15.1分式及分式的基本性质练习题

15.1分式及分式的基本性质练习

题型1：分式概念的理解应用

1．下列各式πa ，11x +，1

5x y +，22a b a b --，23x -，0•中，是分式的有___ __；是整式的有_____ ．

题型2：分式有无意义的条件的应用

2．下列分式，当x 取何值时有意义．

（1）21

32

x x ++； （2）2323x x +-．

3．下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）

A ．121x +

B ．21x x +

C ．231

x x

+ D ．2221x x +

4．当x ______时，分式21

34x x +-无意义．

题型3：分式值为零的条件的应用

5．当x _______时，分式221

2

x x x -+-的值为零．

6．当m =________时，分式2(1)(3)

32

m m m m ---+的值为零．

题型4：分式值为1±的条件的应用

7．当x ______时，分式435x x +-的值为1；当x _______时，分式43

5x x +-的值为1-．

课后训练

基础能力题

8．分式24x

x -，当x _______时，分式有意义；当x _______时，分式的值为零．

9．有理式①

2x ，②5x y +，③12a -，④1

x π-中，是分式的有（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④ 10．分式31

x a

x +-中，当x a =-时，下列结论正确的是（ ）

A ．分式的值为零；

B ．分式无意义

C ．若13a -≠时，分式的值为零；

D ．若1

3

a ≠时，分式的值为零

11．当x _______时，分式

15

x -+的值为正；当x ______时，分式24

1x -+的值为负．

12．下列各式中，可能取值为零的是（ ）

A ．2211m m +-

B ．211m m -+

C ．21

1

m m +- D ．211m m ++

13．使分式||1x

x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．1±

拓展创新题 14．已知1

23x y x

-=-，x 取哪些值时：（1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（3）y 的值是零；（4）分式无意义．

题型1：分式基本性质的理解应用 一、填空题：

1. 写出等式中未知的分子或分母： ①

x y 3=

()23x y

② y x xy 257=()

7 ③

)

(1b

a b a +=

- 2. 不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号： ①=--

y x 25 ； ②=---b

a

3 . 3. 等式

1

)

1(12

--=+a a a a a 成立的条件是________. 二、选择

4．不改变分式的值，使分式115101139

x y

x y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ） A ．10 B ．9 C ．45 D ．90

5．下列等式：①()a b a b c c ---=-;②x y x y x x -+-=-;③a b a b c c -++=-;④m n m n

m m ---=-

中,成立的是（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④ 6. 把分式

y

x x

322-中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值 （ ）

A ．扩大为原来的5倍

B ．不变

C ．缩小到原来的51

D ．扩大为原来的2

5倍 7. 使等式

27

+x =x

x x 272+自左到右变形成立的条件是 （ ） A ．x<0 B.x>0 C.x≠0 D.x≠0且x≠－2

8．不改变分式2323523x x

x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（ • ）

A ．2332523x x x x +++-

B ．2332523x x x x -++-

C ．2332523x x x x +--+

D ．2332

523

x x x x ---+

三、解答题:

9. 不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数:

① y

x y x 61

251

31+- ②y x y

x 4.05.078.08.0+- ③ b a b a 4

36.04.02+-

10. 不改变分式的值,使分式的分子、分母中的首项的系数都不含 “－” 号:

①112+--x x ②2122--+-x x x ③1

31

2+----x x x

题型2：分式的约分 一、判断正误并改正:

① 3

26y y y =（ ） ② b

a b a +--2)(=－a －b （ ） ③ b a b a --22=a －b （ ）

④ )3)(2()3)(2(x x x x -+-+=－1（ ） ⑤ a y a x ++ =y x （ ） ⑥ ))((2)()(y x y x y x y x -+-++=2

1（ ）

二、选择题

1．分式434y x

a +，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a a

b ab b +-中是最简分式的有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

2.下列约分正确的是( )

A.32)(3)(2+=+++a c b a c b

B.1)()(22

-=--a b b a C.b a b a b a +=++222 D.x y y

x xy y x -=---1222 3.下列变形不正确的是( )

A.22

22+-=

---a a a a B.11112--=+x x x (x ≠1) C.1212+++x x x =21 D.2126336-+=-+y x y x 4.等式)1)(1()

1(1+++=

+b a b a a a 成立的条件是( ) A.a ≠0且b ≠0 B.a ≠1且b ≠1 C.a ≠－1且b ≠－1 D.a 、b 为任意数

5.如果把分式y

x y

x ++2中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值( )

A.扩大10倍

B.缩小10倍

C.是原来的

2

3 D.不变

6.不改变分式的值，使

3

3212

-+--x x x

的分子、分母中最高次项的系数都是正数，则此分式可化为( ) A.33122-+-x x x B.33122+++x x x C.33122+-+x x x D.3

3122+--x x x

7.下面化简正确的是（ ）

A ．1212++a a =0 B. 22)

()(a b b a --=－1 C. 326+--x x =2 D.y x y x ++22=x+y 8.下列约分:①23x x =x

31 ②m b m a ++=b a

③a +22=a +11 ④22++xy xy =1 ⑤112+-a a =a －1

⑥

2

)

()(y x y x --- =－y x -1

其中正确的有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

三、解答题： 约分：

① 232636yz z xy - ② 2224m m m +- ③ 2

411x

x -- ④ 22699x x x ++-