清华《分子动力学模拟入门》ppt分析解析
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第六章 分子动力学模拟ppt课件
2.4 Equations of motion
分子动力学模拟
为了在计算机上解运动方程，必须为微分方程建立一个 有限差分格式，从差分方程中再导出位置和速度的递推关系 式。这些算法是一步一步执行的，先算t 时刻的位置和速度， 然后在此基础上计算t+1时刻的位置和速度。
微分方程最为直接的离散化格式来自泰勒展开: r(th)r(t)n i 1 1hi!ir(i)(t)Rn
1.5
1
间间
0.5
rij 6 2
0
-0.5
-1
0.8
1
1.2 1.4 1.6 1.8 间间
2
2.2 2.4 2.6
对势能的最大贡献来自于粒子的近邻区域，位势截断
常用的方法是球形截断，截断半径一般取2.5σ或3.6 σ，对
截断距离之外分子间相互作用能按平均密度近似的方法进
行校正。
分子动力学模拟
The disk processed after the simulation is finished. It contains at least all the positions and velocities of all particles. This information is sufficient to calculate all the properties of the system. However, it is more economical to calculate properties during the simulation and store them in the than reading the calculating them afterwards.
➢二、分子动力学方法
分子模拟PPT—第二章 力场
2. 蒙特卡罗随机采样法
分子内能
分子的能量
Etot Eele Evib Erot Etrans
分子的振动自由度 = 3N-6 = 3N-6 分子的振动能 非线性 线性
Evib Ebonds Eangles Etorsions Ecross
分子间相互作用能
1. 范德华能
AMBER
• / • "Amber" refers to two things: a set of molecular mechanical force fields for the simulation of biomolecules ;and a package of molecular simulation programs which includes source code and demos. The current version of the code is Amber version 10, which is distributed by UCSF subject to a licensing agreement described below. • Amber is now distributed in two parts: AmberTools and Amber10. AmberTools 1.2 & Amber 10 is now available! • Amber was originally developed under the leadership of Peter Kollman, and Version 9 is dedicated to his memory.
第二代力场
• 第二代力场的形式远较上述的经典力场复杂，需 要大量的力常数。其设计的目的为能精确地计算 分子的各种性质、结构、光谱、热力学特性、晶 体特性等资料。其力常数的推导除引用大量的实 验数据外，还参照精确的量子计算的结果。尤其 适用于有机分子或不含过渡金属元素的分子系统。 • 第二代力场因其参数的不同，包括CFF91、 CFF95、PCFF与MMFF93等。
分子模拟教程PPT课件
近似求解E[g(X)]:
g(x)N l i mN 1 iN 1g(ix)
随机抽样
近似求解积分: I(b -a)g( x)
可编辑课件
32
说明：
当我们用简单Monte Carlo计算积分时，若该函数为常数函 数，g(x)=constant，则取样数不管多少，准确度为100％。
如 果 在 积 分 区 间 内 ， g(x) 为 一 平 滑 函 数 ， 则 简 单 Monte Carlo方法较为准确，反之，如果g(x)的变动很剧烈，则简 单Monte Carlo方法的误差会变大。
可编辑课件
28
Monte Carlo方法基本思想
当所求的问题是某种事件出现的概率，或是某个随机变量的期 望值时，它们可以通过某种“随机试验”的方法，得到这种事 件出现的频率和概率，或者得到这个随机变量的统计平均值， 并用它们作为问题的解。
Monte Carlo方法解决的问题
• 问题本身是确定性问题，要求我们去寻找一个随机过程，使 该随机过程的统计平均就是所求问题的解。
Δx = (b-a)/N 可编辑课件
31
② 简单的Monte Carlo积分方法求解：
Ibg(x d)x (b-ab)g(x1) dx
a
a b-a
I(b -a)g( x)其中 X为均匀分布，并且 X[a,b]
利用均匀分布的随机数发生器，从[a,b]区间产生一系列随机 数xi，i=1, 2, ..., N
况均匀性与互不相关的特性是有联系的
可编辑课件
25
❖有效性（Efficiency):
模拟结果可靠 模拟产生的样本容量大 所需的随机数的数量大 随机数的产生必须快速、有效，最好能 够进行并行计算。
分子模拟PPT—第四章 分子动力学模拟原理
2
rb
or
S2
(r
)
1
r b
2
rb
b
模拟中的控制
• 温度控制 简单方法 – 每一步调节动量都使动能逼近期望值
• 更新位置和力 • 迭代方法使得 v v f
f T Tcalc
– 缺点
• “运行方程” 是不可逆的，系统不遵循细致平衡 • 不属于任何有明确定义的系综
复杂要求 (多时间尺度):
当出现多时间尺度 e.g., 不同质量的混合粒子, 溶剂 聚合体, 柔性和刚性的共存分子体系等等, t 的选取 必须依照体系中动力学变化最快的成分或模型。
积分步长的选取
• 积分步长应小于系统中最快运动周期的1/10。 • 以氩原子的分子动力学计算为例：
U (r) d U (r) d [4 (12 12 / r13 6 6 / r7 )] 4 (156 12 / r14 42 6 / r8)
S(r) 0 r b
b
cutoff 方案
2. Switching
1
ra
S(r) 1 y(r)22 y(r) 3 a r b
0
rb
这里
y(r)
r2 b2
a2 a2
ab
3. Shifting
S1(r)
1
r b
2
dr
dr
U (rmin ) 57.14 / 2
k 4 2 2
mAr mAr 19.981.662 1022 (g)
mAr mAr
57.12 0.24 6.9446 1014 erg
分子动力学模拟.pptx
这种系综称巨正则系综。
进行分子动力学模拟的第一步是确定起始构型，一个能量较低的起始构型是进行分子模拟
的 基础，一般分子的其实构型主要是来自实验数据或量子化学计算。在确定起始构型之后 要赋 予构成分子的各个原子速度，这一速度是根据玻尔兹曼分布随机生成，由于速度的分
布符合 玻尔兹曼统计，因此在这个阶段，体系的温度是恒定的。另外，在随机生成各个原
能说关注的切入点不同罢了。常见的有三类力场：全原子力场，联合力场，粗粒化力场；当
然还有所谓的第一代，第二代，第三代力场的说法，这里就不一一列举了。
再次提醒注意：必须选择适合我们所关注体系和我们所感兴趣的性质及现象的力场。 3 通过实验数据或者是某些工具得到体系内的每一个分子的初始结构坐标文件，之后，
乏明确的表达 式，参量很多，模拟收敛速度很慢，给应用带来很大困难，因此在一般应用
中，通过第一性 原理计算结果拟合势函数的 L-J，morse 等势模型的应用仍非常广泛。 分子动力学计算的基本思想是赋予分子体系初始运动状态之后，利用分子的自然运动在相 空 间中抽取样本进行统计计算，时间步长就是抽样的间隔，因而时间步长的选取对动力学
模拟 非常重要。太长的时间步长会造成分子间的激烈碰撞，体系数据溢出；太短的时间步
长会降 低模拟过程搜索相空间的能力，因此一般选取的时间步长为体系各个自由度中最短 运动周期 的十分之一。但是通常情况下，体系各自由度中运动周期最短的是各个化学键的 振动，而这 种运动对计算某些宏观性质并不产生影响5 年：第一原理分子动力学法（→カー・パリネロ法）
1991 年：巨正则系综的分子动力学方法(Cagin and Pettit). 最新的巨正则系综，即为组成系综的系统与一温度为 T、化学势为μ的很大的热源、粒子源 相接触，此时系统不仅同热源有能量交换，而且可以同粒子源有粒子的交换，最后达到平衡，
进行分子动力学模拟的第一步是确定起始构型，一个能量较低的起始构型是进行分子模拟
的 基础，一般分子的其实构型主要是来自实验数据或量子化学计算。在确定起始构型之后 要赋 予构成分子的各个原子速度，这一速度是根据玻尔兹曼分布随机生成，由于速度的分
布符合 玻尔兹曼统计，因此在这个阶段，体系的温度是恒定的。另外，在随机生成各个原
能说关注的切入点不同罢了。常见的有三类力场：全原子力场，联合力场，粗粒化力场；当
然还有所谓的第一代，第二代，第三代力场的说法，这里就不一一列举了。
再次提醒注意：必须选择适合我们所关注体系和我们所感兴趣的性质及现象的力场。 3 通过实验数据或者是某些工具得到体系内的每一个分子的初始结构坐标文件，之后，
乏明确的表达 式，参量很多，模拟收敛速度很慢，给应用带来很大困难，因此在一般应用
中，通过第一性 原理计算结果拟合势函数的 L-J，morse 等势模型的应用仍非常广泛。 分子动力学计算的基本思想是赋予分子体系初始运动状态之后，利用分子的自然运动在相 空 间中抽取样本进行统计计算，时间步长就是抽样的间隔，因而时间步长的选取对动力学
模拟 非常重要。太长的时间步长会造成分子间的激烈碰撞，体系数据溢出；太短的时间步
长会降 低模拟过程搜索相空间的能力，因此一般选取的时间步长为体系各个自由度中最短 运动周期 的十分之一。但是通常情况下，体系各自由度中运动周期最短的是各个化学键的 振动，而这 种运动对计算某些宏观性质并不产生影响5 年：第一原理分子动力学法（→カー・パリネロ法）
1991 年：巨正则系综的分子动力学方法(Cagin and Pettit). 最新的巨正则系综，即为组成系综的系统与一温度为 T、化学势为μ的很大的热源、粒子源 相接触，此时系统不仅同热源有能量交换，而且可以同粒子源有粒子的交换，最后达到平衡，
第四章 分子动力学模拟方法.ppt
VXI = ( RXNEWI – RXOLD(I) ) / DT2 VYI = ( RYNEWI – RYOLD(I) ) / DT2 VZI = ( RZNEWI – RZOLD(I) ) / DT2
RXOLD(I) = RX(I) RYOLD(I) = RY(I) RZOLD(I) = RZ(I)
给定每个分子的初始位置ri(0)和速度vi(0)
计算每个分子的受力Fi和加速度ai
解运动方程并求出每个分子运动一个时间步 长后到达的位置所具有的速度
移动所有分子到新的位置并具有当前时刻的 速度
统计系统的热力学性质及其它物理量
No
Yes
统计性质不变？
打印结果，结束
微正则系综MD模拟程序F3讲解（LJ, NVE）：
第四章 分子动力学模拟方法
分子动力学简史
•1957年：基于刚球势的分子動力学法（Alder and Wainwright） •1964年：利用Lennard-Jone势函数法对液态氩性质的模拟（Rahman） •1971年：模拟具有分子团簇行为的水的性质（Rahman and Stillinger） •1977年：约束动力学方法（Rychaert, Ciccotti & Berendsen; van Gunsteren） •1980年：恒压条件下的动力学方法（Andersen法、Parrinello-Rahman法） •1983年：非平衡态动力学方法（Gillan and Dixon） •1984年: 恒温条件下的动力学方法(Berendsen et al.) •1984年：恒温条件下的动力学方法（Nosé-Hoover法） •1985年：第一原理分子動力学法（→Car-Parrinello法） •1991年：巨正则系综的分子动力学方法（Cagin and Pettit）
RXOLD(I) = RX(I) RYOLD(I) = RY(I) RZOLD(I) = RZ(I)
给定每个分子的初始位置ri(0)和速度vi(0)
计算每个分子的受力Fi和加速度ai
解运动方程并求出每个分子运动一个时间步 长后到达的位置所具有的速度
移动所有分子到新的位置并具有当前时刻的 速度
统计系统的热力学性质及其它物理量
No
Yes
统计性质不变？
打印结果，结束
微正则系综MD模拟程序F3讲解（LJ, NVE）：
第四章 分子动力学模拟方法
分子动力学简史
•1957年：基于刚球势的分子動力学法（Alder and Wainwright） •1964年：利用Lennard-Jone势函数法对液态氩性质的模拟（Rahman） •1971年：模拟具有分子团簇行为的水的性质（Rahman and Stillinger） •1977年：约束动力学方法（Rychaert, Ciccotti & Berendsen; van Gunsteren） •1980年：恒压条件下的动力学方法（Andersen法、Parrinello-Rahman法） •1983年：非平衡态动力学方法（Gillan and Dixon） •1984年: 恒温条件下的动力学方法(Berendsen et al.) •1984年：恒温条件下的动力学方法（Nosé-Hoover法） •1985年：第一原理分子動力学法（→Car-Parrinello法） •1991年：巨正则系综的分子动力学方法（Cagin and Pettit）
分子模拟PPT—第五章 分子动力学模拟运用
1 −E Pj E = ∑ E 2 e j ∑ j Q J j
2 j
k BT
kB ∂ −E =− E je j ∑ Q ∂ (1 T ) j
k BT
=−
kB ∂ ∂E ∂ ln Q ( EQ) = − k B − kB E Q ∂ (1 T ) ∂ (1 T ) ∂ (1 T )
2
∂E = k BT + E2 ∂T
ˆ′ ˆ ˆ ˆ C A (ν ) = A∗ (ν ) A(ν ) = A(ν ) ′ C A (τ ) = 1 2τ run
2τ run −1
2
(v = 0,1,L 2τ run − 1)
∑ ν
=0
ˆ A(ν ) exp(i 2πντ / 2τ run )
2
自相关函数的计算
傅里叶变换计算相关函数的步骤：
第五章
分子动力学模拟 计算的应用
本章内容
运动轨迹分析 热力学特性的计算 径向分布函数 相关函数的计算
运动轨迹分析
结构图像 （可视化图形软件) 几何参量的时间关系曲线 （grace，origin，excel）
键长： rab
= ( xa − xb )2 + ( ya − yb )2 + ( za − zb )2
∞
时间相关函数
物理意义：物理量随时间改变后与其起始的相关性 自相关函数
C A (t ) = A(t ) ⋅ A(0) = A(T + t ) ⋅ A(T ) CB (t ) = B(t ) ⋅ B(0) = B (T + t ) ⋅ B (T )
A ( t ) ⋅ A (0) C A (t ) C A (t ) = = C A (0) A (0) ⋅ A (0)
分子动力学结果分析 PPT
pi 为质量 mi 粒子的总动量 , N 为粒子总数 , NC 为系统的受限制的自由 度数目 , 通常 NC＝ ３ 。
能量
体系的热力学能能够特别容易通过体系能量的系综平均得到 , 即
压力 P
压力通常通过虚功原理模拟得到。虚功定义为所有粒子坐标与作用在 粒子上的力的乘积的和 , 通常写为
式中 xi 为原子的坐标 , 是动量沿坐标方向对时间的一阶导 数(依照牛顿定律 , 为力) 。 虚功原理给出虚功等于 －３NkB T。
σ２为方差 ,
标准偏差为方差的平方根。
微观领域往往研究单个粒子的行为 , 宏观性质是大量粒子的综合行为。 分 子动力学(MD)方法能够再现宏观行为 , 同时又存储了大量的微观信息 , 因 此是联系宏观和微观的重要工具。 利用此方法能够研究由热力学统计物理 能够给出的各种性能参数。 统计力学将系统的微观量与宏观量通过统计物 理联系起来。
归一化的速度自关联函数为
2 输运性质
输运性质是指物质从一个区域流动到另一个区域的现象 , 比如非平衡溶质分布 的溶液 , 溶质原子会发生扩散直到溶质浓度均匀。假如体系存在温度梯度 , 就 会发生能量输运直到温度达到平衡 , 动量梯度产生粘滞性。 输运意味着体系 处于非平衡态 。
扩散的通量用 Fick 第一定律来描述 , 即
热力学性质
比热容的计算
在相变时 , 比热容会呈现与温度相关的特征(对一级相变点 , 比热容呈现无 限大 ; 对二级相变点 , 比热容呈现不连续变化) , 因此监控比热容随温度的 变化能够帮助探测到相变的发生。
NVT NPT
1 关联函数
动力学性质
假设有两套数据 x 和 y , 要确定它们之间在一定条件下的关联。 以定义特别多关联函数 , 最普遍使用的为
能量
体系的热力学能能够特别容易通过体系能量的系综平均得到 , 即
压力 P
压力通常通过虚功原理模拟得到。虚功定义为所有粒子坐标与作用在 粒子上的力的乘积的和 , 通常写为
式中 xi 为原子的坐标 , 是动量沿坐标方向对时间的一阶导 数(依照牛顿定律 , 为力) 。 虚功原理给出虚功等于 －３NkB T。
σ２为方差 ,
标准偏差为方差的平方根。
微观领域往往研究单个粒子的行为 , 宏观性质是大量粒子的综合行为。 分 子动力学(MD)方法能够再现宏观行为 , 同时又存储了大量的微观信息 , 因 此是联系宏观和微观的重要工具。 利用此方法能够研究由热力学统计物理 能够给出的各种性能参数。 统计力学将系统的微观量与宏观量通过统计物 理联系起来。
归一化的速度自关联函数为
2 输运性质
输运性质是指物质从一个区域流动到另一个区域的现象 , 比如非平衡溶质分布 的溶液 , 溶质原子会发生扩散直到溶质浓度均匀。假如体系存在温度梯度 , 就 会发生能量输运直到温度达到平衡 , 动量梯度产生粘滞性。 输运意味着体系 处于非平衡态 。
扩散的通量用 Fick 第一定律来描述 , 即
热力学性质
比热容的计算
在相变时 , 比热容会呈现与温度相关的特征(对一级相变点 , 比热容呈现无 限大 ; 对二级相变点 , 比热容呈现不连续变化) , 因此监控比热容随温度的 变化能够帮助探测到相变的发生。
NVT NPT
1 关联函数
动力学性质
假设有两套数据 x 和 y , 要确定它们之间在一定条件下的关联。 以定义特别多关联函数 , 最普遍使用的为
《分子动力学》PPT幻灯片PPT
5 6来自，c2 1，c 3
1 3
具体算法如下：
① 预测 t+h 时的r ,V , a, b 。
②
依赖r (t h)
评价力F (t h)
，计算ai
Fi m
。
③ 对预测值进行校正。
④ 重复①到③。
优点：小步长用 Gear 方法好，大步长用 Verlet 好
预测——校正需求大的存储量，即使增加 Gear 的级数也不会改善计算的精度。 因此对于长
• 原始形式的算法表述： • 〔1〕规定初始位置r0,r1 • 〔2〕计算第n步的r力in F1n2rinrin1h m 2 Fin
• 〔3〕计算第n+1步v 的in 位 置：r in 1 r in 1 2 h
计算机分子模拟方法
第三章、分子动力学方法
（a） 蛙跳形式 leap-frog form,
一、分子动力学方法根底
原理:计算一组分子的相空间轨道,
其中每个分 子各自服从牛顿运
动定H律 1 2
i
Pi2 m
i j
U
rij
mdri dt
pi
;
dPi dt
i j
F
rij
计算机分子模拟方法
第三章、分子动力学方法
• 计算元胞:立方体元胞
计算机分子模拟方法
第三章、分子动力学方法
• 边界条件:周期性边界条件
之，中。周期A 性(边x )界 条A ( 件x 的 n 数L 学)表示形n 式 为(n ：1,n2,n3)
A为任意可观测量，n为1,n任2,意n3 整数。 即令根本元胞完全等 同的重复无穷屡次， 当有一个粒子穿过根本MD元胞的六 方体外表时， 就让这个粒子以一样的速度穿过此外表对 面的外表重新进入该MD元胞内。
1 3
具体算法如下：
① 预测 t+h 时的r ,V , a, b 。
②
依赖r (t h)
评价力F (t h)
，计算ai
Fi m
。
③ 对预测值进行校正。
④ 重复①到③。
优点：小步长用 Gear 方法好，大步长用 Verlet 好
预测——校正需求大的存储量，即使增加 Gear 的级数也不会改善计算的精度。 因此对于长
• 原始形式的算法表述： • 〔1〕规定初始位置r0,r1 • 〔2〕计算第n步的r力in F1n2rinrin1h m 2 Fin
• 〔3〕计算第n+1步v 的in 位 置：r in 1 r in 1 2 h
计算机分子模拟方法
第三章、分子动力学方法
（a） 蛙跳形式 leap-frog form,
一、分子动力学方法根底
原理:计算一组分子的相空间轨道,
其中每个分 子各自服从牛顿运
动定H律 1 2
i
Pi2 m
i j
U
rij
mdri dt
pi
;
dPi dt
i j
F
rij
计算机分子模拟方法
第三章、分子动力学方法
• 计算元胞:立方体元胞
计算机分子模拟方法
第三章、分子动力学方法
• 边界条件:周期性边界条件
之，中。周期A 性(边x )界 条A ( 件x 的 n 数L 学)表示形n 式 为(n ：1,n2,n3)
A为任意可观测量，n为1,n任2,意n3 整数。 即令根本元胞完全等 同的重复无穷屡次， 当有一个粒子穿过根本MD元胞的六 方体外表时， 就让这个粒子以一样的速度穿过此外表对 面的外表重新进入该MD元胞内。
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a
16
两个不同粒子在x或y方向上的最大分离距离为a/2
a?
a/2
2
a
• 最小像约定：两粒子分离距离>最大分离距离， 相互作用力可以忽略，而加入其中像粒子之一相 互作用力来考虑
17
模拟的数学方法
考虑的粒子总数不变
▪ 初始条件
条 件 一： 规 则 给 法
• 随机初始条件给法之一 要求 大小：| v|Vmax
0 1 8 ; 1 0 8 0 1 80 z
分量 ：
vxvsincos
vy vsi nsin
y
vz vcos
x
19
模拟
▪ 微观量
• 温度 根据统计热力学，平衡态下经典系统的能量中的 每一个二次项具有平均值kBT/2,即
d2NB kT i 12mivi2
空间维数
粒子个数
：取时间平均
注意：上式在系统质心速度为0时适用 20
an
x的截断误差为 O ( t 4 ) ，v的截断误差 O ( t 2 ) 14
模拟的数学方法
▪ 边界条件
• 模拟能力限制，不能模拟大量分子，只能模拟有 限空间中的有限个分子：有限空间边界
• 固体（刚性）边界条件
▪ 不仅仅有分子间的相互作 用，还引入了壁面的作用
▪ 分子量大时，壁面作用可 忽略不计
3
▪ 微观处理的前提
• 已知微观粒子间的相互作用
▪ 假设
• 分子为球，惰性，分子间的作用只取决于分子间 的距离
▪ 分子动力学 (Molecular Dynamics，MD)
4
MD的应用
▪ 领域：物理、化学、生物、材料等 ▪ MD方法能实时将分子的动态行为显示到计算机屏
幕上, 便于直观了解体系在一定条件下的演变过程 ▪ MD含温度与时间, 因此还可得到如材料的玻璃化转
总分子N数 a3 和壁面作用分子壁数面积
和 壁 总 面 分 作 子 用 数 分 子 数 壁 体 面 积 积 6 a a 3 2 1 a 31 N
15
模拟的数学方法
取 N102 ~ 1 0 6 ， 前比值为0.2~0.01。取前值，模 拟粗糙；取后值，模拟计算量太大
处理方法：使用周期性边界条件
• 周期性边界条件
V(r)4r/112r/16
记 V/V；r/r
10
分子间势能及相互作用
▪ 一些气体的参数
Neon (nm) 0.275 /kB(K) 36
Argon Krypon Xenon Nitrogen
0.3405 0.360 0.410 0.370
119.8 171 221
95
kB=1.38x1023(J/K): Boltzmann常数
大家好
1
多体系统—分子动力学
Multi-body System
Molecular Dynamics
2
引言
▪ 物质基本构成—分子、原子
• 在分子、原子这个微观水平上来考察物质：多体 世界
• 查清楚微观世界，宏观就清楚了
▪ 从微观考虑问题的现实可行性 ▪ 从微观考虑问题的必要性
• 物性的观测性参数：热传导、温度、压力、粘 性、... …
V (r ) ( d ) r
斥力力心点模型
r -
r d
V
(r
)
(
d r
)
r
d
Southerland模型
9
分子间势能及相互作用
▪ Lennard-Jones势能
V(r) F(r)
V(r), F(r)
V(r)4126
r r
排斥力
能量尺度； 长度尺度
为方便，时常归一化：
吸引力
r
V(r) 411216 r r
• 模拟系统随时间推进的微观过程。 • 通过统计方法得到系统的平衡参数或输运性质 • 计算程序较为复杂，占用较多内存
6
MD的主要步骤
▪ 选取要研究的系统及其边界，选取系统内粒 子间的作用势能模型
▪ 设定系统中粒子的初始位置和初始动量 ▪ 建立模拟算法，计算粒子间作用力及各粒子
的速度和位置 ▪ 当体系达到平衡后，依据相关的统计公式，
获得各宏观参数和输运性质
7
分子间势能及相互作用
▪ N个粒子系统的总势能
V V (r12 ) V (r13 ) V (r1N ) V (r23 ) V (r2 N )
N
V (rij ) i j 1
V (rN -1, N )
8
V
V
V
d
r
d
V(r) 0
r
r d r d
刚球模型
vVma(x2rando1)m
条 件 二 ： 随 机 给 法
18
模拟的数学方法
模拟的数学方法
random：随机数产生函数，产生(0，1)之间的随 机数。 方向(按球坐标给法)：
arc2 c(roasn( d0.o 5)m )
si(rg an n 0d ) .a 5 or[ m 2 c (rc ao n 0 .s 5 d )]om
11
▪ 相互作用
• 标量形式：
F V(r) m
• 直角坐标：
f V(r) m r
fxV(r)x, fyV(r)y m r r m r r
至此，各粒子间相互作用已知，可进行模拟了
12
分子间势能及相互作用
模拟的数学方法
▪ Euler法和Euler-Cromer方法？
• 不能用：不能保持总能量守恒 • Verlet算法：速度形式
x v
n n
1 1
xn
vn t
1 2
ant2
v n
1 2
a n1 a n
t
vn 1 2
v n 1
vn v
n
1 2
1 2
a
1 2
n an
t
t
13
模拟的数学方法
▪ Leap-frog算法：
vn1/2 vn1/2 tan
xn1 xn tvn1/2
vn
v n 1/ 2
t 2
变温度、热容、晶体结晶过程、输送过程、膨胀过 程、动态弛豫(relax)以及体系在外场作用下的变化 过程等 ▪ 水和离子在微小硅孔中的运动 ▪ 聚乙烯的结晶
5
MD的基本原理
▪ 用牛顿经典力学计算许多分子在相空间中的 轨迹
• 求解系统中的分子或原子间作用势能和系统外加 约束共同作用的分子或原子的牛顿方程。
模拟
问题：如何给定系统的初始条件，得到所需要的平 衡态温度Teq？
解决方法之一：速度标定法 任给初始条件，模拟到平衡，得到系统平衡态温 度T。一般TTeq。令
f Teq /T
用速度
f 1/dvi vi
再模拟直到平衡，若所得温度仍不等于Teq，再进 行上述过程
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给定初始条件：xi，vi 计算到平衡态
计算结束 Y
|T - Teq|≤ ε
N
f = Teq/ T
vi = vi f 1/d
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其它方法：Gaussian热浴法（约束温度调节方法）
其基本原理在运动方程中加入“摩擦力”项， 并将其与粒子速度联系起来。