3.1 用树状图或表格求概率 第2课时
北师大版九年级数学上册课件 3-1-2 利用概率判断游戏的公平性
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总共有36种可能的结果，每种结果出现的可能性相同．其中，和为7的
6 1
结果最多，有6种，其概率为
＝ ，所以如果我是游戏者，我会选择
36 6
数字7.
例3 同时抛掷2枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分别
是1，2，···，6.试分别计算如下各随机事件的概率.
36
(2)抛出点数之和等于12的结果仅有(6,6)这1种，所以抛出的点
1
数之和等于12的这个事件发生的概率为 .
36
归纳总结
当一次试验要涉及两个因素（例如
掷两个骰子）并且可能出现的结果数目
较多时，为不重不漏地列出所有可能结
果，通常采用列表法.
例4 一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球
红2
（红2，白） （红2，红1）
（红1，红2）
归纳总结
什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？
➢当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时
，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法.
➢当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就
不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常
用树形图.
随堂练习
1．一个不透明的布袋中装有分别标有数字1，2，3，4
3.1用树状图或表格求概率(2)A (1)
自学检测 ：共10分钟 （此页3分钟）
2.一个均匀的小正方体,各面分别标有1～6六个数字, 求下列事件的概率: (1)随机掷这个小正方体,落地后朝上面数字是6的概率 是 1/6 ; (2)随机掷这个小正方体两次,两次落地后朝上面数字之 和为6的概率是 5/36.
3.袋中装有四个红色球和两个兰色球，它们除了颜色外都 相同（1）随机从中摸出一球，恰为红球的概率是 2/3 ； （2）随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分 混合后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率为 4/9； 2/5 （3）随机从中一次摸出两个球，两球均为红球的概率是
2、如图，小明和小红正在玩一个游 戏：每人先抛掷骰子，骰子朝上的数 字是几，就将棋子前进几格，并获得 格子中 的相应物品。现在轮到小明 掷，棋子在标有数字“1”的那一格， 小明能一次就获得“汽车”吗?小红 下一次抛掷可能得到”汽车”吗?她 下一次得到”汽车”的概率是多少? （选做）
4.完成课本63“做一做”
讨论、点拨、更正（8分钟）
p63“做一做”参考答案
4
讨论，更正，点拨
利用树状图或表格可以清晰地表 示出某个事件发生的所有可能出 现的结果;从而较方便地求出某 些事件发生的概率.
当堂训练 ：共16分钟 1
D
2.（2013广东湛江）把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组， 每组3张，分别标上数字1,2,3，将这两组卡片分别放入两个盒子 中搅匀，再从中各随机投取一张。 （1）试求取出的两张卡片数字之和为奇数概率 （2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡 片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明 理由。
1、随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次正面朝上的 概率是多少?（先补全树状图，再完成填空）
3.1.2 用树状图或表格求概率(2)
新课推进
1、小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游 戏， 游戏规则如下：
由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏， 如果两 人的手势相同，那么小凡获胜；如 果两人手势不同， 那么按照“石头胜剪刀， 剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖 中的获胜者。
假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同， 你认为这个游戏对三人公平吗？
4.【例2】小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次．小明说：
“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，那
1
1
么我赢．”小红赢的概率是 4 ，小明赢的概率是 2 ，据
此判断该游戏 不公平 (填“公平”或“不公平”)．
课堂小结
通过本节课的学习你有什么收获？还有哪 些疑惑？
思考：用树状图或表格求概率时应注意什 么?
开始
小明 石头 剪刀
布
小颖 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布
所有可能出现的结果 （石头、石头） （石头、剪刀） （石头、布） （剪刀、石头） （剪刀、剪刀）
（剪刀、布） （布、石头） （布、剪刀）
（布、布）
小明 石头
剪刀
布
小颖
石头 （石头、石头） （石头、剪刀） （石头、布）
剪刀 （剪刀、石头） （剪刀、剪刀）（剪刀、布）
1 用树状图或表格求概率
第2课时 用树状图或表格求概率（2）
北师大版 九年级上册
复习旧知
上节课我们通过了抛硬币的小实验了解了 利用树状图和列表的方法来求概率，请同 学们回顾下我们画树状图和列表的步骤和 方法。
随着试验可能性的增加，你还会继续画树状 图和列表吗？
这节课我们将继续学习用树状图或表格求概 率的有关内容。
解法2：列表
《用树状图或表格求概率》第2课时 北师大版九年级数学上册教案
第三章概率的进一步认识3.1 用树状图或表格求概率第 2 课时一、教学目标1．能运用画树状图和列表的方法计算一些简单事件的概率．2．能利用概率解决一些简单的实际问题，理解概率对日常生活和生产实践的指导作用，体会概率是描述随机现象的数学模型，发展应用意识．二、教学重点及难点重点：会用树状图和列表的方法计算随机事件发生的概率．难点：理解事件出现的等可能性，正确地分析出两步试验中出现的所有情况．三、教学用具多媒体课件．四、相关资源《石头、剪刀、布》图片、《用列举法求概率——列表法》微课．五、教学过程【复习引入】1．列举法的定义：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫列举法．2．适合用列表法解决概率的情况：当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．3．适合用画树状图法解决概率的情况：用树状图列举出的结果看起来一目了然，当事件要经过多次步骤（三步以上含三步）完成时，用这种“画树状图”的方法求事件的概率很有效．注意：利用画树状图和列表的方法求概率时，应注意各种结果出现的可能性要相同．师生活动：教师出示问题，学生回忆上节课节课所学内容．设计意图：通过对上节课的复习帮助学生回忆学过的知识，为本节课的学习准备好知识基础．【探究新知】小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏．游戏规则如下：由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者．假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师适当引导，最后师生共同得出答案．解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可以利用树状共同图列出所有可能出现的结果：总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同．其中，两人手势相同的结果有3种：（石头，石头）（剪刀，剪刀）（布，布），所以小凡获胜的概率为31 93 =；小明胜小颖的结果有3种：（石头，剪刀）（剪刀，布）（布，石头），所以小明获胜的概率为31 93 =；小颖胜小明的结果也有3种：（剪刀，石头）（布，剪刀）（石头，布），所以小颖获胜的概率为31 93 =．因此，这个游戏对三人是公平的．师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师找学生代表回答，最后师生共同得出答案．设计意图：本例题从理论上求出了在玩“石头、剪刀、布”的游戏时双方胜、平、负的概率，让学生进一步体会“数学就在我们身边”，发展“用数学”的意识与能力．通过这个问题，让学生知道利用树状图和列表的方法求概率时各种结果出现的可能性要相同．【典例精析】例小明和小军两人一起做游戏．游戏规则如下：每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次质地均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负．如果你是游戏者，你会选择哪个数？师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题．分析：掷得的点数之和是哪个数的概率最大，选择这个数后获胜的概率就最大．解：选择数字7；理由：列表如下：由表可知，共有36种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中和为7的概率最大，概率为61366=，所以选择数字7获胜的概率最大．【课堂练习】1．小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得的面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（）．A ．B ．C ．D ．2．“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏．游戏时，双方每次任意出“石头”“剪刀”“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P =_________．3．小莉和爸爸玩“锤子、剪刀、布”的游戏，每次用一只手可以出“锤子、剪刀、布”三种手势之一，规则是：锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子．若两人出相同手势，则算打平．如果小莉这次出“布”手势，则小莉赢的概率是___________．4．甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏________（填“公平”或“不公平”）．5．有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中．分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率．师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题．6．现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字1，2，3，第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回，第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字，请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果，并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率．参考答案1．A ．2．．3．13．4．不公平．5．解：将三张大小一样而画面不同的画片分别记为A ，B ，C ，将出现的可能结果列表如下：由表可知，出现的总结果有9种，其中，能拼成原来的一幅画的结果有（A 上，A 下），13165185613（B 上，B 下），（C 上，C 下）三种，所以所求的概率为3193． 解：列表分析如下：由列表可知，所有可能出现的结果有9种，其中第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的情况有3种，所以P （第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字）==．设计意图：让学生加深对所学知识的理解．六、课堂小结1．用树状图或表格求概率注意：利用画树状图和列表的方法求概率时，应注意各种结果出现的可能性要相同． 师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．七、板书设计3.1 用树状图或表格求概率（2）1．用树状图或表格求概率3913。
九年级数学上册第三章概率的进一步认识3.1用树状图或表格求概率第二课时全国公开课一等奖百校联赛微课赛
82
答案
7/7
第二课时
1/7
利用树状图或表格,我们能够不 重复 、不 遗漏 地列出全 部可能结果,从而比较方便地求出一些事件发生概率.
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1.如图,随机闭合开关S1,S2,S3中两个,则灯泡发光概率是( )
A.34
B.23Biblioteka C.13D.12B
关闭
答案
3/7
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2.有三张正面分别写有数-1,1,2卡片,它们后面完全相同,现将这三
选两数,与7组成“中高数”概率是( )
A.12
B.23
C.25
D.35
关闭
C
答案
5/7
12345
4.甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影,甲没有站在中间概
率为
.
关闭
2 3
答案
6/7
12345
5.如图,用红、蓝两种颜色随机地对A,B,C三个区域分别进行涂色, 每解个:画区出域树必状须图涂如色图而. 且只能涂一个颜色.请用列举法(画树状图或 关闭 列表),求A,C两个区域所涂颜色不相同概率.
张卡片后面朝上洗匀后随机抽取一张,将其正面数作为a值,再从剩
下两张卡片中随机抽一张,将其正面数作为b值,则点(a,b)在第二象
限概率为( )
A.16
B.13
C.12
D.23
关闭
B
答案
4/7
12345
3.若十位上数字比个位上数字、百位上数字都大三位数叫做中高
数.如796就是一个“中高数”.若十位上数字为7,则从3,4,5,6,8,9中任
第三章概率的进一步认识3.1用树状图或表格求概率第2课时利用概率判断游戏的公平性
第2课时利用概率判断游戏的公平性知识点用概率判断游戏的公平性1. 小明和小亮做游戏，先各自在纸上写出一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏( )A．对小明有利 B．对小亮有利C．公平 D．无法确定对谁有利2．小明与小刚一起玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则：抛出两个正面——小明赢1分；抛出其他结果——小刚赢1分；谁先得到10分，谁就获胜．这是个不公平的游戏规则，要把它修改成公平的游戏，下列做法中错误的是( )A．把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”B．把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”C．把“小明赢1分”改为“小明赢3分”D．把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分”3．甲、乙两人轮流报数，规定第一个人先说“1”或“1，2”，第二个人要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数．这样两人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但是不可以连说三个数，谁先抢到20，谁就得胜，那么这个游戏( )A．是公平的B．不公平，偏向先报数者C．不公平，偏向后报数者D．无法确定4．A，B两组卡片共5张，A组三张卡片分别写有数字2，4，6，B组两张卡片分别写有数字3，5.这5张卡片除了数字不同外其余均相同．随机地分别从A，B两组卡片中各抽取一张，若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？为什么？5．在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的四个小球．小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．(1)请用画树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；(2)这个游戏公平吗？请说明理由．6．某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，为了确定谁去听讲座，小明想了一个办法：他拿出一个装有质地、大小均相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸从中摸出一个球，如果摸出的是红球，那么妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，那么小明去听讲座．(1)爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因；(2)若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，则摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利？说明理由．详解1．C2．D [解析] 画树状图得：因为P (正，正)＝14，则出现其他结果的概率为34.A 项，把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”时，两人获胜的概率都为12，此时游戏公平，故此选项正确，不符合题意；B 项，把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”时，两人获胜的概率都为14，此时游戏公平，故此选项正确，不符合题意；C 项，∵小明获胜的概率为14，小刚获胜的概率为34，故把“小明赢1分”改为“小明赢3分”，此时游戏公平，故此选项正确，不符合题意；D 项，把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分”，此时游戏不公平，故此选项错误，符合题意．3．B [解析] 因为是第一个人先说，所以主动权在第一个人，他肯定按2，5，8，11，14，17，20报数，故第一个人必胜．4．解：不公平．理由：列表如下：由上表可知，共有6种等可能结果，其中两数之积为3的倍数的结果有4种， ∴P (甲获胜)＝46＝23，P (乙获胜)＝26＝13.∵P (甲获胜)≠P (乙获胜)，∴这样的游戏规则对甲、乙双方不公平． 5．解：(1)画树状图如下：或列表如下：∵所有等可能的结果共有12种，其中数字之和小于9的有4种，∴P (小明获胜)＝412＝13. (2)这个游戏不公平． 理由：∵P (小明获胜)＝13，∴P (小东获胜)＝1－13＝23＞13，∴这个游戏不公平．6．解：(1)根据题意，妹妹去听讲座的概率为2x 2x ＋3x ＝25，小明去听讲座的概率为3x2x ＋3x ＝35. ∵35>25，∴这个办法不公平． (2)当x ＝3时，他们的机会均等；当1<x <3时，对妹妹有利；当x >3时，对小明有利．理由：取出3个白球后，妹妹去听讲座的概率为2x 2x ＋3x －3，小明去听讲座的概率为3x －32x ＋3x －3，∴当2x ＝3x －3，即x ＝3时，他们的机会均等；当2x >3x －3且3x －3>0，即1<x <3时，对妹妹有利；当2x<3x－3，即x>3时，对小明有利．。
用树状图或表格求概率 第二课时
丹东市第二十四中学 3.1用树状图或表格求概率第二课时主备：孙芬副备：曹玉辉李春贺审核：2014年8月31日一、学习准备：求概率的方法？二、学习目标：1、会用树状图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重复不遗漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率.2、正确鉴别一次试验中是否涉及3个因素或多个因素，能够从实际需要出发判断何时选用列表法，或画树形图求概率更方便.三、自学提示：（一）自主学习小明、小颖和小凡三人做“石头、剪刀、布”的游戏。
游戏规则如下：小明、小颖和做“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人的手势不同，那么就按“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖谁获胜。
假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？（二）合作探究完成课本63页做一做练习：扬州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项。
（1）每位考生有选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率。
（友情提醒：各种方案用A、B、C、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）四、学习小结：五、夯实基础：基础题：1、某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为．3、在一个袋子里装有10个球,6个红球,3个黄球,1个绿球,这些球除颜色外、形状、大小、质地等完全相同,充分搅匀后,在看不到球的条件下,随机从这个袋子中摸出一球,不是．．红球．．的概率是__________.3、在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白 色棋子的概率是2 5 ．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是14，则原来盒中有白色棋子（ ）A ．8颗B ．6颗C ．4颗D ．2颗3. （2011山东威海，21，9分）甲、乙二人玩一个游戏，每人抛一个质地均匀的 小立方体（每个面分别标有数字1、2、3、4、5、6），落定后，若两个小立方体朝上的数字之和为偶数，则甲胜；若两个小立方体朝上的数字之和为奇数，则乙胜．你认为这个 游戏公平吗？试说明理由．六、能力提升：端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引消费者，增加销售量，特此设计了一个游戏，其规则是：•分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转），当两个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会．（1）用树状图或列表的方法（只选其中一种）•表示出游戏可能出现的所有结果；（2）若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少？布置作业： 【评价反思】。
新北师大版九年级数学上册第三章3.1用树状图或表格求概率第2课时利用概率判断游戏的公平性素材版
第三章概率的进一步认识1用树状图或表格求概率第2课时游戏的公平性素材一新课导入设计置疑导入归纳导入复习导入类比导入图3－1－16如图3－1－16，小明、小亮和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则如下：由小明和小亮玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小亮中的获胜者．假设小明和小亮每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？[说明与建议] 说明：通过做游戏激发了学生学习的兴趣，一方面是引导学生进一步巩固用树状图或表格求概率的知识，另一方面是为学习第二节(用频率估计概率)埋下伏笔．建议：让三位学生做游戏，尽量次数多一些，其他同学统计结果，然后小组讨论，再让学生仿照上节课所学的用树状图或表格求概率的方法尝试解决上面的问题，并让学生从概率的角度解释上面的问题．“石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流传多年的猜拳游戏．起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展它传到了欧洲，到了近现代逐渐风靡世界．简单明了的规则，单次玩法比拼运气，多回合玩法比拼心理博弈，使得“石头、剪刀、布”这个古老的游戏同时拥有“意外”与“技术”两种特性，深受世界人民喜爱．那么同学们想一想“石头、剪刀、布”有没有规则漏洞可钻呢？[说明与建议] 说明：从“石头、剪刀、布”这个耳熟能详的游戏作为切入点，使学生产生学习新知的兴趣，使学生进一步掌握用列表法或树状图计算某事件发生的概率．建议：以讲故事的形式引出问题，自然衔接学生也便于接受，从而充分调动学生的求知欲和好奇心，为顺利完成判断游戏规则公平与否的依据做好铺垫．素材二教材母体挖掘62页例1小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏．游戏规则如下：由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者．图3－1－17假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？【模型建立】 “石头、剪刀、布”这个游戏是公平的，是没有漏洞可钻的，也就是说对于参与的各方获胜的概率是相同的．实际上，在真正玩“石头、剪刀、布”时，双方做这三种手势的可能性不一定相同，每个人都有自己的习惯和偏好，本例中我们假设小明和小颖每次做这三种手势的可能性相同，如果没有这种假设后面的解法就缺乏理论依据．事实上，我们在将一个实际问题数学化时，往往不仅仅是一个抽象化的过程，而且也是一个理想化的过程．【变式变形】1．[常州中考] 一个不透明的箱子里共有3个球，把它们分别编号为1，2，3，这些球除编号不同外其余都相同．(1)从箱子中随机摸出一个球，求摸出的球是编号为1的球的概率；(2)从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号，求两次摸出的球都是编号为3的球的概率．[答案：(1)13 (2)19]2．亲爱的同学们，下面我们来做一个猜颜色的游戏：一个不透明的小盒中，装有A ，B ，C 三张除颜色以外完全相同的卡片，卡片A 两面均为红色，卡片B 两面均为绿色，卡片C 一面为红色，一面为绿色．(1)从小盒中任意抽出一张卡片放到桌面上，朝上一面恰好是绿色，请你猜猜，抽出哪张卡片的概率为0? (2)若要你猜(1)中抽出的卡片朝下一面是什么颜色，则猜哪种颜色正确率可能高一些？请你列出表格，用概率的知识予以说明．[答案：(1)A(2)猜绿色正确率高一些．因为一定不会抽出卡片A ，只会抽出卡片B 或C ，且抽出的卡片朝上的一面是绿色．可列表格：朝上 B(绿1) B(绿2) C(绿) 朝下B(绿2)B(绿1)C(红)表格中1和2分别表示B 卡的两面．可见朝下一面的颜色有绿、绿、红三种可能，即P(绿色)＝23，P(红色)＝13，所以猜绿色的正确率高一些．] 3．[遵义中考] 小明、小军两同学做游戏，游戏规则：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中各取出一支笔(不放回)，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．(1)请用树状图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；(2)请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利？[答案：(1)略 (2)小明获胜的槪率为25，游戏不公平，对小军有利]素材三 考情考向分析[命题角度1] 用列表法或树状图求概率列表法和树状图法的优点是能把事件发生的每一种可能都具体表示出来，尤其是树状图法更能直观地表现出事物发生的每一种可能．利用表格可以有条理地排列试验结果，可以化抽象为直观，化复杂为简单，便于正确计算事件发生的概率，能提高计算的正确性，同时还可以丰富解决问题的策略．如习题3.2第4题，第6题．例 [武汉中考] 袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球． (1)先从袋中摸出1个球后放回．．，混合均匀后再摸出1个球． ①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率． (2)先从袋中摸出1个球后不放回．．．，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．[答案：(1)①14 ②12 (2)23][命题角度2] 概率与代数、几何问题的结合新课标实施以来，概率问题成为新增的一道亮丽的风景，在具体情景中体会概率意义的同时，增加了同其他数学知识的联系，展示了数学的整体性．例 [陇南中考] 在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点P 的坐标(x ，y)．(1)请你运用画树状图或列表的方法，写出点P 所有可能的坐标； (2)求点(x ，y)在函数y ＝－x ＋5图象上的概率．[答案：(1)(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3) (2)13]素材四 教材习题答案P64随堂练习有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中．分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率．解：13.P64习题3.21．准备两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是1，2，3.从每组牌中各摸出一张牌． (1)两张牌的牌面数字和等于1的概率是多少？ (2)两张牌的牌面数字和等于2的概率是多少？ (3)两张牌的牌面数字和为几的概率最大？ (4)两张牌的牌面数字和大于3的概率是多少？ 解：(1)0；(2)19；(3)4；(4)23.2．经过某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，求下列事件的概率：(1)两人都左拐；(2)恰好有一人直行，另一人左拐；(3)至少有一人直行．解：(1)19；(2)29；(3)59.3．掷两枚质地均匀的骰子，求下列事件的概率：(1)至少有一枚骰子的点数为1； (2)两枚骰子的点数和为奇数； (3)两枚骰子的点数和大于9；(4)第二枚骰子的点数整除第一枚骰子的点数． 解：(1)1136；(2)12；(3)16；(4)718.4．小明和小军做掷骰子游戏，两人各掷一枚质地均匀的骰子．(1)若两人掷得的点数之和为奇数，则小军获胜，否则小明获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？ (2)若两人掷得的点数之积为奇数，则小军获胜，否则小明获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？ 解：(1)公平，两人获胜的可能性相同；(2)不公平，两人获胜的可能性不相同．5．如图，小明和小红正在做一个游戏：每人先掷骰子，骰子朝上的数字是几，就将棋子前进几格，并获得格子中的相应物品．现在轮到小明掷骰子，棋子在标有数字“1”的那一格，小明能一次就获得“汽车”吗？小红下一次掷骰子可能得到“汽车”吗？她下一次得到“汽车”的概率是多少？解：不能；可能，16.6．在本节课的“石头、剪刀、布”游戏中，小凡没有参与活动，有“任人宰割”的感觉，于是他们修改游戏规则如下：三人同时做“石头、剪刀、布”游戏，如果三人的手势都相同或三人的手势互不相同，那么三人不分胜负；如果有两个人的手势相同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头” 的规则决定胜负(有可能有两个胜者)．这个游戏对三人公平吗？先算一算，再做一做．解：公平．素材五 图书增值练习素材六 数学素养提升赌博与概率论《重要的艺术》一书的作者、意大利医生兼数学家卡当，据说他曾进行过大量的赌博．他在赌博时研究不输的方法，实际是概率论的萌芽．据说卡当曾参加过这样的一种赌法：把两颗骰子掷出去，以每个骰子朝上的点数之和作为赌的内容．已知骰子两个骰子朝上的面共有36种可能，点数之和分别可为2～12共11种．从图中可知，7是最容易出现的和数，它出现的概率是366=61卡当曾预言说押7最好．现在看来这个想法是很简单的，可是在卡当的时代，应该说是很杰出的思想方法． 在那个时代，虽然概率论的萌芽有些进展，但还没有出现真正的概率论．十七世纪中叶，法国贵族德·美黑在骰子赌博中，由于有要急近处理的事情必须中途停止赌博，要靠对胜负的预测把赌资进行合理的分配，但不知用什么样的比例分配才算合理，于是就写信向当时法国的最高数学家帕斯卡请教．正是这封信使概率论向前迈出了第一步．帕斯卡和当时第一流的数学家费尔玛一起，研究了德·美黑提出的关于骰子赌博的问题．于是，一个新的数学分支--概率论登上了历史舞台．概率论从赌博的游戏开始，完全是一种新的数学．现在它在许多领域发挥着越来越大,十分重要的作用．。
北师版九上数学3.1 用树状图或表格求概率(第二课时) 课件
的概率是（ D ）
A.
3 8
B.
5 8
C.
2 3
D.
1 2
2. 小明、小颖、小华参加演讲比赛.原定出场顺序是小明第一个
出场，小颖第二个出场，小华第三个出场，为了比赛的公平
性，要求这三名选手用抽签的方式重新确定出场顺序，则抽签
1
后每名选手的出场顺序都发生变化的概率是 3 .
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数学 九年级上册 BS版
如图，小明和小红正在做一个游戏：每人轮流掷一枚骰子，骰 子朝上的数字是几，就将棋子前进几格，并获得格子中相应物 品.现在轮到小明掷骰子，棋子在标有数字“2”的那一格. （1）小明能一次就获得“汽车”吗？请说明理由.
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（2）小红下一次掷骰子可能得到“汽车”吗？她下一次得到 “汽车”的概率是多少？ 【思路导航】（1）确定棋子到“汽车”的位置需要几格， 即可判断；（2）只要小明和小红两人掷的骰子点数和为7， 小红即可得到“汽车”；通过列表可得所有等可能的结果 数，根据骰子点数和为7的结果数即可求出小红下一次得到 “汽车”的概率.
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如图，有两个可以自由转动的转盘A ， B ，每个转盘都被分成了 3等份，并在每份内标有数字.现进行如下操作：①分别转动转 盘 A ， B ；②两个转盘都停止后，将两个指针所指份内的数字相 乘（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一 份为止）.
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1个球是最好的放法.
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演示完毕 谢谢观看
（4， 3）
4
（3， 4）
（4， 4）
5
九年级数学 第三章 概率的进一步认识1 用树状图或表格求概率第2课时 概率与游戏的综合运用教学
12/7/2021
第十六页，共十六页。
第十四页，共十六页。
课堂小结
配紫色
配红色+蓝色=紫色
概率与游戏(yóuxì)的综合应用 判断(pànduàn)游戏公平性 判断游戏参与者获 胜的概率是否相同
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内容(nèiróng)总结
3.1 用树状图或表格求概率。3.1 用树状图或表格求概率。2.能将不等可能随机事件转化为等可能随机事件,
（重点、难点）
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第二页，共十六页。
导入新课
小颖为学校联欢会设计一个“配紫色”游戏：如下图是两个可以自由
转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个 转盘，如果转盘A转出红色(hóngsè)，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因 为红色和蓝色在一起配成了紫色.
白红
黄蓝
小亮的做法是解决这类问题的一种常 用方法.
120° 红2 蓝
红1
问题2：用树状图和列表的方法求概率时应注意(zhù yì)些什么? 用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同.
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例2：一个盒子中装有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球出颜色外都相 同(xiānɡ tónɡ)了.从中随机摸出一个球,记下颜色后放回，再从中随机摸出一个
小颖制作(zhìzuò)下图：
开始(kāishǐ)
A盘
蓝色
红色
B盘
蓝色
红色 蓝色
红色
配成紫色的情况有：（红,蓝），（蓝,红）2种.总共有4种结果.
所以配成紫色的概率P = . 1
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创优设计九年级数学上册 3.1 用树状图或表格求概率(第2课时)教案 (新版)北师大版
用树状图或表格求概率【知识与技能】会运用树状图和列表法计算事件发生的概率.【过程与方法】经历试验、探讨过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.【情感态度】通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，感受数学的简捷美，及数学应用的广泛性．【教学重点】运用树状图和列表法计算事件发生的概率．【教学难点】树状图和表格法的运用方法．一、情境导入，初步认识（1）从黑桃1和2中摸一张牌，摸到几的可能性大？概率是多少？（2）加上红桃1和2，如果摸得黑桃为1，那么摸到红桃数字为几的可能性大？如果摸得黑桃的数字为2呢？【教学说明】学生交流讨论，利用上节课所学知识解答.二、思考探究，获取新知探究1 若同时从两组牌中各摸一张出来，共有几种可能性？每种可能性是否相同？概率分别是多少？可能出现的结果（1，1）（1，2）（2，1）（2，2）.从上面的树状图可以看出，一次试验可能出现的结果共有4种：（1，1）（1，2）（2，1）（2，2）而且每种结果出现的可能性相同，也就是说，每种结果出现的概率都是1/4.探究2 小颖设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若一个转盘的指针指向蓝色，另一个转盘的指针指向红色，则“配紫色”成功，游戏者获胜．求游戏者获胜的概率．（指针指在分界线上则重转）用树状图来说明：用表格来说明：所以，配成紫色的概率P（配成紫色）=3/6=1/2，所以游戏者获胜的概率为1/2.【教学说明】思考讨论，由两位学生板书展示他们的思维过程.通过学生互学感受思维的条理性和实施的有序性，为后续的教学做好准备．三、运用新知，深化理解1.将分别标有数字1，1，2，3的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.(1)任意抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字是奇数的概率；(2)任意抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，请你列表或画树状图分析并求出组成的两位数恰好是13的概率.解：（1）P（抽到奇数）＝3/4；（2）解法一：列表所以组成的两位数恰好是13的概率P=2/12=1/6．解法二：树状图所以组成的两位数恰好是13的概率P=2/12=1/6.2.有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1、2、3、4四个数，另一个信封内的四张卡片上分别写有5、6、7、8四个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜，否则乙获胜．（1）请你通过列表（或画树状图）的方法计算甲获胜的概率．（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？解：（1）利用列表法得出所有可能的结果，如下表：由上表可知，该游戏所有可能的结果共16种，其中两卡片上的数字之积大于20的有5种，所以甲获胜的概率P（甲获胜）=5/16．（2）这个游戏对双方不公平，因为甲获胜的概率P（甲获胜）=5/16，乙获胜的概率P（乙获胜）=11/16，5/16≠11/16，所以，游戏对双方是不公平的．3.如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C，都可使小灯泡发光．（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于_______；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．解：（1）1/4（2）正确画出树状图（或列表），图略（表略）.任意闭合其中两个开关的情况共有1/2种，其中能使小灯泡发光的情况有6种，所以小灯泡发光的概率是1/2．【教学说明】巩固画树状图求概率的知识，感受概率与生活的密切联系．四、师生互动，课堂小结1.本节课你有哪些收获？有何感想？2.用树状图或表格求概率时应注意什么情况？1.布置作业:教材“习题6.3”中第1 、3题.2.完成创优作业中本课时“课时作业”部分.以现实生活为背景提出问题，激发学生的学习兴趣和主动参与意识．面对这些问题时，鼓励学生主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，使学生感受数学和生活的密切联系，在解决问题的过程中培养学习兴趣和解题能力.。
3.1用树状图或表格求概率(放回型或独立型)课件++2023—2024学年北师大版数学九年级上册
（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）.
解：画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数为4，所以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率 .
片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案，一张正面印有雪容融图案，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机一次性抽取两张卡片，则抽出的两张都是冰墩墩卡片的概率是__.
5.(2022·珠海市一模)某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型、泡沫型三种型号（分别用 ， ， 依次表示这三种型号）.小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同.
（1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是__;
（2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率.（用树状图或列表的方法求解）.
解：树状图如下：
由上可得，一共有12种等可能性，其中一定有乙的可能性有6种，故一定有乙的概率是 .
10.如图，正方形的边长为2，中心为 ，从 ， ， ， ， 五点中任取两点.
（1）求取到的两点间的距离为2的概率；
解：从 ， ， ， ， 五点中任取两点，所有等可能出现的结果有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共有10种，满足两点间的距离为2的结果有 ， ， ， 这4种，则 两点间的距离为 .
（2）求取到的两点间的距离为 的概率；
共有6种等可能的结果，它们为 ， ， ， ， ， .
（2）求点 在 轴上的概率.
[答案] 点 在 轴上的结果数为3， 点 在 轴上的概率 .第2课 用树状图或表格求概率 （不放回型）
初中数学北师大版九年级上册《3.1 用树状图或表格求概率(2)》课件
4
(4，1) (4，2) (4，3) (4，4)
由表格可知(x，y)所有可能出现的结果共有16种； (2)这个游戏对双方公平，理由如下：由列表法可知，在16种可能出
现的结果中，它们出现的可能性相等. ∵x＋y为奇数的有8种情况，∴P(甲获胜)＝
8 16
1, 2
∵x＋y为偶数的有8种情况，∴P(乙获胜)＝ 8 1 ,
红赢；若点数之和是其他数，则两人不分胜负，那么（ B ）
A．小晶赢的机会大
B．小红赢的机会大
C．小晶、小红赢的机会一样大 D．不能确定
拓展提高
有三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他 均相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张， 并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式y=kx+b中的k，第二次从 中随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b.
布)，所以小颖获胜的概率为 3 1 93
因此，这个游戏对三人是公平的.
新知讲解
做一做：小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下： 每人从1、2、…、12中任意选择 一个数，然后两人各掷一次质地均匀 的骰子，谁事先选择的数等于两人掷 得的点数之和谁就获胜；如果两人选 择的数都不等于掷得的点数之和，就 再做一次上述游戏，直至决出胜负。 如果你是游戏者，你会选择哪个数？
(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x， y)所有可能出现的结果总数；
(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.
中考链接
1
2
3
4
1 解：(1)列表如下： 2
(1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (2，1) (2，2) (2，3) (2，4)
3
九年级数学 第三章 概率的进一步认识1 用树状图或表格求概率第2课时 利用概率判断游戏的公平性作业
解：不公平，理由如下： 列表如右，由表可知共有9种等可能的结果，其中和为偶数的有5种结果，
和为奇数的有4种结果，∴按照小明的想法参加(cānjiā)敬老
和
4
5
6
4
8
9
10
5
9
பைடு நூலகம்
10
11
6
10
11
12
服务活动的概率为59 ，按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动的概率
为49 ，由59 ≠49 知这个游戏不公平
第十一页，共十四页。
解：(1)列表(liè biǎo)格表示(a，b)对应的值为：
ab 1 2 3 4
1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1)
2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2)
3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3)
第十二页，共十四页。
(2)游戏不公平．∵符合有理数根的有 2 种，而符合无理数根的只有 1 种， ∴P(小丽赢)＝16 ，P(小兵赢)＝112 .∴P(小丽赢)≠P(小兵赢). ∴这个游戏不公平． 设计方案：小冬抽出(a，b)中使关于 x 的一元二次方程 x2－ax＋2b＝0 根为等根时小丽赢，方程的根为无理数时小兵赢
第三章 概率(gàilǜ)的进一步认识
3．1 用树状图或表格(biǎogé)求概率
第2课时 利用概率判断游戏的公平性
第一页，共十四页。
第二页，共十四页。
1．小明和小亮做游戏，先各自在纸上写一个正整数，
然后都拿给对方看．
他们约定(yuēdìng)：若两人所写的数都是奇数或是偶数，则小明获胜；
若两人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏( )
第3章 1 用树状图或表格求概率 第2课时
解：(1)画树状图如下：
两个数字之和为 3、4、5、
3、5、6、4、5、7、5、6、7 共 12 种，其中大于 4 的共有 8 种，∴P ＝ 小伟胜
182＝23，P 小欣胜＝13；
(2)若小伟抽取的卡片数字是 1，则小欣可抽取的卡片可能为 2、3、4，∴其 和分别为 3、4、5，故小欣获胜的可能性大．
10．甲、乙两位同学玩摸球游戏，准备了甲、乙两个口袋，其中甲口袋中 放有标号为 1,2,3,4,5 的 5 个球，乙口袋中放有标号为 1,2,3,4 的 4 个球．游 戏规则：甲从甲口袋摸一球，乙从乙口袋摸一球，摸出的两球所标数字之 差(甲数字－乙数字)大于 0 时甲胜，小于 0 时乙胜，等于 0 时平局．你认为 这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．若不公平，请你对本游戏设计 一个对双方都公平的游戏规则．
游戏对双方是否公平？ 公平 .
4．如图所示，准备了三张大小相同的纸片，其中两张纸片上各画一个半径 相等的半圆，另一张纸片上画一个正方形．将这三张纸片放在一个盒子里摇
匀，随机地抽取两张纸片，若可以拼成一个圆形(取出的两张纸片都画有半 圆形)，则甲方赢；若可以拼成一个蘑菇形(取出的一张纸片画有半圆，一张 纸片画有正方形)，则乙方赢，你认为这个游戏对双方公平吗？若不公平， 有利于谁？ 不公平，有利于乙 .
解：游戏不公平，理由：列表如下： 12345
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4)
＝83； (2)由于小莉去的概率为83≠12，所以游戏不公平；可将游戏规则改为将小莉 和哥哥抽出的数字相乘，所得的积不大于 14 时，小莉去，否则哥哥去． 【方法归纳】设计游戏公平的方案，必须保证游戏双方获胜的概率相等．
北师版数学九年级上册31用树状图或表格求概率(2课时)教案与反思金品
1 用树状图或表格求概率工欲善其事，必先利其器。
《论语·卫灵公》原创不容易，【关注】，不迷路！第1课时用树状图或表格求概率1．掌握用树状图或表格求简单事件的概率的方法．2．运用概率知识解决计算涉及两个因素的一个事件概率的实际问题．3．通过用列举法求事件的概率，体会在实践中获得事件发生的概率，渗透转化的思想方法，培养学生分析、判断的能力．二、重难点目标【教学重点】用树状图或列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．【教学难点】画出适当的表格或树状图列举事件的所有等可能的结果．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P60～P61的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率．2．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，所有可能出现的结果有正正、正反、反正、反反，先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，所有可能出现的结果有正正、正反、反正、反反，故这两种试验的所有可能结果一样.3．利用树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2.从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验．(1)一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？(2)两张牌的牌面数字和等于3的概率是多少？【互动探索】(引发学生思考)上述问题中一次试验涉及几个因素？你是用什么方法不重复、不遗漏地列出所有可能的结果？【解答】通过画树状图的方法表示出所有可能的结果：(1)由树状图可知，两张牌的牌面数字和可能是2,3,4.(2)总共有4种等可能结果的情况，两张牌的牌面数字和为3的情况有2种，因此P(两张牌的牌面数字的和为3)＝24＝12.【互动总结】(学生总结，老师点评)在一次试验中，如果可能出现的果比较多，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以列表或画树状图列举出试验结果，从而求出随机事件发生的概率．活动2 巩固练习(学生独学)1．小明和小亮在玩“石头、剪刀、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是( B )A．12B．13C．14D．152．在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球，它们除颜色外没有其他区别，从袋中任意摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋中任意摸出一个球，那么两次都到黄球的概率是( C )A．18B．16C．14D．123．李玲有红色、黄色、白色的三件运动短袖上衣和白色、黄色两条运动短裤，若任意组合穿着，则李玲穿着“衣裤同色”的概率是1 3 .4．同时掷两枚质地均匀的六面体骰子，计算下列事件的概率：(1)两枚骰子点数的和是6；(2两枚骰子点数都大于4；(3)其中一枚骰子的点数是3.解：(1)536. (2)错误!. (3)错误!.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头尾(如图所示)，由甲乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．(1)若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；(2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．【互动探索】上述问题中一次试验涉及几个因素？甲、乙两位嘉宾怎样分为同队？【解答】(1)∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是1 3 .(2)画树状图如下：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是39＝13.【互动总结】(学生总结，老师点评)解答本题的关键是理解题意，准确列举出所有的等可能情况．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．利用树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率．2．在借助树状图或表格求某些事件发生的概率时，应注意到各种情况出现的可能性是相同的．请完成本课时对应训练！第2课时判断游戏是否公平一、基本目标1．运用概率知识解决计算涉及两个因素的一个事件概率的实际问题，让学生掌握判断游戏公平性的方法，提高其决策能力．2．通过具体情境，感受一件事情公平与否在现实生活中广泛存在，体现数学的价值．二、重难点目标【教学重点】掌握用树状图法、列表法计算随机事件发生的概率，判断事件公平性．【教学难点】画出适当的表格或树状图列举事件的所有等可能的结果．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P62～P67的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过画树状图或表格列举试验结果，求出随机事件发生的概率．2．在两次摸球试验中，常见的有两种热点，一类是放回型的摸球试验，另一类是不放回型的摸球试验，两者的根本区别在于“是否放回”．在“放回型”的摸球试验中，先后两次摸球时，袋子里球的数量不变，而在“不放回型”的摸球试验中，第二次摸球时，袋子里的球不包括第一次所摸出的球．3．在“配紫色”游戏中，一般有两个转盘，分别涂有不同的颜色，其中一个含有红色，另一个含有蓝色，当两个转盘同时转出了红色和蓝色，则配成紫色；其他情况下，不配成紫色．解这类问题的基本思路是将“非等可能”事件转化为“等可能”事件求概率．一般步骤是：(1)把“配紫色”游戏转化为摸球试验问题；(2)列表或画树状图，由此得到所有的配色结果数n与能配成紫色的结果数m；(3)利用概率计算公式P＝mn求出配成紫色的概率．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，学生赢．你觉得这个游戏公平吗？【互动探索】(引发学生思考)抛掷两枚同样的一元硬币，会出现什么结果？怎样判断游戏是否公平？【解答】掷两枚同样的硬币，所有可能出现的结果如下：总共有4种可能结果，每种结果出现的可能性相同，落地后一正一反的结果有2种：(正，反)，(反，正)，所以老师赢的概率为24＝12；落地后两面一样的结果有2种：(正，正)，(反，反)，所以学生赢的概率为24＝12.由此可知，双方获胜的概率一样，所以游戏是公平的．【互动总结】(学生总结，老师点评)在一次试验中，如果可能出现的结果比较多，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以列表或画树状图列举出试验结果，从而求出随机事件发生的概率，判断游戏是否公平，若所求概率相等，则游戏公平；反之则不公平．活动2 巩固练习(学生独学)1．在两个口袋里分别放黑白球各一粒(它们仅颜色不同)，在每一个口袋里摸一粒，记下颜色后，放到第2个口袋里，再在第2个口袋里摸一粒，恰有两次摸到颜色相同的频率估计是( D )A ．13B ．14C ．12D ．232．小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由；若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？解：公平．画树状图如下：从图中可以得到：P (积为奇数)＝26＝13，P (积为偶数)＝46＝23，所以小明的积分为13×2＝23，小刚的积分为23×1＝23，所以这个游戏对双方公平． 环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)本节课我们继续复习巩固了用树状图和列表法求随机事件的概率，进一步加深了用树状图和列表法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同的认识．请完成本课时对应训练！【素材积累】每个人对未来都有所希望和计划，立志是成功的起点，有了壮志和不懈的努力，就能向成功迈进。
3.1.2用树状图或表格求概率第二课时
3
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) ()3,5 (3,6)
4
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) )(4,5 (4,6)
5
(5,1) (5,3 (5,3) (5,4) ()5,5) (5,6)
6
(6,1) )(6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
解：利用表格列出所有可能的结果：
第三章 概率的进一步认识
3.1 用树状图或表格求概率（二）
例1：小明、小颖和小凡做“石头、 剪刀、布”的游戏。游戏规则如下：
由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏， 如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果 两人的手势不同，那么按照“石头胜剪刀， 剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小 颖中的获胜者。
如果你是游戏者，你会选择哪个数？
第一次点数
点数和 1 2 3 4
第二次点数
1
23 4 5
2
34 5 6
3
45 6 7
4
56 7 8
5
67 8 9
6
7 8 9 10
从表格中，能看出和为7出现的次数最多，
所以选择7，概率最大！
56
67 78 89 9 10 10 11 11 12
随堂练习
有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一
36 2
解：利用表格列出所有可能的结果：
结果 乙
1 2 3 4
甲1
23 4
56
(1,1)2 (1,2)3 (1,3)4 (1,4)5 (1,5)6 (1,6)7
(2,1)3 (2,2)4 (2,3)5 (2,4)6 (2,5)7 (2,6)8
(3,1)4 (3,2)5 (3,3)6 (3,4)7 (3,5)8 (3,6)9 (4,1)5 (4,2)6 (4,3)7 (4,4)8 (4,5)9(4,6)10
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第三章概率的进一步认识
3.1 用树状图或表格求概率（二）
中宁二中汪东
一、学生知识状况分析
学生在七年级已经认识了许多随机事件，研究了一些简单的随机事件发生的可能性（概率），并对一些现象作出了合理的解释，对一些游戏活动的公平性作出了自己的评判。
本节主要通过对第1课时所做试验进一步分析，体会两步试验中“两步”之间的相互独立性，进而认识两步试验所有可能出现的结果及每种结果出现的等可能性。
二、教学任务分析
教科书基于学生对等可能事件概率的求解和利用树状图、表格求“两步”事件经验的累积，提出本节课的具体学习任务：理解树状图和表格法各自的特点，并能根据不同情境选择适当的方法求比较复杂的事件发生的概率。
而更为长远的学习目标应该让本部分知识与实际问题产生联系，凸显数学的实用性。
本课《游戏公平吗(二)》内容从属于“统计与概率”这一板块，因而务必服务于统计教学的远期目标：“发展学生对数据的来源、处理数据的方法以及由此得到的结论进行合理质疑的能力，以切实提高学生统计抉择能力。
”为此，本节课的教学目标是：
①通过两种求概率方法的选择使用，理解两种方法各自的特点，并能根据不同情境选择适当的方法；
②通过具体情境，感受一件事情公平与否在现实生活中广泛存在，体现数学的价值；
③让学生掌握一定判断事件公平性的方法，提高其决策能力。
三、教学过程分析
本节课设计了五个教学环节：第一环节：温故知新，做好铺垫；第二环节：创设情景,导入课题；第三环节：激发兴趣，探求新知；第四环节：巩固基础，检测自我；第五环节：课堂小结，布置作业。
第一环节：温故知新，做好铺垫
提问：上节课，你学会了用什么方法求某个事件发生的概率？
目的：通过学生回答，回想上节课主要内容，为这节课计算概率做好铺垫。
第二环节：创设情景，导入课题
本节是从“石头、剪刀、布”这个耳熟能详的游戏作为切入点，使学生产生学习新知的兴趣，使学生进一步掌握用列表法或树状图计算某事件发生的概率，进而得到判断游戏规则公平与否的依据。
本节课提供了多种具体情境，一方面使学生感受概率存在的普遍性，另一方面适应不同的情境，得到概率。
内容(展示例题，引出新课)：小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏游戏规则如下：由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.
假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？
目的：通过儿时的游戏，激发学生学习新知的兴趣。
使学生意识到是比较事件发生的概率，是评判规则公平与否的依据，而求概率的方法即为课前回顾的——树状图和列表法。
实际效果：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣，能引导学生从问题出发，利用概率解决实际问题。
第三环节：激发兴趣，探求新知
内容：在例题结束后，适时抛出一个类似的情境：
小明和小军两人一起做游戏.游戏规则如下：每人从1,2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负.如果你是游戏者，你会选择哪个数？
目的：本环节的设置，开放性更强，让学生在问题中需求解决方案。
加强对列表法和树状图求概率的理解，从中也体会本题因为结果较多，使用列表法更好一些，感受两种求概率方式的优劣。
第四环节：巩固基础，检测自我
内容：有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中.分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率。
目的：随堂练习的给出，使学生适应不同的情境，自主选择合适的方式求事件发生的概率，加强树状图和列表法求概率的熟练程度。
进一步，感受概率存在的普遍性，消除对新知的恐惧感。
第五环节：课堂小结，布置作业
课后作业：习题3.2 1.2.3
作业内容重点突出，适合检查学生对本节课的了解。
学法指导
本节课是实用性较强的一节课，选用的情境符合学生的年龄特点和认知水平，使他感受用数学解决问题的幸福。
教学中，应鼓励学生自我探究，寻求方法，进行推理，得到判断游戏公平与否的准则。