甘肃省武威六中2018届高三下学期第六次诊断考试数学(理)试卷

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甘肃省武威第六中学2021届高三数学下学期第六次诊断考试试题理(含解析)

甘肃省武威第六中学2021届高三数学下学期第六次诊断考试试题理（含解析）第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合{|0A x x =<<，13|log 2B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则A B =( )A. {}|0x x >B. 1|09x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C. {|0x x <<D. 1|9x x ⎧<<⎨⎩【答案】D 【解析】【分析】先解不等式13log 2x <，得19x >，然后再求两集合的交集.【详解】解：由13log 2x <，得19x >，所以1|9B x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，所以A B=1|9x x ⎧<<⎨⎩故选：D【点睛】此题考查了对数不等式的解法，集合的交集运算等，属于基础题. 2. 已知复数z 满足()1234i z i +=-，则(z = )B. 1D. 5【答案】C 【解析】试题分析：由题意3412i z i -=+，34341212i i z i i --====++考点：复数的运算．3. 5G 时代悄然来临，为了研究中国手机市场现状，中国信通院统计了2021年手机市场每月出货量以及与2021年当月同比增长的情况，得到如下统计图，根据该统计图，下列说法错误的是（）A. 2021年全年手机市场出货量中，5月份出货量最多B. 2021年下半年手机市场各月份出货量相对于上半年各月份波动小C. 2021年全年手机市场总出货量低于2021年全年总出货量D. 2021年12月的手机出货量低于当年8月手机出货量【答案】D 【解析】【分析】根据统计图，逐项分析即可.【详解】对于A ，由柱状图可得五月出货量最高，故A 正确; 对于B ，根据曲线幅度可得下半年波动比上半年波动小，故B 正确;对于C,根据曲线上数据可得仅仅四月五月比同比高，其余各月均低于2021年，且明显总出货量低于2021年，故C 正确;对于D ，可计算的2021年12月出货量为()3044.4114.7%3569.05÷-=，8月出货量为()3087.51 5.3%3260.33569.05-÷=<，故12月更高，故D 错误,故选：D【点睛】本题主要考查了学生合情推理能力，考查数据分析与图表分析能力，属于容易题. 4. 已知向量()2,a m =-，()1,2b =，()1122a ab ⋅+=，则实数m 的值为（） A. 1 B.12C. 12- D. -1【答案】C【解析】【分析】求出向量2a b +的坐标，由()1122a ab ⋅+=，根据向量数量积的坐标表示，即求实数m 的值. 【详解】()()()2,,1,2,23,22a m b a b m =-=∴+=-+.()()()()11112,232222a ab m m ⋅+=∴-⨯-+⨯+=，解得12m =-. 故选：C .【点睛】本题考查向量的坐标运算及数量积的坐标表示，属于基础题.5. “数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号.如图是折扇的示意图，M 为ON 的一个靠近点N 的三等分点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面（扇环）部分的概率是（）A.13B.23C.49D.59【答案】D 【解析】【分析】设ON r =，扇形的圆心角为α，求出整个扇形的面积和扇环的面积，利用几何概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】设ON r =，扇形的圆心角为α，则整个扇形的面积为212S r α'=，扇环的面积为222112522318r S r r ααα⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，由几何概型的概率公式得225518192r p r αα==. 故选：D.【点睛】本题考查几何概型概率的计算，解答的关键在于计算出相应平面区域的面积，考查计算能力，属于基础题.6. 已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且1S ，2S ，4S 成等比数列.令11n n n b a a +=，则数列{}n b 的前50项和50T =（） A.5051B.4950C.100101D.50101【答案】D 【解析】【分析】根据1S ，2S ，4S 成等比数列结合公差为2，求得n a ，得到n b ，再利用裂项相消法求解. 【详解】因为11S a =，2112122222S a a ⨯=+⨯=+，41143424122S a a ⨯=+⨯=+，由题意得()()211122412a a a +=+，解得11a =，所以21n a n =-，则()()1111212122121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，则501111111150123355799101101T ⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅+-= ⎪⎝⎭. 故选：D【点睛】本题主要考查等差数列的基本运算以及裂项相消法求和，还考查了运算求解的能力，属于中档题.7. 函数()()311x x e f x x e +=-（其中e 为自然对数的底数）的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】先根据函数的奇偶性排除A 、C,再由x →+∞时,()f x 的趋向性判断选项即可【详解】由题,()f x 的定义域为{}|0x x ≠,因为()()()()331111x x xx e e f x f x x e x e --++-===---,所以()f x 是偶函数,图象关于y 轴对称,故排除A 、C ；又因为()()()33311211x x xe f x x x e x e +==+--,则当x →+∞时,3x →+∞,1x e -→+∞,所以()0f x →, 故选：D【点睛】本题考查函数奇偶性的应用,考查函数图象8. 已知a ，b 为两条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，下列命题：①若//αβ，//αγ，则//βγ；②若//a α，//a β，则//αβ；③若αγ⊥，βγ⊥，则αβ⊥；④若a α⊥，b α⊥，则//a b .其中正确命题序号为( ) A. ②③ B. ②③④ C. ①④ D. ①②③【答案】C 【解析】【分析】根据直线与平面，平面与平面的位置关系进行判断即可.【详解】根据面面平行的性质以及判定定理可得，若//αβ，//αγ，则//βγ，故①正确；若//a α，//a β，平面,αβ可能相交，故②错误；若αγ⊥，βγ⊥，则,αβ可能平行，故③错误；由线面垂直的性质可得，④正确；故选：C【点睛】本题主要考查了判断直线与平面，平面与平面的位置关系，属于中档题.9. 设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，与圆222x y a +=相切的直线1PF 交双曲线C 于点P （P 在第一象限），且212PF F F =，则双曲线C 的离心率为（）． A.103B.53C.32D.54【答案】B 【解析】【分析】先设PF 1与圆相切于点M ,利用|PF 2|= |F 1F 2|,及直线PF 1与圆x 2+ y 2= a 2相切，可得a ，c 之间的关系，从而可求双曲线的离心率的值. 【详解】设PF 1与圆相切于点M ,如图，因为212PF F F =，所以12PF F △为等腰三角形，N 为1PF 的中点，所以1114F M PF =，又因为在直角1F MO 中，2222211F M FO a c a =-=-，所以1114F M b PF ==①，又12222PF PF a c a =+=+ ②，222c a b =+ ③，由①②③可得2222c a c a +⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即为4()c a c a -=+，即35c a =，解得53c e a ==，故选：B【点睛】本题主要考查了双曲线的定义，双曲线的简单几何性质，属于中档题. 10. 已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，其图象相邻的最高点之间的距离为π，将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位长度后得到函数()g x 的图象，且()g x 为奇函数，则（）A. ()f x 的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称B. ()f x 的图象关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 C. ()f x 在,63ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增D. ()f x 在2,36ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增【答案】C 【解析】【分析】根据函数()f x 图象相邻的最高点之间的距离为π，得到T π=，易得()()2sin 2f x x ϕ=+.将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位长度后，可得()2sin 26g x x πϕ⎛⎫++ ⎪⎝⎭=，再根据()g x 是奇函数，得到()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，然后逐项验证即可. 【详解】因为函数()f x 图象相邻的最高点之间的距离为π，所以其最小正周期为T π=，则22Tπω==. 所以()()2sin 2f x x ϕ=+. 将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位长度后，可得()2sin 22sin 2126x x g x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=的图象，又因为()g x 是奇函数，令()6k k Z πϕπ+=∈，所以()6k k ϕπ=π-∈Z .又2πϕ<，所以6πϕ=-.故()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 当6x π=时，()1f x =，故()f x 的图象不关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称，故A 错误；当6x π=-时，()2f x =-，故()f x 的图象关于直线6x π=-对称，不关于点,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，故B 错误；在,63ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上，2,622x πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，()f x 单调递增，故C 正确；在2,36ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上，3,2262x πππ⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭，()f x 单调递减，故D 错误. 故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质及其图象变换，还考查了运算求解的能力，属于中档题.11. 已知三棱锥A BCD -中，侧面ABC ⊥底面BCD ，ABC 是边长为3的正三角形，BCD 是直角三角形，且90BCD ∠=︒，2CD =，则此三棱锥外接球的体积等于（）A. B.323πC. 12πD.643π【答案】B 【解析】【分析】取BD 的中点1O ，BC 中点G ，连接1GO 、AG ，过点1O 作直线垂直平面BCD ，可知三棱锥外接球的球心在该直线上，设为O ，过点O 作⊥OH AG 于H ，连接AO 、BO ，设1OO m =，由勾股定理可得22134OD m =+、223312OA m ⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭，利用22OD OA =即可得32m =，进而可得外接球半径2R =，即可得解. 【详解】取BD 的中点1O ，BC 中点G ，连接1GO 、AG ，由题意可得1O 为BCD 的外心，AG ⊥平面BCD ，过点1O 作直线垂直平面BCD ，可知三棱锥外接球的球心在该直线上，设为O ，过点O 作⊥OH AG 于H ，连接AO 、OD ，可知四边形1OHGO 为矩形，ABC 是边长为3，2CD =，∴33AG =，13BD =11O G =，设1OO m =，则33HA m =-， ∴222211134OD DO OO m =+=+，2222331OA OH HA m ⎫=+=+⎪⎪⎝⎭，由22OD OA =可得22133314m m ⎫+=+-⎪⎪⎝⎭，解得32m =， ∴三棱锥A BCD -外接球的半径21324R m =+=，∴此三棱锥外接球的体积343233V R ππ==. 故选：B.【点睛】本题考查了三棱锥几何特征的应用及外接球的求解，考查了面面垂直性质的应用和空间思维能力，属于中档题.12. 已知M 是函数()238sin ()f x x x x R π=--∈的所有零点之和，则M 的值为（） A. 3 B. 6C. 9D. 12【答案】D 【解析】【详解】因为(3)328sin(33)238sin3()f x x x x x f x π-=---=--= 所以()f x 关于32x =对称由图知,()f x 有8个零点,所以所有零点之和为3422⨯⨯=12,选D点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 曲线1()e xf x x=+在1x =处的切线斜率为_________．【答案】e 1-【解析】【分析】利用导数的几何意义即可解决. 【详解】∵21()e xf x x '=-，∴'(1)e 1f =-．由导数的几何意义知曲线1()e x f x x=+在1x =处的切线斜率为e 1-．故答案为：e 1-【点睛】本题考查导数的几何意义，考查学生的基本计算能力，是一道基础题. 14. 已知抛物线()2:,0C y mx m R m =∈≠过点()14P -,，则抛物线C 的准线方程为______. 【答案】116y =- 【解析】【分析】代入()14P -,求解抛物线()2:,0C y mx m R m =∈≠,再化简成标准形式求解准线方程即可.【详解】由题, ()2414m m =⋅-⇒=,故221:44C y x x y =⇒=.故抛物线C 的准线方程为116y =-. 故答案为：116y =-【点睛】本题主要考查了根据抛物线上的点抛物线方程以及准线的问题.属于基础题. 15. 已知下列命题：①命题“2,35x R x x ∀∈+<”的否定是“2,35x R x x ∃∈+<”；②已知 ,p q 为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“()()p q ⌝∧⌝为真命题”；③在ABC 中，“A B >”是“sin sin A B >”的既不充分也不必要条件；④“若xy =0，则x =0且y =0”的逆否命题为真命题.其中，所有真命题的序号是__________. 【答案】② 【解析】【分析】根据全称命题的否定的求解，或且非命题真假的判断，正弦定理以及逆否命题的求解，对选项进行逐一分析，则问题得解.【详解】对①：“2,35x R x x ∀∈+<”的否定是“2,35x R x x ∃∈+≥”，故①是假命题；对②：若“p q ∨”为假命题，则,p q 均为假命题，故“()()p q ⌝∧⌝为真命题”；对③：在ABC 中，“A B >”等价于a b >，由正弦定理，其又等价于sinA sinB >，故“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件，故③是假命题；对④：“若xy =0，则x =0且y =0”是假命题，故其逆否命题也是假命题，故④错误；综上所述，真命题的序号是②. 故答案为：②.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及全称命题的否定的求解，复合命题真假的判断，充要条件的求解，属综合基础题.16. 天坛公园是明、清两代皇帝“祭天”“祈谷”的场所．天坛公园中的圜丘台共有三层（如图1所示），上层坛的中心是一块呈圆形的大理石板，从中心向外围以扇面形石（如图2所示）．上层坛从第一环至第九环共有九环，中层坛从第十环至第十八环共有九环，下层坛从第十九环至第二十七环共有九环；第一环的扇面形石有9块，从第二环起，每环的扇面形石块数比前一环多9块，则第二十七环的扇面形石块数是______；上、中、下三层坛所有的扇面形石块数是_______．【答案】 (1). 243 (2). 3402 【解析】【分析】由题意可知每环的扇面形石块数是一个以9为首项，9为公差的等差数列，据此确定第二十七环的扇面形石块数和上、中、下三层坛所有的扇面形石块数即可.【详解】第一环的扇面形石有9块，从第二环起，每环的扇面形石块数比前一环多9块，则依题意得：每环的扇面形石块数是一个以9为首项，9为公差的等差数列，所以，a n ＝9＋（n －1）×9＝9n ，所以，a 27＝9×27＝243，前27项和为：1272727()27(9243)22a a S ++==＝3402.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，等差数列的前n 项和及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，sin 3sin A B 且b c =.（1）求角A 的大小；（2）若a =B 的平分线交AC 于点D ，求ABD ∆的面积.【答案】（1）23π（2【解析】【分析】（1）把已知条件中角的关系化为边的关系后可用余弦定理求角A ；（2）在（1）基础上得6B C π==，从而由a =AB ，在ABD ∆中应用正弦定理可求得AD ，从而可得ABD ∆面积．【详解】（1）由sin 3sin A B 及正弦定理知3a b ，又b c =，由余弦定理得222cos 2b c a A bc+-=22223122b b b b +-==-. ()0,A π∈，23A π=. （2）由（1）知6B C π==，又a =ABC ∆中，由正弦定理知：2AB =，在ABD ∆中，由正弦定理sin sin AB ADD ABD =∠及12ABD π∠=，4D π∠=解得1AD =，故332ABDS ∆【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式．解题时注意边角关系的互化． 18. 如图，四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，//BC AD ，90BAD ∠=︒，222AD PD AB BC ====，M 为PA 的中点．（Ⅰ）求证：//BM 平面PCD（Ⅱ）若平面ABCD ⊥平面PAD ，异面直线BC 与PD 所成角为60°，且PAD △是钝角三角形，求二面角B PC D --的正弦值【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）427．【解析】【分析】（Ⅰ）取PD 的中点N ，连接,CN MN ，证明四边形BMNC 为平行四边形，得到//BM CN 即可（Ⅱ）由条件得出120ADP ∠=︒，然后证明AB ⊥平面PAD ，然后以A 为坐标原点，,AD AB 所在直线为y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，分别求出平面PBC 和平面PCD 的法向量即可. 【详解】（Ⅰ）证明：取PD 的中点N ，连接,CN MN ，因为M 为PA 的中点，则//MN AD ，且12MN AD =，又//BC AD ，且12BC AD =，所以//MN BC ，MN BC =，所以四边形BMNC 为平行四边形，所以//BM CN ，CN ⊂平面PCD ，BM ⊄平面PCD ，所以//BM 平面PCD（Ⅱ）由题意可知//BC AD ，所以ADP 或其补角为异面直线BC 与PD 所成角，又AD PD =，PAD △为钝角三角形，所以120ADP ∠=︒，又平面ABCD ⊥平面PAD ，平面ABCD 平面PAD AD =，AB AD ⊥，所以AB ⊥平面PAD ，以A 为坐标原点，,AD AB 所在直线为y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则()0,0,0A ，()0,0,1B ，()0,2,0D，()0,1,1C ，)3,3,0P ，向量()3,2,1PC =--，()3,3,1PB =--，设平面PBC 的法向量为(),,n x y z =由00n PC n PB ⎧⋅=⎨⋅=⎩得300z x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，令1x =，得平面PBC 的一个法向量为(1,0,3n =，同理可得平面PCD 的一个法向量为(1,3,3m =--设二面角B PC D --的平面角为θ，则7cos 727m n m nθ⋅===则sinθ==故二面角B PC D--的正弦值为7【点睛】向量法是求立体几何中的线线角、线面角、面面角时常用方法.19. 某公司为提高市场销售业绩，促进某产品销售，随机调查了该产品的月销售单价x（单位：元/件）及相应月销量y（单位：万件），对近5个月的月销售单价i x和月销售量()1,2,3,4,5iy i=的数据进行了统计，得到如下表数据：（Ⅰ）建立y关于x的回归直线方程；（Ⅱ）该公司开展促销活动，当该产品月销售单价为7元/件时，其月销售量达到18万件，若由回归直线方程得到的预测数据与此次促销活动的实际数据之差的绝对值不超过0.5万件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问：（Ⅰ）中得到的回归直线方程是否理想？（Ⅲ）根据（Ⅰ）的结果，若该产品成本是5元/件，月销售单价x为何值时（销售单价不超过11元/件），公司月利润的预计值最大？参考公式：回归直线方程ˆˆy bx a=+，其中1221ˆni iiniix y nxybx nx==-=-∑∑，ˆˆa y bx=-．参考数据：51392i iix y==∑，521502.5iix==∑．【答案】（Ⅰ） 3.240ˆy x=-+（Ⅱ）可以认为所得到的回归直线方程是理想的．（Ⅲ）该产品单价定为8.75元时，公司才能获得最大利润【解析】分析】（Ⅰ）根据参考数据由回归系数公式计算ˆb，再由ˆˆa y bx=-计算ˆa，即可写出回归直线方程；（Ⅱ）由回归直线方程预测7x =时的估计值，检测即可知是否理想；（Ⅲ）写出销售利润，利用二次函数求最值即可. 【详解】（Ⅰ）因为()11110.5109.59105x =++++=，()1568101185y =++++=．所以23925108ˆ 3.2502.5510b-⨯⨯==--⨯，所以()ˆ8 3.21040a=--⨯=，所以y 关于x 的回归直线方程为： 3.240ˆyx =-+．（Ⅱ）当7x =时，ˆ 3.274017.6y=-⨯+=，则17.6180.40.5-=<，所以可以认为所得到的回归直线方程是理想的．（Ⅲ）设销售利润为M ，则()()()5 3.240511M x x x =--+<≤23.256200M x x =-+-，所以8.75x =时，M 取最大值，所以该产品单价定为8.75元时，公司才能获得最大利润．【点睛】本题主要考查了线性回归方程，利用线性回归方程解决实际问题，二次函数求最值，属于中档题.20. 已知椭圆2222:1x y C a b +=（0a b >>）的离心率为2，且经过点1,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点)作直线l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，试问在x 轴上是否存在定点Q 使得直线QA 与直线QB 恰关于x 轴对称？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由.【答案】(1) 2214x y += (2)见解析【解析】【分析】（1）由题得a,b,c 的方程组求解即可（2）直线QA 与直线QB 恰关于x 轴对称，等价于AQ,BQ 的斜率互为相反数，即1212y y0x t x t+=--，整理)()1212t y y 2my y 0+-=.设直线l的方程为x my 0+=，与椭圆C 联立，将韦达定理代入整理即可.【详解】(1)ca =，22131a4b +=，又222a b c -=，解得2a 4=，2b 1=.所以，椭圆C 的方程为22x y 14+=(2)存在定点Q 3⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，满足直线QA 与直线QB 恰关于x 轴对称.设直线l的方程为x my 0+=，与椭圆C 联立，整理得，()224m y10+--=.设()22B x ,y ，11x xy y 12+=，定点()Q t,0.(依题意12t x ,t x )≠≠则由韦达定理可得，12y y +=，1221y y 4m -=+. 直线QA 与直线QB 恰关于x 轴对称，等价于AQ,BQ 的斜率互为相反数.所以，1212y y 0x t x t+=--，即得()()1221y x t y x t 0-+-=.又11x my 0+=，22x my 0+=，所以，))1221y my t y my t 0-+-=，整理得，)()1212t y y 2my y 0+-=.从而可得，)21t 2m 04m --⋅=+，即()2m 40-=，所以，当t =Q ⎫⎪⎪⎝⎭时，直线QA 与直线QB 恰关于x 轴对称成立. 特别地，当直线l 为x轴时，Q 3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭也符合题意. 综上所述，存在x轴上的定点Q 3⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，满足直线QA 与直线QB 恰关于x 轴对称.【点睛】本题考查椭圆方程，直线与椭圆位置关系，熟记椭圆方程简单性质，熟练转化题目条件，准确计算是关键，是中档题.21. 已知函数()1ln f x ax x =--（a ∈R ）．（1）讨论函数()f x 在定义域内的极值点的个数；（2）若函数()f x 在1x =处取得极值，x ∀∈（0，+∞），()2f x bx ≥-恒成立，求实数b 的最大值．【答案】（1）0a ≤时，()f x 在（0，+∞）上没有极值点；当0a >时，()f x 在（0，+∞）上有一个极值点.（2）211e - 【解析】【分析】（1）首先求得函数的定义域和导函数()'f x ，对a 分成0a ≤和0a >两种情况，讨论()f x 的极值点个数.（2）利用()'10f =求得a 的值，将不等式()2f x bx ≥-分离常数，转化为1ln 1x b x x+-≥，构造函数()1ln 1xg x x x=+-利用导数求得()g x 的最小值，由此求得b 的取值范围，进而求得实数b 的最大值.【详解】（1）()f x 的定义域为（0，+∞），()11ax f x a x x-'=-=. 当0a ≤时，()0f x '≤在（0，+∞）上恒成立，函数()f x 在（0，+∞）上单调递减. ∴()f x 在（0，+∞）上没有极值点. 当0a >时，由()0f x '≤，得10x a<<；由()0f x '>，得1x a>， ∴()f x 在（0，1a ）上递减，在（1a，+∞）上递增，即()f x 在1x a=处有极小值. 综上，当0a ≤时，()f x 在（0，+∞）上没有极值点；当0a >时，()f x 在（0，+∞）上有一个极值点. （2）∵函数()f x 在1x =处取得极值，∴()110f a '=-=，则1a =，从而()1ln f x x x =--.因此()1ln 21x f x bx b x x≥-⇒+-≥，令()1ln 1x g x x x =+-，则()2ln 2x g x x-'=，令()0g x '=，得2x e =，则()g x 在（0，2e ）上递减，在（2e ，+∞）上递增，∴()()22min 1e 1e g x g ==-，即211eb ≤-. 故实数b 的最大值是211e-.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的极值，考查利用导数求解不等式恒成立问题，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 选修4－4；坐标系与参数方程22. 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为424x cos y sin θθ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为x my ⎧=-⎪⎨=⎪⎩（m 为参数），以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立坐标系．（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）直线l 与曲线C 相交于M ，N两点，若()P -，求2211||PN PM+的值．【答案】（1）4sin ρθθ=-；（2）14【解析】【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（2）利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．【详解】解：（1）曲线C的参数方程为4cos (24sin x y θθθ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩为参数），转换为直角坐标方程为22((2)16x y ++-=，整理得2240x y y ++-=，根据222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪=+⎩，转换为极坐标方程为24sin cos ρρθθ=-，即0ρ=或4sin ρθθ=-（包含0ρ=），所以曲线C的极坐标方程为4sin ρθθ=-．（2）直线l的参数方程为x m y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩转换为直线的标准参数式为12(x t ty ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）代入圆的直角坐标方程为2120t --=，2412600∆=+⨯=>，设方程两根为12,t t ，所以12t t +=1212t t =-，所以212122222221212()2111112241||||()124t t t t PM PN t t t t +-++=+===．【点睛】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，直线标准参数方程的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．选修4－5：不等式选讲23. [选修4-5：不等式选讲]已知函数 ()212f x x x =--+（Ⅰ）求不等式f(x)>0的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式21(3)35m f x x +≥+++有解，求实数m 的取值范围.【答案】（1）1(,)(3,)3-∞-+∞；（2）(,3][2,)-∞-⋃+∞【解析】分析：（1）利用绝对值的定义去掉绝对值符号，分类解一元一次不等式组后再合并可得解集；（2）(3)3525210f x x x x +++=+++，利用绝对值的三角不等式求得25210x x +++的最小值min ，然后解不等式21min m +≥即可．详解：（1）()13,2131,223,2x x f x x x x x ⎧-≥⎪⎪⎪=---<<⎨⎪-+≤-⎪⎪⎩，当30x ->时，得3x >；当310x -->时，得123x -<<-；当30x -+>时，得2x ≤-，综上可得不等式()0f x >的解集为()1,3,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭.（2）依题意()()min 21335m f x x +≥+++，令()()33525210g x f x x x x =+++=+++ 252105x x ≥--++= ∴215m +≥，解得2m ≥或3m ≤-，即实数m 的取值范围是][(),32,-∞-⋃+∞. 点睛：本题考查不等式“能成立”问题，要注意与“恒成立”问题的区别：（1）“能成立”：存在x 使不等式()t f x ≥成立min ()t f x ⇔≥，存在x 使不等式()t f x ≤成立max ()t f x ⇔≤；（2）“恒成立”：对任意的x 不等式()t f x ≥恒成立max ()t f x ⇔≥，对任意的x 不等式()t f x ≤恒成立min ()t f x ⇔≤．。

甘肃省武威第六中学2018届高三第一次(9月)阶段性学科达标考试数学(理)试题 Word版含答案

2018届高三第一次（9月）阶段性学科达标考试数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1． “x ＝3”是“x 2＝9”的( )．A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件 2．已知命题p ：∃n ∈N,2n ＞1 000，则﹁p 为( )． A ．∃n ∈N,2n＜1 000 B ．∀n ∈N,2n＞1 000 C ．∃n ∈N,2n ≤1 000 D ． ∀n ∈N,2n ≤1 000 3．函数()x xx f -=1的图象关于( ) A ．y 轴对称 B ．直线y ＝－x 对称 C ．坐标原点对称 D ．直线y ＝x 对称 4．函数2ln(43)y x x =+-的单调递减区间是( )A.3(,]2-∞B.3[,)2+∞C.3(1,]2-D.3[,4)25．函数xy -=12的图象为( )6．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x＋1，x <1，x 2＋ax ，x ≥1，若f (f (0))＝4a ，则实数a 等于 ( )．A.12B. 2 C ． 45 D ．9 7．由直线21=x ，x=2，曲线xy 1=及x 轴所围图形的面积为（） A.2ln 2 B.1ln 22 C.415 D.4178．已知点⎝⎛⎭⎪⎫33，3在幂函数f (x )的图象上，则f (x )是( )． A ．是偶函数 B ．是奇函数C ．是非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数9．52535252,52,53⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=c b a 则a ，b ，c 的大小关系是( )．A ．a ＞c ＞bB ．a ＞b ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a10．已知函数f (x )＝－x 2＋4x ＋a ，x ∈[0,1]，若f (x )的最小值为－2，则f (x )的最大值为( )． A ．－1 B ．0 C ．1 D ．211．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且对于任意的∈x R 都有),()2(x f x f -=+若当]2,0[∈x 时，),1lg()(+=x x f 则有（）A ．)27()1()23(f f f >>-B ．)1()27()23(f f f >>-C ．)27()23()1(f f f >->D ．)23()1()27(->>f f f12.设奇函数()x f 在[]1,1-上是增函数，且()11-=-f ，若()122+-≤at t x f 对所有的[]1,1-∈x 都成立，当[]1,1-∈a 时，则t 的取值范围是（）A ．22≤≤-t Ｂ．2121≤≤-t Ｃ．022=-≤≥t t t 或或Ｄ．02121=-≤≥t t t 或或第Ⅱ卷二、填空题(本大题共４小题，每小题5分，共20分)13．曲线y=x 3在点（1，1）切线方程为___________________．14．设A ，B 是非空集合，定义A *B ＝{x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }，已知A ＝{x |0≤x ≤3}，B ＝{y |y ≥1}，则A *B ＝____________________．15．若函数2()4f x x x a =--的零点个数为3，则a =______． 16．若函数()1222-=-+aax x x f 定义域为R ，则a 的取值范围是________．三、解答题(本大题共６小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(１０分)记f(x)＝lg(2x －3)的定义域为集合M ，函数g(x)＝ 1－2x －1的定义域为集合N ，求： (1)集合M 、N ；(2)集合M∩N，M ∪N.18．(12分) ()4212aax x x f -++-=在区间[0,1]上的最大值为2，求a 的值．19．(12分)飞机每飞行1小时的费用由两部分组成，固定部分为4900元，变动部分P （元）与飞机飞行速度v （千米∕小时）的函数关系式是201.0v P =，已知甲乙两地的距离为a （千米）．（1）试写出飞机从甲地飞到乙地的总费用y （元）关于速度v （千米∕小时）的函数关系式；（2）当飞机飞行速度为多少时，所需费用最少？20．(12分)已知函数()()033≠+-=a b ax x x f（1）若曲线()x f y =在点()()2,2f 处与直线8=y 相切，求b a ,的值；（2）求函数()x f 的单调区间与极值．21．(12分)已知函数()()10,12≠>--=-a a a a a a x f xx 且其中（1）判断函数的奇偶性和单调性；（2）当()1,1-∈x 时，有()()0112<-+-m f m f ，求m 的取值范围．22．(12分)设函数()()()x x x f +-+=1ln 212．（1）求()x f 的单调区间；（2）当20<<a 时，求函数()()12---=ax x x f x g 在区间[]3,0上的最小值．2018届高三第一次（9月）阶段性学科达标考试数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1． “x ＝3”是“x 2＝9”的( )．A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件 2．已知命题p ：∃n ∈N,2n ＞1 000，则﹁p 为( )． A ．∃n ∈N,2n＜1 000 B ．∀n ∈N,2n＞1 000 C ．∃n ∈N,2n ≤1 000 D ．∀n ∈N,2n ≤1 0003．下列函数中，与函数y ＝1x有相同定义域的是( )．A ．f (x )＝|x |B ．f (x )＝1xC ．f (x )＝ln xD ．f (x )＝e x4．函数()x xx f -=1的图象关于( ) A ．y 轴对称 B ．直线y ＝－x 对称 C ．直线y ＝x 对称 D ．坐标原点对称 5．命题“若a 2＋b 2＝0，a ，b ∈R ，则a ＝b ＝0”的逆否命题是( )．A ．若a ≠b ≠0，a ，b ∈R ，则a 2＋b 2＝0 B ．若a ≠0或b ≠0，a ，b ∈R ，则a 2＋b 2≠0 C ．若a ≠0且b ≠0，a ，b ∈R ，则a 2＋b 2≠0 D ．若a ＝b ≠0，a ，b ∈R ，则a 2＋b 2≠0 6．函数xy -=12的图象为( )7．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x＋1，x <1，x 2＋ax ，x ≥1，若f (f (0))＝4a ，则实数a 等于 ( )．A. 2B.45 C ． 12 D ．98．函数2ln(43)y x x =+-的单调递减区间是( )A.3(,]2-∞ B. 3[,4)2 C.3(1,]2- D. 3[,)2+∞ 9．已知点⎝⎛⎭⎪⎫33，3在幂函数f (x )的图象上，则f (x )是( )． A ．是奇函数 B ．是偶函数C ．是非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数 10．52535252,52,53⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=c b a 则a ，b ，c 的大小关系是( )．A ．c ＞a ＞bB ．a ＞b ＞cC ．a ＞c ＞bD ．b ＞c ＞a11．已知函数f (x )＝－x 2＋4x ＋a ，x ∈[0,1]，若f (x )的最小值为－2，则f (x )的最大值为( )． A ．1 B ．0 C ．－1 D ．212．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且对于任意的∈x R 都有),()2(x f x f -=+若当]2,0[∈x 时，),1lg()(+=x x f 则有（）A ．)27()23()1(f f f >->B ．)1()27()23(f f f >>-C ．)27()1()23(f f f >>-D ．)23()1()27(->>f f f第Ⅱ卷二、填空题(本大题共４小题，每小题5分，共20分)13．曲线y=x 3在点（1，1）切线方程为___________________．14．设A ，B 是非空集合，定义A *B ＝{x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }，已知A ＝{x |0≤x ≤3}，B ＝{y |y ≥1}，则A *B ＝____________________．15．若函数2()4f x x x a =--的零点个数为3，则a =______． 16．若函数()1222-=-+aax xx f 定义域为R ，则a 的取值范围是________．三、解答题(本大题共６小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(１０分)记f(x)＝lg(2x －3)的定义域为集合M ，函数g(x)＝ 1－2x －1的定义域为集合N ，求： (1)集合M 、N ；(2)集合M∩N，M ∪N.18．(12分) ()4212aax x x f -++-=在区间[0,1]上的最大值为2，求a 的值．19．(12分)飞机每飞行1小时的费用由两部分组成，固定部分为4900元，变动部分P （元）与飞机飞行速度v （千米∕小时）的函数关系式是201.0v P =，已知甲乙两地的距离为a （千米）．（1）试写出飞机从甲地飞到乙地的总费用y （元）关于速度v （千米∕小时）的函数关系式；（2）当飞机飞行速度为多少时，所需费用最少？20．(12分)已知函数()()033≠+-=a b ax x x f（1）若曲线()x f y =在点()()2,2f 处与直线8=y 相切，求b a ,的值；（2）求函数()x f 的单调区间与极值．21．(12分)已知函数()()1,12>--=-a a a a a x f xx 其中（1）判断函数的奇偶性和单调性；（2）当()1,1-∈x 时，有()()0112<-+-m f m f ，求m 的取值范围．22．(12分)设函数()()()x x x f +-+=1ln 212．（1）求()x f 的单调区间；（2）当20<<a 时，求函数()()12---=ax x x f x g 在区间[]3,0上的最小值．高三第一轮复习阶段性考试数学试题答案一、选择题：三、解答题：19．解：(1)每小时的费用为201.04900v + ，飞行时间为va小时所以总费用y 关于速度v 的函数关系为()201.04900v vay += ()+∞∈,0v (2) ()a v v a v v a v v a y 1401.04900201.0490001.049002=⨯⋅≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=当且仅当vv 490001.0=即700=v 时上式等号成立. 所以当飞机的飞行速度为700千米/小时时费用最小.20. 解：（1）()a x x f332'-=而线()x f y =在点()()2,2f 处与直线8=y 相切，所以()02'=f 且()82=f 由此得0312=-a 即4=a ,82128=+⨯-b 即24=b（2）由（1）的()24123+-=x x x f 所以()()()2231232'-+=-=x x x x f()x f 随x 的变如下表：又因为()402=-f ，()82=f 所以函数在()2,-∞-和()+∞,2上单调递增，在()2,2-单调递减.函数的极大值为40,极小值为8.22. 解:（1）定义域为(1,)-+∞，()()()1221212'++=+-+=x x x x x x f 令()0f x '>，则2(2)01x x x +>+，所以12-<<-x 或0x >因为定义域为(1,)-+∞，所以0x >．令()0f x '<，则2(2)01x x x +<+，所以012<<--<x x 或．因为定义域为(1,)-+∞，所以10x -<<．所以函数的单调递增区间为(0,)+∞，单调递减区间为(1,0)-．（2）()(2)2ln(1)g x a x x =--+ （1x >-），()()()xa x a x a x g +--=+--=12122'．因为0<a <2，所以20a ->，02a a >-．令()0g x '> 可得2a x a >-．所以函数()g x 在(0,)2aa-上为减函数，在(,)2a a +∞-上为增函数．①当032a a <<-，即302a <<时，在区间[03]，上，()g x 在(0,)2a a -上为减函数，在(,3)2a a -上为增函数．所以min 2()()2ln22a g x g a a a ==---．②当32a a ≥-，即322a ≤<时，()g x 在区间(03)，上为减函数．所以min ()(3)632ln 4g x g a ==--．综上所述，当302a <<时，min 2()2ln 2g x a a =--；当322a ≤<时，min ()632ln 4g x a =--。

高三数学-2018年武威第六中学第六次诊断考试考试数学(理) 精品

武威六中高三第六次诊断考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四处备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i 是虚数单位，复数ii z -+=1)1(2等于A ．－1－iB ．－1+ iC ．1－iD ．1+ i2．曲线233x x y -=有一条切线与直线03=+y x 平行，则此切线方程为A ．013=+-y xB ．053=++y xC ．013=--y xD ．013=-+y x3．已知集合，，，，则p 是q 的A. 充分条件，但不是必要条件B. 必要条件，但不是充分条件C. 充分必要条件D. 既不是充分条件，也不是必要条件 4．某学校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据。

结果用右侧的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 A.0.6h B.0.9hC.1.0hD.1.5h5．已知函数)(1x f y -=的图象过点（1，0），则)121(-=x f y 的反函数的图象一定过点A 、（0，2）B 、（2，0）C 、（2，1）D 、（1，2）. 6．方程x ＝sinx 在上实根的个数为 A. 1B. 2C. 3D. 47．等差数列{a n }的前n 项和记为S n ，若a 3+a 7+a 11为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是 A ．S 7B ．S 11C ．S 12D ．S 138．设θ是三角形的一个内角，且θθcos sin +=15，则方程1cos sin 22=-θθy x 表示的曲线是A 、焦点在x 轴上的双曲线B 、焦点在x 轴上的椭圆C 、焦点在y 轴上的双曲线D 、焦点在y 轴上的椭圆9．已知三条直线l n m ,,，三个平面γβα,,，以下四个命题中正确的是A βαγβγα||,⇒⊥⊥B ββ⊥⇒⊥l m m l ||,C n m n m ||||,||⇒γγD n m n m ||,⇒⊥⊥γγ10．设F 1和F 2为双曲线1422=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上，若021=⋅PF PF ，则△F 1PF 2的面积是A 、1B 、25 C 、2 D 、511．某省举行的一次民歌大奖赛中，全省六个地区各送了一对歌手参赛，现从这12名选手中选出4名优胜者，则选出的4名优胜者中，恰有两人是同一地区来的歌手的概率是A 、338 B 、16564 C 、3316 D 、11612．如右图，正方形ABCD 的顶点A （0，22），B （22，0），顶点C 、D 位于第一象限，直线)20(≤≤=t t x l ：将正方形ABCD 分成两部分，记位于直线l 左侧阴影部分的面积为f(t)，则函数)(t f S =的图象大致是数学答题卡（理）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中相应的横线上．13．在2524(4)x x+-的展开式中含4x 项的系数是___________（用数字作答）。

甘肃省武威第六中学2018-2019高三第六次诊断考试数学(文)

武威第六中学2018~2019高三数学第六次诊断考试（文）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 已知集合A ={1，2，3}，B ={x |11≤≤-x }，则A ∩B =（）A. (]1,0 B . []1,1- C. {}1 D. {}1,1-2. 已知复数z 满足（1+i ）z =3+i ，则复数z 的模是（）A. 1B. 5C. 2D. 43. 已知函数⎩⎨⎧=≥-+<+)1(32)1)(1lg(2)(x xx x x x f ，则f （f （-3））的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3 4. 若抛物线y =ax 2的焦点坐标是（0，1），则a =（）A. 1B.21 C. 2D.41 5. “x ＜1”是“log 2x ＜0”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知角α在第二象限，若53sin =α，则tan2α=（） A.32 B.724 43-7. 在等差数列{}n a 中，已知1071=+a a ，则=+53a a （）A. 7B. 8C. 9D. 10 8.在数学史上，中外数学家使用不同的方法对圆周率π进行了估算.根据德国数学家莱布尼茨在1674年给出的求π的方法绘制的程序框图如图所示.执行该程序框图，输出s 的值为 A 4B 83C 5215 D 3041059.已知点P 的坐标（x ，y ）满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥+-≥-+0620202y x y x y x ，则1+x y的最大值（）A. 2B.21 C.34 D. 810.在平面直角坐标系中，经过点P ），（2-22，渐近线方程为y =x 2±的双曲线的标准方程为（）A. 12422=-y xB. 114722=-y xC.16322=-y xD.171422=-x y 11.已知边长为2的等边三角形ABC ，D 为BC 的中点，以AD 为折痕，将△ABC 折成直二面角B -AD -C ，则过A ，B ，C ，D 四点的球的表面积为（）A.π3B.π4C.π5D.π6 12. 已知定义在R 上的奇函数()f x 在区间[]2,1--上是减函数，且满足()()2f x f x -=-．令()()()ln 2ln3ln5,,,,235a b c f a f b f c ===，则的大小关系为A ．()()()f b f a f c >>B ．()()()f b f c f a >>C ．()()()f a f b f c >>D ．()()()f b f c f a <<二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()1312nn S =-，则4a =______． 14.曲线x y =在点（4，2）处的切线的斜率为______．15.将函数f （x ）=2cos （2x +6π）的图象向左平移t （t ＞0）个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，则t 的最小值为______． 16.若lg a +lg b =0，则ba 12+的最小值是______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 已知函数()cos 22x x f x =21cos 22x -+. （Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）若ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，1()2f A =，a =sin 2sin B C =，求c .18.在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是邻边相等的矩形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD =DC =2，E 是PC 的中点．（Ⅰ）证明：PB ⊥ED ；（Ⅱ）求三棱锥A -PBE 的体积．19.某市第三中学高三年级统计学生的最近20次数学周测成绩（满分150分），现有甲乙两位同学的20次成绩如茎叶图所示；（Ⅰ）根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数，并将同学乙的成绩的频率分布直方图填充完整；（Ⅱ）根据茎叶图比较甲乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（Ⅲ）现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩，记事件A 为“其中2个成绩分别属于不同的同学”，求事件A 发生的概率。

甘肃省武威市第六中学2018届高三政治下学期第六次诊断考试试题(含答案)

甘肃省武威市第六中学2017～2018学年下学期高三第六次诊断考试政治试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第42～47题为选考题，其它题为必考题。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题目涂黑。

第Ⅰ卷12.2017年12月2日，某知名医疗类自媒体发表文章公开表示，莎普爱思滴眼液并不能真正治愈白内障，所谓的“预防和治疗白内障”是“洗脑式”营销，是在“坑害”老年人。

一时舆论哗然。

若D、D′分别表示此次风波前后的需求曲线，P为该商品价格，Q为数量。

其他条件不变，这场莎普爱思风波可能导致人们对其需求量发生的变化是13.十九大报告指出:“就业是最大的民生。

要坚持就业优先战略和积极就业政策，实现更高质量和更充分就业。

”为贯彻落实这一精神，政府应该①提供全方位的就业服务，做好高校毕业生的分配工作②大规模开展职业技能培训，注重解决结构性就业矛盾③树立正确的就业观念，实现多渠道多方式就业和创业④破除妨碍劳动力流动的体制弊端，使其都有发展机会A.①②B. ①③C. ②④D. ③④14.十九大报告明确提出，保持土地承包关系稳定并长期不变，第二轮土地承包到期后再延长三十年。

对亿万农民来说，这是一颗“定心丸”；同时这又是一粒“活络丹”，能进一步推动农村土地“三权分置”改革。

这有利于①发展壮大集体经济，调整优化农产品结构②稳定农村土地承包权，调动农民生产积极性③完善再分配调节机制，实现共同富裕④使农村土地变为活资本，不断增加财产性收入A. ①②B. ②④C. ①③D. ③④15.党的十九大提出，我国社会主要矛盾已经转化为人民日益增长的美好生活需要和不平衡不充分的发展之间的矛盾。

甘肃省武威市第六中学2018届高三物理下学期第六次诊断考试试题

武威六中2017-2018学年度高三第六次诊断考试物理第I卷二、选择题：（共8小题，每小题6分，共48分，其中14—18题每小题只有一个选项正确，19—21题每小题有多个选项正确，全部选对的得6分，选不全的得3分，有选错的或不答的得0分）14.如图所示，在同一竖直线上不同高度处同时平抛a、b两小球，两者的运动轨迹相交于P点。

设ab两小球平抛的初速度分别为v1、v2，a、b两小球运动到P点的时间分别为t1、t2。

不计空气阻力，下列说法正确的是A.t1<t2v1<v2B.t1<t2v1>v2C.t1>t2v1>v2D.t1>t2v1<v215.如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场。

一带电粒子从a点沿ad方向射入磁场，当速度大小为v1时，粒子从b点离开磁场；当速度大小为v2时，粒子从c点离开磁场，不计粒子重力，则v1与v2的大小之比为A.1∶2B.2∶1C.1∶3D.16.某农村水力发电站的发电机的输出电压稳定,它发出的电先通过电站附近的升压变压器升压,然后用输电线路把电能输送到远处村寨附近的降压变压器,经降低电压后,再用线路接到各用户,设两变压器都是理想变压器,发电机到升压变压器间电阻不计,那么在用电高峰期,白炽灯不够亮,但用电总功率增加,这时A.升压变压器的副线圈的电压变大B.高压输电线路的电压损失变大C.降压变压器的副线圈上的电压变大D.降压变压器的副线圈上的电流变小17.经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道均处在火星和木星轨道之间。

已知“神舟星”平均每天绕太阳运行1.74×109m,“杨利伟星”平均每天绕太阳运行1.45×109m。

假设两行星都绕太阳做匀速圆周运动,则两星相比较A.“神舟星”的轨道半径大B.“神舟星”的加速度大C.“杨利伟星”的公转周期小D.“杨利伟星”的公转角速度大18.在倾角为的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为m1、m2，弹簧劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态。

甘肃省武威第六中学2020届高三下学期第六次诊断考试数学(理)试题

武威六中2020届高三第六次诊断考试数学（理）第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}|02A x x =<<，13|log 2B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则A B =( )A ．{}|0x x >B ．1|09x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C ．{}|02x x << D ．1|29x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ 2．已知复数z 满足()1234i z i +=-，则(z = )A ．55B ．1C ．5D ．53．5G 时代悄然来临，为了研究中国手机市场现状，中国信通院统计了2019年手机市场每月出货量以及与2018年当月同比增长的情况得到如下统计图，根据该图，下列说法错误的是（）A ．2019年全年手机市场出货量中，5月份出货量最多B ．2019年下半年手机市场各月份出货量相对于上半年各月份波动小C ．2019年全年手机市场总出货量低于2018年全年总出货量D ．2018年12月的手机出货量低于当年8月手机出货量 4．已知向量()2,a m =-，()1,2b =，()1122a a b ⋅+=，则实数m 的值为（）A ．1B ．12C ．12- D ．-15．“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号.如图是折扇的示意图，M 为ON 的一个靠近点N 的三等分点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面（扇环）部分的概率是（） A ．13B ．23C ．49D ．596．已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且1S ，2S ，4S 成等比数列.令11n n n b a a +=，则数列{}n b 的前50项和50T =（）Ａ．5051B ．4950C ．100101D ．501017．函数()()311x x e f x x e +=-（其中e 为自然对数的底数）的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．8．已知a ，b 为两条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，下列命题：①若//αβ，//αγ，则//βγ；②若//a α，//a β，则//αβ；③若αγ⊥，βγ⊥，则αβ⊥；④若a α⊥，b α⊥，则//a b .其中正确命题序号为( )A. ②③B. ②③④C. ①④D. ①②③9．设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，与圆222x y a +=相切的直线1PF 交双曲线C 于点P （P 在第一象限），且212PF F F =，则C 的离心率为（）．A.103B.53C.32D.5410．已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭，其图象相邻的最高点之间的距离为π，将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位后得到()g x 的图象，且()g x 为奇函数，则（）A ．()f x 的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称B ．()f x 的图象关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称C ．()f x 在,63ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增 D ．()f x 在2,36ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增 11．已知三棱锥A BCD -中，侧面ABC ⊥底面BCD ，AB C ∆是边长为3的正三角形，BCD∆是直角三角形，且90BCD ∠=︒，2CD =，则此三棱锥外接球的体积等于（）A.B.323π C. 12π D. 643π12．已知M 是函数)(sin 832)(R x x x x f ∈--=π的所有零点之和，则M 的值为（）A ．3B ．6C ．9D ．12第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．曲线1()e x f x x=+在1x =处的切线斜率为_________． 14. 已知抛物线()2:,0C y mx m R m =∈≠过点()14P -,，则抛物线C 的准线方程为______. 15．已知下列命题： ①命题“x x R x 53,2<+∈∀”的否定是“x x R x 53,2<+∈∃”；②已知q p ,为两个命题，若“q p ∨”为假命题，则“)()(q p ⌝∧⌝为真命题”； ③在AB C ∆中，“B A >”是“sinB sinA >”的既不充分也不必要条件； ④“若0=xy ，则0=x 且0=y ”的逆否命题为真命题其中，所有真命题的序号是__________．16．天坛公园是明、清两代皇帝“祭天”“祈谷”的场所.天坛公园中的圜丘台共有三层(如图1所示)，上层坛的中心是一块呈圆形的大理石板，从中心向外围为扇面形石(如图2所示).上层坛从第一环至第九环共有九环，中层坛从第十环至第十八环共有九环，下层坛从第十九环至第二十七环共有九环；第一环的扇面形石有9块，从第二环起，每环的扇面形石块数比前一环多9块，则第二十七环的扇面形石块数是________；上、中、下三层坛所有的扇面形石块数是________.（第一空2分，第二空3分）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，sin 3sin A B 且b c =.（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若23a =，角B 的平分线交AC 于点D ，求ABD ∆的面积.18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，//BC AD ，90BAD ∠=︒，222AD PD AB BC ====，M 为PA 的中点．（Ⅰ）求证：//BM 平面PCD（Ⅱ）若平面ABCD ⊥平面PAD ，异面直线BC 与PD 所成角为60°，且PAD △是钝角三角形，求二面角B PC D --的正弦值19．（本小题满分12分）某公司为提高市场销售业绩，促进某产品的销售，随机调查了该产品的月销售单价x （单位：元/件）及相应月销量y （单位：万件），并对近5个月的月销售单价i x 和月销售量()1,2,3,4,5i y i =的数据进行了统计，得到如下表数据：（Ⅰ）建立y 关于x 的回归直线方程；（Ⅱ）该公司开展促销活动，当该产品月销售单价为7元/件时，其月销售量达到18万件，若由回归直线方程得到的预测数据与此次促销活动的实际数据之差的绝对值不超过0.5万件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问：（Ⅰ）中得到的回归直线方程是否理想？（Ⅲ）根据（Ⅰ）的结果，若该产品成本是5元/件，月销售单价x 为何值时（销售单价不超过11元/件），公司月利润的预计值最大？参考公式：回归直线方程ˆˆybx a =+，其中1221ˆni ii nii x y nxyb xnx ==-=-∑∑，ˆˆay bx =-．参考数据：51392i ii x y==∑，521502.5i i x ==∑．20.（本小题满分12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率23，且经过点），（231-（Ⅰ）求椭圆C 的方程.（Ⅱ）过点）（0,3作直线l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，试问在x 轴上是否存在定点Q ，使得直线QA 与直线QB 恰关于x 轴对称？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝ax －1－ln x (a ∈R ).（Ⅰ）讨论函数f (x )在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数f (x )在x ＝1处取得极值，x ∈(0，＋∞)，f (x )≥bx －2恒成立，求实数b 的最大值.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4－4；坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为424x cos y sin θθ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为x my ⎧=-⎪⎨=⎪⎩（m 为参数），以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立坐标系．（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 与曲线C 相交于M ，N两点，若()P -，求2211||PN PM+的值．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数 ()212f x x x =--+ （Ⅰ）求不等式f(x)>0的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式21(3)35m f x x +≥+++有解，求实数m 的取值范围.武威六中2020届高三第六次诊断考试理科数学答案一、选择题1--5 DCDCD 6---10 DDCBC 11---12 BD 二、填空题13.e 1- 14.116y =-15. ② 16.243 3402三、解答题17.解：（1）由sin 3sin AB 及正弦定理知3ab ，又bc =，由余弦定理得222cos 2b c a A bc +-=22223122b b b b +-==-.()0,A π∈，23A π=.---------6分（2）由（1）知6B C π==，又23a =，在ABC ∆中，由正弦定理知：2AB =，在ABD ∆中，由正弦定理sin sin AB AD D ABD =∠及12ABD π∠=，4D π∠=，解得31AD =-，故332ABDS ∆.---------12分18.【详解】（Ⅰ）证明：取PD 的中点N ，连接,CN MN ，因为M 为PA 的中点，则//MN AD ，且12MN AD =，又//BC AD ，且12BC AD =，所以//MN BC ，MN BC =，所以四边形BMNC 为平行四边形，所以//BM CN ，CN ⊂平面PCD ，BM ⊄平面PCD ，所以//BM 平面PCD ……5分（Ⅱ）由题意可知//BC AD ，所以ADP 或其补角为异面直线BC 与PD 所成角，又AD PD =，PAD △为钝角三角形，所以120ADP ∠=︒，又平面ABCD ⊥平面PAD ，平面ABCD 平面PAD AD =，AB AD ⊥，所以AB ⊥平面PAD ，以A 为坐标原点，,AD AB 所在直线为y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则()0,0,0A ，()0,0,1B ，()0,2,0D ，()0,1,1C ，()3,3,0P，向量()2,1PC =--，()3,1PB =--，设平面PBC 的法向量为(),,n x y z =，由00n PC n PB ⎧⋅=⎨⋅=⎩得00z y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，令1x =，得平面PBC 的一个法向量为(1,0,3n =，同理可得平面PCD的一个法向量为(1,m =，设二面角B PC D --的平面角为θ，则2cos 727m n m nθ⋅===，则sinθ==，故二面角B PC D --的正弦值为7…………12分 19.解（Ⅰ）因为()11110.5109.59105x =++++=，()1568101185y =++++=．所以23925108ˆ 3.2502.5510b -⨯⨯==--⨯，所以()ˆ8 3.21040a =--⨯=，所以y 关于x 的回归直线方程为： 3.240ˆyx =-+．----------6分（Ⅱ）当7x =时，ˆ 3.274017.6y=-⨯+=，则17.6180.40.5-=<，所以可以认为所得到的回归直线方程是理想的．…… 8分（Ⅲ）设销售利润为M ，则()()()5 3.240511M x x x =--+<≤23.256200M x x =-+-，所以8.75x =时，M 取最大值，所以该产品单价定为8.75元时，公司才能获得最大利润．…………12分 20.解：(1)由题意可得ca ＝32，1a 2＋34b2＝1，又a 2－b 2＝c 2，所以a 2＝4，b 2＝1. 所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)存在定点Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫433，0，满足直线QA 与直线QB 恰关于x 轴对称.设直线l 的方程为x ＋my －3＝0，与椭圆C 的方程联立得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋my －3＝0，x 24＋y 2＝1，整理得(4＋m 2)y 2－23my －1＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，定点Q (t ，0)(依题意t ≠x 1，t ≠x 2).由根与系数的关系可得，y 1＋y 2＝23m4＋m 2，y 1y 2＝－14＋m 2. 直线QA 与直线QB 恰关于x 轴对称，则直线QA 与直线QB 的斜率互为相反数，所以y 1x 1－t ＋y 2x 2－t＝0，即y 1(x 2－t )＋y 2(x 1－t )＝0. 又x 1＋my 1－3＝0，x 2＋my 2－3＝0，所以y 1(3－my 2－t )＋y 2(3－my 1－t )＝0，整理得，(3－t )(y 1＋y 2)－2my 1y 2＝0，从而可得，(3－t )·23m4＋m 2－2m ·－14＋m 2＝0，即2m (4－3t )＝0，所以当t ＝433，即Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫433，0时，直线QA 与直线QB 恰关于x 轴对称.特别地，当直线l 为x 轴时，Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫433，0也符合题意. 综上所述，在x 轴上存在定点Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫433，0，使得直线QA 与直线QB 恰关于x 轴对称.21.解 (1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝a －1x ＝ax －1x .当a ≤0时，f ′(x )<0在(0，＋∞)上恒成立，函数f (x )在(0，＋∞)上单调递减. ∴f (x )在(0，＋∞)上没有极值点.当a >0时，由f ′(x )<0，得0<x <1a ；由f ′(x )>0，得x >1a ，∴f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞上单调递增，故f (x )在x ＝1a 处有极小值.综上，当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上没有极值点；当a >0时，f (x )在(0，＋∞)上有一个极值点. (2)∵函数f (x )在x ＝1处取得极值，∴f ′(1)＝a －1＝0，则a ＝1，从而f (x )＝x －1－ln x . 因此f (x )≥bx －21＋1x －ln xx ≥b ，令g (x )＝1＋1x －ln xx ，则g ′(x )＝ln x －2x 2，令g ′(x )＝0，得x ＝e 2，则g (x )在(0，e 2)上单调递减，在(e 2，＋∞)上单调递增，∴g(x)min＝g(e2)＝1－1e2，即b≤1－1e2.故实数b的最大值是1－1 e2.22.解（1）曲线C的参数方程为4cos(24sinxyθθθ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩为参数），转换为直角坐标方程为22((2)16x y++-=，整理得2240x y y++-=，根据222cossinxyx yρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪=+⎩，转换为极坐标方程为24sin cosρρθθ=-，即4sinρθθ=-所以曲线C的极坐标方程为4sinρθθ=-．（2）直线l的参数方程为x my⎧=-⎪⎨=⎪⎩转换为直线的标准参数式为12(x tty⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）代入圆的直角坐标方程为2120t--=，2412600∆=+⨯=>，设方程两根为12,t t，所以12t t+=1212t t=-，所以212122222221212()2111112241||||()124t t t tPM PN t t t t+-++=+===．23．解：（1），()13,2131,223,2x xf x x xx x⎧-≥⎪⎪⎪=---<<⎨⎪-+≤-⎪⎪⎩当30x->时，得3x>；当310x-->时，得123x-<<-；当30x-+>时，得2x≤-，综上可得不等式()0f x>的解集为()1,3,3⎛⎫-∞-⋃+∞⎪⎝⎭.（2）依题意()()min21335m f x x+≥+++，令()()33525210g x f x x x x=+++=+++252105x x≥--++=.∴215m+≥，解得2m≥或3m≤-，即实数m的取值范围是][(),32,-∞-⋃+∞.。

2018届甘肃省武威市第六中学高三第一次阶段性过关考试数学(理)试题

武威六中2017-2018学年度高三一轮复习过关考试（一）数学（理科解析）一、选择题（每小题只有一个正确选项，请将正确答案填在答题卡上.每小题5分，共40分）1. 已知集合，，若，则=（）A. 0或B. 1或C. 0或3D. 1或3【答案】C【解析】由得：，又因为，，故或，解得，或（舍去），故选C.2. 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】，∵，∴，，∴表示的复数在复平面中位于第二象限，故选B.3. 下列四个对应中，哪个对应不是从到的映射？A. 设，，对应关系：矩形和它的面积对应.B. ，，对应关系：.C. ，，对应关系：.D. ，，：.【答案】C【解析】对于A，，，对应关系：矩形和它的面积对应，是唯一对应，是映射；对于B，，，对应关系：，时，时，是唯一对应，是映射；对于C，，，对应关系：，时，在B中没有对应的象，不能构成映射；对于D，，，是唯一对应，是映射，故选C.4. 已知是上的奇函数，当时，，则当时，＝( )A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：∵，∴，∴，又∵是上的奇函数，∴，∴.考点：1.函数的奇偶性；2.函数解析式.5. 已知命题，命题是的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )．A. B.C. D.【答案】D【解析】因为命题p对任意x∈R,总有2x>0，根据指数函数的性质判断是真命题；命题q:“x>1”不能推出“x>2”；但是“x>2”能推出“x>1”所以：“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，故q是假命题；所以p∧￢q为真命题；本题选择D选项.6. 若函数的定义域为实数集，则实数的取值范围为 ( )．A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意知，对于任意，恒成立，则，解得，故选D.考点：二次不等式恒成立7. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，，依次输入的为2，2，5，则输出的＝( )A. 7B. 12C. 17D. 34【答案】C【解析】∵输入的，，当输入的为2时，，，不满足退出循环的条件；当再次输入的为2时，，，不满足退出循环的条件；当输入的为5时，，，满足退出循环的条件；故输出的值为17，故选C.点睛：本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答；根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案.8. 奇函数的定义域为，若为偶函数，且，则的值为( )A. 2B. 1C. －1D. －2【答案】A【解析】∵为偶函数，是奇函数，∴设，则，即，∵是奇函数，∴，即，，则，，∴，故选A.9. 已知是函数的零点，若，则的值满足（）A. B.C. D. 的符号不确定【答案】B【解析】试题分析：因为函数在上是增函数，是函数的零点，即，所以当时，，故应选A.考点：函数的零点；函数的零点与方程根的关系.10. 函数的图象可能为( )．A. B. C. D.【答案】A【解析】当时，，故排除C，D，当时，，，∴，故排除B，故选A.点睛：本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点以及特殊值的计算，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括等.11. 已知函数是奇函数，且在区间上满足任意的，都有，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设，则，∴，∵为奇函数，∴（），∴，∴在，上单调递减，在上单调递增，∵若函数在区间上满足任意的，都有，即在区间上单调递增，∴，∴，故选B...................12. 若满足，满足，函数，则关于的方程解的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】∵满足，满足，∴，分别为函数与函数，图象交点的横坐标，由于与图象交点的横坐标为2，函数，的图象关于对称，∴，∴函数，当时，关于的方程，即，即，∴或，满足题意，当时，关于的方程，即，满足题意，∴关于的方程的解的个数是3，故选C.点睛：本题考查函数与方程的联系，考查根的个数的研究，解题的关键是求出分段函数的解析式，有一定的综合性；满足，满足，进而可分类求出关于的方程的解，从而确定关于的方程的解的个数.二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知，求=_______________.【答案】【解析】当时，，故答案为.14. 已知函数，则的值是___________.【答案】【解析】∵，∴，，故答案为.15. 若函数，则关于的不等式的解集是___________.【答案】【解析】由，求得，故函数的定义域为，再根据函数满足，可得函数为奇函数，故关于的不等式，即，再由函数、在的定义域上单调递增，可得函数在其定义域上单调递增，可得，解得，故答案为．16. 已知函数是上的偶函数，对都有成立．当，单调递减，给出下列命题：①；②直线是函数图象的一条对称轴；③函数在上有四个零点；④区间是的一个单调递增区间.其中所有正确命题的序号为________．【答案】①②【解析】∵对任意，都有成立，当，可得，又∵函数是上的偶函数，∴，故（1）正确；由，知，故周期为4，又函数在区间单调递减，由函数是偶函数，知函数在上单调递增，再由函数的周期为4，得到函数的示意图如下图所示：由图可知：①正确，②正确，③函数在上有四个零点；不正确；④区间是的一个单调递减区间，④不正确，故答案为①②．点睛：本题考查的知识点是函数的图象，函数的奇偶性，函数的周期性，函数的零点，解答的关键是根据已知，判断函数是周期为4的偶函数，且在区间单调递减，并画出函数的草图，结合草图分析题目中相关结论的正误.三、解答题17. 设命题：关于的不等式的解集是；命题：.若为假命题，求实数的取值范围.【答案】【解析】试题分析：由复合命题的真假得命题为真命题，命题为假命题，由为真命题得，由为假命题得，求其交集即可.试题解析：由为假命题，得：命题为真命题，命题为假命题.由命题为真命题，得，；由命题为假命题，得：为真命题，，解得：；因此，所求实数的取值范围是.18. 已知曲线的参数方程为，(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）把的参数方程化为极坐标方程；（2）求与交点的极坐标()．【答案】（1）ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0；（2）【解析】试题分析：（1）先得到的普通方程，进而得到极坐标方程；（2）先联立求出交点坐标，进而求出极坐标．试题解析：（1）将消去参数，化为普通方程5，即．将代入得，所以的极坐标方程为．（2）的普通方程为．由，解得或，所以与交点的极坐标分别为，．考点：1、参数方程与普通方程的互化；2、极坐标方程与直角坐标方程的互化．19. 已知函数，.（1）求函数的值域；（2）求满足方程的的值．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）因为,再结合指数函数的单调性可得的范围,从而可得函数的值域.（2）得.讨论的符号去绝对值.解关于的一元二次方程可得的值.根据指数对数互化可得的值.试题解析：解：（1），因为，所以，即，故的值域是.（2）由得，当时，，显然不满足方程；当时，整理得，得.因为，所以，即.考点：1指数函数的值域,单调性;2指数对数的互化.20. 某公司准备将1 000万元资金投入到市环保工程建设中，现有甲、乙两个建设项目选择.若投资甲项目一年后可获得的利润(万元)的概率分布列如下表所示：且的期望；若投资乙项目一年后可获得的利润(万元)与该项目建设材料的成本有关，在生产的过程中，公司将根据成本情况决定是否在第二和第三季度进行产品的价格调整，两次调整相互独立且调整的概率分别为和.若乙项目产品价格一年内调整次数(次)与的关系如下表所示：（1）求，的值；（2）求的分布列；（3）若，则选择投资乙项目，求此时的取值范围.【答案】（1）；（2）见解析；（3）【解析】试题分析：（1）由分布列的性质和期望公式列方程组即可解得；（2）根据题意可得随机变量可取值为、、，分别求出概率，再利用期望公式求解；（3）由，得，解得：.试题解析：（1）由题意得，解得.（2）的可能取值为、、，所以的分布列为：（3）由（2）可得：，由，得：，解得：，即当选择投资乙项目时，的取值范围是．考点：1、离散型随机变量的分布列；2、离散型随机变量的期望.21. 已知函数.（1）若曲线在和处的切线互相平行，求的值；（2）求的单调性.【答案】（1）；（2）见解析【解析】略22. 已知函数.（1）若的解集为，求不等式的解集；（2）若存在使得成立，求的取值范围.【答案】（1）或；（2）当时，有最小值. 【解析】试题分析：（1）由于，将化为，利用一元二次不等式的解集求出的值，代入不等式后解之；（2）法一：由于将转化为，再构造函数求其最小值，即可得的取值范围；法二：将转化为，构造函数，问题转化，再利用分类讨论思想求在上的最小值即可．试题解析：（1），不等式的解集为，是方程的根，且m<0，．不等式的解集为⑵法一：．存在使得成立，即存在使得成立，令，则，令，则，，当且仅当即时等号成立.，.法二：，，令，存在使得成立，即存在成立，即成立，当时，在上单调递增，，显然不存在；当时，在上单调递减，在上单调递增，，由可得，综上，考点：1、一元二次不等式；2、函数最值．【方法点睛】（２）中法一采用了分离变量法．不等式存在解等价于．分离变量法是通过将两个变量构成的不等式（方程）变形到不等号（等号）两端，使两端变量各自相同，解决有关不等式恒成立、不等式存在（有）解和方程有解中参数取值范围的一种方法，两个变量，其中一个范围已知，另一个范围未知．本题考查了一元二次不等式的解法，考查了转化思想、分类讨论思想的应用，综合性较强，属于中档题．。

甘肃省武威市第六中学高三数学第六次诊断考试试题理

曲线C是圆心为，半径为r的圆，直线l与曲线C相切，可得：
r＝＝2；可知曲线C的方程为＋＝4,
所以曲线C的极坐标方程为ρ2－2 ρcos θ－2ρsin θ＝0，即ρ＝4sin .(5分)
(2)由(Ⅰ)不妨设M(ρ1，θ)，N ，(ρ1>0，ρ2>0)，
S△MON＝ sin ，
＝ ρ1·ρ2＝4sin ·sin ＝2sin θcos θ＋2 cos2θ
在中，是的边上的点， .
（1）求的值；
（2）若，求的长.
18．（本小题满分12分）某市第三中学高三年级统计学生的最近20次数学周测成绩（满分150分），
现有甲乙两位同学的20次成绩如茎叶图所示；
（1）根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数，并将同学乙的成绩的频率分布直方图补充完整；
（2）根据茎叶图比较甲乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；
(3)解:由(Ⅱ)知，当时，在上单调递减，在上单调递增.
则对任意的，有 ≥ ，即 .
又已知存在 ,使得 ≥ ,
所以 ≥ ，即存在，使得 ≤ ，
即 ≥ .因为时，，
所以 ≥ ，即 ≥ .所以实数的取值范围是 .……………………12分
22.（本小题满分10分）
解：(1)由题意可知直线l的直角坐标方程为y＝ x＋2,
A． B． C． D．
9．执行如图所示的程序框图，输出的结果为
A．
B．
C．
D．
10．将函数的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为，则函数的单调递增区间为
A. B.
C. D.
11．已知抛物线的准线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，为坐标原点，若的面积等于，则双曲线的离心率为

甘肃省武威市第六中学高三数学下学期第六次诊断考试试题理

武威六中2017-2018学年度高三第六次诊断考试数学（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡上.2．本试卷满分150分，考试用时120分钟.答题全部在答题卡上完成，试卷上答题无效.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数z 满足(1)2i z i +=，则||z =（）A ．12 B．2CD ．22.若集合{}A x y x ==∈R ,Z 为整数集，则集合A Z 中所有元素之和为（）A. 0B. 1C. 3D. 53.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重四斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金箠由粗到细是均匀变化的，则金箠的重量为（） A ．15斤B ．14斤C ．13斤D ．12斤4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A ．6B ．9C ．12D ．185.设,x y 满足约束条件10103x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =-的最小是（）A ．7-B ．6-C ．5-D ．3-6.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队,要求其中男、女医生都有,则不同的组队方案共有（） A ．70种B ．80种C ．100种D ．140种7.设曲线ln(1)ax y e x =-+在0x =处的切线方程为210x y -+=，则a =( ) A. 0B. 1C. 2D. 38.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为24，则输出N 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．39.已知数列{}n a 满足12430,3n n a a a ++==-,则{}n a 的前10项和等于( )A.()10613---B.()101139-- C.()10313--D.()1031+3-10.已知甲、乙、丙三人中，一人是军人，一人是工人，一人是农民.若乙的年龄比农民的年龄大；丙的年龄和工人的年龄不同；工人的年龄比甲的年龄小，则下列判断正确的是（）A.甲是工人，乙是农民，丙是军人B.甲是农民，乙是军人，丙是工人C.甲是农民，乙是工人，丙是军人D.甲是军人，乙是工人，丙是农民11.已知点P 在双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上，A ，B 分别为双曲线的左右顶点，离心率为e ，若ABP ∆为等腰三角形，且顶角为150，则2e = （）A.4+ C.3 D.2 12.定义在R 上的偶函数()f x 满足()()1f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()21f x x =-+，设函数()()11132x g x x -⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭，则函数()f x 与()g x 的图象所有交点的横坐标之和为（）A ．2B ．4 C. 6 D ．8第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.二项式52)x的展开式中x 的系数为；14.函数2()2cos sin 2f x x x =+的最小值是；15.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为_________；16.已知直线y a =交抛物线2y x =于,A B 两点.若该抛物线上存在点C ,使得ACB ∠为直角,则a 的取值范围为 ___ __.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题12分）如图，在圆内接四边形ABCD 中，8,5,7AB AD DB ===.（Ⅰ）求BCD ∠的大小；（Ⅱ）求BCD ∆面积的最大值.18.（本小题12分）某学校举行了一次安全教育知识竞赛，竞赛的原始成绩采用百分制.已知高三学生的原始成绩均分布在[50,100]内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见表.为了解该校高三年级学生安全教育学习情况，从中抽取了n 名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图如图所示，其中等级为不及格的有5人，优秀的有3人.（Ⅰ）求n 和频率分布直方图中的x 的值；（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高三学生中任选3人，求至少有1人成绩是及格以上等级的概率；（Ⅲ）在选取的样本中，从原始成绩在80分以上的学生中随机抽取3名学生进行学习经验介绍，记ξ表示抽取的3名学生中优秀等级的学生人数，求随机变量ξ的分布列及数学期望.19.（本小题12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AB AD ⊥,//AB CD ,222AB AD CD ===,E 是PB 上的中点. （Ⅰ）求证：平面EAC ⊥平面PBC ；（Ⅱ）若二面角P AC E --的余弦值为PA 与平面EAC 所成角的正弦值．成绩（分）20.（本小题12分）已知椭圆()222210x y a b a b +=>>过点()0,1-，离心率2e =（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点(),0P m ，过点()1,0作斜率为()0k k ≠直线l ，与椭圆交于M ，N 两点，若x 轴平分MPN ∠ ，求m 的值．21.（本小题12分）已知函数()(ln )()f x x x ax a =-∈R ．（Ⅰ）当0a =时，求函数()f x 的最小值；（Ⅱ）设2()(1)g x ax a x a =--+，若对任意的(1,)x ∈+∞，都有()()0f x g x +>，求整数a 的最大值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号22．（本题满分10分）[选修4-4：极坐标与参数方程]在直角坐标系xOy 中，直线l 过点)2,1(-P ，倾斜角为4π. 以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρcos 4=，直线l 与曲线C 交于B A ,两点.（Ⅰ）求直线l 的参数方程（设参数为t ）和曲线C 的普通方程；（Ⅱ）求PBPA 11+的值.23．（本题满分10分）[选修4—5：不等式选讲]已知函数()()1f x x m x m R =-++∈的最小值为4．（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）若()111,,0,23323a b c a b c m a b c∈+∞++=++≥,且，求证：．一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．—10 14．1．9π216．[1,)+∞ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（1）在中，由余弦定理得，解得，（4分）注意到，可得. （6分）（2）在中，由余弦定理得，即，∵，∴，即. （10分）∴.当且仅当，△BCD 为等腰三角形时等号成立，即面积的最大值为. （12分）18.（1）由题意可知，样本容量5500.0110n ==⨯，10110(0.0040.010.0560.012)0.18x =-⨯+++=，∴0.018x =. （4分）（2）不及格的概率为0.1，设至少有1人成绩是及格以上等级为事件A ，∴3(A)10.10.999P =-=，故至少有1人成绩是及格以上等级的概率为9991000；（8分）（3）原始成绩在80分以上的学生有(0.120.04)508+⨯=人，优秀等级的学生有3人， ∴ξ的取值可为0,1,2,3；∴35385(0)28C P C ξ===，21533815(1)28C C P C ξ==，12533815(2)56C C P C ξ===，333819(3)568C P C ξ====， ∴ξ的分布列为515151639012328285656568E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯==. （12分）19．19.解:（Ⅰ）证明：∵PC ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴AC ⊥PC ， ∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴AC ⊥BC ，又BC ∩PC=C ，∴AC ⊥平面PBC ，∵AC ⊂平面EAC ，∴平面EAC ⊥平面PBC ．……………………5分（Ⅱ）如图，以C 为原点，取AB 中点F ，、、分别为x 轴、y 轴、z 轴正向，建立空间直角坐标系，则C （0，0，0），A （1，1，0），B （1，﹣1，0）．设P （0，0，a ）（a ＞0），则E （，﹣，），…=（1，1，0），=（0，0，a ），=（，﹣，），取=（1，﹣1，0），则•=•=0，为面PAC 的法向量．设=（x ，y ，z ）为面EAC 的法向量，则•=•=0，即取x=a ，y=﹣a ，z=﹣2，则=（a ，﹣a ，﹣2），依题意，|cos ＜，＞|===，则a=2．……………9分于是=（2，﹣2，﹣2），=（1，1，﹣2）．设直线PA 与平面EAC 所成角为θ，则sin θ=|cos ＜，＞|==，即直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值为．………………………12分20．解：（Ⅰ）因为椭圆的焦点在轴上，过点（0，-1），离心率22，所以，22=a c ……………………2分所以由，得22=a ……………………3分所以椭圆的标准方程是……………………4分（Ⅱ）因为过椭圆的右焦点F 作斜率为k 直线l ，所以直线l 的方程是)1(-=x k y .联立方程组消去，得显然设点，，所以，……………………7分因为轴平分，所以.所以……………………9分所以所以所以所以所以所以……………………11分所以因为，所以……………………12分21．1）当0a =时，()ln f x x x =，定义域为()0,+∞．()ln 1f x x '=+，令()0f x '=，可得分列表：所以，函数()f x 分（2）由题意()()0f x g x +>对任意的()1,x ∈+∞恒成立，可得()ln 10x x a x a --+>对任意的()1,x ∈+∞恒成立．即ln 1x x xa x +<-对任意的()1,x ∈+∞恒成立．()* 记()ln 1x x xx x ϕ+=-分设()2ln t x x x =--()t x 在()1,+∞是单调增函数，又()31ln30t =-<，()42ln40t =->，且()t x 在[]3,4上的图象是不间断的，所以，存在唯一的实数()03,4x ∈，使得()00t x =，·······8分当01x x <<时，()0t x <，()0x ϕ'<，()x ϕ在()01,x 上递减；当0x x >时，()0t x >，()0x ϕ'>，()x ϕ在()0,x +∞上递增．所以当0x x =时，()x ϕ有极小值，即为最小值()00000ln 1x x x x x ϕ+=-，·······10分00ln 2x x =-，所以()000000ln 1x x x x x x ϕ+==-，由()*知，0a x <，又()03,4x ∈，a ∈Z ，所以整数a 的最大值为3．·······12分 22.解：（Ⅰ）∵直线l 过点)2,1(-P ，倾斜角为4π∴直线l 以t 为参数的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=t y t x 222221（t 为参数）......................3分 ∵曲线C 的极坐标方程为θρcos 4=∴曲线C 的普通方程为4)2(22=+-y x ........................................5分（Ⅱ）将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程，得01232=+-t t .............6分设B A ,两点对应的参数为21,t t ∵点P 在曲线C 的左下方∴21,t PB t PA ==.....................................................8分- 11 - ∴231111212121=+=+=+t t t t t t PB PA ........................................10分 23.解：（Ⅰ）()1()(1)1f x x m x x m x m =-++≥--+=+, ………………3分所以14m +=，解得5m =-或3m =. …………………………………5分（Ⅱ）由题意，233a b c ++=. 于是1111111(23)()23323a b c a b c a b c++=++++ ……………………7分 12332(3)32323b a c a c b a b a c b c =++++++1(333≥+=， ……………………9分当且仅当23a b c ==时等号成立，即1a =，12b =，13c =时等号成立. ……………………10分。

甘肃省武威市第六中学2018届高三下学期第四次诊断考试数学理试题含答案精品

武威六中2017～2018学年度高三二轮复习第四次诊断考试试卷（数学理）一．选择题（共12小题，每小题5分）1.集合{|2}M x x =≥-，{|12}N x x =<<，则MN =（）A ．{|22}x x -≤<B ．{|2}x x ≥-C ．{|12}x x <<D ．{|2}x x < 2．若复数z 满足32i -1i)z 1(=+错误！未找到引用源。

，则z 错误！未找到引用源。

等于（）A.210B.23C.22D.213．已知向量)()()(.2,,4,3,12,a k c b ===若()c b //a 3-错误！未找到引用源。

，则实数的值为（）A.-8B.-6C.-1D.64．公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n 的值为（）(参考数据:sin15°=0.2588,sin7.5°=0.1305)A.6B.12C.24D.485.定义运算：4321a a a a =3241a a a a -,将函数)(x f =xx ωωcos 1sin 3)0(>ω的图象向左平移32π个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则ω的最小值是（） A.54 B.43 C.47 D.146．设b a ,是两条不同的直线，βα,是不重合的两个平面，则下列命题中正确的是（） A ．若a b ⊥，a α⊥，则//b α B ．若//a α，αβ⊥，则//a β C ．若//a α，//a β，则//αβD ．若//a b ，a α⊥，b β⊥，则//αβ7.若6)(x a x -错误！未找到引用源。

的展开式中含23x 错误！未找到引用源。

甘肃省武威市第六中学2018届高三数学下学期第六次诊断考试试题文

武威六中2017~2018学年度高三第六次诊断考试数学（文科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡上.2．本试卷满分150分，考试用时120分钟.答题全部在答题卡上完成，试卷上答题无效.第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}290,3,0,1A x N x B =∈-<=-，则A ．=AB ⋂∅B ．B A ⊆C ．{}0,1A B ⋂=D ．A B ⊆2．已知i 为虚数单位，若复数z 满足()12i z i z +=-，则在复平面内的对应点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．“p q ∧为假”是“p q ∨为假”的（）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要4．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”（如下图），四个全等的直角三角形（朱实），可以围成一个大的正方形，中空部分为一个小正方形（黄实）．若直角三角形中一条较长的直角边为8，直角三角形的面积为24，若在上面扔一颗玻璃小球，则小球落在“黄实”区域的概率为（） A ．14 B ．13 C ．125D ．2573 5．如图的程序框图，则输出y 的最大值是（）A ．3B ．0C ．15D ．86．将函数3sin 2y x =的图象向左平移2π个单位长度，所得图象对应的函数 A 在区间[,]44ππ-上单调递减B 在区间[,]44ππ-上单调递增 C 在区间[,]22ππ-上单调递减 D 在区间[,]22ππ-上单调递增 7．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-≤+1133y x y x y x 则y x z 2+=的最大值为（）A ．3B ．2C ．1 D528．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．2π+B ．1+πC ．2+2πD ．12π+9．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F，离心率为3，过2F 的直线l 交椭圆C 于,A B 两点．若1AF B ∆的周长为C 的方程为 ( )A ．22132x y += B ．2213x y += C ．221128x y += D ．221124x y += 10．设函数xex f x ++-=+24)(32，则不等式)3()52(x f x f -<-成立的x 的取值范围是（）A ．（-1,5）B ．（-∞，-1）∪（5，+∞） C.（-5,1） D ．（-∞，-5）∪（1，+∞）11．已知双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>：的右焦点为F ，第一象限的点M 在双曲线C 的渐近线上且OM a =，若直线MF 的斜率为ba-，则双曲线C 的离心率为 A ．BC ．D正视图侧视图12.如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，E 是棱AB 的中点，F 是侧面D D AA 11内一点，若//EF 平面D D BB 11，则EF 长度的范围为 A. ]3,2[ B. ]5,2[ C. ]6,2[ D. ]7,2[二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分。

甘肃省武威市第六中学2018届高三文综下学期第六次诊断考试试题(含答案)

甘肃省武威市第六中学2017～2018学年下学期高三第六次诊断考试文科综合试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第42～47题为选考题，其它题为必考题。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题目涂黑。

第Ⅰ卷一、单选题兰萨罗特岛上出产葡萄、蔬菜、谷物等。

这里的葡萄种植有一种特殊的种植技术：单株葡萄种植在单个坑里，坑宽3~4米，坑深1~1.5米，坑边用石块垒半圆形石墙，读图回答问题。

1.根据图示内容和所学知识，判断下列叙述符合兰萨罗特岛的自然环境特征的是A.岛上多环形的山，黑色土壤有机质含量高B.岛上终年降水稀少，显得异常荒凉C.附近有寒暖流交汇，且多发海雾D.该岛屿植被为亚热带常绿硬叶林2.对该岛葡萄生产的自然条件和特殊种植技术的作用分析不正确的是A.气温年较差大，利于糖分积累B.深坑利于收集雨水和雾水C.石墙夜晚利于露水的形成，并起到防风作用D.光热充足，昼夜温差大下图中图1为某地区简图，图中a、b、c线为等压线，箭头表示A地风向， d线为等高线。

图2为图1A中湖泊(雨水补给)湖水量流入流出的月份分配，读图回答问题。

3.有关图示地区的说法正确的是A.该地区植被可能是亚热带常绿阔叶林B.该湖泊可能是咸水湖C.该地区可能是位于澳大利亚西南的珀斯D.该地区可能位于我国南方地区4.图中所示湖泊平均水位最高的月份是A.1月B.4月C.6月D.10月表甲是汕头(23.4°N,116.7°E)两天的天气资料表,表乙是台风“天兔”三个时刻中心位置资料表。

甘肃省武威六中2018届高三第二次阶段性过关考试数学(理)试卷(含答案)

武威六中2017-2018学年度高三一轮复习过关考试（二）数学（理）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}|35,|55M x x N x x x =-<≤=<->或，则=M N U ( ) A ．{}|53x x x <->-或 B ．{}|55x x -<< C ．{}|35x x -<< D ．{}|35x x x <->或 2.设i 是虚数单位，复数i2ia +- 是纯虚数，则实数a ＝ ( ) A ．2B ．12C ．－12D ．－23.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a 等于 ( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．144．为得到函数πsin 23y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin(2)y x =-的图像（） A ．向右平移π3个长度单位 B ．向左平移π3个长度单位 C ．向右平移π6个长度单位 D ．向左平移π6个长度单位5.已知函数xxa x f ln ln )(+=在[)+∞,1上为减函数,则实数a 的取值范围是( )A .ea 10<< B .e a ≤<0 C .e a ≤ D . e a ≥6．已知命题:,23x xp x ∃∈>R ；命题π:(0,),tan sin 2q x x x ∀∈>，则下列命题是真命题的是( )A ．()p q ⌝∧B ．()p q ∨⌝C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝7．若函数()|22|xf x b =--有两个零点,则实数b 的取值范围是( ) A ．(2,0)-B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(0,2)89．已知()3π1sin 2(2π),tan 522αααβ=<<-=，则()tan αβ+= ( ) A ． 2- B ．1- C ．1011-D ．211-10．已知4||()x f x x e =+，则满足不等式12(ln )(ln )(2)f t f f t-≤的实数t 的集合为（） A ．1[,]e e - B ．22[,]e e - C ．2[0,]e D ．2[,]e e -11．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为'()f x ，满足'()()f x f x <，且(0)2f =，则不等式()2e 0xf x -<的解集为（）A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．(2,)-+∞D ．(,2)-∞ 12．设点P 在曲线12xy e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则PQ 最小值为（） A ．1ln 2- B ．1ln 2+ C ln 2)- D ln 2)+ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.定积分121(sin )xx dx -⎰+= ________；14．设p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a ≠，q ：实数x 满足2260280x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩，若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________；15．已知函数22,0(),0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若()(2)f a f a >-，则a 的取值范围是；16．设函数22(1)sin 2()1x xf x x -+=+的最大值为M ，最小值为m ，则M m +=__ __．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题12分）已知：2π[sin()tan(π)cos(π)]12()3π4sin()cos(π)cos(2π)2f ααααααα-+---=++-+- (Ⅰ)化简)(αf (Ⅱ)若ππ33α-<<，且41)(<αf ，求α的取值范围.18．（本小题12分）已知函数πππ()cos(2)2sin()sin()344f x x x x =-+-+（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数()f x 在区间ππ[,]122-上的值域．19．（本小题12分）已知函数c bx ax x x f +++=23)(的图象过原点,且在1x =处取得极值,直线033=+-y x 与曲线)(x f y =在原点处的切线互相垂直.（Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）若对任意实数的]2,2[,-∈n m ,恒有t n f m f ≤-|)()(|成立,求实数t的取值范围.20．（本小题12分）某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为23．（Ⅰ）求比赛三局甲获胜的概率；（Ⅱ）求甲获胜的概率；（Ⅲ）设甲比赛的次数为X ，求X 的数学期望．21. （本小题12分）已知函数 21()2ln (2)2f x x a x a x =-+-,a ∈R .(Ⅰ)当 1a = 时,求函数 ()f x 的最小值； (Ⅱ)当 0a ≤ 时,讨论函数 ()f x 的单调性；(Ⅲ)是否存在实数a ,对任意的 ()12,0,x x ∈+∞,且12x x ≠,有2121()()f x f x a x x ->-,恒成立,若存在求出a 的取值范围,若不存在,说明理由．22.（本小题10分）在直线坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为(sin x y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数)．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()4πρθ=+=．(Ⅰ)写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；(Ⅱ)设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求||PQ 的最小值及此时P 的直角坐标．武威六中2017-2018学年度高三一轮复习过关考试（二）数学（理）答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.2314.(1,2] 15.(1,)+∞ 16. 2 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解：（1）αααααααcos cos cos 41]cos tan [cos )(2+---+=fαααcos 41)cos (sin 2--+=αααcos 4cos sin 2-=αsin 21-= （5分）（2）由已知得：41sin 21<-α∴21sin ->α ∴67262ππαππ+<<-k k ∵33παπ<<- ∴36παπ<<-18.解：（1）()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+Q1cos 22(sin cos )(sin cos )2x x x x x x =++-+221cos 22sin cos 2x x x x =++-1cos 22cos 22x x x =+-sin(2)6x π=- （3分）2T 2ππ==周期∴ （4分）由2(),()6223k x k k Z x k Z πππππ-=+∈=+∈得 ∴函数图象的对称轴方程为 ()3x k k Z ππ=+∈ （6分）（2）5[,],2[,]122636x x πππππ∈-∴-∈-Q 因为()sin(2)6f x x π=-在区间[,]123ππ-上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，所以当3x π=时，()f x 取最大值 1又 1()()1222f f ππ-=<=Q ，当12x π=-时，()f x 取最小值所以函数 ()f x 在区间[,]122ππ-上的值域为[ （12分）19.解:(I ),23)('2b ax x x f ++=)(x f y =Θ图象过原点,,0,0)0(==∴c f 得,023)1(',)(1=++=∴=b a f x f x 取极值处在Θ①曲线)(x f y =在原点处切线斜率,)0('b f k == 又直线033=+-y x 与切线垂直,,3-=∴b 代入①得a =0,x x x f -=∴3)(（6分）(II )由(I )),1)(1(3)('+-=x x x f易知(][),,1,1,)(+∞-∞-在x f 上为增函数,在[-1,1]上为减函数又2)2(,2)1(,2)1(,2)2(=-==--=-f f f f]2,2[)(-∴在x f 上的最大值是2,最小值为-2要使对任意t n f m f n m ≤--∈|)()(|]2,2[,恒成立,只需|)2(2|--≥t 即4≥t （12分）20．解：记甲n 局获胜的概率为n P ，3,4,5n =，（Ⅰ）比赛三局甲获胜的概率是：333328()327P C ==；（2分）（Ⅱ）比赛四局甲获胜的概率是：2343218()()3327P C ==；比赛五局甲获胜的概率是：232542116()()3381P C ==；甲获胜的概率是：3456481P P P ++=．（6分）（Ⅲ）记乙n 局获胜的概率为'n P ，3,4,5n =．333311'()327P C ==，2343122'()()3327P C ==；23254128'()()3381P C ==；故甲比赛次数的分布列为：1882168107()3()4()5()27272727818127E X =⨯++⨯++⨯+=（12分）21.解;(Ⅰ)显然函数()f x 的定义域为()0,+∞,当22(2)(1)1,()x x x x a f x x x---+'===时 ∴ 当()0,2,()0x f x '∈<时,()2,,()0x f x '∈+∞>.∴()f x 在2x =时取得最小值,其最小值为 (2)2ln 2f =-（4分）(Ⅱ)∵22(2)2(2)()()(2)a x a x a x x a f x x a x x x+---+'=-+-==, ∴(1)当20a -<≤时,若()0,,()0,()x a f x f x '∈->时为增函数;(),2,()0,()x a f x f x '∈-<时为减函数;()2,,()0,()x f x f x '∈+∞>时为增函数.(2)当2a =-时,(0,)x ∈+∞时,()f x 为增函数; (3)当2a <-时,()0,2,()0,()x f x f x '∈>时为增函数;()2,,()0,()x a f x f x '∈-<时为减函数; (),,()0,()x a f x f x '∈-+∞>时为增函数（8分）(Ⅲ)假设存在实数a 使得对任意的 ()12,0,x x ∈+∞,且12x x ≠,有2121()()f x f x a x x ->-,恒成立,不妨设120x x <<,只要2121()()f x f x a x x ->-,即:()()2211f x ax f x ax ->-令()()g x f x ax =-,只要 ()g x 在()0,+∞为增函数又函数21()2ln 22g x x a x x =--. 考查函数()22222(1)122a x x a x ag x x x x x-----'=--==要使()0g x '≥在()0,+∞恒成立,只要1120,2a a --≥≤-即 , 故存在实数a 1(,]2∈-∞-时,对任意的 ()12,0,x x ∈+∞,且12x x ≠, 有2121()()f x f x a x x ->-,恒成立,（12分）22．解：（Ⅰ）1C 的普通方程为2213x y +=，2C 的直角坐标方程为40x y +-=. ……5分（Ⅱ）由题意，可设点P的直角坐标为,sin )αα，因为2C 是直线，所以||PQ 的最小值，即为P 到2C 的距离()d α的最小值，()|sin()2|3d παα==+-.………………8分当且仅当2()6k k Z παπ=+∈时，()d α，此时P 的直角坐标为31(,)22. ………………10分。

甘肃省武威市第六中学高三理综下学期第六次诊断考试试题(2021年整理)

甘肃省武威市第六中学2018届高三理综下学期第六次诊断考试试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（甘肃省武威市第六中学2018届高三理综下学期第六次诊断考试试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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武威六中2017—2018学年度高三第六次诊断考试理科综合试卷可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 Cl 35.5Fe 56 Cu 64 Au 197第I卷一、选择题:（共 13小题，每小题6分，共78分,每小题只有一个选项正确，有选错的或不答的得0分)1.下列有关“结构与功能相适应"的观点中，叙述不正确的是A.细胞内DNA分子的结构发生变化后也能传递遗传信息B。

突起使神经细胞的膜面积扩大，有利于进行信息传递C.生态系统的营养结构是能量流动、物质循环的主渠道D。

大肠杆菌每20min就分裂繁殖一代与其是单细胞结构生物没有关系2.2018年的韩国昌平冬奥会上，运动员进行剧烈运动时，在机体调节机制的作用下，仍能维持内环境的稳态．下列有关叙述错误的是（ )A。

通过神经——体液调节维持体温的相对稳定B.剧烈运动消耗大量能量，使血糖含量下降，导致胰岛素分泌量减少C.大量流汗导致失水过多，血浆渗透压升高,抗利尿激素分泌减少D。

肌细胞无氧呼吸产生并释放到血液中的乳酸,由缓冲物质中和以维持pH相对稳定3.下图是某种单基因遗传病的系谱图，根据图示判断正确的是( )A.该病为伴X隐性遗传病B.6号个体为杂合子的概率为1/2C。

甘肃省武威市第六中学2018届高三上学期第二次阶段性过关考试数学(理)试题 Word版含解析

武威六中2017-2018学年度高三一轮复习过关考试（二）数学（理）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则 ( )A. B.C. D.【答案】A【解析】根据题意,集合M={x|−3<x⩽5},N={x∣x<−5或x>5}，在数轴上表示可得：则M∪N={x∣x<−5或x>−3}；本题选择A选项.2. 设i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数a＝ ( )A. 2B.C.D. －2【答案】B【解析】由题意得，，∵复数是纯虚数，，解得.本题选择B选项.3. 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a等于 ( )A. 0B. 2C. 4D. 14【答案】B【解析】模拟执行程序框图，可得a=14，b=18满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=4满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=10满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=6满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=2满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=2不满足条件a≠b，输出a的值为2．本题选择B选项.点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束．要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节．4. 为得到函数的图像，只需将函数的图像（）A. 向右平移个长度单位B. 向左平移个长度单位C. 向右平移个长度单位D. 向左平移个长度单位【答案】C【解析】∵向右平移个长度单位∴函数的图象,可由函数的图象向右平移个长度单位。

选项C正确.5. 已知函数在上为减函数,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】略6. 已知命题；命题，则下列命题是真命题的是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】x=−1时,2x>3x，∴命题p是真命题；；，即tanx>sinx，∴命题q是真命题；∴是假命题,是假命题,是假命题,是假命题,是假命题,为真命题。

甘肃省武威第六中学2020届高三下学期第六次诊断数学试题(理)

甘肃省武威第六中学2020届高三下学期第六次诊断数学试题（理）第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合{|0A x x =<<，13|log 2B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则A B =( )A ．{}|0x x >B ．1|09x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C．{|0x x <<D．1|9x x ⎧<<⎨⎩2．已知复数z 满足()1234i z i +=-，则(z = ) A．5B ．1CD ．53．5G 时代悄然来临，为了研究中国手机市场现状，中国信通院统计了2019年手机市场每月出货量以及与2018年当月同比增长的情况得到如下统计图，根据该图，下列说法错误的是（）A ．2019年全年手机市场出货量中，5月份出货量最多B ．2019年下半年手机市场各月份出货量相对于上半年各月份波动小C ．2019年全年手机市场总出货量低于2018年全年总出货量D ．2018年12月的手机出货量低于当年8月手机出货量 4．已知向量()2,a m =-，()1,2b =，()1122a ab ⋅+=，则实数m 的值为（）A ．1B ．12C ．12-D ．-15．“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号.如图是折扇的示意图，M 为ON 的一个靠近点N 的三等分点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面（扇环）部分的概率是（）A ．13B ．23C ．49D ．596．已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且1S ，2S ，4S 成等比数列.令11n n n b a a +=，则数列{}n b 的前50项和50T =（）Ａ．5051B ．4950C ．100101D ．501017．函数()()311x x e f x x e +=-（其中e 为自然对数的底数）的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．8．已知a ，b 为两条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，下列命题：①若//αβ，//αγ，则//βγ；②若//a α，//a β，则//αβ；③若αγ⊥，βγ⊥，则αβ⊥；④若a α⊥，b α⊥，则//a b .其中正确命题序号为( ) A . ②③B. ②③④C. ①④D. ①②③9．设双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，与圆222x y a += 相切的直线1PF 交双曲线C 于点P （P 在第一象限），且212PF F F =，则C 的离心率为（）． A.103B.53C.32D.5410．已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，其图象相邻的最高点之间的距离为π，将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位后得到()g x 的图象，且()g x 为奇函数，则（）A ．()f x 的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称B ．()f x 的图象关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 C ．()f x 在,63ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增 D ．()f x 在2,36ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增 11．已知三棱锥A BCD -中，侧面ABC ⊥底面BCD ，AB C ∆是边长为3的正三角形， BCD ∆是直角三角形，且90BCD ∠=︒，2CD =，则此三棱锥外接球的体积等于（）A.B.323πC. 12πD.643π12．已知M 是函数)(sin 832)(R x x x x f ∈--=π的所有零点之和，则M 的值为（） A ．3B ．6C ．9D ．12第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．曲线1()e xf x x=+在1x =处的切线斜率为_________． 14. 已知抛物线()2:,0C y mx m R m =∈≠过点()14P -,，则抛物线C 的准线方程为______.15．已知下列命题：①命题“x x R x 53,2<+∈∀”的否定是“x x R x 53,2<+∈∃”； ②已知q p ,为两个命题，若“q p ∨”为假命题，则“)()(q p ⌝∧⌝为真命题”；③在AB C ∆中，“B A >”是“sinB sinA >”的既不充分也不必要条件； ④“若0=xy ，则0=x 且0=y ”的逆否命题为真命题其中，所有真命题的序号是__________．16．天坛公园是明、清两代皇帝“祭天”“祈谷”的场所.天坛公园中的圜丘台共有三层(如图1 所示)，上层坛的中心是一块呈圆形的大理石板，从中心向外围为扇面形石(如图2所示).上层坛从第一环至第九环共有九环，中层坛从第十环至第十八环共有九环，下层坛从第十九环至第二十七环共有九环；第一环的扇面形石有9块，从第二环起，每环的扇面形石块数比前一环多9块，则第二十七环的扇面形石块数是________；上、中、下三层坛所有的扇面形石块数是________.（第一空2分，第二空3分）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，sin 3sin A B 且b c =.（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若3a =B 的平分线交AC 于点D ，求ABD ∆的面积.18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，//BC AD ，90BAD ∠=︒，222AD PD AB BC ====，M 为PA 的中点．BM平面PCD（Ⅰ）求证：//△是钝角（Ⅱ）若平面ABCD⊥平面PAD，异面直线BC与PD所成角为60°，且PAD--的正弦值三角形，求二面角B PC D19．（本小题满分12分）某公司为提高市场销售业绩，促进某产品的销售，随机调查了该产品的月销售单价x （单位：元/件）及相应月销量y （单位：万件），并对近5个月的月销售单价i x 和月销售量()1,2,3,4,5i y i =的数据进行了统计，得到如下表数据：（Ⅰ）建立y 关于x 的回归直线方程；（Ⅱ）该公司开展促销活动，当该产品月销售单价为7元/件时，其月销售量达到18万件，若由回归直线方程得到的预测数据与此次促销活动的实际数据之差的绝对值不超过0.5万件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问：（Ⅰ）中得到的回归直线方程是否理想？（Ⅲ）根据（Ⅰ）的结果，若该产品成本是5元/件，月销售单价x 为何值时（销售单价不超过11元/件），公司月利润的预计值最大？参考公式：回归直线方程ˆˆybx a =+，其中1221ˆni ii nii x y nxyb xnx ==-=-∑∑，ˆˆay bx =-．参考数据：51392i ii x y==∑，521502.5i i x ==∑．20.（本小题满分12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率23，且经过点），（231-（Ⅰ）求椭圆C 的方程.（Ⅱ）过点）（0,3作直线l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，试问在x 轴上是否存在定点Q ，使得直线QA 与直线QB 恰关于x 轴对称？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝ax －1－ln x (a ∈R ).（Ⅰ）讨论函数f (x )在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数f (x )在x ＝1处取得极值，x ∈(0，＋∞)，f (x )≥bx －2恒成立，求实数b 的最大值.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修4－4；坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为424x cos y sin θθ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为x my ⎧=-⎪⎨=⎪⎩（m 为参数），以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立坐标系．（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 与曲线C 相交于M ，N两点，若()P -，求2211||PN PM+的值．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数 ()212f x x x =--+ （Ⅰ）求不等式f (x )>0的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式21(3)35m f x x +≥+++有解，求实数m 的取值范围.——★ 参*考*答*案 ★——一、选择题1--5 DCDCD 6---10 DDCBC 11---12 BD二、填空题 13.e 1- 14.116y =-15. ② 16.243 3402三、解答题 17.解：（1）由sin 3sin AB 及正弦定理知3ab ，又bc =，由余弦定理得222cos 2b c a A bc +-=22223122b b b b +-==-.()0,A π∈，23A π=.---------6分（2）由（1）知6B C π==，又a =，在ABC ∆中，由正弦定理知：2AB =，在ABD∆中，由正弦定理sin sin AB AD D ABD =∠及12ABD π∠=，4D π∠=，解得1AD =，故332ABDS ∆.---------12分18.（Ⅰ）证明：取PD 的中点N ，连接,CN MN ，因为M 为PA 的中点，则//MN AD ，且12MN AD =，又//BC AD ，且12BC AD =，所以//MN BC ，MN BC =，所以四边形BMNC 为平行四边形，所以//BM CN ，CN ⊂平面PCD ，BM ⊄平面PCD ，所以//BM 平面PCD ……5分（Ⅱ）由题意可知//BC AD ，所以ADP 或其补角为异面直线BC 与PD 所成角，又AD PD =，PAD △为钝角三角形，所以120ADP ∠=︒，又平面ABCD ⊥平面PAD ，平面ABCD平面PAD AD =，AB AD ⊥，所以AB ⊥平面PAD ，以A 为坐标原点，,AD AB 所在直线为y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则()0,0,0A ，()0,0,1B ，()0,2,0D ，()0,1,1C ，)P，向量()2,1PC =--，()3,1PB =--，设平面PBC 的法向量为(),,n x y z =，由00n PC n PB ⎧⋅=⎨⋅=⎩得00z y ⎧-=⎪⎨=⎪⎩，令1x =，得平面PBC 的一个法向量为(1,0,3n =，同理可得平面PCD的一个法向量为(1,m =，设二面角B PC D --的平面角为θ，则cos 727mn m nθ⋅===，则sin7θ==，故二面角B PC D --的正弦值为7…………12分19.解（Ⅰ）因为()11110.5109.59105x =++++=，()1568101185y =++++=．所以23925108ˆ 3.2502.5510b -⨯⨯==--⨯，所以()ˆ8 3.21040a =--⨯=，所以y 关于x 的回归直线方程为： 3.240ˆyx =-+．----------6分（Ⅱ）当7x =时，ˆ 3.274017.6y=-⨯+=，则17.6180.40.5-=<，所以可以认为所得到的回归直线方程是理想的．…… 8分（Ⅲ）设销售利润为M ，则()()()5 3.240511M x x x =--+<≤23.256200M x x =-+-，所以8.75x =时，M 取最大值，所以该产品单价定为8.75元时，公司才能获得最大利润．…………12分 20.解：(1)由题意可得c a ＝32，1a 2＋34b 2＝1，又a 2－b 2＝c 2，所以a 2＝4，b 2＝1. 所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)存在定点Q ⎝⎛⎭⎫433，0，满足直线QA 与直线QB 恰关于x 轴对称.设直线l 的方程为x ＋my －3＝0，与椭圆C 的方程联立得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋my －3＝0，x 24＋y 2＝1，整理得(4＋m 2)y 2－23my －1＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，定点Q (t ，0)(依题意t ≠x 1，t ≠x 2).由根与系数的关系可得，y 1＋y 2＝23m 4＋m 2，y 1y 2＝－14＋m 2. 直线QA 与直线QB 恰关于x 轴对称，则直线QA 与直线QB 的斜率互为相反数，所以y 1x 1－t ＋y 2x 2－t＝0，即y 1(x 2－t )＋y 2(x 1－t )＝0. 又x 1＋my 1－3＝0，x 2＋my 2－3＝0，所以y 1(3－my 2－t )＋y 2(3－my 1－t )＝0，整理得，(3－t )(y 1＋y 2)－2my 1y 2＝0，从而可得，(3－t )·23m 4＋m 2－2m ·－14＋m 2＝0，即2m (4－3t )＝0，所以当t ＝433，即Q ⎝⎛⎭⎫433，0时，直线QA 与直线QB 恰关于x 轴对称.特别地，当直线l 为x 轴时，Q ⎝⎛⎭⎫433，0也符合题意. 综上所述，在x 轴上存在定点Q ⎝⎛⎭⎫433，0，使得直线QA 与直线QB 恰关于x 轴对称. 21.解：(1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝a －1x ＝ax －1x .当a ≤0时，f ′(x )<0在(0，＋∞)上恒成立，函数f (x )在(0，＋∞)上单调递减.∴f (x )在(0，＋∞)上没有极值点.当a >0时，由f ′(x )<0，得0<x <1a ；由f ′(x )>0，得x >1a， ∴f (x )在⎝⎛⎭⎫0，1a 上单调递减，在⎝⎛⎭⎫1a ，＋∞上单调递增，故f (x )在x ＝1a处有极小值. 综上，当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上没有极值点；当a >0时，f (x )在(0，＋∞)上有一个极值点.(2)∵函数f (x )在x ＝1处取得极值，∴f ′(1)＝a －1＝0，则a ＝1，从而f (x )＝x －1－ln x .因此f (x )≥bx －21＋1x －ln x x≥b ，令g (x )＝1＋1x －ln x x ，则g ′(x )＝ln x －2x 2，令g ′(x )＝0，得x ＝e 2，则g (x )在(0，e 2)上单调递减，在(e 2，＋∞)上单调递增，∴g (x )min ＝g (e 2)＝1－1e 2，即b ≤1－1e2.故实数b 的最大值是1－1e 2. 22.解：（1）曲线C的参数方程为4cos (24sin x y θθθ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩为参数），转换为直角坐标方程为22((2)16x y ++-=，整理得2240x y y ++-=，根据222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪=+⎩，转换为极坐标方程为24sin cos ρρθθ=-，即4sin ρθθ=-所以曲线C的极坐标方程为4sin ρθθ=-．（2）直线l的参数方程为x m y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩转换为直线的标准参数式为12(2x t t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）代入圆的直角坐标方程为2120t --=，2412600∆=+⨯=>，设方程两根为12,t t，所以12t t +=1212t t =-，所以212122222221212()2111112241||||()124t t t t PM PN t t t t +-++=+===． 23．解：（1）()13,2131,223,2x x f x x x x x ⎧-≥⎪⎪⎪=---<<⎨⎪-+≤-⎪⎪⎩ 当30x ->时，得3x >；当310x -->时，得123x -<<-；当30x -+>时，得2x ≤-，综上可得不等式()0f x >的解集为()1,3,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭.（2）依题意()()min 21335m f x x +≥+++，令()()33525210g x f x x x x =+++=+++252105x x ≥--++=. ∴215m +≥，解得2m ≥或3m ≤-，即实数m 的取值范围是][(),32,-∞-⋃+∞.。