2013高考最后五天冲刺黄金卷：数学文2

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2013年高考信息冲刺卷新课标名校导航(二)文科数学

2013年高考信息冲刺卷新课标名校导航（二）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式：样本数据12,,,n x x x 的标准差s =其中x 为样本平均数柱体体积公式V Sh = 其中S 为底面面积，h 为高锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面面积，h 为高球的表面积，体积公式24R S π=，334R V π=其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集{}1,3,5,6,8U =，{}1,6A =，{}5,6,8B =，则()U C A B ＝A ．{}6B ．{}5,8C ．{}6,8D ．{}3,5,6,82．已知复数(,)z a bi a b R =+∈且满足17(12)32z i i +=+，则ba ＝A ．4B ．6C ．2D ．13．函数2222xx x xy --+=-的图像大致是A ．B ．C ．4．设1021001210(12)x a a x a x a x-=++++ ，x R∈123a a a a ++++ ＝A ．0B ．1C ．－1 5．右图给出的是计算111124620++++的值的一个程序框图，框内应填入的条件是A ．10i >B ．10i <C ．20i >D ．20i <6．如图，一颗豆子随机扔到桌面上，假设带子不落在边界线上，则它落在阴影区域的概率为A ．19B ．16C ．23D ．137．已知直线370x y +-=，20kx y --=与x 轴，y 轴围成的四边形存在外接圆，则实数k 的值为A ．－3B ．3C ．－6D ．68．如右图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积为A．2 B．3+C ．16D ．329．已知1F ，2F 是椭圆的两个焦点，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△12F P F 为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为A．1B．2-C．2D．1210．已知函数1()ln f x x x=-，正实数a 、b 、c 满足()0()()f c f a f b <<<，若实数d 是函数()f x 的一个零点，那么下列四个判断：①d a <；②d b >；③d c <；④d c >．其中可能成立的个数为A ．1B ．2C ．3D ．411．函数|sin cos |y x x =-的单调递减区间是A ．32,2,()22k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦B ．32,2,()44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ．3,,()44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．35,,()44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦12．已知二次函数2(1)(21)1y n n x n x =+-++，当n 依次取1，2，3，4，…，10时，其图像在x 轴上所截得的线段的长度的总和为A ．1B ．1011C ．1211D ．111212．定义函数(),y f x x D =∈，若存在常数C ，对任意的1x D ∈，存在唯一的2x D ∈，使得12()()2f x f x C +=，则称函数()f x 在D 上的均值为C ．已知()lg f x x =，[]10,100x ∈，则函数()lg f x x =在[]10,100x ∈上的均值为A ．32B ．34C ．710D ．10第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．若实数,x y 满足10,0,0,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则22x y z +=的最小值为．14．已知,a b 是非零向量且满足(2)a b a -⊥ ，(2)b a b -⊥，则a 与b 的夹角是．15．已知球的表面积是2500π，有两个平行截面的面积分别为49π和400π，则这两个平行截面间的距离是．16．设,,x y z 是空间不同的直线或平面，对下列四种情况：①,,x y z 均为直线；②,x y 是直线，z 是平面；③z 是直线，,x y 是平面；④,,x y z 均为平面，其中使“x z ⊥，且y z x ⊥⇒∥y ”为真命题的是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且满足*142()n n S a n N +=+∈．（1）证明：数列{}12n n a a +-是等比数列；（2）求数列{}n a 的通项公式．18．（本小题满分12分）直棱柱1111ABC D A B C D -中，底面A B C D是直角梯形，2B A D A DC π∠=∠=，222AB AD C D ===．ABCA 1D B 1C 1D 1（1）求证：A C ⊥平面11BB C C ；（2）在11A B 上是否存在一点P ，使得D P 与平面1D C B 和平面1A C B 都平行？证明你的结论． 19．（本小题满分12分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm ），获得身高数据的茎叶图如图所示．（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较同；（2）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学，求身高为176cm 的同学被抽中的概率． 20．（本小题满分12分）已知圆22:(36M x y ++=，定点0)N ，点P 为圆M 上的动点，点Q 在N P 上，点G 在M P 上，且满足2N P N Q = ，0G Q N P ⋅=．（1）求点G 的轨迹G 的方程；（2）过点(2,0)作直线l ，与曲线C 交于A 、B 两点，O 是坐标原点，设OS OA OB =+，是否存在这样的直线l ，使四边形O A S B 的对角线相等（即||||OS AB =）？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，试说明理由．21．（本小题满分12分）设函数2()4ln (1)f x x x =--．（1）求函数(f x ）的单调递增区间；（2）若关于x 的方程2()40f x x x a +--=在区间[]1,e 内恰有两个相异的实根，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】如图，A B 是圆O 的直径（O 为圆心），M 是A B 延长线上的一点，且112M B A B ==，圆O 的割线M D C 交圆O 于点D ，C ，过点M 作A M 的垂线交直线A D ，A C 分别于点E ，F ．（1）证明：M E D M C F ∠=∠；（2）证明：3M E M F ⋅=．23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】ABCM E FDO甲班乙班29 9 1 0 8 8 3 2818 17 16 1510 3 6 8 9 2 5 8 9平面直角坐标系中，将曲线4cos ,sin ,x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图像向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线1C ．以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中的曲线2C 的方程为4sin ρθ=，求1C 和2C 公共弦的长度．24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】已知函数()|1|||f x x x a =-+-．（1）若2a =，解关于x 的不等式()4f x ≥；（2）若对任意的x R ∈，都有()4f x ≥成立，求实数a 的取值范围．2013年高考信息冲刺卷新课标名校导航（二）文科数学参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力13． 14． 15． 16．三、解答题 17．。

高考数学最后五天冲刺黄金卷2 文新人教A版

2012高考最后五天冲刺黄金卷：数学文2数学（理科）考试说明：本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。

（2）请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，在草稿纸和试卷上答题视为无效。

（3）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄皱，不准使用涂改液和刮纸刀等用具。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（每题5分，共12小题，满分60分，每小题只有一个选项正确。

）1. 若集合}22{+=+=x x x A ，},02{2>+=x x B 则=⋂B AA ．)0,2(-B ．)0,2[-C ． ),0(+∞D ．),0[+∞2. 复数ii-12的共轭复数是 A ．i -1 B ．i +1 C ．i +-1 D ．i --13．已知43)4sin(-=+πx ，则x 2sin 的值是A ．81-B ．81C ．42D ．42- 4. 抛物线x y 122-=的准线与双曲线13922=-y x 的两条渐近线所围成的三角形面积是 A ．3 B ．32 C ．2 D ．335. A 、B 两名同学在4次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A 、B 的平均成绩分别是A X 、B X ，则下列结论正确的是A ．A X >B X ,B 比A 的成绩稳定 B ．A X <B X ,B 比A 的成绩稳定C ．A X >B X ,A 比B 的成绩稳定D ．A X <B X , A 比B 的成绩稳定6. 双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，离心率为e ，过的直线与双曲线的右支交与A 、B 两点，若AB F 1△是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则=2e A ．323- B ．323+ C ．225+ D ．225- 7. 函数)(xf y =在定义域)3,23(-内可导，其图像如图所示，记)(x f y =的导函数为)(x f y '=，则不等式0)(≤'x f 的解集为A ．]3,2[]1,31[⋃- B ．]38,34[]31,1[⋃-C ．]2,1[]21,23[⋃- D ．),3[]2,1[]21,23[+∞⋃⋃-8．执行下面的程序框图，若9=P ，则输出的=SA ．187B ．98C ．52D ．1310 9. 已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是（单位：2cm ）A ．π24+B ．π34+C ．π26+D ．π36+10.现将一个边不等的凸五边形的各边进行染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色，则共有（）种染色方法A ．30B ．36C ．48D ．50 11.下列命题中正确的一项是 A ．“21=m ”是“直线013)2(=+++my x m 与直线03)2()2(=-++-y m x m 相互平行”的充分不必要条件B ．“直线l 垂直平面α内无数条直线”是“直线l 垂直于平面α”的充分条件C ．已知a ,b ,c 为非零向量，则“a •b=a •c ”是“b=c ”的充要条件D ．R x p ∈∃:，0222≤++x x 。

2013年高考倒计时60天数学(文)正能量：第1辑金题强化卷05(学生版)

2013 年普通高等学校招生全国统一考试金题强化卷 5）数学文（数学文（5
第I卷一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 【2013 江西宜春高三模拟考试】江西在复平面内，复数
1 + 2i 对应的点位于 i
5 8
AB ，求椭圆的方程．
[ 来源 :中国教育出版网 ]
21. 【湖北省武汉市 2012 届高三下学期 4 月调研测试】（本小题满分 14 分）设 a∈R，函数 f(x)＝lnx－ax．（Ⅰ）讨论函数 f(x)的单调区间和极值；（Ⅱ）已知 x1＝ e（e 为自然对数的底数）和 x2 是函数 f(x)的两个不同的零点，求 a 的值并
[ 来源:学|科|网 Z|X|X|K]
（
）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 2. 【江西省南昌市 2011—2012 学年度高三第三次模拟测试】
设 A = { x | 2 < x < 3}, B = { x | x < a} ，若 A ⊆ B 则 a 的取值范围是 A．a ≥3 B．a≥2 C．a≤2 D．a≤3
a 4 = −12, a8 = −4
（1）求数列{an}的通项公式；（2）求 S n 的最小值及其相应的 n 的值；
（3）从数列{an}中依次取出 a1 , a 2 , a 4 , a8 ,...a 2 n −1, ... 构成一个新的数列{bn}，求{bn}的前 n 项和。 18【北京市朝阳区 2012 届高三年级第二次综合练习】高三年级进行模拟考试，某班参加考试的 40 名同学的成绩统计如下：
C.有 99% 的把握认为“中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率有明显提高 D.没有理由认为“中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率有无明显提高 7. 【中原六校联谊 203 年高三第一次联考】若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积

北京市2013届高考压轴卷数学文试题

北京市2013届高考压轴卷数学文试题本试卷共5页，150分.考试时间长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．在复平面内，复数52ii+的对应点位于（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限2．设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =则使M N N = 成立的a 的值是（A ）1（B ）0 （C ）－1（D ）1或－13．设函数1()7,02()0x x f x x ⎧-<⎪=≥，若()1f a <，则实数a 的取值范围是（）（A ）(,3)-∞- （B ）(1,)+∞ （C ）(3,1)- （D ）(,3)(1,)-∞-+∞4．已知 a b ，为非零向量，则“函数2()()f x ax b =+ 为偶函数”是“a b ⊥ ”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件5．{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和， 77521a S ==，，则10S =（）（A ）40 （B ）35 （C ）30 （D ）286.已知m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若,//m αβα⊥，则αβ⊥；②若,m n αβ⊥⊥，且,m n ⊥则αβ⊥；③若,m β⊥//m α，则αβ⊥；④若//m α，//n β，且//m n ，则//αβ。

其中正确命题的序号是（）（A ）①④（B ）②③（C ）②④（D ）①③7．一个几何体的三视图如图l 所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为（）（A ）1 （D ）38．已知函数9()4(1)1f x x x x =-+>-+，当x=a 时，()f x 取得最小值,则在直角坐标系中，函数11()()x g x a+=的大致图象为（）A B C D第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 9．已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α= 10. 已知a =（3，2），b =（-1，0），向量a λ+b 与a -2b 垂直，则实数λ的值为11. 如果执行右面的程序框图，则输出的结果是12. 抛物线212y x =-的准线与双曲线22193x y -=的两渐近线围成的三角形的面积为13.设不等式组22,42x y x y -+≥≥-⎧⎪⎨⎪⎩0≤，表示的平面区域为D ．在区域D 内随机取一个点，则此点到直线+2=0y 的距离大于2的概率是 14．以下正确命题的为①命题“存在R x ∈，220x x --≥”的否定是：“不存在R x ∈，220x x --<”； ②函数x x x f )21()(31-=的零点在区间11(,)32内； ③在极坐标系中，极点到直线:l πsin()4ρθ+=④函数()x x f x e e -=-的图象的切线的斜率的最大值是2-；⑤线性回归直线 y bxa =+ 恒过样本中心(),x y ，且至少过一个样本点. 三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．（本小题共13分）已知向量)(),0,0,sin a x b x ==，记函数()()22f x a b x =++ .求：（I ）函数()f x 的最小值及取得小值时x 的集合；（II ）函数()f x 的单调递增区间. 16．（本小题共13分）已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且112a b ==，454b =，12323a a a b b ++=+．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式（2）数列{}n c 满足n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n S ．17．本小题共14分为了参加2012年全省高中篮球比赛，某中学决定从四个篮球较强的班级中选出12人组成男子篮球队代表所在地区参赛，队员来源人数如下表：（（II ）该中学篮球队经过奋力拼搏获得冠军．若要求选出两位队员代表冠军队发言，设其中来自高三（7）班的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望ξE ．18．（本小题共13分）如图所示，在棱锥P A B C D -中， ⊥PA 平面A B C D ，底面A B C D 为直角梯形，2,4P A A D D C A B ====且AB //CD ，90=∠BAD ，（Ⅰ）求证：PC BC ⊥（Ⅱ）求PB 与平面PAC 所成角的正弦值. 19．（本小题共14分）已知函数1ln )(++=x xb a x f 在点))1(,1(f 处的切线方程为2=+y x ．（I ）求a ，b 的值；（II ）对函数)(x f 定义域内的任一个实数x ，xmx f <)(恒成立，求实数m 的取值范围． 20．（本小题共13分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为12，短轴长为 (I)求椭圆C 的标准方程；(II)直线x =2与椭圆C 交于P 、Q 两点,A 、B 是椭圆O 上位于直线PQ 两侧的动点，且直线AB 的斜率为12。

2013年湖南省高考压轴卷文科数学试题及答案

2013年湖南省高考压轴卷数学文本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。

时间120分钟，满分150分。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将所选答案填在答题卡中对应位置)1.复数()231ii +-的共轭复数是A ．－3－4iB ．－3+4iC ． 3－4iD ． 3+4i 2．已知全集R U =，集合{}21x A x =>，{}2340B x x x =-->，则A B ⋂=（）A ．{}0x x >B ．{}10x x x <->或C ．{}4x x >D ．{}14x x -≤≤3.已知数列}{n a 满足: )(12,1*11N n a a a n n ∈+==+，则=12a （）A.210-1B.211-1C.212-1D.213-1 4.对x ∈R ，“关于x 的不等式f(x)>0有解”等价于 ( )(A) R x ∈∃0，使得f(x 0)>0成立（B) R x ∈∃0，使得f(x 0）≤0成立(C) R x ∈∀，f(x)>0 成立（D) R x ∈∀，f(x)≤0 成立 5．过抛物线y 2 =2px （p>0）的焦点F 且倾斜角为60o 的直l 与抛物线在第一、四象限分别交于A 、B 两点，则AF BF=（） A ．5B ．4C ．3D ．26．给出30个数：1，2，3，5，8，13,……要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入（）A ．i ≤30？和p ＝p ＋i －1B ．i ≤31？和p ＝p ＋i ＋1C ．i ≤31？和p ＝p ＋iD ．i ≤30？和p ＝p ＋i7．已知,A B 是单位圆上的动点，且AB =O ，则OA AB ∙=（）A ．BC ．32-D ． 328．在空间中，a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题正确的是( )A ．若a ∥α，b ∥a ，则b ∥αB ．若a ∥α，b ∥α，a ⊂β，b ⊂β，则β∥αC ．若α∥β，b ∥α，则b ∥βD ．若α∥β，aα，则a ∥β9．函数y ＝x ·e x 在点(1，e)处的切线方程为 ( )A ．y ＝e xB ．y ＝x －1＋eC ．y ＝－2e x ＋3eD ．y ＝2e x －e二．填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分） 10．已知实数X,满足约束条件，则目标函数Z=X-y 的最小值等于______.11.已知,x y R +∈，且满足22x y xy +=，那么+4x y 的最小值是 12.在极坐标系中，点A 的坐标为曲线c 的方程为，则0A (O 为极点）所在直线被曲线C 所截弦的长度为____.13．如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为．14.已知双曲线C:)0,0(12222>>=-b a by a x 与抛物线y 2=8x 有公共的焦点F ，它们在第一象限内的交点为M.若双曲线C 的离心率为2，则|MF|=_____.15. 给出下列四个命题： ①命题，则, ②当时,不等式的解集为非空；③当X>1时，有④设有五个函数.，其中既是偶函数又在上是增函数的有2个.其中真命题的序号是_____.三、解答题：（前三题各12分，后三道题各13分，满分75分。

黄冈市2013届高三5月冲刺卷【数学(文)试题】(含答案)

黄冈市2013届高三5月冲刺卷数学（文）试题（考试时间：120分钟试卷满分：1 50分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的代号为A 、B 、C 、 D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|12},{|0},A x x B x x =-≤-<=-≥则A B 等于 A ．{|02}x x ≤< B ． {|21}x x -<≤-C ．{|20}x x -<≤D ．{|10}x x -<≤2．复数232(1)ii -+等于A ．312i --B ．312i -C ．312i -+D ．312i +3．已知p ：“x 2+ y 2 +2x=F 为一圆的方程（F ∈R ）”，q ：“F>0”，则p 是q 的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知偶函数()f x 满足当x>0时，13()2()1xf x f x x -=+，则(2)f -等于A ．813B ．43C ．415D ．8155．已知抛物线C l :y 2= 2x 的焦点为F 1，抛物线C 2:y=2x 2 的焦点为F 2，则过F 1且与F 1F 2垂直的直线l 的一般方程式为 A ．2x － y －l=0 B ．2x+ y －1=0 C ．4x －y －2 =0 D ．4x －3y －2 =06．已知定义在R 上的函数()f x 满足()(3)f x f x =+，如图表示该函数在区间(]2,1-上的图象，则(2011)(2012)f f +等于A ．3B ．2C ．1D ．07．如图；现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等机会地进入相邻的任意一格（如若它在5处， ` 跳动一次，只能进入3处，若在3处，则跳动一次可以等机会进入l ，2，4，5处），则它在第三次跳动后，进入5处的概率是 A ．12 B ．13C ．14D ．168．函数sin()(0)y x πϕϕ=+>的部分图象如右图所示，设P 是图象的最高点，A ，B 是图象与x 轴的交点，则tan ∠APB 等于 A ．10 B ．8C ．87D ．479．如右图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是 A ．24 B ．12 C ．8 D ．410．已知长方体ABC D —A 1B 1C l D 1内接于球O ，底面ABCD 是边长为2的正方形，E 为AA 1的中点，OA ⊥平面BDE ，则球O 的表面积为 A ．8π ‘ B ．16π: C ．14π D ．18π 11．若函数()f x 的零点与()422x g x x =+-的零点之差的绝对值不超过14，则()f x 可以是A ．()f x =4x －1B ．()f x =（x －1）2C ．()f x =e x －2D ．1()1()2f x n x =-12．设A 、B 为双曲线2222(0,0,0)x y a b a bλλ-=>>≠同一条渐近线上的两个不同的点，已知向量m=（1，0），.||6,3||AB mAB m ==，则双曲线的离心率e 等于A ．2B C ．2D ． 2第II 卷本卷分为必做题和选做题两部分，13-21题为必做题，22、23、24为选考题。

2013高考生物最后五天冲刺黄金卷2

1 2013高考最后五天冲刺黄金卷：生物2一、单项选择题：只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分。

1．运用“人工膜技术”制作的携有单克隆抗体的磷脂微球体药物如图下所示。

当药物被注射到实验鼠血液中一段时间后，首先在某种癌细胞内检测到药物已经进入。

据此认为，药物进入细胞的方式最可能是（）A ．自由扩散B ．胞吞C ．主动运输D ．协助扩散2．右图中的各种物质或结构，彻底水解后产物种类最多的是（）A ．①B ．②C ．③D ．④3．图甲表示小麦叶肉细胞在光照强度分别为a 、b 、c 、d 时，单位时间内CO 2释放量／(mg ·cm -2。

·h -1)和O 2产生总量／(mg ·cm -2·h -1)的变化。

图乙表示小麦叶肉细胞光合作用速率与光照强度的关系。

下列叙述错误的是 ( )。

A ．图甲中光照强度为c 时，光合作用强度=呼吸作用强度B ．根据图甲可知图乙中A 点的值是6 mg ／cm 2·hC ．图乙中限制C 点光合作用速率的因素主要是CO 2浓度、温度D ．若将空气中的CO 2浓度降低，则图乙中B 点向左移动，X 点向右移动4．视网膜母细胞为恶性肿瘤，其发病与RB 基因有关。

RB 基因编码的蛋白质称为Rb 蛋白，分布于核内，能抑制细胞增殖。

正常人体细胞中含有一对RB 基因，当两个RB 基因同时突变产生突变蛋白时，会发生视网膜母细胞瘤。

下列叙述正确的是（）A ．上述RB 基因发生的突变属于显性突变 B ．RB 基因为抑癌基因，能抑制细胞癌变C ．突变蛋白的产生体现了细胞分化的实质D ．突变蛋白可以延长细胞周期5.图5为基因型AaBb 的某动物进行细胞分裂的示意图。

相关判断正确的是（） ①此细胞为次级精母细胞或次级卵母细胞或第一极体②此细胞中基因a 是由基因A 经突变产生③此细胞形成两种精子或一种卵细胞。

福建省2013高考数学压轴卷试题文

周长(cm)2013某某省高考压轴卷数学文试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．本试卷共6页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的某某、某某号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．3．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：球的体积公式：343V Rπ=其中R为球的半径第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）1、设集合*{|4}U x N x=∈≤，{}2,1=A,{}4,2=B，则()UA B=（）A．{1,2}B．{1,2,3,4}C．{3,4}D．{2,3,4}2、为了解一片速生林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm).根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图),那么在这100株树木中,底部周长大于110cm的株数是（）A．70 B．60C．30 D．803、若01x y<<<,则（）A．log3log3x y<B．33y x<C．44log logx y<D．11(()44x y<4、右边程序执行后输出的结果是S=（）A．3B．6C．10D．15第4题图5、已知函数4log ,()3,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩,则1[()]16f f =（） A ．19B ．9C ．19-D ． 9- 6、将函数sin 2y x =的图像向左平移4π个单位长度，所得函数是（） A ．奇函数 B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数 7、“函数2()2f x x x m =++存在零点”的一个必要不充分条件是（） A ．1m ≤B ．2m ≤C ．0m ≤ D ．12m ≤≤8、过点(2,0)M 作圆221x y +=的两条切线MA ，MB (A ，B 为切点），则MA MB ⋅=（）A 532B ．52C 332．329、角θ的终边经过点A (3,)a -，且点A 在抛物线214y x =-的准线上，则sin θ=（） A ．12-B ．12C ．32-D ．3210、函数13y x x =-的图象大致为（）11、一个空间几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是一个圆，尺寸如图，那么这个几何体的外接球的体积为（）A 42B 82C 5D 5512、非空数集{}*123n A a a a a n =∈N ，，，，()中，所有元素的算术平均数记为E A ()，即123na a a a E A n++++=()．若非空数集B 满足下列两个条件：①B A ⊆；②E B E A =()()，则称B为A 的一个“保均值子集”．据此，集合{}12345，，，，的“保均值子集”有（） A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分. 请把答案填在答卷相应位置上） 13、在复平面上,若复数1()bi b R +∈对应的点恰好在实轴上,则b =_______. 14、焦点在y 轴上，渐近线方程为2y x =±的双曲线的离心率为_______.15、已知函数164(1)1y x x x =-+>-+，当x a =时，y 取得最小值b ，则a b +=_______. 16、定义映射:f A B →，其中{(,),}A m n m n =∈R ，B =R ，已知对所有的有序正整数．．．对(,)m n 满足下述条件:①(,1)1f m =； ②若n m >，(,)0f m n =； ③(1,)[(,)(,1)]f m n n f m n f m n +=+-；则(,2)f n =_______.三、解答题（本大题共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤,请在答卷的相应位置作答） 17．（本题满分12分）函数()sin()4f x M x πω=-(0,0M ω>>)的部分图像如右图所示.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()328A f π+= 其中(0,)2A π∈，且222a cb ac ，求角,,A B C 的大小.DCBA E F M NPF EA BCD18．（本题满分12分）设{}n a 为等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知373,7S S =-=. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设42n an b n =⋅+，求数列{}n b 的前n 项和n T .19．（本题满分12分）已知向量),(),1,2(y x b a ==（Ⅰ）若{1,0,1},{2,1,2}x y ∈-∈--，求向量a b ⊥的概率；（Ⅱ）若用计算机产生的随机二元数组(,)x y 构成区域Ω：1122x y -<<⎧⎨-<<⎩，求二元数组(,)x y 满足22y x +≥1的概率.20．（本题满分12分）如图（1），在等腰梯形CDEF 中，CB 、DA 是梯形的高，2AE BF ==，AB =现将梯形沿CB 、DA 折起，使EF//AB 且2EF AB =，得一简单组合体ABCDEF 如图（2）所示，已知,,M N P 分别为,,AF BD EF 的中点．（Ⅰ）求证：//MN 平面BCF ；（Ⅱ）求证：AP ⊥平面DAE . 图（1）图（2）21．（本题满分12分）已知函数321()13f x x ax =-+()a R ∈．（Ⅰ）若a >0，函数y =f (x )在区间(a ，a 2-3)上存在极值，求a 的取值X 围；（Ⅱ）若a >2，求证：函数y =f (x )在(0，2)上恰有一个零点． 22．（本题满分14分）已知抛物线24y x =的焦点为F 2，点F 1与F 2关于坐标原点对称，直线m 垂直于x 轴（垂足为T ），与抛物线交于不同的两点P 、Q ，且125F P F Q ⋅=-. （Ⅰ）求点T 的横坐标0x ；（Ⅱ）若椭圆C 以F 1,F 2为焦点，且F 1,F 2及椭圆短轴的一个端点围成的三角形面积为1.① 求椭圆C 的标准方程；② 过点F 2作直线l 与椭圆C 交于A,B 两点，设22F A F B λ=，若[]2,1,TA TB λ∈--+求的取值X 围.2013某某省高考压轴卷数学文试题答案一、选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分．）1、D2、C3、C4、B5、A6、B7、B 8、D 9、B 10、A 11、D 12、C 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，16分．）13、0 14、6 16、22n - 三、解答题（本大题有6小题，共74分．） 17.解：（Ⅰ）由图像可知2M =………2分且34824T πππ=-=∴T π=………4分 ∴22Tπω==………5分故函数()f x 的解析式为()2sin(2)4f x x π=-………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()2sin 28A f A π+==sin A =………7分(0,)2A π∈3A π∴=………8分由余弦定理得：2221cos 222ac b ac Bacac ………9分 (0,)B π∈3B π∴=………10分从而()3C A B ππ=-+=∴3A B C π===………12分18. 解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d依题意得11133232177672a d a d ⎧+⨯⨯=-⎪⎪⎨⎪+⨯⨯=⎪⎩………2分解得121a d =-⎧⎨=⎩. ………5分∴2(1)13n a n n =-+-⨯=-………6分MNPFE ABCD（Ⅱ）由（Ⅰ）得31422n n n b n n --=⋅+=+………7分∴123n n T b b b b =++++0121(2222)(123)n n -=+++++++++………9分12(1)122n n n -+=+-………11分 (1)212n n n +=-+………12分19. 解：（Ⅰ）从{1,0,1},{2,1,2}x y ∈-∈--取两个数,x y 的基本事件有(1,2),(1,1),(1,2),(0,2),------(0,1),(0,2),(1,2),(1,1),(1,2)---，共9种 …………2分设“向量a b ⊥”为事件A若向量a b ⊥，则20x y +=…………3分∴事件A 包含的基本事件有(1,2),(1,2)-，共2种 …………5分 ∴所求事件的概率为2()9P A =…………6分（Ⅱ）二元数组(,)x y 构成区域Ω={(,)|11,22}x y x y -<<-<< 设“二元数组(,)x y 满足22y x +≥1”为事件B则事件B =22{(,)|11,22,1}x y x y x y -<<-<<+≥如图所示…………9分∴所求事件的概率为21()11248P B ππ⨯=-=-⨯…………12分20.解：（Ⅰ）证明：连结AC ，∵四边形ABCD 是矩形，N 为BD 中点，∴N 为AC 中点，在ACF ∆中，M 为AF 中点 ∴//MN CF∵CF ⊂平面BCF ，MN ⊄平面BCF//MN ∴平面BCF …………4分（Ⅱ）证明：依题意知,DA AB DA AE ⊥⊥ 且AB AE A =∴AD ⊥平面ABFE …………6分 ∵AP ⊂平面ABFE ∴AP AD ⊥…………7分∵P 为EF 中点，∴FP AB ==结合//AB EF ，知四边形ABFP 是平行四边形…………9分 ∴//AP BF ，2AP BF ==而2,AE PE ==∴222AP AE PE +=∴90EAP ∠=，即AP AE ⊥…………11分又ADAE A =∴AP ⊥平面ADE …………12分21.解：（Ⅰ）由已知2()2(2)f x x ax x x a '=-=-令()0f x '=，解得0x =或2x a =0a >0x ∴=不在(a ，a 2-3)内要使函数y =f (x )在区间(a ，a 2-3)上存在极值，只需223a a a <<-解得3a >…………6分（Ⅱ）2a >24a ∴>()0f x '∴<在（0，2）上恒成立，即函数数y =f (x )在（0，2）内单调递减又1112(0)10,(2)03af f -=>=< ∴函数y =f (x )在(0，2)上恰有一个零点…………12分22. 解：（Ⅰ）由题意得)0,1(2F ，)0,1(1-F ，设),(00y x P ，),(00y x Q -则),1(001y x P F +=，),1(002y x Q F --=. 由521-=⋅Q F P F ，得512020-=--y x 即42020-=-y x ，①…………………3分又),(00y x P 在抛物线上，则0204x y =，② 联立①、②易得20=x ……………………5分（Ⅱ）（ⅰ）设椭圆的半焦距为c ，由题意得1=c ，设椭圆C 的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x ，由1212c b ⋅⋅=，解得1b =…………………6分从而2222a b c =+=故椭圆C 的标准方程为1222=+y x ……………………7分（ⅱ）方法一：容易验证直线l 的斜率不为0，设直线l 的方程为1x ky =+将直线l 的方程代入2212x y +=中得：22(2)210k y ky ++-=.………………8分设112212(,),(,),00A x y B x y y y ≠≠且，则由根与系数的关系，可得：12222ky y k +=-+⑤12212y y k =-+⑥ …………………9分因为B F A F 22λ=，所以12yy λ=，且0λ<.将⑤式平方除以⑥式，得：221222214142222y y k k y y k k λλ++=-⇒++=-++ 由[]51112,1+22022λλλλλ∈--⇒-≤≤-⇒-≤++≤2214022k k ⇒-≤-≤+所以 7202≤≤k ……………………………………………………………11分因为1122(2,),(2,)TA x y TB x y =-=-，所以1212(4,)TA TB x x y y +=+-+，又12222ky y k +=-+，所以2121224(1)4()22k x x k y y k ++-=+-=-+，故2222221212222216(1)4||(4)()(2)(2)k k TA TB x x y y k k ++=+-++=+++2222222216(2)28(2)828816(2)2(2)k k k k k +-++==-++++，令212t k =+，因为2207k ≤≤ 所以27111622k ≤≤+，即71[,]162t ∈，所以222717||()828168()42TA TB f t t t t +==-+=--. 而71[,]162t ∈，所以169()[4,]32f t ∈.所以||[2,8TA TB +∈.……………………………………………………14分方法二：1）当直线l 的斜率不存在时，即1-=λ时，)22,1(A ，)22,1(-B ，又T )0,2(，所以((1,2TA TB +=-+-=…………8分 2）当直线l 的斜率存在时，即[)1,2--∈λ时，设直线l 的方程为)1(-=x k y由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=1222y x kkx y 得0224)21(2222=-+-+k x k x k设()()1122,,,A x y B x y ，显然120,0y y ≠≠，则由根与系数的关系，可得：2221214k k x x +=+，22212122k k x x +-=⋅……………………9分221212122)(k kk x x k y y +-=-+=+⑤ 22212122121)1)((k k x x x x k y y +-=++-=⋅⑥因为B F A F 22λ=，所以12yy λ=，且0λ<.将⑤式平方除以⑥式得：221421k+-=++λλ 由[)1,2--∈λ得⎪⎭⎫⎢⎣⎡--∈+2,251λλ即⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈++0,2121λλ 故0214212<+-≤-k ，解得272≥k ………………………………………10分因为1122(2,),(2,)TA x y TB x y =-=-，所以1212(4,)TA TB x x y y +=+-+，又222121)1(44k k x x ++-=-+，2222222221221)21(4)21()1(16)()4(k k k k y y x x ++++=++-+=+22222222)21(221104)21(2)21(10)21(4k k k k k ++++=+++++=…………………11分word 令2211k t +=，因为272≥k 所以8121102≤+<k ，即⎥⎦⎤ ⎝⎛∈81,0t ，所以22251721042()22TA TB t tt+=++=+-1694,32⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.⎥⎦⎤ ⎝⎛+8213,2……………………13分综上所述：||[2,8TA TB +∈.……………………14分。

2013高考最后五天冲刺黄金卷：数学文2解析

2013高考最后五天冲刺黄金卷：数学文2数学（理科）考试说明：本卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。

（2）请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，在草稿纸和试卷上答题视为无效。

（3）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄皱，不准使用涂改液和刮纸刀等用具。

第I卷（选择题共60分）一•选择题（每题5分，共12小题，满分60分，每小题只有一个选项正确。

）1. 若集合A ={x||x +2 =x +2}，B ={x2+2x A C},则A c B =A • （-2,0）B • [ -2,0）C. （0, ：：）D. [0,：：）2. 复数f的共轭复数是1 -iA. 1 -iB. 1 iC. -1 iD. —1 —i3•已知sin（x 4^-；，则sin2x的值是A .181B .-82v'2D .4C .42 24 .2抛物线y--12x的准线与双曲线x y=1的两条渐近线所围成的三角形面积是9 3A.\ 3B. 2.3 C .2D. 3、一35. A、B两名同学在4次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A、B的平均成绩分别是X AX B，则下列结论正确的是A . X A>X B,B比A的成绩稳定B . X A<X B ,B比A的成绩稳定C . X A>X B ,A比B的成绩稳定D . X A<X B , A比B的成绩稳定2 2x y6.双曲线— 2 =1（a 0,b 0）的左、A B6 498513 7112712F1、F2，离心率为e，过的直线与双曲线的右10. 现将一个边不等的凸五边形的各边进行染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色，则共有（）种染色方法A . 30B . 36C . 48D . 5011. 下列命题中正确的一项是1A •“ m ”是“直线（m 2）x 3my • 1 = 0与直线（m -2）x （2 m ） y - 3 = 0相互平行”的充分不必要条件A . 3-2..3B . 3 2 •、3D . 5-2、27.函数 y = f （x ）在定义域（-3,3）内可导，其图像如图所示，记 2 y = f （x ）的导函数为y = f （X ），则不等式f （X ）乞0的解集1-J] 一 [2,3] 1 4 8 [一叱]-[齐]3 3 3 3 1 [-冷-[1,2] 2 2 3 1 - - - [- ]一 [1,2] 一 [3,：：） 2 27 = /（工）8.执行下面的程序框图，若P = 9S =7 1810 139. 已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆）面积是（单位: cm 2）开始/输入P//输入£ /结束，根据图中标岀的尺寸，A .B .C .D . 4 2二4 3二 6 2二lcm正视图侧视图俯视图H <B •“直线I垂直平面:-内无数条直线”是“直线I垂直于平面〉”的充分条件C .已知a,b,c为非零向量，则“ a?b=a?c”是“ b=c”的充要条件2 2D . p : T x R , x 2x 2 <0。

2013年高考数学最后冲刺五变一浓缩精华卷第二期文(教师版)

2013年高考数学最后冲刺五变一浓缩精华卷第二期文（教师版）1. 【某某省某某市2013届高三高考第一次模拟考试】设复数(34)(12)z i i =-+（i 是虚数单位），则复数z 的虚部为 A ．2- B. 2C. i 2- D. i 22.【某某省某某市2013届高三第二次模拟考试】执行如图所示的程序框图，则输出的c 的值是（A ）8 （B ）13（C ）21（D ）343. 【某某省某某市2013届高三高考第一次模拟考试】函数13y x x =-的图象大致为4. 【某某省某某市2013届四月高三第一次模拟考试】甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表：从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是（） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁5. 【某某省某某市2013届四月高三第一次模拟考试】生产一定数量商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为21()2202C x x x =++(万元),一万件售价是20万元,为获取最大利润,该企业一个月应生产该商品数量为( ) A ．36万件 B ．18万件 C ．22万件 D ．9万件6.【某某省某某市2013届高三高考第一次模拟考试】已知直线0=++c by ax 与圆1:22=+y x O 相交于,A B 两点，且,3=AB 则OB OA ⋅的值是A ．12- B ．12C ．34-D ．0 7.【某某省某某市2013届高三高考第一次模拟考试】右图是函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈在区间5[,]66ππ-上的图象．为了得到这个函数的图象，只需将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变甲乙丙丁平均成绩x 86 89 89 85 方差2S2.13.5 2.15.68.【某某省某某市2013届四月高三第一次模拟考试】设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值X 围为0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则点P 横坐标的取值X 围为( )A ．11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．[]1,0-C ．[]0,1D ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦9. 【某某省某某市2013届高三第二次模拟考试】设变量x,y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-+<-+>>02204200y x y x y x ，则目标函数z=x 2+y 2的取值X 围是A （516,54） B （16,54） C （16,1） D （4,516）10.【某某省某某市2013届高三高考第一次模拟考试】一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为A ．203B ．403C ．20D ．4011．【某某省某某市2013届高三高考第一次模拟考试】若函数)102)(36sin(2)(<<-+=x x x f ππ的图象与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数的图象交于B 、C 两点，则=⋅+OA OC OB )(A ．-32B ．-16C ．16 D．3212.【某某省某某市2013届高三第二次模拟考试】已知函数()sin()f x x α=+2在x π=12时有极大值，且()f x β-为奇函数，则,αβ的一组可能值依次为（A ）,ππ-612（B ）,ππ612（C ）,ππ-36（D ）,ππ3613.【某某省某某市2013届高三第二次模拟考试】）函数2xf--=π所有零xx3sin2)(x点的和等于（A）6 （B）7.5（C）9 （D）1214. 【某某省某某市2013届高三第二次模拟考试】一个由八个面围成的几何体的三视图如图所示，它的表面积为（A）43（B）8（C ）12（D ）4215.【某某省某某市2013届四月高三第一次模拟考试】.已知集合A B C 、、，A ={直线}，B ={平面}，C A B =．若,,a A b B c C ∈∈∈，给出下列四个命题： ①//////a b a c c b ⎧⇒⎨⎩②//a b a c c b ⊥⎧⇒⎨⊥⎩③//a b a cc b ⎧⇒⊥⎨⊥⎩④//a ba c c b⊥⎧⇒⊥⎨⎩其中所有正确命题的序号是.16. 【某某省某某市2013届高三高考第一次模拟考试】若双曲线116922=-y x 渐近线上的一个动点P 总在平面区域16)(22≥+-y m x 内，则实数m 的取值X 围是.17.【某某省某某市2013届高三第二次模拟考试】在数列{}n a 中，,a a ==1212，n a +2等于n n a a ++1除以3的余数，则{}n a 的前89项的和等于________.18. 【某某省某某市2013届高三高考第一次模拟考试】下列命题正确的序号为.①函数)3ln(x y -=的定义域为]3,(-∞;②定义在],[b a 上的偶函数b x a x x f +++=)5()(2最小值为5;③若命题:p 对R x ∈∀，都有022≥+-x x ，则命题:p ⌝R x ∈∃，有022<+-x x ; ④若0,0>>b a ，4=+b a ，则ba 11+的最小值为1. 所以最小值为5，所以②正确。

2013年高考数学最后冲刺五变一浓缩精华卷(第四期)文(教师版)

2013年高考数学最后冲刺五变一浓缩精华卷（第四期）文（教师版）【试题来源】2013年乌鲁木齐地区高三年级第三次诊断性测验试卷（四月）某某黄冈市2013年高三年级4月份模拟考试某某省枣庄市2013届高三第一次模拟考试某某省某某市2013届高三四月模拟考试某某某某市、崇左市、某某市2013届高考第一次联合模拟考试1.【2013年乌鲁木齐地区高三年级第三次诊断性测验试卷】设全集U= R +，集合A=|x|log 0.5x≥1|，B=|x||x|>1|，则“x∈A”是“B C x U ∈”的A.充分条件B.必要条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.【某某黄冈市2013年高三年级4月份模拟考试】2013sin 的值属于区间A ．)0,21(-B ．)21,1(--C ．)1,21(D ．1(0,)23.【某某黄冈市2013年高三年级4月份模拟考试】已知复数32(z i i =-+为虚数单位）是关于x 的方程220(,x px q p q ++=为实数）的一个根，则p q +的值为A ．22B ．36C ．38D ．424.【2013年乌鲁木齐地区高三年级第三次诊断性测验试卷】若实数x,y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤-100y y x y x >，则3x • 9y的最大值是 A.3B.9C. 18D.275.【某某省枣庄市2013届高三第一次模拟考试】如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中整数M 的值是A ．3B ．4C ．5D ．66.【某某省某某市2013届高三四月模拟考试】在等差数列{}n a 中，12013a =-，其前n项和为n S ，若20142012220142012S S -=，则2013S 的值等于（） A ．2013-B ．2012- C ．2012 D ．20137.【2013年乌鲁木齐地区高三年级第三次诊断性测验试卷】等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 4 + a 25 =5,则一定有 A. a 6是常数B.S 7是常数C.a 13是常数D.S 13是常数8.【某某省某某市2013届高三四月模拟考试】函数12()log (1)f x x -=+的值域为A ．RB ．(0,)+∞C ．(,0)(0,)-∞+∞ D ．(,1)(0,)-∞+∞10．【某某省枣庄市2013届高三第一次模拟考试】若()y f x =既是周期函数，又是奇函数，则其导函数'()y f x = A ．既是周期函数，又是奇函数 B ．既是周期函数，又是偶函数C ．不是周期函数，但是奇函数D ．不是周期函数，但是偶函数11.【某某黄冈市2013年高三年级4月份模拟考试】已知直线x=2与双曲线22:14x C y -=的渐近线交于E 1、E 2两点，记2211,e OE e OE ==，任取双曲线C 上的点P ，若),(21R b a be ae OP ∈+=，则A ．1022<+<b aB ．21022<+<b a C ．122≥+b a D ．2122≥+b a12.【2013年乌鲁木齐地区高三年级第三次诊断性测验试卷】已知函数①f(x) =x 2;②f(x) =e x③f(x)=lnx ④f(x) =cosx.其中对于f(x)定义域内的任意一个x l 都存在唯一的x 2，使f(x 1) f(x 2)=l 成立的函数是A .①B .②C.②③D.③④【答案】B14.【2013年乌鲁木齐地区高三年级第三次诊断性测验试卷】在平面直角坐标系xOy 中，设A ，B ，C 是圆x 2+ y 2 = 1上相异三点,若存在正实数λ，µ 使得 OB OA OC μλ+=,则λ2+(µ-3)2的取值X 围是A. [0, +∞)B.(2，+∞)C. (2,8)D.(8，+∞)15.【2013年乌鲁木齐地区高三年级第三次诊断性测验试卷】已知函数f(x)= |log 3(x-1)|-(31)x有两个零点x 1，x 2，则 A. x 1x 2< 1 B. x 1x 2> x 1+ x 2C. x 1x 2<x 1+x 2D. x 1x 2 =x 1 +x 2【答案】C16.【某某省枣庄市2013届高三第一次模拟考试】已知函数2()1f x x =+的定义域为[,]()a b a b <，值域为[1，5]，则在平面直角坐标系内，点（a,b ）的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积是 A ．8B ．6C ．4D ．217．【某某省枣庄市2013届高三第一次模拟考试】设F 1，F 2分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使 22()0OP OF F P +⋅=，O 为坐标原点，且12||3||PF PF =，则该双曲线的离心率为A 31+B 31+ C 62+D 62+ 【答案】A【解析】由22()0OP OF F P +⋅=得22()()0OP OF OP OF +⋅-=，即2220OP OF -=，18．【某某省枣庄市2013届高三第一次模拟考试】若曲线221132xy x y y x m x x --+=+=-+与有唯一的公共点，则实数m 的取值集合中元素的个数为 A ．1 B ．2 C ．3D ．419.【2013年乌鲁木齐地区高三年级第三次诊断性测验试卷】设S n 是数列{a n }的前 n 项和,若 a 1=1 ,a n =S n-1,(n≥2)，则a n =_____.20.【2013年乌鲁木齐地区高三年级第三次诊断性测验试卷】已知正方休内接于球0,则所有与正方体的表面及球0的球面都相切的最大的球的体积之和与球O的体积之比为____.【答案】953622．【某某省枣庄市2013届高三第一次模拟考试】已知一个半径为Im的半圆形工件，未搬动前如图所示（直径平行于地面放置），搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移40m，则圆心D所经过的路线长是m．的是线段，线段长为14圆弧，从直立到扣下，球心走的是14即球在无滑动旋转中通过的路程为12圆弧，为π；再将它沿地面平移40米，则圆心O 所经过的路线长是：（π+40）米。

2013年全国名校高考创新最后冲刺模拟卷数学文科2013.04

2013年全国名校高考创新最后冲刺模拟卷数学文科2013.042013年全国名校高考创新最后冲刺模拟卷数学文科2013.04本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合S = {0 , 1 , 2 , 3 } , T = { x | | x–3 | ≤2}，则S∩T =（）A．{0 , 1, 2 , 3 } B．{1 , 2 , 3 } C．{0 ,1 } D．{1}2．函数y = sin x cos + 4π的最小正周期为（）πB．πC．2πA．2D．4π3．在等比数列{a n}中，若a1a2a3 = 2 , a2a3a4 = 16，则公比q =（）1B．2 C．22D．8 A．24．以抛物线y2 = 4x的焦点为圆心，且与y轴相切的圆的方程为（）A．( x–1 )2 + y2 = 1 B．( x +1 )2 + y2 = 1 C．(x–1)2 + y2 = 4 D．(x +1)2 + y2 = 15．已知直线m，n和平面α，则m∥n的一个必要非充分条件是（）A．m∥α、n∥αB．m⊥α、n⊥αC．m∥α、n⊂αD．m , n与α成角相等6．向量a = ( x , y ) , b = ( x2 , y2 ) , c = ( 1 , 1 ) , d = ( 2 , 2 )，若a·c = b·d =1，则这样的向量a有（）A．1个B．2个C．多于2个D．不存在7．关于x的不等式| x + cos2θ|≤sin2θ的解是（）A．cos 2θ≤x≤1 B．–1≤x≤– cos2θ C．–cos2θ≤x≤1 D．–1≤x≤cos2θ8．将指数函数f( x)的图象按向量a = ( 1 , 0 )平移后得到右图，则f–1 ( x ) =（）A．log2x B．3log2xC．log3x D．2log3x9．现有一块长轴长为20分米。

高考数学理科数学高考冲刺卷二

高考数学（理科数学）高考冲刺卷二一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1．设集合{|2sin ,[5,5]}M y y x x ==∈-，2{|log (1)}N x y x ==-，则MN = （）A ．{|15}x x <≤B ．{|10}x x -<≤C ．{|20}x x -≤≤D ．{|12}x x <≤2.已知向量(2,1)a =， 2(1,1)a b k +=-，则2k =是a b ⊥的（）(A)充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 3.直线b a ,异面， a ∥平面α，则对于下列论断正确的是（）①一定存在平面α使α⊥b ；②一定存在平面α使b ∥α；③一定存在平面α使α⊆b ； ④一定存在无数个平面α与b 交于一定点.A. ①④B. ②③C. ①②③D. ②③④4．某几何体的三视图如图1所示，且该几何体的体积是32，则正视图中的x 的值是（） A ． 2 B.92C. 32D. 35. 某程序框图如图2所示，现将输出(,)x y 值依次记为：1122(,),(,),,(,),n n x y x y x y 若程序运行中输出的一个数组是(,10),x -则数组中的x =（）A ．32B ．24C ．18D ．166.将1,2,…,9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率是（） A ．561 B ．701 C ．3361 D ．4201 7．以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ＞0)，若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为0.8 ；④对分类变量X 与Y 的随机变量k2的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．18．已知函数2014sin (01)()log (1)x x f x x x π≤≤⎧=⎨>⎩，若a 、b 、c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a ＋b ＋c 的取值范围是（） A ．（1，）B ．（1，）C ．（2，）D ．[2，]9．双曲线M:12222=-by a x （a>0,b>0）实轴的两个顶点为A,B ，点P 为双曲线M 上除A 、B 外的一个动点，若PA QA ⊥且PB QB ⊥,则动点Q 的运动轨迹为（）A .圆 B.椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 10.若,,22ππαβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,且sin sin 0ααββ->．则下列结论正确的是( ) （A ）αβ>（B ）0αβ+>（C ）αβ<（D ）22αβ>11．已知抛物线1C ：212y x p =(0)p >的焦点与双曲线2C ：2213x y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M ,若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则p =（） A.3 B.3C.23D.4312.函数)0(12log )(2>+=x x x x g ，关于方程032)()(2=+++m x g m x g 有三个不同实数解，则实数m 的取值范围为（）A. ),724()724,(+∞+⋃--∞B. )724,724(+-C. )32,43(--D. 34,23⎛⎤-- ⎥⎝⎦二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.14．已知231(1)nx x x x ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭的展开式中没有常数项，n ∈*N ，且2 ≤n≤ 7，则n=______．15.设,x y 满足约束条件22002x x y e y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤≤⎩，则(,)M x y 所在平面区域的面积为___________.16.设等差数列{}n a 满足公差d N +∈,n a N +∈,且数列{}n a 中任意两项之和也是该数列的一项.若513a =，则d的所有可能取值之和为_________________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，1n n a a +>，且满足：2420a a +=，38a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若12log n n n b a a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求n S ．18．（本小题满分12分）甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为12，乙、丙做对的概率分别为m 和n (m ＞n )，且三位学生是否做对相互独立.记ξ为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：（Ⅰ）求m ，n 的值；（Ⅱ) 记事件E ={函数2()231f x x x ξ=-++在区间[1,1]-上不单调}，求()P E ；（Ⅲ）令12()10E λξ=-，试计算(12||)x dx λλ--⎰的值.19 （本小题满分12分）如图, 已知四边形ABCD 和BCEG 均为直角梯形，AD ∥BC ，CE ∥BG ，且2BCD BCE π∠=∠=，平面ABCD ⊥平面BCEG ，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.（Ⅰ）求证：AG //平面BDE;（Ⅱ）求：二面角G -DE -B 的余弦值.20．（本小题满分12分）如图；.已知椭圆C:22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为3，以椭圆的左顶点T 为圆心作圆T:2222)(0),x y r r ++=>（设圆T 与椭圆C 交于点M 、N. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求TM TN ⋅的最小值，并求此时圆T 的方程;（Ⅲ）设点P 是椭圆C 上异于M ，N 的任意一点，且直线MP ，NP 分别与x 轴交于点R ，S ，O 为坐标原点. 试问；是否存在使POSPOR S S ∆∆⋅最大的点P ，若存在求出P 点的坐标，若不存在说明理由. 21.（本小题满分12分）已知函数22()e n nxx x af x --=，其中*,n a ∈∈N R ，e 是自然对数的底数.（Ⅰ）求函数12()()()g x f x f x =-的零点；（Ⅱ）若对任意*,()n n f x ∈N 均有两个极值点，一个在区间（1，4）内，另一个在区间[1，4]外，求a 的取值范围；（Ⅲ）已知,*,k m k m ∈<N ，且函数()k f x 在R 上是单调函数，探究函数()m f x 的单调性.23、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知圆1C 的参数方程为=cos =sin x y ϕϕ⎧⎨⎩（ϕ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆2C 的极坐标方程为2cos()3πρθ=+．ξ0 1 23 P14a b124（1）将圆1C 的参数方程化为普通方程，将圆2C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）圆1C 、2C 是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．24．（本小题满分10分）选修4—5，不等式选讲已知函数()|1|||f x x x a =-+- （1）若a=1，解不等式()2f x ≥；（2）若1,,()|1|2a x R f x x >∀∈+-≥，求实数a 的取值范围高考冲刺卷二答案一、DADCA ACCCD DD 二、13.14. 5 15.e 2216.18.解：设事件A ={甲做对}，事件B ={乙做对}，事件C ={丙做对}，由题意知，12P A P B m P C n ===(),(),(). （Ⅰ）由题意知1101124P P ABC m n ξ===--=()()()()，113224P P ABC mn ξ====()()，整理得：112mn =，712m n +=.由m n >，解得13m =，14n =. …………………………………………4分（Ⅱ）由题意知1a P P ABC P ABC P ABC ξ===++()()()() 11111111122224m n m n m n =--+-+-=()()()()，函数2()231f x x x ξ=-++在区间[1,1]-上不单调，∴对称轴3(1,1)4x ξ=∈-4433ξ⇒-<<0ξ⇒=，1ξ=()(0)(1)P E P P ξξ∴==+=1111742424=+=（Ⅲ）(2)1(0)(1)(3)b P P P P ξξξξ===-=-=-==14，∴13()0(0)1(1)2(2)3(3)12E P P P P ξξξξξ=⨯=+⨯=+⨯=+⨯==12()103E λξ∴=-=故3 3(12||)(12||)x dx x dx λλ---=-⎰⎰ 0 33 0(12)(12)x dx x dx -=++-⎰⎰202330()|()|12x x x x -=++-=-19（Ⅰ）设平面BDE 的法向量为(,,)m x y z =，则(0,2,2),(2,0,2)EB ED =-=- 20．解：（I ）由题意知32,c a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩解之得； 2,3a c ==222c a b =-得b=1，故椭圆C 方程为1422=+y x ；（II ）点M 与点N 关于x 轴对称，设1111(,),(,)M x y N x y -, 不妨设10y >, 由于点M 在椭圆C 上，∴221114x y =-,由已知),2(),,2),0,2(1111y x y x T -+=+=-（则, 22111111(2,)(2,)(2)TM TN x y x y x y ∴⋅=++-=+-2221115812)(1)()4455x x x =+--=+-（,由于22,x -<<故当185x =-时，TM TN ⋅取得最小值为15-,当185x =-时135y =，故83(,),55M -又点M 在圆T 上，代入圆的方程得21325r =,故圆T 的方程为：22132)25x y ++=（；（III ）假设存在满足条件的点P,设),(00y x P ，则直线MP 的方程为： ),(010100x x x x y y y y ---=-令0=y ，得101001y y y x y x x R --=，同理101001y y y x y x x S ++=,故212021202021y y y x y x x x S R --=⋅ 又点M 与点P 在椭圆上，故)1(4),1(421212020y x y x -=-=,得222222100101222201014(1)4(1)4()4R S y y y y y y x x y y y y ----⋅===--,4R S R S OR OS x x x x ∴⋅=⋅=⋅=为定值POSPOR S S ∆∆⋅=1122p p OS y OR y ⋅=144⨯⨯2p y =2p y ,由P 为椭圆上的一点,∴要使POS POR S S ∆∆⋅最大，只要2p y 最大，而2p y 的最大值为1,故满足条件的P 点存在其坐标为(0,1)(01P P -和，）．……………………………………..14分【答案】（Ⅰ）1230,11x x x ===（Ⅱ）()1,2.-（Ⅲ）函数()m f x 在R 上是减函数1230,11x x x ===………………………………………………4分（II ）222(22)e (2)e 2(1)2().e e nx nx n nx nxx n x x a nx n x a n f x -----+++⋅-'==，…5分设2()2(1)2n g x nx n x a n =-+++⋅-，()n g x 的图像是开口向下的抛物线，由题意对任意,N n *∈()0n g x =有两个不等实数根12,x x ，且()[]121,4,1,4.x x ∈∉则对任意,N n *∈(1)(4)0n n g g <,即6(1)(8)0n a n a n ⎡⎤⋅+⋅⋅--<⎢⎥⎣⎦,有6(1)[(8)]0a a n +--<，…………………………7分又任意,N n *∈68n -关于n 递增, 68862n -≥-=,故min 61(8)a n-<<-，所以2a -1<<.22．（Ⅰ）PE 切⊙O 于点E ，A BEP ∴∠=∠PC 平分A CPA BEP DPE ∴∠+∠=∠+∠,ECD A CPA EDC BEP DPE ∠=∠+∠∠=∠+∠，,ECD EDC EC ED ∴∠=∠∴=（Ⅱ）,,PDB EDC EDC ECD PDB PCE ∠=∠∠=∠∠=∠,BPD EPC PBD ∴∠=∠∴∆∽PEC ∆，PE PCPB PD∴=同理PDE ∆∽PCA ∆，PC CA PD DE ∴=PE CAPB DE∴=,CA PEDE CE CE PB=∴=24、解：(1)、当1=a 时，由2)(≥x f ,得11≥-x ,解得,20≥≤x x 或故2)(≥x f 的解集为{}20≥≤x x x 或（2）、令1)()(-+=x x f x F ,则⎪⎩⎪⎨⎧≥--<≤+-<++-=a x a x a x a x x a x x F ,231,21,23)(所以当1=x 时，)(x F 有最小值1)1(-=a F只需21≥-a 解得3≥a 所以实数a 的取值范围为),3[+∞.鲁山一高高考冲刺卷四命题人袁留定审题人梁艳君一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1．设集合{|2sin ,[5,5]}M y y x x ==∈-，2{|log (1)}N x y x ==-，则MN = （）A ．{|15}x x <≤B ．{|10}x x -<≤C ．{|20}x x -≤≤D ．{|12}x x <≤2.已知向量(2,1)a =， 2(1,1)a b k +=-，则2k =是a b ⊥的（）(A)充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 3.直线b a ,异面， a ∥平面α，则对于下列论断正确的是（）①一定存在平面α使α⊥b ；②一定存在平面α使b ∥α；③一定存在平面α使α⊆b ； ④一定存在无数个平面α与b 交于一定点.A. ①④B. ②③C. ①②③D. ②③④试题分析：①一定存在平面α使α⊥b 是错误的，因为当直线b a ,不垂直时，就不存在平面α使α⊥b ；②一定存在平面α使b ∥α是正确的，因为与异面直线b a ,公垂线垂直的平面就满足；③一定存在平面α使α⊆b ；是正确的，因为与异面直线b a ,公垂线垂直的平面且过直线b 就满足；④一定存在无数个平面α与b交于一定点，是正确的，过一点的平面与直线a 平行的平面有无数个．【答案】D4．某几何体的三视图如图1所示，且该几何体的体积是32，则正视图中的x 的值是（） A ． 2 B.92C. 32D. 3试题分析：由三视图可知,该几何体是底面上底为1,下底为2,高为2的直角梯形的四棱锥,且棱锥的高为x ,底面积为()112232S =⨯+⨯=,32V =由13V Sh =得:3333232V x h S ⨯====故选C. 5. 某程序框图如图2所示，现将输出(,)x y 值依次记为：1122(,),(,),,(,),n n x y x y x y 若程序运行中输出的一个数组是(,10),x -则数组中的x =（）A ．32B ．24C ．18D ．166.将1,2,…,9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率是（） A ．561 B ．701 C ．3361 D ．4201 7．以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ＞0)，若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为0.8 ；④对分类变量X 与Y 的随机变量k2的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．18．双曲线M:12222=-by a x （a>0,b>0）实轴的两个顶点为A,B ，点P 为双曲线M 上除A 、B 外的一个动点，若PA QA ⊥且PB QB ⊥,则动点Q 的运动轨迹为（ C ）A .圆 B.椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 9．已知函数2014sin (01)()log (1)x x f x x x π≤≤⎧=⎨>⎩，若a 、b 、c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a ＋b ＋c 的取值范围是（） A ．（1，） B ．（1，）C ．（2，）D ．[2，]函数2014sin (01)()log (1)x x f x x x π≤≤⎧=⎨>⎩，的图象如下图所示，10.若,,22ππαβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,且sin sin 0ααββ->．则下列结论正确的是( ) （A ）αβ>（B ）0αβ+>（C ）αβ<（D ）22αβ>11．已知抛物线1C ：212y x p =(0)p >的焦点与双曲线2C ：2213x y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M ,若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则p =（） A.316 B.38C.233D.43312.函数)0(12log )(2>+=x x x x g ，关于方程032)()(2=+++m x g m x g 有三个不同实数解，则实数m 的取值范围为（）A. ),724()724,(+∞+⋃--∞B. )724,724(+-C. )32,43(--D. 34,23⎛⎤-- ⎥⎝⎦第二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.14．已知231(1)nx x x x ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭的展开式中没有常数项，n ∈*N ，且2 ≤n≤ 7，则n=______．【结束】15.设,x y 满足约束条件22002x x y e y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤≤⎩，则(,)M x y 所在平面区域的面积为___________.【答案】22e -试题分析：画出22002x x y e y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤≤⎩对应的平面区域，如图所示.(,)M x y 所在平面区域的面积为22202001|21122x x AOB e dx S e e e e ∆-=-⨯⨯=--=-⎰. 16.设等差数列{}n a 满足公差d N +∈,n a N +∈,且数列{}n a 中任意两项之和也是该数列的一项.若513a =，则d的所有可能取值之和为_________________.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，1n n a a +>，且满足：2420a a +=，38a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若12log n n n b a a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求n S ．18．（本小题满分13分）甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为12，乙、丙做对的概率分别为m 和n (m ＞n )，且三位学生是否做对相互独立.记ξ为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：（Ⅰ）求m ，n 的值；（Ⅱ) 记事件E ={函数2()231f x x x ξ=-++在区间[1,1]-上不单调}，求()P E ；（Ⅲ）令12()10E λξ=-，试计算(12||)x dx λλ--⎰的值.18.解：设事件A ={甲做对}，事件B ={乙做对}，事件C ={丙做对}，由题意知，12P A P B m P C n ===(),(),(). （Ⅰ）由题意知1101124P P ABC m n ξ===--=()()()()，…………1分113224P P ABC mn ξ====()()，…………………………2分整理得：112mn =，712m n +=.由m n >，解得13m =，14n =. …………………………………………4分（Ⅱ）由题意知1a P P ABC P ABC P ABC ξ===++()()()() 11111111122224m n m n m n =--+-+-=()()()()，……………………5分函数2()231f x x x ξ=-++在区间[1,1]-上不单调，∴对称轴3(1,1)4x ξ=∈-4433ξ⇒-<<0ξ⇒=，或1ξ=……………………7分()(0)(1)P E P P ξξ∴==+=1111742424=+=………………………………………8分（Ⅲ）(2)1(0)(1)(3)b P P P P ξξξξ===-=-=-==14，∴13()0(0)1(1)2(2)3(3)12E P P P P ξξξξξ=⨯=+⨯=+⨯=+⨯==…………10分故33(12||)(12||)x dx x dx λλ---=-⎰⎰3 3(12)(12)x dx x dx -=++-⎰⎰202330()|()|12x x x x -=++-=-………13分19 （本小题满分12分）如图, 已知四边形ABCD 和BCEG 均为直角梯形，AD ∥BC ，CE ∥BG ，且2BCD BCE π∠=∠=，平面ABCD ⊥平面BCEG ，BC=CD=CE=2AD=2BG=2. （Ⅰ）求证：AG //平面BDE;（Ⅱ）求：二面角G -DE -B 的余弦值.（Ⅰ）设平面BDE 的法向量为(,,)m x y z =，则(0,2,2),(2,0,2)EB ED =-=- 20．（本小题满分14分）如图；.已知椭圆C:22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为3，以椭圆的左顶点T 为圆心作圆T:2222)(0),x y r r ++=>（设圆T 与椭圆C 交于点M 、N.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求TM TN ⋅的最小值，并求此时圆T 的方程;（Ⅲ）设点P 是椭圆C 上异于M ，N 的任意一点，且直线MP ，NP 分别与x 轴交于点R ，S ，O 为坐标原点. 试问；是否存在使POSPOR S S ∆∆⋅最大的点P ，若存在求出P 点的坐标，若不存在说明理由.解：（I ）由题意知3,2,c a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩解之得； 2,3a c ==，由222c a b =-得b=1，故椭圆C 方程为1422=+y x ；.…………………3分（II ）点M 与点N 关于x 轴对称，设1111(,),(,)M x y N x y -, 不妨设10y >, 由于点M 在椭圆C 上，∴221114x y =-,由已知),2(),,2),0,2(1111y x TN y x TM T -+=+=-（则,2221115812)(1)()4455x x x =+--=+-（,……………………………………………………..6分由于22,x -<<故当185x =-时，TM TN ⋅取得最小值为15-,当185x =-时135y =，故83(,),55M -又点M 在圆T 上，代入圆的方程得21325r =,故圆T 的方程为：22132)25x y ++=（；……………………………………………………………..8分（III ）假设存在满足条件的点P,设),(00y x P ，则直线MP 的方程为：),(010100x x x x y y y y ---=-令0=y ，得101001y y y x y x x R --=，同理101001y y y x y x x S ++=,故212021202021y y y x y x x x S R --=⋅;…………………………………………………..10分又点M 与点P 在椭圆上，故)1(4),1(421212020y x y x -=-=,得222222100101222201014(1)4(1)4()4R S y y y y y y x x y y y y ----⋅===--,4R S R S OR OS x x x x ∴⋅=⋅=⋅=为定值,……………………………………….12分POSPOR S S ∆∆⋅=1122p p OS y OR y ⋅=144⨯⨯2p y =2p y ,由P 为椭圆上的一点,∴要使POS POR S S ∆∆⋅最大，只要2p y 最大，而2p y 的最大值为1,故满足条件的P 点存在其坐标为(0,1)(01P P -和，）．……………………………………..14分 21.（本小题满分13分）已知函数22()e n nxx x af x --=，其中*,n a ∈∈N R ，e 是自然对数的底数.（Ⅰ）求函数12()()()g x f x f x =-的零点；（Ⅱ）若对任意*,()n n f x ∈N 均有两个极值点，一个在区间（1，4）内，另一个在区间[1，4]外，求a 的取值范围；（Ⅲ）已知,*,k m k m ∈<N ，且函数()k f x 在R 上是单调函数，探究函数()m f x 的单调性.【答案】（Ⅰ）1230,11x x x ===（Ⅱ）()1,2.-（Ⅲ）函数()m f x 在R 上是减函数【解析】1230,11,1 1.x x a x a ==+=+………………………………………………4分（II ）222(22)e (2)e 2(1)2().e e nx nx n nx nxx n x x a nx n x a n f x -----+++⋅-'==，…5分设2()2(1)2n g x nx n x a n =-+++⋅-，()n g x 的图像是开口向下的抛物线，由题意对任意,N n *∈()0n g x =有两个不等实数根12,x x ，且()[]121,4,1,4.x x ∈∉则对任意,N n *∈(1)(4)0n n g g <,即6(1)(8)0n a n a n ⎡⎤⋅+⋅⋅--<⎢⎥⎣⎦,有6(1)[(8)]0a a n +--<，…………………………7分又任意,N n *∈68n -关于n 递增, 68862n -≥-=,故min 61(8)a n-<<-，所以2a -1<<.22．（Ⅰ）PE 切⊙O 于点E ，A BEP ∴∠=∠PC 平分A CPA BEP DPE ∴∠+∠=∠+∠,ECD A CPA EDC BEP DPE ∠=∠+∠∠=∠+∠，,ECD EDC EC ED ∴∠=∠∴= ………………5分（Ⅱ）,,PDB EDC EDC ECD PDB PCE ∠=∠∠=∠∠=∠,BPD EPC PBD ∴∠=∠∴∆∽PEC ∆，PE PCPB PD∴=同理PDE ∆∽PCA ∆，PC CAPD DE∴=23、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知圆1C 的参数方程为=cos =sin x y ϕϕ⎧⎨⎩（ϕ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆2C 的极坐标方程为2cos()3πρθ=+．（1）将圆1C 的参数方程化为普通方程，将圆2C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）圆1C 、2C 是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．24．（本小题满分10分）选修4—5，不等式选讲已知函数()|1|||f x x x a =-+- （1）若a=1，解不等式()2f x ≥；（2）若1,,()|1|2a x R f x x >∀∈+-≥，求实数a 的取值范围。

广东省2013届高考压轴卷数学(文)试题

绝密★启用前试卷类型：B2013广东省高考压轴卷数学文试题本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高．样本数据12,,,n x x x 的方差()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦,其中,x y 表示样本均值．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合{}1,0,1M =-和{}0,1,2,3N =的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合是 A ．{}0B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,2,3-2. 命题“存在实数x ，使2280x x +-=”的否定是A ．对任意实数x , 都有2280x x +-=B ．不存在实数x ，使2280x x +-≠C ．对任意实数x , 都有2280x x +-≠D ．存在实数x ，使2280x x +-≠3. 若复数1i 12i 2b +=+（i 是虚数单位，b 是实数），则b = A ．2- B ．12- C ．12D ．24. 已知平面向量(1,2)AB =，(2,)AC y =，且0AB AC ⋅=，则23AB AC +=图1A ．(8,1)B ．(8,7)C ．()8,8-D ．()16,85. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x ≥时()f x 的图像如图2所示，则()2f -= A ．3- B ．2- C ．1-D ．26. 已知变量x ，y 满足约束条件20,2,0,x y y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩则2z x y =+的最大值为 A ．2B ．3C ．4D ．67. 设函数()3xf x e x =-，则A ．3x e=为()f x 的极大值点B ．3x e=为()f x 的极小值点 C ．ln 3x =为()f x 的极大值点D ．ln 3x =为()f x 的极小值点8. 已知直线0Ax y C ++=，其中,,4A C 成等比数列，且直线经过抛物线28y x =的焦点，则A C += A ．1- B ．0 C ．1 D ．4 9. 如图3所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体体积为 A ．53BC ．73D ．10310. 对于任意两个复数1z a bi =+，2z c di =+（,,,a b c d ∈R ），定义运算“⊗”为：12z z ac bd ⊗=+．则下列结论错误的是A ．()()1i i -⊗-=B ．()1i i i ⊗⊗=C ．()122i i ⊗+=D ．()()112i i -⊗+=正视图俯视图侧视图图3二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题） 11.函数()lg(1)f x x =-的定义域是________． 12. 某公司为了了解员工们的健康状况，随机抽取了部分员工作为样本，测量他们的体重（单位：公斤），体重的分组区间为[50,55），[55,60），[60,65），[65,70），[70,75]，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示．根据频率分布直方图，估计该公司员工体重的众数是_________；从这部分员工中随机抽取1位员工，则该员工的体重在[65,75]的概率是_________．13. 已知ABC ∆中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别为a ，b ，c ，若1a =，b =，2B A =，则A =_________．（二）选做题（14-15小题，考生只能从中选做一题） 14. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系(,)ρθ 02πθ⎛⎫≤<⎪⎝⎭中，曲线sin 1ρθ=与4sin ρθ=的交点的极坐标为________．15. （几何证明选讲选做题）如图5所示，过圆O 外一点P 分别作圆的切线和割线交圆于A ，B ，C ，且33PC PB ==，过点A 作BC 的垂线，垂足为D ，则AD =_______．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16. （本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =，36a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若110k S =，求k 的值；（3）设数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求2013T 的值．（本小题满分13分）已知函数()sin 2x f x A ϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭()0,0A ϕπ><<的最大值是1，且()01f =．（1）求函数()f x 的最小正周期；图5 图4（2）求()f x 的解析式；（3）已知锐角ABC ∆的三个内角分别为A ，B ，C ，若()()3522513f A f B π=+=-，，求()2f C 的值．17. （本小题满分13分）某校高三年级在5月份进行一次质量考试，考生成绩情况如下表所示：已知用分层抽样方法在不低于分的考生中随机抽取名考生进行质量分析，其中文科考生抽取了2名．（1）求z 的值；（2）图6是文科不低于550分的6名学生的语文成绩的茎叶图，计算这6名考生的语文成绩的方差；（3）已知该校不低于480分的文科理科考生人数之比为1:2，不低于400分的文科理科考生人数之比为2:5，求x 、y 的值．18. （本小题满分14分）将棱长为a 正方体截去一半（如图7所示）得到如图8所示的几何体，点E ，F 分别是BC ，DC 的中点．（1）证明：1AF ED ⊥；（2）求三棱锥1E AFD -的体积．19. （本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆心在x 轴上，半径为4的圆C 位于y 轴右侧，且与y 轴相切．（1）求圆C 的方程；（2）若椭圆222125x y b+=的离心率为45，且左右焦点为12,F F ．试探究在圆C 上是否存在点P ，使得12PF F ∆为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．20. （本小题满分14分）2 40 5 81 13 12 11 图6 A 1B 1C 1D 1 ABCD 图7D 1 DCBA 1AE F图8已知函数()323()=+112f x x a x ax x --3+∈R ，（1）讨论函数()f x 的单调区间；（2）当3a =时，若函数()f x 在区间[,2]m 上的最大值为28，求m 的取值范围．2013广东省高考压轴卷数学理试题说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只答案详细解析：1．阴影部分所示的集合是{}0,1MN =．2．存在量词变成任意量词，结论变．3．∵()()()()()()1i 2i 221i 1i 12i 2i 2i 52b b b b +-++-+===++-，∴21522105b b +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，解得12b =．4．∵0AB AC ⋅=，∴220y +=，解得1y =-，∴()()()232,46,38,1AB AC +=+-=． 5．()()222f f -=-=-．6．如图，作出可行域，当目标函数直线经过点A 时取得最大值．由2,0,y x y =⎧⎨-=⎩解得()2,2A ，∴max 2226z =⨯+=． 7．由()30xf x e '=-=，得ln 3x =，又ln 3x <时，()0f x '<，ln 3x >时，()0f x '>，∴()f x 在ln 3x =时取得极小值．8．∵,,4A C 成等比数列，∴24C A =①，∵直线经过抛物线28y x =的焦点()2,0，∴20A C +=②，由①②联立解得1,2A C ==-或0,0A C ==（舍去），∴1A C +=-． 9．该几何体的直观图如图所示，由题意知该几何体可分割为两个等体积的四棱锥和一个直三棱柱．四棱锥的体积为111133V =⨯=，直三棱柱的体积为2111212V =⨯⨯⨯=，∴该几何体的体积为12523V V +=．10．()10i i i i ⊗⊗=⊗=．二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．11．()1,1-12．62.5，31013．π614．2,6π⎛⎫⎪⎝⎭15 说明：第12题第一个空填对给2分，第二个空填对给3分．答案详细解析：11．∵1010x x +>⎧⎨->⎩，∴11x -<<．∴函数的定义域是()1,1-．12．众数是606562.52+=，∵各分组频率分别为0.15，0.25，0.3，0.2，0.1，∴该员工的体重在[65,75]的概率是0.20.13110+=．13．由正弦定理sin sin a b A B =，又∵2B A =，∴sin 2sin cos a b A A A =，∴cos 2b A a ==，∴π6A =． 14．曲线sin 1ρθ=与4sin ρθ=分别转化为直角方程得1y =，224x y y +=。

2013高考数学(文)山东省高三最后冲刺测试卷

2013山东省高考压轴卷文科数学考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数2（其中i 为虚数单位）的虚部等于（） A ．i - B ． 1- C ． 1 D ．02．已知集合2{|03},{|540}M x x N x x x =<<=-+≥，则M N = （）A ．{|01}x x <≤B ．{|13}x x ≤<C ．{|04}x x <≤D ．{|0x x <或4}x ≥3．如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127a a a +++= ( )A ．14B ．21C ．28D ．354．函数1xf (x )ln x =+-A . (0，+∞) B .，1) (1，+∞) 5．若实数x ，y( ) A ．3 D ．2 2 6．设sin （4πθ+）=13， A ．79- D ．797. 若直线10x y -+=与圆22()2x a y -+=有公共点，则实数a 取值范围是（） A ．[－3，－1] B ．[－1，3] C ．[－3,l ] D ．（－∞，－3] ⋃ [1．+∞） 8.（2013青岛市一模）已知m 、n 、l 是三条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出以下命题：①若,//m n αα⊂，则//m n ； ②若l m l n m ⊥=⋂⊥⊂⊂,,,,βαβαβα，则n m ⊥；③若//n m ，m α⊂，则//n α；④若//αγ，//βγ，则//αβ．其中正确命题的序号是（） A. ②④ B. ②③ C. ③④ D. ①③ 9．（2013日照市一模）右图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为.则该几何体的表面积是（）A.20+B.24+C.8D.1610. 已知函数()f x 是R 上的奇函数，若对于0x ≥，都有()2()f x f x +=，[)()()20,2,log 1x f x x ∈=+当时时，()()20132012f f -+的值为（）A.2-B.1-C.1D.211．函数y ＝e(－π≤x ≤π)的大致图象为 ( )．12．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a=（m ，n ），b=（p ，q ），令a ⊙b= mq －npA ．若a 与b C ．对任意的λ∈D ．（a ⊙b ）2+（第Ⅱ卷1314.（20132213x y m -=15位：kg)图)．高三年级的男生总数为2312-，2231411112223232⨯+⨯=-⨯⨯⨯，31142-⨯，……，由以上等式推测到一个一般的结论：对21(1)2n n n n +++⨯=+ ；三、解答题:本大题共6小题，共74分.17. (本小题满分12分)（2013济南市一模）在ABC ∆中，边a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且满足cos (3)cos b C a c B =-. （Ⅰ）求B cos ；（Ⅱ）若4BC BA ⋅=，b =，求边a ，c 的值.18．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，△ACD 为等边三角形，AD ＝DE ＝2AB ，F 为CD 的中点．（Ⅰ）求证：AF ∥平面BCE ；（Ⅱ）求证：平面BCE ⊥平面CDE .19.（本小题满分12分）某市芙蓉社区为了解家庭月均用水量（单位：吨），从社区中随机抽查100户，获得每户2013年3月的用水量，并制作了频率分布表和频率分布直方图（如图）.(Ⅰ)分别求出频率分布表中a 、b 的值，并估计社区内家庭月用水量不超过3吨的频率； (Ⅱ）设321、A 、A A 是月用水量为[0，2)的家庭代表.21、B B 是月用水量为[2，4]的家庭代表.若从这五位代表中任选两人参加水价听证会，请列举出所有不同的选法，并求家庭代表21、B B 至少有一人被选中的概率.20. (本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的所有项均为正数，首项1a ＝1，且435,3,a a a 成等差数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）数列{1n n a a λ+-}的前n 项和为n S ，若n S ＝21(*)nn N -∈，求实数λ的值. 21．（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，一个顶点为(0,1)B -，且其右焦点到直线0x y -+=的距离为3.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设直线过定点3(0,)2Q ，与椭圆交于两个不同的点M N 、，且满足BM BN =．求直线的方程.22．（本小题满分13分）已知函数()2ln ()af x ax x a x=--∈R ．（Ⅰ）若3a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）设函数()ag x x=-．若至少存在一个0[1,]x e ∈，使得00()()f x g x >成立，求实数a的取值范围．参考答案1．B【解析】2222222(1)i i i i i ===---,所以虚部为1-，故应选B . 2．A23．为5．6．7. C 8．9．形 =10.B【解析】由()2()f x f x +=知，函数()f x 的周期为2，所以()()20132012f f -+.1)0()1()0()121006()21006()2013(-=+-=++⨯-=⨯+-=f f f f f f11．D【解析】取x ＝－π，0，π这三个值，可得y 总是1，故排除A 、C ；当0<x <π2时，sin x 是增函数，e x 也是增函数，故y ＝e sin x也是增函数，故选D. 12．B【解析】由定义知：a ⊙b= mq －np ：所以选项A 正确；又b ⊙a=pn-mq ≠a ⊙b= mq －np ，所以选项B 错误；（λa ）⊙b=mq np λλ-，λ(a ⊙b)= λ( mq －np)= mq np λλ-，所以对任意的λ∈R ，有（λa ）⊙b =λ（a ⊙b ），选项C 正确；（a ⊙b ）2+（a·b ）2=( mq －np)2+( mp+nq)2=22222222m q n p m p n q +++，|a|2|b|2=()()222222222222m n p q m q n p m p n q ++=+++，所以（a ⊙b ）2+（a·b ）2= |a|2|b|2，因此D 正确。

数学_2013年北京市高考数学压轴卷(文科)(含答案)

2013年北京市高考数学压轴卷（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知复数z 1，z 2在复平面上对应的点分别为A(1, 2)，B(−1, 3)，则z2z 1=( )A 1+iB iC 1−iD −i2. 已知A ={y|y =log 2x ，x <1}，B ={y|y =(12)x ，x >1}，则A ∩B =( ) A ⌀ B (−∞, 0) C (0,12) D (−∞,12)3. 下列命题的否定为假命题的是（）A ∃x ∈R ，x 2+2x +2≤0B 任意一个四边形的四个顶点共圆C 所有能被3整除的整数都是奇数D ∀x ∈R ，sin 2x +cos 2x =1 4. 设曲线y =x+1x−1在点(3, 2)处的切线与直线ax +y +1=0垂直，则a =( )A 2B 12C −12D −25. 执行框图，若输出结果为3，则可输入的实数x 值的个数为（）A 1B 2C 3D 46. 已知l ，m ，n 为三条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A 若l ⊥m ，l ⊥n ，且m ，n ⊂α，则l ⊥αB 若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α // βC 若m ⊥α，m ⊥n ，则n // αD 若m // n ，n ⊥α，则m ⊥α7.如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的表面积为（） A 1+√2 B 2+2√2 C 13 D 2+√2 8. 已知抛物线y 2＝2px(p >0)的焦点F 与双曲线x 24−y 25=1的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上，且|AK|=√2|AF|，则A 点的横坐标为（）A 2√2B 4C 3D 2√3二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9. 已知等差数列{a n }中，a 3+a 5=32，a 7−a 3=8，则此数列的前10项和S 10=________． 10. 若|a →|=2，|b →|=4，且(a →+b →)⊥a →，则a →与b →的夹角是________． 11. 已知cosα=35，0<α<π，则tan(α+π4)=________．12. 已知函数y =x −3+9x+1(x >−1)，当x =a 时，y 取得最小值b ，则a +b =________． 13. 定义在R 上的函数f(x)满足f(−x)=−f(x)，f(x −2)=f(x +2)，且x ∈(−2, 0)时，f(x)=2x +12，则f(2013)=________．14. 下列命题：（1）若函数f(x)=lg(x +√x 2+a)为奇函数，则a =1；（2）函数f(x)=|1+sinx +cosx|的周期T =2π；（3）方程lgx =sinx 有且只有三个实数根；（4）对于函数f(x)=√x ，若0<x 1<x 2，则f(x 1+x 22)<f(x 1)+f(x 2)2．以上命题为真命题的是________．（将所有真命题的序号填在题中的横线上）三、解答题6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. 已知a ，b ，c 为△ABC 的内角A ，B ，C 的对边，满足sinB+sinC sinA=2−cosB−cosCcosA，函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间[0,π3]上单调递增，在区间[π3，2π3]上单调递减．（1）证明：b +c =2a ；（2）若f(π9)=cosA ，证明：△ABC 为等边三角形．16. 某普通高中共有教师360人，分为三个批次参加研修培训，在三个批次中男、女教师人数如下表所示：已知在全体教师中随机抽取1名，抽到第二、三批次中女教师的概率分别是0.15、0.1．（1）求x ，y ，z 的值；（2）为了调查研修效果，现从三个批次中按1:60的比例抽取教师进行问卷调查，三个批次被选取的人数分别是多少？（3）若从（2）中选取的教师中随机选出两名教师进行访谈，求参加访谈的两名教师“分别来自两个批次”的概率．17. 已知点(1, 2)是函数f(x)=a x (a >0且a ≠1)的图象上一点，数列{a n }的前n 项和S n =f(n)−1．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）将数列{a n}前2013项中的第3项，第6项，…，第3k项删去，求数列{a n}前2013项中剩余项的和．18. 如图所示，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别为DD1、DB的中点．（1）求证：EF // 平面ABC1D1；（2）求证：EF⊥B1C．19. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√22，其中左焦点F(−2, 0)．(1)求椭圆C的方程；(2)若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值．20. 已知函数f(x)=lnx+ax；（1）若a>0，试判断f(x)在定义域内的单调性；（2）若f(x)在[1, e]上的最小值为32，求a的值；（3）若f(x)<x2在(1, +∞)上恒成立，求a的取值范围．2013年北京市高考数学压轴卷（文科）答案1. A2. A3. D4. D5. C6. D7. D8. C9. 19010. 2π311. −712. 413. −114. （1）（2）（3）．15. 解：（1）∵ sinB+sinCsinA =2−cosB−cosCcosA∴ sinBcosA+sinCcosA=2sinA−cosBsinA−cosCsinA ∴ sinBcosA+cosBsinA+sinCcosA+cosCsinA=sin(A+B)+sin(A+C)=2sinA…所以sinC+sinB=2sinA…所以b+c=2a…（2）由题意知：由题意知：2πω=4π3，解得：ω=32，…因为f(π9)=sinπ6=12=cosA，A∈(0, π)，所以A=π3…由余弦定理知：cosA=b 2+c2−a22bc=12…所以b2+c2−a2=bc因为b+c=2a，所以b2+c2−(b+c2)2=bc，即：b2+c2−2bc=0所以b=c…又A=π3，所以△ABC为等边三角形．…16. 解：（1）由题意可得x=360×0.15=54，y=360×0.1=36，z=360−86−54−36−94−66=24−−−−−−−−−−−（2）由题意知，三个批次的人数分别是180，120，60，乘以160可得3，2，1，所以被选取的人数分别为3，2，1．-------------（3）第一批次选取的三个教师设为A1，A2，A3，第二批次的教师为B1，B2，第三批次的教师设为C，则从这6名教师中随机选出两名教师的所有可能组成的基本事件空间为Ω={A1A2, A1A3, A1B1, A1B2, A1C, A2A3, A2B1, A2B2, A2C, A3B1, A3B2, A3C, B1B2, B1C, B2C}共15个------------其中“来自两个批次”的事件包括Ω1={A1B1, A1B2, A1C, A2B1, A2B2, A2C, A3B1, A3B2, A3C, B1C, B2C}共11个，---所以“来自两个批次”的概率p=1115．-----17. 解：（1）把点(1, 2)代入函数f(x)=a x，得a=2．…∴ S n=f(n)−1=2n−1，…当n=1时，a1=S1=21−1=1；…当n≥2时，a n=S n−S n−1=(2n−1)−(2n−1−1)=2n−1…经验证可知n=1时，也适合上式，∴ a n=2n−1．…（2）由（1）知数列{a n}为等比数列，公比为2，故其第3项，第6项，…，第2013项也为等比数列，首项a3=23−1=4，公比q=23，a2013=22012为其第671项…∴ 此数列的和为4(1−8671)1−8=4(22013−1)7…又数列{a n }的前2013项和为S 2013=1×(1−22013)1−2=22013−1，…∴ 所求剩余项的和为(22013−1)−4(22013−1)7=3(22013−1)7…18.证明：（1）连接BD 1，在△DD 1B 中，E 、F 分别为D 1D ，DB 的中点，则 EF // D 1BD 1B ⊂平面ABC 1D 1EF 不包含于平面ABC 1D 1}⇒EF // 平面ABC 1D 1；（2）根据题意可知： B 1C ⊥AB B 1C ⊥BC 1AB,B 1C ⊂平面ABC 1D 1AB ∩BC 1=B }⇒ B 1C ⊥面ABC 1D 1BD 1⊂面ABC 1D 1} ⇒ B 1C ⊥BD 1EF // BD 1}⇒EF ⊥B 1C ．19. 解：(1)由题意，得{ca =√22，c =2，a 2=b 2+c 2，解得{a =2√2，b =2.∴ 椭圆C 的方程为x 28+y 24=1．(2)设点A ，B 的坐标分别为(x 1, y 1)，(x 2, y 2)，线段AB 的中点为M(x 0, y 0)，由{x 28+y 24=1，y =x +m ，消y 得，3x 2+4mx +2m 2−8=0，Δ=96−8m 2>0， ∴ −2√3<m <2√3． ∴ x 0=x 1+x 22=−2m 3，y 0=x 0+m =m3．∵ 点M(x 0, y 0)在圆x 2+y 2=1上， ∴ (−2m 3)2+(m3)2=1，∴ m =±3√55．20. 解：（1）由题意f(x)的定义域为(0, +∞)，且f′(x)=x−ax2…∵ a>0，∴ x>a，f′(x)>0；0<x<a，f′(x)<0；故f(x)在(a, +∞)上是单调递增函数；(0, a)上是单调递减函数…（2）由（1）可知，f′(x)=x−ax2．①若a≤1，则f(x)在[1, e]上为增函数，∴ [f(x)]min=f(1)=−a=32，∴ a=−32（舍去）…②若a≥e，则x+a≤0，即f′(x)≤0在[1, e]上恒成立，此时f(x)在[1, e]上为减函数，∴ [f(x)]min=f(e)=1−ae =32⇒a=−e2（舍去）…③若1<a<e，令f′(x)=0得x=a，∴ f(x)在(1, a)上为减函数，f(x)在(a, e)上为增函数，∴ [f(x)]min=f(a)=ln(a)+1=32，∴ a=√e∴ a=√e．…综上所述，a=√e．（3）∵ f(x)<x2∴ lnx−ax<x2又x>0，∴ a>xlnx−x3…令g(x)=xlnx−x3，ℎ(x)=g′(x)=1+lnx−3x2，∴ ℎ′(x)=1x −6x=1−6x2x∵ x∈(1, +∞)时，ℎ′(x)<0，∴ ℎ(x)在(1, +∞)上是减函数，…∴ ℎ(x)<ℎ(1)=−2<0即g′(x)<0∴ g(x)在(1, +∞)上也是减函数，∴ g(x)在(1, +∞)上是减函数∴ g(x)<g(1)=−1∴ 当a≥−1时，f(x)<x2在(1, +∞)上恒成立．…。