二面角的教学设计

二面角及其度量的教学设计

一、指导思想与理论依据

1、培养他们大胆猜想的意识和习惯，这对强化他们的创新意识大有帮助。基于个人对经验的操作、交流，通过反省来主动建构的，他们要用自己现存的知识去过滤和解释新的信息.

2、给学生提供活动的时空，让主体主动构建自己的认知结构，充分体现了学生的主体地位和教师的主导作用。学生在自主探索、自由想象和充分交流的过程中，充分感受到成功与失败的情感体验，深刻地领悟到转化的数学思想在解决问题中所起的重要作用。同时又培养了学生的空间想象能力、逻辑思维能力和乐于探索，大胆创新的科学精神.

二、教材分析

二面角及其平面角的概念是立体几何最重要的概念之一。二面角的概念发展、完善了空间角的概念；而二面角的平面角不但定量描述了两相交平面的相对位置，同时它也是空间中线线、线面、面面垂直关系的一个汇集点。搞好本节课的学习，对学生系统地掌握直线和平面的知识乃至于创新能力的培养都具有十分重要的意义。

三、学情分析

学生学习了线与线、线与面、面与面的平行与垂直问题，形成了一定的认知结构，并且又学习了异面直线所成的角、线面所成的角，有了一定的基础。但是二面角与其它知识不一样，学生理解有困难，对学生来说二面角的大小又是一个很难的事，我们就要细分析、多引导，让学生自己去发现并解决。三、教学目标

知识与技能：（1）使学生正确理解二面角及其平面角的概念，并能初步运用它们解决实际问题。（2）进一步培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想。

能力与方法：以培养学生的创新能力和动手能力为重点。(1)突出对类比、直觉、发散等探索性思维的培养，从而提高学生的创新能力。（2）通过对图形的观察、分析、比较和操作来强化学生的动手操作能力。情感与态度：(1)培养了学生的空间想象能力、逻辑思维能力和乐于探索，大胆创新的科学精神.

(2)通过知识间的内在联系，进一步培养学生联系的辩证唯物主义观点。

四、教学重难点

重点：二面角及其二面角平面角的概念的形成

难点：求二面角大小的方法

五、教学过程

1、自主学习

阅读教材二面角及其度量这一节，做出二面角的实物（以组为单位，或者做实物，或者在电脑中做出实物图形），对比平面角理解二面角的概念，思考以下几个问题

（1）二面角及二面角的平面角如何定义

（2）对比角的定义理解二面角及其平面角

（3）二面角如何度量，拿出你觉得可行的方法与大家交流

2、课内合作探究

根据自主预习的结果与同学们分享预习成果和对问题的思考和理解，从而得出

（1）二面角的概念及其记法

概念：

记法：

画法：

D C βαB A （2）二面角的平面角

（3）如何度量二面角的大小？合作探究度量二面角的方法 3、典型例题

例1、如图，已知在一个二面角的棱上有两个点A,B ，线段AC,BD 分别

在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB,AB=4cm ，AC=6cm ，

BD=8cm ，CD=172cm ，求这个二面角的度数。

教师板书，学生归纳

例2．已知：二面角α－l －β的度数为θ (0≤θ≤2

π )，在α面内有△ABC ，它在β内的射影为△A’BC，它们的面积分别为S ，S’，求证：S’=Scosθ.

学生展示，学生归纳

例3．已知ABCD 是直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，SA⊥平面ABCD ，

SA=AB=BC=1，AD=2

1，求平面SAB 与SCD 的夹角的正切。

学生合作完成，学生归纳：

4、巩固练习：

在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，求二面角C-BD-C 1的大小。

5、课堂小结：

6、布置作业

教学反思

现代认知学认为，揭示知识的形成过程，对学生学习新知识是十分必要的。同时通过 展现知识的发生、发展过程，给学生思考、探索、发现和创新提供了最大的空间，可以使学生在整个教学过程中始终处于积极的思维状态，进而培养他们独立思考和大胆求索的精神，这样才能全面落实本节课的教学目标。