2009年辽宁省十二市中考数学试题
2009年辽宁省锦州市中考数学试题、答案及评分标准
25.如图 13，直角梯形 ABCD 和正方形 EFGC 的边 BC、 CG 在同一条直线上，AD∥BC，AB⊥BC 于点 B，AD=4，AB=6， BC=8，直角梯形 ABCD 的面积与正方形 EFGC 的面积相等， 将直角梯形 ABCD 沿 BG 向右平行移动，当点 C 与点 G 重 合时停止移动.设梯形与正方形重叠部分的面积为 S.
五、(每题 10 分，共 20 分)
21.小刚和小明玩“石头”、“剪子”、“布”的游戏，游戏的规则为：“石头”胜“剪 子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”，若两人所出手势相同，则为平局.
(1)玩一次小刚出“石头”的概率是多少？ (2)玩一次小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明. 22.根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长 300 米的盲道.铺设了 60 米后， 由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加 10 米，结果共用了 8 天完 成任务，该工程队改进技术后每天铺设盲道多少米？ 六、(每题 10 分，共 20 分) 23.如图 11，AB 为⊙O 的直径，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点 D，DE⊥AC 交 AC 的延长线于点 E，FB 是⊙O 的切线交 AD 的延长线于点 F.
A.6
B.-6
C.
D.-
3.图 1 是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是( )
4.不等式组
的解集是( )
A.x≤3
B.1＜x≤3
C.x≥3
D.x＞1
5.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
6.如图 2，∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°，∠A 的度数是( )
∴估计这次活动中参加演讲和唱歌的学生共有 380 人. ……10 分 20.解：过点 C 作 CD⊥AB 于 D. ……1 分 设 CD=x 米. 在 Rt△BCD 中，∠CBD=45°， ∴BD=CD=x 米. ……4 分 在 Rt△ACD 中，∠DAC=30°，AD=AB+BD=(30+x)米.
2009年大连中考数学试题
2009年大连中考数学试题大连市2009年初中毕业数学升学考试注意事项：1．请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案．本大题共有8小题，每小题3分，共24分)5．下列的调查中，选取的样本具有代表性的有( )A．为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查B．为了解某校1200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查C．为了解某商场的平均晶营业额，选在周末进行调查D．为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查6．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，∠AEB =60°，AB = AD = 2cm，则梯形ABCD的周长为( )A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm13．在某智力竞赛中，小明对一道四选一的选择题所涉及的知识完全不懂，只能靠猜测得出结果，则他答对这道题的概率是_______________．14．若⊙O1和⊙O2外切，O1O2 = 10cm，⊙O1半径为3cm，则⊙O2半径为___________cm．15．图6是某班为贫困地区捐书情况的条形统计图，则这个班平均每名学生捐书_____________册．三、解答题(本题共有3小题，18题、19题、20题各12分，共36分)19．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图10所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：⑴这种树苗成活的频率稳定在_________，成活的概率估计值为_______________．⑵该地区已经移植这种树苗5万棵．①估计这种树苗成活___________万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？20．甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等，设甲车间平均每小时生产x个零件，请按要求解决下列问题：⑴根据题意，填写下表：车间零件总个数平均每小时生产零件个数所用时间甲车间600 x页导?900________⑵甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件？五、解答题（本题共有3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共25分）24．如图14，矩形ABCD中，AB = 6cm，AD = 3cm，点E 在边DC上，且DE = 4cm．动点P从点A开始沿着A→B→C→E 的路线以2cm/s的速度移动，动点Q从点A开始沿着AE以1cm/s 的速度移动，当点Q移动到点E时，点P停止移动．若点P、Q同时从点A同时出发，设点Q移动时间为t (s)，P、Q两点运动路线与线段PQ围成的图形面积为S (cm2)，求S与t的函数关系式．。
2009年辽宁省铁岭市中考数学试卷
2009年辽宁省铁岭市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约14 800 000 000元．14 800000 000元用科学记数法表示为( )A ．111.4810⨯元B ．90.14810⨯元C ．101.4810⨯元D ．914.810⨯元2．（3分）计算23(2)a -的结果为( )A ．52a -B ．68a -C ．58a -D ．66a -3．（3分）如图所示，已知直线//AB CD ，125C ∠=︒，45A ∠=︒，则E ∠的度数为( )A ．70︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒4．（3分）一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图所示，则此圆柱体钢块的左视图是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）数据：21，21，21，25，26，27的众数、中位数分别是( )A ．21，23B ．21，21C ．23，21D ．21，256．（3分）为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为( )A ．22025x =B ．20(1)25x +=C ．220(1)25x +=D ．220(1)20(1)25x x +++=7．（3分）如图所示，反比例函数1y 与正比例函数2y 的图象的一个交点坐标是(2,1)A ，若210y y >>，则x 的取值范围在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ． 8．（3分）将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）因式分解：34a a -= ．10．（3分）函数y =自变量x 的取值范围是 ．11．（3分）小丽想用一张半径为5cm 的扇形纸片围成一个底面半径为4cm 的圆锥，接缝忽略不计，则扇形纸片的面积是 2cm ．（结果用π表示）12．（3分）如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是 ．13．（3分）如图所示，AB 为O 的直径，P 点为其半圆上一点，40POA ∠=︒，C 为另一半圆上任意一点（不含A 、)B ，则PCB ∠= 度．14．（3分）已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过点(1,0)-，且顶点在第一象限．有下列三个结论：①0a <；②0a b c ++>；③02b a->．把正确结论的序号填在横线上 ．15．（3分）如图所示，在正方形网格中，图①经过 变换可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点 （填“A ”或“B ”或“C ” )．16．（3分）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（80|2|(2)π+-18．（8分）解方程：2111x x x -=-+． 19．（10分）如图所示，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒．（1）尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l （保留作图痕迹，不写作法）；（2）在已作的图形中，若l 分别交AB 、AC 及BC 的延长线于点D 、E 、F ，连接BE ． 求证：2EF DE =．20．（10分）某市开展了党员干部“一帮一扶贫”活动．为了解贫困群众对帮扶情况的满意程度，有关部门在该市所管辖的两个区内，分别随机抽取了若干名贫困群众进行问卷调查．根据收集的信息进行了统计，并绘制了下面尚不完整的统计图．已知在甲区所调查的贫困群众中，非常满意的人数占甲区所调查的总人数的35%．根据统计图所提供的信息解答下列问题：（1）甲区参加问卷调查的贫困群众有人；（2）请将统计图补充完整；（3）小红说：“因为甲区有30人不满意，乙区有40人不满意，所以甲区的不满意率比乙区低．”你认为这种说法正确吗？为什么？21．（10分）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．22．（10分）如图所示，已知AB是半圆O的直径，弦//CD AB，10AB=，6CD=，E是AB延长线上一点，103BE=．判断直线DE与半圆O的位置关系，并证明你的结论．23．（10分）某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处．在同一平面内，若测得斜坡BD的长为100米，坡角10∠=︒，在B处测得DBCA的仰角40∠=︒，过D点作地面BE的垂线，ADFABC∠=︒，在D处测得A的仰角85垂足为C．（1）求ADB∠的度数；（2）求索道AB的长．（结果保留根号）24．（10分）为迎接国庆六十周年，某校团委组织了“歌唱祖国”有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖．学校计划派人根据设奖情况买50件奖品，其中二等奖件数比一等奖件数的2倍还少10件，三等奖所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍．各种奖品的单价如下表所示．如果计划一等奖买x件，买50件奖品的总钱数是w元．（1）求w与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）请你计算一下，如果购买这三种奖品所花的总钱数最少？最少是多少元？25．（12分）ABC∆是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），ADE∆是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE．（1）如图（a）所示，当点D在线段BC上时．①求证：AEB ADC∆≅∆；②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；（2）如图（b）所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立；（3）在（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由．26．（14分）如图所示，已知在直角梯形OABC中，//A、⊥轴于点C、(1,1)AB OC，BC xB．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ (3,1)垂直于直线OA，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒(04)<<，OPQt∆与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；（2）求S与t的函数关系式；（3）将OPQ∆绕着点P顺时针旋转90︒，是否存在t，使得OPQ∆的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．2009年辽宁省铁岭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约14 800 000 000元．14 800000 000元用科学记数法表示为( )A ．111.4810⨯元B ．90.14810⨯元C ．101.4810⨯元D ．914.810⨯元【解答】解：根据题意14 800 000 10000 1.4810=⨯元．故选：C ．2．（3分）计算23(2)a -的结果为( )A ．52a -B ．68a -C ．58a -D ．66a -【解答】解：233236(2)(2)()8a a a -=-=-．故选：B ．3．（3分）如图所示，已知直线//AB CD ，125C ∠=︒，45A ∠=︒，则E ∠的度数为( )A ．70︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒【解答】解：//AB CD ，125C ∠=︒，125BFE ∴∠=︒．1254580E BFE A ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒． 故选：B ．4．（3分）一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图所示，则此圆柱体钢块的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从物体左面看，是一个矩形，因为里面有一个长方体孔，所以有两条虚线表示的看不到的棱，再根据俯视图，知道两条虚线距离比较近，故选C ．5．（3分）数据：21，21，21，25，26，27的众数、中位数分别是( )A ．21，23B ．21，21C ．23，21D ．21，25【解答】解：在这一组数据中21是出现次数最多的，故众数是21；处于这组数据中间位置的数是21、25，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是(2125)223+÷=．故选：A ．6．（3分）为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为( )A ．22025x =B ．20(1)25x +=C ．220(1)25x +=D ．220(1)20(1)25x x +++=【解答】解：设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，那么依题意得220(1)25x += 故选：C ．7．（3分）如图所示，反比例函数1y 与正比例函数2y 的图象的一个交点坐标是(2,1)A ，若210y y >>，则x 的取值范围在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ． 【解答】解：根据图象可知当210y y >>时，2x >．故选：D ．8．（3分）将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：拿一张纸具体剪一剪，结果为A ．故选：A ．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）因式分解：34a a -= (2)(2)a a a +- ．【解答】解：324(4)(2)(2)a a a a a a a -=-=+-．故答案为：(2)(2)a a a +-．10．（3分）函数y =自变量x 的取值范围是 3x >- ．【解答】解：根据题意得：30x +>，解得：3x >-．故答案为：3x >-．11．（3分）小丽想用一张半径为5cm 的扇形纸片围成一个底面半径为4cm 的圆锥，接缝忽略不计，则扇形纸片的面积是 20π 2cm ．（结果用π表示）【解答】解：底面半径为4cm ，则底面周长8cm π=，扇形纸片的面积2185202cm ππ=⨯⨯=． 12．（3分）如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是 12 ．【解答】解：观察这个图可知：黑白石子的面积相等，即其概率相等，各占12． 13．（3分）如图所示，AB 为O 的直径，P 点为其半圆上一点，40POA ∠=︒，C 为另一半圆上任意一点（不含A 、)B ，则PCB ∠= 70 度．【解答】解：40POA ∠=︒180140BOP AOP ∴∠=︒-∠=︒1702PCB POB ∴∠=∠=︒． 14．（3分）已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过点(1,0)-，且顶点在第一象限．有下列三个结论：①0a <；②0a b c ++>；③02b a->．把正确结论的序号填在横线上 ①，②，③ ．【解答】解：由抛物线的开口方向向下可推出0a <；因为对称轴在y 轴右侧，对称轴为02b x a=->； 由图象可知：当1x =时，0y >，0a b c ∴++>．∴①，②，③都正确．15．（3分）如图所示，在正方形网格中，图①经过 平移 变换可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点 （填“A ”或“B ”或“C ” )．【解答】解：根据题意：观察可得：图①与图②对应点位置不变，通过平移可以得到； 根据旋转中心的确定方法，两组对应点连线的垂直平分线的交点，可确定图②经过旋转变换得到图③的旋转中心是A ．故答案为：平移，A ．16．（3分）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 22n n + ．【解答】解：第一个是13⨯，第二个是24⨯， 第三个是35⨯，⋯第n 个是2(2)2n n n n +=+ 故答案为：22n n +．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（80|2|(2)π+-【解答】解：原式213=+-=． 18．（8分）解方程：2111x x x -=-+． 【解答】解：方程两边分别乘以(1)(1)x x +-， 得2(1)2(1)1x x x x +--=-， 22221x x x x +-+=-，解得3x =．检验：当3x =时，(1)(1)0x x +-≠ 3x ∴=是原方程的根．19．（10分）如图所示，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒．（1）尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l （保留作图痕迹，不写作法）；（2）在已作的图形中，若l 分别交AB 、AC 及BC 的延长线于点D 、E 、F ，连接BE ． 求证：2EF DE =．【解答】（1）解：直线l 即为所求． （1分） 分别以AB 为圆心，以任意长为半径，两圆相交于两点，连接此两点即可． 作图正确． （3分）（2）证明：在Rt ABC ∆中，30A ∠=︒，60ABC ∠=︒．又l 为线段AB 的垂直平分线，EA EB ∴=，（5分） 30EBA A ∴∠=∠=︒，60AED BED ∠=∠=︒， 30EBC EBA ∴∠=︒=∠，60FEC ∠=︒．又ED AB ⊥，EC BC ⊥，ED EC ∴=． （8分）在Rt ECF ∆中，60FEC ∠=︒，30EFC ∴∠=︒，2EF EC ∴=，2EF ED ∴=． （10分）20．（10分）某市开展了党员干部“一帮一扶贫”活动．为了解贫困群众对帮扶情况的满意程度，有关部门在该市所管辖的两个区内，分别随机抽取了若干名贫困群众进行问卷调查．根据收集的信息进行了统计，并绘制了下面尚不完整的统计图．已知在甲区所调查的贫困群众中，非常满意的人数占甲区所调查的总人数的35%．根据统计图所提供的信息解答下列问题：（1）甲区参加问卷调查的贫困群众有 1200 人； （2）请将统计图补充完整；（3）小红说：“因为甲区有30人不满意，乙区有40人不满意，所以甲区的不满意率比乙区低．”你认为这种说法正确吗？为什么？【解答】解：（1）42035%1200÷=（人)；（2）甲区满意人数有500人，补全图形如图：（3）答：这种说法不正确；甲区的不满意率是302.5%1200=，乙区的不满意率是402%70076050040=+++，∴甲区的不满意率比乙区的不满意率高．21．（10分）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【解答】解：（1）根据题意可列表或树状图如下：（5分）从表可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有P ∴（和为奇数）23=；（7分）（2）不公平．（8分）小明先挑选的概率是P （和为奇数）23=，小亮先挑选的概率是P （和为偶数）13=，2133≠，∴不公平．（10分）22．（10分）如图所示，已知AB 是半圆O 的直径，弦//CD AB ，10AB =，6CD =，E 是AB 延长线上一点，103BE =．判断直线DE 与半圆O 的位置关系，并证明你的结论．【解答】解：直线DE 与半圆O 相切．（1分） 证法一：连接OD ，作OF CD ⊥于点F ． 6CD =，132DF CD ∴==．（2分） 1025533OE OB BE =+=+=．（3分） ∴353,25553DF OD OD OE ===， ∴DF ODOD OE =．（6分） //CD AB ，CDO DOE ∴∠=∠．（7分） DOF OED ∴∆∆∽，（8分） 90ODE OFD ∴∠=∠=︒， OD DE ∴⊥，∴直线DE 与半圆O 相切．（10分）证法二：连接OD ，作OF CD ⊥于点F ，作DG OE ⊥于点G ．132DF CD ∴==．在Rt ODF ∆中，4OF ==，（3分） //CD AB ，DG AB ⊥，OF CD ⊥，∴四边形OFDG 是矩形，4DG OF ∴==，3OG DF ==．1025533OE OB BE =+=+=，2516333GE OE OG =-=-=，（5分）在Rt DGE ∆中，203DE =．2222025()5()33+=， 222OD DE OE ∴+=，（8分） CD DE ∴⊥．∴直线DE 与半圆O 相切．（10分）23．（10分）某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D 点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A 处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB 返回山脚下的B 处．在同一平面内，若测得斜坡BD 的长为100米，坡角10DBC ∠=︒，在B 处测得A 的仰角40ABC ∠=︒，在D 处测得A 的仰角85ADF ∠=︒，过D 点作地面BE 的垂线，垂足为C ．（1）求ADB ∠的度数；（2）求索道AB 的长．（结果保留根号）【解答】解：（1）DC CE ⊥，90BCD ∴∠=︒．又10DBC ∠=︒，80BDC ∴∠=︒． （1分） 85ADF ∠=︒，360809085105ADB ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒． （2分）（2）过点D 作DG AB ⊥于点G ． （3分） 在Rt GDB ∆中，401030GBD ∠=︒-︒=︒，903060BDG ∴∠=︒-︒=︒． （4分）又100BD =米，111005022GD BD ∴==⨯=米．cos30100GB BD ∴=⨯︒== （6分） 在Rt ADG ∆中，1056045ADG ∠=︒-︒=︒，（7分） 50GD GA ∴==米． （8分）(50AB AG GB ∴=+=+米． （9分）答：索道长(50+米． （10分）24．（10分）为迎接国庆六十周年，某校团委组织了“歌唱祖国”有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖．学校计划派人根据设奖情况买50件奖品，其中二等奖件数比一等奖件数的2倍还少10件，三等奖所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍．各种奖品的单价如下表所示．如果计划一等奖买x 件，买50件奖品的总钱数是w 元．（1）求w 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；（2）请你计算一下，如果购买这三种奖品所花的总钱数最少？最少是多少元？ 【解答】解：（1）1210(210)5[50(210)]17200W x x x x x =+-+---=+． 由02100[50(210)]05[50(210)] 1.510(210)x x x x x x x >⎧⎪->⎪⎨--->⎪⎪---⨯-⎩…得1020x <…故自变量的取值范围是1020x <…，且x 为整数．（2）17200W x =+， 170k =>，w ∴随x 的增大而增大，当10x =时，有w 最小值．最小值为1710200370w =⨯+=．答：一等奖买10件，二等奖买10件，三等奖买30件时，所花的钱数最少，最少钱数是370元．25．（12分）ABC ∆是等边三角形，点D 是射线BC 上的一个动点（点D 不与点B 、C 重合），ADE ∆是以AD 为边的等边三角形，过点E 作BC 的平行线，分别交射线AB 、AC 于点F 、G ，连接BE ．（1）如图（a ）所示，当点D 在线段BC 上时． ①求证：AEB ADC ∆≅∆；②探究四边形BCGE 是怎样特殊的四边形？并说明理由；（2）如图（b ）所示，当点D 在BC 的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立； （3）在（2）的情况下，当点D 运动到什么位置时，四边形BCGE 是菱形？并说明理由．【解答】证明：（1）①ABC ∆和ADE ∆都是等边三角形，AE AD ∴=，AB AC =，60EAD BAC ∠=∠=︒．又EAB EAD BAD ∠=∠-∠，DAC BAC BAD ∠=∠-∠， EAB DAC ∴∠=∠，()AEB ADC SAS ∴∆≅∆．②方法一：由①得AEB ADC ∆≅∆， 60ABE C ∴∠=∠=︒．又60BAC C ∠=∠=︒， ABE BAC ∴∠=∠， //EB GC ∴．又//EG BC ，∴四边形BCGE 是平行四边形．方法二：证出AEG ADB ∆≅∆，得EG AB BC ==． //EG BC ，∴四边形BCGE 是平行四边形．（2）①②都成立．（3）当CD CB =(30CAD ∠=︒或90BAD ∠=︒或30)ADC ∠=︒时，四边形BCGE 是菱形． 理由：方法一：由①得AEB ADC ∆≅∆， BE CD ∴=又CD CB=，∴=．BE CB由②得四边形BCGE是平行四边形，∴四边形BCGE是菱形．方法二：由①得AEB ADC∆≅∆，∴=．BE CD又四边形BCGE是菱形，∴=BE CB∴=．CD CB方法三：四边形BCGE是平行四边形，EG BC，∴，//BE CG//∠=∠=︒F ABCFBE BAC∴∠=∠=︒，6060∴∆是等边三角形．∴∠=∠=︒，BEFF FBE60又AB BC=，四边形BCGE是菱形，∴==，AB BE BF∴⊥AE FG∴∠=︒，EAG30∠=︒，60EAD∴∠=︒．CAD3026．（14分）如图所示，已知在直角梯形OABC中，//A、AB OC，BC x⊥轴于点C、(1,1)B．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ (3,1)垂直于直线OA，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒(04)<<，OPQt∆与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；（2）求S与t的函数关系式；（3）将OPQ∆绕着点P顺时针旋转90︒，是否存在t，使得OPQ∆的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）方法一：由图象可知：抛物线经过原点， 设抛物线解析式为2(0)y ax bx a =+≠． 把(1,1)A ，(3,1)B 代入上式得： 1193a ba b =+⎧⎨=+⎩， 解得1343a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴所求抛物线解析式为21433y x x =-+． 方法二：(1,1)A ，(3,1)B ，∴抛物线的对称轴是直线2x =．设抛物线解析式为2(2)(0)y a x h a =-+≠ 把(0,0)O ，(1,1)A 代入 得220(02)1(12)a h a h ⎧=-+⎨=-+⎩， 解得1343a h ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴所求抛物线解析式为214(2)33y x =--+．（2）分三种情况：①当02t <…，重叠部分的面积是OPQ S ∆，过点A 作AF x ⊥轴于点F ， (1,1)A ，∴在Rt OAF ∆中，1AF OF ==，45AOF ∠=︒，在R t O P Q ∆中，OP t =，45OPQ QOP ∠=∠=︒，cos PQ OQ t ∴==45︒=．2211)24S t ==， ②当23t <…，设PQ 交AB 于点G ，作GH x ⊥轴于点H ，45OPQ QOP ∠=∠=︒， 则四边形OAGP 是等腰梯形，重叠部分的面积是OAGP S 梯形．2AG FH t ∴==-，11()(2)1122S AG OP AF t t t ∴=+=+-⨯=-． ③当34t <<，设PQ 与AB 交于点M ，交BC 于点N ，重叠部分的面积是OAMNC S 五边形． 因为PNC ∆和BMN ∆都是等腰直角三角形，所以重叠部分的面积是BMN OAMNC OABC S S S ∆=-五边形梯形．(3,1)B ，OP t =，3PC CN t ∴==-，211(23)1(4)22S t ∴=+⨯--， 2111422S t t =-+-．（3）存在．当O 点在抛物线上时，将(,)O t t 代入抛物线解析式，解得0t =（舍去），1t =；当Q 点在抛物线上时，1(2Q t ，1)2t 代入抛物线解析式得0t =（舍去），2t =． 故1t =或2．。
2009辽宁抚顺中考数学(word版)
2009年抚顺市初中毕业生学业考试数 学 试 卷考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．请将正确答案的选项填写在下表中相应题号下的空格内．每小题3分，共24分） 1．2-的相反数是（ ） A ．2 B ．12-C ．2-D ．122．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为（ ）A ．72.5810⨯元B ．70.25810⨯元C ．62.5810⨯元D ．625.810⨯元 3．一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“毒”字相对的字是（ ）A ．卫B ．防C ．讲D ．生 4．下列事件是必然事件的是（ ） A ．阴天一定会下雨B ．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放篮球比赛节目C ．某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定中奖D ．13名学生中一定有两个人在同一个月过生日 5．下列运算正确的是（ ）A ．23a a a +=B ．22(3)6a a = C ．623a a a ÷= D ．34aa a =· 6．关于x 的二次函数2(1)2y x =--+，下列说法正确的是（ ） A ．图象的开口向上B ．图象的顶点坐标是（12-，）C ．当1x >时，y 随x 的增大而减小D ．图象与y 轴的交点坐标为（0，2）7．如图所示，已知点E F 、分别是ABC △中AC AB 、边的中点，BE CF 、相交于点G ，2FG =，则CF 的长为（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．68．如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE △是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，（第3题图）讲 卫 生防 病 毒A DE PB C A F E C B（第7题图）（第8题图） G在对角线AC 上有一点P，使PD PE +的和最小，则这个最小值为（ ） A ．23 B ．26 C ．3 D ．6二、填空题（每小题3分，共24分）9．一组数据4，3，5，x ，4，5的众数是4，则x = ．10．如图所示，直线a b ∥，点B 在直线b 上，且AB BC ⊥，259∠=°，则1∠= 度．11．如图所示，在平面直角坐标系中，OAB △三个顶点的坐标是(00)3452O A B ，、(，)、（，）．将OAB △绕原点O 按逆时针方向旋转90°后得到11OA B △，则点1A 的坐标是 ． 12．在反比例函数4y x=-的图象上有两点11()A x y ，、22()B x y ，，当120x x >>时，1y 与2y 的大小关系是 ．13．将一个含30°角的三角板和一个含45°角的三角板如图摆放，ACB ∠与DCE ∠完全重合，90C ∠=°，4560426A EDC AB DE ∠=∠===°，°，，，则EB = ．14．如图所示，已知圆锥的高AO 为8cm ，底面圆的直径BC 长为12cm ，则此圆锥的侧面展开图的圆心角为 度．15．如图所示，在梯形ABCD 中，90614AD BC ABC AD AB BC ∠====∥，°，，，点M 是线段BC 上一定点，且MC =8．动点P 从C 点出发沿C D A B →→→的路线运动，运动到点B 停止．在点P 的运动过程中，使PMC △为等腰三角形的点P 有 个．16．观察下列图形（每幅图中最小．．的三角形都是全等的），请写出第n 个图中最小．．的三角形的个数有 个．A C Bba 1 2 （第10题图） E B C DA （第13题图） ABC O （第14题图） AD P C B （第15题图） OB A yA 1B 1（第11题图） x三、解答题（每题8分，共16分） 17(π2)1--．18．先化简，再对a 取一个你喜欢的数，代入求值．221369324a a a a a a a +--+-÷-+-．四、解答题（每题10分，共20分）19．某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了 名学生； （2）请将上面两幅统计图补充完整；（3）图①中，“踢毽”部分所对应的圆心角为 度；（4）如果全校有1860名学生，请问全校学生中，最喜欢“球类”活动的学生约有多少人？图② （第19题图） 图①球类 40%跳绳 其它踢毽15%20．如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A B 、，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜．（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止） （1）用树状图或列表法求乙获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由．五、解答题（每题10分，共20分）21．如图所示，AC 与O ⊙相切于点C ，线段AO 交O ⊙于点B ．过点B 作BD AC ∥交O ⊙于点D ，连接CD OC 、，且OC 交DB 于点E．若30CDB DB ∠=︒=，．（1）求O ⊙的半径长；（2）求由弦CD BD 、与弧BC 所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）22．由于受甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，4月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每斤猪肉价格是原价格的23，原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤．4月中旬，经专家研究证实，猪流感不是由猪传染，很快更名为甲型H1N1流感．因此，猪肉价格4月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每斤14.4元． （1）求4月初猪肉价格下调后每斤多少元？ （2）求5、6月份猪肉价格的月平均增长率．A B（第20题图） （第21题图）六、解答题（每题10分，共20分）23．如图所示，已知：Rt ABC △中，90ACB ∠=°．（1）尺规作图：作BAC ∠的平分线AM 交BC 于点D （只保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作图形中，将Rt ABC △沿某条直线折叠，使点A 与点D 重合，折痕EF 交AC 于点E ，交AB 于点F ，连接DE DF 、，再展回到原图形，得到四边形AEDF ．①试判断四边形AEDF 的形状，并证明；②若84AC CD ==，，求四边形AEDF 的周长和BD 的长．24．某食品加工厂，准备研制加工两种口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力．现有主要原料可可粉410克，核桃粉520克．计划利用这两种主要原料，研制加工上述两种口味的巧克力共50块．加工一块原味核桃巧克力需可可粉13克，需核桃粉4克；加工一块益智核桃巧克力需可可粉5克，需核桃粉14克．加工一块原味核桃巧克力的成本是1.2元，加工一块益智核桃巧克力的成本是2元．设这次研制加工的原味核桃巧克力x 块． （1）求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案？（2）设加工两种巧克力的总成本为y 元，求y 与x 的函数关系式，并说明哪种加工方案使总成本最低？总成本最低是多少元？B C A （第23题图）七、解答题（本题12分）25．已知：如图所示，直线MA NB MAB ∠∥，与NBA ∠的平分线交于点C ，过点C 作一条直线l 与两条直线MA NB 、分别相交于点D E 、．（1）如图1所示，当直线l 与直线MA 垂直时，猜想线段AD BE AB 、、之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明；（2）如图2所示，当直线l 与直线MA 不垂直且交点D E 、都在AB 的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由；（3）当直线l 与直线MA 不垂直且交点D E 、在AB 的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段AD BE AB 、、之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系．八、解答题（本题14分）26．已知：如图所示，关于x 的抛物线2(0)y ax x c a =++≠与x 轴交于点(20)A -，、点(60)B ，，与y 轴交于点C ．（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标； （2）在抛物线上有一点D ，使四边形ABDC 为等腰梯形，写出点D 的坐标，并求出直线AD 的解析式；（3）在（2）中的直线AD 交抛物线的对称轴于点M ，抛物线上有一动点P ，x 轴上有一动点Q ．是否存在以A M P Q 、、、为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．（第25题图） A B E DC M N l A B ED C M N l A B C M N A B C M N 图1图2 备用图 备用图（第26题图）2009年抚顺市初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准（注：本参考答案只给出一种至几种解法（或证法），若用其它方法解答正确，可参考此评分标准相应步骤赋分）二、填空题（每小题3分，共24分）9．4 10．31 11．(43)-， 12．12y y > 13．4 14．216 15．4 16．14n -三、解答题（每题8分，共16分）17．解：原式=211)-- ·········································································· 6分=211-=2····················································································· 8分18．解：原式=213(3)32(2)(2)a a a a a a a +---÷-++- ······················································· 2分 =213(2)(2)32(3)a a a a a a a +-+---+-· ··········································································· 3分 1233a a a a +-=--- ······························································································ 4分 =33a - ········································································································ 6分 a 取值时只要不取2，2-，3就可以． ······························································· 7分 求值正确． ···································································································· 8分 四、解答题（每题10分，共20分）19．（1）200 ······································································································· 2分第19题图 图①球类 40% 其它 20% 踢毽15%跳绳 25%图②（2）补充图：扇形图中补充的 跳绳25% ························································· 3分 其它20% ······································································································ 4分 条形图中补充的高为50 ···················································································· 5分 （3）54 ········································································································ 7分 （4）解：1860×40%=744（人）． ······································································ 9分 答：最喜欢“球类”活动的学生约有744人． ···················································· 10分 20由列表法可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果．()31P 124∴==乙获胜 ························································································· 6分 解法二：（树状图） ···································· 4分由树状图可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果．()31P 124∴==乙获胜 ························································································· 6分 （2）公平． ·································································································· 7分()131P P 4124===Q 乙获胜(甲获胜)， ······································································ 8分 ()()P =P ∴乙获胜甲获胜 ·························································································· 9分 ∴游戏公平． ······························································································ 10分五、解答题（每题10分，共20分）21．解：（1）AC Q 与O ⊙相切于点C90ACO ∴∠=° ···················································· 1分 BD AC Q ∥90BEO ACO ∴∠=∠=°122DE EB BD ∴===（cm ） ··························· 3分 30D ∠=Q °260O D ∴∠=∠=° ······················································································· 4分 1 1 2- 3-1- 2- 0和为 21 2- 3-0 1-1 31 2- 3-2141- 2- 3-321（第21题图）在Rt BEO △中，2sin 60BE OB OB=°=5OB ∴= 即O ⊙的半径长为5cm ． ······························································ 5分 （2）由（1）可知，6090O BEO ∠=∠=°，° 30EBO D ∴∠=∠=°又CED BEO ∠=∠Q ，BE ED =CDE OBE ∴△≌△ ······················································································· 7分 226025ππ5(cm )3606OBC S S ∴===阴扇·答：阴影部分的面积为225πcm 6． ··································································· 10分 22．解：（1）设4月初猪肉价格下调后每斤x 元．根据题意，得6060232x x-= ·············································································· 2分 解得10x = ··································································································· 3分 经检验，10x =是原方程的解 ··········································································· 4分 答：4月初猪肉价格下调后每斤10元． ······························································· 5分 （2）设5、6月份猪肉价格的月平均增长率为y ．根据题意，得210(1)14.4y += ········································································· 7分 解得120.220% 2.2y y ===-，（舍去） ··························································· 9分 答：5、6月份猪肉价格的月平均增长率为20%． ················································ 10分 六、解答题（每题10分，共20分） 23．解：（1）作图正确 ···················································································· 1分 写出结论：射线AM 就是所要求的角平分线 ························································ 2分 （2）①四边形AEDF 是菱形． ······································································· 3分 证明：如图，根据题意，可知EF 是线段AD 的垂直平分线 则90AE ED AF FD AGE AGF ==∠=∠=，，° 由（1）可知，AD 是BAC ∠的平分线EAD DAF ∴∠=∠ AGE AGF AG AG ∠=∠=Q ，AEG AFG ∴△≌△ ······································· 4分 AE AF ∴=AE ED DF AF ∴=== ∴四边形AEDF 是菱形． ················································································ 5分②设AE x =，则8ED x CE x ==-，在Rt ECD △中，2224(8)x x +-=第23题图 C BM D E F GA解得5x =420x ∴= 即四边形AEDF 的周长是20 ···························································· 7分 由①可知，四边形AEDF 是菱形FD AC ∴∥BFD BAC ∴△∽△ BD DFBC AC ∴=································································································· 8分 548BD BD ∴=+ 解得203BD = 即BD 的长是203． ····························································· 10分24．解：（1）根据题意，得135(50)410414(50)520x x x x +-⎧⎨+-⎩≤≤ ·················································································· 2分 解得1820x ≤≤··························································································· 3分 x Q 为整数181920x ∴=，， ······························································································ 4分 当18x =时，50501832x -=-= 当19x =时，50501931x -=-= 当20x =时，50502030x -=-=∴一共有三种方案：加工原味核桃巧克力18块，加工益智巧克力32块；加工原味核桃巧克力19块，加工益智巧克力31块，加工原味核桃巧克力20块，加工益智巧克力30块．6分 （2） 1.22(50)y x x =+-=0.8100x -+ ································································································ 8分 0.80-<Qy ∴随x 的增大而减小∴当20x =时，y 有最小值，y 的最小值为84． ················································· 9分∴当加工原味核桃巧克力20块、加工益智巧克力30块时，总成本最低．总成本最低是84元． ······································································································ 10分 七、解答题（本题12分）25．解：（1）AD BE AB += ···································· 2分 （2）成立． ··························································· 3分（方法一）：在AB 上截取AG AD =，连接CG ．12AC AC ∠=∠=Q ， ADC AGC ∴△≌△ ··············································· 4分 56∴∠=∠ AM BN Q ∥1234180∴∠+∠+∠+∠=° 1234∠=∠∠=∠Q ， 2390∴∠+∠=°A B E D C M Nl 1 25 6 3 4 87 第25题（2）方法一图。
2009年辽宁省十二市初中毕业生毕业升学考试
2009年辽宁省十二市初中毕业生毕业升学考试化学试卷*理化考试时间共：150分钟 化学试卷满分：80分 可能用到的相对原子质量：H:1 O:16 C:12 Ca:40一、选择题（本大题包括12个小题，共16分。
每小题只有一个正确选项，1～8小题每小题1分，9～12小题每小题2分。
请将正确选项前的字母填入下表内） 1.下列实验中，只发生物理变化的是A.加热试管中的火柴头B.压缩空气C.铁丝生锈D.检验溶液的酸碱性 2.丹东拥有丰富的自然景观和人文景观，下列景观中的物质主要是由合成材料构成的是 A.鸭绿江大桥的钢架 B.虎山长城的青砖 C.凤凰山“老牛背”的石崖 D.滨江路上的塑料路灯罩 3.下列实验现象的描述正确的是A.灼烧一根头发，闻到烧焦羽毛气味B.铁丝在氧气中剧烈燃烧，产生白色火焰C.镁带在空气中燃烧生成黑色固体D.一氧化碳和氧化铁反应时黑色固体变红 4.“东港海鲜节”上，中外客人对东港的海鲜美食赞不绝口。
专家提醒：虾类忌与维生素C 同食。
下列食品中最好不要与海虾同食的是A.鸡蛋B.瘦肉C.米饭D.西红柿5.以下常见化肥中，属于复合肥的是A. K 2SO 4B. CO(NH 2)2C. KNO 3D. Ca(H 2PO 4)2 6.“节能减排”是当今社会发展的主题，下列做法不符合这一主题要求的是 A.燃料燃烧时供给充足的氧气 B.推广使用太阳能热水器C.回收已生锈的废旧钢铁D.将学生实验后的废液直接倒入下水道 7.下列做法的主要目的不是为了防止金属生锈的是A.铁制锅铲加木柄B.自行车链条上涂油C.暖气片上刷“银”粉D.汽车表面喷漆 8.物质的性质决定用途，下列物质的用途中主要利用其化学性质的是A.用铜制导线B.用武德合金制保险丝C.用氮气作保护气D.用生铁制铁锅 9.小明不小心将一滴墨水滴到了化学书上，正好遮盖了氧．原子．．结构示意图 的一部分（如右图）。
下列有关说法错误的是A.该原子不显电性B.遮盖了的数字是8C.该原子是由原子核和核外电子构成的D.该元素属于非金属元素 10.下列化学反应与酸雨形成过程无关的是 A. 2C+O 22COB. 2SO 2+ O 2 2SO 3C. S + O 2SO 2D. SO 3+ H 2O === H 2SO 411.稀盐酸中混入少量稀硫酸，为除去硫酸应加入适量的A.氧化铁粉末B.硝酸银溶液C.氯化钡溶液D.硝酸钡溶液 12.比较推理是学习化学常用的方法，根据化学反应事实可以推导出影响化学反应的因素。
2009年辽宁营口中考数学初中毕业生学业考试及答案
8．如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去小扇形，将纸片展开，得到的图形是（ ）二、填空题（每小题3分，共24分） 9．0sin 6012π+--=° ．10．如图，将直尺与三角尺叠放在一起， 在图中标记的角中， 所有与2∠互余的角是 ． 11．分式2293x x x-+的值为0，则x 的值是 ． 12．如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB CD ∥， 1.5AB =m ， 4.5CD =m ，点P 到CD 的距离是2.7m ，则AB 与CD 间的距离是 m ．13．如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，90DCB ∠=°，25AB =cm ，24BC =cm ，将该梯形折叠，点A 恰好与点D 重合，BE 为折痕，那么梯形ABCD 的面积为 ． 14．为了估计水库中鱼的数量，先从水库中捕捉50条鱼做记号，然后放回水库里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞300条鱼，发现有10条鱼做了记号，则估计水库中大约 有 条鱼．15．两位同学在描述同一反比例函数时，甲同学说：“从这个反比例函数图象上任意一点向x 轴、y 轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为6．”乙同学说：“这个反比例函数图象与直线y x =-有两个交点．”你认为这两位同学所描述的反比例函数的表达式是 ．16．小红用一个半径为36cm ，面积为2324πcm 的扇形纸板，制作一个锥形的玩具帽（接缝的重合部分忽略不计），则帽子的底面半径为 cm ． 三、解答题（每题8分，共16分）17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．523(1)317122x x x x +>-⎧⎪⎨--⎪⎩≥ 第8题图 A ． B ． C ． D ． 5 64 321第10题图PA B DC 第12题图D CB EA第13题图18．如图，在所给网格中完成下列各题： （1）画出图1关于直线MN 对称的图2；（2）从平移的角度看，图2是由图1向 平移 个单位得到的； （3）画出图1绕点P 逆时针方向旋转90°后的图3．四、解答题（每题10分，共20分）19．我市团委要为灾区某中学捐赠书籍，为了了解学生的喜好，随机抽取该校若干名学生进行问卷调查（每人只选一种），下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动一共调查了多少名学生？（2）在扇形统计图中，求“其他”所在扇形的圆心角的度数； （3）将两幅统计图补充完整；（4）如果全校有1200名学生，请你估计全校喜欢“科幻”的学生人数．20．哥哥和弟弟都是奥运迷，哥哥手中有四张奥运福娃卡片，如果，其中一张贝贝，一张晶晶，两张欢欢，除正面的图案不同外，其余都相同．将这四张卡片背面朝上洗匀后再从中随机抽取．（1）弟弟从中抽取一张卡片是欢欢的概率是多少？（2）弟弟一次抽取两张卡片都是欢欢的概率是多少？（用树状图或列表法解答）P 图1M N 第18题图 传记20%小说40% 150 12090 60 30 0 人数 小说 传记 科幻 其他 种类 第19题图贝贝 晶晶 欢欢 欢欢第20题图。
2009年辽宁省锦州市中考数学试卷
2009年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）太阳的直径约为1 390 000千米，这个数用科学记数法表示为( )A ．70.13910⨯千米B ．61.3910⨯千米C ．513.910⨯千米D ．413910⨯千米 2．（3分）6-的倒数是( )A ．6B ．6-C ．16D ．16- 3．（3分）如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）不等式组：83110x x --⎧⎨->⎩…的解集是( ) A ．3x … B ．13x <… C ．3x … D ．1x >5．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）如图，98BDC ∠=︒，38C ∠=︒，23B ∠=︒，A ∠的度数是( )A ．61︒B ．60︒C ．37︒D ．39︒7．（3分）如图是由四个全等的直角三角形围成的，若两条直角边分别为3和4，则向图中随机抛掷一枚飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是（不考虑落在线上的情形）( )A ．35B ．45C ．1625D ．25498．（3分）如图所示，在ABC ∆中，AB AC =，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，D ，E 为BC 上的点，连接DN 、EM ，若5AB cm =，8BC cm =，4DE cm =，则图中阴影部分的面积为( )A ．21cmB ．21.5cmC ．22cmD ．23cm二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）函数y =的自变量x 的取值范围为 ．10．（3分）分解因式：2232a b ab b -+= ．11．（3分）反比例函数k y x=的图象经过点(2,3)-，则k 的值为 ． 12．（3分）小亮练习射击，第一轮10枪打完后他的成绩如图，他10次成绩的方差是 ．13．（3分）将一块含30︒角的三角尺绕较长直角边旋转一周得一圆锥，这个圆锥的高是则圆锥的侧面积是 ．14．（3分）为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有 个白球．15．（3分）如图所示， 点A 、B 在直线MN 上，11AB cm =，A 、B 的半径均为1cm ，A 以每秒2cm 的速度自左向右运动， 与此同时，A 的半径也不断增大， 其半径()r cm 与时间t （秒)之间的关系式为1(0)r t t =+…，当点A 出发后 秒两圆相切 ．16．（3分）图 1 中的圆与正方形各边都相切， 设这个圆的面积为1S ；图 2 中的四个圆的半径相等， 并依次外切， 且与正方形的边相切， 设这四个圆的面积之和为2S ；图 3 中的九个圆半径相等， 并依次外切， 且与正方形的各边相切， 设这九个圆的面积之和为3S ，⋯依此规律，当正方形边长为 2 时， 第n 个图中所有圆的面积之和n S = ．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（8分）先化简2242142x x x x -÷--+，再任选一个你喜欢的数代入求值． 18．（8分）ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）将ABC ∆向右移平2个单位长度，作出平移后的△111A B C ，并写出△111A B C 各顶点的坐标；（2）若将ABC ∆绕点(1,0)-顺时针旋转180︒后得到△222A B C ，并写出△222A B C 各顶点的坐标；（3）观察△111A B C 和△222A B C ，它们是否关于某点成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，说明理由．19．（10分）某校开展以“庆国庆60周年”为主题的艺术活动，举办了四个项目的比赛．它们分别是：A演讲、B唱歌、C书法、D绘画．要求每位同学必须参加且限报一项．以九年（一)班为样本进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给出的信息解答下列问题：（1）求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比；（2）求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在的扇形圆心角的度数；（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次活动中参加演讲和唱歌的学生共有多少人？20．（10分）为了加快城市经济发展，某市准备修建一座横跨南北的大桥．如图所示，测量队在点A处观测河对岸水边有一点C，测得C在北偏东60︒的方向上，沿河岸向东前行30米到达B处，测得C在北偏东45︒的方向上，请你根据以上数据帮助该测量队计算出这条河的宽度．（结果保留根号）21．（10分）小刚和小明玩“石头”、“剪子”、“布”的游戏，游戏的规则为：“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”，若两人所出手势相同，则为平局．（1）玩一次小刚出“石头”的概率是多少？（2）玩一次小刚胜小明的概率是多少，用列表法或画树状图法加以说明．22．（10分）根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长300米的盲道．铺设了60米后，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，结果共用了8天完成任务，该工程队改进技术后每天铺设盲道多少米？23．（10分）如图，AB为O的直径，D是弧BC的中点，DE AC⊥交AC的延长线于E，O的切线BF交AD的延长线于F．（1）求证：DE是O的切线；（2）若3DE=，O的半径为5．求BF的长．24．（10分）某商场购进一批单价为50元的商品，规定销售时单价不低于进价，每件的利润不超过40%．其中销售量y（件)与所售单价x（元)的关系可以近似的看作如图所表示的一次函数．（1）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）设该公司获得的总利润（总利润=总销售额-总成本）为w元，求w与x之间的函数关系式，当销售单价为何值时，所获利润最大，最大利润是多少？25．（12分）如图，直角梯形ABCD 和正方形EFGC 的边BC 、CG 在同一条直线上，//AD BC ，AB BC ⊥于点B ，4AD =，6AB =，8BC =，直角梯形ABCD 的面积与正方形EFGC 的面积相等，将直角梯形ABCD 沿BG 向右平行移动，当点C 与点G 重合时停止移动．设梯形与正方形重叠部分的面积为S ．（1）求正方形的边长；（2）设直角梯形ABCD 的顶点C 向右移动的距离为x ，求S 与x 的函数关系式；（3）当直角梯形ABCD 向右移动时，它与正方形EFGC 的重叠部分面积S 能否等于直角梯形ABCD 面积的一半？若能，请求出此时运动的距离x 的值；若不能，请说明理由．26．（14分）如图，抛物线与x 轴交于1(A x ，0)，2(B x ，0)两点，且12x x >，与y 轴交于点(0,4)C ，其中1x ，2x 是方程2280x x --=的两个根．（1）求这条抛物线的解析式；（2）点P 是线段AB 上的动点，过点P 作//PE AC ，交BC 于点E ，连接CP ，当CPE ∆的面积最大时，求点P 的坐标；（3）探究：若点Q 是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q ，使QBC ∆成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2009年辽宁省锦州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）太阳的直径约为1 390 000千米，这个数用科学记数法表示为( )A ．70.13910⨯千米B ．61.3910⨯千米C ．513.910⨯千米D ．413910⨯千米 【解答】解：1 390 6000 1.3910=⨯千米．故选B ．2．（3分）6-的倒数是( )A ．6B ．6-C ．16D ．16- 【解答】解：6-的倒数是16-． 故选：D ．3．（3分）如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从物体左面看，左边2列，右边是1列．故选A ．4．（3分）不等式组：83110x x --⎧⎨->⎩…的解集是( ) A ．3x … B ．13x <… C ．3x … D ．1x >【解答】解：由（1）3x …，由（2）1x >，所以13x <…．故选：B ．5．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．6．（3分）如图，98∠的度数是()B∠=︒，A∠=︒，23BDC∠=︒，38CA．61︒B．60︒C．37︒D．39︒【解答】解：作直线AD，∴∠=∠+∠---（1）B31∴∠=∠+∠---（2）C42由（1）、（2）得：3412∠+∠=∠+∠+∠+∠，B C即BDC B C BAC∠=∠+∠+∠，∠=︒，23∠=︒BC98BDC∠=︒，38∴∠=︒-︒-︒=︒．BAC98382337故选：C．7．（3分）如图是由四个全等的直角三角形围成的，若两条直角边分别为3和4，则向图中随机抛掷一枚飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是（不考虑落在线上的情形）()A ．35B ．45C ．1625D ．2549【解答】解：根据题意分析可得：阴影部分为正方形，边长为5，故面积为25； 总面积为2(34)49+=，故飞镖落在阴影区域的概率是2549． 故选：D ．8．（3分）如图所示，在ABC ∆中，AB AC =，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，D ，E 为BC 上的点，连接DN 、EM ，若5AB cm =，8BC cm =，4DE cm =，则图中阴影部分的面积为( )A ．21cmB ．21.5cmC ．22cmD ．23cm【解答】解：连接MN ，作AF BC ⊥于F ．AB AC =，118422BF CF BC ∴===⨯=，在Rt ABF ∆中，3AF =， M 、N 分别是AB ，AC 的中点，MN ∴是中位线，即平分三角形的高且824MN =÷=，12NM BC DE ∴==， MNO EDO ∴∆≅∆，O 也是ME ，ND 的中点，∴阴影三角形的高是12 1.520.752AF ÷=÷=， 40.752 1.5S ∴=⨯÷=阴影．故选B ．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 9．（3分）函数y =的自变量x 的取值范围为 3x > ．【解答】解：根据题意得：030x -⎪⎩…，即30x ->，解得3x >．10．（3分）分解因式：2232a b ab b -+= 2()b a b - ．【解答】解：223222(2)a b ab b b a ab b -+=-+--（提取公因式）2()b a b =-（完全平方公式）． 11．（3分）反比例函数ky x=的图象经过点(2,3)-，则k 的值为 6- ． 【解答】解：把(2,3)-代入函数k y x =中，得32k =-，解得6k =-． 故答案为：6-．12．（3分）小亮练习射击，第一轮10枪打完后他的成绩如图，他10次成绩的方差是 5.6 ．【解答】解：数据的平均数1(41084268684)610=+++++++++=， 方差2211[(46)(106)(86)(46)(26)(66)(86)(66)(86)(46)](41644164444) 5.61010=-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=++++++++=． 故填5.6．13．（3分）将一块含30︒角的三角尺绕较长直角边旋转一周得一圆锥，这个圆锥的高是则圆锥的侧面积是 18π ．【解答】解：圆锥的高，底面半径，圆锥的母线三者在一个角是30︒的直角三角形中，∴底面半径是3，母线长是6， ∴底面圆周长是6π， ∴圆锥的侧面积是166182ππ⨯⨯=． 故本题答案为：18π．14．（3分）为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有 100 个白球．【解答】解：摸出10个球，发现其中有一个球有标记，∴带有标记的球的频率为110，设袋中大约有x 个球，由题意得10110x =， 100x ∴=个．故本题答案为：100．15．（3分）如图所示， 点A 、B 在直线MN 上，11AB cm =，A 、B 的半径均为1cm ，A 以每秒2cm 的速度自左向右运动， 与此同时，A 的半径也不断增大， 其半径()r cm 与时间t （秒)之间的关系式为1(0)r t t =+…，当点A 出发后 3 、113、 11 、 13 秒两圆相切 ．【解答】解： 分四种情况考虑：①当首次外切时， 有21111t t +++=，解得：3t =； ②当首次内切时， 有21111t t ++-=，解得：113t =； ③当再次内切时， 有2(11)11t t -+-=，解得：11t =； ④当再次外切时， 有2(1)111t t -+-=，解得：13t =．∴当点A 出发后3 、113、 11 、 13 秒两圆相切 ．16．（3分）图 1 中的圆与正方形各边都相切， 设这个圆的面积为1S ；图 2 中的四个圆的半径相等， 并依次外切， 且与正方形的边相切， 设这四个圆的面积之和为2S ；图 3 中的九个圆半径相等， 并依次外切， 且与正方形的各边相切， 设这九个圆的面积之和为3S ，⋯依此规律， 当正方形边长为 2 时， 第n 个图中所有圆的面积之和n S = π ．【解答】解： 根据图形发现：第一个图中， 圆的半径平方是正方形边长平方的14； 第二个图中， 所有圆的半径平方之和是正方形边长平方的14； 依此类推， 则第n 个图中所有圆的面积之和n S 和第一个图中的圆的面积都是相等的， 即为π． 故答案为：π．三、解答题（共10小题，满分102分） 17．（8分）先化简2242142x xx x -÷--+，再任选一个你喜欢的数代入求值．【解答】解：原式2(2)21(2)(2)2x x x x x-+=⨯-+-（3分）11x=-（1分） 1xx x=-（1分） 1xx-=．（1分） (x 只要不取0，2±均可）如当1x =时，（1分） 原式1101-==．（1分） 18．（8分）ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）将ABC ∆向右移平2个单位长度，作出平移后的△111A B C ，并写出△111A B C 各顶点的坐标；（2）若将ABC ∆绕点(1,0)-顺时针旋转180︒后得到△222A B C ，并写出△222A B C 各顶点的坐标；（3）观察△111A B C 和△222A B C ，它们是否关于某点成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，说明理由．【解答】解：（1）1(0,4)A ，1(2,2)B -，1(1,1)C -；（3分）（图形正确给（2分），坐标正确给1分）（2）2(0,4)A -，2(2,2)B -，2(1,1)C -；（3分）（图形正确给（2分），坐标正确给1分）（3）△111ABC 与△222A B C 关于点(0,0)成中心对称．（2分）（指出是中心对称给（1分），写出点的坐标给1分）19．（10分）某校开展以“庆国庆60周年”为主题的艺术活动，举办了四个项目的比赛．它们分别是：A 演讲、B 唱歌、C 书法、D 绘画．要求每位同学必须参加且限报一项．以九年（一)班为样本进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给出的信息解答下列问题：（1）求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比；（2）求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在的扇形圆心角的度数；（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次活动中参加演讲和唱歌的学生共有多少人？【解答】解：（1）九年（一)班学生数为2550%50÷=（人)，∴参加绘画的D 项人数占全班总人数的百分比为2504%÷=．（2）360(126%50%4%)72︒⨯---=︒．∴参加书法比赛的C 项所在的扇形圆心角的度数是72︒．（3）根据题意：A 项和B 项学生的人数和占全班总人数的76%． 50076%380∴⨯=（人)．∴估计这次活动中参加演讲和唱歌的学生共有380人．20．（10分）为了加快城市经济发展，某市准备修建一座横跨南北的大桥．如图所示，测量队在点A 处观测河对岸水边有一点C ，测得C 在北偏东60︒的方向上，沿河岸向东前行30米到达B 处，测得C 在北偏东45︒的方向上，请你根据以上数据帮助该测量队计算出这条河的宽度．（结果保留根号）【解答】解：过点C 作CD AB ⊥于D ． 设CD x =米．在Rt BCD ∆中，45CBD ∠=︒， BCD ∴∆为等腰直角三角形， BD CD x ∴==米．在Rt ACD ∆中，30DAC ∠=︒，30AB =米， (30)AD AB BD x =+=+米．tan30CDAD︒=30x x =+．15x ∴=．答：这条河的宽度为15)米．21．（10分）小刚和小明玩“石头”、“剪子”、“布”的游戏，游戏的规则为：“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”，若两人所出手势相同，则为平局．（1）玩一次小刚出“石头”的概率是多少？（2）玩一次小刚胜小明的概率是多少，用列表法或画树状图法加以说明．【解答】解：（1）小刚有三种出发，则出“石头”的概率()1 3P""=玩一次小刚出石头；（2）树状图：（6分）由树状图可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种，所以()1 3P=玩一次小刚胜小明；（1分）列表：（4分）由列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种，所以()1 3P=玩一次小刚胜小明．（1分）22．（10分）根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长300米的盲道．铺设了60米后，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，结果共用了8天完成任务，该工程队改进技术后每天铺设盲道多少米？【解答】解：设该工程队改进技术后每天铺设盲道x米，则改进技术前每天铺设(10)x-米，根据题意，得60300608 10x x-+= -2838024000x x-+=整理，得22956000x x-+=解得140x=，27.5x=经检验，140x=，27.5x=都是原方程的根，但27.5x=不符合实际意义，舍去，40x∴=．答：该工程队改进技术后每天铺设盲道40米．23．（10分）如图，AB为O的直径，D是弧BC的中点，DE AC⊥交AC的延长线于E，O的切线BF交AD的延长线于F．（1）求证：DE是O的切线；（2）若3DE=，O的半径为5．求BF的长．【解答】（1）证明：连接OD，BC，OD与BC相交于点G，D 是弧BC 的中点，OD ∴垂直平分BC ，AB 为O 的直径，AC BC ∴⊥， //OD AE ∴． DE AC ⊥， OD DE ∴⊥， OD 为O 的半径，DE ∴是O 的切线．（2）解：由（1）知：OD BC ⊥，AC BC ⊥，DE AC ⊥，∴四边形DECG 为矩形，3CG DE ∴==， 6BC ∴=．O 的半径为5， 10AB ∴=，8AC ∴==， 由（1）知：DE 为O 的切线， 2DE EC EA ∴=，即23(8)EA EA =-，解得：9AE =．D 为弧BC 的中点，EAD FAB ∴∠=∠， BF 切O 于B ，90FBA ∴∠=︒．又DE AC ⊥于E ，90E ∴∠=︒，FBA E ∴∠=∠， AED ABF ∴∆∆∽，∴BF ABDE AE =， ∴1039BF =， 103BF ∴=．24．（10分）某商场购进一批单价为50元的商品，规定销售时单价不低于进价，每件的利润不超过40%．其中销售量y （件)与所售单价x （元)的关系可以近似的看作如图所表示的一次函数．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并求出x 的取值范围；（2）设该公司获得的总利润（总利润=总销售额-总成本）为w 元，求w 与x 之间的函数关系式，当销售单价为何值时，所获利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）最高销售单价为50(140%)70+=（元)，（1分） 根据题意，设y 与x 的函数关系式为(0)y kx b k =+≠，（1分） 函数图象经过点(60,400)和(70,300)，∴4006030070k bk b =+⎧⎨=+⎩，（1分）解得101000k b =-⎧⎨=⎩，y ∴与x 之间的函数关系式为101000y x =-+，x 的取值范围是5070x 剟；（2分）（2）根据题意，(50)(101000)w x x =--+，（1分）210150050000W x x =-+-，210(75)6250w x =--+，（1分） 10a =-，∴抛物线开口向下， 又对称轴是75x =，自变量x 的取值范围是5070x 剟， w ∴随x 的增大而增大，（1分）∴当70x =时，210(7075)62506000w =--+=最大值（元)，∴当销售单价为70元时，所获得利润有最大值为6000元．（2分）25．（12分）如图，直角梯形ABCD 和正方形EFGC 的边BC 、CG 在同一条直线上，//AD BC ，AB BC ⊥于点B ，4AD =，6AB =，8BC =，直角梯形ABCD 的面积与正方形EFGC 的面积相等，将直角梯形ABCD 沿BG 向右平行移动，当点C 与点G 重合时停止移动．设梯形与正方形重叠部分的面积为S ．（1）求正方形的边长；（2）设直角梯形ABCD 的顶点C 向右移动的距离为x ，求S 与x 的函数关系式；（3）当直角梯形ABCD 向右移动时，它与正方形EFGC 的重叠部分面积S 能否等于直角梯形ABCD 面积的一半？若能，请求出此时运动的距离x 的值；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）()1486362EFGC ABCD S S ==+⨯=正方形梯形． 设正方形边长为x ．236x ∴=， 16x ∴=，26x =-（不合题意，舍去）． ∴正方形的边长为6．（2）①当04x <…时，重叠部分为MCN ∆．过D 作DH BC ⊥于H ，可得MCN DHN ∆∆∽，∴MC CN DH HN =， ∴64MC X =， 32MC x ∴=， 113222S CN CM x x ∴==． 234S x ∴=． ②当46x <…时，重叠部分为直角梯形ECND ．1[4(8)]62S x x =--+⨯， 612S x ∴=-．（3）存在． 36ABCD S =梯形，当04x <…时，234S x =，∴2133624x ⨯=，x =4> ∴此时x 值不存在．当46x <…时，612S x =-，∴1366122x ⨯=-， 5x ∴=．综上所述，当5x =时，重叠部分面积S 等于直角梯形的一半．26．（14分）如图，抛物线与x 轴交于1(A x ，0)，2(B x ，0)两点，且12x x >，与y 轴交于点(0,4)C ，其中1x ，2x 是方程2280x x --=的两个根．（1）求这条抛物线的解析式；（2）点P 是线段AB 上的动点，过点P 作//PE AC ，交BC 于点E ，连接CP ，当CPE ∆的面积最大时，求点P 的坐标；（3）探究：若点Q 是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q ，使QBC ∆成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）2280x x --=，(4)(2)0x x ∴-+=． 14x ∴=，22x =-．(4,0)A ∴，(2,0)B -． 又抛物线经过点A 、B 、C ，设抛物线解析式为2(0)y ax bx c a =++≠， ∴41640420c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩． ∴1214a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩．∴所求抛物线的解析式为2142y x x =-++． （2）设P 点坐标为(,0)m ，过点E 作EG x ⊥轴于点G ． 点B 坐标为(2,0)-，点A 坐标(4,0)， 6AB ∴=，2BP m =+．//PE AC ，BPE BAC ∴∆∆∽． ∴BP EG AB CO=． ∴246EG m += 243m EG +∴=． CPE CBP EBP S S S ∆∆∆∴=-1122BP CO BP EG =- 124(2)(4)23CPE m S m ∆+∴=+- 2128333m m =-++． 21(1)33CPE S m ∆∴=--+． 又24m -剟，∴当1m =时，CPE S ∆有最大值3． 此时P 点的坐标为(1,0)．（3）存在Q 点，2BC =设(1,)Q n ，当BQ CQ =时，则222231(4)n n +=+-，解得：1n =，即1(1,1)Q ；当BC BQ ==2920n +=，解得：n =，2(1Q ∴，3(1,Q ；当BC CQ ==21(4)20n +-=，解得：4n =4(1,4Q ∴，5(1,4Q ．综上可得：坐标为1(1,1)Q ，2Q ，3(1,Q ，4(1,4Q ，5(1,4Q ．。
2009年辽宁省辽阳市中考数学试卷
2009年辽宁省辽阳市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中．只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面表格内，每小题3分，共24分） 1．（3分）2-的倒数是( ) A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．（3分）下列运算正确的是( ) A ．224m m m +=B ．842m m m ÷=C ．555m n mn +=D ．333()mn m n -=-3．（3分）如图，CBD ∠、ADE ∠为ABD ∆的两个外角，70CBD ∠=︒，149ADE ∠=︒，则A ∠的度数是( )A ．28︒B ．31︒C ．39︒D ．42︒4．（3分）如图，这是一个由几个完全相同的小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）一组数据2-，0，2，5，a 的极差是8，那么a 的值是( ) A ．6B ．3-C ．6或3-D ．76．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图象的是( )A ．B ．C ．D ．7．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，D 、E 分别为BC 、AB 的中点，且6AC cm =，8AB cm =．则ADE ∆的周长为( )A ．10cmB ．12cmC ．14cmD ．16cm8．（3分）如图，用半径为10，圆心角为144︒的扇形纸片围成一个圆锥（接缝处忽略不计），则该圆锥的底面半径是( )A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）今年6月6日，国家农业部和辽宁省政府联合举行了辽东湾海洋生物增殖放流活动仪式，当日辽东湾沿岸5市，共放流海蜇、中国对虾和牙鲆鱼幼体约34 000 000头（尾)．这一数据用科学记数法表示为 头（尾)． 10．（3分）分解因式：3222x x y xy -+= ． 11．（3分）分式方程32122x x x =---的解为x = ． 12．（3分）二次函数241y x x =--的最小值是 ． 13．（3分）某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：已知该小组的平均成绩为7.5环，那么成绩为6环的人数为 ．14．（3分）如图，把平面直角坐标系中ABC ∆以点C 为旋转中心，顺时针旋转90︒，则点A 的对应点A '的坐标为 ．15．（3分）小华准备给老师打电话时，却忘了老师手机号码的最后一位（手机号码11位），那么她一次就能拔通的概率为 ．16．（3分）如图，在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，有点1P ，2P ，⋯，n P ，它们的横坐标分别是1，2，⋯，n ，过这些点分别向x 轴作垂线，垂足分别为1A ，2A ，⋯，n A ．连接1PO ，21P A ，⋯，1n n P A -．图中构成了n 个小三角形，其面积自左向右分别记为1S ，2S ，⋯，n S ，则n S = ．三、（每小题8分，共16分）17．（80113|(2009)2()4-+-+÷-．18．（8分）“百年大计，教育为本”．某地区近几年教育投入逐年提高，2007年教育投入为1600万元，2009年政府预算教育投入为2500万元，若每年教育投入比上二年增长的百分率相同，求这个百分率？ 四、（每小题10分，共20分）19．（10分）如图，已知AC 是O 的弦，AB 为O 的直径，点D 在AB 的延长线上，30A D ∠=∠=︒（1）求证：CD 是O 的切线； （2）当5BD =时，求O 的半径长．20．（10分）学习了统计知识后，某中学小光同学，为了解本校九年级学生晚间睡眠时间，进行了一次抽样调查，设睡眠时间为t 小时，所得数据按以下四个时间段进行统计：A ．6t <B ．67t <…C ．78t <…D ．8t …图1，图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答以下问题： （1）这次调查中，共抽查了 名学生；（2）在扇形统计图中，“D 时间段”部分所对应的圆心角是 度； （3）补全两幅统计图；（4）本校九年级共有800名学生．若睡眠时间不足8小时均为睡眠不足，估计本校九年级学生睡眠不足的人数？ 五、（每小题10分，共20分）21．（10分）歼10战斗机是我国自主研制的第三代战斗机．在某次军事演习中，某飞行员驾驶一架歼10战斗机，沿水平方向向地面目标A 的正上方匀速飞行．如图所示，在空中B 点测得目标A 的俯角为15︒．经过5.5秒到达C 点，在C 点测得目标A 的俯角为45︒，已知歼10战斗机的飞行速度为600米/秒．求飞机距地面飞行的高度？（结果精确到0.1米）22．（10分）一个不透明的袋子装有4个小球，分别标有数字1，2，3，7．这些小球除所标数字不同外，完全相同．甲乙两人每次同时从袋中各随机摸出一个小球，记下球上的数字，并计算它们的和．（1）请用画树状图或列表的方法，求两数和是8的概率；（2）甲乙两入想用这种方式做游戏，他们规定：当两数之和是2的倍数时，甲得3分，当两数之和是3的倍数时，乙得2分，当两数之和是其它数值时，两人均不得分． 你认为这个游戏公平吗？请说明理由．若你认为不公平，请修改得分规则，使游戏公平． 六、（每小题10分．共20分）23．（10分）如图，ABC ∆为正三角形，D 为边BA 延长线上一点，连接CD ，以CD 为一边作正三角形CDE ，连接AE ，判断AE 与BC 的位置关系，并说明理由．24．（10分）某运动鞋专卖店，欲购进甲、乙两型号的运动鞋共100双，若购进5双甲型号运动鞋和3双乙型号运动鞋共需1350元，若购进4双甲型号运动鞋和2双乙型号运动鞋共需1020元．（1）求甲、乙两型号运动鞋的进价每双各是多少元？（2）甲型号运动鞋每双售价为260元，乙型号运动鞋每双售价为220元，要满足进鞋资金不超过17500元，当100双运动鞋全部售出后，利润不低于7800元，鞋店经理有几种进货方案？ 七、（本题12分）25．（12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，//CD AB ，CB AB ⊥，6BC cm =，6DC cm =，10AD cm =（1）求AB 的长．（2）操作：如图2，过点D 作DE AB ⊥于E ．将直角梯形ABCD 沿DE 剪开，得到四边形DEBC 和ADE ∆．四边形DEBC 不动，将ADE ∆沿射线AD 的方向，以每秒1cm 的速度平移，当点A 平移到点D 时，停止平移．探究：设在平移过程中，ADE ∆与四边形DEBC 重叠部分的面积为2ycm ，平移时间为x 秒，求y 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围？八、（本题14分）26．（14分）如图，矩形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴上，(3,0)A -，过点C 的直线24y x =-+与x 轴交于点D ，二次函数212y x bx c =-++的图象经过B 、C 两点．（1）求B 、C 两点的坐标； （2）求二次函数解析式；（3）若点P 是CD 的中点，求证：AP CD ⊥；（4）在二次函数图象上是否存在点M ，使以A 、P 、C 、M 为顶点的四边形为矩形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2009年辽宁省辽阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中．只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面表格内，每小题3分，共24分） 1．（3分）2-的倒数是( ) A ．2B ．2-C ．12D ．12-【解答】解：12()12-⨯-=，2∴-的倒数是12-．故选：D ．2．（3分）下列运算正确的是( ) A ．224m m m +=B ．842m m m ÷=C ．555m n mn +=D ．333()mn m n -=-【解答】解：A ，2222m m m +=，故此选项错误；B ．84m m m÷=844m -=，故此选项错误；C ，5m 与5n 不是同类项不能合并，故此选项错误；D ，33()(1)mn -=-3333m n m n =-，故此选项正确；故选：D ．3．（3分）如图，CBD ∠、ADE ∠为ABD ∆的两个外角，70CBD ∠=︒，149ADE ∠=︒，则A ∠的度数是( )A ．28︒B ．31︒C ．39︒D ．42︒【解答】解：180ABD CBD ∠+∠=︒，70CBD ∠=︒， 110ABD ∴∠=︒，ADE ABD A ∠=∠+∠，149ADE ∠=︒，39A ∴∠=︒．故选：C．4．（3分）如图，这是一个由几个完全相同的小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则它的左视图是()A．B．C．D．【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是1，3个正方形．故选：A．5．（3分）一组数据2-，0，2，5，a的极差是8，那么a的值是()A．6B．3-D．7-C．6或3【解答】解：2-，0，2，5，a的极差是8，当a最大，a∴--=，(2)8a∴=，6当a最小58-=，a∴=-，a3故选：C．6．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图象的是()A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D 正确．故选：D ．7．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，D 、E 分别为BC 、AB 的中点，且6AC cm =，8AB cm =．则ADE ∆的周长为( )A ．10cmB ．12cmC ．14cmD ．16cm【解答】解：由题意D 、E 分别为BC 、AB 的中点，且6AC cm =，8AB cm =．3DE ∴=，4AE =，12AD BC =，10BC =， 5AD ∴=，ADE ∴∆的周长为12cm ．故选：B ．8．（3分）如图，用半径为10，圆心角为144︒的扇形纸片围成一个圆锥（接缝处忽略不计），则该圆锥的底面半径是( )A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：弧长：144108180ππ⨯=， 圆锥底面圆的半径：842r ππ==． 故选：B ．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）今年6月6日，国家农业部和辽宁省政府联合举行了辽东湾海洋生物增殖放流活动仪式，当日辽东湾沿岸5市，共放流海蜇、中国对虾和牙鲆鱼幼体约34 000 000头（尾)．这一数据用科学记数法表示为 73.410⨯ 头（尾)． 【解答】解：34 000 000头共有8位数，817n ∴=-=，34∴ 000 000头（尾)用科学记数法表示为73.410⨯头．故答案为：73.410⨯．10．（3分）分解因式：3222x x y xy -+= 2()x x y - ． 【解答】解：3222x x y xy -+，22(2)x x xy y =-+， 2()x x y =-．故答案为：2()x x y -． 11．（3分）分式方程32122x x x =---的解为x = 2- ． 【解答】解：去分母得：3(2)2x x =--， 去括号得：322x x =--， 移项得：322x x -=--， 合并同类项得：24x =-， 把x 的系数化为1:2x =-， 检验：当2x =-时，20x -≠，∴原分式方程的解为：2x =-．故答案为：2-．12．（3分）二次函数241y x x =--的最小值是 5- ． 【解答】解：22241445(2)5y x x x x x =--=-+-=--， 可见二次函数241y x x =--的最小值是5-． 故答案为5-．13．（3分）某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：已知该小组的平均成绩为7.5环，那么成绩为6环的人数为 3 ． 【解答】解：假设成绩为6环的人数为x 人，由题意得：(6728293)(223)7.5x x+⨯+⨯+⨯÷+++=．∴解得：3x=．故答案为：3．14．（3分）如图，把平面直角坐标系中ABC∆以点C为旋转中心，顺时针旋转90︒，则点A的对应点A'的坐标为(3,4)．【解答】解：由图中可得点A'的坐标为(3,4)．故答案为(3,4)．15．（3分）小华准备给老师打电话时，却忘了老师手机号码的最后一位（手机号码11位），那么她一次就能拔通的概率为110．【解答】解：最后一位有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十种可能，所以她一次能拔通外婆家电话的概率是110．故答案为110．16．（3分）如图，在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，有点1P ，2P ，⋯，n P ，它们的横坐标分别是1，2，⋯，n ，过这些点分别向x 轴作垂线，垂足分别为1A ，2A ，⋯，n A ．连接1PO ，21P A ，⋯，1n n P A -．图中构成了n 个小三角形，其面积自左向右分别记为1S ，2S ，⋯，n S ，则n S =1n．【解答】解：根据反比例函数2y x=的几何意义， 111OP A S=．连接2OP ， 由于112OA A A =， 则2221111222OP A S S==⨯=， 以此类推，1Sn n=． 故答案为1n．三、（每小题8分，共16分）17．（80113|(2009)2()4-+-+÷-．【解答】解：原式131(4)2=+⨯-，42=-，2=故答案为：2+18．（8分）“百年大计，教育为本”．某地区近几年教育投入逐年提高，2007年教育投入为1600万元，2009年政府预算教育投入为2500万元，若每年教育投入比上二年增长的百分率相同，求这个百分率？【解答】解：设这个百分率为x，2+=x1600(1)2500x=-（舍去）x=或225%25%这个百分率为25%四、（每小题10分，共20分）19．（10分）如图，已知AC是O的弦，AB为O的直径，点D在AB的延长线上，30∠=∠=︒A D（1）求证：CD是O的切线；（2）当5BD=时，求O的半径长．【解答】（1）证明：连接OC，∠=︒，30ACOD A∴∠=∠=⨯︒=︒，223060∠=︒，D30OCD∴∠=︒-︒-︒=︒，180603090∴⊥，OC CDOC是〇O的半径．CD∴是O的切线；（2）解：由（1）得：90∠=︒，OCD在直角OCD∆中，∠=︒，30D∴=，OD OC2=，OC OB∴=，2OD OB5OB BD ∴==， O ∴的半径是5．20．（10分）学习了统计知识后，某中学小光同学，为了解本校九年级学生晚间睡眠时间，进行了一次抽样调查，设睡眠时间为t 小时，所得数据按以下四个时间段进行统计：A ．6t <B ．67t <…C ．78t <…D ．8t …图1，图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答以下问题： （1）这次调查中，共抽查了 80 名学生；（2）在扇形统计图中，“D 时间段”部分所对应的圆心角是 度； （3）补全两幅统计图；（4）本校九年级共有800名学生．若睡眠时间不足8小时均为睡眠不足，估计本校九年级学生睡眠不足的人数？ 【解答】解：（1）45%80÷=人； （2）3605%18⨯=︒； （3）如图（4）800(35%40%20%)760⨯++=名．答：估计本校九年级学生睡眠不足的人数为760名． 五、（每小题10分，共20分）21．（10分）歼10战斗机是我国自主研制的第三代战斗机．在某次军事演习中，某飞行员驾驶一架歼10战斗机，沿水平方向向地面目标A 的正上方匀速飞行．如图所示，在空中B 点测得目标A 的俯角为15︒．经过5.5秒到达C 点，在C 点测得目标A 的俯角为45︒，已知歼10战斗机的飞行速度为600米/秒．求飞机距地面飞行的高度？（结果精确到0.1米）【解答】解：过点A 作AD BC ⊥，交BC 延长线于点D ． 在直角ACD ∆中， 45DCA ∠=︒， 45CAD DCA ∴∠=∠=︒， AD CD ∴=，600 5.53300BC =⨯=，设AD x =米，在直角ABD ∆中，tan ADB BD=， (3300)tan15x x ∴+︒=，解得：1220.5x ≈米，答：飞机据地面的飞行高度约为1220.5米．22．（10分）一个不透明的袋子装有4个小球，分别标有数字1，2，3，7．这些小球除所标数字不同外，完全相同．甲乙两人每次同时从袋中各随机摸出一个小球，记下球上的数字，并计算它们的和．（1）请用画树状图或列表的方法，求两数和是8的概率；（2）甲乙两入想用这种方式做游戏，他们规定：当两数之和是2的倍数时，甲得3分，当两数之和是3的倍数时，乙得2分，当两数之和是其它数值时，两人均不得分． 你认为这个游戏公平吗？请说明理由．若你认为不公平，请修改得分规则，使游戏公平． 【解答】解：（1）画树状图得： 列表得：∴一共有12种等可能的结果，两数和是8的有2种情况， ∴两数和是8的概率为：21126=；（2）两数之和是2的倍数的有6种情况，两数之和是3的倍数的有4种情况，P ∴（两数之和是2的倍数）61122==，P （两数之和是3的倍数）41123==， 1132⨯≠⨯，∴游戏不公平．应该为：当两数之和是2的倍数时，甲得2分，当两数之和是3的倍数时，乙得3分，当两数之和是其它数值时，两人均不得分．六、（每小题10分．共20分）23．（10分）如图，ABC ∆为正三角形，D 为边BA 延长线上一点，连接CD ，以CD 为一边作正三角形CDE，连接AE，判断AE与BC的位置关系，并说明理由．【解答】解：//AE BC．理由如下：ABC∆与CDE∆为正三角形，BC AC∴=，CD CE=，60ACB DCE∠=∠=︒，ACB ACD DCE ACD∴∠+∠=∠+∠，即BCD ACE∠=∠，BCD ACE∴∆≅∆，B EAC∴∠=∠，B ACB∠=∠，EAC ACB∴∠=∠，//AE BC∴．24．（10分）某运动鞋专卖店，欲购进甲、乙两型号的运动鞋共100双，若购进5双甲型号运动鞋和3双乙型号运动鞋共需1350元，若购进4双甲型号运动鞋和2双乙型号运动鞋共需1020元．（1）求甲、乙两型号运动鞋的进价每双各是多少元？（2）甲型号运动鞋每双售价为260元，乙型号运动鞋每双售价为220元，要满足进鞋资金不超过17500元，当100双运动鞋全部售出后，利润不低于7800元，鞋店经理有几种进货方案？【解答】解：（1）设每双甲型号运动鞋的进价为a元，每双乙型号运动鞋的进价为b元，由题意得531350 421020a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得180150ab=⎧⎨=⎩，答：每双甲型号运动鞋的进价为180元，双每双乙型号运动鞋的进价为150元；（2）设鞋店购进甲型号运动鞋x 双，则购进乙型号运动鞋(100)x -， 根据题意得180150(100)17500(260180)(220150)(100)7800x x x x +-⎧⎨-+--⎩……，解得180833x 剟，x 为整数，x ∴取80、81、82、83．答：鞋店经理有4种进货方案． 七、（本题12分）25．（12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，//CD AB ，CB AB ⊥，6BC cm =，6DC cm =，10AD cm =（1）求AB 的长．（2）操作：如图2，过点D 作DE AB ⊥于E ．将直角梯形ABCD 沿DE 剪开，得到四边形DEBC 和ADE ∆．四边形DEBC 不动，将ADE ∆沿射线AD 的方向，以每秒1cm 的速度平移，当点A 平移到点D 时，停止平移．探究：设在平移过程中，ADE ∆与四边形DEBC 重叠部分的面积为2ycm ，平移时间为x 秒，求y 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围？【解答】解：（1）如图，过点D 作DE AB ⊥于E ， CB AB ⊥，//CD AB ， 90C B DEB ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形DEBC 为矩形，6DE CD ∴==，6DE BC ==，∴在Rt ADE ∆中，8AE =，8614AB ∴=+=；（2）如图，当010x 剟时， 由平移得，DD AA x '='=． //DF A E ''，D DF DA M ∴∠'=∠'，D FDE ∠'=∠'∴△D DF '∽△D A E '''， ∴D D D F DFD A DE A E ''==''''''48105x xDF ∴=⨯=36105x xD F '=⨯=365x E F ∴'=-， 34(6)55x xy ∴=-， 21224(07.5)255y x x x ∴=-+剟； 当ADE ∆平移到DE 与BC 在同一条直线之后， 3.636(7.510)y x x =-+剟．八、（本题14分）26．（14分）如图，矩形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴上，(3,0)A -，过点C 的直线24y x =-+与x 轴交于点D ，二次函数212y x bx c =-++的图象经过B 、C 两点．（1）求B 、C 两点的坐标； （2）求二次函数解析式；（3）若点P 是CD 的中点，求证：AP CD ⊥；（4）在二次函数图象上是否存在点M ，使以A 、P 、C 、M 为顶点的四边形为矩形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】（1）解：24y x =-+，当0x =时，4y =，(0,4)C ∴ 在矩形OABC 中，3BC OA ==，4AB OC ==． (3,4)B ∴-．（2）解：二次函数212y x bx c =-++的图象经过B 、C 两点，∴4149(3)2c b c =⎧⎪⎨=-⨯+⨯-+⎪⎩ ∴324b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 213422y x x ∴=--+．（3）证明：连接AC ，在Rt AOC ∆中，5AC == 24y x =-+，当0y =时，2x =． (2,0)D ∴325AD OA OD =+=+=． AD AC ∴=．P 是CD 的中点，AP CD ∴⊥．（4）解：存在，理由：假设四边形APCM 为矩形，过点M 作MN x ⊥轴于N 点， 在Rt COD ∆中，CD =12CP AM CD ∴==//MA CD ，MAN CDO ∴∠=∠． 90MNA COD ∠=∠=︒，第21页（共21页）MNA COD ∴∆∆∽． ∴MN NA MA CO OD CD ==42MN ∴==．21NA ==4ON OA AN =+= (4,2)M ∴-把4x =-代入213422y x x =--+中， 2y =∴点M 在抛物线上 ∴存在这样的点M ，使四边形APCM 为矩形．。
2009年沈阳中考数学试题真题及答案(WORD排版)
A B CE DF2009年中考沈阳市数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．－6的相反数是（ ）A ．－6B ．－ 1 6C ． 16D ．62．如图是某几何体的三视图，则该几何体的名称是（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．棱柱D ．长方体3．据《沈阳日报》报道，今年前四个月辽宁省进出口贸易总值达164亿美元．164亿美元用科学记数法可以表示为（ ）A ．16.4×10亿美元B ．1.64×102亿美元C ．16.4×102亿美元D ．1.64×103亿美元4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）5．反比例函数y ＝ 1x的图象在（ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限 6．一个三角形的周长是36cm ，以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（ ） A ．8cm B ．12cm C ．15cm D ．18cm 7．下列说法错误的是（ ）A ．必然发生的事件发生的概率为1B ．不可能发生的事件发生的概率为0C ．不确定事件发生的概率为0D ．随机事件发生的概率介于0和1之间8．如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，E 是边BC 延长线上一点，AE 与CD 交于点F ，则图中相似三角形共有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对 二、填空题（每小题3分，共24分）9．如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为a 、b ，则a 、b 两数的大小关系是 ．10．一元二次方程x 2＋2x ＝0的解是 ．11．在一节综合实践课上，五名同学手工作品的数量（单位：件）分别是：3、8、5、3、4．则这组数据的中位数是 件．12．不等式4x －2≤2的解集是 ．主视图 俯视图 左视图BC 13．小莉与小华约定周日10点整到敬老院看望老人．10点整，时钟上的时针与分针所夹的锐角是 度．14．有一组单项式：a 2，－ a 3 2， a 3，－ a 4，…．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为 ．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A (1，0)和点B (0，3)，点C 在坐标平面内．若以A 、B 、C 为顶点构成的三角形是等腰 三角形，且底角为30º，则满足条件的点C 有 个． 16．如图，市政府准备修建一座高AB ＝6m 的过街天桥，已知天桥的坡面AC 与地面BC 的夹角∠ACB 的正弦值为35，则坡面AC 的长度为 m ．三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10，共32分）17．计算：|12|3181--⎪⎭⎫⎝⎛-+-．18．先化简，再求值：x x ＋1 ÷ 3xx 2－1，其中＝3＋1．19．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线，CD 与⊙O 相切于点D ，∠C ＝20º．求∠ADC 的度数．20．七巧板是我国流传已久的一种智力玩具．小鹏在玩七巧板时用它画成了3幅图案并将它贴在3张完全相同的不透明卡片上，如图．小鹏将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片．请你用列表法或画树状图(树形图)法，帮助小鹏求出两张卡片上的图案都是小动物的概率(卡片名称可用字母表示)．A B C DEFMN四、（每小题10分，共20分）21．如图，在□ABCD 中，点E 在AD 上，连接BE ，DF ∥BE 交BC 于点F ，AF 与BE 交与点M ，CE 与DF 交于点N ．求证：四边形MFNE 是平行四边形．22．先阅读下列材料，再解答后面的问题．材料：密码学是一门很神秘、很有趣的学问．在密码学中，直接可以看到的信息称为明码，加密后的信息称为密码，任何密码只要找到了明码与密码的对应关系—蜜钥，就可以破译它．密码学与数学是有关系的．为此，八年级一班数学兴趣小组经过研究实验，用所学的一：因此，“自”字经加密转换后的结果是“9140”． (1)请你求出当蜜钥为y ＝3x ＋13时，“信”字经加密转换后的结果；(2)为了提高密码的保密程度，需要频繁地更换蜜钥．若“自信”二字用新的蜜钥进行加请求出这个新的蜜钥，并直接写出“信”字用新的蜜钥加密转换后的结果．五、（本题12分）23．吸烟有害健康．你知道吗，被动吸烟夜大大危害着人类的健康．为此，联合国规定每年的5月31日为“世界无烟日”．为配合今年的“世界无烟日”宣传活动，小明和同学们在学校所在地区开展了以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动，征求市民的意见，并将调查结果分析整理后，制成了统计图：(1)求小明和同学们一共随机调查了多少人？ (2)根据以上信息，请你把统计图补充完整； (3)如果该地区有2万人，那么请你根据以上调查结果，估计该地区大约有多少人支持“强制戒烟”这种戒烟方式？六、（本题12分）24．种植能手小李的试验田可种植A 种作物或B 种作物(A 、B 两种作物不能同时种植)，原有的种植情况如下表．通过参加农业科技培训，小李提高了种植技术．现准备在原有的基础上增种作物，以提高总产量，但根据科学种植的经验，每增种1棵A 种或B 种作物，都会导致单棵作物平均产量减少0.2kg ，而且每种作物的增种量都不能超过原有数量的(1)A种作物增种m 棵后，单棵平均产量为 kg ，B 种作物增种n 棵后，单棵平均产量为 kg ；(2)求y A 与m 之间的函数关系式及y B 与n 之间的函数关系式；(3)求提高种植技术后小李增种何种作物可获得最大总产量？最大总产量是多少？戒烟戒烟戒烟 戒烟七、（本题12分）25．将两个全等的直角三角形ABC 和DBE 按图①方式摆放，其中∠ACB ＝∠DEB ＝90º，∠A＝∠D ＝30º，点E 落在AB 上，DE 所在直线交AC 所在直线于点F ． (1)求证：AF ＋EF ＝DE ；(2)若将图①中的△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角α，且0º＜α＜60º，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出(1)中的结论是否仍然成立； (3)若将图①中的△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角β，且60º＜β＜180º，其他条件不变，如图③．你认为(1)中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF 、EF 与DE 之间的关系，并说明理由．八、（本题14分）26．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点．△OAB 的边OA 在x 轴的正半轴上，点A 的坐标为(2，0)，点B 在第一象限内，且OB ＝3，∠OBA ＝90º．以OB 所在直线折叠Rt △OAB ，使点A 落在点C 处． (1)求证：△OAC 为等边三角形；(2)点D 在x 轴上，且点D 的坐标为(4，0)．点P 为线段OC 上一动点(点P 不与点O 重合)，连接P A 、PD ．设PC ＝x ，S △P AD ＝y ，求y 与x 之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，当x ＝ 1 2时，过点A 作AM ⊥PD 于点M ，若k ＝ 7AM2PD，求证：二次函数y ＝－2x 2－(7k －33)x ＋3k 的图象关于y 轴对称．ACB图①图②沈阳市2009年中等学校招生统一考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．D 2．A 3．B 4．B 5．B 6．D 7．C 8．C 二、填空题（每小题3分，共24分）9．a <b 10． x 1=0，x 2=-2 11． 4 12． x ≤1 13． 60 14．1011a - 15．6 16． 10．三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．解：原式=12322+-- ·················································································· 4分 =22- ························································································································· 6分18．解：原式=xx x x 3112-⋅+ =x x x x x 3)1)(1(1-+⋅+ =31-x ····························································································································· 6分当31+=x 时，原式=3131-+=33······························································ 8分 19．解：∵连接OD ······················································· 1分∵CD 与⊙O 相切于点D ，∴∠CDO =90° ∵∠C =20°，∴∠COD =90°-20°=70° ∵OD =OA ，∴∠A =∠ADO ············································· 6分 又∵∠ADO =∠A =21∠COD =35° ∴∠CDA =∠CDO +∠ADO =125° ······································· 8分或画树状图（树形图）得······································································································································· 6分 由表格（或画树状图/树形图）可知，共有9种等可能性结果，其中两张卡片上的图案都是小动物的结果有4种． ······································································································ 8分∴P （两张卡片上的图案都是小动物）=94． ······························································ 10分 四、（每小题10分，共20分）21．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，AD //BC 又∵DF //BE ，∴四边形BEDF 是平行四边形． ∴DE =BF ． ········································· 5分 ∴AD -DE =BC -BF ，即AE =CF 又∵AE //CF ，∴四边形AFCE 是平行四边形 ∴MF //NE ，∴四边形MFNE 是平行四边形． ······························································ 10分 22．解：⑴∵X 的明码是24，其密码值y =3×24+13=85；I 的密码值y =40； N 的明码是14，其密码值y =3×14+13=55． ································································ 3分 ∴“信”字经加密转换后的结果是“854055”． ··························································· 4分⑵根据题意，得⎩⎨⎧+=+=b k b k 9362670解得⎩⎨⎧==182b k ··················································································································· 7分∴这个新的密钥是y =2x +18 ∴“信”字用新的密钥加密转换后的结果是“663646”． ········································ 10分 五、（本题12分）23．解：⑴20÷10%=200（人）所以，此小组一共随机调查了200人 ············································································ 3分 ⑵如图···································································· 9分 ⑶20000×45%=9000（人）所以，该地区大约有9000人支持强制戒烟． ··························································· 12分 六、（本题12分） 24．解：⑴（30-0.2m ）；（26-0.2n ） ············································································· 2分 ⑵y A =)2.030)(50(m m -+，即 y A =1500202.02++-m my B =)2.026)(60(n n -+，即 y B =1560142.02++-n n ···································· 7分⑶由⑵得y A =150020022++-m m =2000)50(2.02+--m ，∵-0.2<0，∴当m =50时，y A 有最大值，但m ≤50×80%，即m ≤40 ∴当m =40时，y A 的最大值为1980y B =1560142.02++-n n =1805)35(2.02+--n∵-0.2<0，∴当n =35时，y B 有最大值，并且n ≤60×80%，即n ≤48 ∴当n =35时，y B 的最大值为1805． ············································································ 11分 又∵1980>1805， ∴小李增种A 种作物可获得最大产量，最大产量是1980千克． ······························ 12分 七、（本题12分）25．解：⑴连接BF （如图①）， ····················································································· 1分 ∵△ABC ≌△DBE ，∴BC =BE ，AC =DE ． ∵∠ACB =∠DEB =90°，∴∠BCF =∠BEF =90°，∵BF =BF ，∴Rt △BFC ≌Rt △BFE ． ························································································· 3分∴CF =EF ． 又∵AF +CF =AC ，∴AF +EF =DE ． ··························································· 5分 ⑵画出正确图形如图② ···································································································· 7分 ⑴中的结论AF +EF =DE 仍然成立． ·············································································· 8分 ⑶不成立．此时AF 、EF 与DE 的关系为AF - EF =DE ················································ 9分 理由：连接BF （如图③），∵△ABC ≌△DBE ，∴BC =BE ，AC =DE ， ∵∠ACB =∠DEB =90°，∴∠BCF =∠BEF =90°． 又∵BF =BF ，∴Rt △BFC ≌Rt △BFE ． ·········································································· 10分 ∴CF =EF ． 又∵AF -CF =AC ，∴AF -EF = DE ． ······················································ 11分 ∴⑴中的结论不成立． 正确的结论是AF -EF = DE ················································· 12分八、（本题14分）26．解：⑴由题意可知 OA =OC ．∵∠OBA =90°，OB =3，A 的坐标为（2，0），∴sin ∠OAB =23，∴∠OAB =60，∴△OAC 为等边三角形． ····································· 3分 ⑵由⑴可知OC =OA =2，∠COA =60°．∵PC =x ，∴OP =2-x 过点P 作PE ⊥OA 于点E ，在Rt △POE 中，sin ∠POE =OP PE ，即232=-x PE ，∴PE =323)2(23+-=-x x ． ·············································································· 7分 图③ 图②图①∴S △P AD =PE AD ⋅21PE PE =⋅-=)24(21，∴y 323+-=x ······························· 9分 ⑶当x =21时，即PC =21，∴OP =23．在Rt △POE 中，PE =OP ·sin ∠POE =433 OE = OP ·cos ∠POE =43，∴DE =OD -OE =413434=- ∴在Rt △PDE 中，PD =27)413()433(2222=+=+DE PE ······························ 10分 又∵S △P AD 323+-=x 32123+⨯-=433=∴S △P AD =AM PD ⋅21433=，∴AM 433=，∴k =PD AM 27=733 ∴k x k x y 3)337(22+---==7333)337337(22⨯+-⨯--x x ∴7922+-=x y ··········································································································· 13分 ∵此二次函数图象的对称轴是直线x =0，∴此二次函数的图象关于y 轴对称． ········ 14分（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分）。
2009年辽宁省十二市中考数学试卷
2009年辽宁省十二市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填入相应表格内，每小题3分，共24分）1．（3分）（2009•辽宁）某天的最高气温是7C︒，最低气温是5C︒-，则这一天的最高气温与最低气温的差是()A．2C︒B．2C︒--C．12C︒D．12C︒2．（3分）（2009•辽宁）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分EOCEOC∠=︒，∠，110则BOD∠的度数是()A．25︒B．35︒C．45︒D．55︒3．（3分）（2013•桂林）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A．B．C．D．4．（3分）（2009•辽宁）三根长度分别为：3cm，7cm，4cm的木棒能围成三角形的事件是()A．必然事件B．不可能事件C．不确定事件D．以上说法都不对5．（3分）（2009•辽宁）如图，直线m是一次函数y kx b=+的图象，则k的值是()A．1-B．2-C．1D．26．（3分）（2009•辽宁）受全球金融危机的影响，2008年某家电商城的销售额由第二季度的800万元下降到第四季度的648万元，则该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为( )A ．10%B ．20%C ．19%D ．25%7．（3分）（2009•辽宁）用若干个小立方块搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图如图所示，则所搭成的几何体中小立方块最多有( )A ．15个B ．14个C ．13个D ．12个8．（3分）（2009•辽宁）如图1，从矩形纸片AMEF 中剪去矩形BCDM 后，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DE 、EF 运动到点F 停止，设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则图形ABCDEF 的面积是( )A ．32B ．34C ．36D ．48二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2014•巴中）分解因式：2327m -= ．10．（3分）（2009•辽宁）为了解初三学生的视力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，结果如下： 视力4.6以下 4.6 4.7 4.8 4.95.0 5.0以上 人数（人) 6 15 5 10 3 4 7这组数据的中位数是 ．11．（3分）（2009•辽宁）已知：平面直角坐标系中有一点(2,1)A ，若将点A 向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到点1A ，则点1A 的坐标是 ．12．（3分）（2009•辽宁）已知：扇形OAB 的半径为12厘米，150AOB ∠=︒，若由此扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 厘米．13．（3分）（2009•辽宁）如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子 枚．14．（3分）（2009•辽宁）已知：如图，CD 是O 的直径，点A 在CD 的延长线上，AB 切O于点B ，若30A ∠=︒，10OA =，则AB = ．15．（3分）（2009•辽宁）关于x 的方程12m x =+的解集是负数，则m 的取值范围是 ． 16．（3分）（2009•辽宁）已知：点(,)A m m 在反比例函数1y x =的图象上，点B 与点A 关于坐标轴对称，以AB 为边作等边ABC ∆，则满足条件的点C 有 个．三、解答题（本大题共10小题，共102分）17．（8分）（2009•辽宁）计算：01132(1)4sin 45()3π--++︒+． 18．（8分）（2009•辽宁）如图，小芳家的落地窗（线段)DE 与公路（直线)PQ 互相平行，她每天做完作业后都会在点A 处向窗外的公路望去．（1）请在图中画出小芳能看到的那段公路并记为BC ．（2）小芳很想知道点A 与公路之间的距离，于是她想到了一个办法．她测出了邻家小彬在公路BC 段上走过的时间为10秒，又测量了点A 到窗的距离是4米，且窗DE 的长为3米，若小彬步行的平均速度为1.2米/秒，请你帮助小芳计算出点A 到公路的距离．19．（10分）（2009•辽宁）在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表和扇形统计图如下：命中环数10 9 8 7 命中次数 3 2（1）根据统计表（图)中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．（参考资料：2222121[()()()])n S x x x x x x n=-+-+⋯+-20．（10分）（2009•辽宁）奥运会期间，为了增进与各国的友谊，华联商厦决定将具有民族风情的中国结打8折销售，汤姆先生用160元钱买到的中国结比打折前花同样多的钱买到的中国结多2个，求每个中国结的原价是多少元？21．（10分）（2009•辽宁）法航客机失事引起全球高度关注，为调查失事原因，巴西军方派出侦察机和搜救船在失事海域同时沿同一方向配合搜寻飞机残骸（如图）．在距海面900米的高空A 处，侦察机测得搜救船在俯角为30︒的海面C 处，当侦察机以1503米/分的速度平行海面飞行20分钟到达B 处后，测得搜救船在俯角为60︒的海面D 处，求搜救船搜寻的平均速度．（结果保留三个有效数字，参考数据：2 1.414≈，3 1.732)≈22．（10分）（2009•辽宁）“五-”期间，中国最美的边境城市丹东吸引了许多外地游客．小刚也随爸爸来丹游玩，由于仅有两天的时间，小刚不能游览所有风景区．于是爸爸让小刚第一天从A ．青山沟风景区、B ．凤凰山风景区中任意选择-处游玩；第二天从C ．虎山长城、D ．鸭绿江、E ．大东港中任意选一处游玩．（1）请用树状图或列表法说明小刚所有可能选择的方式（用字母表示）；（2）在（1）问的选择方式中，求小刚恰好选中A 和D 这两处的概率．23．（10分）（2009•辽宁）已知：如图，等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，AB DC =，点P 是腰DC 上的一个动点(P 与D 、C 不重合），点E 、F 、G 分别是线段BC 、PC 、BP 的中点．（1）试探索四边形EFPG 的形状，并说明理由；（2）若120A ∠=︒，2AD =，4DC =，当PC 为何值时，四边形EFPG 是矩形并加以证明．24．（10分）（2009•辽宁）某校组织七年级学生到军营训练，为了喝水方便，要求每个学生各带一只水杯，几个学生可以合带一个水壶．可临出发前，带队老师发现有51名同学没带水壶和水杯，于是老师拿出260元钱并派两名同学去附近商店购买．该商店有大小不同的甲、乙两种水壶，并且水壶与水杯必须配套购买．每个甲种水壶配4只杯子，每套20元；每个乙种水壶配6只杯子，每套28元．若需购买水壶10个，设购买甲种水壶x 个，购买的总费用为y （元)．（1）求出y 与x 之间的函数关系式（不必写出自变量x 的取值范围）；（2）请你帮助设计所有可能的购买方案，并写出最省钱的购买方案及最少费用．25．（12分）（2009•辽宁）有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A 顺时针旋转90︒后得到矩形AMEF （如图1)，连接BD 、MF ，若此时他测得8BD cm =，30ADB ∠=度．（1）试探究线段BD 与线段MF 的关系，并简要说明理由；（2）小红同学用剪刀将BCD ∆与MEF ∆剪去，与小亮同学继续探究．他们将ABD ∆绕点A 顺时针旋转得△11AB D ，1AD 交FM 于点K （如图2)，设旋转角为(090)ββ︒<<︒，当AFK∆为等腰三角形时，请直接写出旋转角β的度数；（3）若将AFM ∆沿AB 方向平移得到△222A F M （如图3)，22F M 与AD 交于点P ，22A M 与BD 交于点N ，当//NP AB 时，求平移的距离是多少？26．（14分）（2009•辽宁）已知：在平面直角坐标系中，抛物线23(0)y ax x a =-+≠交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，且对称轴为直线2x =-．（1）求该抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）若点(0,)P t 是y 轴上的一个动点，请进行如下探究：探究一：如图1，设PAD ∆的面积为S ，令W t S =，当04t <<时，W 是否有最大值？如果有，求出W 的最大值和此时t 的值；如果没有，说明理由；探究二：如图2，是否存在以P 、A 、D 为顶点的三角形与Rt AOC ∆相似？如果存在，求点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．（参考资料：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠对称轴是直线)2bx a =-2009年辽宁省十二市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填入相应表格内，每小题3分，共24分）1．【分析】这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算．【解答】解：这天的温差就是最高气温与最低气温的差，即7(5)7512C ︒--=+=． 故选：C ．【点评】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．2．【分析】根据角平分线的定义求出AOC ∠的度数，再根据对顶角相等即可求解．【解答】解：OA 平分EOC ∠，110EOC ∠=︒，1552AOC COE ∴∠=∠=︒， 55BOD AOC ∴∠=∠=︒．故选：D ．【点评】本题主要考查了角平分线的定义以及对顶角相等的性质，认准图形是解题的关键．3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和图形特点求解．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选：B ．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．4．【分析】三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边．因而三条线段能构成三角形的边的条件是：任意两数的和大于第三个数．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【解答】解：347+=，∴根据三角形的三边关系，知三根木棒不能围成三角形，则是不可能事件．故选：B ．【点评】用到的知识点为：组成三角形的两条较小的边的和应大于最大的边；一定不会发生的事件叫不可能事件．5．【分析】根据画图确定一次函数y kx b =+的图象过点(1,0)，(0,2)-，然后代入解析式即可求得k 的值．【解答】解：一次函数y kx b =+的图象过点(1,0)，(0,2)-，根据一次函数解析式y kx b =+的特点，可得出方程组02k b b +=⎧⎨=-⎩， 解得22b k =-⎧⎨=⎩，则k 的值是2． 故选：D ．【点评】本题要注意利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数．6．【分析】本题可设该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为x ，则第三季度为800(1)x -万元，第四季度为800(1)(1)x x --万元，即2800(1)x -万元，由此可列出方程，进而求解．【解答】解：设该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为x ，则第三季度为800(1)x -万元，第四季度为2800(1)x -万元，根据题意得2800(1)648x -=整理得2(1)0.81x -=解之得1 1.9x =，20.1x =因为 1.9x =不合题意，应舍去，所以0.1x =，即该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为0.1，即10%．故选：A ．【点评】此类题目旨在考查下降率，要注意下降的基础，另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．7．【分析】根据三视图，该几何体底层最多有321++个，第2层最多有221++个，第3层最多有3个．分清物体的上下及左右的层数．【解答】解：综合左视图和俯视图，底层最多有3216++=个，第二层最多有2215++=个，第三层最多有1113++=个，因此所搭成的几何体中小立方体最多有65314++=个，故选B ．【点评】本题中正视图应该按小立方体最多的情况摆，然后根据从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，来分析小立方体的个数．8．【分析】正确读图象是解决本题的关键．【解答】解：根据函数图象可以知道，从0到4，y 随x 的增大而增大，因而4BC =，P 在CD 段时，底边AB 不变，高不变，因而面积不变，由图象可知3CD =；同理：2ED =，1798EF =-=；则426AF BC DE =+=+=，则图形ABCDEF 的面积是：矩形AMEF 的面积-矩形BMDC 的面积864336=⨯-⨯=． 图形ABCDEF 的面积是36．故选：C ．【点评】根据函数图象的增减性，把图象的特殊点，与实际图形中的点对应起来．二、填空题（每小题3分，共24分）9．【分析】应先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2327m -，23(9)m =-，223(3)m =-，3(3)(3)m m =+-．故答案为：3(3)(3)m m +-．【点评】本题考查了提公因式法和平方差公式分解因式，需要进行二次分解因式，分解因式要彻底．10．【分析】根据中位数计算：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：由题意可得：一共有50个数据，最中间是第25，26个数据，第25，26个数据都是4.7，∴这组数据的中位数是：4.7．故答案为：4.7．【点评】本题考查了中位数的定义，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．11．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：原来点A 的横坐标是2，纵坐标是1，向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到新点的横坐标是242-=-，纵坐标为121-=-，则点1A 的坐标是(2,1)--．故答案填：(2,1)--．【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．12．【分析】半径为12的扇形的弧长是1501210180ππ=，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是10π，设圆锥的底面半径是r ，则得到210r ππ=，解得：5r cm =．【解答】解：半径为12的扇形的弧长是1501210180ππ=， 圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是10π，设圆锥的底面半径是r ，则得到2π这个圆锥底面圆的半径是5厘米．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．13．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．【解答】解：根据图案可知规律如下：图2，232⨯+；图3，243⨯+⋯图n ，2(1)n n ⨯++；所以第100个图案需棋子2(1001)100302⨯++=．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．14．【分析】作辅助线，连接OA ，由切线性质可知OB OA ⊥，故根据三角函数公式和OA 的长，可将圆的半径求出，进而可将AB 的长求出．【解答】解：连接OB ，则OB OA ⊥，设O 的半径为R ，30A ∠=︒，2sin30OB OA R ∴==︒， 10OA =，210R ∴=，即5R =，故在Rt OAB ∆中，cot 3053AB OB =︒⨯=．【点评】本题主要考查切线的性质和三角函数的计算和运用．15．【分析】先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求m 的取值范围．【解答】解：方程去分母得2m x =+即2x m =-分母20x +≠2x ∴≠-22m ∴-≠-0m ∴≠又0x <20m ∴-<解得2m <，则m 的取值范围是2m <且0m ≠．【点评】由于我们的目的是求m 的取值范围，根据方程的解列出关于m 的不等式，另外，解答本题时，易漏掉0m ≠，这是因为忽略了20x +≠这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视． 16．【分析】由点(,)A m m 在反比例函数1y x=的图象上可知(1,1)A 或(1,1)A --因为点B 与点A 关于坐标轴对称，所以线段AB 四条，从而确定以AB 为边作等边的个数．【解答】解：点(,)A m m 在反比例函数1y x=的图象上， (1,1)A ∴或(1,1)A --， 点B 与点A 关于坐标轴对称，∴线段AB 四条，而每条边有两个等边三角形，因此有8个．故填空答案：8个．故答案为：8．【点评】此题难度较大，主要考查反比例函数的性质、坐标对称特点和等边三角形作法．三、解答题（本大题共10小题，共102分）17．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式143=++13=+2=．【点评】本题考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．注意：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简是根号下不能含有分母和能开方的数．18．【分析】因为窗DE和路PQ是平行的，所以ADE ABC∆∆∽，在作出高的情况下，DE ANBC AM=，BC的长度可根据小彬的速度和时间求出为12米，AN，DE题中已告知，因此求出16AM=【解答】解：（1）如图，线段BC就是小芳能看到的那段公路．（2）过点A作AM BC⊥，垂足为M，交DE于点N．//DE BC，34∴∠=∠，1290∠=∠=︒，AN DE∴⊥．又DAE BAC∠=∠，ADE ABC∴∆∆∽．∴DE AN BC AM=．根据题意得： 1.21012BC=⨯=（米)．又4AN =米，3DE =米， ∴3412AM =， 16AM ∴=（米)．【点评】此问题考查了两三角形相似，对应边成比例，解这道题关键是将实际问题转化为数学问题，本题中只要求出BC ，即可利用相似比，列方程解出AM ．19．【分析】（1）由题意知，总共射击了10次，7环占10%，所以1次7环；9环占30%，则9环有3次；（2）计算两人的方差．然后比较方差，方差小的表示波动小，应由方差小的去．【解答】解：（1）补全统计表及扇形统计图：命中环数10 9 8 7 命中次数 4 3 2 1（2）应该派甲去．理由：()1104938271910x =⨯+⨯+⨯+⨯=甲（环)． (222221[4(109)3(99)2(89)179)110S ⎤=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=⎦甲． 因为甲、乙两人的平均成绩相同，而22S S <乙甲，说明甲的成绩比乙稳定．所以应派甲去．【点评】本题考查了方差的概念和意义．20．【分析】求的是原单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系．本题的关键描述语是：“用160元钱买到的中国结比打折前花同样多的钱买到的中国结多2个”；等量关系为：现在160元买的数量-原来160元买的数量2=．【解答】解：设每个中国结的原价为x 元．（1分） 根据题意得：16016020.8x x -=．（5分） 解得：20x =．（8分）经检验：20x =是原方程的根．（9分）答：每个中国结的原价为20元．（10分）【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21．【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形Rt ACG ∆与Rt BDF ∆．利用CG DF=构造方程，进而可解．【解答】解：作CG AE ⊥，垂足为G ，作DF AE ⊥，垂足为F ，得四边形CDFG 为矩形， CD GF ∴=，900CG DF ==米，在Rt AGC ∆中，30A ∠=︒，60ACG ∴∠=︒，tan 609003AG CG ∴=︒=米，同理，在Rt BFD ∆中，tan303003BF DF =︒=米，150********AB =⨯=米，24003CD GF AB BF AG ∴==+-=米，∴搜寻的平均速度为24003201203208÷=≈米/分．答：搜救船搜寻的平均速度为208米/分．【点评】本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．22．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：（1）解法一：所有可能出现的结果(A ，)(C A ，)(D A ，)(E B ，)(C B ，)(D B ，)E∴小刚所有可能选择的方式有6种；解法二： 第二天第一天C D E A(,)A C (,)A D (,)A E B (,)B C(,)B D (,)B E ∴小刚所有可能选择的方式有6种；（2）一共有六种等可能的结果，而恰好选中A 、D 两处的可能性只有一种，∴小刚恰好选中A 和D 这两处的概率为16．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．【分析】根据中点的条件，可以利用．三角形的中位线定理证明四边形EFPG 的两组对边分别平行，得出这个四边形是平行四边形；在平行四边形的基础上要说明四边形是矩形，只要再说明一个角是直角就可以．【解答】解：（1）四边形EFPG 是平行四边形．（1分）理由：点E 、F 分别是BC 、PC 的中点，//EF BP ∴．（2分） 同理可证//EG PC ．（3分）∴四边形EFPG 是平行四边形．（4分）（2）方法一：当3PC =时，四边形EFPG 是矩形．（5分）证明：延长BA 、CD 交于点M ．//AD BC ，AB CD =，120BAD ∠=︒，60ABC C ∴∠=∠=︒．60M ∴∠=︒，BCM ∴∆是等边三角形．（7分） 18012060MAD ∠=︒-︒=︒，2AD DM ∴==．246CM DM CD ∴=+=+=．（8分） 3PC =，3MP ∴=，MP PC ∴=，BP CM ∴⊥即90BPC ∠=度．由（1）可知，四边形EFPG 是平行四边形，∴四边形EFPG 是矩形．（10分）方法二：当3PC =时，四边形EFPG 是矩形．（5分）证明：延长BA 、CD 交于点M ．由（1）可知，四边形EFPG 是平行四边形．当四边形EFPG 是矩形时，90BPC ∠=度．//AD BC ，120BAD ∠=︒，60ABC ∴∠=度．AB CD =，60C ABC ∴∠=∠=度．30PBC ∴∠=︒且BCM ∆是等边三角形．（7分） 30ABP PBC ∴∠=∠=︒，12PC PM CM ∴==．（8分） 同方法一，可得246CM DM CD =+=+=，1632PC ∴=⨯=． 即当3PC =时，四边形EFPG 是矩形．（10分）【点评】本题主要考查学生对等腰梯形的性质，平行四边形的判定及矩形的判定的理解及运用．24．【分析】（1）根据题意得2028(10)y x x =+-，整理得解；（2）根据自变量的取值范围及实际意义求解．【解答】解：（1）2028(10)8280y x x x =+-=-+．y ∴与x 的函数关系式为8280y x =-+．（2）46(10)512028(10)260x x x x +-⎧⎨+-⎩ 解得2.5 4.5x ． x 为非负整数，3x ∴=或4．∴有两种购买方案，第一种：买甲种水壶3个，乙种水壶7个；第二种：买甲种水壶4个，乙种水壶6个．8280y x =-+，80-<，y ∴随x 的增大而减小．∴当4x =时，84280248y =-⨯+=（元)．答：有两种购买方案．第一种：买甲种水壶3个，乙种水壶7个；第二种：买甲种水壶4个，乙种水壶6个．其中最省钱的方案是第二种，最少费用是248元．【点评】本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，是一道难度中等的题目．25．【分析】（1）有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A 顺时针旋转90︒后得到矩形AMEF （如图1)，得BD MF =，BAD MAF ∆≅∆，推出BD MF =，30ADB AFM ∠=∠=︒，进而可得DNM ∠的大小．（2）根据旋转的性质得出结论．（3）求平移的距离是2A A 的长度．在矩形2PNA A 中，2A A PN =，只要求出PN 的长度就行．用DPN DAB ∆∆∽得出：PN DP AB DA=，解得2A A 的大小． 【解答】解：（1）BD MF =，BD MF ⊥．延长FM 交BD 于点N ，由题意得：BAD MAF ∆≅∆．BD MF ∴=，ADB AFM ∠=∠．又DMN AMF ∠=∠，90ADB DMN AFM AMF ∴∠+∠=∠+∠=︒，90DNM ∴∠=︒，BD MF ∴⊥．（2）当AK FK =时，30KAF F ∠=∠=︒，则111180*********BAB B AD KAF ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，即60β=︒；②当AF FK =时，180752F FAK ︒-∠∠==︒， 19015BAB FAK ∴∠=︒-∠=︒，即15β=︒；β∴的度数为60︒或15︒（3）由题意得矩形2PNA A ．设2A A x =，则PN x =（如图3)，在Rt △222A M F 中，228F M FM ==，224A M ∴=，22A F =，2AF x ∴=．290PAF ∠=︒，230PF A ∠=︒，2tan304AP AF x ∴=︒=．4PD AD AP ∴=-=+． //NP AB ，DNP B ∴∠=∠．D D ∠=∠，DPN DAB ∴∆∆∽．∴PN DP AB DA =． ∴34343443x x -+=，解得623x =-．即2623A A =-．答：平移的距离是(623)cm -．【点评】考查旋转的性质，相似三角形的判定，全等三角形的判定，平移的性质．26．【分析】（1）由抛物线的对称轴求出a ，就得到抛物线的表达式了；（2）①下面探究问题一，由抛物线表达式找出A ，B ，C 三点的坐标，作DM y ⊥轴于M ，再由面积关系：PAD AOP DMP OADM S S S S =--梯形得到t 的表达式，从而W 用t 表示出来，转化为求最值问题． ②难度较大，运用分类讨论思想，可以分三种情况：（1）当190PDA ∠=︒时；（2）当290P AD ∠=︒时；（3）当390AP D =︒时；思路搞清晰问题就好解决了．【解答】解：（1）抛物线23(0)y ax x a =-+≠的对称轴为直线2x =-． ∴122a--=-， ∴14a =-， ∴2134y x x =--+．(2,4)D ∴-．（2）探究一：当04t <<时，W 有最大值． 抛物线2134y x x =--+交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ， (6,0)A ∴-，(2,0)B ，(0,3)C ，6OA ∴=，3OC =．（4分） 当04t <<时，作DM y ⊥轴于M ， 则2DM =，4OM =．(0,)P t ，OP t ∴=，4MP OM OP t =-=-． PAD OADM AOP DMP S S S S =--三角形梯形三角形三角形 111()222DM OA OM OA OP DM MP =+-- 111(26)462(4)222t t =+⨯-⨯⨯-⨯⨯- 122t =-（6分）2(122)2(3)18W t t t ∴=-=--+∴当3t =时，W 有最大值，18W =最大值． 探究二：存在．分三种情况：①当190PDA ∠=︒时，作DE x ⊥轴于E ，则2OE =，4DE =，90DEA ∠=︒， 624AE OA OE DE ∴=-=-==．45DAE ADE ∴∠=∠=︒，AD == 11904545PDE PDA ADE ∴∠=∠-∠=︒-︒=度． DM y ⊥轴，OA y ⊥轴，//DM OA ∴，90MDE DEA ∴∠=∠=︒，11904545MDP MDE PDE ∴∠=∠-∠=︒-︒=度．12PM DM ∴==，1PD ==此时1OC OA PD AD ==， 又因为190AOC PDA ∠=∠=︒， 1Rt ADP Rt AOC ∴∆∆∽，11422OP OM PM ∴=-=-=， 1(0,2)P ∴．∴当190PDA ∠=︒时，存在点1P ，使1Rt ADP Rt AOC ∆∆∽，此时1P 点的坐标为(0,2)②当290P AD ∠=︒时，则245P AO ∠=︒，∴2cos45OA P A ==︒∴26P A OA ==．AD OC = ∴2P A AD OCOA ≠． ∴△2P AD 与AOC ∆不相似，此时点2P 不存在．③当390AP D ∠=︒时，以AD 为直径作1O ，则1O的半径2AD r == 圆心1O 到y 轴的距离4d =．d r >，1O ∴与y 轴相离． 不存在点3P ，使390AP D ∠=度．∴综上所述，只存在一点(0,2)P 使Rt ADP ∆与Rt AOC ∆相似．【点评】此题综合性较强，考查函数基本性质，三角形相似的性质，辅助线的作法，探究性问题，还运用分类讨论思想，难度大．。
2009年大连市中考数学试卷真题(附答案解析)
1
D．－
3
2．下列运算正确的是 (
)
A． x3 x 2 x5
B． x3 x 2 x
C． x3 x 2 x6
D． x3 x 2 x
3．函数 y x 2 中，自变量 x 的取值范围是 (
)
A．x < 2
B．x ≤2
C．x > 2
D．x≥2
4．将一张等边三角形纸片按图 1－①所示的方式对折，再按图 1－②所示
图 13
五、解答题（本题共有 3 小题，其中 24 题 11 分，25、26 题各 12 分，共 25 分） 24．如图 14，矩形 ABCD 中，AB = 6cm，AD = 3cm，点 E 在边 DC 上，且 DE = 4cm．动点 P 从点 A 开始 沿着 A→B→C→E 的路线以 2cm/s 的速度移动，动点 Q 从点 A 开始沿着 AE 以 1cm/s 的速度移动，当点 Q 移动到点 E 时，点 P 停止移动．若点 P、Q 同时从点 A 同时出发，设点 Q 移动时间为 t (s)，P、Q 两点运 动路线与线段 PQ 围成的图形面积为 S (cm2)，求 S 与 t 的函数关系式．
⑵若 CD = 3 3 ，求 BC 的长．
A O
B
E
D
C
图 11
22．如图 12，直线 y x 2 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，抛物线 y ax 2 bx c 的顶点为 A，且经
过点 B． ⑴求该抛物线的解析式；
⑵若点 C(m， 9 )在抛物线上，求 m 的值． 2
图 12
23．A、B 两地的路程为 16 千米，往返于两地的公交车单程运行 40 分钟．某日甲车比乙车早 20 分钟从 A 地出发，到达 B 地后立即返回，乙车出发 20 分钟后因故停车 10 分钟，随后按原速继续行驶，并与返回途 中的甲车相遇．图 13 是乙车距 A 地的路程 y (千米)与所用时间 x (分)的函数图象的一部分(假设两车都匀速 行驶)． ⑴请在图 13 中画出甲车在这次往返中，距 A 地的路程 y (千米)与时间 x (分)的函数图象； ⑵乙车出发多长时间两车相遇？
2009年辽宁省大连市中考数学试题
2009年辽宁省大连市中考数学试题注意事项：1．请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案．本大题共有8小题，每小题3分，共24分) 1．|－3|等于 ( )A ．3B ．－3C ．31D ．－31 2．下列运算正确的是 ( )A ．523x x x =+ B ．x x x =-23C ．623x x x =⋅ D ．x x x =÷233．函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ( )A ．x < 2B ．x ≤2C ．x > 2D ．x ≥24．将一张等边三角形纸片按图1－①所示的方式对折，再按图1－②所示的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是 ( )5．下列的调查中，选取的样本具有代表性的有 ( )A ．为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查B ．为了解某校1200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查C ．为了解某商场的平均晶营业额，选在周末进行调查D ．为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查6．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，∠AEB =60°， AB = AD = 2cm ，则梯形ABCD 的周长为 ( ) A ．6cm B ．8cm C ．10cm D ．12cm7．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数xky =的图象上，则不在这个函数图象上的点是 ( ) A ．(5，1) B ．(－1，5) C ．(35，3) D ．(－3，35-)8．图3是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为13cm ，底为10cm 的等腰三角形，则这个几何的侧面积是 ( )A ．60πcm 2B ．65πcm 2C ．70πcm 2D ．75πcm 2二、填空题(本题共有9小题，每小题3分，共27分)图1 ②①D CB A 图2 俯视图左视图主视图图3D C BA12．如图5，某游乐场内滑梯的滑板与地面所成的角∠A = 35°，滑梯的高度BC = 2米，则滑板AB 的长约为_________米(精确到0.1)．13．在某智力竞赛中，小明对一道四选一的选择题所涉及的知识完全不懂，只能靠猜测得出结果，则他答对这道题的概率是_______________．14．若⊙O 1和⊙O 2外切，O 1O 2 = 10cm ，⊙O 1半径为3cm ，则⊙O 2半径为___________cm ．15．图6是某班为贫困地区捐书情况的条形统计图，则这个班平均每名学生捐书_____________册． 16．图7是一次函数b kx y +=的图象，则关于x 的不等式0>+b kx 的解集为_________________．17．如图8，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A (1，0)与点A ′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是23，则△A ′B ′C ′的面积是________________．三、解答题(本题共有3小题，18题、19题、20题各12分，共36分) 18．如图9，在△ABC 和△DEF 中，AB = DE ，BE = CF ，∠B =∠1． 求证：AC = DF (要求：写出证明过程中的重要依据)19．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图10所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：⑴这种树苗成活的频率稳定在_________，成活的概率估计值为_______________． ⑵该地区已经移植这种树苗5万棵． ①估计这种树苗成活___________万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？ 21c b a图 4C BA 图5 图6 图 7图 81F E DC BA20．甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等，设甲车间平均每小时生产x 个零件，请按要求解决下列问题：⑵甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件？四、解答题(本题3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分) 21．如图11，在⊙O 中，AB 是直径，AD 是弦，∠ADE = 60°， ∠C = 30°．⑴判断直线CD 是否是⊙O 的切线，并说明理由； ⑵若CD = 33 ，求BC 的长．22．如图12，直线2--=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线c bx ax y ++=2的顶点为A ，且经过点B ． ⑴求该抛物线的解析式； ⑵若点C(m ，29-)在抛物线上，求m 的值．23．A 、B 两地的路程为16千米，往返于两地的公交车单程运行40分钟．某日甲车比乙车早20分钟从A 地出发，到达B 地后立即返回，乙车出发20分钟后因故停车10分钟，随后按原速继续行驶，并与返回途中的甲车相遇．图13是乙车距A 地的路程y (千米)与所用时间x (分)的函数图象的一部分(假设两车都匀速行驶)． ⑴请在图13中画出甲车在这次往返中，距A 地的路程y(千米)与时间x (分)的函数图象； ⑵乙车出发多长时间两车相遇？图 12 图 11五、解答题（本题共有3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共25分）24．如图14，矩形ABCD 中，AB = 6cm ，AD = 3cm ，点E 在边DC 上，且DE = 4cm ．动点P 从点A 开始沿着A →B →C →E 的路线以2cm/s 的速度移动，动点Q 从点A 开始沿着AE 以1cm/s 的速度移动，当点Q 移动到点E 时，点P 停止移动．若点P 、Q 同时从点A 同时出发，设点Q 移动时间为t (s)，P 、Q 两点运动路线与线段PQ 围成的图形面积为S (cm2)，求S 与t 的函数关系式．25．如图15，在△ABC 和△PQD 中，AC = k BC ，DP = k DQ ，∠C =∠PDQ ，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，点P 在直线BC 上，连结EQ 交PC 于点H ．猜想线段EH 与AC 的数量关系，并证明你的猜想．26．如图18，抛物线F ：c bx ax y ++=2的顶点为P ，抛物线：与y 轴交于点A ，与直线OP 交于点B ．过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，平移抛物线F 使其经过点A 、D 得到抛物线F ′：'+'+'=c x b x a y 2，抛物线F ′与x 轴的另一个交点为C ．⑴当a = 1，b =－2，c = 3时，求点C 的坐标(直接写出答案)； ⑵若a 、b 、c 满足了ac b 22=①求b ：b ′的值；②探究四边形OABC 的形状，并说明理由． Q(H)E DA B C D E P H H QP E DC B A B(P)A 图 15图 16 图17 图 18图 14大连市2009年初中升学考试评分标准与参考答案一、选择题1． A 2．D 3．D 4．A 5．B 6．C 7．B 8．B 二、填空题9．3 10．2 11．110° 12．3.5 13．4114．7 15．3 16．2->x 17．6 三、解答题18．证明：∵BE=CF ， ∴BE+EC=CF+EC ，即 B C =E F ． ………………………………………………………………………………2分 在△ABC 和△DEF 中，314AB DE B BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，分，分． ∴△A B C ≌△D E F …………………………………………………………………………6分 （S A S ） ． ……………………………………………………………………………………8分 ∴A C =D F …………………………………………………………………………………10分 （全等三角形对应边相等） ． ……………………………………………………………12分 19．解：（1）0.9，……………………………………………………………………………2分 0.9； ………………………………………………………………………………………5分 （2） ①4.5；…………………………………………………………………………………8分 ②方法1:18÷0.9-5 …………………………………………………………………………………10分 =15．…………………………………………………………………………………………11分方法2：设还需移植这种树苗x 万棵．根据题意，得189.0)5(=⨯+x ， (10)分解得15=x ． ………………………………………………………………………………11分 答：该地区需移植这种树苗约15万棵． ………………………………………………12分 20． 解：（1） 30+x ， ……………………………………………………………………2分3900+x ；………………………………………………………………………………………4分 （2）根据题意，得30900600+=x x ，..................................................................7分 解得 60=x ． (9)分9030=+x ． …………………………………………………………………10分 经检验60=x 是原方程的解，且都符合题意．………………………………………11分 答：甲车间每小时生产60个零件，乙车间每小时生产90个零件．…………………12分 21．（1）C D 是⊙O 的切线． …………………………………………………………………1分 证明：连接OD ．∵∠A D E =60°，∠C =30°，∴∠A =30°． ……………………………………………………2分 ∵O A =O D ，∴∠O D A =∠A =30°． …………………………………………………………3分 ∴∠O D E =∠O D A +∠A D E =30°+60°=90°，∴O D ⊥C D ．…………………………………4分∵t a n C =CDOD， …………………………………………………………………………6分 ∴O D =C D ·t a n C =33×33=3．………………………………………………………7分∴O C =2O D =6．…………………………………………………………………………8分 ∵O B =O D =3，∴B C =O C -O B =6-3=3．………………………………………………9分 22． 解：（1）直线2--=x y ． 令2,0-==y x 则，∴点B 坐标为（0，-2）．………………………………………………1分 令2,0-==x y 则 ∴点A 坐标为（-2，0）． ………………………………………………2分 设抛物线解析式为k h x a y +-=2)(． ∵抛物线顶点为A ，且经过点B ，∴2)2(+=x a y ，………………………………………………………………………4分∴-2=4a ，∴21-=a ．…………………………………………………………………5分 ∴抛物线解析式为2)2(21+-=x y ，…………………………………………………5分∴22212---=x x y ．………………………………………………………………6分（2）方法1：∵点C （m ，29-）在抛物线2)2(21+-=x y 上，∴29)2(212-=+-m ，9)2(2=+m ， (7)分 解得11=m ，52-=m ．……………………………………………………………9分方法2：∵点C （m ，29-）在抛物线22212---=x x y 上，∴22212---m m 29-=，∴,0542=-+m m (7)分 解得11=m ，52-=m ． (9)分23．解：（1）画出点P 、M 、N （每点得1分）……………………………………3分 （2）方法1．设直线EF 的解析式为11b x k y +=． 根据题意知，E （30，8），F （50，16），⎪⎩⎪⎨⎧+=+=分分5.1150164,11308 b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.4,5211b k ∴452-=x y ．①……………………………………………………………6分设直线MN 的解析式为22b x k y +=． 根据题意知，M （20，16），N （60，0），∴⎨⎧+=分7,201622 b k解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.24,5222b k ∴2452+-=x y ．②………………………………………………………9分由①、②得方程452-x 2452+-=x ，解得x =35． ……………………………………（10分） 答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分方法2．公交车的速度为16÷40=52（千米/分）． …………………………………………………4分 设乙车出发x 分钟两车相遇． ……………………………………………………………5分 根据题意，得32)20(52)10(52=++-x x ，………………………………………………8分 解得x =35． …………………………………………………………………………………9分答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分 方法3．公交车的速度为16÷40=52（千米/分）． …………………………………………………4分 设乙车出发x 分钟两车相遇． ……………………………………………………………5分 根据题意，得16)20(52)10(52=-+-x x ，………………………………………………8分 解得x =35． …………………………………………………………………………………9分答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分 方法4．由题意知：M （20，16），F （50，16），C （10，0）， ∵△DMF ∽△DNC ，∴DHDICN MF =∴DHDH-=165030，∴DH =10； ∵△CDH ∽△CFG ，∴CGCHFG DH =，∴25164010=⨯=CH ；∴OH =OC +CH =10+25=35．答：乙车出发35分钟两车相遇． …………………………………………………………10分 24．解：在R t △A D E 中，.5432222=+=+=DE AD AE …………………………1分 当0＜t ≤3时，如图1． ……………………………………………………………………2分 过点Q 作QM ⊥AB 于M ，连接QP ． ∵AB ∥CD ， ∴∠QAM =∠DEA ，又∵∠AMQ =∠D =90°， ∴△AQM ∽△EAD ．∴AEAQ AD QM =，∴t AE AQ AD QM 53=⋅=．……………………………………………………3分.5353221212t t t QM AP S =⨯⨯=⋅=…………………………………………………………4分当3＜t ≤29时，如图2． ……………………………………………………………………5分方法1 ：在Rt △ADE 中，.5432222=+=+=DE AD AE 过点Q 作QM ⊥AB 于M ， QN ⊥BC 于N ， 连接QB ． ∵AB ∥CD ， ∴∠QAM =∠DEA ， 又∵∠AMQ =∠ADE =90°， ∴△AQM ∽△EAD ．∴AE AQ AD QM =， AEAQDE AM =， ∴t AE AQ AD QM 53=⋅=．………………………………………………………………………6分QBP S ∆.1854254)546)(62(21212-+-=--=⋅=t t t t QN BP ∴QBP QAB S S S ∆∆+=t 59=+（18542542-+-t t ）.18551542-+-=t t (8)分方法2 ：过点Q 作QM ⊥AB 于M ， QN ⊥BC 于N ，连接QB ． ∵AB ∥BC ， ∴∠QAM =∠DEA ， 又∵∠AMQ =∠ADE =90°，∴△AQM ∽△EAD ．∴AE AQ AD QM =， AEAQDE AM =， ∴t AE AQ AD QM 53=⋅=．………………………………………………………………………6分t AE AQ DE AM 54=⋅=，∴Q N =t AM BM 5466-=-=．…………………………………7分∴.256535421212t t t QM AM S AMQ =⨯⨯=⋅=∆.185512526)546)(5362(21)(212-+-=-+-=⋅+=t t t t t BM QM BP S BPQ M 梯∴BPQ M AMQ S S S 梯+=∆2256t =+（1855125262-+-t t ）.18551542-+-=t t ……………8分当29＜t ≤5时． 方法1 ：过点Q 作QH ⊥CD 于H ． 如图3． 由题意得QH ∥AD ，∴△EHQ ∽△EDA ，∴,AEQEAD QH = ∴).5(53t AE QE AD QH -=⋅=…………………………………………………………………10分 ∴,123)62(21)(21=⨯+=⋅+=BC AB EC S ABCE 梯,233106353)5(53)211(21212+-=-⨯-=⋅=∆t t t t QH EP S EQ P∴EQ P ABCE S S S ∆-=梯12=2331063532-+-t t .291063532-+-=t t ………………………11分方法2：连接QB 、QC ，过点Q 分别作QH ⊥DC 于H ，QM ⊥AB 于M ，QN ⊥BC 于N ． 如图4． 由题意得QH ∥AD ，∴△EHQ ∽△EDA ，∴,AEQEAD QH = ∴).5(53t AE QE AD QH -=⋅=…………………………………………………………………10分 ∴.595362121t t QN AB S Q AB =⨯⨯=⋅=∆.569)546(32121t t QN BC S Q BC -=-⨯=⋅=∆.227105753)533)(92(21212-+-=--=⋅=∆t t t t QH PC S Q CP∴Q CP Q BC Q AB S S S S ∆∆∆++=t 59=)569(t -+)227105753(2-+-+t t .291063532-+-=t t (11)分 25．结论：E H =21A C ． (1)分 证明：取B C 边中点F ，连接D E 、D F ． ……………………………………………………2分∵D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点．EC =21AC ∴四边形DFCE 是平行四边形． ∴∠EDF=∠C ．∵∠C =∠P D Q ，∴∠P D Q =∠E D F ， ∴∠P D F =∠Q D E ．…………………………6分 又∵AC=kBC ，∴DF=kDE ． ∵D P =k D Q ，∴k DEDFDQ DP ==．……………………………………………………………7分 ∴△PDF ∽△QDE ． …………………………………………………………………………8分∴∠D E Q =∠D F P ． ……………………………………………………………………………9分 又∵DE ∥BC ，DF ∥AC ， ∴∠DEQ=∠EHC ，∠DFP=∠C ．∴∠C =∠E H C ． ……………………………………………………………………………10分 ∴E H =E C ． …………………………………………………………………………………11分∴E H =21A C ． …………………………………………………………………………12分 选图16．结论：E H =21A C ． …………………………………………………………………1分证明：取B C 边中点F ，连接D E 、D F ． ……………………………………………2分 ∵D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点， ∴D E ∥B C 且D E =21B C ， D F ∥A C 且D F =21A C ， …………………………………4分 EC=21AC ，∴四边形DFCE 是平行四边形． ∴∠EDF=∠C ．∵∠C =∠P D Q ，∴∠P D Q =∠E D F ， ∴∠P D F =∠Q D E ． ……………………………6分 又∵A C =B C ， ∴D E =D F ，∵P D =Q D ，∴△P D F ≌△Q D E ． ……………………………7分∴∠DEQ=∠DFP ．∵DE ∥BC ，DF ∥AC ， ∴∠DEQ=∠EHC ，∠DFP=∠C ．∴∠C =∠E H C …………………………………………………………………………………8分 ∴E H =E C ．……………………………………………………………………………………9分∴E H =21A C ．…………………………………………………………………………………10分 选图17． 结论： E H =21A C ． ………………………………………………………………1分证明：连接A H ． ………………………………………………………………………………2分∵D 是AB 中点，∴DA=DB ．又∵DB=DQ ，∴DQ=DP=AD ．∴∠DBQ=∠DQB ，．∵∠DBQ+∠DQB+∠DQA+∠DAQ ，=180°，∴∠AQB=90°，∴AH ⊥BC ．……………………………………………………………………………………4分又∵E 是A C 中点，∴H E =21A C ． ……………………………………………………6分 26．解：（1） C （3，0）；……………………………………………………………………3分 （2）①抛物线c bx ax y ++=2，令x =0，则y =c ， ∴A 点坐标（0，c ）．∵ac b 22=，∴242424442ca ac a ac ac ab ac ==-=-， ∴点P 的坐标为（2,2ca b -）． ……………………………………………………4分∵P D ⊥x 轴于D ，∴点D 的坐标为（0,2ab-）． ……………………………………5分2∴ac bb b 4'202+-=．又∵ac b 22=，∴'2302bb b -=．∴b :b ′=32．…………………………………………………………………………………7分 ②由①得，抛物线F ′为c bx ax y ++=232．令y =0，则0232=++c bx ax ．………………………………………………………………8分∴abx a b x -=-=21,2．∵点D 的横坐标为,2a b -∴点C 的坐标为（0,ab-）． ……………………………………9分 设直线OP 的解析式为kx y =．∵点P 的坐标为（2,2ca b -）， ∴k a b c 22-=，∴22222b b b b ac b ac k -=-=-=-=，∴x by 2-=．………………………10分 ∵点B 是抛物线F 与直线OP 的交点，∴x bc bx ax 22-=++．∴abx a b x -=-=21,2．∵点P 的横坐标为a b 2-，∴点B 的横坐标为ab-．把a b x -=代入x by 2-=，得c a ac a b a b b y ===--=222)(22． ∴点B 的坐标为),(c ab-．…………………………………………………………………11分∴BC ∥OA ，AB ∥OC ．（或BC ∥OA ，BC =OA ）， ∴四边形OABC 是平行四边形． 又∵∠AOC =90°，∴四边形OABC 是矩形． ………………………………………………12分。
2009年辽宁省沈阳市中考数学试卷
2009年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣6的相反数是（）A．﹣6B．﹣C．D．62．（3分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．棱柱B．正方形C．圆柱D．圆锥3．（3分）据《沈阳日报》报道，今年前四个月辽宁省进出口贸易总值达164亿美元．164亿美元用科学记数法可以表示为（）A．16.4×10亿美元B．1.64×102亿美元C．16.4×102亿美元D．1.64×103亿美元4．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）反比例函数y=的图象在（）A．第一，二象限B．第一，三象限C．第二，四象限D．第三，四象限6．（3分）一个三角形的周长是36cm，以这个三角形三边中点为顶点的三角形的周长是（）A．8cm B．12cm C．15cm D．18cm7．（3分）下列说法错误的是（）A．必然发生的事件发生的概率为1B．不可能发生的事件概率为0C．不确定事件发生的概率为0D．随机事件发生的概率介于0和1之间8．（3分）如图，平行四边形ABCD中，F是BC延长线上一点，AF交BD于O，与DC交于点E，则图中相似三角形共有（）对（全等除外）．A．3B．4C．5D．6二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，则a，b两数的大小关系是a b．10．（3分）一元二次方程x2+2x=0的解是．11．（3分）在一节综合实践课上，五名同学手工作品的数量（单位：件）分别是：3，8，5，3，4．则这组数据的中位数是件．12．（3分）不等式4x﹣2≤2的解集是．13．（3分）小莉与小华约定周日10点整到敬老院看望老人．10点整，时钟上的时针与分针所夹的锐角是度．14．（3分）有一组单项式：a2，，，，…．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）和点B（0，），点C在坐标平面内．若以A，B，C为顶点构成的三角形是等腰三角形，且底角为30°，则满足条件的点C有个．16．（3分）如图，市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为，则坡面AC的长度为m．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（6分）计算：．18．（8分）先化简，再求值：，其中x=1+．19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，∠C=20度．求∠CDA的大小．20．（10分）七巧板是我国流传已久的一种智力玩具，小鹏在玩七巧板时用它画成了3幅图案并将它们贴在3张完全相同的不透明卡片上，如图．小鹏将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片．请你用列表法或画树状图（树形图）法，帮助小鹏求出两张卡片上的图案都是小动物的概率．（卡片名称可用字母表示）21．（10分）已知：如图，在▱ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC 于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N．求证：四边形MFNE是平行四边形．22．（10分）先阅读下列材料，再解答后面的问题．材料：密码学是一门很神秘、很有趣的学问，在密码学中，直接可以看到的信息称为明码，加密后的信息称为密码，任何密码只要找到了明码与密码的对应关系﹣﹣密钥，就可以破译它．密码学与数学是有关系的．为此，八年一班数学兴趣小组经过研究实验，用所学的一次函数知识制作了一种密钥的编制程序．他们首先设计了一个“字母﹣﹣明码对照表”：例如，以y=3x+13为密钥，将“自信”二字进行加密转换后得到下表：密钥：y=因此，“自”字加密转换后的结果是“9140”．问题：（1）请你求出当密钥为y=3x+13时，“信”字经加密转换后的结果；（2）为了提高密码的保密程度，需要频繁地更换密钥．若“自信”二字用新的密钥加密转换后得到下表：密钥：y=请求出这个新的密钥，并直接写出“信”字用新的密钥加密转换后的结果．23．（12分）吸烟有害健康．你知道吗，被动吸烟也大大危害着人类的健康．为此，联合国规定每年的5月31日为世界无烟日．为配合今年的“世界无烟日”宣传活动，小明和同学们在学校所在地区展开了以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动，征求市民的意见，并将调查结果分析整理后，制成下列统计图：（1）求小明和同学们一共随机调查了多少人？（2）根据以上信息，请你把统计图补充完整；（3）如果该地区有2万人，那么请你根据以上调查结果，估计该地区大约有多少人支持“强制戒烟”这种戒烟方式？24．（12分）种植能手小李的实验田可种植A种作物或B种作物（A、B两种作物不能同时种植），原来的种植情况如表．通过参加农业科技培训，小李提高了种植技术．现准备在原有的基础上增种，以提高总产量．但根据科学种植的经验，每增种1棵A种或B种作物，都会导致单棵作物平均产量减少0.2千克，而且每种作物的增种数量都不能超过原有数量的80%．设A种作物增种m棵，总产量为y A千克；B种作物增种n棵，总产量为y B千克．（1）A种作物增种m棵后，单棵平均产量为千克；B种作物增种n棵后，单棵平均产量为千克；（2）求y A与m之间的函数关系式及y B与n之间的函数关系式；（3）求提高种植技术后，小李增种何种作物可获得最大总产量？最大总产量是多少千克？25．（12分）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求证：AF+EF=DE；（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．Rt△OAB的斜边OA在x轴的正半轴上，点A的坐标为（2，0），点B在第一象限内，且OB=，∠OBA=90°．以边OB所在直线折叠Rt△OAB，使点A落在点C处．（1）求证：△OAC为等边三角形；（2）点D在x轴的正半轴上，且点D的坐标为（4，0）．点P为线段OC上一动点（点P不与点O重合），连接PA、PD．设PC=x，△PAD的面积为y，求y 与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当x=时，过点A作AM⊥PD于点M，若k=，求证：二次函数y=﹣2x2﹣（7k﹣3）x+k的图象关于y轴对称．2009年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣6的相反数是（）A．﹣6B．﹣C．D．6【解答】解：根据概念，与﹣6只有符号不同的数是6．即﹣6的相反数是6．故选：D．2．（3分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．棱柱B．正方形C．圆柱D．圆锥【解答】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱．故选：C．3．（3分）据《沈阳日报》报道，今年前四个月辽宁省进出口贸易总值达164亿美元．164亿美元用科学记数法可以表示为（）A．16.4×10亿美元B．1.64×102亿美元C．16.4×102亿美元D．1.64×103亿美元【解答】解：164亿美元用科学记数法可以表示为1.64×102亿美元．故选：B．4．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．5．（3分）反比例函数y=的图象在（）A．第一，二象限B．第一，三象限C．第二，四象限D．第三，四象限【解答】解：∵k＞0，∴反比例函数图象在第一、三象限．故选：B．6．（3分）一个三角形的周长是36cm，以这个三角形三边中点为顶点的三角形的周长是（）A．8cm B．12cm C．15cm D．18cm【解答】解：根据题意，画出图形如图示，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴DE=BC，DF=AC，EF=AB，∵原三角形的周长为36cm，则新三角形的周长为=18cm．故选：D．7．（3分）下列说法错误的是（）A．必然发生的事件发生的概率为1B．不可能发生的事件概率为0C．不确定事件发生的概率为0D．随机事件发生的概率介于0和1之间【解答】解：A、必然发生的事件发生的概率为1，正确；B、不可能发生的事件概率为0，正确；C、不确定事件发生的概率＞0并且＜1，错误；D、随机事件发生的概率介于0和1之间，正确．故选：C．8．（3分）如图，平行四边形ABCD中，F是BC延长线上一点，AF交BD于O，与DC交于点E，则图中相似三角形共有（）对（全等除外）．A．3B．4C．5D．6【解答】解：∵ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB∥DC∵△ADO∽△FBO，△ABO∽△EDO，△ADE∽△FCE，△FCE∽△FBA，△ADE∽△FBA五对才对．∴共5对．故选：C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，则a，b两数的大小关系是a＜b．【解答】解：如图，根据数轴上右边的数总是比左边的数大的规律可知答案为a ＜b．10．（3分）一元二次方程x2+2x=0的解是0或﹣2．【解答】解：原方程可变形为：x（x+2）=0，解得x1=0，x2=﹣2．11．（3分）在一节综合实践课上，五名同学手工作品的数量（单位：件）分别是：3，8，5，3，4．则这组数据的中位数是4件．【解答】解：此组数据从小到大排列为3，3，4，5，8，由中位数的定义知中位数为4（件）．故填4．12．（3分）不等式4x﹣2≤2的解集是x≤1．【解答】解：不等式4x﹣2≤2，移项得4x≤2+2，解得x≤1．13．（3分）小莉与小华约定周日10点整到敬老院看望老人．10点整，时钟上的时针与分针所夹的锐角是60度．【解答】解：∵10点整，时针指向10，分针指向12，中间相差两大格，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴10点整分针与时针的夹角是2×30°=60度．14．（3分）有一组单项式：a2，，，，…．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为．【解答】解：注意观察各单项式系数和次数的变化，系数依次是1（可以看成是），﹣，，﹣…据此推测，第十项的系数为﹣；次数依次是2，3，4，5…据此推出，第十项的次数为11．所以第十个单项式为﹣．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）和点B（0，），点C在坐标平面内．若以A，B，C为顶点构成的三角形是等腰三角形，且底角为30°，则满足条件的点C有6个．【解答】解：如图（1）当AB是底边时，则点C可能位于AB的两侧，就有两个满足条件的三角形；（2）当AB是腰时且点A是顶角顶点时，点C一定在经过点B且与AB成30°角的直线上，这样的直线有两条，则以点A为圆心AB为半径作弧，与两条直线有两个交点，则可作出两个满足条件的三角形．同理当AB是腰时且点B是顶角顶点时也有2个满足条件的三角形．因此满足条件的点共有6个．16．（3分）如图，市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为，则坡面AC的长度为10m．【解答】解：在Rt△ABC中，sin∠ACB=，AB=6m，所以AC=m．故答案为：10三、解答题（共10小题，满分102分）17．（6分）计算：．【解答】解：原式=2﹣3﹣+1=﹣2．18．（8分）先化简，再求值：，其中x=1+．【解答】解：原式===，当x=1+时，原式=．19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，∠C=20度．求∠CDA的大小．【解答】解：如图，连接OD，∵CD与⊙O相切于点D，∴∠CDO=90°∵∠C=20°，∴∠COD=90°﹣20°=70°；∵OD=OA，∴∠A=∠ADO，又∵∠ADO=∠A=∠COD=35°，∴∠CDA=∠CDO+∠ADO=125°．20．（10分）七巧板是我国流传已久的一种智力玩具，小鹏在玩七巧板时用它画成了3幅图案并将它们贴在3张完全相同的不透明卡片上，如图．小鹏将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片．请你用列表法或画树状图（树形图）法，帮助小鹏求出两张卡片上的图案都是小动物的概率．（卡片名称可用字母表示）【解答】解：列表得或画树状图（树形图）得：（6分）由表格（或画树状图/树形图）可知，共有9种等可能性结果，其中两张卡片上的图案都是小动物的结果有4种，（8分）∴P（两张卡片上的图案都是小动物）=．（10分）21．（10分）已知：如图，在▱ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC 于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N．求证：四边形MFNE是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，又∵DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DE=BF，ME∥NF，∴AD﹣DE=BC﹣BF，即AE=CF，又∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴MF∥NE，∴四边形MFNE是平行四边形．22．（10分）先阅读下列材料，再解答后面的问题．材料：密码学是一门很神秘、很有趣的学问，在密码学中，直接可以看到的信息称为明码，加密后的信息称为密码，任何密码只要找到了明码与密码的对应关系﹣﹣密钥，就可以破译它．密码学与数学是有关系的．为此，八年一班数学兴趣小组经过研究实验，用所学的一次函数知识制作了一种密钥的编制程序．他们首先设计了一个“字母﹣﹣明码对照表”：例如，以y=3x+13为密钥，将“自信”二字进行加密转换后得到下表：密钥：y=因此，“自”字加密转换后的结果是“9140”．问题：（1）请你求出当密钥为y=3x+13时，“信”字经加密转换后的结果；（2）为了提高密码的保密程度，需要频繁地更换密钥．若“自信”二字用新的密钥加密转换后得到下表：密钥：y=请求出这个新的密钥，并直接写出“信”字用新的密钥加密转换后的结果．【解答】解：（1）∵X的明码是24，其密码值y=3×24+13=85，I的明码是9，其的密码值y=3×9+13=40，N的明码是14，其密码值y=3×14+13=55，∴“信”字经加密转换后的结果是“854055”；（2）根据题意，得，解得，（7分）∴这个新的密钥是y=2x+18．∴“信”字用新的密钥加密转换后的结果是“663646”．23．（12分）吸烟有害健康．你知道吗，被动吸烟也大大危害着人类的健康．为此，联合国规定每年的5月31日为世界无烟日．为配合今年的“世界无烟日”宣传活动，小明和同学们在学校所在地区展开了以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动，征求市民的意见，并将调查结果分析整理后，制成下列统计图：（1）求小明和同学们一共随机调查了多少人？（2）根据以上信息，请你把统计图补充完整；（3）如果该地区有2万人，那么请你根据以上调查结果，估计该地区大约有多少人支持“强制戒烟”这种戒烟方式？【解答】解：（1）20÷10%=200（人）所以，此小组一共随机调查了200人．（2）药物戒烟的人数=200×15%=30人，警示戒烟的人数=200﹣90﹣20﹣30=60人，占的比例=60÷200=30%，强制戒烟占的比例=90÷200=45%，如图：（3）20000×45%=9000（人），所以，该地区大约有9000人支持强制戒烟．24．（12分）种植能手小李的实验田可种植A种作物或B种作物（A、B两种作物不能同时种植），原来的种植情况如表．通过参加农业科技培训，小李提高了种植技术．现准备在原有的基础上增种，以提高总产量．但根据科学种植的经验，每增种1棵A种或B种作物，都会导致单棵作物平均产量减少0.2千克，而且每种作物的增种数量都不能超过原有数量的80%．设A种作物增种m棵，总产量为y A千克；B种作物增种n棵，总产量为y B千克．（1）A种作物增种m棵后，单棵平均产量为千克；B种作物增种n棵后，单棵平均产量为千克；（2）求y A与m之间的函数关系式及y B与n之间的函数关系式；（3）求提高种植技术后，小李增种何种作物可获得最大总产量？最大总产量是多少千克？【解答】解：（1）根据题意得：A种作物增种m棵后，单棵平均产量为（30﹣0.2m）千克；B种作物增种n棵后，单棵平均产量为（26﹣0.2n）．（2）由题意得：y A=（50+m）（30﹣0.2m），即y A=﹣0.2m2+20m+1500y B=（60+n）（26﹣0.2n），即y B=﹣0.2n2+14n+1560（7分）（3）由（2）得y A=﹣0.2m2+20m+1500=﹣0.2（m﹣50）2+2000，∵﹣0.2＜0，∴当m=50时，y A有最大值，但m≤50×80%，即m≤40∴当m=40时，y A的最大值为1980y B=﹣0.2n2+14n+1560=﹣0.2（n﹣35）2+1805∵﹣0.2＜0，∴当n=35时，y B有最大值，并且n≤60×80%，即n≤48∴当n=35时，y B的最大值为1805．（11分）又∵1980＞1805，∴小李增种A种作物可获得最大产量，最大产量是1980千克．（12分）25．（12分）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求证：AF+EF=DE；（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．【解答】（1）证明：连接BF（如图①），∵△ABC≌△DBE（已知），∴BC=BE，AC=DE．∵∠ACB=∠DEB=90°，∴∠BCF=∠BEF=90°．在Rt△BFC和Rt△BFE中，∴Rt△BFC≌Rt△BFE（HL）．∴CF=EF．又∵AF+CF=AC，∴AF+EF=DE．（2）解：画出正确图形如图②∴（1）中的结论AF+EF=DE仍然成立；（3）不成立．证明：连接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，∵∠ACB=∠DEB=90°，∴△BCF和△BEF是直角三角形，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴△BCF≌△BEF（HL），∴CF=EF；∵△ABC≌△DBE，∴AC=DE，∴AF=AC+FC=DE+EF．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．Rt△OAB的斜边OA在x轴的正半轴上，点A的坐标为（2，0），点B在第一象限内，且OB=，∠OBA=90°．以边OB所在直线折叠Rt△OAB，使点A落在点C处．（1）求证：△OAC为等边三角形；（2）点D在x轴的正半轴上，且点D的坐标为（4，0）．点P为线段OC上一动点（点P不与点O重合），连接PA、PD．设PC=x，△PAD的面积为y，求y 与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当x=时，过点A作AM⊥PD于点M，若k=，求证：二次函数y=﹣2x2﹣（7k﹣3）x+k的图象关于y轴对称．【解答】（1）证明：由题意可知OA=OC，∵∠OBA=90°，OB=，A的坐标为（2，0）∴sin∠OAB=∴∠OAB=60°∴△OAC为等边三角形；（2）解：由（1）可知OC=OA=2，∠COA=60°∵PC=x，∴OP=2﹣x过点P作PE⊥OA于点E，在Rt△POE中，sin∠POE=即∴PE=（2﹣x）=﹣x+=AD•PE=（4﹣2）•PE=PE∴S△PAD∴y=﹣x+；（3）证明：当x=时，即PC=∴OP=在Rt△POE中，PE=OP•sin∠POE=OE=OP•cos∠POE=∴DE=OD﹣OE=4﹣=∴在Rt△PDE中，PD==﹣x+=﹣•+=又∵S△PAD=PD•AM=∴S△PAD∴AM=，∴k==∴y=﹣2x2﹣（7k﹣3）x+k=﹣2x2﹣（7×﹣3）x+×∴y=﹣2x2+∵此二次函数图象的对称轴是直线x=0，∴此二次函数的图象关于y轴对称．。
2009年辽宁省营口市中考数学试卷
B .某种彩票中奖的概率是 1%，买100张该种彩票一定会中奖2009年辽宁省营口市中考数学试卷、选择题（共8小题，每小题3分，满分24 分）1.（ 3分）如图，下列选项中不是正三棱柱三视图的是亿元.将18.84亿元用科学记数法表示为（保留两个有效数字）稳定，那么妈妈需要知道他这 4次数学考试成绩的（ ）A .方差或标准差C .平均数或中位数的距离为（C . 4若CE =3，贝U BE 的长是（C . 27. （ 3分）下列说法正确的是6. (3 分) 如图，在ABC 中，.C =90 , .B =22.5 , AB 的垂直平分线交 AB 于D ，交BC（3分）“ 2009年中国慈善排行榜”近日在京揭晓，此次入榜的慈善家 121位,共捐款18.843. 8 一A . 19 10 兀 9 一B . 1.9 10 兀C . 1.884 109 元9 一D . 1.8 10 兀（3分）妈妈想对小刚中考前的 4次数学考试成绩进行统计分析，判断他的数学成绩是否 B .中位数或众数D .众数或平4. （3分）一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为 40，则梯子底端到墙角 A . 5sin 40B . 5cos40C .—tan40D .亠 cos405.（3分）计算:12331 =4 , 31 =10 , 31 =28 ,=82 ,53 • 1 = 244，…，归纳计算结果中的, 猜测32009 -1的个位数字是2. 于E ,A .将酚酞溶液滴入液体中，酚酞溶液会变红是必然事件C .将7, 6, 5, 4, 3依次重复写4遍，得到的20个数的平均数是 5D •为调查某市所有初中生视力情况，抽查该市5所重点初中学生视力情况是合理的& （3分）如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去小扇 形，把纸片展开，得到的图形是（ ）9.（ 3 分）sin60 |_..12| -」二 _________10. （3分）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的所有角中，与 Z 2互余的角x 3x12. （3分）如图，光源 P 在横杆AB 的上方,AB 在灯光下的影子为CD , AB / /CD ，已知AB =2m , CD =6m ，点P 到CD 的距离是2.7m ，那么AB 与CD 间的距离是13. （3分）如图，在梯形ABCD 中，AB//CD,Z BCD =90 , AB = 25cm , BC =24cm .将、填空题（共8小题，每小题3分，满分24 分）D14. （ 3分）为了估计水库中鱼的数量，先从水库中捕捉 经过一段时间，等带有记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞A 恰好与点D 重合，BE 为折痕，那么梯形 ABCD 的面积为2cm .50条鱼做记号，然后放回水库里,300条鱼，发现有10条鱼做了记号，则可估计水库中大约有_______ 条鱼.15. （3分）两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：“从这个反比例函数图象上任意一点向x轴，y轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形的面积为6•”乙同学说：“这个反比例函数图象与直线y - _x有两个交点• ”你认为这两位同学所描述的反比例函数的表达式为_____ .16. （3分）如图，小华用一个半径为36cm，面积为324二cm2的扇形纸板，制作一个圆锥形的玩具帽，则帽子的底面半径r二cm .三、解答题（共10小题，满分102分）5x 2 .3 x-1 ,①17. （8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来. 3 1 -7—一x——x—1 ②2 218. （8分）如图，在所给网格中完成下列各题：（1）画出图1关于直线MN对称的图2;（2）从平移的角度看，图2是由图1向 _____ 平移_____ 个单位得到的；（3）画出图1绕点P逆时针方向旋转90后的图3.［19. （10分）我市团委要为灾区某中学捐赠书籍，为了了解学生的喜好，随机抽取该校若干名学生进行问卷调查（每人只选一种），下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图. 请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动一共调查了多少名学生；第6页(共24页)（2 ）在扇形统计图中，求“其他”所在扇形的圆心角的度数；（3）将两幅统计图补充完整；(4) 如果全校有1200名学生，请你估计全校喜欢“科幻”的学生人数.人故1501 120 - 90： 60 = 30 :20. (10分)哥哥和弟弟都是奥运迷， 哥哥手中有四张奥运福娃卡片，如果，其中一张贝贝,一张晶晶，两张欢欢，除正面的图案不同外，其余都相同•将这四张卡片背面朝上洗匀 后再从中随机抽取.(1) 弟弟从中抽取一张卡片是欢欢的概率是多少； (2) 弟弟一次抽取两张卡片都是欢欢的概率是多少？(用树状图或列表法解答) 21.(10分)为了预防甲型 H1N1流感，广东某口罩加工厂承担了加工24 000个新型防病毒口罩的任务•由于时间紧急，实际加工时每天的工作效率比原计划提高了 50%，结果提前5天完成任务•该厂实际每天加工这种口罩多少个？22. (10分)如图，已知「ABC 中，.C =/ABC ,以AB 为直径作L O 交BC 于D , DE _ AC , 垂足为E . (1) 判断DE 与L O 的位置关系，并说明理由； (2) 如果BC =10 , CE =4，求直径 AB 的长.小说传记---- rn ................〒■ F W ■科■ ■ ■ ■ ■ ■ 科幻苴和篠第8页(共24页)24. （10分）面对国际金融危机.某铁路旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，现推出如下标准：某单位组织员工去该风景区旅游，设有 x 人参加，应付旅游费 y 元.（1） 请写出y 与x 的函数关系式；（2）若该单位现有45人，本次旅游至少去 26人，则该单位最多应付旅游费多少元? 人数不超过25人超过25人但不超过50人超过50人人均旅游费1500 元每增加1人，人均旅游费降低20元1000 元 25. （ 12分）如图1 , P 是线段AB 上的一点，在AB 的同侧作 APC 和 BPD ，使PC P ,PD =PB , APC 二 BPD ，连接 CD ，点 E 、F 、G 、H 分别是 AC 、AB 、BD 、CD 的中点，顺次连接 E 、F 、G 、H . （1） 猜想四边形EFGH 的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P 在线段AB 的上方时，如图2，在.APB 的外部作.APC 和BPD ，其他条件不 变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；23. （10分）“五一”假期小明骑自行车去郊游，早上 8:00从家出发，9:30到达目的地.在郊游地点玩了 3个半小时后按原路以原速返回，同时爸爸骑电动车从家出发沿同一路线 迎接他，爸爸骑电动车的速度是 20千米/小时，小明骑自行车的速度是 10千米/小时.设 小明离开家的时间为 x 小时，下图是他们和家的距离 y （千米）与x （时）的函数关系图象.（1 ）目的地与家相距 _____ 千米；y ,与x 的函y 2与x 的函第10页(共24页)(3) 如果(2)中，.APC =. BPD =90 ,其他条件不变，先补全图3,再判断四边形EFGHABCO 的边长为,5，以O 为原点建立平面直角坐标系，点x 轴的负半轴上，点 C 在y 轴的正半轴上，把正方形 ABCO 绕点O 顺时针旋转:-后得到正2方形ABGO(〉：：：45 ), BG 交y 轴于点D ，且D 为BG 的中点，抛物线 y =ax bx c 过 点 A 、B i 、G . (1 )求tan 二的值；(2)求点A 的坐标，并直接写出点 B i 、点C i 的坐标； (3 )求抛物线的函数表达式及其对称轴； (4)在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ PB i C i 为直角三角形？若存在，直接写出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.26. (14分)如图，正方形的形状，并说明理由.第12页(共24页)2009年辽宁省营口市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题（共8小题，每小题3分，满分24 分）1. （3分）如图，下列选项中不是正三棱柱三视图的是（）【解答】解：正三棱柱三视图分别为长方形加一条竖直的虚线,不可能的，只有左视图为长方形，但它的大小应小于主视图•故选2. （3分）“ 2009年中国慈善排行榜”近日在京揭晓，此次入榜的慈善家亿元.将18.84亿元用科学记数法表示为（保留两个有效数字）【解答】解：亿=1 108,.18.84 亿二1.884 10 ,.18.84 亿元：1.9 109元.故选：B .3. （3分）妈妈想对小刚中考前的4次数学考试成绩进行统计分析，判断他的数学成绩是否稳定，那么妈妈需要知道他这4次数学考试成绩的（）A .方差或标准差B .中位数或众数C .平均数或中位数D .众数或平均数【解答】解：由于方差和标准差反映数据的波动性，要判断数学成绩是否稳定，需要知道他这4次数学考试成绩的方差或标准差.故选：A .4. （3分）一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为的距离为（）40，则梯子底端到墙角长方形，三121位,共捐款18.848 一A. 19 10 兀9 一B. 1.9 10 兀9 _C. 1.884 10 元9 一D. 1.8 10 兀C.5A . 5sin 40B . 5cos40 C.-ta n40°D. 5 cos40【解答】解：丁梯子本身和墙、地面构成一个直角三角形，且与地面的夹角为40度,.梯子底端到墙角的距离二梯子长度cos40' =5cos40 .故选：B .5. （3 分）计算：3 1 =4 , 32 1 =10 , 33 1 =28 , 3° 1 =82 , 35 1 =244，…，归纳计算结果中的，猜测32009 -1的个位数字是（）A . 0B . 2 C. 4 D. 8【解答】解：依题意得：个位数字的规律是每四次一循环，:'2009 "4 =502…1 ,2009.3 1的个位数为4.故选：C .6. （3分）如图，在ABC中，C =90 , B =22.5 , AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若CE =：3，贝U BE的长是（）A . 3B . 6 C. 2 D. 3.2【解答】解：已知M C =90，乙B=22.5 , DE垂直平分AB .故.B =. EAB =22.5 ,所以.AEC =45 .又「C =90 ,ACE为等腰三角形所以CE =AC =3 ,故可得AE =：3 2 .故选：D .7. （3分）下列说法正确的是（）A .将酚酞溶液滴入液体中，酚酞溶液会变红是必然事件B .某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖C .将7, 6, 5, 4, 3依次重复写4遍，得到的20个数的平均数是5D .为调查某市所有初中生视力情况，抽查该市5所重点初中学生视力情况是合理的第8页（共24页）【解答】解：A、错误，应为“将酚酞溶液滴入碱性液体中，酚酞溶液会变红是必然事件”B、错误，某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票不一定会中奖；C、正确，：'（7⑶-帖=5，.依次重复写4遍，得到的20个数的平均数是5；D、错误，为调查某市所有初中生视力情况，抽查该市5所重点初中学生视力情况是不合理的，因为这5个学校的样本没有代表性，不能反映大多数学校的情况.故选：C .& （3分）如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去小扇形，把纸片展开，得到的图形是（）【解答】解：严格按照图中的顺序向下对折，向右对折，向右下角对折，从右下角剪去一个四分之一圆，展开得到结论.故选：A.二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9. （3 分）sin 60 二0二2 _.2【解答】解：原式• 3 . ..12 -123 2 3 -125 3 -22 .10 . （3分）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的所有角中，与• 2互余的角是【解答】解：由题意可得X2 _9 =0 ,解得x = 3 ,又丁x2 3x =0 ,解得x =3 .12. （3分）如图，光源P在横杆AB的上方，AB在灯光下的影子为CD , AB / /CD，已知AB =2m，CD =6m，点P到CD的距离是2.7m，那么AB与CD间的距离是—1.8m _ .【解答】解：；AB//CD ,..：PAB S.PCD ,假设CD到AB距离为x ,贝y 2.7 -X _AB2.7 CD '又：AB =2 , CD =6 ,2.7 -x 12.7 3.x =1.8 .故答案为：1.8m13. （3 分）如图，在梯形ABCD 中，AB / /CD , BCD =90 , AB = 25cm , BC =24cm .将该梯形折叠，点A恰好与点D重合，BE为折痕，那么梯形ABCD的面积为384 cm2.【解答】解：该梯形折叠，点A恰好与点D重合，BE为折痕.BD = AB =25.CD 二252 -242 =72.梯形ABCD 的面积=（7 25） 24一：一2 =384cm .14. （3分）为了估计水库中鱼的数量，先从水库中捕捉50条鱼做记号，然后放回水库里，经过一段时间，等带有记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞300条鱼，发现有10条鱼做了记号，则可估计水库中大约有1500 条鱼.10【解答】解：50 1500 （条）.30015. （3分）两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：“从这个反比例函数图象上任意一点向x轴，y轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形的面积为6•”乙同学说：“这个反比例函数图象与直线y = —x有两个交点.”你认为这两位同学所描述的反比例函数的表达式为【解答】解：设y,根据甲同学说的可求出|k| = 6 , 根据乙同学说的可知k ：：:0 , 所以^-6 ,即反比例函数的表达式为y = -6.x16. （3分）如图，小华用一个半径为的玩具帽，则帽子的底面半径r二9 cm .1【解答】解：由扇形的面积公式得，扇形面积s=- 2二r 36 =324二，r =9cm .2三、解答题（共10小题，满分102分）工5x 2 3 x-1 ,①17. （8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来. 3 1 .7_—x——x_1 ②2 25【解答】解：解不等式①，得X • -5.2解不等式②，得x, 4 .所以，不等式组的解集是-5 : x, 4 .236cm，面积为324二cm2的扇形纸板，制作一个圆锥形不等式18. (8分)如图，在所给网格中完成下列各题:(1)画出图1关于直线MN对称的图2;(2) _____________________________________________ 从平移的角度看，图2是由图1向右平移_________________________________________________ 个单位得到的;(3)画出图1绕点P逆时针方向旋转90后的图3.(2) 图2是由图1向右平移8个单位得到的;(3)如图3所示.19. (10分)我市团委要为灾区某中学捐赠书籍，为了了解学生的喜好，随机抽取该校若干名学生进行问卷调查(每人只选一种)，下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图. 请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次活动一共调查了多少名学生；(2 )在扇形统计图中，求“其他”所在扇形的圆心角的度数；(3) 将两幅统计图补充完整；(4) 如果全校有1200名学生，请你估计全校喜欢“科幻”的学生人数.人数第21页(共24页)【解答】解：(1) 60-：-20%=300 (名),所以，一共调查了300名学生.(2 )方法一：75->300 =25% , 360 (1 _40% _ 20% _ 25%) =54 度.所以，“其他”所在扇形的圆心角的度数为54度.方法二：300 40% =120 , (300 _120 —60 —75) “300 =45--300 =15% , 360 15% =54 度.所以，“其他”所在扇形的圆心角的度数为54度.(3)根据上述具体数据进行正确画图:人数(4)1200 25% =300 (名),所以，估计全校喜欢“科幻”的学生人数为300名.20. (10分)哥哥和弟弟都是奥运迷，哥哥手中有四张奥运福娃卡片，如果，其中一张贝贝,一张晶晶，两张欢欢，除正面的图案不同外，其余都相同.将这四张卡片背面朝上洗匀后再从中随机抽取.(1) 弟弟从中抽取一张卡片是欢欢的概率是多少；(2) 弟弟一次抽取两张卡片都是欢欢的概率是多少？(用树状图或列表法解答)贝贝晶晶欢欢欢欢【解答】解:（1 ）根据题意可得：共4张卡片，其中有2张是“欢欢”故P （抽取一张卡片是欢欢）=2.（2 4 2分）（2）根据题意可画树状图为:或列表为:贝贝晶晶 欢欢1 欢欢2 贝贝（贝贝，晶晶）（贝贝，欢欢1）（贝贝，欢欢2）晶晶（晶晶，贝贝）（晶晶，欢欢2）（晶晶，欢欢2）欢欢1 （欢欢1，贝贝）（欢欢1,贝贝）（欢欢1,欢欢2）欢欢2（欢欢2，贝贝）（欢欢2,贝贝）（欢欢2,欢欢1）（8分）从树状图（或列表）可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，符合条件的有2种.2 1■ P （一次抽取两张卡片都是欢欢）•（ 10分）12 621. （10分）为了预防甲型 H1N1流感，广东某口罩加工厂承担了加工24 000个新型防病毒口罩的任务•由于时间紧急，实际加工时每天的工作效率比原计划提高了 50%，结果提前5天完成任务.该厂实际每天加工这种口罩多少个？【解答】 解：设该厂原计划每天加工这种口罩 x 个，则实际每天加工 （1,50%）x 个.晶猱汰贝晶吹契贝t. .f. -f f.ro贝贝晶贝贝贝晶贝晶欢贝晶欧贝晶欢贝晶欢1A I- 1 2 I 『亠fl /I/tx fl /I.1* 1-i 1*n-斗『HI lA晶欢欢贝吹眈贝晶欢贝晶欢 晶欢贾贝欽欢贝晶欢贝晶跌根据题意，得：（1分）24000 240005 - （4 分）x （1 50%）x解这个方程，得x =1600 •（7分）经检验，x =1600是所列方程的根.（8分）（1 50%） 1600 =2400 （个）.（9 分）答：该厂实际每天加工这种口罩2400个.（10分）22. （10分）如图，已知JABC中，C =. ABC，以AB为直径作L O交BC于D , DE _ AC , 垂足为E .（1）判断DE与L O的位置关系，并说明理由；（2）如果BC =10, CE =4，求直径AB的长.（1 ）方法一：DE与L O相切；（1分）理由：连接OD , （2分）；OB =OD ,■ ABC 二■ BDO ; （3 分）又—.ABC ,ZBDO Z C ;:'DE _AC ,-Z C /CDE =90 ,.■ BDO • CDE =90 , （4 分）. EDO =180 -（ BDO CDE） =90 ,.OD _ DE ,■ DE与L O相切.（5分）方法二：DE与L O相切；（1分）理由：连接OD ; （2分）\'OB =0D ,-/ABC 二/BDO ; （3 分） 又；.C =. ABC , ..C = . BDO , .OD//AC , （4 分） .EDO 二.CED ； :'DE _AC , ZCED =90 , Z EDO =90 ,.OD _ DE , .DE 与L O 相切.（5分） （2）方法一：连接AD ； （6分） :.C = . ABC , .AB =AC ; '：AB 是直径， .■ ADB =90 ； ；（8 分）CE ~CD ， CD "AC ， .AD _BC ； （7 分） .BD =CD =1 BC =5 2ZCED =90 ; 在 Rt . CDE 中, 在Rt ACD 中, cosC cosC CE CD,（9 分） AC 5 AC ； 25=7， 二25 . （10 分）CD4 即4 = 5方法二：连接AD • （6分）:.C 二/ABC ,.AB 二AC •；AB是直径，.■ ADB =90 , （7 分）.AD _ BC ,1.BD =CD BC =5 • （8 分）2CE在Rt . CDE 中，cosC 二CDBD 在Rt . ADB 中，cos . ABD 二竺,AB 又；.C =. ABC ,CE _ BDCD " AB，即-=—；（9 分）5 AB25 八.AB • （10 分）4方法三：连接AD ; （6分）■ C "ABC ,.AB = AC ,:AB是直径，ZADB =90 ,.AD _BC , （7 分）1.CD BC =5 ; （8 分）2:‘DE _AC ,CED =90 ,CED 二CDA ；又；.C ",. CEDs. CDA , （9 分）CE.CD ，即 O CD CA 5 CA25T（10 分）方法四：连接AD ; （6分）；.C =. ABC ,.AB =AC ;:AB 是直径，..ADB =90 , .AD _BC , （7 分）1BD =CD BC =5 ； （ 8 分） 2 :'DE _AC , ZCED =90 , ZCED ZADB ; 又；.C =. ABC ,-二 CED s L BDA , （9 分）5 AB郊游地点玩了 3个半小时后按原路以原速返回，同时爸爸骑电动车从家出发沿同一路线 迎接他，爸爸骑电动车的速度是 20千米/小时，小明骑自行车的速度是 10千米/小时.设8:00从家出发，9:30到达目的地•在CE BDCD小明离开家的时间为x小时，下图是他们和家的距离y （千米）与x （时）的函数关系图象.（1 ）目的地与家相距____ 千米；y1与x的函（2）设爸爸与家的距离为y （千米），求爸爸从出发到与小明相遇的过程中, 数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（3）设小明与家的距离为y2 （千米），求小明从返程到与爸爸相遇的过程中,数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（4）说明点C的实际意义，并求出此时小明与家的距离.（1）10 1.5 =15 （千米）（1分）（2）y=20（x-5）即％=20x -100 （ 4 分）（3）y2=15 -10（x -5）即y2 - -10x 65 . （7 分）（4）点C表示小明与爸爸相遇.（8分）当小明与爸爸相遇时，y^ y2.即20x -100 - -10x 65 .1解得，x=5—. （9分）21 1当x =5 时，y2 - -10 5 65 =10 （千米）.2 2所以此时小明离家还有10千米.（10分）方法二：（1） 15 （1 分）（2）小明从郊游地点返回，至U 与爸爸相遇所用时间:11^' （10 20） （小时）2相遇时，爸爸与家的距离为：20 1 =10 （千米）21所以，点C的坐标为（5- , 10）.2又由题意，得D点坐标（5,0）•所以易求直线DC的表达式：y1 =20x -100 . （4分）（3）因为点C的坐标为（5-, 10）, B点坐标（5,15）,2易求直线BC的表达式：y2 - _10x 65 . （7分）（4）点C表示小明与爸爸相遇.（8分）1因为C点坐标为（51, 10）,2所以此时小明离家还有10千米.（10分）24. （10分）面对国际金融危机•某铁路旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，现推出如下标准：某单位组织员工去该风景区旅游，设有x人参加，应付旅游费y元. （1）请写出y与x的函数关系式；（2）若该单位现有45人，本次旅游至少去26人，则该单位最多应付旅游费多少元?【解答】解：（1）由题意可知：当0剟X 25 时，y =1500x . （1 分）当25 达50 时，y =x[1500 -20（x -25）] （2 分）即y - -20x 2000 x （3 分）当x 50 时，y =1000x . （4 分）（2）由题意，得26剟x 45 ,所以选择函数关系式为：y二-20x2 2000x . （5分）配方，得y 二「20（x-50）50000 . （7 分）.当X =45时，y有最大值，即y最大值二-20 （45 —50）2 50000 =49500 （元）因此，该单位最多应付旅游费49500元.（10分）25. （12分）如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作.APC和BPD，使PC =BA ，PD =PB, . APC 二.BPD，连接CD，点E、F、G、H 分别是AC、AB、BD、CD 的中点，顺次连接E、F、G、H .（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在.；APB的外部作.APC和.BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，三APC MBPD =90，其他条件不变，先补全图3,再判断四边形EFGH的形状，并说明理由.图1 图2 图3【解答】解：（1）四边形EFGH是菱形.（2分）（2）成立.（3分）理由：连接AD , BC . （4分）7 APC =• BPD ,ZAPC £CPD ZBPD ECPD .即ZAPD ZCPB.又：PA=PC , PD =PB ,.「APD 二「CPB（SAS）.AD =CB . （6分）、F、G、H 分别是AC、AB、BD、CD 的中点，.EF、FG、GH、EH 分别是ABC、：ABD、BCD、ACD 的中位线.1111.EF BC , FG AD , GH BC , EH AD .2 2 2 2.EF =FG =GH =EH ..四边形EFGH是菱形.（7分）（3）补全图形，如答图.（8分）判断四边形EFGH是正方形.（9分）理由：连接AD , BC .（2）中已证.APD 二.CPB .Z PAD ZPCB.7 APC =90 ,ZPAD J =90 .又：.仁/2 ..PCB . 2 =90 ...3 =90 . （11 分）（2）中已证GH , EH分别是.：BCD , . ：ACD的中位线,.GH //BC , EH //AD .Z EHG =90 .又T（2）中已证四边形EFGH是菱形，.菱形EFGH是正方形.（12分）26. （14分）如图，正方形ABCO的边长为.5，以O为原点建立平面直角坐标系，点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，把正方形ABCO绕点O顺时针旋转后得到正方形ABGO（「：：：45 ）, BQ交y轴于点D，且D为RG的中点，抛物线y =ax bx c过(1 )求tan〉的值；(2)求点A的坐标，并直接写出点B i、点G的坐标；(3 )求抛物线的函数表达式及其对称轴；(4)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ PB i C i为直角三角形？若存在，直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.【解答】解：(1) T四边形ABQQ为正方形,.OC i = B i C i，.—OC i Bi =90 度.又D是B i C i的中点，1 iC iD B i C i OC i.2 2T由旋转性质可知，ZCOD ZAOA^:-,亠亠C i D i.在Rt △ C i OD 中，tan：OC i 2d.tan 的值是一.(2分)2(2)过点A作A E _ x轴，垂足为点E .在Rt △ AEO 中，tan:=竺,OEtr ■•OE 2设AE=k，则OE =2k，在Rt △ A EO 中，OA = 5 ,根据勾股定理，得AE2 OE^OA2.即k2(2k)2 =( 5)2,解得ki - T (舍)，k2 = 1 ..AE 二i , OE =2 .又T 点A 在第二象限，.点A 的坐标为（-2,1） . （4分）直接写出点B.的坐标为（_1,3），点G 的坐标为（1,2） . （6 分）(3) 丁 抛物线 y =ax +bx+c 过点 A i , B i , G . i 4a -2b c =1 a —b c =3Ia b c =2a解得b10将其配方，得y = -5（x ■ —）2 409 .6 10 1203.抛物线的对称轴是直线. （9分）10（4）存在点P ，使△ PB 1C 1为直角三角形.（10分）满足条件的点P 共有4个：址至上:），P 2（氓，-3）， P 3（」，25 2 29）,1 0 5 10 5 10 103 25 —2悩 八R （ , ） . （14 分）10 10.抛物线的函数表达式为y =_5X 210 . ( 8 分)6 2 3。
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O
E D
B
A
C
2009年辽宁省十二市初中毕业生毕业升学考试
数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正
确答案前的字母填入相应表格内，每小题3分，共24分）
1．某天的最高气温是7℃，最低气温是―５℃，则这一天的最高气温与最低气温的差是
A．2℃B．―2℃
C．12℃D．―12℃
2．如图1，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC,
∠EOC=110°，则∠BOD的度数是
A．25°B．35°
C．45°D．55°
3
B C D
4．三根长度分别为3cm，7cm，4cm的木棒能围成三角形的事件是
A．必然事件B．不可能事件
C．不确定事件D．以上说法都不对
5．如图２，直线m是一次函数y=kx+b的图象，则k的值是
A．―１B．―2
C．１D．2
6．受全球金融危机的影响，2008年某家电商城的销售额由第二季度的800万元下降到第四季度的648万元，则该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为
A．10% B．20%
C．19% D．25%
7．用若干个小立方块搭一个几何体，使得它的左视图
和俯视图如图３所示，则所搭成的几何体中小立方
块最多有
A．15个B．14个
C．13个D．12个
图1
图2
左视图俯视图
图3
F
E D C
B
A
M
……
C 8．如图４，从矩形纸片AMEF 中剪去矩形BCDM 后, 动点P 从点B 出发，沿BC 、C
D 、D
E 、E
F 运动到点F 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图５所示，则图形ABCDEF 的面积是
A ．32
B ．34
C ．36
D ．48
二、填空题（每小题3分，共24分）
9． 分解因式：3a 2―27=
．
10．为了解初三学生的视力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，结果如下： 这组数据的中位数是 ．
11．已知：平面直角坐标系中有一点A （2，1），若将点A 向左平移4个单位，再向下平
移2个单位得到点 A 1 ，则点A 1的坐标是 ．
12．已知：扇形OAB 的半径为12厘米，∠AOB=150°，若由此扇形围成一个圆锥的侧面，
则这个圆锥底面圆的半径是 厘米． 13．如图6，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100
个图案需棋子 枚．
14．已知：如图7 ，CD 是⊙O 的直径，点A 在CD 的延长线上，AB 切⊙O 于点B ，若
∠A ＝30°，OA ＝10，则AB= ． 15．关于x 的方程
12
=+x m
的解是负数，则m 的取值范围是 ． 16．已知：点A （m ，m ）在反比例函数y=
x
1
的图象上，点B 与点A 关于坐标轴对称，以AB 为边作等边△ABC ，则满足条件的点C 有 个． 三、(每小题８分，共16分)
17.
计算:10)3
1(45sin 4)1(32-+︒++-π
图５ 图6 图案1
图案2
图案3
图7
9环 30% 7环 10%
18．如图8，小芳家的落地窗(线段DE)与公路(直线PQ)互相平行，她每天做完作业后都会在点A 处向窗外的公路望去.
⑴请在图中画出小芳能看到的那段公路并记为BC. ⑵小芳很想知道点A 与公路之间的距离，于是她想到了一个办法．她测出了邻家小彬在公路BC 段上走过的时间为10秒，又测量了点A 到窗的距离是４米，且窗DE 的长为３米，若小彬步行的平均速度为1.2米/秒，请你帮助小芳计算出点A 到公路的距离.
四、(每小题10分,共20分)
19．在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表（表1）和扇形统
⑴ 根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图； ⑵ 已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如 果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由.
（参考资料： (
)()(
)[]2
22212
1
x x x x x x n
s n -+⋯+-+-=）
图8
图9
D E
Q A
P
表1
20．奥运会期间，为了增进与各国的友谊，华联商厦决定将具有民族风情的中国结打8折销售，汤姆先生用160元钱买到的中国结比打折前花同样多的钱买到的中国结多2个，求每个中国结的原价是多少元？
五、（每小题10分，共20分）
21．法航客机失事引起全球高度关注，为调查失事原因，巴西军方派出侦察机和搜救船在失事海域同时沿同一方向配合搜寻飞机残骸（如图10）.在距海面900米的高空A处，
侦察机测得搜救船在俯角为30°的海面C处，当侦察机以3
150米/分的速度平行海面飞行20分钟到达B处后，测得搜救船在俯角为60°的海面D处，求搜救船搜寻的平均速度.(结果保留三个有效数字，参考数据：2≈1.414，3≈1.732).
22.“五·一”期间，中国最美的边境城市丹东吸引了许多外地游客．小刚也随爸爸来丹游
玩，由于仅有两天的时间，小刚不能游览所有风景区．于是爸爸让小刚第一天从A.青山沟风景区、B.凤凰山风景区中任意选择一处游玩；第二天从C.虎山长城、D.鸭绿江、
E.大东港中任意选一处游玩.
⑴请用树状图或列表法说明小刚所有可能选择的方式 (用字母表示)；
⑵在⑴问的选择方式中，求小刚恰好选中A和 D这两处的概率.
图10
A D
B E
C G P F
六、（每小题10分，共20分）
23．已知：如图11，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，点P 是腰DC 上的一个动
点（P 与D 、C
不重合），点E 、F 、G 分别是线段BC 、PC 、BP 的中点． ⑴试探索四边形EFPG 的形状，并说明理由；
⑵若∠A=120°，AD=2，DC=4，当PC 为何值时，四边形EFPG 是矩形？并加以证明.
24．某校组织七年级学生到军营训练，为了喝水方便，要求每个学生各带一只水杯，几个学
生可以合带一个水壶．可临出发前 ,带队老师发现有51名同学没带水壶和水杯，于是老师拿出260元钱并派两名同学去附近商店购买．该商店有大小不同的甲、乙两种水壶，并且水壶与水杯必须配套购买．每个甲种水壶配4只杯子，每套20元；每个乙种水壶配6只杯子，每套28元．若需购买水壶10个，设购买甲种水壶x 个，购买的总费用为y （元）．
⑴求出y 与x 之间的函数关系式（不必写出自变量x 的取值范围）；
⑵请你帮助设计所有可能的购买方案，并写出最省钱的购买方案及最少费用．
图11
M E F A B C D A
B D M P N F
A 2
M 2F 2M
F
A
B D B 1
K D 1
七、(本题12分)
25．有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A 顺时针旋转90°后得到矩形
AMEF （如图12），连结BD 、MF ，若此时他测得BD=8cm ，∠ADB=30°． ⑴试探究线段BD 与线段MF 的关系，并简要说明理由；
⑵小红同学用剪刀将△BCD 与△MEF 剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABD 绕点A
顺时针旋转得△AB 1D 1，AD 1交FM 于点K （如图13），设旋转角为β(0°＜β＜ 90°),
当△AFK 为等腰三角形时，请直接写出旋转角β的度数；
⑶若将△AFM 沿AB 方向平移得到△A 2F 2M 2（如图14），F 2M 2与AD 交于点P ，A 2M 2与BD 交于点N ，当NP ∥AB 时，求平移的距离是多少？
八、(本题1４分)
26．已知：在平面直角坐标系中，抛物线32
+-=x ax y （0≠a ）交x 轴于A 、B 两点，
交y 轴于点C ，且对称轴为直线x=―2 .
⑴求该抛物线的解析式及顶点D 的坐标；
⑵若点P(0,t)是y 轴上的一个动点，请进行如下探究：
探究一：如图15，设△PAD 的面积为S ，令W ＝t ·S ，当0＜t ＜4时，W 是否有最大
图12 图13
图14
值？如果有，求出W 的最大值和此时t 的值；如果没有，说明理由；
探究二：如图16，是否存在以P 、A 、D 为顶点的三角形与Rt △AOC 相似？如果存在，
求点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．
（参考资料：抛物线)0(2
≠++=a c bx ax y 对称轴是直线x ＝
图15
图16。