第30课时 直线与圆的位置关系

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分)

一、选择题(每题5分，共25分)

1．[2014·白银]已知⊙O的半径是6 cm，点O到同一平面内直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系是() A．相交B．相切C．相离D．无法判断2．[2015·重庆]如图30－1，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠BAC＝55°，则∠COD的大小为() A．70°B．60°C．55°D．35°

图30－1 图30－2 3．[2015·嘉兴]如图30－2，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为() A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6

4．[2015·梅州]如图30－3，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝20°，则∠C的大小等于() A．20°B．25°C．40°D．50°

图30－3图30－4

5．[2014·无锡]如图30－4，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A＝30°，给出下面3个结论：①AD＝CD；

②BD＝BC；③AB＝2BC，其中正确结论的个数是()

A．3 B．2 C．1 D．0

二、填空题(每题5分，共25分)

6．[2015·黔西南州]如图30－5，点P在⊙O外，P A，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P＝50°，则∠AOB等于__________．

图30－5图30－6 7．[2013·永州]如图30－6，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB＝30°，则∠B＝________度．8．[2015·宁波]如图30－7，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为__________．

图30－7

9．[2014·台州]如图30－8是一个古代车轮的

碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上

的两点A ，B ，并使AB 与车轮内圆相切于

点D ，作CD ⊥AB 交外圆于点C ，测得CD

＝10 cm ，AB ＝60 cm ，则这个外圆半径为

________ cm.

10．[2015·宜宾]如图30－9，AB 为⊙O 的直径，延长AB

至点D ，使BD ＝OB ，DC 切⊙O 于点C ，点B 是CF

︵的中点，弦CF 交AB 于点E ，若⊙O 的半径为2，则

CF ＝________．

三、解答题(共20分)

11．(10分)如图30－10，直尺、三角尺都和⊙O 相切，其中B 是切点且AB ＝8 cm.

求⊙O 的直径．

图30－10

12．(10分)[2015·湖州]如图30－11，已知BC 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点C ，

AB 交⊙O 于点D ，E 为AC 的中点，连接DE .

(1)若AD ＝DB ，OC ＝5，求切线AC 的长；

(2)求证：ED 是⊙O 的切线．

图30－8

图30－9

图30－11

分)

13．(10分)[2013·湖州]如图30－12，已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC＝CP＝2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接BC，PB.

(1)求BC的长；

(2)求证：PB是⊙O的切线．

图30－12

14．(10分)[2015·潍坊]如图30－13，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O 交BC于点D，交AB于点E.过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE.

(1)求证：直线DF与⊙O相切；

(2)若AE＝7，BC＝6，求AC的长．

图30－13

分)

15．(10分)[2015·衡阳]如图30－14，AB是⊙O的直径，点C，D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E.

(1)求证：CE为⊙O的切线；

(2)判断四边形AOCD是否为菱形，并说明理由．

图30－14

参考答案

1．A 2.A 3.B 4.D 5.A

6．130°7.608.6.259.5010.2 3

11．⊙O的直径是16 3 cm.

12．(1)AC＝10(2)略13.(1)BC＝2(2)略

14．(1)略(2)AC＝9

15．(1)略(2)四边形AOCD为菱形，理由略

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