2011年南通市中考数学试题(word)(含答案解析)
2011年江苏省南京中考数学试题(word版含答案)
南京市2011年初中毕业生学业考试数 学数学注意事项：1． 本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2． 请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3． 答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效．4． 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答．题卡相应位置．．．．．．上） 1．9的值等于A ．3B ．－3C ．±3D ． 3 2．下列运算正确的是A ．a 2＋a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．a 3÷a 2=aD ．(a 2)3=a 83．在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%．则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为 A ．0.736×106人 B ．7.36×104人 C ．7.36×105人 D ．7.36×106 人 4．为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是A ．随机抽取该校一个班级的学生B ．随机抽取该校一个年级的学生C ．随机抽取该校一部分男生D ．分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生 5．如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）(a ＞2)，半径为2，函数y =x 的图象被⊙P 的弦AB 的长为23，则a 的值是 A ．23 B ．222+C ．23D ．23+A ．B ．C ．D ．(第5题)(第6题)A BBPxyy=x二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．－2的相反数是________．8．如图，过正五边形ABCDE 的顶点A 作直线l ∥CD ，则∠1=____________．9．计算(21)(22)+-=_______________．10．等腰梯形的腰长为5㎝，它的周长是22㎝，则它的中位线长为___________㎝．11．如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则cos ∠AOB 的值等于___________．12．如图，菱形ABCD 的连长是2㎝，E 是AB 中点，且DE ⊥AB ，则菱形ABCD 的面积为_________㎝2．13．如图，海边有两座灯塔A 、B ，暗礁分布在经过A 、B 两点的弓形（弓形的弧是⊙O 的一部分）区域内，∠AOB =80°，为了避免触礁，轮船P 与A 、B 的张角∠APB 的最大值为______°．14．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，BE =CF ，连接AE 、BF ，将△ABE 绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF ，旋转角为a （0°＜a ＜180°），则∠a =______． 15．设函数2y x =与1y x =-的图象的交战坐标为（a ，b ），则11a b-的值为__________． 16．甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束； ②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为____________．三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）A B OP(第12题)(第8题)BAC D El1(第11题)BA MO(第12题)BADCE(第14题)ABCDF E17．（6分）解不等式组523132x x x +⎧⎪+⎨⎪⎩≥＞，并写出不等式组的整数解．18．（6分）计算221()a b a b a b b a-÷-+-19．（6分）解方程x 2－4x ＋1=0 20．（7分）某校部分男生分3组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下．⑴求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数； ⑵小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均数不可能提高3个这么多．”你同意小明的观点吗？请说明理由；⑶你认为哪一组的训练效果最好？请提出一个解释来支持你的观点．21．（7分）如图，将□ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE =DC ，连接AE ，交BC 于点F ．⑴求证：△ABF ≌△ECF⑵若∠AFC =2∠D ，连接AC 、BE ．求证：四边形ABEC 是矩形．2 4 6 8 10 12 0第一组 第二组 第三组组别65 39911 训练前训练后①训练前后各组平均成绩统计图训练后第二组男生引体向上增加个数分布统计图10%50% 20%20% 增加8个增加6个增加5个个数没有变化②(第20题)平均成绩（个）AB CD E F (第21题)22．（7分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m /min ．设小亮出发x min 后行走的路程为y m ．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 与x 的函数关系．⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min ． ⑵①当50≤x ≤80时，求y 与x 的函数关系式；②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？23．（7分）从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者．求下列事件的概率：⑴抽取1名，恰好是女生；⑵抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．24．（7分）已知函数y =mx 2－6x ＋1（m 是常数）．⑴求证：不论m 为何值，该函数的图象都经过y 轴上的一个定点； ⑵若该函数的图象与x 轴只有一个交点，求m 的值．25．（7分）如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB 的高度，他们借助一个高度为30m的建筑物CD 进行测量，在点C 处塔顶B 的仰角为45°，在点E 处测得B 的仰角为37°（B 、D 、E 三点在一条直线上）．求电视塔的高度h ．（参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）ABECDh 37°45°(第25题)30 50 19503000 80 x/miny/m O(第22题)26．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6㎝，BC =8㎝，P 为BC 的中点．动点Q 从点P 出发，沿射线PC 方向以2㎝/s 的速度运动，以P 为圆心，PQ 长为半径作圆．设点Q 运动的时间为t s ．⑴当t =1.2时，判断直线AB 与⊙P 的位置关系，并说明理由； ⑵已知⊙O 为△ABC 的外接圆，若⊙P 与⊙O 相切，求t 的值．27．（9分）如图①，P 为△ABC 内一点，连接P A 、PB 、PC ，在△P AB 、△PBC 和△P AC 中，如果存在一个三角形与△ABC 相似，那么就称P 为△ABC 的自相似点．⑴如图②，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ACB ＞∠A ，CD 是AB 上的中线，过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E ，试说明E 是△ABC 的自相似点．⑵在△ABC 中，∠A ＜∠B ＜∠C ．①如图③，利用尺规作出△ABC 的自相似点P （写出作法并保留作图痕迹）； ②若△ABC 的内心P 是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．28．（11分）问题情境已知矩形的面积为a （a 为常数，a ＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型设该矩形的长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数关系式为2()(0)a y x x x=+＞．探索研究⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函 ABC P Q O(第26题)BBB CC CAAADPE①②③(第27题)y3 4 5 2数1(0)y x x x=+＞的图象性质． ① 填写下表，画出函数的图象： ②x …… 14 13 121 2 3 4 ……y …………②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y =ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数1y x x=+(x ＞0)的最小值． 解决问题⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．答案：一.选择题：ACCDBB 二.填空：7. 2 8. 36 9.2 10. 6 11.1212. 23 13. 40 14. 90 15. 12-16. 4 17.解：解不等式①得：1x ≥- 解不等式②得：2x <所以，不等式组的解集是12x -≤<． 不等式组的整数解是1-，0，1． 18.221)a ba b a b b a-÷-+-解：（()()()()a a b b a b a b a b a b b a ⎡⎤-=-÷⎢⎥+-+--⎣⎦()()b b aa b a b b -=⋅+- 1a b=-+ 19. 解法一：移项，得241x x -=-．配方，得24414x x -+=-+， 2(2)3x -= 由此可得23x -=±123x =+，223x =-解法二：1,4, 1.a b c ==-=224(4)411120b ac -=--⨯⨯=>，4122 3.2x ±==± 123x =+，223x =-．20.解：⑴训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是53100%3-⨯≈67%． ⑵不同意小明的观点，因为第二组的平均成绩增加8×10%+6×20%+5×20%+0×50%=3（个）．（3）本题答案不唯一，我认为第一组训练效果最好，因为训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数最大．21.证明：⑴∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD,AB=CD ．∴∠ABF=∠ECF . ∵EC=DC , ∴AB=EC ．在△ABF 和△ECF 中，∵∠ABF=∠ECF ，∠AFB=∠EFC ，AB=EC ， ∴⊿ABF ≌⊿ECF ．（2）解法一：∵AB=EC ，AB ∥EC ，∴四边形ABEC 是平行四边形．∴AF=EF ， BF=CF ． ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC=∠D ，又∵∠AFC=2∠D ，∴∠AFC=2∠ABC ． ∵∠AFC=∠ABF+∠BAF ，∴∠ABF=∠BAF ．∴F A=FB ． ∴F A=FE=FB=FC , ∴AE=BC ．∴口ABEC 是矩形．解法二：∵AB=EC ，AB ∥EC ，∴四边形ABEC 是平行四边形． ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠D=∠BCE ． 又∵∠AFC=2∠D ，∴∠AFC=2∠BCE ，∵∠AFC=∠FCE+∠FEC ，∴∠FCE=∠FEC ．∴∠D=∠FEC ．∴AE=AD ． 又∵CE=DC ，∴AC ⊥DE ．即∠ACE=90°．∴口ABEC 是矩形． 22. 解⑴3600，20．⑵①当5080x ≤≤时，设y 与x 的函数关系式为y kx b =+． 根据题意，当50x =时，1950y =；当80x =，3600y =．所以，y 与x 的函数关系式为55800y x =-．②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（m ）， 缆车到达终点所需时间为1800÷180＝１0（min ）．小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10＋50＝60（min ）． 把60x =代入55800y x =-，得y=55×60—800=2500．所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100（m ）． 23. 解⑴抽取1名，恰好是女生的概率是25． ⑵分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这五位同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有：（男1，男2），（男1，男3），（男1，女1），（男1，女2），（男2，男3），（男2，女1），（男2，女2），（男3，女1），（男3，女2），（女1，女2），共10种，它们出现的可能性相同，所有结果中，满足抽取2名，恰好是1名男生和1名女生（记为事件A ）的结果共6种，所以P （A ）=63105=． 24.解：⑴当x =0时，1y =．所以不论m 为何值，函数261y mx x =-+的图象经过y 轴上的一个定点（0，1）． ⑵①当0m =时，函数61y x =-+的图象与x 轴只有一个交点；②当0m ≠时，若函数261y mx x =-+的图象与x 轴只有一个交点，则方程2610mx x -+=有两个相等的实数根，所以2(6)40m --=，9m =．综上，若函数261y mx x =-+的图象与x 轴只有一个交点，则m 的值为0或9． 25.在Rt ECD ∆中，tan DEC ∠＝DCEC． ∴EC ＝tan DC DEC ∠≈30400.75=（m ）．在Rt BAC ∆中，∠BCA ＝45°，∴BA CA =在Rt BAE ∆中，tan BEA ∠＝BA EA ．∴0.7540hh =+．∴120h =（m ）．答：电视塔高度约为120m ． 26.解⑴直线AB 与⊙P 相切．如图，过点P 作PD ⊥AB , 垂足为D ． 在Rt △A BC 中，∠ACB ＝90°，∵AC =6cm ，BC =8cm ， ∴2210AB AC BC cm =+=．∵P 为BC 的中点，∴PB =4cm ．∵∠P DB ＝∠ACB ＝90°，∠PBD ＝∠ABC ．∴△PBD ∽△ABC ． ∴PD PB AC AB =,即4610PD =，∴PD =2.4(cm) ． 当 1.2t =时，2 2.4PQ t ==(cm)∴PD PQ =，即圆心P 到直线AB 的距离等于⊙P 的半径． ∴直线AB 与⊙P 相切．⑵ ∠ACB ＝90°，∴AB 为△ABC 的外切圆的直径．∴152OB AB cm ==． 连接OP ．∵P 为BC 的中点，∴132OP AC cm ==． ∵点P 在⊙O 内部，∴⊙P 与⊙O 只能内切． ∴523t -=或253t -=，∴t =1或4． ∴⊙P 与⊙O 相切时，t 的值为1或4．27. 解⑴在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 上的中线，∴12CD AB =，∴CD =BD ． ∴∠BCE ＝∠ABC ．∵BE ⊥CD ，∴∠BEC ＝90°，∴∠BEC ＝∠ACB ．∴△BCE ∽△ABC ． ∴E 是△ABC 的自相似点． ⑵①作图略． 作法如下：（i ）在∠ABC 内，作∠CBD ＝∠A ； （ii ）在∠ACB 内，作∠BCE ＝∠ABC ；BD 交CE 于点P ． 则P 为△ABC 的自相似点．②连接PB 、PC ．∵P 为△ABC 的内心，∴12PBC ABC ∠=∠，12PCB ACB ∠=∠． ∵P 为△ABC 的自相似点，∴△BCP ∽△ABC ．∴∠PBC ＝∠A ，∠BCP ＝∠ABC=2∠PBC =2∠A ， ∠ACB ＝2∠BCP=4∠A ．∵∠A +∠ABC+∠ACB ＝180°． ∴∠A +2∠A+4∠A ＝180°．∴1807A ∠= ．∴该三角形三个内角的度数分别为1807 、3607 、7207．28. 解⑴①174，103，52，2，52，103，174．函数1y x x=+(0)x >的图象如图．②本题答案不唯一，下列解法供参考．当01x <<时，y 随x 增大而减小；当1x >时,y 随x 增大而增大；当1x =时函数1y x x =+(0)x >的最小值为2． ③1y x x =+=221()()x x+ =22111()()22x x x x x x+-⋅+⋅=21()2x x-+ 当1x x-=0，即1x =时，函数1y x x =+(0)x >的最小值为2．⑵当该矩形的长为a 时，它的周长最小，最小值为4a ．。
2011年中考数学试题及答案(Word版)
A OBCD A B C ED 中考数学试题一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．－ 34的绝对值是【 】A ．－ 4 3B ． 4 3C ．－ 3 4D ． 342．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示(保留三个有效数字)约为【 】A ．66.6×107B ．0.666×108C ．6.66×108D ．6.66×107 3．下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是【 】A ．等边三角形B ．平行四边形C ．梯形D ．矩形 4．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ， 若AD ＝1，BC ＝3，则OAOC的值为【 】 A ． 1 2 B ． 1 3 C ． 1 4 D ． 195则这10个区县该日最高气温的人数和中位数分别是【 】A ．32，32B ．32，30C ．30，32D ．32，316．一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为【 】 A ．5 18 B ． 1 3 C ． 2 15 D ． 1157．抛物线y ＝x 2－6x ＋5的顶点坐标为【 】A ．(3，－4)B ．(3，4)C ．(－3，－4)D ．(－3，4)8．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝2，D 是AB 边上的一个动点(不与点A 、B 重合)，过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD ＝x ，CE ＝y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系图象大致是【 】二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若分式x ―8x的值为0，则x 的值等于________． 10．分解因式：a 3―10a 2＋25a ＝______________．11．若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是__________．12．在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为a ij (其中i ，j 都是不大于5的正整数)，对于表中的每个数a ij ，规定如下：当i ≥j 时，a ij ＝1；当i ＜j 时，a ij ＝0．例如：当i ＝2，j ＝1时，a ＝a ＝1．按此规定，a ＝_____；表中的25个数中，共有_____A ．B ．C ．D ．FE x13．计算：01)2(2730cos 221π-++-⎪⎭⎫⎝⎛- ．14．解不等式：4(x －1)＞5x －6．15．已知a 2＋2ab ＋b 2＝0，求代数式a (a ＋4b )－(a ＋2b )(a －2b )的值．16．如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A ＝∠F ，AB ＝FD ．求证：AE ＝FC ．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝－2x 的图象与反比例函数y ＝ kx 的图象的一个交点为A (－1，n )．(1)求反比例函数y ＝ kx的解析式；(2)若P 是坐标轴上一点，且满足P A ＝OA ，直接写出点P 的坐标．18．列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 37．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？A B C D19．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ．若AC ＝2，CE ＝4，求四边形ACEB 的周长．21．以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制统计图的一部分．请根据以上信息解答下列问题：(1)2008年北京市私人轿车拥有是多少万辆(结果保留三个有效数字)？ (2)补全条形统计图；(3)汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关．如：一辆排量为1.6L 的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它碳排放量约为2.7吨．于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示．如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2010年北京市仅排量为1.6L 的这类私人轿车(假设每辆车平均一行行驶1万千米)的碳排放总量约为多少万吨？ 北京市2001～2010年私人轿车拥有量的年增长率统计图 北京市2001～2010年 私人轿车拥有量统计图A E F 图3 22．阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ．若梯形ABCD 的面积为1，试求以AC 、BD 、AD ＋BC 的长度为三边长的三角形的面积．小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，得到的△BDE 即是以AC 、BD 、AD ＋BC 的长度为三边长的三角形(如图2)．参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：如图3，△ABC 的三条中线分别为AD 、BE 、CF ．(1)在图3中利用图形变换画出并指明以AD 、BE 、CF的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)； (2)若△ABC 的面积为1，则以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于_______．24．(7分)在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F ．(1)在图1中，证明：CE ＝CF ； (2)若∠ABC ＝90°，G 是EF 的中点(如图2)，直接写出∠BDG 的度数； (3)若∠ABC ＝120°，FG ∥CE ，FG ＝CE ，分别连结DB 、DG (如图3)，求∠BDG 的度数．B BADADC C EE G FABC DE GF 图1图2图3BBCADOADCEO图2图1数学试卷答案及评分参考13、解：()0122730221π-++-⎪⎭⎫⎝⎛- cos=1332322++⨯- =13332++- =332+.14、解：去括号，得6544->-x x移项， 得6454->-x x合并， 得2->-x 解得 2<x所以原不等式的解集是2<x . 15、解：()()()b a b a b a a 224-+-+ =()22244b a ab a --+ =244b ab +∵0222=++b ab a ∴0=+b a∴原式=()b a b +4=0. 16、证明：∵BE ∥DF ， ∴∠ABE=∠D .在△ABE 和△FDC 中，∴△ABE ≌△FDC . ∴AE =FC .17、解（1）∵A （-1，n ）在一次函数x y 2-=∴n =2-×（1-）=2.∴点A 的坐标为（-1，2）.∵点A 在反比例函数xky =的图象上，∴2-=k .∴反比例函数的解析式为xy 2-=. ∠ABE=∠D AB=FD∠A=∠F18、解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行使x 千米. 依题意，得xx 18739218⨯=+ 解得 27=x .经检验，27=x 是原方程的解，且符合题意. 答；小王用自驾车方式上班平均每小时行使27千米. 四、解答题19、解：∵∠ACB=90°，DE ⊥BC ， ∴AC ∥DE .又∵CE ∥AD ，∴四边形ACED 的是平行四边形. ∴DE=AC=2.在Rt △CDE 中，由勾股定理得3222=-=DE CE CD . ∵D 是BC 的中点， ∴BC=2CD=34.在Rt △ABC 中，由勾股定理得13222=+=BC AC AB . ∵D 是BC 的中点，DE ⊥BC ， ∴EB=EC=4.∴四边形ACEB 的周长= AC+CE+EB+BA=10+132. 21、解（1）146×（1+19%） =173.74≈174（万辆）.∴2008年北京市私人轿车拥有量约是174万辆.（2）如右图. （3）276×15075×2.7=372.6（万吨） 估计2010年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车的碳排放总量约为372.6万吨.22、解：△BDE 的面积等于1 . （1）如图.以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的一个三角形是 △CFP . （2）以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于43. . 24、（1）证明：如图1. ∵AF 平分∠BAD ， ∴∠BAF=∠DAF .∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ∥CD .∴∠DAF=∠CEF ，∠BAF=∠F .E∴CE =CF .（2）∠BDG =45°.（3）分别连结GB 、GE 、GC （如图2） ∵AB ∥DC ，∠ABC =120°， ∴∠ECF=∠ABC=120°.∵FG ∥CE 且FG =CE ，∴四边形CEGF 是平行四边形. 由（1）得CE =CF ， ∴□CEGF 是菱形.∴EG =EC ，∠GCF=∠GCE=21∠ECF= 60°.∴△ECG 是等边三角形.∴EG =CG ， ① ∠GEC=∠EGC=60°. ∴∠GEC=∠GCF .∴∠BEG=∠DCG . ②由AD ∥BC 及AF 平分∠BAD 可得∠BAE =∠AEB . ∴AB=BE .在□ABCD 中，AB=DC . ∴BE=DC . ③ 由①②③得△BEG ≌△DCG . ∴BG=DG ，∠1=∠2.∴∠BGD=∠1+∠3=∠2+∠3=∠EGC=60°. ∴∠BDG=2180BGD∠- =60°.图2。
2002—2019南通市中考数学试卷含详细解答(历年真题)
2019年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列选项中，比﹣2℃低的温度是（）A．﹣3℃B．﹣1℃C．0℃D．1℃2．（3分）化简的结果是（）A．4B．2C．3D．23．（3分）下列计算，正确的是（）A．a2•a3＝a6B．2a2﹣a＝a C．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a6 4．（3分）如图是一个几何体的三视图，该几何体是（）A．球B．圆锥C．圆柱D．棱柱5．（3分）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A．2B．4C．﹣2D．﹣46．（3分）用配方法解方程x2+8x+9＝0，变形后的结果正确的是（）A．（x+4）2＝﹣9B．（x+4）2＝﹣7C．（x+4）2＝25D．（x+4）2＝7 7．（3分）小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝3（如图）．以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间8．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝70°，则∠AED 度数为（）A．110°B．125°C．135°D．140°9．（3分）如图是王阿姨晚饭后步行的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分．下列说法不正确的是（）A．25min～50min，王阿姨步行的路程为800mB．线段CD的函数解析式为s＝32t+400（25≤t≤50）C．5min～20min，王阿姨步行速度由慢到快D．曲线段AB的函数解析式为s＝﹣3（t﹣20）2+1200（5≤t≤20）10．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝30°，△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜120°）得到△AB′C′，B′C′与BC，AC分别交于点D，E．设CD+DE＝x，△AEC′的面积为y，则y与x的函数图象大致（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）计算：22﹣（1）0＝．12．（3分）5G信号的传播速度为300 000 000m/s，将300 000 000用科学记数法表示为．13．（3分）分解因式：x3﹣x＝．14．（3分）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E 在BC上，且AE＝CF，若∠BAE＝25°，则∠ACF＝度．15．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为．16．（3分）已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为cm．17．（3分）如图，过点C（3，4）的直线y＝2x+b交x轴于点A，∠ABC＝90°，AB ＝CB，曲线y（x＞0）过点B，将点A沿y轴正方向平移a个单位长度恰好落在该曲线上，则a的值为．18．（3分）如图，▱ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝6，BC＝2，P为边CD上的一动点，则PB PD的最小值等于．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解不等式x＞1，并在数轴上表示解集．20．（8分）先化简，再求值：（m），其中m2．21．（8分）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接AC并延长到点D，使CD＝CA．连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B 的距离．为什么？22．（9分）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒中随机取出1个球，求取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率．23．（8分）列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．24．（10分）8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）．平均分方差中位数众数合格率优秀率（1）用方差推断，班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，班的阅读水平更好些；（2）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些．为什么？25．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，以边AC上一点O为圆心，OA为半径的⊙O经过点B．（1）求⊙O的半径；（2）点P为劣弧AB中点，作PQ⊥AC，垂足为Q，求OQ的长；（3）在（2）的条件下，连接PC，求tan∠PCA的值．26．（10分）已知：二次函数y＝x2﹣4x+3a+2（a为常数）．（1）请写出该二次函数的三条性质；（2）在同一直角坐标系中，若该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x ﹣1的图象有两个交点，求a的取值范围．27．（13分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4．E，F分别在AD，BC上，点A 与点C关于EF所在的直线对称，P是边DC上的一动点．（1）连接AF，CE，求证四边形AFCE是菱形；（2）当△PEF的周长最小时，求的值；（3）连接BP交EF于点M，当∠EMP＝45°时，求CP的长．28．（13分）定义：若实数x，y满足x2＝2y+t，y2＝2x+t，且x≠y，则称点M（x，y）为“线点”．例如，点（0，﹣2）和（﹣2，0）是“线点”．已知：在直角坐标系xOy中，点P（m，n）．（1）P1（3，1）和P2（﹣3，1）两点中，点是“线点”；（2）若点P是“线点”，用含t的代数式表示mn，并求t的取值范围；（3）若点Q（n，m）是“线点”，直线PQ分别交x轴、y轴于点A，B，当|∠POQ﹣∠AOB|＝30°时，直接写出t的值．2019年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列选项中，比﹣2℃低的温度是（）A．﹣3℃B．﹣1℃C．0℃D．1℃【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2，所以比﹣2℃低的温度是﹣3℃．故选：A．2．（3分）化简的结果是（）A．4B．2C．3D．2【解答】解：2，故选：B．3．（3分）下列计算，正确的是（）A．a2•a3＝a6B．2a2﹣a＝a C．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a6【解答】解：∵a2•a3＝a5，∴选项A不符合题意；∵2a2﹣a≠a，∴选项B不符合题意；∵a6÷a2＝a4，∴选项C不符合题意；∵（a2）3＝a6，∴选项D符合题意．故选：D．4．（3分）如图是一个几何体的三视图，该几何体是（）A．球B．圆锥C．圆柱D．棱柱【解答】解：由于主视图和左视图为正方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得为圆柱．故选：C．5．（3分）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A．2B．4C．﹣2D．﹣4【解答】解：①，①+得：5a+5b＝10，则a+b＝2，故选：A．6．（3分）用配方法解方程x2+8x+9＝0，变形后的结果正确的是（）A．（x+4）2＝﹣9B．（x+4）2＝﹣7C．（x+4）2＝25D．（x+4）2＝7【解答】解：方程x2+8x+9＝0，整理得：x2+8x＝﹣9，配方得：x2+8x+16＝7，即（x+4）2＝7，故选：D．7．（3分）小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝3（如图）．以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【解答】解：由勾股定理得，OB，∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴该点位置大致在数轴上3和4之间．故选：C．8．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝70°，则∠AED 度数为（）A．110°B．125°C．135°D．140°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB＝180°，∵∠C＝70°，∴∠CAB＝110°，∵AE平分∠CAB，∴∠CAE∠CBA＝55°，∴∠AED＝∠C+∠CAE＝70°+55°＝125°，故选：B．9．（3分）如图是王阿姨晚饭后步行的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分．下列说法不正确的是（）A．25min～50min，王阿姨步行的路程为800mB．线段CD的函数解析式为s＝32t+400（25≤t≤50）C．5min～20min，王阿姨步行速度由慢到快D．曲线段AB的函数解析式为s＝﹣3（t﹣20）2+1200（5≤t≤20）【解答】解：A、25min～50min，王阿姨步行的路程为2000﹣1200＝800m，故A没错；B、设线段CD的函数解析式为s＝kt+b，把（25，1200），（50，2000）代入得，解得：，∴线段CD的函数解析式为s＝32t+400（25≤t≤50），故B没错；C、在A点的速度为105m/min，在B点的速度为45m/min，故C错误；D、当t＝20时，由图象可得s＝1200m，将t＝20代入s＝﹣3（t﹣20）2+1200（5≤t≤20）得s＝1200，故D没错．故选：C．10．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝30°，△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜120°）得到△AB′C′，B′C′与BC，AC分别交于点D，E．设CD+DE＝x，△AEC′的面积为y，则y与x的函数图象大致（）A．B．C．D．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转α，设AB与BC交于点F，则∠BAB′＝∠CAC′＝α，∠B＝∠C′＝30°，AB＝AC＝AC′，∴△ABF≌△AC′E（AAS），∴BF＝C′E，AE＝AF，同理△CDE≌△B′DF（AAS），∴B′D＝CD，∴B′D+DE＝CD+ED＝x，AB＝AC＝2，∠B＝30°，则△ABC的高为1，等于△AEC′的高，BC＝2B′C′，y EC′×△AEC′的高（2）x，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）计算：22﹣（1）0＝3．【解答】解：原式＝4﹣1＝3．故答案为：3．12．（3分）5G信号的传播速度为300 000 000m/s，将300 000 000用科学记数法表示为3×108．【解答】解：将300 000 000用科学记数法表示为：3×108．故答案为：3×108．13．（3分）分解因式：x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）．【解答】解：x3﹣x，＝x（x2﹣1），＝x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．14．（3分）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E 在BC上，且AE＝CF，若∠BAE＝25°，则∠ACF＝70度．【解答】解：在Rt△ABE与Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）．∴∠BAE＝∠BCF＝25°；∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝45°，∴∠ACF＝25°+45°＝70°；故答案为：70．15．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为9x﹣11＝6x+16．【解答】解：设有x个人共同买鸡，根据题意得：9x﹣11＝6x+16．故答案为：9x﹣11＝6x+16．16．（3分）已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为5 cm．【解答】解：设圆锥的母线长为Rcm，圆锥的底面周长＝2π×2＝4π，则4π×R＝10π，解得，R＝5（cm）故答案为：5．17．（3分）如图，过点C（3，4）的直线y＝2x+b交x轴于点A，∠ABC＝90°，AB ＝CB，曲线y（x＞0）过点B，将点A沿y轴正方向平移a个单位长度恰好落在该曲线上，则a的值为4．【解答】解：作CD⊥x轴于D，BF⊥x轴于F，过B作BE⊥CD于E，∵过点C（3，4）的直线y＝2x+b交x轴于点A，∴4＝2×3+b，解得b＝﹣2，∴直线为y＝2x﹣2，令y＝0，则求得x＝1，∴A（1，0），∵BF⊥x轴于F，过B作BE⊥CD于E，∴BE∥x轴，∴∠ABE＝∠BAF，∵∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠EBC＝90°，∵∠BAF+∠ABF＝90°，∴∠EBC＝∠ABF，在△EBC和△FBA中∠∠∴△EBC≌△FBA（AAS），∴CE＝AF，BE＝BF，设B（m，），∵4m﹣1，m﹣3，∴4﹣（m﹣3）＝m﹣1，解得m＝4，k＝4，∴反比例函数的解析式为y，把x＝1代入得y＝4，∴a＝4﹣0＝4，∴a的值为4．故答案为4．18．（3分）如图，▱ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝6，BC＝2，P为边CD上的一动点，则PB PD的最小值等于3．【解答】解：如图，过点P作PE⊥AD，交AD的延长线于点E，∵AB∥CD∴∠EDP＝∠DAB＝60°，∴sin∠EDP∴EP PD∴PB PD＝PB+PE∴当点B，点P，点E三点共线且BE⊥AD时，PB+PE有最小值，即最小值为BE，∵sin∠A∴BE＝3故答案为3三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解不等式x＞1，并在数轴上表示解集．【解答】解：4x﹣1﹣3x＞3，4x﹣3x＞3+1，x＞4，将不等式的解集表示在数轴上如下：20．（8分）先化简，再求值：（m），其中m2．【解答】解：原式•＝m2+2m，当m2时，原式＝m（m+2）＝（2）（2+2）＝2﹣221．（8分）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接AC并延长到点D，使CD＝CA．连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B 的距离．为什么？【解答】解：量出DE的长就等于AB的长，理由如下：在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB＝DE．22．（9分）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒中随机取出1个球，求取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中取出的2个球中有1个白球、1个黄球的结果数为3，所以取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率．23．（8分）列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．【解答】解：设每套《三国演义》的价格为x元，则每套《西游记》的价格为（x+40）元，依题意，得：2，解得：x＝80，经检验，x＝80是所列分式方程的解，且符合题意．答：每套《三国演义》的价格为80元．24．（10分）8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）．（1）用方差推断，二班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，一班的阅读水平更好些；（2）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些．为什么？【解答】解：（1）从方差看，二班成绩波动较大，从众数、中位数上看，一班的成绩较好，故答案为：二，一．（2）乙同学的说法较合理，众数和中位数是反映一组数据集中发展趋势和集中水平，由于二班的众数、中位数都比一班的要好．25．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，以边AC上一点O为圆心，OA为半径的⊙O经过点B．（1）求⊙O的半径；（2）点P为劣弧AB中点，作PQ⊥AC，垂足为Q，求OQ的长；（3）在（2）的条件下，连接PC，求tan∠PCA的值．【解答】解：（1）作OH⊥AB于H．在Rt△ACB中，∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，∴AB＝2BC＝2，∵OH⊥AB，∴AH＝HB＝1，∴OA＝AH÷cos30°．（2）如图2中，连接OP，PA．设OP交AB于H．∵，∴OP⊥AB，∴∠AHO＝90°，∵∠OAH＝30°，∴∠AOP＝60°，∵OA＝OP，∴△AOP是等边三角形，∵PQ⊥OA，∴OQ＝QA．（3）连接PC．在Rt△ABC中，AC BC，∵AQ＝QO．∴QC＝AC﹣AQ，∵△AOP是等边三角形，PQ⊥OA，∴PQ，∴tan∠ACP．26．（10分）已知：二次函数y＝x2﹣4x+3a+2（a为常数）．（1）请写出该二次函数的三条性质；（2）在同一直角坐标系中，若该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x ﹣1的图象有两个交点，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵二次函数y＝x2﹣4x+3a+2＝（x﹣2）2+3a﹣2，∴该二次函数开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，3a﹣2），其性质有：①开口向上，有最小值3a﹣2，③对称轴为x＝2．（2）由题意得，解得a，故该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x﹣1的图象有两个交点，a的取值为．27．（13分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4．E，F分别在AD，BC上，点A 与点C关于EF所在的直线对称，P是边DC上的一动点．（1）连接AF，CE，求证四边形AFCE是菱形；（2）当△PEF的周长最小时，求的值；（3）连接BP交EF于点M，当∠EMP＝45°时，求CP的长．【解答】证明：（1）如图：连接AF，CE，AC交EF于点O∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC∴∠AEO＝∠CFO，∠EAO＝∠FCO，∵点A与点C关于EF所在的直线对称∴AO＝CO，AC⊥EF∵∠AEO＝∠CFO，∠EAO＝∠FCO，AO＝CO∴△AEO≌△CFO（AAS）∴AE＝CF，且AE∥CF∴四边形AFCE是平行四边形，且AC⊥EF∴四边形AFCE是菱形；（2）如图，作点F关于CD的对称点H，连接EH，交CD于点P，此时△EFP的周长最小，∵四边形AFCE是菱形∴AF＝CF＝CE＝AE，∵AF2＝BF2+AB2，∴AF2＝（4﹣AF）2+4，∴AF∴AE CF∴DE∵点F，点H关于CD对称∴CF＝CH∵AD∥BC∴（3）如图，延长EF，延长AB交于点N，过点E作EH⊥BC于H，交BP于点G，过点O作BO⊥FN于点O，由（2）可知，AE＝CF，BF＝DE∵EH⊥BC，∠A＝∠ABC＝90°∴四边形ABHE是矩形∴AB＝EH＝2，BH＝AE∴FH＝1∴EF，∵AD∥BC∴△BFN∽△AEN∴∴∴BN＝3，NF∴AN＝5，NE∵∠N＝∠N，∠BON＝∠A＝90°∴△NBO∽△NEA∴∴∴BO，NO∵∠FMP＝∠BMO＝45°，BO⊥EN ∴∠OBM＝∠BMO＝45°∴BO＝MO∴ME＝EN﹣NO﹣MO∵AB∥EH∴△BNM∽△GEM∴∴∴EG∴GH＝EH﹣EG∵EH∥CD∴△BGH∽△BPC∴∴∴CP28．（13分）定义：若实数x，y满足x2＝2y+t，y2＝2x+t，且x≠y，则称点M（x，y）为“线点”．例如，点（0，﹣2）和（﹣2，0）是“线点”．已知：在直角坐标系xOy中，点P（m，n）．（1）P1（3，1）和P2（﹣3，1）两点中，点P2是“线点”；（2）若点P是“线点”，用含t的代数式表示mn，并求t的取值范围；（3）若点Q（n，m）是“线点”，直线PQ分别交x轴、y轴于点A，B，当|∠POQ﹣∠AOB|＝30°时，直接写出t的值．【解答】解：（1）∵当M点（x，y），若x，y满足x2﹣2y＝t，y2﹣2x＝t且x≠y，t为常数，则称点M为“线点”，又∵P1（3，1），则32﹣2×1＝7，（1）2﹣2×3＝﹣5，7≠﹣5，∴点P1不是线点；∵P2（﹣3，1），则（﹣3）2﹣2×1＝7，12﹣2×（﹣3）＝7，7＝7，∴点P2是线点，故答案为：P2；（2）∵点P（m，n）为“线点”，则m2﹣2n＝t，n2﹣2m＝t，∴m2﹣2n﹣n2+2m＝0，m2﹣2n+n2﹣2m＝2t，∴（m﹣n）（m+n+2）＝0，∵a≠b，∴m+n+2＝0，∴m+n＝﹣2，∵m2﹣2n+n2﹣2m＝2t，∴（m+n）2﹣2mn﹣2（m+n）＝2t，即：（﹣2）2﹣2mn+2×2＝2t，∴mn＝4﹣t，∵m≠n，∴（m﹣n）2＞0，∴m2﹣2mn+n2＞0，∴（m+n）2﹣4mn＞0，∴（﹣2）2﹣4mn＞0，∴mm＜1，∵mn＝4﹣t，∴t＞3；（3）设PQ直线的解析式为：y＝kx+b，则，解得：k＝﹣1，∵直线PQ分别交x轴，y轴于点A、B，∴∠AOB＝90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∵|∠AOB﹣∠POQ|＝30°，∴∠POQ＝120°或60°，∵P（m，n），Q（n，m），∴P、Q两点关于y＝x对称，①若∠POQ＝120°时，如图1所示：作PC⊥x轴于C，QD⊥y轴于D，作直线MN⊥AB．∵P、Q两点关于y＝x对称，∴∠PON＝∠QON∠POQ＝60°，∵△AOB是等腰直角三角形，∴∠AON＝BON＝45°，∴∠POC＝∠QOD＝15°，在OC上截取OT＝PT，则∠TPO＝∠TOP＝15°，∴∠CTP＝30°，∴PT＝2PC＝2n，TC n，∴﹣m n+2n，由（2）知，m+n＝﹣2，解得：m＝﹣1，n1，由（2）知：mn＝4﹣t，t＞3，∴（﹣1）（﹣1）＝4﹣t，解得：t＝6，若∠POQ＝60°时，如图2所示，作PD⊥x轴于D，QC⊥y轴于C，作直线MN⊥AB．∵P、Q两点关于y＝x对称，∴∠PON＝∠QON∠POQ＝30°，∵△AOB是等腰直角三角形，∴∠AON＝BON＝45°，∴∠POD＝∠QOC＝15°，在OD上截取OT＝PT，则∠TPO＝∠TOP＝15°，∴∠DTP＝30°，∴PT＝2PD＝﹣2n，TD n，∴﹣m n﹣2n，由（2）知，m+n＝﹣2，解得m＝﹣1，n＝﹣1，由（2）知：mn＝4﹣t，t＞3，∴（﹣1）（﹣1）＝4﹣t，解得：t，综上所述，t的值为：6或．2018年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题要求的）1．（3分）6的相反数为（）A．﹣6B．6C．D．2．（3分）计算x2•x3结果是（）A．2x5B．x5C．x6D．x83．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥14．（3分）2017年国内生产总值达到827 000亿元，稳居世界第二．将数827 000用科学记数法表示为（）A．82.7×104B．8.27×105C．0.827×106D．8.27×106 5．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．3，4，5B．2，3，4C．4，6，7D．5，11，12 6．（3分）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数2的点P应落在（）A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上7．（3分）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．78．（3分）一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．16πcm2B．12πcm2C．8πcm2D．4πcm29．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图：步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N 两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；步骤3：连接DE，DF．若AC＝4，BC＝2，则线段DE的长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan∠DCE．设AB＝x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程）11．（3分）计算：3a2b﹣a2b＝．12．（3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为度．13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为cm．14．（3分）如图，∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE＝度．15．（3分）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为．16．（3分）如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若从三个条件：①AB＝AC；AB＝BC；③AC＝BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是（填序号）．17．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4m+1＝0有两个相等的实数根，则（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）的值为．18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（2t，0），B（0，﹣2t），C（2t，4t）三点，其中t＞0，函数y的图象分别与线段BC，AC交于点P，Q．若S△PAB﹣S＝t，则t的值为．△PQB三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟）19．（10分）计算：（1）（﹣2）2（﹣3）0﹣（）﹣2；（2）．20．（8分）解方程：．21．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．22．（8分）如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝120°，BD＝520m，∠D＝30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上（取1.732，结果取整数）？23．（9分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：1718161324152826181922171619323016141526 15322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．频数分布表（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O于点E．连接OC，BE，相交于点F．（1）求证：EF＝BF；（2）若DC＝4，DE＝2，求直径AB的长．25．（9分）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2k（k为常数）．（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值，求k的值．27．（13分）如图，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．（1）求证：AE＝CF；（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长．（3）求线段OF长的最小值．28．（13分）【定义】如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．【运用】如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，）两点．（1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点是点A，B关于直线x＝4的等角点；（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m ＞2，∠APB＝α，求证：tan；（3）若点P是点A，B关于直线y＝ax+b（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB 的右下方，当∠APB＝60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．2018年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题要求的）1．（3分）6的相反数为（）A．﹣6B．6C．D．【解答】解：6的相反数为：﹣6．故选：A．2．（3分）计算x2•x3结果是（）A．2x5B．x5C．x6D．x8【解答】解：x2•x3＝x5．故选：B．3．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥1【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故选：D．4．（3分）2017年国内生产总值达到827 000亿元，稳居世界第二．将数827 000用科学记数法表示为（）A．82.7×104B．8.27×105C．0.827×106D．8.27×106【解答】解：827 000＝8.27×105．故选：B．5．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．3，4，5B．2，3，4C．4，6，7D．5，11，12【解答】解：A、∵32+42＝52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；故选：A．6．（3分）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数2的点P应落在（）A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上【解答】解：2＜＜3，∴﹣1＜2＜0，∴表示数2的点P应落在线段BO上，故选：B．7．（3分）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，故这个多边形为六边形．故选：C．8．（3分）一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．16πcm2B．12πcm2C．8πcm2D．4πcm2【解答】解：根据题意得圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，所以这个圆锥的侧面积4×2π×2＝8π（cm2）．故选：C．9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图：步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N 两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；步骤3：连接DE，DF．若AC＝4，BC＝2，则线段DE的长为（）A．B．C．D．【解答】解：由作图可知，四边形ECFD是正方形，∴DE＝DF＝CE＝CF，∠DEC＝∠DFC＝90°，∵S△ACB＝S△ADC+S△CDB，∴AC×BC AC×DE BC×DF，∴DE，故选：D．10．（3分）如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan∠DCE．设AB＝x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：设AB＝x，则AE＝EB由折叠，FE＝EB则∠AFB＝90°由tan∠DCE∴BC，EC∵F、B关于EC对称∴∠FBA＝∠BCE∴△AFB∽△EBC∴∴y故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程）11．（3分）计算：3a2b﹣a2b＝2a2b．【解答】解：原式＝（3﹣1）a2b＝2a2b，故答案为：2a2b．12．（3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为60度．【解答】解：甲部分圆心角度数是360°＝60°，故答案为：60．13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为22cm．【解答】解：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长＝4+9+9＝22cm．故填22．14．（3分）如图，∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE＝130度．【解答】解：∵∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝20°，又∵CD⊥OA于点D，CE∥OB，∴∠DCP＝90°+20°＝110°，∠PCE＝∠POB＝20°，∴∠DCE＝∠DCP+∠PCE＝110°+20°＝130°，故答案为：130．15．（3分）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为240x＝150x+12×150．【解答】解：设快马x天可以追上慢马，据题题意：240x＝150x+12×150，故答案为：240x＝150x+12×15016．（3分）如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若从三个条件：①AB＝AC；AB＝BC；③AC＝BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是（填序号）．【解答】解：当BA＝BC时，四边形ADCE是菱形．理由：∵AE∥CD，CE∥AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，∴∠DAC＝∠DCA，∴DA＝DC，∴四边形ADCE是菱形．故答案为17．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4m+1＝0有两个相等的实数根，则（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）的值为．【解答】解：由题意可知：△＝4m2﹣2（1﹣4m）＝4m2+8m﹣2＝0，∴m2+2m∴（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）＝﹣m2﹣2m+44故答案为：18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（2t，0），B（0，﹣2t），C（2t，4t）三点，其中t＞0，函数y的图象分别与线段BC，AC交于点P，Q．若S△PAB﹣S＝t，则t的值为4．△PQB【解答】解：如图所示，∵A（2t，0），C（2t，4t），∴AC⊥x轴，当x＝2t时，y，∴Q（2t，），∵B（0，﹣2t），C（2t，4t），易得直线BC的解析式为：y＝3x﹣2t，则3x﹣2t，解得：x1＝t，x2t（舍），∴P（t，t），∵S△PAB＝S△BAC﹣S△APC，S△PQB＝S△BAC﹣S△ABQ﹣S△PQC，∵S△PAB﹣S△PQB＝t，∴（S△BAC﹣S△APC）﹣（S△BAC﹣S△ABQ﹣S△PQC）＝t，S△ABQ+S△PQC﹣S△APC t，t＝4，故答案为：4．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟）19．（10分）计算：（1）（﹣2）2（﹣3）0﹣（）﹣2；（2）．【解答】解：（1）原式＝4﹣4+1﹣9＝﹣8；（2）原式•．20．（8分）解方程：．【解答】解：方程两边都乘3（x+1），得：3x﹣2x＝3（x+1），解得：x，经检验x是方程的解，∴原方程的解为x．21．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．【解答】解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次摸出的小球标号相同时的情况有3种，所以两次取出的小球标号相同的概率为．22．（8分）如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝120°，BD＝520m，∠D＝30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上（取1.732，结果取整数）？【解答】解：∵∠ABD＝120°，∠D＝30°，。
江苏省南通市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化
2001-2012年江苏南通中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置变化一、选择题1.（2001江苏南通3分）点P（－3，4）关于原点对称的点的坐标是【】A、（3，－4）B、（－3，－4）C、（3，4）D、（－4，3）【答案】A。
【考点】关于原点对称的点的坐标特征。
【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P（－3，4）关于原点对称的点的坐标是(3，－4)。
故选A。
2.（江苏省南通市2003年3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是【】A．x≠-1 B．x≠0 C．x≥－1 D．x≥－1，且x≠0【答案】D。
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0在实数范围内有意义，必须x10x1x0x0+≥≥-⎧⎧⇒⎨⎨≠≠⎩⎩。
故选D。
3. （江苏省南通市2004年2分）点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为【】A、（－1，2）B、（－1，－2）C、（1，－2）D、（2，－1）【答案】C。
【考点】关于x轴对称的点的坐标【分析】关于x轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数，可知，A（1，2）关于x轴对称点的坐标是（1，－2）。
故选C。
4.（2012江苏南通3分）线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应的点M1的坐标为【】A．(4，2) B．(－4，2) C．(－4，－2) D．(4，－2)【答案】D。
【考点】平面坐标系与坐标，关于y轴对称的点的坐标特征。
【分析】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点M(－4，－2)关于y轴对称的点M1的坐标是(4，－2)。
故选D。
二、填空题1. （2001江苏南通2分）函数y=1x1-中，自变量x的取值范围是▲ 。
【答案】x1≠。
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使1 x1 -在实数范围内有意义，必须x10x1-≠⇒≠。
中考数学 一元一次不等式易错压轴解答题(含答案)100
中考数学一元一次不等式易错压轴解答题(含答案)100一、一元一次不等式易错压轴解答题1．某电器商城销售、两种型号的电风扇，进价分别为元、元，下表是近两周的销售情况：销售时段销售型号销售收入种型号种型号第一周台台元第二周台台元（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若商城准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下商城销售完这台电风扇能否实现利润超过元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．2．某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：总利润单件利润销售量商品价格A B进价元件12001000售价元件13501200B两种商品各多少件？（2）商场第2次以原进价购进A、B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原售价销售，而B商品按原售价打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于54000元，则B种商品是打几折销售的？3．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记作<x>，即：当n为非负整数时，若n－≤x＜n＋，则<x>=n.如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，…. （1）填空：①<π>=________；②如果<2x－1>=3，则实数x的取值范围为________；（2）举例说明<x＋y>＝<x>＋<y>不恒成立；（3）求满足<x>= x的所有非负实数x的值.4．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案①：买一套西装送一条领带；方案②：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）（1）若该客户按方案①购买，需付款________元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款________元（用含x的代数式表示）；（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并计算出此种方案的付款金额．5．（1）①如果 a-b＜0，那么 a________b；②如果 a-b=0，那么 a________b；③如果 a-b＞0，那么 a________b；（2）由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．（3）用（1）的方法你能否比较3x2-3x+7与4x2-3x+7的大小？如果能，请写出比较过程．6．某公园的门票每张20元，一次性使用.考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该公园除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法.年票分A，B，C三类，A类年票每张240元，持票进入该园区时，无需再购买门票；B类年票每张120元，持票者进入该园区时，需再购买门票，每次4元；C类年票每张80元，持票者进入该园区时，需再购买门票，每次6元. （1）如果只能选择一种购买年票的方式，并且计划在一年中花费160元在该公园的门票上，通过计算，找出可进入该园区次数最多的方式.（2）一年中进入该公园超过多少次时，A类年票比较合算？7．在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节.规则是：两人轮流答题，每人都要回答20个题，每个题回答正确得a分，回答错误或放弃回答扣b分.当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了8个题，得分为64分；乙答对了9个题，得分为78分. （1）求a和b的值；（2）规定此环节得分不低于120分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？8．某小区准备新建60 个停车位，以解决小区停车难的问题。
2011年江苏省南通市中考数学试题(解析doc
2011年江苏省南通市中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．如果60m 表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为【 】A ．－20mB ．－40mC ．20mD ．40m【答案】B ．【考点】相反数。
【分析】向北与向南是相反方向两个概念，向北为+，向南则为负。
故根据相反数的定义，可直接得出结果2】【答案】C ．【考点】轴对称图形，中心对称图形。
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，可知A 是中心对称图形而不是轴对称图形；B 也是中心对称图形而不是轴对称图形；C 既是轴对称图形又是中心对称图形，它有四条对称轴，分别是连接三个小圆线段所在的水平和竖直直线，这水平和竖直直线之间的两条角平分线；D 既不是轴对称图形也不是中心对称图形。
3．计算327的结果是【 】A ．±3 3B ．3 3C ．±3D ．3【答案】D ．【考点】立方根。
【分析】根据立方根的定义，因为33=273。
4．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是【 】A ．3，8，4B ．4，9，6C ．15，20，8D ．9，15，8【答案】A ．【考点】三角形的构成条件。
【分析】根据三角形任两边之和大于第三边的构成条件，A 中3+，故A 的三条线段不能组成三角形。
5．如图，AB ∥CD ，∠DCE ＝80°，则∠BEF ＝【 】A ．120°B ．110°C ．100°D ．80° 【答案】C ． 【考点】平行线的性质。
【分析】根据同旁内角互补的平行线性质，由于AB ∥CD ，∠DCE 和∠BEF 是同旁内角，从而∠BEF ＝00018080100-=。
6．下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的为【 】A ．B ．C ．D ． DA EBC F A ． B ． C ．D ． 圆柱 长方体 三棱柱 圆锥【答案】B ．【考点】几何体的三视图。
历年江苏省南通市中考数学试题(含答案)
3
考点：三视图，圆柱 解析：由几何体的三视图可知，该几何体为圆柱
主视图 左视图
俯视图
14．如图，在 Rt△ ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知 CD＝2，AC＝3，则 cos A 的值是 ▲ ．
考点：直角三角形斜边中线等于斜边的一半，锐角三角函数 解析：直角三角形斜边中线等于斜边的一半,CD＝2，则 AB=4，
在不透明的袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别.随机摸出一个小
球后，放回并摇匀，再随即摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率.
考点：树形图,随机事件等可能性
解析：画出树形图如下：
第一次
红
绿
第二次 红
绿红
绿
从树形图看出，所有可能出现的结果共有 4 种，两次都摸到红色小球的情况有 1 种.
两次都摸到红色小球的概率为 1 4
顺时针旋转 90 得到 DCF ，若 CE=1cm，则 BF= ▲ cm
考点：角平分线的性质，勾股定理，正方形
解析：BE 平分 DBC，则 GE=CE=1cm
DG=GE=1cm； DE 2 cm, BC=CD= ( 2 1)cm;BF ( 2 2) cm
（第 17 题）
18．平面直角坐标系 xOy 中，已知点 (a, b) 在直线 y 2mx m2 2 （ m 0 ）上，且满足
23．（本小题满分 8 分）
列方程解应用题：
某列车平均提速 60km/ h ,用相同的时间，该列车提速前行使 200km，提速后比提速平均速度.
6
考点：二元一次方程应用题
解析：设提速前该列车的平均速度为 v km/ h ，行使的相同时间为 t h
由题意得：
vt (v
A．
2011年江苏省无锡市中考数学试题(word)(含答案解析)
2011年无锡市初中毕业升学考试数学试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用28铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答．写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗．描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题(本大题共l0小题．每小题3分．共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)1．︳－3︳的值等于 ( ▲ ) A ．3 8．－3 C ．±3 D ．3 【答案】A ．【考点】绝对值。
【分析】利用绝对值的定义，直接得出结果2．若a>b ，则 ( ▲ ) A ．a>－b B ．a<－b C ．－2a>－2b D ．－2a<－2b 【答案】D ．【考点】不等式。
【分析】利用不等式的性质，直接得出结果3．分解因式2x 2—4x+2的最终结果是 ( ▲ ) A ．2x(x －2) B ．2(x 2－2x+1) C ．2(x －1)2 D ．(2x －2)2 【答案】C ． 【考点】因式分解。
【分析】利用提公因式法和运用公式法，直接得出结果 ()()22224222121x x x x x -+=-+=-4．已知圆柱的底面半径为2cm ，高为5cm ，则圆柱的侧面积是 ( ▲ ) A ．20 cm 2 8．20兀cm 2 C ．10兀cm 2 D ．5兀cm 2 【答案】B ．【考点】图形的展开。
江苏省南通市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题3 方程(组)和不等式(组)
2001-2012年江苏南通中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （江苏省南通市2002年3分）用换元法解方程2220x 3x 8x 3x=+-+，若设x 2＋3x=y ，则原方程可化为【 】A ．20y 2＋8y －1=0 B ．8y 2－20y ＋1=0 C ．y 2＋8y －20=0 D ．y 2－8y －20=0 【答案】D 。
【考点】换元法解分式方程。
【分析】根据原方程的特点，把x 2+3x 看作整体，用y 代替，转化为关于y 的分式方程20y 8y=-，去分母并整理得一元二次方程y 2－8y －20=0。
故选D 。
2. （江苏省南通市2002年3分）某厂今年3月份的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月平均每月上升的百分率是多少？若设4、5月份平均每月上升的百分率为x ，则列出的方程是【 】A ．50（1＋x ）=72B ．50（1＋x ）＋50（1＋x ）2 = 72C ．50（1＋x ）×2=72 D．50（1＋x ）2 = 72【答案】D 。
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）【分析】设4、5月份平均每月上升的百分率为x ，4月份的产值为50(1＋x)，则5月份的产值为50(1＋x) (1＋x) ＝50(1＋x)2。
据此列出方程50(1＋x)2=72。
故选D 。
3. （江苏省南通市2004年3分）一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时， 现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x 千米，则根据题意所列方程正确的是【 】A 、126312312=--x x B 、131226312=-+x xC 、126312312=+-x xD 、131226312=--xx【答案】C 。
【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】关键描述语为：“现在该列车从甲站到乙站用的时间比原来减少了1h ．”；等量关系为：提速前所用的时间-提速后用的时间=1。
2011年江苏省连云港市中考数学试题答案(word)+扫描试题
B ．A ．D ．A E第7题C DBMN秘密★启用前连云港市2011年高中段学校招生统一文化考试数 学 试 题（请考生在答题卡上作答）注意事项：1．考试时间为120分钟．本试卷共6页，28题．全卷满分150分． 2．请在答题卡上规定区域内作答，在其他位置作答一律无效．3．答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号和座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及试题指定位置，并认真核对条形码上的姓名及考试号．4．选择题答案必须用2B 铅笔填涂在答题卡的相应位置上，如需改动，用橡皮擦干净后再重新填涂．参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ( a ≠0 )的顶点坐标为（—b 2a ，4ac —b 24a ）．一、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．2的相反数是A ．2B ．－2C ． 2D ．12【答案】D 2．a 2·a 3等于A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a 9 【答案】D3．计算 (x ＋2) 2的结果为x 2＋□x ＋4，则“□”中的数为 A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．4 【答案】D4．关于反比例函数y ＝4x图象，下列说法正确的是A ．必经过点（1，1）B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．两个分支关于原点成中心对称 【答案】D5．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．【答案】D6．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12 ，下列说法错误．．的是 A ．连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上 B ．连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上C ．大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次第8题从正面看 第14题BAAB第15题D ．通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 【答案】D7．如图，在正五边形ABCDE 中，对角线AD ，AC 与EB 分别相交于点M ，N ．下列结论错误．．的是 A ．四边形EDCN 是菱形 B ．四边形MNCD 是等腰梯形 C ．△AEM 与△CBN 相似 D ．△AEN 与△EDM 全等【答案】D8．如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体的左视图，它的三个视图是2×2的正方形．若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒．．掉．），其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不要写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡相应位置．．．．．上） 9．写出一个．．比－1小的数是_ ▲ ． 【答案】10．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为_ ▲ ． 11．分解因式：x 2－9＝_ ▲ ．12这组统计数据中的众数是_ ▲ 码．13．如图，是一个数值转换机．若输入数3，则输出数是_ ▲ ．14．△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A ＝_ ▲ ．15．如图，点D 为AC 上一点，点O 为边AB 上一点，AD ＝DO ．以O 为圆心，OD 长为半径作圆，交AC 于另一点E ，交AB 于点F ，G ，连接EF ．若∠BAC ＝22°，则∠EFG ＝_ ▲ ． 16．一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角长为_ ▲ ．三、解答题（本大题共有12个小题，共102分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）:1＜t ≤230%A 段:0＜t 40%2＜t ≤320%初中生每天阅读时间扇形统计图（时间:t ，单位:h ） 初中生阅读方式条形统计图笔记积累 画圈点读 不做标记人数 17．（本题满分6分）计算：（1）2×(－5)＋23－3÷12．18．（本题满分6分）解方程：3x ＝ 2x －1．19．（本题满分6分）解不等式组：⎩⎨⎧2x ＋3＜9－x ，2x －5＞3x ．20．（本题满分6分）两块完全相同的三角形纸板ABC 和DEF ，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O 为边AC 和DF 的交点，不重叠的两部分△AOF 与△DOC 是否全等？为什么？21．（本题满分6分）根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分缩短为36分钟，其速度每小时将提高260km ．求提速后的火车速度．（精确到1km/h ）22．（本题满分8分）为了解某校“振兴阅读工程”的开展情况，教育部门对该校初中生的阅读情况进行了随机问卷调查，绘制了如下图表：初中生喜爱的文学作品种类调查统计表(第23题图)根据上述图表提供的信息，解答下列问题：（1）喜爱小说的人数占被调查人数的百分比是多少？初中生每天阅读时间的中位数在哪个时间段内？（2）将写读后感、笔记积累、画圈点读等三种方式称为有记忆阅读．请估计该校现有的2000名初中生中，能进行有记忆阅读的人数约是多少？23．（本题满分8分）一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF 的顶点A 处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度．棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率．（用列表或画树状图的方法求解）24．（本题满分10分）如图，自来水厂A 和村庄B 在小河l 的两侧，现要在A ，B 间铺设一知输水管道．为了搞好工程预算，需测算出A ，B 间的距离．一小船在点P 处测得A 在正北方向，B 位于南偏东24.5°方向，前行1200m ，到达点Q 处，测得A 位于北偏东49°方向，B 位于南偏西41°方向．（1）线段BQ 与PQ 是否相等？请说明理由； （2）求A ，B 间的距离．（参考数据cos41°＝0.75）25．（本题满分10分）如图，抛物线y ＝12x 2－x ＋a 与x 轴交于点A ，B 在直线y ＝－2x 上．第26题t (h )Q (万m 3)ABCD8040 20Oa 400 500 600 (第27题图)（1）求a 的值； （2）求A ，B 的坐标；（3）以AC ，CB 为一组邻边作□ACBD ，则点D 关于x 轴的对称点D ′ 是否在该抛物线上？请说明理由．26．（本题满分12分）已知∠AOB ＝60°，半径为3cm 的⊙P 沿边OA 从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C ．（1）⊙P 移动到与边OB 相切时（如图），切点为D ，求劣弧CD ⌒ 的长； （2）⊙P 移动到与边OB 相交于点E ，F ，若EF ＝42cm ，求OC 的长；27．（本题满分12分）因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值．为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h 后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h ，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h ，乙水库停止供水．甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q (万m 3) 与时间t (h) 之间的函数关系． 求：（1）线段BC 的函数表达式；（2）乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；（3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？ABC图1P 1 P 2R 2 R 1ABC图2P 1 P 2R 2 R 1DQ 1Q 2ADCP 1 P 2 P 3 P 4Q 1Q 2 Q 3Q 4图328．（本题满分12分）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论： （1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比； （2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；…现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论．（S 表示面积）问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC ，P 1，P 2三等分边AB ，R 1，R 2三等分边AC ．经探究知2121R R P P S 四边形＝13 S △ABC ，请证明．问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD ，如图2，Q 1，Q 2三等分边DC ．请探究2211P Q Q P S 四边形与S 四边形ABCD 之间的数量关系．问题3：如图3，P 1，P 2，P 3，P 4五等分边AB ，Q 1，Q 2，Q 3，Q 4五等分边DC ．若S 四边形ABCD ＝1，求3322P Q Q P S 四边形．ADP 1 P 2 P 3BQ 12 3C图4S 1 S 2 S 3S 4 问题4：如图4，P 1，P 2，P 3四等分边AB ，Q 1，Q 2，Q 3四等分边DC ，P 1Q 1，P 2Q 2，P 3Q 3将四边形ABCD 分成四个部分，面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4．请直接写出含有S 1，S 2，S 3，S 4的一个等式．参考答案二、填空题三、解答题17．解：原式＝－10＋8－6＝－8 …………………………………………6分 18．解：3(x －1)＝2xx ＝3经检验，x ＝3是原方程的根 所以x ＝3是原方程的解19．解：由（1）得，x ＜2由（2）得，x ＜－5所以原不等式组的解集是x ＜－520．解：不重叠的两部分全等理由如下：∵三角形纸板ABC 和DEF 完全相同 ∴AB ＝DB BC ＝BF ∠A ＝∠D ∴AB －BF ＝BD －CD ，即AF ＝CD 在△AOF 和△DOC 中 AF ＝CD ∠A ＝∠D ∠AOF ＝∠DOC∴△AOF ≌△DOC21．解：设提速后的速度为x km/h ，则提速前的速度是(x －260) km/h根据题意得方程：3660 x ＝21860 (x －260)解之得x ≈352答：提速后的速度为352 km/h 21．解：（1）7272＋8＋21＋19＋15＋2＋13×100%＝48%．初中生每天阅读时间的中位数在B 段:1＜t ≤2这个时间段内．（2）2000×18＋30＋1218＋30＋12＋90 ＝800．能进行有记忆阅读的人数约是800人．23和为2的有1次，和为3的有2次，和为4的有3次，和为5的有2次，和为6的有1次， 所以走到E 点的可能性最大？ P （走到E 点）＝1/3 24．解：（1）相等由图易知，∠QPB ＝65.5°，∠PQB ＝49°，∠AQP ＝41°，∴∠PBQ ＝180°－65.5°－49°＝65.5°．∴∠PBQ ＝∠BPQ ． ∴BQ ＝PQ（2）由（1）得，BQ ＝PQ ＝1200 m ．在Rt △APQ 中，AQ ＝PQ cos ∠AQP ＝12000.75 ＝1600（m ）．又∵∠AQB ＝∠AQP ＋∠PQB ＝90°，∴Rt △AQB 中，AB ＝AQ 2＋BQ 2 ＝16002＋12002 ＝2000（m ）．答：A ，B 间的距离是2000 m ．25．解：（1）抛物线的顶点坐标为(1,a －12)∵顶点在直线y ＝－2x 上，∴a －12 ＝－2．即a ＝－ 32（2）由（1）知，抛物线表达式为y ＝12 x 2－x － 32，令y ＝0，得12 x 2－x － 32＝0．解之得：x 1＝－1，x 3∴A 的坐标 (－1,0)，B 的坐标 (3,0)； （3）解法一：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴点C ，D 关于对角线交点(1,0)对称 又∵点D ′ 是点D 关于x 轴的对称点， 点C ，D ′ 关于抛物线的对称轴对称． ∴D ′ 在抛物线上．解法二：如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵A 的坐标 (－1,0) ，B 的坐标 (3,0)， C 的坐标 (0, —32)∴AO ＝1，BO ＝3 OC ＝32在□ACBD 中，AC ＝DB ，AC ∥DB ，∴∠CAB ＝∠DBA 在△AOC 和△BDE 中 AC ＝DB ∠CAB ＝∠DBA ∠AOC ＝∠DEB ＝90° ∴△AOC ≌△BDE∴AO ＝BE ＝1 OC ＝DE ＝32∴OE ＝2∴D 的坐标 (2, 32 )∴D ′ 的坐标 (2, －32)把x ＝2代入函数关系式得 y ＝12 ×22－2－ 32 ＝12 ×4－2－ 32 ＝－32 ∴D ′ 在抛物线上．26．解：（1）连接PC ，PD （如图）∵OA ，OB 与⊙P 分别相切于点C ，D ∴∠PDO ＝∠PCO ＝90°，又∵∠PDO ＋∠PCO ＋∠CPD ＋∠AOB ＝360°．∠AOB ＝60°∴∠CPD ＝120° l CD ⌒＝120×π×3180＝2 π． （2）可分两种情况．① 如答图2，连接PE ，PC ，过点P 作PM ⊥EF 于点M ，延长CP 交OB 于点N ∵EF ＝42，∴EM ＝22cm ．在Rt △EPM 中，PM ＝32－(22)2＝1． ∵∠AOB ＝60°，∴∠PNM ＝30°． ∴PN ＝2PM ＝2．∴NC ＝PN ＋PC ＝5． 在Rt △OCN 中，OC ＝NC ·tan30°＝5×33 ＝533(cm)．ABC图2P 1 P 2R 2R 1DQ 1Q 2② 如答图3，连接PF ，PC ，PC 交EF 于点N ，过点P 作PM ⊥EF 于点M ．由上一种情况可知，PN ＝2，∴NC ＝PC －PN ＝1．在Rt △OCN 中，OC ＝NC ·tan30°＝1×33 ＝33(cm)．综上所述，OC 的长为533 cm 或33 cm ．27．解：（1）设线段BC 的函数表达式为Q ＝kx ＋b ．∵B ，C 两点的坐标分别为 (20,500) ，B 的坐标 (40,600) ． ∴500＝20 k ＋b ，600＝40 k ＋b ，解得，k ＝5，b ＝400 ∴线段BC 的函数表达式为Q ＝5x ＋400（20≤t ≤40）．（2）设乙水库的供水速度为x 万m 3/ h ，甲水库一个排灌闸的灌溉速度为y 万m 3/ h ．由题意得，⎩⎨⎧20(x －y ) ＝600－50040(x －2y )＝400－600 解得⎩⎨⎧x ＝15y ＝10，答：乙水库的供水速度为15万m 3/ h ，甲水库一个排灌闸的灌溉速度为10万m 3/ h ．（3）因为正常水位最低值为a ＝500－15×20＝200（万m 3/ h ），所以（400－200）÷（2×10）＝10（h ）答：经过10 h 甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值．28．解：问题1：方法1：由结论（2），可知S 11R AP ∆S 22R AP ∆ ＝AP 1·AR 1AP 2·AR 2 ＝14 ．同理可得S 11R AP ∆S △ABC ＝19 ，S 22R AP ∆S △ABC ＝49 ，∴2121R R P P S 四边形＝4－19 S △ABC ＝13S △ABC方法2：∵P 1，P 2三等分边AB ，R 1，R 2三等分边AC ，∴P 1R 1∥P 2R 2∥BC ．∴△AP 1 R 1∽△AP 2R 2∽△ABC ，且面积比为1:4:9． ∴2121R R P P S 四边形＝4－19 S △ABC ＝13S △ABC问题2：连接Q 1R 1，Q 2R 2，如图，由问题1的结论，可知∴2121R R P P S 四边形＝13 S △ABC ，2211Q R R Q S 四边形＝13S △ACD∴2121R R P P S 四边形＋2211Q R R Q S 四边形＝13S 四边形ABCD由∵P 1，P 2三等分边AB ，R 1，R 2三等分边AC ，Q 1，Q 2三等分边DC ， 可得P 1R 1:P 2R 2＝Q 2R 2:Q 1R 1＝1:2，且P 1R 1∥P 2R 2，Q 2R 2∥Q 1R 1． ∴∠P 1R 1A ＝∠P 2R 2A ，∠Q 1R 1A ＝∠Q 2R 2A ．∴∠P 1R 1Q 1＝∠P 2R 2 Q 2． 由结论（2），可知111Q R P S ∆＝222Q R P S ∆．∴2211P Q Q P S 四边形＝2211P R R P S 四边形＋2211Q R R Q S 四边形＝13S 四边形ABCD ．问题3：设2211P Q Q P S 四边形＝A ，4433P Q Q P S 四边形＝B ，设3322P Q Q P S 四边形＝C ，由问题2的结论，可知A ＝13 33P ADQ S 四边形，B ＝13CB Q P S 22四边形． A ＋B ＝13 (S 四边形ABCD ＋C)＝13(1＋C)． 又∵C ＝13 (A ＋B ＋C)，即C ＝13 [13(1＋C)＋C]． 整理得C ＝15 ，即3322P Q Q P S 四边形＝15问题4：S 1＋S 4＝S 2＋S 3．连云港市2011年高中段学校招生统一文化考试第21页（共21页）录入：lygscs@。
江苏南通中考数学试卷(含答案)
南通市2015年初中毕业、升学考试试卷数 学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答．题卡相应位置．．．．．．上） 1． 如果水位升高6m 时水位变化记作＋6m ，那么水位下降6m 时水位变化记作A ．－3mB ．3mC ．6mD ．－6m2． 下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3． 据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为A ．0.77×107B ．7.7×107C ．0.77×106D ．7.7×1064． 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是5． 下列长度的三条线段能组成三角形的是A ．5，6，10B ．5，6，11C ．3，4，8D ．4a ，4a ，8a （a ＞0）A ．B ．C ．D ．三棱柱圆柱 四棱锥 球 ★绝密材料 开考启封6． 如图，在平面直角坐标系中，直线OA 过点（2，1），则tan αA B C ．12D ．27． 在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中只有3个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值大约为 A ．12B ．15C ．18D ．218． 关于x 的不等式x －b ＞0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是A ．―3＜b ＜―2B ．―3＜b ≤―2C ．―3≤b ≤―2D ．―3≤b ＜―29． 在20km 越野赛中，甲乙两选手的行程y （单位：km ）随时间x （单位：h ）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法： ①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度； ②出发后1小时，两人行程均为10km ； ③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km ； ④甲比乙先到达终点．其中正确的有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，弦AD 平分∠BAC ，交BC 于点E ，AB ＝6，AD ＝5，则AE 的长为 A ．2.5 B ．2.8 C ．3 D ．3.2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卡相应位置．．．．．．上） 11．因式分解4m 2－n 2＝ ▲ ．12．已知方程2x 2＋4x ―3＝0的两根分别为x 1和x 2，则x 1＋x 2的值等于 ▲ ． 13．计算(x －y )2－x (x －2y )＝ ▲ ．y （第9题）B（第10题）14．甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）．根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定 的是 ▲ （填“甲”或“乙”）．15．如图，在⊙O 中，半径OD 垂直于弦AB ，垂足为C ，OD ＝13 cm ，AB ＝24 cm ，则CD ＝ ▲ cm ． 16．如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC ＝AD ＝DB ，∠BAC ＝102︒，则∠ADC ＝ ▲ 度．17．如图，矩形ABCD 中，F 是DC 上一点，BF ⊥AC ，垂足为E ，12AD AB =，△CEF 的面积为S 1，△AEB 的面积为S 2，则12S S 的值等于 ▲ ．18．关于x 的一元二次方程ax 2―3x ―1＝0的两个不相等的实数根都在―1和0之间（不包括―1和0），则a 的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）（1）计算(－2)2(－3)0－21()3-；（2）解方程12x ＝35x +． 20．（本小题满分8分）如图，一海轮位于灯塔P 的西南方向，距离灯塔A 处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东60°方向上的B 处，求航程AB 的值（结果保留根号）．（第16题）BDCAP BA60°45° （第20题）BCDF （第17题）AE（第15题）（第14题）成绩/环为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数．从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5~89.5）”的扇形的圆心角为 ▲ 度； （2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？ （3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为 ▲ ．22．（本小题满分8分）有大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程．23．（本小题满分8分）如图，直线y ＝mx ＋n 与双曲线y ＝kx相交于A （－1，2），B （2，b ）两点，与y 轴相交于点C ． （1）求m ，n 的值；（2）若点D 与点C 关于x 轴对称，求△ABD 的面积．（第23题）频数（第21题）如图，P A ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，∠ACB ＝60°． （1）求∠P 的度数；（2）若⊙O 的半径长为4cm ，求图中阴影部分的面积．25．（本小题满分8分）如图，在□ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，DC 上，且ED ⊥DB ，FB ⊥BD ． （1）求证△AED ≌△CFB ；（2）若∠A ＝30°，∠DEB ＝45°，求证DA ＝DF ．26．（本小题满分10分）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元．设顾客一次性购买服装x 件时，该网店从中获利y 元． （1）求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？（第25题）ED CBAF（第24题）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC＝9，点P，Q分别在BC，AC上，CP＝3x，CQ ＝4x（0＜x＜3）．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上．（1）求证PQ∥AB；（2）若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长；（3）若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围．AEQDC B（第27题）28．（本小题满分13分）已知抛物线y＝x2－2mx＋m2＋m－1（m是常数）的顶点为P，直线l：y＝x－1．（1）求证点P在直线l上；（2）当m＝－3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，∠ACM＝∠P AQ（如图），求点M的坐标；（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．（第28题）南通市2015年初中毕业、升学考试数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题二、填空题（本大题共8小题，每小题，共2）11．(2m ＋n )(2m －n ) 12．－2 13．y 214．甲 15．816．5217．11618．－94＜a ＜－2 三、解答题（本大题共10小题，共9） 19．（本小题满分）解：（1）原式＝4－4＋1－9＝－8．（2）方程两边乘2x (x ＋5)，得x ＋5＝6x ．解得x ＝1．检验：当x ＝1时，2x (x ＋5)≠0． 所以，原分式方程的解为x ＝1．20．（本小题满分）解：过点P 作PC⊥AB 于点C ．在Rt △ACP 中，P A ＝APC ＝45°，sin ∠APC＝AC AP ，cos ∠APC ＝PCAP．∴AC ＝AP ·sin45°＝240，PC ＝AP ·cos45°＝40． 在Rt △BCP 中，∠BPC ＝60°，tan ∠BPC ＝BCPC． ∴BC ＝PC ·tan60°＝∴AB ＝AC ＋BC ＝40＋答：航程AB 的值为（40＋ 21．（本小题满分）解：（1）144； （2）16÷50＝0.32，0.32×2000＝640．答：估计全校约有640名同学获奖； （3）23．★保密材料 阅卷使用P BAC60°45° （第20题）解：本题答案不惟一，下列解法供参考．解法一问题：1辆大车一次运货多少吨，1辆小车一次运货多少吨？解：设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨．根据题意，得3422,2623.x yx y+=⎧⎨+=⎩解得4,2.5.xy=⎧⎨=⎩答：1辆大车一次运货4吨，1辆小车一次运货2.5吨．解法二问题：1辆大车一次运货多少吨？解：设1辆大车一次运货x吨，则1辆小车一次运货2234x-吨．根据题意，得2x＋6×2234x-＝23．解得x＝4．答：1辆大车一次运货4吨．解法三问题：5辆大车与10辆小车一次可以运货多少吨？解：设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨．根据题意，得3422,2623.x yx y+=⎧⎨+=⎩解得5x＋10y＝45．答：5辆大车与10辆小车一次可以运货45吨．23．（本小题满分）解：（1）把x＝－1，y＝2；x＝2，y＝b代入kyx=，解得k＝－2，b＝－1．把x＝－1，y＝2；x＝2，y＝－1代入y mx n=+，解得m＝－1，n＝1．（2）直线y＝－x＋1与y轴交点C的坐标为（0，1），所以点D的坐标为（0，－1）．点B的坐标为（2，－1），所以△ABD的面积＝1(11)(12)2⨯+⨯+＝3．24．（本小题满分）解：（1）连接OA，OB．∵P A，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∴∠P AO＝90°，∠PBO＝90°．∴∠AOB＋∠P＝180°．∵∠AOB＝2∠C＝120°，∴∠P＝60°．（2）连接OP．∵P A，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∴∠APO＝12∠APB＝30°．在Rt△APO中，tan30°＝OAAP，∴AP＝tan30OA︒．∵OA＝4cm，∴AP＝．∴阴影部分的面积为2×(12×4×2604360⨯π⨯)＝（163π）(cm2)．（第24题）证明：（1）∵□ABCD ，∴AD ＝CB ，∠A ＝∠C ，AD ∥BC ．∴∠ADB ＝∠CBD ．∵ED ⊥DB ，FB ⊥BD ，∴∠EDB ＝∠FBD ＝90°． ∴∠ADE ＝∠CBF ．∴△AED ≌△CFB ． （2）作DH ⊥AB ，垂足为H ．在Rt △ADH 中，∠A ＝30°，∴AD ＝2DH ． 在Rt △DEB 中，∠DEB ＝45°，∴EB ＝2DH ．由题意易证四边形EBFD 是平行四边形，∴FD ＝EB ．∴DA ＝DF ． 26．（本小题满分）解：（1）2300200100(010[3003(10)200]3130(1030).x x x x y x x x x x -=⎧⎪=⎨---=-+⎪⎩＜）,≤≤≤ （2）在0≤x ≤10时，y ＝100x ，当x ＝10时，y 有最大值1000； 在10＜x ≤30时，y ＝―3x 2＋130x ，当x ＝2123时，y 取得最大值． 因为x 为整数，所以x ＝21时，y ＝1407；x =22时，y ＝1408，所以，当x =22时，y 有最大值1408． 因为1408＞1000，所以顾客一次购买22件时，该网店从中获利最多． 27．（本小题满分1）解：（1）在Rt △BAC 中，AB ＝15，BC ＝9，∴AC12=．∵393PC x x BC ==，4123QC x xAC ==，∴PC QC BC AC =． 又∵∠C ＝∠C ，∴△PQC ∽△BAC ． ∴∠CPQ ＝∠B ．∴PQ ∥AB ． （2）连接AD ，∵PQ ∥AB ，∴∠ADQ ＝∠DAB ． ∵点D 在∠BAC 的平分线上，∴∠DAQ ＝∠DAB ．∴∠ADQ ＝∠DAQ ．∴AQ ＝DQ ． 在Rt △CPQ 中，PQ ＝5x ，∵PD ＝PC ＝3x ，∴DQ ＝2x ．∵AQ ＝12―4x ，∴12―4x ＝2x ．解得x ＝2．∴CP ＝3x ＝6． （3）当点E 落在AB 上时， ∵PQ ∥AB ，∴∠DPE ＝∠PEB ． ∵∠CPQ ＝∠DPE ，∠CPQ ＝∠B ，∴∠B ＝∠PEB ．∴PB ＝PE ＝5x ．∴3x ＋5x ＝9．解得x ＝98．以下分两种情况讨论：①当0＜x ≤98时，T ＝PD ＋DE ＋PE ＝3x ＋4x ＋5x ＝12x ．此时，0＜T ≤272．（第25题）E D C B AF H②当98＜x ＜3时，设PE 交AB 于G ，DE 交AB 于F ．作GH ⊥PQ ，垂足为H ．∴HG ＝DF ，FG ＝DH ，Rt △PHG ∽Rt △PDE ． ∴GH PG PHED PE PD==． ∵PG ＝PB ＝9－3x ，∴93453GH x PHx x x-==． ∴GH ＝45(9－3x )，PH ＝35(9－3x )． ∴FG ＝DH ＝3x －35(9－3x )，∴T ＝PG ＋PD ＋DF ＋FG ＝(9－3x )＋3x ＋45(9－3x )＋[3x －35(9－3x )]＝125x ＋545． 此时，272＜T ＜18． ∴当0＜x ＜3时，T 随x 的增大而增大．∴T ＝12时，即12x ＝12，解得x ＝1；T ＝16时，即125x ＋545＝16，解得x ＝136． 1 ∵12≤T ≤16，∴x 的取值范围是1≤x ≤136． 1 28．（本小题满分）（1）证明：∵y ＝x 2－2mx ＋m 2＋m －1＝(x －m )2＋m －1，∴顶点P （m ，m －1）． 将x ＝m 代入y ＝x －1得y ＝m －1，∴点P 在直线y ＝x －1上．（2）解：当m ＝－3时，抛物线解析式为y ＝x 2＋6x ＋5，点P 的坐标为（－3，－4），点Q 坐标为（－2，－3），点A 的坐标为（－5，0），点C 的坐标为（0，5）．作ME ⊥y 轴，PF ⊥x 轴，QG ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ，G ．∴QG ＝3，AG ＝5－2＝3，∠CAO ＝∠ACO ＝45°．∴∠OAQ ＝45°．∵∠APF ＝90°－(∠P AQ ＋45°)＝45°－∠P AQ ， ∠MCE ＝45°－∠ACM ，∠ACM ＝∠P AQ ， ∴∠APF ＝∠MCE ．∴Rt △CME ∽Rt △P AF ． ∴CE MEPF AF=． 设点M 的坐标为（x ，x 2＋6x ＋5），则ME ＝－x ，CE ＝－x 2－6x ，PF ＝4，AF ＝2． ∴2642x x x ---=．解得x 1＝－4，x 2＝0（舍去）．则x 2＋6x ＋5＝－3． 故点M （－4，－3）．（第27题）AQEDF（第28题）（3）m的值为0．。
2011年江苏省泰州市中考数学试题(word)(含答案解析)
泰州市2011年中考数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）请注意：1、本试卷分选择题和非选择题两部分。
2、所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。
3、作图必须用2B 铅笔作图，并请加黑加粗描写清楚。
第一部分 选择题（共24分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上） 1．21-的相反数是（ ） A ．21-B ．21 C ．2 D ．2-【答案】B ． 【考点】相反数。
【分析】利用相反数的定义，直接得出结果。
2．计算322a a ⋅的结果是（ ）A ．52aB ．62aC ．54aD ．64a 【答案】A ．【考点】指数运算法则。
【分析】53232222a a a a ==⋅+ 3．一元二次方程x x 22=的根是（ ）A ．2=xB ．0=xC ．2,021==x xD ．2,021-==x x 【答案】c ．【考点】一元二次方程。
【分析】利用一元二次方程求解方法，直接得出结果()⇒=-⇒=0222x x x x 2,021==x x 。
4．右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A ．圆锥 B ．圆柱 C ．长方体 D ．球体 【答案】A ．【考点】图形的三视图。
【分析】从基本图形的三视图可得。
5．某公司计划新建一个容积V(m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h （m ）之间的函数关系式为)0(≠=h hVS ，这个函数的图象大致是（ ）【答案】CShODSh OASh OBS h OC【考点】反比例函数的图像。
【分析】利用反比例函数的图像特征，直接得出结果。
6．为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是（ ）A ．某市八年级学生的肺活量B ．从中抽取的500名学生的肺活量C ．从中抽取的500名学生D ．500 【答案】B ．【考点】样本的概念。
2011年江苏省盐城市中考数学试题(WORD解析版)
盐城市2011年高中阶段教育招生统一考试数 学 试 题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答 题卡上．一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．-2的绝对值是 A ．-2 B ．- 12C ．2D ．12【答案】C 。
【考点】绝对值。
【分析】根据绝对值的定义，直接得出结果。
2．下列运算正确的是A ．x 2+ x 3= x 5B ．x 4²x 2= x 6 C ．x 6÷x 2 = x 3D ．( x 2)3 = x 8【答案】B 。
【考点】同底幂的乘法。
【分析】42426x x x x +⋅==3．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是【答案】D 。
【考点】几何体的三视图。
【分析】根据几何体的三视图，直接得出结果。
4．已知a -b =1，则代数式2a -2b -3的值是A ．-1B ．1C ．-5D ．5【答案】A 。
【考点】代数式代换。
【分析】()22323231a b a b --=--=-=-5．若⊙O 1、⊙O 2的半径分别为4和6，圆心距O 1O 2=8，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是 A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离 A B CD【答案】B 。
【考点】圆心距。
【分析】126464<O O <-+∴ 两圆相交。
6．对于反比例函数y = 1x，下列说法正确的是A ．图象经过点（1，-1）B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 【答案】C 。
【考点】反比例函数。
【分析】根据反比例函数性质，直接得出结果。
2011年江苏省南通市中考数学试题及答案
2011年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1、（2011•南通）如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（）A、﹣20mB、﹣40mC、20mD、40m2、（2011•南通）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A 、B、C、D、3、（2011•南通）计算的结果是（）A、±3B、3C、±3D、34、（2011•南通）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A、3，8，4B、4，9，6C、15，20，8D、9，15，85、（2011•南通）如图，AB∥CD，∠DCE=80°，则∠BEF=（）A、120°B、110°C、100°D、80°6、（2011•南通）下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的为（）A、B、C、D、7、（2011•南通）若3是关于方程x2﹣5x+c=的一个根，则这个方程的另一个根是（）A、﹣2B、2C、﹣5D、58、（2011•南通）如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于（）A、8B、4C、10D、59、（2011•南通）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A、甲的速度是4km/hB、乙的速度是10km/hC、乙比甲晚出发1hD、甲比乙晚到B地3h10、（2011•南通）设m＞n＞0，m2+n2=4mn，则=（）A、2B、C、D、3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11、（2011•南通）已知∠α=20°，则∠α的余角等于_________．12、（2011•南通）计算：﹣=_________．13、（2011•南通）函数y=中，自变量x的取值范围是_________．14、（2011•南通）七位女生的体重（单位：kg）分别为36、42、38、42、35、45、40，则这七位女生的体重的中位数为_________kg．15、（2011•南通）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2cm，点E在BC上，且AE=CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC=_________cm．16、（2011•南通）分解因式：3m（2x﹣y）2﹣3mn2=_________．17、（2011•南通）如图，为了测量河宽AB（假设河的两岸平行），测得∠ACB=30°，∠ADB=60°，CD=60m，则河宽AB为_________m（结果保留根号）．18、（2011•南通）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴上，并与直线y=x相切．设三个半圆的半径依次为r1、r2、r3，则当r1=1时，r3=_________．三、解答题（本大题共10小题，满分96分）19、（2011•南通）（1）计算：22+（﹣1）4+（﹣2）0﹣|﹣3|；（2）先化简，再求值：（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a﹣b），其中a=2，b=1．20、（2011•南通）求不等式组的解集，并写出它的整数解．21、（2011•南通）某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）参加调查的学生共有_________人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形的圆心角为_________度；（2）将条形图补充完整；（3）若该校有2000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有_________人．22、（2011•南通）如图，AM切⊙O于点A，BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．求∠B的度数．23、（2011•南通）在社区全民健身活动中，父子俩参加跳绳比赛．相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个．已知儿子每分钟比父亲多跳20个，父亲、儿子每分钟各跳多少个？24、（2011•南通）比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点和不同点．例如：它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等．它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形．请你再写出它们的两个相同点和不同点：相同点：①_________；②_________．不同点：①_________；②_________．25、（2011•南通）光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测．某次检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力．（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率．26、（2011•南通）如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E，使OF=2OA，OE=2OD，连接EF．将△EOF绕点O逆时针旋转α角得到△E1OF1（如图2）．（1）探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；（2）当α=30°时，求证：△AOE1为直角三角形．27、（2011•南通）已知A（1，0）、B（0，﹣1）、C（﹣1，2）、D（2，﹣1）、E（4，2）五个点，抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）经过其中的三个点．（1）求证：C、E两点不可能同时在抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上；（2）点A在抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上吗？为什么？（3）求a和k的值．28、（2011•南通）如图，已知直线l经过点A（1，0），与双曲线y=（x＞0）交于点B（2，1）．过点P（p，p﹣1）（p＞1）作x轴的平行线分别交双曲线y=（x＞0）和y=﹣（x＜0）于点M、N．（1）求m的值和直线l的解析式；（2）若点P在直线y=2上，求证：△PMB∽△PNA；（3）是否存在实数p，使得S△AMN=4S△AMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由．答案与评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1、（2011•南通）如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（）A、﹣20mB、﹣40mC、20mD、40m考点：正数和负数。
2018年江苏省南通市中考数学试题及答案(word版)
2018年中考数学试题<江苏南通卷）<本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题<本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各数中，小于－3地数是【】A．2B．1C．－2D．－4【答案】D.2．某市2018年参加中考地考生人数约为85000人，将85000用科学记数法表示为【】A．B．C．D．【答案】A.3．下列计算，正确地是【】A．B．C．D．【答案】C.4．下面地几何体中，既是轴对称图形又是中心对称图形地个数是【】A．4B．3C．2D．1【答案】C.5．有3cm，6cm，8cm，9cm地四条线段，任选其中地三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形地个数为【】A．1B．2C．3D．4【答案】C.6．函数中，自变量x地取值范围是【】A．x＞1B．x≥1C．x＞－2D．x≥―2【答案】A.7．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹是【】A．以点B为圆心，OD为半径地弧B．以点C为圆心，DC为半径地弧C．以点E为圆心，OD为半径地弧D．以点E为圆心，DC为半径地弧【答案】D.8．用如图所示地扇形纸片制作一个圆锥地侧面，要求圆锥地高是4cm，底面周长是6πcm，则扇形地半径为【】A．3cmB．5cmC．6cmD．8cm【答案】B.9．小李和小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地地距离S<单位：km）和行驶时间t<单位：h）之间地函数关系地图象如图所示，根据图中地信息，有下列说法：<1）他们都行驶了20km；<2）小陆全程共用了1.5h；<3）小李和小陆相遇后，小李地速度小于小陆地速度<4）小李在途中停留了0.5h.其中正确地有【】A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】A.10．如图，Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是地中点，CD与AB 地交点为E，则等于【】A．4B．3.5C．3D．2.5【答案】C.二、填空题<本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．反比例函数地图象经过点<1，2），则k= ▲ .【答案】2.12．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=200，则∠COE等于▲ 度.【答案】70.13．一个几何体地主视图、俯视图和左视图都是大小相同地圆，则这个几何体是▲ ．【答案】球.14．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上地中线，已知CD=2，AC=3，则sinB地值是▲ .【答案】.15．已知一组数据5，8，10，x，9地众数是8，那么这组数据地方差是▲ .【答案】.16．如图，经过点B<－2，0）地直线与直线相交于点A<－1，－2），则不等式地解集为▲ .【答案】.17．如图，在ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD地平分线交BC于点E，交DC地延长线于点F，B G⊥AE，垂足为G，BG=cm，则E F＋CF地长为▲ cm.【答案】5.18．已知和时，多项式地值相等，且，则当时，多项式地值等于▲ .【答案】3.三、解答题<本大题共10小题，满分96分）19．<1）计算：.【答案】解：原式=2＋1－3=0.<2）先化简，再求代数式地值：，其中m＝1.【答案】解：原式= .当m＝1时，原式= .20．在平面直角坐标系xOy中，已知A<－1，5），B<4，2），C<－1，0）三点.<1）点A关于原点O地对称点A′地坐标为▲ ，点B关于x轴对称点B′地坐标为▲ ，点C关于y轴对称点C′地坐标为▲ ；<2）求<1）中地△A′B′C′地面积.【答案】解：<1）<1，－5）；<4，－2）；<1，0）.<2）如图，△A′B′C′地面积.21．某水果批发市场将一批苹果分为A，B，C，D四个等级，统计后将结果绘成条形图，已知A等级苹果地重量占这批苹果总重量地30%.回答下列问题：<1）这批苹果总重量为▲ kg；<2）请将条形图补充完整；<3）若用扇形图表示统计结果，则C等级苹果所对应扇形圆心角为▲ 度.<2）条形图补充完整如下：<3）90.22．在不透明地袋子中有四张标有数字1，2，3，4地卡片，小明、小华两人按照各自地规则玩抽卡片游戏.小明画出树形图如下：小华列出表格如下：回答下列问题：<1）根据小明画出地树形图分析，他地游戏规则是：随机抽出一张卡片后▲ <填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；<2）根据小华地游戏规则，表格中①表示地有序数对为▲ ；<3）规定两次抽到地数字之和为奇数地获胜，你认为淮获胜地可能性大？为什么？【答案】解：<1）放回.<2）<3，2）.<3）理由如下：∵根据小明地游戏规则，共有12种等可能结果，数字之和为奇数地有8种，∴概率为：.∵根据小华地游戏规则，共有16种等可能结果，数字之和为奇数地有8种，∴概率为：.∵，∴小明获胜地可能性大.23．若关于x地不等式组恰有三个整数解，求实数a地取值范围.【答案】解：解得：；解得：.∴不等式组地解为.∵关于x地不等式组恰有三个整数解，∴，解得.∴实数a地取值范围为.24．如图，AB=A C，AD=A E，DE=B C，且∠BAD=∠CAE.求证：四边形BCDE是矩形.【答案】证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAE=∠CAD.在△ABE和△ACD中，∵AB=AC，AE=AD，∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD<SAS）.∴BE=C D.又∵DE=BC，∴四边形BCDE为平行四边形.如图，连接BD,AC,在△ACE和△ABD中，∵AC=AB，AE=AD，∠CAE=∠BAD，∴△ACE≌△ABD<SAS），∴CE=B D.∴四边形BCED为矩形<对角线相等地平行四边形是矩形）.25．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O地直径，∠BAC=2∠B，⊙O地切线AP与OC 地延长线相交于点P.若，求AC地长.【答案】解：∵AB是⊙O地直径，∴∠ACB=900.又∵∠BAC=2∠B，∴∠B=300，∠BAC=600.又∵OA=OC，∴△OAC是等边三角形.∴∠AO C=600.∵PA是⊙O地切线，∴∠OAP=900.在中，，∠AO P=600，∴.∴AC=OA=6.26．某公司营销A，B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：信息1：销售A种产品所获利润ｙ<万元）与所售产品x<吨）之间存在二次函数关系.当x＝1时，ｙ＝1.4；当x＝3时，ｙ＝3.6.信息2：销售B种产品所获利润ｙ<万元）与所售产品x<吨）之间存在正比例函数关系.根据以上信息，解答下列问题：<1）求二次函数解读式；<2）该公司准备购进A，B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A，B两种产品获得地利润之和最大，最大利润是多少？【答案】解：<1）将<1，1.4），<3，3.6）代入，得，解得.∴二次函数解读式为.<2）设购进A产品m吨，购进B产品10－m吨，销售A，B两种产品获得地利润之和为W万元.则∵，∴当m＝6时，W有最大值6.6.∴购进A产品6吨，购进B产品4吨，销售A，B两种产品获得地利润之和最大，最大利润是6.6万元.27．如图，在R t△ABC中，∠ACB=900，AC=，BC=3，△DEF是边长为a<a为小于3地常数）地等边三角形，将△DEF沿AC方向平移，使点D在线段AC上，D E∥AB，设△DEF 与△ABC重叠部分地周长为T.<1）求证：点E到AC地距离为一常数；<2）若AD=，当a=2时，求T地值；<3）若点D运动到AC地中点处，请用含a地代数式表示T.【答案】解：<1）证明：如图，过点E作E H⊥AC于点H，则EH即为点E到AC地距离.∵在R t△ABC中，∠ACB=900，AC=，BC=3，∴.∴∠A=600.∵D E∥AB，∴∠EDH=∠A=600.∵DE=a<a为小于3地常数），∴<常数）.∴点E到AC地距离为一常数.<2）当a=2时，.∵AD=，∴AH=.∴此时，点H在在线段AC上.∴此时，△DEF与△ABC重叠部分就是△DEF.∴.<3）当点D运动到AC地中点处时，，由得，，解得.∴分两种情况：①当时，点H在线段AC上，此时，△DEF与△ABC重叠部分就是△DEF.∴.②当时，点H在线段AC地延长线上，如图，此时，△DEF与△ABC重叠部分就是△DCG.根据三角形中位线定理，点G是BC地中点，∴CD=，CG=,DG=.∴.综上所述，.28．如图，直线与抛物线相交于A，B两点，与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C，设△OCD地面积为S，且.<1）求b地值；<2）求证：点在反比例函数地图象上；<3）求证：.【答案】解：<1）∵直线与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C，∴令x=0，得；令y=0，得.∴OC=，OD=.∴△OCD地面积.∵，∴，解得.∵，∴.<2）证明：由<1），直线解读式为，即，代入，得，整理，得.∵直线与抛物线相交于A，B，∴，是方程地两个根.∴根据一元二次方程根与系数地关系，得.∴点在反比例函数地图象上.<3）证明：由勾股定理，得，由<2）得.同理，将代入，得，即，∴.∴.又，∴.∴△OAB是直角三角形，即∠AOB=900.如图，过点A作A E⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，∵∠AOB=900，∴∠AOE=900-∠BOF=∠OBF.又∵∠AEO =∠OFB=900，∴△AEO∽△OFB.∴.∵OE=，BF=，∴.∴.申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。
(中考精品卷)江苏省南通市中考数学真题(解析版)
2022年江苏南通数学标卷标答注意事项:考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置。
3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 若气温零上2℃记作2+℃，则气温零下3℃记作（）A. 3-℃B. 1-℃C. 1+℃D. 5+℃【答案】A【解析】【分析】根据气温是零上2℃记作＋2℃，则可以表示出气温是零下3℃，从而可以解答本题．【详解】解：∵气温是零上2℃记作＋2℃，∴气温是零下3℃记作−3℃．故选：A．【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题中表示的含义．2. 下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；B ．不是轴对称图形，故本选项不合题意；C ．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D ．是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．3. 沪渝蓉高铁是国家中长期铁路网规划“八纵八横”之沿江高铁通道的主通道，其中南通段总投资约39000000000元，将39000000000用科学记数法表示为（ ）A. 113.910⨯B. 110.3910⨯C. 103.910⨯D. 93910⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n 是正整数数．【详解】解：由题意可知：1039000000000=3.910⨯，故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4. 用一根小木棒与两根长分别为3cm,6cm 的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（ ）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm【答案】D【解析】【分析】设第三根木棒的长为x cm ，再根据三角形的三边关系得出x 取值范围即可．【详解】解：设第三根木棒的长为x cm ，则6−3＜x ＜6＋3，即3＜x ＜9．观察选项，只有选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．5. 如图是中5个相同的正方体搭成的立体图形，则它的主视图为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据主视图的意义，从正面看该组合体所得到的图形进行判断即可．【详解】解：从正面看该组合体，所看到的图形与选项A 中的图形相同，故选：A ．【点睛】本题考查简单组合体的主视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是正确判断的前提．6. 李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元．若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是（ ）A. 10.5%B. 10%C. 20%D. 21%【答案】B【解析】【分析】设每月盈利的平均增长率为x ，根据今年1月盈利3000元，3月盈利3630元，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设每月盈利的平均增长率为x ，依题意，得：3000（1＋x ）2＝3630，解得：x 1＝0.1＝10%，x 2＝−2.1（不合题意，舍去）．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7. 如图，,380,1220∠=︒∠-∠︒=∥a b ，则1∠的度数是（ ）A. 30°B. 40︒C. 50︒D. 80︒【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质可得∠1＋∠2＝80°，结合1220∠-∠=︒，两式相加即可求出1∠．【详解】解：如图，∵//a b ，∴∠4＝∠1，∴∠3＝∠4＋∠2＝∠1＋∠2＝80°，∵1220∠-∠=︒，∴21100∠=︒，∴150∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，求出∠1＋∠2＝80°是解题的关键．8. 根据图像，可得关于x 的不等式3>-+kx x 的解集是（ ）A. 2x <B. 2x >C. 1x <D. 1x >【答案】D【解析】【分析】写出直线y ＝kx 在直线y ＝−x ＋3上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：根据图象可得：不等式kx ＞−x ＋3的解集为：x ＞1．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两个函数的交点坐标及图象确定不等式的解集是解题的关键．9. 如图，在ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点O ，,4,60⊥=∠=︒AC BC BC ABC ，若EF 过点O 且与边,AB CD 分别相交于点E ，F ，设2,==BE x OE y ，则y 关于x 的函数图像大致为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】过点O 向AB 作垂线，交AB 于点M ，根据含有30°角的直角三角形性质以及勾股定理可得AB 、AC 的长，再结合平行四边形的性质可得AO 的长，进而求出OM 、AM 的长，设BE x =，则5EM x =-，然后利用勾股定理可求出y 与x 的关系式，最后根据自变量的取值范围求出函数值的范围，即可做出判断．【详解】解：如图过点O 向AB 作垂线，交AB 于点M ，∵AC ⊥BC ，∠ABC ＝60°，∴∠BAC ＝30°，∵BC ＝4，∴AB ＝8，AC ＝，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴12AO AC ==，∴12OM AO ==，∴3AM ==，设2,==BE x OE y ，则835EM AB AM EM x x =--=--=-，∵222OE OM EM =+，∴()253y x =-+，∵08x ≤≤，∴312y ≤≤．故选：C ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理、含有30°角的直角三角形的性质以及二次函数图象等知识，解题关键是求解函数解析式和函数值的范围．10. 已知实数m ，n 满足222+=+m n mn ，则2(23)(2)(2)-++-m n m n m n 的最大值为（ ）A. 24B. 443C. 163D. 4-【答案】B【解析】【分析】先将所求式子化简为107mn -，然后根据()22220m n m n mn +++=≥及222+=+m n mn 求出23mn ≥-，进而可得答案． 【详解】解：2(23)(2)(2)-++-m n m n m n222241294m mn n m n =-++-225125m mn n =-+()5212mn mn =+-107mn =-；∵()22220m n m n mn +++=≥，222+=+m n mn ，∴220mn mn ++≥，∴32mn ≥-， ∴23mn ≥-， ∴441073mn -≤， ∴2(23)(2)(2)-++-m n m n m n 的最大值为443， 故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的应用，不等式的性质，正确对所求式子化简并求出mn 的取值范围是解题的关键．二、填空题（本人题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是___________（填“全面调查”或“抽样调查”）．【答案】抽样调查【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．【详解】解：为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．12. 分式22x -有意义，则x 应满足的条件是___________． 的【答案】2x≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0得出不等式，求解即可．【详解】解：分式22x-有意义，即20x-≠，∴2x≠，故答案为：2x≠．【点睛】本题考查分式有意义的条件，牢记分式有意义的条件是分式的分母不为0．13. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱。
江苏省南通市2001-2019年中考数学试题分类解析专题12：押轴题
2001-2019年江苏南通中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题12：押轴题一、选择题1. （2001江苏南通3分）下列命题：（1）相似三角形周长的比等于对应高的比；（2）顶角为800且有一边长为5cm的两个等腰三角形全等；（3）若两圆相切，则这两个圆有3 条公切线；（4）在⊙O中，若弧AB+弧CD＝弧EF，则AB+CD＝EF，其中真命题的个数为【】A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】A。
【考点】相似三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定，两圆相切的性质，圆心角、弧、弦的关系，【分析】三角形三边关系。
根据相关知识作出判断：（1）根据相似三角形的性质，相似三角形周长的比和对应高的比都等于它们的相似比，所以相似三角形周长的比等于对应高的比。
故命题正确，是真命题。
（2）顶角为800且有一边长为5cm的两个等腰三角形，可能是腰可能是底为5cm。
当一个等腰三角形底是5cm，另一个等腰三角形腰是5cm时，两个等腰三角形不全等。
故命题错误，不是真命题。
（3）若两圆相切，可能外切也可能内切。
当两圆内切时，这两个圆有1 条公切线.。
故命题错误，不是真命题。
（4）如图，在弧EF上取一点M使弧EM=弧CD，则弧FM=弧AB。
∴AB=FM，CD=EM。
在△MEF中，FM+EM＞EF，∴AB+CD＞EF。
故命题错误，不是真命题。
综上所述，真命题的个数为1个。
故选A。
2.（江苏省南通市2002年3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm， BC=8cm ，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于【】A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【答案】B。
【考点】折叠的性质，勾股定理。
【分析】根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得CD的长：∵AC=6cm，BC=8cm，∴AB=10cm。
∵AE=6cm，∴BE=4cm。
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2011年江苏省南通市中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．如果60m 表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为【 】A ．－20mB ．－40mC ．20mD ．40m【答案】B ．【考点】相反数。
【分析】向北与向南是相反方向两个概念，向北为+，向南则为负。
故根据相反数的定义，可直接得出结果2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】【答案】C ．【考点】轴对称图形，中心对称图形。
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，可知A 是中心对称图形而不是轴对称图形；B 也是中心对称图形而不是轴对称图形；C 既是轴对称图形又是中心对称图形，它有四条对称轴，分别是连接三个小圆线段所在的水平和竖直直线，这水平和竖直直线之间的两条角平分线；D 既不是轴对称图形也不是中心对称图形。
3．计算327的结果是【 】A ．±3 3B ．3 3C ．±3D ．3【答案】D ．【考点】立方根。
【分析】根据立方根的定义，因为33=273。
4．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是【 】A ．3，8，4B ．4，9，6C ．15，20，8D ．9，15，8【答案】A ．【考点】三角形的构成条件。
【分析】根据三角形任两边之和大于第三边的构成条件，A 中3+4<8，故A 的三条线段不能组成三角形。
5．如图，AB ∥CD ，∠DCE ＝80°，则∠BEF ＝【 】A ．120°B ．110°C ．100°D ．80°【答案】C ．【考点】平行线的性质。
【分析】根据同旁内角互补的平行线性质，由于AB ∥CD ，∠DCE 和∠BEF 是同旁内角，从而∠BEF ＝00018080100-=。
6．下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的为【 】A ． D A EBC F A ． B ． C ．D ．圆柱 长方体 三棱柱 圆锥【考点】几何体的三视图。
【分析】根据几何体的俯视图视图规则，A 和D 的俯视图是圆，B 的俯视图是矩形，C 的 俯视图是三角形。
7．若3是关于方程x 2－5x ＋c ＝的一个根，则这个方程的另一个根是【 】A ．－2B ．2C ．－5D ．5【答案】B ．【考点】一元二次方程根与系数的关系。
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系：两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数，所以有22352x x +=⇒=。
8．如图，⊙O 的弦AB ＝8，M 是AB 的中点，且OM ＝3，则⊙O 的半径等于【 】A ．8B ．4C ．10D ．5【答案】5． 【考点】圆的直径垂直平分弦,勾股定理。
【分析】根据圆的直径垂直平分弦的定理，∆OAM 是直角三角形，在Rt∆OAM中运用勾股定理有，2222223455OA OM AM OA =+=+=⇒=。
9．甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的路程为20km ．他们前进的路程为s (km)，甲出发后的时间为t (h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是【 】A ．甲的速度是4km/hB ．乙的速度是10km/hC ．乙比甲晚出发1hD ．甲比乙晚到B 地3h【答案】A ．【考点】一次函数。
【分析】根据所给的一次函数图象有：A.甲的速度是205/4km h =；B. 乙的速度是2020/1km h =；C ．乙比甲晚出发101h -=； D ．甲比乙晚到B 地422h -=。
10．设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则 m 2－n 2 mn＝【 】 A ．2 3 B ． 3 C ． 6 D ．3【答案】A ．【考点】代数式变换，完全平方公式，平方差公式，根式计算。
【分析】由m 2＋n 2＝4mn 有()()2262m n mn m n mn +=-= ，，因为m ＞n ＞0，所以m n m n +=-= ，则()()22m n m n m n mn mn +--=== 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．已知α∠＝20°，则α∠的余角等于 ．【答案】700．【考点】余角。
【分析】根据余角的定义，直接得出结果：900-200=700。
12．计算：8－2＝ ．A B OM【考点】根式计算。
【分析】=13．函数y ＝x ＋2 x －1中，自变量x 的取值范围是 ．【答案】1x ≠。
【考点】分式定义。
【分析】根据分式定义，分母不能为0，从而得出结论。
14．七位女生的体重(单位：kg)分别为36、42、38、42、35、45、40，则这七位女生的体 重的中位数为 kg ．【答案】40。
【考点】中位数。
【分析】根据的中位数定义，中位数是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居 于数列中间位置的那个数据。
故应先将七位女生的体重重新排列：35，36，38，40，42，42， 45，从而得到中位数为40。
15．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝2cm ，点E 在BC 上，且AE ＝CE ．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好与AC 上的点B 1重合，则AC ＝ cm ． 【答案】4。
【考点】矩形性质，折叠，等腰三角形性质，直角三角形性质，300角直角三角形的性质。
【分析】由矩形性质知，∠B=900，又由折叠知∠BAC=∠EAC 。
根据等腰三角形等边对等 角的性质，由AE ＝CE 得∠EAC=∠ECA 。
而根据直角三角形两锐角互余的性质，可以得到 ∠ECA=300。
因此根据300角直角三角形中，300角所对直角边是斜边一半的性质有，Rt∆ABC 中AC=2AB=4。
16．分解因式：3m (2x ―y )2―3mn 2＝ ． 【答案】()()322m x y n x y n -+--。
【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。
【分析】()()()()222232332322m x y mn m x y n m x y n x y n ⎡⎤--=--=-+--⎣⎦。
17．如图，为了测量河宽AB (假设河的两岸平行)，测得∠ACB ＝30°，∠ADB ＝60°，CD ＝60m ，则河宽AB 为 m(结果保留根号)．【答案】A ．【考点】解直角三角形，特殊角三角函数，根式计算。
【分析】在Rt∆AB D 和Rt∆ABC 中¼¼tan tan AB AB ADB ACB DB CB == ，00tan 60 tan3060606032AB AB AB AB AB DB DB DB DB AB AB AB AB ⇒==⇒==⇒++⎝⇒=+⇒== ， 18．如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴上，并与直线y ＝33x 相切．设三个半圆的半 A B B 1 C D径依次为r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝ ． 【答案】9。
【考点】一次函数，直角三角形的性质，相似三角形。
【分析】设直线y ＝33x 与三个半圆分别切于A ， B ，C ，作AE ⊥X 轴于E ，则在Rt∆A EO 1中，易得∠AOE=∠EAO 1=300，由r 1＝1得EO=12， AE=132，OE=32，OO 1=2。
则。
1112222221233r OO R AOO R BOO r r OO r r ∆∆⇒=⇒=⇒=+Q ∽t t 同理，1113333331299r OO R AOO R COO r r OO r r ∆∆⇒=⇒=⇒=+Q ∽t t 。
三、解答题（本大题共10小题，满分96分）19．(10分)(1)计算：22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|；(2)先化简，再求值：(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ＋(2a ＋b )(2a －b )，其中a ＝2，b ＝1．【答案】解：(1)原式＝4＋1＋1－3＝1。
(2)原式＝4ab (b 2－2ab )÷4ab ＋4a 2－b 2＝b 2－2ab ＋4a 2－b 2＝4a 2－2ab当a ＝2，b ＝1时，原式＝4×22－2×2×1＝16－4＝12。
【考点】负数的偶次幂，0次幂，绝对值，代数式化简，平方差公式。
【分析】(1)利用负数的偶次幂，0次幂和绝对值的定义，直接得出结果。
(2)利用提取公因式先把分式化简，应用平方差公式把多项式乘多项式化简，然后合并同类项，再代入。
20．(8分)求不等式组⎩⎨⎧3x －6≥x －42x ＋1＞3(x －1)的解集，并写出它的整数解． 【答案】解：由①，得x ≥1， 由②，得x<4。
所以不等式组的解集为14x ≤<。
它的整数解1，2，3。
【考点】－元一次不等式组。
【分析】利用－元一次不等式组求解方法，直接得出结果，然后写出它的整数解。
21．(9分)某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类)，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)参加调查的学生共有 人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形的圆心角为 度；人数120 90 60 30 0 1206030乒乓球 20% 足球 其他球类 篮球①(2)将条形图补充完整；(3)若该校有2000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有 人．【答案】解：(1)300，36。
(2)喜欢足球的有300－120－60－30＝90人，所以据此将条形图补充完整（如右图）。
(3)在参加调查的学生中，喜欢篮球的有120人，占120÷300＝40%，所以该校2000名学生中，估计喜欢“篮球”的学生共有2000×40%=800（人）。
【考点】扇形统计图，条形统计图，频率，频数。
【分析】(1)从图中知，喜欢乒乓球的有60人，占20%，所以参加调查的学生共有60÷20%＝300（人）喜欢其他球类的有30人，占30÷300＝10%，所以表示“其他球类”的扇形的圆心角为3600×10%=360。
(2)由(1)参加调查学生的总数减去另外各项就可得喜欢足球的人数，将条形图补充完整。
(3)先求出在参加调查的学生中，喜欢篮球的人，占参加调查的学生的百分比就能估计出全校喜欢“篮球”的学生人数。
22．(8分)如图，AM 切⊙O 于点A ，BD ⊥AM 于点D ，BD 交⊙O 于点C ，OC 平分∠AOB ．求∠B 的度数． 【答案】解：∵OC 平分∠AOB ，∴∠AOC ＝∠COB ， ∵AM 切⊙O 于点A ，即OA ⊥AM ，又BD ⊥AM ，∴OA ∥BD ，∴∠AOC ＝∠OCB又∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠B ，∴∠B ＝∠OCB ＝∠COB ＝600。