初中数学学业水平考试二轮复习专项测试
2024年云南省初中学业水平考试数学模拟预测题(二)(解析版)
2024年云南省初中学业水平考试数学预测冲刺卷（二）（全卷三个大题，共27个小题，满分：100分，考试时间：120分钟）一、单选题（本大题共有15个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1. 若某市某日中午温度上升记作，那么傍晚温度下降记作（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了正数和负数，能理解正数和负数的定义是解此题的关键．根据正数和负数的定义和已知得出即可．【详解】解：温度下降记作，故选：C ．2. 原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示可得出答案．【详解】根据科学记数法的知识可得:1700000=．故选B ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示，主要是要对小数点的位置要清楚．3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相相减；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．10℃10+℃8℃10-℃10+℃8-℃8+℃8℃8-℃51710⨯61.710⨯70.1710⨯71.710⨯10,1＜10n a a ⨯≤61.710⨯325a b ab+=326a a a ⋅=()2362a b a b -=233a b a b ÷=【详解】解：A ．不是同类项，不能合并，选项A 错误；B ．； 选项B 错误；C ．，选项C 正确；D ．，选项D 错误．故选：C ．【点睛】本题考查了整式运算的法则，涉及了合并同类项，同底数幂的乘法和幂的乘方、同底数幂除法，解题关键是熟记运算法则．4. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查轴对称及中心对称图形的定义，掌握轴对称图形与中心对称图形的概念是解决的关键．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，一个图形绕某个点旋转，如果旋转前后的图形能完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形．【详解】解：A ：既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；B ：既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；C ：此图形是中心对称图形．但不是轴对称图形，故不符合题意；D ：既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；故选：A ．5. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为( )A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】根据多边形内角和定理：（n-2）•180 （n≥3）且n 为整数）可得方程180°（x-2）=1080°，再解方程即可．【详解】设多边形边数有x 条，由题意得：180° (x−2)=1080°325a a a ⋅=()2362a b a b -=233a b a ab ÷=180︒解得：x =8故答案为8所以选D【点睛】多边形内角和公式，解题关键是理解并熟记多边形内角和公式.6. 观察单项式：……，则按此规律的第n 个单项式是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】此题考查了单项式规律的探索，由题意得到系数都为（n 取大于等于1的整数），a 的指数等于n 的值，由此可得出第n 个式子的形式．【详解】解：根据各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律得：第n 个式子是．故选：D ．7. 函数中，自变量x 的取值范围是（ ）A.B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数解析式的自变量取值范围，即考查分式有意义的条件，要使得分式有意义，分母不能为零，由此得解．【详解】要有意义，， ．故选：A ．8. 点在反比例函数的图象上，则a 的值是（ ）A. 4B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数图象上的点需满足函数解析式的特征，要求的值，只需将点坐标代入函23424816a a a a --，，，2nna n na 2n n a ()2n n a -()2n -()2n n a -13y x =-3x ≠3x ≠-0x ≠0x = 13x -30x -≠∴3x ≠(,1)a -4y x =4-1-a (,1)a -数解析式求解即可．【详解】解： 点在反比例函数的图象上， ， ．故选：B ．9. 与最接近的整数是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】估算无理数的大小即可得出答案．【详解】解：∵12.25＜15＜16，∴3.5＜4，∴5.5＜6，∴最接近的整数是6，故选：C ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．10. 如图是一个废弃扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（ ）A. 3.6B. 1.8C. 3D. 6【答案】A【解析】【分析】先计算阴影部分的圆心角度数，再计算阴影部分的弧长，再利用弧长计算圆锥底面的半径．【详解】由图知：阴影部分的圆心角的度数为：360°252°=108°的 (,1)a -4y x=∴41a-=∴4a =-2+-阴影部分的弧长为：设阴影部分构成的圆锥的底面半径为r ：则，即故选：A ．【点睛】本题考查了扇形的弧长与其构成的圆锥之间的对应关系，熟练的把握这一对应关系是解题的关键．11. 如图，在等腰中，，垂直平分，则的度数等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据三角形内角和定理可求出，利用线段垂直平分线的性质求出，即可求出的度数．【详解】解：∵．∴，∵垂直平分，∴，∴，∴．故选：B ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟记垂直平分线的定理内容是解题的关键．12. 平面内，已知的半径是，线段，则点（ ）A. 在外B. 在上C. 在内D. 不能确定【答案】C【解析】1081236=1805ππ⋅3625r ππ=18 3.65r ==ABC 65B ACB ∠=∠=︒DE AC BCD ∠10︒15︒20︒25︒50A ∠=︒50A ACD ∠=∠=︒BCD ∠65ABC ACB ∠=∠=︒50A ∠=︒DE AC AD CD =50A ACD ∠=∠=︒15BCD ACB ACD ∠︒=∠-∠=O 8cm 7cm OP =P O O O【分析】本题考查点与圆的位置关系，当点与圆心的距离大于半径时，点在圆外；当点与圆心的距离等于半径时，点在圆上；当点与圆心的距离小于半径时，点在圆内；由此判断即可．【详解】解： 的半径是，线段，点到圆心的距离小于半径，点在内．故选：C ．13. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ）A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 实数根的个数与实数的取值有关【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式求出，即可得出答案．【详解】解：∵，∴关于一元二次方程有两个不相等的实数根，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．14. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，某款燃油汽车1月份的售价为20万元，3月份的售价为万元，设该款汽车这两个月售价的月平均降价率是x ，可列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用；首先根据1月份售价为20万元，月平均降价率是可得出2月份的售价为万元，3月份的售价为万元，据此根据3月份售价为16.2万元可列出方程，进而可得出答案．的 O 8cm 7cm OP =∴P O ∴P O x 22210x ax a ++-=a ()()222224144440a a a a ∆=--=-+=>()()222224144440a a a a ∆=--=-+=>x 22210x ax a ++-=()200ax bx c a ++=≠24b ac ∆=-0∆>Δ0=Δ0<16.2216.2(1)20x +=216.2(1)20x -=220(1)16.2x -=20(12)16.2x -=x 20(1)x -2()()()2011201x x x =---【详解】解：根据题意得：．故选：C ．15. 为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如下，由图中信息可知，下列结论错误的是（ ）A. 本次调查的样本容量是B. 选“责任”的有人C. 扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为D. 选“感恩”的人数最多【答案】C【解析】【分析】根据条形统计图与扇形统计图中的相关数据进行计算并逐一判断即可得解．【详解】A.由统计图可知“奉献”对应的人数是108人，所占比为18%，则调查的样本容量是，故A 选项正确；B.根据扇形统计图可知“责任”所对的圆心角是，则所对人数为人，故B 选项正确；C.根据条形统计图可知“生命”所对的人数为132人，则所对的圆心角是，故C 选项错误；D.根据“敬畏”占比为16%，则对应人数为人，则“感恩”的人数为人，人数最多，故D 选项正确，故选：C ．【点睛】本题主要考查了通过条形统计图与扇形统计图之间各部分数量与占比的关系对总体，未知部分对应数量以及对应圆心角的求解，数量掌握相关计算方法是解决本题的关键．220(1)16.2x -=60012064.810818%600÷=72︒72600120360︒⨯=︒13236079.2600︒⨯=︒60016%96⨯=60096132108120144----=二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）16. 的相反数是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，熟记“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”是解题关键．【详解】解：的相反数是，故答案为：．17. 因式分解：______．【答案】##【解析】【分析】此题考查了公式法分解因式，直接利用完全平方公式进行分解即可，关键是掌握完全平方公式：．【详解】解：原式，故答案为：．18. 如图，与都相交，，则_________．【答案】130°【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠3，再用补角的定义得出∠2.【详解】解：∵a ∥b ，∴∠1=∠3=50°，∴∠2=180°-50°=130°，故答案为130°.2024-20242024-202420242244x y xy +-=2(2)x y -()22y x -+222)2(a ab b a b ±+=±22244(2)x xy y x y =-+=-2(2)x y -//a b c ，a b ，150∠=︒2∠=【点睛】本题考查了平行线的性质和补角的定义，解题的关键掌握两直线平行，同位角相等.19. 4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：则阅读课外书数量的中位数是_________．人数67107课外书数量（本）67912【答案】【解析】【分析】本题考查了中位数，解答本题的关键是掌握中位数的概念．利用中位数的定义即可解决问题．【详解】解：中位数为第15个和第16个的平均数．故答案为：9．三、解答题(本大题共8小题，共62分)20. 计算：【答案】6【解析】【分析】先计算零指数幂，负整数指数幂和特殊角三角函数值，再根据实数的混合计算法则求解即可．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．21. 如图，已知D 是的边上的一点，，，，求证：99992+=()2011302π-⎛⎫--︒+-⎪⎝⎭)1134=--++114=+++6=ABC AC AD BC =AE BC ∥AE AC =．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了三角形全等的判定，熟悉三角形全等的判定方法是解决问题的关键．要证，只需证．已知，，只需要证，又因为，内错角相等，所以利用判定三角形全等，即得证．【详解】证明： ，，又 ，，，.22. 学校组织学生到距离为千米的公园参加露营活动，一部分同学骑自行车先走，分钟后其余同学乘坐大巴前往，结果他们同时到达，如果大巴士的平均速度是自行车平均速度的倍，问：大巴士与自行车的平均速度分别是每小时多少千米？【答案】自行车的平均速度为，大巴士的平均速度为【解析】【分析】设自行车的平均速度为，则大巴士的平均速度为，根据题意列方程即可求解．【详解】解：根据题意，设自行车的平均速度为，则大巴士的平均速度为，分钟小时，由题意得：，整理得，，解得，，经检验：是方程的解，且符合题意，则，DE AB =DE AB =EAD ACB ≌AD BC =AE AC =EAD ACB ∠=∠AE BC ∥SAS AE BC ∥∴EAD ACB ∠=∠ AD BC =AE AC =∴()EAD ACB SAS ≌∴DE AB =1540315km/h 45km/hkm/h x 3km/h x km/h(0)x x >3km/h x 4023=2151533x x x-=21553x -=15x =15x =331545x =⨯=∴自行车的平均速度为，大巴士的平均速度为．【点睛】本题主要考查方程与行程问题的综合，理解题意中的数量关系，列方程解决实际问题是解题的关键．23. 小明和小亮用如图所示的甲、乙两个转盘（甲转盘被分成五个面积相等的扇形，乙转盘被分成四个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次（如果指针恰好在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）．（1）请你求出甲转盘指针指向偶数区域的概率；（2）若两次数字之和为，或时，则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请你用树状图或列表法说说你的理由．【答案】（1）（甲转盘指南针指向偶数区域）；（2）这个游戏对双方不公平．用列表法说理由见解析．【解析】【分析】（1）根据题意先得出偶数的个数，再根据概率公式即可得出答案；（2）列举出所有情况，看指针所指扇形区域内的数字之和为4，5或6的情况占所有情况的多少即可求得小明赢的概率，进而求得小亮的概率，比较即可得出答案．【详解】（1）∵甲转盘共有五个面积相等的扇形，其中偶数有2个扇形面，∴甲转盘指针指向偶数区域的概率是（2）根据题意列表如下：转盘甲转盘乙123451（1，1）和为2（2，1）和为3（3，1）和为4（4，1）和为5（5，1）和为62（1，2）和为3（2，2）和为4（3，2）和为5（4，2）和为6（5，2）和为715km/h 45km/h 456P 25253（1，3）和为4（2，3）和为5（3，3）和为6（4，3）和为7（5，3）和为84（1，4）和为5（2，4）和为6（3，4）和为7（4，4）和为8（5，4）和为9总共有种结果，每种结果出现的可能性相同，其中选到两次数字之和为，或的结果有种（小明胜）（小亮胜）（小明胜）（小亮胜）所以，这个游戏对双方不公平．【点睛】此题考查的是游戏公平性，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=，注意本题是放回实验．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．24. 因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y （桶）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润=销售价-进价）【答案】（1）函数的表达式为：y=-2x+220；（2）80元，1800元．【解析】【分析】（1）设y 与x 之间的函数表达式为y=kx+b ， ，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得w=（x-50）（-2x+220）=-2（x-80）2+1800，即可求解．【详解】（1）设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y=kx+b ，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式得：2045611P ∴1120=P ∴11912020=-=P ∴P ≠m n，解得：，故函数的表达式为：y=-2x+220；（2）设药店每天获得利润为W 元，由题意得：w=（x-50）（-2x+220）=-2（x-80）2+1800，∵-2＜0，函数有最大值，∴当x=80时，w 有最大值，此时最大值是1800，故销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1800元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及用待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=w 得出函数关系式是解题关键．25. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是BC ，AC 的中点，延长BA 至点F ，使得AF=AB ，连接DE ，AD ，EF ，DF ．（1）求证：四边形ADEF 是平行四边形；（2）若AB =6，AC =8，BC =10，求EF 的长．【答案】（1）见解析；（2）EF =5．【解析】【分析】（1）证DE 是△ABC 的中位线，得出DE ∥AB ，DE =AB ，证出DE =AF ，DE ∥AF ，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出EF =AD ，由勾股定理的逆定理证出△ABC 是直角三角形，∠BAC =90°，由直角三角形斜边上的中线性质得AD =BC =5，即可得出答案．【详解】（1）证明：∵点D ，E 分别是BC ，AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，的100608070k b k b ⎩+⎨+⎧＝＝2220k b -⎧⎨⎩＝＝121212∴DE ∥AB ，DE =AB ，∵AF =AB ，∴DE =AF ，DE ∥AF ，∴四边形ADEF 是平行四边形；（2）解：由（1）得：四边形ADEF 平行四边形，∴EF =AD ，∵AB =6，AC =8，BC =10，∴AB 2+AC 2=BC 2，∴△ABC 是直角三角形，∠BAC =90°，∵点D 是BC 的中点，∴AD =BC =5，∴EF =AD =5．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形的中位线定理，勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定与性质，属于中考常考题型．26. 已知抛物线y ＝ax 2﹣2ax ﹣2（a ≠0）．（1）当抛物线经过点P （1，0）时，求抛物线的顶点坐标；（2）若该抛物线开口向上，当0≤x ≤4时，抛物线的最高点为M ，最低点为N ，点M 的纵坐标为6，求点M 和点N 的坐标．【答案】（1）（1，0）；（2）M （4，6），N （1，﹣3）【解析】【分析】（1）把P （1，0）代入y ＝ax 2﹣2ax ﹣2求得a 的值，从而得出其解析式，配方成顶点式可得答案；（2）将解析式配方成顶点式，结合其开口方向和对称轴位置可得最高点为M 与最低点为N ，分别计算出x ＝1和x ＝4时y 的值，据此表示出两点的坐标，再由点M 的纵坐标为6得出a 的值，从而得出答案．【详解】解：（1）把P （1，0）代入y ＝ax 2﹣2ax ﹣2得a ﹣2a ﹣2＝0，解得a ＝﹣2；∴y ＝﹣2x 2+4x ﹣2，由y ＝﹣2x 2+4x ﹣2＝﹣2（x ﹣1）2得该抛物线的顶点坐标为(1,0)；（2）y ＝ax 2﹣2ax ﹣2＝a （x ﹣1）2﹣2﹣a ，∵开口向上，且对称轴直线x ＝1，是121212∴最低点N 的坐标为（1，﹣2﹣a ）；最高点M 的坐标为（4，8a ﹣2）；∵8a ﹣2＝6，∴a ＝1，则M （4，6），N （1，﹣3）．【点睛】本题主要考查二次函数性质，解题的关键是熟练将二次函数的一般式配方成顶点式及二次函数的图象与性质的灵活运用．27. 如图，在△ACE 中，以AC 为直径的⊙O 交CE 于点D ，连接AD ，且∠DAE ＝∠ACE ，连接OD 并延长交AE 的延长线于点P ，PB 与⊙O 相切于点B ．（1）求证：AP 是⊙O 的切线；（2）连接AB 交OP 于点F ，求证：△FAD ∽△DAE ；（3）若，求的值．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3【解析】【分析】（1）先根据圆周角定理可得，从而可得，再根据等量代换可得，然后根据圆的切线的判定即可得证；（2）先根据切线长定理可得垂直平分，从而可得，再根据直角三角形的性质、等腰三角形的性质可得，然后根据相似三角形的判定即可得证；（3）先根据正切的定义可得，设，则，，再根据可得，然后根据可得，从而可得的值，由此即可得出答案．【小问1详解】证明：为的直径，的1tan 2OAF ∠=AE AP 90ADC ∠=︒90ACE CAD ∠+∠=︒90DAE CAD ∠+∠=︒OP AB 90AFD ADE ∠=︒=∠ADF AED ∠=∠12OF AF =(0)OF x x =>2AF x =OD OA ==tan AP AF AOF OA OF ∠==AP =FAD DAE V :V AD AF AE AD=AE AC O，，，，即，，是的切线．【小问2详解】证明：和都是的切线，垂直平分，，，，，，，在和中，，．【小问3详解】解：，，设，则，，，解得，，，90ADC ∴∠=︒90ACE CAD ∴∠+∠=︒DAE ACE ∠=∠ 90CAD DAE ∴+∠=∠︒90CAE ∠=︒AC AP ∴⊥AP ∴O AP BPO OP ∴AB 90AFD ADE ∴∠=︒=∠90,90CAD AED DAE DAE ∠∠+∠=︒+∠=︒ CAD AED ∴=∠∠OA OD = CAD ADF ∴∠=∠ADF AED ∴∠=∠FAD △DAE 90AFD ADE ADF AED ∠=∠=︒⎧⎨∠=∠⎩FAD DAE ∴ 1,tan 2OP AB OAF ⊥∠= 12OF AF ∴=(0)OF x x =>2AF x =OD OA ∴===tan AP AF AOF OA OF ∴∠==2x x =AP =1)DF OD OF x =-=- AD ∴==由（2）已证：，，解得，则【点睛】本题考查了圆周角定理、圆的切线的判定、切线长定理、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键．FAD DAE V :V AD AF AE AD ∴==(5AE x =-AE AP ==。
2024年山东省潍坊市初中学业水平考试二模数学模拟试题(含解析)
2024潍坊市初中学业水平考试二模数学模拟试题注意事项：1．本试题满分 150分，考试时间120分钟；2．答卷前，请将试卷和答题纸上的项目填涂清楚；3．请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要错位置．第I 卷（选择题共44分）一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分，每小题的四个选项中只有一项正确）1．下列各数是负数的是（ ）A．B ．C ．D ．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，直线，直线c 分别交a ，b 于点A ，C ，点B 在直线b 上，，若，则的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．4．关于x 的一元二次方程有两个不等实数解，则k 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在中，点D 在边上，过点D 作，交点E ．若，则的值是（ ）2024-()20241-()2024--a b ∥AB AC ⊥1132∠=︒2∠38︒42︒48︒52︒240x x k -+=4k <4k <4k <-1k <ABC AB DE BC ∥AC 46AD BD ==，AE ACA ．B ．C ．D ．6．在同一平面直角坐标系中，函数和（a 为常数，）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分，每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分）7．下列因式分解正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数a ，b ，c 的计算公式：，其中是互质的奇数．下列四组勾股数中，可以由该勾股数计算公式直接得出的是（ ）A ．3，4，5B ．5，12，13C ．6，8，10D ．7，24，259．规定：若函数的图像与函数的图像有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”．下列结论正确的是（ ）A ．函数与互为“兄弟函数”B ．函数与互为“兄弟函数”C ．函数与互为“兄弟函数”D ．若函数与互为“兄弟函数”，是其中一个“兄弟点”的横坐标，则实数a 的值为2．10．如图，在正方形中，点E 为的中点，交于点于点平分，分别交于点M ，G ，延长交于点N ，连接．下列结论中正确的是（ ）12253534y ax =y x a =-+0a >()1ax ay a x y +=++()333a b a b +=+()22442a a a -+=-()2a b a a b +=+()()22221122a m nb mnc m n =-==+，，0m n m n >>，，1y 2y 1y x =+2243y x x =--3y x=-265y x x =--23y x =-+2341y x x =--()21520y ax x a =-+≠21y x=-1x =ABCD AB CE BD ，H DF CE ⊥，F FM ，DFE ∠AD BD ，MF BC BFA ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题共106分）三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只写最后结果）11．如图，将先向右平移个单位，再绕原点旋转，得到，则点的对应点的坐标是 ．12．如图，正方形的顶点A ，B 在y 轴上，反比例函数的图象经过点C 和的中点E ，若，则k 的值是 ．13．如图，在的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中1tan 2CDF ∠=:3:4EBH DHF S S =△△::5:3:2MG GF FN =BEF HCD △∽△ABC 3O 180︒A B C ''' A A 'ABCD k y x=AD 2AB =56⨯OAB扇形（阴影部分）的概率是，则图中扇形的面积为 ．14．九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是 ．四、解答题（共8小题，共90分，请写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15．（1）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其正整数解（2）化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：①甲同学解法的依据是______，乙同学解法的依据是_____；（填序号）①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．②请选择一种解法，写出完整的解答过程．16．如图在正方形中，点E 在上，连接，，F 为的中点连接．若，求的长．OAB π12()2113113x x x ⎧-+>-⎪⎨+-≤⎪⎩2111x x x x x x-⎛⎫+⋅ ⎪+-⎝⎭ABCD CD AE BE BE CF 32DE CF EC ==，AE17．如图1，是某校教学楼正厅摆放的校园智能阅读屏．数学兴趣小组在学习完锐角三角函数一章后，参加实践活动，想要利用所学知识计算智能阅读屏最高点到地面的高度．他们绘制了图2所示的展板侧面的截面图，并测得，，，，底座四边形为矩形，．请帮助该数学兴趣小组求出展板最高点A 到地面的距离．（结果保留到根号）18．【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻之间关系为，通过实验得出如下数据：…1346……43 2.42…(1)_______，_______；(2)【探究】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质．①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象；120cm AB =80cm BD =105ABD ∠=︒60BDQ ∠=︒EFPQ 5cm EF =PF 12V L L 2ΩR =L R R 、LU I R R =+/ΩR a /A I b=a b =()1202y x x =≥+()1202y x x =≥+()1202y x x =≥+②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是_________．(3)【拓展】结合（2）中函数图象分析，当时，的解集为________．19．为弘扬传统文化，增强同学们的爱国主义精神，某校团委组织举办了“红色经典阅读”竞赛，从九年级和八年级各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息．【收集数据】九年级10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89八年级10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81【整理数据】班级九年级631八年级451【分析数据】级部平均数中位数众数方差九年级80a b 51.4八年级808080，85c【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：_________，_________，_________；(2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个级部成绩比较好，简要说明理由；x y 0x ≥123622x x ≥-++7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤<=a b =c =(3)九年级共有学生450人，八年级其有学生400人．按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？20．装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以为直径的半圆，，如图1和图2所示，为水面截线，为台面截线，．（1）计算：在图1中，已知，作于点．求的长．操作：将图1中的水面沿向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当时停止滚动，如图2．其中，半圆的中点为，与半圆的切点为，连接交于点．（2） 探究：在图2中，操作后水面高度下降了多少？21．中，，垂足为E ，连接，将绕点E 逆时针旋转，得到，连接．(1)当点E 在线段上，时，如图①，求证：；(2)当点E 在线段延长线上，时，如图②：当点E 在线段延长线上，时，如图③，请猜想并直接写出线段AE ，EC ，BF 的数量关系；(3)在（1）、（2）的条件下，若，，则_______．22．根据以下素材，探究完成任务．AB O 50cm AB =MN GH MN GH ∥48cm MN =OC MN ⊥C OC GH 30ANM ∠=︒Q GH E OE MN D ABCD Y AE BC ⊥DE ED 90︒EF BF BC =45ABC ∠︒AE EC BF +=BC =45ABC ∠︒CB 135ABC ∠=︒3BE =5DE =CE =如何把实心球掷得更远？素材1小林在练习投掷实心球，其示意图如图，第一次练习时，球从点A 处被抛出，其路线是抛物线．点A 距离地面，当球到OA 的水平距离为时，达到最大高度为．素材2根据体育老师建议，第二次练习时，小林在正前方处（如图）架起距离地面高为的横线．球从点A 处被抛出，恰好越过横线，测得投掷距离．问题解决任务1计算投掷距离建立合适的直角坐标系，求素材1中的投掷距离．任务2探求高度变化求素材2和素材1中球的最大高度的变化量任务3提出训练建议为了把球掷得更远，请给小林提出一条合理的训练建议．1.6m 1m 1.8m 1m 2.45m 8m OC OB1．D【分析】本题考查了绝对值的求解，乘方，化简多重符号，二次根式的性质，正负数的判断等知识，根据相关定义进行计算判断即可．【详解】解：A、，为正数，不符合题意；B 、，为正数，不符合题意；C 、，为正数，不符合题意；D 、故选：D ．2．D【分析】本题考查轴对称和中心对称图形的定义，掌握轴对称图形与中心对称图形的概念是解决的关键．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，一个图形绕某个点旋转，如果旋转前后的图形能完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形．【详解】解：A 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；C 、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；D 、既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；故选：D ．3．B【分析】本题考查了由平行线性质求角的度数，垂线性质，由两直线平行内错角相等可求出的度数，由垂线性质可得，进而求出结果即可．【详解】解：如图所示，∵直线，∴，∵，20242024-=()202411-=()20242024--==-180︒DAC ∠90BAC ∠=︒a b ∥1DAC ∠=∠1132∠=︒∴，又∵，∴，∴．故选：B ．4．B【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程有两个不等实数解，∴，∴，故选：B ．5．B【分析】本题考查了平行线分线段成比例．熟练掌握平行线分线段成比例是解题的关键．由，可得，计算求解即可．【详解】解：∵，∴．故选：B ．6．B【分析】本题考查的是正比例函数与一次函数的图象共存的问题，根据正比例函数和一次函数的性质，可以得到函数和的图象经过哪几个象限，从而可得答案．【详解】解：∵，∴函数是经过原点的直线，经过第一、三象限，函数是经过第一、二、四象限的直线，故选：B ．7．BC【分析】本题考查因式分解的判断及应用提公因式法与公式法进行因式分解，熟练掌握因式132DAC ∠=︒AB AC ⊥90BAC ∠=︒21329042DAC BAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒()200ax bx c a ++=≠240b ac ∆=->240b ac ∆=-=24<0b ac ∆=-240x x k -+=()2440k ∆=-->4k <DE BC ∥AE AD AD AC AB AD BD==+DE BC ∥42465AE AD AD AC AB AD BD ====++y ax =y x a =+0a >y ax =y x a =-+分解的方法是解题关键．根据因式分解的方法，提公因式法及公式法依次进行计算判断即可．【详解】解：A 、，该选项计算错误，不符合题意；B 、，该选项计算正确，符合题意；C 、，该选项计算正确，符合题意；D 、，不能进行因式分解，该选项计算错误，不符合题意；故选：BC ．8．ABD【分析】本题考查了整式乘法运算和勾股数的应用，根据题目要求逐一代入符合条件的m ，n 进行验证、辨别．【详解】解：∵当时，，，，∴选项A 符合题意；∵当时，，，，∴选项B 符合题意；∵当时，，，，∴选项D 符合题意；∵没有符合条件的m ，n 使a ，b ，c 各为6，8，10，∴选项C 不符合题意，故选：ABD ．9．BD【分析】A 、B 、C 选项画出函数图像，由函数图像及“兄弟点”的定义即可得到答案；把代入，求出“兄弟点”的坐标，把“兄弟点”的坐标代入求解即可．()ax ay a x y +=+()333a b a b +=+()22442a a a -+=-2a b +31m n ==，()()22221131422a m n =-=-=313b mn =⨯==()()22221131522c m n =+=⨯+=51m n ==，()()222211511222a m n =-=-=515b mn =⨯==()()222211511322c m n =+=⨯+=71m n ==，()()222211712422a m n =-=-=717b mn =⨯==()()222211712522c m n =+=⨯+=1x =21y x=-()21520y ax x a =-+≠【详解】解：A ．画图，如下，，观察图像可知：函数与图像只有两个交点，故不是“兄弟函数”；B ．画图，如下，，观察图像可知：函数与图像只有三个交点，故是“兄弟函数”；C ．画图，如下，1y x =+2243y x x =--3y x=-265y x x =--，观察图像可知：函数与图像只有两个交点，故不是“兄弟函数”；D ．把代入，得，∴“兄弟点”的坐标为，把代入，得，解得，故选项D 正确，故选：BD ．【点睛】本题考查了在新定义下的一次函数、反比例函数、二次函数的图像与性质，图像交点与一元二次方程的关系，公式法解一元二次方程，理解“兄弟点”的定义，采用数形结合的思想，是解此题的关键．10．ACD【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，解直角三角形等知识，过点G 作于点Q ，于点P ，设正方形的边长为，用a 表示出证明，可得A 结论正确；通过勾股定理，正切值的求解，可得，证明B 的结论错误；再通过三角形面积，平行线性质等知识可证明 C ，D 正确．【详解】如图，过点G 作于点Q ，于点P ．设正方形的边长为，23y x =-+2341y x x =--1x =21y x=-1y =-()1,1-()1,1-()21520y ax x a =-+≠1512a -=-⨯+2a =GQ DF ⊥GP EF ⊥ABCD 2a GM GF FN ，，CDF ECB ∠=∠5:8EBH DHF S S =： GQ DF ⊥GP EF ⊥ABCD 2a∵四边形是正方形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故A 正确，∵，∴，∵，，∴，，，在中，，，∴，，∴，∴，∵，∴，故B 错误．∵平分，ABCD 90ABC BCD ∠=∠=︒2AEEB a BC a ===，1tan2EB ECB CB ∠==DF CE ⊥90CFD ∠=︒90ECB DCF∠+∠=︒90DCF CDF ∠+∠=︒CDF ECB ∠=∠1tan 2CDF ∠=BE CD ∥12EH BH EBCH DH CD ===EC ===BD ==13EH EC ==13BH BD ==23DH BD ==Rt CDF △1tan 2CF CDF DF ∠==2CD a =CF =DF =HF CE EH CF =--==21182215DFH S FH DF a =⋅== 2111123323BEH ECB S a S a a ==⨯⨯⨯= 2218:5:8315EBH DHF S S a a ==： FM DFE GQ EF GP FE ∠⊥⊥，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，过点N 作于点J ，设，则，∴，∴，∴，∴，∴，故C 正确，∵，∴，∵∴，∴，故D 正确．=GQ GP 1212FGHFDG HF GP S GH S DG DF GQ ⋅==⋅ 13GH DG =34DG DH =BG DG =DM BN ∥1GM DG GN GB==GM GN =DFH FGH FGD S S S =+ 111222GP GQ =+⨯GP GQ ==FG =NJ CE ⊥FJ NJ m ==2CJ m =3m ∴=m =FN ==MG GN GF FN ==+==5:3:2MG GF FN ==：：AB CD ∥BEF HCD ∠=∠BE EF ==HC CD ==BE CH EF CD=BEF HCD ∽故选：ACD ．11．【分析】根据平移的性质，以及中心对称的性质画出图形，根据坐标系写出点的坐标即可求解．【详解】解：如图所示，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了平移的性质，中心对称线的性质，根据题意作出图形是解题的关键．12．4【分析】本题主要考查了反比例函数与几何综合，正方形的性质，设，则，进而得到，再把代入反比例函数解析式中进行求解即可．【详解】解：设，则，∵点是的中点，∴，把代入中得：，解得，故答案为：4．13．【分析】本题考查了概率公式，利用阴影部分面积除以整个长方形网格的面积即可求解，熟练掌握概率公式的应用是解题的关键．(1,3)--(1,3)A '--(1,3)--22k C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，220222k k D A ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，122k E ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，122k E ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，22k C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，220222k k D A ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，E AD 122k E ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，122k E ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，k y x =122k k ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭4k =5π2【详解】解：∵击中扇形（阴影部分）的概率是，∴，即，∴，故答案为：．14．方案3【分析】本题主要考查同周长的几何图形的面积问题，解题的关键是分别求出三个方案中面积的最大值．分别计算出三个方案的菜园面积进行比较即可．【详解】解：方案1，设米，则米，则菜园的面积，当时，菜园面积取最大值，最大面积为8平方米；方案2，作交于点D ，则菜园的面积，当时，菜园面积取最大值，最大面积平方米；方案3，半圆的半径，此时菜园面积平方米平方米，故答案为：方案3．15．（1），数轴表示见解析，；（2）①：②，③；②：见解析【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，分式的混合运算，掌握解法步骤与混合运OAB π1212OABS S π=扇形长方形5612OAB S π=⨯扇形5π2OAB S =扇形5π2AD x =(82)AB x =-(82)x x =-228x x =-+22(2)8x =--+2x =CD AB ⊥AB 111sin 44sin 8sin 222AB CD AB AC BAC BAC BAC =⋅=⋅⋅∠=⨯⨯⋅∠=∠90BAC ∠=︒818=⨯=8π=28π32π2π⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭==8>12x -<≤12，算的运算顺序是解本题的关键；（1）先分别解不等式组中的两个不等式，再画图确定不等式组的解集即可；（2）①根据分式的基本性质与乘法的分配律方应用可得答案；②直接利用乘法的分配律进行简便运算即可．【详解】（1）解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴，∴原不等式组的解集为：，∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：∴满足条件的正整数解为1，2；（2）①解：甲同学的解法是：先把括号内两个分式通分后相加，再进行乘法运算，通分的依据是分式的基本性质，故答案为：②．乙同学的解法是：根据乘法的分配律，去掉括号后，先算分式的乘法，再算加法，故答案为：③．②选择甲同学的解法：．选择乙同学的解法．()2113113x x x ⎧-+>-⎪⎨+-≤⎪⎩①②1x >-331x x -≤+2x ≤12x -<≤2111x x x x x x-⎛⎫+⋅ ⎪+-⎝⎭()()()()()()21111111x x x x x x x x x x⎡⎤-+-=+⋅⎢⎥+--+⎢⎥⎣⎦2(1)(1)1(1)(1)x x x x x x x x-++-=⋅+-(11)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x-+++-=⋅+-2x =2111x x x x x x-⎛⎫+⋅ ⎪+-⎝⎭．16．【分析】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据正方形的性质得到，，F 为的中点，可得，设，在中，根据勾股定理求出的值，在中，再根据勾股定理即可求出的长．【详解】解：四边形为正方形，，，F 为的中点，设，，在中，即解得，又，，故，在中解得（负值舍去）17．【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用．正确作出辅助线构造出直角三角形，熟练掌221111x x x x x x x x--=⋅+⋅+-()()()()111111x x x x x x x x x x=⋅+⋅+-+--+11x x =-++2x =AE =AD CD BC==90D BCD ∠=∠=︒BE 2BE CF =5AD CD BC a ===Rt BCE a Rt AED AE ABCD ∴AD CD BC ==90D BCD ∠=∠=︒ BE =CF ∴22BE CF ===5AD CD BC a === 32DE EC =∴3DE a =2CE a=Rt BCE 222BE BC CE =+222(5)(2)a a =+21a =0a >∴1a =5AD CD BC ===3DE =Rt AED △222225334AE AD DE =+=+=AE =()5cm握正弦定义，是解题的关键．过点A 作于点G ，与直线交于点H ，过点B 作于点M ，过点D 作于点N ，分别解和，即得．【详解】过点A 作于点G ，与直线交于点H ，过点B 作于点M ，过点D 作于点N ，∴四边形，四边形均为矩形，∴，，，∴，∴，在中，，∵，∴在中，，∵，∴∴∴，∴．答：展板最高点A 到地面的距离为．18．(1)2，(2)①见解析；②函数值逐渐减小(3)或AG PF ⊥QE BM AG ⊥DN BM ⊥Rt ABMRt BDN △AG PF⊥QE BM AG ⊥DN BM ⊥DHMN EFGH MH ND =5EF HG ==BM DH ∥60NBD BDQ∠=∠=︒1056045ABM ABD NBD ︒︒︒∠=∠-∠=-=Rt ABM 90AMB ∠=︒sin sin 45AM ABM AB︒∠==sin 45120AM AB ︒=⋅==Rt BDN △90BND ∠=︒sin sin 60ND NBD BD︒∠==sin 6080ND BD ︒=⋅==MH ND ==5AG AM MH GH =++=()5cm AG AM MH HG =++=+PF ()5cm 1.5y 2x ≥0x =【分析】（1）根据解析式求解即可；（2）①根据表格数据，描点连线画出函数图象；②根据图象可得出结论；（3）求出第一象限的交点坐标，结合图象可得结论．【详解】（1）解：由题意，，当时，由得，当时，，故答案为：2，；（2）解：①根据表格数据，描点、连线得到函数的图象如图：②由图象可知，随着自变量的不断增大，函数值逐渐减小，故答案为：函数值逐渐减小；（3）解：当时，，当时，，∴函数与函数的图象交点坐标为，，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，如图，122I R =+3I =1232a =+2a =6R =12 1.562b ==+1.5()1202y x x =≥+x y y 2x =32632y =-⨯+=0x =6y =()1202y x x =≥+362y x =-+()2,3()0,6362y x =-+由图知，当或时，，即当时，的解集为或，故答案为：或．【点睛】本题考查函数的图象与性质、描点法画函数图象、两个函数图象的交点问题，根据表格画出函数的图象，并利用数形结合思想探究函数性质是解答的关键．19．(1)79；79；27(2)八年级，理由见解析(3)420人【分析】本题考查数据统计分析，样本估计总体，掌握数据统计分析中位数，众数，方差的定义是解题的关键．（1）根据中位数，众数，方差的定义求解；（2）结合平均数，中位数，众数，方差综合分析说明；（3）样本估计总体，用样本中符合条件的数据占比估计总体，计算符合条件的数据个数．【详解】（1）解：九年级抽取的成绩从低到高排列：70，71，72，78，79，79，85， 86，89， 91，故中位数，众数；八年级数据方差2x ≥0x =123622x x ≥-++0x ≥123622x x ≥-++2x ≥0x =2x ≥0x =79a =79b =()()()()()()()()222222221858028080277807380908074807580818010c ⎡⎤=-⨯+-⨯+-+-+-+-+-+-⎣⎦故答案为：79；79；27．（2）八年级成绩与九年级平均数相同，中位数、众数高于九年级，方差小于九年级，代表八年级成绩的集中度比九年级好，总体八年级成绩比较好．（3）获奖人数（人）．答：两个班获奖人数为420人．20．（1）；（2）【分析】（1）连接，利用垂径定理，圆的性质，勾股定理解答即可．（2）根据题意，计算出的长度，计算就是水位下降的高度．本题考查了圆的性质，垂径定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握垂径定理，勾股定理是解题的关键．【详解】解：（1）连接，∵为圆心，于点，，∴，∵，∴∴在中，．（2）∵与半圆的切点为，∴，∵∴于点，∵，，127010=27=464504001802404201010⨯+⨯=+=7cm 11cm 2OM OD OD OC -OM O OC MN ⊥C 48cm MN =124cm 2MC MN ==50cm AB =125cm 2OM AB ==Rt OMC OC =GH E OE GH ⊥MN GH∥OE MN ⊥D 30ANM ∠=︒25cm ON =∴，∴操作后水面高度下降高度为：．21．(1)见解析(2)图②：，图③：(3)1或7【分析】（1）求证，，得，所以，进而，所以；（2）如图②，当点E 在线段延长线上，时，同（1），，得，结合平行四边形性质，得，所以；如图③，当点E 在线段延长线上，时，求证，得，同（1）可证，，结合平行四边形性质，得，所以；（3）如图①，中，勾股定理，得 ，求得；如图②，，则,中，，可得图②中，不存在，的情况；如图③，中，勾股定理，得 ，求得．【详解】（1）证明：，．，∴∴．，．． ，125cm 22OD ON ==25117cm 22OD OC -=-=AE EC BF -=EC AE BF-=BEF AED ∠=∠AE BE =()BEF AED SAS △≌△BF AD =AD BC BF ==AE CE BE CE BC BF +=+==BC =45ABC ∠︒()BEF AED SAS △≌△AD BF =AD BC BF ==AE EC BF -=CB 135ABC ∠=︒BAE ABE ∠=∠AE BE =()BEF AED SAS △≌△BF AD =AD BC BF ==EC AE BF -=Rt EBF△4BF =1EC BF AE =-=3BE =3AE =Rt ADE△4AD ==3BE =5DE =Rt AED△4AD =7EC AE BF =+=AE BC ⊥ 90AEB ∴∠=︒90FED ∠=︒ AEB FED∠=∠AEB AEF FED AEFÐ-Ð=Ð-ÐBEF AED ∠=∠∴45ABC ∠=︒ 45ABC BAE ∴∠=∠=︒AE BE ∴=EF ED =．．四边形是平行四边形，．；（2）如图②，当点E 在线段延长线上，时，同（1），，∴四边形是平行四边形，．∴即；如图③，当点E 在线段延长线上，时，∵∴∵∴∴()BEF AED SAS ∴△≌△BF AD ∴= ABCD AD BC BF ∴==AE CE BE CE BC BF +=+==∴BC =45ABC ∠︒AE BE =()BEF AED SAS △≌△AD BF= ABCD AD BC BF ∴==AE EC BE EC BC BF-=-==AE EC BF -=CB 135ABC ∠=︒135ABC ∠=︒18045ABE ABC Ð=°-Ð=°AE BC⊥90AEB ∠=︒18045BAE AEB ABE Ð=°-Ð-Ð=°∴∴同（1）可证，∴四边形是平行四边形，．∴即（3）如图①，∵四边形是平行四边形，∴，∴∵∴中，,，由，得；如图②，，则,中，，∴,与矛盾，故图②中，不存在，的情况；如图③，∵四边形是平行四边形∴∴∵∴中，，∴由知，．综上，或7．【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，根据条件选用恰当的方法作全等的判定是解题的关键．BAE ABE∠=∠AE BE=()BEF AED SAS △≌△BF AD= ABCD AD BC BF ∴==EC AE EC EB BC BF-=-==EC AE BF-=ABCD AD BC ∥90EAD AEB ∠=∠=︒BEF AED≌△△90EAD EBF Ð=Ð=°Rt EBF △5EF DE ==3BE AE ==4BF ==AE EC BF +=431EC BF AE =-=-=3BE =3AE =Rt ADE△4AD =4BC AD ==3BE =3BE =5DE =ABCD AD BC∥180EAD AEB ∠+∠=︒90AEB ∠=︒90EAD ∠=︒Rt AED △3AE BE ==4AD =4BF AD ==EC AE BF -=347EC AE BF =+=+=1CE =22．任务一：4m；任务二：；任务三：应该尽量提高掷出点的高度、尽量提高掷出点的速度、选择适当的掷出仰角【分析】任务一：建立直角坐标系，由题意得：抛物线的顶点坐标为，设抛物线的解析式为，过点，利用待定系数法求出解析式，当时求出x 的值即可得到；任务二：建立直角坐标系，求出任务二的抛物线解析式，得到顶点纵坐标，与任务一的纵坐标相减即可；任务三：根据题意给出合理的建议即可．【详解】任务一：建立如图所示的直角坐标系，由题意得：抛物线的顶点坐标为，设抛物线的解析式为，过点，∴，解得，∴，当时，，得（舍去），∴素材1中的投掷距离为4m ；（2）建立直角坐标系，如图，22m 15()1,1.8()21 1.8y a x =-+()0,1.60y =OB ()1,1.8()21 1.8y a x =-+()0,1.61.8 1.6a +=0.2a =-()20.21 1.8y x =--+0y =()20.21 1.80x --+=14,2x x ==-OB设素材2中抛物线的解析式为，由题意得，过点，∴，解得，∴∴顶点纵坐标为，（m ），∴素材2和素材1中球的最大高度的变化量为；任务三：应该尽量提高掷出点的高度、尽量提高掷出点的速度、选择适当的掷出仰角．【点睛】此题考查了二次函数的实际应用，求函数解析式，求抛物线与坐标轴的距离，正确理解题意建立恰当的直角坐标系是解题的关键．2y ax bx c =++()()()0,1.6,1,2.45,8,01.6 2.456480c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩0.1511.6a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩20.15 1.6y x x =-++()()2240.15 1.61449440.1515ac b a ⨯-⨯--==⨯-49221.81515-=22m 15。
湖南省长沙市2024年初中学业水平考试冲刺试卷(二)数学(含答案)
长沙市2024年初中学业水平考试冲刺试卷（二）数学注意事项：1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题，每小题3分，共30分）A．0个B．1个C．2个4．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方A．6B．5．在市长杯足球比赛中，五支球队的进球数分别为数是（）A．3B．A．15B29．微信运动和腾讯公益推出了一个爱心公益活动：个人一天中走路步数达到以上可通过微信运动和腾讯基金会向公益活动捐款，捐0.0002元．例如小明某天的步数为无捐赠资格．已知甲、乙、丙三人某天通过步数共捐赠了14．如图，在矩形ABCD中，点，连接AP，取AP的中点是．15．“青山绿水，畅享生活”，人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图竹筒水容器，图2为该竹筒水容器的截面．已知截面的半径为这个水容器所能装水的最大深度是16．如果抛物线y=x2+mx+n与x最大值为n max，n的最小值为n min，那么三、解答题（本大题共9小题，第17-19题每小题6分，第20-21题每小题8分，第22-23题每小题9分，第24-25题每小题10分）(1)求摩天轮的最低处到地面的距离CB的长；(2)求摩天轮圆轮直径CD的长．(1)a=______，b=______，c=______(2)已知全校共有1400名学生，给竞赛成绩少张证书？22．为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用干辆，但有15人没有座位恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：甲型客车25．定义：由两条与x轴有相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”．当{a =8b =4时，费用：1200×8+1800×4=16800，当{a =12b =1 时，费用： 1200×12+1800×1=16200，由（1）得只租用45座客车，则需要14辆，费用：14×1200=16800，只租用60座客车，则需要10辆，费用：10×1800=18000，∵ 18000>17400>16800>16200，∴租用12辆45座客车，1辆60座客车费用最省．23．【详解】（1）∵矩形ABCD ，菱形EFGH ，∴∠D =∠A =90°，HG =HE ，又AH =DG =2，∵{HE =HG AH =DG，∴Rt △AHE≌Rt △DGH ．∴∠AHE =∠DGH ．∵∠DHG +∠DGH =90°，∴∠DHG +∠AHE =90°．∴∠EHG =90°．∴四边形EFGH 为正方形．（2）距离是定值2．理由如下：过F 作FM ⊥DC ，交DC 延长线于M ，连接GE ．∵矩形ABCD ，菱形EFGH ，∴AB ∥CD ，HE ∥GF ，∴∠AEG =∠MGE ．∴∠HEG =∠FGE ．∴∠AEH =∠MGF ．在△AHE 和△MFG 中，{∠AEH =∠MGF ∠A =∠M HE =FG，∴Rt △AHE≌Rt △MFG ．∴FM =AH =2，即无论菱形EFGH 如何变化，点F 到直线CD 的距离始终为定值2．。
初中数学学业水平考试二轮复习专项测试
初中数学学业水平考试二轮复习专项测试（一） 动态问题一、选择题1．（2009年长春）如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度大小不变，则以点A 为圆心，线段AP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为（ ）2．（2009年江苏省）如图，在55⨯方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（ ） A ．先向下平移3格，再向右平移1格 B ．先向下平移2格，再向右平移1格 C ．先向下平移2格，再向右平移2格 D ．先向下平移3格，再向右平移2格3．（2009年新疆）下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（ ）4．（2009年天津市）在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是()()41A B --，，1，1，将线段AB 平移后得到线段A B ''，若点A '的坐标为()22-，，则点B '的坐标为（ ）A ．()43，B ．()34，C ．()12--，D ．()21--，5．（2009年牡丹江市）ABC △在如图所示的平面直角坐标系中，将ABC △向右平移3个单位长度后得111A B C △，再将111A B C △绕点O 旋转180°正确的是（ ）A ．1A 的坐标为()31， B ．113ABB A S =四边形甲乙甲乙A．B ．C ．D ． 甲乙甲乙B ．C ．D ．C．2B C = D ．245AC O ∠=°6．（2009年莆田）如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，MNR △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当9x =时，点R 应运动到（ ）A ．N 处B ．P 处C ．Q 处D ．M 处7．（2009年茂名市）如图，把抛物线2y x =与直线1y =围成的图形OABC 绕原点O 顺时针旋转90°后，再沿x 轴向右平移1个单位得到图形1111O A B C ，则下列结论错误．．的是（ ）A ．点1O 的坐标是(10)，B ．点1C 的坐标是(21)-，C ．四边形111O BA B 是矩形D ．若连接OC ，则梯形11OCA B 的面积是38．（2009年湖北十堰市）如图，已知RtΔABC 中，∠ACB =90°，AC = 4，BC=3，以AB 边所在的直线为轴，将ΔABC 旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ）． A ．5168B ．π24 C．π584D ．π129．（2009 年佛山市）将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了( )A ．1圈B ．1.5圈C ．2圈D ．2.5圈二、填空题10．（2009年新疆）如图，60ACB ∠=°，半径为1cm 的O⊙（图1）C切BC 于点C ，若将O ⊙在CB 上向右滚动，则当滚动到O ⊙与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是__________cm ． 11．（2009年包头）如图，已知ACB △与DFE △是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B C F D 、、、在同一条直线上，且点C 与点F 重合，将图（1）中的ACB △绕点C 顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E 在AB 边上，AC 交DE 于点G ，则线段FG 的长为 cm （保留根号）．12．（2009年达州）在边长为2㎝的正方形ABCD 中，点Q 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，连接PB 、PQ ，则△PBQ 周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）. 13．（2009年河南）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°, ∠B =60°，BC =2．点0是AC 的中点，过点0的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB 边于点D .过点C 作CE ∥AB 交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为α. (1)①当α=________度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为_________； ②当α=________度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为_________； (2)当α=90°时,判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由．三、解答题14．(2009年牡丹江市)已知Rt ABC △中，90AC BC C D ==︒，∠，为AB 边的中点，90EDF ∠=°，EDF ∠绕D 点旋转，它的两边分别交AC 、CB （或它们的延长线）于E 、F ．当EDF ∠绕D 点旋转到D E A C ⊥于E 时（如图1），易证12DEF CEF ABC S S S +=△△△．当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC 和不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，DEF S △、CEF S △、AEC (F )D B 图（1）E AGB C (F ) D 图（2）ABC S △又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．15．（2009年株洲市）已知ABC ∆为直角三角形，90ACB ∠=︒，AC BC =,点A 、C 在x轴上，点B 坐标为（3，m ）（0m >），线段AB 与y 轴相交于点D ，以P （1，0）为顶点的抛物线过点B 、D ． （1）求点A 的坐标（用m 表示）； （2）求抛物线的解析式；（3）设点Q 为抛物线上点P 至点B 之间的一动点，连结PQ 并延长交BC 于点E ，连结 BQ 并延长交AC 于点F ，试证明：()FC AC EC +为定值．AE CF BD图1图3ADFECBADBCE 图2F16．（2009年崇左）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点(02)A ，，点(10)C -，，如图所示：抛物线22y ax ax =+-经过点B ．（1）求点B 的坐标； （2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P （点B 除外），使ACP △仍然是以AC 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．17．（2009年郴州市） 如图，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M （－2，1-），且P （1-，－2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，P A 垂直于x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是A 、B ．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得△OBQ 与△OAP 面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图12，当点Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP 、OQ 为邻边的平行四18．（2009年常德市）如图1，若△ABC 和△ADE 为等边三角形，M ，N 分别EB ，CD 的中点，易证：CD=BE ，△AMN 是等边三角形．（1）当把△ADE 绕A 点旋转到图2的位置时，CD=BE 是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（2）当△ADE 绕A 点旋转到图3的位置时，△AMN 是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB =2AD 时，△ADE 与△ABC 及△AMN 的面积之比；若不是，请说明理由．《动态问题》参考答案1【关键词】弧长、弓形面积及简单组合图形的面积 【答案】A2【关键词】平移 【答案】D3【关键词】平移、旋转 【答案】C4【关键词】直角坐标系 坐标平移 【答案】B5【关键词】直角坐标系中图形的平移与旋转 【答案】D6【关键词】运动变化、函数、图象 【答案】C7【关键词】旋转 【答案】D8【关键词】直角三角形的有关计算 【答案】C9【关键词】旋转 【答案】C10【关键词】相切图1 图2 图311【关键词】旋转、直角三角形 5312【关键词】正方形,动点问题 【答案】（5+1） 13【关键词】动态四边形【答案】（1）①30，1；②60，1.5； （2）当∠α=900时，四边形EDBC 是菱形. ∵∠α=∠ACB=900，∴BC //ED .∵CE //AB , ∴四边形EDBC 是平行四边形. 在Rt △ABC 中，∠ACB =900，∠B =600,BC =2,∴∠A =300.∴AB =4,AC 3. ∴AO =12AC 3 . 在Rt △AOD 中，∠A =300，∴AD =2. ∴BD =2. ∴BD =BC .又∵四边形EDBC 是平行四边形，∴四边形EDBC 是菱形14【关键词】旋转与三角形全等 【答案】图2成立；图3不成立．证明图2：过点D 作DM AC DN BC ⊥⊥，则90DME DNF MDN ∠=∠=∠=°, 再证MDE NDF DM DN ∠=∠=，.有DME DNF △≌△,DME DNF S S ∴=△△,DEF CEF DMCN DECF S S S S ∴==+△△四边形四边形,由信息可知12ABC DMCN S S =△四边形,12DEF CEF ABC S S S ∴+=△△△.图3不成立， DEF CEF ABC S S S △△△、、的关系是：12DEF CEF ABC S S S -=△△△ 15【关键词】二次函数的综合题【答案】（1）由(3,)B m 可知3OC =，BC m =， 又△ABC 为等腰直角三角形，∴AC BC m ==，3OA m =-，所以点A 的坐标是（3,0m -）. （2）∵45ODA OAD ∠=∠=︒∴3OD OA m ==-，则点D 的坐标是（0,3m -）.又抛物线顶点为(1,0)P ，且过点B 、D ，所以可设抛物线的解析式为：2(1)y a x =-，得：22(31)(01)3a ma m ⎧-=⎪⎨-=-⎪⎩ 解得14a m =⎧⎨=⎩ ∴抛物线的解析式为221y x x =-+（3）过点Q 作QM AC ⊥于点M ，过点Q 作QN BC ⊥于点N ，设点Q 的坐标是2(,21)x x x -+，则2(1)QM CN x ==-，3MC QN x ==-.∵//QM CE ∴PQM ∆∽PEC ∆ ∴QM PM EC PC = 即2(1)12x x EC --=，得2(1)EC x =- ∵//QN FC ∴BQN ∆∽BFC ∆ ∴QN BN FC BC = 即234(1)4x x FC ---=，得41FC x =+ 又∵4AC = ∴444()[42(1)](22)2(1)8111FC AC EC x x x x x x +=+-=+=⋅+=+++ 即()FC AC EC +为定值8.16【关键词】三角形，二次函数，直角坐标系动态问题的综合题。
湖南省永州市2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)
2024年初中学业水平考试第二次适应性测试数学(试题卷)温馨提示：1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．3．本试卷满分120分，考试时间120分钟，共26个小题．如有缺页，考生须声明．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上）1. 下列各数中最小的是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：，，，最小的是，故选：A．2. 下列几何图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．是中心对称图形，故本选项符合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．3. 下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：A．与不是同类二次根式，不能合并，故选项错误，不符合题意；B．，故选项错误，不符合题意；C．，故选项正确，符合题意；D．，故选项错误，不符合题意．故选：C．4. 2024年五一假期，我国铁路发送旅客累计达亿人次，数据亿用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：亿，，故选：D．5. “明天下雨的概率为”，下列对这句话的理解正确的是（）A. 明天一定下雨B. 明天一定不下雨C. 明天80%的地方下雨D. 明天下雨的可能性很大【答案】D解析：解：“明天下雨的概率为”，说明明天下雨的可能性比较大．∴选项D符合题意．故选：D．6. 2024年6月15日起，武广高铁全线将平均提速．动车提速后行驶与提速前行驶所用时间相同．设动车提速后的平均速度为，则下列方程正确的是（）A. B. C. D.【答案】B解析：∵武广高铁全线将平均提速，设动车提速后的平均速度为，∴动车提速前的平均速度为，根据题意得：，故选：B．7. 在永州市中考体育测试中，某校10名考生的中长跑测试得分依次为：19，18，16，19，17，18，16，20，17，19．则这组数据的众数和中位数分别是（）A. 18，19B. 19，18C. 19，19D. 19，17.5【答案】B解析：这组数据中，出现频率最多的是19，共有三次，故众数为19；把10个数据按从小到大的顺序排序为：16，16，17，17，18，18，19，19，19，20，中间的数据是18，18，则中位数就是18．故选：B．8. 如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则度数为（）A. B. C. D.【答案】C解析：如图：∵，∴，∵，∴，故选：C．9. 如图，的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是的中点，若，则的长为（）A. 1B.C.D. 2【答案】A解析：解：在中，，，，；平分，，，；；E是的中点，，；故选：A．10. 己知点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，则点C的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：如图，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，则点C的坐标为，故选：D二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填在答题卡的答案栏内）11. 若分式在实数范围内有意义，则 x的取值范围是_____________．【答案】x≠2解析：试题解析：根据分式有意义的条件得：x-2≠0即：x≠212. 因式分解：__．【答案】解析：解：原式．故答案为：．13. 一个等腰三角形顶角为，则它的底角度数为________．【答案】##50度解析：解：∵等腰三角形的顶角为，∴它的底角度数为，故答案为：．14. 化简：______．【答案】解析：解：；故答案为：．15. 如图是反比例函数的图象，点是反比例函数图象上任意一点，过点A作轴于点B，连接，则的面积是_______．【答案】##0.5解析：解：∵点是反比例函数图象上任意一点，轴于点B，∴的面积为，故答案为：．16. 道县西洲公园是由一座三孔石拱桥将西洲与潇水西岸连在一起的．图为石拱桥的中孔侧面图，拱是圆弧形，桥的跨径所在弦，拱高，则拱所在圆的半径为______m．【答案】解析：解：依题意，拱桥的跨度，拱高，，利用勾股定理可得：，即解得．即圆弧半径为．故答案为：17. 将一个半径长为，面积为的扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的底面积为_____．（用含的代数式表示）【答案】解析：解：设围成的圆锥的底面半径为r，则，解得，∴围成的圆锥的底面积为，故答案为：18. 如图，在矩形中，，点E，F分别是边上的动点，且，当最大时，______．【答案】解析：解：设；四边形是矩形，，；，，；，，，，；，当最小时，最大，从而最大；，当时，最小，从而最大，最大；．故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19. 计算：．【答案】2解析：解：20. 先化简，再求值：，其中．【答案】；24解析：解：；当时，原式．21. 某礼品店准备从厂家选购甲、乙两种毛绒玩具，若购进甲种毛绒玩具3个和乙种毛绒玩具2个共需310元；若购进甲种毛绒玩具5个和乙种毛绒玩具6个共需730元．（1）求购进每个甲种、乙种毛绒玩具的价钱分别为多少元？（2）若该礼品店每销售1个甲种毛绒玩具可获利15元，每销售一个乙种毛绒玩具可获利20元，且该礼品店将购进甲、乙两种毛绒玩具共50个全部售出后，要获得的利润不少于800元，问甲种毛绒玩具最多购进多少个？【答案】（1）购进每个甲种毛绒玩具的价钱为50元，购进每个乙种毛绒玩具的价钱为80元；（2）甲种毛绒玩具最多购进40个．（1）解：设购进每个甲种毛绒玩具的价钱为x元，购进每个乙种毛绒玩具的价钱为y元，由题意得：，解得：，答：购进每个甲种毛绒玩具的价钱为50元，购进每个乙种毛绒玩具的价钱为80元；（2）解：设购进甲种毛绒玩具m个，由题意得：，解得：，答：甲种毛绒玩具最多购进40个．22. 如图，在菱形中，连接，过B作交于点E，过D作交于点F．（1）求证：；（2）若，求的长．【答案】（1）见解析（2）（1）解：∵四边形是菱形，∴，，，∴，∵，，∴，∴，即，∴，（2）解：连接，交于点O，∵四边形是菱形，，，∴，，，∴和都等边三角形，，∴，，∴23. 4月23日是世界读书日，学校开展主题为“我最喜欢阅读的书篇”的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如下图所示）．根据图中信息，请回答下列问题：（1）填空：____，_____；（2）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．【答案】（1），（2）（1）调查的总人数为：(人)，(人)，（人）故答案为：，；（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中抽到相同类有2种可能的结果，甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为．24. 在初中物理中我们学过凸透镜的成像规律．如图为一凸透镜，F是凸透镜的焦点．在焦点以外的主光轴上垂直放置一小蜡烛，透过透镜后呈的像为．光路图如图所示：经过焦点的光线，通过透镜折射后平行于主光轴，并与经过凸透镜光心的光线汇聚于C点．（1）若焦距，物距．小蜡烛的高度，求蜡烛的像的长度；（2）设，，求y关于x的函数关系式，并通过计算说明当物距大于2倍焦距时，呈缩小的像．【答案】（1）2米（2），说明见解析（1）解：由题意得，，∴，∴，即，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∴米，∴蜡烛的像的长度为2米；（2）解：由（1）得，∴，即，∴，当，即时，，∴，即，∴物高大于像高，即呈缩小的像．25. 如图，四边形内接于直径为10的圆O，与交于点E，且，．（1）若，求；（2）证明：；（3）若，求四边形的面积．【答案】（1）（2）见解析（3）24（1）解：如图，连接，过点O作于F，由垂径定理得，的直径为10，则，由勾股定理得：，则；（2）证明：设，，,，，，，；（3）解：,，；，，，；如图，连接交于F，则垂直平分，；由勾股定理得，，由勾股定理得，由（2）知，；过D作于N，，，，由勾股定理得，；，，，，；由角平分线性质定理知，点D到的距离的长，即中边上的高等于；．26. 定义：对于一个函数，当自变量时，函数值，则实数x叫做这个函数的一个不动点值．根据定义完成下列问题：（1）求出反比例函数的不动点值；（2）若二次函数有和两个不动点值．①求该二次函数的表达式；②将该二次函数图象平移，使其顶点为，若平移后图象所对应函数总有两个不同的不动点值，记，求的取值范围；③若该二次函数图象与轴交于点M，过点M作分别交抛物线于A，B两点．（点A在轴左侧），试探究直线是否恒过定点．如过定点，请求出该定点坐标．不过定点，请说明理由．【答案】（1）和；（2）①；②；③过定点（1）解：当，时，，解得：，∴反比例函数的不动点值为和；（2）∵二次函数有和两个不动点值．将代入解析式得，解得∴二次函数的表达式为；②根据题意可得，，∵平移后图象所对应函数总有两个不同的不动点值，即∴即∵为方程的两个不相等的实数根，∴，，∴，∵当时，随的增大而减小，当时，∴；③如图所示，过点作轴的平行线，过点作于点，过点作于点，则，设点的坐标为，则，设点的坐标为，则，∵∴∴，∴∴，∴则设直线的解析式为∴解得：即直线的解析式为当时，即过定点。
2024年广东省东莞市中考二模数学试题及答案
广东省初中学业水平考试第二次模拟测试卷数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. ﹣3的相反数是（ ）A 13− B. 13 C. 3− D. 32. 如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点()5,2P −−关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A. ()5,2−B. ()2,5−C. ()2,5−D. ()5,2− 4. 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( )A. 4B. 5C. 6D. 75. 已知点P （m-2，2m-1）在第二象限，且m 为整数，则m 的值是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 36. 如图，ABC 是等腰直角三角形，a b ∥．若1125∠=°，则2∠的度数是（ ）A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°7. 某小组在一次“在线测试”中做对的题数分别是10869878，，，，，，，对于这组数据，下列判断错误的是（ ）A. 众数是8B. 中位数是8C. 平均数是8D. 方差是8 8. 已知x=1是关于x 的方程(1-k)x 2+k 2x-1=0的根,则常数k 的值为 ( )A. 0B. 1C. 0或1D. 0或-1.9. 如图，已知矩形ABCD 的边AB =，3BC =，E 为边CD 上一点．将BCE 沿BE 所在的直线翻折，点C 恰好落在AD 边上的点F 处，过点F 作FM BE ⊥，垂足为点M ，取AF 的中点N ，连接MN ，则MN 的长为（ ）A. 3B.C. －1D. 10. 如图1，在Rt ABC △中，点D 为AC 的中点，动点P 从点D 出发，沿着D A B →→的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点B ，在此过程中线段CP 的长度y 随着运动时间x 的函数关系如图2所示，则BC 的长为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 国家统计局公布了2023年的人口数据：2023年末全国人口140967万人，比上年末减少208万人，其中208万用科学记数法表示为______．12. 因式分解：2312x −=________________． 13. 如图，将ABC 放在每个小正方形边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上，则tan A 的值是______．14. 如图，菱形ABCD 边长为4cm ，∠A ＝60°，弧BD 是以点A 为圆心，AB 长为半径的弧，弧CD 是以点B 为圆心，BC 长为半径的弧，则阴影部分的面积为______15. 如图，AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆上，AB ＝5，AC ＝4，D 是 BC上的一个动点，连接AD ．过点C 作CE ⊥AD 于E ，连接BE ，则BE 的最小值是_____．三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题5分，共10分）16.2013)4sin 302−° −+− 17. 如图，在Rt ABC 中，90B ∠=°，AD 为BAC ∠的平分线．（1）尺规作图：过点D 作AC 的垂线DE ，交AC 于点E ．(不写作法，保留作图痕迹)（2）若30C ∠=°，3AB =，则 ACD 的面积是 ．的四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）18. 先化简，再求值：2226911x x x x x ⎛⎫-+ ⎪-÷ ⎪--⎝⎭，其中x=3+． 19.的小正方形纸片沿中间对角线剪开，拼成一个大正方形．（1）大正方形边长是______cm ．（2）丽丽同学想用这块大正方形纸片裁剪出一块面积为212cm 且长和宽之比为3:2的长方形纸片，她能裁出来吗？请说明理由．20. 为了解中考体育科目训练的效果，九年级学生中随机抽取了部分学生进行了以此中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级，A 等：优秀；B 等：良好；C 等：及格；D 等：不及格），并将结果汇成了如图1、2所示两幅不同统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 人；（2）图1扇形图中D 等所在的扇形的圆心角的度数是 ，并把图2条形统计图补充完整； （3）已知得A 等的同学有一位男生，体育老师想从4名同学中随机选择两位同学向其他同学介绍经验，请用列表法或画树状图的方法求出选中的两人刚好是一男一女的概率．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21. 某学校准备购进一批足球和篮球，从体育商城了解到：足球单价比篮球单价少25元，用250元购买足球与用375元购买篮球的数量相等．（1）求足球和篮球的单价各是多少元；（2）若该学校准备同时购进这两种足球和篮球共80个，并且足球的数量不多于篮球数量的3倍，求本次购买最少花费多少钱．22. 独轮车（图1）俗称“手推车”，又名辇、鹿车等，西汉时已在一些田间隘道上出现．北宋时正式出现独轮车名称，在北方，几乎与毛驴起同样的运输作用．如图2所示为从独轮车中抽象出来的几何模型．在ABC 中，AB BC =，以ABC 的边AB 为直径作O ，交AC 于点P ，且PD BC ⊥，垂足为的点D ．（1）求证：PD 是O 的切线；（2）若1tan ,22C BD ==，求O 的半径． 23. 如图，ABO 中，()0,4A ，()3,0B −，AB 绕点B 顺时针旋转与BC 重合，点C 在x 轴上，连接AC ，若反比例函数m y x=与直线AC 仅有一个公共点E（1）求直线AC 和反比例函数m y x=的解析式； （2）把ACB △沿直线AC 翻折到ACD ，AD 与反比例函数交于点F ，求FCD 的面积．六、解答题（四）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24. 在边长为1的正方形ABCD 中，点E 为线段BC 上一动点，连接AE ．（1）如图①，过点B 作BF AE ⊥于点G ，交直线CD 于点F ．以点F 为直角顶点在正方形ABCD 的外部作等腰Rt CFH △，连接AH EH ，．求证：AEH △是等腰直角三角形；（2）如图②，在（1）的条件下，记AH EH 、分别交CD 于点P Q 、，连接PE ．①试探究PE BE DP 、、之间数量关系；的②设BE m =，PQE 中边PE 上的高为h ，请用含m 的代数式表示h ．并求h 的最大值．25. 已知抛物线2y x bx c =++经过点(1,0)A −和点(0,3)C −，与x 轴交于另一点B ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为第四象限内抛物线上点，连接CP AP AC 、、，如图1，若ACP △的面积为1，求P 点坐标；（3）设点M 为抛物线上的一点，若2MAB ACO ∠=∠时，求M 点坐标．的广东省初中学业水平考试第二次模拟测试卷数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. ﹣3的相反数是（ ） A. 13− B. 13 C. 3− D. 3【答案】D【解析】 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，故选D ．【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键．2. 如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）A.B. C. D.【答案】A【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上，根据左视图的作法求解即可．【详解】解：这个几何体的左视图有2行，第一行有1个正方形，第二行有2个正方形，第1列有2个正方形，第2列有1个正方形故选：A ．3. 在平面直角坐标系中，点()5,2P −−关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A. ()5,2−B. ()2,5−C. ()2,5−D. ()5,2−【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．【详解】解：点()5,2P −−关于y 轴对称的点的坐标是()5,2−，故选：D ．4. 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( )A. 4B. 5C. 6D. 7 【答案】C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和定理得到(n ﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n ，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n －2）180°=720°．解得n =6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键. 5. 已知点P （m-2，2m-1）在第二象限，且m 为整数，则m 的值是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】B【解析】【分析】根据第二象限内的点的坐标特征：横坐标小于0，纵坐标大于0列不等式组可求出m 的取值范围，根据m 为整数即可确定m 的值．【详解】∵点P （m-2，2m-1）在第二象限，∴20210m m −< −> ， 解得：122m <<， ∵m 为整数，∴m=1，故选：B ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6. 如图，ABC 是等腰直角三角形，a b ∥．若1125∠=°，则2∠的度数是（ ）A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°【答案】B【解析】 【分析】本题考查的是角的和差运算，平行线的性质，先证明12ABC ∠=∠+∠，从而可得答案．【详解】解：∵a b ∥，∴12ABC ∠=∠+∠，∵1125∠=°，90ABC ∠=°， ∴2135ABC ∠=∠−∠=°，故选B7. 某小组在一次“在线测试”中做对的题数分别是10869878，，，，，，，对于这组数据，下列判断错误的是（ ）A. 众数是8B. 中位数是8C. 平均数是8D. 方差是8 【答案】D【解析】【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的定义求解判断即可．【详解】解：把这组数据从小到大排列为67888910，，，，，，，处在最中间的数是8，∴这组数据的中位数为8，故B 不符合题意；∵这组数据中8出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据众数为8，故A 不符合题意； 这组数据的平均数为1086987887++++++=，故C 不符合题意； 这组数据的方差为 ()()()()()2222268788889810810877−+−+×−+−+−=≠，故D 符合题意； 故选D ． 【点睛】本题主要考查了求平均数，众数，中位数，方差，熟知平均数，众数，中位数，方差的定义是解的题的关键．8. 已知x=1是关于x 的方程(1-k)x 2+k 2x-1=0的根,则常数k 的值为 ( )A. 0B. 1C. 0或1D. 0或-1 【答案】C【解析】【详解】解：当k =1时，方程（1﹣k ）x 2+k 2x ﹣1=0为一元一次方程，解为x =1；k ≠1时，方程（1﹣k ）x 2+k 2x ﹣1=0为一元二次方程，把x =1代入方程（1﹣k ）x 2+k 2x ﹣1=0可得：1﹣k +k 2﹣1=0，即﹣k +k 2=0，可得k （k ﹣1）=0，即k =0或1（舍去）；故选C ．点睛：该题应注意方程与一元二次方程的区别，此题1﹣k 可为0，同时此题也考查了因式分解．9. 如图，已知矩形ABCD 的边AB =，3BC =，E 为边CD 上一点．将BCE 沿BE 所在的直线翻折，点C 恰好落在AD 边上的点F 处，过点F 作FM BE ⊥，垂足为点M ，取AF 的中点N ，连接MN ，则MN 的长为（ ）A. 3B.C. －1D. 【答案】D【解析】【分析】连接AC ，FC ，由折叠的性质得出CF BE ⊥，由勾股定理求出AC ，利用三角形的中位线定理解决问题即可．【详解】解：如图所示连接AC ，FC ．由翻折的性质可知，BE 垂直平分线段CF ，CF BE ∴⊥，又FM BE ⊥ ，F ∴，M ，C 共线，FM MC ∴=，四边形ABCD 是矩形，90ABC ∴∠=°，AC ∴，N 是AF 的中点，M 是CF 的中点，MN ∴是ACF △的中位线，12MN AC ∴==．故选：D ．【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题．10. 如图1，在Rt ABC △中，点D 为AC 的中点，动点P 从点D 出发，沿着D A B →→的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点B ，在此过程中线段CP 的长度y 随着运动时间x 的函数关系如图2所示，则BC 的长为（ ）A.B.C.D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、勾股定理，当0x =时，点P 在点D 处，此时3y PC PA ===，则6AC =，当3x =+时，PC AB ⊥，求出AP =，由勾股定理得出4CP =，求出tan =A tan BC AC A =⋅计算即可得解． 【详解】解：当0x =时，点P 点D 处，此时3y PC PA ===，则6AC =，当3x =+时，PC AB ⊥，在，则33AP x AD =−=+−=，4CP ∴===，tan CP A AP ∴=，tan 6BC AC A ∴=⋅， 故选：C ． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 国家统计局公布了2023年的人口数据：2023年末全国人口140967万人，比上年末减少208万人，其中208万用科学记数法表示为______．【答案】62.0810×【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．科学记数法的表现形式为10n a ×的形式，其中1||10,a n ≤<为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正整数，当原数绝对值小于1时，n 是负整数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：∵208万2080000=，∴208万用科学记数法表示为62.0810×．故答案为：62.0810×．12. 因式分解：2312x −=________________． 【答案】()()322x x +−【解析】【分析】此题主要考查了提取公因式法与公式法的综合运用，正确运用平方差公式是解题关键．首先提取公因式3，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：原式()234x =− ()()322x x =+−．故答案为：()()322x x +−．13. 如图，将ABC 放在每个小正方形边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上，则tan A 的值是______． 【答案】12##05 【解析】【分析】根据题意，作BD AC ⊥于点D ，可以求得BD 、AD 的长，从而可以求出tan A 的值．【详解】作BD ⊥AC 于点D ，如图所示：2BC =，AC ，点A 到BC 的距离为3，AB =322AC BD BC ××∴=232×=，.BD ∴，AD ∴=1tan =2BD A AD ∴==， 故答案是：12．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，构造直角三角形是本题的关键．14. 如图，菱形ABCD 的边长为4cm ，∠A ＝60°，弧BD 是以点A 为圆心，AB 长为半径的弧，弧CD 是以点B 为圆心，BC 长为半径的弧，则阴影部分的面积为______【答案】cm 2【解析】【分析】连接BD ，判断出△ABD 是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ABD=60°，再求出∠CBD=60°，然后求出阴影部分的面积=S △ABD ，计算即可得解． 【详解】解：如图，连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD ，∵∠A=60°，∴△ABD 是等边三角形，∴∠ABD=60°，又∵菱形的对边AD ∥BC ，∴∠ABC=180°-60°=120°，∴∠CBD=120°-60°=60°，∴S 阴影=S 扇形BDC -（S 扇形ABD -S △ABD )， ∵AB=CD ，∠CBD=∠A=60°，∴S 扇形BDC =S 扇形ABD ，∴S 阴影=S △ABD 142×cm 2．故答案为2．【点睛】本题考查了菱形的性质，扇形的面积的计算，熟记性质并作辅助线构造出等边三角形是解题的关键．15. 如图，AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆上，AB ＝5，AC ＝4，D 是 BC上的一个动点，连接AD ．过点C 作CE ⊥AD 于E ，连接BE ，则BE 的最小值是_____．2−【解析】【分析】取AC 的中点O ′，连接,,BO BC EO ′′，先利用圆周角定理判断出点E 在以AC 为直径的一段弧上运动，从而可得2O E O C ′′==，再利用圆周角定理、勾股定理可得O B ′=，然后根据两点之间线段最短即可求得最小值．【详解】解：如图，取AC 的中点O ′，连接,,BO BC EO ′′，则122O C AC ′==，CE AD ⊥ ，90AEC ∴∠=°，∴在点D 移动的过程中，点E 在以AC 为直径的一段弧上运动，即O ′ 上运动， 2O E O C ′′∴==，AB 是直径，90ACB ∴∠=°，在Rt ABC 中，4,5AC AB ==，3BC ∴=，在Rt BCO ′ 中，O B ′==，由两点之间线段最短可知，当点,,O E B ′共线时，O E BE ′+取得最小值，最小值为O B ′=，所以BE 的最小值为2O B O E ′′−=，2−．【点睛】本题考查了圆周角定理、勾股定理、两点之间线段最短等知识点，正确判断出点E 的运动轨迹是解题关键．三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题5分，共10分）16. 2013)4sin 302−° −+−【答案】3【解析】【分析】根据零指数幂，负整数指数幂和特殊的三角函数值计算即可. 【详解】解：原式121442=−+−×=3． 【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握零指数幂，负整数指数幂和特殊的三角函数值是解题的关键． 17. 如图，在Rt ABC 中，90B ∠=°，AD 为BAC ∠的平分线．（1）尺规作图：过点D 作AC 的垂线DE ，交AC 于点E ．(不写作法，保留作图痕迹)（2）若30C ∠=°，3AB =，则 ACD 的面积是 ．【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】本题考查了作垂线，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理；（1）根据题意，过点D ，作AC 的垂线DE ，交AC 于点E ；（2）根据题意得出60BAC ∠=°，根据AD 为BAC ∠的平分线，得出30BAD ∠=°，进而勾股定理求得BD ，即可得出DC ，根据三角形的面积公式，即可求解．【小问1详解】解：如图所示，DE 即为所求；【小问2详解】解：∵在Rt ABC 中，90B ∠=°，30C ∠=°，∴60BAC ∠=°，12AB AC =，则BC ==∵AD 为BAC ∠的平分线，∴30BAD ∠=°， ∴12BD AD =，∴D B A =，∵3AB =，∴BD =，∴CD BC BD =−==，∴ ACD 的面积是11322CD AB ××=×=． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）18. 先化简，再求值：2226911x x x x x ⎛⎫-+ ⎪-÷ ⎪--⎝⎭，其中x =3+．【答案】3x x −，1+【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化；先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解． 【详解】解：2226911x x x x x ⎛⎫-+ ⎪-÷ ⎪--⎝⎭=212(1)1(3)x x x x x −−−⋅−−=23(1)1(3)x x x x x −−⋅−− =3x x −，当x =3时，原式1．19. 的小正方形纸片沿中间对角线剪开，拼成一个大正方形．（1）大正方形的边长是______cm ．（2）丽丽同学想用这块大正方形纸片裁剪出一块面积为212cm 且长和宽之比为3:2的长方形纸片，她能裁出来吗？请说明理由．【答案】（1）4 （2）不能裁出，理由见解析【解析】【分析】（1）已知两个正方形的面积之和就是大正方形的面积，根据面积公式即可求出大正方形的边长； （2）先设长方形纸片的长为()3x cm ，宽为：()2x cm ，根据面积公式列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长进行比较即可判断．【小问1详解】解：两个正方形的面积之和为：()22216cm ×=， ∴拼成的大正方形的面积为：()216cm，∴大正方形的边长为：4cm ，故答案为：4；【小问2详解】 解：设长方形纸片的长为()3x cm ，宽为：()2x cm ，∴3212x x ⋅=，解得x =，∴34x =>，∴不能使裁下的长方形纸片的长宽之比为：3:2，且面积为()212cm ．【点睛】本题考查算术平方根的实际应用，能根据题意列出算式是解题的关键．20. 为了解中考体育科目训练的效果，九年级学生中随机抽取了部分学生进行了以此中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级，A等：优秀；B等：良好；C等：及格；D等：不及格），并将结果汇成了如图1、2所示两幅不同统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是人；（2）图1扇形图中D等所在的扇形的圆心角的度数是，并把图2条形统计图补充完整；（3）已知得A等的同学有一位男生，体育老师想从4名同学中随机选择两位同学向其他同学介绍经验，请用列表法或画树状图的方法求出选中的两人刚好是一男一女的概率．【答案】（1）25 （2）43.2°，条形图见解析（3）12【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率，条形统计图与扇形统计图信息关联，求扇形统计图圆心角，画条形统计图．（1）用B等级的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用总人数分别减去A、B、C等级的人数得到D等级人数，然后用360°乘以D等级所占的百分比得D 等所在的扇形的圆心角的度数，再补全条形统计图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选中的两人刚好是一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【小问1详解】解：抽取B等成绩的人数为10人，所占比例为40%，∴本次抽样测试学生人数是10=2540%（人），故答案为：25；【小问2详解】D等级的人数为2541083−−−=（人），所以D等所在的扇形的圆心角的度数336043.2 25×°=°，的条形图如下图：【小问3详解】画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选中的两人刚好是一男一女的结果数为6， 所以选中的两人刚好是一男一女的概率为61=122． 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21. 某学校准备购进一批足球和篮球，从体育商城了解到：足球单价比篮球单价少25元，用250元购买足球与用375元购买篮球的数量相等．（1）求足球和篮球的单价各是多少元；（2）若该学校准备同时购进这两种足球和篮球共80个，并且足球的数量不多于篮球数量的3倍，求本次购买最少花费多少钱．【答案】（1）足球的单价是50元，篮球的单价是75元（2）本次购买最少花费4500元【解析】【分析】本题考查了分式方程以及一元一次不等式，一次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先设足球的单价是x 元，则篮球的单价是()25x +元，根据题意列式25037525x x =+，进行作答即可． （2）先列不等式得出60m ≤，再设总费用w ，依题意得出()507580w m m =+−，结合一刹那函数的性质进行作答．【小问1详解】解：设足球的单价是x 元，则篮球的单价是()25x +元， 根据题意得：25037525x x =+， 解得：50x =，经检验50x =是所列方程的解，且符合题意， ∴25502575x +=+=（元）． 答：足球的单价是50元，篮球的单价是75元； 【小问2详解】设购买足球m 个，则购买篮球()80m −个， 根据题意得：()380m m ≤−， 解得：60m ≤，设学校购买足球和篮球的总费用为w 元，则()507580w m m =+−， 即256000w m =−+， ∵250−<，∴w 随m 的增大而减小，∴当60m =时，w 取得最小值，为4500元 ∴本次购买最少花费4500元．22. 独轮车（图1）俗称“手推车”，又名辇、鹿车等，西汉时已在一些田间隘道上出现．北宋时正式出现独轮车名称，在北方，几乎与毛驴起同样的运输作用．如图2所示为从独轮车中抽象出来的几何模型．在ABC 中，AB BC =，以ABC 的边AB 为直径作O ，交AC 于点P ，且PD BC ⊥，垂足为点D ．（1）求证：PD 是O 的切线；（2）若1tan ,22C BD ==，求O 的半径． 【答案】（1）见详解 （2）5 【解析】【分析】（1）连接OP ，由等腰三角形的性质可得OP BC ∥，继而可证明PD 是O 的切线；（2）连接PB ，可证C BPD ∠=∠，则由1tan tan 2BPD C ∠==可求PD ，再运用勾股定理求得BP =，最后由BDP BPC △∽△即可求解． 【小问1详解】 证明：连接OP ，∵AB BC =， ∴A C ∠=∠， ∵OA OP =， ∴OPA A ∠=∠， ∴OPA C ∠=∠， ∴OP BC ∥ ∴PDC OPD ∠=∠， 又∵PD BC ⊥， ∴90PDC ∠=°， ∴90OPD ∠=°， 即PD OP ⊥， ∴PD 是O 的切线； 【小问2详解】 解：连接PB ，如图，∵AB 为直径， ∴90APB ∠=°，∴90C PBC ∠+∠=°， 又∵90BPD PBC ∠+∠=°， ∴C BPD ∠=∠， 在Rt PBD △中， ∵21tan tan 2BDBPD C PD PD ∠====， ∴4PD =，∴BP∵,BDP BPC DBP PBC ∠=∠∠=∠， ∴BDP BPC △∽△， ∴BP BD BC BP=，=解得：10BC =， ∴10BA BC ==， ∴O 的半径为5．【点睛】本题考查了圆的切线的判定，等腰三角形性质，平行线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等角的三角函数值相等，正确添加辅助线，熟练掌握知识点是解题的关键．23. 如图，ABO 中，()0,4A ，()3,0B −，AB 绕点B 顺时针旋转与BC 重合，点C 在x 轴上，连接AC ，若反比例函数my x=与直线AC 仅有一个公共点E（1）求直线AC 和反比例函数my x=的解析式； （2）把ACB △沿直线AC 翻折到ACD ，AD 与反比例函数交于点F ，求FCD 的面积．【答案】（1）直线AC 解析式为24y x =−+，反比例函数解析式为2y x=（2）9 【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出5AB =，进而利用旋转的性质得到5BC AB ==，则()20C ，，再利用待定系数法求出直线AC 的解析式，联立直线AC 的解析式和反比例函数解析式得到的一元二次方程只有一个实数根，据此求解即可；（2）先由折叠的性质证明四边形ABCD 是菱形，得到AD BC ∥，求出142F，，得到92DF =，则11949222FCD S DF OA =⋅=××=△． 【小问1详解】解：∵()0,4A ，()3,0B −， ∴43OA OB ==，，∴5AB ，由旋转的性质可得5BC AB ==， 又∵点C 在x 轴上， ∴2OC =，∴()20C ，， 设直线AC 解析式为y kx b =+， ∴204k b b +== ，∴24k b =− =， ∴直线AC 解析式24y x =−+， 联立24y x my x =−+=得24m x x =−+，即2240x x m −+=， ∵反比例函数my x=与直线AC 仅有一个公共点E ， ∴方程2240x x m −+=只有一个实数根，为∴()2480m ∆=−−=，∴2m =，∴反比例函数解析式为2y x=； 【小问2详解】解：由折叠的性质可得AB AD CB CD ==，， 又∵5BC AB ==，∴5AB AD CB CD ====， ∴四边形ABCD 是菱形， ∴AD BC ∥， 在2y x =中，当4y =时，12x =， ∴142F，， ∴92DF AD AF =−=， ∴11949222FCD S DF OA =⋅=××=△．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，菱形的性质与判定，折叠的性质，旋转的性质，勾股定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键．六、解答题（四）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24. 在边长为1的正方形ABCD 中，点E 为线段BC 上一动点，连接AE ．（1）如图①，过点B 作BF AE ⊥于点G ，交直线CD 于点F ．以点F 为直角顶点在正方形ABCD 的外部作等腰Rt CFH △，连接AH EH ，．求证：AEH △是等腰直角三角形； （2）如图②，在（1）的条件下，记AH EH 、分别交CD 于点P Q 、，连接PE ． ①试探究PE BE DP 、、之间的数量关系；②设BE m =，PQE 中边PE 上的高为h ，请用含m 的代数式表示h ．并求h 的最大值．【答案】（1）见解析 （2）①PE BE PD =+；②21124h m =−−+，h 最大值为14 【解析】【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定与性质得出AE BF BE CF ==，，进而利用平行四边形的判定和性质解答即可；（2）①将ADP △绕点A 顺时针旋转90°得到ABT ，则C B T ，，共线，利用全等三角形的性质证明PE ET =，即可得出结论；②利用相似三角形的性质构建二次函数，利用二次函数的性质求解即可．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴90AB BC ABE BCF ===°，∠∠， ∵BF AE ⊥， ∴90AGB ∠=°，∴90BAE ABG ∠+∠=°， ∵90ABG CBF ∠+∠=°， ∴BAE CBF ∠=∠， ∴()ASA ABE BCF ≌， ∴AE BF BE CF ==，， ∵CF FH =， ∴BE FH =， ∵BC FH ∥，∴四边形BEHF 为平行四边形， ∴BF EH =， ∴AE EH =，∴BF EH BF AE ⊥∥，， ∴AE EH ⊥， ∴90AEH ∠=°，∴AEH △是等腰直角三角形； 【小问2详解】解：①结论：PE BE PD =+．理由：如图②中，将ADP △绕点A 顺时针旋转90°得到ABT ，则C B T ，，共线．图②∵四边形ABCD 是正方形， ∴90BAD ∠=°，∵EAH 是等腰直角三角形， ∴45EAH ∠=°，∴45EAT BAT BAE DAP BAE ∠=∠+∠=∠+∠=°， ∴EAT EAP ∠=∠， ∵AE AE AT AP ==，， ∴()SAS EAT EAP ≌， ∴PE ET =，∵ET BT BE PD BE =+=+， ∴PE BE PD =+． ②∵EAT EAP ≌， ∴AET AEP ∠=∠， ∵90AEH ∠=°，∴9090AET CEQ AEP PEQ ∠+∠=°∠+∠=°，， ∴CEQ PEQ ∠=∠， ∴点Q 到PE 的距离的长CQ h =，∵90AEB BAE ∠+∠=°，∴BAE CEQ ∠=∠， ∴BAE CEQ ∽，AB BEEC CQ∴=， 11mm h∴=−， ∴221124h m m m =−+=−−+∵10−<， ∴12m =时，h 的值最大，最大值为14． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建二次函数解决最值问题．25. 已知抛物线2y x bx c =++经过点(1,0)A −和点(0,3)C −，与x 轴交于另一点B ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为第四象限内抛物线上的点，连接CP AP AC 、、，如图1，若ACP △的面积为1，求P 点坐标；（3）设点M 为抛物线上的一点，若2MAB ACO ∠=∠时，求M 点坐标．【答案】（1）2=23y x x −−（2）4(1)P −，（3）M 的坐标为939,416 −或1557,416【解析】【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）过点P 作PQ y ∥轴交直线AC 于点Q ，先求出2PQ =，再求出直线AC 的解析式，设点223P m m m −−（,），则点33Q m m −−（，），求得22PQ m m =+=，进而求解； （3）取点(1,0)D ，连接CD ，在CD 上取一点E ，使得AE AD =，连接AE ，并延长交抛物线于点M ，求出直线CD 的解析式为33y x =−，设(,33)E n n −，由AE 的长可求出36(,)55E −，设直线AE 的解析式为12y k x b =+，求出直线AE 的解析式，联立2334423y x y x x=−− =−− ，解方程组可得出答案．【小问1详解】将点A 、C 的坐标代入抛物线表达式得，103b c c −+==−， 解得23b c =−=− ， 故抛物线的表达式为2=23y x x −−； 【小问2详解】如图所示，过点P 作PQ y ∥轴交直线AC 于点Q ，112ACP S PQ OA ∴=⋅⋅=， 又∵1OA =， ∴2PQ =，设直线AC 为y kx b =+， 03k b b −+= =− ，解得33k c =−=− ， ∴33y x =−−， 设点223P m m m −−（,），则点33Q m m −−（，）， ∴22PQ m m =+=， 解得1m =或2m =−（舍去）， ∴14P −（，）； 【小问3详解】如图，取点(1,0)D ，连接CD ，在CD 上取一点E ，使得AE AD =，连接AE ，并延长交抛物线于点M ，(1,0)A − ，点D 关于y 轴对称，AC DC ∴=，ACO DCO ∠=∠， 2ACD ACO MAB ∴∠=∠=∠，CAD CDA ∠=∠，AE AD = ，ADE AED CAD CDA ∴∠=∠=∠=∠，CAD AED ∴∆∆∽，2EAD ACD ACO ∴∠=∠=∠，设直线CD 的解析式为1y kx b =+， ∴1103k b b += =− ， ∴133k b = =− ， ∴直线CD 的解析式为33y x =−，设(,33)E n n −，2222(1)(33)2AE n n ∴=++−=， 解得35n =或1n =（舍去）， 36(,)55E ∴−， 设直线AE 的解析式为12y k x b =+， ∴121203655k b k b −+= +=− ， ∴123434k b =− =−，∴直线AE 的解析式为3344y x =−−， 联立2334423y x y x x =−− =−− ，得2590 44x x−−=，解得94x=或=1x−（舍去），M∴点的坐标为9(4，39)16−，由对称性可知F点的坐标为3(5，6)5时，直线AF与抛物线的另一个交点也满足题意，同理可求出此时M点的坐标为15(4，57)16，综上所述，点M的坐标为9(4，39)16−或15(4，57)16．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2024年山东省济南市初中学业水平考试数学模拟试题(二)
2024年山东省济南市初中学业水平考试数学模拟试题（二）一、单选题1．5-的相反数是（ ）A ．5-B ．5C ．15D ．15- 2．2024年第一度，人们出游热情高涨．据文化和旅游部发布的第一季度国内旅游数据情况分析，2024年一季度，国内出游人次14.19亿，比上年同期增加2.03亿，同比增长16.7%．请将14.19亿用科学记数法表示（ ）A ．814.1910⨯B ．91.41910⨯C ．111.41910⨯D ．121.41910⨯ 3．如图，将一个含45︒角的直角三角板按如图所示的位置摆放在直尺上．若130∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．120︒B ．115︒C ． 105︒D ．75︒4．已知数a 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．22a a -<-<<B ．22a a -<-<<C ．22a a -<-<<D ．22a a -<-<< 5．第36届夏季奥林匹克运动会，又称2036年奥运会．所有申办城市预计在2027年提出申请，国际奥委会将于2029年夏季举行的“国际奥委会会议”上决定主办城市．据有关消息，截至2023年10月，全球有10个国家的奥委会有兴趣主办2036年夏季奥运会．而在中国就有12个城市有意申报举办2036年夏季奥运会．在电子时钟显示的2036四个数字中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．下列运算正确的是（ ）A ．623a a a ÷=B ．232235ab a b a b +=C ．()32628m m -=-D ．()2224a a -=-7．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ）A ．函数解析式为13I R =B ．蓄电池的电压是18VC ．当10A I ≤时， 3.6R ≥ΩD ．当6R =Ω时，4A I = 8．某校在学校科技节宣传活动中，科技活动小组将着重介绍2023年度十大科技新词，将其中5个标有“百模大战”，2个标有“墨子巡天”，3个标有“数智生活”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（）A ．摸出“百模大战”小球的可能性最大B ．摸出“墨子巡天”小球的可能性最大C ．摸出“数智生活”小球的可能性最大D ．摸出三种小球的可能性相同9．如图，在Rt ABC △中，90610C AC AB ∠=︒==，，，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC AB ，于点M ，N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在CAB ∠的内部相交于点P ，画射线AP 与BC 交于点D ，DE AB ⊥，垂足为E ．则下列结论错误的是（ ）A ．CAD BAD ∠=∠B ．CD DE =C ．AD =D ．:3:5CD BD = 10．对多项式x y z m n ----任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：()()x y z m n x y z m n ----=--++，()x y z m n x y z m n ----=--+-，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题11．因式分解：2242ab ab a-+=．12．2023年8月6日，随着裁判的一声哨响，章丘区首届农民篮球赛（简称“村BA”）在官庄街道石匣村正式启动；火爆出圈“村BA”，让老百姓享受到了运动带来的快乐，真正提高了群众的体育意识和生活质量．在观看过某场比赛后，有9名学生去参加定点投篮比赛，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．这组数据的中位数和众数分别是，．13．关于x的方程1322x m xx x+--=--的解为非负数，则m的取值范围是．14．《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中记录了计算圆弧长度的“会四术”．如图，»AB是以点O为圆心，OA为半径的圆弧，N是AB的中点．MN AB⊥．“会圆术”给出»AB的长l的近似值计算公式：2MNl ABOA=+．当4,60OA AOB=∠=︒时，l的值为．15．小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC 的边OB ，OA 分别在x 轴、y 轴正半轴上，点D 在BC 边上，将矩形AOBC 沿AD 折叠，点C 恰好落在边OB 上的点E 处．若8OA =，10OB =，则点D 的坐标是．三、解答题17．计算：)0202414sin45π--o ；18．关于x 的不等式组23112x a x x -+<⎧⎪⎨-≤+⎪⎩恰有3个整数解，求a 的取值范围． 19．如图，在平行四边形ABCD 中，O 为BD 的中点，EF 过点O 且分别交,AB CD 于点,E F ．若10AE =，求CF 的长．20．如图，小颖家所在居民楼高AB 为46m ，从楼顶A 处测得另一座大厦顶部C 的仰角α是45︒，而大厦底部D 的俯角β是37︒．(1)求两楼之间的距离BD ．(2)求大厦的高度CD ．（结果精确到0.1m ．参考数据：sin370.6︒≈，cos370.8︒≈，tan370.75︒≈）21．今年青岛海水稻团队计划在全国推广种植海水稻至少100万亩，覆盖我国主要盐碱地类型，其中在山东种植将超过40万亩．如图，为该科研团队为了解某种类型盐碱地试验田海水水稻秧苗的长势，从中随机抽取样本对苗高进行了测量，根据统计结果（数据四舍五入取整），绘制统计图．(1)本次抽取的样本水稻秧苗为株；(2)求出样本中苗高为17cm 的秧苗的株数，并完成折线统计图；(3)根据统计数据，若苗高大于或等于15cm 视为优良秧苗，请你估算该试验田90000株水稻秧苗中达到优良等级的株数．22．如图，ABC V 内接于O e ，AB 是O e 的直径，»»BCBD =，DE AC ⊥于点E ，DE 交BF 于点F ，交AB 于点G ，2BOD F ∠=∠，连接BD ．(1)求证：BF是Oe的切线；(2)判断DGBV的形状，并说明理由；23．江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．24．【综合与实践】有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：()0()m m l M a y+⋅=⋅+.其中秤盘质量m克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米．【方案设计】目标：设计简易杆秤．设定010m=，50M=，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．任务一：确定l和a的值．(1)当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l ，a 的方程；(2)当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l ，a 的方程；(3)根据（1）和（2）所列方程，求出l 和a 的值．任务二：确定刻线的位置．(4)根据任务一，求y 关于m 的函数解析式；(5)从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离． 25．已知抛物线223y x x =-++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧）．(1)求点A ，点B 的坐标；(2)如图，过点A 的直线:1l y x =--与抛物线的另一个交点为C ，点P 为抛物线对称轴上的一点，连接PA PC 、，设点P 的纵坐标为m ，当PA PC =时，求m 的值；(3)将线段AB 先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN ，若抛物线2(23)(0)y a x x a ++≠=-与线段MN 只有一个交点，请直接写出．．．．a 的取值范围． 26．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒CA CB =，点O 为AB 的中点，点D 在直线AB 上（不与点A ，B 重合），连接CD ，线段CD 绕点C 逆时针旋转90︒，得到线段CE ，过点B 作直线l BC ⊥，过点E 作EF l ⊥，垂足为点F ，直线EF 交直线OC 于点G ．(1)如图1，当点D 与点O 重合时，请写出线段AD 与线段EF 的数量关系；并说明理由．(2)如图2，当点D 在线段AB上时，求证：CG BD +；(3)连接DE ，CDE V 的面积记为1S ，ABC V 的面积记为2S ，当:1:3EF BC =时，请直接写出12S S 的值．。
2023年昭通市昭阳区初中学业水平考试第二次模拟测试数学试卷
2023年昭通市昭阳区初中学业水平考试第二次模拟测试数学试卷全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：一、选择题（共30题，每题2分，共60分）1. 下列各数中，能化成无限小数的是（）A. 1整数B. 3整数C. 1小数2整数D. 11分数2. 已知一个长方形的长是3cm，宽是2cm，这个长方形的周长是（）A. 5 cmB. 8 cmC. 6 cmD. 10 cm5. 已知一些苹果用2个半袋装完，每个袋子都装了20个苹果，共有多少苹果？（）A. 80B. 90C. 100D. 1106. 某班有50名同学，其中男生人数为28人，那么女生人数是（）A. 22B. 23C. 24D. 2515. 判断下列各数的大小：5.9、0.59、0.49、6.5（）A. 6.5>5.9>0.59>0.49B. 6.5>5.9>0.49>0.59C. 6.5>0.59>5.9>0.49D. 6.5>0.59>0.49>5.920. 小李将600元存入银行，月利率0.5％，1个月后，小李的存款余额为（）A. 600.3元B. 602.5元C. 603元D. 605元31. 10.8×0.3=（）32. (-6)- 5×2=（）33. 如果边长为4cm的正方形周长是（）cm。
34. 与18.44近似的既9的正数是（）。
35. 已知两个互质数相乘的积是203，则这两个质数的和是（）。
36. 47÷（1.8+0.2）=（）37. 75％÷25％是（）38. |-3|×3-3×（-3）=（）39. 一个数与6的和是12，比这个数大5的数是（）40. 若长方体的底面积是36cm²，高为3cm，则其体积是（）cm³。
41. 两件商品原价分别是80元和50元，现在打三折，两件商品共需支付的金额是多少？42. 一个边长为8cm的正方形局部有一个正方形，这个正方形的边长是4cm，求这两个正方形的面积之差。
初中数学二轮复习题及答案
初中数学二轮复习题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. √2C. 0.33333D. 1/32. 如果一个角的度数是30°，那么它的余角是：A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°3. 一个数的平方根是4，这个数是：A. 16B. -16C. 8D. -84. 一个等腰三角形的底边长为5，两腰相等，若底角为30°，则腰长为：A. 5B. 10C. 15D. 205. 一个多项式减去2x+3得到3x-5，那么这个多项式是：A. 5x+2B. x-8C. 5x-2D. x+86. 一个圆的半径是3，那么它的面积是：A. 9πB. 18πC. 28πD. 36π7. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 88. 一个数的立方根是2，这个数是：A. 2B. 4C. 6D. 89. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是：A. 14B. 17C. 20D. 2310. 一个二次方程x² - 5x + 6 = 0的根是：A. x = 2, 3B. x = -2, -3C. x = 1, 6D. x = 3, 2二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是________。
12. 一个数的绝对值是5，这个数可以是________或________。
13. 一个三角形的内角和为________度。
14. 一个数的平方是25，这个数可以是________或________。
15. 一个圆的直径是10，那么它的周长是________π。
16. 一个直角三角形的斜边长是13，一条直角边是5，另一条直角边是________。
17. 一个数的立方是-8，这个数是________。
18. 一个等差数列的第3项是10，第5项是14，那么它的公差是________。
初中二轮数学试卷及答案
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 2.5B. 3/4C. √2D. 0.62. 已知a、b是实数，且a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a - 2 > b - 2D. a + 2 > b + 23. 下列代数式中，含有绝对值的是（）A. |x| + yB. x^2 + y^2C. x - yD. |x| - y4. 若x、y是实数，且x^2 + y^2 = 1，则下列结论正确的是（）A. x = 1，y = 0B. x = 0，y = 1C. x = 1，y = -1D. x = -1，y = 05. 已知a、b是实数，且a^2 = b^2，则下列结论正确的是（）A. a = bB. a = -bC. a = b 或 a = -bD. a = 0二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知x + y = 5，x - y = 1，则x = ，y = 。
7. 若a、b是实数，且a^2 + b^2 = 1，则a^2 + b^2 + 2ab = 。
8. 已知x^2 - 3x + 2 = 0，则x = 。
9. 若a、b是实数，且a > b，则a - b > 0 或 a - b < 0。
10. 若a、b是实数，且a^2 + b^2 = 0，则a = ，b = 。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）若x、y是实数，且x^2 + y^2 = 0，求x、y的值。
（2）若a、b是实数，且a^2 + b^2 = 1，求a、b的值。
12. 已知x、y是实数，且x^2 + y^2 = 5，求x + y的最小值。
13. 若a、b是实数，且a^2 + b^2 = 4，求a - b的最大值。
四、应用题（每题10分，共20分）14. 某班有50名学生，男生人数是女生人数的2倍，求男生和女生的人数。
九年级数学第二轮学业水平模拟考试试卷含答案和答题卷 试题
创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日勐捧中学2021年九年级第二轮学业程度模拟考试数学试卷创 作人：历恰面 日 期： 2020年1月1日〔全卷三个大题，一共23小题，一共8页；满分是100分 考试用时120分钟〕 一、选择题〔本大题一一共8小题，每一小题只有一个正确选项，每一小题3分，满分是24分〕1．【2021·】计算2-3的结果是( )A ．1B ．-1C ．5D ．-52．【2021·】2021年，我高校毕业生和中等职业毕业人数到达240000人．240000用科学记数法表示为〔 〕A ．24×105×105C ×104×1043．【2021·】以下运算正确的选项是A ．235x x x =· Ｂ．222()a b a b +=+ Ｃ．235()a a = Ｄ．235a a a +=4．【2021·】一元二次方程230x x -=的解是〔 〕 A ．0x = B ．1203x x ==， C ．13x = D ． 1210,3x x == 5．【2021·】函数2-=x y 中自变量x 的取值范围是〔 〕A. x<2B. x>2C. x ≥2D. x ≤26．【2021·】不等式组的解集是〔 〕A ．x ＜1B ．x ＞-4C ．x ＞1D ． -4＜x ＜1 7．【2021·红河】假如212x 5x3y y m n n --与是同类项，那么m 和n 的取值是( )和和2 C. -3和-2 D .3和2 8．【2021·】函数y kx k =-与(0)ky k x=≠在同一坐标系中的大致图象是( )二、填空题〔本大题一一共6小题，每一小题3分，满分是18分〕9．【2021·】计算：0(3)1-+=__________．10．【2021·】假设4个数据，1，3，x ，4的平均数为2，那么x=_________。
2024年广西壮族自治区梧州市中考二模数学试题(原卷版)
梧州市2023-2024学年度初中学考第二次抽样调研测试数学（试题卷）说明：1.本试卷共6页（试题卷4页，答题卡2页），满分120分，考试时间120分钟.2.答题前，请将准考证号、姓名、座位号写在答题卡指定位置，答案涂、写在答题卡相应的区域内，在试题卷上答题无效.一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.）1. 下列各数属于无理数的是（ ）A. 0B.C.D. 2. 2023年，中国杭州举办了第十九届亚运会，右图是本届亚运会的会徽的部分图案，通过平移该图案可得到下列图形的是（ ）A. B. C. D.3.若有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4. 如图所示，小华同学使用直尺与三角板画平行线，在平移三角板的过程中，保持三角板的斜边与直尺的夹角相等，这种画平行线的依据是（ ）A. 两直线平行，同位角相等B. 内错角相等，两直线平行C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D. 同位角相等，两直线平行5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）133x x -x 3x >3x ≠3x ≥0x ≥12x x >⎧⎨<⎩A. B.C. D.6. 下列计算结果是的是（ ）A. B. C. D. 7. 下列调查活动，适合使用全面调查的是A. 对西江水域的水污染情况的调查B. 了解某班学生视力情况C. 调查某品牌电视机的使用寿命D. 调查央视《新闻联播》的收视率8. 化学实验中常使用一种球形蒸馏瓶，它的底部可以看成是一个球体，这个球体最大纵截面如图所示，其半径为，瓶内液体最大深度为，则液面宽的长为（ ）A B. C. D. 9. 将抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的顶点坐标是（ ）A. B. C. D. 10. 某景区为提供更好的游览体验，在景区内修建了观光索道，设计如图所示，以山脚A 为起点，沿途修建长度分别为，的两段索道和及观景平台，已知索道与的夹角是，与的延长线的夹角是，则点D 到的距离是（ ）（米）A. B. C. D. 11. 2024年元旦开始，梧州市体育训练基地吹响冬季足球训练“集结号”，该基地组织了一次单循环的足球.5a 23a a +23a a ⋅102a a ÷()32a 6cm 4cm AB2cm8cm 241y x x =+-()2,3-()4,2--()0,2-()2,4--1200m 900m AB CD ()BC BC AF AB AF 20︒CD BC 60︒AF 1200sin 20+︒1200cos 20+︒4501200sin 20+︒1200tan 20︒比赛（每两支队伍之间比赛一场），共进行了36场比赛，设有x 支队伍参加了比赛，依题意可列方程为（ ）A. B. C. D. 12. 已知抛物线经过，两点，若A ，B 分别位于抛物线对称轴的两侧，且，则n 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）13. 化简：＝_____．14. 因式分解：__________．15. 已知反比例函数的图象与直线交于点，则这个反比例函数的解析式为______．16. 2024年梧州市男生体育中考项目中，除“跳绳”、“掷实心球”必选外，另从“立定跳远”、“长跑”、“50米”、“排球”、“篮球”、“足球”这六项中选一项测试．小强和小明从自选项目中选择同一个测试项目的概率是______．17. 如图，圆锥底面圆的半径为3，母线与底面圆的夹角，则该圆锥侧面积为______．18. 图1是第七届国际数学教育大会（）会徽，会徽的主题图案是由图2中七个直角三角形演化而成的，其中．则组成会徽的七个直角三角形的面积的平方和为______．三、解答题（本大题共8小题，满分72分.）19. 计算：．的()136x x +=()136x x -=()1362x x +=()1362x x -=22y x x c =-+()123,A n y +()21,B n y -12y y <10n -<<12n -<<2n >1n <-3x x -=k y x=12y x =()2,m -OA 45BAO ∠=︒7ICME -1122334455667781OA A A A A A A A A A A A A A A ========()()2231514⨯-+÷-20.解分式方程：．21. 如图，在中，，．（1）【实践操作】用尺规作图法作边的垂直平分线，交于点D ，连接．（2）在（1）所作图形中，证明：是等边三角形．22. 某校根据学生的兴趣爱好，准备开设“篮球”、“种植”、“书法”、“舞蹈”四门校本课程，每名学生只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.请你依据图中信息解答下列问题：（1）参加此次问卷调查的学生人数是______人，在扇形统计图中，选择“篮球”的学生所对应的扇形圆心角的度数是______；（2）通过计算将条形统计图补充完整；（3）若该校八年级共有800名学生，请估计八年级学生中选择“舞蹈”课程的约有多少人？23. 如图，是的角平分线，，以点为圆心，为半径画圆，过点作的垂线，交的延长线于点D（1）求证：是切线；（2）若，，求的长．24. 【问题情境】水钟也叫漏刻，是古代的计时器，今天看起来依然很哇塞．水钟分为泄水型和受水型两类，如图①是泄水型水钟．水钟是根据流水的等时性原理来计时的，小红根据这个原理制作了一个简易的的的2216111x x x +-=--Rt ABC △90ACB ∠=︒2A B ∠=∠AB DE AB CD ACD AO Rt ABC △90ACB ∠=︒OC AO AO AB O 10AB =6AC =BD泄水型水钟模型，记录了在一次实验中不同时间的水位读数，整理成下面的表格：泄水时间…水位读数…【探索发现】（1）小红尝试从函数的角度进行探究，用横轴表示泄水时间，纵轴表示水位读数，建立如图②的平面直角坐标系，请你将上表中的数据为点的坐标，在图②中描出相应的点．（2）观察上述各点的分布规律，猜想与之间满足哪种函数关系，并求出与的函数表达式，验证这些点的坐标是否满足函数表达式．【问题解决】（3）若观察时间为，水位读数是多少厘米？（4）小红本次实验开始的时间为下午时分，当水位读数为时，是几点？25. 如图，二次函数的图象交x 轴于点A ，，交y 轴于点，点M 是直线上方的二次函数图象上的一个动点，过点M作轴，垂足为点D ，交于点E ．（1）求二次函数的解析式和点A 的坐标；（2）连接，交y 轴于点F ．①当时，求点M 的坐标；/minx 024681012/cmy 1211.611.210.810.4109.6/min x /cm y y x y x 25min 230 2.2cm 2y ax 2x c =++()3,0B ()0,3C BC MD x ⊥BC AM 2ME CF =②连接，四边形有可能是正方形吗？如果有可能，此时的正切值是多少？如果没可能，请说明理由．26. 如图，在等腰中，，，点P ，点M 分别是，上的动点，当，过点M 作交于点N ，连接，设的长为x ，（1）当x 为何值时，四边形平行四边形？（2）设四边形的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；（3）连接，若点P 在线段的垂直平分线上，求的值．是EF ODEF M ∠ABC 10AB AC ==BC =AC AB 2AP BM =MN AC ∥BC PM BM PMNC PMNC MC MC AP。
2024年辽宁省初中学业水平数学训练卷(二)
2024年辽宁省初中学业水平数学训练卷（二）一、单选题1．有理数3的绝对值是（ ）A ．3B ．3-C ．13-D ．132．下列几何体中，主视图和左视图相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下面图形中，为轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．若()2326m m x--=是一元一次方程，则m 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．任何数 5．下列运算正确的是（ ）A ．（ab ）2＝a 2b 2B ．a 2+a 2＝a 4C ．（a 2）3＝a 5D ．a 2•a 3＝a 66．不等式480x -≥的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 7．把抛物线y ＝－3x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线的解析式为（ ）A ．y ＝－3（x －2）2－3B ．y ＝－3（x ＋2）2－3C ．y ＝－3（x －3）2＋2D ．y ＝－3（x －3）2－28．甲种污水处理器处理45吨的污水与乙种污水处理器处理55吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为x 吨/小时，根据题意列方程正确的是（ ） A ．455520x x =- B ．455520x x =+ C ．455520x x =- D ．455520x x=+ 9．如图，AE CD ∥，AC 平分BCD ∠，235,60D ︒︒∠=∠=则B ∠=（ ）A ．52︒B ．50︒C ．45︒D ．25︒10．如图1，直线12l l ∥，直线3l 分别交直线1l ，2l 于点A ，B ．小嘉在图1的基础上进行尺规作图，得到如图2，并探究得到下面两个结论：①四边形ABCD 是邻边不相等的平行四边形；②四边形ABCD 是对角线互相垂直的平行四边形．下列判断正确的是（ ）A ．①②都正确B ．①错误，②正确C ．①②都错误D ．①正确，②错误二、填空题11．计算：2132π-⎛⎫---= ⎪⎝⎭． 12．我国的北斗卫星导航系统()BDS 星座已部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为．13．在一个不透明的袋子中，装有3个红球，5个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机从其中摸出一个球，摸到白球的概率是．14．在A B C D Y 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，5,8,6AD AC BD ===，延长BC 至点E ，连接OE 交CD 于点F ，若12E ACD ∠=∠，则线段OF 的长为．15．已知四边形OABC 是菱形，CD ⊥x 轴，垂足为D ，函数y=8x的图象经过点C ，且与AB 交于点E ，若OD ＝2，则△OCE 的面积为．三、解答题16．（1）计算：()10154π-⎛⎫- ⎪⎝⎭； （2）化简：22121124x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭． 17．重庆市居民用水的水价实行阶梯收费，标准如下表：（1）已知张三家5月份用水13吨，缴费47元，6月份用水15吨，缴费55元．请根据上述信息，求a 、b 的值．（2）在（1）的条件下，由于天气变热，7月份是用水高峰期，张三家计划7月份水费支出不超过100元，那么张三家7月份最多可用多少吨水？18．为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下：（数据分成5组：68x ≤<，810x ≤<，1012≤<x ，1214x ≤<，1416x ≤≤）b ．甲城市邮政企业4月份收入的数据在1012≤<x 这一组的是：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8，c ．甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数，中位数如下：根据以上信息，回答下列问题：(1)甲城市抽取4月份收入数据在810x ≤<的有______家邮政企业，并补全频数分布直方图；(2)写出表中m 的值；(3)在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为1p ．在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为2p ．比较1p ，2p 的大小，并说明理由：(4)若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）． 19．国家为支持大学生创业，提供小额无息贷款，学生王芳享受政策无息贷款36000元用来代理品牌服装的销售．已知该品牌服装进价每件40元，日销售y （件）与销售价x （元/件）之间的关系如图所示，每天付员工的工资每人每天82元，每天应支付其他费用106元．(1)求日销售y （件）与销售价x （元/件）之间的函数关系式；(2)若该店只有2名员工，则该店至少需要多少天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为多少元？20．张先生准备买一套桌椅，他选择了一张折叠桌，如图，折叠桌平稳放置地面时，桌脚AB 与CD 相交于点O ，AO OC =，OB OD =，:1:2AO OB =，84cm AB =，56AOC ∠=︒．(1)求点O 至AC 的距离；(2)张先生想为这张折叠桌配把椅子，《中华人民共和国国家标准》中指出，桌椅高度差应控制在28cm 至32cm 范围内（包括28cm 与32cm ），现有两种规格的椅子可供挑选，甲种椅子高度为40cm ，乙种椅子高度为44cm ，请问张先生挑选哪种椅子比较合适，为什么？（参考数据：sin280.47︒≈，cos280.88︒≈，tan280.53︒≈）21．如图，AB 是半圆O 的直径，C 为半圆O 上的点（不与A ，B 重合），连接AC ，∠BAC 的角平分线交半圆O 于点D ，过点D 作AC 的垂线，垂足为E ，连接BE 交AD 于点F ．(1)求证：DE 是半圆O 的切线；(2)若AE = 6，半圆O 的半径为4，求DF 的长．22．如图，已知抛物线y =﹣x 2+2x +3与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，点P 是抛物线上一动点，连接PB，PC．(1)点A的坐标为___________，点B的坐标为___________；(2)如图1，当点P在直线BC上方时，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．若PE=2ED，求△PBC的面积；(3)抛物线上存在一点P，使△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标．23．如图，在等腰△ABC中90∠=︒，点D为直线BC上一动点（点D不B、C重合），BAC以AD为边向右侧作正方形ADEF，连接CF．【猜想】如图①，当点D在线段BC上时，直接写出CF、BC、CD三条线段的数量关系．【探究】如图②，当点D在线段BC的延长线上时，判断CF、BC，CD三条线段的数量关系，并说明理由．【应用】如图③，当点D在线段BC的反向延长线上时，点A、F分别在直线BC两侧，AE．DFCF=，则CO=．交点为点O连接CO，若AB1。
2024年贵州省六盘水市初中学业水平第二次模拟考试数学试卷(含答案)
2024年贵州省六盘水市初中学业水平第二次模拟考试数学试卷一、选择题（每题3分，共36分.以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用1．（3分）如图摆放的奶茶杯子，它的俯视图是（ ）A．B．C．D．2．（3分）计算（﹣2）+（﹣3）的结果是（ ）A．﹣5B．﹣1C．1D．53．（3分）2024年4月25日，叶光富、李聪、李广苏乘坐速度约为每小时2808000m的神舟十八号飞船去太空轮换回杨洪波、唐胜杰、江新林三位宇航员．其中28080000用科学记数法表示为（ ）A．2.808×10﹣7B．2.808×107C．2.808×10﹣8D．2.808×1034．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，则一定有（ ）A．∠BAD＝∠ABD B．∠CAD＝∠ACD C．∠BAD＝∠CAD D．∠BAC＝∠ABC5．（3分）袋中有50个除颜色外其余均相同的小球，从中摸出一个红球的频率稳定在0.2，则袋中红球的个数为（ ）A．20B．15C．10D．56．（3分）将ma+mb+mc因式分解的结果是（ ）A．mabc B．m（a+b+c）C．m（a+b）+mc D．abc7．（3分）用（1，﹣2）可大致表示图中的（ ）A．点E B．点F C．点G D．点H8．（3分）四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝25°，则∠D的度数是（ ）A．25°B．65°C．115°D．155°9．（3分）若有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≠0B．x＞0C．D．10．（3分）已知等边三角形ABC的周长为12，D是AB的中点，过点D作BC边的平行线交AC于E点，则DE的长是（ ）A．B．1C．2D．411．（3分）如图，点A（﹣3，a）在反比例函数的图象上，点B的坐标是（﹣3，0），点C的坐标是（0，b），则△ABC的面积是（ ）A．30B．3C．60D．612．（3分）如图，D，E两点分别在△ABC的边AB，AC上，且∠ADE＝∠C，，若△ADE的面积是3，则四边形BCED的面积是（ ）A．6B．9C．12D．15二、填空题（每题4分，共16分）13．（4分）若，则x＝ ．14．（4分）已知菱形的边长为13，其中一条对角线长为10，则另一条对角线长是 ．15．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（c，b）在第 象限．16．（4分）在矩形ABCD中，DC＝3AD＝3，M是AB上的动点，当最小时，AM的值是 ．三、解答题（本大题共9题，共计98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）若，求8a3b﹣3c6的值；（2）解方程：x2﹣2x﹣8＝0．18．（10分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AF＝AB＝BE，连接EF．（1）试判断四边形ABEF的形状，并说明理由；（2）若▱ABCD的周长为20，AF：FD＝2：1，求四边形CDFE的周长．19．（10分）观察甲、乙两组数据：甲：90，90，100，80，80，70；乙：75，80，80，90，90，95回答下列问题：（1）甲组数据的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ；（2）你认为哪组数据更稳定，用统计知识来说明你的观点．20．（10分）已知一次函数的图象与坐标轴交于A，B两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）以坐标原点O为位似中心画一个△A'OB'使它与△AOB位似，且相似比为2．21．（10分）方程是刻画现实世界数量关系的一个有效模型，这个名词最早出现在我国古代数学专著《九章算术》中．请用方程思想解决下列问题：某单位组织联谊活动，需采购可乐、橙汁两种饮料，已知购买4箱可乐、2箱橙汁需320元，购买3箱可乐、1箱橙汁需210元．（1）求可乐、橙汁每箱的价格；（2）单位计划经费不超过1100元，购买两种饮料共20箱，且橙汁不少于8箱，则共有哪几种购买方案？22．（10分）小华“五•一”假期到梵净山旅游，在山上一平台处欣赏蘑菇石景观，他想估算蘑菇石的高度，手中仅有一把长为30厘米的扇子．（1）小华发现，他直立时眼睛到地面的距离和他直走三步的距离，都相当于用扇子成直线依次翻滚五次的距离，由此可估测出小华的眼睛离地面的距离是 米，小华走一步的距离是 米；（2）小华完全打开扇子发现有35条折痕（不含边沿），张角为144°则相邻两条折痕的夹角是 度，小华可把扇子等同于 （三角板、圆规、量角器）使用；（3）如图所示，小华在A处用扇子测得蘑菇石顶端H的仰角为20°，他向前走九步到B处，测得H的仰角为24°，点A，B，E，F，H，O在同一平面内．请你帮小华计算蘑菇石HO的高度（结果精确到1米）．参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.4523．（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，DB平分∠ADC，CA＝CD，DB与CA交于点E，延长AB，DC交于点F．（1）直接写出线段AB与线段BC的数量关系；（2）求证：△AFC≌△DEC；（3）设△ABD的面积为S1，△BCD的面积为S2，求的值．24．（12分）已知二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣4），且图象经过点（3，0），（0，﹣3）．（1）求二次函数的表达式；（2）将二次函数的图象向右平移m（m＞0）个单位，图象经过点，求m的值；（3）在由（2）平移后的图象上，当n﹣2≤x≤n+1时，函数的最小值为﹣3，求n的值．25．（12分）已知AB，AC是⊙O的弦，直线l与⊙O相切于点A，连接BC并延长交直线l于点D．（1）【问题解决】如图①，AB经过圆心O，若∠CAD＝28°，则∠ABC＝ °；（2）【问题探究】如图②，猜想∠CAD与∠ABC的数量关系，并说明理由；（3）【结论应用】如图③，若∠ACD＝135°，CD＝2，求AB的长．参考答案一、选择题（每题3分，共36分.以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用1．（3分）如图摆放的奶茶杯子，它的俯视图是（ ）A．B．C．D．【解答】解：从上面可看，是两个同心圆．故选：A．2．（3分）计算（﹣2）+（﹣3）的结果是（ ）A．﹣5B．﹣1C．1D．5【解答】解：原式＝﹣（2+3）＝﹣5．故选：A．3．（3分）2024年4月25日，叶光富、李聪、李广苏乘坐速度约为每小时2808000m的神舟十八号飞船去太空轮换回杨洪波、唐胜杰、江新林三位宇航员．其中28080000用科学记数法表示为（ ）A．2.808×10﹣7B．2.808×107C．2.808×10﹣8D．2.808×103【解答】解：28080000＝2.808×107，故选：B．4．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，则一定有（ ）A．∠BAD＝∠ABD B．∠CAD＝∠ACD C．∠BAD＝∠CAD D．∠BAC＝∠ABC【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，∠ABC＝∠ACB，∠BAD+∠ABD＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°，故A、B、D不符合题意；C符合题意；故选：C．5．（3分）袋中有50个除颜色外其余均相同的小球，从中摸出一个红球的频率稳定在0.2，则袋中红球的个数为（ ）A．20B．15C．10D．5【解答】解：设盒子中有红球x个，由题意可得：，解得：x＝10，故选：C．6．（3分）将ma+mb+mc因式分解的结果是（ ）A．mabc B．m（a+b+c）C．m（a+b）+mc D．abc【解答】解：原式＝m（a+b+c），故选：B．7．（3分）用（1，﹣2）可大致表示图中的（ ）A．点E B．点F C．点G D．点H【解答】解：用（1，﹣2）可大致表示图中的点G，故选：C．8．（3分）四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝25°，则∠D的度数是（ ）A．25°B．65°C．115°D．155°【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B+∠D＝180°，∵∠B＝25°，∴∠D＝180°﹣25°＝155°，故选：D．9．（3分）若有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≠0B．x＞0C．D．【解答】解：由题意得：2x﹣1＞0，解得：x＞，故选：D．10．（3分）已知等边三角形ABC的周长为12，D是AB的中点，过点D作BC边的平行线交AC于E点，则DE的长是（ ）A．B．1C．2D．4【解答】解：如图，∵△ABC是等边三角形，△ABC的周长为12，∴∠B＝∠ACB＝60°，AB＝BC＝CA＝4，∵DE∥BC，∴∠AED＝∠ACB＝60°，∠ADE＝∠B＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD＝DE，∵D是AB的中点，∴AD＝BD＝AB＝2，∴DE＝2，故选：C．11．（3分）如图，点A（﹣3，a）在反比例函数的图象上，点B的坐标是（﹣3，0），点C的坐标是（0，b），则△ABC的面积是（ ）A．30B．3C．60D．6【解答】解：如图，连接AO，∵点A（﹣3，a）点B（﹣3，0），∴AB∥y轴，∴S△ABC＝S△AOB＝＝3．故选：B．12．（3分）如图，D，E两点分别在△ABC的边AB，AC上，且∠ADE＝∠C，，若△ADE的面积是3，则四边形BCED的面积是（ ）A．6B．9C．12D．15【解答】解：∵∠ADE＝∠C，∠A为公共角，∴△ADE∽△ACB，∴，∵，△ADE的面积是3，∴，∴S△ACB＝12，∴四边形BCED的面积是12﹣3＝9，故选：B．二、填空题（每题4分，共16分）13．（4分）若，则x＝ 0 ．【解答】解：由题意得x2﹣3x＝0且x﹣3≠0，解得：x＝0，故答案为：0．14．（4分）已知菱形的边长为13，其中一条对角线长为10，则另一条对角线长是 24 ．【解答】解：如图，菱形ABCD中，AD＝13，BD＝10，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OD＝BD＝×10＝5，AC＝2OA，∵AD＝13，∴OA＝＝12，∴AC＝2OA＝24，∴菱形另一条对角线长是24．故答案为：24．15．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（c，b）在第 三 象限．【解答】解：∵开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∵对称轴在y轴左侧，∴a，b同号，即b＜0，∴点P（c，b）在第三象限．故答案为：三．16．（4分）在矩形ABCD中，DC＝3AD＝3，M是AB上的动点，当最小时，AM的值是 3 ．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴建立直角坐标系，则A（1，0），C（0，3），设M（1，m），则＝＝，当m＝3时，最小，此时AM＝3．故答案为：3．三、解答题（本大题共9题，共计98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）若，求8a3b﹣3c6的值；（2）解方程：x2﹣2x﹣8＝0．【解答】解：（1）∵|a+1|+（b﹣2）2+＝0，∴a+1＝0，b﹣2＝0，c+3＝0，解得：a＝﹣1，b＝2，c＝﹣3，∴8a3b﹣3c6＝8×（﹣1）3×2﹣3×（﹣3）6＝﹣8××729＝﹣729；（2）x2﹣2x﹣8＝0，则（x﹣4）（x+2）＝0，∴x﹣4＝0，x+2＝0，∴x1＝4，x2＝﹣2．18．（10分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AF＝AB＝BE，连接EF．（1）试判断四边形ABEF的形状，并说明理由；（2）若▱ABCD的周长为20，AF：FD＝2：1，求四边形CDFE的周长．【解答】解：（1）四边形ABEF为菱形，理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AF＝BE，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB＝BE，∴四边形ABEF为菱形；（2）∵四边形ABEF为菱形，四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥EF，AB＝EF，AB∥CD，AB＝CD，∴FE∥CD，EF＝CD，∴四边形CDFE是平行四边形，∵AF：FD＝2：1，∴AF＝2FD，∴AD＝AF+FD＝3FD，∵▱ABCD的周长为20，AF＝AB，∴AB＝CD＝AF＝2FD，AD+CD＝10，∵3FD+2FD＝10，∴FD＝2，∴CD＝2，∴平行四边形CDFE的周长＝2（FD+CD）＝2×（2+4）＝12．19．（10分）观察甲、乙两组数据：甲：90，90，100，80，80，70；乙：75，80，80，90，90，95回答下列问题：（1）甲组数据的平均数是 85 ，中位数是 85 ，众数是 90、80 ；（2）你认为哪组数据更稳定，用统计知识来说明你的观点．【解答】解：（1）甲组数据的平均数是（90+90+100+80+80+70）＝85，中位数是＝85，众数是90、80．故答案为：85；85；90、80．（2）乙组数据更稳定，理由如下：乙组数据的平均数是（75+80+80+90+90+95）＝85，＝[（75﹣85）2+2×（80﹣85）2+2×（90﹣85）2+（95﹣85）2]＝50，＝[2×（90﹣85）2+（100﹣85）2+2×（80﹣85）2+（70﹣85）2]＝91，∴＜，∴乙组数据更稳定．20．（10分）已知一次函数的图象与坐标轴交于A，B两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）以坐标原点O为位似中心画一个△A'OB'使它与△AOB位似，且相似比为2．【解答】解：（1）对于y＝﹣x﹣2，令x＝0，y＝﹣2，令y＝0，x＝﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，﹣2）；（2）如图，△OA′B′，△OA″B″即为所求．21．（10分）方程是刻画现实世界数量关系的一个有效模型，这个名词最早出现在我国古代数学专著《九章算术》中．请用方程思想解决下列问题：某单位组织联谊活动，需采购可乐、橙汁两种饮料，已知购买4箱可乐、2箱橙汁需320元，购买3箱可乐、1箱橙汁需210元．（1）求可乐、橙汁每箱的价格；（2）单位计划经费不超过1100元，购买两种饮料共20箱，且橙汁不少于8箱，则共有哪几种购买方案？【解答】解：（1）设每箱可乐的价格是x元，每箱橙汁的价格是y元，根据题意得：，解得：．答：每箱可乐的价格是50元，每箱橙汁的价格是60元；（2）设购买m箱橙汁，则购买（20﹣m）箱可乐，根据题意得：，解得：8≤m≤10，又∵m为正整数，∴m可以为8，9，10，∴该单位共有3种购买方案，方案1：购买8箱橙汁，12箱可乐；方案2：购买9箱橙汁，11箱可乐；方案3：购买10箱橙汁，10箱可乐．22．（10分）小华“五•一”假期到梵净山旅游，在山上一平台处欣赏蘑菇石景观，他想估算蘑菇石的高度，手中仅有一把长为30厘米的扇子．（1）小华发现，他直立时眼睛到地面的距离和他直走三步的距离，都相当于用扇子成直线依次翻滚五次的距离，由此可估测出小华的眼睛离地面的距离是 1.5 米，小华走一步的距离是 0.5 米；（2）小华完全打开扇子发现有35条折痕（不含边沿），张角为144°则相邻两条折痕的夹角是 4 度，小华可把扇子等同于 量角器 （三角板、圆规、量角器）使用；（3）如图所示，小华在A处用扇子测得蘑菇石顶端H的仰角为20°，他向前走九步到B处，测得H的仰角为24°，点A，B，E，F，H，O在同一平面内．请你帮小华计算蘑菇石HO的高度（结果精确到1米）．参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45【解答】解：延长EF交HO于点长，如图，由题意，知四边形ABFE，四边形BOCF，四边形AOCE都是矩形，AE＝BF＝OC＝1.5米，EF＝0.5×9＝4.5（米），∠ECH＝90°，设HC＝x米，在Rt△EHC中，EC＝＝（米），在Rt△FHC中，FC＝＝（米），∵EC﹣FC＝EF，∴﹣＝4.5，解得x＝8.1，∴HO＝HC+OC＝8.1+1.5＝9.6≈10（米），答：蘑菇石HO的高度约为10米．23．（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，DB平分∠ADC，CA＝CD，DB与CA交于点E，延长AB，DC交于点F．（1）直接写出线段AB与线段BC的数量关系；（2）求证：△AFC≌△DEC；（3）设△ABD的面积为S1，△BCD的面积为S2，求的值．【解答】（1）解：AB＝BC，理由：∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，∴，∴AB＝BC；（2）证明：∵AD为直径，∴∠ACD＝90°，∴∠ACF＝90°，∴∠ACF＝∠DCE＝90°，∵，∴∠FAC＝∠EDC，在△AFC和△DEC中，，∴△AFC≌△DEC（ASA）；（3）解：过点C作CH⊥BD于点H，∴∠CHD＝90°，∵AD为直径，∴∠ABD＝∠ACD＝90°，∴∠ABD＝∠CHD，∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，∴△ABD∽△CHD，∴，∵∠ACD＝90°，CA＝CD，∴由勾股定理得，∴，∴．24．（12分）已知二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣4），且图象经过点（3，0），（0，﹣3）．（1）求二次函数的表达式；（2）将二次函数的图象向右平移m（m＞0）个单位，图象经过点，求m的值；（3）在由（2）平移后的图象上，当n﹣2≤x≤n+1时，函数的最小值为﹣3，求n的值．【解答】解：（1）由题意，∵二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣4），∴可设二次函数的表达式为y＝a（x﹣1）2﹣4．又过（3，0），∴0＝4a﹣4．∴a＝1．∴二次函数的表达式为y＝（x﹣1）2﹣4．（2）由题意，结合（1），将二次函数的图象向右平移m（m＞0）个单位得，y＝（x﹣1﹣m）2﹣4．又过点，∴﹣＝m2﹣4．∴m＝或m＝﹣（舍去）．∴m＝．（3）由（2）得平移后的函数为y＝（x﹣）2﹣4．∴对称轴是直线x＝，当x＜，y随x的增大而减小；当x＞时，y随x的增大而增大，当x＝时，y取最小值为﹣4．∵当n﹣2≤x≤n+1时，函数的最小值为﹣3，∴①当n+1＜时，即n＜，∴当x＝n+1时，y取最小值为y＝（n+1﹣）2﹣4＝﹣3．∴n＝﹣或n＝（舍去）．∴n＝﹣．②当n﹣2＞时，即n＞，∴当x＝n﹣2时，y取最小值为y＝（n﹣2﹣）2﹣4＝﹣3．∴n＝或n＝（舍去）．∴n＝．综上，n＝﹣或n＝．25．（12分）已知AB，AC是⊙O的弦，直线l与⊙O相切于点A，连接BC并延长交直线l于点D．（1）【问题解决】如图①，AB经过圆心O，若∠CAD＝28°，则∠ABC＝ 28 °；（2）【问题探究】如图②，猜想∠CAD与∠ABC的数量关系，并说明理由；（3）【结论应用】如图③，若∠ACD＝135°，CD＝2，求AB的长．【解答】解：（1）∵直线l与⊙O相切于点A，AB经过圆心O，∴OA⊥AD，∴∠BAD＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝90°．∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠B＝90°，∴∠ABC＝∠CAD＝28°．故答案为：28；（2）∠CAD与∠ABC的数量关系为：∠CAD＝∠ABC，理由：连接AO并延长交⊙O于点E，连接CE，如图，由（1）知：∠CAD＝∠E，∵∠ABC＝∠E，∴∠CAD＝∠ABC；（3）过点A作AF⊥BC于点F，如图，∵∠ACD＝135°，∴∠ACB＝45°．∵AF⊥BC，∴△AFC为等腰直角三角形，∴AF＝FC＝AC，∵AC＝，∴AF＝FC＝1，∴FD＝FC+CD＝3，∴AD＝＝＝．由（2）知：∠CAD＝∠ABC，∵∠ADC＝∠BDA，∴△DAC∽△DBA，∴，∴，∴AB＝．。
初中数学二轮复习题及答案
初中数学二轮复习题及答案初中数学是学生们学习过程中的一门重要学科，也是学生们备考中考的关键科目之一。
为了帮助同学们更好地复习数学知识，下面将为大家整理一些初中数学二轮复习题及答案。
希望对同学们的学习有所帮助。
一、整数运算1. 计算：（-8）×（-4）+（-8）×2解答：根据整数乘法的运算法则，两个负数相乘得到正数，所以（-8）×（-4）=32。
然后，根据整数乘法的运算法则，负数与正数相乘得到负数，所以（-8）×2=-16。
最后，将两个结果相加，得到32+（-16）=16。
答案：162. 若a是一个整数，且a×(-3)=-12，则a的值是多少？解答：根据等式，可以得到a×(-3)=-12。
根据整数乘法的运算法则，负数与正数相乘得到负数，所以a×(-3)的结果是负数。
根据等式，可以得到a=-12÷(-3)=4。
答案：4二、代数式与方程1. 已知a=3，求a²-2a+1的值。
解答：将a=3代入a²-2a+1，得到3²-2×3+1=9-6+1=4。
答案：42. 解方程：2x+5=13解答：将方程2x+5=13化简，得到2x=13-5=8。
然后，将方程2x=8化简，得到x=8÷2=4。
答案：4三、平面几何1. 已知△ABC中，AB=AC，∠B=40°，则∠C的度数是多少？解答：由于AB=AC，所以△ABC是一个等腰三角形。
根据等腰三角形的性质，等腰三角形的底角相等，所以∠B=∠C。
又已知∠B=40°，所以∠C的度数也是40°。
答案：40°2. 在长方形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，求长方形的面积。
解答：长方形的面积等于长乘以宽，所以面积=6cm×8cm=48cm²。
答案：48cm²四、数据统计1. 某班级的学生身高如下：150cm，152cm，155cm，158cm，160cm，162cm，165cm，168cm，170cm，173cm。
2024年云南省初中学业水平考试数学模拟卷(二)
2024年云南省初中学业水平考试数学模拟卷（二）一、单选题1．3-的相反数是（ ）A ．3-B ．13-C ．3D ．132．2023年12月25日，在国家统计局公布的全国棉花产量数据显示，2023年全国棉花总产5618000吨．数据5618000用科学记数法表示为（ ）A ．70.561810⨯B ．75.61810⨯C ．65.61810⨯D ．55.1810⨯ 3．下面圆锥的主视图（主视图也称正视图）是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．不等式215x +<的解集是（ ）A ．2x <B ．3x <C ．2x >D ．3x > 5．二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产．下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．下列计算正确的是（ ）A ．2a a a +=B ．()03.140π-=C ．()43=0a a a a ÷≠D ．133-=- 7．将一把直尺和一个三角板按如图方式叠合在一起（三角板的直角顶点在直尺的边上），若128∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．73︒B ．62︒C ．52︒D ．45︒8．按一定规律排列的单项式：35792,4,6,8,10x x x x x ，…， 第n 个单项式是（ ）A ．12n nx +B ．212n nx +C ．12n nx -D ．212n nx -9．一个多边形的外角和是内角和的一半，这个多边形的边数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．710．下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ）A ．海底捞月B ．水涨船高C ．旭日东升D ．水滴石穿11．如图，ABC V 中，56AB AC BC ===，， 观察尺规作图的痕迹，则AD 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．312．若对于反比例函数()0k y k x=≠ ，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，则下列四个点可能在该函数图象上的是（ ）A ．()2,4B ．()1,1-C ．()2,2--D ．()1,0-13．如图，在矩形ABCD 中，E 是边BC 的中点，连接AE 交对角线 BD 于点F ，若4AD =，则EF AF的值为（ ）A ．23B ．13C ．12D ．34 14．函数72y x =-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x > C ．2x < D ．x ＝215．如图，AB 是O e 的切线，连接OB 交O e 于点C ，若O e 的半径为2，40B ∠=︒，连接OA ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．3πB ．59πC ．23πD ．79π二、填空题16．分解因式：x 2+2x +1=17．某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从18-号中随机抽取一签，则抽到8号赛道的概率是．18．如图，在科学活动课上，同学们用圆心角为120︒，半径为12cm 的扇形纸片，卷成一个无底圆锥形小帽，则这个小纸帽的底面半径r 等于．19小的整数．三、解答题20．先化简，再求值：()2422x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中5x =． 21．如图，AB AC =，点 D 在AB 上，点E 在AC 上，AE AD =．连接BE ，CD ．求证：B C ∠=∠．22．云南中药材种植面积、产量、农业产值等主要经济指标连续5年位居全国第一，素有药材宝库的美誉．某中医诊所计划花费900元购进一批茯苓，由于货源供应充足，茯苓的进价在原进价的基础上打了八折，结果用同样的钱比预期多购进15斤．求茯苓打折前每斤的价格．23．跳绳是我国的民间传统体育项目，某校为了了解九年级学生跳绳情况，从九年级学生中随机抽取40名学生进行1分钟跳绳测试（每分钟不低于180个为满分），并对测试成绩进行整理绘制成如下表：测试成绩位于140180x ≤<（单位：个）145，148，150，153，157，160，160，166，168，169，173，177请根据以上信息，解答下列问题：(1)a = ，样本数据的中位数为 ；(2)这次测试成绩的平均数是147个，甲的测试成绩是148个．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗?请说明理由．24．如图，AB 是O e 的直径，C ，D 是O e 上的点，连接DO 并延长交O e 于点E ，交AC 于点F ，且BCD CDE ∠=∠，连接CE ．(1)求证：CEF DEC V V ∽；(2)若3tan 4BCD ∠=，3EF =，求OF 的长 25．食糖是关系国计民生的重要农产品，是我国蔗糖产业发展的基本国策．某地的甘蔗出苗率y （单位：%）与播种后20天累计降雨量x （单位：毫米）的关系如下图所示．该地某种植园购买了一批甘蔗种子共计2000颗，购买费用为800元，有如下两种种植方案： 方案一：在室外种植，只靠降雨提供水分；方案二：在室内种植，人工可提供水分，使得出苗率达到最高，但成本需要500元． 已知成功出苗的甘蔗每株可售卖2元．(1)求y 与x 之间的函数解析式；(2)甘蔗种子种植后20天累计降雨量不少于100毫米但不超过150毫米，若要使该种植园的收益W 最大，应该选择哪种方案?26．已知二次函数223y mx mx =-+，其中0m ≠；(1)求二次函数图象的顶点坐标（用含有m 的代数式表示）；(2)在二次函数图象上任取两点()11x y ，，()22x y ，， 当1211a x x a -≤<≤+时，总有12y y <，求a 的取范围．27．如图，菱形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是边AD AB BC CD ，，，的中点，且菱形ABCD 的面积为24，58AD AC =，O 是AC 的中点．(1)求证：四边形EFGH 为矩形；(2)求四边形EFGH 的面积；(3)M ，N 分别为边EF 和EH 上一点，且90MON ∠=︒，25EM NH =，求EM 的长．。
2024年广西初中学业水平模拟测试(二)数学试题
2024年广西初中学业水平模拟测试（二）数学试题一、单选题1．我国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数，如果支出500元记作500-元，那么收入800元记作（ ）A ．800-元B ．300-元C ．300元D ．800元 2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，反差如下：2 2.5S =甲，2 4.2S =乙，28S =丙，20.3S =丁，则成绩最稳定的是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁4．如图，点A ，B ，C ，D 是O e 上的点，若40CAB ∠=︒，则BDC ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒ 5．若代数式13x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．x ≠-3 B ．x =-3 C ．x <-3 D ．x >-36．如图，已知AC BC ⊥于点C ，CD AB ⊥于点D ，50A ∠=︒，则DCB ∠的度数是（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒7．下列计算正确的是（ ）．A ．336a a a +=B ．339a a a ⋅=C ．624a a a ÷=D ．()235a a = 8．如图，若OABC Y 的顶点O ，A ，C 的坐标分别为(0,0)，(4,0)，(1,3)，则顶点B 的坐标为（ ）A ．(4,1)B ．(5,3)C ．(4,3)D ．(5,4)9．若点()12,A y 、()23,B y 是二次函数22(1)1y x =--图象上的两点，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．不能确定10．如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O 为圆心的圆，如图2，已知圆心O 在水面上方，且O e 被水面截得弦AB 长为4米，O e 半径长为3米．若点C 为运行轨道的最低点，则点C 到弦AB 所在直线的距离是（ ）A ．1米B ．2米C ．(3米D ．(3米 11．某新能源汽车销售公司，在国家减税政策的支持下，原价25万元每辆的纯电动新能源汽车两次下调相同费率后售价为16万元，求每次下调的百分率．设每次下调的百分率为x ，则可列方程为（ ）A ．()216125x +=B ．()216125x +=C ．()225116x -=D ．()225116x -= 12．随着科技的进步，我国的生物医药行业发展迅速，最近某药品研究所开发一种抗菌新药，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药时间x （小时）之间的函数关系如图所示（当310x ≤≤时，y 与x 成反比例）．根据图中信息可知，血液中药物浓度不低于6微克/毫升的持续时间为（ ）A ．4小时B ．94小时C ．74小时D ．54小时二、填空题1314．分解因式：x 2－9＝．15．一个不透明口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球实验后，发现摸到红球的频率为30%，则估计红球的个数约为个．16．如图，函数y kx b =+经过点()3,2A -，则关于x 的方程2kx b +=的解为．17．如图，在ABC V 中，45B ∠=︒，60C ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，BD =AC =．18．如图，在矩形ABCD 中，8AB =，6AD =，E ，F 分别是边AB ，AD 上的动点，连结EF ，5EF =，P 是线段EF 的中点，过点P 作PG BC ⊥，PH CD ⊥，垂足分别为G ，H ，连接GH ，则GH 的最小值是．三、解答题19．计算：212(5)232⨯-+-÷． 20．解不等式：()5322x x >-+．21．如图，四边形ABCD 是平行四边形．(1)尺规作图：作线段AC 的垂直平分线l ；（保留作图痕迹，不写作法）(2)若垂直平分线l 分别交BC AD ，，AC 于点E ，F ，O ．求证：四边形AECF 是菱形． 22．2023年6月6日，学校七、八年级开展了“全国爱眼日”知识竞赛活动，并分别从七、八年级中各抽取20名学生的竞赛成绩（成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格），数据整理及统计分析如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：5，5，5，5，6，6，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，10，10，10．七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表七年级抽取学生的竞赛成绩条形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：=a ______，b = ______，c = _____；(2)若该校七年级有600名学生，八年级有800名学生，请估计两个年级竞赛成绩达到9分及以上的总人数；(3)请根据以上数据分析，从中位数、众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义． 23．如图，90B D ∠=∠=︒，12∠=∠，AB 与CD 交于点O ，以O 为圆心，OB 长为半径作圆．(1)证明：AC 是O e 的切线；(2)已知 34BC AB ==，，求OC 的长．24．【综合与实践】如图1，现有一个扁平状的小水池，因池中有假山及喷泉，无法直接测量A ，B 两点间的距离．为此，如图2所示，各实践小组准备了一把皮尺和一台测角仪，用于测量小水池的最大宽度AB ．【尝试操作】（1）如图3，第一小组在小水池外任选一点C ，利用皮尺测量得m AC a =，m BC b =，并经测量，分别在,AC BC 上找点M ，N ，使m 3a CM =，m 3b CN =，且m M Nc =．请根据测量数据求AB 的值．【思考实践】（2）第二小组认为，多次测量相对麻烦且易造成较大误差，思考利用测角仪，在水池外确定一点C ，且90C ∠=︒．请对此方案的可行性予以补充说明．25．第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月份在北京举办，冰雪运动得到了蓬勃发展．为了解滑行距离s （单位：m ）与滑行时间t （单位：s ）间的关系，测得一组运动员从山坡滑下的数据，如下表：(1)如图，为便于观察s 与t 之间的关系，以t 为横坐标，s 为纵坐标，建立平面直角坐标系，请在坐标系中描出表中数据所对应的点，并用平滑曲线连接；(2)观察图象，请用适当的函数模型来表示s 与t 间的关系；(3)若滑雪道总长1400m ，试判断该运动员滑行全程所用时间．26．【探究与证明】黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值．如图1，在设计人体雕像时，将雕像AB 分为AC 、CB 上下两个部分，如果AC CB CB AB == （AC CB <），那么称点C 为线段AB 的黄金分割点．【知识回顾】（1）如图1，点C 是线段AB 的黄金分割点，如果雕像的高为2m ，那么下部CB 的高度为m ；【操作尝试】（2）如图2，在正方形ABCD 中，点E 为BC 中点，连接AE ，以点E 为圆心，BE为半径作弧，交AE于点F，以点A为圆心，AF为半径作弧，交AB于点G，求AG AB的值；【探究深入】（3）如图3，在正方形ABCD中，点E为BC中点，连接AE，AF平分DAE交CD于点F，证明：点F是线段CD的黄金分割点．。
2024年广西初中学业水平考试数学模拟卷二
2024年广西初中学业水平考试数学模拟卷二一、单选题1．下列各数中，是负数的是（ ） A ．1-B ．2C ．0D ．3.14152．以下四个标志图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．要使分式13x -有意义，则x 应满足的条件是（ ） A ．0x ≠B ．3x ≠C ．3x >D ．3x <4．“计”高一筹，“算”出风采．为提高学生的运算能力，某校开展以计算为主题的项目活动．已知甲班10名学生测试成绩的方差是20.19s =甲，乙班10名学生测试成绩的方差是2s m =乙，两班学生测试的平均分都是95分，结果主办方根据平均成绩和方差判定乙班胜出，则m 的值可能是（ ） A ．0.20B ．0.22C ．0.19D ．0.185．一个不等式组的解在数轴上表示如图，则这个不等式组的解是（ ）A ．13x -<<B ．13x -≤<C ．13x -<≤D ．13x -≤≤6．如图，在O e 中，60ABC ∠=︒，则AOC ∠等于（ ）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒7．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件中能判定a b P 的是（ ）A ．14∠=∠B ．23180∠+∠=︒C ．25∠=∠D ．45∠=∠8．下列运算正确的是（ ） A ．236·a a a =B ．()236a a =C ．()2233x x =D ．632x x x ÷=9．已知二次函数2(1)2y x =--+的图象上有三点1(1,)A y -,2(2,)B y ,3(4,)C y ,则1y ,2y ,3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．231y y y <<D ．312y y y <<10．某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言纪念，全班同学共写了1980份留言，如果全班同学有x 名学生，根据题意，下列方程正确的是（ ）A ．()11980x x -=B ．()11980x x +=C ．()119802x x -=D ．()119802x x += 11．如图，点A 在反比例函数()0ky k x=≠的图像上，AB x ⊥轴于点B ，点C 在x 轴上，且CO BO =，若ABC V 的面积为4，则k 的值为（ ）A ．2-B ．4-C ．4D ．812．如图，BCD △内接于O e ， 点 B 是弧CD 的中点， CD 是O e 的直径．60ABC AC =︒=∠，则BC 的长为（ ）A．5 B ．C ．D ．二、填空题13．5-的相反数是． 14．分解因式：24m -=．15．如图是可以自由转动的转盘，转盘被等分成三个扇形，并分别上1、2、3，转盘停止后，指针指向边缘重转，则指针指向的数字为偶数的概率是．16．已知点(),6m 在正比例函数3y x =-的图像上，则m =．17．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且90OCD ∠=︒，若E 是BC 边的中点，10AC =，26BD =，则OE 的长为．18．如图，某工厂有一块形如四边形ABCD 的铁皮，其中90A B ∠=∠=︒，8dm AD =，20dm AB =，24dm BC =．为节约资源，现要从这块铁皮上截取矩形铁皮BEFG （阴影部分）备用，点E F G 、、分别在AB CD BC 、、上，设矩形铁皮的边()dm FG x =，矩形BEFG 的面积为S ，要使矩形BEFG 面积的最大．则x 的取值为．三、解答题19．计算：231942⎛⎫-+÷-+- ⎪⎝⎭20．解分式方程：1632x x =+-． 21．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，60A ∠=︒．(1)尺规作图：作A ∠的角平分线AD 交BC 于点D ；（不写作图过程，需保留作图痕迹） (2)若点D 到ABBC 的长．22．金桔是柳州市融安县的特产之一．某学校数学兴趣小组为了解金桔的产量情况，从金桔种植基地各随机抽取20株第二代“滑皮金桔和第三代”“脆蜜金桔”进行调查，每株挂果数用x 表示，根据实际情况将挂果数分成4组：A ：90100x ≤≤，B ：8090x ≤≤，C ：7080≤≤x ，D ：6070≤≤x ，下面给出了部分信息：“滑皮金桔”每株挂果数在B 组中的分别为：81、81、82、83、84、86、87、88．“脆蜜金桔”每株挂果数分别为：83、60、66、62、68、83、71、92、90、76、91、94、83、75、84、83、77、90、91、81． 滑皮金桔、脆蜜金桔抽取的挂果数统计表请根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a =，m =．(2)根据以上数据，你认为哪个品种的金桔挂果情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）． (3)该种植基地滑皮金桔、脆蜜金桔共有2000棵，请你估计该种植基地滑皮金桔、脆蜜金桔挂果数不低于90颗的有多少棵？23．如图，ABC V 是O e 的内接三角形，AB 是O e 的直径，点D 在OC 的延长线上，且CAD B ∠=∠．(1)证明：直线AD 是O e 的切线：(2)若,D B O ∠=∠e 的半径是4，求AD 的长． 24．【综合与实践】如图1，光线从空气射入水中会发生折射现象，其中α代表入射角，β代表折射角．学习小组查阅资料了解到，若sin sin n αβ=，则把n 称为折射率．（参考数据：43sin53,cos5355︒≈︒≈，4tan533︒≈） 【实践操作】如图2，为了进一步研究光的折射现象，学习小组设计了如下实验：将激光笔固定在MN 处，光线可沿PD 照射到空容器底部B 处，将水加至D 处，且12cm BF =时，光点移动到C 处，此时测得16cm,7cm DF BC ==，四边形ABFE 是矩形，GH 是法线．【问题解决】(1)求入射角PDG的度数；(2)请求出光线从空气射入水中的折射率n．25．根据以下素材，探索完成任务．素材1：为响应全民健身号召，某校在校运会上开展“8”字长绳比赛．图1是绳甩到最高处时的示意图，可以近似的看作一条抛物线，正在甩绳的甲、乙两位队员拿绳的手间距6米，到地面的距离均为1米．素材2：如图2，身高为1.5米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E．(1)如图3，以点O为原点建立平面直角坐标系，求抛物线的函数解析式；(2)某班跳绳成员有男生和女生各5名，男生身高1.70米至1.80米，女生身高1.60米至1.68米，绳子能否顺利从每位跳绳成员头顶越过？请说明理由．(3)身高为1.6米的跳绳成员至少站在离摇绳同学多远的地方，才能让绳子顺利从头上越过？26．探究与证明：【问题发现】（1）如图1，在正方形ABCD中，E为对角线AC上的动点，过点B作BE的垂线，过点C作AC的垂线，两条垂线交于点F，连接EF，求证：ABE CBF△≌△．【类比探究】（2）如图2，在矩形ABCD中，E为对角线AC上的动点，过点B作BE的垂线，过点C作AC的垂线，两条垂线交于点F，连接EF，交BC于点H，若BCmAB=，求CFAE的值．【拓展延伸】（3）如图3，在（2）的条件下，延长FE交AD于点G，当12m=时，求FHEG的值．。
2024成都中考数学二轮复习专题 二次函数基础专项训练(含答案)
2024成都中考数学二轮复习专题二次函数基础专项训练（学生版）目标层级图一.二次函数定义1.二次函数的定义1.一般地，形如c bx axy ++=2（c b a ,,为常数，0≠a ）的函数称为x 的二次函数，其中x 为自变量，y 为因变量，c b a ,,分别为二次函数的二次项、一次项和常数项系数．*二次函数自变量x 的取值范围是全体实数2.任何二次函数都可以整理成c bx ax y ++=2（c b a ,,为常数，0≠a ）的形式．3.判断函数是否为二次函数的方法：（1）含有一个变量，且自变量的最高次数为2；（2）二次项系数不等于0；（3）等式两边都是整式．例1．下列y 关于x 函数中，一定是二次函数的有()①2y ax bx c =++②21y x=③212x y x +=-④22(1)y x x =+-⑤210025y x =-A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个例2．若2(1)mmy m x +=+是关于x 的二次函数，则m 的值为()A ．2-B ．1C ．2-或1D ．2或1过关检测1．函数2(2)21y m x x =++-是二次函数，则m ．2．若2(1)1mmy m x -=++是x 的二次函数，则m =．二.二次函数的图象与性质1.2y ax =的图象与性质开口对称轴顶点最值增减性a ＞在对称轴左边，y 随x 的增大而_____,在对称轴右边，y 随x 的增大而______。
a ＜在对称轴左边，y 随x 的增大而_____,在对称轴右边，y 随x 的增大而______。
2.2y ax c =+的图象与性质开口对称轴顶点最值增减性a ＞在对称轴左边，y 随x 的增大而_____,在对称轴右边，y 随x 的增大而______。
a ＜在对称轴左边，y 随x 的增大而_____,在对称轴右边，y 随x 的增大而______。
3.2(0)()a y a x h ≠=-和2()y a x h k =-+的图象与性质开口对称轴顶点最值增减性a ＞在对称轴左边，y 随x 的增大而_____,在对称轴右边，y 随x 的增大而______。
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初中数学学业水平考试二轮复习专项测试（一） 动态问题一、选择题1．（2009年长春）如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度大小不变，则以点A 为圆心，线段AP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为（ ）2．（2009年江苏省）如图，在55⨯方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（ ） A ．先向下平移3格，再向右平移1格 B ．先向下平移2格，再向右平移1格 C ．先向下平移2格，再向右平移2格 D ．先向下平移3格，再向右平移2格3．（2009年新疆）下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（ ）4．（2009年天津市）在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是()()41A B --，，1，1，将线段AB 平移后得到线段A B ''，若点A '的坐标为()22-，，则点B '的坐标为（ ）A ．()43，B ．()34，C ．()12--，D ．()21--，5．（2009年牡丹江市）ABC △在如图所示的平面直角坐标系中，将ABC △向右平移3个单位长度后得111A B C △，再将111A B C △绕点O 旋转180°正确的是（ ）A ．1A 的坐标为()31， B ．113ABB A S =四边形甲乙甲乙A．B ．C ．D ． 甲乙甲乙B ．C ．D ．C．2B C = D ．245AC O ∠=°6．（2009年莆田）如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，MNR △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当9x =时，点R 应运动到（ ）A ．N 处B ．P 处C ．Q 处D ．M 处7．（2009年茂名市）如图，把抛物线2y x =与直线1y =围成的图形OABC 绕原点O 顺时针旋转90°后，再沿x 轴向右平移1个单位得到图形1111O A B C ，则下列结论错误．．的是（ ）A ．点1O 的坐标是(10)，B ．点1C 的坐标是(21)-，C ．四边形111O BA B 是矩形D ．若连接OC ，则梯形11OCA B 的面积是38．（2009年湖北十堰市）如图，已知RtΔABC 中，∠ACB =90°，AC = 4，BC=3，以AB 边所在的直线为轴，将ΔABC 旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ）． A ．5168B ．π24 C．π584D ．π129．（2009 年佛山市）将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了( )A ．1圈B ．1.5圈C ．2圈D ．2.5圈二、填空题10．（2009年新疆）如图，60ACB ∠=°，半径为1cm 的O⊙（图1）C切BC 于点C ，若将O ⊙在CB 上向右滚动，则当滚动到O ⊙与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是__________cm ． 11．（2009年包头）如图，已知ACB △与DFE △是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B C F D 、、、在同一条直线上，且点C 与点F 重合，将图（1）中的ACB △绕点C 顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E 在AB 边上，AC 交DE 于点G ，则线段FG 的长为 cm （保留根号）．12．（2009年达州）在边长为2㎝的正方形ABCD 中，点Q 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，连接PB 、PQ ，则△PBQ 周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）. 13．（2009年河南）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°, ∠B =60°，BC =2．点0是AC 的中点，过点0的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB 边于点D .过点C 作CE ∥AB 交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为α. (1)①当α=________度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为_________； ②当α=________度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为_________； (2)当α=90°时,判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由．三、解答题14．(2009年牡丹江市)已知Rt ABC △中，90AC BC C D ==︒，∠，为AB 边的中点，90EDF ∠=°，EDF ∠绕D 点旋转，它的两边分别交AC 、CB （或它们的延长线）于E 、F ．当EDF ∠绕D 点旋转到D E A C ⊥于E 时（如图1），易证12DEF CEF ABC S S S +=△△△．当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC 和不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，DEF S △、CEF S △、AEC (F )D B 图（1）E AGB C (F ) D 图（2）ABC S △又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．15．（2009年株洲市）已知ABC ∆为直角三角形，90ACB ∠=︒，AC BC =,点A 、C 在x轴上，点B 坐标为（3，m ）（0m >），线段AB 与y 轴相交于点D ，以P （1，0）为顶点的抛物线过点B 、D ． （1）求点A 的坐标（用m 表示）； （2）求抛物线的解析式；（3）设点Q 为抛物线上点P 至点B 之间的一动点，连结PQ 并延长交BC 于点E ，连结 BQ 并延长交AC 于点F ，试证明：()FC AC EC +为定值．AE CF BD图1图3ADFECBADBCE 图2F16．（2009年崇左）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点(02)A ，，点(10)C -，，如图所示：抛物线22y ax ax =+-经过点B ．（1）求点B 的坐标； （2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P （点B 除外），使ACP △仍然是以AC 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．17．（2009年郴州市） 如图，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M （－2，1-），且P （1-，－2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，P A 垂直于x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是A 、B ．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得△OBQ 与△OAP 面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图12，当点Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP 、OQ 为邻边的平行四18．（2009年常德市）如图1，若△ABC 和△ADE 为等边三角形，M ，N 分别EB ，CD 的中点，易证：CD=BE ，△AMN 是等边三角形．（1）当把△ADE 绕A 点旋转到图2的位置时，CD=BE 是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（2）当△ADE 绕A 点旋转到图3的位置时，△AMN 是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB =2AD 时，△ADE 与△ABC 及△AMN 的面积之比；若不是，请说明理由．《动态问题》参考答案1【关键词】弧长、弓形面积及简单组合图形的面积 【答案】A2【关键词】平移 【答案】D3【关键词】平移、旋转 【答案】C4【关键词】直角坐标系 坐标平移 【答案】B5【关键词】直角坐标系中图形的平移与旋转 【答案】D6【关键词】运动变化、函数、图象 【答案】C7【关键词】旋转 【答案】D8【关键词】直角三角形的有关计算 【答案】C9【关键词】旋转 【答案】C10【关键词】相切图1 图2 图311【关键词】旋转、直角三角形 5312【关键词】正方形,动点问题 【答案】（5+1） 13【关键词】动态四边形【答案】（1）①30，1；②60，1.5； （2）当∠α=900时，四边形EDBC 是菱形. ∵∠α=∠ACB=900，∴BC //ED .∵CE //AB , ∴四边形EDBC 是平行四边形. 在Rt △ABC 中，∠ACB =900，∠B =600,BC =2,∴∠A =300.∴AB =4,AC 3. ∴AO =12AC 3 . 在Rt △AOD 中，∠A =300，∴AD =2. ∴BD =2. ∴BD =BC .又∵四边形EDBC 是平行四边形，∴四边形EDBC 是菱形14【关键词】旋转与三角形全等 【答案】图2成立；图3不成立．证明图2：过点D 作DM AC DN BC ⊥⊥，则90DME DNF MDN ∠=∠=∠=°, 再证MDE NDF DM DN ∠=∠=，.有DME DNF △≌△,DME DNF S S ∴=△△,DEF CEF DMCN DECF S S S S ∴==+△△四边形四边形,由信息可知12ABC DMCN S S =△四边形,12DEF CEF ABC S S S ∴+=△△△.图3不成立， DEF CEF ABC S S S △△△、、的关系是：12DEF CEF ABC S S S -=△△△ 15【关键词】二次函数的综合题【答案】（1）由(3,)B m 可知3OC =，BC m =， 又△ABC 为等腰直角三角形，∴AC BC m ==，3OA m =-，所以点A 的坐标是（3,0m -）. （2）∵45ODA OAD ∠=∠=︒∴3OD OA m ==-，则点D 的坐标是（0,3m -）.又抛物线顶点为(1,0)P ，且过点B 、D ，所以可设抛物线的解析式为：2(1)y a x =-，得：22(31)(01)3a ma m ⎧-=⎪⎨-=-⎪⎩ 解得14a m =⎧⎨=⎩ ∴抛物线的解析式为221y x x =-+（3）过点Q 作QM AC ⊥于点M ，过点Q 作QN BC ⊥于点N ，设点Q 的坐标是2(,21)x x x -+，则2(1)QM CN x ==-，3MC QN x ==-.∵//QM CE ∴PQM ∆∽PEC ∆ ∴QM PM EC PC = 即2(1)12x x EC --=，得2(1)EC x =- ∵//QN FC ∴BQN ∆∽BFC ∆ ∴QN BN FC BC = 即234(1)4x x FC ---=，得41FC x =+ 又∵4AC = ∴444()[42(1)](22)2(1)8111FC AC EC x x x x x x +=+-=+=⋅+=+++ 即()FC AC EC +为定值8.16【关键词】三角形，二次函数，直角坐标系动态问题的综合题。