数列之 求前n项和之 倒序相加法
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数列之 求前n 项和之 倒序相加法
知识点： ............................................................................................................................................................................... - 1 - 典型例题： ........................................................................................................................................................................... - 1 - 答案 ....................................................................................................................................................................................... - 1 -
知识点：
如果一个数列{a n }的前n 项中与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n 项和即可用倒序相加法。
典型例题：
1.已知1()()12F x f x =+-是R 上的奇函数， 12(0)()()n a f f f n n =+++⋅⋅⋅+*1(
)(1)()n f f n N n
-+∈ ， 则数列{a n }的通项公式为( )
A ．a n ＝n －1
B ．a n ＝n
C ．a n ＝n ＋1
D ．a n ＝n 2 2.设x x 4f(x)=4+2，求和122001()()...()200220022002
S f f f =+++ 3.已知22()1x f x x =+，则111(1)(2)(3)(4)()()()234
f f f f f f f ++++++＝___
本类题的特征是：__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ 本类题的做法是：__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________
答案
1.解析：∵1()()12F x f x =+-是奇函数，
∴()()F x F x -=-． 即11()1()122f x f x --=-++，∴11()()222
f x f x -++=.
即只需m ＋n ＝1，则f (m )＋f (n )＝2，
而12(0)()()n a f f f n n =+++⋅⋅⋅+1()(1)n f f n -+ ① 11(1)()()(0)n n a f f f f n n -=++⋅⋅⋅++ ② ①＋②，得
112[(0)(1)][()()][(1)(0)]2(1)n n a f f f f f f n n n -=++++⋅⋅⋅++=+
∴a n ＝n ＋1.
2.1)-1()(=+x f x f 22001=S
3. 7
2