甘肃省张掖中学模拟题(理)

甘肃省高考模拟数学理试题一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A ＝{x |2≤x ＜4}，B ＝{x |3x －7≥8－2x }，则A ∪B 等于( )． A ．{x |3≤x ＜4} B ．{x |x ≥3} C ．{x |x ＞2} D ．{x |x ≥2} 2．复数－i1＋2i(i 是虚数单位)的实部是( )．A.15 B ．－15 C ．－15i D ．－253．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，已知a 2＝3，a 6＝11，则S 7等于( )． A ．13 B ．35 C ．49 D ．634.已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m ⊥β”的（ ）5.(1＋3x )n (其中n ∈N 且n ≥6)的展开式中x 5与x 6的系数相等，则n ＝( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．96.程序框图如图所示：如果输入x ＝5，则输出结果为( )．A ．109B ．325C ．973D ．2 9177.已知x 、y 满足约束条件，则Z=2x+4y 的最小值为（ ）A ． ﹣15B ． ﹣20C ． ﹣25D ．﹣308已知a ＝log 23.4，b ＝log 43.6，3.0log 31 c 则( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．a ＞c ＞bD ．c ＞a ＞bA ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ．充要条件 D ． 既不充分也不必要条件9已知α∈（，），tan （α﹣7π）=﹣，则sinα+cosα的值为( )A -B C251 D -25110.已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，满足．当时，f （x ）=ln （x 2﹣x+1），则函数f （x ）在区间[0，6]上的零点个数是（ ）A ． 3B ． 5C ． 6D ． 911.设椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，上顶点为A ，过点A 与AF 2垂直的直线交x 轴负半轴于点Q ，且2+=．则椭圆C 的离心率为( )A ．21B ．31C ．41 D ．51 12.已知函数在x 1处取得极大值，在x 2处取得极小值，满足x 1∈（﹣1，1），x 2∈（1，4），则2a+b 的取值范围是（ ）A (-6,-4) B(-6,-1) C(-10,-6) D(-10,-1)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。

第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13若正方形边长为1，点P 在线段AC 上运动， 则)(PD PB AP +⋅的最大值是 ；14将一ABCD 枚骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依．次．成等差数列的概率为15.如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形 （单位：cm ），则该三棱锥的外接球的表面积为 cm 2． 16.函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”．下列命题正确的是 ．①“囧函数”的值域为R ； ②“囧函数”在（0，+∞）上单调递增； ③“囧函数”的图象关于y 轴对称； ④“囧函数”有两个零点； ⑤“囧函数”的图象与直线y=kx+b （k≠0）的图象至少有一个交点．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对应的三边，已知222b c a bc +=+。

（Ⅰ）求角A 的大小; （Ⅱ）若222sin2sin 122B C+=，判断ABC ∆的形状。

18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PD ＝DC ，E 、F 分别是AB 、PB 的中点． (1)求证：EF ⊥CD ；(2)在平面PAD 内求一点G ，使GF ⊥平面PCB ，并证明你的结论； (3)求DB 与平面DEF 所成角的正弦值．19.（本小题满分12分）某种食品是经过A 、B 、C 三道工序加工而成的，A 、B 、C 工序的产品合格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．（Ⅰ）正式生产前先试生产2袋食品，求这2袋食品都为废品的概率； （Ⅱ）设ξ为加工工序中产品合格的次数，求ξ的分布列和数学期望．20.（本小题满分12分） 已知， f 1（x ）=f′0（x ）， f 2（x ）=f′1（x ），…，f n （x ）=f′n ﹣1（x ）（n ∈N *）．（Ⅰ）请写出f n （x ）的表达式（不需证明）；（Ⅱ）设f n （x ）的极小值点为P n （x n ，y n ），求y n ；（Ⅲ）设，g n（x）的最大值为a，f n（x）的最小值为b，试求a﹣b的最小值．21.（本小题满分12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点Q（4，0）且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，设点A关于x轴的对称点为A1．（ⅰ）求证：直线A1B过x轴上一定点，并求出此定点坐标；（ⅱ）求△OA1B面积的取值范围．请考生在第22、23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。

选修4﹣4：坐标系与参数方程．（本小题满分10分）22在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（a＞b＞0，ϕ为参数），以Ο为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线C1上的点M（2，）对应的参数φ=；θ=；与曲线C2交于点D（，）（1）求曲线C1，C2的方程；（2）A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+）是曲线C1上的两点，求+的值．选修4﹣5：不等式选讲（本小题满分10分）23．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．（Ⅰ）若f（x）≤a恒成立，求a的取值范围；（Ⅱ）解不等式f（x）≥x2﹣2x．甘肃省张掖中学2013-2014学年第一学期高三第二次模拟考试数学理试题答案1．设集合A ＝{x |2≤x ＜4}，B ＝{x |3x －7≥8－2x }，则A ∪B 等于( )． A ．{x |3≤x ＜4} B ．{x |x ≥3} C ．{x |x ＞2} D ．{x |x ≥2} 解析 B ＝{x |3x －7≥8－2x }＝{x |x ≥3}，∴结合数轴得：A ∪B ＝{x |x ≥2}． 答案 D2．复数－i1＋2i (i 是虚数单位)的实部是( )．A.15 B ．－15 C ．－15i D ．－25 解析 －i 1＋2i ＝－i (1－2i )(1＋2i )(1－2i )＝－2－i 5＝－25－15i.答案 D3．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，已知a 2＝3，a 6＝11，则S 7等于( )． A ．13 B ．35 C ．49 D ．63解析 ∵a 1＋a 7＝a 2＋a 6＝3＋11＝14，∴S 7＝7(a 1＋a 7)2＝49.答案 C4．.已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m ⊥β”的（ B ）5.(1＋3x )n (其中n ∈N 且n ≥6)的展开式中x 5与x 6的系数相等，则n ＝( )． A ．6 B ．7 C ．8 D ．9解析 T r ＋1＝C r n (3x )r ＝3r C r n x r由已知条件35C 5n ＝36C 6n 即C 5n ＝3C 6nn ！5！(n －5)！＝3n ！6！(n －6)！整理得n ＝76.程序框图如图所示：如果输入x ＝5，则输出结果为( )．A ．109B ．325C ．973D ．2 917解析 第1次运行后，x ＝5×3－2＝13＜200，第2次运行后，x ＝13×3－2＝37A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ．充要条件 D ． 既不充分也不必要条件＜200，第3次运行后，x ＝37×3－2＝109＜200，第4次运行后，x ＝109×3－2＝325＞200，故输出结果为325. 答案 B7.已知x 、y 满足约束条件，则Z=2x+4y 的最小值为（ A ）A ． ﹣15B ． ﹣20C ． ﹣25D ． ﹣30解答：解：满足约束条件的平面区域如图：有图得当位于点B （﹣，﹣）时， 2x+4y 有最小值2×）+4×（﹣）=﹣15．故选A ．8已知a ＝log 23.4，b ＝log 43.6，c ＝3.0log 31’则( )．A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．a ＞c ＞bD ．c ＞a ＞b解析 因为c ＝5－log 30.3＝5log 3103，又log 23.4＞log 3 3.4＞log 3103＞1＞log 43.6＞0，且指数函数y ＝5x 是R 上的增函数，所以a ＞c ＞b .故选C. 答案 C 9已知α∈（，），tan （α﹣7π）=﹣，则sinα+cosα的值为 ﹣ ．10已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，满足．当时，f （x ）=ln （x 2﹣x+1），则函数f （x ）在区间[0，6]上的零点个数是（ ） A ． 3 B ． 5 C ． 7 D ． 9解答：解：∵f （x ）是定义在R 上的奇函数，满足．∴f （x++）=f （﹣+x+），可得f （x+3）=f （x ），函数f （x ）的周期为3， ∵当x ∈（0，1.5）时f （x ）=ln （x 2﹣x+1），令f （x ）=0，则x 2﹣x+1=1，解得x=1 又∵函数f （x ）是定义域为R 的奇函数， ∴在区间∈[﹣1.5，1.5]上，f （﹣1）=﹣f （1）=0，f （0）=0．∴f （1.5）=f （﹣1.5+3）=f （﹣1.5）=﹣f （﹣1.5）， ∴f （﹣1）=f （1）=f （0）=f （1.5）=f （﹣1.5）=0 又∵函数f （x ）是周期为3的周期函数，则方程f （x ）=0在区间[0，6]上的解有0，1，1.5，2，3，4，4.5，5，6， 共9个， 故选D ；11.设椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，上顶点为A ，过点A 与AF 2垂直的直线交x 轴负半轴于点Q ，且2+=．则椭圆C 的离心率为．A ．21B ．31C ．41 D ．51解答： 解：∵A （0，b ），F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），∴直线AF 2的斜率为：k=﹣， ∵AQ ⊥AF 2， ∴k AQ =． ∴直线AQ 的方程为：y ﹣b=（x ﹣0）=x ， 令y=0得：x=﹣．∴Q 点的坐标为（﹣，0）． ∵2+=，∴2（2c ，0）+（﹣﹣c ，0）=（0，0）， ∴﹣=﹣3c ，∴3c 2=b 2=a 2﹣c 2， ∴=， ∴e==． 故答案为：．12. 已知函数在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1∈（﹣1，1），x2∈（1，4），则2a+b 的取值范围是（ ）A ． （﹣6，﹣4）B ． （﹣6，﹣1）C ． （﹣10，﹣6）D ． （﹣10，﹣1）13若正方形边长为1，点P在线段AC上运动， 则)(PD PB AP +⋅的最大值是14；14将一ABCD 枚骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次．．成等差数列的概率为112【解析】抛掷一枚骰子后，出现任何一面的可能性相同.所以本题属于等可能事件. 解答：解：∵函数在x 1处取得极大值，在x 2处取得极小值，∴x 1，x 2是导函数f′（x ）=x 2+ax+b 的两根由于导函数f′（x ）=x 2+ax+b 的图象开口朝上且x 1∈（﹣1，1），x 2∈（1，4），则满足条件的约束条件的可行域如下图所示： 令Z=2a+b ，则Z A =﹣1，Z B =﹣6，Z C =﹣10， 故2a+b 的取值范围是（﹣10，﹣1） 故选D一枚骰子连续抛掷三次，则基本事件总数36216n ==；设事件A ；连掷3次所得点数依次成等差数列，那么3数相等时有111，222，…666等六种；3数不相等时有123，234，345，456，135，246及其反序数等12个.于是事件A 发生的次数61218m =+=种.故()18121612P A ==.选B.15.如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形 （单位：cm ），则该三棱锥的外接球的表面积为 cm 2． 16.函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”．下列命题正确的是 ③⑤ ．①“囧函数”的值域为R ； ②“囧函数”在（0，+∞）上单调递增； ③“囧函数”的图象关于y 轴对称； ④“囧函数”有两个零点；解答：解：（1）由题意，f （﹣x ）=f （x ），是偶函数； 当a=b=1，时 则f （x ）=，其函数的图象如图：其函数的图象如图：，其函数的图象如图： 如图y≠0，值域肯定不为R ，故①错误；如图显然f （x ）在（0，+∞）上不是单调函数，故②错误；f （x ）是偶函数，关于y 轴对称，故③正确； 如图f （x ）≠0，没有零点，故④错误；如图可知函数f （x ）的图象，x=1换为x=a ，在四⑤“囧函数”的图象与直线y=kx+b （k≠0）的图象至少有一个交点．17.在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对应的三边，已知222b c a bc +=+。