2015年重庆市沙坪坝区中考数学模拟试卷及参考答案(5月份)

2015年重庆市沙坪坝区中考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）

1．（4分）4的相反数是（）

A．﹣4 B．4 C．﹣ D．

2．（4分）计算2a3•a2的结果是（）

A．2a B．2a5C．2a6D．2a9

3．（4分）下列图形中国，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

4．（4分）如图，AB∥CD，BE交CD于点F，若∠B=50°，则∠DFE的度数为（）

A．40°B．50°C．130° D．150°

5．（4分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）的y随x的增大而增大，则下列结论中一定正确的是（）

A．k＜0 B．k＞0 C．b＜0 D．b＞0

6．（4分）如图，点A、点B、点C均在⊙O上，若∠B=40°，则∠AOC的度数为（）

A．40°B．60°C．80°D．90°

7．（4分）已知△ABC∽△DEF，且相似比为2：3，则△ABC与△DEF的对应高之

比为（）

A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4

8．（4分）在某校举行的“汉字听写”大赛中，七名学生听写汉字的个数分别为：35，31，32，25，31，34，36，则这组数据的中位数是（）

A．33 B．32 C．31 D．25

9．（4分）已知x=﹣1是关于x的方程x2﹣x+m=0的一个根，则m的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2

10．（4分）某班学生在参加做豆花的实践活动中，计划磨完一定量的黄豆，在磨了一部分黄豆后，大家中途休息并交流磨黄豆的体会，之后加快速度磨完了剩下的黄豆，设从开始磨黄豆所经过的时间为t，剩下的黄豆量为s，下面能反映s 与t之间的函数关系的大致图象是（）

A．B．C．D．

11．（4分）观察下列一组图形，其中图1中共有6个小黑点，图2中共有16个小黑点，图3中共有31个小黑点，…，按此规律，图5中小黑点的个数是（）

A．46 B．51 C．61 D．76

12．（4分）如图，▱OABC的顶点C在x轴的正半轴上，顶点A、B在第一象限内，且点A的横坐标为2，对角线AC与OB交于点D，若反比例函数y=的图象经过点A与点D，则▱OABC的面积为（）

A．30 B．24 C．20 D．16

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

13．（4分）纪录片《穹顶之下》让大众进一步认识了雾霾对健康的危害，目前，我国受雾霾影响的区域约为1500000平方公里，将数据1500000用科学记数法表示为．

14．（4分）计算（﹣4）0+﹣（）﹣1的结果是．

15．（4分）不等式组的解集是．

16．（4分）如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，且AB=2BC=4，CD 与⊙O相切于点D，则图中阴影部分的面积是．（结果保留根号和π）

17．（4分）从背面完全相同，正面分别标有数﹣4，﹣2，1，2的四张卡片中任取一张，将该卡片上的数记为m，则使关于x的方程﹣3=有整数解，且使关于x的一元二次方程x2+mx=0有正数解的概率为．

18．（4分）如图，点E是正方形ABCD内一点，连结AE、BE、DE．若AE=2，BE=，∠AED=135°，则正方形ABCD的面积为．

三、解答题（共8小题，满分78分）

19．（7分）化简：•（1+）．

20．（7分）如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE，求证：∠D=∠E．

21．（10分）《中国足球改革总体方案》提出足球要进校园，为了解某校学生对校园足球喜爱的情况，随机对该校部分学生进行了调查，将调查结果分为“很喜欢”、“较喜欢”、“一般”、“不喜欢”四个等级，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图；

（1）一共调查了名学生，请补全条形统计图；

（2）在此次调查活动中，选择“一般”的学生中只有两人来自初三年级，现在要从选择“一般”的同学中随机抽取两人来谈谈各自对校园足球的感想，请用画树状图或列表法求选中的两人刚好都来自初三年级的概率．

22．（10分）为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示（图中地面AD与通道BC平行），通道水平宽度BC为8米，∠BCD=135°，通道斜面CD的长为6米，通道斜面AB的坡度i=1：．

（1）求通道斜面AB的长；

（2）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面CD的坡度变缓，修改后的通道斜面DE的坡角为30°，求此时BE的长．（答案均精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈2.24，≈2.45）

23．（10分）“创卫工作人人参与，环境卫生人人受益”，我区创卫工作已进入攻坚阶段，某校拟整修学校食堂，现需购买A、B两种型号的防滑地砖共60块，已知A型号地砖每块80元，B型号地砖每块40元

（1）若采购地砖的费用不超过3200元，那么，最多能购买A型号地砖多少块？（2）某地砖供应商为了支持创卫工作，现将A、B两种型号的地砖单价都降低a%，这样，该校花费了2560元就购得所需地砖，其中A型号地砖a块，求a的值．

24．（10分）对a，b定义一种新运算M，规定M（a，b）=，这里等式右边是通常的四则运算，例如：M（2，3）==﹣12．

（1）如果M（2x，1）=M（1，﹣1），求实数x的值；

（2）若令y=M（x+，x﹣），则y是x的函数，当自变量x在﹣1≤x≤2的范围内取值时，函数值y为整数的个数记为k，求k的值．

25．（12分）如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E在AC边上，连接BE．

（1）若AF是△ABE的中线，且AF=5，AE=6，连结DF，求DF的长；

（2）若AF是△ABE的高，延长AF交BC于点G．

①如图2，若点E是AC边的中点，连结EG，求证：AG+EG=BE；

②如图3，若点E是AC边的动点，连结DF，当点E在AC边上（不含端点）运动时，∠DFG的大小是否改变？如果不变，请求出∠DFG的度数；如果改变，请说明理由．

26．（12分）如图1，抛物线y=ax2+x+3（a≠0）与x轴的负半轴交于点A（﹣2，0），顶点为C，点B在抛物线上，且点B的横坐标为10，连接AB、BC、CA，BC 与x轴交于点D．