永磁直线同步电机进给系统模糊PID控制

2007年 4 月电工技术学报Vol.22 No.4 第22卷第4期TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY Apr. 2007永磁直线同步电机进给系统模糊PID控制陆华才 徐月同 杨伟民 陈子辰（浙江大学现代制造工程研究所杭州 310027）摘要针对永磁直线同步电机（PMLSM）永磁体磁链为常数的特点，对其d-q轴模型进行分析，提出了永磁直线同步电机进给系统的动力学方程。

结合传统PID控制和模糊控制的优点，根据永磁直线同步电机直接进给系统的非线性和可能的不确定性因素，建立PID参数自调整的推理规则，设计了永磁直线同步电机进给系统的模糊PID控制器。

仿真和实验结果表明，模糊PID控制器与传统PID控制器相比具有更好的动态稳定性和跟踪性能，对外界干扰具有较强的鲁棒性。

关键词：永磁直线同步电机模糊PID控制模糊推理鲁棒性中图分类号：TP13；TP271+.4Fuzzy PID Controller Design for a Permanent MagnetLinear Synchronous Motor Feeding SystemLu Huacai Xu Yuetong Yang Weimin Chen Zichen（Zhejiang University Hangzhou 310027 China）Abstract Considering the characteristic of the magnet flux of permanent magnet linear synchronous motors (PMLSM) to be constant, the dynamic equation of the PMLSM feeding system is obtained by analyzing PMLSM d-q model. A fuzzy PID controller is designed by combined fuzzy control with conventional PID control. Fuzzy inference rule of PID parameters is designed according to nonlinear and uncertainty of the PMLSM feeding system. Simulation and experiment results show that the fuzzy PID controller is superior to the conventional PID controller in dynamic stability performance and speed tracking power, and the fuzzy PID controller has strong robustness to external disturbance.Keywords：PMLSM, fuzzy PID control, fuzzy logical inference, robustness1引言由直线电机构成的直接驱动系统取消了从电机到工作台之间的一切中间传动环节，把进给传动链的长度缩短为零，与传统的“旋转电机+滚珠丝杠副”构成的直线运动相比，在精度、快速性、耐久性等方面具有明显的优势。

而永磁直线同步电机（PMLSM）更具有推力大，惯性低，响应快，发热少，精度高等优点，已经在数控机床，工业机器人等场合得到了广泛应用[1-2]。

然而，由于直线电机采用“零传动”技术，系统的参数摄动、负载扰动等不确定因素的影响将直接反映到直线电机的运动控制中，而没有任何中间环节的缓冲，因而增加了控制上的难度，即在传动链上机械方面的简化引起了电气控制上的困难。

此外，还存在因边端效应、齿槽效应等引起的推力波动。

因此，必须采取有效的控制策略来削弱扰动对系统性能的影响。

近年来，国内外学者对PMLSM控制策略作了不少研究工作，Sugiura等人[3-4]研究了直线电机PID 控制策略，并取得了较好的控制性能，但对负载扰动大及位置、速度跟踪精度要求高的场合，PID控制器不能提供令人满意的性能。

而模糊PID控制器的基本思想是将模糊控制理论和常规PID控制结合起来，以偏差e和偏差变化率ec作为输入，利用模糊控制规则在线对PID参数进行调整，使其既具有模糊控制灵活而适应性强的优点，又具有传统PID 控制的广泛适用性和控制精度高的特点[5-6]。

本文针国家自然科学基金(50475101)，浙江省科技计划重点科研（011103979）资助项目。

收稿日期 2006-04-05 改稿日期 2006-11-0160电 工 技 术 学 报 2007年4月对永磁直线同步电机设计了一种新型的模糊PID 控制器，通过仿真和实验验证了其良好的控制性能。

2 永磁直线同步电机动态数学模型忽略磁饱和，假设电机的反电势是正弦的，当仅考虑基波分量，可以使用d-q 轴模型。

注意到由永磁体产生的磁动势为定值及在次极上无阻尼绕组，对电机的参数、电流、电压及磁链作派克变换，可得到电机的d-q 轴电压平衡方程q s d q d d q PM d s q 0R pL L i V i V L R pL ωωψω+−⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ （1） 式中 V d , V q —— 直轴（d 轴）、交轴（q 轴）电压 i d , i q —— 直轴、交轴电流ψd , ψq —— 直轴、交轴磁通链R s —— 电枢绕组的电阻ω —— 永磁直线电机平移速度折合成的旋转电机电角速度ψPM —— 永磁体磁链 p —— 微分算子d/d t类似与永磁同步旋转电机[7]，根据能量守恒定律可以得到电机的电磁功率为d q q de e ()32i i P F v ωψψ−== （2）式中 F e —— 电磁推力v —— 直线电机机械速度，v τω=πd d d PM L i ψψ=+，q q q L i ψ=，将它们代入上式，即可得到直线电机总推力公式e PM q d q d q [()]2F i L L i i ψτ3π=+−（3）另外，电机的机械运动方程为e L v d d vF F B v mt=++ （4） 式中 F L —— 负载阻力B v —— 粘性摩擦系数 m —— 运动部分的质量为使控制目标更加明确，把式（1）和式（4）转换成状态空间形式，选取i d ，i q ，v 为状态变量，另外，由式（3）可以知道永磁直线同步电机的推力与交轴电流成正比，为了最有效地产生推力，电枢电流采用i d =0的控制方法。

这样可以得到永磁直线同步电机的动态数学模型如下{y =++= xAx Bu Cxδ （5）模型中的状态矢量x =[i q v ]T ，输入变量u =[V q ]，输出变量y = v ，扰动项δ =[0 F L /m ]T 。

其中q s q v ///1.5/K L R L B m K m −−⎤⎡= ⎥⎢−⎣⎦A ，B =[1/L q 0]，C =[0 1]，K =πψPM /τ。

这样便可以得到电机简化模型的结构框图，如图1所示。

图1 PMLSM 系统框图Fig.1 Configuration of the PMLSM system3 系统设计3.1 PID 控制系统PID 控制器共包括三个环节，比例环节、积分环节和微分环节。

在经典控制理论中，PI(比例，积分)控制相当于一个滞后校正环节；PD(比例，微分)控制相当于一个超前校正环节。

典型的PID 控制算法为p 0i 1d ()()()()d d tde t u t K e t e t t K K t ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦∫ （6）式中 u (t ) —— 控制器的输出信号e (t ) —— 控制器的输入信号，e (t )=r (t )−c (t ) r (t ) —— 控制系统的参考输入 c (t ) —— 被控对象的输出反馈信号 K p , K i , K d —— 控制器的比例系数、积分时间常数和微分时间常数经典PID 控制，由于K p 、K i 、K d 参数的数值固定，即使合理调节、整定这三个参数，还是不能满足永磁直线同步电机伺服系统的要求。

因为永磁直线同步电机直接进给系统具有很强的非线性，而且系统存在一些不确定性因素，如负载变化，外部干扰等。

所以必须考虑采用与其他方法相结合的控制技术，才能实现永磁直线同步电机直接进给系统高精度、高鲁棒性控制。

3.2 模糊PID 控制系统模糊控制是智能控制的一个重要分支，对不能准确确定控制对象数学模型的系统有很好的适应性，具有鲁棒性好，算法简洁等优点。

因此本文利用模糊控制和传统PID 控制相结合，将永磁直线同步电机伺服系统的速度调节器设计成能够自适应调节PID 的参数K p 、K i 、K d 的模糊控制器，其结构如图2所示。

第22卷第4期陆华才等 永磁直线同步电机进给系统模糊PID 控制61图2 模糊PID 控制系统Fig.2 Control system of fuzzy PID 在PMLSM 模糊PID 控制系统中，选取速度偏差e 和偏差变化率ec 为输入语言变量，K p 、K i 和K d 为输出语言变量，具体隶属度函数如图3所示。

根据参数K p 、K i 、K d 对系统输出特性的影响情况，制定K p 、K i 、K d 的调整原则如下：当偏差e 较大时，为了提高系统的响应速度，防止过大超调，应取较图3 模糊变量隶属度函数Fig.3 Degree of membership of fuzzy variable大的K p ，较小的K d 和适中的K i ；当偏差e 为中等大小时，为了使超调量减少，应取较小的K p 、K i 和K d 的大小应适中，以保持较快的响应速度；当偏差e 较小时，为了保证良好的稳定性，应增大K p 、K i ，同时为了避免系统在设定值附近出现振荡，增强系统的抗干扰性，应适当选取K d 。

再根据前人实践经验的总结[8]，制定如表1所示的参数模糊控制规则表，并利用Min-Max 方法进行模糊推理和解模糊。

表1 PMLSM 模糊推理规则Tab.1 Fuzzy reasoning rule of PMLSM control systemeNBNMNS ZE PS PMPBNB B,B,S M,S,M S,M,S M,B,S S,M,S M,S,M B,S,S NM B,B,S M,S,M S,M,M M,B,S S,M,M M,S,M B,S,S NS B,B,S M,S,M S,M,M M,B,M S,M,M M,S,M B,S,S ZE B,B,S M,S,M S,M,B M,B,B S,M,B M,S,M B,S,S PS B,S,S M,S,M S,M,M M,B,M S,M,M M,S,M B,B,S PM B,S,S M,S,M S,M,M M,B,S S,M,M M,S,M B,B,S ecPB B,S,S M,S,M S,M,S M,B,S S,M,S M,S,M B,B,S4 系统仿真永磁直线同步电机的仿真参数采用：R s =2.65Ω，L d =L q =26.7mH ，ψ PM =0.3V ·s ，τ =16mm ，m =28kg ，B v =4N ·s/m ，F L =50N 。