浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学试题

嘉兴市第一中学2017学年第二学期期末考试

高二数学试题卷

第一部分 选择题（共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若y =

'y 等于（ ） A

．不存在 2.()101x -展开式中3

x 项的系数为（ ） A ．720 B ．-720 C ．120 D ．-120

3.设x R ∈，则“1x =”是“复数()

()211z x x i =-++为纯虚数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

4.用数学归纳法证明不等式11112321

n n +++⋅⋅⋅+<-，（*n N ∈，且1n >）时，不等式在1n k =+时的形式是（ ）

A ．11111232k k

+

++⋅⋅⋅+<+ B ．1111111232121

k k k ++++⋅⋅⋅++<+-- C ．11112321k +++⋅⋅⋅+-1111221

k k k +++<+- D ．11112321k +++⋅⋅⋅+-1111122121k k k k ++++⋅⋅⋅+<++- 5.若函数32()f x ax bx cx d =+++有极大值点1x 和极小值点212()x x x <，则导函数'()f x 的

大致图象可能为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6.从分别标有1，2，…9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张.则抽到的2张

卡片上的数奇偶性不同的概率是（ ）

A ．518

B ．49

C ．59

D ．79

7.下面为函数sin cos y x x x =+的递增区间的是（ ）

A ．3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭

B ．35,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．(),2ππ

D ．()2,3ππ 8.双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 作倾斜角为30︒的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ ）

A ．3

9.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（ ）

A ．20种

B ．30种

C ．40种

D ．60种

10.已知函数()()()()123f x x x x x x x =---（其中123x x x <<），()x x g x e e -=-，且函数()f x 的两个极值点为(),αβαβ<.设122x x λ+=，232

x x μ+=，则（ ） A ．()()()()g g g g αλβμ<<< B ．()()()()g g g g λαβμ<<<

C ．()()()()g g g g λαμβ<<<

D ．()()()()g g g g αλμβ<<<

第二部分 非选择题（共60分）

二、填空题：本大题共8小题，单空题每题3分，共24分.

11.已知i 为虚数单位，复数32z i =

的模为 ． 12.若12z i =+，则41

i zz =- ． 13.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取50次，X 表示抽到的二等品件数，则DX = ．

14.若()5

5435432x a x a x a x -=++2210a x a x a +++，则54321a a a a a ++++= ．

15.在2n

x ⎫⎪⎭的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于 ．

16.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为 ．

17.如果()20,X B p ，当12

p =且()P X k =取得最大值时，k = ． 18.已知直线y a =分别与直线22y x =-，曲线2x y e x =+交于点A ，B ，则线段AB 长度的最小值为 ．

三、解答题：本大题共4小题，共36分.其中第19、20小题8分，第21、22小题每题10分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.已知函数()3

31f x x x =-+. （Ⅰ）求函数()f x 的极值；

（Ⅱ）求函数()f x 在[]0,2上的最大值.

20.袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n 号的有n 个（1

,2,3,4n =）.

现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号，求ξ的分布列，期望. 21.已知抛物线1C ：2y x =，椭圆2C ：2

2

14y x +=. （Ⅰ）设1l ，2l 是1C 的任意两条互相垂直的切线，并设12l l M = ，证明：点M 的纵坐标为定值；

（Ⅱ）在1C 上是否存在点P ，使得1C 在点P 处切线与2C 相交于两点A ，B ，且AB 的中垂线恰为1C 的切线？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.

22.已知函数2()2ln f x x x a x =++.

（Ⅰ）若()f x 在区间(0,1)上单调函数，求a 的取值范围；

（Ⅱ）若对任意的1t ≥，都有()()2123f t f t -≥-，试求a 的取值范围.