定积分教学设计
定积分概念教案范文
定积分概念教案范文教案标题：定积分概念的引入和初步认识一、教学目标1.了解定积分概念的引入背景和发展历程；2.掌握定积分的基本定义；3.能够应用定积分求解简单的几何和物理问题。
二、教学重点1.定积分引入背景和基本概念；2.定积分的基本定义和求解方法。
三、教学难点2.定积分的应用举例。
四、教学准备1.教师准备：教案、黑板、粉笔、教材参考书。
2.学生准备：课前预习教材相关内容，笔记本、笔等。
五、教学过程第一步：导入（10分钟）1.引入背景：告诉学生数学是一门从古至今都有许多人致力于研究的学科，其中有很多重要的概念和定理。
本节课我们将要学习的是定积分概念，它是微积分学中的基本概念之一第二步：展示（15分钟）1.介绍定积分的提出背景和发展历程，如牛顿、莱布尼兹等人对定积分的贡献；2.引入定积分的基本概念：设函数f(x)在闭区间[a,b]上有界，将[a,b]分为n个小区间，每个小区间长度为Δx，用Δx表示。
在每个小区间内任取一点ξi（ξi属于[i-1,i]）并计算f(ξi)Δx，然后将这n 个小区间上的和表示为Σf(ξi)Δx；3. 引入定积分的基本定义：当n趋向于无穷大，并且Δx趋向于0时，如果极限lim(Δx→0)Σf(ξi)Δx存在，且对任意x ∈ [a, b]，极限lim(n→∞)lim(Δx→0)Σf(ξi)Δx存在，那么称该极限为函数f(x)在闭区间[a, b]上的定积分，记作∫[a, b]f(x)dx，即∫[a,b]f(x)dx=lim(n→∞)lim(Δx→0)Σf(ξi)Δx；4.解释定积分的几何意义：定积分表示曲线与x轴所围成的面积。
通过几何图形进行解释和演示。
第三步：练习（25分钟）1.基本练习：通过一些基本的题目来巩固定积分的基本定义和概念的理解；2.综合练习：通过一些实际问题来应用定积分，如求一段弓形所围成的面积、求物体在一定时间内的位移等。
第四步：讲解与总结（15分钟）1.请学生上台分别讲解几个基本练习题的解题思路和方法；2.强调定积分与不定积分的区别：不定积分结果是一个函数表达式，而定积分结果是一个数值；3.总结定积分的基本概念和定义，强调定积分解决实际问题的重要性。
定积分概念的课程设计
定积分概念的课程设计一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握定积分的概念及其应用。
具体来说，知识目标包括：了解定积分的定义、性质和计算方法；理解定积分在实际问题中的应用。
技能目标则要求学生能够运用定积分解决简单的问题，如计算曲线下的面积、求解弯曲物体的质心等。
情感态度价值观目标则是培养学生的数学思维能力，提高他们对数学的兴趣和自信心。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括定积分的定义、性质和计算方法。
首先，引导学生回顾不定积分的基本概念，为学生引入定积分做铺垫。
然后，详细讲解定积分的定义，通过实例让学生理解定积分的概念。
接着，介绍定积分的性质，如线性性质、保号性等，并通过例题让学生掌握这些性质的应用。
最后，讲解定积分的计算方法，如牛顿-莱布尼茨公式、分部积分法等，并通过练习让学生熟练运用这些方法。
三、教学方法为了达到本节课的教学目标，我将采用多种教学方法相结合的方式进行教学。
首先，运用讲授法，清晰、系统地讲解定积分的概念、性质和计算方法。
其次，采用讨论法，引导学生分组讨论定积分在实际问题中的应用，激发学生的思考。
此外，还将运用案例分析法，通过分析具体案例，让学生更好地理解定积分的应用。
最后，适时进行实验法，让学生在实验中感受定积分的作用，提高他们的实践能力。
四、教学资源为了支持本节课的教学内容和教学方法的实施，我将准备以下教学资源：教材、参考书、多媒体资料、实验设备。
教材和参考书将作为主要教学资源，为学生提供系统的理论知识。
多媒体资料则用于辅助教学，以图片、动画等形式展示定积分的概念和应用，增强学生的学习兴趣。
实验设备则用于进行实验教学，让学生在实践中掌握定积分的方法。
五、教学评估为了全面、客观地评估学生的学习成果，本节课的评估方式包括平时表现、作业和考试三个部分。
平时表现主要考察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，以鼓励学生积极思考和提问。
作业则包括定积分的计算练习和应用问题，以此检验学生对知识的掌握程度。
高中数学定积分的概念教案新人教版选修
高中数学定积分的概念教案新人教版选修一、教学目标1. 理解定积分的概念，掌握定积分的基本性质和计算方法。
2. 能够运用定积分解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
二、教学内容1. 定积分的概念介绍定积分的定义、性质和计算方法，引导学生理解定积分的本质。
2. 定积分的计算讲解定积分的计算法则，包括牛顿-莱布尼茨公式、换元积分法、分部积分法等，让学生掌握定积分的计算技巧。
3. 定积分在实际问题中的应用通过实际问题，引导学生运用定积分解决面积、体积、弧长等问题，提高学生的数学应用能力。
三、教学重点与难点1. 定积分的概念与性质2. 定积分的计算方法3. 定积分在实际问题中的应用四、教学方法1. 采用讲授法，讲解定积分的概念、性质和计算方法。
2. 利用例题，引导学生掌握定积分的计算技巧。
3. 结合实际问题，培养学生运用定积分解决实际问题的能力。
4. 组织讨论，让学生在探讨中深化对定积分概念的理解。
五、教学过程1. 引入：通过复习初中数学中的积分概念，引导学生思考如何将积分概念推广到无限区间。
2. 讲解：讲解定积分的定义、性质和计算方法，让学生理解定积分的本质。
3. 练习：布置定积分的计算练习题，让学生巩固所学知识。
4. 应用：结合实际问题，讲解定积分在面积、体积、弧长等方面的应用，让学生体会定积分的实用价值。
6. 作业：布置课后作业，巩固所学知识。
六、定积分的性质与计算法则1. 性质：定积分具有线性性质，即$\int_{a}^{b} f(x) \, dx + \int_{a}^{b} g(x) \, dx = \int_{a}^{b} (f(x) + g(x)) \, dx$。
定积分与积分区间有关，即$\int_{a}^{b} f(x) \, dx = -\int_{b}^{a} f(x) \, dx$。
定积分与积分函数的单调性有关，即若$f(x)$ 在$[a, b]$ 上单调递增，则$\int_{a}^{b} f(x) \, dx$ 可以表示为$F(b) F(a)$，其中$F(x)$ 是$f(x)$ 的一个原函数。
定积分概念在工程中的应用教学设计
定积分概念在工程中的应用教学设计全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：定积分是微积分中的重要概念，它在工程领域中有着广泛的应用。
工程师常常利用定积分解决各种实际问题，例如计算物体的质心、求解曲线下的面积、计算流体力学中的压力、能量等。
本文将探讨定积分在工程中的应用，并设计一份关于定积分概念在工程中的教学内容。
一、定积分在工程中的应用：1. 计算物体的质心：在工程设计中，常常需要确定一个物体的质心位置。
利用定积分可以计算出物体的质心坐标，从而帮助工程师设计出更加平衡和稳定的结构。
2. 计算曲线下的面积：在工程中，有时需要计算曲线所围成的区域的面积，例如计算河流的净流量、计算土地的面积等。
定积分可以帮助工程师准确计算出这些面积。
3. 流体力学中的应用：在流体力学中，常常需要计算流体的压力、流速等参数。
定积分可以帮助工程师解决各种与流体有关的问题，例如计算管道中的流速、计算水压等。
4. 能量计算：在工程设计中，常常需要计算各种能量参数，例如机械能、热能等。
定积分可以帮助工程师计算出系统的总能量，从而更好地设计出节能的结构。
基于上述应用，可以设计一份关于定积分概念在工程中的教学内容。
以下是一份教学设计：1. 教学目标：学生能够理解定积分的概念，并能够应用定积分解决工程中的实际问题。
2. 教学内容：（1）定积分的定义和性质；（2）定积分在工程中的应用实例；（3）定积分在工程问题中的解决方法；（4）定积分的数值计算方法。
（1）介绍定积分的概念和性质，引导学生理解定积分的意义；（2）通过实际案例，展示定积分在工程中的应用，帮助学生理解定积分的实际意义；（3）讲解定积分的计算方法，例如积分的分解、定积分的数值计算方法等；（4）设计一些练习题，让学生通过计算来熟悉定积分的应用；（5）引导学生思考，如何将定积分应用到实际工程中的问题中。
通过课堂讨论、实验设计、小组合作等形式，评价学生对定积分概念的掌握程度，以及能否独立应用定积分解决工程中的实际问题。
定积分应用 教案
定积分应用教案教案标题：定积分应用教学目标：1. 了解定积分的概念和基本性质。
2. 掌握定积分的应用方法，包括计算曲线下面积、计算物体体积等。
3. 培养学生运用定积分解决实际问题的能力。
教学准备：1. 教师准备：教师课件、教学实例、计算器等。
2. 学生准备：课本、笔记本、计算器等。
教学过程：Step 1：引入定积分的概念（10分钟）1. 教师通过课件或者黑板，简要介绍定积分的概念和基本性质，如曲线下面积的计算、物体体积的计算等。
2. 引导学生思考，定积分与不定积分的区别和联系。
Step 2：计算曲线下面积（20分钟）1. 教师通过示例，详细讲解如何利用定积分计算曲线下面积。
2. 引导学生理解定积分的几何意义，即曲线下面积的极限概念。
3. 给予学生练习的机会，让他们通过计算不同曲线下面积的例子，巩固所学知识。
Step 3：计算物体体积（20分钟）1. 教师通过实例，讲解如何利用定积分计算物体的体积。
2. 引导学生理解定积分的物理意义，即物体体积的极限概念。
3. 给予学生练习的机会，让他们通过计算不同物体体积的例子，巩固所学知识。
Step 4：应用实际问题（15分钟）1. 教师提供一些实际问题，如水池的蓄水量、材料的质量等，引导学生运用定积分解决问题。
2. 学生分组讨论，解决给定的实际问题，并展示解决过程和结果。
Step 5：总结和拓展（10分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，强调定积分的应用方法和意义。
2. 鼓励学生拓展思考，提出更多与定积分相关的实际问题，并探索解决方法。
教学要点：1. 定积分的概念和基本性质。
2. 计算曲线下面积的方法和几何意义。
3. 计算物体体积的方法和物理意义。
4. 运用定积分解决实际问题的能力。
教学扩展：1. 鼓励学生自主学习，深入了解定积分的更多应用领域，如概率统计、经济学等。
2. 提供更多实际问题，让学生运用定积分解决，培养他们的应用能力。
3. 引导学生进行小研究，探索定积分的相关定理和性质，拓展他们的数学思维。
定积分的应用 教案
定积分的应用教案教案标题：定积分的应用教案目标：1. 理解定积分的概念和性质。
2. 掌握定积分的计算方法。
3. 学会运用定积分解决实际问题。
教学重点：1. 定积分的定义和性质。
2. 定积分的计算方法。
3. 定积分在实际问题中的应用。
教学难点：1. 将实际问题转化为定积分的形式。
2. 运用定积分解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件。
2. 教材《高等数学》相关章节。
3. 计算器和白板。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入定积分的概念，通过提问和讨论激发学生对定积分的兴趣和思考。
2. 回顾不定积分的概念和性质，为学生理解定积分做铺垫。
二、概念讲解（15分钟）1. 讲解定积分的定义和性质，包括积分上限、下限的含义、可加性、线性性等。
2. 通过示例演示定积分的计算方法，如基本初等函数的定积分、换元积分法等。
三、定积分的计算（20分钟）1. 给出一些简单的定积分计算题目，引导学生运用所学的计算方法进行解答。
2. 对于较复杂的题目，引导学生分步骤进行计算，并注意化简和变形的技巧。
四、定积分的应用（25分钟）1. 介绍定积分在实际问题中的应用，如面积计算、物理问题中的质量、速度、功率等计算。
2. 给出一些实际问题，引导学生将问题转化为定积分的形式，并进行求解。
3. 强调解决实际问题时需注意问题的分析和建立数学模型的能力。
五、拓展与巩固（10分钟）1. 给学生一些拓展题目，要求他们运用所学的知识解决更复杂的问题。
2. 总结定积分的应用领域和方法，并鼓励学生在实际生活中运用所学知识。
六、作业布置（5分钟）1. 布置一些练习题，要求学生独立完成，并在下节课前交作业。
2. 鼓励学生积极思考、互相讨论，提高问题解决能力。
教学反思：本节课通过引导学生理解定积分的概念和性质，掌握定积分的计算方法，并运用定积分解决实际问题，旨在培养学生的数学思维和应用能力。
教学过程中，通过示例演示和实际问题的引导，帮助学生理解和掌握定积分的应用。
定积分的应用教案
定积分的应用教案第一章：定积分的概念1.1 引入定积分的概念解释定积分的定义：定积分是函数在区间上的积累效果，表示为∫ab f(x)dx。
强调定积分表示的是函数在区间上的面积或长度。
1.2 定积分的性质介绍定积分的性质：线性性质、保号性、可积函数的有界性等。
通过示例说明定积分的性质在实际问题中的应用。
第二章：定积分的计算方法2.1 牛顿-莱布尼茨公式介绍牛顿-莱布尼茨公式：如果F(x) 是函数f(x) 的一个原函数，∫ab f(x)dx = F(b) F(a)。
解释原函数的概念：原函数是导函数的不定积分。
2.2 定积分的换元法介绍换元法的步骤：选择适当的代换变量，求导数，计算新积分。
通过具体例子演示换元法的应用。
第三章：定积分在几何中的应用3.1 平面区域的面积解释平面区域面积的概念：平面区域内所有点的坐标的绝对值的平均值。
利用定积分计算平面区域的面积，示例包括矩形、三角形、圆形等。
3.2 曲线围成的面积介绍利用定积分计算曲线围成的面积的方法：选择适当的上下限，计算定积分。
通过具体例子演示计算曲线围成的面积。
第四章：定积分在物理中的应用4.1 定积分与力的累积解释力的累积概念：力在一段时间内的积累效果。
利用定积分计算力的累积，示例包括恒力作用下的位移、变力作用下的位移等。
4.2 定积分与功的计算介绍利用定积分计算功的方法：计算力与位移的乘积的定积分。
通过具体例子演示计算功的应用。
第五章：定积分在经济学中的应用5.1 定积分与总成本解释总成本的概念：企业在生产一定数量产品所需的成本。
利用定积分计算总成本，示例包括固定成本和变动成本的情况。
5.2 定积分与总收益介绍利用定积分计算总收益的方法：计算产品的售价与销售数量的乘积的定积分。
通过具体例子演示计算总收益的应用。
第六章：定积分在概率论中的应用6.1 定积分与概率密度解释概率密度的概念：随机变量在某个区间内的概率。
利用定积分计算概率密度，示例包括均匀分布、正态分布等。
定积分的概念教案
定积分的概念教案教案标题：定积分的概念教案教案目标：1. 理解定积分的概念及其在数学中的应用；2. 掌握定积分的计算方法；3. 能够运用定积分解决实际问题。
教学内容：1. 定积分的概念介绍；2. 定积分的计算方法；3. 定积分的应用。
教学步骤：引入活动：1. 引导学生回顾不定积分的概念和计算方法，以便为定积分的引入做铺垫。
主体活动：2. 介绍定积分的概念和意义，并与不定积分进行对比，强调二者的区别和联系。
3. 解释定积分的计算方法，包括Riemann和Newton-Leibniz公式等，通过实例演示如何进行定积分的计算。
4. 引导学生思考定积分的应用领域，如面积计算、物理学中的速度、加速度计算等，并结合实际问题进行案例分析和讨论。
5. 练习定积分的计算方法和应用，提供一些练习题，让学生进行个人或小组练习，并及时给予指导和反馈。
总结活动：6. 总结定积分的概念、计算方法和应用，强调定积分在数学中的重要性，并鼓励学生在今后的学习中继续深入探究。
教学资源：1. 教科书或教学课件；2. 白板、彩色粉笔/马克笔；3. 实例演示材料；4. 练习题。
评估方法：1. 教师观察学生在课堂上的参与程度和对概念的理解程度；2. 学生完成的练习题和解答过程；3. 学生参与案例分析和讨论的贡献。
拓展活动：1. 鼓励学生自主学习和探究更多与定积分相关的概念和应用；2. 提供相关参考资料和学习资源，供学生进一步学习和研究。
注意事项：1. 确保教学内容和步骤的连贯性和逻辑性；2. 根据学生的学习进度和理解程度，灵活调整教学节奏；3. 鼓励学生积极参与课堂讨论和练习，培养他们的问题解决能力和数学思维能力。
《定积分的概念》教学教案
《定积分的概念》教学教案教学教案《定积分的概念》一、教学目标1.理解定积分的概念和基本性质；2.掌握计算定积分的方法和技巧；3.运用定积分解决实际问题。
二、教学重点1.定积分的概念和基本性质；2.计算定积分的方法和技巧。
三、教学难点1.理解定积分的概念和基本性质；2.运用定积分解决实际问题。
四、教学准备1.教材：数学教材、习题集等；2.工具：黑板、粉笔等。
五、教学过程Step 1 知识导入（5分钟）1.复习集中讨论上一节课的内容，引入定积分的概念。
2.提问：你们对定积分有什么了解？Step 2 定积分的概念（20分钟）1. 导入：引入定积分的基本概念，如Riemann和、分割、积分和面积的关系等。
2.讲解：通过具体的例子，解释定积分的定义和意义。
3.提问：如何通过曲线的面积概念引入定积分？Step 3 定积分的基本性质（15分钟）1.引入：引入定积分的基本性质，如线性性质、区间可加性、保号性等。
2.讲解：通过具体例子验证定积分的基本性质。
3.提问：如何理解定积分的线性性质？Step 4 计算定积分（25分钟）1.导入：通过几何问题，引入定积分的计算方法。
2.讲解：教授求定积分的方法和技巧，如代数法、几何法、换元法等。
3.举例：通过具体的例子讲解并计算定积分。
4.练习：让学生完成相应的练习题。
Step 5 运用定积分（20分钟）1.导入：通过实际问题引入定积分的应用。
2.讲解：教授定积分在物理学和经济学等领域的应用。
3.举例：通过实际问题的例子，展示定积分的应用过程。
4.提问：你对定积分的应用有何感悟？Step 6 拓展延伸（15分钟）1.讲解：让学生了解定积分的应用不仅限于一元函数，还可以推广到二元和多元函数。
2.提问：你能举例说明定积分在二元和多元函数中的应用吗？六、教学总结（10分钟）1.复习：对本节课的知识点进行复习。
2.总结：对本节课的教学内容进行总结，概括定积分的概念、基本性质和计算方法。
高中数学定积分的概念教案新人教版选修
高中数学定积分的概念教案新人教版选修一、教学目标1. 理解定积分的概念，掌握定积分的定义方法和性质。
2. 学会利用定积分解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力、创新能力和合作能力。
二、教学内容1. 定积分的概念：定积分的定义、定积分的性质。
2. 定积分的计算：牛顿-莱布尼茨公式、定积分的换元法、分部积分法。
3. 定积分在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：定积分的概念、性质，定积分的计算方法。
2. 难点：定积分的理解和运用，定积分的计算技巧。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究定积分的概念和性质。
2. 利用案例分析法，让学生学会将实际问题转化为定积分问题。
3. 运用讨论法，培养学生的合作能力和创新思维。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考如何求解曲边图形的面积。
2. 探究定积分的概念：讲解定积分的定义，让学生理解定积分的基本思想。
3. 学习定积分的性质：引导学生通过举例，总结定积分的性质。
4. 定积分的计算：讲解牛顿-莱布尼茨公式，教授换元法和分部积分法。
5. 应用定积分解决实际问题：让学生分组讨论，选取实例进行分析。
6. 总结与反馈：对所学内容进行总结，收集学生反馈，及时调整教学方法。
六、教学评价1. 评价学生对定积分概念的理解程度，通过课堂提问、作业批改等方式进行。
2. 评价学生对定积分性质的掌握情况，通过课后练习、小测验等方式进行。
3. 评价学生运用定积分解决实际问题的能力，通过分组讨论、课堂展示等方式进行。
七、教学资源1. PPT课件：制作精美的PPT课件，展示定积分的概念、性质和计算方法。
2. 教学案例：收集与生活实际相关的案例，用于引导学生运用定积分解决实际问题。
3. 练习题库：编写一定数量的练习题，用于巩固学生对定积分的理解和运用。
八、教学进度安排1. 第1周：导入定积分的概念，讲解定积分的定义和性质。
定积分的概念教案
定积分的概念教案教学目标：了解定积分的概念及其几何意义，熟练掌握定积分的计算方法。
教学重点：掌握定积分的概念及其几何意义。
教学难点：运用定积分的概念解决实际问题。
教学准备：教师准备教材、教具和白板笔等。
教学过程：Step 1：导入问题教师可以提出一个实际问题，如：一辆汽车在1小时内的速度是多少？请学生思考并展开讨论。
Step 2：引入定积分教师出示一张速度-时间图像，简单介绍图像含义，即速度的变化情况。
Step 3：讨论定积分概念教师引导学生思考：如何根据速度-时间图像计算汽车在1小时内行驶的距离？学生可以按时间分割成不同的小段，并计算每个小段的行驶距离。
引出定积分的概念：将时间划分成无限小的小段，计算每个小段的行驶距离，并对其求和。
Step 4：定积分的计算方法教师介绍定积分的计算方法：将定积分问题转化为求函数的不定积分问题，然后根据不定积分的法则进行计算。
Step 5：定积分的几何意义教师引导学生思考：定积分的几何意义是什么？可以让学生按照概念中的思路进行讨论，并引导学生认识到定积分表示函数与横轴之间的面积。
Step 6：应用定积分解决实际问题教师出示一个实际问题，如：一块不规则形状的地块的面积如何计算？引导学生将地块的形状划分成无数个小矩形或小三角形，然后利用定积分的概念求解。
Step 7：练习与总结教师提供一些定积分的练习题，供学生巩固知识并提出问题。
在练习过程中，教师及时纠正学生的错误，引导学生总结定积分的计算方法和几何意义。
Step 8：课堂小结教师对本节课进行小结，强调定积分的概念及其几何意义，并鼓励学生继续探索和应用定积分。
Step 9：课后作业教师布置相关的课后作业，要求学生继续练习定积分的计算及应用，并预习下节课内容。
以上为定积分的概念教案。
定积分教案
定积分教案教案：定积分一、教学目标：1.了解定积分的概念、性质和计算方法。
2.理解定积分在几何和物理问题中的应用。
二、教学重点：1.定积分的定义和求解方法。
2.定积分在几何和物理问题中的应用。
三、教学难点：1.定积分的性质和计算方法。
2.定积分在几何和物理问题中的应用。
四、教学步骤：1.引入定积分的概念和应用。
-定积分是微积分中的重要概念，是求函数在一定区间上的面积的方法。
-引导学生思考定积分的背后含义，如何用无穷小的微元来表示面积。
-介绍定积分在几何和物理问题中的应用，如计算曲线下的面积、求物体质量和质心等。
2.讲解定积分的定义和性质。
- 定积分的定义：设函数f(x)在[a, b]上连续，将[a, b]分成n个小区间，每个小区间的长度为∆x，选择每个小区间上的一个点ξi，构成Riemann和。
-定积分的性质：可加性、保号性、估值性、区间可加性等。
3.讲解定积分的计算方法。
-计算定积分的方法主要有几何法、代数法和数学归纳法。
-通过例题演示几何法和代数法的具体步骤和计算过程。
4.讲解定积分的物理应用。
-定积分在物理问题中的应用：计算物体质量、质心和转动惯量等。
-通过实例演示定积分在物理问题中的具体应用和计算方法。
五、教学效果评估：1.设计一定积分计算题目，包括几何和物理问题的应用。
2.要求学生独立完成题目，并在课堂上进行讲解。
3.评估学生的答题情况和理解程度。
六、板书设计：定积分的定义与性质计算定积分的方法定积分的物理应用七、教学反思：通过本堂课的教学，学生对定积分的概念、性质和计算方法有了初步的了解。
同时，通过实例演示定积分在几何和物理问题中的应用，使学生对定积分的实际意义有了更深入的理解。
在教学过程中，要注意引导学生思考和探索，培养学生的自主学习能力和解决问题的能力。
同时，通过评估学生的学习效果，及时发现问题并进行针对性辅导。
定积分的概念教案
定积分的概念教学目标：知识目标：掌握定积分的含义，理解定积分的几何意义。
能力目标：1、理解定积分概念中归纳思维的运用；2、掌握例题求解过程中对比思维的运用。
素质目标：提升分析与解决问题的能力教学重点和难点：教学重点 ：定积分的概念和思想教学难点：理解定积分的概念，领会定积分的思想教学方法：1、直观法：让抽象的数学与具体的生活结合。
2、归纳法：让严整的数学定义与休闲的娱乐生活结合。
3、类比法：让例题求解过程与社会事例结合。
4、总结法：数学学习中培养的能力贯穿生活、社会、科学等各方面。
教学过程：一、引入新课我们已经学过规则平面图形的面积：三角形 四边形 梯形 圆等，那么不规则平面图形的面积该怎么求呢？ 二、讲解新课实例1曲边梯形的面积曲边梯形:若图形的三条边是直线段，其中有两条垂直 于第三条底边，而其第四条边是曲线，这样的图形称为曲边梯形，如左下图所示.曲边梯形面积的确定步骤：推 广 为 yO M P Q N B x CAA 曲边梯形面积的确定方法：把该曲边梯形沿着 y 轴方向切割成许多窄窄的长条，把每个长条近似看作一个矩形，用长乘宽求得小矩形面积，加起来就是曲边梯形面积的近似值，分割越细，误差越小，于是当所有的长条宽度趋于零时，这个阶梯形面积的极限就成为曲边梯形面积的精确值了.如下图所示： Oxy y = f (x )(1)分割 任取分点b x x x x x a n n =<<<<<=-1210 ,把底边[a ,b ]分成n 个小区间[]21,x x ,(),,2,1n i =.小区间长度记为 );,,2,1(1n i x x x i i i =-=∆-(2) 取近似 在每个小区间[i i x x ,1-]上任取一点i ξ竖起高线)(i f ξ,则得小长条面积i A ∆的近似值为i i i x f A ∆≈∆)(ξ (n i ,,2,1 =);(3) 求和 把n 个小矩形面积相加(即阶梯形面积)就得到曲边梯形面积A 的近似值i ni i n n x f x f x f x f ∆=∆++∆+∆∑=)()()()(12211ξξξξ ;(4) 取极限 令小区间长度的最大值{}i ni x ∆=≤≤1max λ 趋于零,则和式ini ix f ∆∑=)(1ξ的极限就是曲边梯形面积A 的精确值，即 ini ix f A ∆=∑=→1)(limξλ实例2 路程问题解决变速运动的路程的基本思路：把整段时间分割成若干小时间段，每小段上速度看作不变，求出各小段的路程的近似值,再相加，便得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值． （1）分割 （2）近似 （3）求和 （4）取极限路程的精确值2、归纳总结曲边梯形的面积和变速运动的路程得出定积分的概念。
高中数学定积分内容教案
高中数学定积分内容教案一、教学内容分析：定积分是微积分中的一个重要概念，通过定积分的学习，可以帮助学生深入理解积分的概念和原理，掌握定积分的计算方法，以及应用定积分解决实际问题的能力。
在高中数学中，定积分主要包括定积分的定义、定积分的计算方法、定积分的性质和定积分的应用等内容。
二、教学目标设定：1. 理解定积分的定义和意义；2. 掌握定积分的计算方法，包括不定积分、定积分的性质和定积分的应用；3. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学建模能力。
三、教学步骤安排：第一步：定积分的定义和意义1. 定积分的概念和意义；2. 定积分的定义及其几何意义；3. 定积分的性质和计算方法。
第二步：定积分的计算方法1. 不定积分与定积分的关系；2. 定积分的计算方法；3. 定积分的性质和公式。
第三步：定积分的性质和应用1. 定积分的性质及其应用；2. 定积分在实际问题中的应用；3. 综合练习和解题训练。
四、教学方法和手段：1. 讲解教学法：通过教师讲解、示范和分析，引导学生理解和掌握定积分的概念和计算方法；2. 互动探究法：通过问题探讨、讨论和实例分析，培养学生的数学思维和解决问题的能力；3. 实践演练法：通过课堂练习、作业布置和实际问题解答，提高学生的运用能力和实际应用能力。
五、评估方法：1. 定期考试和小测验；2. 作业评订和讲评；3. 课堂互动和问题解答。
六、教学资源准备：1. 教材和教辅资料；2. 多媒体教学设备；3. 实例和练习题。
七、教学反馈和改进：1. 定期组织教学反馈和讨论；2. 定期总结和评估学生学习情况；3. 结合学生实际情况，适时调整和改进教学方法和手段。
定积分教案华东师范大学
课时：2课时教学目标：1. 理解定积分的概念，掌握定积分的计算方法。
2. 能够运用定积分解决实际问题，提高数学应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
教学重点：1. 定积分的概念2. 定积分的计算方法教学难点：1. 定积分的几何意义2. 定积分的实际应用教学准备：1. 多媒体课件2. 练习题3. 小组合作讨论教学过程：第一课时一、导入1. 通过回顾微积分的基本概念，引出定积分的定义。
2. 提问：什么是微积分？微积分有什么作用？二、新课讲授1. 定积分的概念- 通过对连续函数在一个区间上的积分，引入定积分的概念。
- 强调定积分是微积分中一个重要的基本概念，具有广泛的实际应用。
2. 定积分的几何意义- 利用图形直观地展示定积分的几何意义。
- 举例说明定积分表示的是曲线与x轴围成的面积。
3. 定积分的计算方法- 介绍定积分的计算方法，包括牛顿-莱布尼茨公式。
- 通过实例讲解定积分的计算过程。
三、课堂练习1. 学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调定积分的概念、几何意义和计算方法。
2. 引导学生思考定积分在实际问题中的应用。
第二课时一、复习导入1. 复习上一节课所学内容，提问学生定积分的概念和计算方法。
2. 引导学生回顾定积分的几何意义。
二、新课讲授1. 定积分的实际应用- 举例说明定积分在物理学、经济学、工程学等领域的应用。
- 通过实例讲解定积分在实际问题中的求解过程。
2. 定积分与不定积分的关系- 介绍定积分与不定积分的关系，强调不定积分是定积分的逆运算。
- 通过实例讲解不定积分的计算方法。
三、课堂练习1. 学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调定积分的实际应用和与不定积分的关系。
2. 鼓励学生在日常生活中发现数学问题，运用所学知识解决实际问题。
定积分教案高中数学
定积分教案高中数学教学目标：1. 了解定积分的概念和性质；2. 熟练掌握定积分的计算方法；3. 应用定积分解决实际问题。
教学重点：1. 理解定积分的定义和性质；2. 掌握不定积分与定积分的关系；3. 熟练运用定积分计算函数的面积。
教学难点：1. 熟练灵活运用定积分的计算方法；2. 解决实际问题时灵活运用定积分。
教学准备：1. 教师备课教案；2. 教学教材；3. 教学投影仪。
教学过程：一、导入教师通过举例引入定积分的概念，让学生了解在数轴上通过函数曲线与坐标轴围成的区域与曲线下的面积之间的关系。
二、讲解1. 定积分的定义与性质：引入定积分的概念，解释定积分的定义及其性质，包括面积有界、积分上限和下限、积分线性性质等。
2. 定积分的计算方法：介绍定积分的计算方法，包括分部积分法、换元法、分式分解法等。
3. 定积分与不定积分的关系：讲解定积分与不定积分的关系，引导学生从不定积分角度理解定积分。
4. 定积分的实际应用：通过实例讲解定积分在求曲线下的面积、求旋转体体积等实际问题中的应用。
三、练习教师布置练习题，让学生巩固定积分的计算方法，并引导学生探究解决实际问题时如何运用定积分。
四、总结教师总结本节课所学内容，强调定积分的重要性和应用价值，激发学生对数学的兴趣和求知欲。
五、作业布置相关作业，让学生巩固定积分的基本概念和计算方法，提高解决实际问题的能力。
六、拓展引导学生查阅相关资料，了解定积分在物理、经济学等领域的应用，拓展对定积分的认识和理解。
教学反思：通过本节课的教学，学生能够掌握定积分的基本概念和计算方法，能够灵活运用定积分解决实际问题。
在教学过程中，教师应注重培养学生的思维能力和实际应用能力，引导学生主动探究定积分的意义和应用，提高学生的数学素养和解决问题的能力。
定积分计算的课程设计
定积分计算的课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握定积分的定义，理解其几何意义和物理意义；2. 使学生能够运用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分，并掌握基本的积分技巧；3. 培养学生运用定积分解决实际问题，如求解平面图形面积、旋转体体积等。
技能目标：1. 培养学生熟练运用牛顿-莱布尼茨公式进行定积分计算的能力；2. 提高学生运用定积分解决实际问题的能力，培养其数学建模思维；3. 培养学生运用数学软件（如MATLAB）进行定积分计算的能力，提高其运用现代技术手段解决问题的技能。
情感态度价值观目标：1. 激发学生对数学学科的兴趣，使其体会数学在自然科学和工程技术等领域的重要作用；2. 培养学生严谨、细致的学术态度，增强其克服困难的信心和决心；3. 引导学生树立正确的价值观，认识到数学知识在现实生活中的广泛应用和价值。
分析课程性质、学生特点和教学要求，本课程将目标分解为以下具体学习成果：1. 学生能够准确描述定积分的定义，并解释其几何和物理意义；2. 学生能够熟练运用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分，并掌握基本的积分技巧；3. 学生能够运用定积分解决实际问题，如求解平面图形面积、旋转体体积等，并能够运用数学软件进行计算；4. 学生能够通过本课程的学习，提高数学素养，增强解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 定积分的定义与性质：回顾定积分的概念，强调其几何意义和物理意义；讲解定积分的基本性质，如线性性、保号性等。
2. 牛顿-莱布尼茨公式：介绍牛顿-莱布尼茨公式的推导过程，讲解其应用条件，并通过例题使学生熟练掌握该公式。
3. 基本积分技巧：教授常用的积分技巧，如换元积分、分部积分等，并通过典型例题进行分析和讲解。
4. 定积分的应用：讲解定积分在几何、物理等领域的应用，如求解平面图形面积、旋转体体积、质心、曲线长度等。
5. 数值积分方法：介绍数值积分的概念，如梯形法、辛普森法等，并引导学生运用数学软件进行计算。
定积分教学设计
定积分教学设计定积分的概念这节课是《高等数学》课程中的一个重要内容，是在学习了不定积分的基础上，借助于极限的思想，对函数*质的进一步研究。
以下是小编精心准备的定积分教学设计，大家可以参考以下内容哦！一、教学目的（一）教学目标1、认知上：通过本节课的学习，使学员了解定积分的概念以及利用定义求函数定积分的方法。
2、能力上：通过学习，培养学员分析归纳、抽象概括以及联系与转化的思维能力，具体体会从具体到抽象的思维方法。
3、思想目标：在教学过程中，使学员理解定积分定义中体现的辩*思想，并将其利用到实际生活中去解决实际问题。
通过学习，激发学员学习数学的兴趣，养成严谨的学习态度。
（二）教学重点和难点了解定积分的概念，会利用定义求函数定积分的方法。
本节课的难点的理解定积分的思想。
（三）教学方法主要运用讲授法，并结合启发式教学法，引导学员从实际生活中的“*国土面积”的求法过程中，体会发现定积分的概念。
根据定积分理论的特殊重要*（突破了初等数学与高等数学的又一界限；实现“曲”与“直”的转变；提出了求解一类实际问题的一种重要的方法与思想：分割??代替??求和??取极限），充分贯彻“以学为主”，发挥学员的积极*，加强启发*原则及理论联系实际原则的贯彻。
二、教学创新（一）深入挖掘，整合教材通过深入挖掘教材，我对本节课内容进行了重新设计，突破了传统的教学模式。
本节课并不是直接求曲边梯形的面积，进而给出定积分的定义。
而是通过对现实生活中*国土面积的实际求法的探究，引出如何来求不规则图形的面积，进而激发学生的学习热情的兴趣。
进而提出求解不规则图形的面积可以通过求解曲边梯形面积的方法来求，依此引出本节课的引例。
而对于曲边梯形的面积，在计算过程中，贯穿了以不变代变、化整为零、化零为整等哲学思想，通过“分割??代替??求和??取极限”四个步骤求出了曲边梯形的面积，即固定格式和的极限，进而给出了定积分的定义。
并且对于定义，分别从结构、记号、实质、存在*和几何意义等方面对定义进行了分析，从而加深了学生对定积分概念的理解。
(完整版)定积分教案
《数学分析》之九第九章定积分（14+4学时）教学大纲教学要求：1．理解Riemann定积分的定义及其几何意义2．了解上和与下和及其有关性质3．理解函数可积的充要条件，了解Riemann可积函数类4．熟练掌握定积分的主要运算性质以及相关的不等式5．了解积分第一中值定理6．掌握变上限积分及其性质7．熟练掌握Newton-Leibniz公式，定积分换元法，分部积分法教学内容：问题的引入（曲边梯形的面积及变速直线运动的路程），定积分定义，几何意义，可积的必要条件，上和、下和及其性质，可积的充分条件，可积函数类，定积分的性质，积分中值定理，微积分学基本定理，牛顿一莱布尼兹公式，定积分的换元法及分部法。
第页此表2学时填写一份，“教学过程”不足时可续页第页=i 1。
则称函数)(x f 在[b a .]上可积或黎曼可积。
数J 称为函数)(x f 在[b a .]上的定积分或黎曼积分，记作：⎰=badxx f J )(其中)(x f 称为被积函数，x 称为积分变量，[b a .]称为积分区间，dxx f )(称为被积式，b a ,分别称为积分的下限和上限。
定积分的几何意义；连续函数定积分存在（见定理9.3） 三、举例: 例1 已知函数在区间上可积 .用定义求积分.解 取 等分区间作为分法 nb x T i =∆, 取.=.由函数)(x f 在区间],0[b 上可积 ,每个特殊积分和之极限均为该积分值 .例2 已知函数211)(x x f +=在区间]1,0[上可积 ,用定义求积分 .解 分法与介点集选法如例1 , 有.上式最后的极限求不出来 , 但却表明该极限值就是积分.四、小结：指出本讲要点定积分的概念（几何意义）；定积分的问题背景；若定积分存在，按定义计算定积分的值时，分割与介点的选取，可取特殊点，解题步骤（回顾例1）。
作业：课后1. 2.（1）（2）第 页时间 ---------月---------日 星期----------------- 课 题§ 2 Newton — Leibniz 公式（2学时）教学目的 深刻理解微积分基本定理的意义，能够熟练地应用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分. 教学重点 能够熟练地应用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分 教学难点应用定积分计算形式的极限课 型 理论课 教学媒体教法选择 讲 练 结 合教 学 过 程教法运用及板书要点一、复习定积分的定义，分割；积分和（黎曼和）；极限存在（可积）； 定积分的几何意义； 注：定积分⎰b adxx f )(的值只与被积函数)(x f 及积分区间[b a .]有关，而与积分变量所用的符号无关。
定积分的计算和应用教案
定积分的计算和应用教案一、引言定积分是微积分的重要概念之一，广泛应用于各个领域。
在本教案中，我们将介绍定积分的计算方法以及它在实际问题中的应用。
二、定积分的计算方法1. Riemann和定积分Riemann和定积分是定积分最基础的计算方法之一。
它通过将区间分成若干小区间，并在每个小区间上取样点来逼近曲线下的面积。
2. 积分基本公式积分基本公式是定积分的重要工具，它包括线性性质、分部积分、换元积分等。
通过运用这些公式，我们可以简化计算过程，提高效率。
3. 定积分的几何意义定积分的几何意义是指定积分可以表示曲线下的面积。
我们可以通过划分区间，近似求解曲线与x轴之间的面积，从而得到定积分的几何意义。
4. 定积分的数值计算定积分的数值计算可以通过数值积分方法来实现，其中包括梯形法则、辛普森法则等。
这些方法可以在计算机上进行快速计算，提高计算精度和效率。
三、定积分在实际问题中的应用1. 曲线长度的计算定积分可以用来计算曲线的长度。
通过将曲线分割成小线段，计算每个小线段的长度并求和，即可得到曲线的总长度。
2. 平面图形的面积定积分可以用来计算平面图形的面积。
通过将图形分成若干小区域，计算每个小区域的面积并求和，即可得到图形的总面积。
3. 物体的质量和质心定积分可以用来计算物体的质量和质心。
通过将物体分成若干小部分，计算每个小部分的质量和质心的位置，并求和，即可得到物体的总质量和质心的位置。
4. 动力学问题定积分在动力学问题中有广泛的应用。
例如，通过计算物体在某段时间内受到的力的积分，可以求解物体的位移、速度、加速度等动力学参数。
四、案例分析以汽车行驶过程中的路程计算为例，通过定积分来计算车辆在不同时间段内的行驶路程。
通过将时间段分割成若干小时间段，计算每个小时间段内的速度，并将速度与时间段长度相乘求和，即可得到总行驶路程。
五、总结本教案介绍了定积分的计算方法和应用，包括Riemann和定积分、积分基本公式、定积分的几何意义和数值计算方法等。
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定积分的简单应用
一、教学目标
1、 知识与技能目标：
（1）应用定积分解决平面图形的面积、变速直线运动的路程问题； （2）学会将实际问题化归为定积分的问题。
2、 过程与方法目标：
通过体验解决问题的过程，体现定积分的使用价值，加强观察能力和归纳能力，强化数形结合和化归思想的思维意识，达到将数学和其他学科进行转化融合的目的。
3、 情感态度与价值观目标：
通过教学过程中的观察、思考、总结，养成自主学习的良好学习习惯，培养数学知识运用于生活的意识。
二、 教学重点与难点
1、重点：应用定积分解决平面图形的面积和变速直线运动的路程问题，在解决问题的过程中体验定积分的价值。
2、难点：将实际问题化归为定积分的问题，正确计算。
三、教学过程
（一）创设问题情境： 复习
1、求曲边梯形的思想方法是什么？
2、定积分的几何意义是什么？
3、微积分基本定理是什么？ 引入：．计算
dx x ⎰
--2
2
2
4 2．计算 ⎰-22
sin π
πdx x
思考：用定积分表示阴影部分面积 选择X 为积分变量，曲边梯形面积为
（二）研究开发新结论
1计算由抛物线2
y x =在[]0,1上与X 轴在第一象限围成图形的面积S.
2计算由抛物线2
y x =在[]0,1上与X 轴在第一象限围成的图形的面积S.
总结解题步骤：1找到图形----画图得到曲边形. 2曲边形面积解法----转化为曲边梯形，做出辅助线.
dx
x f dx x f s b a
b
a
⎰⎰-=)()(21
3定积分表示曲边梯形面积----确定积分区间、被积函数. 4计算定积分.
（三）巩固应用结论
例1．计算由两条抛物线2
y x =和2
y x =所围成的图形的面积.
分析：两条抛物线所围成的图形的面积，可以由以两条曲线所对应的曲边梯形的面积的差得到。
解：2
01y x
x x y x
⎧=⎪⇒==⎨=⎪⎩及，所以两曲线的交点为（0，0）、 （1，1），面积S=1
1
2
xdx x dx =
-⎰
⎰，所以
⎰1
20S =(x -x )dx 32
1
3023
3x x ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦=13
【点评】在直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤：
1.作图象；
2.求交点；
3.用定积分表示所求的面积；
4.微积分基本定理求定积分。
巩固练习 计算由曲线3
6y x x =-和2
y x =所围成的图形的面积. 例2．计算由直线4y x =-，曲线2y x =以及x 轴所围图形的面积S. 分析：首先画出草图（图1.7 一2 ) ，并设法把所求图形的面积问题转化为求曲边梯形的面积问题．与例 1 不同的是，还需把所求图形的面积分成两部分S 1和S 2．为了确定出被积函数和积分的上、下限，需要求出直线4y x =-与曲线2y x =
的交点
的横坐标，直线4y x =-与 x 轴的交点． 解：作出直线4y x =-，曲线2y x =的草图，所求面积为图1. 7一2 阴影部分的面积．
解方程组2,
4
y x y x ⎧=⎪⎨
=-⎪⎩ 得直线4y x =-与曲线2y x =的交点的坐标为（8,4) .
直线4y x =-与x 轴的交点为（4,0).
因此，所求图形的面积为S=S 1+S 24
8
8
4
4
2[2(4)]xdx xdx x dx =
+--⎰
⎰
⎰
O 1.510.5-0.5-1
-1
1
x
y
y 2=x
y=x 2
y x
= O
x
y
y=x 1.5O 10.5
-0.5-1
-1
1
x
y
2
x
x
O y=x 2 A
B C 33482822044
2222140||(4)|3323
x x x =++-= 由上面的例题可以发现，在利用定积分求平面图形的面积时，一般要先画出它的草图，再借助图形直观确定出被积函数以及积分的上、下限． （四）总结概括结论
求两曲线围成的平面图形面积的一般步骤： （1） 做出示意图（找到所求平面图形） （2） 求交点坐标（确定积分上、下限） （3） 确定被积函数 （4） 列式求解 （五）练习
1、求直线32+=x y 与抛物线2x y =所围成的图形面积。
答案：3
3
22311
32
23)3)|3
3
＝（＋－（x
S x x dx x x --=+-=
⎰
2、求由抛物线342-+-=x x y 及其在点M （0，－3） 和N （3，0）处的两条切线所围成的图形的面积。
略解：42+-=x y / ，切线方程分别为34-=x y 、 62+-=x y ，则所求图形的面积为
49346234342
23
3
2
3
2
＝＝
dx x x x dx x x x S )]()[()]()[(-+--+-+
-+---⎰
⎰
3、求曲线x y 2log =与曲线)(log x y -=42以及x 轴所围成的图形面积。
略解：所求图形的面积为
dy dy y f y g S y ⎰
⎰
⨯-=
-1
1
224)()()(【＝
e e y y 210224224log |)log -=⨯-=（
4、在曲线)0(2
≥=x x y 上的某点A 处作一切线使之与曲 线以及x 轴所围成的面积为12
1
.试求：切点A 的坐标以及切线方程.
略解：如图由题可设切点坐标为
),2
00x x （，则切线方程 为2
002x x x y -=，切线与x 轴的交点坐标为
),(
02
0x ，则由题可知有0
32220200021(2)1212x x
x x S x dx x x x x dx =+-+==⎰⎰
10=∴x ，所以切点坐标与切线方程分别为12),1,1(A -=x y
x
y
o
y=－x 2+4x-3。