⎝⎛21,m M 满足0m ≠，且3m ≠±.①用m 表示点F E ,的坐标；②若∆BME 面积是∆AMF 面积的5倍，求m 的值；(2)若圆ψ:422=+y x .21,l l 是过点)1,0(-P 的两条互相垂直的直线,其中1l 交圆ψ于T 、 R 两点,2l 交椭圆Γ于另一点Q .求TRQ ∆面积取最大值时直线1l 的方程.杨浦区2013—2014学年度第一学期高三模拟测试 2014.1.2一．填空题（本大题满分56分） 1. 1 ； 2.3arctan ； 3.2； 4. ()0,∞- ； 5.3 ； 6. 1 ； 7. π； 8. 2；9. 文π； 10. 30 ； 11. 01062=+-x x ； 12.文 6 ；13.文0.30； 14.文2；二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题 15. D ； 16. B ； 17. A ； 18. 文C三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题 19. 【解】（1）因为 D A C B 11//，∴直线B A 1与D A 1所成的角就是异面直线B A 1与C B 1所成角. ……2分又BD A 1∆为等边三角形，∴异面直线B A 1与C B 1所成角的大小为︒60. ……6分（2）四棱锥ABCD A -1的体积=V 323131a a a =⨯⨯ ……12分 .20. 【解】（1）由题得 ()a x a ax ax n m x g -+-=-+=⋅=1)1(2122……4分又0>a 开口向上，对称轴为1=x ，在区间[]3,2∈x 单调递增，最大值为4,()()43m ax ==∴g x g 所以，1=a ……7分（2）由（1）的他，()21)(-+==xx x x g x f ……8分令xt 3=,则⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,31t 以()033≥-xx k f 可化为kt t f ≥)(,即tt f k )(≤恒成立, ……9分2)11()(-=t t t f 且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,311t ,当11=t ,即1=t 时tt f )(最小值为0, ……13分 0≤∴k ……14分21. 【解】文科（1）由抛物线Γ焦点)1,0(F 得,抛物线Γ方程为y x 42= ……5分（2）设m AF =，则点)1cos ,sin (+-ααm m A ……8分所以，)cos 1(4)sin (2ααm m +=-，既04cos 4sin 22=--ααm m ……11分解得 αα2sin )1(cos 2+=AF ……14分22. 【解】文科(1) 由21=a 及2321++=+n S S n n 当1=n 时故72=a ……4分 (2)由2321++=+n S S n n 及)2(2)1(321≥+-+=-n n S S n n ……6分得 1231-+=+n a a n n ，故)(3)1(1n a n a n n +=+++， ……8分即)2(1≥=+n b b n n ，当1=n 时上式也成立, ……9分 ,故{}n b 是以3为首项，3为公比的等比数列 ……10分 (3) 由（2）得n n n n b b 311,3== ……11分 8140)311(21311)311(3111121>-=--=+⋅⋅⋅++nn n b b b ……14分故 813>n 解得4>n ，最小正整数n 的值5 ……16分23【解】（文科）解：（1）①因为)1,0(),1,0(-B A ,M (m ,12)，且0m ≠， ∴直线AM 的斜率为k 1=m 21-,直线BM 斜率为k 2=m23, ∴直线AM 的方程为y =121+-x m,直线BM 的方程为y =123-x m , ……2分由⎪⎩⎪⎨⎧+-==+,121,1422x m y y x 得()22140m x mx +-=， 240,,1m x x m ∴==+22241,,11m m E m m ⎛⎫-∴ ⎪++⎝⎭……4分由⎪⎩⎪⎨⎧-==+,123,1422x m y y x 得()229120m x mx +-=， 2120,,9m x x m ∴==+222129,99m m F m m ⎛⎫-∴ ⎪++⎝⎭； ……5分②1||||sin 2AMF S MA MF AMF ∆=∠,1||||sin 2BME S MB ME BME ∆=∠,AMF BME ∠=∠, 5AMF BME S S ∆∆=,∴5||||||||MA MF MB ME =，∴5||||||||MA MB ME MF =, ……7分∴225,41219m m m mm m m m =--++ 0m ≠，∴整理方程得22115119m m =-++，即22(3)(1)0m m --=，又有3m ≠±，∴230m -≠， 12=∴m ，1m ∴=±为所求. ……10分(2) 因为直线12l l ⊥,且都过点(0,1)P -,所以设直线1:110l y kx kx y =-⇒--=, 直线21:10l y x x ky k k=--⇒++=, ……12分所以圆心(0,0)到直线1:110l y kx kx y =-⇒--=的距离为211d k=+,所以直线1l 被圆224x y +=所截的弦222143242kk d TR ++=-=；由22222048014x ky k k x x kx x y ++=⎧⎪⇒++=⎨+=⎪⎩,所以482+-=+k k x x P Q 所以 418)4(64)11(222222++=++=k k k k k QP ……15分所以 13131613232341334324348212222=≤+++=++==∆k k k k TR QP S TRQ 当22213510432243k k k k +=⇒=⇒=±+时等号成立, 此时直线110:12l y x =±-……18分试卷分析 3014.1.4题号：题长：内容：1.学生反映的知识问题：2.学生反映的能力问题：3.学生反映的错误问题：4.学生反映的不同解法：5.其他：。

2013-2014年上海市浦东新区高一上学期数学期末试卷(解析版)

2013-2014学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．（3.00分）函数y=的定义域是．2．（3.00分）不等式（x﹣1）（x+2）＜0的解集是．3．（3.00分）已知指数函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象过点（﹣2，4），则实数a=．4．（3.00分）设集合A={3，m2}、B={1，3，2m﹣1}，若A⊊B，则实数m=．5．（3.00分）某班共30人，其中有15人喜爱篮球运动，有10人喜爱乒乓球运动，有3人对篮球和乒乓球两种运动都喜爱，则该班对篮球和乒乓球运动都不喜爱的人数有．6．（3.00分）已知，，则f（x）•g（x）=．7．（3.00分）已知二次函数y=x2+2ax在区间[4，+∞）上是增函数，则实数a的范围是．8．（3.00分）已知函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是．9．（3.00分）函数f（x）=（x＞0）的值域是．10．（3.00分）函数f（x）=4x3+k•+1（k∈R），若f（2）=8，则f（﹣2）的值为．11．（3.00分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x﹣2x+1，则当x＜0时，f（x）=．12．（3.00分）关于x的方程4x﹣a•2x+4=0在[0，+∞）上有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分.13．（3.00分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=|x|，g（x）=B．f（x）=|x|，g（x）=（）2C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=，g（x）=14．（3.00分）“0＜x＜2”是“x2﹣x＜0”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件15．（3.00分）下列函数在定义域上，既是奇函数又是减函数的是（）A．B．C．y=﹣x3D．16．（3.00分）函数f（x）=2x2+2x﹣3的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．无数三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17．（8.00分）解不等式组．18．（10.00分）已知全集∪=R，设集合A=[﹣1，+∞），集合B={x|x2+（4﹣a）x ﹣4a＞0}，若A∩B=A，求实数a的取值范围．19．（10.00分）已知幂函数f（x）=（m∈Z）在（0，+∞）是单调减函数，且为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）讨论F（x）=af（x）+（a﹣2）x5•f（x）的奇偶性，并说明理由．20．（12.00分）经研究发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述总量所用的时间，开始讲题时，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力，x表示提出和讲授概念的时间（单位：分），有以下的公式：f（x）=（1）开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强呢？（2）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长的时间？（3）若讲解这道数学题需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲完这道题？21．（12.00分）已知a＞0，函数f（x）=x|x﹣a|（x∈R）．（1）当a=2时，画出函数y=f（x）的大致图象；（2）当a=2时，根据图象写出函数y=f（x）的单调减区间，并用定义证明你的结论；（3）试讨论关于x的方程f（x）+1=a解的个数．2013-2014学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．（3.00分）函数y=的定义域是[﹣2，+∞）．【解答】解：∵函数y=，∴x+2≥0，∴x≥﹣2，故答案为：[﹣2，+∞）；2．（3.00分）不等式（x﹣1）（x+2）＜0的解集是（﹣2，1）．【解答】解：方程（x﹣1）（x+2）=0的两根为1、﹣2，又函数y=（x﹣1）（x+2）的图象开口向上，∴（x﹣1）（x+2）＜0的解集是（﹣2，1），故答案为：（﹣2，1）．3．（3.00分）已知指数函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象过点（﹣2，4），则实数a=．【解答】解：∵指数函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象过点（﹣2，4），∴a﹣2=4，解得a=，故答案为：．4．（3.00分）设集合A={3，m2}、B={1，3，2m﹣1}，若A⊊B，则实数m=﹣1．【解答】解：∵A⊂B，集合B={1，3，2m﹣1 }，集合A={ 3，m2}，∴当m2=2m﹣1⇒m=1，不满足集合的性质；当m2=1⇒m=±1，m=﹣1时，A={3，1}，B={1，3，﹣3}，满足集合的性质．综上m=﹣1．故答案是﹣1．5．（3.00分）某班共30人，其中有15人喜爱篮球运动，有10人喜爱乒乓球运动，有3人对篮球和乒乓球两种运动都喜爱，则该班对篮球和乒乓球运动都不喜爱的人数有8人．【解答】解：根据题意得：30﹣（15+10）+3=8，则该班对篮球和乒乓球运动都不喜爱的人数有8人．故答案为：8人6．（3.00分）已知，，则f（x）•g（x）=x2﹣2x（x≥2）．【解答】解：∵的定义域为[2，+∞）的定义域为[2，+∞）故f（x）•g（x）=•=x2﹣2x（x≥2）故答案为：x2﹣2x（x≥2）7．（3.00分）已知二次函数y=x2+2ax在区间[4，+∞）上是增函数，则实数a的范围是[﹣4，+∞）．【解答】解：二次函数y=x2+2ax是开口向上的二次函数对称轴为x=﹣a，∴二次函数y=x2+2ax在[﹣a，+∞）上是增函数∵在区间[4，+∞）上是增函数，∴﹣a≤4即a≥﹣4故实数a的范围是[﹣4，+∞）故答案为：[﹣4，+∞）8．（3.00分）已知函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是[0，）．【解答】解：因为函数f（x）=的定义域为R，所以对于任意实数x恒有mx2+4mx+3＞0成立．当m=0时，不等式化为3＞0恒成立；当m≠0时，需要，解得0＜m．综上，实数m的取值范围是[0，）．故答案为[0，）．9．（3.00分）函数f（x）=（x＞0）的值域是[2，+∞）．【解答】解：方法一，函数f（x）==x+﹣2，当x＞0时，x+﹣2≥2﹣2=2，当且仅当x=2时“=”成立，∴f（x）的值域是[2，+∞）；方法二，函数f（x）==x+﹣2，∵f′（x）=1﹣==，当x＞0时，f′（x）在（0，2]上小于0，在[2，+∞）上大于0，∴f（x）在（0，2]上是减函数，在[2，+∞）上是增函数，∴f（x）min=f（2）=2；∴f（x）的值域是[2，+∞）；故答案为：[2，+∞）．10．（3.00分）函数f（x）=4x3+k•+1（k∈R），若f（2）=8，则f（﹣2）的值为﹣6．【解答】解：∵f（x）=4x3+k•+1，∴f（x）﹣1=4x3+k•，则f（x）﹣1为奇函数，∴f（﹣2）﹣1=﹣[f（2）﹣1]，即f（﹣2）=﹣f（2）+1+1=﹣8+2=﹣6，故答案为：﹣6．11．（3.00分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x﹣2x+1，则当x＜0时，f（x）=x+2﹣x﹣1．【解答】解：若x＜0，则﹣x＞0，∵x≥0时，f（x）=x﹣2x+1，∴f（﹣x）=﹣x﹣2﹣x+1，∵f（x）是R上的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）=﹣x﹣2﹣x+1）=﹣f（x），∴f（x）=x+2﹣x﹣1，（x＜0）．故答案为：x+2﹣x﹣1．12．（3.00分）关于x的方程4x﹣a•2x+4=0在[0，+∞）上有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是（4，5] ．【解答】解：∵4x﹣a•2x+4=0，∴a=，令t=2x∈[1，+∞），∴a==t+，由对勾函数的单调性得：a=t≥4，又关于x的方程4x﹣a•2x+4=0在[0，+∞）上有两个不同的实数根，∴y=a，y=t+有两个不同的交点，∴4＜a≤5；故答案为：（4，5]．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分.13．（3.00分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=|x|，g（x）=B．f（x）=|x|，g（x）=（）2C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=，g（x）=【解答】解：要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析，即定义域，对应法则和值域，B选项两个函数的定义域不同，前面函数的定义域为R，后面函数的定义域为[0，+∞），C选项两个函数的定义域不同，前面函数的定义域为{x|x≠1}，后面函数的定义域为R，D选项两个函数的定义域不同，前面函数的定义域为[1，+∞），后面函数的定义域为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），故选：A．14．（3.00分）“0＜x＜2”是“x2﹣x＜0”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件【解答】解：由x2﹣x＜0得0＜x＜1，∴当0＜x＜2时，0＜x＜1不一定成立，当0＜x＜1时，0＜x＜2一定成立，∴“0＜x＜2”是“x2﹣x＜0”的必要不充分条件．故选：B．15．（3.00分）下列函数在定义域上，既是奇函数又是减函数的是（）A．B．C．y=﹣x3D．【解答】解：对于选项A，因为函数的定义域为{x|x≠1}不关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数，所以A错误．对于B：y=是一个反比例函数，其在定义域内是奇函数，但在整个定义域内不是单调函数，故B不对；对于C：因为函数的定义域为R关于原点对称，并且f（﹣x）=﹣（﹣x）3=x3=﹣f（x），又f′（x）=﹣3x2≤0，所以函数在定义域内即是减函数又是奇函数．C对；对于D：因为f（0）=0，f（1）=，不满足减函数的定义，故D不对．故选：C．16．（3.00分）函数f（x）=2x2+2x﹣3的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．无数【解答】解；令g（x）=2x2﹣3，h（x）=﹣2x；函数g（x）和函数h（x）的交点个数就是函数f（x）的零点个数，画出g（x），h（x）的图象，如图示：，由图象得：两函数有两个交点，∴函数f（x）的零点有2个，故选：C．三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17．（8.00分）解不等式组．【解答】解：不等式x2﹣x﹣6≥0 化为（x﹣3）（x+2）≥0，解得x≥3或x≤﹣2，解不等式|x﹣2|＜4，化为﹣4＜x﹣2＜4，解得﹣2＜x＜6，∴不等式的解集为{x|x≥3或x≤﹣2}∩{x|﹣2＜x＜6}={x|3≤x＜6}．18．（10.00分）已知全集∪=R，设集合A=[﹣1，+∞），集合B={x|x2+（4﹣a）x ﹣4a＞0}，若A∩B=A，求实数a的取值范围．【解答】解：∵B={x|x2+（4﹣a）x﹣4a＞0}，∴x2+（4﹣a）x﹣4a=（x﹣a）（x+4）①当a=﹣4，B=（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，+∞），满足A⊆B②当a＞﹣4，B=（﹣∞，﹣4）∪（a，+∞），若A⊆B，则﹣4＜a＜﹣1③当a＜﹣4，B=（﹣∞，a）∪（﹣4，+∞），若A⊆B，则a＜﹣4综上实数a的取值范围，a＜﹣119．（10.00分）已知幂函数f（x）=（m∈Z）在（0，+∞）是单调减函数，且为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）讨论F（x）=af（x）+（a﹣2）x5•f（x）的奇偶性，并说明理由．【解答】解：（1）由幂函数f（x）=（m∈Z）在（0，+∞）是单调减函数，得：m2﹣2m﹣3＜0⇒﹣1＜m＜3，又m∈z，∴m=0或1或2，m=0时f（x）=x﹣3；m=1时f（x）=x﹣4，m=2时f（x）=x﹣3，又函数是偶函数，∴f（x）=x﹣4．（2）F（x）=a•x﹣4+（a﹣2）x，当a=0时，F（x）=﹣2x，∵F（﹣x）=﹣F（x），∴函数是奇函数；当a=2时，F（x）=，∵F（﹣x）=F（x），∴函数是偶函数；当a≠0且a≠2时，F（1）=2a﹣2，F（﹣1）=2，F（1）≠±F（﹣1），∴函数对∀x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），F（﹣x）=F（x）不成立，F（﹣x）=﹣F（x）也不成立，∴函数F（x）是非奇非偶函数．20．（12.00分）经研究发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述总量所用的时间，开始讲题时，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力，x表示提出和讲授概念的时间（单位：分），有以下的公式：f（x）=（1）开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强呢？（2）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长的时间？（3）若讲解这道数学题需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲完这道题？【解答】解：（1）f（5）=53.5，f（20）=47⇒f（5）＞f（20）⇒．开讲后5分钟学生的接受能力比开讲后20分钟强．（2）当0＜x≤10时，f（x）=﹣0.1（x﹣13）2+59.9⇒f（x）是增函数⇒最大值是f（10）=59；当16＜x＜30时，f（x）是递减的函数，⇒f（x）＜f（16）=59，故开讲后10钟学生达到最强的接受能力，并维持6分钟．（3）当0＜x＜10时，令f（x）＞55，则6＜x＜10；当16＜x＜30时，令f（x）＞55，则16＜x＜17.3因此，学生达到或超过55的接受能力的时间11.3分钟，小于13分钟，故这位老师不能在学生所需状态下讲完这道题．21．（12.00分）已知a＞0，函数f（x）=x|x﹣a|（x∈R）．（1）当a=2时，画出函数y=f（x）的大致图象；（2）当a=2时，根据图象写出函数y=f（x）的单调减区间，并用定义证明你的结论；（3）试讨论关于x的方程f（x）+1=a解的个数．【解答】解：（1）当a=2时，函数y=f（x）=的大致图象如图所示；（2）当a=2时，f（x）=x|x﹣2|的单调递减区间是[1，2]．证明：设x1，x2∈[1，2]，x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（2x1﹣x12）﹣（2x2﹣x22）=（x1﹣x2）[2﹣（x1+x2）]∵x1，x2∈[1，2]，x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，2＜x1+x2＜4，∴（x1﹣x2）[2﹣（x1+x2）]＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）=x|x﹣2|的单调递减区间是[1，2]．（8分）（3）由题意，关于x 的方程f （x ）+1=a 解的个数等价于y=f （x ）与直线y=a ﹣1的图象的交点个数． ∵f =，注意到f﹣（a ﹣1）=（a ﹣2）2≥0，当且仅当a=2时，等号成立．∴根据图象可得，当0＜a ＜1时，y=f （x ）与直线y=a ﹣1的图象有1个交点；当a=1，a=2时，y=f （x ）与直线y=a ﹣1的图象有2个交点；当1＜a ＜2或a ＞2时，y=f （x ）与直线y=a ﹣1的图象有3个交点．（12分）赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．（Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f(p)f (q)()2bf a-0x x>O-=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

浦东新区区2013-2014学年度第一学期期末质量抽查(即一模)试卷及答案(含音频)

浦东新区2013-2014学年度第一学期期末质量测试初三英语（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：本卷有．．．7．大题，共．．．．94．．小题。

试题均采用连续编号，所有答案务必按照规定在答题纸上完．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．成，做在试卷上不给分．．．．．．．．．．。

Part 1 Listening (第一部分听力)I. Listening Comprehension (听力理解)：(共30分)A. Listen and choose the right picture. (根据你听到的内容，选出相应的图片) (6分)A B C DE F G H1. 2. 3. 4. 5. 6.B. Listen to the dialogue and choose the best answer to the question you hear. (根据你听到的对话和问题，选出最恰当的答案) (8分)7. A) Japan. B) France. C) Canada. D) China.8. A) With cream in it. B) With sugar in it.C) With cream and sugar in it. D) With nothing in it.9. A) In a post office. B) In a restaurant. C) In a hospital. D) In a library.10. A) Ten. B) Twenty. C) Thirty. D) Forty.11. A) John. B) The man himself.C) The man’s mother. D) A travel service.12. A) He attended a lecture. B) He was too busy.C) He had a bad cold. D) He didn’t want to attend the party.13. A) On Monday. B) On Friday. C) On Saturday. D) On Sunday.14. A) She can get on the net for free. B) She can buy a new laptop.C) She can get a cup of coffee for free. D) She can provide free Wi-Fi.C. Listen to the passage and tell whether the following statements are true or false. (判断下列句子是否符合你听到的短文内容，符合的用“T”表示，不符合的用“F”表示) (6分)15. In China, people eat noodles only with soup.16. Some noodles are called glass noodles because they are thin enough tosee through.17. It’s difficult for western visitors to eat noodles with chopsticks in China.18. People use a fork and a knife to eat noodles in Thailand.19. People in Italy usually eat spaghetti with meat or tomato sauce.20. People in different countries eat noodles in various ways.D. Listen to the passage and complete the following sentences. (听短文，完成下列内容。

上海市浦东新区2013届高三数学上学期期末质量抽测试题文(含解析)沪教版

浦东新区2012学年度第一学期期末质量测试高三数学试卷（文科）一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．若集合{}{}{}0,,1,2,1A m B A B ===，则实数=m .【答案】1因为{}1AB =，所以1A∈，即1m =。

2．已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的增广矩阵是⎪⎪⎭⎫⎝⎛-311111，则此方程组的解是【答案】2.1x y =⎧⎨=⎩由题意可知方程组为13x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得2.1x y =⎧⎨=⎩。

3．函数)2(log 2-=x y 的定义域为 .【答案】),3[+∞要使函数有意义，则有2log (2)0x -≥，即21x -≥，所以3x ≥，即函数)2(log 2-=x y 的定义域为),3[+∞。

4．已知,x y R ∈，且41x y +=，则x y ⋅的最大值为 . 【答案】116因为4124x y xy +=≥，所以116xy ≤，当且仅当142x y ==，即11,28x y ==时取等号，所以x y ⋅的最大值为116。

5．函数1y x =+（0≥x ）的反函数是 .【答案】2(1)y x =-，(1)x ≥由1y x =+得2(1)x y =-，所以2'()(1)f x x =-。

当0≥x 时，11y x =+≥，即2'()(1)f x x =-，（1≥x ）。

6．函数()2sin()cos()44f x x x ππ=++的最小正周期为 . 【答案】π由()2sin()cos()44f x x x ππ=++得()sin 2()sin(2)cos 242f x x x x ππ=+=+=，所以周期2T ππω==。

7．等差数列{}n a 中，67812a a a ++=，则该数列的前13项的和13S = . 【答案】52在等差数列，67812a a a ++=得7312a =，即74a =。

上海市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷(文卷)

上海市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（文卷）2014.1一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1. 221lim 2n n n n→∞+=-___________. 2. 不等式01xx <-的解是___________. 3.已知数列{}n a 中，11a =，*13,(2,)n n a a n n N -=+≥∈，则n a =___________. 4.已知tan tan αβ、是方程2670x x ++=的两根，则tan()αβ+=_______.5.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生.为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在甲校抽取的学生数是___________.6.已知函数11()24x x f x -=的反函数为1()f x -，则1(12)f -=___________. 7.已知复数12122,3(),z i z a i a R z z =+=+∈⋅是实数，则12z z +=___________.8．二项式291()x x-的展开式中，含3x 的项的系数是___________.9.在锐角ABC V 中,4,3AC BC ==，三角形的面积等于33，则AB 的长为___________.10.已知实数,x y 满足242y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则22(1)(1)s x y =++-的最大值是 .11. 已知圆锥的底面半径为3，体积是12π，则圆锥侧面积等于___________.12.函数32)(2+-=x x x f ，若a x f -)(＜2恒成立的充分条件是21≤≤x ，则实数a 的取值范围是．13.用||S 表示集合S 中的元素的个数，设A B C 、、为集合，称(,,)A B C 为有序三元组．如果集合A B C 、、满足1A B B C C A ===I I I ，且A B C =∅I I ，则称有序三元组(,,)A B C 为最小相交．由集合{}1,2,3的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序三元组的个数为．14. 已知函数**(),,y f x x y =∈∈N N ，对任意*n ∈N 都有[()]3f f n n =，且()f x 是增函数，则(3)f =二、选择题(本大题共有4题，满分20分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分.15.设,,a b R a b ∈>，则下列不等式一定成立的是（） (A) 22a b > (B)11a b< (C) 2a ab > (D) 22a b > 16. 方程5log sin x x =的解的个数为（） (A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 517.已知函数,1)(22+=x x x f 则 ()()()111112(2013)20142320132014f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭K L （）(A) 201021 (B) 201121 (C) 201221 (D) 20132118. 如图所示，点,,A B C 是圆O 上的三点，线段OC 与线段AB 交于圆内一点,若OC mOA nOB u u u r u u r u u u r=+，则（）(A)01m n <+<； (B)1m n +>；(C)1m n +<-； (D)10m n -<+<；三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤．19. （本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）如图，四棱锥S ABCD -的底面是正方形，SD ⊥平面ABCD ，2SD AD ==（1）求证：SA CD ⊥；（2）求异面直线SB 与CD 所成角的大小.20.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明，声音强度D （分贝）由公式lg D a I b =+(a b 、为非零常数)给出，其中)/(2cm W I 为声音能量.（1）当声音强度321,,D D D 满足32132D D D =+时，求对应的声音能量321,,I I I 满足的BCAO等量关系式；（2）当人们低声说话，声音能量为213/10cm W -时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为212/10cm W -时，声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音，一般人在100分贝~120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪. 21、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）如图，设31(,)22A 是单位圆上一点，一个动点从点A 出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.2秒时，动点到达点B ，t 秒时动点到达点P .设(,)P x y ，其纵坐标满足()sin()()22y f t t ππωϕϕ==+-<<.（1）求点B 的坐标，并求()f t ；（2）若06t ≤≤，求AP AB ⋅的取值范围.22、（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）已知a 为实数，函数222211()11x x f x ax x -+=++-. （1）当1a =时，求()f x 的最小值;（2）当1a =时,判断()f x 的单调性,并说明理由；（3）是否存在小于0的实数a ，使得对于区间2525,55⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的任意三个实数r s t 、、，都存在以()()()f r f s f t 、、为边长的三角形，请说明理由.23、（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）设项数均为k （*2,k k N ≥∈）的数列}{n a 、}{n b 、}{n c 前n 项的和分别为n S 、n T 、n U . 已知*2(1,)n n a b n n k n N -=≤≤∈，且集合1212{,,,,,,,}k k a a a b b b ={2,4,6,,42,4}k k - .（1）已知n n n U 22+=，求数列}{n c 的通项公式；（2）若4k =，求4S 和4T 的值，并写出两对符合题意的数列}{n a 、}{n b ；（3）对于固定的k ，求证：符合条件的数列对（}{n a ，}{n b ）有偶数对.yAOx上海市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷答案（文卷）2014.1一、填空题. 1.122. 01x <<（或(0,1)）3. 32n -4. 15. 306. 2log 37. 42 8． -126 9. 13 10. 90 11. 15π 12. 1＜a ＜4 13. 6 14.6二、选择题15. D 16. B 17. D 18. B 三、解答题 19. 解：（1）∵SD ⊥平面ABCDCD ⊆平面ABCD∴CD ⊥SD ……………………3分又四边形ABCD 是正方形，∴CD ⊥AD ∴CD ⊥平面SDASA ⊆平面SDA∴SA ⊥CD. ……………………………………6分（2）∵AB ‖CD∴SBA ∠或其补角是异面直线SB 与CD 所成角.…………………………8分由（1），BA ⊥平面SDA ，∴△SAB 是直角三角形.22tan 22arctan 2SBA SBA ∴∠==∴∠= ………………………………………………11分故异面直线SB 与CD 所成角的大小为arctan 2. …………………………………12分 20.解：（1）32132D D D =+)lg (3)lg (2lg 321b I a b I a b I a +=+++∴ …………………………2分 321lg 3lg 2lg I I I =+∴ ………………………………………………4分 33221I I I =⋅∴ …………………………………………………6分（2）由题意得⎩⎨⎧=+-=+-40123013b a b a ………………………………………8分⎩⎨⎧==16010b a ………………………………………10分∴120160lg 10100<+<I 461010--<<I ………………………………………………………13分答：当声音能量)10,10(46--∈I 时，人会暂时性失聪. ………………………………14分 21、解: (1)当2t =时，22123AOB ππ∠=⨯=，所以2XOB π∠=所以，点B 的坐标是（0，1） ……………………………………………………2分又t 秒时，66XOP t ππ∠=+………………………………………………………4分sin ,(0)66y t t ππ⎛⎫∴=+≥ ⎪⎝⎭. …………………………………………………………6分（2）由31,22A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，(0,1)B ，得31,22AB ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，又cos ,sin 6666P t t ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，31cos ,sin 662662AP t t ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，…………………………8分3311cos sin 42664266AP AB t t ππππ⎛⎫⎛⎫∴⋅=-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1sin 2663t πππ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭1sin 266t ππ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭………………………………10分 06t ≤≤，5,6666t ππππ⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦，1sin ,1662t ππ⎛⎫⎡⎤∴-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ …………12分所以，AP AB ⋅ 的取值范围是30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦………………………………14分22、解：易知()f x 的定义域为(1,1)-，且()f x 为偶函数.（1）1a =时, ()22224112111x x f x x x x-+=+=+-- ………………2分0x =时()22221111x x f x x x-+=++-最小值为2. …………………………4分（2）1a =时, ()22224112111x x f x x x x-+=+=+-- [)0,1x ∈时， ()f x 递增； (]1,0x ∈-时，()f x 递减；…………………………6分()f x 为偶函数.所以只对[)0,1x ∈时，说明()f x 递增.设1201x x ≤<<，所以4412110x x ->->，得44121111xx<--()()12441211011f x f x xx-=-<--所以[)0,1x ∈时， ()f x 递增；………………………………………………10分（3）2211x t x -=+，25251,,[,1]553x t ⎡⎤∈-∴∈⎢⎥⎣⎦，1(1)3a y t t t ∴=+≤≤ 从而原问题等价于求实数a 的范围，使得在区间1[,1]3上，恒有min max 2y y >.……12分当0a <时, a y t t =+，1,13t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦为递增函数.……………………………………14分由()123103a a ⎛⎫+>+>⎪⎝⎭，得115a >与0a <矛盾.所以不存在小于0的实数a ，使得对于区间2525,55⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的任意三个实数r s t 、、，都存在以()()()f r f s f t 、、为边长的三角形. ……………………………16分23、解：（1）1=n 时，411==U c2≥n 时，111222)1(222---+=---+=-=n n n n n n n n U U c ，41=c 不适合该式故，14,122,2n n n c n k -=⎧=⎨+≤≤⎩…………………………………………………………4分（2）4412341234()()S T a a a a b b b b -=+++-+++11223344()()()()a b a b a b a b =-+-+-+-246820=+++=又4412341234()()S T a a a a b b b b +=+++++++24681012141672=+++++++=得，4S =46，4T =26 …………………………………………………………8分数列}{n a 、}{n b 可以为：① 16,10,8,12；14,6,2,4 ② 14,6,10,16；12,2,4,8 ③ 6,16,14,10；4,12,8,2 ④ 4,14,12,16；2,10,6,8⑤ 4,12,16,14；2,8,10,6 ⑥ 16,8,12,10；14,4,6,2 ……………………10分（3）令42n n d k b =+-，42n n e k a =+-（*1,n k n N ≤≤∈） …………………12分(42)(42)2n n n n n n d e k b k a a b n -=+--+-=-=又1212{,,,,,,,}k k a a a b b b ={2,4,6,,4}k ，得1212{42,42,,42,42,42,,42}k k k a k a k a k b k b k b +-+-+-+-+-+-={2,4,6,,4}k所以，数列对（}{n a ，}{n b ）与（}{n d ，}{n e ）成对出现。

112013上海市高三数学一模浦东高三数学试卷(文科)

浦东新区2012学年度第一学期期末测试高三数学试卷（文科）一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．若集合{}{}{}0,,1,2,1A m B A B ===，则实数=m .2．已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的增广矩阵是⎪⎪⎭⎫⎝⎛-311111，则此方程组的解是 . 3．函数)2(log 2-=x y 的定义域为 .4．已知,x y R ∈，且41x y +=，则x y ⋅的最大值为 . 5．函数1y =0≥x ）的反函数是 . 6．函数()2sin cos 44f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期为 . 7．等差数列{}n a 中，67812a a a ++=，则该数列的前13项的和13S = .8．已知数列{}n a 是无穷等比数列，其前n 项和是n S ，若232a a +=，341a a +=，则lim n n S →∞的值为 .9．已知实数,x y 满足约束条件203501x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则z x y =+的最小值等于 .10．若一个圆锥的轴截面是边长为4cm 的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为 2cm . 11．二项式nx ⎛ ⎝的展开式前三项系数成等差数列，则n = .12．如图所示，已知一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为 .13．非零向量OA 与OB ，对于任意的,t R ∈OA tOB +的最小值的几何意义为 .14．1,2,3,4,5共有5!种排列12345,,,,a a a a a ，其中满足“对所有1,k =都有2k a k ≥-”的不同排列有种.俯视图左视图主视图A B 1BC二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分.15．已知△ABC 两内角A 、B 的对边边长分别为a 、b ，则“B A =”是“cos cos a A b B = ”的（）()A 充分非必要条件 ()B 必要非充分条件 ()C 充要条件 ()D 非充分非必要条件16．已知函数241)(+=x x f ，若函数1()2y f x n =++为奇函数，则实数n 为（） ()A 12- ()B 14- ()C 14()D 017．若1x ，2x ，3,x ，2013x 的方差为3，则13x ，23x ，33,x ，20133x 的方差为（）()A 3 ()B 9 ()C 18 ()D 2718．定义域为[],a b 的函数()y f x =图象的两个端点为,A B ，向量(1)ON OA OB λλ=+-，(,)M x y 是()f x 图象上任意一点，其中[](1),0,1x a b λλλ=+-∈. 若不等式MN k ≤恒成立，则称函数()f x 在[],a b 上满足“k 范围线性近似”，其中最小的正实数k 称为该函数的线性近似阀值．下列定义在[]1,2上函数中，线性近似阀值最小的是（）()A 2y x = ()B 2y x =()C s i n 3y x π= ()D 1y x x=- 三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 19．（本小题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，12AB AC AA ===,45ABC ︒∠=.（1）求直三棱柱111ABC A B C -的体积；（2）若D 是AC 的中点，求异面直线BD 与1AC 所成的角.20．（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知复数[]122sin 1(2cos ),0,z z i θθθπ==+∈.（1）若12z z R ⋅∈，求角θ；（2）复数12,z z 对应的向量分别是12,OZ OZ ,其中O 为坐标原点，求12OZ OZ ⋅的取值范围. 21．（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）世博中学为了落实上海市教委推出的“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC 的空地上修建一个占地面积为S 的矩形AMPN 健身场地，如图点M 在AC 上，点N 在AB 上，且P 点在斜边BC上，已知60=∠ACB 且30||=AC 米，=AM x ，]20,10[∈x .（1）试用x 表示S ，并求S 的取值范围；（2）设矩形AMPN 健身场地每平方米的造价为Sk37，再把矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为Sk12（k 为正常数），求总造价T 关于S 的函数)(S f T =；试问如何选取||AM 的长使总造价T 最低（不要求求出最低造价）. 22．（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）定义数列}{n x ，如果存在常数p ，使对任意正整数n ，总有1()()0n n x p x p +--<成立，那么我们称数列}{n x 为“-p 摆动数列”．（1）设12-=n a n ，nn b )21(-=，*∈N n ，判断}{n a 、}{n b 是否为“-p 摆动数列”，并说明理由；（2）设数列}{n c 为“-p 摆动数列”，p c >1，求证：对任意正整数*,m n N ∈，总有122-<m n c c 成立；（3）设数列}{n d 的前n 项和为n S ，且n S n n ⋅-=)1(，试问：数列}{n d 是否为“-p 摆动数列”，若是，求出p 的取值范围；若不是，说明理由.23．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分10分）设函数12,02()12(1),12x x T x x x ⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤≤⎪⎩（1）求定义在[]0,1上的两个函数2()y T x =和()2)(x T y =的解析式；（2）是否存在实数a ，使得2()+()T x a T x a =+恒成立，若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由；（3）定义1()(())n n T x T T x +=，且1()()T x T x =，()n N *∈① 当10,16x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求4()y T x =的解析式；已知下面正确的命题：当11,1616i i x -+⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时(115)i N i *∈≤≤，，都有44()()8i T x T x =-恒成立. ② 若方程4()T x k x =恰有15个不同的实数根，确定k 的取值；并求这15个不同的实数根的和.浦东新区2012学年度第一学期期末质量测试NB1BC高三数学试卷（文科）注意：1. 答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将学校、姓名、考号填写清楚.2. 本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．1；2．21xy=⎧⎨=⎩；3．),3[+∞；4．116；5．2(1)y x=-（1≥x）；6．π；7．52；8．163；9．1-；10．8π；11．8；12．2π+；13．点A到直线OB的距离；14．54 .二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，否则一律得零分.15．A；16．B；17．D；18．D.三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤．19．（本小题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）解：（1）122242V=⋅⋅⋅=；…………………………………6分（2）设M是1AA的中点，连结,DM BM，1//DM AC∴,BDM∴∠是异面直线BD与1AC所成的角.………8分在BDM∆中，BD BM MD==222cos10BDM+-∠==.…10分即BDM∠=.∴异面直线BD与1AC所成的角为.…………………………………12分20．（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）[]iizz)cos2(1)3sin2(21θθ+-=⋅=Ri∈-++)32sin2()cos32sin2(θθθ……………………………2分232sin =∴θ…………………………………………………………………4分又 πθ220≤≤ ，ππθ3232或=∴， 36ππθ或=∴…………………6分（2）)cos 2,1OZ 3sin 2(OZ 21θθ（），，=-= θθcos 32sin 2OZ OZ 21-=⋅ )3sin(4πθ-=……………………………………………………10分3233ππθπ≤-≤-，4)3sin(432≤-≤-∴πθ []4,32OZ OZ 21-∈⋅∴………………………………………………………14分21．（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）在PMC Rt ∆中，显然x MC -=30||，60=∠PCM ，∴)30(3tan ||||x PCM MC PM -=∠⋅=，…………2分矩形AMPN 的面积)30(3||||x x MC PM S -=⋅=，[10,20]x ∈ ………4分于是32253200≤≤S 为所求.………………………6分（2）矩形AMPN 健身场地造价=1T S k 37 ……………7分又ABC ∆的面积为3450，即草坪造价=2T )3450(12S Sk-，……………8分由总造价21T T T +=，∴)3216(25SS k T +=，32253200≤≤S .…10分 36123216≥+SS ，……………………………………………………11分当且仅当SS 3216=即3216=S 时等号成立，……………………………12分此时3216)30(3=-x x ，解得12=x 或18=x ，所以选取||AM 的长为12米或18米时总造价T 最低.………………………14分N22．（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）解：（1）假设数列}{n a 是“-p 摆动数列”，即存在常数p ，总有1212+<<-n p n 对任意n 成立，不妨取1=n 时，则31<<p ，取2=n 时，则53<<p ，显然常数p 不存在，所以数列}{n a 不是“-p 摆动数列”；…………………………………………2分而数列}{n b 是“-p 摆动数列”，0=p .由n n b )21(-=，于是0)21(121<-=++n n n b b 对任意n 成立，所以数列}{n b 是“-p 摆动数列”.……………………………………………4分（2）由数列}{n c 为“-p 摆动数列”，p c >1，即存在常数p ，使对任意正整数n ，总有0))((1<--+p c p c n n 成立. 即有0))((12<--++p c p c n n 成立.则0))((2>--+p c p c n n ，………………………………………………………6分所以p c p c p c m >⇒⇒>>⇒>-1231 ，……………………………………7分同理p c p c p c p c p c n <⇒⇒<⇒<⇒<--242120))(( ，………………8分所以122-<<m n c p c .………………………………………………………………9分因此对任意的*,N n m ∈，都有122-<m n c c 成立.………………………………10分（3）当1=n 时，11-=d ，当*∈≥N n n ,2时，)12()1(1--=-=-n S S d n n n n ，综上，)12()1(--=n d n n …………………………………………………………12分即存在0=p ，使对任意正整数n ，总有0)12)(12()1(121<+--=++n n d d n n n 成立，所以数列}{n d 是“-p 摆动数列”；………………………………………………14分当n 为奇数时12+-=n d n 递减，所以11-=≤d d n ，只要1->p 即可，当n 为偶数时12-=n d n 递增，32=≥d d n ，只要3<p 即可.………………15分综上31<<-p .所以数列}{n d 是“-p 摆动数列”，p 的取值范围是)3,1(-.…………………16分 23．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分10分）（1）解：函数22220()2(1)12x x y T x x x ⎧≤<⎪⎪==⎨⎪-≤≤⎪⎩ 函数()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤==121)1(42104)(222x x x x x T y …………………………………4分（2）22212,02()12(1),12x a x T x a x a x ⎧+≤<⎪⎪+=⎨⎪-+≤≤⎪⎩，122,02()12(1),12x a x a T x a x a x a ⎧+≤+<⎪⎪+=⎨⎪--≤+≤⎪⎩………………………………………6分则当且仅当2222a a a a ==-且时，即0a =.综上可知当0a =时，有2()()()T x a T x a T x +=+=恒成立.……………8分（3）① 当10,16x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，对于任意的正整数13j N j *∈≤≤，，都有1022jx ≤≤，故有 234321()(2)(2)(2)16y T x T x T x T x x =====.……13分 ② 由①可知当10,16x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，有4()16T x x =，根据命题的结论可得，当1202,,16161616x ⎡⎤⎡⎤∈⊆⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦时，10102,,816161616x ⎡⎤⎡⎤-∈⊆⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，故有4411()()=16()16288T x T x x x =--=-+，因此同理归纳得到，当1,1616i i x +⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦(015)i N i ∈≤≤，时， 4444211()(1)(2)=2221ix i i T x x i x i i ⎧-⎪=---+⎨-++⎪⎩，是偶数，是奇数…………………15分1,1616i i x +⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，解方程4()T x kx =得，()21(1)32(1)2ii i x k +--=-- 要使方程4()T x kx =在[]0,1x ∈上恰有15个不同的实数根，则必须()()141514152141(1)2151(1)32(1)232(1)2k k⋅+--⋅+--=---- 解得1615k =方程的根()21(1)32(1)2n n n n x k-+-=+-(115)n N n *∈≤≤，………………………17分这15个不同的实数根的和为： 121415S x x x x =++++0+2+4+6+8+10+12+142+4+6+8+10+12+14225+16163216-16+1515==.…………18分。

上海市浦东新区2014学年度第一学期期末质量测试高三数学试卷

上海市浦东新区2014学年度第一学期期末质量测试高三数学试卷2015.1注意：1. 答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将学校、姓名、考号填写清楚. 2. 本试卷共有32道试题，满分150分，考试时间130分钟.一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．不等式21x>的解为 .2．已知复数z 满足2)1(=+i z （为虚数单位），则z = .3．关于,x y 的方程22240x y x y m ++-+=表示圆，则实数m 的取值范围是 . 4．函数sin y x x =的最大值为 . 5．若0lim =∞→nn x ，则实数x 的取值范围是 .6．已知一个关于y x ,的二元线性方程组的增广矩阵是⎪⎪⎭⎫⎝⎛-210211，则y x += . 7．双曲线1322=-y x 的两条渐近线的夹角为 .8．已知1()y f x -=是函数3()f x x a =+的反函数，且1(2)1f -=，则实数a9．二项式含3x 项系数为 . 10．定义在R 上的偶函数()y f x =，在),0[+∞上单调递增，则不等式)3()12(f x f <-的解是 .11．如图，已知⊥PA 平面ABC ，AB AC ⊥，BC AP =，︒=∠30CBA ,D 、E 分别是BC 、AP 的中点. 则异面直线AC与DE 所成角的大小为 .12．若直线的方程为0=++c by ax （b a ,不同时为零），则下列命题正确的是 .（1）以方程0=++c by ax 的解为坐标的点都在直线上；（2）方程0=++c by ax 可以表示平面坐标系中的任意一条直线；（3）直线的一个法向量为),(b a ；（4）直线的倾斜角为arctan()ab-.二、选择题（本大题共有12题，满分36分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 3分，否则一律得零分.PABCDE13．设椭圆的一个焦点为)0,3(，且b a 2=，则椭圆的标准方程为（）()A 1422=+y x ()B 1222=+y x ()C 1422=+x y ()D 1222=+x y 14．用1，2，3，4、5组成没有重复数字的三位数，其中是奇数的概率为（）()A15 ()B 25 ()C 35 ()D 4515．下列四个命题中，为真命题的是（） ()A 若a b >，则22ac bc > ()B 若a b >，c d >则a c b d ->-()C 若a b >，则22a b > ()D 若a b >，则11a b< 16．某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人.为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为（）()A 84 ()B 78 ()C 81 ()D 96 17．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若17017=S ，1197a a a ++则的值为（）()A 10()B 20 ()C 25 ()D 3018．“直线垂直于ABC △的边AB ，AC ”是“直线垂直于ABC △的边BC ”的（） ()A 充分非必要条件 ()B 必要非充分条件 ()C 充要条件()D 既非充分也非必要条件19．函数1, 0()=2ln , >0x x f x xx x ⎧-<⎪⎨⎪-+⎩的零点个数为（） ()A 0 ()B 1 ()C 2 ()D 320．某股民购买一公司股票10万元，在连续十个交易日内，前五个交易日，平均每天上涨5%，后五个交易日内，平均每天下跌4.9%. 则股民的股票赢亏情况(不计其它成本，精确到元)（）()A 赚723元 ()B 赚145元 ()C 亏145元 ()D 亏723元 21．已知数列{}n a 的通项公式2,n a n n N *=∈，则5231234201220134345620142015a a a a a a a a a a a a a a a a ++++= （） ()A 16096-()B 16104- ()C 16112- ()D 16120-22．如果函数)(x f y =在区间I 上是增函数，而函数xx f y )(=在区间I 上是减函数，那么称函数)(x f y =是区间I 上“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”. 若函数2321)(2+-=x x x f 是区间I 上“缓增函数”，则“缓增区间”I 为（）()A ),1[∞+ ()B ]3,0[ ()C ]1,0[ ()D ]3,1[23．设θ为两个非零向量,a b r r 的夹角，已知对任意实数，||b ta -r r的最小值为2，则（）()A 若θ确定，则||a r 唯一确定 ()B 若θ确定，则||b r唯一确定()C 若||a r 确定，则θ唯一确定 ()D 若||b r 确定，则θ唯一确定24．已知12,x x 是关于x 的方程2(21)0x mx m +-+=的两个实数根，则经过两点211(,)A x x ，222(,)B x x 的直线与椭圆221164x y +=公共点的个数是（）()A 2 ()B 1()C 0 ()D 不确定三、解答题（本大题共有8题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 25．（本题满分7分）已知函数xxy -+=11lg的定义域为集合A ，集合)1,(+=a a B .若B A ⊆，求实数a 的取值范围. 26．（本题满分8分）如图所示，圆锥SO 的底面圆半径1||=OA ，其侧面展开图是一个圆心角为32π的扇形，求此圆锥的体积． 27．（本题满分8分）已知直线12y x =与抛物线22(0)y px p =>交于O 、A 两点（F 为抛物线的焦点，O 为坐标原点），若17AF =，求OA 的垂直平分线的方程.28．（本题满分12分，第1小题6分、第2小题6分)在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且c b =，A ∠的平分线为AD ，若.AB AD mAB AC ⋅=⋅uu u r uuu r uu u r uuu r（1）当2m =时，求cos A 的值；(2)当a b ∈时，求实数m 的取值范围.29．（本题满分13分，第1小题6分、第2小题7分）在数列{}n a ，{}n b 中，13a =,15b =,142n n b a ++=,142n n a b ++=（*n N ∈）. （1）求数列{}n n b a -、{}n n a b +的通项公式；（2）设n S 为数列{}n b 的前n 项的和，若对任意*n N ∈，都有(4)[1,3]n p S n -∈，求实数p 的取值范围.30．（本题满分8分）某风景区有空中景点A 及平坦的地面上景点B ．已知AB 与地面所成角的大小为 60，点A 在地面上的射影为H ，如图.请在地面上选定点M ，使得AB BMAM+达到最大值.31．(本题满分10分，第1小题4分、第2小题6分)设函数x x x f sin )(=（20π≤<x ）. （1）设0,0>>y x 且2π<+y x ，试比较)(y x f +与)(x f 的大小；（2）现给出如下3个结论，请你分别指出其正确性，并说明理由.①对任意]2,0(π∈x 都有1)(cos <<x f x 成立；②对任意0,3x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭都有<)(x f !11!9!7!5!31108642x x x x x -+-+-成立； ③若关于x 的不等式k x f <)(在]2,0(π有解，则k 的取值范围是),2(+∞π.32．(本题满分12分，第1小题5分、第2小题7分)已知三角形ABC △的三个顶点分别为)0,1(-A ，)0,1(B ，(0,1)C . （1）动点P 在三角形ABC △的内部或边界上，且点P 到三边,,AC AB BC 的距离依次成等差数列，求点P 的轨迹方程；（2）若0a b <≤，直线:y ax b =+将ABC △分割为面积相等的两MHBA部分，求实数b 的取值范围.浦东新区2014学年度第一学期期末质量测试高三数学参考答案及评分标准一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分. 1．0x >； 2．i -1； 3．(,5)-∞； 4．2； 5．)1,1(-； 6．6； 7．3π；8．； 9．24； 10．(1,2)-； 11．42arccos （7arctan ）； 12．（1）、（2）、（3）.二、选择题（本大题共有12题，满分36分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 3分，否则一律得零分. 13．()A ； 14．()C ； 15．()C ； 16．()B ； 17．()D ； 18．()A ； 19．()C ； 20．()D ； 21．()A ； 22．()D ； 23．()B ； 24．()A .三、解答题（本大题共有8题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 25．（本题满分7分）解：集合)1,1(-=A ，……………………………………………………………………3分因为B A ⊆，所以 ⎩⎨⎧≤+-≥111a a ，01≤≤-⇒a .…………………………………6分即[]0,1-∈a . ………………………………………………………………………7分 26．（本题满分8分）解：因为1||=OA ，所以弧AB 长为π2，……………………………………………2分又因为32π=∠BSA ，则有ππ232=⋅SA ，所以3=SA ．……………………4分在SOA Rt ∆中，1||=OA.h SO ==22=， …………………6分所以圆锥的体积ππ322312==h r V ． ………………………………………8分27．（本题满分8分）解：OA 的方程为：12y x =. 由2212y px y x⎧=⎪⎨=⎪⎩ 得280x px -=，所以(8,4)A p p ，……………………………………………………………………3分由17AF =，可求得2p =.………………………………………………………5分所以(16,8)A ，AO 中点(8,4)M .…………………………………………………6分所以OA 的垂直平分线的方程为：2200x y +-=.………………………………8分 28．（本题满分12分，第1小题6分、第2小题6分)解：（1）由.b c = 又2.AB AD AB AC ⋅=⋅uu u r uuu r uu u r uuu r 得A bc A A b b cos 22cos )2cos (⋅=⋅………2分2cos 2cos 2AA ∴=…………………………………………………………………4分1cos 2cos .2A A += 1cos .3A ∴= ……………………………………………6分（2）由.AB AD mAB AC ⋅=⋅uu u r uuu r uu u r uuu r 得1cos 21A m =-；…………………………………8分又222cos 2b c a A bc +-==222221122b a a b b -⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭11(,)32，…………………10分所以111(,)2132m ∈-，3(,2)2m ∴∈.……………………………………………12分29．（本题满分13分，第1小题6分、第2小题7分）解：（1）因为122n n b a +=+，122n n a b +=+，111()2n n n n b a b a ++-=--，即数列{}n n b a -是首项为2，公比为12-的等比数列，所以112()2n n n b a --=⋅-.…………………………………………………………3分111()42n n n n a b a b +++=++，1118(8)2n n n n a b a b +++-=+-，1180a b +-=，所以，当*n N ∈时，80n n a b +-=，即8n n a b +=.…………………………6分（2）由1812()2n n n n n a b b a -+=⎧⎪⎨-=⋅-⎪⎩ 得114()2n n b -=+-，214[1()]32n n S n =+--，21(4)[1()]32n n p p S n -=--，211[1()]332n p ≤--≤，因为11()02n -->，所以1231131()1()22nnp ≤≤----.………………………8分当n 为奇数时，11111()1()22n n=--+随n 的增大而增大，且nnp )21(1332)21(11+≤≤+，2321≤≤p ，323≤≤p ；………………………10分当n 为偶数时，11111()1()22n n=---随n 的增大而减小，且n n p )21(1332)21(11-≤≤-，33234≤≤p ，292≤≤p . 综上，32≤≤p .…………………………………………………………………13分30．（本题满分8分）解：因为AB 与地面所成的角的大小为 60，AH 垂直于地面，BM 是地面上的直线，所以60,60≥∠=∠ABM ABH .∵,sin sin sin BAMA BM M AB ==…………………………………………………………2分∴()BM B M B A M AM BM AB sin sin sin sin sin sin ++=+=+ sin sin cos cos sin 1cos sin cos sin sin M B M B M B M M B B+++==+22cos 2sin cos cot sin cos sin 2B B M M M M B =+=+……………………………4分 cot 30sin cos 3sin cos 2sin(30).M M M M M ≤+=+=+……………6分当 60=∠=∠B M 时，AB BMAM+达到最大值，此时点M 在BH 延长线上，HM BH =处.……………………………………8分31．(满分10分，第1小题4分、第2小题6分) 解：（1）方法一（作商比较）：显然0)(>x f ，0)(>+y x f ，于是x y x x yx x y x x x x y x y x x f y x f sin sin sin cos cos sin sin )sin()()(++=⋅++=+. ………1分因为x x y x x x x y sin cos sin 00sin 1cos 0<<⇒⎭⎬⎫><<.……………………………2分又x y y x x x x x x x y y sin sin cos 0sin cos 0tan 0sin 0<<⇒⎭⎬⎫<<⇒<<<<.……3分所以x y x x y x x y x x sin sin sin cos cos sin 0+<+<. 即)()(1)()(x f y x f x f y x f <+⇒<+.…………………………………………4分方法二（作差比较）：因为0)1(cos sin 0sin 1cos 0<-⇒⎭⎬⎫><<y x x x x y .…………………………………1分又0sin sin cos sin cos 0tan 0sin 0<-⇒⎭⎬⎫<<⇒<<<<x y y x x x x x x x y y .……2分 x y x x y x y x x x f y x f )(sin )()sin()()(++-+=-+ 0)()sin sin cos ()1(cos sin <+-+-=xy x x y y x x y x x .即)()(x f y x f <+.………………………………………………………………4分（2）结论①正确，因20π<<x .xx x x x x cos 1sin 1tan sin 0<<⇒<<<⇒. 1)(cos <<⇒x f x .………………………………6分结论②错误，举反例: 设=)(x g !11!9!7!5!31108642x x x x x -+-+-.（利用计算器）010*********.3)5.0()5.0(14>⨯=--g f 等………………………………8分（010*********.3)6.0()6.0(13>⨯=--g f ， 010*********.1)1()1(10>⨯=--g f ，0)9.0()9.0(,0)8.0()8.0(,0)7.0()7.0(>->->-g f f f g f 均可）.结论③正确，由)()(x f y x f <+知x x x f sin )(=在区间]2,0(π上是减函数.所以ππ2)()2()(≥⇒≥x f f x f ，又1)(<x f ，所以x x x f sin )(=的值域为)1,2[π.要使不等式k x f <)(在]2,0(π有解，只要π2>k 即可.………………………10分32．(满分12分，第1小题5分、第2小题7分) 解：（1）法1：设点P 的坐标为(),x y ，则由题意可知：10x y -+≥，10x y +-≤，0y ≥，…2分2y =，…………………………………………………4分化简可得：1y =22x ≤≤）……………………………………5分法2：设点P 到三边,,AC AB BC 的距离分别为123,,d d d ，其中2d y =，|||||2AB AC BC ===.所以1313211d d yy y +=⎧⇒=+=………4分于是点P 的轨迹方程为12-=y （2222-≤≤-x ）……………………5分（2）由题意知道01a b <≤<，情况（1）b a =.直线：(1)y a x =+，过定点()1,0A -，此时图像如右下：由平面几何知识可知，直线过三角形的重心10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，从而13b a ==.………………………………………………7分情况（2）b a >.此时图像如右下：令0y =得1bx a=-<-，故直线与两边,BC AC 分别相交，设其交点分别为,D E ，则直线与三角形两边的两个交点坐标()11,D x y 、()22,E x y 应该满足方程组：()()110y ax by x x y =+⎧⎪⎨--+-=⎪⎩. 因此，1x 、2x 是一元二次方程：()()()()()()11110a x b a x b -+-++-=的两个根.即()22212(1)(1)0a x a b x b -+-+-=, 由韦达定理得：()212211b x x a -=-而小三角形与原三角形面积比为12x x -，即1212x x =-.所以()221112b a -=--，()22112a b =--，亦即1b =-再代入条件b a >，解得103a <<，从而得到113b ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭.……………………………………………………………11分综合上述（1）（2）得：113b ⎛⎤∈ ⎥ ⎝⎦.……………………………………………12分解法2：由题意知道01a b <≤< 情况（1）b a =.直线的方程为：(1)y a x =+，过定点()1,0A -，由平面几何知识可知，直线应该过三角形的重心10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，从而13b a ==.……………………………………………………………………7分情况（2）b a >.设直线：y ax b =+分别与边[]:1,0,1BC y x x =-+∈，边[]:1,1,0AC y x x =+∈-的交点分别为点,D E ，通过解方程组可得：1(,)11b a b D a a -+++，1(,)11b a bE a a ----，又点(0,1)C ， ∴0111112111111CDE b a b S a a b a ba a ∆-+=++----=12，同样可以推出()22112a b --=.亦即1b =b a >，解得103a <<，从而得到113b ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭.………………………………………………………11分综合上述（1）（2）得：113b ⎛⎤∈-⎥⎝⎦.………………………………………12分解法3：情况（1）b a =.直线的方程为：(1)y a x =+，过定点()1,0A -，由平面几何知识可知，直线过三角形的重心10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，从而13b a ==.………………………………………………………………………7分情况（2）b a >.令0y =，得1bx a=-<-，故直线与两边,BC AC 分别相交，设其交点分别为,D E ，当a 不断减小时，为保持小三角形面积总为原来的一半，则b 也不断减小.当//DE AB 时，CDE ∆与CBA ∆相似，由面积之比等于相似比的平方.可知2211=-b，所以1b >，综上可知113b ⎛⎤∈ ⎥ ⎝⎦.…………………………………………………………12分。

2014年上海市浦东新区高考一模数学试卷(文科)【解析版】

2014年上海市浦东新区高考数学一模试卷（文科）一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．（4分）＝．2．（4分）不等式的解是．3．（4分）已知数列{a n}中，a1＝1，a n＝a n﹣1+3，（n≥2，n∈N*），则a n＝．4．（4分）已知tanα、tanβ是方程x2+6x+7＝0的两根，则tan（α+β）＝．5．（4分）甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生．为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在甲校抽取的学生数是．6．（4分）已知函数的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（12）＝．7．（4分）已知复数z1＝2+i，z2＝a+3i（a∈R），z1•z2是实数，则|z1+z2|＝．8．（4分）二项式的展开式中，含x3的项的系数是．9．（4分）在锐角△ABC中，AC＝4，BC＝3，三角形的面积等于，则AB 的长为．10．（4分）已知实数x，y满足，则s＝（x+1）2+（y﹣1）2的最大值是．11．（4分）已知圆锥的底面半径为3，体积是12π，则圆锥侧面积等于．12．（4分）函数f（x）＝x2﹣2x+3，若|f（x）﹣a|＜2恒成立的充分条件是1≤x ≤2，则实数a的取值范围是．13．（4分）用|S|表示集合S中的元素的个数，设A、B、C为集合，称（A，B，C）为有序三元组．如果集合A、B、C满足|A∩B|＝|B∩C|＝|C∩A|＝1，且A ∩B∩C＝∅，则称有序三元组（A，B，C）为最小相交．由集合{1，2，3}的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序三元组的个数为．14．（4分）已知函数y＝f（x），x∈N*，y∈N*，对任意n∈N*都有f[f（n）]＝3n，且f（x）是增函数，则f（3）＝．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，否则一律得零分.15．（5分）设a，b∈R，a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a2＞b2B．C．a2＞ab D．2a＞2b 16．（5分）方程log5x＝|sin x|的解的个数为（）A．1B．3C．4D．517．（5分）已知函数，则＝（）A．2010B．2011C．2012D．2013 18．（5分）如图所示，点A，B，C是圆O上的三点，线段OC与线段AB交于圆内一点，若，则（）A．0＜m+n＜1B．m+n＞1C．m+n＜﹣1D．﹣1＜m+n＜0三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤．19．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD＝AD＝2．（1）求证：SA⊥CD；（2）求异面直线SB与CD所成角的大小．20．（14分）噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题．实践证明，声音强度D（分贝）由公式D＝algI+b（a、b为非零常数）给出，其中I（W/cm2）为声音能量．（1）当声音强度D1，D2，D3满足D1+2D2＝3D3时，求对应的声音能量I1，I2，I3满足的等量关系式；（2）当人们低声说话，声音能量为10﹣13W/cm2时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为10﹣12W/cm2时，声音强度为40分贝．当声音能量大于60分贝时属于噪音，一般人在100分贝～120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪．问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪．21．（14分）如图，设是单位圆上一点，一个动点从点A出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.2秒时，动点到达点B，t秒时动点到达点P．设P（x，y），其纵坐标满足．（1）求点B的坐标，并求f（t）；（2）若0≤t≤6，求的取值范围．22．（16分）已知实数a＞0，函数．（1）当a＝1时，求f（x）的最小值；（2）当a＝1时，判断f（x）的单调性，并说明理由；（3）求实数a的范围，使得对于区间上的任意三个实数r、s、t，都存在以f（r）、f（s）、f（t）为边长的三角形．23．（18分）设项数均为k（k≥2，k∈N*）的数列{a n}、{b n}、{c n}前n项的和分别为S n、T n、U n．已知：，且集合{a1，a2，…，a k，b1，b2，…，b k}＝{2，4，6，…，4k﹣2，4k}．（1）已知，求数列{c n}的通项公式；（2）若k＝4，求S4和T4的值，并写出两对符合题意的数列{a n}、{b n}；（3）对于固定的k，求证：符合条件的数列对（{a n}，{b n}）有偶数对．2014年上海市浦东新区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．（4分）＝．【解答】解：∵，∴原式＝＝．故答案为：．2．（4分）不等式的解是0＜x＜1（或（0，1））．【解答】解：∵，∴或，解得0＜x＜1，∴不等式的解是0＜x＜1（或（0，1））．故答案为：0＜x＜1（或（0，1））．3．（4分）已知数列{a n}中，a1＝1，a n＝a n﹣1+3，（n≥2，n∈N*），则a n＝3n﹣2．【解答】解：在数列{a n}中，由，得，∴数列{a n}是以3为公差的等差数列，又a1＝1，∴a n＝a1+（n﹣1）d＝1+3（n﹣1）＝3n﹣2．故答案为：3n﹣2．4．（4分）已知tanα、tanβ是方程x2+6x+7＝0的两根，则tan（α+β）＝1．【解答】解：∵tanα、tanβ是方程x2+6x+7＝0的两根，∴由一元二次方程根与系数的关系，得tanα+tanβ＝﹣6，tanα•tanβ＝7．由此可得tan（α+β）＝＝＝1．故答案为：15．（4分）甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生．为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在甲校抽取的学生数是30．【解答】解：∵甲校，乙校，丙校的学生的人数之比为：3600：5400：1800＝2：3：1，∴抽取一个样本容量为90人的样本，则应在甲校抽取的学生数为：，故答案为：30．6．（4分）已知函数的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（12）＝log23．【解答】解：＝1×4x﹣（﹣1）×2x＝4x+2x，令f（x）＝12，即4x+2x＝12，即（2x﹣3）（2x+4）＝0，解得：2x＝3即x＝log23，根据f（a）＝b，则f﹣1（b）＝a，可知f﹣1（12）＝log23．故答案为：log23．7．（4分）已知复数z1＝2+i，z2＝a+3i（a∈R），z1•z2是实数，则|z1+z2|＝．【解答】解：z1•z2＝（2+i）（a+3i）＝2a﹣3+（6+a）i是实数，∴6+a＝0，解得a＝﹣6．∴z2＝﹣6+3i．∴z1+z2＝（2+i）+（﹣6+3i）＝﹣4+4i．∴|z1+z2|＝|﹣4+4i|＝＝．故答案为：．8．（4分）二项式的展开式中，含x3的项的系数是﹣126．【解答】解：二项式的展开式的通项公式为T r+1＝•x18﹣2r•（﹣1）r•x ﹣r＝（﹣1）r••x18﹣3r，令18﹣3r＝3，求得r＝5，故含x3的项的系数是﹣＝﹣126，故答案为：﹣126．9．（4分）在锐角△ABC中，AC＝4，BC＝3，三角形的面积等于，则AB的长为．【解答】解：∵在锐角△ABC中，AC＝b＝4，BC＝a＝3，三角形的面积等于3，∴ab sin C＝3，即sin C＝，∵C为锐角，∴cos C＝＝，由余弦定理得：c2＝a2+b2﹣2ab cos C＝16+9﹣12＝13，解得：AB＝c＝．故答案为：10．（4分）已知实数x，y满足，则s＝（x+1）2+（y﹣1）2的最大值是90．【解答】解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），∵s＝（x+1）2+（y﹣1）2，∴s的几何意义是区域内的动点（x，y）到定点P（﹣1，1）距离平方，由图象可知当动点位于C时，PC的距离最大．由，解得，即C（8，﹣2）．∴s＝（x+1）2+（y﹣1）2＝（8+1）2+（﹣2﹣1）2＝81+9＝90．故答案为：90．11．（4分）已知圆锥的底面半径为3，体积是12π，则圆锥侧面积等于15π．【解答】解：设圆锥的高为h，底面半径为r，∵圆锥的底面半径为3，体积是12π，∴，即h＝4，∴圆锥的母线长l＝，∴圆锥的侧面积S＝πrl＝3×5π＝15π，故答案为：15π．12．（4分）函数f（x）＝x2﹣2x+3，若|f（x）﹣a|＜2恒成立的充分条件是1≤x ≤2，则实数a的取值范围是1＜a＜4．【解答】解：∵|f（x）﹣a|＜2恒成立的充分条件是1≤x≤2，∴当1≤x≤2时，|f（x）﹣a|＜2恒成立，即﹣2＜f（x）﹣a＜2，∴a﹣2＜f（x）＜2+a恒成立，∵1≤x≤2，∴2≤f（x）≤3，∴要使a﹣2＜f（x）＜2+a恒成立，则，即，∴1＜a＜4，故答案为：1＜a＜413．（4分）用|S|表示集合S中的元素的个数，设A、B、C为集合，称（A，B，C）为有序三元组．如果集合A、B、C满足|A∩B|＝|B∩C|＝|C∩A|＝1，且A ∩B∩C＝∅，则称有序三元组（A，B，C）为最小相交．由集合{1，2，3}的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序三元组的个数为6．【解答】解：∵|A∩B|＝|B∩C|＝|C∩A|＝1，∴设A∩B＝{x}，B∩C＝{y}，C∩A＝{z}，∵A∩B∩C＝∅，且x，y，z∈{1，2，3}，∴集合A＝{x，z}，B＝{x，y}，C＝{z，y}，若x＝1，y＝2，z＝3，则A＝{1，3}，B＝{1，3}，C＝{2，3}，将1，2，3进行全排列，由个．故答案为：6．14．（4分）已知函数y＝f（x），x∈N*，y∈N*，对任意n∈N*都有f[f（n）]＝3n，且f（x）是增函数，则f（3）＝6．【解答】解：令f（1）＝a，∵对任意n∈N*都有f[f（n）]＝3n，故有a≠1，否则，可得f[f（1）]＝f（1）＝1，这与f[f（1）]＝3×1＝3矛盾．从而a＞1，而由f（f（1））＝3，即得f（a）＝3．∵f（x）是增函数，∴f（a）＞f（1）＝a，即a＜3，于是得到1＜a＜3．又a∈N*，从而a＝2，即f（1）＝2．而由f（a）＝3知，f（2）＝3．于是f（3）＝f（f（2））＝3×2＝6，故答案为：6．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，否则一律得零分.15．（5分）设a，b∈R，a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a2＞b2B．C．a2＞ab D．2a＞2b【解答】解：考察指数函数y＝2x在R上单调递增，∵a＞b，∴2a＞2b．故选：D．16．（5分）方程log5x＝|sin x|的解的个数为（）A．1B．3C．4D．5【解答】解：∵log5x＝|sin x|，∴设函数y＝log5x和y＝|sin x|，在坐标系中分别作出两个函数的图象如图：∵当log5x＝|sin x|＝1，∴x＝5，∴由图象可知两个函数的交点个数为3个．故方程根的个数为3．故选：B．17．（5分）已知函数，则＝（）A．2010B．2011C．2012D．2013【解答】解：∵已知函数，∴f（）＝＝，∴f（x）+f（）＝1．则＝f（1）+[f（2）+f（）]+[f（3）+f（）+…+[f（2014）+f（）]＝+1+1+…+1＝+2013×1＝2013，故选：D．18．（5分）如图所示，点A，B，C是圆O上的三点，线段OC与线段AB交于圆内一点，若，则（）A．0＜m+n＜1B．m+n＞1C．m+n＜﹣1D．﹣1＜m+n＜0【解答】解：∵点A，B，C是圆O上的三点，线段OC与线段AB交于圆内一点，∴不妨取∠AOB＝120°，∠AOC＝∠BOC＝60°，此时四边形AOBC为菱形，则＝+，又∵，∴m＝n＝1，则m+n＝2，从而可排除A，C，D选项，故选：B．三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤．19．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD＝AD＝2．（1）求证：SA⊥CD；（2）求异面直线SB与CD所成角的大小．【解答】解：（1）∵SD⊥平面ABCD，CD⊆平面ABCD，∴CD⊥SD，又∵四边形ABCD是正方形，∴CD⊥AD，又SD∩AD＝D，∴CD⊥平面SDA，又∵SA⊆平面SDA，∴SA⊥CD（2）∵四边形ABCD是正方形，∴AB‖CD，∴∠SBA或其补角是异面直线SB与CD所成角，由（1）知BA⊥平面SDA，∴△SAB是直角三角形∴tan∠SBA＝＝＝，∴∠SBA＝arctan，故异面直线SB与CD所成角的大小为．20．（14分）噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题．实践证明，声音强度D（分贝）由公式D＝algI+b（a、b为非零常数）给出，其中I（W/cm2）为声音能量．（1）当声音强度D1，D2，D3满足D1+2D2＝3D3时，求对应的声音能量I1，I2，I3满足的等量关系式；（2）当人们低声说话，声音能量为10﹣13W/cm2时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为10﹣12W/cm2时，声音强度为40分贝．当声音能量大于60分贝时属于噪音，一般人在100分贝～120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪．问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪．【解答】解：（1）∵D1+2D2＝3D3，∴algI1+b+2（algI2+b）＝3（algI3+b），∴lgI1+2lgI2＝3lgI3，∴I1•＝；（2）由题意得，解得：，∴100＜10lgI+160＜120，解得：10﹣6＜I＜10﹣4，答：当声音能量I∈（10﹣6，10﹣4）时，人会暂时性失聪．21．（14分）如图，设是单位圆上一点，一个动点从点A出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.2秒时，动点到达点B，t秒时动点到达点P．设P（x，y），其纵坐标满足．（1）求点B的坐标，并求f（t）；（2）若0≤t≤6，求的取值范围．【解答】解：（1）当t＝2时，，∴∴，点B的坐标是（0，1）…（2分）又t秒时，…（4分）∴．…（6分）（2）由，B（0，1），得，又，∴，…（8分）∴＝＝…（10分）∵0≤t≤6，∴，∴…（12分）∴，的取值范围是…（14分）22．（16分）已知实数a＞0，函数．（1）当a＝1时，求f（x）的最小值；（2）当a＝1时，判断f（x）的单调性，并说明理由；（3）求实数a的范围，使得对于区间上的任意三个实数r、s、t，都存在以f（r）、f（s）、f（t）为边长的三角形．【解答】解：由题意，f（x）的定义域为（﹣1，1），且f（x）为偶函数．（1）a＝1时，…（2分）∴x＝0时，最小值为2．…（4分）（2）a＝1时，∴x∈[0，1）时，f（x）递增；x∈（﹣1，0]时，f（x）递减；…（6分）由于f（x）为偶函数，∴只对x∈[0，1）时，说明f（x）递增．设0≤x1＜x2＜1，∴，得∴x∈[0，1）时，f（x）递增；…（10分）（3）设，则∵，∴，∴从而原问题等价于求实数a的范围，使得在区间上，恒有2y min＞y max．…（11分）①当时，在上单调递增，∴，由2y min＞y max得，从而；…（12分）②当时，在上单调递减，在上单调递增，∴，由2y min＞y max得，从而；…（13分）③当时，在上单调递减，在上单调递增，∴y min＝2，y max＝a+1，由2y min＞y max得，从而；…（14分）④当a≥1时，在上单调递减，∴，由2y min＞y max得，从而；…（15分）综上，．…（16分）23．（18分）设项数均为k（k≥2，k∈N*）的数列{a n}、{b n}、{c n}前n项的和分别为S n、T n、U n．已知：，且集合{a1，a2，…，a k，b1，b2，…，b k}＝{2，4，6，…，4k﹣2，4k}．（1）已知，求数列{c n}的通项公式；（2）若k＝4，求S4和T4的值，并写出两对符合题意的数列{a n}、{b n}；（3）对于固定的k，求证：符合条件的数列对（{a n}，{b n}）有偶数对．【解答】解：（1）n＝1时，c1＝U1＝4，＝2n+2n﹣2（n﹣1）﹣2n﹣1＝2+2n﹣1，当n≥2时，c n＝U n﹣U n﹣1c1＝4不适合该式，故c n＝，（2）S4﹣T4＝（a1+a2+a3+a4）﹣（b1+b2+b3+b4）＝（a1﹣b1）+（a2﹣b2）+（a3﹣b3）+（a4﹣b4）＝2+4+6+8＝20，又S4+T4＝（a1+a2+a3+a4）+（b1+b2+b3+b4）＝2+4+6+8+10+12+14+16＝72，∴S4＝46，T4＝26；数列{a n}、{b n}可以为：①16，10，8，12；14，6，2，4 ②14，6，10，16；12，2，4，8③6，16，14，10；4，12，8，2 ④4，14，12，16；2，10，6，8⑤4，12，16，14；2，8，10，6 ⑥16，8，12，10；14，4，6，2；（3）令d n＝4k+2﹣b n，e n＝4k+2﹣a n（1≤n≤k，n∈N*），d n﹣e n＝（4k+2﹣b n）﹣（4k+2﹣a n）＝a n﹣b n＝2n；又{a1，a2，…，a k，b1，b2，…，b k}＝{2，4，6，…，4k}，得{4k+2﹣a1，4k+2﹣a2，…，4k+2﹣a k，4k+2﹣b1，4k+2﹣b2，…，4k+2﹣b k}＝{2，4，6，…，4k}；∴数列对（{a n}，{b n}）与（{d n}，{e n}）成对出现．假设数列{a n}与{d n}相同，则由d2＝4k+2﹣b2＝a2及a2﹣b2＝4，得a2＝2k+3，b2＝2k﹣1，均为奇数，矛盾！故符合条件的数列对（{a n}，{b n}）有偶数对．。

上海版(期)届高名校数学(文)试题分省分项汇编专题数列数学归纳法与极限Word版无答案

第五章数列、数学归纳法与扱限一. 基础题组 1.【上海市浦东新区2013— 2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（文卷）】n 2 +1lim ―2------------ j'2n —n2.【上海市普陀区2014届高三上学期12月质量调研数学（文）试题】若圆x 2・（y-1）2=13.【2013学年第一学期十二校联考高三数学（文）考试试卷】若数列｛a n｝满足:a 1“,a n1=2a n（N ），则前6项的和S^ = __________________ •（用数字作答）4.【2013学年第一学期十二校联考高三数学（文）考试试卷】在等差数列匕鳥中，中若a 1: 0， S n为前n 项之和，且S 7= S]7，则S n为最小时的n 的值为5.【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（文科）】计算:-(2 lim n I n 1 n n 16.【2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（文科）】计算：2n 10lim = _______ . x ?：3n 237.【2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（文科）】如果11 1 1 1f n =1n（n N*）那么 f k • 1 - f k 共有 _________________ 项.2 3n n +128.【上海市浦东新区 2013— 2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（文卷）】已知数列 £丿中，4 =1， a n =a n 4+3,(n 3 2,n E N *)，则 a . = ______________________________9.【上海市普陀区2014届高三上学期12月质量调研数学（文）试题】数列｛a n ｝中，若a^1，的圆心到直线 l n: xny=Olim d n=10. 【2013学年第一学期十二校联考高三数学（文）考试试卷】计算:lim （n 1）严） n_，（2 - n ）（ n n 1）11.【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（文科）】等差数列fa n ?中，印=2,S o =15，记 B n =a<^a 4 +a^|| + a 2n ，则当 n= ___________________ 时，B n 取得最大值.12.【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（文科）】设正数数列的前n 项和是S n ,若也［和｛ .. S n｝都是等差数列，且公差相等，则印 +d =—_•13.【上海市嘉定区2014届高三上学期期末质量调研（一模）数学（文）试卷】函数y =a x（1、（a>0,a^1）的图像经过点 P 2 , L 则 lim （a + a 2+…+a n ）=.I 4丿 F14.【黄浦区2013— 2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（文科）】已知数列<a n｝是公差为2的等差数列，若 a 6是a 7和a 8的等比中项，则 a n= ____________ .15.【上海市嘉定区2014届高三上学期期末质量调研（一模）数学（文）试卷】已知数列｛a n ｝的前n 项和S n = n （ n ^ N ），则a $的值是 ___________ .16. 【上海市嘉定区2014届高三上学期期末质量调研（一模）数学（文）试卷】设等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ,且a 5 = S5，则S 2014 = __________________ .17.【上海市杨浦区2013 — 2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（文科）】计算：3nn im pn V ------------------------------------------二. 能力题组 1.【上海市普陀区2014n• a 2n)= -------------------------届高三上学期12月质量调研数学（文）试题】在数列｛a n｝中,a1 = 2 , a* = 4a“4 + 3 （n 狂2）,则数列｛a*｝的前n项和S n =2. 【上海市浦东新区2013 —2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（文卷）2已知函数f(x)二二, 则X2+1f 1 f 2 K f(2013) f 2014 f - f - L f - f - =" '丿丿12丿「3丿辽013 .丿「2014丿( )1 1 1 1(A) 2010 (B) 2011 (C) 2012 (D) 2013—2 2 2 23. 【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷(文科)】已知函数2X —3tx +18, X 兰3 * r 、f ，记a n二f n n • N ,若1 a^f是递减数列，则实数t的J t -13 心-3, XA3取值范围是________________ .4. 【上海市长宁区2013—2014第一学期高三教学质量检测数学试卷(文科) 】数列订鳥满1 1 1足二a^ -y a2 ... n a n =2n 5,n N *，则a. = ________________________________________ . ______2 2 25. 【上海市长宁区2013—2014第一学期高三教学质量检测数学试卷(文科) 】已知数列!都是公差为1的等差数列，其首项分别为a^b,且a + d = 5, a1,d乏N,设5 = a^ (n乏N),则数列匕｝的前10项和等于 ___________ .6. 【虹口区2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】已知订鳥是各项均为正数的等比数列，且a1与a5的等比中项为2,则a2 a°的最小值等于____________ .7. 【虹口区2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】在A, B n C n中，记角A n、B n、C n所对的边分别为a n、b n、c n，且这三角形的三边长是公差为1的等差数列，若最小边a n二n • 1，则lim._C n二( ).JI ji JI JIA. B. C. D.-2 3 4 68. 【虹口区2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】已知函数n ITf(n)二n2sin ，且a n二f (n) f (n 1)，则a a2a s a2014 = ______________ .9. 【上海市普陀区2014届高三上学期12月质量调研数学(文)试题】若函数xf(x) =1 • xcos ，则f(1) f(2) f (100)=2 ------------------------------------------------------------10. 【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷 (文科)】已知无穷数列fa n?具有如下性质：①a1为正整数；②对于任意的正整数n,当耳为偶数时，a. 1 =更；当a n为奇数2时，a n 1 = —1 .在数列:a n / 中，若当n _ k 时，a^1，当1 _ n ：：： k 时，a n 1 ( k _ 2，2k w N*),则首项c可取数值的个数为_________ (用k表示)11. 【黄浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷(文科) 】已知数列a ［满足a1 = 42,和• -1 n a n二n, n • N，则数列®泊勺前2013项的和鼻3的值是.三.拔高题组1. 【上海市普陀区2014届高三上学期12月质量调研数学(文)试题】已知数列云中,n *a1 =3, a n 1 a n =32 , n N .(1 )证明数列「a n -2耳是等比数列，并求数列曲的通项公式；(2)在数列中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由；(3)若1 < r :: s且r , N*，求证：使得a1, a r, 成等差数列的点列r,s在某一直线上.2. 【2013学年第一学期十二校联考高三数学(文)考试试卷】已知数列：a」具有性质：a①a1为正数；②对于任意的正整数n ,当a n为偶数时，a n 1 = n;当a n为奇数时，2a n —1a n 12(1 )若a1 =64，求数列：a n 的通项公式；(2 )若a1,a2, a3成等差数列，求a1的值；(3)设a1 = 2m -3(m -3且m N),数列^a/的前n项和为S n ,求证：m 1S^ <2-m-53.【上海市浦东新区 2013— 2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（文卷）】设项数均为k （ k_2,k ・N ）的数列｛a n ｝、｛bj 、｛cj 前n 项的和分别为 &、T n 、U n .已知K —bh =2n （仁 n^k,n N*），且集合｛ai , a2 , I II ，ak , b, b2, I Ibk｝=｛2, 4,6川 I , 4k -^2,4 k ｝.（1）已知U n =2n 2n ，求数列｛C n ｝的通项公式；（2）若k = 4，求S 4和T 4的值，并写出两对符合题意的数列｛a n ｝、｛b n ｝；（3）对于固定的k ，求证：符合条件的数列对（｛a n ｝，｛b n ｝）有偶数对.4.【上海市十三校 2013年高三调研考数学试卷（文科）】已知无穷数列faj 的前n 项和2为S n ，且满足S^ - Aa n Ba n C ，其中A 、B 、C 是常数. （1 ）若A=0 , B =3， C--2，求数列：a n *的通项公式；1 1（2）若A =1， B ， C，且an 0，求数列、a n f 的前n 项和S n ；（3）试探究A 、B 、C 满足什么条件时，数列订鳥是公比不为-1的等比数列.5.【2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（文科）】称满足以下两个条件的有穷数列耳总,川,a .为n n =2,3,4,川阶“期待数列”：① q +a2 +a3 +111*. =0 ；② aj +匾| + a^||+|a^1.试判断数列｛a n ｝是否为2014阶“期待数列”，并说明理由；（2）若等比数列〈a n?为2k k N*阶“期待数列”，求公比q 及订鳥的通项公式；（1）若数列｛a n ｝的通项公式1 .（2旷1）开a 9 = --------sin -----------20142（3 ）若一个等差数列订」既是2k k N*阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式;6.【上海市长宁区2013—2014第一学期高三教学质量检测数学试卷(文科)】设二次函数2f(x) =(k -4)x kx (k R)，对任意实数x ，有f(x)空6x ，2恒成立；数列｛a “｝满足 a n 1 = f (a n )-1证明：当务•(%)时，数列｛a n｝在该区间上是递增数列;1已知a 1，是否存在非零整数，，使得对任意n • N ”，都有3立，若存在，求之；若不存在，说明理由7.【虹口区2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】是递增的等差数列，且a 1■ a 6- -6， a 3，a 4=8.(1)求数列：an?的通项公式;(2)求数列'a n?的前n 项和S n 的最小值;(3)求数列Qn '的前n 项和T n .8.【虹口区2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】设函数2 22 2n f n (X )72 •…nx xx(1) 求函数f 2(x)在［1, 2］上的值域；(2) 证明对于每一个n • N "，在［1,2］上存在唯一的x n，使得f n(x n) =0;(1) 求函数f(X )的解析式和值域;(2)(3) 1 1「 —a112log 3 log 3 11「一^2 21 1 「—a n>(-1 寸C2)n_12」og n 2Gg 12 恒成(3) 求 £(a)f 2(a)f n (a)的值.9.【黄浦区2013— 2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷(文科)】已知C 1)求 a 1,a 3,a 4,a 5 的值;数列'a n '，满足a 2 =6 ,an 1 “1J n N ,a n 1 a n " n(2)猜想数列「a n ?的通项公式a n，并用数学归纳法证明；n a(3)己知lim r =0，设b n 一n • N ”，记S n =bi b ■ b^ - -b n，求lim S n •n . 2 n ・2 n10. 【上海市嘉定区2014届高三上学期期末质量调研(一模)数学(文)试卷】已知数列｛a n｝满足a n2a n- n • 1 ( n • N *).(1)若数列｛a n｝是等差数列，求它的首项和公差；(2)证明：数列｛a n｝不可能是等比数列；(3)若耳=—1 , c n=a n+ kn + b ( n乏N*)，试求实数k和b的值，使得数列｛c n｝为等比数列；并求此时数列｛a n｝的通项公式.11. 【上海市杨浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷(文科)】已知数列：a n ', S n是其前n项的和，且满足a1= 2 ,对一切n • N ”都有S n 1=3S n■ n22成立，设 * 二a. • n .(1 )求a2；(2)求证：数列^b/?是等比数列；11 1 40(3)求使一-——-一成立的最小正整数n的值.b1b2b n81。

2013学年浦东高考数学汇编一模(理)

上海市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷）2014.1一、填空题（本大题共有14题，满分56分）每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．221lim 2n n n n→∞+=-___________. 2．不等式01xx <-的解是___________. 3．已知数列{}n a 中，11a =，*13,(2,)n n a a n n N -=+≥∈，则n a =___________.4．已知tan tan αβ、是方程2670x x ++=的两根，则tan()αβ+=_______.5．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生.为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在甲校抽取的学生数是___________. 6．已知函数11()24xxf x -=的反函数为1()fx -，则1(12)f -=___________.7．已知复数12122,3(),z i z a i a R z z =+=+∈⋅是实数，则12z z +=___________. 8．二项式291()x x-的展开式中，含3x 的项的系数是___________.9．在锐角ABC 中,4,3AC BC ==，三角形的面积等于AB 的长为___________. 10．已知圆锥的底面半径为3，体积是12π，则圆锥侧面积等于___________.11．某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为社区志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则随机变量ξ的数学期望E ξ=_____（结果用最简分数表示）.12．函数2()23f x x x =-+，若()2f x a -<恒成立的充分条件是12x ≤≤，则实数a 的取值范围是___________.13．用||S 表示集合S 中的元素的个数，设A B C 、、为集合，称(,,)A B C 为有序三元组．如果集合AB C 、、满足1A B B C C A ，且A B C =∅，则称有序三元组(,,)A B C 为最小相交．由集合1,2,3,4的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序三元组的个数为．14．已知函数**(),,y f x x y =∈∈N N ，对任意*n ∈N 都有[()]3f f n n =，且()f x 是增函数，则(3)f = ．二、选择题(本大题共有4题，满分20分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分.15．设,,a b R a b ∈>，则下列不等式一定成立的是（）(A) 22a b (B)11a b(C) 2a ab (D) 22a b16．方程5log sin xx 的解的个数为（）(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 517．已知函数,1)(22+=x x x f 则 ()()()111112(2013)20142320132014f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（）（A ）120102 （B ）120112 （C ）120122 （D ）12013218．如图所示，点,,A B C 是圆O 上的三点，线段OC 与线段AB 交于圆内一点，若OC mOA nOB =+，则（）（A ）01m n <+< （B ）1m n +> （C ）1m n +<- （D ）10m n -<+<三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 19．（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）如图，四棱锥S ABCD -的底面是正方形，SD ⊥平面ABCD ，2SD AD == （1）求证：AC SB ⊥；（2）求二面角C SA D --的大小.20．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明，声音强度D （分贝）x由公式lg D a I b =+(a b 、为非零常数)给出，其中)/(2cm W I 为声音能量．（1）当声音强度321,,D D D 满足32132D D D =+时，求对应的声音能量321,,I I I 满足的等量关系式；（2）当人们低声说话，声音能量为213/10cm W -时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为212/10cm W -时，声音强度为40分贝．当声音能量大于60分贝时属于噪音，一般人在100分贝~120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪．问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪．21．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）如图，设1)2A 是单位圆上一点，一个动点从点A 匀速旋转，12秒旋转一周．2秒时，动点到达点B ，t 秒时动点到达点P 设(,)P x y ，其纵坐标满足()sin()()22y f t t ππωϕϕ==+-<<．（1）求点B 的坐标，并求()f t ；（2）若06t ≤≤，求AP AB ⋅的取值范围．22．（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）已知实数0a >，函数()f x =（1）当1a =时，求()f x 的最小值；（2）当1a =时，判断()f x 的单调性，并说明理由；（3）求实数a 的范围，使得对于区间2525⎡⎢⎣⎦上的任意三个实数r s t 、、，都存在以()()()f r f s f t 、、为边长的三角形．23．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）设项数均为k （*2,k k N ≥∈）的数列}{n a 、}{n b 、}{n c 前n 项的和分别为n S 、n T 、n U ．已知集合1212{,,,,,,,}k k a a a b b b ={2,4,6,,42,4}k k -．（1）已知nn n U 22+=，求数列}{n c 的通项公式；（2）若22nn n S T n -=+*(1,)n k n N ≤≤∈，试研究4k =和6k ≥时是否存在符合条件的数列对（}{n a ，}{n b ），并说明理由；（3）若*2(1,)n n a b n n k n N -=≤≤∈，对于固定的k ，求证：符合条件的数列对（}{n a ，}{n b ）有偶数对．上海市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷答案（理卷）2014.1一、填空题. 1.122. 01x <<（或(0,1)）3. 32n -4. 15. 306. 2log 37. 28. -1269.10. 15π 11. 4712. 1＜a ＜4 13. 96 14.6 二、选择题15. D 16. B 17. D 18. B三、解答题19.解:（1）连接BD ，∵SD ⊥平面ABCD ，AC ⊆平面ABCD ∴AC ⊥SD ………………4分又四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ∴AC ⊥平面SBD ∴AC⊥SB. ………………6分（2）设SA 的中点为E ，连接DE 、CE ，∵SD=AD,CS=CA,∴DE ⊥SA, CE ⊥SA. ∴CED ∠是二面角C SA D --的平面角. …………9分计算得：DE CE CD ＝2，则CD ⊥DE.cos 3CED ∠=, arccos 3CED ∠=所以所求二面角的大小为 .………12分 20.解：（1）32132D D D =+)lg (3)lg (2lg 321b I a b I a b I a +=+++∴ …………………………2分 321lg 3lg 2lg I I I =+∴ ………………………………………………4分 33221I I I =⋅∴ …………………………………………………6分（2）由题意得⎩⎨⎧=+-=+-40123013b a b a ………………………………………8分⎩⎨⎧==16010b a ………………………………………10分∴120160lg 10100<+<I 461010--<<I ………………13分答：当声音能量)10,10(46--∈I 时，人会暂时性失聪. ………………………………14分21、解: (1)当2t =时，22123AOB ππ∠=⨯=，所以2XOB π∠= 所以，点B 的坐标是（0，1） ……………………………………………………2分又t 秒时，66XOP t ππ∠=+………………………………………………………4分sin ,(0)66y t t ππ⎛⎫∴=+≥ ⎪⎝⎭. …………………………………………………………6分（2）由12A ⎫⎪⎪⎝⎭，(0,1)B ，得12AB ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，又cos ,sin 6666P t t ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，1cos ,sin 662662AP t t ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，…………………………8分311cos sin 42664266AP AB t t ππππ⎛⎫⎛⎫∴⋅=-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1sin 2663t πππ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭1sin 266t ππ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭………………………………10分06t ≤≤，5,6666t ππππ⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦，1sin ,1662t ππ⎛⎫⎡⎤∴-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ …………12分所以，AP AB ⋅的取值范围是30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦………………………………14分22、解：易知()f x 的定义域为(1,1)-，且()f x 为偶函数.（1）1a =时, ()f x ==………………………2分 0x =时()f x = 2. ………………………4分（2）1a =时, ()f x ==[)0,1x ∈时， ()f x 递增； (]1,0x ∈-时，()f x 递减； ………………………6分()f x 为偶函数.所以只对[)0,1x ∈时，说明()f x 递增.设1201x x ≤<<0>><()()120f x f x -=<，所以[)0,1x ∈时， ()f x 递增； ………10分（3）t =21,[,1]3x t ⎡∈-∴∈⎢⎣⎦，1(1)3a y t t t ∴=+≤≤ 从而原问题等价于求实数a 的范围，使得在区间1[,1]3上，恒有min max 2y y >. ………………11分 ①当109a <≤时，ay t t=+在1[,1]3上单调递增，minmax 13,1,3y a y a ∴=+=+由min max 2y y >得115a >，从而11159a <≤； ………………12分②当1193a <≤时，a y t t =+在1[3上单调递减，在上单调递增，min max 1max{3,1}13y y a a a ∴==++=+，由min max 2y y >得77a -<<+1193a <≤；……………………13分③当113a <<时，a y t t =+在1[3上单调递减，在上单调递增，min max 11max{3,1}333y y a a a ∴==++=+，由min max 2y y >a <<113a <<； …………………14分 ④当1a ≥时，a y t t =+在1[,1]3上单调递减， min max 11,3,3y a y a ∴=+=+由min max 2y y >得53a <，从而513a ≤<；……………………………………………15分综上，15153a <<. …………………………………………………………………16分 23、解：（1）1=n 时，411==U c2≥n 时，111222)1(222---+=---+=-=n n n n n n n n U U c ，41=c 不适合该式故，14,122,2n n n c n k-=⎧=⎨+≤≤⎩ …………………………………………………………4分（2）11114a b S T -=-=，2n ≥时，1111()()()()n n n n n n n n n n a b S S T T S T S T -----=---=---11222(1)222nn n n n --=+---=+ ……………………6分当4k =时，114a b -=，224a b -=，336a b -=，4410a b -=12341234{,,,,,,,}a a a a b b b b ={2,4,6,8,10,12,14,16}数列}{n a 、}{n b 可以为（不唯一）：① 6,12,16,14；2,8,10,4 ② 16,10,8,14；12,6,2,4 …………………8分当6k ≥时，11122222(11)k k k k k a b ---=++>+=++01221111112k k k k k k k C C C C C -------=++++++012211122()4k k k C C C k k ---≥+++=-+(1)(4)44k k k k =--+>此时k a 不存在. 故数列对（}{n a ，}{n b ）不存在. ………………………………10分另证：1122224284k k kk k a b k k --=++>+>⇔>- 当6k ≥时，012101222()k k k k k k k k k k k C C C C C C C C -=+++++>++2284k k k =++≥-（3）令42n n d k b =+-，42n n e k a =+-（*1,n k n N ≤≤∈） …………………12分(42)(42)2n n n n n n d e k b k a a b n -=+--+-=-=又1212{,,,,,,,}k k a a a b b b ={2,4,6,,4}k ，得1212{42,42,,42,42,42,,42}k k k a k a k a k b k b k b +-+-+-+-+-+-={2,4,6,,4}k所以，数列对（}{n a ，}{n b ）与（}{n d ，}{n e ）成对出现。