江西省景德镇市第一中学等盟校2018届高三第二次联考数学(理)试题 Word版含答案【艾加教育整理】

江西省重点中学盟校2018届高三第二次联考

数学（理科）试卷

考试时间：120分钟 试卷总分：150分

主命题：景德镇一中 操军华

朱贻明

辅命题：新余四中 王功委

宜春中学 陈璐帆

参考公式：h S S S S V )(31下下上上台++=

，33

4r V π=球 一、选择题:本大题共有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求.

3．右图是2002年8月中国成功主办的国际数学家大会的会标，是我国古代数学家赵爽为

证明勾股

定理而绘制的，在我国最早的数学著作《周髀算经》中有详细的记载.若图中大 正方形ABCD 的边长为5，小正方形的边长为2，现作出小正方形的内切圆， 向大正方形所在区域模拟随机投掷n 个点，有m 个点落在中间的圆内，由此可

估计π的近似值为 （ ）

.A

n

m

425

.

B n

m

4 .

C n

m

254 .

D n

m

25 4．命题“02,3,412

≤--⎥⎦

⎤⎢⎣⎡∈∀a x x ”为真命题的一个充分不必要条件是

（ ）

.A 9≥a

.B 8≤a .C 6≥a .D 11≤a

5．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足：当[)∞+∈，0x 时，x x f 2018)(=，若(ln3),a f e =

0.3(0.2),b f =1

2(())3

c f -=-，则c b a ,,的大小关系是 （ ）

.A a c b <<

.B a b c <<

.C c a b <<

.D b a c <<

6．如图，网格纸上小正方形的边长1，粗线描绘的是某几何体的三视图，其中主视 图和左视图相同如右上，俯视图在其下方，该几何体体积为 （ ）

.

A 3

14π

.B π5 .

C 3

16π

.

D 3

17π

7．实数y x ,满足⎪⎩

⎪⎨⎧≥--≥-≤+0

23016y x y y x ，则x y

x z 2+=最大值为

.A 3

.B 5 .

C 29 .

D 5

7 8．运行如右程序框图，若输入的1

[,3]2

t ∈-，则输出s 取值为 （ ）

.A [1s ∈

.B 1

[,8]2

s ∈

.C [1s ∈

D .[0,8]s ∈

9．已知菱形ABCD 满足：3

2π

=

∠=ABC AB ，，将菱形ABCD 沿对角线AC 折成一个

直二面角D AC B --，则三棱锥ACD B -外接球的表面积为

（ ）

.

A π3

20

.B π8

.C π7

.

D 3

17π

10．已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤是R 上的偶函数，且图像关于直线

34x π=

对称，且在区间20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦

上是单调函数，则=ω

（ ）

.

A 3

8 .B 3

2

.C 34或3

8 .

D 3

4 11．若函数x a e e a x f x x )1(2)1()(2-+-+=有两个极值点，则实数a 的取值范围是 （ ）

.A )2

6,

0(

.B )2

6,

1( .C )26,26(-

.D )2

6,1()1,36( 12．已知抛物线)0(22>=p py x ，过点)0)(,0(≠b b P 的直线与抛物线交于B A ,两点，交x 轴于

点Q ，若λ==,3，则实数λ的取值是

（ ）

.A 5

12

-

.B 7

12-

.C 2-

.D 与p b ,有关

二、填空题：本大题共4小题，每小题5，共20分. 13．已知10=a

，2

30

5-=⋅b a

，15))((-=+-b a b a ，则a 与b 夹角为 . 14．已知)0()1(6

>+

a x

ax 展开式中的常数项为60，则=+⎰-dx x x a a

)(sin .

15．已知双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的左右焦点分别为21,F F ，若双曲线上存在关于y

轴对称的两点B A ,使得等腰梯形12F ABF 满足下底长是上底长两倍，且腰与下底形成的两个底角为 60，则该双曲线的离心率为 .

16．已知等边ABC ∆边长为6，过其中心O 点的直线与边AC AB ,交于Q P ,两点，则当

OQ

2

1+OP 取最大值时，=OP . 三、解答题：本大题6个小题，共70分．

17．已知数列{}n a 首项为1，其前n 项和为n S ，且1310n n S S +--=. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足3

n n n

a b =，求数列{}n b 的前n 项和n T .

18．如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的的菱形，60BAD ∠= ，四边形BDEF 是矩形，G 和H 分别是CE 和CF 的中点. （1）求证：平面//BDGH 平面AEF ；

（2）若平面BDEF ⊥平面ABCD ，3BF =，求平面CED 与平面CEF 所成角的余弦值．

A

B

C

D

E

F G

H