计量学考试重点完整版

四、参数区间估计以及预测：
五、违反古典假定的后果：
（1）多重共线性的负面影响 完全多重共线性的后果： ①此时使用 OLS 估计得到的参数估计值是不确定的，即得不到参数的估计值。 ②解释变量之间存在完全的共线性时，参数估计值的方差将会变成无限大。 不完全共线性的后果： 此时我们可以得到参数的估计值 ①参数估计值的方差和协方差增大。 ②对参数区间估计时，置信区间趋于变大。 ③严重多重共线性时，假设检验容易做出错误的判断。因为参数估计值的方差增大，造成方 差估计值的标准差增大，而带来的 t 检验值变小，使得假设检验出现误判。 ④打哪个多重共线性严重时，可能造成可决系数������2和 F 检验过高，但是单个参数的 t 检验却 不明显，或者使估计的回归参数系数符号出现相反的错误结论。
单纯地凭可决系数的高低来判定模型的优劣。
二、可决系数与 F 检验量的关系 ������������������⁄������ − ������ ������ − ������ ������������
������ = ������������������⁄������ − ������ = ������ − ������ ∗ ������ − ������������ 三、古典模型 5 个假定： ①零均值假定 ②同方差假定 ③无自相关性假定：随机扰动项的协方差均为 0. ④随机扰动项与解释变量不相关。 ⑤随机扰动项正态性假定
计量的方差，方差最小的那个无偏估计量才具有有效性。 例如我们用 OLS 得到的参数估计量���̂���1，是一个无偏估计量，在古典假定的条件下，OLS 得
到的估计量的方差最小，具有有效性。
以上无偏性和有效性都需要在每一个案例中进行公式推导，但是我们不会考。
③一致性：一致性是模型能否使用的最基本条件。 对于参数的估计量必须要满足：limn→∞������[(|���̂��� − β|) < ε] = 1 此时 n 为样本容量，ε为任意给定的整数。 式子要求：当样本容量n → ∞时，样本参数估计量���̂���与总体参数真实值β的距离的绝对值 |���̂��� − β|小于任意给定的整数ε的改了吧等于 1。那么则认为样本参数估计量���̂���为一直估计量。 以上三点都不会考具体形式，只要了解其意思便可。
变动的随机变量。在实际的计量经济分析中，我们应该明确，可决系数只是对模型拟合优
度的度量，������������和���̅���������越大，只能说明列入模型中的解释变量对被解释变量的联合影响程度越
大，并非说明模型中各个解释变量对呗解释变量的影响程度也大。在回归分析中，不仅要
模型的拟合程度高，而且还要得到总体回归系数的可靠估计量。因此在选择模型时，不能
容易出现在判断分析中。
②方差扩大（膨胀）因子法：VIF
以多元线性回归模型来说，如果分别以每个解释变量为被解释变量，做与其他解释变量的回
归，称为辅助回归。以������������为解释变量作对其他解释变量辅助回归线性回归的可绝系数，用���������2��� 表
示，则可知道������������ 的参数估计值���̂��������� 的方差为：
VAR(���̂���������)
=
������2 ∑ ���������2���
∗
1
1 − ���������2���
=
������2 ∑ ���������2���
∗
����������������������
=
������ ������−������������������
（2）异方差的影响 ①通过 OLS 得到的参数估计量仍然无偏，但不是有效的。 ②用 OLS 得到的参数估计量的方差与标准差去做 t 检验和 F 检验时，检验无效。（此时方差 与标准差偏大） ③基于 OLS 得到的参数估计量以及标准差求出的预测区间不是有效的，精度会降低。
（3）自相关的后果 虽然参数的估计量依旧是无偏的。 ①模型参数估计量的方差被低估。 ②因为①带来的标准误被低估，导致 t 检验被高估，使得 t 检验失去意义。 ③使得 F 检验和可决系数不可靠。 ④模型的预测也不可靠。
综上：当产生多重共线性以及异方差时，模型中参数估计的方差一般会被高估，使得预测精 度减小。而当产生自相关性时，估计量的标准误和方差存在被低估的现象。
六、多重共线性检验方法：
①简单相关系数检验法 简单相关系数检验法的缺陷（检验多重共线性） 如果变量之间的简单相关系数比较高，一般认为大于 0.8，则可以认为存在严重的多重共线 性。但是：特别是在多于两个解释变量的回归的模型中，有时候较低的简单相关系数也有 可能存在多重共线性。因此不能简单地依靠这种方法。
经验表明：������������������������ ≥ ������������时，说明解释变量与其余解释变量之间有严重的多重共线性。
计量学考试重点：
暂时收集的考的可能性较大的点。
预备：书上 P31、32 ①无偏性：某个参数的真实值为β（只能通过总体回归模型得到，实际中基本得不到），当 我们在实际中不断抽取样本，对参数进行估计，得到的估计值为���̂���。如果���̂���的期望E(���̂���) = β， 那么称从这次的样本回归中得到的估计值���̂���是无偏的。 ②有效性：实际中随着抽样的不同，会出现许多的无偏估计量。有效性考虑的是每个无偏估
=
������
−
������ ������
− −
������ ������
������������������ ������������������
=
������
−
������ ������
− −
������ ������
(������
−
������������)
可决系数的缺陷：对用样本估计的模型计算的可决系数和修正的可决系数，也是随抽样而
以下红色标注为基本属于易考点！
一、可决系数������2与修正可决系数���̅���2
公式：������������
=
回归平方和 离差平方和
=
������������������ ������������������
用自由度去校正所计算的变差，得到新的可决系数���̅���2：
���̅���������