江西省抚州市七校2019届高三10月联考(数学理)试题含解析
2018-2019学年江西省抚州市七校高三(上)10月联考数学试卷试题及答案(理科)
2018-2019学年江西省抚州市七校高三（上）10月联考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．已知集合，＜，则∁A B＝（）A．{0，4}B．（0，4]C．[0，4]D．（0，4）2．过点（2，1）且与直线3x﹣2y＝0垂直的直线方程为（）A．2x﹣3y﹣1＝0B．2x+3y﹣7＝0C．3x﹣2y﹣4＝0D．3x+2y﹣8＝0 3．若函数f（x）的定义域为[1，8]，则函数的定义域为（）A．（0，3）B．[1，3）∪（3，8]C．[1，3）D．[0，3）4．已知数列{a n}满足a1＝1，a n＞0，，那么a n＜32成立的n的最大值为（）A．4B．5C．6D．75．若命题“∃x0∈R，x02+2mx0+m+2＜0”为假命题，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）C．[﹣1，2]D．（﹣1，2）6．将函数y＝sin（3x+φ）的图象向左平移个单位长度后，得到函数f（x）的图象，则”是f （x）是偶函数”的（）A．充分不必要条件B．必婴不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条仲7．函数f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．8．已知数列{a n}满足，，则a41＝（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．9．已知a＞b＞1，a b＝b a，lna＝4lnb，则（）A．．B．．2C．D．．.410．在斜△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a sin A+b sin B﹣c sin C＝4b sin B cos C，CD是角C的角平分线，且CD＝b，则cos C＝（）A．B．C．D．11．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1＝a2＝1，S n＝a n+2﹣1，则下列命题错误的是（）A．a n+2＝a n+1+a nB．a1+a3+a5+…+a99＝a100C．a2+a4+a6+…+a98＝a99D．S1+S2+S3+…+S98＝S100﹣10012．已知函数f（x）的导函数为f′（x），若2f（x）+f′（x）＞2，f（0）＝5，则不等式f （x）﹣4e﹣2x＞1的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（1，+∞）二、填空题：本大题共4小題，毎小题5分，共20分．将答案填在答题卡中的横线上13．在△OAB中，点C满足，，则y﹣x＝．14．已知，则．15．若对任意的x∈[a，a+2]，均有（3x+a）3≤8x3，则a的取值范围是．16．已知关于x的方程kx﹣1＝cos x（k＞0）恰好有两个不同解，其中α为方程中较大的解，则．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，17．已知函数＞，＜的图象相邻两个对称轴之间的距离为，且f（x）的图象与y＝sin x的图象有一个横坐标为的交点（1）求f（x）的解析式（2）当∈，时，求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的值18．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）若b，C＝120°，求△ABC的面积S（2）若b：c＝2：3，求19．设单调递增的等比数列{a n}的前项和为S n，已知S3＝13，（1）求数列{a n}的通项公式（2）若b n＝4log3a n+2，求数列的前n项和T n20．设函数f（x）x2﹣mx．（1）若f（x）在（0，+∞）上存在单调递减区间，求m的取值范围；（2）若x＝﹣1是函数的极值点，求函数f（x）在[0，5]上的最小值．21．已知圆M与直线相切于点，，圆心M在x轴上（1）求圆M的方程；（2）过点M且不与x轴重合的直线与圆M相交于A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB分别与直线x＝8相交于C，D两点，记△OAB，△OCD的面积分别是S1、S2．求的取值范围22．已知函数f（x）＝x a﹣lnx，其中a≠0．（1）讨论函数f（x）的单调性（2）已知g（x）＝f（e x），A（x1，g（x1）），B（x2，g（x2））（x1＜x2）是函数g（x）图象上的两点．证明；存在x0∈（x1，x2），使得2018-2019学年江西省抚州市七校高三（上）10月联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．已知集合，＜，则∁A B＝（）A．{0，4}B．（0，4]C．[0，4]D．（0，4）【解答】解：A＝{x|x≤4}，B＝{x|x＜0}∴∁A B＝{x|0≤x≤4}＝[0，4]．故选：C．2．过点（2，1）且与直线3x﹣2y＝0垂直的直线方程为（）A．2x﹣3y﹣1＝0B．2x+3y﹣7＝0C．3x﹣2y﹣4＝0D．3x+2y﹣8＝0【解答】解：设过点（2，1）且与直线3x﹣2y＝0垂直的直线方程为2x+3y+m＝0，把点（2，1）代入可得：4+3+m＝0，解得m＝﹣7．∴要求的直线方程为：2x+3y﹣7＝0，故选：B．3．若函数f（x）的定义域为[1，8]，则函数的定义域为（）A．（0，3）B．[1，3）∪（3，8]C．[1，3）D．[0，3）【解答】解：∵f（x）的定义域为[1，8]，∴要使有意义，则，解得0≤x＜3，∴函数的定义域为[0，3）．故选：D．4．已知数列{a n}满足a1＝1，a n＞0，，那么a n＜32成立的n的最大值为（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：数列{a n}满足a1＝1，a n＞0，，所以：数列{}是以1为首项1为公差的等差数列．所以（首项符合通项），故：，所以：，所以：a n＜32，整理得n2＜32，所以：n的最大值为5，故选：B．5．若命题“∃x0∈R，x02+2mx0+m+2＜0”为假命题，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）C．[﹣1，2]D．（﹣1，2）【解答】解：∵命题：“∃x0∈R，使得x02+2mx0+m+2＜0”为假命题，∴命题的否定是：“∀x∈R，x2+2mx+m+2≥0”为真命题，∴△≤0，即4m2﹣4（m+2）≤0，解得﹣1≤m≤2．∴实数m的取值范围是[﹣1，2]．故选：C．6．将函数y＝sin（3x+φ）的图象向左平移个单位长度后，得到函数f（x）的图象，则”是f （x）是偶函数”的（）A．充分不必要条件B．必婴不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条仲【解答】解：由条件，将函数y＝sin（3x+φ）的图象向左平移个单位长度后，得到f（x），则φ 时，f（x）cos3x，此时f（x）是偶函数∴“”推出“f（x）是偶函数”；反之，f（x）是偶函数时，则φ可以是φ 2kπ，k∈Z，∴“f（x）是偶函数”推不出“”；故“”是“f（x）是偶函数”的充分不必要条件．故选：A．7．函数f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：因为f（﹣x）f（x），所以f（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，所以排除A、B，又x＞2时，f（x）＞0，所以排除C．故选：D．8．已知数列{a n}满足，，则a41＝（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．【解答】解：数列{a n}满足，，所以，整理得，，…，，所有的上式相加得：，则，所以．故选：C．9．已知a＞b＞1，a b＝b a，lna＝4lnb，则（）A．．B．．2C．D．．.4【解答】解：∵a＞b＞1，lna＝4lnb，∴lna＝lnb4；∴a＝b4；∵a b＝b a，∴b4b＝b a，∴4b＝a，∴4．故选：D．10．在斜△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a sin A+b sin B﹣c sin C＝4b sin B cos C，CD是角C的角平分线，且CD＝b，则cos C＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵a sin A+b sin B﹣c sin C＝4b sin B cos C，∴由正弦定理得a2+b2﹣c2＝4b2cos C＝4b2•，即1，则a＝2b，∵CD是角C的角平分线，且CD＝b，∴由三角形的面积公式得S△ACD+S△BCD＝S△ABC，即b•b sin a•b sin a•b sin C，即b2sin2b2sin2b2•2sin cos，即1+2＝4cos，即cos，即cos C＝2cos21＝2×（）2﹣1＝21，故选：B．11．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1＝a2＝1，S n＝a n+2﹣1，则下列命题错误的是（）A．a n+2＝a n+1+a nB．a1+a3+a5+…+a99＝a100C．a2+a4+a6+…+a98＝a99D．S1+S2+S3+…+S98＝S100﹣100【解答】解：数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1＝a2＝1，S n＝a n+2﹣1①，所以当n≥2时，S n﹣1＝a n+1﹣1②，①﹣②得a n＝S n﹣S n﹣1＝a n+2﹣a n+1，即a n+2＝a n+1+a n，故A正确．所以a100＝a99+a98，a98＝a97+a96，a96＝a95+a94，…，a4＝a3+a2＝a3+a1，故：a100＝a99+a97+a95+…+a3+a1．故B正确．S1+S2+S3+…+S98＝（a3﹣1）+（a4﹣1）+（a5﹣1）+…+（a100﹣1），＝（a1+a2+a3+…+a100）﹣a1﹣a2﹣98，＝S100﹣100．故D正确．故选：C．12．已知函数f（x）的导函数为f′（x），若2f（x）+f′（x）＞2，f（0）＝5，则不等式f （x）﹣4e﹣2x＞1的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（1，+∞）【解答】解：设函数g（x）＝e2x f（x）﹣e2x﹣4，则g′（x）＝2e2x f（x）+e2x f′（x）﹣2e2x；＝e2x（2f（x）+f′（x）﹣2）由条件可知，g′（x）＞0在R上恒成立；则g（x）在R上单调递增；又f（0）＝5，则g（0）＝0；由不等式f（x）﹣4e﹣2x＞1有，e2x f（x）﹣e2x﹣4＞0；即g（x）＞0，由g（x）在R上单调递增，则x＞0；故选：A．二、填空题：本大题共4小題，毎小题5分，共20分．将答案填在答题卡中的横线上13．在△OAB中，点C满足，，则y﹣x＝．【解答】解：由题可得，又因为，所以x，y，所以y﹣x（）．故答案为：．14．已知，则．【解答】解：已知，则，故答案为：．15．若对任意的x∈[a，a+2]，均有（3x+a）3≤8x3，则a的取值范围是（﹣∞，﹣1]．【解答】解：对任意的x∈[a，a+2]，均有（3x+a）3≤8x3，则3x+a≤2x，即a≤﹣x恒成立．∵函数y＝﹣x为减函数，所以当x＝a+2时，函数y＝﹣x取到最小值为﹣a﹣2，∴a≤﹣a﹣2，∴a≤﹣1．故答案为：（﹣∞，﹣1]．16．已知关于x的方程kx﹣1＝cos x（k＞0）恰好有两个不同解，其中α为方程中较大的解，则﹣1．【解答】解：由题意可得，函数y＝kx﹣1（k＞0）与y＝cos x恰好有两个不同交点；由图象可得，直线必与曲线相切于一点，又因为k＞0，所以直线必与曲线相切于较大的根对应的点；由导数的几何意义知，（cos x）'＝﹣sin x，k＝﹣sinα；且kα﹣1＝cosα；故k＝﹣sinα ，∴α ；∴αtan•1；故答案为：﹣1．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，17．已知函数＞，＜的图象相邻两个对称轴之间的距离为，且f（x）的图象与y＝sin x的图象有一个横坐标为的交点（1）求f（x）的解析式（2）当∈，时，求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的值【解答】解：（1）数＞，＜的图象相邻两个对称轴之间的距离为，所以：函数的周期T＝π，故ω＝2．且f（x）的图象与y＝sin x的图象有一个横坐标为的交点所以 φ）＝sin，且＜，解得φ ．所以f（x）＝cos（2x）．（2）由于∈，，所以∈，，所以当时，即函数的最小值为﹣1．18．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）若b，C＝120°，求△ABC的面积S（2）若b：c＝2：3，求【解答】解：（1）由正弦定理知，c sin B＝b sin C；由2a sin C c sin B，得2a sin C b sin C，故2a b，∵b，∴a＝6；又C＝120°，△ABC的面积S18，故△ABC的面积S为18．（2）由2a，b：c＝2：3，∴，∴，2cos A；；∴2cos A1．故．19．设单调递增的等比数列{a n}的前项和为S n，已知S3＝13，（1）求数列{a n}的通项公式（2）若b n＝4log3a n+2，求数列的前n项和T n【解答】解：（1）单调递增的等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，由S3＝13，，可得a1+a1q+a1q2＝13，且（1），由1+q+q2＞0，可得a1＞0，q＞1，解得q＝3，a1＝1，则a n＝3n﹣1；（2）b n＝4log3a n+2＝4log33n﹣1+2＝4n﹣2，（），则前n项和T n（1）（1）．20．设函数f（x）x2﹣mx．（1）若f（x）在（0，+∞）上存在单调递减区间，求m的取值范围；（2）若x＝﹣1是函数的极值点，求函数f（x）在[0，5]上的最小值．【解答】解：（1）f′（x）＝x2﹣2x﹣m，由题意得f′（x）＝x2﹣2x﹣m＜0在（0，+∞）上有解，故m＞x2﹣2x，则m＞﹣1，故m的范围是（﹣1，+∞）；（2）∵f′（﹣1）＝1+2﹣m＝0，解得：m＝3，故f′（x）＝x2﹣2x﹣3，令f′（x）＝0，解得：x＝﹣1或x＝3，故x∈（0，3）时，f′（x）＜0，函数f（x）递减，x∈（3，5）时，f′（x）＞0，函数f（x）递增，故f（x）在[0，5]的最小值是f（3）＝﹣9．21．已知圆M与直线相切于点，，圆心M在x轴上（1）求圆M的方程；（2）过点M且不与x轴重合的直线与圆M相交于A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB分别与直线x＝8相交于C，D两点，记△OAB，△OCD的面积分别是S1、S2．求的取值范围【解答】解：（1）由题可知，设圆的方程为（x﹣a）2+y2＝r2，则，解得a＝4，r＝4，所以圆的方程为（x﹣4）2+y2＝16．（2）由题意知，∠AOB，设直线OA的斜率为k（k≠0），则直线OA的方程为y＝kx，由，得（1+k2）x2﹣8x＝0，解得或，则点A的坐标为（，），又直线OB的斜率为，同理可得点B的坐标为（，），由题可知，C（8，8k），D（8，），因此，又，同理，所以，当且仅当|k|＝1时取等，又＞0，所以的取值范围是（0，]．22．已知函数f（x）＝x a﹣lnx，其中a≠0．（1）讨论函数f（x）的单调性（2）已知g（x）＝f（e x），A（x1，g（x1）），B（x2，g（x2））（x1＜x2）是函数g（x）图象上的两点．证明；存在x0∈（x1，x2），使得【解答】（1）解：∵f（x）＝x a﹣lnx（x＞0）；∴；当a＜0时，f′（x）＜0恒成立；∴f（x）在（0，+∞）上单调递减；当a＞0时，令f′（x）＝0，解得；当x∈ ，时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈ ，时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；（2）证明：g（x）＝f（e x）＝e ax﹣x，g′（x）＝ae ax﹣1；令；则；；令F（t）＝e t﹣t﹣1，则F′（t）＝e t﹣1；当t＜0时，F′（t）＜0，F（t）单调递减；当t＞0时，F′（t）＞0，F（t）单调递增；∴当t≠0时，F（t）＞F（0）＝0，即e t﹣t﹣1＞0；∴＞，＞；又＞，＞；∴h（x1）＜0，h（x2）＞0；∵函数y＝h（x）在区间[x1，x2]上的图象是连续不断的一条曲线；∴存在x0∈（x1，x2），使得h（x0）＝0；即存在x0∈（x1，x2），使得．。
江西省抚州市七校2019届高三10月联考数学(文)Word版含答案
1 抚州市七校2019届高三10月联考试卷
文科数学
第Ⅰ卷
ー、选择题：本大题共
12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知集合4,0A
x y x B x x ，则A C B A ．{0,4} B ．(0,4]
C ．[0,4]
D ．(0,4) 2．双曲线22
19
8x y 的渐近线方程为A ．8
9y x B ．22
3y x C ．3y D ．22
x 3．若函数()f x 的定义域为［1，8］，则函数
(2)3x f x 的定文域为A ．(0,3)
B ．[1,3)(3,8]
C ．[1,3)
D ．[0,3)4．已知数列
n a 满足111,0,1n n n a a a a ，那么使32n a 成立的n 的最大值为A ．4
B ．5
C ．6
D ．7 5．若命题“20
00,220x R x mx m ”为假命题，则m 的取值范围是A ．(,1][2,
)B ．(,1)(2,)C ．[1,2]D ．(1,2)6．将函数sin(3)y x 的图象向左平移9个单位长度后，得到函数()f x 的图象，则6”是()f x 是偶函数”的
A ．充分不必要条件
B ．必婴不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条仲7．函数2()24x x
f x 的图象大致为。
2019届江西省抚州市七校高三10月联考化学试题
抚州市七校2019届高三10月联考化学可能用到的相对原子质量：H-1 C- 12 N-14 O-16 Na-23 Al-27 Fe-56Zn-65 Ag-108第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择題（本題包括14小题，每小题3分，共42分。
每小题只有一个选项符合题意1．中华传统文化蕴含着很多科学知识，下列说法正确的是A．“春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干”中的化学反应类型为化合反应B．“玉不琢，不成器”“百炼方能成钢”发生的均为化学变化C．《天工开物》中“凡石灰，经火焚炼为用”里的“石灰”指的是Ca(OH)2D．“火树银花”中的焰火实质上是金属元素的焰色反应2．对下列物质应用解释不正确的是A．医疗上可用硫酸钡作X射线透视肠胃的内服药，是因为硫酸钡不溶于酸B．LiD常作为氢弹中聚变反应氘的来源，是利用了LiD的氧化性C．白刚玉（主要成分是Al2O3）适合晶电行业的超精研磨和抛光，是因为白刚玉自锐性好、磨削能力强D．用含有酸性K2Cr2O7溶液（橙色）的仪器检验是否酒驾，是利用乙醇的还原性3．“绿色化学”理念已融入课堂实验，实验空中下列做法不符合“绿色化学”思想的是4．下列表述不正确的是A．Na与水、Mg与沸水、Fe与水蒸气等反应均生成了相应的碱B．SiO2的膨胀系数小，耐酸性和耐温度剧变性良好，可用作石英玻璃C．过量NO虽会使血管扩张，但微量NO对心脑血管病的治疗有一定的功效D．FcSO4和微量SO2都可用作食品防腐剂，以延长食品的保质期5．下列依据相关实验得出的结论正确的是A．将某气体通入澄清石灰水中，溶液变浑浊，说明该气体一定是CO2B．向某溶液中加入硫酸钠，产生白色沉淀，再加人稀盐酸沉淀不溶解，说明该溶液中一定含有Ba2＋C．利用一東强光照射某明矾溶液，产生光亮的“通路”，说明明矾发生了水解D．将SO2分别通人品红、溴水和滴有酚酞的NaOH溶液中，溶液均褪色，说明SO2一定能漂白有色溶液6．下列反应的离子方程式书写正确的是A．向NH4Al(SO)2溶液中滴加少量Ba(OH)2溶液Ba2++2OH—+2NH4++SO42—===BaSO4↓+2NH3·H2OB．向Fe(NO)3溶液中加入少量HI溶液：2Fe3＋＋2I－==2Fe2＋＋I2C．向NaCO溶液中通入过量SO2：ClO—＋H2O＋SO2==HClO＋HSO3—D．向碳酸氢钙溶液中滴加澄清石灰水：Ca2＋＋HCO3—＋OH－==H2O＋CaCO3↓7．实验室测定氧化物X(Fe x O y)的组成实验如下下列有关说法正确的是A．步骤Ⅰ、Ⅱ中氯元素均被还原B．溶液Y中c(Fe2＋)：c(Fe3+)＝1：2C．溶液Z中的离子只有Fe3+和Cl—D．步骤Ⅰ中消耗HCl的物质的量为0．28mol8．下列混合物充分反应，在敵开体系中加热蒸干产物并灼烧至质量不变，最终残留固体一定不是纯净物的是A．等物质的量的NaHCO3与Na2O2固体B．KBr和KI的混合溶液中通人过量氧气C．Al(NO3)3与AlCl3的混合溶液D．FeO、Fe2O3、Fe3O4与过量焦炭的混合物9．将m0g由钠、铝组成的混合物投入水中充分反应，金属无剩余，同时收集到n0mol气体，向溶液中逐滴加入浓度为c mol・L—1的盐酸，至V1L时沉淀最多。
江西省抚州市七校2019届高三10月联考数学(理)Word版含答案
1 抚州市七校2019届高三10月联考试卷
理科数学
第Ⅰ卷
ー、选择题：本大题共
12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知集合4,0A
x y x B x x ，则A C B A ．{0,4} B ．(0,4]
C ．[0,4]
D ．(0,4) 2．过点（2，1）且与直线3x －2y ＝0垂直的直线方程为
A ．2x-3y-1=0
B ．2x+3y-7=0
C ．3x-2y-4=0
D ．3x+2y-8=0 3．若函数()f x 的定义域为［1，8］，则函数
(2)3x f x 的定文域为A ．(0,3)
B ．[1,3)(3,8]
C ．[1,3)
D ．[0,3)4．已知数列
n a 满足111,0,1n n n a a a a ，那么使32n a 成立的n 的最大值为A ．4
B ．5
C ．6
D ．7 5．若命题“20
00,220x R x mx m ”为假命题，则m 的取值范围是A ．(,1][2,
)B ．(,1)(2,)C ．[1,2]D ．(1,2)6．将函数sin(3)y x 的图象向左平移9个单位长度后，得到函数()f x 的图象，则6”是()f x 是偶函数”的
A ．充分不必要条件
B ．必婴不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条仲7．函数2()24
x x
f x 的图象大致为8．已知数列
n a 满足2(1)211131,log n n n a a a ，则41a =A ．1B ．2C ．
3D ．4031log。
2019年10月江西省高三第一次大联考数学(理)数学试题
绝密★启用前 2019年10月江西省高三第一次大联考数学（理)数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．设全集I R =，集合{}2|log ,1A y y x x ==>，{|B x y ==，则（ ） A.A B ⊆ B.A B A ⋃= C.A B =∅ D.I A C B ⋂=∅ 2．已知集合{}|12M x x =-<<，{}|N x x a =≤，若M N ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A.()2,+∞ B.[)2,+∞ C.(),1-∞- D.(],1-∞- 3．下列命题中为真命题的是( ) A.命题“若 ，则 ”的否命题 B.命题“若x ＞y ，则x ＞|y|”的逆命题 C.命题“若x ＝1，则 ”的否命题 D.命题“已知 ，若 ，则a ＞b ”的逆命题、否命题、逆否命题均为真命题 4．已知函数()222f x x ax =++在区间(),4-∞上单调递减，则a 的取值范围是（ ）A.[)4,+∞B.(],4-∞C.(),4-∞-D.(],4-∞- 5．函数 的图象可能是（ ）…○…………线…………○……※※…○…………线…………○……A. B. C.D.6．某电动汽车“行车数据”的两次记录如下表：（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量=累计耗电量累计里程，剩余续航里程=剩余电量平均耗电量，下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是A．等于12.5B．12.5到12.6之间C．等于12.6D．大于12.67．三个数0.23，30.2，0.2log3的大小顺序是（）A.0.230.230.2log3<< B.0.230.23log30.2<<C.0.230.2log330.2<< D.30.20.2log30.23<<8．对于实数x，y，若p：4x≠或1y≠，q：5x y+≠，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9．已知函数()()2ln1f x m x x mx=++-在()1,+∞上单调递增，则m的取值范围是A.()4,+∞B.(],4-∞C.(),0-∞D.()0,∞+ 10．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当120x x >>时，都有()()12120f x f x x x -<-成立，设tan 4a f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，12log 3b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0.2c f π-=，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A.a b c << B.c a b << C.b c a << D.b a c <<11．已知函数()22,0511,04x x x x f x a x ⎧-+≤≤⎪=⎨⎛⎫-≤<⎪ ⎪⎝⎭⎩的值域为[]15,1-，则实数a 的取值范围是（ ） A.(],2-∞- B.[)2,0- C.[]2,1-- D.{}2- 12．不等式()22ln 40ax a x x a ->-->解集中有且仅含有两个整数，则实数a 的取值范围是（ ） A.()ln3,2 B.[)2ln3,2- C.(]0,2ln3- D.()0,2ln3-第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．函数3()ln4f x x=的单调递减区间是_________14．已知函数()()2xf x x a e=-，且()'13f e=，则曲线()y f x=在0x=处的切线方程为______.15．以下说法中正确的是______.①函数()1f xx=在区间()(),00,-∞⋃+∞上单调递减；②函数11xy a+=+的图象过定点()1,2-；③若1x是函数()f x的零点，且1m x n<<，则()()0f m f n⋅<；④方程3log124x=的解是19x=；⑤命题“()0,x∃∈+∞，00ln1x x=+”的否定是()0,x∀∈+∞，ln1x x≠+. 16．已知函数()cos3sin2f x x x=--，0,2xπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则函数()f x的最小值为______.三、解答题17．设命题p：对任意[]0,1x∈，不等式2234x m m-≥-恒成立，命题q：存在[]1,1x∈-，使得不等式2210x x m-+-≤成立.（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若p q∧为假命题，p q∨为真命题，求实数m的取值范围.18．已知函数()xf x e=.（1）若()24f a=，求实数a的值；（2）设函数()()2xg x e kx k R=-∈，若()g x在()0,∞+上没有零点，求k的取值范围.19．设函数()()1xf x ae x=+（其中 2.71828e=⋅⋅⋅），()22g x x b x=++，已知它（1）求函数()f x ，()g x 的解析式； （2）若函数()f x 在[],1t t +上的最小值为22e -，求实数t 的取值范围. 20．已知函数()221f x x ax =-+在区间[]2,3上的最小值为1. （1）求a 的值； （2）若存在0x 使得不等式()333x x x f k <⋅在[]1,1x ∈-成立，求实数k 的取值范围. 21．已知函数 的图象经过点 ，曲线在点 处的切线恰好与直线 垂直. （1）求实数 ， 的值； （2）若函数 在区间 上单调递增，求 的取值范围. 22．已知函数()()224ln f x x ax x -=，a R ∈. （1）当0a =时，求函数()f x 的单调区间； （2）若函数()()2g x f x x =+，求证：当1a >时，在[)1,x ∈+∞上恒有()2332g x a a >-成立.参考答案1．B【解析】【分析】 通过函数的值域以及函数的定义域可得{}0A y y =>，{}|1B x x =≥，B A ⊆，然后对逐个选项判断即可.【详解】∵{}{}2log ,10A y y x x y y ===>，{{}|1|B x y x x ==≥=， 由此可知B A ⊆，A B A ⋃=，AB B =，()I AC B ⋂≠∅，故选：B.【点睛】本题主要考查以函数的值域和定义域为背景，考查了集合间的运算，属于基础题. 2．B【解析】【分析】根据集合子集的概念，可确定端点的关系，即可求解.【详解】已知{}|12M x x =-<<，{}|N x x a =≤，且M N ⊆，所以2a ≥.故实数a 的取值范围为[)2,+∞，故选：B.【点睛】本题主要考查了集合子集的概念，属于容易题.3．B【解析】【分析】根据否命题的定义写出A ，C 的否命题，用特殊法判断其是否为真命题；根据逆命题的定义写出B 中命题的逆命题，判断真假;根据D 命题是假命题可知D 的逆否命题为假命题.【详解】A ．命题“若x ＞1，则x2＞1”的否命题为“若x ≤1，则 ”假命题；B ．命题“若x ＞y ，则x ＞|y|”的逆命题为“若x ＞|y|，则x ＞y ”真命题．C ．命题“若x ＝1，则 ”的否命题为“若x ≠1，则 ”假命题．D ．假命题．因为逆命题与否命题都是假命题．【点睛】本题考查命题真假的判断与应用,四种命题的逆否关系，考查基本知识的应用．4．D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质，写出对称轴，比较对称轴与4的关系即可求解.【详解】由于二次函数()222f x x ax =++的二次项系数为正数，对称轴为直线x a =-， 其对称轴左侧的图像是下降的，∴4a -≥，故4a ≤-，因此，实数a 的取值范围是(],4-∞-，故选：D.【点睛】本题主要考查了二次函数的单调性，对称轴与区间端点的关系是解题关键，属于中档题. 5．A【解析】【分析】取特殊值排除选项得到答案.【详解】排除BD 排除C故答案选A【点睛】本题考查了函数图像，用特殊值法排除选项是常用方法，也可以从函数的性质着手得到答案. 6．D【解析】根据累计耗电量的计算公式，即可求解．【详解】由题意，可得41000.12640000.125516.650016.6⨯-⨯=-=，所以对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是：大于12.6， 故选D ．【点睛】本题主要考查了函数模型的应用，其中解答中正确理解题意，根据累计耗电量的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．7．D【解析】【分析】根据指数函数和对数函数性质，分析3个数与0，1的大小即可.【详解】由指数函数和对数函数的图象与性质可知：0.231>，300.21<<，0.2log 30<，所以30.20.2log 30.23<<，故选D.【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的单调性，属于中档题.8．B【解析】【分析】取特殊值6x =，1y =-,可知p ¿q ，利用逆否命题与原命题等价，可确定q ⇒p , 即可得出结论.【详解】取6x =，1y =-，满足条件p ,此时5x y +=，即p ¿q ，故p 是q 的不充分条件， q ：5x y +≠⇒p ：4x ≠或1y ≠等价于4x =且15y x y =⇒+=，易知成立，所以p 是q 的必要条件.故答案选B.本题主要考查了充分条件、必要条件，逆否命题，属于中档题.9．B【解析】【分析】对函数求导可得()2221m x x f x x -⎛⎫- ⎪⎝⎭'=+，根据函数的单调性可得()0f x '≥在()1,+∞上恒成立，等价于2102m --≥，解出即可. 【详解】 ()()222'211x m x m f x x m x x +-=+-=++2221m x x x -⎛⎫- ⎪⎝⎭=+. 因为()f x 在()1,+∞上单调递增，所以()0f x '≥在()1,+∞上恒成立， 即202m x --≥在()1,+∞上恒成立，等价于2102m --≥4m ⇒≤， 故选B.【点睛】本题主要考查了已知函数的单调性求参数问题，等价转化为恒成立问题是解题的关键，属于中档题.10．D【解析】【分析】根据题意，由函数的奇偶性可得()()2212log 3log 3log 3b f f f ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，分析可得()f x 在()0+∞，上为减函数，据此分析可得答案． 【详解】由于当120x x >>时，都有()()12120f x f x x x -<-成立， 故()f x 在0x >上为减函数，()tan 14a f f π⎛⎫== ⎪⎝⎭，()122log 3log 3b f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，而0.22log 310π->>>，所以()()()0.12log 31f f f π-<<，即b a c <<.故答案为D. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析函数单调性，属于中档题． 11．B 【解析】 【分析】分段研究，当05x ≤≤时,可得()151f x -≤≤，所以只需0a x ≤<时，114x⎛⎫- ⎪⎝⎭取值为[]15,1-的子集即可.【详解】当05x ≤≤时，()()22211f x x x x =-+=--+，所以()151f x -≤≤；当0a x ≤<时，()114x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭为递增函数，所以()1104af x ⎛⎫-≤< ⎪⎝⎭， 因为()f x 的值域为[]15,1-，所以111540aa ⎧⎛⎫-≥-⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪<⎩，故20a -≤<，故选B.【点睛】本题主要考查了分段函数的值域，二次函数、指数函数的单调性，属于中档题. 12．C 【解析】 【分析】设()2ln 4g x x x =--，()2h x ax a =-，通过导数判断()g x 的单调性，结合直线()2h x ax a =-恒过定点()2,0，得到两函数的图象，结合题意得不等式组()()()()01133a h g h g ⎧>⎪>⎨⎪≤⎩，解出即可.【详解】由题意可知，22ln 4ax a x x ->--， 设()2ln 4g x x x =--，()2h x ax a =-. 由()1212x g x x x='-=-. 可知()2ln 4g x x x =--在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上为减函数，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为增函数， ()2h x ax a =-的图象恒过点()2,0，在同一坐标系中作出()g x ，()h x 的图象如下，若有且只有两个整数1x ，2x ，使得()10f x >，且()20f x >，则()()()()01133a h g h g ⎧>⎪>⎨⎪≤⎩，即022ln 3a a a >⎧⎪->-⎨⎪≤-⎩，解得02ln3a <≤-，故选C.【点睛】本题主要考查了不等式与函数图象的关系，利用导数判断函数单调性，考查了学生的计算能力，属于中档题． 13．90,4⎛⎤ ⎥⎝⎦或90,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】 求出导函数'()f x ，然后在定义域内解不等式'()0f x <得减区间．【详解】3'()4f x x =-=，由'()0f x =<，又0x >得904x <<．∴减区间为9(0,)4，答9(0,]4也对． 故答案为9(0,)4或9(0,]4． 【点睛】本题考查导数与函数的单调性，一般由'()0f x >确定增区间，由'()0f x <确定减区间． 14．10x y --= 【解析】 【分析】求导，利用()'13f e =求出a ，根据导数几何意义可求斜率(0)k f '=，利用点斜式写出切线方程即可. 【详解】∵()()()'2222xxxf x e x a e x a e =+-=+-，∴()()'143f a e e =-=，解得1a =，即()()21x f x x e =-，()01f =-，则()()'21x f x x e =+，∴()'01f =，曲线()y f x =在点0x =处的切线方程为()110y x +=⨯-，即10x y --=. 【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，切线方程，属于中档题. 15．②④⑤ 【解析】 【分析】对于①，举出反例()1f 和()1f -；对于②，将点()1,2-代入即可得结果；对于③，()f m ，()f n 中也有可能存在一个为零；对于④，根据指数与对数的运算性质解方程即可；对于⑤，由特称命题的否定为全称命题可得结果. 【详解】说法①：函数()1f x x=在(),0-∞、()0,∞+每个区间上单调递减，但是在整个定义域内不具有单调性，例如：11>-，而()()11f f >-，不具有单调递减的性质；说法②：当1x =-时，2y =，所以函数()111x y aa +=+>的图象过定点()1,2-是正确的；说法③：如果()f m ，()f n 中也存在一个为零时，就不符合()()0f m f n ⋅<，故本说法不正确； 说法④：33log l 23og 12log 491222xx x x -==-⇒⇒=⇒=，故本说法④正确； 说法⑤：命题“()00,x ∃∈+∞，00ln 1x x =+”的否定是()0,x ∀∈+∞，ln 1x x ≠+.故⑤是正确的.综上，本题的答案为②④⑤. 【点睛】本题主要考查了判断命题的真假，函数单调性，函数零点的性质，特称命题的否定，属于中档题.16．【解析】 【分析】对函数进行求导得()()()3sin 24sin 3f x x x '=-+，令s i n x t =，()()g t f x '=，根据()g t 的符号以及复合函数的单调性得到()f x 的单调性，进而可得函数的最值. 【详解】因为()cos 3sin 2f x x x =--，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ∴()()2sin 6cos 2sin 612sin f x x x x x '=-=--212sin sin 6x x =+-()()3sin 24sin 3x x =-+，令sin x t =，∵0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴()sin 0,1t x =∈， 令()()g t f x '=，则()()()3243g t t t =-+， ∴令()0g t =，则23t =，02sin 3x =， ∴当203t <<时，()0g t <，当213t <<时，()0g t >，∵函数sin y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，根据复合函数的单调性可知，函数()f x 在区间()00,x 上递减，在区间0,2x π⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，∴当23t =，即02sin 3x =，0cos 3x =时，()min 6sin cos cos 3f x x x x =--=-∴函数()f x 的最小值为，故答案为. 【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的最值，准确求导得到函数的单调性是解题的关键，考查了学生的计算能力，属于中档题.17．（1）13m ≤≤；（2）1m <或23m <≤. 【解析】 【分析】（1）p 为真命题时，任意[]0,1x ∈，不等式2234x m m -≥-恒成立可转化为()2min 234x m m -≥-，求解即可（2）根据且、或命题的真假，确定p ，q 一真一假，结合（1），再化简命题q ,即可求出m 的取值范围. 【详解】对于p ：()2min 234x m m -≥-成立，而[]0,1x ∈，有()min 233x -=-，∴234m m -≥-，∴13m ≤≤.q ：存在[]1,1x ∈-，使得不等式2210x x m -+-≤成立，只需()2min210x x m -+-≤，而()2min212x x m m -+-=-+，∴20m -+≤，∴2m ≤；（1）若p 为真，则13m ≤≤；（2）若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，则p ，q 一真一假. 若q 为假命题，p 为真命题，则132m m ≤≤⎧⎨>⎩，所以23m <≤；若p 为假命题，q 为真命题，则132m m m ⎧⎨≤⎩或，所以1m <.综上，1m <或23m <≤. 【点睛】本题主要考查了命题的真假，且、或命题，不等式恒成立、存在性问题，属于中档题.18．（1）ln 2a =；（2）24e k <.【解析】 【分析】（1）代入解析式，取对数即可求解（2）转化为方程2xe k x =在()0,∞+上无实数解，求()()20xe h x x x=>的值域即可得到k 的范围.【详解】（1）因为()224af a e ==，即：2a e =，所以ln 2a =.（2）由题意可知，()2xg x e kx =-，函数()g x 在()0,∞+上没有零点等价于方程2xe k x =在()0,∞+上无实数解，设()()20xe h x x x =>，则()()()32'0x e x h x x x-=>， ∴()h x 在()0,2上单调递减，在()2,+∞上单调递增， ∴()h x 在2x =上取得极小值，也是最小值，∴()()224e h x h ≥=，∴24e k <.【点睛】本题主要考查了函数与方程，利用导数求函数的极值、最值，转化思想，属于中档题. 19．（1）()()21xf x e x =+，()242g x x x =++；（2）32t -≤≤-. 【解析】 【分析】（1）两函数在0x =处有相同的切线可知()()''00f g =，()()002f a g ===，联立求解即可（2）利用导数可求出()f x 的唯一极小值，也就是最小值()222f e -=-，转化为[]2,1t t -∈+即可求t 范围.【详解】 （1）()()'2xf x aex =+，()'2g x x b =+，由题意，两函数在0x =处有相同的切线， ∴()'02f a =，()'0g b =， ∴2a b =，()()002f a g ===， ∴2a =，4b =， ∴()()21xf x ex =+，()242g x x x =++.（2）由（1）得()()'22xf x e x =+.当2x >-时，则()'0f x >，所以()f x 在()2,-+∞上单调递增， 当2x <-时，则()'0f x <，所以()f x 在(),2-∞-上单调递减， 而函数()()2min 22f x f e=-=-，∴[]2,1t t -∈+， 即32t -≤≤-.故实数t 的取值范围是32t -≤≤-. 【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，利用导数求函数单调性、极值，转化的思想，属于中档题. 20．（1）1；（2）()0,∞+. 【解析】 【分析】（1）二次函数写出对称轴，分2a <，23a ≤≤，3a >三种情况讨论即可求出最小值，根据最小值为1，写出a （2）分离参数可得2111233x x k ⎛⎫+-⋅< ⎪⎝⎭，令13x t =，换元后求最小值，只需k 大于最小值即可. 【详解】（1）()()221f x x a a =-+-.当2a <时，()()min 2541f x f a ==-=，解得1a =；当23a ≤≤时，()()2min 11f x f a a ==-=，解得0a =不符合题意；当3a >时，()()min 31061f x f a ==-=，解得32a =，不符合题意. 综上所述，1a =. （2）因为()2332313333x x x xx xxf k k -⋅+<⋅⇒<⋅， 可化为2111233x x k ⎛⎫+-⋅< ⎪⎝⎭， 令13x t =，则221k t t >-+. 因[]1,1x ∈-，故1,33t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.故不等式221k t t >-+在1,33t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有解.记()()22211h t t t t =-+=-，1,33t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故()()min 10h t h ==，所以k 的取值范围是()0,∞+. 【点睛】本题主要考查了二次函数的最值，分类讨论，分离参数，不等式有解问题，属于中档题. 21．（1） ；（2） 或 . 【解析】 【分析】（1）M 点坐标代入函数解析式，得到关于 的一个等式；曲线在点 处的切线恰好与直线 垂直可知 ,列出关于 的另一个等式，解方程组，求出 的值. （2）求出 ，令 ，求出函数的单调递增区间，由题意可知 是其子集，即可求解. 【详解】（1） 的图象经过点 , ①,因为 ，则 , 由条件，即 ②， 由①②解得 .（2） ， ， 令 得 或 ， 函数 在区间 上单调递增， , 或 ， 或 【点睛】本题主要考查了函数导数的几何意义，直线垂直的充要条件，利用导数确定函数的单调区间，属于中档题.22．（1）()f x 的单调递减区间为120,e -⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间为12e ,-⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）见解析.【解析】 【分析】（1）当0a =时，对函数()f x 求导可得()()()22ln 1,0,f x x x x '=+∈+∞，解不等式得单调性；（2）对函数()g x 求导可得()()()4ln 1g x x a x '=-+，求出()g x 的最小值为()222ln g a a a a =-，将()()g x g a ≥与()222ln 21a a a a ->--相结合可证得不等式.【详解】（1）函数()f x 的定义域为()0,∞+，当0a =时，()22ln f x x x =，()()4ln 222ln 1f x x x x x x =+=+'，令()0f x '>，即2ln 10x +>，解得12x e ->，令()0f x '<，即2ln 10x +<，解得120x e -<<，∴函数()f x 的单调递减区间为120,e -⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间为12e ,-⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）()()2224ln x a g x x x x -=+，()()44ln 242g x x a x x a x '=-+-+()()4ln 1x a x =-+，由[)1,x ∈+∞得，ln 10x +>，当()1,x a ∈时，()0g x '<，当(),x a ∈+∞时，()0g x '>， ∴函数()g x 在()1,a 上单调递减，在(),a +∞上单调递增，()()()22min 2ln g x g x g a a a a ===-极小值，∵1x >时，ln 1x x <-，∴()222ln 21a a a a ->--，即()()()22222ln 21g x g a a a a a aa ≥=->--2332a a =-.∴()2332g x a a >-成立.【点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，利用导数解决恒成立问题，解决第二问的难点在于得到在给出的范围内得到()222ln 21a a a a ->--，属于难题.。
江西省抚州市七校2021届高三数学10月联考试题 理(含解析).doc
江西省抚州市七校2021届高三10月联考数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|A x y ==，{|0}B x x =<，则=B C A （ ）A. {0,4}B. (0,4]C. [0,4]D. (0,4)【答案】C 【解析】 【分析】求出集合A ，进而得到A C B .【详解】(]{|,4,{|0},A x y B x x ===-∞=<[]0,4A C B ∴=.故选C.【点睛】本题考查集合的运算，属基础题.2.过点)1,2(且与直线320x y -=垂直的直线方程为（ ） A. 2310x y --= B. 0732=-+y x C. 3240x y --=D.3280x y +-=【答案】B 【解析】 【分析】设要求的直线方程为：23m 0x y ++=，把点（2，1）代入解得m 即可得出． 【详解】设要求的直线方程为：23m 0x y ++=，， 把点（2，1）代入可得：4+3+m=0，解得m=-7． 可得要求的直线方程为：2370x y +-=，故选：B ．【点睛】本题考查了直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.若函数()f x 的定义域为[]0,6，则函数()23f x x -的定义域为（ ） A. ()0,3 B. [)(]1,33,8⋃ C. [)1,3D. [)0,3 【答案】D 【解析】 【分析】由函数f （x ）的定义域为[][0,6求出函数f （2x ）的定义域，再由分式的分母不等于0，则函数()23f x x -的定义域可求．【详解】：∵函数f （x ）的定义域为[]0,6, 由0≤2x≤6，解得0≤x≤3． 又x-3≠0， ∴函数()23f x x -的定义域为[)0,3． 故选D ．【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，给出函数f （x ）的定义域为[a ，b]，求解函数f[g （x ）]的定义域，直接求解不等式a≤g（x ）≤b 即可，是基础题．4.已知数列{}n a 满足11a =，0n a >，11=-+n n a a ，那么32n a <成立的n 的最大值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】B 【解析】 【分析】由于数列{a n }满足a 1=11=，利用“累加求和”可得=++⋯+ ，即可得出．【详解】∵数列{a n }满足a 1=11=,11n n =++⋯++=-+=，∴a n ＝n 2． 则使a n ＜32成立的n 的最大值是5． 故故选B.．【点睛】本题考查了“累加求和”方法，属于基础题．5.若命题“0x R ∃∈，022020<+++m mx x ”为假命题，则m 的取值范围是（ ）A. (,1][2,)-∞-+∞B. ),2()1,(+∞--∞C. [1,2]-D. )2,1(-【答案】C 【解析】 【分析】本题先利用原命题是假命题，则命题的否定是真命题，得到一个恒成立问题，再利用函数图象的特征得到一元二次方程根的判别式小于或等于0，解不等式，得到本题结论． 【详解】∵命题“∃x∈R，使得x 2+2mx+m≤0”是假命题， ∴命题“∀x∈R，使得x 2+2mx+m ≥ 0”是真命题． ∴方程x 2+2mx+m=0的判别式：△=4m 2-4（m+2）≤ 0． ∴-1≤m ≤2． 故选C.．【点睛】本题考查了命题的否定、二次函数的图象，属于基础题．6.将函数sin(3)y x ϕ=+的图象向左平移9π个单位长度后，得到函数()f x 的图象，则π6ϕ=”是()f x 是偶函数”的 A. 充分不必要条件 B. 必婴不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条仲 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角函数的平移关系式，求解函数的解析式，利用充要条件判断求解即可． 【详解】把函数()sin 3y x ϕ=+的图像向左平移9π个单位长度后，得到的图象的解析式是33y sin x πϕ=++（） ，该函数是偶函数的充要条件是 32k k Z ππϕπ+=+∈，，所以则“6πϕ=”是“()f x 是偶函数”的充分不必要条件．故选：A ．【点睛】本题考查三角函数的图象变换以及充分必要条件，属中等题．7.函数2()24x x f x =-的图像大致为（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】由函数解析式可得函数为偶函数，又12x =时102f ⎛⎫< ⎪⎝⎭可得答案. 【详解】函数()224xx f x =-的定义域为()()+∞⋃-∞-,22,，且()()()22,2424xx x x f x f x ---===-- 即函数()f x 为偶函数，排除A,B ，又2121120224f ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭==< ⎪⎝⎭- ，排除C.故选D.【点睛】本题考查函数图像的识别，属基础题.8.已知数列{}n a 满足11a =，132log (1)21n n a a n +=+-+，则41a =（ ） A. -1 B. -2C. -3D.31log 40-【答案】C 【解析】 【分析】由132log 121n n a a n +⎛⎫=+- ⎪+⎝⎭可得()()133log 21log 21n n a a n n +-=--+累加可得结果. 【详解】()()13333221log 1log log 21log 212121n n n n n a a a a n n n n +-⎛⎫⎛⎫=+-=+=+--+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭故()()133log 21log 21n n a a n n +-=--+， 则414033log 79log 81,a a -=-403933log 77log 79,a a -=-……3233log 3log 5,a a -=- 2133log 1log 3,a a -=-将以上40 个式子相加得41133log 1log 81,a a -=-又11a =，可得4133log 1log 8113,a =-+=-故选C.【点睛】本题考查累加求和，属基础题.9.已知1a b >>，a b b a =，ln 4ln a b =，则=ba（ ）B. 2C. 34D. 4【答案】D 【解析】 【分析】由44ln 4ln ln ln a b a b a b =⇒=⇒=，结合b a a b =可得答案. 【详解】由题1a b >>，，44ln 4ln ln ln a b a b a b =⇒=⇒=，又由44 4.b a b a aa b b b b a b=⇒=⇒=⇒= 故选D.【点睛】本题考查对数、指数的运算性质，属基础题.10.在斜ABC ∆中，设角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin sin 4sin cos a A b B c C b B C +-=，若CD 是角C 的角平分线，且CD b =，则cos C =（ ） A.34B.18C.23D.16【答案】B 【解析】 【分析】由已知sin sin sin 4sin cos a A b B c C b B C +-=，可得22224cos ,a b c b C +-= 结合余弦定理可得2,a b = 又CD 是角C 的角平分线，且CD b =，结合三角形角平分线定理可得2BD AD =，再结合余弦定理可得cos2C的值，则cos C 可求.【详解】由已知sin sin sin 4sin cos a A b B c C b B C +-=，根据正弦定理可得22224cos ,a b c b C +-=又由余弦定理可得2222cos ,a b c ab C +-=故24,a b =即2,a b =结合三角形角平分线定理可得2BD AD =，再结合余弦定理可得()22222222cos54cos 22C CBD b b b b b b =+-⨯⨯⨯=- ， 222222cos 22cos 22C CAD b b b b b b =+-⨯⨯⨯=-，由2224BD AD BD AD =⇒= ，可得2222354cos 88cos ,cos ,2224C C C b b b b -=-∴=故2231cos 2cos 121,248C C ⎛⎫=-=⨯-= ⎪⎝⎭故选B.【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理及三角形角平分线定理，属中档题.11.已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且满足121a a ==，21n n S a +=-，则下列命题错误的是（ ）A. 21n n n a a a ++=+B. 13599100a a a a a ++++=C. 2469899a a a a a ++++=D. 12398100100S S S S S ++++=-【答案】C 【解析】 分析】由121a a ==，21n n S a +=-，可得111,n n S a -+=- 则21,n n n a a a ++=- 由此验证四个选项即可.【详解】由121a a ==，21n n S a +=-，可得111,n n S a -+=-，两式相减可得21,n n n a a a ++=- 即21,n n n a a a ++=+ （故A.正确），则13599112349798a a a a a a a a a a a ++++=+++++++1981100100 1,a S a S S =+=+-= （故B.正确）， 同理24698223459697a a a a a a a a a a a ++++=+++++++12345969797001,a a a a a a a S a =+++++++==- （故C 错误），同理1239834510098S S S S a a a a ++++=++++-1001210098100.S a a S =---=-故D.正确），故选C.【点睛】本题考查利用递推数列推到数列的性质，属中档题.12.已知函数()f x 的导函数为'()f x ，若2()'()2f x f x +>，(0)5f =，则不等式2()41x f x e -->的解集为（ ）A. (0,)+∞B. )0,(-∞C. (,0)(1,)-∞+∞ D. (1,)+∞【答案】A 【解析】 【分析】】根据题意，令224x x g x e f x e =⋅--（）（）， 对其求导结合题意分析可得()0g x >′ ，即函数g （x ）为增函数；分析可以将不等式()241xf x e -->，转化为0g x g （）＞（），由函数的单调性分析可得答案．【详解】令224xx g x e f x e =⋅--（）（），则()()2222222'20x x x x g x e f x e f x e e f x f x ⎡⎤=⋅+⋅-''=+->⎣⎦（）（）（）， 故224xx g x e f x e =⋅--（）（）在R 上单调递增，又()05f =，故原不等式等价于0g x g >（）（），由224x x g x e f x e =⋅--（）（）在R 上单调递增，可得不等式()241x f x e -->的解集为()0,+∞. 故选A.【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在OAB ∆中，点C 满足4AC CB =-，y x +=，则=-x y __________． 【答案】35 【解析】 【分析】直接利用三角形法则和向量的线性运算求出结果． 【详解】△OAB 中，点C 满足4AC CB =-，设， 则： 4?AC BC ＝ ，所以：4()OC OA OC OB --＝，所以：415,333OC OB OA y x ＝--= ， 故答案为53【点睛】本题考查的知识要点：向量的线性运算的应用，三角形法则的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．14.已知2tan()33πα-=，则22cos ()3πα+=__________． 【答案】913【解析】 【分析】由222222cos 213cos cos 33cos sin tan 1333παππααπππααα⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭+=-== ⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭-+--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭可得答案 【详解】由题222222cos 213cos cos 33cos sin tan 1333παππααπππααα⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭+=-== ⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭-+--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭219.13213==⎛⎫+ ⎪⎝⎭故答案为913. 【点睛】本题考查同角三角函数基本关系式，诱导公式，属中档题.15.若对任意的[,2]x a a ∈+，均有33(3)8x a x +≤，则a 的取值范围是__________．【答案】(,1]-∞- 【解析】 【分析】利用函数奇偶性和单调性之间的关系，解不等式即可．【详解】由题对任意的[],2x a a ∈+，均有()3338x a x +≤，又因为函数3x y =在R 上单调递增，所以32x a x +≤在[],2x a a ∈+上恒成立，即0≤+a x ，所以20a a ++≤,得到1a ≤-.即答案为(],1-∞-.【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，以及不等式恒成立问题，综合考查函数的性质，是中档题．16.已知关于x 的方程1cos (0)kx x k -=>恰好有两个不同解，其中α为方程中较大的解，则tan2αα=_______．【答案】1- 【解析】 【分析】由题意可知直线y 1(0)kx k =->与y cos x =相切，求导另一些率相等可求α，进而得到tan2αα【详解】如图所示，直线y 1(0)kx k =->与y cos x =有两个交点，则cos 1cos 1sin ,,sin k αααααα++=-=∴=-则22cos sincos 122tantan 1.2sin 22cos sin cos 222αααααααααα+⎛⎫=-=-⋅=- ⎪⎝⎭ 即 答案为-1.【点睛】本题考查由导数求直线的斜率，同角三角函数基本关系式，二倍角公式，属中档题.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数()cos()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的图像相邻两个对称轴之间的距离为2π，且()f x 的图像与x y sin =的图像有一个横坐标为4π的交点. （1）求()f x 的解析式； （2）当7[0,]8x π∈时，求()f x 的最小值，并求使()f x 取得最小值的x 的值. 【答案】（1）()cos(2)4f x x π=-； （2）1-.【解析】 【分析】（1）由题可知：2T ππω==，2ω=，又()f x 的图像与sin y x =的图像有一个横坐标为4π的交点.即cos 2sin 44ππϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，2πϕ<，求出ϕ，即可得到()f x 的解析式； （2）因为70,8x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以32,442x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，由此可求求()f x 的最小值，并得求使()f x 取得最小值的x 的值.【详解】（1）由题可知：2T ππω==，2ω=，又cos 2sin 44ππϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，2πϕ<，得4πϕ=-. 所以()cos 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭. （2）因为70,8x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以32,442x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦， 当24x ππ-=，即58x π=时，()f x 取得最小值. ()min 518f x f π⎛⎫==-⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是中档题．18.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2sin sin a C B =.（1）若b =0120=C ，求ABC ∆的面积S ；（2）若:2:3b c =，求2sin sin A BC-.【答案】（1）18； （2）1 . 【解析】 【分析】（1）由2sin sin a C B =，得2ac =，∴2a =，由三角形面积公式可求ABC ∆的面积S ；（2）∵2a =，:2:3b c =，∴::2:3a b c =，故可设a =，2b k =，3c k =，(0)k >，则2225cos 26b c a A bc +-==，化简sin 6cos 2sin 3A B A C --=即可得到答案.【详解】（1）由2sin sin a C B =，得2ac =，∴2a =，∵b =6a =，∴011sin 6sin1201822S ab C ==⨯⨯=.（2）∵2a =，:2:3b c =，∴::2:3a b c =，故可设a =，2b k =，3c k =，(0)k >，则2225cos 26b c a A bc +-==，6cos 213A -====.【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理以及三角形面积公式的应用，考查了二倍角公式以及同角三角函数济南郭先生，属中档题.19.设单调递增的等比数列{}n a 的前n 项和n S ，已知313S =，123111139a a a ++=. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若34log 2n nb a =+，求数列}1{1+n n b b 的前n 项和n T . 【答案】（1）13-=n n a ； （2）84nn +. 【解析】 【分析】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，则12332212322111139a a a S a a a a a ++++===，解得：23a =. 312333313S a a a q q=++=++=，解得3q =，可求数列{}n a 的通项公式； （2）由（1）及题设可得：42n b n =-，()()111111424244242n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，由裂项相消法可求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【详解】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，则13123322123132221111139a a a a a S a a a a a a a a +++++=+===，解得：23a =.312333313S a a a q q=++=++=，解得3q =， 所以13n n a -=.（2）由（1）及题设可得：42n b n =-，()()111111424244242n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭， 所以11111114266104242n T n n ⎛⎫=-+-++- ⎪-+⎝⎭ 111424284nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭. 【点睛】本题考查等比数列的基本量计算，考查裂项相消法求和，属中档题.20.设函数()3213f x x x mx =--. （1）若()f x 在()0,+∞上存在单调递减区间，求m 的取值范围； （2）若1x =-是函数的极值点，求函数()f x 在[]0,5上的最小值. 【答案】（1）(1,)-+∞； （2）9-. 【解析】 【分析】（1）()2'2f x x x m =--，由题可知，()2'20f x x x m =--<在()0,+∞上有解，所以22m x x >-，由此可求m 的取值范围；因为()'1120f m -=+-=，所以3m =. （2）因为()'10f -=，可得3m =.所以()2'23f x x x =--，令()'0f x =，解得：1x =-或3x =. 讨论单调性，可求函数()f x 在[]0,5上最小值.【详解】（1）()2'2f x x x m =--，由题可知，()2'20f x x x m =--<在()0,+∞上有解，所以22m x x >-，则1m >-，即m 的取值范围为()1,-+∞. （2）因为()'1120f m -=+-=，所以3m =.所以()2'23f x x x =--，令()'0f x =，解得：1x =-或3x =.所以当()0,3x ∈时，()'0f x <，函数()f x 单调递减；当()3,5x ∈时，()'0f x >，函数()f x 单调递增.所以函数()f x 在[]0,5上的最小值为()39999f =--=-.【点睛】本题主要考查了导数与函数的单调性，极值的关系，以及再给定区间上的最值问题，属基础题.．21.已知圆M与直线340x +=相切于点(，圆心M 在x 轴上. （1）求圆M 的方程；（2）过点M 且不与x 轴重合的直线与圆M 相交于,A B 两点，O 为坐标原点，直线OB OA ,分别与直线8x =相交于,C D 两点，记,OAB OCD 的面积分别是21,S S ．求12S S 的取值范围. 【答案】（1）22(4)16x y -+=； （2）. 【解析】 【分析】（1）由题可知，设圆的方程为()222x a y r -+=，列出方程组，求得4a =，4r =，即可得到圆的方程；（2）设直线OA 的斜率为k ()0k ≠，则直线OA 的方程为y kx =，联立方程组，求得点A 的坐标，同理得到点B 的坐标，求得,OA OBOC OD ，得到所以2142221S k S k k =++，利用基本不等式，即可求解.【详解】（1）由题可知，设圆的方程为()222x a y r -+=，()2217717a r ⎧-+=⎪⎨⋅=-⎪⎩，解得4a =，4r =，所以圆的方程为()22416x y -+=．（2）由题意知，π2AOB ∠=， 设直线OA 的斜率为k ()0k ≠，则直线OA 的方程为y kx =，由2280y kxx y =⎧⎨+-=⎩，得()22180kxx +-=，解得0,0x y =⎧⎨=⎩或228181x k k y k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，则点A 的坐标为2288,11k k k ⎛⎫ ⎪++⎝⎭． 又直线OB 的斜率为1k -，同理可得点B 的坐标为2288,11k k k ⎛⎫ ⎪++⎝⎭． 由题可知，()8,8C k ，88,D k ⎛⎫-⎪⎝⎭． 因此12S OA OB OA OB S OD OC OC OD⋅==⋅⋅， 又2281181A C x OA k OC x k+===+，同理221OB k OD k =+， 所以21422221112142S k S k k k k ==≤++++，当且仅当1k =时取等号． 又120S S >，所以12S S 的取值范围是10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦． 【点睛】本题主要考查了圆的方程的求解，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中根据题意设出直线的方程，分别求得点A 的坐标，同理得到点B 的坐标，求得,OA OBOC OD，进而得到2142221S k S k k =++ ，利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.22.已知函数()ln af x x x =-，其中0a ≠. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）已知(x)()x g f e =，11(,())A x g x ，22(,())B x g x （12x x <）是函数()g x 图像上的两点，证明：存在),(210x x x ∈，使得21021()()'()g x g x g x x x -=-.【答案】（1）当0a <时，'()0f x <恒成立，所以()f x 在(0,)+∞上单调递减.当0a >时，当1(0,)ax a -∈ 时，'()0f x <，()f x 在1(0,)aa -上单调递减，当1(,)ax a -∈+∞时，'()0f x >，()f x 在1(,)aa -+∞上单调递增；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）()111'a a a x a f x ax x x-⎛⎫- ⎪⎝⎭=-=，分类讨论函数()f x 的单调性； （2）()axg x e x =-，()'1axg x ae =-，令()()()()21212121'ax ax axg x g x e e x g x ae x x x x ϕ--=-=---，则()()()121121211ax a x x e x e a x x x x ϕ-⎡⎤=---⎣⎦- ()()()212212211ax a x x e x e a x x x x ϕ-⎡⎤=---⎣⎦- 令()1tF t e t =--，讨论其单调性可知 ()()00F t F >=，即10t e t -->.2112又1210ax e x x >-，2210ax e x x >-. 所以()10x ϕ<，()20x ϕ>.因为函数()y x ϕ=在区间[]12,x x 上的图像是连续不断的一条曲线，由零点存在性定理可得结论.【详解】（1）因为()ln (0)af x x x x =->，所以()111'a a a x a f x ax x x-⎛⎫- ⎪⎝⎭=-=，当0a <时，()'0f x <恒成立，所以()f x 在()0,+∞上单调递减. 当0a >时，()'0f x =，得1a x a -=当10,a x a -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'0f x <，()f x 在10,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，当1,a x a -⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()'0f x >，()f x 在1,a a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.（2）证明：()()xaxg x f e ex ==-，()'1ax g x ae =-，令()()()()21212121'ax ax axg x g x e e x g x ae x x x x ϕ--=-=---，则()()()121121211ax a x x e x e a x x x x ϕ-⎡⎤=---⎣⎦- ()()()212212211ax a x x e x e a x x x x ϕ-⎡⎤=---⎣⎦- 令()1tF t e t =--，则()'1tF t e =-，当0t <时，()'0F t <，()F t 单调递减；当0t >时，()'0F t >，()F t 单调递增. 故当0t ≠时，()()00F t F >=，即10t e t -->.2112又1210ax e x x >-，2210ax e x x >-. 所以()10x ϕ<，()20x ϕ>.因为函数()y x ϕ=在区间[]12,x x 上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在()012,x x x ∈， 使得()00x ϕ=，即存()012,x x x ∈，使得()()()21021'g x g x g x x x ---.【点睛】本题考查利用导数研究函数的性质，属难题.。